GEOMETRİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

ÇOKGENLER ve DÖRTGENLER

› Çokgenler

› Beşgen

› Altıgen

› Dörtgenler

› Yamuk

› Paralelkenar

› Eşkenar Dörtgen

› Dikdörtgen

› Kare

› Deltoid

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. SINIF

OKULA YARDIMCIKONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2273 – 57 – 9

EditörlerHazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

1. BaskıEkim 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D Ostim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

www.capyayinlari.com.trbilgi@capyayinlari.com.trtwitter.com/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLERÇokgenler - Düzgün Çokgenler .......................................6Standart Sorular ve Çözümleri ...........................................8Konu Pekiştirme 1 ............................................................10Düzgün Beşgen ..............................................................12Standart Sorular ve Çözümleri .........................................14ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................16Konu Pekiştirme 2 ............................................................17Düzgün Altıgen ...............................................................18Standart Sorular ve Çözümleri .........................................20Konu Pekiştirme 3 ............................................................22Dörtgenler .......................................................................23Dörtgende Açı .................................................................24Standart Sorular ve Çözümleri .........................................25ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................27Konu Pekiştirme 4 ............................................................27Dörtgende Uzunluk .........................................................30Standart Sorular ve Çözümleri .........................................31ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................33Konu Pekiştirme 5 ............................................................35Yamuk ..............................................................................37Standart Sorular ve Çözümleri .........................................38Konu Pekiştirme 6 ............................................................40Yamukta Uzunluk ............................................................42Standart Sorular ve Çözümleri .........................................44ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................52Konu Pekiştirme 7, 8 ........................................................53Yamukta Alan ..................................................................57Standart Sorular ve Çözümleri .........................................58ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................62Konu Pekiştirme 9, 10 ......................................................63Paralelkenar ....................................................................67Standart Sorular ve Çözümleri .........................................68ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................69Konu Pekiştirme 11 ..........................................................70Paralelkenarda Uzunluk .................................................72Standart Sorular ve Çözümleri .........................................74ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................79Konu Pekiştirme 12, 13 ....................................................80Paralelkenarda Alan .......................................................84Standart Sorular ve Çözümleri .........................................86ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................92Konu Pekiştirme 14 ..........................................................93Eşkenar Dörtgen .............................................................95Standart Sorular ve Çözümleri .........................................97ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................98Konu Pekiştirme 15 ..........................................................99

Eşkenar Dörtgende Uzunluk ........................................101Standart Sorular ve Çözümleri .......................................101ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................104Konu Pekiştirme 16 ........................................................105Eşkenar Dörtgende Alan ..............................................107Standart Sorular ve Çözümleri .......................................108ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................110Konu Pekiştirme 17 ........................................................112Dikdörtgen .....................................................................114Standart Sorular ve Çözümleri .......................................115ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................116Konu Pekiştirme 18 ........................................................117Dikdörtgende Uzunluk .................................................119Standart Sorular ve Çözümleri .......................................120ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................122Konu Pekiştirme 19 ........................................................124Dikdörtgende Alan ........................................................126Standart Sorular ve Çözümleri .......................................127ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................129Konu Pekiştirme 20 ........................................................131Kare ................................................................................133Karede Açı .....................................................................133Standart Sorular ve Çözümleri .......................................134Konu Pekiştirme 21 ........................................................136Karede Uzunluk ...........................................................138Standart Sorular ve Çözümleri .......................................138ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................143Konu Pekiştirme 22 ........................................................144Karede Alan ...................................................................146Standart Sorular ve Çözümleri .......................................146ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................148Konu Pekiştirme 23 ........................................................150Deltoid ...........................................................................152Deltoidte Açı ..................................................................152Standart Sorular ve Çözümleri .......................................153Deltoidte Uzunluk .........................................................154Standart Sorular ve Çözümleri .......................................154Konu Pekiştirme 24 ........................................................156Deltoidte Alan ...............................................................158Standart Sorular ve Çözümleri .......................................158ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................160Konu Pekiştirme 25 ........................................................161

Ünite Özeti ......................................................................163Acemi Testleri 1, 2, 3, 4 .................................................167Amatör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 .......................................174Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ........................................186Profesyonel Testleri 1, 2, 3, 4 .........................................198ÖSYM'den Seçmeler ......................................................206

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

4 5 2 4 4 8 3 5 3 5 3 6 2 8 2 6 3 1

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ PERFORMANSI

Değerli hocalarımız

Haldun ÖZNAR, Ergün KIRAÇ, Zafer AĞBULUT, Hakan SAĞLIK ve Gülten YILDIRIM'a katkılarından dolayı teşekkür ederiz.

GEOMETRİ

12

Düzgün BeşgenKONU

İç açılarının ölçüleri ve kenar uzunlukları eşit olan beşgene düzgün beşgen denir.

A

B C

D

E

108°

108° 108°

108° 108° 72°

_ Düzgün beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı

(n – 2).180° = (5 – 2).180° = 3.180° = 540° dir.

_ Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü

° ° .dir5540 108=

_ Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü

° ° .dir5360 72=

_

A

B C

D

E Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

|AC| = |AD| = |BD| = |BE| = |CE|

_

A

B C

D

E Düzgün beşgende herhangi bir köşegen çizildiğinde bu köşegen karşısındaki kenara paraleldir ve oluşan dört-gen ikizkenar yamuktur.

[AD] // [BC] ve BCDA ikizkenar yamuk.

_

A

B C

D

E

K

L

M

NP

Düzgün beşgenin tüm köşegenleri çizildiğinde, düzgün beşgenin iç bölgesinde oluşan beşgen de (KLMNP) düzgün beşgendir.

14

Standart Sorular ve Çözümleri

GEOMETRİ

10.1

A B

C

D

E x

ABCDE düzgün beş-gen olduğuna göre,

( )m BED x=% kaç dere-cedir?

A) 64 B) 70 C) 72 D) 78 E) 80

Düzgün beşgenin bir iç açısı 108o dir. |AE| = |AB| olduğundan

( ) ( )

( )

m m

m

AEB ABE

BED

180 108

108 36

72

2 36o o

o o

o

o= =-

= -

=

=% %

%

Yanıt C

10.2

A B

C

D

E xF

ABCDE düzgün beşgen, ABF eşke-nar üçgendir.

Yukarıdaki verilere göre, ( )m DCF% kaç derecedir?

A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50

ABF eşkenar üçgen ise iç açıları 60o dir.

( ) ( )m ABF ise m FBC60 108 60

48

o o o

o

= = -

=

% %

|BF| = |BC| olduğundan

( ) ( )

( )

m BFC m FCB

m DCF

21 48

66

108 66 42

80o o

o

o o o

= =-

=

= - =

% %

%Yanıt A

10.3

A B

C

D

E

x

18o

F

ABCDE düzgün beş-gen,

( )m FAB 18o=%

|EC| = |CF|

Yukarıdaki verilere göre, ( )m B xCF =% kaç derecedir?

A) 26 B) 30 C) 34 D) 36 E) 40

A B

C

D

E

x

18o

F

[AC] köşegenini çizelim.

|EC| = |AC| oldu-ğundan

|AC| = |CF| dir.

( )m ABC 108o=% ve |AB| = |BC| ise

( ) ( )m mBAC ACB 1 1082

80 36o o

o= =-

=% %

( )

( )

m

m

CAF

AFC

36 18 54

54

o o o

o

= + =

=

%

%

AFCB dörtgeninde iç açıların toplamı iç bükey açıya eşit olduğundan

( ) ( ) ( ) ( )m ABC m BAF m AFC m FCB

x

x

108 18 54

36

o o o

o

=

= + +

=

+ +% % % %

Yanıt D

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

GEOMETRİ

16

6

α

A B

C

K

D

EF

G

HM

L

ABKLM düzgün beşgen ve ABCDEFGH düz-gün sekizgen olduğuna göre, m(BK ∑C) = a kaç derecedir?

A) 76,5 B) 78,5 C) 80 D) 81,5 E) 82

α

A B

C

K

D

EF

G

HM

L

108o 108o27o

Düzgün sekizgenin iç açısı 135o ve düzgün beş-genin iç açısı 108o dir.

( )m KBC 135 108 27o o o= - =% olur.Düzgün çokgenin kenar uzunlukları eşit olduğun-dan BKC ikizkenar üçgendir.

( ) ( )m mBKC BCK a= =% %

Üçgenin iç açılarının toplamından

,

27 2 180

76 5

o o

o

a

a

+ =

=

Yanıt A

7ABCDE düzgün beşgeninin [AB] ve [AE] kenarları üzerinde sırasıyla alınan M ve N noktaları, bulun-dukları kenarları aşağıdaki oranlarda bölüyorlar.

| || | , | |

| |BABM

AEAN

31

31

= =

Beşgenin ağırlık merkezi O olduğuna göre çizilen MNO% açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 72

A B

C

D

E54o

54o

54o54o

O

M

N

k

2k

2k k

aa

q

q

x

x

O noktası beşgenin ağırlık merkezi ise açıortayların kesim noktasıdır.

|OA| = |OE| = |OB| ve

m(OE∑N) = m(OA∑E) = m(OA∑B) = m(OB∑A) = 54° dir.

|AN| = k ise |EN| = 2k ve

|BM| = k ise |MA| = 2k olur.

OA∆N @ OB∆M ve ON∆E @ OM∆A eşliklerinden dolayı

OMN üçgeninde |OM| = |ON| ve

m(MO∑N) = a + q = 72° olur.

O hâlde

m(MN∑O) = m(NM∑O) = x = ° ° °2

180 72 54– = bulu-

nur.Yanıt D

17

"Çokgenler ve Dörtgenler"

Konu Pekiştirme - 2

1.

A B

C

D

E

Kα

β

ABCDE düzgün beşgen

KE ⊥ EA

KC ⊥ CB ( )m EKC a=%

( )m ABC b=%

Yukarıdaki verilere göre, a b- kaç derecedir?A) 36 B) 40 C) 48 D) 54 E) 60

2.

A B

C

D

E

α

K

L

F

ABCDE düz-gün beşgen

DCKL kare, EDF eşkenar üçgen

Yukarıdaki verilere göre, ( )m DLH a=% kaç dere-cedir?A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

3.

A B

C

D

E

K

ABCDE düzgün beş-gen

[EB] ve [AD] köşegen [AD] ∩ [EB] = {K}

Yukarıdaki verilere göre, ( )m EKC% kaç derecedir?A) 126 B) 130 C) 132 D) 136 E) 140

4.

G

F

A B

C

D

E

ABCDE düzgün beşgen

FAB ve GBC birer eşke-nar üçgen

Yukarıdaki verilere göre, ( )m GBF% açısı kaç derecedir?A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16

5.

A B

C

D

E

F58oα

β

ABCDE düzgün beşgen, |DF| = |AC|, ( ) ,m DFB 58o=%

( )m CBF b=% , ( )m CDF a=%

Yukarıdaki verilere göre, a b- farkı kaç derece-dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

6.

A B

C

D

E N

F

K

M

α

L

ABCDE ve BFKLN eş düzgün beşgen olduğuna göre, ( )m CMN a=% kaç derecedir?

A) 108 B) 102 C) 100 D) 98 E) 96

1 2 3 4 5 6A D A B B A

ÜNİTE ÖZETİ

163

"Çokgenler ve Dörtgenler"

ÇOKGENLER1. İç açılarının ölçülerinin toplamı: (n – 2)·180° dir.

2. Dış açılarının ölçüleri toplamı: 360° dir.

3. n ≥ 5 olmak üzere n köşeli bir yıldızının köşelerin-deki dar açıların ölçülerinin toplamı; (n – 4)·180° dir.

DÜZGÜN ÇOKGEN

• Bir iç açısının ölçüsü: ( )

nn 2 180°$-

• Bir dış açısının ölçüsü: n360°

DÖRTGENLER

• İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

• D

B

A C

c

ba

d

B D

C

b c

da

A

Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende:

a2 + c2 = b2 + d2

• D

L F

K C

BA E

ABCD dörtgeninin

kenarlarının orta noktaları E, F, K, L ise

i) EFKL paralelkenarıdır.ii) |AC| = |BD| ise EFKL eşkenar dörtgendir.iii) [AC] ⊥ [BD] ise EFKL dikdörtgendir.iv) [AC] ⊥ [BD] ve |AC| = |BD| ise EFKL karedir.v) Çevre (EFKL) = |AC| + |BD|

PARALELKENAR

• D

K

C

A B

b

a

Köşegenler birbi-rini ortalar.

|KA| = |KC||KB| = |KD|

• |AC| = e, |BD| = f, |AB| = a ve |BC| = b ise

e2 + f2 = 2(a2 + b2)

• D

T

K

Ex

x

x

C

A BH

Ardışık iki açının açıortayları ara-sındaki açı 90° dir.

[AE] ⊥ [EB]|TK| = 2|EH| = 2x

• D

C

Kz

y

Ex

F

A B

x2 = y(y + z)

•

�������������

�����������

D C

E

A H

hbha

aB

b

α

A(ABCD) = a· ha

= b· hb

A(ABCD) = a· b· sina

ACEMİTEST

1

GEOMETRİ

166

1.

aK

D C

A B

E

ABCD kareEAB eşkenar üçgen[DB] köşegenm(AK∑B) = a

Yukarıdaki verilere göre, α açısı kaç derecedir?

A) 70 B) 72 C) 75 D) 80 E) 90

2.

a

D

E C

A B

K F

ABCDE düzgün beşgenABFK karem(DE∑K) = a

Yukarıdaki verilere göre, α açısı kaç derecedir?

A) 18 B) 21 C) 23 D) 24 E) 27

3.

x

D

B

160° 40°

E

CA

ABCD deltoid[DE] açıortaym(BA∑D) = 160°m(BC∑D) = 40°

Şekilde |DC| = |BC| olduğuna göre, m(BE∑D) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

4.

8x

BA

CED

æ172

ABCD eşkenar dört-gen|AD| = x br|BD| = 2æ17|EB| = 8 brBE ⊥ DC

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

5.

10§2

a

E

CD

A B60°

ABCD paralelkenarCE ⊥ BDm(DA∑B) = 60°|EC| = 10 br|AB| = 10§2 brm(AD∑B) = a

Yukarıdaki verilere göre, α açısı kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 60 D) 72 E) 75

6. D E C

A B

x

yF

ABCD kareBCF eşkenar üçgenA, F, E doğrusal m(BF∑A) = x m(EF∑C) = y

Yukarıdaki verilere göre, x – y farkı kaç derece-dir?

A) 75 B) 60 C) 45 D) 30 E) 15

AMATÖR

TEST

1

GEOMETRİ

174

1. A

D E F

C

B

K

a

80°

100°

ABCK dörtgen [BF] açıortay [KE] açıortay

m(BA∑F) = 100° m(BC∑K) = 80° m(DE∑K) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

2.

A E

K

B

36°

a

D E C

F

ABCD paralelkenarm(DE∑A) = 36°KE ⊥ ABKF ⊥ AD|KF| = |KE|m(AB∑C) = a

Yukarıdaki verilere göre, a açısı kaç derecedir?

A) 100 B) 108 C) 110 D) 115 E) 120

3.

C'

BA

CD

E

ABCD dikdörtgeni [BD] köşegeni boyunca katlanır-sa C köşesi C' noktasına geliyor.

Buna göre, Ç(ABCD) = 36 cm olduğuna göre, Ç(EC'∆B) kaçtır?

A) 24 B) 18 C) 12 D) 9 E) 6

4. D x C

6 8

A B12

2K L

ABCD yamukDC // AB // KL[AK], [DK], [CL], [BL]birer iç açıortay|AD| = 6 br, |BC| = 8 br|KL| = 2 br, |AB| = 12 br|DC| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5. Çevresi 12 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı x, kısa kenarı y dir.

x1

y1

43+ = olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı

kaç cm2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

6.

A E B

12D C

F

660°

x

ABCD paralelkenar[DE] açıortay[DE] ⊥ [EF]|DC| = 12 br|CF| = 6 brm(BC∑D) = 60°|EF| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 2§3 B) 4 C) 3§2

D) 2§6 E) 3§3

UZMAN

TEST

1

GEOMETRİ

186

1.

A B

C

DE

F

N

M

x

58o

K

L ABCDEF düzgün altı-genPNMLK düzgün beşgen

Yukarıdaki verilere göre, ( )m FPK x=% kaç dere-cedir?

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 40

2. A

E D

HB C

EHCD dikdörtgen AB ⊥ AD |AB| = |AD| |AH| = 4 br

Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgenin alanı kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3.

A E B

F

D C ABCD pararelkenarDE ⊥ ABDF ⊥ BC|DE| = 2 br|DF| = 5 brÇ(ABCD) = 35 br|BC| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

4.

A B

D C

E

FO

~ ~

ABCD kare|AO| = |OC|

FB

FC2=

|AE| = |EB|

Yukarıdaki verilere göre, COF

A(OEBF)A( )&

oranı kaç-tır?

A) 21 B) 5

3 C) 32 D) 4

3 E) 54

5.

A B

D

E

C

Kx

12

4

ABCD paralelkenarm(AD∑E) = m(ED ∑C)K köşegenlerinkesim noktası|AB| = 12 br|BC| = 4 br|DE| = 2§3 br|KB| = x br

Yukarıdaki verilere göre x uzunluğu kaç br dir?

A) 4§2 B) 2§7 C) æ30 D) 6 E) 2æ10

6. 4

3

C

BA

D

4

3

C

A'D'

B

3

A

D

|AD| = 3 cm|DC| = 4 cm

ABCD dikdörtgeni şeklindeki kâğıt köşegen boyunca kesilerek şekildeki gibi yapıştırılmış-tır.

Buna göre, A ve A' noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir?

A) 5§3 B) 2§6 C) 4§5 D) 5§2 E) 6§3

PROFESYONEL

TEST

1

GEOMETRİ

198

1.

A B

CD

E Fx

2

5

ABCD yamukAB // DC // EF|DC| = 2 br|AB| = 5 br|EF| = x br

3Alan(ABFE) = 4Alan(EFCD)

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 3 B) 2§3 C) 13

D) 4 E) 3§2

2. A

C

20

B D

6x

EF

ABC üçgenBDEF eşkenar dörtgen

DC

BD31=

|EC| = 20 br|AB| = x br

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

3. A

E

L

D B C3 K

M

|AB| = |BK||DB| = 3 br|BC| = 7 brDE ⊥ ACAB ⊥ DC

Yukarıdaki verilere göre, MBKL dikdörtgeninin alanı kaç br2 dir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

4. ABCD dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt, B köşesin-den [AE] boyunca katlanarak Şekil II elde ediliyor.

H

B

B

C

E

A

D

B

C

E

A

D

3|AD| = 2|DC| , [B'H] ⊥ [DC] ve |B'H| = 1 cm olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 120 B) 150 C) 160 D) 180 E) 200

5. A

B D

x x

C

8 8o o

30°

ABCD deltoidBA ⊥ AD|AB| = |AD| = x br|BC| = |CD| = 8 brm(BC∑D) = 30°

Yukarıdaki verilere göre, x uzunluğu kaç br dir?

A) 4(3 – §3) B) 4(2 – §3) C) 4(§3 – 1)

D) 4§3 E) 4(§3 + 1)

6.

C'

D'

B'

C

BA

D Uzun ve kısa kenar uzunlukları sırasıyla 8 cm ve 4 cm olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt A köşesi sabit tutularak şekildeki gibi ok yönünde döndürül-düğünde D köşesi BD köşegeni üzerinde Dı noktasına gelmektedir.

Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30

ÖSYM’den SEÇMELER

206

GEOMETRİ

1. Aşağıda, dikdörtgen biçiminde bir televizyon ekra-nı ile köşegeni televizyonun üst kenarında bulunan kare şeklindeki bir dantelin yarısı gösterilmiştir.

Bu dantelin ekranın üzerinde kalan köşeleri, aşağı-daki gibi düşey doğrultuda 2 birim aşağı kaydırıldı-ğında, dantelin ekranın üzerinde kapladığı alanın ilk duruma göre 16 birimkare arttığı görülüyor.

Buna göre, dantelin alanı kaç birimkaredir?

A) 48 B) 49 C) 50 D) 56 E) 64

2018 / TYT

2. Dikdörtgen şeklinde bir kâğıt; önce kısa kenarına paralel olan AB doğrusu boyunca Şekil 1’deki gibi ok yönünde, sonra uzun kenarına paralel olan CD doğrusu boyunca Şekil 2’deki gibi ok yönünde kat-lanarak Şekil 3 elde ediliyor.

Son şekilde oluşan dikdörtgenlerin alanlarıa, b, c ve d birimkaredir.

Buna göre, başlangıçta kullanılan kâğıdın alanı-nın a, b, c ve d türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) a +2b + 3c + 4d B) a+ 2b + 2c + 2d

C) a + 2b + 2c + 3d D) a + 2b + 4c + 2d

E) 2a + 2b + 2c + 2d

2018 / TYT

3. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü

( ) . °

nn 2 180-

olarak hesaplanır.Şekilde, birer kenarı ortak olan bir düzgün dokuz-gen ve bir düzgün beşgen ile bu çokgenlerin birer köşesini birleştiren mavi renkli bir doğru parçası verilmiştir.

Buna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72

2018 / TYT

4. Eşit uzunlukta dört telin birbirine monte edilmesiyle oluşturulan ve Şekil 1’deki gibi çivilerle köşelerin-den duvara sabitlenen kare biçiminde bir çerçeve-nin duvarda kapladığı alan 100 birimkaredir.

A ve B köşeleri üzerindeki çivilerin çıkması sonucu bir tarafının aşağı kaymasıyla Şekil 2’deki gibi bir eşkenar dörtgen hâlini alan bu çerçevede A ve B köşelerinin yerden yüksekliği 6’şar birim azalmış, diğer iki köşenin konumu ise değişmemiştir.

Buna göre, çerçevenin duvarda kapladığı alan kaç birimkare azalmıştır?

A) 18 B) 20 C) 26 D) 30 E) 32

2018 / AYT