ＩＳＳＮ１６７２－４３０５ＣＮ１２－１３５２ Ｎ

实　 　 验　 　 室　 　 科　 　 学

ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ　 ＳＣＩＥＮＣＥ第 ２０ 卷　 第 ６ 期　 ２０１７ 年 １２ 月

Ｖｏｌ1049008 ２０　 Ｎｏ1049008 ６ 　 Ｄｅｃ1049008 ２０１７

基于二级倒立摆的现代控制理论课程设计

庞　 岩 周文雅 彭嗣婷

（大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 辽宁 大连 　 １１６０２４）

摘　 要 从工业革命以来 科技迅猛发展 机器逐渐代替手工 自动控制将人类从繁琐的劳务工作中解脱出

来 随着科技的发展 逐渐成为了一个重要的学科 作为一门应用性极强的学科 各大高校都有必要设置实

验课程来提高学生对理论课程的理解 倒立摆实验平台是一个非线性 高阶次 多变量 强耦合的典型不稳

系统 由于其原理简单 操作方便的特点 成为了高校和研究所验证控制方法是否有效的理想平台 研究表

明 三级倒立摆稳定难以做到 一级倒立摆稳定过于简单 因此采用好的控制方法 来实现二级倒立摆的实

时稳定控制 通过这种方式 可以很好地锻炼学生的思维能力和动手能力 做到灵活运用理论知识关键词 控制理论 二级倒立摆 课程设计

中图分类号Ｇ４８２　 　 文献标识码Ａ　 　 ｄｏｉ１０３９６９ ｊｉｓｓｎ１６７２－４３０５２０１７０６０１３

Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ

ＰＡＮＧ Ｙａｎ ＺＨＯＵ Ｗｅｎ－ｙａ ＰＥＮＧ Ｓｉ－ｔｉｎｇ（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄａｌｉａｎ １１６０２４ Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｈａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｑｕｉｃｋｌｙ ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｒｅｐｌａｃｅｈａｎｄｗｏｒｋ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｂｅｒａｔｅｓ ｐｅｏｐｌｅ ｆｒｏｍ ｂｏｒｉｎｇ ｈａｎｄｗｏｒｋ ａｎｄ ｂｅｃｏｍｅｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｕｂｊｅｃｔ Ａｓ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ ｃｏｌｌｅｇｅｓ ａｎｄ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ｓｈｏｕｌｄ ｓｅｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓrsquo ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅｏｒｉｅｓ Ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｔ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｉｔ ｉｓｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｏｒｔｓ ｏｆ ｎｅｗ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓＡｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｔｒｉｐｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｉｓ ｈａｒｄ ｔｏ ｂａｌａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｉｓ ｔｏｏ ｅａｓｙＳｔｕｄｅｎｔｓ ｃａｎ ｅｘｅｒｃｉｓｅ ｔｈｅｉｒ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｌｅｘｉｂｌｙ ｂｙ ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｂａｌａｎｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓＫｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ ｄｅｓｉｇｎ

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　

　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　

　　

　　

基金项目国家自然科学基金资助项目 （项目编号６１２７３０９８）中央高校基本科研业务费（项目

编号ＤＵＴ１６ＱＹ２３）大连理工大学教改基金

项目（项目编号ＹＢ２０１６０８２）

１　 课程介绍

无论是自动化专业的学生还是机械专业相关

的学生一般都会在本科阶段涉猎到两门学科－ldquo现代控制理论rdquo和ldquo经典控制理论rdquo这两门课程都是

自动化及其相关专业学生必须掌握的理论课

程［ １－３ ］前者弥补了后者的一些缺陷使控制论学科

的发展越来越夯实［４－５］ 倒立摆是一个理想的自动

控制理论实验硬件平台融合了机器人控制理论和

计算机控制等一系列技术［ ６－７ ］以二级倒立摆为实

物模型通过自动控制理论的课程设计教师可以引

导学生采用不同方法通过自主设计仿真模型和实

时控制模型来控制倒立摆硬件平台 同时加入开

放性实验设计积极开发学生的创新能力［８－１０］

本课程采用固高科技开发的交涉设备 ＧＬＩＰ 系

列直线倒立摆系统为实验装置

１１　 二级倒立摆简介

采用固高科技开发的交涉设备 ＧＬＩＰ 系列直线

倒立摆系统为教学设备ＧＴ－４００－ＳＶ－ＰＣＩ 运动控制

卡和二级摆组件是主要组成部件电机驱动同步带

作为运动路径小车在控制算法的控制下在导轨上

来回滑动带动摆杆摆动使摆杆倒立起来保持平

衡该设备的实时控制环境可以采用 ｍａｔｌａｂＣＶＣ＋＋等建立［ １１ ］

１２　 实验物理参数

二级倒立摆模型参数如下ｍ１ 摆杆 １ 的质量 ００５ｋｇｍ２ 摆杆 ２ 的质量 ０１３ｋｇｍ３ 质量块的质量 ０２３６ｋｇｌ１ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离 ００７７５ｍｌ２ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离 ０２５ｍ

２　 实验方案设计

２１　 实验内容

实验内容分为三个部分有两个必做部分和一

个选做部分２１１　 必做部分一二级倒立摆仿真实验

自动控制原理和现代控制原理都是大三的课

程学生在学这两门课程之前已经学过 ＣＭａｔｌａｂ 等

基础编程语言和 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 基本建模方法通过固高

科技说明书中给出的参数可以建立二级倒立摆系

统的运动学模型建立 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 模型或者写出算法

程序通过调节输入参数得到输入参数和输出参数

的关系达到稳定控制系统的效果２１２　 必做部分二二级倒立摆实时控制实验

这一部分的实验涉及软件控制和硬件操作两部

分通过第一部分学生对于二级倒立摆平台的运动

学模型已经有了了解同时也建好了模型因此可以

将自己的程序在硬件平台上实验一下观察一下理

论和实践的区别如果效果不好可以通过调节参数

或者更改程序来实现更好的效果在第二部分中要加入实时控制模块学生可以

采用比较基础而常用的 ＰＩＤ 及 ＬＱＲ 控制方法通过

状态空间极点配置方法来得到控制参数结合硬件

进行实验时首先要认真阅读教学装置的操作说明

书严格按照说明来操作在遇到实验效果不够理想

的情形下要结合经验来适当调整参数从而得到较

为理想的控制结果２１３　 选做部分二级倒立摆的开放性探究实验

必做部分介绍的都是现代控制理论中基本的控

制方法随着现代工农业生产的发展被控对象也越

来越复杂更多的先进控制方法被开发出来教师可

以鼓励学生积极探索采用模糊控制自适应控制智能控制等非线性控制方法结合到 ＰＩＤＬＱＲ 等基

础控制方法中使得整合后的控制参数更加贴近实

际模型改善鲁棒性等抗干扰性能 通过对必做部

分的探究可以培养学生的自学能力和创新能力对以后的深造和工作都有很大的裨益

２２　 实验课时安排

根据本校自动化专业学生的培养方案和培养目

的现代控制理论课程设计为 １０ 学时必做部分一

４ 学时必做部分二 ４ 学时选做部分 ２ 学时 必做

部分一包括教师讲解 １ 学时学生自主编程和建模

３ 学时必做部分二包括教师讲解 １ 学时学生建模

２ 学时可以根据自己的兴趣和实际能力选择状态

空间极点配置方法ＰＩＤ 控制方法ＬＱＲ 控制方法建

立实时控制模型最后采用硬件调控时间为 １ 学时选做部分为探究性环节教师介绍新型控制方法 １学时学生探索讨论 １ 学时如果课后设计出了理想

的控制模型可以联系实验教师做进一步探究由于学生对于该门课程的掌握程度对算法和

编程的熟悉程度都不同教师可以根据学生实际情

况酌情安排实验内容和进度可以适当地增加和减

少实验内容及难度

３　 控制方法设计举例

３１　 直线二级倒立摆的建模

要控制一个系统首先必须了解数学模型如图

１ 为直线二级倒立摆运动模型表 １ 为其参数设定

图 １　 直线二级倒立摆的物理模型

２４ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

庞岩等基于二级倒立摆的现代控制理论课程设计

二级倒立摆系统的运动学方程如下二级倒立摆的三个广义坐标为 ｘ θ１ θ２ 在二级倒立摆系统中摆杆 １２ 和质量块都没

有外力作用状态变量为［ｘ θ１ θ２ ｘ˙ θ˙１ θ˙２ ］所以得到状态方程

ｘ˙ ＝ Ａｘ ＋ Ｂｕrsquoｙ ＝ Ｃｘ （１）

表 １　 直线二级倒立摆参数设定

符号 意义

Ｍ 小车质量

ｍ１ 摆杆 １ 的质量

ｍ２ 摆杆 ２ 的质量

ｍ３ 质量块的质量

ｌ１ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离

ｌ２ 摆杆 ２ 中心到转动中心的距离

θ１ 摆杆 １ 与竖直方向的夹角

θ２ 摆杆 ２ 与竖直方向的夹角

Ｆ 作用在系统上的外力

通过代入参数计算得到系统状态方程

ｘ˙

θ１

˙

θ２

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ｘθ１

θ２

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８６６９－ ４０３１

００００

－ ２１６２３９４５

１０００００

０１００００

００１０００

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uacuteuacuteuacuteｕ （３）

３２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 控制实验

在生产过程中数字 ＰＩＤ 控制方法常常被采

用这是一种最普遍最常见的控制方法这种传统

的方法广泛应用于工业生产中如冶金机械化工

等行业 工业方面的广泛应用说明 ＰＩＤ 控制方法

是控制方面的工程技术人员必须掌握的基本功做

ＰＩＤ 控制方法的实验有利于培养学生的动手能力有助于以后的学习和工作 在模拟控制系统中控制器最常用的控制规律是 ＰＩＤ 控制系统由模拟

ＰＩＤ 控制器和被控对象组成根据 ＰＩＤ 控制器的原理很容易理解其控制

效果主要取决于比例积分微分三个参数因此要

获得好的仿真和实时控制效果就必须采用好的控

制方法得到合适的参数 在本文中采用状态空间极

点配置方法来得到 ＰＩＤ 参数进行仿真实时控制时

采用 ＰＩＤ 控制规律进行微调 采用阶跃响应作为

初始信号以小车位移摆杆 １ 和摆杆 ２ 的角度为输

入变量和输出变量设计的直线二级倒立摆的 ＰＩＤ仿真控制模型如图 ２ 所示

图 ２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 仿真控制模型

由于 Ｉ 参数对控制结果的扰动影响比较大可以省去 Ｉ 参数通过调节 ＰＤ 控制参数选取合适的

极点 采用状态空间极点配置函数计算出对应的参

数由系统状态空间方程调节 ＰＩＤ 控制器的三个

参数如果某一组计算参数不够满意可以改变闭环

系统极点的位置得到整定后的参数可以使系统响

应达到理想要求从而系统性能得到改观 通过选

择适当的极点得到一组建议参数如下［ ｋ１ｋ２ｋ３ｋ４ｋ５ｋ６ ］ ＝［４６４５２５２８７５１７０３６－１６２８２－２３５２］

３３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 控制实验

除了经典的 ＰＩＤ 控制方法工业上常用的还有

ＬＱＲ 方法由于 ＬＱＲ 实时控制效果比较好采用实

验调试的方法可以得到比较理想的实时控制结果学有余力的学生可以设计 ＬＱＲ 算法对直线二级倒

立摆进行控制实验二级倒立摆的状态空间方程是一个线性空间

同时是可观的可以采用 ＬＱＲ 方法来设定参数进行

稳定控制 根据期望性能指标选取 Ｑ 和 Ｒ利用

ｍａｔｌａｂ 中 ＬＱＲ 函数可以得到反馈矩阵 Ｋ 的值

３４

Ｋ＝ ｌｑｒ（ＡＢＱＲ）在 ＬＱＲ 控制方法中要使得响应效果不同可

以通过改变权重 Ｑ 的取值要增强系统的抗干扰能

力在一定取值限度内可以增大 Ｑ 的值同时调整

时间也会相应变短ＬＱＲ 系统的控制结构如图 ３ 所示

图 ３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 闭环控制结构

其中通过处理 ＬＱＲ 控制算法模块可以构建

出各种实时同步的控制算法系统输入控制参数算法根据控制理论的相关原理进行运算得出理论的

系统输出ＬＱＲ 的算法为ｏｕｔｐｕｔ ＝ ｘlowast Ｋｘ ＋ ｘlowast Ｋｘ ＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ２lowast Ｋａ２＋ ａ

２lowast Ｋａ２

设置信号输入经过 ＬＱＲ 控制算法处理然后

通过状态空间方程的运算得到输出信号反馈到输

入端与输入信号进行叠加形成一个闭环的反馈控

制结构要选择合适的控制器参数可以采用状态空

间极点配置方法运算 当涉及到硬件的实时控制

时可以将状态空间模块替换为实时控制模块然而即使采用和模拟相同的参数进行实时实验的效

果通常与仿真的效果有差异这时对参数进行适当

的调节一般都是根据 ＰＩＤ 控制理论的调试经验通过合适的参数调节后能得到较为满意的实时控

制效果［１２－１４］

３４　 开放性探究实验设计

通过必做部分的实践对于倒立摆实验装置的

基本特性学生已经比较熟悉对控制方法也有了更

深入的理解 自动控制技术经历了多年的发展除了经典控制和现代控制也诞生了更多先进的其他

控制方法例如自适应控制模糊控制智能控制神经网络控制等都比较成熟并且在工农业应用效果

颇佳 对于钻研能力强并且有兴趣的学生可以尝

试在这些基础控制方法的层面上加入其他控制方

法设置这样的探究性实验部分可以锻炼学生的创

新思维了解自控技术的研究热点

４　 结语

通过研究倒立摆装置可以判断一个新的控制

方法是否可以处理一个强大的多变量非绝对的线

性不稳定的系统从而提高并找到更好的方法来控

制该系统 其广泛应用于各个高校自动化和控制科

学学科的教学中学生在学习理论的同时还要进行

实验课的课程设计用软件编程和建模来控制硬件

措施能更深入地理解控制理论

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）

［１］ 　 邱宏倒立摆控制与网络实验研究［Ｄ］扬州扬州大学２００７

［２］ 　 童诗白模拟电子技术基础［Ｍ］４ 版北京高等教育出版社

２００６

［３］ 　 阎石数字电子技术［Ｍ］５ 版北京高等教育出版社２００６

［４］ 　 刘时鹏ＭＡＴＬＡＢ 环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的

研究与设计［Ｄ］重庆重庆大学２００４

［５］ 　 张晓明多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究［Ｄ］南

京南京航空航天大学２００３

［６］ 　 张明廉郝健康何卫东等拟人智能控制与三级倒立摆［ Ｊ］

航空学报１９９５（６）６５４－６６１

［７］ 　 王加银基于变领域自适应模糊控制的倒立摆仿真与实物实现

［Ｄ］北京北京师范大学２００２

［８］ 　 谢克明李国勇现代控制理论［Ｍ］北京清华大学出版社

２００７

［９］ 　 胡寿松自动控制原理［Ｍ］６ 版北京科学出版社２０１３

［１０］ 　 孟宪蔷控制系统工程［Ｍ］北京航空工业出版社１９９２

［１１］ 　 晏亭太智能自适应 ＰＩＤ ＰＤ 控制器设计及仿真研究［Ｄ］哈

尔滨哈尔滨工业大学２０１４

［１２］ 　 王正林王胜开陈国顺等ＭＡＴＬＡＢ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与控制系统仿

真［Ｍ］北京电子工业出版社２００５

［１３］ 　 黄宏格直线倒立摆机理模型及控制性能研究［Ｄ］长沙中

南大学２００８

［１４］ 　 杨平余洁冯照坤等自动控制原理实验与实践［Ｍ］北京

中国电力出版社２００５

收稿日期２０１７－０３－２４修改日期２０１７－０５－０６作者简介庞岩（１９７７－）女黑龙江哈尔滨人博士副教

授目前研究方向为多变量非线性控制理论混杂系统建模与优化控制

10509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905

10509051050905

10509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905

10509051050905

1051033 1051033

10510331051033

投稿注意

请在本期刊官方网站ldquoｈｔｔｐ ｌａｂｓｃｉｎａｎｋａｉｅｄｕｃｎrdquo上在线投稿

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本课程采用固高科技开发的交涉设备 ＧＬＩＰ 系

列直线倒立摆系统为实验装置

１１　 二级倒立摆简介

采用固高科技开发的交涉设备 ＧＬＩＰ 系列直线

倒立摆系统为教学设备ＧＴ－４００－ＳＶ－ＰＣＩ 运动控制

卡和二级摆组件是主要组成部件电机驱动同步带

作为运动路径小车在控制算法的控制下在导轨上

来回滑动带动摆杆摆动使摆杆倒立起来保持平

衡该设备的实时控制环境可以采用 ｍａｔｌａｂＣＶＣ＋＋等建立［ １１ ］

１２　 实验物理参数

二级倒立摆模型参数如下ｍ１ 摆杆 １ 的质量 ００５ｋｇｍ２ 摆杆 ２ 的质量 ０１３ｋｇｍ３ 质量块的质量 ０２３６ｋｇｌ１ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离 ００７７５ｍｌ２ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离 ０２５ｍ

２　 实验方案设计

２１　 实验内容

实验内容分为三个部分有两个必做部分和一

个选做部分２１１　 必做部分一二级倒立摆仿真实验

自动控制原理和现代控制原理都是大三的课

程学生在学这两门课程之前已经学过 ＣＭａｔｌａｂ 等

基础编程语言和 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 基本建模方法通过固高

科技说明书中给出的参数可以建立二级倒立摆系

统的运动学模型建立 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 模型或者写出算法

程序通过调节输入参数得到输入参数和输出参数

的关系达到稳定控制系统的效果２１２　 必做部分二二级倒立摆实时控制实验

这一部分的实验涉及软件控制和硬件操作两部

分通过第一部分学生对于二级倒立摆平台的运动

学模型已经有了了解同时也建好了模型因此可以

将自己的程序在硬件平台上实验一下观察一下理

论和实践的区别如果效果不好可以通过调节参数

或者更改程序来实现更好的效果在第二部分中要加入实时控制模块学生可以

采用比较基础而常用的 ＰＩＤ 及 ＬＱＲ 控制方法通过

状态空间极点配置方法来得到控制参数结合硬件

进行实验时首先要认真阅读教学装置的操作说明

书严格按照说明来操作在遇到实验效果不够理想

的情形下要结合经验来适当调整参数从而得到较

为理想的控制结果２１３　 选做部分二级倒立摆的开放性探究实验

必做部分介绍的都是现代控制理论中基本的控

制方法随着现代工农业生产的发展被控对象也越

来越复杂更多的先进控制方法被开发出来教师可

以鼓励学生积极探索采用模糊控制自适应控制智能控制等非线性控制方法结合到 ＰＩＤＬＱＲ 等基

础控制方法中使得整合后的控制参数更加贴近实

际模型改善鲁棒性等抗干扰性能 通过对必做部

分的探究可以培养学生的自学能力和创新能力对以后的深造和工作都有很大的裨益

２２　 实验课时安排

根据本校自动化专业学生的培养方案和培养目

的现代控制理论课程设计为 １０ 学时必做部分一

４ 学时必做部分二 ４ 学时选做部分 ２ 学时 必做

部分一包括教师讲解 １ 学时学生自主编程和建模

３ 学时必做部分二包括教师讲解 １ 学时学生建模

２ 学时可以根据自己的兴趣和实际能力选择状态

空间极点配置方法ＰＩＤ 控制方法ＬＱＲ 控制方法建

立实时控制模型最后采用硬件调控时间为 １ 学时选做部分为探究性环节教师介绍新型控制方法 １学时学生探索讨论 １ 学时如果课后设计出了理想

的控制模型可以联系实验教师做进一步探究由于学生对于该门课程的掌握程度对算法和

编程的熟悉程度都不同教师可以根据学生实际情

况酌情安排实验内容和进度可以适当地增加和减

少实验内容及难度

３　 控制方法设计举例

３１　 直线二级倒立摆的建模

要控制一个系统首先必须了解数学模型如图

１ 为直线二级倒立摆运动模型表 １ 为其参数设定

图 １　 直线二级倒立摆的物理模型

２４ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

庞岩等基于二级倒立摆的现代控制理论课程设计

二级倒立摆系统的运动学方程如下二级倒立摆的三个广义坐标为 ｘ θ１ θ２ 在二级倒立摆系统中摆杆 １２ 和质量块都没

有外力作用状态变量为［ｘ θ１ θ２ ｘ˙ θ˙１ θ˙２ ］所以得到状态方程

ｘ˙ ＝ Ａｘ ＋ Ｂｕrsquoｙ ＝ Ｃｘ （１）

表 １　 直线二级倒立摆参数设定

符号 意义

Ｍ 小车质量

ｍ１ 摆杆 １ 的质量

ｍ２ 摆杆 ２ 的质量

ｍ３ 质量块的质量

ｌ１ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离

ｌ２ 摆杆 ２ 中心到转动中心的距离

θ１ 摆杆 １ 与竖直方向的夹角

θ２ 摆杆 ２ 与竖直方向的夹角

Ｆ 作用在系统上的外力

通过代入参数计算得到系统状态方程

ｘ˙

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３２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 控制实验

在生产过程中数字 ＰＩＤ 控制方法常常被采

用这是一种最普遍最常见的控制方法这种传统

的方法广泛应用于工业生产中如冶金机械化工

等行业 工业方面的广泛应用说明 ＰＩＤ 控制方法

是控制方面的工程技术人员必须掌握的基本功做

ＰＩＤ 控制方法的实验有利于培养学生的动手能力有助于以后的学习和工作 在模拟控制系统中控制器最常用的控制规律是 ＰＩＤ 控制系统由模拟

ＰＩＤ 控制器和被控对象组成根据 ＰＩＤ 控制器的原理很容易理解其控制

效果主要取决于比例积分微分三个参数因此要

获得好的仿真和实时控制效果就必须采用好的控

制方法得到合适的参数 在本文中采用状态空间极

点配置方法来得到 ＰＩＤ 参数进行仿真实时控制时

采用 ＰＩＤ 控制规律进行微调 采用阶跃响应作为

初始信号以小车位移摆杆 １ 和摆杆 ２ 的角度为输

入变量和输出变量设计的直线二级倒立摆的 ＰＩＤ仿真控制模型如图 ２ 所示

图 ２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 仿真控制模型

由于 Ｉ 参数对控制结果的扰动影响比较大可以省去 Ｉ 参数通过调节 ＰＤ 控制参数选取合适的

极点 采用状态空间极点配置函数计算出对应的参

数由系统状态空间方程调节 ＰＩＤ 控制器的三个

参数如果某一组计算参数不够满意可以改变闭环

系统极点的位置得到整定后的参数可以使系统响

应达到理想要求从而系统性能得到改观 通过选

择适当的极点得到一组建议参数如下［ ｋ１ｋ２ｋ３ｋ４ｋ５ｋ６ ］ ＝［４６４５２５２８７５１７０３６－１６２８２－２３５２］

３３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 控制实验

除了经典的 ＰＩＤ 控制方法工业上常用的还有

ＬＱＲ 方法由于 ＬＱＲ 实时控制效果比较好采用实

验调试的方法可以得到比较理想的实时控制结果学有余力的学生可以设计 ＬＱＲ 算法对直线二级倒

立摆进行控制实验二级倒立摆的状态空间方程是一个线性空间

同时是可观的可以采用 ＬＱＲ 方法来设定参数进行

稳定控制 根据期望性能指标选取 Ｑ 和 Ｒ利用

ｍａｔｌａｂ 中 ＬＱＲ 函数可以得到反馈矩阵 Ｋ 的值

３４

Ｋ＝ ｌｑｒ（ＡＢＱＲ）在 ＬＱＲ 控制方法中要使得响应效果不同可

以通过改变权重 Ｑ 的取值要增强系统的抗干扰能

力在一定取值限度内可以增大 Ｑ 的值同时调整

时间也会相应变短ＬＱＲ 系统的控制结构如图 ３ 所示

图 ３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 闭环控制结构

其中通过处理 ＬＱＲ 控制算法模块可以构建

出各种实时同步的控制算法系统输入控制参数算法根据控制理论的相关原理进行运算得出理论的

系统输出ＬＱＲ 的算法为ｏｕｔｐｕｔ ＝ ｘlowast Ｋｘ ＋ ｘlowast Ｋｘ ＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ２lowast Ｋａ２＋ ａ

２lowast Ｋａ２

设置信号输入经过 ＬＱＲ 控制算法处理然后

通过状态空间方程的运算得到输出信号反馈到输

入端与输入信号进行叠加形成一个闭环的反馈控

制结构要选择合适的控制器参数可以采用状态空

间极点配置方法运算 当涉及到硬件的实时控制

时可以将状态空间模块替换为实时控制模块然而即使采用和模拟相同的参数进行实时实验的效

果通常与仿真的效果有差异这时对参数进行适当

的调节一般都是根据 ＰＩＤ 控制理论的调试经验通过合适的参数调节后能得到较为满意的实时控

制效果［１２－１４］

３４　 开放性探究实验设计

通过必做部分的实践对于倒立摆实验装置的

基本特性学生已经比较熟悉对控制方法也有了更

深入的理解 自动控制技术经历了多年的发展除了经典控制和现代控制也诞生了更多先进的其他

控制方法例如自适应控制模糊控制智能控制神经网络控制等都比较成熟并且在工农业应用效果

颇佳 对于钻研能力强并且有兴趣的学生可以尝

试在这些基础控制方法的层面上加入其他控制方

法设置这样的探究性实验部分可以锻炼学生的创

新思维了解自控技术的研究热点

４　 结语

通过研究倒立摆装置可以判断一个新的控制

方法是否可以处理一个强大的多变量非绝对的线

性不稳定的系统从而提高并找到更好的方法来控

制该系统 其广泛应用于各个高校自动化和控制科

学学科的教学中学生在学习理论的同时还要进行

实验课的课程设计用软件编程和建模来控制硬件

措施能更深入地理解控制理论

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）

［１］ 　 邱宏倒立摆控制与网络实验研究［Ｄ］扬州扬州大学２００７

［２］ 　 童诗白模拟电子技术基础［Ｍ］４ 版北京高等教育出版社

２００６

［３］ 　 阎石数字电子技术［Ｍ］５ 版北京高等教育出版社２００６

［４］ 　 刘时鹏ＭＡＴＬＡＢ 环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的

研究与设计［Ｄ］重庆重庆大学２００４

［５］ 　 张晓明多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究［Ｄ］南

京南京航空航天大学２００３

［６］ 　 张明廉郝健康何卫东等拟人智能控制与三级倒立摆［ Ｊ］

航空学报１９９５（６）６５４－６６１

［７］ 　 王加银基于变领域自适应模糊控制的倒立摆仿真与实物实现

［Ｄ］北京北京师范大学２００２

［８］ 　 谢克明李国勇现代控制理论［Ｍ］北京清华大学出版社

２００７

［９］ 　 胡寿松自动控制原理［Ｍ］６ 版北京科学出版社２０１３

［１０］ 　 孟宪蔷控制系统工程［Ｍ］北京航空工业出版社１９９２

［１１］ 　 晏亭太智能自适应 ＰＩＤ ＰＤ 控制器设计及仿真研究［Ｄ］哈

尔滨哈尔滨工业大学２０１４

［１２］ 　 王正林王胜开陈国顺等ＭＡＴＬＡＢ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与控制系统仿

真［Ｍ］北京电子工业出版社２００５

［１３］ 　 黄宏格直线倒立摆机理模型及控制性能研究［Ｄ］长沙中

南大学２００８

［１４］ 　 杨平余洁冯照坤等自动控制原理实验与实践［Ｍ］北京

中国电力出版社２００５

收稿日期２０１７－０３－２４修改日期２０１７－０５－０６作者简介庞岩（１９７７－）女黑龙江哈尔滨人博士副教

授目前研究方向为多变量非线性控制理论混杂系统建模与优化控制

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投稿注意

请在本期刊官方网站ldquoｈｔｔｐ ｌａｂｓｃｉｎａｎｋａｉｅｄｕｃｎrdquo上在线投稿

４４ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

庞岩等基于二级倒立摆的现代控制理论课程设计

二级倒立摆系统的运动学方程如下二级倒立摆的三个广义坐标为 ｘ θ１ θ２ 在二级倒立摆系统中摆杆 １２ 和质量块都没

有外力作用状态变量为［ｘ θ１ θ２ ｘ˙ θ˙１ θ˙２ ］所以得到状态方程

ｘ˙ ＝ Ａｘ ＋ Ｂｕrsquoｙ ＝ Ｃｘ （１）

表 １　 直线二级倒立摆参数设定

符号 意义

Ｍ 小车质量

ｍ１ 摆杆 １ 的质量

ｍ２ 摆杆 ２ 的质量

ｍ３ 质量块的质量

ｌ１ 摆杆 １ 中心到转动中心的距离

ｌ２ 摆杆 ２ 中心到转动中心的距离

θ１ 摆杆 １ 与竖直方向的夹角

θ２ 摆杆 ２ 与竖直方向的夹角

Ｆ 作用在系统上的外力

通过代入参数计算得到系统状态方程

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３２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 控制实验

在生产过程中数字 ＰＩＤ 控制方法常常被采

用这是一种最普遍最常见的控制方法这种传统

的方法广泛应用于工业生产中如冶金机械化工

等行业 工业方面的广泛应用说明 ＰＩＤ 控制方法

是控制方面的工程技术人员必须掌握的基本功做

ＰＩＤ 控制方法的实验有利于培养学生的动手能力有助于以后的学习和工作 在模拟控制系统中控制器最常用的控制规律是 ＰＩＤ 控制系统由模拟

ＰＩＤ 控制器和被控对象组成根据 ＰＩＤ 控制器的原理很容易理解其控制

效果主要取决于比例积分微分三个参数因此要

获得好的仿真和实时控制效果就必须采用好的控

制方法得到合适的参数 在本文中采用状态空间极

点配置方法来得到 ＰＩＤ 参数进行仿真实时控制时

采用 ＰＩＤ 控制规律进行微调 采用阶跃响应作为

初始信号以小车位移摆杆 １ 和摆杆 ２ 的角度为输

入变量和输出变量设计的直线二级倒立摆的 ＰＩＤ仿真控制模型如图 ２ 所示

图 ２　 直线二级倒立摆的 ＰＩＤ 仿真控制模型

由于 Ｉ 参数对控制结果的扰动影响比较大可以省去 Ｉ 参数通过调节 ＰＤ 控制参数选取合适的

极点 采用状态空间极点配置函数计算出对应的参

数由系统状态空间方程调节 ＰＩＤ 控制器的三个

参数如果某一组计算参数不够满意可以改变闭环

系统极点的位置得到整定后的参数可以使系统响

应达到理想要求从而系统性能得到改观 通过选

择适当的极点得到一组建议参数如下［ ｋ１ｋ２ｋ３ｋ４ｋ５ｋ６ ］ ＝［４６４５２５２８７５１７０３６－１６２８２－２３５２］

３３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 控制实验

除了经典的 ＰＩＤ 控制方法工业上常用的还有

ＬＱＲ 方法由于 ＬＱＲ 实时控制效果比较好采用实

验调试的方法可以得到比较理想的实时控制结果学有余力的学生可以设计 ＬＱＲ 算法对直线二级倒

立摆进行控制实验二级倒立摆的状态空间方程是一个线性空间

同时是可观的可以采用 ＬＱＲ 方法来设定参数进行

稳定控制 根据期望性能指标选取 Ｑ 和 Ｒ利用

ｍａｔｌａｂ 中 ＬＱＲ 函数可以得到反馈矩阵 Ｋ 的值

３４

Ｋ＝ ｌｑｒ（ＡＢＱＲ）在 ＬＱＲ 控制方法中要使得响应效果不同可

以通过改变权重 Ｑ 的取值要增强系统的抗干扰能

力在一定取值限度内可以增大 Ｑ 的值同时调整

时间也会相应变短ＬＱＲ 系统的控制结构如图 ３ 所示

图 ３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 闭环控制结构

其中通过处理 ＬＱＲ 控制算法模块可以构建

出各种实时同步的控制算法系统输入控制参数算法根据控制理论的相关原理进行运算得出理论的

系统输出ＬＱＲ 的算法为ｏｕｔｐｕｔ ＝ ｘlowast Ｋｘ ＋ ｘlowast Ｋｘ ＋ ａ１lowast Ｋａ１

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２lowast Ｋａ２

设置信号输入经过 ＬＱＲ 控制算法处理然后

通过状态空间方程的运算得到输出信号反馈到输

入端与输入信号进行叠加形成一个闭环的反馈控

制结构要选择合适的控制器参数可以采用状态空

间极点配置方法运算 当涉及到硬件的实时控制

时可以将状态空间模块替换为实时控制模块然而即使采用和模拟相同的参数进行实时实验的效

果通常与仿真的效果有差异这时对参数进行适当

的调节一般都是根据 ＰＩＤ 控制理论的调试经验通过合适的参数调节后能得到较为满意的实时控

制效果［１２－１４］

３４　 开放性探究实验设计

通过必做部分的实践对于倒立摆实验装置的

基本特性学生已经比较熟悉对控制方法也有了更

深入的理解 自动控制技术经历了多年的发展除了经典控制和现代控制也诞生了更多先进的其他

控制方法例如自适应控制模糊控制智能控制神经网络控制等都比较成熟并且在工农业应用效果

颇佳 对于钻研能力强并且有兴趣的学生可以尝

试在这些基础控制方法的层面上加入其他控制方

法设置这样的探究性实验部分可以锻炼学生的创

新思维了解自控技术的研究热点

４　 结语

通过研究倒立摆装置可以判断一个新的控制

方法是否可以处理一个强大的多变量非绝对的线

性不稳定的系统从而提高并找到更好的方法来控

制该系统 其广泛应用于各个高校自动化和控制科

学学科的教学中学生在学习理论的同时还要进行

实验课的课程设计用软件编程和建模来控制硬件

措施能更深入地理解控制理论

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）

［１］ 　 邱宏倒立摆控制与网络实验研究［Ｄ］扬州扬州大学２００７

［２］ 　 童诗白模拟电子技术基础［Ｍ］４ 版北京高等教育出版社

２００６

［３］ 　 阎石数字电子技术［Ｍ］５ 版北京高等教育出版社２００６

［４］ 　 刘时鹏ＭＡＴＬＡＢ 环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的

研究与设计［Ｄ］重庆重庆大学２００４

［５］ 　 张晓明多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究［Ｄ］南

京南京航空航天大学２００３

［６］ 　 张明廉郝健康何卫东等拟人智能控制与三级倒立摆［ Ｊ］

航空学报１９９５（６）６５４－６６１

［７］ 　 王加银基于变领域自适应模糊控制的倒立摆仿真与实物实现

［Ｄ］北京北京师范大学２００２

［８］ 　 谢克明李国勇现代控制理论［Ｍ］北京清华大学出版社

２００７

［９］ 　 胡寿松自动控制原理［Ｍ］６ 版北京科学出版社２０１３

［１０］ 　 孟宪蔷控制系统工程［Ｍ］北京航空工业出版社１９９２

［１１］ 　 晏亭太智能自适应 ＰＩＤ ＰＤ 控制器设计及仿真研究［Ｄ］哈

尔滨哈尔滨工业大学２０１４

［１２］ 　 王正林王胜开陈国顺等ＭＡＴＬＡＢ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与控制系统仿

真［Ｍ］北京电子工业出版社２００５

［１３］ 　 黄宏格直线倒立摆机理模型及控制性能研究［Ｄ］长沙中

南大学２００８

［１４］ 　 杨平余洁冯照坤等自动控制原理实验与实践［Ｍ］北京

中国电力出版社２００５

收稿日期２０１７－０３－２４修改日期２０１７－０５－０６作者简介庞岩（１９７７－）女黑龙江哈尔滨人博士副教

授目前研究方向为多变量非线性控制理论混杂系统建模与优化控制

10509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905105090510509051050905

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投稿注意

请在本期刊官方网站ldquoｈｔｔｐ ｌａｂｓｃｉｎａｎｋａｉｅｄｕｃｎrdquo上在线投稿

４４ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

Ｋ＝ ｌｑｒ（ＡＢＱＲ）在 ＬＱＲ 控制方法中要使得响应效果不同可

以通过改变权重 Ｑ 的取值要增强系统的抗干扰能

力在一定取值限度内可以增大 Ｑ 的值同时调整

时间也会相应变短ＬＱＲ 系统的控制结构如图 ３ 所示

图 ３　 直线二级倒立摆的 ＬＱＲ 闭环控制结构

其中通过处理 ＬＱＲ 控制算法模块可以构建

出各种实时同步的控制算法系统输入控制参数算法根据控制理论的相关原理进行运算得出理论的

系统输出ＬＱＲ 的算法为ｏｕｔｐｕｔ ＝ ｘlowast Ｋｘ ＋ ｘlowast Ｋｘ ＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ１lowast Ｋａ１

＋ ａ２lowast Ｋａ２＋ ａ

２lowast Ｋａ２

设置信号输入经过 ＬＱＲ 控制算法处理然后

通过状态空间方程的运算得到输出信号反馈到输

入端与输入信号进行叠加形成一个闭环的反馈控

制结构要选择合适的控制器参数可以采用状态空

间极点配置方法运算 当涉及到硬件的实时控制

时可以将状态空间模块替换为实时控制模块然而即使采用和模拟相同的参数进行实时实验的效

果通常与仿真的效果有差异这时对参数进行适当

的调节一般都是根据 ＰＩＤ 控制理论的调试经验通过合适的参数调节后能得到较为满意的实时控

制效果［１２－１４］

３４　 开放性探究实验设计

通过必做部分的实践对于倒立摆实验装置的

基本特性学生已经比较熟悉对控制方法也有了更

深入的理解 自动控制技术经历了多年的发展除了经典控制和现代控制也诞生了更多先进的其他

控制方法例如自适应控制模糊控制智能控制神经网络控制等都比较成熟并且在工农业应用效果

颇佳 对于钻研能力强并且有兴趣的学生可以尝

试在这些基础控制方法的层面上加入其他控制方

法设置这样的探究性实验部分可以锻炼学生的创

新思维了解自控技术的研究热点

４　 结语

通过研究倒立摆装置可以判断一个新的控制

方法是否可以处理一个强大的多变量非绝对的线

性不稳定的系统从而提高并找到更好的方法来控

制该系统 其广泛应用于各个高校自动化和控制科

学学科的教学中学生在学习理论的同时还要进行

实验课的课程设计用软件编程和建模来控制硬件

措施能更深入地理解控制理论

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）

［１］ 　 邱宏倒立摆控制与网络实验研究［Ｄ］扬州扬州大学２００７

［２］ 　 童诗白模拟电子技术基础［Ｍ］４ 版北京高等教育出版社

２００６

［３］ 　 阎石数字电子技术［Ｍ］５ 版北京高等教育出版社２００６

［４］ 　 刘时鹏ＭＡＴＬＡＢ 环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的

研究与设计［Ｄ］重庆重庆大学２００４

［５］ 　 张晓明多种多级倒立摆系统控制和仿真环境的研究［Ｄ］南

京南京航空航天大学２００３

［６］ 　 张明廉郝健康何卫东等拟人智能控制与三级倒立摆［ Ｊ］

航空学报１９９５（６）６５４－６６１

［７］ 　 王加银基于变领域自适应模糊控制的倒立摆仿真与实物实现

［Ｄ］北京北京师范大学２００２

［８］ 　 谢克明李国勇现代控制理论［Ｍ］北京清华大学出版社

２００７

［９］ 　 胡寿松自动控制原理［Ｍ］６ 版北京科学出版社２０１３

［１０］ 　 孟宪蔷控制系统工程［Ｍ］北京航空工业出版社１９９２

［１１］ 　 晏亭太智能自适应 ＰＩＤ ＰＤ 控制器设计及仿真研究［Ｄ］哈

尔滨哈尔滨工业大学２０１４

［１２］ 　 王正林王胜开陈国顺等ＭＡＴＬＡＢ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与控制系统仿

真［Ｍ］北京电子工业出版社２００５

［１３］ 　 黄宏格直线倒立摆机理模型及控制性能研究［Ｄ］长沙中

南大学２００８

［１４］ 　 杨平余洁冯照坤等自动控制原理实验与实践［Ｍ］北京

中国电力出版社２００５

收稿日期２０１７－０３－２４修改日期２０１７－０５－０６作者简介庞岩（１９７７－）女黑龙江哈尔滨人博士副教

授目前研究方向为多变量非线性控制理论混杂系统建模与优化控制

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