第１５８回自然環境論セミナー　

「"物理的でないもの"の物理学」

（"物理学者的でない"物理学者）井口和基

２００６年７月２０日（木）

ネットワークとは何だろう。これは物質と見るべきか、非物質と見るべきか。

ネットワークはいわゆる”メタフィジカル（超物理的）”な存在である。 物質のネットワークから人間関係のネットワークまで幅広く存在する。 こんな不思議な”概念上の構築物”に対して物理理論が適用できるとすれば、 それはそれは大変な驚きである。

しかし、これまで数世紀に渡って物理学がつちかって来たさまざまな アイデアがネットワークに適用できる。こんな不思議な世界を研究して 何になるのだろうか。私は現在生命と非生命の間の境はどこにあるのか、 ずっと関心を持って来た。ネットワーク理論はそのカギを提供してくれるのではないか、と考えて研究して来た。 今の所、この難しい問いに答えることはまだ出来ていない。 しかし、ネットワーク理論にも非常に面白い問題があり、多くの人々に 研究されてしかるべきだと考えている。

こんな観点から、最近私と友人たちとで行って来たささやかな研究を基にして ネットワーク研究の面白さ、その奥行きの広さ、将来の問題などを お話できればと思う。

要旨

1

協同研究者

山田弘明（山田物理学研究所、新潟）木下修一（新潟大学、工学部、合田研）

１１１１。。。。ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククととととはははは何何何何かかかか？？？？

””””ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク””””ととととはははは、、、、言言言言葉葉葉葉上上上上のののの定定定定義義義義でででではははは、、、、「「「「線線線線状状状状ののののももももののののががががつつつつななななががががっっっっててててででででききききるるるる構構構構造造造造」」」」ののののここここととととででででああああるるるる。。。。

ししししたたたたががががっっっってててて、、、、ここここのののの定定定定義義義義をををを満満満満たたたたすすすすももももののののででででああああれれれればばばば、、、、物物物物理理理理学学学学にににに限限限限ららららずずずず何何何何ででででもももも当当当当ててててははははままままるるるる。。。。

例例例例ええええばばばば、、、、よよよよくくくく研研研研究究究究さささされれれれてててていいいいるるるるネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククににににはははは以以以以下下下下ののののももももののののががががああああるるるる。。。。

（（（（ああああ））））物物物物質質質質のののの結結結結合合合合ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク　　　　格格格格子子子子（（（（物物物物性性性性物物物物理理理理学学学学））））。。。。　　　　結結結結晶晶晶晶、、、、準準準準結結結結晶晶晶晶、、、、アアアアモモモモルルルルフフフファァァァスススス物物物物質質質質。。。。

（（（（いいいい））））相相相相互互互互作作作作用用用用ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク　　　　タタタタンンンンパパパパクククク質質質質、、、、ＤＤＤＤＮＮＮＮＡＡＡＡややややＲＲＲＲＮＮＮＮＡＡＡＡ。。。。　　　　タタタタンンンンパパパパクククク質質質質、、、、ＤＤＤＤＮＮＮＮＡＡＡＡややややＲＲＲＲＮＮＮＮＡＡＡＡ””””内内内内””””のののの相相相相互互互互作作作作用用用用。。。。　　　　タタタタンンンンパパパパクククク質質質質、、、、ＤＤＤＤＮＮＮＮＡＡＡＡややややＲＲＲＲＮＮＮＮＡＡＡＡ””””間間間間””””のののの相相相相互互互互作作作作用用用用。。。。

（（（（うううう））））人人人人間間間間関関関関係係係係ののののネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク　　　　俳俳俳俳優優優優のののの相相相相関関関関図図図図（（（（ハハハハリリリリウウウウッッッッドドドド映映映映画画画画俳俳俳俳優優優優））））。。。。　　　　性性性性（（（（セセセセッッッッククククスススス、、、、肉肉肉肉体体体体））））関関関関係係係係（（（（エエエエイイイイズズズズ研研研研究究究究））））。。。。　　　　科科科科学学学学者者者者のののの研研研研究究究究協協協協力力力力関関関関係係係係（（（（エエエエルルルルデデデディィィィッッッッシシシシュュュュ数数数数））））。。。。

（（（（ええええ））））ココココンンンンピピピピュュュューーーータタタタややややイイイインンンンタタタターーーーネネネネッッッットトトトののののネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク　　　　配配配配線線線線、、、、ルルルルーーーータタタタななななどどどどののののハハハハーーーードドドドななななもももものののの。。。。　　　　ホホホホーーーームムムムペペペペーーーージジジジななななどどどどののののソソソソフフフフトトトトななななもももものののの（（（（ババババララララババババシシシシらららら））））。。。。

2

２２２２。。。。どどどどんんんんななななネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククがががが見見見見つつつつかかかかっっっったたたたかかかか？？？？

（（（（ああああ））））ラララランンンンダダダダムムムムネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククエエエエルルルルデデデディィィィッッッッシシシシュュュュ一一一一レレレレーーーーニニニニイイイイ理理理理論論論論（（（（１１１１９９９９５５５５９９９９））））ノノノノーーーードドドド数数数数ＮＮＮＮをををを固固固固定定定定、、、、ででででたたたたららららめめめめににににリリリリンンンンククククをををを配配配配分分分分。。。。「「「「隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列」」」」のののの概概概概念念念念「「「「ラララランンンンダダダダムムムム格格格格子子子子」」」」のののの概概概概念念念念

（（（（いいいい））））ススススモモモモーーーールルルルワワワワーーーールルルルドドドドネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククスススストトトトロロロロギギギギャャャャッッッッツツツツ一一一一ワワワワッッッッツツツツ理理理理論論論論（（（（１１１１９９９９９９９９００００年年年年代代代代後後後後半半半半））））ノノノノーーーードドドド数数数数ＮＮＮＮをををを固固固固定定定定、、、、ＫＫＫＫ（（（（＜＜＜＜ＮＮＮＮ））））リリリリンンンンククククでででで始始始始ままままりりりり、、、、ででででたたたたららららめめめめににににリリリリンンンンククククをををを付付付付けけけけ直直直直すすすす。。。。「「「「ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク半半半半径径径径」」」」のののの概概概概念念念念「「「「ククククララララススススタタタタリリリリンンンンググググ係係係係数数数数」」」」のののの概概概概念念念念：：：： cccc====２２２２EEEE////kkkk((((kkkk----1111))))

（（（（うううう））））ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククアアアアルルルルババババーーーートトトト一一一一ババババララララババババシシシシ理理理理論論論論（（（（１１１１９９９９９９９９９９９９））））ノノノノーーーードドドド数数数数ＮＮＮＮががががmmmm ００００かかかからららら時時時時間間間間発発発発展展展展、、、、毎毎毎毎回回回回同同同同じじじじｍｍｍｍ個個個個ののののリリリリンンンン

ククククををををノノノノーーーードドドドののののリリリリンンンンクククク数数数数にににに比比比比例例例例すすすするるるる確確確確率率率率ででででつつつつけけけけるるるる。。。。「「「「時時時時間間間間発発発発展展展展すすすするるるるネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク」」」」のののの概概概概念念念念「「「「優優優優先先先先的的的的接接接接続続続続（（（（pppprrrreeeeffffeeeerrrreeeennnnttttiiiiaaaallll aaaattttttttaaaacccchhhhmmmmeeeennnntttt））））」」」」のののの概概概概念念念念

「「「「ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー」」」」のののの概概概概念念念念：：：：PPPP((((kkkk)))) ∝∝∝∝kkkk ----γγγγ

（（（（ええええ））））階階階階層層層層的的的的ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククババババララララババババシシシシ一一一一ララララババババススススズズズズ一一一一ビビビビククククセセセセッッッックククク理理理理論論論論（（（（２２２２００００００００１１１１））））

ここここれれれれままままででででにににに見見見見つつつつかかかかっっっったたたたりりりり、、、、知知知知らららられれれれてててていいいいるるるるネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククのののの数数数数やややや種種種種類類類類はははは””””無無無無数数数数””””にににに存存存存在在在在すすすするるるる。。。。ししししかかかかしししし、、、、類類類類別別別別すすすすれれれればばばば、、、、比比比比較較較較的的的的ききききれれれれいいいいにににに分分分分かかかかれれれれるるるる。。。。

3

３３３３。。。。ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククははははどどどどんんんんなななな感感感感じじじじかかかか？？？？4

スケールフリー ランダム

<k> = 1 K = 1

<k> = 2

<k> = 4 K = 4

K = 2

４。階層的（決定論的）ネットワーク5

階階階階層層層層的的的的（（（（決決決決定定定定論論論論的的的的））））ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククはははは無無無無数数数数にににに存存存存在在在在すすすするるるる。。。。例例例例ええええばばばば、、、、上上上上のののの例例例例でででで３３３３ををををmmmm（（（（＞＞＞＞３３３３））））にににに変変変変ええええるるるる。。。。

ＮＮＮＮ＝＝＝＝3333nnnn,,,, LLLL((((nnnn)))) ==== 2222((((3333 nnnn----2222nnnn)))),,,, kkkkmmmmaaaaxxxx====2222((((2222nnnn----1111))))....

黒黒黒黒丸丸丸丸：：：：PPPP((((kkkk)))) ∝∝∝∝kkkk ----γγγγ,,,, γγγγ ==== llllnnnn3333////llllnnnn2222 ≒≒≒≒ 1111....555588885555....

白白白白丸丸丸丸：：：：PPPP((((kkkk)))) ∝∝∝∝eeee ----γγγγkkkk,,,, γγγγ ==== llllnnnn((((3333////2222)))) ≒≒≒≒ 0000....444400005555....

４。階層的（決定論的）ネットワーク

擬擬擬擬フフフフララララククククタタタタルルルルネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク アアアアポポポポロロロロニニニニアアアアンンンンネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク

nnnn ==== 0000 nnnn ==== 1111 nnnn ==== 2222

ここここののののよよよよううううなななな””””決決決決定定定定論論論論的的的的・・・・階階階階層層層層的的的的ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク””””はははは無無無無限限限限にににに存存存存在在在在すすすするるるるとととと考考考考ええええらららられれれれるるるる。。。。

PPPP((((kkkk)))) ∝∝∝∝kkkk ----γγγγ,,,, γγγγ ==== 1111++++llllnnnn3333////llllnnnn2222 ≒≒≒≒ 2222....555588885555....

6

PPPP.... GGGG.... LLLLiiiinnnndddd eeeettttaaaallll,,,, PPPPRRRREEEE77770000pppp000055556666222200007777((((2222000000004444))))

5555。。。。ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク理理理理論論論論のののの基基基基礎礎礎礎

5555一一一一ＡＡＡＡ。。。。隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列１

２

３

M =0 1 1

1 0 1

1 1 0

M =0 1 1

0 0 0

1 0 0

””””隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列””””のののの固固固固有有有有値値値値問問問問題題題題

””””隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列””””のののの固固固固有有有有値値値値分分分分布布布布（（（（ＮＮＮＮ→→→→∞∞∞∞））））

１

２

３１

２

３

=

k i = M ijj =1N∑

ウウウウィィィィググググナナナナーーーーのののの半半半半円円円円法法法法則則則則ラララランンンンダダダダムムムムススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー

λ

ρ(λ)

長長長長いいいい裾裾裾裾

7

5555一一一一ＢＢＢＢ。。。。ククククララララススススタタタタリリリリンンンンググググ係係係係数数数数

i

2

3

4

1

iki

ククククララララススススタタタタリリリリンンンンググググ係係係係数数数数のののの分分分分布布布布

C( k )

k

ラララランンンンダダダダムムムム、、、、ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー

lnk

ln C( k)

階階階階層層層層的的的的

リリリリンンンンクククク数数数数のののの分分分分布布布布

k

ラララランンンンダダダダムムムムlnk

ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー、、、、階階階階層層層層的的的的

P(k ) ln P(k)

8

c ( ki) =

2 Ei

ki( k

i− 1 )

=⟨ k ⟩

N

5555一一一一ＣＣＣＣ。。。。平平平平均均均均距距距距離離離離((((〈〈〈〈dddd〉〉〉〉))))

ラララランンンンダダダダムムムム((((EEEErrrrddddoooossss----RRRReeeennnnyyyyiiii))))

9

i

i

2

3

4

1

Ｎ

5

j

ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー((((BBBBrrrraaaabbbbaaaassssiiii eeeetttt aaaallll))))

⟨ d⟩ =log N

log⟨k⟩

⟨ d ⟩ = α + β log N

α = 0.35, β = 2.06 （（（（イイイインンンンタタタターーーーネネネネッッッットトトト））））

→→→→　　　　5555....5555一一一一6666次次次次 →→→→ ススススモモモモーーーールルルルワワワワーーーールルルルドドドド

６６６６。。。。どどどどううううややややっっっっててててススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーをををを作作作作るるるるかかかか？？？？10

アアアアルルルルババババーーーートトトト一一一一ババババララララババババシシシシモモモモデデデデルルルル P(k ) ∝1

k3mmmm０

（（（（ああああ））））種種種種をををを 個個個個置置置置くくくく。。。。

（（（（いいいい））））全全全全部部部部リリリリンンンンククククすすすするるるる

（（（（うううう））））tttt====1111ととととししししてててて１１１１つつつつノノノノーーーードドドドをををを加加加加ええええmmmm個個個個リリリリンンンンククククををををラララランンンンダダダダムムムムにににに付付付付けけけけるるるる。。。。

（（（（ええええ））））tttt>>>>1111でででで リリリリンンンンクククク数数数数にににに比比比比例例例例 ししししてててて同同同同じじじじ事事事事ををををくくくくりりりり返返返返すすすす。。。。

ししししたたたたががががっっっってててて、、、、ttttスススステテテテッッッッププププでででで

7

2

3

4

1

5

6

tttt====0000

tttt====1111

tttt====2222

tttt====3333

tttt====4444

N = m0 + t L =m

0(m

0−1)

2+ 2mt

⟨ k⟩ =L

N=

m0(m

0−1)

2+2mt

m0+t t→∞

→ 2m

∂ ki

∂ t= m

ki

∆ L=

mki

2 mt=

ki

2 tki

= mtti

β, β = 1 / 2

iiii番番番番目目目目ののののノノノノーーーードドドドののののリリリリンンンンクククク数数数数kkkkiiiiががががkkkk以以以以下下下下ののののリリリリンンンンクククク数数数数ととととななななるるるる確確確確率率率率

P [ ki

< k ] = P ti

> m 1/ β t

k 1 / β

= 1 − m 1/ β t

k 1/ β ( m0

+ t )

P ( k ) =∂

∂kP [ k

i< k ] =

m 1/ βt

β ( m0

+ t )k −(1/ β+1) ∝ k −γ γ = 1 +

1

β= 3

P[ki

< k ]

iiii番番番番目目目目ののののノノノノーーーードドドドののののリリリリンンンンクククク数数数数kkkkiiiiのののの時時時時間間間間発発発発展展展展

P(ti) = 1N

= 1m0 + t

７７７７。。。。現現現現実実実実ののののイイイインンンンタタタターーーーネネネネッッッットトトトネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク11

８８８８。。。。ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク上上上上のののの振振振振動動動動子子子子

ハハハハミミミミルルルルトトトトニニニニアアアアンンンン((((IIIIgggguuuucccchhhhiiii----YYYYaaaammmmaaaaddddaaaa2222000000005555))))

12

j

固固固固有有有有値値値値問問問問題題題題

H = (M

i

2˙ q i

2 +M

iω

i

2

2qi

2)

i =1

N(τ)∑ +

Kij

2i, j = 1(i ≠ j)

N(τ)∑ (q

i− q

j)2

Mi(ω

i

2 − ω2)q

i= K

jij = 1

N( τ )∑ (q

j− q

i)

i

i

2

3

4

1

Ｎ

5

質質質質量量量量ＭＭＭＭ

ババババネネネネＫＫＫＫ

ススススペペペペククククトトトトルルルル分分分分　　　　→→→→　　　　裾裾裾裾がががが広広広広ががががるるるる

ススススペペペペククククトトトトララララルルルル端端端端（（（（最最最最大大大大固固固固有有有有値値値値＝＝＝＝ババババンンンンドドドドエエエエッッッッジジジジ））））→→→→　　　　ＮＮＮＮにににに依依依依存存存存ししししてててて大大大大ききききくくくくななななるるるる

ρ(ω2

) ∝ ( ω2)−γ

γ = 3

ωmax2 ≤ ω

02 + k

max≈ ω2 + o( N

1 / 4)

ω02 +2⟨ k⟩

2≤ ω

max2 ≤ ω

02 +2k

max≈ ω2 + o( N)

（（（（隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列のののの最最最最大大大大固固固固有有有有値値値値））））

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

ρ(ω

2 ) √<

κ>2

3 4 5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 910

ω2/ √<κ>2

N=10000,m=4 N=7000,m=4 N=10000,m=2 x-3

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

403020100

m=4 m=2

N=10000

700

600

500

400

300

200

100

40035030025020015010050m √Ν

ω2_max

1+2<k>2 1+2k_max

m=4

９９９９。。。。階階階階層層層層的的的的ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククのののの固固固固有有有有値値値値問問問問題題題題13

隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列のののの固固固固有有有有値値値値問問問問題題題題

A3 =

0 1 1 0 1 1 0 1 1

1 0 0

1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 0

A2 =0 1 1

1 0 0

1 0 0

KKKK.... IIIIgggguuuucccchhhhiiii &&&& HHHH....YYYYaaaammmmaaaaddddaaaa,,,, PPPPRRRREEEE77771111,,,, 000033336666111144444444 ((((2222000000005555))))

結結結結果果果果

（（（（ああああ））））解解解解析析析析的的的的にににに解解解解がががが求求求求めめめめらららられれれれるるるる。。。。（（（（いいいい））））jjjj番番番番目目目目ののののピピピピーーーーククククのののの数数数数QQQQjjjjとととと縮縮縮縮重重重重度度度度μμμμjjjjがががが厳厳厳厳密密密密にににに求求求求めめめめらららられれれれるるるる。。。。（（（（うううう））））固固固固有有有有値値値値分分分分布布布布がががが””””フフフフララララククククタタタタルルルル””””ででででああああるるるる。。。。（（（（ええええ））））最最最最大大大大固固固固有有有有値値値値がががが指指指指数数数数関関関関数数数数的的的的にににに増増増増大大大大すすすするるるる。。。。

Qj

= 2n − 1 − j

( j = 1,2,L , n − 1)

3 ⋅ 2n − 1( j = 0)

µ j = 3 j , j = 0 ,L , n − 1

λmax

→ ( 2 )n

= (1 .4142 L)2

25

20

15

10

5

0

N (λ

)

6420-2-4-6λ

n=4 n=3 n=2 n=1

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-10 0 10Eigenvalue λ

N=2187

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-10 -5 0 5 10

N=729

4

3

2

1

0

-5 0 5

N=234

3

4

5

6

7

8

910

2

3

4

3 4 5 6 7100

2 3 4 5 6 71000

2 3 4 5 6

N(n)

λmax(n)

d(n) √kmax(n)

101

102

103

104

105

106

252015105n

√kmax(n) d(n) √L(n)

１１１１００００。。。。ＳＳＳＳＦＦＦＦネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククをををを持持持持つつつつカカカカウウウウフフフフママママンンンンモモモモデデデデルルルルのののの凸凸凸凸凹凹凹凹地地地地形形形形図図図図

14

ＮＮＮＮ個個個個のののの対対対対立立立立遺遺遺遺伝伝伝伝子子子子（（（（アアアアリリリリーーーールルルル））））のののの問問問問題題題題

KKKK.... IIIIgggguuuucccchhhhiiii,,,, SSSS.... KKKKiiiinnnnoooosssshhhhiiiittttaaaa &&&& HHHH....YYYYaaaammmmaaaaddddaaaa,,,, PPPPRRRREEEE77772222,,,, 000066661111999900001111 ((((2222000000005555))))

結結結結果果果果

０１００００１０００１１１　２　３　４　　　　　　　　　　　　　N-1 N

状状状状態態態態のののの時時時時間間間間発発発発展展展展：：：：

σi(t +1) = B

i(σ

i(t)

; σi1

(t),L,σ

iki

(t))

ブブブブーーーールルルル関関関関数数数数 σi1σi2

L σikiWi

0 0 0

0 0 1

0

σi

0

0

0 01

1 1 1 1

L

L

L

L

M M M M

ω1

ω2

ω3

M

ω2

ki+1

h ∝

e−( D − D )2 / v2

( D ≅ D )

e−α( D − D ) / v

( D ≥ D )

D− β

( D >> D )

凸凸凸凸凹凹凹凹地地地地形形形形図図図図はははは、、、、ラララランンンンダダダダムムムムネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククのののの場場場場合合合合とととと異異異異ななななりりりり、、、、フフフフララララククククタタタタルルルル（（（（ベベベベキキキキ法法法法則則則則的的的的））））ににににななななるるるる。。。。

フフフフィィィィッッッットトトトネネネネスススス関関関関数数数数：：：： W

i= f

i( σ

i;σ

i1,σ

i2,L , σ

iki

)

フフフフィィィィッッッットトトトネネネネスススス（（（（状状状状態態態態ＡＡＡＡ））））：：：： WA

=1

NW

i

i=1

N

∑

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

2K=(a)

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

8K=(d)

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

6K=(c)

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0 50 100 150 200 250F

itnes

snomv

4K=(b)

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

<k>=2(e)

0.62

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

<k>=6(g)

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

<k>=8(h)

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0 50 100 150 200 250

Fitn

ess

nomv

<k>=4(f)

10

102

103

104

105

10-3 10-2 10-1

D

K=2

K=8K=4(b)

10

102

103

104

105

10-3 10-2 10-1

D

D-3

<k>=2

<k>=8<k>=4(d)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

D

K=2

K=8K=4(a)

10

103

105

0 0.05 0.1

0

6x104

2x104

3x104

4x104

5x104

104

h

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05D

<k>=2

<k>=8<k>=4(c)

10

103

105

0 0.05 0.1

0

6x104

2x104

3x104

4x104

5x104

104

h

hh

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

K=2(a)

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

K=4(b)

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

K=8(c)

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

<k>=2(d)

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

<k>=4(e)

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fitn

ess

Hamming Distance

<k>=8(f)

10

102

103

104

10-4

10-3

10-2

D

<k>

=2

D-3

h

１１１１１１１１。。。。フフフフィィィィッッッットトトトネネネネスススス地地地地形形形形図図図図にににによよよよるるるる状状状状態態態態空空空空間間間間上上上上のののの””””拡拡拡拡散散散散””””

15

KKKK.... IIIIgggguuuucccchhhhiiii,,,, SSSS.... KKKKiiiinnnnoooosssshhhhiiiittttaaaa &&&& HHHH....YYYYaaaammmmaaaaddddaaaa,,,, PPPPRRRREEEE77772222,,,, 000066661111999900001111 ((((2222000000005555))))

状状状状態態態態空空空空間間間間

N = 4（（（（超超超超立立立立方方方方体体体体））））

N = 3（（（（立立立立方方方方体体体体））））

(000) (100)

(110)

(111)(011)

(001)

(010)

(101)

(0000) (1000)

(0100) (1100) (0001) (1001

(1010)(0010)

(0101) (1101)

(0011)(1110) (1011

(1111)(0111)

(0110)

１１１１２２２２。。。。ＳＳＳＳＦＦＦＦネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク的的的的世世世世界界界界像像像像16

hhhhttttttttpppp::::////////wwwwwwwwwwww....ddddoooobbbblllloooogggg....ccccoooommmm////wwwweeeebbbblllloooogggg////mmmmyyyybbbblllloooogggg////11119999222255556666ママママイイイイブブブブロロロロググググ：：：：kkkkiiiikkkkiiiiddddoooobbbblllloooogggg

フフフフィィィィジジジジカカカカルルルルレレレレヴヴヴヴュュュューーーー１１１１１１１１００００年年年年かかかかららららのののの被被被被引引引引用用用用統統統統計計計計 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1684964#1684964

丸丸丸丸山山山山孫孫孫孫朗朗朗朗のののの””””正正正正ののののフフフフィィィィーーーードドドドババババッッッックククク””””のののの世世世世界界界界 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1556599#1556599

研研研研究究究究者者者者ググググルルルルーーーーププププももももススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー？？？？ http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1399741#1399741

研研研研究究究究者者者者社社社社会会会会はははは””””少少少少数数数数精精精精鋭鋭鋭鋭””””にににに限限限限るるるる！！！！

http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1364867#1364867

日日日日本本本本のののの先先先先人人人人のののの知知知知恵恵恵恵、、、、ユユユユダダダダヤヤヤヤ人人人人のののの知知知知恵恵恵恵 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1231980#1231980

BBBBllllooooggggののののアアアアククククセセセセススススラララランンンンキキキキンンンンググググももももススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーー？？？？ http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1169944#1169944

GGGGoooooooogggglllleeee SSSScccchhhhoooollllaaaarrrrとととと研研研研究究究究者者者者のののの””””被被被被引引引引用用用用数数数数”””” http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/856010#856010

二二二二極極極極化化化化すすすするるるる日日日日本本本本人人人人 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/731729#731729

実実実実証証証証さささされれれれたたたた””””便便便便利利利利のののの不不不不便便便便””””？？？？ http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/643802#643802

ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククととととエエエエイイイイズズズズ禍禍禍禍 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/623122#623122

『『『『生生生生命命命命ととととはははは何何何何かかかか？？？？』』』』へへへへののののククククリリリリテテテティィィィカカカカルルルル・・・・パパパパスススス http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/552629#552629

17フフフフィィィィジジジジカカカカルルルルレレレレヴヴヴヴュュュューーーー１１１１１１１１００００年年年年かかかかららららのののの被被被被引引引引用用用用統統統統計計計計 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1684964#1684964

丸丸丸丸山山山山孫孫孫孫朗朗朗朗のののの””””正正正正ののののフフフフィィィィーーーードドドドババババッッッックククク””””のののの世世世世界界界界 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/1556599#1556599

二二二二極極極極化化化化すすすするるるる日日日日本本本本人人人人 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/731729#731729

ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククととととエエエエイイイイズズズズ禍禍禍禍 http://www.doblog.com/weblog/myblog/19256/623122#623122

オオオオーーーースススストトトトララララリリリリアアアアののののししししろろろろあああありりりりのののの蟻蟻蟻蟻塚塚塚塚

性性性性感感感感染染染染症症症症のののの拡拡拡拡散散散散のののの問問問問題題題題

PPPPhhhhyyyyssssiiiiccccaaaallll RRRReeeevvvviiiieeeewwww&&&&LLLLeeeetttttttteeeerrrrssssのののの被被被被引引引引用用用用統統統統計計計計

頂点の数Ｎ｜１００００｜ーーーー●｜ーーーーー＼｜１０００ーー●｜ーーーーーーー＼　｜１００ーーーーー●｜ーーーーーーーーー＼　｜１０ーーーーーーーー●｜ーーーーーーーーーーーー＼｜１ーーーーーーーーーーーー●ーーーー1ー0ー100ー1000ー10000　　ｋ　周りの辺の数

○　○　○　＼｜／○一●一○　／｜＼○　○　○

18

１１１１３３３３。。。。今今今今後後後後研研研研究究究究すすすすべべべべききききテテテテーーーーママママやややや問問問問題題題題

（（（（ああああ））））ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククをををを持持持持つつつつブブブブーーーールルルル動動動動力力力力学学学学のののの問問問問題題題題（（（（いいいい））））細細細細胞胞胞胞周周周周期期期期のののの問問問問題題題題（（（（うううう））））タタタタンンンンパパパパクククク質質質質ややややＤＤＤＤＮＮＮＮＡＡＡＡややややＲＲＲＲＮＮＮＮＡＡＡＡななななどどどどのののの折折折折れれれれ畳畳畳畳みみみみ問問問問題題題題

（（（（ええええ））））補補補補食食食食・・・・被被被被補補補補食食食食ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククのののの問問問問題題題題　　　　　　　　　　　　ロロロロトトトトカカカカ一一一一ボボボボルルルルテテテテララララ方方方方程程程程式式式式＋＋＋＋ススススケケケケーーーールルルルフフフフリリリリーーーーネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク（（（（おおおお））））企企企企業業業業間間間間ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク

（（（（かかかか））））俳俳俳俳優優優優ななななどどどどのののの人人人人間間間間関関関関係係係係（（（（きききき））））病病病病気気気気のののの拡拡拡拡散散散散問問問問題題題題（（（（くくくく））））戦戦戦戦争争争争ややややテテテテロロロロリリリリズズズズムムムムかかかかららららのののの防防防防衛衛衛衛問問問問題題題題

（（（（けけけけ））））犯犯犯犯罪罪罪罪のののの防防防防止止止止やややや犯犯犯犯罪罪罪罪者者者者をををを発発発発見見見見すすすするるるる方方方方法法法法のののの研研研研究究究究

自自自自然然然然科科科科学学学学ややややそそそそれれれれをををを超超超超ええええたたたたささささままままざざざざままままなななな問問問問題題題題

純純純純問問問問題題題題かかかからららら逆逆逆逆問問問問題題題題へへへへ

ネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククをををを先先先先にににに定定定定義義義義ししししててててそそそそのののの上上上上のののの現現現現象象象象をををを考考考考ええええるるるるののののがががが、、、、””””純純純純問問問問題題題題””””ととととすすすするるるるなななならららら、、、、逆逆逆逆にににに統統統統計計計計デデデデーーーータタタタかかかかららららネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク構構構構造造造造をををを求求求求めめめめるるるるののののがががが””””逆逆逆逆問問問問題題題題””””。。。。

ソソソソリリリリトトトトンンンン「「「「ドドドドララララムムムムのののの音音音音かかかかららららドドドドララララムムムムのののの形形形形がががが分分分分かかかかるるるるかかかか？？？？」」」」ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク

「「「「隣隣隣隣接接接接行行行行列列列列のののの固固固固有有有有値値値値ススススペペペペククククトトトトルルルルかかかかららららネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククトトトトポポポポロロロロジジジジーーーーがががが分分分分かかかかるるるるかかかか？？？？」」」」

１１１１４４４４。。。。結結結結論論論論

ここここののののよよよよううううにににに、、、、ネネネネッッッットトトトワワワワーーーークククク研研研研究究究究はははは、、、、人人人人文文文文科科科科学学学学にににに限限限限ららららずずずず、、、、人人人人類類類類ののののああああららららゆゆゆゆるるるる分分分分野野野野にににに結結結結びびびびつつつつくくくく非非非非常常常常にににに深深深深いいいい内内内内容容容容をををを持持持持っっっってててていいいいるるるる。。。。自自自自然然然然科科科科学学学学ににににもももも応応応応用用用用ででででききききるるるるしししし、、、、人人人人文文文文科科科科学学学学やややや経経経経済済済済学学学学やややや社社社社会会会会学学学学ににににもももも応応応応用用用用ででででききききるるるる。。。。たたたただだだだ扱扱扱扱ええええ

るるるるばばばばかかかかりりりりででででななななくくくく、、、、自自自自明明明明ででででなななないいいい新新新新ししししいいいい結結結結果果果果もももも得得得得るるるる事事事事ががががででででききききるるるる。。。。一一一一見見見見すすすすれれれればばばば””””非非非非科科科科学学学学的的的的””””、、、、””””非非非非物物物物理理理理的的的的””””にににに見見見見ええええるるるる事事事事柄柄柄柄もももも、、、、精精精精密密密密自自自自然然然然科科科科学学学学のののの厳厳厳厳密密密密ささささをををを持持持持っっっってててて解解解解析析析析やややや分分分分析析析析ででででききききるるるる。。。。ここここれれれれままままででででにににになななないいいいままままっっっったたたたくくくく””””新新新新しししし

いいいい科科科科学学学学のののの道道道道具具具具””””をををを提提提提供供供供すすすするるるる。。。。多多多多くくくくのののの人人人人々々々々のののの参参参参加加加加をををを待待待待っっっってててていいいいるるるる。。。。

19

不不不不思思思思議議議議ななななネネネネッッッットトトトワワワワーーーーククククのののの””””輪輪輪輪環環環環””””

社社社社会会会会

スススストトトトレレレレスススス

視視視視床床床床下下下下部部部部脳脳脳脳下下下下垂垂垂垂体体体体

ホホホホルルルルモモモモンンンン

副副副副腎腎腎腎皮皮皮皮質質質質

スススストトトトレレレレススススホホホホルルルルモモモモンンンンココココルルルルチチチチゾゾゾゾーーーールルルル

リリリリンンンンパパパパ球球球球死死死死滅滅滅滅

病病病病気気気気

社社社社会会会会

ダダダダウウウウンンンン

脳脳脳脳刺刺刺刺激激激激

20