UNIVERZITET CRNE GORE MAINSKI FAKULTET PODGORICA

MJERENJA I SIMULACIJE ENERGETSKIH PROCESALaboratorijska vjeba broj 1 Odreivanje vremenske konstante temperaturskog senzora

Student: Adnan Karahmetovi

1. UvodCilj prve vjebe koju smo odradili bio je suoenje sa problemom mjerenja temperature tokom prelaznih procesa. Zbog postojanja inercije koriteni senzor (termopar) ne odgovara trenutno na promjene temperature u okolini u kojoj je postavljen tj. ne moe pratiti promjenu temperature u realnom vremenu (real time). Kod termodinamikog sistema mjera za inerciju je toplotni kapacitet senzora, a promjenu temperature u sistemu moemo podijeliti na tri karakteristina sluaja, i to: linearna promjena temperaturekada se temperatura okoline mijenja sa poznatimi konstantnim temperaturskim gradijentomod temperature T1 do T2, skokovita promjena temperature- temperatura se promijeniza za takorei zanemarljiv vremenski interval od T1 do T2 to bi moglo da odgovara sluaju kada se senzor iz okoline sa temperaturom T1 unese u drugu okolinu temperature T2, periodina promjena temperature - temperatura okoline se oscilatorno mijenja oko neke vrijednosti T1 do amplituda +T2 i -T2.

Prilikom susreta sa ovakvim problemom moramo obratiti panju na brzinu odziva sistema tokom mjerenja, na koju uvelike utiu toplotne karakteristike samog senzora te fizike karakteristike okoline u kojoj se vri mjerenje. Odziv senzora emo definisati sa takozvanom vremenskom konstantom.

2. Opis laboratorijske vjebeKod ove laboratorijske vjebe postavkom nam je zadata linearna promjena temperature okoline. Za mjerenje smo koristili dva razliita senzora (jedan sa keramikom izolacijom, a drugi bez), koji su u ovom sluaju bili termoparovi K tipa (chromel/alumel). Kod ovog tipa (K) termopara EMS kao funkcija temperature je predstavljena kao polinom 8 og stepena plus eksponencijalni clan sa cime se generie EMS kao funkcija temperature od 0 1372 , dok se inverzna funkcija moe izvesti precizno samo za opseg od 400 1100 , sa odstupanjima od 0.2 u opsegu od 400 1100 . Kod ove vrste spoja chromel (NiCr) je (+) dok je alumel (NiAl) (-). Poto su nam senzori bili razliiti, tako e i njihove brzine odziva (vremenske konstante) biti razliite. Na poetku vjebe senzori su jedno vrijeme stajali na sobnoj temperaturi koja je iznosila 17,49 , da bi nakon toga bili uronjeni u posudu sa vodom koja je bila zagrijana na 73,79 . Slijedei postavku zadatka postavit emo linearni matematiki model ponaanja temperaturskog senzora i izveemo jednainu ponaanja senzora za linearnu promjenu temperature okoline.

2.1. Linearni matematiki model odziva senzoraJednostavna jednodimenzionalna diferencijalna jednaina moe se iskoristiti zaopisivanje procesa razmjene toplote izmeu okoline i senzora. Radi jednostavnostipretpostavimo da se toplota na senzor prenosi samo konvekcijom i da svu toplotukoju senzor primi ostaje u njemu, da je toplota od otpora senzora ukljuena u konvekcijuoko senzora, kao i da je toplotni kapacitet sistema takoe ukljuen u samsenzor. Na taj nain toplota koja se primi konvekcijom na senzor troi se na poveanje

unutranje energije senzora. Jednaina balansa energije okolina senzor ima oblik:

(

)

(

)

Gdje je h koeficijent prelaza toplote, A je povrina senzora kroz koji se prenosi toplota konvekcijom na senzor, Te je temperatura okoline u kojoj je senzor pozicioniran u vremenskom trenutku t, T je temperatura senzora u trenutku t, dok su M i c masa i specifini toplotni kapacitet senzora koji je izloen okolini ija se temperatura mjeri. Razdvajanjem promenljivih u prethodnoj jednaini ona se moe transformisati u oblik pogodan za integraciju:

(

)

(

)

Gdje izraz u zagradi predstavlja konstantu ( ) koja ima vremensku dimenziju i obino se zove vremenska konstanta senzora:

(

)

Toplotna provodljivost filma je reciprona otporu provoenja toplote, poslednja jednaina govori da t=RtCt, to je analogno vremenskoj konstanti kod elektrinih kola. Linearna diferenecijalna jednaina prvog reda (2.1.2) ima analitiko rjeenje u obliku:

(

)

Gdje je C konstanta intergracije koja se odreuje nakon tanog definisanja poetnog uslova.

2.2. Linearna promjena temperature okolineNeka je promjena temperature okoline definisana linearnom promjenom stanja Te=T2+Rt, gdje je R gradijent promjene temperature okoline (R= T/ t) i ako je u poetnom trenutku za t=0 T=T1=C, smjenom u jednainu (2.1.4) dobija se:

(

)

(

)

I ako se uvede poznata smjena za drugi integral u zagradi:

{

(

)

Jednaina (2.2.1) postaje:

(

)

Ili izraeno preko temperaturnih razlika:

(

)

(

)

Ako se posmatra specijalni sluaj poslednje jednaine kada je t>> drugi i trei lan na desnoj strani poslednje jednaine postaju zanemarljivi, pa se jednaina redukuje u znatno jednostavniji oblik:

(

)

Odakle se vidi da je razlika izmeu temperature okoline (Te) i temperature senzora konstantna u vremenskom trenutku t kao i svakom narednom trenutku pa se moe izvesti sledei zakljuak: Ako je neki temperaturski senzor izloen okolini ija se temperatura linearno mijenja, je vremenski interval nakon koga e senzor pokazati temperaturu koju je okolina imala u trenutku t, tj. konstanta predstavlja kanjenje temperature senzora za temperaturom okoline. Ilustracija prethodnog zakljuka data je na slici 1.

Slika 1. Linearna promjena temperature okoline i odziv senzora

3. Rezultati mjerenjaTemperatura je mjerena sa tri termo para sa razliitim odzivima, rezultati mjerenja su obraeni u Excelu i mogu se prikazati preko grafikona.

Slika 2.Promjene temperatura senzora u vremenu Na osnovu prethodnih poglavlja, za tri senzora koja smo koristili na laboratorijskoj vjebi odredili smo vremenske konstante . Vremenska konstanta za prvi senzor, =4,20618 [ ], za drugi = 4,01842 [ ], a za trei senzor vrijednost = 4,08126 [ ] Ako uporedimo vrijednosti vremenskih konstanti vidimo da je najvea brzina odziva senzora 2, to je bilo i za oekivati, jer je najmanje mase i neizolovan. Na slijedeim dijagramima date su stvarne i teorijska krive promjene temperature za svaki senzor posebno. Teorijska kriva nacrtana je na prema dobijenoj jednaini, za procijenjene vrijednosti vremenskih konstanti.