UNIVERZITET U NOVOM SADUFILOZOFSKI FAKULTETODSEK ZA FILOZOFIJU

SEMINARSKI RAD IZ FILOZOFIJE MATEMATIKEOdnos filozofskog I matematikog saznanja u Kantovoj filozofiji

Student: Mentorka:Nemanja Kondic Maja SolarNovi Sad, 2015SADRAJ:1. APSTRAKT, KLJUNE REI2. UVOD3. GLAVNI DEO TEKSTA4. ZAKLJUAK5. LITERATURA

APSTRAKT

Autor u radu nastoji da odnos izmedju filozofskog I matematikog saznanja, kao I osnovne principe navedenih vrsta saznanja koji su utemeljeni u kantovoj kritici istog uma. Samim tim pokuan je i prikaz odnosa izmedju sintetikih i analitikih a priori sudova, kao formi matematikog i filozofskog saznanja.

Kljune rei: Filozofski, Matematiki, Prostor, A priori

UVOD

Kantova istraivanja u oblasti filozofije matematike u njegovom pred-kritikom periodu su imala veliki uticaj na dalji razvoj njegove misli. U predkritikom periodu postavlja pitanja o mogunosti utemeljenja metafizike na ve prethodno utemeljenim eksplicitnim zakonima matematikih disciplina, ovakav stav poiva na ideji se matematika kao i metafizika zasniva na a-priori istim predstavama. Jedan ovakav stav naizgled omoguava metafizici, samim tim i filozofiji da svoju potvrdu i utemeljenje trai u matematikim principima, odnos izmedju ove dve discipline i mogunosti njihovog preplitanja su zapoeti u kantovom predkritikom periodu i kasnije dovreni u okviru centralnog dela njegovog kritikog perioda, Kritici istog uma.Kant zasniva principe prostora i vremena kao a-priori forme ljudskog uma, (o emu e vie biti reeno kasnije) jedan ovakav stav nam daje uvid u injenicu kako jedna disciplina iji su fundamenti na prvi pogled empirijskog porekla moe da cveta unutar i jedino u okvirima naeg uma, kao jedna ista disciplina koja putem sinteze uspeva da proiri nae saznanje unutar okvira naeg uma. Ovakav stav potie od Kantove tvrdnje da empirijsku stvar po sebi nije mogue spoznati, iako se smatra uzrokom naeg saznanja, ona je formulisana u potpunosti a-priori, tako da iako geometrija operie u okvirima prostora i vremena, ona ostaje u potpunosti prediskustvena, jer su i same formulacije prostora i vremena prediskustvene forme. Ona sebe potvrdjuje u iskustvu, ali mi nemamo razloga da verujemo da je ona istinita u odnosu na stvar po sebi koja ostaje izvan naeg dosega.Kant matematiko saznanje obeleava u formi sintetikih sudova, dok nasuprot tome filozofsko saznanje je pretstavljeno u okvirima analitikog suda, osnovna razlika izmedju ove dve vrste sudova sastoji se utome da sintetiki sudovi uveavaju odredjeno saznanje pridodajui odredjene elemente datom pojmu, dok nasuprot tome analitiki sudovi ostaju unutar granica samog pojma pokuavajui da ga jasnije iskau. Analitiki sudovi su smatrani kao a-priori dok su se sintetiki sudovi vezivali za empirijsko iskustvo, Kant pokuava da usanovi da su, ako se podrazumeva da su svi matematiki sudovi sintetiki, oni i u potpunosti a-priori.

GLAVNI DEO TEKSTA

Kant navodi: Filozofsko saznanje je saznanje uma na osnovu pojmova , matematiko saznanje je saznanje na osnovu konstrukcije pojmova.[footnoteRef:2]. Konstrukcija pojmova ovde podrazumeva uzimanje jednog neempirijskog pojma koji e konstruisan uz pomo uobrazilje ili nekih drugih aspekata ljudskog razuma moi da predstavlja jedan opti pojam. Radi lakeg razumevanja odnosa izmedju ova dva aspekta miljenja Kant navodi primer sa trouglom , trougao konstruisan u potpunosti apriorno moe biti predstavljen empirijski, ali jedno takvo predstavljanje ne utie direktno na sam pojam. U ovom primeru ako jedan takav troguao damo filozofu na razmatranje on iz njega nee uspeti da izvue mnogo, promiljanje trougla unutar njega samog ne izlazei iz okvira samog pojma moe da proizvede samo dodatna objanjenja, ne uspevajui da odmakne dalje od onoga to je samim pojmom ve dato. Nasuprot tome ukoliko jedan isti takav trougao damo matematiaru, on e promenom razliitih aspekata datog pojma, kao to su veliina uglova itd. uspeti da dodje do dodatnih saznanja ne menjajuci sam pojam trougla. [2: Imanuel Kant, Kritika istog uma, Dereta, Beograd, 2012, str. 474]

Oigledna razliak koja se uoava u ovom primeru ukazuje na to da se filozofsko saznanje ophodi onom pojedinanom u okviru onoga to je opte, dok se nasuprot tome matematiko saznanje usmerano na opte u okviru onoga to je pojedinano. Dati primer nam daje uvid u Kantovo vidjenje odnosa izmedju analitikih sudova a-priori koje prepisuje filozofskom saznanju I sintetikih sudova a-priori prepisanih matematikom saznanju, kao to Kant navodi: Dakle, filozofsko saznanje posmatra ono to je posebno samo u onome to je opte, dok matematiko saznanje posmatra ono to je opte u onome to je posebno, ak u onome to je pojedinano, ali ipak a priori I posredstvom uma, te zbog toga kao god to je ova pojedinanost odreena pod izvesnim optim uslovima isto tako predmet pojma kome je ova pojedinanost odgovara samo kao jedna ema mora da se zamisli kao opte odredjen.[footnoteRef:3]. [3: Isto str. 475]

Iako je sinteza saznanja mogua apriori, materijalni aspekt nae predstave je mogu samo u opaanju. Da bi ovo bilo lake razumljivo predstaviemo jednu od za Kanta osnovnih apriori formi ljudkog opaanja. Kant predstavlja prostor kao prediskustvenu formu koja kao takva omoguava svaku a poseriori spoznaju. Intuitivno mi prostor i vreme uzimamo kao posledicu naeg iskustva iako zapravo nikada ne opaamo prostor i vreme nezavisno od predmeta koji se nalaze u njima, kao posledica ovoga mi smo prostor i vreme izvodili iz samih predmeta, smatrajui inutitivno da sam predmet koji opaamo mora da se nalazi u neemu I da odredjena kretanja mogu biti spoznata samo ako ih stavimo u perspektivu jednog vremenskog kontinuiteta. Kant formama vremena i prostora prilazi sa jedne druge strane, on ih podrazume kao preduslov za svako saznanje a ne kao posledicu nae empirijske spoznaje.Ako pogledamo bolje jedna opta ista forma kao to je prostor ne zahteva odredjenu popunjenost radi mogunosti postojanja, nasurpot tome nijedan predmet ne moe biti spoznat u koliko ne zauzima odredjeno mesto u prostoru. Kao istu formu prostor je nemogue spoznati iz empirije ali je i sam predmet nemogue spoznati bez nje, ovim dolazimo od zakljuka da prostor nije prosto jedan atribut predmeta koji nam dolazi kao viak pri empirijskom spoznavanju nego da on kao ista prediskustvena forma predstavlja preduslov za bilo kakvu drugu spoznaju. Ove predstavljene forme se mogu spoznati a priori, i one nam daju uvid u pravilo mogue sinteze datih objekata koji se nalaze u njoj, ali bilo kakva materijalna popunjenost jedne ovakve iste prediskustvene forme mora da dodje iz empirijskog opaaja, kao to Kant navodi: Meutim, od svih opaaja nijedan drugi opaaj nije dat a priori osim proste forme pojava: prostora I vremena I jedan pojam o njima kao quantis moe se pomou broja prestaviti a priori u opaanju, to jest moe se konstruisati ili istovremeno sa njihovim kvalitetom (njihov oblik) ili pak samo njihov kvantitet (prosta sinteza jednorodne raznovrsnosti). Ali materija pojava posredstvom koje su nam stvari date u prostoru I vremenu moe se predstaviti samo u opaanju, te dakle a posteriori.[footnoteRef:4]. [4: Isto str. 479]

Dakle sadtaj prostora i vremena nam moe biti dat iskljuivo empirijski, u prediskustvenom opaaju sadraja formi prostora i vremena mi moemo samo da dobijemo razliite mogunosti sinteze datog sadraja, kao i mogunosti egzistencije datih objekata. Takve stvari je mogue ispitati nezavisno od iskustva, do pomenutih saznanje je mogue doi korienjem filozofskog miljenja, tanije korienjem analitikih sudova, dok odredjenje oblika, poloaja i trajanja elemenata formi prostora i vremena potpada pod okvire matematikog miljenja, tanije konstruisanja pojmova. Kant zastupa stav da se matimatika zasinava na definicijama, aksiomima i demonstracijama. Ovo predstavlja konano razilaenje dva pomenuta naina miljenja posto naime filozofija nije u stanju da ispuni nijedan od navednih parametara koji utemeljuju matematiku kao naunu disciplinu. Kant govori da definisati jedan materijalni predmet nije nita drugo do eksplicirati njegove odreene karateristike koje su nam poznate u tom momentu, dok nasuprot tome nije mogue definisati forme koje su nam date a priori. U filozofskom miljenju definicija jeste ono to dolazi na kraju, nakon razmatranja odredjenog pojma korienjem analitikih sudova, dok u matematici sam pojam ne postoji bez defincije, kao to Kant navodi: Matematike definicije ne mogu nikada biti lane. Jer, zaista, poto u matematici pojam tek iz definicije postaje, te on u sebi sadri samo ono to je definicija htela njime da zamisli.[footnoteRef:5]. Slina je situacija i sa aksiomima i demonstracijama gde Kant govori da u sluaju aksioma da su oni nemogui u okvirima filozofskog miljenja zbog nemogunosti neposrednog sintetikog spajanja pojmova. U sluaju demonstracija filozofski nain razmiljanja nije sposoban da demonstrira stavove jer kako Kant navodi: Medjutim, filozofsko saznanje je lieno ovoga preimustva, jer ono mora ono to je opte uvek da posmatra in abstracto (na osnovu pojmova), dok matematika ono to je opte moe da posmatra in concreto (u pojedinanom opaaju), pa ipak posredstvom iste predstave a priori, pri emu se svaka omaka moe zapaziti. [5: Isto str. 485]

ZAKLJUAK

Kant polazi od injenice da se matematika I filozofija ne razlikuju toliko po njihovoj materiji ili predmetu. Utemeljavanjem matematike kao jedne iste discipline koja operie unutar prediskustvenog predela uma, zajedno sa metafizikom on je ukazao na dva razliita naina miljenja I odbacio mogunost korienja principa matematike za utemeljavanje filozofije i metafizike. Kant takodje postavlja pitanje o mogunosti saznanja a priori, neke od su objeanjene u ovom tekstu ali bunost same metafizike zavisi od reenja ovog zadatka.

LITERATURA:1. Imanuel Kant, Kritika istog Uma, Dereta, 2012, Beograd2. Kant, Imanuel, Prolegomena za svaku buduu metafiziku koja e moi da se pojavi kao nauka, Fedon, 2008, Beograd3. Mirko Aimovi, Filozofija Miljenja, Futura Publikacije, 2007, Novi Sad