od modelu standardowego do m - teorii

8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii

1/24

1

J. Lukierski Gda!sk 09. 2003

OD MODELU STANDARDOWEGO

DO M-TEORII

1859 1925 1. Podstawowe relatywistycznemodele teoriopolowe.

1968 1971 2. Model standardowyteorii cz!stekelementarnych.

1921 1925 3. Pierwsze rozszerzenie:wprowadzenie dodatkowychwymiarw i modele typuKaluzy-Kleina.

~1975 4. Drugie rozszerzenie: *,-9/wprowadzenie supersymetriii teorii supersymetrycznych.

~1980 5. 11-wymiarowa supergrawitacja :pierwsza Teoria Wszystkiego.

~1985 84 6. Trzecie rozszerzenie:

wprowadzenie elementarnychstrun i superstrun.~1985 90 7. 10-wymiarowe superstruny jak o

druga Teoria Wszystkiego.~1995 98 8. Ostatnia unifikacja: M-teoria

i trzecia Teoria Wszystkiego.

~2003 9. Co dalej?


2/24

2

1. PODSTAWOWE RELATYWISTYCZNE

MODELE TEORIOPOLOWE( w czterowymiarowej czasoprzestrzeni ),( txx ! )

Koncepcja teoriopolowa cz!stek:Pole kwantowe operatory kreacji

czastek transformacja Fouriera i anihilacji

a)Najprostszy przyk"ad pole elektromagnetyczne(Maxwell, 1859)

Potencja!y elektro- operatorymagnetyczne transformacja Fouriera kreacji i anihilacji

)(xA

fotonw

(kwanty "wiat!a)

)()())(),(()( xAxAxHxExF vv == !!!

Rwnanie Maxwella:

)()( xejxFv =

Symetrie wewn!trzne: )2()1( OU

Pole elektromagnetyczne pole cechowania dla U(1)

Sta!a sprz#$enia= !adunekelektryczny

Pr%d elektryczny

at $enie ola:


3/24

3

b) Pole Yanga-Millsa nieAbelowe pole cechowania (1954)

nxAr =)( nr .....1=

t

v

sr

st

r

v

r

v

r

v AAfAAxF +=)(

n nat#$e%pl YM

)()()( xgjxF rsvrs

=

Elektromagnetyczne pole A => pole Yanga-MillsarA

(Abelowe pole cechowania) (nieAbelowe pole

cechowania)

SYMETRIE

WEWN&TRZNE: )2()1( OU => grupa Gn parametrw ci%g!ych

,....)8:)3(,3:)2(( == nSUnSU

Sta!estrukturalne

grupy

Nieliniowo"'

Kowariantn

a pochodna

n lokalnych

pr%dw YM

Millsa-Yangawpotencja"o


4/24

4

c) Teoria grawitacji ! oglna teoria wzgl#dno&ci

Einsteina(1915)

Opis teoriopolowy:

)(xg v pole grawitacyjne

.......2

1)(

2

+

=

xx

gxR

v

v nat#$enie pola.

RRg vv = tensor Ricci

Rwnanie Einsteina:

)()()(2

1)( xTxRxgxR uvuvuv

=

Opis geometryczny:

)(xg v metryka zakrzywionej czasoprzestrzeni

)(xR v tensor krzywiznyTeoria wzgl#dno&ci ! GeometriaEinsteina Riemmanna

Dynamika pola grawitacyjnego zadana zakrzywieniem geometrii

Riemmanna czasoprzestrzeni.

tensor

Einsteina

tensor

Energii-p#du


5/24

5

d) Pole Diraca opisuj!ce cz!stki ze spinem2

1 (elektrony,

protony, ....)

)(x - spinor Diraca.

4.....1=

0)()( = xm

Aby pola spinorowe mog"y oddzia"ywa'z polemYanga-Millsa musi ich by'wi#cej ni$jedno

Nkxx k ...1)()( , =

Z pola )(x mo$na zbudowa'pr!d elektryczny.

)())(()( xxxj =

Z pl k, konstruujemy pr!d nieAbelowy

)()())(()( ,; xxxj lklr

k

r

=

generatory symetrii

wewn#trznych

Swobodny

elektron i pozyton,

proton

Macierze

4x4 Diraca

~1928

Rwnanie

Diraca


6/24

6

2.MODEL STANDARDOWY (~1970)

a) Model kwarkowy - cz!stki oddzia"uj!ce silnie hadrony s!zbudowane z kwarkw18 kwarkowych pol spinorowych Diraca:

( ) ( )xqxq kk)6(

,

)1(

, ...,.........

=1,4 sk"adowe spinora, k =1,2,3 trzy koloryCz!stki fizyczne (protony, neutrony, -mezony)

qq - bozony, qqq - fermiony

b) Dynamika kwarkw jest zadana przez

CHROMODYNAMIK(opisuj!c! oddzia"ywanie pl kwarkowychz polami Yanga-Millsa dla grupy symetriikolorowych SU(3):

gluony:r

A r= 1.8 (ilo&'generatorw SU(3))

8 czterowektorow opisuj!cych pola cechowania- pola gluonowe

sze"'zapachw


7/24

7

STRUKTURA MODELU STANDARDOWEGO:

1) oddzia"ywania silne chromodynamika2) oddzia"ywania elektromagnetyczne zosta"yzunifikowane z oddzia"ywaniami s"abymi:model Salama Weinberga (Glashow)

opisany przez pola Yanga-Millsa dla grupySU(2)xU(1) oddzia"uj!ce z polami Diraca (kwarkii leptony) oraz skalarnymi polami Higgsa3)oddzia"ywania grawitacyjne - oddzielnie

Wszystkie oddzia"ywania dziel!si#na:i) sektor modelu standardowego, opisuj!cy

oddzia"ywania silne i elektros"abegrupa symetrii wewn#trznych:

SU(3)xSU(2)xU(1)ii) sektor grawitacji- si"y grawitacyjne s!

uniwersalne i najs"absze, ich dynamika jestzadana rozk"adem mas w czasoprzestrzeni

(masa = "adunek grawitacyjny)ISTOTNE:Aby opisa'procesy (np. rozpraszanie, anihilacje,produkcje) cz!stek elementarnych powinni&mystosowa'teori#kwantow!

klasyczna teoria kwantowanie kwantowa teoriapola pola


8/24

8

Chromodynamika KwantowaChromodynamika

Model Salama - Kwantowy modelWeinberga Salama-WeinbergaGrawitacja Kwantowa grawitacja

Kwantowa teoria pola s"u$y do wylicze%efektwkwantowych, istotnych dla ma"ych odleg"o&ci.

PIERWSZY PROBLEM:

RENORMALIZOWALNO()Model standardowy po kwantowaniu mo$nasformu"owa'jako poprawn!kwantow!teori#

pola gdy$jest renormalizowalny

renormalizowalno&' schemat wyci!ganiasko%czonych poprawek

kwantowych

Niestety teoria grawitacji Einsteina po kwantowaniuJEST NIERENORMALIZOWALNA

Teoria grawitacji do chwili obecnej opiera si#skutecznie prbom naprawienia tego defektu, chocia$pewien post#p zosta"osi!gni#ty (Ashtekar,Lewandowski 1990-) - ci!gle aktualny problemkwantowych poprawek grawitacyjnych


9/24

9

NALE)Y ZMODYFIKOWA*TEORI(EINSTEINA?

DRUGI PROBLEM: UNIFIKACJAi) dlaczego mamy trzy r$ne oddzia"ywania

w Modelu Standardowym, minimum19 niezale$nych parametrw?

ii) jaka jest relacja pomi#dzy sektorem cz!stekelementarnych (model standardowy) i sektorem

grawitacji? Czy mo$na te dwa sektoryzunifikowa'?

i) prowadzi do tzw. modeli Wielkiej Unifikacjiw sektorze cz!stek elementarnych (zmniejszenieliczby niezale$nych parametrw w modelustandardowym)

SU(3)xSU(2)xU(1) SU(5),SO(10)

ii) prowadzi do poszukiwania takich modeli,ktre unifikuj!symetrie wewn#trznei czasoprzestrzenne

symetrie symetriewewn#trzne czasoprzestrzeni(cz%stki elementarne) (grawitacja) supergrupa

No-go theorem gdy nie ma supersymetrii!Idea unifikacji doprowadzi"a do opisu teorii wwymiarach D = 4 + N, oraz do wprowadzenia

supersymetrii

G


10/24

10

3. PIERWSZE ROZSZERZENIE: DODATKOWE

WYMIARY CZASOPRZESTRZENI

Teorie Kaluzy-Kleina: najwa$niejsze s!

oddzia"ywania grawitacyjne

grawitacja w grawitacja w D=4 + teoriaD=4 + N Yanga-Millsa + pola skalarne

Unifikacja oddzia"ywa%w ramach

wielowymiarowej grawitacji rozszerzeniekoncepcji Einsteinowskiej geometryzacji na inneoddzia"ywania

1921-25 "unifikacja grawitacji ielektromagnetyzmu w D = 5 (Kaluza,Klein)

1968 - "unifikacja grawitacji i teorii Yanga-Millsa w D > 5 (Kerner, Cho)

W standardowym podej&ciu Kaluzy-Kleina &wiatjest cylindryczny

R

D=4 czaso-przestrze%

N dodatkowychwymiarw

Dodatkowe wymiary s! skompaktyfikowane


11/24

11

R = d"ugo&'Plancka cm3310 Na tych odleg"o&ciach oddzia"ywania

grawitacyjne s!porwnywalne zoddzia"ywaniami cz!stek elementarnych

RESUME: idea geometryzacji oddzia"ywa%Einsteina + za"o$enie cylidrycznosci naszego&wiata w D = 4 + N

UWAGI:

1) Ostatnio (1998 - )za"o$enie cylindryczno&ciodrzucone scenariusz naszego &wiata jako3-brany"zwi!zek z now!teori!strun

2) Teoria Kaluzy-Kleina pozostawia pozaunifikacj!pola spinorowe, np. pola Diraca tylko unifikacja pl bozonowych

UNIFIKACJA NIEPE+NA!


12/24

12

4. DRUGIE ROZSZERZENIE:

WPROWADZENIE SUPERSYMETRII

Zaproponowano uoglnienie transformacji

symetrii ktre przekszta"caj!cz!stki skalarne(spin 0) w cz!stki o spinie itp.Nowe parametry symetrii to tzw. liczby

antyprzemienne (algebra Grassmanna):

00 12211221 =+=

liczby antyprzemienne #"opis geometrycznyfermionw

Supersymetryczne modele teoriopolowe musz!zawiera'pola o ro$nych spinach. Ka$de pole mapartnera supersymetrycznego (r$nica spinu =

1/2) koniecznego do zrealizowania supersymetrii

Supergrawitacja w D = 4:pole grawitonu pole grawitino

)()( xxg spin 2 spin 3/2

Supergrawitacja = teoria supersymetrycznieoddzia"uj!cych pl grawitacyjnych igrawitonowych


13/24


14/24

14

Idee wielowymiarowo"ci + supersymetrii:

11-WYMIAROWA SUPERGRAWITACJA" "

D=4 ROZSZERZONA (N=8) SUPERGRAWITACJA

Rozszerzony multiplet supersymetryczny:1 grawiton8 pl grawitino28 pl Yanga-Millsa56 pl Diraca70 pl skalarnych (Higgsa)

PROBLEMY:

i) Tylko wprowadzaj!c z"o$one kwarki (48 plDiraca) i leptony z tzw preonw (56 pl Diraca w

multiplecie supersymetrycznym) mo$na prbowa'dopasowywa'spektrum cz!stek elementarnych

Nastepny etap z!o$ono"ci cz%stek elementarnych?Brak potwierdzenia eksperymentalnego.

ii) NIESTETY w pierwszej Teorii Wszystkiegonie wszystkie rozbie$no&ci s!usuni#te, s!oneukryte w dalszych rz#dach rachunku zaburze%

"a wi#c TEORIA NIERENORMALIZOWALNA!


15/24

15

6. TRZECIE ROZSZERZENIE:WPROWADZENIE ELEMENTARNYCH

STRUN I SUPERSTRUN.

Uoglnienie, ktre wprowadza sko%czono&'poprawek kwantowych w D=11 supergrawitacji

"idea teorii nielokalnejgdy$przyczyna nierenormalizowalno&cile$y wlokalizacji punktowej oddzia"ywa%.

Mechanika punktw materialnych jest zast!pionadwuwymiarow!teori!pola:

PUNKTY STRUNY

trajektoria

Mechanika

standardowa

)(tX Mechanika strun =2-wymiarowateoria pola

),( tX

(fundamentalna rola

dwuwymiarowych teoriipola w teorii strun)


16/24

16

Spektrum wzbudze%struny po skwantowaniu klasycznejmechaniki strun niesko%czona liczba r$nych cz!stek(trajektorie Regge)

nn

in aeXPX ,)0,()0(),0(

!+

=

== :0t

Wa$ny krok:

struny supersymetria superstruny

poruszaj! poruszaj!si#w

si#w przestrzeni x superprzestrzeni ),( x

Geometryczny opis supersymetrii" superprzestrze%

),(),( xtxX "= !

),( x kwantowanie opisuje bozony i fermiony

kwantowanie

+

aa , Jeden

rodzajcz!stek

nnn aaa + = ,,, ,

n=0,1,2,3.....niesko%czonaliczba cz!stek

dodatkoweantyprzemiennewsp"rz#dne


17/24

17

Superprzestrze%pozwala na wprowadzeniesupergeometrii dok"adnie przy pomocygeometrycznego przepisu Einsteina:

geometria supergeometria

dynamiczna teoria dynamiczna teoriazakrzywionej czaso- zakrzywionejprzestrzeni superprzestrzeni

D=11 superprzestrze%: ),( AX

KWANTOWA TEORIA STRUN I SUPERSTRUN:Nie istniej! struny i superstruny jako teorie kwantowe

w dowolnym wymiarze (np. nie ma kwantowychstrun w D=11)

Teoria kwantowych strun$istnieje jako teoriakonsystentna z postulatem symetrii relatywistycznychw D=26Teoria kwantowych superstrun$istnieje jako teoria

konsystentna z postulatem relatywistycznychsupersymetrii w D=10

SUPERSTRUNA SUPERPOZYCJA TRZECH

PODSTAWOWYCH IDEII

"wielowymiarowo&'"supersymetria

"struktura niepunktowa elementarnych obiektw

=0,1....10 =1,2....32


18/24

18

7. 10-WYMIAROWE STRUNY JAKO DRUGATEORIA WSZYSTKIEGO.

W 1984 r. Green i Schwarz wprowadzili konkretnymodel 10 wymiarowej superstruny,ktry po skwantowaniu nie prowadzido nieskonczonych poprawek kwantowych.

(podstawowy element przy konstrukcji tzw. diagramwFeynmana)

UNIFIKACJA + RENORMALIZOWALNOSC!

Problemy:

i) Brak jakiejkolwiek jednoznaczno&ciprzy przej&ciu od modelu superstrun do modelustandardowego:

D = 10 = 4 + 6 niesko%czony zbirmo$liwych konfiguracjiw dodatkowych sze&ciu

wymiarach.

wierzcho"ek dlacz!stek punktowych

wierzcho"ekw kwantowej teorii strun


19/24

19

ii) Skonstruowano w latach osiemdziesi!tych pi#'r$nych kwantowych dziesi#ciowymiarowych teorii

strun, o r$nych (bardzo du$ych) grupach symetrii .Ktr%teori#superstrun wybra'?

8. OSTATNIA UNIFIKACJA: M TEORIA

JAKO TRZECIA TEORIA WSZYSTKIEGO.

Okaza"o si#, $e poza pi!tk!kwantowych

superstrun w D=10 mamy bardzo wiele obiektwniepunktowych, rozci!g"ych, w r$nychwymiarach.Dla przyk"adu w D=11 istnieje:

-supermembrana M2superbrana

-super-5-brana M5superbrana

p-brany = obiekty p-wymiarowep-superbrany = supersymetryczne obiekty

p-wymiarowe

0 brana -cz!stka1 brana -struna2 brana -membrana


20/24

20

Powsta"a d"uga lista obiektw rozci!g"ych w r$nychwymiarach, ktre s!ze sob!jednak po"!czone pewnymiprocedurami przyporz!dkowania parametrw: sta"ych

sprz#$enia, ma"ych i du$ych energii etc.

Powsta"aSIATKA OBIEKTW DUALNYCH

% druga rewolucja strunowa, nowa teoria strun

z du$%liczb%elementarnych rozci%g!ychobiektw.

PYTANIE:Czy ca"a ta bogata spektroskopia obiektwelementarnych (superstrun, super-p-bran etc.)nie mo$e by'opisana jako r$ne stany jednej

dynamicznej teorii?trzecia Teoria Wszystkiego M- TEORIA

M-other brak zgody

M: M-ystery => w zakresieM-atrix terminologii

DWA WARUNKI KORESPONDENCJI HISTORYCZNEJ:

1. Pi#'teorii dziesi#ciowymiarowych superstrun jestzawartych w M-teorii

2. W specjalnej granicy z M-teorii mo$na otrzyma'D=11 supergrawitacj#.


21/24

21

TRZECIA TEORIA => UOGLNIENIEWSZYSTKIEGO PIERWSZEJ I DRUGIEJ

TEORII WSZYSTKIEGO

CO WIEMY TERAZ O M-TEORII?

i) Jest to (prawdopodobnie?) teoria 11-wymiarowa

(D=12 F-teoria, D=13 S-teoria)ii) Je$eli teoria jest 11-wymiarowa, to znamy opisalgebraiczny jej symetrii

Townsend M-ALGEBRA => uoglnienie1997 standardowej

supersymetrii H+S

32 super"adunki, 528 "adunkw bozonowych

iii) obok wymiarw czasoprzestrzennych (nawetrozszerzonych a la Kaluza-Klein) nale$y wprowadzi'nowe wymiary innego typu ni$w teorii Kaluzy-Kleina:

Propozycja podstawowa:

D = 11 => D = 11+517 = 528czasoprzestrze% uoglniona czasoprzestrze%


22/24

22

iv) Wydaje si#prawdopodobne, $e czasoprzestrze%nie jest opisana geometri!elementarn!geometria spinorowa jest bardziej podstawowa

ni$czasoprzestrzenna:

spinory, twistory: czasoprzestrze%:elementarna wsp"rz#dnegeometria z"o$one

(powrt do idei Rzewuskiego, Penrose etc.)Odpowiednik geometryczny z"o$ono&ci cz!stekelementarnych:

proton z"o$ony z: czas i przestrze%fundamentalnych < => z"o$ona z fundamentalnychkwarkw wsp"rz#dnych spinorowych


23/24

23

9. CO DALEJ?

W ostatnich latach dwie rwnoleg"e alternatywne

koncepcje na froncie bada% w teorii oddzia"ywa%fundamentalnych:

1) M-TEORIA

2) NIEPRZEMIENNE GEOMETRIE

Struny, M-teoria: Nieprzemienna geometria

x => (x,.) x => x$ $

klasyczne nieprzemiennewymiary wymiary

Symetrie i supersymetrie Grupy i supergrupyKlasyczne kwantowe

Dwa kierunki bada%, ktre maj!wsplny cel:

KONSYSTENTNA KWANTOWA TEORIAGRAWITACJI JAKO INTEGRALNA CZ(,*W PE+NI ZUNIFIKOWANEGO MODELUODDZIA+YWA-FUNDAMENTALNYCH

Przysz"a czwarta Teoria Wszystkiego: M-teoriaz elementami geometrii nieprzemiennej?


24/24

FIZYK

DO(WIADCZALNIK

PRR!! MODEL

STANDARDOWY

WYSTARCZY!!!

JA CHC&TEORII

WSZYSTKIEGO!!!

FIZYK

TEORETYK

od modelu standardowego do m - teorii

Documents