JOAQUIN OCON GARCIA Catcdrlrico dc Quimica, E . I S de Ingenieria Industrial,

Lar Palmas dc Gran Canaria

GABRIEL TOTO BARREIRO Gtedrir ico dc Quimica 'T'icnica, Universidad de

Santiago de Compostela

PROBLEM AS

IERIA QUIMICA BASICAS

I N D I C E

PROLOGO A LA PRIMERA E D I C I ~ N . . . . Pdg. IX

PROLOGO A I A SEGUNDA EDICION . . . . . . . . XI

CAP. 1.---TRANSPORIE DE FLUIDOS ... . . . . . . . 3 Inuoduccdn, pig 3.--Ecuaciones genetales de Rujo, 4-P6rdidas por friccidn, 11.-Conducclones en palalelo, 23.-Conducciones ramificadas, 29.-Tiempo de descarga, 33 --Flujo de fludos compresibles, 36 -Medida del gasto, 45.--Tub0 de Yentun, diairagmas y boqudlas, 47 -Tub0 de Piioz, 53.-Rc&nddo, 56- Problemas propuestos, 60

CAP. 2 . - - T R ~ N S M I S I ~ N DEL CALOR . . 68 Conduccibn, ~ig. 68.-Area media, 69 -Conducci6n a auavis de paredes compues- tas, 72 --Espcsor dptimo de aislantz, 77 -Conveccidn, 79.-Fluidos en eI inte- rior de tubos, 80.-Flu~dos en el extertor de tubos, 81,-Convecci6n natural, 82 - Condensacldn de vapores, 92 -Radiacidn, 97.-RadiacMn de gases incandescentes, 108,-Transmisdn conjunta por conducci611, convecci6n y radiacidn, 114,Carnbia- dores de calor, 1x9 -Coefic~ente integral de la transmlsMn de calor, 119.-Dife- rencla de temperaturas, 123 --EJ3cacia de un cambiador, 130 -Transmisi6n de calor con flujo variable, 140 -Fluidos, 140 -S6lidos, rq~.~Problernas propues- tos, 150

CAP. 3.-EVAPORACI~N 161 Generalidades, pdg. 161.-Cilculo de rn evaporado~ simple, 166.-Evaporaci6n de mat~ples eiectos, I79 -Cfilculo de un mdtiple efecto, 184~Compresi6n mecinlca, 202 -Termocompresi6n, 206 -Pxoblemas propuestos, 208

CAP. 4.-HUMIDIFICACI~N . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 Geoeralidades, pig. 216.-Humedad molar o saturacidn molar, 216.-Humedad absol~ta o saturacidn absoluta, 216 -Humedad relativa o saturacidn rdativa, 218.- Hurnedad porcentual o saturacidn porcentual, 218 -Punto de rodo, 218 --Volu- men espe&co del gas h~medo, 219 -Calor especifico deI gas hlimedo, 219.- Entalpia espeufica, 219.-Temperatura blimeda o temperatura del term6metro hGmedo, ~24.-Temperatura de saturacidn aadibcWca, 225 -Diagrams psicom&rico, 229 -Manejo del diamama psicom&ico, 230.-Mvlkodos de humidificacidn, 236 -- Chlculo de hurnidificadores adiabitieos, 251 -Deshumidificaci6n dei aire, 255 - Enfriamiento del agua por evaporaci6n, 61 --Problemas propuestos, 273

CAP. 5.-DESTILACI~N , . . 280 Generalidades, pig. 280.-Relaciones de equrlibrlo, 280 --Destilacibn simple, 287 -Desulacidn de equilibria o cerrada, 28:-Destilaci6n difermcial o abierta, 298.--Condensacibn parc~al, 305 -Rectificaci6n, 309.--Columnas de platos, 311.- Mttodo de McCabe-Thiele, 316.-Condicionm de la alinentacidn, 318 -Relacidn de reflujo minxno, 320--Reflujo total, nfimero minimo de platos, 320.--Platos resfes; eficacia, 326 -Determinad6n d d d ibe t ro de la columna, 327.-Columnas de agotamiento o stripping, ;;I.--Columnas de relleno, 333 -Rectificacibn dis- continua, 34-Sistemas inmiscibles, 356 -Destilacidn por arrasve de vapor, 359 --Problemas propuestos, 362

AP~NDICE 371 Datos fisicos y tknicos, pdg 373 --Resultados de 10s p~oblemas propuestos, 405

114 -- CAP. 2: TRANSMISICd'2 DEL CALOR -- -

Transmisión conjunta por conducción, convección y radiación.- En la práctica se presentan combinadas la transmisión del calor por los tres mecanismos, Considerando una pared sólida, la resistencia total al paso de calor a su través puede escribirse en la forma

englobanda en h el valor del coeficiente de convección y del de radiación, que definimos más adelante.

En el caso de la transmisión conjunta del calor por convección y radiación, el método más sencillo para resolver el problema es calcular por separado d calor transmitido pos cada mecanismo; sin embargo, en ciertas ocasipes interesa emplear para la radiación una ecuación análoga a la empleada para la convección, lo que nos lleva a la definición del coeficiente de transmisión calorífica por radia- ción, como

en donde Ts es la temperatura de la superficie caliente, y T, la de% la pared.

El valor de hR también puede determinarse gráficamente (figu- ra 2-10) en función de las temperaturas de las superficies radiante y absorbente (la gráfica está construida para e = 1).

El calor transmitido por convección desde la superficie caliente al fluido, viene dado por

En el caso de que la temperatura de la masa de fluido sea igual a. !a temperakira de !a pared, !a. za~tidac! total de d ~ r tra~szüi- tido será

q = 4, -t q~ = (h, + h ~ ) A (t, -- tf) 12-53]

EJEMPLO 2-27.--Las paredes de un horno están construidas por un tipo de ladrillo refractario de 15 qm de espesor y conductividad 0,40 Kcal/m.h."C. Puesto en funcionamiento el horno se obse~vó que las pérdidas de calor al exterior eran muy grandes, y se pro- cedió a aislarlo con una capa de 6 cm de espesor de un material de conductividad 4 1 3 Kcal/m-h."C. Si en ambos casos la tempe-

TRANSMISION CONJUNTA POR CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION 115 U-

ratura de la cara interna era 1 500" C y la temperatura ambiente de 25" C, y se desprecian las p6rdidas de calor por radiación, calcúlese :

a) la temperatura de la cara externa no estando aislado; b) la temperatura externa del aislante; C) la disminución del calor perdido al aislarlo.

142 CAP. 2: IXANSMISION-DEL CALOR -- -. - --

siendo

W = flujo de masa del medio calefactor t{ = temperatura de entrada del medio calefactor c' = calor espedfico del medio calefactor cp = calor especifico del fluido a calentar rn = masa de fluido a calentar

t , y t2 = temperaturas inicial y final del fluido a calentar K = e U A ' W ~ '

EJEMPLO 2-48.-El etanol contenido en el recinto del ejemplo a terior se lleva hasta la tempera2wl.a final por medio de agua que ent

calor es de 750 Kcal/m2-he°C.

a 100" C y sale a 85" C con un caudal de 5 000 Kg/h. Determfnese el tiempo de calefacci6n si el coeficiente integral de transmisi6n del

8 = - - 1,978 h = 118,7 min 5 000 0,35

S6lidos.---La ecuaci6n diferencial general para el flujo de calor no estacionario a travCs de un s6lido es

a t 1 r a i a t \ a 1 . a t 1 . a I . a t 1 1 i2-67j - -- /c +- /c +- K ae P C P 1 a x \ a x ) a y \ I a d a z \ : a ~ ) ]

siendo k , k, y k, las conductividades s e g h 10s tres ejes del espacio. Estudiaremos separadamente 10s casos m6s sencillos.

A) Pared de gran espesor calentada por una sola cam.--En este caso el flujo es unidireccional, de modo que

Suponiendo que la temperatura del medio calefactor es constante e igual a t, (no hay resistencia al paso del cdor entre el medio de calefacci6n y la pared), la temperatura t en un punto situado a la distancia x de la superficie (medida en la direcci6n normal a1 flujo) al cab0 del tiempo 8 viene dada por la expresibn:

siendo to la temperatura ixiicial de la pared, y a la difusividad tCrmica del s6lido. La funci6n fl es la integral de probabilidad para la varia- blti xf2lj'kx y esiP rdacionada con eIla s e g h se indica en la tabla 2-3.

- TABLA 2-3

En el instante 8, eP flujo de calor a travds de la cara externa es de

La cmtidad total de calor iiiiercaiiibia& entre la superficie y el medio calefactor a1 cab0 del tiempo 8 es

EJEMPLO 2-49.-Un bloque rectangular de acero a1 manganeso, de 4 m x 3 m y gran espesor, que se encuentra inicialmente a 15" C, recibe calor por condensaci6n de vapor de Pnua sobre una de sus caras. Determinense :

150 CAP. 2: TRANSMISION DEL CALOR -

A1 tener igual composici6n habrti de cumplirse que

y tambibn las dificultades tbrmicas ban de ser fas mismas para ambos botes.

De acuerdo con estas consideraciones, la Ec. [A] puede ponerse en la forma :

de la que resulta finalmente

2 = 16 minutm

PROBLEMAS PROPUESTOS

2-1. Para la construccidn de las paredes de un horno se propone el empleo de tres capas de distintos materiales dispuestas en serie del mod0 siguiente: 1.O una capa interior de 12 cm de espesor de ladrillo refrac- tario (k = 1,30 Kcal/m ha°C); 2.O una capa intermedia de 14 cm de espe- sor de ladrillo aislante (k = 0,15 Kcal/m h.OC), y 3.O m a capa exterior de 12 cm de espesor de ladrillo ordinario (k=@,60 Kca1lrn.h s°C). La super - ficie interna del refractario estari a 1 150° C, la superficie externa del !adrik nrfinar;,= sp hd=& emdsta a la a-&fera g ,qe &sea que su + &ALL- - peratura sea de unos 40°C. Como el ladrillo aislante que nos proponemos emplear no resiste temperaturas superbres a 10s 1 000° C, nos interesa saber la temperatura m6xima a que quedara sometido para informar si es conve-. niente su empleo en las condiciones indicadas. En caso de no ser asi, calcli- lese el espesor que habri de tener el refractario para que el aislante quede por debajo de 10s 1 000" C.

2-2. La pared plana de un horno esti formada por una capa interior de ladrillo refractario de 20 cm de espesor, y otra exterior de ladrillo de cromita de 15 cm de espesor. Deterrninese la temperatura de la superficie de contact0 entre ambos refractarios si las temperatuxas de las caxas in- terna y externa del horno son 800° C y 100°C. Los valores de las conduc- tividades (en Kcal/m.h.OC) de ambos materiales en funcidn de la tempe- ratura son las siguientes:

PROBLEMAS PROPUESTOS 151

2-3. Manteniendo las mismas condiciones indicadas en el problema an terior e intercdando entre las capas de ambos materiales una camara de aire de 7 cm de espesor, deterdnese:

a) la cantidad de calor perdida en estas condiciones; b) el ahono tdrmico. 2-4. Las temperaturas de las caxas externa e interna de una pared

rectangular construida de caolin, de dmensiones 2 m x 3 m x 0,2 m, se man- tienen a 1 0500 C y 150° C.

a) Calcdlese la cantidad de calor perdida por hora si las conductividades tdrmicas de caolfn a 50O0 C y 1 150°'c valen 0,223 y 0,387 Kcal/m.h.OC, su- poniendo que vdan linealmente con la temperatura.

b) Si se duplica el espesor manteniendo constantes las dem6s condi- ciones, tcuil sera la cantidad de calor transmitida a su travds?

2-5. Las paredes de un horno rectangular tienen 30 cm de espesor y e s t h constituidas por una capa de ladrillo refractario (k=0,75 Kcal/m.h .OC) y una capa de ladrillo ordinario (k= 0,09 Kcal/m. h OC). La temperatura de la cara interna de refractario, medida con un termopar, es 250° C, y la de la cara externa del ladrillo ordinario es 70° C. Calclilense el espesor de la capa de ladrillo ordinario y la temperatura de la superficie interna del refractario, suponiendo que las conductividades de ambos materiales per- manecen constantes con la temperatura, y siendo la cantidad de calor t~ans- mitida a su travC 100 Kcal/ma. h. ' 2-6. Una pared de horno esti formada por 13 cm de un mate~ial re-

fractario y 26 cm de un material aislante A, de conductividades descono- cidas. La temperatma de la cara interna del refractario es 750°, y la de la externa del aislante, 150° C. Posteriormente se aisla la pared con una capa de 5 cm de espesor de lana mine~al (k=0,052 K~al/m.h-~C) y se determinan las temperaturas en 10s siguientes puntos:

1.O cara interna, 750° C; 2." cara externa del refractario, 700° C; 3." cara externa dei aisiante A, 530'C; 4.0 cara externa de la lana mineral, 75O C. Determinese la disminucidn de las phdidas de calor, refiridndola a las

per didas en las condiciones iniciales. 2-7. En una instalacidn para fabricar alambre de cobre se calientan las

barras de cobre en un horno de fuel.oi1 antes del estirado. Se proyecta una reduccidn en las p6rdidas de calor a traves de las pared* del homo por revestimiento externo de las mismas con ladrillo de baja conductividad. El ladrillo especial empleado seri el sil-o-cal que cuesta a 15 ptas cada pieza de 24 cmx 12 cmx6 cm, y todo el coniunto va protegido por una chapa de acero de poco espesor. Determinese el espesor dptimo del aislante a partir de 10s siguientes datos:

Conductividad del sil o-cal = 0,045 Kcal/rn. h OC.

Ladrillo refractario . . ... . Ladrillo de cromita . . .

I --.-

0' C

0,70 0,74

500- C ---

032 0.95

Iooo' C

1.00 1,20

158 - CAP. 2: TUNSMISION DEL CALOR

un fluido desde 130° C hasta 80°C, mientras que el fluido Mo se calienta desde 25O C hasta 60° C. Calcdlese el ahorro de superficie que se puede obtener a1 operar en contracorriente si el coeficiente integral de transmi- sidn del calor es el mismo en ambos casos.

2-38. Para calentar lOOOOKg/h de aire desde 20°C hasta 80°C se emplea un cambiador de calor tubular formado por un haz de tubos de 2", por el interior de 10s cuales se hace circular el aire, a la vez que se con- densa vapor de agua a 3,5 at de sobrepresidn en el exterior de 10s mismos. La velocidad mhica del aire es 50 000Kg/m2.h, su calor especifico puede considerarse constante e igual a 0,24Kcal/Kg*OC, y el coeficiente integral de transrnisidn del calor referido a la superficie interna es 60 Kcal/mz.h+C. Determinense las caracteristicas del cambiador para trabajar en estas condi- ciones, indicando el nrimero de tubos necesarios y la longitud de 10s mismos.

2-39. Es necesario enfriar ua fluid0 desde 809C hasta 40° C er, un cambiador de calor, empleando 1 000 l/h de agua que se calienta desde 15O C hasta 350C. Calcdlese el rlrea de superficie de intercambio de calor si el calor especifico del fluido es 0,70 Kcal/Kg*OC y el coeficiente integral de transmisidn del calor tiene IUI valor constante e igual a 130 X ~ a l / r n ~ = h ~ ~ C , tanto para el funcionamiento en corriente directa como para el funciona- miento en contracorriente.

2-40. Para condensar vapsr de agua a 100°C se emplea un conden- sador tubular de paso sencillo. El agua entra a lo0 C por el interior de 10s tubos a velocidad de 0,5 m/seg y el vapor de agua condensa sobre la super- ficie de 10s mismos. El cambiador esti formado por 120 tubos de d ihet ro interno 3/4", espesor 0,109" y longitud 210 cm. En las condiciones de ope- racidn, y admitiendo que en el interior de 10s tubos existe una capa de incmstaciones de 0,2 mm de espesor y k = 1.6 Kcallm. h. OC, el coeficien- te de condensacidn del vapor de agua es 5 000 K~a l /m~.h .~C y el coeficiente de conveccidn pared de tubo-agua es 2 000 Kcal/me-h.oC. Calcdlese la can- tidad horaria de vapor que condensa, y la temperatura de salida del agua de refrigeracibn.

2-41. Para calentar 3 000 Kg/h de metanol desde 20° C hasta 80° C se hace pasar por el interior de 10s tubos de un cambiador de paso sencillo constituido por un conjunto de tubos de 1" y 1,80m de longitud. Para la calefaccidn se dispone de vapor de agua saturado a 1 at que se conden- sa en el exterior de 10s tubos, siendo su coeficiente de condensacidn 6 000 Kcal/m2.h.oC. Determfnese el ndmero de tubos necesarios. (Se t o marin ias propieciades dei metan01 a ST tEiEpeiZtiiiZ ~ i e & para !a deter- minacidn del coeficiente .de conveccidn pared de tubo-metanol, y se des- preciari la resistencia a la transmisi6n del calor ofrecida-por la pared del tubo.)

2-42. En un reactor en donde esti efectubdose una reaccidn exot6r mica se ha de mantener la temperatura a 80° C por agitaci6n conveniente del liquid0 contenido en el reactor y refrigeracidn con un serpentin por el que circula agua, que se calienta desde 18 0C hasta 50 OC. Determhese el ahorro relativo en el consumo de agua si se triplica la longitud del ser- pentfn. (Se supondri que no varia el valor del coeficiente integral de trans. misidn del calor.)

2-43. La disolucidn diluida que entra en un maporador a razdn de 10 000 Kg/h se precalienta en un camGador de calor a expensas de la diso- Iucidn concentrada; esta sale del mismo a razdn de 6 000 Kg/h, enfxiin-

- -- PROBLEMAS PROPUES TOS. 159 ----

dose desde 80°C hasta 50°C. La disolucidn diluida entra en el cambiador a 200 C, y las propiedades de ambas disoluciones pueden suponerse iguales a ]as del agua. Determinese el Area de superficie del cambiador para 10s dis- tintos casos indicados a continuacidn, suponiendo que el valor del coeficien.. te integral de transrnisidn &I calor vale 800 K ~ a l / m ~ h . ~ C en todos 10s cams :

a) Cambiador sencillo, fluidos en contracorriente. b) Cambiador sencillo, fluidos en corriente directa. c) Cambiador tip0 1-,2. d ) Cambiador tip0 2-4.

2-44. Un cambiador de calor construido con tubos conc6n~cos tiene una longitud total de 100m. Un gas caliente fluye por el tubo interno a velocidad m&ca constante Y se enfria desde 230° C hasta 1500C. Un gas frio fluye por el espacio anular y se calieiita desde 70°C hasta 150°C Despuis de recorrer 50m de tubo, el gas caliente tiene una temperatura media de 190° C.

Se intenta alargax el cambiador de calor con el fin de calentar el gas frio desde 70° C hasta 170° C. Como antes, .el gas caliente entrari a 2300 C, las velocidades mhicas permanecerin con 10s mismos valores, y se despre- c iarh las cantidades de calm cedidas-al exterior. Calcrilense :

a) la longitud necesaria de cambiador ; b) la distancia que ha de recorrer el gas frio, m a vez alargado el

cambiador, para alcanzar la temperatura de 150° C; C) la temperatura del gas frio despub de recorrer 100 m. 2-45. En un sistema de dos tanques con serpentin de refrigeraci6n han

de enfriarse 10 000 Kgjh de S0.1H2 (calor especifico 0,36 Kcal/Kg-OC) en la siguiente forma: El icido a 1740 C va a1 rimer tanaue d o n d ~ qt. anita - - - - - - - -- en contact0 con 10s serpentines de refrigerach: la descarga continua de este tanque a 88O C va a1 otro tanque, saliendo de 41 a 4S0 C. El agua de refrigeracidn a 20° C entra primer0 en el serpentin del segundo tanque, pasando despuis a1 del p~imero de donde sale a 80° C. Calcdlese el irea total de superficie de refrigeracidn netesaria, suponiendo que 10s coefi- cientes integrales de transmisidn del cabr son 1000 K~al /m~.h .~C y 650 Kcal/mz . h OC para el primer o y segundo tanques, respectivamente, des- preciando las p6rdidas de calor a1 exterior.

(Como increment0 de temperatura en cada tanque se tomari el 97 7; del calculado para el paso en contracor~iente con las mismas temperaturas de e~trada y be sa!ida.)

2-46. El material de construcci6n de las paredes de un homo tiene una difusividad timica a = 0,0040 cm2/seg. Calcllese el tiempo necesario para que en un punto situado a 30 cm del plano interno se eleve su tempera- tura desde 20° C hasta 150°C si la pared interior del horno se encuentra a la temperatura constante de 500° C.

2-47. Las paredes de un horno plano estin construidas de un material refractario cuya difusividad tirmica es a = 0,001 cm2/seg. El espesor de la pared es 6 cm y la temperatura de la cara interna se mantiene constante a 1 OOO°C. Si inicialmente la temperatura de la cara externa es 20°C, determinense a1 cab0 de 5 h:

a) la temperatura de la cara externa; b) la cantidad de calor cedido por la pared a1 exterior en el instante

. 9=5h ;