---------primero nos indica que-tantopuede variar la tasa de producci6n por

una modi f icaci6n en la presi6n del fonda del pozo y el segundo es una

representaci6n general de la variaci6n de la tasa de producci6n con

la presi6n en el fondo del pozo, pues cubre variaciones de esta pre­

si6n desde la presi6n est§tica del yacimi ento ~cuando no habrfa flujo,

hasta una presi6n cero, cuando se tendrfa la m€xima tasa de producci6n,

conocida como potencial de la formaci6n Adem&s nos permite conocer

la variaci6n del fndice de productividad con la tasa de producci6n.

3

1. HWICE DE PRODUCTIVIDAD

Para definir el fndice de productividad se deben definir los conceptos

"presion estatica del yacimiento" y "presion fluyente del pozo".

La presion estatica del yacimiento es la presion que habrfa en todo el

yacimiento si estuviera en equilibrio estatico, de ahi su nombre de pre­

sion estatica; es decir serla la presion a la cual se estabilizarla el

yacimiento si todos los pozos que producen de ~l se cerraran. En el ca­

so de un yacimiento que se pueda considerar infinito serfa la presion

que habrla en cualquier punto al que no ha podido llegar una perturba­

cion de presion ocasionada en alguna de los pOlOS. Existen diferentes

formas de determinar la presion estatica de un yacimiento en un momen­

to dado, pruebas de restauracion de presion, pruebas de formacion, cur­

vas de produccion del yacimiento, etc. (4,5,6,7), Aunque existen dife­

rentes formas de representar la presion estatica de un yacimiento, en

este trabajo se representara por

Por su parte, la presion fluyente del POlO, que se representa por Pwf

(de vlell flowing Pressure), es la presion con que llega el fluido al

fonda del pOlO despues de haber viajado a traves de la formacion.

4

Para un yacimiento con unas caracteristicas determinadas el valor del

depende de la cantidad de fluido que esta entregando la formacionPWf

al fondo del pOlO y de l i S caracteristicas del fluido; 0 sea que pa­

ra una tasa de produccio dada, q, existe su respectivo valor de Pwf '

La forma mas sencilla de ca1cu1ar Pwf es ap1icando la ley de Darcy 0

tambien se puede obtener de pruebas de f1ujo y pruebas de formacion

(2,5,6,7,8). Para que 1a formaci6n entregue una cantidad, q, de f1ui­

do al fonda del POlO debe haber una caida de presion desde la presion

estat i ea del yae i mi ento. P S ~'l ha sta 1 a pres i 6n fl uyented e 1 fonda

del pOlO, ; esta caida de presion se representa co~oPwf

.AP o D.O. (Draw-Down) y. esta dada por:

AP = D.O. = pS (1)

estan dadas en 1pc (kPJ. )

Para cada q habra su O. D.

La relacion entre una tasa de produccian, q, y el diferencia1 de pre­

sian, ~p, asociado a ella se conoce como indice de productividad

y se representa por J. De acuerdo con 10 anterior, el fndice de pro­

ductividad se puede definir por

qJ

(2)p s

5

donde,

J= Indice de productividad, bbls /~lpc (m3/d/KPa)

PS= presion estatica del yacimiento, lpc (KPa)

Pwf= presi6n de fonda fluyente, lpc (KPa)

I De acuerdo con sus un i dades, J se puede interpretar como el aumento

J en la tasa de produccion en barriles por dia (m3/d) ocasionado por el

aumento en un lpc (KPa) del diferencial de presion o el aumento en

la tasa de producci6n por la disminuci6n de la P f \It

en una unidad de

presion)_

Siendo J un indicativo de la variaci6n de q con P f' tambien se pue­\'J .

de expresar en forma diferencial como:

(3)J

donde el signo menos se usa para tener en cuenta que la variaci6n de

q es conttaria a la variaci6n de Pwf ­

En cuanto a las ecuaciones (2) y (3), q puede representar tasa liqui­

da total algunas veces y otras tasa de petroleo, pero en ambos casas

las tasas seran medidas a condiciones normales. En este texto q de

6

las ecuaciones (2) y (3) se tomara como tasa de petroleo en BN'iB

(mfo) .

La ley de Darcy suponiendo flujo radial y que no hay lona alterada con­

tigua a la pared del pOlO esta dada por

q _ ckoh~P (4) -~ hIe

o rw

donde,

t>~

q= tasa de produccion de petroleo, bls/a (m3/d)

c= constante deconversi6n de unidades de campo a absolutas,

7.08 -3x 10 (5.42 x -4)10

Ko= permeabil i dad efecti va del petrol eo md - 2(m ,u'm )

h = espesor de la formacion productora, pies (m)

,6p = caida de presion, lpc (kPa)

Alo = viscosidad del petrol eo, cp (mPa.s)

re = radio de drenaje, radio exterior del yacimiento, pies (m)

rw = radio del POlO, pies (m)

La ecuacion (4) da la tasa de produccion en unidades volumetricas a con­

diciones del yacimiento , para llevarla a condiciones normales (60 0 F,

14,7 lpc (273,15 k, 101,5 kPa )) se debe dividir por el factor vo­

lumetri co B , quedando entonces o

7

• (4a)

donde,

q: -,rasa de produccion a condiciones normales, BN/Cf (m3/d)

Bo = factor volumetrico del petroleo, BV/BN (m3/m3)

Llevando la ecuaci6n (4a) a la ecuacion (2), se tiene:

J = c ko h ¢? /

X 1 /' .:: ~c--=ko::..:..h..!....-__ AoBoln~ . ~ j(oBo'ln t

(5)

Algunas veces, en lugar de hablarse de J se habla de un indice de pro­

ductividad especifico, representado por Js y definido por:

(6)

1.1 FACTORES QUE AFECTAN EL INDICE DE PRODUCTIVIDAD (J)

E1 indice de producti'lidad, puede variar con el tiempo y con la tasa

de producci6n y por tanto la mayorfa de las veces no se puede conside­

rar constante. La variacion con la tasa de produccion, q. se puede

8

analizar de la siguiente manera:

De acuerdo con la ley de Darcy, ecuaci6n (4a), q es directamente pro­

porcional a 6 p o sea ,

q :: ckob = constante en un momento dado iP jJ-o Bo Ln n·/r""

La anterior afirmaci6n no es completamente cierta, pues s610 se cUr.lple

cuando el medio es completamente homog~neo y el contenido de fluidos

en cualquier punta de la formaci6n permanece el mismo; estas dos con­

diciones diffci lmente se cump l en en el caso real pues por una parte en

la zona cercana al pozo se presenta una discontinuidad ocasionada por

el daAo que ha sufrido la formaci6n durante la perforaci6n y por la zo­

na de completamiento la cual implica que el fluido no pueda salir al

fonda del pozo a traves de todos l os canales de f l ujo que tenga la for­

maci6n sino que su salida es restringida a las perforaci ones hechas en

el cOr.lpletamiento; esta discontinuidad en el medio hace que se origi­

nen perdidas de presi6n adicional'es que no son tenidas en cuenta por

Darcy, y, 16gicamente, al aumentar la tasa de producci6n aumentan estas

perdidas de presi6n, pues aumenta la turbulencia, en consecuencia a1

aumentar q disminuye J; por otra parte ~l aumentar q se debe te­

ner una disminuci6n en Pwf ' y cuando esta presi6n este por abajo de

la presi6n de burbujeo, P , empieza a l iberarse gas y este gas li bre b

empezar~ a bloquear el f1ujo de petr61eo, 0 sea de acuerdo a las cur­

vas de permeabilidad relativa, Ko disminuir~ , y por tanto q, 10 cual

implica una disminuci6n de J.

9

~a variaci6n de J, con el tiempo puede tener la siguiente explicaci6n:

A medida que rasa el tiempo de producci6n;disminuye,la presi6n de los

fluidos en el yacimiento y esto puede hacer que debido a la compresibi­

lidad de la formaci6n esta se compacte poco a poco resultando una dis­

minuci6n en el tama~o de los canales de flujo a trav~s de la formaci6n

y por tanto una disminuci6n en 1a permeabilidad de l'a misma; aldemas

al pasar el tiempo,el fluido se puede ir haciendo cada vez mas visco­

so y pierde poco a poco movilidad; ambas situaciones afectan la tasa

de producci6n negativamente y en consecuencia J disminuira. Finalmen­

te, al pasar el tiempo y caer la presi6n del yacimiento cuando ~sta

ya sea menor que Pb empezara a liberarse gas y como vimos antes esto

implica un bloqueo al flujo de petr61eo.

En conclusi6n J permanece constante s610 mientras la presi6n del yaci­

miento, PS , no varie demasiado y siempre y cuando Pwf sea mayor que

Pb.

1.2 CLASIFICACION DE LAS FORMACIONES DE ACUERDO AL INDICE DE PRODUC­

TIVIDAD.

Aunque , debido a la variaci6n de J con q y con el tiempo, es diffcil

tomar un nivel de referencia para clasificar las formaciones de acuer­

do a su indice de productividad; la clasificaci6n se puede hacer te­

niendo en cuenta el valor absoluto de J.

Los valores pueden variar desde tan altos como 50 hasta tan bajos como

10

·..

•

10.1 0 menos . Una c1asificaci6n m8s 0 menos genera1izada de las for­

maciones de acuerdo a su indice de productividad es la siguiente:

/J 1,5 alto>

0,5 L J ~ 1,5 medio I J L 0,5 bajo /

1.3 OBTENCION DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD

Existen diferentes m~todos para obtener J de acuerdo con la defi nici6n

que se ap1ique y 1a informaci6n de que se disponga.

y i.3.l 0btenc; ,on de J a partir de una prl:Jeiba de flujo

Una prueba de f1ujo consiste en determinar qu~ presi6n hay en el fonda. del pozo (Pwf ) cuando 1a formaci6n esta entregando el fluido a una ra­

ta dada 0 sea que realizando una prueba de flujo y conociendo la pre­

si6n estatica del yacimiento (Ps-) se aplica la ecuaci6n (2) y se obtie­

ne J.

Esta foma de evaluar J implica la rea1izaci6n de una prueba de flujo

cada vez que se desee conocer J si tiene en cuenta que varia con el

tiempo y con la tasa de producci6n~ Algunas veces a un tiempo dado,

se supone que no varia con q y en este caso, para este tiempo, bastara

con tener una prueba de flujo,calcular J y suponerlo constante para

cualquiera otro q, ~sta suposici6n es bastante aceptable cuando las

11

presiones fluyentes (Pwf ) est~n por encima de 0 cuando se tienenPb

yacimientos que producen por empuje hidr~ulico pues en este tipo de

yacimientos 1a presion permanece mas constante ya que la cantidad,en

volumen, de fluidos que salen a1 fonda del pozo es reemp l azada por un

volumen igual de agua que entra al yacimiento.

y 1.3.2 Obtencion de J de gr~ficos de Vs. qPwf

Un grafico de P f Vs q se conoce como curva de comportamiento de a­vi ~~====~------~---------------------------------~ ---------­fluencia (I P R ). La pendiente de este grafico, si es una recta, es­

ta dada por

d P PS ­l'if Pwf y si es una m = ---- -- = ----- ­dq q

,, curva estar~ dada por

De acuerdo con la ecuacion (3) el fndice de productividad esta dado por

_ 1J = --- ­

md P1'1 f

o sea que J es el negativo del inverso de la pendiente de la curva Pwf

Vs q. Si tal curva es una lfnea recta, J sera el mismo para cual­

quier valor de q; pero si es una curva J sera el inverso de 1a pen-

di ente de 1 a tangente trazada a 1 a curva P\'~f Vs q en e 1 punta i denti ­

ficado por un valor de q, 0 sea J depende de q.

12

1.3.3 Obtencion de J a partir de pruebas de fonnaci6n

Una prueba de formacion, asi se conocen comunmente las pruebas DST

(Drill Stem Testing), se realiza con el fin de conocer datos como P~

potencial de la formacion, fndice de productividad, dana de la forma­

cion,ett. La prueba m~5 simple consta de cuatro etapas que son: baja­

da y asentamiento de la herramienta, perfodo de flujo, periodo de cie­

rre y desasentamiento y sacada de la herrramienta. El an~lisis de la

prueba se hace con base en los datos tornados por la herramienta, los

cuales aparecen como un gr~fico de PreSion Vs tiempo (6,7).

Supongamos que la carta obtenida por la herrdP.1ienta (bomba Amerada) du­

rante una prueba DST tiene una forma similar al gr~fico que aparece en

la Figura 1, el cual indica que la prueba tuvo dos perfodos de cierre

(1) y (2), logicamente siguientes ados perfodos de flujo; el que pre­

cedio al primer perfodo de cierrefu~ un perfodo de flujo muy corto el

cual se acostumbra en muchas pruebas de este tipo para tener un buen

valor de ~ y adem~s tener informacion acerca de la forma como res­

ponde la formacion a una perturbacion de presion (7). El perfodo de

flujo que precedio al segundo perfodo de cierre (marcado con (2) ) fu~

mas largo y es con base en la informacion de este perfodo que se puede

calcular J.

I Si se grafica la presion de este perfodo , que es Pwf ' en la ordenada

y el tiempo en la abscisa, ambas en escala logarftmica, se ha encontra­j

do que se obtiene una curva compuesta por una sucesion de segmentos de

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