obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación evaluaciÓn de riesgos...
TRANSCRIPT
Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación
Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación
EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO
VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN
EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO
VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN
As necessary, the food business operators responsible for
the manufacture of the product shall conduct studies in
accordance with Annex II in order to investigate compliance
with the criteria throughout the shelf-life. In particular, this
applies to ready-to-eat foods that are able to support the
growth of Listeria monocytogenes and that may pose a
Listeria monocytogenes risk for public health.
COMMISSION REGULATION (EC) No 2073/2005
of 15 November 2005
on microbiological criteria for foodstuffs
Article 3
•When necessary on the basis of the above mentioned studies, the food business operator shall conduct additional studies, which may include:
predictive mathematical modelling established for the food in question, using critical growth or survival factors for the micro-organisms of concern in the product,
Annex II
Análisis de Peligros y Puntos Críticos de Control (APPCC)
Análisis de Peligros y Puntos Críticos de Control (APPCC)
Análisis de RiesgosAnálisis de Riesgos
Microbiología PredictivaMicrobiología Predictiva
Sistemas de gestión de la seguridad alimentaria
Sistemas de gestión de la seguridad alimentaria
Generalidades sobre los modelos matemáticos predictivos
Generalidades sobre los modelos matemáticos predictivos
La forma tradicional de establecer la seguridadde un alimento es mediante un test de desafio.
El método más antiguo partió de la conservaciónpor calor y es lo que se denomina:
Inoculación experimental de envases
La técnica tiene inconvenientes:
Es cara Es lenta Requiere habilidades microbiológicas y laboratorios Cuando se cambia la formulación de un producto o un perfil tiempo-temperatura, es necesario repetir el test de desafio
La alternativa es entender con más profundidadla respuesta de los microorganismos a los factores medioambientales del alimento y
desarrollar la forma de interpolarrespuestas microbiológicas mediante cálculo
Microbiología Predictiva
Campo de estudio que combina elementos de microbiología,
matemáticas y estadística para desarrollar modelos que
describan y predigan matemáticamente el crecimiento o
muerte de los microorganismos, cuando se les somete a
condiciones medioambientales específicas (Whiting, 1995).
Microbiología Predictiva
Los modelos son descripciones simplificadasde la realidad
La realidad descrita por el modelo se denomina Espacio Modelo
Los modelos deben reflejar lo que está pasando y deben ser capaces de predecir con precisión los estados presente y futuro de las cosas que
describen
Hay que ser conscientes de que un modelo no puede dar una representación total de la realidad.
Un modelo particular puede describir algún aspecto de forma muy adecuada mientras que
falla en la descripción de otro
Suposiciones en modelización
Espacio Modelo: No se puede modelizar todo, hayque escoger la parte de la realidad que se quieremodelizar. A esto se le llama espacio modelo yno tiene conexión con el resto de la realidad
espacio modelorealidad
Se define como todos los factores que juegan un papel en la determinación del fenómeno bajo estudio, los conocidos y no conocidos
Espacio modelo:
Fenómeno: Los modelos se usan para describir relaciones entre variables dependiente e indepen-dientes.
V. dependiente
V. Independientes
Relación Fenómeno
Para poder modelizar un fenómeno en un espacio modelo determinado es necesario entender la relación entre las variables dependiente e independientes. Este ejercicio ayudará a elegir el modelo apropiado
Variables dependientes: tiempo de tratamiento
Variables independientes: Número final de microorganismos
Microbiología predictiva
El objetivo de la microbiología predictiva esconseguir un Espacio Modelo para describir unFenómeno de forma matemática o probabilística
Espacio modelo
Fenómeno
Medioambiente TemperaturapHaw
Respuesta microbianaCrecimientoInactivación
La microbiología predictiva no revela, generalmente, comportamientos inesperadosde los microorganismos.
La microbiología predictiva cuantifica los efectos de la interacción entre dos o más factores y permite la interpolación decombinaciones de factores no comprobadosde forma explícita
Clasificación de los modelos
Modelos de nivel primario:
Modelos de nivel secundario:
Superficie de respuesta
Modelo de Bigelow
Modelos de nivel terciario:Tejedor y Martínez
Los modelos de nivel primario describencambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo.
0
2
4
6
8
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
0
2
4
6
8
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
inactivación crecimiento
Los modelos secundarios describen lasrespuestas de los parámetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones medioambientales
5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
Ln(
spec
.g.r
ate)
NaCl (%) pH
superficie de respuesta
Los modelos terciarios son programas deordenador que transforman a los modelosprimarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo
Inactivación crecimiento
Consideraciones en el desarrollo de un modelo
Precisión en el ajuste. Capacidad de predecir combinaciones de factores no probadas. Incorporación de todos los factores relevantes. Que tenga el mínimo número de parámetros. Especificación del término de error. Los parámetros deben tener un significadobiológico y valores realistas. Reparametrización si se mejoran las propiedades estadísticas.
Termoresistencia y Modelos primarios de inactivación/supervivencia
01234567
116 118 120 122 124 126 128Temperatura (ºC)
Log
N
experimentalpredicho
Bacillus stearothermophilus
Obtención de datos cinéticos de termoresistencia Obtención de datos cinéticos de termoresistencia
Obtención de datos cinéticos de termoresistencia
Tratamiento isotermo(Tª constante)
Tratamiento no isotermo(Rampa de Tª)
(Rampa de Tª-Tª constante)
TRATAMIENTO TÉRMICO DE Lactobacillus plantarum EN SUERO DE JUGO DE NARANJA
Llenado de capilares (100 μl)
Cerrado a la llama
Tratamiento térmico
Siembra y recuento
50- 57.5 ºC durante 10 a 120 s
L. plantarum CECT (220) [ ] inicial
Fase estacionaria9 x 108 ufc/ml
Capilares
Data logger
Baño calentamiento Baño enfriamiento
Detalle termorresistómetro
Modelos de inactivación: Velocidad alta de muerte de los microorganismos por la acción deun agente activo
Modelos de supervivencia: Disminución de la carga microbiana de forma mas lenta y noimplica esterilidad comercial
Los modelos matemáticos son los mismos en ambos casos
Modelos primarios
La modelización matemática comenzó en 1920con los cálculos de tiempo de destrucción
térmica.Los valores D y Z se usaron con éxito para
asegurar que los alimentos enlatados estabanlibres de riesgo de alteración por Cl. botulinumEstos modelos establecen la relación existente
entre el tiempo y la inactivación de un microorganismo a una temperatura dada.
A) Modelos logarítmicos
Los datos experimentales para la obtención delos parámetros, D y Z, que definen la inactivaciónde los microorganismos se pueden analizar de diferentes maneras:
Dos regresiones lineales consecutivas Una regresión no lineal en un solo paso
DDTT
Tiempo de exposiciónTiempo de exposición
Lo
g.
sup
ervi
vien
tes
Lo
g.
sup
ervi
vien
tes
11
22
33
Curva de supervivenciaCurva de supervivencia Curva de supervivenciaCurva de supervivencia
zz
TemperaturaTemperatura
Lo
g D
Lo
g D
TT
DDT1T1
DDT2T2
TT11 TT22
Curva de muerte térmicaCurva de muerte térmica Curva de muerte térmicaCurva de muerte térmica
log( ) log( )D D
T T Z
2 1
1 2
1
log logN No
D
t
R
T T
zR
1
10
Tratamiento isotérmicoTratamiento isotérmico Tratamiento isotérmicoTratamiento isotérmico
Una regresión no lineal
Tabla 1. Parámetros cinéticos predichos para dos cepas de Bacillus cereus
Temperature D value (min)
(ºC) AV TZ415 AV Z421
Linear Non-linear Linear Non-linear
859095100105
165a
3.90.70.940.170.220.06
ND
17.10.5a
4.040.080.950.02
0.2250.007ND
ND
4020a
1132.50.4
0.600.19
ND
393a
9.80.52.480.060.630.03
z (ºC) 8.10.3 7.970.10 8.00.6 8.40.2
ND not determined.a D value confidence interval (95%).
Log (No/N) predicted
Log
(N
o/N
) ob
serv
ed
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Log (No/N) predicted
Log
(N
o/N
) ob
serv
ed
0 0.5 1 1.5 2 2.50
1
2
3
4
Curvas de equivalencia
0
5
10
15
20
25
-0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3
(Log Nexp - Log Ncal)F
req
uen
cy
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.7 -0.46 -0.22 0.02 0.26 0.5
(Log Nexp - Log Ncal)
Fre
qu
ency
Residuos normalescon media cero
SSQNo
N
No
Ni
m
f m
1
2
log log
CÁLCULO DE LAS REGIONES DE CONFIANZA
D (min)
z (º
C)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
7.5
7.9
8.3
8.7
9.1
95ºCAV Z421
90ºCAV TZ415
Regiones de confianza conjunta
D (min)
Z (
ºC)
1 2 3 4 56
8
10
12
14118 ºC
Z (
ºC)
2 4 6 8 10 126
8
10
12
14 115 ºC
Efecto del pH sobre el valor D del
B. stearothermophilus en ensaladilla
D (min)
D (min)
Z (
ºC)
1 1,2 1,4 1,6 1,8 26
8
10
12
14121 ºC
D (min)
Z (
ºC)
0 1 26
8
10
12
14125 ºC
Efecto del pH sobre el valor D del
B. stearothermophilus en ensaladilla
Tiempo de exposiciónTiempo de exposición
Lo
g.
sup
ervi
vien
tes
Lo
g.
sup
ervi
vien
tes
11
22
33
Diferentes tipos de curvas de supervivencia
Hombro
Cola
Lineal
Concavidad hacia abajo
Concavidad hacia arriba
Los hombros se han atribuido:
a la necesidad de mas de un evento dañino
a la necesidad de una activación de las esporas
Teoría vitalistaTeoría vitalista
Presencia de colas
Distribución de termorresistencia
Teoría mecanicistaTeoría mecanicista
La termorresistenciadepende del ciclo celular en que serecoja
Presencia de artefactos experimentalesMezcla de poblaciones
La curva de supervivenciaes una forma acumulativade distribución de eventos letales con el tiempo
Cada organismo individual o espora de una poblaciónmuere a un tiempo específico
Otras explicacionesOtras explicaciones
Nueva aproximaciónNueva aproximación
0 8 16 24 32 40
Time (min)
85°C
90°C
95°C
100°C
S(t
) (N
/No
) AVTZ415 strain
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Curvas con hombros
n
a
t-
e S(t)
Función de supervivenciaFunción de supervivencia Función de supervivenciaFunción de supervivencia
a= Scalan= Forma
MODELO DE WEIBULL
El parámetro de forma “n” se puede considerar como un índice de comportamiento
Si n >1 describe una curva con hombroSi n < 1 describe una curva con colaSi n = 1 la curva de supervivencia sera lineal en coordenadas semilogarítmicas y se comportará como una reacción de primer orden
El parámetro de escala “a”se puede considerar como una constante de velocidad de reacción. Similar al Valor D
0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.0095°C
97.5°C
100°C
102.5°C
105°C
S(t
) (N
/No
)
AVZ421 strain
Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia
-1n1a tc Función Gama
Medida de la resistencia térmicaMedida de la resistencia térmica Medida de la resistencia térmicaMedida de la resistencia térmica
t N
(min) Nobs NW NB
0481216
1990000013266000836000034500001417000
1990000013710010762965037598611688864
2413098912433299640615833007221700671
Af - 1.10 1.20
Comparación entre el número supervivientes Comparación entre el número supervivientes
experimentales y predichosexperimentales y predichos
Comparación entre el número supervivientes Comparación entre el número supervivientes
experimentales y predichosexperimentales y predichos
T Weibull distribution Bigelow model
(ºC) scale (a) shape (n) tc (min) D (min)95.097.5100.0102.5105.0
8.34.52.101.350.65
1.361.721.582.031.69
8.04.01.851.200.58
14 5a
5.9 1.52.5 0.51.5 0.5
0.76 0.18
z (ºC) (8.9) 8.1
Parámetros para la distribución Parámetros para la distribución
de Weibull y valor Dde Weibull y valor D
Parámetros para la distribución Parámetros para la distribución
de Weibull y valor Dde Weibull y valor D
0.00 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00
Tiempo ( min)
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Fra
cció
n su
perv
ivie
ntes
Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isotérmicas en condiciones isotérmicas
Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isotérmicas en condiciones isotérmicas
0.00 2.20 4.40 6.60 8.80 11.00
Tiempo( min )
-15
-12
-9
-6
-3
0
90 º C
a =5.47, n =0.32
Ln
frac
tion
of
surv
ivor
sCurva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacillus
pumilluspumillus mediante Weibull en mediante Weibull en condiciones isotérmicascondiciones isotérmicas
Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus mediante Weibull en mediante Weibull en
condiciones isotérmicascondiciones isotérmicas
Ventajas de los métodos no isotérmicosVentajas de los métodos no isotérmicos Ventajas de los métodos no isotérmicosVentajas de los métodos no isotérmicos
Se obtiene una gran información de cada experimento
Se ahorra tiempo
Se ahorra material y costo en mano de obra
Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en un proceso industrial
Métodos no isotérmicosMétodos no isotérmicos Métodos no isotérmicosMétodos no isotérmicos
Tratamiento no isotérmicoTratamiento no isotérmico Tratamiento no isotérmicoTratamiento no isotérmico
n
i z
TT
R
t
D
LogNNo
LogLogR
110
1
Ecuación 1
az
TT
zTT
Dz
NNo
Log R
R
11010
10ln
0
0
a=Velocidad de calentamiento
Ecuación 2
0
1
2
3
4
5
6
7
116 118 120 122 124 126 128
Temperatura (ºC)
Log
N experimentalpredicho
Bacillus stearothermophilus
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
(Log Nexp - Log N cal)
Fre
cuen
cia
Distribución de residuos
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
D (min)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0z
(°C
)
125 ºC 124 ºC 123 ºC 122 ºC
Regiones de confianza conjunta
Temperature D (min)
(ºC) non-isothermal Isothermala
85
90
95
100
16.0
3.93
0.96
0.236
17.1 a
4.04 a
0.95 a
0.225 a
z ( C) 8.19 7.97 a
A fb 1.11
Bacillus cereus
5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
Modelos secundarios de inactivación
Los modelos secundarios describen lasrespuestas de los parámetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones medioambientales
5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
Ln(
spec
.g.r
ate)
NaCl (%) pH
superficie de respuesta
Modelos secundarios
Tanto los parámetros que definen las curvas de Inactivación D ó z, como los que definen las curvasDe crecimiento , se ven afectados por factoresMediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.
Los modelos probabilísticos o matemáticos que relacionan las variables dependientes, parámetros cinéticos, con los factores medioambientales son los denominados modelos secundarios
Modelos secundarios de inactivción
Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993)
Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+
Modelo basado en la ecuación de Bigelow (Mafart y Leguérinel, 1998)
LogD = LogD*-(1/zT)(T-T*)-(1/zpH)2(pH-pH*)2+
Modelo cuadrático polinomial (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +
Modelo básico (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+
refref
pHTref TTR
EapHpH
tLn
11exp
),(
Curvas con colas o con hombros
Modelo basado en la distribución de
Frecuencia de Weibull (Fernández y col., 2001)
Obtención de datos y modelos matemáticos de crecimiento
Obtención de curvas de crecimiento
Microorganismo de colección
Condiciones de recuperación
Condiciones de crecimiento en medio de referencia
Curva de crecimiento en el alimento
Microorganismo de colección
Se obtiene de colecciones tipo en forma liofilizada:
• CECT (Colección Española de Cultivos Tipo)
• ATCC (American Type Culture Collection)
Condiciones de recuperación
Siguiendo las instrucciones de la colección: Transferir el liófilo a medio líquido de
referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimiento
Condiciones de crecimientoen medio de referencia
Específicas para cada microorganismo: Medio líquido de referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimientoToma de muestra a intervalos y lectura de absorbancia en espectrofotómetro:
Absorbancia Densidad óptica
Crecimiento
Obtener población homogénea
Curva de crecimiento en el alimento
Se parte de un vial de microorganismo crecido anteriormente
Inoculación en el alimento a estudio a la temperatura problema
Recuento en placa a intervalos determinados
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (h)
Ab
so
rb
an
cia
Crecimiento de Salmonella typhimurium en medio de referencia (TSB) a 37 ºC
Fase Latencia
Fase logFase estacionaria
Modelos matemáticos dede crecimiento
Los modelos de nivel primario describencambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo.
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
crecimiento
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
time (h)
conc
. (lo
g10
cfu/
ml)
Bacterial growth curves at different temperatures
Constant spec.rate
Modelos primarios de crecimiento
Tipo de modelos
Crecimiento/no crecimiento
Tiempo para crecimiento
Modelos de crecimiento
Es la situación massimple
El parámetro a medir esel tiempo desde lainoculación hasta la aparición de turbidezo formación de toxina
Son modelos sofisticadosa través de los cualesse deducen distintosparámetros que definenel crecimiento de labacteria
Heat time Inc.temp Prediction (ln) Prediction (days)27 6 3.17 23.7827 8 2.73 15.4027 10 2.33 10.3127 12 1.97 7.1427 25 0.38 1.47
156.7 6 3.47 32.05156.7 8 3.04 20.90156.7 10 2.65 14.09156.7 12 2.28 9.82156.7 25 0.75 2.11
=(4.61+0.00228*A7-0.276*B7+0.000026*(A7*B7)-0.000000724*(A7)^2+0.00415*(B7)^2)
Tiempo formación toxina
C. botulinum
tNN )ln()ln( 0
cxba
NN
exp1
)ln()ln( 0
1expexp)ln()ln( max
0 tA
ANNe
)exp(
1)(exp1ln)()ln()ln( max
max0 AtA
tANN nn
Exponencial
Logístico
Gompertz
Baranyi
El modelo primario más utilizado ha sido la ecuación de Gompertz.
La ecuación es una función doble exponencial concuatro parámetros que describe una curva sigmoideaasimétrica
Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}
Modelos de crecimiento
Yt= logarítmo de UFC por mililitro en el tiempo t
A= logarítmo de la concentración inicial
C= Cambio en el número de células entre el inóculo y la fase estacionaria
B= ritmo de crecimiento relativo
M= tiempo al que se alcanza el ritmo máximo de crecimiento
lag
Ln Xmax
Ln X0
(tiempo)
Parámetros de crecimiento bacteriano. Clásicos
A C
M
M-(1/B)
BC/e
Los cuatro parámetros se pueden relacionar matemáticamentecon características culturales familiares a los microbiólogos.
= Velocidad de crecimiento exponencial{[log(cfu/g)]/hr}
BC/e
GT =Tiempo de generación (hr)
Ln(2)*e/CB
= Duración fase de latencia (hr)
M-1/B
Los parámetros de la función de Gompertz se puedendeterminar mediante una regresión no lineal, tal comose hacía para la determinación de los parámetros delas curvas de inactivación
Para un buen ajuste se necesitan como mínimo 10puntos por curva de crecimiento
La ecuación de Gompertz ha sido reparametrizada para poder obtener los parámetros directamente(Zwietering y col).
lnNt/No= Bexp{-exp[(e/B)(-t)+1]}
C= e/BB=( e/C) +1
Modelo de Baranyi y Robert
Para solucionar los defectos del modelo de GompertzBaranyi y Robert proponen un modelo nuevo.
Incluye una fase de crecimiento exponencial lineal (x)
Incluye una fase de latencia que se calcula mediante una función de ajuste
(t)
La solución para el logaritmo natural de laconcentración de células y=lnx(t), es:
oyym
tAm
o e
e
mtAyty
max
max 11ln
1max
Yo=lnx(to) logarítmo de la concentración de células a tiempo 0
ymax=lnxmax logarítmo de la concentración máxima de células
m= Parámetro de curvatura
La función A(t) es el retraso gradual en el tiempo
max
maxln
oo hvtht eeettA
ho= -ln o
oz
o tzK
tz
1
01
o= Estado fisiológico de las células a tiempo 0
Z1(t)= La cantidad por célula de una sustancia crítica que causa un cuello de botella en el crecimiento
GompertzLag: 8.6 h1.11 h-1
Error: 0.10
ArctangentLag: 8.5 h1.35 h-1
Error: 0.14
BaranyiLag: 7.6 h0.97 h-1
Error: 0.07
0
3
6
9
12
0 10 20 30 40
time (h)
log conc. (cfu/ml)
Gompertz
Baranyi
Arc tangent
Modelos log concentr vs tiempo
0
0.1
14 15 16 17 18
temperature (°C)
Sqr(
slop
e)
Constant b-value
(Ratkowsky)
Sqr(slope) at different temperatures
Modelos secundarios de crecimiento
Modelos secundarios de crecimiento
Los modelos secundarios de crecimiento se puedenAgrupar en tres categorías:
Modelos de raiz cuadrada (Bélenrádek)
Modelos basados en la ecuación de Arrhenius (Davey)
Modelos polinomiales o de superficie de respuesta
221 .....log TbpHbTba i
2
2ln eawdaw
T
c
T
ba
0TTak
Lineal
Polinómicos
Raíz cuadrada
Modelos secundarios de crecimiento
Superficie de respuesta
Es una ecuación de regresión ajustada usando técnicasde regresión normales y que puede contener términoslineales, cuadráticos, cúbicos incluyendo interacciones.
La ecuación es totalmente descriptiva del grupo particularde datos usados para su cálculo y sin implicar relacionesTeóricas o mecanísticas.
Ejemplos
Relación lineal para describir alteración en pescado(Spencer y Baines 1964)
Velocidad de alteración (k)= Ko(1+aT)
a= constante linealKo= Velocidad a 0ºCT= Temperatura
Se han utilizado ecuaciones polinómicas para Predecir el valor de los parámetros B y M de laEcuación de Gompertz en función del pH, Atmósfera anaeróbica y aeróbica, la concentración de NaCl y la temperatura de almacenamiento en Salmonella y Listeria (Gibson y col 1988, Buchanany col 1989)
Los modelos actuales son deterministas
nbt
NN
exp
0
Modelos probabilísticos que describan la Variabilidad y la incertidumbre
Modelo de Weibull
Evolución
Evaluación y validación de los modelos
Con nuevos datos obtenidos de forma independiente
En condiciones reales de elaboración del alimento
A través de ciertos índices (Estadísticamente)
Cómo se puede validar un modelo
VALIDACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS
La validación es una de las etapas más importantes en el desarrollo de un modelo de inactivación o de crecimiento.
Dos fasesValidaciónmatemática
Validación enalimento
Índices estadísticos
Coeficiente de determinación
Estudio de los residuos
Datos influyentes
Multicolinealidad
Índices para evaluar modelos en microbiología de alimentos
Coeficiente de determinación
Este coeficiente indica la proporción de variabilidadde las observaciones de la variable dependiente (lnK)explicada por el conjunto de las variables independientesconsideradas en cada caso.
Estudio de los residuos
Los residuos se definen como la diferencia entre el valorobservado de la variable dependiente y el valor ajustadoen el modelo.
Pruebas habituales para los residuos
Descriptivas básicas
Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov)
Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atípicos
Autocorrelación entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)
Normalidad
Residuos
,25
,20
,15
,10
,05
-,00
-,05
-,10
-,15
-,20
-,25
-,30
-,35
-,40
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Desv. típ
Media = 0,00
N = 60,00gráfico P -P de los Residuos
Valor observado
,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5
Val
or
Nor
mal
esp
era
do
,4
,3
,2
,1
0,0
-,1
-,2
-,3
-,4
valores ajustados
1,51,0,50,0- ,5- 1,0- 1,5
,3
,2
,1
,0
- ,1
- ,2
- ,3
- ,4
- ,5
residuos
Homocedasticidad y valores atípicos
TEMP2
200010000-1000- 2000
LOG
D
,8
,6
,4
,2
,0
-,2
-,4
-,6
-,8
-1,0
NACL
2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0
LOG
D
,4
,2
-,0
-,2
-,4
-,6
PH2
100-10-20
LOG
D
,6
,4
,2
-,0
-,2
-,4
-,6
Linealidad
Autocorrelación
0 44-dl4-dududl 2
0<d<dl = aceptamos correlación positiva
dl<d<du= test no concluyente
du<d<4-du= no autocorrelación
4-du<d<4-dl= test no concluyente
4-dl<d<4= autocorrelación negativa
número datos
Número de variables1 2 3 4
dl du dl du dl du dl du
15
16
17
18
19
0.95 1.23 0.83 1.40
0.98 1.24 0.86 1.40
Tabla test Durbin-Watson
Datos influyentes
En algunos problemas se observa que un número pequeño de observaciones tienen una influencia exagerada sobre elmodelo ajustado.
Una forma de averiguar la presencia de datos influyenteses mediante la distancia de Cook.
Se considera que un dato es influyente si el valor de ladistancia de Cook que le corresponde es mayor de 1
Valores máximos de la Distancia de Cook para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento
N
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
0,663 0,502 0,347
0,334 0,323 0,263
0,402 0,429 0,156
0,636 0,525 0,426
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
0,233 0,502
0,168 0,689
0,133 0,337
0,241 0,424
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
0,324 0,600
0,293 0,480
0,374 1,265
0,354 0,788
Nuevos datos obtenidos de forma independiente
Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
BIAS Factor de exactitud
n
observadospredichos
fB
/log
10
n
observadospredichos
fA
/log
10
Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento n
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum
Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
0,98 0,98 1,00
1,01 1,00 1,00
0,96 1,06 2,02
1,00 0,99 1,00
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
1,00 1,00
1,00 1,01
1,11 0,93
1,00 1,00
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
1,01 1,00
1,00 1,00
0,50 4,10
0,92 1,08
Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento
n
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
1,17 1,17 1,17
1,07 1,06 1,06
1,07 1,08 2,02
1,14 1,16 1,18
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
1,27 1,23
1,10 1,11
1,12 1,09
1,10 1,09
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
1,29 1,32
1,15 1,15
2,01 4,10
1,13 1,13
Modelos terciarios
Los modelos terciarios son programas deordenador que transforman a los modelosprimarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo
Inactivación crecimiento
Every model is wrong. The question is, how much wrong still useful it can be. (Box and Draper)
