Nyorienteringar inom området musikteori

Ett musikvetenskapligt symposium på Hässelby slott 5-6 december 1969 För att icke fira Svenska samfundets för musikforskning go-årsjubileum endast med yttre åthävor beslöt styrelsen ett drygt år i förväg att försöka anordna ett musik- vetenskapligt symposium med deltagare från både Sverige och de nordiska grann- länderna. Som huvudtema valdes »området musikteori i vidaste mening, inklude- rande ’teorier om musik’, nya metoder inklusive kvantitativa (med eller utan com- puter), musikpsykologiska grundproblem o. dyl.» i avsikt att framför allt »fritt diskutera nya synsätt och nya metoder» (citerat efter den inbjudan som utgick den 8.9.1969). Jämte samfundet fungerade institutionen för musikvetenskap i Uppsala, institutionsbildningarna i Stockholm och Göteborg, Uppsala-filialen i Lund och kompositionsseminariet vid Kungl. Musikhögskolan som inbjudare. Den definitiva rubriken blev »Nyorienteringar inom området musikteorin.

Symposiet ägde rum den 5 och 6 december på Hässelby slott utanför Stockholm och lockade 53 förhandsanmälda deltagare jämte ett antal »extra» åhörare. (Av de 53 var IO från Danmark, 3 från Norge, ingen från Finland.) För samman- komsternas organisation och genomförande hade anslag erhållits från Utbildnings- departementet.

De med förberedda inlägg aktivt deltagande blev inalles nio personer, därav tre från Danmark, nämligen Finn Egeland Hansen (Aarhus), Jens Brincker (Kö- penhamn) och Jørgen Pauli Jensen (Köpenhamn) samt sex från Sverige, nämligen Ingmar Bengtsson (Uppsala), Bo Alphonce (Uppsala), Bernt Castman (Uppsala), Carl Lesche (Stockholm) samt Björn Lindblom och Johan Sundberg (Stockholm).

Den I november 1969 inbjöds samtliga aktiva deltagare att »bli medförfattare i en uppsatsgrupp i Svensk tidskrift för musikforskning 1970» kring symposiets huvudtema. Härvid angavs särskilt att det ej skulle vara fråga endast om »konferens- referat»; i stället skulle varje medverkande ha möjlighet att »så fritt han behagar utforma ett bidrag på grundval av sitt inlägg och vad som kan komma ut av dis- kussionerna». Vidare angavs att »även enquètebidrag av diskussionsdeltagare kan komma ifråga». De som så önskade kunde få sina bidrag översatta till ett icke- skandinaviskt språk, företrädesvis engelska.

Ett av bidragen förelåg vid symposiet endast i skriftlig form. Bo Alphonce be- fann sig i USA och fick sitt inlägg uppläst. Ett bidrag av Finn Mathiassen, som uteblev i sista stund, återfinnes nedan. Aven ett par andra bidrag som utlovats men utgick vid symposiet kan väntas i kommande STM-årgångar.

Vad som publiceras i denna årgång är i enlighet med denna planering en grupp uppsatser baserade på symposieinlägg, i några fall (såsom undertecknads korta in- troduktion) identiskt med vad som faktiskt anfördes, i andra fall (såsom bidraget av Lindblom & Sundberg) väsentligt utbyggt och omredigerat. Däremot har ingen-

ting av diskussionerna medtagits annat än i den utsträckning uppsatsförfattarna velat taga hänsyn till debattinlägg.

Samfundsstyrelsen och tidskriftsredaktionen vill gärna uttrycka sin tacksamhet över de medverkandes stora beredvillighet att inkomma med uppsatsmanuskript. Det är också redaktionens förhoppning att uppsatsgruppen skall kunna främja symposiets huvudsyfte att förmedla »nyorienteringar inom området musikteori» till ett större forum än de 53 deltagarna på Hässelby slott.

A redaktionens vägnar: Ingmar Bengtsson

Symposiebidrag: INGMAR BENGTSSON: Kort introduktion om ämnesval och om symposiets syften. Bo ALPHONCE: Music theory at Yale-a case study and a project report. BERNT CASTMAN: Musik och computer.

FINN EGELAND HANSEN: Musikalsk analyse ved hjælp af modeller. JENS BRINCKER: Statistical analysis of music. An application of information theory. JØRGEN PAULI JENSEN: Om musikkens psykologi og sociologi som en del af den

CARL LESCHE: Några kritiska synpunkter på akustisk-auditiva mätningar samt för-

FINN MATHIASSEN: Om begrebet »covariation». BJÖRN LINDBLOM & JOHAN SUNDBERG: Towards a generative theory of melody.

totale musikvidenskab.

slag till andra matematiska beskrivningsmetoder.

INGMAR BENGTSSON:

Introduktion

Det är en stor glädje för mig att å Svenska sam- fundets för musikforskning och övriga inbjudares vägnar få hälsa alla närvarande välkomna till detta symposium om »Nyorienteringar inom området mu- sikteorin. Särskilt hälsar jag givetvis de aktiva del- tagarna välkomna. Utan dem hade det inte blivit något symposium! Det har varit mycket spännande att följa hur anmälningarna om inlägg kommit in och hur rubrikerna formulerats. Tack vare de med- verkande har vi arrangörer blivit mer och mer över- tygade om att själva ämnesvalet varit meningsfullt och att vi kommer att få vara med om intressanta presentationer och diskussioner dessa dagar. Vi vågar till och med uttrycka förhoppningen att det som kommer att hända härute på Hässelby slott kan få viss betydelse i den närmaste framtiden och kanske leda till mer bestående resultat, både i form av publicerat material och i form av kommande initia- tiv och alltså få räckvidd utöver dessa sammankomster och tankeutbyten två mörka vinterdagar.

För några år sedan ägde det rum en annan mu- sikteorikonferens här på Hässelby, som nog flera av de nu närvarande var med om. Den handlade huvud- sakligen om den grundläggande s. k. teoriundervisningen

vid konservatorier och musikhögskolor och i någon mån om universitetens lågstadier. Den kon- ferensen var bitvis ganska givande, men den rörde sig över rätt begränsade delar av det musikteoretiska faltet. I centrum stod som vanligt musikalisk tekno- logi eller hantverkslära och därmed förknippade pe- dagogiska problem. Det viktigaste nya som därvidlag visade sig ha hänt under senare år är, såvitt jag minns, dels att man försökt få med modernare reper- toarskikt, dels att man lagt ökad tonvikt vid s. k. strukturlyssning och i det sammanhanget givit större utrymme åt den .klangliga» sidan i betydelsen klang- färgsiakttagelser och instrumentationsstudier. Allt detta är förträffligt, och för Sveriges del finns många av de nya pedagogiska greppen väl samlade och briljant framställda i Radiokonservatoriets serie av läroböcker.

Men varken när det gäller musikvetenskaplig verksamhet eller högre utbildning, t. ex. av blivande forskare, är den sortens teorikunskaper tillräckliga. Vi måste hålla oss med ett väsentligt vidare musik- teori-begrepp! Redan genom att nämna samman- sättningar som »konstteori» och »litteraturteori» har i viss mån antytts vad det kan vara fråga om för utvidgningar. Man kan också lite tillspetsat fråga i vad mån den s. k. musikteori vi vanligtvis räknat

och räknar med verkligen sysslar med »teorier om musik» eller ens med frågan om i vilka bemärkelser och hänseenden det alls existerar teorier om musik.

»Teori» kan definieras på många olika sätt och efter mer eller mindre stränga kriterier. Jag skall här inte taga upp tiden med att diskutera olika så- dana möjligheter; den kommer för övrigt att både direkt och indirekt att bli belyst i flera av symposie- inläggen. Bidragen dessa båda dagar exemplifierar nästan över förväntan just sådana synsätt, aspekter och metodfrågor, som enligt min mening måste aktualiseras och ges ökat utrymme inom både forsk- ning och forskarutbildning.

Jag nämner avsiktligt forskning och forskarutbild- ning i ett andetag, ty de måste ses i ett sammanhang. Vill vi ha en forskning på hög nivå, som effektivt söker draga nytta av nya idéer och framsteg, som är relevanta för dess utveckling, så krävs att de blivande forskarna fått erforderliga tanke- och metodinstrument att arbeta med. Men det i sin tur förutsätter att vi förfogar över lärare, som är kapabla att sätta de nya instrumenten i händerna på de studerande, och det förutsätter tillgång till lämpliga läroböcker eller kom- pendier eller allra minst omsorgsfullt genomarbetade litteraturanvisningar.

Har vi allt detta? För egen del tror jag man måste svara nej över nästan hela linjen - med det enda undantaget att några enskilda forskare förmått ut- veckla intressanta specialiteter och ligger »väl fram- me. när det gäller den internationella och tvärveten- skapliga orientering, som för varje dag blir alltmera oumbärlig. I övrigt upplever åtminstone jag det som att vi är på väg in både i en växande eftersläpning och en ond cirkel, som någonstans måste brytas och inte tycks kunna brytas på någon annan punkt än den som de kvalificerade teorilärarna representerar.

Skälen till att vi håller på att hamna i en sådan situation är både uppenbara och förklarliga. Det kanske viktigaste skälet här i de nordiska länderna är att de personella resurserna är så begränsade, var- till kommer de snäva möjligheterna till specialisering på hög nivå, detta samtidigt som vårt ämnesområde blir allt mera mångförgrenat och svårt att överblicka. Ett annat skal är att de idéutvecklingar, som kan bli relevanta på musikteoretiskt område, sker på allt- flera vetenskapliga områden och med accelererad fart. Det är inte bara praktiskt taget utan helt och hållet omöjligt för den enskilde att ens hyggligt följa och och sätta sig in i alla dessa angränsande områden. Och till och med inför de områden, som han eller

hon söker följa, finns risker för att förbise väsent- ligheter, fastna för redan föråldrade synsätt - och hamna i dilettantism. Ytterligare ett skäl kan vara att det är svårt att fungera väl som lärare i dessa stycken och på dessa nivåer om man inte själv i någon form sysslar eller har sysslat med forskning, och det är som bekant inte alla teorilärare förunnat.

Bland botemedlen vill jag beträffande både forsk- ning och forskarutbildning nämna ett, som kanhända hör till de viktigaste: att man får till stånd ökade kontakter över ämnesgränserna och att man etablerar forskarteam, överhuvud »arbetsgrupper». Även på den punkten är reaktionerna på inbjudan till detta symposium glädjande och belysande. Här kommer att medverka fackpsykologer, en lingvist, en musik- akustik-expert, en datamaskin-specialist. Två av dessa personer representerar i sitt gemensamma bidrag explicit ett teamwork över gränserna språkvetenskap och musikvetenskap. (I förbigående kan nämnas att vi i de nya svenska studieplanerna för s. k. forskar- utbildning dragit en formell konsekvens av dessa tendenser; det anges uttryckligen att avhandlingar till den nya doktorsexamen må kunna utarbetas en- skilt eller i team.) På denna plats i min introduktion hade jag ur-

sprungligen tänkt ge en del konkreta exempel på vad för slags nya idéer, kunskaper och metoder det kan vara fråga om. Men just när detta avsnitt var under

arbete kom i expressbrev ett bidrag från Bo Alphonce (i USA), som i många stycken innehåller ungefär vad jag ville nämna och ger en hel del principiellt viktiga synpunkter därutöver.

Jag kan därför underskrida mitt föreskrivna antal minuter med hänvisning till Bo Alphonce’s bidrag. Avslutningsvis vill jag blott beröra två punkter, som gäller vad som kan komma ut av dessa dagar längre fram i tiden.

För det första skulle vi från arrangörernas sida mycket gärna se att detta symposium kunde leda till en samling publicerade texter. Vi tror att det verk- samt skulle kunna bidraga till en nyorientering och kunna bli till direkt pedagogisk nytta. En tanke är att be alla medverkande att skriva bidrag i en upp- satsgrupp för Svensk tidskrift för musikforskning och därvid vara fria att överarbeta sina inlägg som de behagar; inget hindrar heller att ytterligare andra bidrag tillkommer.

För det andra borde man dryfta behovet av fort- bildning eller vidareutbildning av redan »etablerade» musikforskare, musikteoretiker och teorilärare. Kanske kunde det önskemålet i någon mån kunna förverk- ligas genom anordnande av en eller ett par sommar- kurser arrangerade i nordiskt samarbete?

Jag förklarar härmed symposiet »öppnat» och häl- sar än en gång alla hjärtligt välkomna.

Bo ALPHONCE:

Music theory at Yale-a case study and a project report I

The evolution of theory in many sciences nowadays is so rapid as to make it practically impossible for anybody to be well informed. Nevertheless, in music, where the theoretical aspect has been, and still is, underdeveloped, the challenge of keeping up to date with the latest developments in neighbouring fields is imperative—and, indeed, stimulating. In certain cases the level of abstraction may seem discouraging, but the close relationship between many of the relevant theories should encourage the student and promote understanding. Music theory has connections with a great many other research fields; the enorm- ous theory expansion which is in full sway in some of those fields again and again touches upon inter- disciplinary problems that are shared with music

analysts and for which existing music theory is in- efficient.

In the present discussion of requirements for a modern education in advanced music theory the greatest problem will be to remain within reasonable limits. During the subsequent stroll across our own and some neighboring pastures I will be intentionally unreasonable at times, only for the sake of emphasis. Also, any “no trespassing” sign between music his- tory and theory will be respectfully disregarded.

To avoid mere capricious speculation I will present an existing program, of which I have rewarding ex- periences as a student-the Ph.D. program at Yale- then attach some comments and desiderata of my own and further illustrate the program with two project reports.

The new Swedish doctor’s degree is partly modelled after the American Ph.D., for which the graduate programs at Yale form a highly representative and qualitative preparation. The average student devotes his first two years to courses and readings from ex- tensive literature lists; the two to maximally four following years are spent on his thesis. Before en- tering graduate school he has been to college for up to four years for a degree that is somewhat lower than the Swedish Filosofie kandidat degree.

The music theory program at Yale requires a minimum of eight full-year courses. The maximum load permitted for credit is four courses per year; besides these the student is free to audit any courses in any department, upon obtaining the consent of the Director of Graduate Studies and the teacher, American universities traditionally demand a very active participation in the credit courses; consequently there is usually little time left to take advantage of the excellent opportunities for interdisciplinary orientation. In this respect the theory program is an exception. Lack of funds is a reality at many American universities these days; it also affects Yale, and the number of courses offered in the music theory program has had to be kept to a minimum. Instead, the student is encouraged to complete the requirements by taking courses in music history or in other departments, and so he has the chance to turn this necessary limitation into a very rewarding in- volvement in some related field. This may include courses in one of the professional schools that form the typically conglomerate American university. Yale has, among others, a drama school, an art- and archi- tecture school, a school of engineering, of forestry, and a complete music conservatory.

At present there are four year-courses offered in music theory. Two of them are given each year, “Computer Techniques for Research in Music”, and “Special Research Topics in Computer and Electronic Music”, the first concentrating on analysis, the other on synthesis of music-both by means of computer programs. The remaining two courses form a two- year cycle in analysis, the first year in tonal music, the second in atonal.

The history courses follow a three-year cycle; the most natural choice for the theory student is “Theory and Aesthetics”, where the first year deals with the Middle Ages and the Renaissance, the second with the Baroque and Classic Eras, the third with the period from around 1830 up to the most recent years. These courses and the course in notation (offered yearly) bring the student in close contact with the heritage of theory treatises and yield opportunities to gain perspectives on neighbouring fields, such as

syntax and semantics. Especially interesting outside the Music Depart-

ment is an interdepartmental program that has been run on a trial basis for a number of years. It focuses on communication theory, with the departments of Philosophy, Psychology, Linguistics, Mathematics, Statistics, Engineering, and Administration involved. For some reason none of the fine arts departments has embarked on this project. In itself it is a com- plete doctoral program; for someone who is already enrolled in a full-time program it is not easy to benefit from this brilliant idea; to sit in on one or two courses out of this totality is not very profitable. Otherwise it would seem very natural for a music theorist to look for his complementary courses in precisely this direction. To offer communication theory with an aesthetic specialization in combina- tion with the existing music theory program could seem a natural step.

To take a closer look at the music courses, let us start with analysis. It is well known that music theory at Yale is strongly influenced by Heinrich Schenker -just open the Journal of Music Theory at random for evidence. It might not be clear to everybody, however, that from the metaphysical mists and dog- matic thickets that often meet Schenker’s reader, a strikingly successful model for analysis has been extracted, which moreover is applied with a constant watch for theory traps. The method is by no means free of objections, but, then, which existing music theory model could be cited as being so? In the light of the recent development in structural linguistics it seems very apt for a syntax-oriented redefinition. Incidentally, several years ago a syntactic formalization

of Schenker’s theory of tonality was begun by Michael Kassler.’

Professor Allen Forte teaches the analysis course. The first phase gives an excellent training in the analysis of tonal music according to a modified Schenker model. The second phase presents his own theory for the analysis of atonal music (“atonal” here having its usual reference to the pre-dodecaphon-

1 The project is described in M. Kassler, A Trinity of Essays (Ph.D. thesis, Princeton 1968); also reported in E . Bowles (comp.), Computerized Research in the Hu- manities (ACLS Newsletter, Special Supplement, June 1966, P. 42).

For an introduction to Schenker’s theories, see Allen Forte, Schenker’s Conception of Musical Structure (Jour- nal of Music Theory, vol. 3: I, 1959, pp. 1-30).

For an exhaustive bibliography of publications by and about Schenker, see David Beach, A Schenker Biblio- graphy (Journal of Music Theory, vol. 13: 1, 1969, pp. 2-37).

ic music of Schoenberg, Berg, Webern, and many of their contemporaries). i t implies a set-theoretic systematization of pitch class sets and the investiga- tion of compositional sets and their interrelations in the music studied. A recent stage in the develop- ment of this analytic model includes generative principles in the sense that each structural entity is analysed as one of several possible outcomes of the immediately preceding entity according to a pre- defined generative scheme. This whole system of ana- lytical algorithms is programmed for the computer.2

The computer analysis course teaches one or more programming languages and involves programming exercises right from the outset, to be run at the Yale Computer Center. This year Forte has been teaching the SNOBOL versions 3 and 4 (for an IBM 7094 and 360/50 respectively) and MAD. For the encoding of musical input data Stephen Bauer-Mengelberg’s “alternate representation of musical notation”, the so-called Ford-Columbia code, is used. The course also presents and discusses examples of music re- search projects, where the computer is the main tool. One special topic of interest this year is the recently finished syntax analysing program by Raymond Erick- son (built as part of his Ph.D. thesis on organum duplum); written primarily for musical tasks, it is general enough for any well defined syntax.

The computer synthesis course has a special con- nection with Sweden, since part of the research be- hind the synthesis program employed was carried out by the programmer and teacher of the course, As- sistant Professor Wayne Slawson, during his stay at the Speech Transmission Laboratory of Stockholm University. The program is a very general model of the human vocal tract and is able of synthesizing practically any timbre.3 In the course the program is used for composition and research projects, often in collaboration with the rapidly developing electronic music studio of the Yale School of Music. As a preparation for this course students are recommended to take Slawson’s one-year course in psycho-acoustics at the School of Music. This course comprises four phases: elementary acoustics, the physiology and acoustics of the ear, the acoustics of speech sounds- espeically formant theory-and a brief view of psycholinguistics with a discussion of syntactic as- pects of musical structure.

About the course in theory and aesthetics not much needs be said besides the obvious: it deals with the history of music theory with all the thoroughness that six terms allow. Last fall, for instance, with Pro- fessor Claude Palisca teaching medieval and renais- sance theory, two months were spent on Guido’s Micrologus, which was used as a focus of all the

early medieval theory. What is often called the modern “theory fragments” (Riemann, Schenker, Kurth, etc.) are dealt with in the last part of the three-year cycle, usually taught by Mr. Forte. The influence from modern extra-musical theories, such as information theory and structural linguistics, is also discussed in this part of the course.

It is hoped that this quick look at the Yale music theory program has revealed a strong interest in the computer as a research tool, alertness for fruitful quantizing models and methods of structure analysis from non-musical fields, as well as breadth and depth in the treatment of the musical material itself.

With this powerful program as a point of depar- ture I turn now to some personal reflections. One main task of music theory is, in my opinion, to supply composers and performers, researchers and teachers with efficient tools for analysis, explanations and predictions of musical structures in the widest sense of the word for all their different purposes. Two main ways to reach this goal should be the careful construction of new theories in close contact with theory development in related fields, and the evaluation of existing music theories. The following is a selective list of what I feel the need for in order to fulfill some part of this task. It will partly emphasize things that are given ample attention in the program just described, partly call for studies that for practical reasons were left out and might never fit into a budget-squeezed university program anywhere in the world but should still be the challenge of the individual student.

The first item on the list is something I would wish any theory program to see as a fundamental ele- ment, a meta-theoretic discussion. A reliable training in logic and the philosophy of science is, in my opinion, a basic prerequisite for a prospective music theorist. For the understanding of serious attempts of theories it is an excellent help; for the evaluation and critique of theories or for original attempts to construct theories it is an absolute necessity.

Sharpened logical tools will likewise find an im- mediate use in the history of music theory. Much has been done and is being done to map out the very

2 A phase of this work is described in Allen Forte, Syn- tax-Based Analytical Reading of Musical Scores (Massa- chusetts Institute of Technology, MAC-TR-39, April 1967; printed earlier in Journal of Music Theory, vol. IO: 2, 1966, pp. 330-364, under the title A Program for the Analytical Reading of Scores). 3 W. Slawson, A Speech-Oriented Synthesizer of Corn- puter Music (Journal of Music Theory, vol. 13: I , 1969, PP. 94-127).

mixed heritage the music theory tradition has handed down to us. A lot remains to be done, however, be- fore we will be able to present anything comparable to the achievements of Anders Wedberg in his bril- liant opus on the history of philosophy4-a filtrate of those ideas that can withstand logical examination.

In our case the history of theory of course pre- supposes a great deal of work more properly carried out by philologists and linguists. Most of the treatises need critical editions and flawless translations, in which the role of the theorist might be only ad- visory; they also require commentaries, and this apparently is a large-scale task for a growing number of music theorists. For those parts of the heritage written in Latin and Greek these tasks might even be urgent, considering the decline of the classical lan- guages in modern education. In spite of the evident need for specialists, knowledge in the classical lan- guages and a philologic training in text-critical edition techniques and translation certainly does not hamper a music theorist; it greatly helps teamwork with the relevant experts.

Some of the later parts of the heritage, the theory fragments from the last hundred years, deserve special attention because of their survival in teaching. Their authors were mostly rather unaware of the dangers of ambiguous language and metaphysical concepts. Their theories could use a thorough logical examina- tion to extract possibly fruitful ideas, trim vague and ambiguous terminologies, and separate entangled strata of description.

The development of new theories for the analysis of musical structure is a more constructive task than criticizing the historic ones. For the physical aspect efficient and reasonably stable theories are available; physical acoustics of course is an indispensable part of the equipment of a music theorist. Several psycho- logical theories are relevant for the perceptual as- pects. Accurate and updated knowledge of these is necessary for at least two reasons: any theory for perceived structure in any kind of communication has to be developed in close contact with valid psychological theories; since psychological theories are in a constant flux, keeping track of them can save the theorist from the familiar mishap of making his own theories dependent on misunderstood, outmoded, or soon abandoned psychological ideas.

For investigations of a psycho-acoustic nature knowledge of the intermediary links, the neuro- physiological processes, gain more and more impor- tance. The inner ear as a preprocessor of acoustic signals suggests intriguing possibilities especially for the understanding of how timbre is experienced. The particularly interesting relation between the inter-

pretation of timbre and speech sounds leads over to another of the modern hybrid sciences, psycho-lin- guistics. These two young fields seem to offer some of the most exciting approaches to structure analysis; accordingly, they belong to the prime concerns of a music theorist.

Whether, in dealing with structure analysis, we aim at properties of the compositional material, the notated representation, the physical or neuro-physio- logical processes, or the experience of the receiving subject, it is reasonable to find some problems in- dependent of that material specific for the respective aspect and related to problems in other areas of structure theory. Above all, structural linguistics and communication theory have offered such points of connection in recent years.

Syntactic theories in linguistics are concerned with questions that are in so many respects analogous to possible problems in music analysis, that it seems highly probable that a great deal of its methods and results would be adjustable for music theory. Lin- guistic models have already been applied i n music theory. As an example, besides the contribution of Johan Sundberg and Björn Lindblom for the present essay group, I will only mention Terry Winograd’s article in the Journal of Music Theory, 1768, where he applies M. A. K. Halliday’s Systemic Grammar to the analysis of tonal harmony. Any one of the current syntactic models-generative grammar, transforma- tional grammar, phrase-structure grammar, stratificational

grammar—could be utilized in similar ways. Inside as well as outside linguistic discussion,

models from communication theory are given an important place. The “communication chain” has already materialized in this paper. This simple model has proved fruitful for a definition of the very scope of music theory and has probably acted as one of the strongest impulses to the new developments now under way in music theory. One of the most dis- puted sections of communication theory, information theory, has exerted a less than successful influence on recent music theory. The peculiarities it has led to in some cases have been due rather to circum- stances outside the theory as such, particularly to con- fusion about the applicability of theories to fields they were not built for; this again is a case where a basic training in the philosophy of science functions as a powerful accident insurance.

Information theory presupposes statistical theories.

4 A . Wedberg, Filosofins historia (3 vols., Stockholm 1958-66). An essential contribution for the history of music theory is Allen Forte, Musical Theory in the 20th Century: A Survey (for publication in John Vinton (ed.), Dictionary of 20th Century Music, New York).

This is among the obvious reasons why an ele- mentary training in statistics should be part of the edu- cation of the music theorists. For investigations in style analysis statistical methods may play an important part; take as an example Hampus Huldt-Nyström’s excellent essay “Det nasjonale tonefall”5 on style characteristics in Norwegian folk music, or Fucks and Lauter’s methodologically thoroughly provocative “Exaktwissenschaftliche Musikanalyse”.6 In this con- nection I want to call attention to the recent series of books on “Mathematical Linguistics and Automatic Language Processing”, especially the anthology on “Statistics and Style”, edited by Doležel and Bailey.’

Sometime in the future somebody will write the history of the influence of the computer on the development of sciences and humanities. I will not say that the computer would be responsible for the linguistic explosion, but no doubt it has meant a lot. In journals reporting computer projects the humanities columns abound in linguistic reports, while music projects appear infrequently. Of course the computer does not create any new methods by itself-it is just an unusually efficient tool. But it is demanding, and in one sense seemingly creative. It does demand a rigorous logic, and that is some- thing music theory could use. It offers a powerful feed-back of ideas for analytical approaches. Dif- ferent programming languages lend themselves more or less easily to different types of data structures. There are interesting connections between some as- pects of musical structure and some data structures. For instance, it is not hard to conceive of the notated representation of musical structure as an array. Or a musical structure could be regarded as an unfolding sequence of possible alternatives and the choice be- tween them. Such a model can be described as a tree structure, which is one of the most usual computer data structures. For different data structures many general analytical techniques, parsing algorithms, and other theory-like devices are available. These often yield valuable impulses for the analytical approach to specific structures such as notated or perceived music. A programming language is in itself a syn- tactic structure, often of a considerable elegance. Also a long-time involvement with a programming lan- guage can result in analytical methods that might never otherwise have come to mind.

Other seductive knowledge trees show up-graph theory, heuristics, not to mention the whole complex of artificial intelligence-but let us not go astray. Already imagining a person as an expert in logic, the philosophy of science, the history of music theory, philology, medieval Latin, acoustics, statistics, communication theory, syntax, semantics, oto-laryngology,

psychology, aesthetics, and on top of this a good musician and computer programmer, might seem somewhat unreasonable. Some of the fields, however, are no doubt necessary for a serious music theorist; “some familiarity”, as course requirements may have it, with the others should be to his ad- vantage.

Now what became of counterpoint and choral har- monization? I simply took the liberty of regarding a thorough experience in music, obtained by musician- ship and all kinds of useful musical gymnastics, as a matter of course in the elementary preparation for music theory in the strict sense of the word.

II To further illustrate the scope of what I like to think of as an adequate education in music theory, I want to report two of my research projects, which are being planned and carried out within the stim- ulation circle of the Yale music theory program.

The first project concerns computerized style analy- sis. At the present stage, plans involve a combination of syntactic and statistic approaches. Structural ele- ments will be regarded as style characteristics if they, or stable combinations of them, can be proved to belong to a class of factors that single out one group of musical works from another. It is to be expected that such a class for a certain composer will inter- sect with the corresponding class for his period, “school”, or otherwise defined stylistic group. For most composers the class of characteristics will be expected to change more or less with different periods in his development. For some, a work in a special genre might have more characteristics in common with other works in that genre and that period than with other works of the same composer, and so forth.

For computer processing a code for the musical data is needed first of all. The presently most useful code for notated music is the above-mentioned Ford- Columbia music representation. The next step neces- sary is a program that stores the input code in ma- chine memory or some peripheral memory device in a form that makes it easily accessible for analysis programs. Several such programs exist, however, none of them handles the complete code nor saves its full information. A complete reader is presently being prepared for encoding in either SNOBOL4 or

5 Oslo 1966. 6 Porschungskrichte des Landes Nordrhein-Westfalen, No. 1519; Köln und Opladen 1965. 7 David G. Hays (State University of New York at Buf- falo) is general editor of the series, in which Statistics and Style is no. 6 (New York 1969).

PL/I. In the latter case, the previously mentioned syntax analyzer by R. Erickson might be used to great advantage. This program might also serve some of the actual analysis, provided that a sufficiently rigorous syntax can be defined for structural events. When, and if, more or less invariant patterns of structural elements have been extracted, their distribu- tions in different selections of music will be meas- ured. For this phase efficient standard routines are available. The most challenging phase will be the search for invariant patterns, especially since both “invariance” and “pattern” will probably have to be defined rather generously, possibly involving refer- ence to substructures, derived according to some well defined syntax. Preferably, this phase should be entrusted to the computer by means of heuristic programming techniques.

The project is large and will take considerable time; it will have to be carried out in several stages. A series of programs I have been experimenting with lately deal with the problem of similarities between pitch collections (in the actual musical structure used as melodic or harmonic events). Referring to a pre- defined system of similarity degrees (“similarity” taken primarily in terms of compositionai resources, secondarily as experienced by the listener), based on Forte’s set-theoretic work,8 the programs compare two musical structures, registering with great accuracy how the one relates to the other. The input could be any two structures; a meaningful output can be expected, if the two structures are the theme of a fugue and the entire fugue, a twelve-tone row and a piece built on that row, a theme and variations on that theme, or why not two “dialectal” versions of the same piece of folk music.

The second project, started at the end of last spring, deals with timbre and also utilizes the com- puter. It originated in a challenging assignment in Slawson’s psycho-acoustics course. The task was to attempt to classify instrumental timbres in terms of speech sounds. i listened to several recordings of a great many instruments, trying to perceive speech sounds. It worked very well, but not the way I had expected. Instead of being able to assign a certain speech sound to each instrument, as I had innocently anticipated, I heard a series of vowel sounds ranging from /o / (as in bought) over the neutral vowel to- wards /e / (as in bait) and / i / (as in beat) in prac- tically every instrument, as a function of raising pitch or, in some percussion instruments, of the contact point on the instrument or the decay phase of the sound, especially in cymbals. Few investiga- tions about instrumental formants have been carried out; presumably, the small bibliography in F. Frans-

son’s papers on the oboe instruments9 still is virtually complete. H e demonstrates formants in all the in- struments he used for his experiments. The ones I came to work with especially were the flute, the oboe, and the clarinet. The sound qualities that I related to the vowel series probably were something dif- ferent from the timbre that Fransson relates to the measured formants. In my case the series of vowel sounds seemed perceptually separate from a, so to speak, instrument-defining timbre, which all the time seemed to be stable, continuous, one-and-the-same, while the vowels were changing. I was completely unable to identify this more stable timbre as a vowel sound or any other speech sound.

My first hypothesis to account for the vowel series was that formants would be observable in all of the instruments, possibly being movable in a way system- atically related, but not proportional to the funda- mental frequency of the sound. A number of physical problems are inherent in this hypothesis. In the case of the oboe the second half of it is contradicted by Fransson’s results, according to which the formants of the oboe remain practically unaffected by chang- ing source frequency.10 It collapsed completely, when I found that I could hear the same series of vowels over a narrow span of tones practically anywhere within the range of the instrument; on the other hand the same series was sufficient for a wide span of tones, comprising almost the full range, as long as the tones belonged to the same phrase. A set of alternative hypotheses was formulated: ( I ) the per- ception of a vowel series is an exclusively psycho- logical phenomenon, that is, it can not in any measurable way be related to any of the physical parameters of the sound or the instrument; (2) if the player is at all able to affect the timbre, for instance by changing the shape of his oral cavity, then his reaction to combinations of phrase-beginning and phrase-ending with low pitch and high pitch (rela- tive to the range of the phrase) might involve a regular adjustment of his embouchure, resulting in the series mentioned; ( 3 ) somewhere along the line from air pressure waves to the brain the fundamental frequency of the sound is interpreted as the first

8 Allen Forte, A Theory of Set-Complexes for Music (Journal of Music Theory, vol. 8: 2, 1964, s. 136-183) and Allen Forte, The Domain and Relations of Set- Complex Theory (Journal of Music Theory, vol. 9: I, 1965, s. 173-189). 9 F. Fransson, The Source Spectrum of Double-Reed Wood-Wind Instruments (technical reports from the Speech Transmission Laboratory of Stockholm University, STL-QPSR 4/66 and 1/67). 10 Ibid., p. 27.

Fig. I . The five notated tones were played on a clarinet and recorded on tape. The registration above the notes was made by a Sonagraph from this recording and shows frequencies and relative intensities of their partials. The phonetic signs, roughly corresponding (left to right) to the vowels in “boat”, “but” (unstressed), “bat”, “bet”, and “bit”, are approximations of the vowel qualities actually perceived. These were all closer to the neutral vowel than the signs indicate. The formant-pattern hypo- thesis receives some support from the fact that each one of the five fundamental frequencies lies within the possible range of the second formant of the respective vowel-like sound (the first formant would be below the fundamental frequency in each case).

formant and the signal is passed on, as if, relative to the context, it represented a vowel in a correspond- ing series of relocating formants. Apparently, none of the hypotheses is completely satisfactory; each one, however, hints at a direction, along which experi- ments could help to refine, confirm or reject the re- spective hypothesis.

In collaboration with Slawson, a set of recordings was made of a flute, an oboe, and a clarinet. For each instrument the material consisted of a few short, rising tone sequences, most of moderate range and in different parts of the instrument range, some compris- ing most of the instrument range. I listened carefully to the recordings and tried to take down the vowel sounds I heard, using a set of phonetic signs which I invented for this purpose. My observations in the previously described listening sessions were confirmed on the whole. The / o / (bought) was frequent in low beginnings, /e/ (bait) and / i / (beat) in high endings, while intermediate tones often sounded close to the neutral vowel, all regardless of what part of the in- strument range was covered by the range of the phrase. These observations of course do not par- ticularly favor any of the hypotheses. Sonagraphs were made of the recordings. The results were far from unambiguous. For all three instruments concentrations of acoustic energy were obvious, but it was hard to decide whether certain neighboring partials owed their high amplitudes to a common broad peak in the spectrum or to several relatively sharp peaks or

F I F2 F I F2 Ljud 3 300 4 000 “ -I” Ljud 4 I 500 3 000 “ + Ä” Ljud 2 600 4 500 “ +I” Ljud 5 I 600 2 000 “ + A” Ljud I I 000 4 000 ‘‘ + E” Ljud 6 I 800 I 900 “ -A”

Fig. 2. The marks which are located so to speak in the extension of Peterson and Barney’s vocal areas, show relative values of the two first formants of six sounds that were synthesized by means of Slawson’s synthesizer. The third and fourth formants of these sounds were kept constant at 5 000 and 5 500 Hz respectively.

even to one mobile peak (Fig. I). In some cases the partial-tone structure came close to the formant pattern of the heard vowel. This could suggest a re- finement of the third hypothesis, to the effect that even a poor approximation of the formant pattern of a vowel would be interpreted by the ear or brain as the vowel in question, at least in the sort of biased listening situation I was in when I wrote my phonetic hieroglyphs.

So the margin is crowded by question marks. Plans for a continuation include a psychological experi- ment, where stimuli would be three different kinds of sounds-instrumental, speech, and synthesized- and the subjects would identify the sounds as either one of instrumental or speech sounds, without know- ing which were which. The sounds would be pre- sented one by one or in a simple musical context as in the above-mentioned recordings. The synthetic sounds would be construed either as speech sounds or instrumental sounds or outside the scope of either category. The synthesizing could be accomplished by use of the computer programs designed by Slawson. Fig. 2 shows six such “outside” experimental sounds,

projected on to the coordinate system of fig. 8 i n Peterson and Barney’s article in the Journal of the Acoustical Society of America, March 1952 (vol. 24: 2), pp. 175-184. One of the questions to the material would be whether any significant difference could be observed between the attributions of speech sounds or instrument names to sounds with and without a phrase context; another whether there would be any significant correlation between the characterizations in terms of speech sounds and those in terms of instrument names for identical stimuli.

Literature The purpose of the following list is to propose a few introductory works for some of the fields men- tioned in the article. Most of them contain extensive bibliographies.

Philosophy o j Science

E. Nagel, The Structure of Science (London 1961), C. G. Hempel, Philosophy of Natural Science (Engle- wood Cliffs 1966; in Prentice-Hall Foundations of Philosophy Series, edited by E. and M. Beardsley).

Nagel’s and most of Hempel’s books deal with con- cept formation and explanation in the natural and the social sciences and in historiography.

Acoustics

The modern standard work in musical acoustics is J. Backus, The Acoustical Foundations of Music (New York 1969). A thorough presentation of the acoustics of speech is given in I. Lehiste (ed.), Readings in Acoustic Phonetics (Cam- bridge, Mass. 1967). Still a standard reference in psycho-acoustics is S. S. Stevens and H. Davis, Hearing. Its Psychology and Physiology (New York 1938). The Subject index of the Journal of the Acoustical Society of America is excellent for newer references.

Psychology S. S. Stevens (ed.) , Handbook of Experimental Psychology (New York 1951). This selection of essays and bibliographies for the whole field of experimental psychology is still representative. For an orientation in musical psychology, consult for instance R. W. Lundin, An Objective Psychology of Music (New York 21967). An interesting approach to the analysis of experiential contents is presented in C. Osgood, G. Suci, and P. Tannenbaum, The Meas- urement of Meaning (Urbana 1957).

Linguistics Most fundamental works in structural linguistics are referred to in J. Fodor and J. Katz (eds.), The Structure of Lan- guage. Readings in the Philosophy of Language (Englewood Cliffs 1964). A very representative selection of papers in psycho- linguistics is found in S. Saporta (ed.), Psycholinguistics. A Book of Read- ings (New York 1961).

Communication theory

C. Cherry, On Human Communication (Cambridge, Mass. 21966). “... ranging from Helmholtz on tones to Lewin on topological psychology to Whittaker on interpolatory function theory to Wittgenstein on logic; from Shannon on communication to Zipf on behavior and least effort to Toynbee on history to Jakobson on phonemics ...” (from the quotation of Physics Today on the paper-back edition). With the additions for the second edition the bibliography contains more than 400 titles. Some of the latest in content analysis is described in G. Gerbner et al. (eds.), The Analysis of Communica- tion Content (New York 1969), which contains re- vised editions of papers read at a conference at The Annenberg School of Communications, University of Pennsylvania, spring 1966.

T h e computer as a research tool D . Flanagan (ed.), Information (San Francisco 1966). This book, the chapters of which were originally published in the September 1966 issue of Scientific American, is the standard introduction to this field. It describes its main functions and uses; in spite of the substantial development since 1966, it is still topical. The concluding chapter by Marvin Minsky on Artificial Intelligence deserves special attention. Applications in music are described in, for instance, the following anthologies: H . Heckmann (ed.) , Elektronische Datenverarbeitung in der Musikwissenschaft (Regensburg 1967), G. L e f k o f f (ed.), Computer Applications in Music (Morgantown 1967). The latter consists of papers read at a conference at West Virginia University, April 1966. H. B. Lincoln (ed.), The Computer and Music (Ithaca and London 1970). An excellent survey of the current state in com- puterized music analysis is offered in R. Erickson, Music Analysis and the Computer (Jour- nal of Music Theory, vol. 12: 2, 1968, pp. 240-263; a slightly shorter version was first published in Com- puters and the Humanities, vol. 3: 2, November

1968, pp. 87-104). The bibliography also contains references for all the programming languages men- tioned in the present article. The following titles focus on computerized sound synthesis and composition: W. Slawson, A Speech-Oriented Synthesizer of Com- puter Music (Journal of Music Theory, vol. 13: I, 1969, S. 94-127), M . V . Mathews, The Technology of Computer Music (Cambridge, Mass. 1969), H. v. Foerster & J. Beachamp (eds.), Music by Com- puters (New York 1969; based on papers presented at the 1966 Fall Joint Computer Conference). Computerized research projects in music are reported in a t least the following journals: Computers and the Humanities (1966-; published by Queens College of the City University of New York, ed. J. Raben), The ICRH Newsletter (1965-69; published by The

BERNT CASTMAN:

Musik och computer Computern eller datamaskinen är det i särklass bästa hjälpmedel som människan har idag. Den används inom snart sagt alla områden. Fabriker styrs av data- maskiner, forskare löser allt flera problem med hjälp av datamaskiner, ja hur många exempel som helst skulle kunna plockas fram för att visa datamaskinens fördelar. Man skall dock inte glömma att den är en maskin. Computern har därför också naturligtvis alla de nackdelar som en maskin har. Den kan t. ex. inte tänka. Allt som datamaskinen utför, måste i förväg ha kodats och matats in i dess minne. Detta innebär att datamaskinens användningsområde begränsas av hur omfattande de instruktioner som den försetts med är. Därvid kan konstateras att maskinen är i högsta grad beroende av den eller de människor som förser den med uppgifter.

Mitt anförande skall inventera datamaskinens möj- ligheter som hjälpmedel vid musikvetenskaplig un- dervisning och forskning. Jag har delat upp de upp- gifter som kommer ifråga i tre grupper. Dessa är inga fristående objekt utan hör mer eller mindre ihop, men för att inte göra ämnet alltför komplicerat, kommer de att behandlas var för sig. Grupperna är: I) Noterad musik, 2) Ljudande musik och 3) Elek- tronmusik.

Vi betraktar först den noterade musiken. Dess första punkt upptar översättning mellan olika koder,

Institute for Computer Research in the Humanities, New York University, ed. G. Horowitz), Computing Reviews (1960-; published by the Asso- ciation for Computing Machinery, New York, ed. E. Weiss). An early inventory of such projects was published in E. Bowles (comp.), Computerized Research in the Humanities (ACLS Newsletter, Special Supplement, June 1966).

Artificial Intelligence

The standard introduction is E. Feigenbaum and J. Feldman (eds.), Computers and Thought (New York 1963). A series of fascinating new experiments and theories is reported in M. Minsky (ed.) , Semantic Information Processing (Cambridge, Mass. 1968).

t. ex. Ford Columbia, Numericode, Alma etc. Me- ningen med detta är att man skall kunna lagra musik på ett för datamaskinen lämpligt sätt. Ett av sätten, när det gäller noterad musik, är att helt enkelt skriva av notbilden och lagra koden i datamaskinen. Då finns olika tillvägagångssätt. Ett är att skriva av not- texten, precis som den ser ut, lägga in notlinjer och övriga representationer på något sätt, och det är vad dessa koder skall göra. Fördelen med detta är, att man skulle kunna tillhandahålla ett hur stort bib- liotek som helst av noterad musik. Man skulle kunna mata in musiken med vilken kod man vill, bara man också talar om hur koden ser ut eller är uppbyggd. Sedan bildar man en bibliotekskedja i någon form, där man kan byta dylik information. Det skulle då bli ganska lätt för musikforskaren att komma åt det verk han önskar. Denna tanke har skymtat i mitt samarbete med Bo Alphonce, där vi började lägga upp en del Bachkoraler för att ev. användas enligt den metod som beskrivits. Det arbetet finns alla möj- ligheter att fortsätta. Problemet är som inom alla forskningsområden en fråga om pengar. Kan man på något sätt erhålla medel för ett dylikt projekt, kan man skaffa fram en hur stor samling datamaskin- uppmatad musik som helst. Sedan kan en musik- forskare begära att få ett visst verk utmatat i någon form. Idag är det väl inte så stor valmöjlighet. Man

får ut verket i motsvarande kod igen eller eventuellt översatt till någon av de andra koderna. Det existerar, såvitt jag vet, översättningsprogram mellan de tre ovan nämnda koderna, Iåt vara att de inte är full- ständiga. I framtiden skulle man kunna utvidga för- farandet till flera utmatningssätt, som är mera lämp- liga för den musikkunnige. Man skulle t. ex. kunna få utmatning direkt på notpapper, alltså kunna skriva ut verket precis som det är noterat. Det är endast en fråga om kodning och därmed en kostnadsfråga. Det finns inte någon principiell datasvårighet vid Iösandet av detta problem. Det existerar en lösning, och det är bara att koda av den. Dock måste t. ex. utmatningsorgan hos datamaskinen förses med speci- ella skrivtecken.

I detta sammanhang vill jag fråga: på vilket sätt skulle detta kunna komma svensk eller nordisk utbildning i musikvetenskap till godo, och är det realistiskt att man försöker lösa detta problemkom- plex i Norden? Jag vill ställa dessa frågor, när det gäller alla de arbetsuppgifter som jag berör, och kom- ma fram till vad man hos oss lämpligen bör välja som arbetsfält åt datamaskinen inom musiken.

Att institutioner i Norden skulle bli centraler för den föreslagna bibliotekskedjan tycks mig orimligt, framför allt beroende på de höga kostnader som ett sådant projekt skulle medföra. Att man skall med- verka i det anser jag fullt givet, därför att projektet med gemensamma ansträngningar bör vara genom- förbart. Oberoende av var i världen man befinner sig och om man använder något av de generella programmeringsspråken, som finns inom datatekni- ken, så kan man dra nytta av resultatet på alla ställen, där motsvarande språk används. Program- meringsspråk är faktiskt en av de saker ifråga om datamaskiner, som är internationella. Man skulle kunna få mycket stora mängder noterad musik in- lagrad i datamaskinen en gång för alla, och man skulle kunna tillhandahålla en lagringsform så att ingenting går förlorat, exempelvis genom dokument- förstöring. Man skulle i framtiden kunna skriva ut materialet på ett mera acceptabelt sätt än vad som är möjligt idag. Sedan skulle det kunna användas som underlag för en hel del undersökningar om noterad musik.

Statistik är en av de vetenskaper som tillämpas mycket ofta inom snart sagt alla områden, och stati- stik är ett genomgående begrepp när det gäller nutida musikforskning. Där skall man dock tänka på att inte göra statistik för statistikens egen skull, utan man bör göra meningsfull statistik. Då uppstår proble- met: Vad är meningsfull statistik? Mitt svar på denna fråga är: Det är kanske bättre att göra ett försök i onödan som är galet, än att inte göra försöket alls.

Då har man i alla fall kommit fram till att den meto- den kanske inte var den allra bästa.

Samarbetet med Bo Alphonce hade egentligen som huvudsyfte att undersöka möjligheterna att detektera förekomsten av mönster i noterad musik. Vi under- sökte först möjligheten att med statistik beräkna före- komsten av vissa ackord i tolvtonsmusik, vilket gav lyckat resultat. Därefter förberedde vi undersökning av större mönster, enligt den s. k. pattern recognition- metoden.1 Denna är något som kan vara aktuellt även inom ljudande musik, dvs. man försöker leta efter mindre eller större mönster, strukturer, i den musik man vill analysera. Där möter man en ganska stor svårighet. Man har sysslat med motsvarande problem inom lingvistiken i femton år och har väl ännu inte kommit fram till något särskilt lysande resultat. Man kan konstatera, att pattern recognition-metoden är en av de metoder man behöver för automatisk språköver- sättning. Man måste kunna fastställa var i satsen ett ord står, alltså inte bara vad det betyder. Frågan är om man kan tillgodoräkna sig dessa femton års erfarenheter, när det gäller motsvarande problem inom musiken. En del av de undersökningar man gjorde på ett tidigt stadium, kan förmodligen till- lämpas direkt. Viktigt är bl. a. att man inte väljer för stort mönster. Ej heller ett för litet mönster är att rekommendera, eftersom man får mycket svårt att kombinera dessa små pusselbitar. När det giller stora mönster, är problemet att datamaskinundersökningen

tar lång tid och blir mycket dyrbar. Är det lämpligt, att man försöker lösa detta kom-

plex i Norden? Jag tycker inte det, bl. a. därför att vi har ringa erfarenhet av datalingvistik. Det är möj- ligt att vi kunde göra vissa delundersökningar och försök, men projektet som sådant är datamässigt inte så långt avancerat i Norden, att man vill rekommen- dera Nordens musikforskare att angripa detta pro- blem med computer - än så länge.

En hel del intressanta frågeställningar berörs av detta pattern recognition-problem. Man skulle t. ex. beträffande okända musikstycken kunna konstatera att de med stor sannolikhet skrivits av den eller den tonsättaren genom att man på något sätt fastställer hur en viss tonsättare går till väga när han skriver sin musik. Detta förutsätter att tonsättaren är konse- kvent och stabil i sin kompositionsteknik. Enligt vad jag blivit upplyst om, skulle detta gälla exempelvis J. S. Bach. Det är bl. a. därför vi började uppmatning av vissa Bachkoraler, för att så småningom använda materialet till att kontrollera, om Bachs kompositions- teknik verkligen var så stabil. Jag vet inte om upp- fattningen är riktig, men principen bör kunna ge-

l L. Uhr, Pattern Recognition (New York 1966).

nomföras. Nar man har klarat igenkänningsprincipen, skulle man kunna driva detta s. a. s. hur långt som helst. Man skulle så småningom kunna mata in ett musikverk för att få ett svar på frågan: vem har skrivit detta verk? Svaret skulle förhoppningsvis vara precist, och man skulle på ett enkelt sätt få reda på vilket ett visst musikstycke är. Aven det omvända förfarandet bör då vara genomförbart, dvs. data- maskinen komponerar flera verk av en viss tonsättare genom att först analysera fram de regler han styrs av och sedan tillämpa dessa regler.

Flera tillämpningar av pattern recognition gäller ljudande musik. Följande problemställning är hämtad från svensk folkmusik, där det ibland är osäkert, vem som är upphovsman till ett visst verk. Spel-Olles gånglåt, Spel- Johans gånglåt och Spel-Anders gång- låt - är det samma gånglåt, eller är det olika per- soner som gjort var sin gånglåt? Ett tredje alternativ är att t. ex. Olle gjorde sin Iåt först. Sedan kom nästa person, ändrade några enstaka toner och sade, att han åstadkommit hela verket osv. Här skulle man, om man hade ett pattern recognition-system, kunna konstatera vilket alternativ som är mest sannolikt, t. ex. att den tredje varianten är den troligaste. För- modligen skulle en dylik metod inte fungera själv- ständigt, dvs. oberoende av andra forskningsmetoder, men tillsammans med dem skulle sådana undersök- ningar kanske lösa flera idag olösta problem inom detta område.

När det gäller ljudande musik för övrigt, vill man framför allt med datamaskinens hjälp få informatio- nen representerad i digital form, dvs. man vill ha frekvensvärdena i sifferform i något mått, osv. för alla övriga relevanta storheter. Detta kallas analog- digital omvandling; det analoga ljudet omvandlas till digitala mått. Jag föreslår här två olika. metoder.

Den första metoden är den som används vid in- stitutionen för musikvetenskap i Uppsala, där man med elektronisk mätapparatur, MONA, AIDA, POLLY, DISA,2 kan få fram numeriska värden på den musik man spelat av. En annan metod, som snart kommer att kunna användas på Elektronmusik- studion i Stockholm (EMS): är att man gör om- vandlingen med hjälp av en speciell apparat kopplad till studion, en analog-digitalomvandlare. Där upp- står problemet: hur stort avsnitt skall man använda vid varje försök? Nar det gäller tal, har man kommit fram till att storleksordningen 2 sekunder åt gången ger någorlunda goda resultat. Man måste förmod- ligen börja med små bitar, försöka sätta ihop dessa bitar till ett stort stycke och så småningom få fram den totala digitala formen. Fördelen med den senare metoden är, att man skulle kunna klara vilken analog klang som helst, även ganska komplicerade

ljud. En av de stora uppgifterna inom detta område blir sedan att till eftervärlden spara alla de inspel- ningar som är gjorda av t. ex. Sveriges Radio på ett enkelt enhetligt sätt. Lagringen i digital form blir dessutom mindre utrymmeskrävande. Man kan kanske också konstatera, att vissa saker är biljud, som kom till, när man gjorde inspelningen av ett visst band eller en viss grammofonskiva. Om man kunde de- finiera, vad som är ett biljud eller en störning, vore det ganska enkelt att plocka bort dessa vid denna lagring och på så vis få kvar bara musikljudet, dvs. det som verkligen avsågs vid inspelningen. Det är förmodligen ganska svårt att entydigt definiera dessa biljud. Man kan t. ex. hänvisa till en fiolsträngs svängningar, där det som regel förekommer ett antal övertoner till varje grundton, vilka bestämmer fiol- tonens egenskaper. Då är frågan: hur många av dessa övertoner måste vara med, för att man skall uppfatta ljudet som en fiolsträngs svängning? Det finns en hel del olösta forskningsuppgifter, när det gäller att de- finiera oljud, bestämningen av antalet övertoner osv.

När analog-digital omvandling har utförts på något sätt, kan man fortsätta med samma slags undersök- ningar som de tidigare nämnda i samband med no- terad musik. Man kan t. ex. fastställa, huruvida den noterade musiken för ett visst stycke har följts tids- mässigt, frekvensmässigt, amplitudmässigt osv. Man kan alltså undersöka, om det finns några systematiska variationer beträffande t. ex. tidsfaktorn, vilket man gör vid Uppsalainstitutionen.4 Det återstår en hel del att göra inom detta problemkomplex, och här vill jag, i motsats till de tidigare punkterna, rekommen- dera att man i Norden försöker göra en insats. Detta beror framför allt på att man ligger ganska väl till internationellt sett redan nu. Den undersöknings- metod som används i Uppsala förefaller fungera bra. Problemet är endast att försöka utvärdera det material som utvinnes vid mätningarna. Därvid har man sedan några år använt datamaskinen för att få svar på frågorna. Ett samarbete mellan institutionen för musikvetenskap och universitetets datacentral har etablerats och ett helt generellt system för att besvara framför allt statistiska frågor har arbetats fram.

Allmänt gäller ju för datamaskinen, att den svarar på alla frågor, så länge lösningsmetoden är kand och matematiskt rimlig. Det betyder att man får svar, så länge maskinen förfogar över en lösning. Hur bra den metod eller den modell är, som man försöker avbilda sitt försök med, får man utvärdera på annat

2 I. Bengtsson, A. Gabrielsson & S.-M. Thorsén, Empirisk rytmforskning, i STM 1969. 3 Knut Wiggen, PM-EMS. 1969 (stencil). 4 Krister Malm, Några metoder vid studiet av krono- metriska värden i enstämmig musik. 1969 (stencil).

sätt. Det allra bästa vore om man kunde mata in siffror och meddela maskinen: kör igenom dessa siffror och meddela mig, när ett rimligt resultat uppnåtts! Detta är än så länge ganska besvärligt, då man själv i ett dylikt fall måste förse maskinen med rimlighetskraven kodade i något programmerings- språk. Denna frågeställning är dock föremål för stort datatekniskt intresse, varför det ganska snart kommer att vara genomförbart med lyckat resultat.

Att använda mer eller mindre komplicerade nu- meriska eller statistiska metoder i datamaskiner är idag inget större problem. Inom naturvetenskapen har man använt datamaskinen ganska länge, och det föreligger datamaskinlösningar på i stort sett de flesta existerande dylika metoder. Detta betyder att man ganska lätt kan pröva en viss metod genom att kon- takta någon datamaskinspecialist. Problemet blir istäl- let att kombinera vissa av dessa metoder samt att förse computern med siffermaterial, dvs. ordna dess input. Här tror jag det klarare än någonsin framgår, vilken oerhörd fördel det måste vara att i ett dylikt fall försöka utföra forskningsarbeten i grupp. Att sträva efter att utbilda musikforskare till att kunna allt, medeltidslatin, programmering av datamaskiner, statistik, numerisk analys m. m. tror jag är ogenom- förbart. Istället bör man söka bilda tvärvetenskapliga grupper med specialister från olika områden för att nå det resultat man vill.

Beträffande ljudande musik vill man också kunna göra digital-analog omvandling, dvs. motsvarande om- vandling åt andra hållet, dvs. man kan ha siffror och vilja erhålla ljudande musik. Detta låter sig göras på Elektronmusikstudion. Med hjälp av siffror kan man få ett analogband eller ljudet direkt upp- spelat i studion. Man kan lyssna på en viss frekvens med en viss amplitud etc. Därvid erhåller man endast de ljud man begär, alltså alla ev. störningar är borta. På EMS kan ett flertal arbetsuppgifter utföras, och de flesta av de berörda problemen kan lösas där. Dessutom kan den tillgängliga apparaturen naturligt- vis användas för komposition. Därvid får man kom- ponera med konventionella noter eller med frekvens, amplitud, tidsvärden osv. explicit angivna för varje enskilt ljud. Alla ljud, oberoende av hur de har åstadkommits, kan sedan undergå olika modifierings- processer för att det önskade resultatet skall uppnås. För att öka studions prestanda kommer under 1970 en datamaskin att placeras i nära anslutning till stu- dion för att uppfylla de krav på snabbhet som stu- dions användare ställer. BI. a. kan nämnas att alla tongeneratorer och dämpgrindar kommer att kunna erhållna sin egen envelop med en tidsupplösning på cirka en millisekund.

Studions datamaskin och även andra maskiner

kan användas för att man beräkningsvägen skall kun- na få fram ifrågavarande ljud, dvs. datamaskinkom- position är genomförbar. Man får då sätta upp kompositionsregler, och dessa översatta till datamaskinspråk kan ligga till grund för beräkning av de siffervärden tonsättaren vill ha. Oftast tillgrips denna metod, om det skulle bli alltför besvärligt att räkna ut resulta- ten manuellt och på så vis skapa ljuden. Flera kom- positionsförsök har gjorts vid Uppsala Datacentral, vilka sedan spelats upp vid EMS, med ganska lyckat resultat.

Ett påtagligt exempel på den kompositionsmetod som nämnts kommer danskarna att använda. Jag håller bl. a. på med att framställa en paussignal till dansk television enligt ovanstående metod. En dansk tonsättare har skrivit ett antal sidor formler, som jag har översatt till maskinspråk och med datamaskin framställt i ett styrband för elektronmusikstudion. När detta styrband spelas upp, erhålls den önskade musiken, som skall variera för varje vecka den spelas.

EMS kan och bör även användas till musik- psykologisk forskning, bl. a. när det gäller att fram- ställa exakt inspelat testmaterial, s. k. syntetisering. Därvid kan man sitta vid sitt skrivbord och kon- struera lämpliga tester och sedan med hjälp av com- puter konstruera ett styrband för studion. Detta på- går sedan någon tid tillbaka och fungerar utmärkt.

Avslutningsvis kan konstateras att det finns flera uppgifter inom musiken, där datamaskinen kan un- derlätta forskarens möjligheter att tränga vidare. För att största möjliga effekt skall erhållas av datamaski- nens insats, bör man inte sträva efter att lära musik- vetenskaparen programmering etc. Istället vill jag varmt rekommendera bildandet av tvärvetenskapliga forskargrupper, där specialister från olika berörda om- råden ingår. Dylika grupper förekommer inom de flesta naturvetenskapliga forskningsområden, och så vitt jag förstår har bl. a. dessa grupper i hög grad bidragit till den nordiska naturvetenskapens goda ställning.

Bland de nu genomgångna frågeställningarna finns det flera, där en nordisk insats skulle vara väl mo- tiverad. Det gäller framför allt analysen av ljudande musik, där flera projekt redan pågår och ser ut att ge mycket lyckat resultat. Dessutom bör EMS utnyttjas i största möjliga utsträckning, och då en datamaskin installerats där, kommer dess användbarhet att öka ytterligare.

Påpekas bör än en gång, att de föreslagna projekten säkerligen inte kommer att ge resultat utan hjälp av andra kanske mera konventionella musikvetenskapliga metoder. Användningen av computer är således bara en av de insatser, som krävs för att föra den musika- liska forskningen vidare.

Allmänna referenser angående modern datateknik:

D. D. McCracken & W. S. Dorn, Numerical methods and Fortran programming, New York 1964.

O. Dopping, Datamaskiner och databehandling, Lund I 966.

B. Gustafsson & G. Pettersson, Datamaskiner och

L. Wettermark, ADB från början, Lund 1968. Fortran, Uppsala 1969.

FINN EGELAND HANSEN:

Musikalsk analyse ved hjælp af modeller I videste forstand består en musikalsk stilanalyse af en opregning af musikalske fænomener såsom sam- klange, melodiske intervaller o. s. v. samt en angivelse af disse fænomeners hyppighed og afhængighed af hinanden.

Hyppighedsangivelsen er af overordentlig stor vig- tighed, idet der naturligvis er fundamental forskel på, om en melodisk stil indeholder eet septimspring i et repertoire på 100 sange, eller om man finder gennemsnitlig I O septimspring pr. sang.

Der er mange måder at angive hyppigheder på. Det er meget almindeligt som ovenfor at angive hyppig- heden af et musikalsk fænomen pr. analyseret enhed eller i hele det undersøgte materiale.

Man kan også angive hyppigheder relativt ved at sammenligne flere grupper af musikværker. For ek- sempel kan man oplyse, at der er så og så mange procent flere tertssamklange i et repertoire fra det 14. århundrede end i et fra det 13. århundrede.

Almindeligt er det også at sammenligne hyppig- heden af forskellige fænomener i samme repertoire: antallet af tertser er fire gange så stort som antallet af kvinter.

Målet med dette referat er at give eksempler på, hvorledes man kan vurdere hyppigheder ved at sam- menligne et stiltræks hyppighed i det givne materiale med dets hyppighed i et abstrakt modelmateriale, hvori dets forekomst er bestemt af tilfældighederne. Derved bliver det også muligt at udsige noget om stiltrækkenes afhængighed af hinanden.

Man skelner mellem primære og sekundære stil- træk. Knud Jeppesen omtaler i »Palestrinastil« syn- kopedissonansen som primær, hvilket vil sige, at »dissonans sættes bevidst op mod konsonans« (»Pale- strinastil« side 83). Om den sekundære dissonans, gennemgangsdissonans o. s. v., siger Knud Jeppesen samme sted, at »den tolereres af melodiske hensyn, men der falder ingen selvstændig betydningsaccent på den«. Mere almindeligt vil man kunne definere

et sekundært stiltræk som et stiltræk, der er en auto- matisk følge af de primære stiltræk.

De følgende eksempler skal vise, at man ved hjælp af modeller kan undersøge, om et stiltræk er primært eller sekundært.

Eksempel I Det musikaliske repertoire består af 600 enstem- mige melodier af gennemsnitlig 100 toners længde, der udgør en tilstrækkelig homogen gruppe til, at man vil underkaste den en kvantitativ undersøgelse. Visse træk såsom begyndelsestoner og finaltoner tyder på, at melodierne er pentatone i en skala med tonerne c-d-f-g-a-c’. Der er imidlertid ikke tale om, at melo- dierne er rent pentatone, idet e og h optræder i samtlige melodier.

Man foretager følgende musikalske ræsonnement: I) Hvis e og h er en slags pientoner, vil deres

brug formentlig være hovedsagelig trinvis. Man bør altså undersøge brugen af melodiske spring for at afgøre, om melodierne er pentatont funderede. 2) Da tertsen er det hyppigste spring, er det nær-

liggende, at benytte dette spring som udgangspunkt. 3) Af de mulige tertsspring ligger følgende helt i

pentatonskalaen, idet repertoirets samlede omfang er A-d’: A-c, d - f , f-a, a-c‘, alle såvel opad- som nedad- gående. Tertser, der involverer pientonerne, er B-d, c-e, e-g, g-h, h-d’. Hovedtone- og pientertser ligger altså jævnt fordelt over hele omfanget, og ved kom- position uden tonal præference for hovedtonetertser vil man kunne forvente, at de to typer tertser ville blive brugt omtrent lige meget. 4) Man foretager et musikalsk skøn over hvor

mange hovedtonetertser, der skal være i forhold til pientertser i en melodi, for at man vil anse det for muligt for psyken at opfatte pientonerne som så- danne. Vi antager, at dobbelt så mange hovedtone- tertser som pientertser er tilstrækkeligt. Der skal altså være 662/3% hovedtonetertser, for at vi vil

Pig. I. Tegningen viser fordelingen af plat og krone (= hovedtoneterts HT og pienterts PT) i serier på 20 kast. Tallene over søjlerne viser disses højde i procent.

Eksempel: I 100 serier à 20 kast vil der sandsynligvis være 12% = 12 serier med 12 plat (= HT) og 8 krone ( = PT).

Summen af de sorte søjler (= 13,2%) angiver, at der i 100 serier vil være ca. 13 serier med 1 3 eller flere plat (= HT). I 600 serier altså 13,2 × 6- 79,2 serier. Af disse vil mere end halv- delen (7,4% af 600) have 13 plat, mindre end halvdelen vil have 14 eller flere plat, og højst I vil have 17 eller flere plat.

anse en melodi for at være pentaton. 5 ) Man tæller tertserne i repertoiret og konstaterer,

at 160 sange opfylder betingelsen, og at der gennem- snitlig er 20 tertser pr. sang.

For at kunne vurdere disse tal forestiller man sig et modelrepertoire, der i størrelse og udseende ligner det undersøgte materiale mest muligt, men som har den specielle egenskab, at tertserne er valgt tilfæl- digt med hensyn til, om de ligger på hoved- eller pientoner. Man kan forestille sig «komponisten» til modellen foretage 20 plat eller krone kast før en melodi skrives. Kommer der 12 plat og 8 krone komponeres melodien, så den indeholder 12 hoved- tonetertser og 8 pientertser.

Komponeres 600 melodier på den måde, er det givet, at der vil være nogle af dem, der har mere end 66 2 / 3 % ( = I 3) hovedtonetertser; spørgsmålet er blot hvormange. Dette spørgsmål kan besvares med stor statistisk sikkerhed. Fordelingen af sådanne plat eller krone kast er binomial, og i 600 serier à 20

kast vil der sandsynligvis være knap 80 serier med 13 eller flere plat (se Fig. I). Komponeres 600 melo- dier med tilfældigt tertsvalg, vil der altså blive knap 80, der overholder pentatonkravet.

Da det undersøgte materiale indeholder dobbelt så mange melodier, der overholder kravet, er materia- let altså ikke styret af tilfældigheder, hvad angår valget af hoved- og pientertser. Komponisten har bevidst, eller mere sandsynligt ubevidst, foretrukket hovedtonetertser for pientertser; hans tonale for- nemmelse har varet pentaton.

Eksemplet kan uddybes ved en beregning af mid- delhyppigheden af hovedtonetertser i modellens 80 pentatone melodier. Denne vil ligge på mellem 13 og 14 (se Fig. I). Det vil altså sige, at halvdelen af de pentatone melodier kun lige netop er pentatone. Yderligere ses det, at næppe mere end een melodi vil have I 7 eller flere hovedtonetertser.

Da en optælling i det faktiske repertoire viser en middelhyppighed på ca. I 7 hovedtonetertser, og mere end 80 melodier med 17 eller flere hovedtonetertser, er den antagelse, at tertserne skulle være tilfældigt styret, yderligere afkræftet.

Eksempel 2

Analyseobjektet er et afsnit af et modbevægelses- organum, hvis samklangsmæssige struktur ønskes be- lyst. Eks. I. Afsnittet indeholder I undecim, 6 ok- taver, 4 kvinter, 4 kvarter og 5 primer.

Denne samklangsfordeling kan være udtryk for, at komponisten bevidst (eller ubevidst) undgår dis- sonante og imperfekt konsonante intervaller. Men den kan også være en følge af de lovmæssigheder, der styrer satsens andre parametre, i hovedsagen de melodiske love.

Der dannes en modelkomposition, i hvilken melo- dierne er de samme som i organumsatsen. Styringen af samklangene Ønskes reduceret til den styring, der ligger i, at netop disse melodier med deres specifikke intervalstruktur benyttes. Dette opnås ved at indrette modellen på følgende måde: Som modellens under-

stemme benyttes organets understemme gentaget 2 I gange (organet indeholder 20 toner).

Som overstemme i modellen benyttes organets overstemme forlænget med en pause af en tones varighed, det hele gentaget 20 gange. Modellens begyndelse ses i Eks. 2.

Samklangsfordelingen i modellen ser således ud:

prim 32 sekund 28

kvart 58 terts 49 kvint 7 4 sekst 45 oktav 32 septim 4 8 undecim 6 none 21

decim 7

Denne fordeling er så forskellig fra fordelingen i den oprindelige organumsats, at det er overvejende sandsynligt, at der har virket selvstændigt samklangs- styrende kræfter i denne.

Betragtes alene tallene for de perfekte konsonanser, ses der at være nogenlunde overensstemmelse mellem model og virkelighed, dog har den aktuelle fordeling større vægt på prim og oktav end modellen. Man kan altså konkludere:

Samklangene styres således, at der kun optræder perfekte konsonanser. Denne styring er primær. Der- imod er fordelingen af de perfekte konsonanser til- syneladende en følge af melodiernes struktur. Den store vægt på prim og oktav synes dog at være et primært stiltræk.

Eksemplet kan benyttes til at belyse et problem i forbindelse med modelkonstruktioner, nemlig spørgs- målet om modellernes godhed. Man kunne tænke sig, at den aktuelle samklangsfordeling foruden at være en følge af den melodiske udformning af enkelt- stemmerne var en følge af den næsten konsekvente anvendelse af modbevægelse; og da modellen, som den er konstrueret, ingenlunde er i konsekvent modbevægelse, kunne uoverensstemmelsen mellem den aktu-

Eks. I.

Eks. 2.

elle fordeling og modelfordelingen være en følge af denne mangel ved modellen.

Der er ikke plads til en redegørelse for, hvordan man kunne indrette sin model, så den både var i konsekvent modbevægelse og overholdt de melodiske lovmæssigheder. Man kan dog intuitivt indse, at den stadig vil indeholde mange dissonante samklange. Der vil yderligere ske det, at fordelingen af konso- nante intervaller vil forrykke sig til fordel for prim og oktav. Med den nye model kan konklusionen ændres til:

Brugen af perfekte konsonanser er et primært stil- træk. Hyppighedsfordelingen af konsonanserne er se- kundær og dels en følge af den melodiske struktur i enkeltstemmerne, dels en følge af den konsekvente anvendelse af modbevægelse.

Det er muligt at verificere denne konklusion ved at danne endnu en model, som foruden at afspejle organumsatsens melodiske lovmæssigheder og mod- bevægelse kun anvender perfekte konsonanser.

Hvis denne model (prøvet på et tilstrækkeligt stort materiale) har en tilfredsstillende lighed med virke- ligheden, hvad angår fordelingen af samklange, er det udtryk for, at vores beskrivelse af de samklangs- styrende kræfter er korrekt.

Eksempel 3 Materialet er et antal trestemmige satser af Pale- strina. Undersøgelsen drejer sig om at uddybe den i alle kontrapunktlærebøger formulerede regel om, at den anden af to eller flere trinvist stigende eller faldende fjerdedele kan dissonere mod en liggende modstemme.

For enkelthedens skyld indskrænker vi os til at un- dersøge forløb, hvori den konsonans, som første fjerdedel danner med modstemmen er mindre end en oktav. Endvidere ligger første fjerdedel i enklang med eller over modstemmen. Desuden undersøges

Eks. 3.

kun understemmens forhold til hver enkelt af over- stemmerne. Grunden til, at overstemmernes indbyrdes forhold er udeladt, er, at kvarten her opfattes som konsonans, hvilket vil komplicere forholdene i mo- dellen.

Med de ovennævnte indskrænkninger er samtlige mulige kombinationer vist i Eks. 3. Det fremgår, at anden fjerdedel i seks af de otte tilfælde dissonerer. Tænker man sig derfor en model, i hvilken valget af konsonant eller dissonant anden fjerdedel er styret af tilfældighederne, vil modellen i det lange løb have tre gange så mange dissonante som konsonante sam- klange på nævnte sted. På samme måde som i eksempel I er det muligt

rent statistisk at jugere, hvorvidt de optalte hyppig- heder af konsonans og dissonans på anden fjerdedel i det undersøgte materiale er i overensstemmelse med den beregnede fordeling i modellen.

Lad os antage, at den aktuelle fordeling stemmer temmelig godt overens med modellen, men at der i den aktuelle fordeling selv på et meget stort ma- teriale er »for mange« dissonanser. Valget af kon- eller dissonans er altså stort set tilfældigt, men et eller andet forhold styrer fordelingen skævt i retning af dissonans. Denne styring kan være primær eller sekundær, men må under alle omstændigheder hænge sammen med, at fordelingen af de konsonante sam- klange på første fjerdedel er anderledes end i mo- dellen. Kvint ved opadgående fjerdedele og sekst

ved nedadgående må dække mindre end en fjerdedel af samtlige tilfælde.

Da stilen som helhed er præget af mange tre- klange i grundbeliggenhed, og da en sådan i tæt be- liggenhed består af to tertser og en kvint, ville det være nærliggende at antage, at tertsen er den hyppig- ste konsonans i en sats af Palestrina. Dette vil let kunne undersøges, og hvis undersfigelsen faldt posi- tivt ud, ville man hermed have forklaret overvægten af dissonans på anden fjerdedel, og altså kunne kon- kludere, at fordelingen af kon- og dissonans på anden fjerdedel er helt sekundær.

Ovenstående eksemkpler er kun tænkt som en an- tydning af de muligheder, der ligger i musikalsk analyse ved hjælp af modeller. Metodens vigtigste egenskaber er, at analysen foretages alene på basis af det foreliggende repertoire, og at man ved hjælp af den kan afgøre, om et træk er primært eller se- kundært.

Der er imidlertid også mange problemer forbundet med metoden. Et alvorligt problem er, at modellen ofte er statistisk så kompliceret, at selv en fagstatistiker

ikke umiddelbart kan beregne modellens op- førsel. Materialets homogenitet (eller rettere mang- lende homogenitet) kan også udgøre et alvorligt problem, idet det siger sig selv, at analyseresuitatet bliver intetsigende, hvis materialet behandles som homogent, og det viser sig at indeholde afsnit i to forskellige stilarter.

Et interessant aspekt af metoden kommer frem ved en undersfigelse af, i hvor høj grad en »almindelig«

musikalsk analyse er baseret på en ubevidst modeldannelse hos den person, der foretager analy- sen.

Ved Musikvidenskabeligt Institut, Århus Universi- tet, vil der i efterårssemestret 1970 blive afholdt et seminar med det formål at gennemdiskutere og gen- nemprfive metoden.

JENS BRINCKER:

Statistical analysis of music. An application of information theory Since C. E. Shannon1 and Norbert Wiener2 pub- lished the first articles on information theory or mathematical theory of communication several at- tempts have been made to apply information theory to music. i n 1963, 15 years after Shannon’s and Wiener’s articles, information theory and computer music were the main subjects at the “Internationalen

Ferienkursen für Neue Musik’ in Darmstadt? Ger-

’ C. E. Shannon, “A Mathematical Theory of Communi- cation“, the Bell Technical Journal xxviii, pp. 379-424 and 623-657. 2 Norbert Wiener, Cybernetics, Cambridge, Mass. 1948. 3 Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik, VIII, Mainz 1964.

Ex. I.

many, and Professor Werner Meyer-Eppler’s lectures on information theory and statistics in Köln were attended by leading young composers, among others Karlheinz Stockhausen and Gottfried Michael Koenig.

One of the chief matters of interest was the pos- sibility of measuring the information of a composi- tion. The easiest way of doing this is by calculating the probability of each note in a piece of music and finding the negative logarithm of the probabilities. When logarithms of the base 2 are used, the informa- tion of each note will be measured in “bits” (I bit corresponds to two equally possible choices). By cal- culating the average information of all notes in a composition it is possible to compare different musi- cal styles or to find the speed of information of a certain piece of music.4

Naturally these very straightforward methods had to be refined in several ways. Shannon himself drew attention to the fact that the symbols of an object often are correlated to each other, so that measuring the probabilities of isolated symbols will give a misleading picture.

This is obviously true, when the symbols are letters or words from any language. Letters are combined in accordance with certain phonetic and orthographic rules, and words are correlated by syntax. To illustrate this, Shannon made some “texts” of symbols-letters and words chosen from English books-where the correspondence between the symbols was of the order I’, 2’, 3’ . . ., i.e. one, two or three symbols correlated to each other. As an example the beginning of Shan- non’s third order text is quoted here-triplets of let- ters chosen from English prose.

I N NO IST LAT WHEY CRATICT FROURE BIRS GROCID PONDENONE O F DEMON- STURES OF THE REPTAGIN IS REGOACTIONAZ

OF . . . 5

It is clear from this example, that even calculating the information of triplets of letters in a piece of

English prose—however useful this might be—would tell us nothing of interest about English literature. The sample of “sentence”, although obviously “Eng- lish” in nature, has neither meaning nor grammatical structure.

Before applying information theory to music it would be useful to see, if such symbol chains con- sisting of notes instead of letters would be as mean- ingless as Shannon’s texts. The author, following the procedure described by Shannon, has made some musical “compositions” consisting of notes chosen from school songs transposed to the key of C major.6 Again the numbering of the orders refers to the number of notes correlated to each other. In the third order melody for instance, the first three notes are put together, followed by notes 2, 3 and 4, then number 3, 4 and 5 and so on. All the melodies begin on the first step of the scale and conclude arbitrarily (Ex. I). None of these “melodies” can of course be characterised as a masterwork, but compared with Shannon’s samples of letters they bear a greater resemblance of melodies in terms of shape and co- herence, than the letters do to words and sentences. If the third order note sample is given a rhythmic form, it will serve very well as a melody for a chil- dren’s song, and no one would call it “meaningless” (Ex. 2).

This is primarily due to the fact that the musical language has no meaning in the sense that a written or a spoken sentence has a meaning. Therefore one would expect information theory to fit music better than literature.

A possible method of musical analysis by using the information theory might therefore be the calculation of the average information per symbol, all symbols being counted in groups of two, three, four ... n symbols. This would provide a useful expression of the information in a particular piece of music as far as correlation between neighbouring symbols is con- cerned.

Furthermore, if the calculated information values converge to a limit when the lengths of the groups are increased, this limit can be called the true in- formation of the composition.

For the importance of this “true information” to

4 Suggested for further reading are: Fazlollah M. Reza, An Introduction t o Information Theory, New York 1761, and J. R. Pierce, Symbols, Signals and Noise, New York 1761. 5 For a more detailed explanation see: Shannon op. cit., Reza op. cit., pp. 54 f f . and 376 ff., and Pierce op. cit., chapter III. 6 Chosen from Den nye Skolesangbog ved Ejnar Morten- sen og Axel Olesen, vol. I, Copenhagen 1944.

be fully understood a more detailed explanation of the concept of “information” is necessary. It has already been mentioned that I bit of information corresponds to two equally possible choices, three bits to eight choices and so on. The more bits the information value of a symbol contains, the more possible choices are eliminated by communicating the symbol. This means that the average information of the symbols in a composition tells us how un- predictable the composition is.’ If the information is high, it will be very difficult to guess what the next symbol is going to be. If the information is very low—near to zero-it will be possible to predict with near certainty the next symbol in the chain.

Therefore the “true information” is a measure of the unpredictability of a composition, but it is not the only important factor, determining this. The number of symbols contained in the object also con- tributes to the difficulty of guessing, and therefore it is important to find a formula that includes both the true information and the number of symbols. This formula is called the redundance of the object and is defined as I ÷true informationimaximum informa- tion: where the maximum information is the loga- rithm of the number of symbols.

It is obvious that the most unpredictable music imaginable is a random music, and that everything that makes a composition predictable can be defined as musical style. The redundance is a direct expression of the predictability and therefore a measure of mu- sical style. Of course redundance cannot be used to differentiate between different stylistical traits in- fluencing the same composition, for example between those traits in a melody of Mozart, that belong to the period style and those that belong to Mozart’s per- sonal style-not a qualitative one. But if these limita- tions are borne in mind, it can be quite an important aid in musical analysis.

Especially in comparing stylistical traits in different parameters of a musical composition the redundance becomes a valuable tool. For instance, it will be pos- sible to compare the “tonal” (i.e. intervallic) and the rhythmic parameters in a melody by calculating true information and redundance separately for the inter- vals and the duration values in the melody. The result will give an exact expression of the proportion of tonal and rhythmic factors in the melody in question.

Another way of using the redundance is to com- pare the melodic and harmonic traits in a poly-

Ex. 2.

phonic piece of music. Imagine a four-part song composed without regard to the chords formed by the simultaneous notes in the four parts. In such a case the chords will be random and the true informa- tion almost equal to the maximum information. The redundance in the harmonic parameter of the com- position will therefore be near zero.

If, on the contrary, the music is composed as a harmonic progression without any attention to the melodies formed by the four voices of every chord, the melodies will be random and their redundance near zero. This means that a composition with pre- dominantly homophonic traits could be expected to have a more redundant harmonic parameter than a predominantly polyphonic composition within the same general musical style.

The author has tested this theory on a material consisting of ten four-part chorales in settings of three composers: H. L. Hassler,9 J. S. Bach,10 and C. E. F. Weyse11 (a Danish composer, 1774-1842; the chorales appeared in 1839). The 3 × I O chorales chosen were transposed to the same key, coded and fed into a computer as three different samples. For each sample the information per symbol was calcu- lated by first, second and third order to obtain an approximation of the true information. In the same way the information of simultaneous notes was calcu- lated and the results compared (the maximum in- formation here naturally being the same for the two parameters).

A report of the investigation was published in Dansk Aarbog for Musikforskning, 1964-65, pp. 112 f f . (in Danish with a summary in English), where the mathematical methods used, graphic re- presentations of the results, and references may be found. A special report on the calculating methods and computer technique, written by cand. polyt. Maria Alhed Larsen is available at “Laboratoriet for Kom- munikationsteori”, at the Technical College of Den- mark. Thus it will be unnecessary to quote here the formulas used and the calculated values of redundance

and “true information” in the melodic and harmonic aspects of the three samples. A few re-

’ See Pierce, op. cit., p. 24. 8 See Pierce op. cit., chapter VIII. 9 From H. L. Hassler, Kirchengesänge 1612. 10 From J. S. Bach, 371 Vierstimmige Choralgesänge, Edition Breitkopf no. IO.

11 From C. E. F. Weyse, Choral-Melodier, 1837.

marks on particular problems and some significant figures will suffice.

The most important practical difficulty was con- nected with the approximating the true information. As mentioned above, the true information is defined as the limit of a convergent series of numbers

H1, H2, H3, . . . Hn

(H being the calculated information of I’, 2’, 3’, . . . n’ order). The elements in this series of numbers can never increase, but it is impossible to show a priori that the series will be convergent and have a limit. This limit must be estimated, and the ac- curacy of the approximation depends on the number of notes investigated. In this case the choice of ten chorale melodies proved to be insufficient for a satisfactory approximation of the true information.

Although this difficulty, and some problems con- nected with the statistical properties of the investi- gated material, make the exactness of the results questionable, the findings proved to conform fairly well to what could be expected, given the musical styles of Hassler, Bach and Weyse (Ex. 3 a, b, and c).

Comparing for instance the lowest parts in the settings of Bach and Weyse, it is obvious that Bach’s bass part is more “melodious” and has more non- harmonic tones than Weyse’s lowest part. This in- dicates that melodious style is more important to Bach here than to Weyse, which should give a greater redundance in Bach’s lowest part than in Weyse’s. The figures are (when the smallest calculated in- formation value is used instead of the true informa- tion):

Ex. 3 a, b, c.

Redundance (Bach) = 0.5 I Redundance (Weyse) = 0.40. This melodic dominance in Bach however, does

not mean that Bach‘s setting is less harmonic than Weyse’s. Weyse’s setting may be more transparent, but not more harmonious. Calculating the informa- tion of the lowest notes in every chord and again using the smallest calculated value as “true informa- tion” gives redundances of

(Bach): 0.41 (Weyse): 0.44

-appreciably less difference than for the melodic aspect.

Looking at the tenor voices of Bach and Hassler, their melodic forms and harmonic functions seem highly comparable. This likeness is reflected in the redundancies being for the melodic aspect 0.46 in Bach and 0.45 in Hassler-for the harmonic aspect 0.46 in Bach and 0.49 in Hassler.

More details could be drawn out of the figures, but interested readers are referred to the above- mentioned report in Dansk Aarbog for Musikforsk- ning.

i n the present circumstances it will be more useful to consider the further possibilities of this method of statistical analysis of music. Naturally the com- paring of redundancies is not restricted to chorale settings. When these were chosen, ease of inter- preting the results of this first investigation played an important role. Many other music subjects, where the difficulty of differentiating between various as- pects of a musical style is greater, could be investi- gated in the same way.

Perhaps it is more interesting that this sort of

analysis can give aid in cases, where other methods of analysing are lacking. Especially, one could men- tion the “harmonies” of atonal, dodecaphonic music. Listening to a dodecaphonic composition by Schön- berg one often gets an impression of a certain “tonality” and quasi-harmonic “chord progressions”. Traditional dodecaphonic analysis says nothing about such phenomena, but Schönberg himself, in the epilogue to Die formbildenden Tendenzen der Har-

monie,12 mentions the possibility of finding a “har- monic” analysis for atonal music. A calculation of redundancies in chords and chord progressions in this music could be a first step towards such a system of analysis.

12 Arnold Schönberg, Die formbildenden Tendenzen der Harmonie, Mainz 1954, pp. 188 f f .

JØRGEN PAULI JENSEN:

Om musikkens psykologi og sociologi som en del af den totale musikvidens ka b

“Music is thought of, not as a mysterious entity or inspired exhilaration, nor as a disposition of symbols on a sheet of paper, but fundamental as a form of human be- haviour, engaged in under specified cir- cumstances.”

Af videnskabshistorien fremgår, at der stadig ud- differentieres nye videnskabelige specialområder, hvilket indebærer det positive, at vor viden stadig bliver mere omfattende. Det medfører også den fare, at vor viden falder i stumper og stykker, mens vi alle bliver specialister, der ikke kan råbe hinanden op. Der ses dog også i videnskabshistorien stadige forsøg på at skabe sammenhænge og synteser mellem områder - skabe enhedsvidenskab (socialvidenskaben, adfærdsvidenskaben, naturvidenskaben, kunstvidenskaben,

etc.). Sådanne enhedsvidenskaber vil i dag som oftest kun kunne skabes gennem tværfagligt teamwork (Jensen, 1970 a). For de senere års videnskabsteori er det desuden

typisk, at man ser videnskabelig aktivitet som »hand- lena i et samfund - i givne socio-kulturelle sam- menhænge - med givne normer (handleregler), livs- anskuelser (herunder videnskabsidealer) og menneske- syn, der har indflydelse på forskeren og derved også på videnskabens målsætninger, områder, metoder og praktiske anvendelse. Man besinder sig på sin værdi- baggrund og åbner sig mod menneske og samfund (Köhler, 1966; Lesche, 1967 og 1968; Radnitzky, 1968).

Disse tendenser gør sig nu også gældende inden- for musikvidenskab, der begynder at supplere sine »humanistiske« metoder og synspunkter (f. eks. kilde- kritiske, tekstfortolkende studier) med metodik og

baggrundsfilosofi fra naturvidenskab, psykologi, so- cialpsykologi, sociologi og pædagogik. Dette gælder iøvrigt også de andre kunstvidenskaber og litteratur- videnskab (Arfwedson, 1965; Bengtsson et al., 1965; Brunius, 1961; Henry, 1958; Holm, 1970; Kristen- sen, 1967; Swedner et al., 1969). Herved bliver f. eks. musikpsykologi ikke alene en fagpsykologisk grænsedisciplin, men også en del af selve musik- videnskaben.

Musikvidenskabens udvikling kan måske bedst illustre- res ved at fremhæve nogle træk fra dens idéhistoriske udvikling fra idealistiske-metafysiske-spekulative syns- punkter mod vore dages supplement med empirisk-experimentel

musikvidenskabelig grundforskning, der tager sit udgangspunkt i systematiske observationer (iagt- tagelse, perception) af musik som auditivt fænomen og anvender videnskabeligt experiment, hvor det er muligt og findes frugtbart. Lidt skematiseret og forenklet kun- ne man skelne mellem tre »skoler« eller »retninger«, der også brydes indenfor nutidens musikvidenskab: (a) den idealistisk-spekulative retning eller skole, der tidligst kendes fra Pythagoras (ca. 580-500 f.Kr.) og som forklarer eller »retfærdiggør. ved henvisning til rationelle-spekulative systemer (kosmos, numerologi, tal- mystik). Den musik er god og anvendelig som kan beskrives i enkle talforhold. Disse talrelationer er det egentligt eksisterende og her svarer musikkens mikro- kosmos til verdensaltets makrokosmos. Harmoni vil sige enkle talforhold. Denne opfattelse repræsenteres i ny- ere tid af en komponist som Arnold Schönberg. (b) den empiriske retning eller skole. Kendes tidligst fra Aristoxenos (ca. 354-300 f. Kr.), der vil forklare og »retfærdiggøre« ved henvisning til »øret«, til de sanseligt anskuelige (auditivt perciperede) realiteter, der betragtes som højeste kriterium og det egentligt eksi- sterende. Den musik - de intervaller og den stemning af instrumenter - er god og anvendelig, som lyder godt

for Øret, uanset om den evt. måtte beskrives i mere indviklede talforhold. Denne opfattelse repræsenteres i nyere tid bl. a. af komponisten Paul Hindemith. (c) den empirisk-experimentelle retning eller skole: lægger også vægt på auditiv perception af musik, men supplerer med videnskablige experimenter (der ikke er det samme som kunstneriske experimenter). Repræ- senteres af forskere som Hermann Helmholtz, Carl Stumpf, Carl E. Seashore, James L. Mursell og de stærkt musikinteresserede gestaltpsykologer, Paul Fraisse, Robert Francès, John H. Mueller, sociologen Göran Ny- Iöf m.fl. Hertil hører med andre ord den moderne musikpsykologiske/musiksociologiske del af musikvidenskaben.

I den nordiske musikvidenskab ses det - som be- kendt - at der især i svensk musikvidenskab sker en stærk forskydning i 1950-erne mod også at forske udfra et empirisk-experimentelt videnskabsideal samt lægge stor vægt på kendskap til opførelsepraksis (Bengtsson, 1966, 1967; Dart, 1964; Bengtsson & Gabrielsson & Thorsén, 1969). Dette førte hurtigt til kontakt og samarbejde med videnskaber som akustik, experimentalpsykologi og sociologi. Hvor man - som oftest tidligere - beskæftigede sig med musikværkets historie og »teori« (d.v.s. formelle beskrivelser af musikværkets aspekter), havde psyko- logen og sociologen ikke meget at bidrage med; men hvor man for alvor begynder at beskæftige sig med musikværket som sanseligt anskueligt (auditivt per- ciperet) fænomen og som samfundsfænomen, der bliver musikkens psykologi, socialpsykologi og socio- logi meget hurtigt draget ind i billedet. Denne »rummelighed« og villighed til at inddrage nye syns- punkter, som kendetegner den svenske musikviden- skab, er da også baggrund for, at denne artikel indgår i et svensk musiktidsskrift og ikke i et fagpsykologisk tidsskrift.

I Danmark udkom i 1948 en bog af den daværende musikprofessor Erik Abrahamsen: »Hvem er musi- kalsk?., der vidner om stor interesse for og kendskab til musikpsykologiske/-sociologiske forhold. Bogen fik dog liden indflydelse og først i de seneste år er musik- studerende begyndt at interessere sig for empirisk-experimentel

grundforskning. I 1967 udsendtes fra Nordisk Sommeruniversitet en

række forslag til empirisk-experimentel musikforskning, der skulle foregå koordineret i hele Skandinavien med Økonomisk støtte fra Nordisk Kulturfond (Jensen & Poulsen, 1967). Dette førte Øjeblikkeligt til kontakt med svensk og norsk musikvidenskab (Uppsala, Oslo, Trondheim) samt med finske psykologer og sociologer. BI. a. i forbindelse med dette projekt sattes forskning i gang indenfor norsk musikvidenskab (Espeland & Skårdal, 1968; Espeland, 1969), der i lighed med Sverrig etablerede tværfagligt teamwork. I Finland ar- bejder en gruppe af fagpsykologer med musikpsykologi

og -sociologi (bl. a. Vesa Seppälä, Raimo Mäkinen og Paavo Kosonen i Jyväskylä samt Pekka Gronow i Hel- singfors), men vistnok uden for megen kontakt med finske musikvidenskabsmænd. Vedrørende forholdene på Island kender underteknede kun til den praktiske udøvelse af musik. På internationalt plan koordineres en del musikpsykologisk/-sociologisk forskning gennem »International Association of Empirical Aesthetics., der har generalsekretariat i Paris. I 1968 dannedes desuden et internationalt forskerteam ved et møde på Reading University, England (cfr. Journal of Research in Music Education, bd. 17, Spring 1969: Papers of the Inter- national Seminar on Experimental Research in Music Education). Dette team havde deres 2. møde i Stockholm sommeren 1970. Norden var her repræsenteret ved I

musikpsykolog fra hvert af de nordiske lande. Uanset hvilke forskelligartede videnskabsidealer og

metoder, der efterhånden indarbejdes i den totale musikvidenskab, gælder det dog selvfølgeligt, at mu- sikken står i centrum for alle musikforskeres aktivitet. Men hvad menes der så med »musikken i centrum«? Der menes dette, at musikkens fænomener er an- vendt til afgrænsning af et videnskabsområde, men der menes ikke, at det ene eller andet metodeomåde eller videnskabsideal apriorisk skulle være det rigtige eller det »fineste«. Tværtimod er den nye, totale musikvidenskab åben overfor alle metoder og syns- punkter, der kan bidrage til belysning af musikkens talrige fænomenområder. Enkelte vil måske se et sådant .pluralistiska grundsyn som en fare, men da det forlængst er accepteret på andre videnskabsom- råder kan kunst- og musikvidenskab næppe isolere sig herfra uden at miste fodfæste i universitetslivet. Dette skete for æstetikken, der efterhånden forsvandt som universitetsfag bl. a. fordi den eensidigt fastholdt et forældet idealistisk-mystisk videnskabsideal (cfr. Brunius, 1961, kap. I ; Jensen, 1969). Modsætnings- forhold indenfor samme videnskabsområde kan des- uden anskues som noget frugtbart for udviklingen - et synspunkt, som er stærkt fremherskende indenfor moderne videnskabsteori (Madsen, 1970, side I 54 ff.; Kuhn, 1962; Radnitzky, 1968). Udfra et sådant ud- gangspunkt vil faren bestå i eensidighed i retning af, at man kun beskæftiger sig med metoder og filo- sofier, som accepteres af alle, hvorfor der mangler drivkraft til videreudvikling.

Men hvad er musik? - Romantisk-idealistisk vs. empirisk opfattelse Modsætningsforhold indenfor musikkens verden kan f.eks. manifestere sig i form af forskellige syn på hvad musik er. Dette kan vist bedst illustreres ved hjælp af extremer. I den ene ende af en skala kan den såkaldte »romantiske doktrin« siges at be-

finde sig (cfr. Mueller, 1958, side 92 ff.). Kompo- nisten Arnold Schönberg fremtræder som en typisk repræsentant for denne opfattelse, når han - med brug af citater fra Schopenhauer - skriver følgende: »The composer reveals the inmost essence of the world and utters the most profound wisdom which relatively few people are capable of understanding.. . The work of art exists even if no one is overwhelmed by it ... Music is subconsciously received from the Supreme Commander . . . The less the composer is contamined by the demands of his audience, the more faithful he can be to his mission.« (Schönberg, 1951, side 38 ff.; citeret i Mueller, 1958, side 95). En logisk konsekvens af denne opfattelse vil være en ringe interesse for og tro på betydningen af mu- sikken som genstand for pædagogik og formidling samt som samfundsfænomen; musikken er ikke in- flueret af sociale processer, men skal opdages af den store »seer«.

Heroverfor står den humanistisk-empirisk-sociologiske opfattelse, der vist kortest og mest prægnant kan

udtrykkes på følgende måde: »Music is thought of, not as a mysterious entity or an inspired exhilaration, nor as a disposition of symbols on a sheet of paper, but fundamental as a form of human behavior, en- gaged in under specified circumstances. This be- havior, like all other forms of established human behavior systems, is essentially a collective activity founded on a number of traditional elements socially inherited from the past. Education is a formal in- stitutionalized procedure by which this heritage is passed down from generation to generation.« (Mueller, 1958, side 88).

Dette sidste citat er dækkende for den psykologisk- pædagogisk-sociologiske musikforsknings baggrunds- filosofi. I parentes bemærket er det dette grundsyn, der konstituerer den empirisk-experimentelle forsk- ning og ikke den eventuelle brug af f. eks. statistik og maskiner; anvendelse af statistik kan også ud- trykke en bagvedliggende romantisk-idealistisk op- fattelse, især hvis man ikke gør sig klart, at formelle- matematiske strukturer er noget andet end percep- tuelle strukturer (=gestalter). Om man vil udgå fra det ene eller andet syn på musik er selvfølgelig et etisk målsætningsproblem og ikke et forsknings- problem af metodisk art. Valget vil afhænge af per- sonfaktorer og ikke af musikalske fænomener.

Er dannelsen af musikalsk smag tilfældig eller lovmæssig? Den .romantisk-idealistiske« doktrin vil meget let komme til at tendere mod den opfattelse, at den

»rigtige« musikalske smag indehaves af en lille kul- turelite, hvis smag adskiller sig stærkt fra preferencer hos de mennesker, som »kun« dyrker trivialkunst (populærkunst). Den stadig større musikvidenskab- lige interesse for trivialmusik kan måske tolkes som et symptom på, at man søger bort fra denne »roman- tiske« opfattelse, der leder efter absolute love d.v.s. love, der skulle være uafhængige af bl. a. psykologiske og sociale processer. Absolutismen i musikvidenska- ben har en lang, indflydelsesrig og spændende histo- rie, som ikke skal omtales nærmere her (interesserede kan henvises til Farnsworth, 1950 og 1958, side I 16 ff.). Det er dog indlysende, at den står i mod- sætning til den empiriske opfattelse, der vil søge efter relative loue d.v.s. lovmæssige sammenhænge mellem udøvet musik, menneske og samfund (NB! Relativisme i denne forstand må ikke forveksles med værdinihilisme!). Ifølge et relativistisk synspunkt er f. eks. forskellige menneskers og menneskegruppers rytmeopfattelse så varierende bl. a. fordi de er op- voksede i forskellige kulturgrupper (cfr. raga-musik- kens rytmepraksis i forhold til den vesterlandske). Med en sådan opfattelse banes vej for musikkens psykologi, socialpsykologi og sociologi, herunder un- dersøgelser af, hvilke musikalske preferencer der fak- tisk eksisterer indenfor et samfunds delkulturer; un- dersøgelser der påbegyndes udfra bl. a. de forudsæt- ninger, at musikalsk smag ikke er tilfældig, men på den anden side heller ikke skyldes absolutte, »gud- dommelige« love (Farnsworth, 1958; Gahlin, 1970; Krogh-Schou, 1967; Mueller, 1958; Nylöf, 1967; Klausmeier, I 967).

Om musikformidlingen som anvendt (tillämpad) musikvidenskab Denne forskning afslører bl. a. stærk tendens til, at mange af samfundets kulturinstitutioner (her- under koncertsale) kun benyttes af de relativt få privilegerede (med hensyn til f. eks. Økonomi, ud- dannelseslængde og fritid), hvilket bl. a. har givet anledning til følgende synspunkt: »Min tese er, at vi i den vestlige verden har gennemløbet en udvikling i retning af en diskutabel adskillelse af kunstlivet - både kunstskabelsen og kunstoplevelsen - fra livet iøvrigt. Kunst er blevet en specialaktivitet for et lille fåtal, kunstskabelsen og kunstoplevelsen en specialiseret og segregeret aktivitet, et frimureri omgivet af mure. Denne adskillelse gælder for alle kunstarter, for lit- teraturen, for musikken, for teatret, for billedkunsten« (Swedner & Jensen, 1967, side 27).

Den romantisk-idealistiske doktrin kan næppe sige sig fri fra at bære en del af skylden for disse tingenes

tilstand; men man kan rimeligvis forvente, at de musikvidenskabsmænd, der accepterer en humanistisk- empirisk grundholdning i de kommende år vil gøre en forøget og stadig mere pædagogisk kyndig indsats for musikformidlingen.

Nogle erkendelsesniveauer I det foregående er skrevet relativt meget om nyere videnskabsfilosofi, hvilket dog også hurtigt førte direkte over i musikkens sociologi og social- psykologi. Dette er sket bl. a. ud fra den betragtning, at man givetvis i de kommende år vil føre mange målsætningsdiskussioner indenfor musikvidenskaben samt at disse vil blive mest frugtbare, hvis man in- teresserer sig for de baggrundsfilosofier, man faktisk arbejder ud fra eller önsker at arbejde ud fra.

Det hidtil skrevne har dog ligget relativt fjernt fra musikken som auditivt perciperet fænomen, hvil- ket der nu skal rådes bod på ved at fortsætte på det musikpsykologiske niveau, hvor man bl. a. interesserer sig for det enkelte menneskes musikopleven og de bagvedliggende oplevelsesbetingende faktorer af mu- sikalsk, psykologisk og social art. Musikpsykologien adskiller sig fra akustik og tonepsykologi derved, at den tager sit udgangspunkt i vor adfærd (beteende; herunder opleven) overfor musik og ikke overfor iso- lerede toners psykologiske eller fysiske (akustiske) karakteristi ka).

O m musikoplevelsens psykologi. Begrebet »ople- velse« anvendes her på en anden måde end i daglig tale, hvor det ofte benyttes i vurderende-normativ betydning i retning af, at det drejer sig om noget ekceptionelt eller særligt spændende eller særligt in- tenst (»Det var vel nok en oplevelse« eller »Det var ikke kun en konstatering, men en oplevelse«). I psykologien - og derfor også i musikpsykologien - anvendes begrebet som et neutralt-beskrivende over- begreb til alt, hvad der kan være os bevidst; man siger, at farver, toner, bevægelser, smerter, sult, følelser, Ønsker, forestillinger, fantasier, etc., som er os bevidste, er forskellige former for opleven eller op- levelser - er fanomener, som fremtræder for os. Der ligger altså ikke heri, at det behøver at dreje sig om noget særligt spændende eller usædvanligt.

Det er meget karakteristisk for det menneskelige bevidsthedsliv - herunder også det musikalske be- vidsthedsliv - at summe fænomen, f . eks. et musik- værk, kan opleves, kan fremtræde for os, på for- skellige måder: vi kan f.eks. direkte høre et mu- sikværk, som således kan siges at fremtræde san- seligt anskueligt (auditivt periciperet) for os; vi kan dog også beskæftige os med (opleve) samme musik-

Samme musikværk kan f. eks. fremtræde:

middel- bart

I samtaler og skrifter om værkets teori og historie

I samtale og skrifter om værket

I nodeskrift

Auditivt forestillet

Sanseligt anskueligt (auditivt perciperet)

umiddel- bart

MUSIKVARK som auditivt fænomen

Fig. I.

værk på andre måder: vi kan forestille os det - lade det klinge for »vort indre øre« - eller vi kan be- skæftige os med det nedskrevet i nodeskrift suppleret med læsning om opførelsespraksis (her fremtræder musikværket altså visuelt symboliseret); vi kan des- uden tale om samme værks teori eller historie m. m. Vi har altså her en lang række oplevelsesmuligheder, hvor musikværket fremtræder på en skala, der går fra det umiddelbart auditivt perciperede til mere middelbare former for musikopleven, hvor musik- værket fremtræder for os via tænkning, ræsonneren, visuelle symboler, etc. (Figur I søger at illustrere dette sagforhold).

Ovennævnte sagforhold er ikke blot af teoretisk interesse, men det kan være af værdi for musikpæda- goger stadig at være opmærksomme på musikkens mange fremtrædelsesformer; overfor børn og musi- kalske »lægmænd« kan det nemlig være på sin plads stadig at pege på musikkens umiddelbare fremtrædel- sesform, hvis man vil fremme lytten til musik og ikke kun intellektualiserende samtale om musik. Mu- sikperception bliver bl. a. af denne grund et område af stor betydning for såvel musikpædagogik som musikpsykologi.

Musikopleven som musikperception. Fra tonepsykologi til musikpsykologi. Ved perception forstås op-

fattelse ved hjælp af sanserne eller mere indviklet udtrykt: perception er den proces, der ved hjælp af sanserne bringer ting og begivenheder, deres kvali- teter og relationer, til at fremtræde for os som værende her, nu og »virkelige«.

i den experimentelle psykologis tidligste tid be- skæftigede man sig især med perception af isolerede toner (tonepsykologi), men denne analyse i elementer

suppleredes hurtigt med analyse i enheder, hvorved forstås »et analyseprodukt, der - til forskel fra ele- menter - bevarer alle helhedens basale egenskaber og som ikke kan yderligere deles uden at miste dem« (Vygotsky, 1962, side 4). At man hurtigt kom til at beskæftige sig med musikperception i stedet for toneperception og isolerede akustiske frekvenser og amplityder skyldtes især gestaltpsykologernes påpegen af, at de melodiske, rytmiske, harmoniske, dynamiske og samklangsmæssige relationer mellem toner var af den største betydning for musikperceptionen. Den summe tone i formel forstand forandrede sig alt efter den sammenhæng, den blev perciperet i, hvorfor man ikke kunne vide noget om dens musikalske funktion, før man erkendte den musikalske helhed (gestalt), den indgik i. Relationer mellem toner måtte altså være det afgørende. Een forsker demonstrerede dette ved forsøg over »mikromelodik« d.v.s. at en melodi blev transponeret ned til at bevæge sig indenfor højest ½ tone, men med alle tonerelationer bevarede; melodierne kunne alligevel genkendes (Werner, 1940). Samme forsker foretog en undersøgelse over mindre børns spontane sang (Werner, 1917; refereret i Jensen, 1970 b, side 128). For sangenes struktur var det bl. a. typisk, at de benyttede relativt få toner, var af ringe toneomfang og ikke sunget »rent« i voksen forstand. Det interessante ved forsøget er dog især de tolkninger, som Heinz Werner fremkommer med, idet han mener, at de glizzandi, den talesang, den formindskelse af større intervaller m. m., der kendetegner mindre børns sang ikke primært skal ses som en mangel på evne til at synge rent, men som et udtryk for deres musikopfattelse i retning af at skabe musikalsk sammenhæng. Den musikpædagogiske

konsekvens af denne tolkning er, at overdrevne krav om at synge »rent« vil lædere det mindre barns musikalske helhedsopfattelse. Dette vil rimeligvis også gælde for lægmanden, der »perciperer i en klang, ikke først fænomener som kvint, dominant eller punkteret ottendedel, men derimod i vage gestalt- symptomer med karakteristiske særegenheder« (Borris, 1966, side 203).

Pladsen tillader desværre ikke at referere flere af de mange ældre og nyere undersøgelser fra musik- perceptionens område. Interesserede må henvises til et hovedværk af den franske musikpsykolog Robert Francès (Francès, 1958) samt til et »review-værk« med talrige referencer af Paul R. Farnsworth (Farns- worth, I 958). Specielt vedrørende rytmeperceptionen kan anbefales Fraisse (1956) samt Bengtsson & Gab- rielsson & Thorsén (1969).

Som afslutning på dette afsnitt skal dog nævnes nogle punkter, som musikvidenskaben kan benytte

(især i musikanalysen) ved at betragte musikperceptuelle sagforhold:

(a) de akustiske afgivelser, der kan vise sig i de forskellige svingningsfrekvenser for samme tone i et musikalsk forløb, kan ofte set udfra perceptuelle forhold vise sig at være meningsfulde og eventuelt tilsigtede lovmæssigheder, fordi den udøvende an- vender tonehøjdeændringer m. m. til at skabe melo- diske og harmoniske sammenhænge (banalt eksem- pel: samme tone gøres højere hver gang den er »ledetone«, men dybere hver gang den »stræber« ned mod en anden tone). (b) de enheder musikanalyser arbejder med udgår ofte fra den noterede musik. I noteret musik består f. eks. såvel en menuet som en wienervals af enheder på tre toner, men for den umiddelbare, auditive per- ception består en wienervals af enheder på 6 toner (to takter ad gangen). Denne sidste kunne anvendes i musikanalysen. (c) mange oplevelseskvaliteter som spiller en stor rolle i den auditive perception af musik spiller en underordnet rolle i musikanalyser. Dette gælder f. eks. karakteristika som expressive kvaliteter og »spændingsforløb« (Jensen, 1965). Flere aspekter ved det musikalske forløb burde efterhånden inddrages i musikbeskrivelsen og ideer hertil kunne bl. a. komme fra forskning over musikperception. (d) mekanisk optællen af intervaller og akkorder og frekvensfordeling af disse kan risikere at vise meget lidt om musikopfattelsen. Forsøg viser nemlig, at deres »vægt« i oplevelsen er forskellig alt efter, hvor de befinder sig i den musikalske frase; især begyn- delsen og slutningen af musikalske fraser præger sig i den umiddelbare hukommelse. Selvom der ved en optælling skulle vise sig f.eks. få akkorder eller intervaller på I. eller 5. trin, vil de måske alligevel være af betydning for »tonalitetsfornemmeIse«, hvis de står i begyndelsen og/eller slutningen af en frase. Dette er bl. a. et alvorligt metodeproblem ved an- vendelse af informationsteoretisk matematik på musik (påpeget flere gange af Francès, 1958).

Musikopleven som musikalsk forestillings- og fun- tasiliv. Hvis vi lytter til et givent musikværk perciperer

vi dette værk. Hvis vi senere, uden at vore Øren påvirkes, »hører« samme værk eller dele deraf for vort »indre øre« forestiller vi os dette værk auditivt.

Som en slags overgangsproces mellem perception og forestillingsliv finder vi de såkaldte synæstesier, der består i, at perception på ét sanseområde led- sages af forestillinger på et andet. Et eksempel herpå er »farvehøren«, hvor perception af toner eller musik ledsages af visuelle farveforestillinger. Et eksempel herpå finder man hos den russiske komponist Alex-

ander Scriabin, der blev undersøgt af en engelsk psykolog (Myers, 1914). For Scriabin var farver en væsentlig del af tonernes virkning på den måde, at en vis gruppe tonearter (C-dur og krydstonearterne) var beslægtede med bestemte farver, f . eks. var C-dur rød og Fis-dur violet. Scriabin førtes herfra over til en ejendommelig metafysisk æstetik. Han mente bl.a., at farver havde deres overfarver på samme måde som toner deres overtoner. De tonearter hvortil ingen farver var knyttede, kaldte han extra-spektrale tonearter. For nogle af sine værker foreskriver han desuden, at de skal opføres i rum med specielle lys- og farvevirkninger.

»Livagtige« musikalske forestillinger antages at spille stor rolle for musikudøvelse, idet udøveren hele tiden under sit spil skal være »lidt forud« i sine forestillinger, således at han kan skabe sammenhæng ved i det aktuelle forløb at stræbe mod kommende højdepunkter, tempoændringer m. m. Han skaber der- igennem forventninger rettet mod det, der vil komme, hos tilhøreren. Også for udenadslæren af musik an- tages det musikalske forestillingsliv at være af stor betydning; resuméer af undersøgelser over » mental rehearsal« findes i Farnsworth (1958, side 201 ff.).

O m den musikalske adfærds (beteendes) og op- levens betingende faktorer. Man har sagt, at det sete afhænger af Øjet, der ser; men man burde rettelig sige, at det sete afhænger af den visuelle stimulus- situation plus hele det menneske der ser samt af den sociale sammenhæng det menneske indgår i. Over- ført på musikoplevelsen kunne dette illustreres ved hjælp af felgende »pseudomatematiske« funktions- formel: musikoplevelsen = funktion af (det givne musikværk +personens indstillinger og attityder, udviklingsni- veau, musikalitet, forløbne læreprocesser og opdra- gelse, personlighed, socio-kulturelle baggrund).

Musikopleven er altså ved nærmere eftertanke (og eksperimenteren) betinget af et kompliceret samspil mellem mange indre og ydre kræfter. Dette om- fattende problemfelt kan ikke behandles nærmere her, hvorfor jeg blot skal lade mig nøje med - udfra den »pseudomatematiske« formel - at nævne andre musikpsykologiske discipliner end de allerede om- talte. For hver disciplin gives et par antydninger af, hvilke problemstillinger de bl. a. behandler:

Musikudøvelsens psykologi: Hvilke færdigheder er nødvendige for musikeren, komponisten, lytteren? Nodelæsningsprocessens natur?

Den musikalske udvikling: Hvad kan vi forvente af børn og unge på forskellige udviklingstrin med hensyn til musikalitet og musikaliske udtryksfærdig- heder? Hvad kendetegner den modne musikudøver ?

Differentiel musikpsykologi: Hvad skal vi forstå ved musikalitet? Individuelle forskelle? Hvordan måle musikalitet (testning)?

Musikpersonologi: Personlighedstræk hos musikeren, komponisten, lytteren? Deres motivation? Musikalsk kreativitet?

Musikindleringens psykologi: Hvilke faktorer ind- går i en musikalsk indlæringssituation? Indlærings- love? Forudsætninger for en vellykket musikunder- visning?

Musikkens socialpsykologi: Hvordan oplever og ud- nytter andre kulturgrupper musik? Hvad kendetegner samarbejdsformer i et orkester eller kor? Hvad kende- tegner forskellige ledertyper (dirigenter, pædagoger)?

Hertil kommer desuden anvendte (tillämpade) disci- pliner som pedagogisk musikpsykologi (psykologisk viden af relevans for den musikpædagogiske situa- tion) og klinisk musikpsykologi (om terapi og per- sonlighedstestning ved hjælp af musikalske virke- midler).

Nogle afsluttende bemarkninger om musiksociologi. Musikpsykologien og musiksociologien overlapper i høj grad hinanden. Mange områder vil i ét land blive kaldt musikpsykologi, mens samme områder i et andet land genfindes under betegnelsen musik- sociologi eller musiketnologi. Blandt andet dette viser det nære sammenhæng mellem disse musikvidenska- belige discipliner.

Der findes indenfor musiksociologien forskellige »skoler«, som dog ikke nødvendigvis modarbejder hinanden, selvom de arbejder udfra forskellige forsk- ningsidealer. Der tænkes på følgende tre »typer« af musiksociologi: (a) filosofisk orienteret musiksociologi; repræsenteret af især T. Adorno, hvis værker ofte har et »spekulativt«

præg, selvom han også har beskæftiget sig med empiri. (b) Kulturhistorisk orienteret musiksociologi; som f.eks. ses demonstreret i Hans Engels bog »Musik und Gesellschaft« (Engel, 1960). Typisk for Engels bog er, at den er en kulturhistorie, som anvender en del administrativ statistik. Beretter f. eks. om opera- institutionens historie, Økonomi, organisationsformer, tilskuerantal, antal ansatte gennem tiderne og lig- nende. (c) empirisk-experinentelt orienteret musiksociologi; der i Norden især dyrkes af Göran Nylöf og Harald Swedner samt deres elever. Denne form for musik- sociologi forsker i musikken som samfundsfænomen i samtiden og anvender bl. a. spørgeskemaer, interviews, matematisk-statistiske modeller og tests.

Hermed er foretaget en hastig exkurs henover vi- denskabsområder, der hver for sig egentlig skulle

være behandlet i bindtykke værker; men mon ikke det i fremtiden vil blive almindeligt, at bl. a. musik- studerende orienteres kort om mange områder, så- ledes at de ved, hvor de skal søge stof og samarbejde, hvis de på et eller andet tidspunkt vil fordybe sig? De nye studieordninger for svensk musikvidenskab kunne tyde herpå.

Referencer Arfwedson, Gerhard: Vi behöver ny estetisk grund-

forskning. Tiden, 1965, nr 3 . Bengtsson, I.: Musik och naturvetenskap. I Svensk

naturvetenskap I 966. - Taktstrecken och punkteringspunkterna i vårt öra. I Gottfrid Boon-Sällskapets minnesskrift, I 967.

- et al.: Rapport från Nordiska sommaruniversitetets arbetsgrupp nr 4 för inventering av tvärve-

tenskapliga frågeställningar inom de estetiska ve- tenskaperna. Stencil, 1965.

Bengtsson, I., Gabrielsson, A. & Thorsén, S.-M.: Em- pirisk rytmforskning, i STM, 1969, s. 49-118.

Borris, S.: Om at struktur-høre. Dansk Musiktids- skrift, 1966, 41, 203-205.

Brunius, T.: Estetik. Stockholm 1961. Dart, Thurston [bearb. af I. Bengtsson m. fl.]: Musi-

Engel, Hans: Musik und Gesellschaft. Berlin 1960. Espeland, Berge & Skårdal, Olav: Forhåndsinformationens

betydning for utviklingen av attityder overfor givne musikkverker. Stencil, 37 pp., Oslo 1968.

Espeland, Berge: Bekjenthetsgradens og informasjons- måtens betydning for endring av holdninger over- for relativt ukjent musikk. Stencil, 126 pp., Oslo 1969.

Farnsworth, Paul R.: Musical Taste: I t s Measurement and Cultural Nature. Stanford University Press, 1950.

kalisk praxis. Stockholm 1964.

- The Social Psychology of Music. N.Y. 1958. Fraisse, Paul: Les structures rythmiques. Paris I 956. Francès, R.: La perception de la musique. Paris 1958. Gahlin, Anders: Ungdomars musikaliska värderingar

och aktiviteter. Stencil, I 18 pp., Stockholm 1970. Henry, Nelson B. (ed.): Basic Concepts in Music

Education. The Fifty-seventh Yearbook of the National Society for the Study of Education. Chicago, Ill. 1958.

Holm, Ingvar: Brev till lärare och elever vid teater- institutionen i Köpenhamn. Stencil, I O pp., Lund

Jensen, J. P.: Om musikæstetiske oplevelsesmulighe-

- Æstetikkens dårlige rygte. Dansk Musiktidsskrift,

1970-

ter. Nordisk Psykologi, 1965, 17, 445-464.

1969, 44, s. 69 ff.

- Hvordan kan vi skabe bedre kunstformidling gen- nem Øget kundskab om kunstpædagogikkens og den æstetiske psykologis områder? I: Vejleskov & Nielsen & Jensen: Emner og Eksperimenter fra Børnepsykologien. Bind 2. København 1970, side 145-155.

- Nogle træk af barnets musikalske udvikling. I ovennævnte værk af Vejleskov et al., side 126- 131.

Jensen, J. P. & Poulsen, M.: Rapport fra Nordisk Sommeruniversitets planlægningsgruppe for forsk- ning indenfor musikalsk, experimentel æstetik og musikformidling. Stencil, 28 pp., København, Nordisk Sommeruniversitet 1967.

Klausmeier, F.: Zur Stellung des Musikers in unserer Gesellschaft. Das Orchester, juli/august 1967,

Kristensen, Sven M.: Litteraturforskningens mål og midler. København 1967.

Krogh-Schou, U.: En studie av en jazzintresserad grupps musikaliska aktiviteter och musikpreferencer.

Stencil, Lund 1967. Kuhn, T. S.: The structure of scientific revolutions.

London 1962. Köhler, W.: The Place of Value in a World o f Facts.

London 1966. Lesche, Carl: Världsåskådning, vetenskap, teknik

och konst. Stockholm: Särtryck ur Fylkingen Bulletin I. 1967.

- Teknikens världsåskådning och datamaskinmusik. Fylkingen Bulletin nr I. 1968.

Madsen, K. B.: Psykologiens udvikling. København: Munksgaard, 1970.

Mueller, John H.: Music and Education: A Socio- logical Approach. I ovenfor nævnte bog af Henry (ed.), 1958, side 88-122.

Myers, C. S.: Two cases of synaesthesia. Brit. Journ.

Nylöf, Göran: Musikvanor i Sverige. Stockholm,

Radnitzky, Gerard: Contemporary Schools o f Meta-

Schoenberg, A.: Style and Idea. London: Williams &

Swedner, H. & Jensen, H.: Kunsten i samfundet.

Swedner & Jensen & Holbæk-Hanssen & Svendsen:

Werner, Heinz: Die melodische Erfindung im frühen

- Musical »Micro-Scales« and *Micro-Melodiesa.

Vygotsky, Lev S.: Thought and Language. Cam-

15, 283-290.

O f Psychol., 1914, 13, 52-71.

1967.

Science. Göteborg 1968.

Norgate, 1951.

Louisianna Revy, 1967, 7, 27-32.

Teatret i velstandssamfunnet. Oslo, 1969.

Kindesalter. Wien I 9 I 7.

Journ. of Psychol., 1940, IO, 149-156.

bridge, Mass. 1962.

CARL LESCHE:

Några kritiska synpunkter på akustisk-auditiva mätningar samt förslag till andra matematiska beskrivningsmetoder I musikteorins, -estetikens och -psykologins historia kan man skönja olika traditioner. I detta föredrag skall vi speciellt i fråga om musikpsykologi kontras- tera mot varandra två riktningar, som styrs av två olika vetenskapsideal, nämligen en naturvetenskapligt och en humanvetenskapligt orienterad musikpsyko- logi. I västerlandets musikhistoria företräddes dessa redan av Pytagoras resp. Aristoxenos.

Det naturvetenskapliga (positivistiska, logisk-em- piristiska) idealet för kunskapen är att den bör vara enhetlig, värdeneutral och helst framställd i axiomatiserad

form. Den vetenskapliga kunskapen bör for- muleras i ett extensionellt språk. Det motsvarande idealet för vetenskap är matematik och fysik, till vilka alla andra vetenskaper bör kunna reduceras (enhets- vetenskap, fysikalism och reduktionism). Humanvetenskaperna, om de inte kan fås att uppfylla dessa villkor, avvisas såsom »lyrik» eller »metafysik». Tidi- gare i vetenskapshistorien skildes naturvetenskap och humanvetenskap ifrån varandra på följande sätt: i naturvetenskaperna beskriver man regelbundenheter i den objektiva naturen samt förklarar och förutsäger dessa med hjälp av teorier; i humanvetenskaperna studerar man människans handlingar och kulturpro- dukter med syfte att förstå och tolka dem. Numera drar man gränsen hellre så att i humanvetenskapligt studium kan forskaren träda i förståelig kommunika- tion med forskningsobjekten, i naturvetenskaplig där- emot inte. Beteendevetenskaperna följer det naturalis- tiska idealet i det att humanvetenskapernas territorium objektiveras och studeras med naturvetenskapliga me- toder. Den extrema formen av beteendevetenskaplig psykologi är behaviorismen.1

Avsikten med detta föredrag är att visa hur musik- psykologins område har krympt därigenom att en del musikologer anslutit sig till ett naturvetenskapligt vetenskapsideal. Beskrivningen av musikupplevelse med hjälp av psykofysikernas mätmetoder har med- fört den starkaste begränsningen. I föredraget re- kommenderas ett utvidgande av beskrivningsmetoder- na med andra matematiska metoder, samt slutligen ett expanderande av idealet med humanvetenskapens vetenskapsideal.

För att studera dessa frågor är det först skäl att skilja mellan akustik, hörselfysiologi, Ijudpsykologi och musikpsykologi.

I akustiken beskriver man vissa fysikaliska sväng- ningsfenomen (icke ljud) med rent fysikaliska be-

grepp, såsom längd, tid, frekvens, amplitud, fasvinkel, sekund, hertz, dyne/cm2, decibel etc., samt förklarar dessa beskrivningar med fysikens teorier. I den väs- terländska musiken representerar användningen av akustiken det mest extrema naturvetenskapliga för- söket att beskriva och förklara musiken. De tradi- tionella ton-, melodi- och harmonilärorna är grun- dade på denna. Det är dock endast skenbart så. Pri- matet ligger nämligen på upplevelsernas sida. Först har vissa auditiva och musikaliska upplevelser valts på grund av musikaliska kriterier, därefter har dessa korrelerats mot den akustiska sidan, och sedan har man resonerat på den fysikaliska sidan och infört normer och restriktioner, som sammanhänger med världsåskådningen.2

I hörselfysiologin vill man förklara vissa ljud- fenomen med fysiologiska teorier. I dessa teorier och i de fysiologiska beskrivningarna används ter- mer, som refererar till örat, nerver, hjärnområden, aktionspotentialer i nervtrådarna etc., vilka termer slutligen kan reduceras till fysikaliska termer.

i ljudpsykologin undersöks alla varseblivningar av ljud. Om det speciellt är fråga om musikljud, för- söker man eliminera dessa ljuds särskilda karaktär som musik. I det psykologiska laboratoriet uppstår det ens sällan någon musikupplevelse på grund av den experimentella design. För den psykologiska be- skrivningen av auditiv perception används sådana termer som »tonhöjd», »ljushet», »tonkvalitet», »volym», »täthet», »klangfärg», »duration», etc. Dess- utom förekommer det även »fysiognomiska» attribut, såsom »seriös», »patetisk», »sorgsen», »melanko- lisk», »sentimental», »lugn», »humoristisk», »glad»

i musikpsykologin slutligen sysslar man med ljud i en speciell kontext, i vilken ljud har musikalisk funk- tion. Musikens religiösa, etiska, sociala, estetiska, te- rapeutiska osv. funktioner ger anledning till speciella psykologiska och sociologiska studier.3

osv.

Ljudpsykologin behandlas mycket olika av olika författare allt efter den psykologiska traditionen och därigenom det vetenskapsideal de ansluter sig till. Jämför med varandra den kontinentala gestaltpsyko-

1 Se t. ex. (Radnitzky, 1969). 2 Se t. ex. (Lesche 1967, 1968). 8 Om musikens funktioner se (Götlind, 1969).

login eller fenomenologiska psykologin, som före- trädes t. ex. av Wellek, och den amerikanska behavio- ristiska psykologin, av t. ex. Lundin!4

Ljudpsykologin kan generellt betraktas som per- ceptionspsykologi av ljud. I den experimentella psyko- login med naturvetenskaperna som förebild har man velat utföra mätningar på samma sätt som i fysiken. Den mest renodlade formen av denna riktning är den s. k. psykofysiken. I denna vill man mäta fysi- kaliska stimuli och upplevda reaktioner samt kvanti- tativa förhållanden mellan dessa.

Ett exempel på ett sådant psykofysikt förhållande är den s. k. mel-funktionen, dvs. en matematisk funk- tion som sammanbinder tonens fysikaliska frekvens med dess upplevda tonhöjd. Vi skall granska denna funktion något närmare bl. a. därför att denna och liknande funktioner fått betydelse för elektronisk kompositionsteknik.5 En tankegång härvid är att för att kunna förverkliga en musikalisk idé måste man kunna realisera den motsvarande fysikaliska struktu- ren med hjälp av sådana förmedlande psykofysiska funktioner.

Vi skall införa begreppet »metrisk storhet». Ett exempel på en sådan är fysikalisk längd i centi- meter av en given stav, vilken storhet har ett visst talvärde. Likaså är frekvens i hertz av en given sinussvängning en metrisk storhet, som har ett tal- värde. En fysikalisk svängning upplevs som en ton med en viss fenomenell tonhöjd, ljushet. Psykofysikerna

antar den också vara en metrisk storhet, som kan mätas i en viss enhet, s. k. mel. Den upplevda tonhöjden av en upplevd ton mätt i mel har sålunda ett numeriskt värde. Mel-skalan har konstruerats så att en ton på t. ex. 1000 mel upplevs dubbelt så hög som en ton på 500 mel och hälften så hög som en ton på 2000 mel; vidare är det upplevda avståndet mellan två toner, t. ex. på 500 och 700 mel lika stort som det upplevda avståndet mellan två toner på 1000 och I 200 mel.

Med akustiska mätmetoder har man mätt toners fysikaliska frekvens och med speciella psykofysiska mätmetoder dessa toners upplevda tonhöjd samt be- stämt den matematiska funktion som sammanbinder dessa. Matningen kan ske t. ex. på följande sätt. Man presenterar för försökspersonen en viss ton och lårer honom på en tongenerator producera en annan ton som han upplever vara t. ex. hälften eller dubbelt så hög som den givna tonen. Med en speciell matematisk konstruktion härledes till slut ur sådana experimen- tellt funna frekvenspar den psykofysiska mel-funktionen

och mel-skalan på upplevd tonhöjd. Om den psykofysiska funktionen råder det en viss oenighet, en del forskare anser nämligen att sådana psyko- fysiska funktioner har formen av en logaritmisk

funktion medan andra förespråkar en potensfunktion.

Man kan emellertid resa allvarliga invändningar mot den psykofysiska mätningens möjlighet. Tyvärr kan jag i detta korta anförande inte bevisa följande påståenden, jag kan bara nämna dem.6

(I) Den antydda matematiska konstruktionen, för- utsatt att den är giltig, ger alltid som resultat loga- ritmiska funktioner eller potensfunktioner. Resulta- ten av de experimentella laboratorieförsöken är så- lunda inte empiriska fynd utan de impliceras av en viss matematisk metod.

( 2 ) Den matematiska konstruktionen är dessvärre ohållbar.

( 3 ) Den psykofysiska mätmetoden, att bilda kvoter eller mångfalder av tonhöjd, tonintensitet etc., är meningslös, i alla fall i musikaliska sammanhang och för musiker som försökspersoner. ingen ton-, melodi- eller harmonilära torde ha konstruerats på sådana grunder. Däremot kan nog psykologistuderande vid vissa universitetslaboratorier trimmas till att utföra sådana experiment.

(4) Existensen av en metrisk upplevd storhet före- faller inte vara trovärdig. De upplevda tonhöjderna kan jämföras, så att man om två upplevda toner kan säga att den ena är högre än, lägre än eller lika hög som den andra. Men det existerar inte en metrisk ton- höjd.

Den psykofysiska mätmetoden var en följd av det naturvetenskapliga betraktelsesättet. Vi skall ännu se en annan intressant följd av detta ideal. I perceptions- psykologin har man försökt formulera kriterier för ett självständigt fenomenellt attribut. Ett sådant kri- terium är mätbarheten enligt de psykofysiska meto- derna.

I all världens musikpraxis och musikteori samt i den kontinentala ton- och musikpsykologin har man skiljt mellan två komponenter hos den upplevda ton- höjden, nämligen en lineär ljushet och en cyklisk tonkvalitet. Den förra är det attribut man försökt mäta med mel-skalan. Men den cykliska komponen- ten kan inte mätas med den psykofysiska metoden och enligt den mätteori som bildar den matematisk-logiska

grunden för mätmetoden. Sålunda har de ljud- och musikpsykologer, som delar psykofysikernas upp- fattningar, förnekat existensen av den cykliska ton- kvaliteten. Den nämns inte mera i amerikanska läro- böcker, men nog i kontinentala, som ansluter sig till en gestalpsykologisk, förståelsepsykologisk eller feno- menologisk tradition, vilka alltså har en annan världs- bild och ett annat vetenskaps- och kunskapsideal än det naturvetenskapliga. 4 (Wellek, 1963) och (Lundin, 1953). 5 Se t. ex. (Pedersen, 1965). 6 (Lesche, 1970).

Om den psykofysiska mätningen är inadekvat så nödgas man att skaffa andra beskrivningsmetoder.

Man kan fortfarande försöka hålla sig så nära fysi- ken som möjligt och leta efter lämpligare matema- tiska metoder, Dessa metoder används som verktyg utan att för den skull låta metoden bestämma veten- skapsidealet. Numera är det nödvändigt både för musikforskare och tonsättare att skaffa sig en avsevärd matematisk och fysikalisk kunskap. Detta dels därför att elektronik och datamaskiner används på deras områden, dels för att kunna följa den musikteoretiska litteratur, som matematiskt och fysikaliskt intresserade teoretiker redan publicerat, t. ex. i Journal of Music Theory. Matematiska discipliner, som det här närmast är fråga om, är t. ex. sannolikhetsteori, kommunika- tions- och informationsteori samt teori för generativ grammatik.

För att matematiskt, men inte nödvändigtvis me- triskt, beskriva upplevelsestrukturer i områden rele- vanta för både ljud- och musikpsykologi visar sig de matematiska disciplinerna mängdlära, teori om alge- braiska strukturer och topologi erbjuda mäktiga in- strument.7 Här ställs jag nu inför en besvärlig situation. Jag borde givetvis visa exempel på sådana användningar, men dessa matematiska metoder kräver dock så mycket matematiska förkunskaper, att det är omöjligt att demonstrera sådant på den korta tiden. Därför valde jag detta ur många synpunkter otill- fredsställande framställningssätt att framföra kritik med hopp om att väcka ett behov.

Psykofysiken har i sin utveckling hamnat i en rutinfas som är metodcentrerad och icke problem- centrerad. Om dess metoder dessutom är dubiösa, så blir man tvungen att formulera problemen på nytt och angripa dem på andra sätt. Psykofysikens be- gränsning är bl. a. en följd av det naturvetenskapliga idealet. En utvidgning erhålles genom att betrakta ljud- och musikpsykologin som humanvetenskapliga discipliner. Detta skall slutligen kort antydas i sam- band med egentlig musikpsykologi.

Som ett intermezzo, som senare inskjutits i denna skriftliga framställning, skall några matematiska me- toder antydas som smakprov. idéen med tillämp- ningen av matematik är den att om man lyckas av- bilda en auditiv eller musikalisk struktur på en matematisk struktur och utföra kalkyler på denna senare, och om man sedan interpreterar det matema- tiska resultatet tillbaka till den ursprungliga auditiva eller musikaliska sidan, så kan det hända att man erhåller ett musikaliskt meningsfullt och intressant resultat.

Tolvtonssystemet kan betraktas som en mängd av 12 element, Z/12 = {o, I, ... II}.8 Oktavupprepningen

kan redovisas på följande sätt, Låt oss införa en rela- tion R,,, kongruens modulo 12 i mängden av hela tal: x är kongruenty modulo 12 om och endast om 12 dividerar x-y. Då kan man konstruera restklasserna

E0={..., -24, - 1 2 , O, 12, 24 ,... }, E1={...,

I I , 23, 35, ...}. R,, är en ekvivalensrelation och så- lunda kan man definiera de tolv tonerna: c=E0, ciss = dess = E,, ..., h = E,,. Olika tonsystem kan de- finieras som delmängder av Z/1 2, t. ex. heltonsskalan är {o, 2 , 4, 6, 8 , IO}, C-dur-skalan är P0={o, 2 , 4, 5 , 7, 9 , II}, Ciss-dur-skalan P1={o, I, 3, 5 , 6, 8, IO}

osv. Dur-skalan kan framställas genom att använda mängdoperationer. O m man för korthetens skull be- tecknar x är kongruent y modulo n med x =yMn, och med M betecknar komplementet till M , så kan dur- skalan representeras t. ex. på följande två sätt:9

- 2 3 , -II, I, 13, 25,...},..., E11={ ..., - 1 3 , -I,

(2M3 u oM4) 8M12 u 7M12 u 9M12, 2M3 oM4 u 1M3 n 1M4 u 2M3 2M4 u oM3 3M4.

Z/1 2 är en grupp med avseende på addition. Inter- pretationen är att addition motsvarar transponering, gruppens neutrala element är c och det inversa ele- mentet är omvändningen av intervallen. Undergrupperna

av Z/12 är: {o}, {o, 6 } , (o, 4, 8}, {o, 3 . 6, 9 } , {o, 2, 4, 6, 8 , IO} och Z/12. Ett visst intresse har tolkningen, att tolvtonsskalans undergrupper är prim, tritonus, överstigande kvint, förminskad septim, hel- tonsskalan och den kromatiska skalan.

Man kan bilda mängdprodukter av två skalor t. ex. P0 P, ={o, 5}, dvs. C-dur-skalan och Ciss-dur-skalan har två gemensamma toner, c och f. O m man med C{P} betecknar antalet element i mängden P så kan man definiera lika eller mindre »släktskap» S mellan två durtonarter P, och Py: om C{ P, Py} < C{ P, Pz} så S(Px, P,) < S(Px, P,). Sålunda kommer F- och G-dur i samma klass med C=6, D- och Aiss(B)-dur i samma klass med C= 5 etc. Utvidgar man detta förfarande även till molltonarter, så kan man på detta sätt finna en begreppsapparat för att (grovt) redovisa för modulation, Mängd- och gruppteoretiska betrak- telser kan fortsättas vidare.

Exemplen ovan gäller den tempererade skalan, och då också strängt taget endast pappersstrukturen. Be- handlingen blir mera komplicerad om man har andra tonsystem, och ännu mera invecklad om man undersöker den fenomenella sidan.

I denna lilla exemplifiering går det inte att visa

7 Av den stora litteraturen skall här nämnas endast några läroböcker lämpliga för självstudium: (Lipschutz, 1964), (Fang, 1963), (Baumschlag & Chandler, 1968) samt (Lipschutz, 1965). I (Speiser, 1937) och (Weyl, 1955) finns tillämpningar på konst.

8 Se (Barbaud, 1968). 9 (Xenakis, 1966).

tillämpningar av topologin på grund av den stora matematiska begreppsapparaten. En antydning dock. Psykofysikerna har med sina mätningar försökt be- stämma om subjektiva skalor på tonhöjd OSV. är av vissa bestämda typer, nominell, ordinal, intervall- eller kvotskala. I stället för dessa få kan man under- söka mycket allmännare topologiska strukturer.

Till musikpsykologins område är det lämpligt att räkna de ljud som ingår i en musikalisk kontext, vilka alltså har musikalisk funktion. I det följande skall vi begränsa oss till den estetiska funktionen.

Man har försökt göra musikpsykologi med natura- listisk approach. Psykofysiska experimentalpsykolo- giska undersökningar bildar igen en ytterlighet. Till- lämpandet av dessa metoder tillintetgör emellertid ljudets musikaliska funktion. Ett exempel för att belysa detta.

En speciell psykofysisk metod är den s. k. likhets- analysen. Två konstobjekt exponeras för försöksperso- nen och han skall uppskatta i siffror, bråk eller procent, hur likt det ena objektet är det andra. Så- dana parvisa jämförelser behandlas sedan matema- tiskt; man konstruerar skalor eller utför faktorana- lyser, som skulle belysa den estetiska upplevelsen.

( I ) Experimentet erbjuder emellertid knappast något tillfalle till estetisk upplevelse. De exponerade delarna av konstverk är isolerade från den musikaliska kontexten, och försöket blir perceptionspsykologiskt, ljudpsykologiskt, men inte musikpsykologiskt. (2) Den estetiska upplevelsen förutsätter för att

kunna uppstå en annan attityd än en experimental- psykologisk, nämligen en estetisk attityd. Den fe- nomenella estetiska processen och bildandet av det fenomenella estetiska objektet är långvariga processer, som inte har tillfälle att uppstå vid korta exponering- ar av fragment av konstverk. Vissa konstverk öppnar sig eventuellt aldrig för en del försökspersoner. Ytter- ligare är det skäl att nämna, att den fysikaliska struk- turen, den perceptuella strukturen och den estetiska strukturen inte är isomorfa. (3) Den experimentalpsykologiska situationen och

försökets uppställning förorsakar en jämförande, kri- tisk eller värderande attityd, som inte är densamma som en estetisk attityd. För att jämförelsen, kritiken eller värderingen skulle vara adekvat bör det estetiska objektet redan ha uppstått. Experimentet når sålunda inte den musikaliska upplevelsen, utan träffar bara vissa aspekter av ¿en. (4) Det naturalistiska närmandet reducerar musiken

till en stimulus-response-affar och eliminerar musikens intentionella innehåll, dess mening. Positivisterna stämplar dessa som otillåten metafysik. Respekterar man emellertid musikens innehåll, förståelsen av

denna, måste man vid studiet av musikpsykologi ut- gå ifrån ett humanistiskt vetenskapsideal, närmare be- stämt kanske ett hermeneutiskt-fenomenologiskt- existentiellt ideal. Det är svårt att se hur man då kunde bedriva mätningar på traditionella experimen- talpsykologiska sätt. Här rekommenderas en förstå- ende psykologi.10

Bibliografi Barbaud, P.: La musique, discipline scientifique. Paris

1968. Baumschlag, B. & Chandler, B.: Group theory.

Schaum's Outline Series. New York etc. 1768. Dufrenne, M.: Phénoménologie de l’expérience esthé-

tique. 1-11. Paris 1953. Fang, J.: Abstract algebra. New York 1763. Francès, R.: La perception de la musique. Paris

Götlind, E.: »Musikens funktioner., Fylkingen Bulle- t in 1969: 2. »Some functions of music.. Fyl- kingen International Bulletin 1969: 2, pp. 1-7.

Ingarden, R.: Untersuchungen zur Ontologie der Kunst. Tübingen I 962.

Lesche, C.: »Världsåskådning, vetenskap, teknik och konst.. Fylkingen Bulletin 1967: I, sid. 36-44. .Weltanschauung, science, technology and art.» Fylkingen International Bulletin 1767: I, pp. 42- 51.

- »Teknikens världsåskådning och datamaskinmusik.» Fylkingen Bulletin 1968: I. »Tekniikan

maailmankatsomus ja tietokonemusiikki.. Musica nova. Helsinki 1969.

- »Om psykofysisk mätning.. Festskrift till Ingmar Bengtsson. (1770, ms.).

Lipschutz, S.: Set theory. New York 1964. Lipschutz, S.: General topology. New York 1965. Lundin, R. W.: A n objective psychology o f music.

New York 1953. Pedersen, P.: »The mel scale.. Journal of Music

Theory 7: 295-308 (1965). Radnitzky, G.: Contemporary schools o f metascience.

Göteborg 1768. Speiser, A.: Die Theorie der Gruppen von endlicher

Ordnung. Berlin 1937. Nytryck New York 1945, Wellek, A.: Musikpsychologie und Musikästhetik.

Frankfurt am Main 1963. Weyl, H.: Symmetry. Princeton 1952. Symmetrie.

Basel und Stuttgart 1955. Xenakis, I.: »Zu einer Philosophie der Musik., Gra-

vesaner Blätter Heft 29, 1966, s. 23-38. »To- wards a philosophy of music,, l.c. sid. 39-52.

10 Några hänvisningar: (Dufrenne, 1953), (Francès, 1958), (Ingarden, 1962) och (Wellek, 1963).

1958.

FINN MATHIASSEN:

Om begrebet »covariation» Udgangspunktet for det følgende er Ingmar Bengts- sons artikel »On relationships between tonal and rhytmic structures in Western multipart music« (i Studier tillägnade Carl Allan Moberg, STM 1961), et af det forgangne årtis vigtigste og mest inciterende bidrag til musikanalysens teori. Bengtsson kritiserer her den gængse musikteori, ifølge hvilken . . . every musical process can be viewed either from

an harmonic or from a rhythmic point of view (s.

54). For at samle disse de gængse musikteoretiske be- grebers disjecta membra i en teoretisk enhed (som udtryk for fænomenernes praktiske enhed) indfører han begrepet covariation: . . . the perspective changes radically if one main- tains instead that tonality (including harmony) and rhythm present certain symptoms of covariation, that is to say, that specific kinds of tonality and harmonic relationships »belong together« with specific kinds of rhythmic structures, and that changes in one of these factors often are connected

with specifiable changes in the other (ibid.). »Covariation« påvises derpå som historisk fænomen gennem en række eksempler, der kronologisk når fra Dufay til Webern og Nono. Har jeg forstået forf. ret, er det hans mening derigennem at plædere for Ønskeligheden af et nyt, syntetisk beskrivelsessystem, hvis (endnu ikke etablerede) begreber må kunne fungere som de sammenfattende udtryk for såvel de traditionelle elementer (melodi, harmoni, rytme) som deres i ethvert bestemt tilfælde rådende tilstand af »covariationa«; udviklingen af et sådant system for- modes at kunne hente næring i visse forestillinger, der er knyttet til fænomenet »total-rytme«. Begrebet »covariation« skulle efter dette være rent interi- mistisk. Under alle omstændigheder bliver det af sin initiator behandlet med påfaldende pragmatisk valen- hed: f.eks. advarer Bengtsson mod den antagelse, at der skulle bestå en kausal sammenhæng mellem be- stemte rytmiske strukturer og bestemte typer af to- nalitet (og omvendt); »covariation« er ikke nogen »naturlov«:

Such a way of thinking would lead back again to a narrow dogmatism, according to which a number of outstanding creative solutions would have to be classified as anomalies (s. 69).

Naturligvis må man i omgangen med et hvilket som helst begreb altid være på vagt mod mekanicistiske vildfarelser, men I. B.s uforpligtende holdning fore- kommer mig dog ikke mindre betænkelig. Skal mu-

sikanalysen have rang af videnskab, en virkelig teori (der ikke må forveksles med den didaktiske satslære eller de gamles spekulative musica theorica), kan den ikke nøjes med at være beskrivende, og det går ikke an at operere med begreber, der hentes frem, når lejlig- hed tilfældigvis byder sig, for siden at gemmes hen til eventuel senere brug. Alene i det forhold, at »covariation«

kan påvises i visse vigtige historiske tilfælde, ligger der et påbud om i det ringeste tentativt at tage begrebet stringent, d.v.s. undersøge hvorfor fæno- menet i andre tilfælde ikke kan påvises. - Jeg frem- lægger mit illustrationsmateriale, eks. I og eks. 2.1

With Haydn and Mozart the adjustment between major/minor tonality, clear and stable yet flexible, and the subtle accent-differentiated pulse-grouping reaches a high point. In addition, both interact to create a multi-level system of rhythmic-metric struc- tures, in which the frequent doubling and redoub- ling of subordinated pulse-groups is an outstanding feature (s. 6 3 ) .

Man vil bemærke, at hvert eneste af denne beskrivel- ses momenter, der vedrører rytme og metrik (»accent- differentiated pulse-grouping<, »a multi-level system of rhythmic-metric structures«, »doubling and re- doubling of subordinated pulse-groupsa), kan an- vendes ordret til beskrivelse af eks. 2. Men medens den rytmisk-metriske struktur i wienerklassiken »covarierer« med den fast etablerede dur/moll-tonalitet, så mangler denne korrespondens aldeles i den før- franconiske periodes polyfoni.

Vi må altså konstatere, at det ene led i den her omhandlede »covariation«: den rytmisk-metriske struktur, i sin historiske eksistens er uafhængigt af dur/moll-tonaliteten. Det er fristende at opfatte denne rytmestil som arketypisk, for så vidt som den (i sam- kvem med en karakteristisk melodisk-motivisk strukturtype) må antages at have holdt sig gennem år- rundreder som et konstant træk i europæisk folkelig oraltradition: spillemandsmusik, (danse)viser. Den medfører ikke automatisk dur/moll-tonaliteten, men

Jeg overlader I. B. at kommentere eks. I:

1 De to eksempler er gengivet uden deres flerstemmige kontext (den citerede motet er trestemmig), fordi mit ærinde i første række er at demonstrere de rytmisk- metriske strukturer. Medens den manglende Mozart-kon- texts stilprincipper turde være velkendte, gælder dette vel næppe motet-overstemmen. Jeg har forsøgt at klar- lægge dem i »The Style of the Early Motet« (Køben- havn 1966), hvortil interesserede kan henvises.

Eks. I. W. A. Mozart, Sonate K. 333, 3. sats t. 1-8.

Eks. 2. Y. Rokseth (ed.): Polyphonies du XIIIe siècle, vol. II (motet) nr. 108, duplum t. 1-12.

vil indtræde i »covariation« med denne på visse nødvendige kontextuelle betingelser:

I. Dur/moll-tonaliteten er en primært harmonisk bestemt tonalitets-type, og dens eksistens forudsætter, at flerstemmige samklange af en vis orden (terts- bygningsprincippet) opfattes som helheder (akkorder). Denne betingelse var ikke opfyldt i den førfranconiske periode, der ganske vist opererede med både tre- og firestemmige satser, hvis samklangsforhold imidlertid opfattedes ud fra den individuelle overstemmes for- hold til satsens tenor: hvad der fysisk og eventuelt i notationen fremtrådte som akkorder (akkordf, ak- kord,) svarede ikke til nogen akkord-oplevelse (ak- kord)2 - undtagelser forekom dog sporadiskt: de samklange, der markerede simultane fraseslutninger og stykkeslutninger, opfattedes som akkorder.

2. Dur/moll-tonaliteten er en monocentrisk tonali- tets-type, der indebærer en hierarkisk opfattelse af akkorderne, eller - hvilket kommer ud på ét - at visse akkordfølger i kraft af visse faktorer (kvint-, ledetone-, dissonans- og/eller lineær affinitet) opfat- tes som strukturerede helheder af en højere orden. Vigtigst blandt disse er de harmoniske kadence- formler, som for deres del kan konstituere helheder af en endnu højere orden, o.s.v. Alt dette har som optimal eksistensbetingelse ikke blot en rytmisk- metrisk struktur af den særlige, her omspurgte type, men også en homofon satsstruktur, eller m. a. o. at de i ethvert moment tilstedeværende stemmer eller »lag« i den flerstemmige sats opfattes som en mere

eller mindre markant struktureret helhed, bl. a. i kraft af »lagenes« synkrone artikulation i det hori- sontale forløb. Ejendommeligt nok synes også denne betingelse at have været til stede i den førfranconiske periode: man finder faktisk i tidens conductus-sats en gennemført synkron struktur (»frase mod frase«). Men i virkeligheden står vi her over for det forhold, at satsstrukturf og Satsstruktur, ikke er lig med sats- struktur,! - tre- og firestemmige satser opfattades, som ovenfor nævnt, som konglomerater af tostemmige satser. »Oplevede« homofone satsstrukturer finder vi derimod i Dufays tidsalder, og det er ikke tilfældigt, at netop denne periodes musik kan opvise adskillige dur/moll-tonale træk, eller at sådanne træk dukker op under tilsvarende betingelser i f. eks. renæssancens eller barokens (stiliserede) dansemusik: dur/moll- tonalitet er ikke alene et spørgsmål om rytme og metrik, men i høj grad også om satsstruktur.

3. D e hidtil omtalte kontextuelle betingelser for »covariationen« rytme/tonalitet kan alle betegnes som interne, for så vidt som de lader sig beskrive med rent musiktekniske termer (»akkord,« »homo- fon satsstruktur,«, etc.). Men også disse betingelser er betingede. F. eks. har den førfranconiske opfattelse af tre- og firestemmige satser som konglomereret to-

* Jeg anvender her Bengtssons værdifulde sondring mel- lem de musikalske foreteelsers fysiske (signatur: f ) , nota- tionsmæssige (n) og oplevelsesmæssige (v) aspekter (jvf. op. cit. s. 56).

stemmighed sine externe betingelser. Den grunder sig på såvel en musikhistorisk traditions inerti: man havde indtil da kun kendt til tostemmighed, - som på et omfattende kompleks af almenhistoriske for- hold: i første instans den miljøbestemte musikalske omgangsform, men dernæst også dette (intellektuelle) miljøs sociale og politisk-juridiske kår, dets uddan- nelse og ideologi, etc., etc., i sidste instans betingel- serne for dets eksistens overhovedet. Noget ganske tilsvarende gælder den accent-differentierede o. s. v. rytmiske struktur: den er, når den dukker op inden for den europæiske kulturelites musiktradition, at anse som et folkeligt substrat, hvis eksistensbetingel- ser inden for det fremmede sociale stratum er af extern natur og må søges i f . eks. særlige sociale om- gangsformer (dans, optog, militær eksercits), kompo- nisternes rekrutering og andre personalhistoriske for- hold, ideologiske omstændigheder (nostalgi, protest, karikatur, national selvhævdelse), etc., etc. — hvortil supplerende er at bemærke, at sådanne substrater (der findes andre end folkelige) jo i tidens løb kan miste deres oprindelige implikationer, men ligefuldt eksistere videre som tradition eller »levn«, ja måske endda antage nye implikationer.3 Altsammen på be- tingelser!

Som det vil ses, er begrebet »covariation« under alt dette blevet opslugt af det, der ovenfor er kaldt »betingelser«, interne som externe. Skal det herefter have en stringent teoretisk mening - vi har ihvert- fald brug for et begreb - så lader det sig ikke an- vende på isolerede forhold mellem isolerede stilele- menter, men udelukkende på de betingelser, der i den givne situation muliggør forholdets eksistens: disse betingelser danner i deres totalitet en kompleks struk- tureret helhed, ikke som hverken statiske eller lige- berettigede elementer, men som et hierarki af co- variable i et bestandigt skiftende kraftfelt.

Musikanalysen skal ikke være nogen hjælpedisciplin, hverken for de almenhistoriske eller andre viden- skaber. Dens genstand er musiken selv »som den era, og dens drivkraft en apriorisk trang til erkendelse af præmisserne for dette »som den era. Men netop der- for kan den ikke blive stående ved den blotte ind- samling af data (deres nødvendighed ufortalt) eller ved selv det mest adækvate beskrivelsessystem (dets ønskelighed ufortalt), men må trænge gennem musi- ken selv til den universelle virkelighed, hvoraf både den selv og musiken er integrerende dele. Denne proces lader sig ikke gennemføre efter nogen patent- opskrift, men på den anden side heller ikke uden en teori, eller rettere: uden at musikanalysen forvandles til en teori, og som et foreløbigt og højst ufuld- stændigt bidrag til en sådan må det hermed frem-

førte opfattes. Sagen har påtrængende aktualitet: vi risikerer, takket være EDB, i en meget nær fremtid at drukne i en uhyre informationsmasse, hvis vi ikke gør os klart hvordan den skal struktureres, og vores Nachwuchs, som jo gerne skulle lære noget af os, beskylder os for ideologisk »bevidstløshed« - indtil videre ikke med urette.

Replik

Då Finn Mathiassens bidrag inkommit i efterhand, är polematiskt och uppfordrar »I. B.» till kommentar, infogas följande minimala replik här (hellre än att låta den dröja ett år). (I) Jag beklagar att en av huvudteserna i min ar-

tikel från 1961 tydligen inte framställts klarare än att den totalt kunnat förbigås eller missförstås av en skolad läsare. Den rytmisk-metriska karaktären är icke en och densamma i all taktartsbunden, ev. dans- präglad o. dyl. musik. Det konstanta »træk» Mathias- sen talar om är välkänt och blir trivialt om man inte ger sig i kast med de för olika stillägen väsent- liga förändringarna och varianterna därav. En annan sak är att dessa olikheter (förefintliga i ex. I) är svårbeskrivbara med gängse begreppsapparater. Det är också differenserna i »totalrytmiskt» hänseende mellan t. ex. Bach och Händel, etc. etc.

(2) Att det föreligger vad Mathiassen kallar in- terna och externa betingelser är självklart, liksom vikten att uppmärksamma bådadera. Finns det över- huvud taget någon som velat och försökt förneka det? Förklaringsgrunderna till det samvariationsfeno- men jag trott mig kunna iakttaga är säkerligen av båda slagen (f. ö. inte alltid lätta att separera: vart hör »en musikhistorisk traditions inerti,?) och syn- nerligen komplexa. Men det var inte om detta upp- satsen handlade; Mathiassen efterlyser en annan upp- sats.

Ingmar Bengtsson

8 F.eks. var det folkelige substrat (»folketonen») i N. W. Gades ungdomsværker (og vel endnu i »Elverskud») ideologisk prægnant som potentielt udtryk for politisk progressivitet. I Gades senere værker og hos andre danske komponister i 1800-tallets sidste del findes det endnu, men enten som neutral stil-rekvisit eller ligefrem med modsat ideologisk fortegn som potentielt udtryk for politisk reaktion eller konservatisme. Det minder i forbavsende grad om det nationalliberale partis skæbne i tidens danske politik.

Abstract In this paper we propose a usage of the term musical theory that appears to be different from the common, less explicit usage of this term and which is more in line with how this notion has been interpreted in physics and natural science. In short, it is suggested that a theory of music-whether it deals with the structure of music, musical performance and its acoustic properties or the perception of music or attempts to integrate all these aspects of musical behavior-should be constructed bearing in mind that music is a unique product of the human mind. According to this view an ambitious but meaningful goal for theories of music is to explain the facts about music in terms of the underlying cognitive psychological processes. Such a goal is analogous to the goal that has been set up for the study of language in the “ideological” debate of the past few decades of linguistics.

With respect to the structure of music the research problem can in our opinion be formulated in the follow- ing fashion: Given a certain well-defined class of melo- dies what are the principles and laws by means of which the metric, harmonic and tonal facts of these melodies can be derived? The present paper describes an attempt to formulate such a system of rules that specify the logical organization of melodic structure in a set of Swedish nursery songs. Our approach is based on the assumption that fundamental rules of linguistic prosody underlie the composition of such melodies. A large body of metric, harmonic, and tonal data can be accounted for with the aid of this assumption. Our results indicate many parallels between the organization of linguistic and musical structure and support the idea that musical pro- cesses cannot be adequately described in terms of Mar- kovian or stochastic models. Rather, available evidence suggests that the formal machinery developed within the study of language may turn out to be of value also in the construction of theories of music. Examples of melodies that can be generated with the present system of rules are presented.

I. Some appropriate goals for musical theory Much scientific endeavor is directed towards the construction of theories. This is so because in em- pirical sciences it is in the form of a theory that scientists express their understanding of the phe- nomena that they have chosen to investigate. Informal- ly the term theory can be used to refer to a system of laws by means of which observed facts can be derived as consequences and can be explained and by means of which still unobserved phenomena may be correctly predicted.

BJÖRN LINDBLOM and JOHAN SUNDBERG:

Towards a generative theory of melody This usage of the word theory is not hard to il-

lustrate with examples from the history of physics. For instance, the geocentric system of Ptolemy (A.D. 70-147) was an accomplishment that made it possible to “explain” many features of celestial motion and to predict in advance the positions of planets with reasonable accuracy. It is true that in the sixteenth century the Ptolemaic view was shown to be “wrong”. After much controversy it was replaced by the helio- centric system advocated by Copernicus (1473-1543), later defended by Galileo (I 564-1642) and refined and described mathematically by Kepler ( I 57 I- 1630). A theory had emerged whose predictive and explanatory power was greater than that of the Ptolemaic system and therefore gained acceptance. For further illustrations see ( I ) and (2).

To some of us it may appear doubtful whether the notion of theory as sketched above and as com- monly found in many branches of physics and natu- ral science could ever be applied with success to subjects in the humanities, in particular to “aesthetic” disciplines such as the study of music. W e might, for instance, feel tempted to ask if there is any aspect of music that can be “understood” in the same manner as physicists say that they understand plas- mas, mechanics, or wave motion etc.; what is there to be explained and what is there to be predicted, anyway? In their everyday use of music many people in Western societies might associate it primarily with the sensuous pleasure they derive from listening to it or its ability to affect their states of mind and emotions. Stressing these properties of music some people might feel that it is too “sacred” to be ana- lysed scientifically and that once you begin to under- stand, the above qualities of music will disappear. This reaction, however, may be associated with be- liefs not likely to be entertained by the serious student of music. Rather, if he had asked the above questions he might have done so because in the study of psychological processes investigators are too close to the phenomena that they are dealing with. This familiarity often makes it difficult to see how “these phenomena can pose serious problems or call for intricate explanatory theories. One is inclined to take them for granted as necessary or somehow ‘natural”’ (3) . This point is made by Chomsky about the study of language. As far as the present writers know it is extremely rare to find the need for ex- planatory theories of music as behavior (composing, performing and listening) discussed in the literature.

Consequently it might be suggested that Chomsky’s point about language is relevant also in the case of describing the “mental facts” of music. Hindemith (4) remarks in 1937, and his point may still be valid, that “It is an astounding fact that instruction in composition has never developed a theory of melody”.

Let us now go back to an earlier paragraph where we wrote that a theory refers to “a system of laws by means of which observed facts can be derived as consequences”. A few moments’ reflection will con- vince us that it is perfectly possible to interpret this definition in musical terms. Let us first consider composing and musical structure. The facts observed for musical compositions can be found in the com- poser’s written record, i.e. the notation. They com- prise symbols for such things as the duration of notes, their pitches, etc. It is clear that all facts in the written representation of music can be regarded as consequences of an underlying system of rules that the composer consciously or not, applies in putting the piece together. There can be no doubt that in psychological terms composing is highly structured, rule-governed behavior, a circumstance that musicolo- gists have always been aware of as the large litera- ture on counterpoint, harmony, “Formenlehre” etc. bears witness of. Consequently to state that the scien- tific study of music has produced a theory of Bach’s music (or rather of some well-defined homogeneous part thereof) would imply that scientists have arrived at a basic set of principles or “laws” by means of which they are able to derive all the written music under analysis. This theory would then provide a scientific explanation of Bach’s works until these researchers or their colleagues produced a rival theory which could be shown to be better according to gen- eral scientific criteria of theory evaluation. More- over, this theory would also constitute a hypothesis about the organization of the psychological processes that constituted Bach’s knowledge of his craft. It would not describe how thoughts and ideas whirled round in his mind while he wrote the pieces in question. Nor would it say anything about the order in which Bach wrote down such an such a sequence of bars, whether he used or did not use, an instru- ment as an aid in inventing a particular tonal se- quence etc. Rather, the “system of laws” should be interpreted psychologically as general conditions on well-formedness for Bach’s music, as boundary condi- tions that serve as constraints in delimiting the class of permissible musical structures. (Cf. the linguistic terms competence and performance that refer to a speaker’s and listener’s knowledge of the rules of his native language and his actual use of this knowledge respectively.) (12 a.) Furthermore, if in the future, a

theory can be devised that correctly describes and ex- plains the facts observable in Bachs music it will not be limited to historically documented material. It will permit extensions. it will permit derivations of music that no one has seen nor heard but which is produced in accordance with the laws that have been found to characterize Bach’s music. Consequently these cases constitute predictions about music that Bach might have written had he lived longer, had he had time, had he been particularly interested in the particular form of composition under examina- tion, etc.

Summarizing what has been said so far it should, in our opinion be possible to apply the notion of theory as traditionally conceived of in the philosophy of science also to the study of music and musical behavior. A successful theory of a given style of music would provide an understanding of the psycho- logical processes that serve as generative principles in composing. In the scientific sense of the word it would “explain” these processes. Such a theory if constructed would indeed constitute a significant con- tribution to the study of the human mind and human nature.

So far, however, we have referred to theories which deal only with the more abstract structural properties of music. But similar considerations can be made also for other aspects of musical communication e.g., for performed music. The observed facts are in this case sound waves that are derived from information on the relative positions of notes in pitch and time and rules that translate this representation into an acoustic waveform. It is to be expected that such rules will reflect perceptual constraints, principles of sound-generation characteristic of instruments or, in the case of singing, of the human vocal apparatus, as well as various style-dependent conventions. Clearly a scheme for computing acoustic waveforms based on principles of this type could be said to con- stitute a theory of musical performance. Let us quote some contributions in this area.

The musical instrument and the human voice re- present central factors in the generation of musical sound waves. Their properties may be described and explained in terms of a rule system that permits the derivation of appropriate sound waves.

Earlier it was thought that the formant-like peaks in the sound spectra of double reed instruments were consequences of the acoustic properties of the tube resonator. Fransson discovered ( 5 ) that the formant shape remained even when the resonator of the instru- ment was replaced by a simple cylindrical tube. The in- terpretation proposed was that the formants derive from the mechanical properties of the double reed. He

found support for this theory by exciting the instru- ment with an ionophone sound source filtered through simple formant circuits. The acoustic output from the instrument excited in that manner matched the sound spectra of the blown instrument quite well.

Another example may be quoted from the field of the acoustics of the singing voice. The “singing formant”, an abnormally high spectral level i n the frequency region around 2.8 kHz, was earlier ex- plained as due to “head resonance”. Sundberg (6) as- sumed that it was associated with a decrease of the frequency distance between the third and fifth for- mants. Simulation experiments showed that if this frequency distance was decreased to the values ob- served in the spectra of sung vowels, the output spectrum displayed a clear “singing formant”. Perfect agreement between sung and simulated vowel spectra presupposed a glottal source spectrum abnormally rich in overtones. Investigations of the source spec- trum of sung vowels confirmed this assumption. Here, the generation technique provided a confirma- tion of the theory of the origin of the “singing formant”.

A complete understanding of the sound wave re- quires knowledge of the rule system used by the player in decoding the notes. Bengtsson (7) has initiated a project intended to shed light on the question of rhythm in musical performance. The question that he raises is what are the rules that transform the nominal durations indicated in written representations of music into the durations of acoustic segments characterizing the performance? What are the gen- erative rules that make a Vienna waltz sound genu- inely Viennese?

We might assume that the rule system of the musical instrument has an isolated interest without implications for musical composition. This would however be an erroneous belief. Knowledge of the rule system of an instrument is frequently required for a full understanding of musical structure. We may just recall the term “idiomatic music” referring to music composed in order to suit the timbre char- acteristics and playing techniques of a certain in- strument especially well. Let us take an example to illustrate this more clearly (8). Two folkloristic musi- cians playing the “spilåpipa” performed the same melodies quite differently, one using a major third, the other a minor third. An examination of the two “spilåpipas” showed that this difference was due to the resonance properties of the instruments. More- over, the player using the minor third adopted a major third in playing the same melody on his violin. Evidently, the melody existed in a major tonality in the mind of this player, but the rule system of his

instrument forced a minor tonality upon the melody. Thus, to summarize, the techniques used in work-

ing out a generative theory of music that explains the structure of music as it appears in the written record, may also be used for a theory of musical performance. The rule systems hereby developed may also help us to explain the written record of music.

2 . Analysis and synthesis of nursery songs

2.1 Material

The following observations concerning melodic structure were made i n connection with studies of the music of Alice Tegnér (1864-1943; hence- forth AT). Many songs for which she wrote the words and/or the music have enjoyed great popularity among children and adults of the last few genera- tions. Her melodies are known in practically all Swedish homes. They are the Swedish equivalents of ‘Jack and Jill’, ‘The Muffin Man’, ’Humpty Dumpty’, ‘London Bridge’, ‘Three Blind Mice’ and others that are well-known in Anglo-Saxon countries. W e have selected her music for its popularity assuming that the nursery song, although not always a product of remarkable compositional craftsmanship and artistry, would offer a convenient starting point owing to its relative simplicity. However, recalling the research program outlined initially in this paper and its emphasis on psychologically relevant explanations of melodic structure, we realize that simple does not necessarily mean easy and the difficulties associated with the task of analysing even the “simplest” melo- dies must not be underestimated.

It should be remembered that a small number of the songs that AT published were written by other composers. Nevertheless the melodies exhibit a reasonable degree of stylistic homogeneity. The ma- terial investigated consists of the following melodies:

8 bar melodies

in 4/4-time: 1.7 Dansa min docka 1.8 Ekorrn satt i granen

I. I o Bröllopsmarsch 3.8 Mors lilla Olle

3.10 Blåsippor 3.11 Den döda gåsungen 4.1 Lasse liten 4.3 Tummeliten 4.7 Fröken kalla 5.3 Dumbommar 7.4 Måns klumpedump 7.7 Gunghästen

Ex. I. Notation of the Swedish nursery song “Lasse liten”.

in 2/4-time: 1.15 Ro, ro, barnet 3.2 Kissekatt

4.14 Majas visa

in 3/4-time: 1.1 Julafton 1.4 2.7 Kråketösernas visa

2.11 Brevduvan 3.3 Sockerbagarn 4.2 Dansvisa

4.13 Vad flickorna vilja bli 7.13 Solstrålen

Solen skin’ på våra kyrketak

16 bar melodies in 2/4-time: 1.2 Nar jag var liten

1.5 Ba, ba, vita lamm 3.5 Hanseman 3.6 Födelsedagsvisa 4.6 »Lille julafton-

4.1 I Arstiderna 6.1 Julbocken 6.2 Fisken i badkaret 7.9 Ann-Sofi och Gret-Mari

7.14 »En glad och munter vandrings- man.

in 3/4-time: 2.5 Katten och svansen 2.6 Tuppen och hönan

2.13 Karl XII 3.13 I kalkbacken 4.5 Småjäntorna

4.15 Fritjof och Ingeborg 5.1 Kring julgranen 6.3 Dans i det gröna 6.6 Lillgubben och hans flickor 7.8 Danslåt

in 4/4-time: 1.13 Fågeln sitter i päronträd I. I 6 Borgmästar Munthe 2.2 Vart ska’ du gå? 2.4 Gossen har en liten gullvagn

3. I 2 Videvisan 4.12 Vad gossarna vilja bli

5.8 Vårhalsning 6.4 I skogen (vandringslåt)

7.12 Tre sjömansflickor 7.15 Hemåt i regnväder

2.2 Observations

Since the melodies studied cannot all be presented in print, for complete information on the original data, we refer the reader to “Sjung med oss mamma”, vol. 1-7, AB Seelig & Co., Stockholm. Instead we shall use a single illustrative example (Ex. I). Con- cerning this melody the following observations a n be made. We find half-notes, quarter-notes, some- times dotted, and eight-notes. The longest notes are found in the second, fourth, sixth, and eight bars and within bars on the first and third beats. Metrically the first half period, or opening phrase, is equal to the second half (except for minor discrepancies). A similar identity between the first and second halves we note within each half period if we disregard the interspersed notes on the second beat of bar two and six.

Fig. I shows the metrical organization of the tune just described and eleven other songs. It appears that, by and large, the above observations are correct also for the rest of the material with a few excep-

Fig. I. The metric structure of the 12 melodies in 4/4- time analysed. The melodies are those used in the seven

T=major tonic D=major dorninont

S=major subdominant

r=minor relative double dominant

Fig. 2. Values ascribed to different chords giving their harmonic distance from the tonic.

tions. For instance, sixteenths occur in a few cases after dotted eighths or owing to the demands of versification.

Traditionally harmonic events are analysed with respect to the functional role that each chord plays in a chord progression. The present material has been examined in terms of a parameter which may be said to describe such functional relations: harmonic dis- tance from tonic. This distance can be measured in terms of the number of harmonic steps that must be taken from any given chord (or chord inversion) before reaching the tonic. Thus to take a simple case the dominant would be one step from the tonic whereas the double dominant would be two. Fig. 2

illustrates the distances that we have tentatively as-

volume edition of Alice Tegnérs nursery songs (Stock- holm 1892).

B A R NUMBER

Fig. 3. The harmonic distance from the tonic of the chords appearing in the song shown in Ex. I.

signed to the chords on the basis of observations in the present material. Clearly there are certain prob- lems associated with the interpretation of harmonic distances. The present assignments were made pri- marily for purposes of gross analysis. Obviously the tonic may be reached along many paths from a given chord and the progressions possible from this chord may be of varying length. Some paths may be typical of a certain composer or style and so on. The numbers in Fig. 2 refer to minimal observed distances. Fig. 3 shows a plot of harmonic distance as a function of time or position along melody. Similar plots were prepared for all melodies analysed. As already pointed out, our interpretation of the notion of harmonic distance should be further refined before all the details of staircase curves such as that of Fig. 3 can be evaluated. Presumably the following observations

would not be affected by further refinements. As a rule, the first bar starts out from the tonic. A new chord may be introduced half-way through this bar, in the next bar or in the third. In the fourth bar either the tonic or the dominant appears. A similar pattern is found in the second half of the period. Here, however, only the tonic occurs as the last chord of the eighth bar. The shape that the harmonic distance curve assumes for the last four bars in Fig. 3 is encountered over and over again in our material: first an excursion from the tonic and then the typical “slower” staircase approach to the target chord. Each half of an eight-bar period may display one or two or four such “depart-return” patterns. Harmonic “departures” are characteristically discontinuous and may often involve fairly wide leaps. “Return” paths, on the other hand, are continuous in the sense that chord progressions develop in a more or less step- wise fashion, the harmonic distance from the target chord gradually diminishing. A chord change along a return path is thus a movement in the direction of the tonic from one point to another adjacent to it in the network of harmonic relations. Sometimes as in Fig. 3 departures are more extensive in the second half of the period than in the first.

With respect to tonal movement in “Lasse liten” (Ex. I ) the following facts emerge. Symbolising steps by S, repetitions by R, and leaps by L and upward and downward movement by + and - respectively the sequence of tones in “Lasse liten” can be repre- sented as follows:

(1)

where the raised symbols indicate tonal relations across bars. A certain economy characterizes the melodic processes. The first four bars have steps and leaps in the same places as the last four. With respect to signs, bars 3 and 4 = 7 and 8, 2 = 6 . Com- paring bars I and 5 we find opposite signs. More- over although not identical the first and third bars display similarities. All these complete and partial identities between the different parts of the song exemplify what is known as sequencing. W e also note that in the opening phrase tonal movement has an upward direction. In the second half it is downward. The song ends on A4 the key being A major. Chord notes are found e.g., on the first and third beats in every bar. Non-chord notes may appear in other positions. Regularities of the above kind are prevalent in the entire material. A closer look at the distribu-

tion of chord notes reveals that the third beat of even- numbered bars takes only chord notes; the first beat of all bars and the third of odd-numbered bars may take non-chord notes that constitute suspensions; all remaining positions including interspersed eighth- notes take all types of notes, passing, auxiliary notes etc.

2.3 Interpretations

2.3.1 Choice of framework Many of the metric, harmonic, and tonal facts men- tioned above probably strike the professional music- ologist as familiar or elementary. But we must now ask why the melodies have these properties. The prob- lem is this: Given a certain well-defined class of melodies, what are the principles and laws by means of which the metric, harmonic, and tonal facts of these melodies can be derived?

Previously, attempts have been made to describe musical processes in terms of Markovian or stochastic models (9). In such frameworks which originated within information theory, regularities in tonal or- ganization are described using conditional probabil- ities. W e believe that the “grammaticality” of a well- formed melody cannot be adequately captured in probabilistic terms. It seems clear that a theory of musical structure should not be dependent on chance and our good luck, for if it were, whenever we were unlucky an “ungrammatical” melody would be de- rived. But rather than enter into a detailed analysis of the applicability of information theory to the de- scription of music we would like to refer the reader to Slawson’s discussion of this question (IO). We quote:

Suppose, for example, that a Markov device has been set up to generate the pitches of a melody in the style, say, of the early 18th Century. The machine, having just chosen a B natural, is in a certain state-that associated with the B natural. The machine is faced with a number of possibilities for its next choice. Since the machine is ignorant of its own history, it cannot use information about its earlier choices, such as, for example, whether the melody began in C or E major, A choice must be made on the basis of some assigned probabilities. If the earlier choices had established C major, the B natural would very likely have to be followed by C. If E major had been established, a much wider choice would be permitted, but a C natural could be stylistically proper only under very unusual circumstances. Since the device cannot “remember” the key, it cannot make the C natural highly probable in one case and highly improb- able in another. It simply lacks the necessary informa- tion. Such remote dependencies are beyond even “high- er order” Markov processes because melodies vary freely in length. That is to say, our musical intuition

sets no fixed upper bound to the number of notes in a melody. Thus, in addition to being highly inefficient, the extension of a Markov process to some fixed high- er order is completely abitrary. Such psychological factors as memory and attention span are what limit the lengths of melodies, not some principle that is an inherent part of the musical language.

Later in his review Slawson uses the 25th variation of Bach’s Goldberg variations as an example of musical organization whose complexity is beyond the descriptive power of Markov models:

Each chord of the basic progression, which controls each of the variations, is filled out or embellished, in the 25th variation, with a miniature progression of its own. Each of the small scale progressions is perfectly lawful within itself and in relation to the particular member of the basic progression being embellished . . . To generate, or “explain” this variation, we must resort to rules that can refer to themselves-rules that permit “self-embedding”. . . The analogy in language to this kind of organization is the possibility of embedding relative clauses within relative clauses within relative clauses, etc. without and fixed limit. It has been shown that a Markovian process, no matter how complex, cannot produce such structures (see Chomsky, Syntactic Structures, Mouton, 1962, Chapt. 3 ) .

The framework in terms of which we shall formu- late our interpretations of the present musical data is that of generative or transformational grammar which was developed during the last few decades in the study of language. The classical presentation of gen- erative grammar is Chomsky’s Syntactic Structures ( I I) to which Slawson refers in his review. Since the appearance of Chomsky’s book generative or trans- formational linguistic studies have been intense and a number of contributions have been made that constitute further developments of the original sugges- tions by Chomsky and others ( I 2). Let us take a simple sentence in English:

In a traditional grammatical description of this sen- tence the following features might be mentioned: First of all, the whole string of words makes up a Sentence (S). “beats his sister” is a Verb Phrase (W) which consists of the verb (V) beats and the noun phrase (NP) his sister. The latter unit is made up of the pronoun (Pron) his and the noun (N) sister. John is an NP that consists of an N. This informa- tion can be represented in the form of a tree-diagram, or equivalently, a labeled bracketing, in the following manner:

John beats his sister (2)

Tree- diagram:

The notions of trees and labeled bracketings have been widely used in generative descriptions of lan- guage. Recently they have attracted the attention also of workers in the field of music ( I O , 13). For further details on their formal properties and their role in grammars of language see ( I I , I 4).

Let us now look at “Lasse liten” again (Ex. I). It is easy to show that traditional musical analysis provides categories for the description of melodies like “Lasse liten” that lend themselves excellently to a representation in terms of a tree or a labeled bracketing. What are these categories?

The entire melody constitutes a period (P) which is divided into two phrases, an opening (OP) and a closing phrase (CP). Each phrase contains two pairs of bars (BB). The tree diagram that we can set up for “Lasse liten” and other symmetrical 8-bar songs is thus the following:

(5)

Note that this tree is analogous to (2) in that it ex- presses the hierarchical arrangement of the categories of which the song is made up. Alternatively, we may want to express the information contained in ( 5 ) by introducing labeled brackets:

These considerations illustrate that our melody has constituent structure and imply that some of its basic building blocks can be generated with a so-called phrase-structure grammar (I I, 14). This demonstra- tion hardly provides any new insight into the struc- ture of the melody. The only thing that may strike the reader as novel might be the terminology of genera- tive grammar.

But let us go on to examine some of the conse- quences that the syntactic organization of spoken utterances have with respect to pronunciation. It can be shown that syntactic structure is one of the deter-

minants of the “stress contour”, a characteristic fea- ture of every utterance (12 b). By stress contour a linguist would normally mean the degrees of rela- tive emphasis, or prominence, that speakers and listeners would assign to the successive syllables of an utterance. Let us give a few examples that lend credence to our claim. Again take sentence (2).

W e can represent the distribution of stresses that might be observed under normal, idealized condi- tions, as

2 3 I

John beats his sister (7)

where the heaviest, main or primary stress= I, sec- ondary= 2 , and tertiary= 3. In a grammar of English it must be possible to derive this particular way of stressing the words. The stress contour 23 I as- sociated with this sentence is a grammatical fact of English. Individual and dialectal variations between different speakers of English may sometimes com- plicate the task of finding the rules that correctly predict stresses but this problem is usually solved by looking at one variable at the time ignoring or keeping constant such things as individual, dialectal or other factors, which are not at the focus of the linguist’s immediate interests. Within the framework of generative phonology it has been suggested that a sequence of stresses such as that proposed above for (2), be generated in the following manner. Essen- tially two different types of rules are used: (a) rules that assign stresses within words, and ( b ) rules that assign stresses within compound nouns and phrases. Sometimes the application of a rule is cyclic, that is, the rule is applied several times before a derivation is terminated. W e can take as our starting point (4) which we repeat for clarity:

(4)

In short, the computation of the stress contour begins inside the innermost pair of brackets. W e start out by applying rules that assign stresses to the individual words. The deepest constituents are his and sister. The latter receives stress on the first syllable. The former is a pronoun and does not receive stress. Next we erase the innermost pair of brackets and again look for the deepest constituents. This time we find (John)N (beats)v and (his sister)NP. At this level also “John” and “beats” receive stress according to a rule of type (a). Erase innermost parentheses

once more and we get (John)NP and (beats his

sister)vp. At this stage the conditions for applying

1 1

1

a rule of type (b) are met. The VP contains two main stresses. Since it is not a compound noun but a phrase, a “right-Priority” rule (Nuclear Stress Rule) is applied that is, the rightmost stress remains and the other one is lowered by one degree. The Com- pound rule is a left-Priority rule (12 b). After this operaion brackets are erased and we now have the se- quence ( I 2 1)s. The right priority rule gives 2 3 I

and that is exactly what we intended to get. Let us take one more linguistic example that may

contribute to further clarifying the fact that syn- tactic structure determines stress.

The string “small boys’ school” is ambiguous in con- ventional orthography. But in the pronunciation of an English talker there would be no ambiguity at all. A native listener would be able to decide whether the talker is referring to a boys’ school that is small or to a school for small boys, since the stress patterns are different in the two cases. The Compound rule and the Nuclear Stress rule predict this difference, as it seems, in the correct manner. For (8) we obtain 2 I 3 by applying the left-priority rule to the com- pound noun “boys’ school“ and then the right- priority rule within the NP. For (9) the application of these rules in the opposite order gives 3 I 2.

Consequently there can be little doubt that i n Eng- lish, syntactic structure is one of the determinants of the phonetic shape of utterances.

W e would now like to invite the reader to play the following game with us. Let us treat the melody of Ex. I as if it were an English sentence. At the top of Ex. 2 we recognize the melody of “Lasse liten”. Immediately below the labeled bracketing corresponding to ( 5 ) and ( 6 ) are shown. Suppose that we apply the right-priority rule of English prosody cyclically to this bracketing. The successive deriva- tions are shown below. In the first cycle all bars receive ones. After the innermost parentheses have been erased, the pairs of ones are turned into pairs of 2 I. After two more cycles the final results be- comes 4 3 4 2 4 3 4 I. What d o these numbers mean? In spoken languages and in particular, in Germanic languages like English, German, and Swedish, streu is realized in terms of articulatory timing: in a first approximation the more prominent or stressed a syllable is the longer its vowel and to a lesser extent its consonant segments tend to be (15). But what is

Ex. 2. Constituent bracketing and derivation of a “stress contour” for the song shown in Ex. I.

the musical interpretation of “prominence” as defined by these numbers and the underlying procedure?

2.3.2. The metrical organization of the 8-bar period

Let us assume that the above numbers do reflect something that psychologically has to do with how prominent, “heavy” or stressed a given bar seems in relation to all other bars. Let it be further as- sumed that like in speech such relative prominence is signaled also in the time dimension. Obviously on the written record (but not in actual performance) the duration of each bar is invariant. Suppose in- stead that the greater “weight” of a bar is mani- fested in terms of note lengths: the more prominent a given bar, the longer notes, or equivalently, the fewer notes it should contain. Let us examine this hypothesis and see whether it is at all reasonable. There is of course no a priori reason why rules postulated to account for observations about speech should be applicable also to musical phenomena.

To test the conjecture we have gone through our entire material with respect to the number of notes per bar found in 8-bar melodies written in 2/4, 3/4- and 4/4-time. The contents of the final eighth bar has been set to unity by subtracting an appropriate number. Thus when the eighth bar contains three notes we substract by two; when it contains two notes by one, etc. This subtraction is also carried out for the remaining bars. After this normalization the average number of notes per bar is computed. In Fig. 4 the value of this normalized and averaged number

B A R N U M B E R

Fig. 4. Averaged and normalized number of notes per bar in (u) () 12 melodies in 4/4-time and (×) 8 melodies in 3/4-time (upper graph) and, ( b ) () IO melodies in 4/4-time, (×) I O melodies in 3/4-time, and () I O melodies in 2/4-time (lower graph).

is indicated for each bar individually. By definition the eighth bar now has one note. It can be seen that on the average all the other bars have more than one. As noted earlier, minima occur in the fourth bar and in the second and sixth bars although the latter are not as pronounced. Consequently bars with odd numbers appear to contain more notes than the others.

Now for our hypothesis to survive the degree of “stress” computed for each bar on the basis of the period constituent structure should be correlated with the measurements just described. In Fig. 4 the solid line indicates the relative “weights” assigned to each bar. It can be seen that not only do the data points and the staircase curve follow each other qualitatively, there is also almost complete quantitative agreement for all measures although the ordinates are not quite compatible. In fact if the decimals of the measure- ment means are truncated and rounded off there is perfect agreement between the predicted and the observed numbers. Consequently it is tempting to con- clude that applying the rules of linguistic prosody to the type of music under analysis is not meaning- less hocus-pocus. The results are not likely to be due to chance and deserve further investigation.

2.3.3 AT’s musical use of the verse meter’

Since AT’s music is primarily meant to be sung the metric structure of the melody should be inti- mately related to that of the meter. W e must con- sequently investigate also the relation between verse and melody in order to attain an understanding of how her melodies are built. A few examples will be given below that illustrate some main points. T o the left the prominent words have been marked. To the right the corresponding stress patterns are shown. Vertical lines indicate the segmentation into bars in the AT melody.

Ékorrn sátt i gránen skúlle skála kóttar fíck han höra bárnen då fick hán så bråttom Mórs lilla Ólle i skógen gick rósor på kínd och sólsken i blick läpparna små utav bär äro blå bára, jag slápp att så énsam här gå

Världen är så stór så stór Lásse, Lásse liten större än du nånsin trór Lasse, Lásse liten

(10)

(11)

(12)

The musical interpretation of the meter in these lines is pretty straight-forward. Normally a bar con- tains two feet and must start on a stressed syllable. Thus if a line begins with an anapaest the initial un- stressed syllables precede the bar in question and the result is an anacrusis. Among the 8-bar melodies two songs (Ekorrn, Jungfru Kalla) have four feet per bar. It is interesting to note that these songs exhibit chord changes within bars throughout the whole melody, whereas the tunes that have maximally two feet per bar tend to use the bar as the harmonic unit. So far our material is too limited for generaliza- tions to be possible but our findings indicate the possibility of there being a coupling between the rate of harmonic progression and verse structure. Applying the above-mentioned rule for segmenting verse lines into bars we find that lines characteristi- cally produce two bars. The second of these is almost never complete as can be seen from the examples above. Consequently it might be argued that the lower number of notes that we observe in even- numbered bars is most easily explained with reference to the incompleteness of the underlying segment of the poems. This phenomenon is well known in the study of prosody and is denoted by the term catalexis. However, we cannot stay content with such an ex- planation for why should the verse have this property in the first place? On the other hand if we regard songs written in the style of A T as a simultaneous verbal and musical realization of an underlying ab- stract structure and system of prosodic rules that are largely common to both versification and musical composition we might have an explanation of the asymmetrical contents of verse segments within reach. The explanation is that given above to account for the metrical organization of the A T melodies. Ac- cordingly it might be proposed that the trees postu- lated and the rules of prosody permit us to predict the relative weights not only of bars but also of the corresponding verse segments prominence or weight in these segments being signaled in terms of the number of syllables they contain. Halle and Keyser (16) interpret the notion of meter as a highly abstract pattern which like the invisible part of an iceberg is hidden under the surface and whose principles may also be hidden deep in the poet’s mind beyond the reach of his consciousness. If we look upon meter in that manner the explanation proposed above should appear acceptable.

1 We have profited greatly from discussions with Docent S. Malmström, Stockholm, about these matters.

Fig. 5 . Tree diagrams (constituent structure) postulated to predict relative prominence of number of notes per bar (solid lines in Fig. 4). Constituents are labeled ac- cording to the number of bars that they contain.

2.3.4 The metrical organization of the 16-bar period

The lower half of Fig. 4 shows the average notes/ bars for 16-bar melodies. To compute a staircase curve that provides a good fit to the data observed the constituent structure in the lower part of Fig. 5 must be postulated. Comparing this with the tree of the 8-bar melodies which is shown in the upper part of Fig. 5 we see that the first eight bars of the 16-bar period have roughly the same structure as the 8-bar periods themselves whereas the second half does not contain the two four-bar constituents but form four a-bar units directly dominated by the 8-bar constituent. The average 16-bar period is thus a structure divided into 4 + 4 + 8, or (2+2) (2+2)

(2+2+2+2), according to this analysis. It may be objected that this structure is an ad hoc object that we have constructed just in order to save the rules and the analogy with linguistic prosody. Until there is independent justification for it, it is not unreason- able to remain sceptical about its significance.

2.3.5 Chord progressions

However, there does seem to be such independent evidence in the patterning of the harmonic data. We suggested in our discussion of harmonic facts that chord progressions are typically organized in terms of “departure-return” patterns. Recall that each phrase of an 8-bar melody would exhibit one, two, or some- times four such patterns. Fig. 6 shows the average

E A R N U M B E R

E A R N U M B E R

Fig. 6. Averaged harmonic distances from the tonic pertaining to 12 melodies with 8 bars (upper graph) and I O melodies with 16 bars (lower graph) written in 4/4- time.

harmonic distance from the tonic plotted as a func- tion of time for twelve 8-bar and ten Ib-bar melo- dies. Note that the upper diagram (pertaining to 8-bar tunes) indicates two major humps whereas the lower diagram shows two major humps for the intial eight bars of the 16-bar songs but four “depart-re- turn” patterns for the final eight bars. Clearly in the 8-bar tunes chord changes in the direction of the tonic are organized in terms of two blocks of four bars each or in terms of 2+2+4. Similarly, harmon- ic events within 16-bar melodies appear to be ar- ranged in two 4-bar blocks followed by four 2-bar blocks. The parallel between 8-bar and 16-bar har- monic structures and the corresponding constituent structures should be obvious: 8-bar songs are on the

average built according to a (2+2) scheme both metrically and harmonically. Similarly there is not merely the metric and durational data to support the 4+4+2+2+2+2 structure for the average 16-bar period.

4 + 4

2.3.6 Melodic lines

An analysis of the melodic material in terms of patterns such as ( I ) shows that a very common tonal relation between two consecutive notes is the interval of a second or step, S. Another frequent relation can also be regarded as a step not along the diatonic scale but along the chord. W e can symbolize this relation by A. Leaps, L, also occur but not without restriction. In “Lasse liten” and other songs they occur once or twice during the whole melody and appear to have the effect of creating contrast and increasing melodic “tension” raising the melodic line to its peak. In the second half of these songs leaps may reappear but then with the opposite sign. The fourth type of tonal relation is repetition, R. AT’s music is constructed primarily on the basis of S, A and R relations. It is tempting to interpret this cir- cumstance as pointing to the operation of what we might call an adjacency principle. Why such a prin- ciple should operate is not too hard to suggest a reason for. AT’s melodies are vocal, not instrumental. When singing, an increase in pitch, everything else being equal, is normally associated with a correspond- ing increase in vocal chord tension, subglottal pres- sure and general physiological effort. Thus for energy expenditure to proceed smoothly minimal changes of pitch such as steps along a scale or between ad- jacent chord notes would be appropriate.

When we sing or play a melody note by note without introducing chords we can still in many cases “hear” those chords. The tonal sequence “im- plies” the underlying chords. Also the AT melody possesses this property of harmonic implication. This phenomenon has to do with the rules that govern the distribution of chord-notes and non-chord notes. For the AT melodies examined we obtain a profile for two consecutive bars that can be drawn as

(13)

Type of non- Chord noli:

auxiliary

sion etc.)

(passing,

suspen-

It is interesting to note that the most pronounced minimum occurs on II: 3 and other minima occur on odd-numbered beats. This distribution is cor- related with the “stress” contour that can be derived for the events within pairs of bars. Such a derivation might proceed as follows:

BAR: I II BEAT: 1 2 3 4 1 2 3 4

((( ) ( )) (( ) ( )) (( ) ( )) (( ) ( ))) Primary stress on

all beats I I I I I I I I left-priority rule I 2 I 2 I 2 I 2 (14) right-priority rule 2 3 2 3 2 3 I 3

The final result is thus compatible with the profile shown in (13) but presupposes that there are no brackets for bars. This analysis is in agreement with the observation that a melodic line is normally not segmented into bars but often moves continuously within longer time spans e.g., pairs of bars. Since bars do appear as constituents i n the metric and harmonic analyses the question arises whether tone assignment rules pressupose a slightly different interpretation of stress rules. This question calls for investigation. Further correlations between the relative weight of a given note and the tonal interpretation of that note can be found in the maximally heavy (VIII: 3 ) posi- tion where the fundamental of the tonic is the only permissible choice and in IV where likewise only a limited choice is available owing to the restricted inventory of chords.

W e have made extensive use of prominence in interpreting metric, harmonic and tonal facts. W e have argued that prominence is related to the hier- archical relations within syntactic structures. If these interpretations appear somewhat far-fetched we would like to remind the reader of Riemann’s theories (I 7)* and the analyses of the metric patterns of music into hierarchical levels performed by Cooper and Meyer (18). In fact Riemann attributes to the 8-bar period of quantitative “prominence profile” that he gives as I 2 I 3 I 2 I 4. Each number in this series represents a certain “Gewichtsstufe”. Note that this contour is identical to the one derived above except that in our notation numbers refer to prominence rank whereas Riemann’s stand for weight.

2.4 Sketch of the rule system

In the following section we shall present a ten- tative system of rules with the aid of which simple melodies can be generated. The major components of this system are shown in Fig. 7. These rules have been designed in such a way that many, but at present certainly not all, of the important facts about AT’s songs can be derived. Ex. 3 shows some results. Thus partly for expository reasons partly for a lack of

2 We are indebted to Professor Ingmar Bengtsson for drawing our attention to Riemann’s ideas on rhythm and metrics.

SYNTAX

T IMING RULES

HARMONIC RULES

TONAL RULES

CONSTITUENT STRUCTURE

DURATION

CHORD PROGRESSIONS

HARMONIZED MELODY

Fig. 7. Tentative systern of rules proposed for the generation of simple melodies.

understanding of all details our proposal is presented in a deliberately simplified form. The consequences of formulating the system as it now stands must be further explored and extensive checking against orig- inal AT data will be necessary before a more per- manent theory of the AT melody can be established. The major principles and rules that we hypothesize can be informally described as follows.

2.4.1 Syntax

Basic to all derivations are the syntactical processes that underlie a given melody. W e suggest that these processes can be adequately expressed in terms of the machinery provided by phrase structure grammar. In the following we shall restrict our discussion to 8-bar melodies in 4/4 time. W e construct a gram- mar of this type in such a way that it generates the following structure.

(15)

As in Fig. 5 constituents are for simplicity labeled according to the number of bars they contain. It is easy to extend this grammar in such a way that other structures can be produced e.g.,

(16)

Ex. 3. Examples of melodies generated with the present system of rules.

(17)

(18)

(19)

Such trees are generated by rewrite rules ( I I ) such as

( 2 0 )

(21)

(22)

( in generating some sample melodies (Fig. 7) we made use only of (15) which is the normal structure of the A T 8-bar songs.) To produce 16-bar melodies we might also want to add a rule that interprets such periods as consisting of two 8-bar blocks, that is

1 6 - 8 + 8 (23)

Note though that if the tree shown in the lower half of Fig. 5 is the only 16-bar structure to be generated the expansion of the second 8-bar con- stituent must be restricted to just one of the choices available in (20) viz., the second alternative. The juxtaposition of two 8-bar units into a 16-bar period may thus have to be carried out by a context- sensitive transformational rule rather than by a con- text-free phrase structure rule such as (20). This suggestion raises an interesting question for future research on musical syntax and its possible linguistic parallels since transformations play a central role

in all versions of generative (transformational) gram- mar.

2.4.2 Stress cycle

W e furthermore propose that the output of the syntactic component serves as a basis for computing the relative “prominence” of each bar. The rules that operate are those that underlie the prosody of many Germanic languages: a left-priority and a right-priority stress rule. These rules are cyclic and apply as demonstrated above (Ex. 2). It seems reasonable to require that for the postulation of trees such as (16)-(19) to be justified they must do work in the grammar. For instance, it might be shown that the “stress contours” associated with (16)-( 19) and which result for instance from an iterative application of the right-priority rule have correlates in the melodic material. In the following table we list the contours derived from ( I 5 ) , the standard constituent structure, and from (16)-( 19):

TREE: CONTOUR: BAR: I I I III IV V VI VII VIII

(15) prominence rank (p): 4 3 4 2 4 3 4 I

(16) 3 2 3 2 3 2 3 1

(17) 3 2 3 2 4 3 4 1

(18) 4 3 4 2 3 2 3 1

(24)

So far the AT data on 8-bar melodies supports only the incorporation of ( I 5 ) .

2.4.3 Timing rules

Durational pattern of eighth bar ( I ) The second half of bar VIII is a half-note, or (note + rest) of equivalent duration. (2) Choose number of notes (n) in the first half of bar VIII. n = o, I , 2, 3 or 4. Illustrations:

n=0

n = 2

(25)

(3) Number of notes per bar

Compute the number of notes in each bar ( N ) . This number is obtained by adding the number of notes (n) that bar VIII contains in excess of the obligatory half-note, and the number representing the promi- nence rank ( p ) of the bar in question. Accordingly,

N=n+p (26)

(4) Durational pattern of first bar

Begin the assignment of durational values in bar I. This assignment is made by choosing any permissible permutation of the N1 notes obtained for bar I in setp 3. “Permissible” is defined by the following metric output constraint.

W e infer from (27) that two eighth-notes must never occur on the third beat of even-numbered bars. A half-note is the only possible realization of VIII: 34 (the latter half of bar eight) etc.

( 5 ) Durational pattern of period

Step 4 thus results in a durational pattern for the first bar. The second bar is either a metric copy of the first bar or an entirely different configuration. In the latter case the procedure is as for the first bar. A choice is made of a permutation of N2 notes compatible with the metric output constraint (27). In the former case a simple copying is performed again bearing the output constraint in mind. Consequently the rules should allow for both AA and AB as metric patterns. In the following two bars III and IV no new metric material must be introduced. The third and fourth bars make use only of A or B patterns as far as the output constraints permit. The closing phrase is invariably a metric copy of the opening phrase. The total inventory of patterns is thus rather re- stricted. So is that observed in the A T melodies provided that we disregard minor differences be- tween patterns. Melody 3: 8 (Mors lilla Olle) has three durational patterns: A B A C A C A C. Since the only difference between the B and C patterns is an interspersed eighth-note it appears justified to de- scribe this tune metrically as A B AB’ A B’ A B’ the B and B‘ patterns being related by an interspersion transformation. Such differences are likely to be as- sociated with minor irregularities in verse structure. if regarded as essential they can easily be accounted for in the system of rules by allowing a random per- turbation of N by some small number.

This concludes the description of the timing rules. To summarize the derivation of the metric pattern of an 8-bar melody proceeds as follows:

I. Compute durational pattern of eighth bar. 2. Compute number of notes per bar. 3. Compute durational pattern of first bar. 4. Compute durational pattern of whole period.

2.4.4 Chord rules

Summarizing our observations of the harmonic characteristics of 8-bar melodies we should draw at- tention to the following facts which seem to con- stitute some of the obligatory restrictions and im- portant degrees of freedom available to the composer.

Obligatory chord assignments

( I ) In VIII: 34 only the tonic is allowed. (2) The harmonic interpretation of IV: 34 is re- stricted to either dominant or tonic. (3) Harmonic goals, departure and return patterns Target chords are approached along a pattern of chord progressions in which the harmonic distance from the tonic is successively decreased for each step. Given the harmonic point of departure and the harmonic goal only a finite number of return paths are available. These considerations suggest that a composer may choose the “amplitude” of the harmon- ic departure, the harmonic goal and one of the avail- able return paths. ( 4 ) Number of depart-return paths per phrase Some of the better known melodies (Lasse liten, Sockerbagarn, Dansa min docka, Blåsippor) exhibit a single depart-return pattern per phrase. Others also fairly well-known (Mors lilla Olle, Majas visa, Tum- meliten) have two. A few rare cases have four (Ekorrn satt i granen, Jungfru Källa). ( 5 ) Harmonic contents of first bar In general the first bar contains the tonic although there are a couple of exceptions (Jungfru Källa, Majas visa) which have the dominant D. In these songs however the tonic is implied in the anacrusis. (6) Size of harmonic unit Chord changes take place between bars, sometimes within bars. In the latter case they generally occur between the second and third beats thus dividing bars harmonically into halves. For some melodies (Jungfru Kalla, Dumbommar) such intra-bar changes are over-all characteristics every bar exhibiting a chord change. For others (Blåsippor, Mors lilla Olle, Klumpedump, Tummeliten) they appear particularly frequently in bars 5 and 6. Disregarding the melodies for which two chords per bar is an overall property we find the following distribution of 2-chord bars for the tunes listed in Fig. I.

Bar:

Number of

I II III IV v VI VII VIII

(28 ) 2-chord bars out of 9: 0 2 3 2 5 6 2 I

The available choices concerning the site of the constituent which is to be harmonically interpreted are the bar or the half-bar. Note that we are so far still talking only about melodies in 4/4-time. The computation of chord progressions must be based on a determination of the chord change pattern, a choice among alternative target chords in IV and initial chord in I, a determination of the number of “de- part-return” patterns per phrase and a choice of one of the premissible n-step return paths n being given by the chord change pattern. The following “ques- tionaires” illustrate the available options.

Determination of chord change pattern

( I ) Is the bar the harmonic unit? (1.1) If yes, are bars 5-6 harmonically divided? (1.1 I ) If yes, are bars 3-4 and/or 7-8 harmonically divided? (1.2) If the answer is no in step I all bars are harmonically divided. Illustrations of possible output patterns:

Bar:

(2) Is the chord in IV: 34 the tonic or dominant? (Is the chord in I: 12 the tonic or dominant?) ( 3 ) How many “depart-return” patterns per phrase? (4) At this point the chord change pattern, the chords in I: 12, IV: 34 and VIII: 34 and the number of depart-return patterns are known.

The following pattern is one of the possible in- puts to step 4.

Bar:

In step 3 we determine that I-IV shall have one “depart-return’’ pattern, V-VIII two.

The first departure from the initial tonic can occur either at the 1-11 or VI-VII boundary. Let us choose the 1-11 boundary. The T of IV is the goal chord and should be reached in two steps. To determine the chord of VI we choose among the possible 2-step progressions taking us back to T (Fig. 2). One possible interpretation of II is Sr.

III can take only D7. Similarly in the second half period, VII must contain D7 the VIII having the final tonic. W e know furthermore from the choice made in step 3 that the second phrase should have two “depart-return” patterns. Consequently an oc- currence of the tonic should be possible in V: 34, VI: 12 or VI: 34. V: 12 is excluded since, with the extra occurrence of T in that position, V-VIII would exhibit only one depart-return pattern. Suppose that we examine the consequences of assigning that to VI: 12. This is now the target chord of the “sub- cadence” in V and VI: 12 which should be reached in two steps. One possible path is S D7T. Our final choice concerns VI: 34. A new departure is required that permits us to reach D7 in one step. An alter- native is the double dominant. The final result for these eight bars is thus

Bar:

which appears to be a “grammatical” harmonic se- quence.

2.4.5 Tone assignment rules

A possible input to the tone assignment rules might be the following information:

Metric organization:

Bar: (32)

where bar I constitutes metric pattern A and bar II metric pattern B. The outcome of choosing the metric structure for III and IV is such that the opening phrase receives the pattern A B B B. This is repeated in the closing phrase according to the obligatory rule and we obtain A B B B A B B B for the period.

Harmonic organization:

Bar:

The following options are provided: ( I ) Is tonal movement directed upward or down- ward in the opening phrase? Suppose we explore the “downward” alternative. As the result of an obligatory rule the closing phrase has downward tonal movement. Tunes with down- ward tonal movement in the opening phrase gener- ally repeat these first four bars with only slight modifications in the closing phrase (Dansa min docka, Bröllopsmarsch) provided that the harmonic

events are the same within the phrases. Since this condition is met in (33) our problem is to generate a tonal sequence for the first four bars and then simply repeat it. (2) Select key. Since the melodies should be easy to sing they must not encompass a wider range than say, B3-E5. As a consequence of this fixed range, highest possible chord-note and other features on which rules operate have key-dependent definitions. Assume that E flat major has been selected. (3) Harmonic implication. This step should lead to a decision concerning the notes that are carriers of the harmonic implication associated with a given melodic segment. This im- plication is expressed essentially in terms of the tonal relations A and R, that is, chord steps and repetitions. Within a time segment that is harmonically homo- geneous, S-relations occur only as “fill-in” material, not to suggest an underlying chord. That would of course be impossible by definition. Consequently in the first bar A s and R’s must be selected from the notes of the E flat major chord that fall within the range. Thus we obtain E4 flat G 4 B 4 flat and E5 flat. Tone assignments proceed in an order which i s determined by the relative prominence o j notes. For (32) we compute stress contours for each bar as follows:

(34) Bar I:

left-priority rule left-priority rule left-priority rule

Bar II:

left-priority rule left-priority rule left-priority rule

(35)

where I and 2 fall on “heavy” beats and 3 and 4 are light notes. In bar I we start the assignments by asking: What is the relation between the notes on the first and the third beats? A or R? Next we repeat this question for the notes with stress 2 and 3. Suppose that we end up choosing R as the relation in both cases. Which note are we supposed to repeat? Before making a choice we must recall what happened in step I. Here we Selected a downward direction for the tone contour of the initial phrase. Since start- ing out on E4 flat or G 4 would leave no leeway for such development we must pick B4 flat or E5 flat. Tossing a coin about these alternatives gives us B4 flat but either should work. We now have B4 flat, x1, B4 flat, x2, B4 flat, x3 where x represents a note of as yet unknown pitch. The first two x’s should be interpreted in accordance with the adjacency principle.

This means that these x’s should be related to adja- cent notes in terms of S’s or A’s. Alternative se- quences are given below:

X1 x2 Tonal relation A t E5 flat E5 flat

C5 (36 ) S+ C5 S- A4 A4 A - G4 G4

This table indicates 16 possible realizations of the interspersed notes. Are they all grammatical in the given metrical context? In our opinion, yes. One of them is: B4 flat - A4-B4 flat - E5 flat - B4 flat. NOW to determine the pitch of x3 we must look ahead. The second bar contains the subdominant, that is, some inversion of an A flat major chord. As before, we ask what is the relation between the heaviest two notes, A or R? This time our coin tells us to select the A relation. To make a choice of tones that bear the A relation to each other we must look back. x3

is preceded by B4 flat and should approach the following note smoothly that is, by a step. Another requirement is that in going from B4 flat to x3 a smooth (non-L) transition must also be selected. Choosing C4 as the first note of bar II is not com- patible with these conditions for x3 will bear an L relation to either of its neighbors whatever we do. E4 flat is also impossible. Although, from the point of view of the first bar, it is perfectly possible to interpret x3 as G4 and then have E4 flat, as we are moving into A flat major, this note plays the role of leading-note preparing the ground for A4 flat. The A relation previously established now offers a choice between E4 flat and C5. Our coin tells us to explore the C5 alternative. In view of the adjacency principle the task is now to choose the fill-in notes between A4 flat and C5. All relations between A4 flat and the following note except L fulfill this “fill- in” requirement. Thus we ask whether we should select A + , R or S+ . W e obtain R. The final note is selected from the same alternatives, for example S i - . The sequence of notes has now been deter- mined for the first two bars:

2.5 Summary o j rule system

The components of the rule system are the syn- tactical rules, the timing rules, the chord rules, and the tone assignment rules.

(37)

(4) Sequencing The further development of the melody may be based on the introduction of new tonal material or on se- quencing. If the sequencing alternative is chosen two facts should be considered in interpreting bar III. The over-all tonal movement is downward and the tonal relation pattern for bar II and thus if possible, also for bar III, is R, S + , S + . The chord in bar III is D7 (33). The sequence of notes compatible with these requirements and the adjacency rule is:

(38)

At the end of this bar the melody note is A4 flat and the underlying chord is D7. In the following bar the tonic appears again. For the same reason as the final G4 or bar I must be followed by A4 flat, the A4 flat is in this case obligatory followed by G4. Sequencing requires R, R, S+ and we obtain

(39)

The final phrase is to be a copy of the opening phrase except for the obligatory occurrence of E4 flat on the final note of VIII and the slightly dif- ferent metric appearance of this bar which is

VIII

the value of n being set to two. The sequencing procedure forces us to interpret the first note as G4. The second note constitutes a fill-in note and must be selected as having an S or R relation to the surrounding notes owing to the adjacency principle. Three possible alternatives exist:

G 4 G 4 E4 flat G4 E4 flat E4 flat G 4 F4 E4 flat

W e have now derived the following tune:

(40)

An important principle is that timing, harmonic, and tone assignment rules are “stress-dependent”- stress being determined by syntactic structure.

Metric sequencing appears in various forms but

is obligatory under all conditions. Essential features of chord progressions are the concepts of harmonic goal, depart-return pattern which are among the degrees of freedom available to the composer. In the generation of melodic lines the notion of harmonic implication, the adjacency principle and me- lodic sequencing define the major constraints.

References* I. Hempel, C.: Philosophy of Natural Science

(Englewood Cliffs, N.J. 1966). 2. Kuhn, T. S.: The Structure of Scientific Revolu-

tions (Chicago 1962). 3. Chomsky, N.: Language and Mind (New York

1968). 4. Hindemith, P.: The Craft of Musical Composi-

tion (London 1948). 5 . Fransson, F.: “The Source Spectrum of Double-

Reed Wood-Wind Instruments”, STL-QPSR 4/ 1966, pp. 35-37 and STL-QPSR I/1967, pp.

6. Sundberg, J.: “Articulatory Differences Between Spoken and Sung Vowels in Singers”, STL-

7 . Bengtsson, I., Gabrielsson, A. & Thorsén, S.-M.: “Empirisk rytmforskning”, Swedish Journal of Musicology 51 (1969), pp. 49-118.

8. Fransson, F., Sundberg, J., and Tjernlund, P.: “Bestimmung und Berechnung der Grundfrequenzen

von mit der ‘Spilåpipa’ gespielten Me- lodien”, paper submitted for publication to Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Ber- lin, DDR.

9. Hiller, L. and Isaacson, L.: Experimental Music (New York 1959). cf. also Fucks, W. and Lauter, J.: Exaktwissenschaftliche Musikanalyse (Köln und Opladen 1965).

IO. Slawson, W.: “Review of G. Lefkoff, ed., ‘Com- puter Applications in Music’”, Journal of Music Theory 12: I (1968), pp. 105-111.

I I. Chomsky, N.: Syntactic Structures (’s-Gravenhage 1962).

25-27.

QPSR 1/1969, pp. 33-46.

12 a. Chomsky, N.: Aspects of the Theory of Syntar (Cambridge, Mass. 1965).

12 6. Chomsky, N. and Halle, M.: Sound Pattern o f English (New York 1968).

12 c. Lakoff, G.: Generative Semantics (to be pub- lished).

13. Slawson, W.: “Review of Meta+Hodos, ‘A Phenomenology of Twentieth Century Musical Materials and an Approach to the Study of Form”’, Journal of Music Theory ro: I (1966),

Forte, A.: “A Program for Analytic Reading of Scores”, Journal of Musical Theory 12: 2 (1968),

Brender, M. and Brender, R.: “Computer Tran- scription and Analysis of Mid-Thirteenth Century Musical Notation”, Journal of Music Theory 11:

2 (1967), PP. 199-221. Winograd, T.: “Linguistics and the Computer Analysis of Tonal Harmony”, Journal of Music Theory 12: I (1968), pp. 3-49.

14. Postal, P.: Constituent Structure: A Study of Contemporary Models of Syntatic Description (’s-Gravenhage, 1964).

I 5 . Lindblom, B.: “Temporal Organization of Syl- lable Production”, STL-QPSR 2-3/ I 968, pp. 1-5.

16. Halle, M. and Keyser, S. J.: “Chaucer and the Study of Prosody”, College English, Dec. 1966,

I 7. Riemann, H.: Vademecum der Phrasierung (Leip-

18. Cooper, G. and Meyer, L. B.: The Rhythmic

pp. 156-163.

PP. 331-365.

pp. 187-219.

zig 1900).

Structure of music (Chicago 1960).

Acknowledgments This work was supported by the National Institutes

of Health Research Grant No. NB 04003-07 and the Tri-Centennial Fund of the Bank of Sweden Contract No. 67/48.

*STL-QPSR stands for Speech Transmission Laboratory Quarterly Progress and Status Report.