Alpha-cluster structure from ab-initio Monte Carlo shell model

基研研究会「シミュレーションによる宇宙の基本法則と進化の解明に向けて」

QUCS2019December 16-20, 2019

阿部喬 (東大CNS)

YITP, Kyoto

December 18, 2019

共同研究者：

吉田亨（高度情報科学技術研究機構）、清水則孝 （東大CNS）

大塚孝治 （東大理、理研仁科センター）、角田佑介 (東大CNS)

宇都野穣（原子力機構）、Pieter Maris (Iowa State U),

James P Vary (Iowa State U)

手法：

• モンテカルロ殻模型（Monte Carlo shell model, MCSM）

• 第一原理モンテカルロ殻模型（ab initio MCSM）

物理：

• αクラスターの物理（Be同位体、12C原子核）

• まとめと展望

2

手法：

• モンテカルロ殻模型（Monte Carlo shell model, MCSM）

• 第一原理モンテカルロ殻模型（ab initio MCSM）

物理：

• αクラスターの物理（Be同位体、12C原子核）

• まとめと展望

3

UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/

4

~ 300 stable nuclei~ 3000 unstable nuclei found experimentally~ 10000 nuclei predicted by model calculations

CI

Ab initio

DFT

第一原理計算

殻模型計算

平均場計算

UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/

5

~ 300 stable nuclei~ 3000 unstable nuclei found experimentally~ 10000 nuclei predicted by model calculations

CI

Ab initio

DFT

第一原理計算

殻模型計算

平均場計算モンテカルロ殻模型

殻模型計算（CI計算）

• ハミルトニアン行列の固有値問題

6

大規模疎行列

スレーター行列式

ランチョス（Lanczos）法

通常の殻模型計算

モンテカルロ殻模型計算

（球形）スレーター行列式で張られる

確率的・変分的に選ばれた基底で張られる

H =

H ~

対角化

Review: T. Otsuka , M. Honma, T. Mizusaki, N. Shimizu, Y. Utsuno, Prog. Part. Nucl. Phys. 47, 319 (2001)7

dMCSM ~ O(100)

d < O(1010)

モンテカルロ殻模型 (MCSM)

対角化

Importance truncation

モンテカルロ殻模型の波動関数

8

重ね合わせ J, M, πへの射影 変形基底

voice

MCSM 基底の数 ≈ 100

O(~104)大規模並列計算に向いている

voice

対称性の回復

voic

9

より精密な解を目指して

• モンテカルロ殻模型におけるエネルギー分散による外挿の例：64Ge (Z=32,N=32), pf+g9/2 model space (40Ca core)

厳密解

N. Shimizu et al., Phys. Rev. C85, 021301 (2012). + …

10N. Shimizu et al., Phys. Scr. 92, 063001 (2017).

Year

M-s

ch

em

e d

im.

MCSM

(2nd generation: 2010 - )

Conventional Shell Model

殻模型計算の進展

DM

MCSM

(1st generation: 1990’s - 2010)

手法：

• モンテカルロ殻模型（Monte Carlo shell model, MCSM）

• 第一原理モンテカルロ殻模型（ab initio MCSM）

物理：

• αクラスターの物理（Be同位体、12C原子核）

• まとめと展望

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• 低エネルギー原子核理論の目標のひとつ

-核力に基づいて核子多体系の物理（原子核構造・反応）を理解する

-核構造計算における第一原理手法（核子数~4,5以上）:

軽い核（核子数~12）: Green’s Function Monte Carlo, No-Core Shell Model,

中重核（閉殻近傍）: Coupled Cluster, IM-SRG, Self-consistent Green’s Function theory, Unitary-model-operator approach, Lattice EFT, …

• 非相対論的多体シュレーディンガー方程式を解いて

エネルギーと波動関数を求める

– 核子多体系での第一原理（Ab initio）計算:

すべての核子の自由度、核力ポテンシャルは２体（＋３体）

12

核子多体系での“第一原理”計算

大規模計算が必要 モンテカルロ殻模型 (MCSM)

対角化すべき行列のサイズ

DM16O

12C

4He

13

6Li

8Be

10B

Current FCI limit

lower p-shell

upper p-shell

No-core calculations

NN only20Nelower sd-shell

Nshell=1Nshell=2Nshell=3Nshell=4Nshell=5

.

.

.

.

.

.

アルファクラスターの物理

（基底空間のサイズ）

• ２ステップによる外挿

1. 有限の基底空間での厳密解への外挿

エネルギー分散を使った外挿

2. 基底空間無限大での解への外挿

14

N. Shimizu, Y. Utsuno, T. Mizusaki, T. Otsuka, T. Abe, & M. Honma, Phys. Rev. C82, 061305(R) (2010)

MCSM

1. 有限基底空間での厳密解への外挿

2. 無限大基底空間での“第一原理”解への外挿

どうやって“第一原理”解を求めるか

N = Nshell

N = ∞

”第一原理”解

通常のモンテカルロ殻模型計算と同様

第一原理モンテカルロ殻模型計算に特有

基底空間無限大への外挿

HO energy (MeV)

Ene

rgy

(Me

V)

基底空間のサイズ（

Nsh

ell）

4He原子核の基底状態のエネルギー.

JISP16 相互作用（クーロン相互作用なし）

Nshell = 2

Nshell = 3

・・・Nshell = 7

“第一原理”解（基底空間無限大への外挿値） Nshell=1

Nshell=2Nshell=3Nshell=4Nshell=5

.

.

.

.

.

.

MCSM

N = Nshell

N = ∞

c.f.) NCFC: -29.164(2) MeV

NC-MCSM: -29.15(3) MeV(Nshell = 3 - 7, hw = 20 - 30 MeV)

( Nshell, hω ) Ab initio NCSM:

15

手法：

• モンテカルロ殻模型（Monte Carlo shell model, MCSM）

• 第一原理モンテカルロ殻模型（ab initio MCSM）

物理：

• αクラスターの物理（Be同位体、12C原子核）

• まとめと展望

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第一原理モンテカルロ殻模型による密度分布

実験室系 物体固定座標系（“Intrinsic” frame）

N. Shimizu, T. Abe, Y. Tsunoda, Y. Utsuno, T. Yoshida, T. Mizusaki, M. Honma, T. Otsuka, Progress in Theoretical and Experimental Physics, 01A205 (2012) 17

c1 + c2 + c3 + c4 + …

Angular-momentum projection

8Be原子核基底状態（ Jπ = 0+ ）

A way to construct an “intrinsic” density

18

8Be

(0+;gs)アルファクラスター構造の発現

分子軌道状態の発現

アルファクラスター構造の変化

10Be

(0+;gs)

12Be

(0+;gs)

02+

px+iy-px+iy

px+iy

px+iy

pZ-p

Z

pZ

pZ

π軌道

σ軌道

ベリリウム同位体の”intrinsic”密度分布

物質 陽子 余剰中性子

JISP16 相互作用

アルファ（4He原子核）クラスター

01+

(g.s.)

02+

(Hoyle)M(E0) = 5.4(2) efm2

M(E0) = 6.30 efm2Ex(02

+) = 7.654 MeV

Ex(02+) = 10.79 MeV

21+

B(E2) = 7.6(4) e2fm4B(E2) = 7.40 e2fm4

Ex(21+) = 4.4398 MeV

Ex(21+) = 5.01 MeV

Preliminary

Daejeon16 NN, Nshell = 7, hw = 20 MeV

w/o energy-variance extrapolation

Intrinsic density

第一励起０＋状態（Hoyle状態？）

基底状態

炭素１２の励起準位と電磁遷移強度

rpp = 2.28 fm

rpp = 2.60 fm

Exp.: 2.32(2) fm19

20

さらに重い核の第一原理計算へ向けて

京コンピュータで20体系まで計算（基底空間無限大の外挿込み）

アルファクラスター多体系の物理、軽い元素の合成反応、…

χEFTに基づいた相互作用

• 手法：モンテカルロ殻模型による第一原理計算が可能になった。

• 物理：モンテカルロ殻模型の手法の特徴を活かして、

軽い核の構造（特にアルファクラスター構造）を解析した。

-ベリリウム同位体での2αクラスター構造の発現や変形、

-ベリリウム１０原子核での余剰中性子の分子軌道構造の出現

-炭素１２原子核の低励起状態の多角的な解析（エネルギー、遷移確率、…）

• 現在、京コンピュータでA ~ 20 まで、富岳ではA ~ 40へ

• 多アルファクラスター構造とその存在限界（4α, 5α, …, 10α?）

• 軽い元素の合成反応（のインプット）：α + 8Be -> 12C, α + 12C -> 16O, …

21

まとめと展望

Supported by MEXT and JICFuS

Priority Issue 9 to be Tackled by Using Post K Computer “Elucidation of the Fundamental Laws and Evolution of the Universe”