NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica es un modo de representar un conjunto de números mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que podamos manejar con más facilidad.

¿Cómo pasar un número muy grande a notación científica? Se pone como parte entera el primer dígito de la izquierda. Seguidamente se pone una

coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos. Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras no decimales que

tiene el número menos una (la primera). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la izquierda. Es un exponente positivo.

Ejemplo: Poner en notación científica el número 4476000000000000 Parte entera: 4,476 Exponente de la potencia de diez: +15 (hay 16 dígitos no decimales, menos uno da

quince). El número en notación científica sería: 3,897x1015

¿Cómo pasar un número muy pequeño a notación científica? Se pone como parte entera el primer dígito distinto de cero de la izquierda.

Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos.

Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras decimales que tiene el número hasta la primera que sea distinta de cero (incluida). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la derecha. Es un exponente negativo.

Ejemplo: Poner en notación científica el número 0,000000000003897 Parte entera: 3,897 Exponente de la potencia de diez: -12 (hay 12 dígitos decimales, hasta la cifra 3,

incluyendo dicha cifra). El número en notación científica sería: 3,897·10-12

Para facilitar todavía más la escritura de cifras se utilizan prefijos. Cada uno de estos prefijos indica la potencia a la cual se eleva la base 10

Prefijo Símbolo Potencias de 10 Número

Exa E 1 x 1018 1 000 000 000 000 000 000

Mú

ltip

los

Peta P 1 x 1015 1 000 000 000 000 000Tera T 1 x 1012 1 000 000 000 000Giga G 1 x 109 1 000 000 000Mega M 1 x 106 1 000 000Kilo K 1 x 103 1 000Hecto H 1 x 102 100Deca D 1 x 101 10uno uno 1 1deci d 1 x 10-1 0,1

Su

bm

últ

iplo

s

centi c 1 x 10-2 0,01mili m 1 x 10-3 0,001micro µ 1 x 10-6 0,000001nano n 1 x 10-9 0.000000001pico p 1 x 10-12 0.000000000001femto f 1 x 10-15 0.000000000000001atto a 1 x 10-18 0.000000000000000001

Ejemplos;862MHz = 862x106Hz = 862 000,000 Hertz1550nm =1550x10-9m = 0,000001550 metros64Kbps = 64x103kbps = 64 000 bits por segundo10mV = 10x10-3mV = 0.010 milivoltios73 Kg = 73x103 g = 73 000 gramos

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.Como todos los números, los que están escritos en notación científica pueden ser operados. Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir números en notación científica. Empezaremos por estudiar la suma y la resta. Para poder sumar dos números en notación científica ambos deben tener el mismo exponente en el 10. Por eso 3.5x108 y 7.2x108 pueden sumarse, ya que tienen el mismo exponente: 3.5x108 + 7.2x108

La potencia de 10 es la misma en ambos números, así que es un factor común y, como tal, ponerlo fuera de un paréntesis: (3.5 + 7.2) x 108

Y ahora podemos realizar la suma normalmente: 3.5x108 + 7.2x108 = 10.7x108

El proceso se hace automáticamente, una vez que se comprueba que los números que se suman tienen el mismo exponente:1.9x104 + 9.9x104 = 11.8x104

6.5x10-3 + 3.1x10-3 = 9.6x10-3

4.31x10-9 + 2.8x10-9 = 7.11x10-9

Si los números que queremos sumar no tienen el mismo exponente, antes de poder realizar la adición tenemos que hacer que ambos tengan el mismo exponente. Así, si queremos sumar 2.2x104 y 5.7x105, como no tienen el mismo exponente, tendremos que mover la coma del que tenga el exponente menor, con lo que aumentará su exponente:3.5x104 + 7.2x105 = 0.35x105 + 7.2x105

Como ahora los números tienen igual exponente, podemos sumarlos:0.35x105 + 7.2x105 = (0.35 + 7.2) x105 = 7.55x105

La sustracción de números en notación científica se realiza de la misma forma que la adición. Si los números que se restan tienen el mismo exponente, podemos restarlos directamente:6.15x106 - 2.51x106 = 3.64x106

4.28x10-3 - 7.35x10-3 = -3.07x10-3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNSi deseamos multiplicar dos números en notación científica, por ejemplo, 1.5x107 y 4.2x104, podemos, en primer lugar, reagrupar los factores:1.5x107 x 4.2x104

1.5 x 4.2 x 107 x 104

Multiplicando los números (1.5 x 4.2 = 3.3) y recordando ahora que para multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes (7 + 4 = 11), el resultado será:3.3x1011

Es decir, para multiplicar números en notación científica, se multiplica la parte real y se suman los exponentes.

Para dividir, recordemos que una división puede expresarse en forma de

fracción: 6x107: 4x104 =

Como podemos observar, en la división los exponentes se restan.

ACTIVIDADES1. Escribe en notación científica los números:

a) 53000; b) 45000000; c) 81300000000; d) 0.000086; f) 0.00000003; g) 0.00000000551; h) 823000000000000; i) 0.000000000001450; j) 29 billones de euros; k) 250 millones de dólares; l) 0.0004; m) 0.0000012; n) 7000000000; o) 123000000000000000

2. Dados los números A = 7.15x106; B = 1.92x106 y C = 5.9x106 realiza las operaciones:A + B; A + C; B + C; C - B; C - A y A - B.

3. Dados los números A = 7.15x10-6; B = 1.92x10-5 y C = 5.9x10-5 realiza las operaciones:A + B; A + C; B + C; C - B; C - A y A - B.

4. Dados los números A = 7.15x10-6; B = 1.92x106 y C = 5.9x107 realiza las operaciones:A x B; A / C; B / C; C x B; C x A y A / B.

5. Cuenta los segundos que han pasado desde que comenzó el año y escribe el número resultante normal y en notación científica.

6. Efectúa y expresa el resultado en notación científica:

a) b) c)

7. Un vaso que pesa 45,3261 g se llena con cada una de las siguientes sustancias, sucesivamente (nada se remueve). Calcula el peso total después de cada adición: a) 0,0031 g de sal, b) 1,197 g de agua, c) 27,45 g de azúcar, d) 38 g de leche, e) 88 g de jalea.

8. De cada uno de los siguientes pares, señala el número mayor: a) 3x103 ; 3x10─3; b) 3 x103 ; 10.000; c) 0,0001 ; 2x10─4; d) 9,6 x10─3 ; 1,5x10─2 e) 21x103 ; 2,1x104

9. La unidad angstrom se usa mucho en cristalografía y en espectroscopia. Si (1 A) es 10─8

cm, (a) ¿A cuántos nanómetros (nm) es equivalente?; (b) ¿A cuántos pico metros (pm)?

10. Los rayos visibles más largos en el extremo rojo del espectro visible, tienen longitudes de onda de 7,8x10─7 metros. Expresa esta longitud en: km, micrómetros (μm), nanómetros (nm), y angstrom(A).

11. Un astronauta permaneció en el espacio durante 15 días, 12 horas y 25 minutos. Transforma este tiempo de segundos.

12. Un año luz es la probable distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5 869 713 600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro?

13. Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es 1,6x10-8 km/h, ¿cuántos centímetros crece el pelo en un mes? ¿Y en un año?

14. El peso promedio de todas las personas de un país europeo es de 41,2 kilogramos. La población de dicho país es de 56 millones de individuos. Calcula el peso total de toda la población, expresando el resultado en notación ordinaria literal y en notación científica.