Dr.Öğretim Üyesi Kıvanç TAŞKIN

MUKAVEMET IIBİLEŞİK MUKAVEMET HALLERİ

229.04.2019

GİRİŞ

Bundan önceki bölümlerde basit mukavemet halleri (eksenel kuvvet, kesmekuvveti, burulma momenti ve eğilme momenti) ayrı ayrı incelenerek gerilme veşekil değiştirme bağıntıları elde edildi. Yapı ve makine elemanları çoğunluklabirden fazla yükleme etkisi altındadır. Örneğin burulma momenti aktaran bir şaftaynı zamanda kendi ağırlığından doğan eğilme momentleri etkisine maruzdur. Bubölümde bileşik yükleme halleri incelenecektir. Bileşik yükleme etkisindegerilmelerin hesabında her bir yükten oluşan gerilmelerin ayrı ayrı hesaplanaraksüperpozisyonu yapılır. Bu tarz bir hesaplamada her bir yükten oluşan gerilme veşekil değiştirmelerin diğer yüklerden oluşan gerilme ve şekil değiştirmelereetkisinin olmadığı kabul edilir. Ayrıca süperpozisyon ilkesinin ancak malzemeninlineer elastik ve şekil değiştirmelerin küçük olması durumunda geçerli olduğunuhatırlatmakta fayda vardır.

329.04.2019

Basit mukavemet hallerinde gerilme ve şekil değiştirme bağıntıları;

4

Kesmeli Eğilme:

29.04.2019

Kesme kuvveti ve eğilmemomenti çoğunluklabirbirinden ayrılmayaniki kesit tesirini oluşturur.Bu iki kesit tesiriarasında türev bağıntısıda vardır.

529.04.2019

Kesme kuvveti hali incelenirken y eksenine göre simetrik bir enkesit almış vedenge denklemlerini yazmıştık. Ancak bu denklemlerde kayma gerilmelerininyayılışı hakkında herhangi bir bilgi alınmamış yalnızca toplamlarının dış kesittesirlerine eşit olması gereği anlaşılmıştı. Kayma gerilmelerinin yayılışınınbulunabilmesi için şekil değiştirmenin yakından incelenerek bazı kabulleryapılması gerekir. Şimdi kayma gerilmesinin yalnızca y’nin fonksiyonuolduğunu kabul edelim.

Bir kiriş en kesiti üzerindeki kayma gerilmesi yayılışıyla o kesitte etkiyen kesme kuvveti arasındaki bağıntının çıkarılmasında kiriş boyunca oluşan kayma gerilmelerinin incelenmesi gerekir.

629.04.2019

Üç ayrı düzgün yüzeyli ahşap parçasının yapıştırılmadan bir araya getirilmesi ileoluşan kirişe P kuvvetinin uygulanması ile ahşap parçalar birbirine göre relatifbir kayma hareketi yaparlar ve kiriş şekilde gösterilen biçimde şekil değiştirir.

Ahşap parçaların yapıştırılması durumunda, oluşacak boyuna doğrultudakikayma gerilmeleri parçalar arasındaki relatif kaymaya engel olur ve sonuçolarak kiriş yekpare bir davranış gösterir.

Şimdi y eksenine göre simetrik bir kesite sahip kirişten dx kalınlıklı bir parçaçıkartıp eğilme momentinden oluşacak gerilmeleri şekil üzerinde gösterelim.

729.04.2019

829.04.2019

929.04.2019

1029.04.2019

11

ÖRNEK 1:

29.04.2019

Şekilde boyutları yükleme durumu ve en kesiti verilen kirişin yapıldığımalzemenin normal emniyet gerilmesi 10 MPa, kayma emniyetgerilmesi 0.6 MPa olarak bilinmektedir. h kiriş yüksekliğinihesaplayınız. ( b=150 mm )

12

ÖRNEK 2:

29.04.2019

Geniş başlıklı I kesite ait boyutlar şekil üzerinde gösterilmiştir. Kesite etkiyen kesme kuvveti Q = 80 kN ise,a) Enkesit üzerinde kayma gerilmesinin yayılışını gösteriniz.b) Gövdenin taşıdığı kesme kuvvetini hesaplayınız.

1329.04.2019

Kayma Gerilmesi Formülünün Kullanılmasındaki Sınırlamalar

1429.04.2019

1529.04.2019

I Kesitlerde Kayma Gerilmelerinin Yayılışı

1629.04.2019

A* İle gösterilen alanaetkiyen kuvvet, kesimyüzeyindeki kuvvete eşitolmalıdır.

1729.04.2019

1829.04.2019

1929.04.2019

2029.04.2019

21

ÖRNEK 3:

29.04.2019

Şekilde gösterilen 10 mm sabit kalınlıklı kesite 20 kN lukkesme kuvveti etkimektedir. a) İşaretlenen kesitlerdeki kayma gerilmelerini, b) En büyük kayma gerilmesini hesaplayınız.

22

ÖRNEK 4:

29.04.2019

Şekilde gösterilen kutu kesitli kirişin ağırlık merkezinden geçen z eksenine (T.E.) göre atalet momenti 10.5x106 mm4’tür. a) E noktasındaki eğilme ve kayma gerilmelerini hesaplayıp düzlem bir eleman üzerinde gösteriniz.b) En büyük eğilme ve kayma gerilmesini hesaplayınız.

23

Kayma Akısı

29.04.2019

Mühendislik uygulamalarında bazen elemanların yük taşımakapasitelerini arttırmak için çeşitli parçalardan oluşan yapmaelemanlar kullanılır. Dış yüklerin etkisiyle eleman eğilmeyeçalıştığında, birleşim araçlarından (çivi, cıvata, tutkal, kaynak vs)birleştirdiği parçalar arasındaki relatif kaymaya engel olması ve yapıelemanının yekpare davranışını sağlaması beklenir. Birleşim araçlarıhesabında, eleman boyunca taşınması gereken kesme kuvvetininbilinmesi gerekir. Elemanın birim uzunluğuna etki eden kesmekuvvetine Kayma Akısı adını veriyoruz. [N/m]

2429.04.2019

25

ÖRNEK 5:

29.04.2019

Şekilde gösterilen T kesit, dört ayrı ahşap parçasının çivilerle birleştirilmesindenoluşmaktadır. Kesiteetkiyen kesme kuvveti 4 kN, bir çivinin taşıyabileceği kesmekuvveti ise 1600 N’dur.a) Üst parçada gerekli çivi aralığı s1’ib) Alt parçalarda gerekli çivi aralığı s2’yic) Eğer birleşim çivili değil de tutkallı yapılsa a-a ve b-b yüzeylerindeki kaymagerilmelerini hesaplayınız. Iz = 9.1x106mm4

26

ÖRNEK 6:

29.04.2019

Şekilde gösterilen kiriş kesiti iki adet 20x100 mm lik ve iki adet 25x100 mm lik dört ahşap parçanın çivilenmesi yoluyla elde edilmiştir. Kiriş 3 kNluk düşey kesme kuvveti taşımaktadır. Çivi aralığı100 mm olarak bilindiğine göre, a) Her bir çivinin taşıyacağı kesme kuvvetini b) Kesitin üst yüzünden 40 mm aşağıda kayma gerilmesini hesaplayınız.

27

ÖRNEK 7:

29.04.2019

Şekilde, iki parçanın kaynaklanması ile imal edilen bir kirişin en kesitigösterilmiştir. Kaynakların her birinin bir metre boyda 200 kN lukkesme kuvveti taşıdığı bilindiğine göre Kirişin taşıyabileceği en büyükQy kesme kuvveti nedir.