new uan 2004/p-7/no · 2010. 10. 26. · (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri...
TRANSCRIPT
Mr.Alex Hu Method Halaman
1
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari ....)10n2(
10
1n
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
)3012(2
10)10n2(
10
1n
awal
akhir
angka tetap
= 5 (42) = 210
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
Gunakan info :
10
1n
)10n2(
(2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
12 + 14 + ....+30
n =1 n =2 n =10
=
=
Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
)b)1n(a2(2
nS
n
210
)42(5
)1824(5
)2.924(5
)2).110(12.2(2
10
Jawaban : D
Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2
nS
n
Atau
)Ua(2
nS
nn
Mr.Alex Hu Method Halaman
2
2. Nilai dari ...)2k3(k2
100
1k
100
1k
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
)5027(2
100)2k5(
100
1k
aw al
akh ir
angka te tap
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info :
100
1k
100
1k
100
1k
)2k5()2k3(k2
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)
= 7 + 12 + ... + 502
n = 1 n = 2 n = 100
Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k=1 sampai 100)
)b)1n(a2(2
nS
n
25450
)509(50
)49514(50
)5.9914(50
)5).1100(7.2(2
100
Jawaban : A
Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2
nS
n
Atau
)Ua(2
nS
nn
Mr.Alex Hu Method Halaman
3
3. Nilai dari ...k)1k(
100
1k
2100
1k
2
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
)2013(2
100)1k2(
100
1k
awal
akhir
angka tetap
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info smart :
100
1k
2100
1k
2k)1k(
100
1k
100
1k
22
)1k2(
)k1k2k(
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
n = 1 n = 2 n = 100
Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 3
b = 5 – 3 = 2
n = 100 (k=1 sampai 100)
)b)1n(a2(2
nS
n
10200)1986(50
)2.996(50
)2.993.2(2
100
Jawaban : C
Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2
nS
n
)Ua(2
nS
nn
Mr.Alex Hu Method Halaman
4
4. Ebtanas 2000
Diketahui 25ki
35
5i
.Nilai ....)ki4(
35
5i
A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145
Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
Gunakan info smart :
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
35
5i
35
5i
35
5i
ki4)ki4(
= 4.35-4.4+25
= 140-16+25
= 140+9
= 149
Jawaban : D
Jumlah dari suatu
bilangan asli k
knk
n
1i
kpknk
n
p1i
Mr.Alex Hu Method Halaman
5
5. Uan 2004/P-1/No.13
......a3)2i2(4)2k()1k3(
n
1a
2n
1i
n
1k
A. )3n(n2
1
B. )3n(n2
1 D. )3n(n
2
1
C. )3n(n2
1 E. )3n(n
2
1
D. 149
E. 145
Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga :
)5n(n2
3
)15n3(2
n
)6n39(2
n
)6k3(
)k38k82k5k3(
k3)2k2(4)2k()1k3(
a3)2i2(4)2k()1k3(
n
1k
n
1k
22
n
1k
2n
1k
n
1k
n
1a
2n
1i
i
n
1k
Jawaban : E
Mr.Alex Hu Method Halaman
6
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n2
5nS
2
n. Beda
dari deret aritmetika terseut adalah...
A. -52
1
B. -2
C. 2
D. 22
1
E. 52
1
n2
5nS
2
n
n2
5n.1S
2
n
b = 2.1 = 2
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Gunakan info smart :
n2
5nS
2
n
2
3n
2
1n
2
5n
2
51n2n
)1n(2
5)1n(S
2
2
2
1n
1nnn
SSU
= n2
5n
2-
2
3n
2
1n
2
= 2n +2
3
U2 = 2.2 +2
3=
2
11
U1 = 2.1 +2
3=
2
7
b = U2 –U1 =2
11-
2
7= 2
qnpnS2
n suatu
deret aritmetika, maka
beda = 2p
Mr.Alex Hu Method Halaman
7
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n4n3S2
n. Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8
n4n3S2
n
Jumlah koefisien :
3+(-4) = -1
Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
Gunakan info smart :
n4n3S2
n
7n10n3
4n43n6n3
4n4)1n2n(3
)1n(4)1n(3S
2
2
2
2
1n
7n6
7n10n4
7n10n3n4n3
SSU
22
1nnn
Jawaban : D
Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
n suku pertama sama
dengan jumlah
koefisien variabel
untuk suku ke-n
Mr.Alex Hu Method Halaman
8
8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
2
5
53
127b
12U
7U
5
3
257
2
5.27a
7b2aU 3
5,49)5,12(3)2
5.52.2(
2
6S6
Gunakan info smart :
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U3 = 7 U3 = 7 a +2b = 7…..(i)
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U5 = 12 U5 = 12 a +4b = 12….(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat :
U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 –
-2b = -5
b = 2
5
a + 2. 2
5 = 7 ,
berarti a =2
5,49)5,124(3
)).16(2.2(6.S2
5
2
1
6
Jawaban : C
Suku ke-n deret aritika
Un = a +(n-a)b
Jumlah n suku
pertama
Sn = 2
n(2a +(n -1)b)
Mr.Alex Hu Method Halaman
9
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210
U n = 4n +1
Sn = 2n +3n2
in tegra l
jum lah 5
jum lah 5
S 10 = 2.10 +3.102
= 230
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Gunakan info smart :
Un = 4n +1
U1 = 4.1 +1 = 5
U2 = 4.2 +1 = 9
b = U2 –U1
= 9 – 5
= 4
Gunakan rumus :
230
46.5
)3610(5
)4.910(5
)4).110(5.2(2
10S
)b).1n(a2(2
nS
10
n
Jawaban : C
Jika Un = an +b,
maka
nabanSn )(2
12
2
1
Integral Jum.Koef.
Mr.Alex Hu Method Halaman
10
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 4
3 kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m
J = 14020.34
34t
ab
ab
Sangat mudeh ....ya...
Gunakan info smart :
Deret untuk bola turun :
a = 20 dan r = 4
3
80
4
1
20
4
31
20
r1
aS
Deret untuk bola naik :
a = 4
3.20 = 15 dan r =
4
3
60
4
1
15
4
31
15
r1
aS
Panjang seluruh lintasan :
S = 80 +60 = 140 m
Jawaban : B
Bola jatuh di ketinggian
t, dan memantul sebesar
b
a kali tinggi
sebelumnya, dst….maka
Jumlah seluruh lintasan
bola sampai berhenti
adalah :
J = tab
ab
Mr.Alex Hu Method Halaman
11
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
kembali dengan ketinggian 4
3 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan
bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....
A. 3,38 m
B. 3,75 m
C. 6,75 m
D. 4,25 m
E. 7,75 m
Gunakan info :
Perhatikan gambar
AB = BC = 2
32.
4
3
CD = DE =8
9
2
3.
4
3
EF = U1 = a = 32
27
8
9.
4
3
Padahal rasio 4
3, dan lintasan
nya sepasang-sepasang
(perhatikan angka 2 di rumus)
mem bentuk deret geometri tak
hingga, maka:
m75,64
27
8
272
1
4.
32
272
4
31
32
27
2
r1
a.2S
Jawaban : C
Tinggi t meter , panjang lintasan
dari pantulan ke-k sampai
berhenti, dengan rasio pantulan
q
pdidapat :
32
272.
4
3t.
q
paU
3k
1
4
27
1.2
r1
a2S
4
3
32
27
= 6,75 m
Mr.Alex Hu Method Halaman
12
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm
dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula
adalah....
A. 160 cm
B. 180 cm
C. 240 cm
D. 280 cm
E. 300 cm
Gunakan info :
Perhatikan gambar
U1 = a = 4
Un = 108
n = 5
264
104b
4108b4
b44108
b).1n(aU n
Panjang tali semula, maksudnya
adalah S5
280
56.6
112.2
5
)1048(2
5
)26).15(4.2(2
5S
)b).1n(a2(2
nS
5
n
Jawaban : D
Konsep suku tengah deret aritmetik
Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
2
zxy
822
10856
2
UUU
302
564
2
UUU
562
1084
2
UUU
534
312
513
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280
panjang ta li sem ula
setelah d ipotong m enjadi 5 bagian :
4 cm
108 cm
terpendek
terpanjang
U1U2 U 3
U 4U 5
Mr.Alex Hu Method Halaman
13
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri ,....)1x(x
1,
x
1,
x
1x jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
.)1x(x
1,
x
1,
x
1x
1x
1
1x
x.
x
1r
x
1x
x
1
Konvergen, maksudnya :
-1 < r < 1
-1 <1x
1< 1
-1 > x -1 > 1 , berarti :
x – 1 < -1 (arah kiri)
atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2
Jawaban : E
Jika U1,U2,U3,….. deret
geometri, maka :
Rasio : ....U
U
U
Ur
2
3
1
2
Deret Konvergen , artinya deret
tersebut mempunyai limit
jumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
Mr.Alex Hu Method Halaman
14
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = a
S~ = 10
Rumus geometri tak hingga :
10
a10r
a10r10
ar1010
r1
a10
r1
aS
Padahal deret tak hingga
konvergen , sehingga :
20a0
0a20
10a1010
110
a101
1r1
Jawaban : D
Perhatikan terobosannya :
0 < a < 2S
0 < a < 2.10
0 < a < 20
Mudeh….ya.?
Deret geometri tak
hingga,diketahui
Suku pertama : a
Jumlah tak hingga : S
Maka : 0 < a < 2S
Mr.Alex Hu Method Halaman
15
15. UN 2005/P-1/No.4
Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah
dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah...
A. 3.250
B. 2.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 13, maksudnya :
a +2b = 13 …..(i)
U7 = 29, maksudnya :
a +6b = 29…..(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat :
a +2b = 13
a +6b = 29 –
-4b = -16
b = 4
b = 4 substitusi kepers (i)
a +2.4 = 13
a = 13 -8 = 5
Rumus jumlah suku ke-n, adalah :
325.1
53.25)9610(2
25
)4.245.2(2
25S
)b).1n(a2(2
nS
25
n
Jawaban : D
Perhatikan terobosannya :
473
2913b
29U
13U
7
3
U3 a +2b = 13
a = 13 -2.4 = 13-8 = 5
325.1
53.25)9610(2
25
)4.245.2(2
25S
)b).1n(a2(2
nS
25
n
Suku ke-n deret aritmetika :
Un = a +(n-1).b
Jumlah n suku pertama deret
aritmetika :
)b).1n(a2(2
nS n
Mr.Alex Hu Method Halaman
16
16.UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
b)1n2(a2
bnb2a2
2
b2nb4a2SS
2
b2nb3bna2an
)bnba2(2
2n
)b)1n(a2(2
2nS
2
nbbnan
b)1n(2
nan
)b).1n(a2(2
nS
n2n
2
2n
2
n
Jawaban : C
Perhatikan terobosannya :
Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
Jumlah n suku pertama deret
aritmetika :
)b).1n(a2(2
nS n
Mr.Alex Hu Method Halaman
17
17. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8 log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
log 2, log 4, log 8,...
= log 2, log 22, log 2
3 ....
= log 2, 2log 2, 3log 2,....
Yang terakhir ini jelas
memperlihatkan deret aritmeti
ka dengan beda :
b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan
a = log 2
)b)1n(a2(2
nS n
2log36
)2log9(4
)2log72log2(4
)2log)18(2log.2(2
8S 8
Jawaban : D
Perhatikan deret di atas :
Abaikan sementara log 2,
didapat deret : 1, 2, 3,…..
Berarti a = 1 dan b = 1
U8 = a +7b = 1+7 = 8
2log362log)81(2
8S
2log)Ua(2
nS
8
nn
Mudeh….aja !
blognblogana
Deret aritmetika adalah deret
yang mempunyai selisih dua
suku berurutan nilainya tetap,
nilai tetap tersebut disebut beda
Mr.Alex Hu Method Halaman
18
18. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2 +9n
B. Sn = n2 -9n
C. Sn = n2 +8n
D. Sn = n2 -6n
E. Sn = n2 +6n
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
Un = 6n +4
U2 = 6.2 +4 = 16
U1 = a = 6.1 +4 = 10
b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6
k = 2
212
6
1k
b'b
)'b)1n(a2(2
nS n
n9n
nnn10
)1n(nn10
))1n(220(2
n
)2)1n(10.2(2
nS
2
2
n
Jawaban : A
Perhatikan deret di atas :
Un = 6n +4, jumlah koefisien:
6 + 4 = 10, maka uji pada
pilihan A sampai E yang
jumlah koefisiennya 10
E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah)
D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah)
C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah)
B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah)
A. n2 +9n 1 +9 = 10 (benar)
Jadi jawaban : A
Mudeh….aja !
Beda setelah deret disisipi
dengan k suku ,adalah
1k
b'b
b = beda deret sebelum disisipi
b’ = beda deret setelah disisipi
k = banyak suku sisipan
Mr.Alex Hu Method Halaman
19
19. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
Periode 1987 – 1990
Bertambah 10% = 0,1
Tahun :
1987 Jumlah : 4 juta
1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)
= 4,4 juta
1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)
= 4,4 + 0,44
= 4,84 juta
1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1)
= 4,84 + 0,484
= 5,324 juta
Jadi jumlah penduduk pada tahun
1990 sebesar 5,324 juta orang
Jawaban : C
Perhatikan terobosannya :
Periode 1987 – 1990, maka
n = 4 dan prosentasi 10%
tahun 1987 4 juta , berarti a =4
berarti r = 1 + 10% = 1,1
1n
n arU
324,5)331,1(4
)1,1(4)1,1(4U314
4
Mudeh….aja !
Pertambahan penduduk suatu
negara umumnya merupakan
deret geometri dengan rasio : r = 1+p dengan p = prosentasi
pertambahannya.
Mr.Alex Hu Method Halaman
20
20. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda
deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i)
U5+U7 = 36 artinya :
a +4b + a +6b = 36
2a +10b = 36
a + 5b = 18 …(ii)
dari (i) dan (ii) didapat :
a +2b = 9
a + 5b = 18 –
-3b = -9 maka b = 3
Jawaban : C
Perhatikan terobosannya :
U3 = 9, dan U5+U7 = 36
36
18
)75(3.2
369.2
)mm(m2
kk2b
321
21
Mudeh….ya?
Pada deret aritmetika Jika :
Um1 = k1 , dan
Um2 +Um3= k2 , maka :
)mm(m2
kk2b
321
21
Mr.Alex Hu Method Halaman
21
21. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi
miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
Misalkan deret itu : a-b,a,a+b
Sisi miring 40
Maka : a +b = 40
a = 40 -b …(i)
Menurut dalil phytagoras :
402 = a
2+(a-b)
2
402 = a
2+a
2 -2ab +b
2
2a
2 -2ab+b
2 -1600 = 0
2(40-b)2-2(40-b)b+b
2 -1600 = 0
2(1600-80b+b2)-80b+2b
2+b
2-
1600=0
3200 -160b+2b2-80b+2b
2+b
2-
1600=0
5b2-240b +1600 = 0
b2 -48b +320 = 0
(b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8
Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32
Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24
Jawaban : D
Perhatikan terobosannya :
Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan :
3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x
Sisi miringnya : 5x = 40
x = 8
sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
Mudeh….ya?
Pada deret aritmetika untuk
memisalkan tiga suku maka
misalkanlah dengan bentuk :
a-b, a , a +b
Mr.Alex Hu Method Halaman
22
22. UMPTN 1999
Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.
Jika p ,q dan 2
pq merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
2x2 +x – a = 0
2
1
a
bqp p
2
1q
p, q, 2
pqderet geometri, maka :
2
pq.pq
2 2q –p
2 = 0
2( p2
1)- p
2 = 0
-1 -2p –p2 = 0
p2 +2p +1 = 0
(p +1)(p +1) = 0 p = -1
Padahal p2
1q =
2
1
2
a
a
cq.p
-1.2
a
2
1di dapat a = 1
Jawaban : B
Perhatikan terobosannya :
2x2 +x – a = 0
Coba ambil nilai a pada pilihan,
yang sekiranya dapat difaktorkan,
misal :
A. 2 2x2 +x – 2 = 0
(tak bisa difaktorkan)
B. 1 2x2 +x – 1 = 0
(2x -1)(x +1) = 0
Berarti x = 2
1atau x = -1
Apakah benar : -12
1,-
4
1deret
geometri ( ternyata benar)
Jadi a = 1
Mudeh….ya?
Jika x , y , z membentuk deret
geometri, maka berlaku :
z.xy2
(kuadrat suku tengah sama dengan
perkalian suku awal dan suku
akhir)
Mr.Alex Hu Method Halaman
23
20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66
S10 = 33 S5 1
)1(33
1
)1(510
r
ra
r
ra
(r5-1)(r5 +1) = r5 -1
r5 = 32 , r = 2
U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64
Mr.Alex Hu Method Halaman
24
21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan230
o+tan
430
o–tan
630
o+.... +(-1)
n tan
2n30
o+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2
1–tan230o+tan430o–tan630o+....
a = 1 , r = -tan230o =- 3
1
4
3
3/4
1
1
1
13
1r
aS
Mr.Alex Hu Method Halaman
25
22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200
Habis dibagi 4:
4 ,8 ,12,....96 n = 244
96
J1 = 1200)964(2
24
Habis dibagi 4 dan 6 :
12 ,24 ,36 ,..96 n = 812
96
J2 = 432)9612(2
8
Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
Mr.Alex Hu Method Halaman
26
24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375
U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n = 9
Sn = 9.25 = 225
Suku Tengah :
Sn = n. Ut
Mr.Alex Hu Method Halaman
27
25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 2
3
7
2 x
B. 2x2
3
C. 2x7
2
D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2
r = 7log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1
-1 < 7log(4x -1) < 1
7-1 < 4x -1 < 71
7
1 +1 < 4x < 7 +1 7
2 < x < 2
Mr.Alex Hu Method Halaman
28
26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2
(a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15 a = -5
rasio = 23
6
2
1
a
a
Mr.Alex Hu Method Halaman
29
27. Ebtanas 2002 /No.9
1n2Sn adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2
nnn
nnn SSU 2221
1
Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1
Mr.Alex Hu Method Halaman
30
28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
U15 = ½ .14.15 = 105
Mr.Alex Hu Method Halaman
31