new rodrigo alves diasfisica.ufjf.br/~radias/fisica3/cap31-correntealternada.pdf · 2012. 4. 2. ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/1.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
RODRIGO ALVES DIAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJFLivro texto: Fısica 3 - EletromagnetismoAutores: Sears e Zemansky - Edicao: 12a
Editora: Pearson - Addisson and Wesley
25 de julho de 2011
![Page 2: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/2.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 3: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/3.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 4: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/4.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 5: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/5.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 6: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/6.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 7: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/7.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I Como os fasores facilitam a descricao senoidal das grandezas variantes.
I Como usar a reatancia para descrever a voltagem atraves de um elemento decircuito que transporta uma corrente alternada.
I Como analisar um circuito R-L-C em serie com uma fem senoidal.
I O que determina a quantidade de potencia que entra ou sai de um circuito decorrente alternada.
I Como um circuito R-L-C em serie responde a fems senoidais de frequenciasdiferentes.
I Por que os transformadores sao uteis e como eles funcionam.
![Page 8: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/8.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Introducao
Introducao.
![Page 9: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/9.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Introducao
Numeros complexos e fasores.
![Page 10: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/10.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
![Page 11: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/11.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
![Page 12: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/12.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
![Page 13: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/13.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
I(t) =ε(t)
R=ε0
Re iωt
![Page 14: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/14.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
I(t) =ε(t)
R=ε0
Re iωt
I(t) = Ie iωt
![Page 15: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/15.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
I(t) =ε(t)
R=ε0
Re iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
R= I0e
iφ
![Page 16: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/16.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
I(t) =ε(t)
R=ε0
Re iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
R= I0e
iφ
XR = R ; φ = 0 ; ε0 = XRI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
Rcos(ωt)
![Page 17: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/17.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Resistor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vR(t)
vR(t) = ε(t) = R I(t)
I(t) =ε(t)
R=ε0
Re iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
R= I0e
iφ
XR = R ; φ = 0 ; ε0 = XRI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
Rcos(ωt)
I A voltagem AC e a corrente AC em umresistor estao em fase.
I XR e chamada de reatancia resistiva.
![Page 18: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/18.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
![Page 19: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/19.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
![Page 20: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/20.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt
![Page 21: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/21.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt∫d I(t) =
ε0
L
∫e iωtdt =
ε0
iωLe iωt
![Page 22: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/22.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt∫d I(t) =
ε0
L
∫e iωtdt =
ε0
iωLe iωt
I(t) = Ie iωt
![Page 23: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/23.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt∫d I(t) =
ε0
L
∫e iωtdt =
ε0
iωLe iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
iωL=
ε0
XLe−i π
2 = I0eiφ
![Page 24: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/24.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt∫d I(t) =
ε0
L
∫e iωtdt =
ε0
iωLe iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
iωL=
ε0
XLe−i π
2 = I0eiφ
XL = ωL ; φ = −π
2; ε0 = XLI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
XLcos(ωt −
π
2)
![Page 25: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/25.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Indutor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vL(t)
vL(t) = ε(t) = Ld I(t)
dt= ε0e
iωt∫d I(t) =
ε0
L
∫e iωtdt =
ε0
iωLe iωt
I(t) = Ie iωt
I =ε0
iωL=
ε0
XLe−i π
2 = I0eiφ
XL = ωL ; φ = −π
2; ε0 = XLI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
XLcos(ωt −
π
2)
I A corrente AC em um indutor esta comatraso de fase de π
2em relacao a
voltagem AC.I XL e chamada de reatancia indutiva.
![Page 26: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/26.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
![Page 27: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/27.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
![Page 28: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/28.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
I Seja uma fonte fem alternada,
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
![Page 29: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/29.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
I(t) = ε0iωCeiωt = Ie iωt
![Page 30: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/30.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
I(t) = ε0iωCeiωt = Ie iωt
I =ε0
Xce i
π2 = I0e
iφ
![Page 31: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/31.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
I(t) = ε0iωCeiωt = Ie iωt
I =ε0
Xce i
π2 = I0e
iφ
Xc =1
ωC; φ =
π
2; ε0 = XcI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
Xccos(ωt +
π
2)
![Page 32: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/32.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
I(t) = ε0iωCeiωt = Ie iωt
I =ε0
Xce i
π2 = I0e
iφ
Xc =1
ωC; φ =
π
2; ε0 = XcI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
Xccos(ωt +
π
2)
![Page 33: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/33.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Fonte AC e Capacitor.
ε(t) = ε0 cos(ωt) = Re(ε(t))
ε(t) = εe iωt , ε = ε0
0 = ε(t)− vc (t)
vc (t) = ε(t) =q(t)
C
d ε(t)
dt=
1
C
dq(t)
dt=
I(t)
C
I(t) = ε0iωCeiωt = Ie iωt
I =ε0
Xce i
π2 = I0e
iφ
Xc =1
ωC; φ =
π
2; ε0 = XcI0
I(t) = Re(I(t)) =ε0
Xccos(ωt +
π
2)
I A corrente AC em um capacitor estacom avanco de fase de π
2em relacao a
voltagem AC.
I Xc e chamada de reatancia capacitiva.
![Page 34: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/34.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
![Page 35: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/35.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
I Se, ω → 0(Corrente Continua),
I XR = R
I Xc =→∞
I XL =→ 0
I Se, ω →∞,
I XR = R
I Xc =→ 0
I XL =→∞
![Page 36: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/36.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
I Se, ω → 0(Corrente Continua),
I XR = R
I Xc =→∞
I XL =→ 0
I Se, ω →∞,
I XR = R
I Xc =→ 0
I XL =→∞
![Page 37: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/37.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
I Se, ω → 0(Corrente Continua),
I XR = R
I Xc =→∞
I XL =→ 0
I Se, ω →∞,
I XR = R
I Xc =→ 0
I XL =→∞
![Page 38: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/38.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
I Se, ω → 0(Corrente Continua),
I XR = R
I Xc =→∞
I XL =→ 0
I Se, ω →∞,
I XR = R
I Xc =→ 0
I XL =→∞
![Page 39: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/39.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Circuitos de Corrente Alternada(AC)
Reatancia capacitiva, Indutiva e Resistiva.
I Vimos que,
I XR = R.
I Xc = 1ωC
.
I XL = ωL.
I Se, ω → 0(Corrente Continua),
I XR = R
I Xc =→∞
I XL =→ 0
I Se, ω →∞,
I XR = R
I Xc =→ 0
I XL =→∞
![Page 40: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/40.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Impedancia
Fonte AC e circuito R-L.
![Page 41: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/41.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Impedancia
Fonte AC e circuito R-C.
![Page 42: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/42.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Impedancia
Fonte AC e circuito R-L-C.
![Page 43: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/43.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Impedancia
Ressonancia.
![Page 44: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/44.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
![Page 45: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/45.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
ε(t) = L11d I1(t)
dt+ L12
d I2(t)
dt
− R2I2(t) = L21d I1(t)
dt+ L22
d I2(t)
dt
![Page 46: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/46.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
ε(t) = L11d I1(t)
dt+ L12
d I2(t)
dt
− R2I2(t) = L21d I1(t)
dt+ L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
![Page 47: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/47.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
ε(t) = L11d I1(t)
dt+ L12
d I2(t)
dt
− R2I2(t) = L21d I1(t)
dt+ L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
![Page 48: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/48.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
ε(t) = L11d I1(t)
dt+ L12
d I2(t)
dt
− R2I2(t) = L21d I1(t)
dt+ L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
ε0eiωt = iω(L11I1 + L12I2)e iωt
− V2 = −R2I2eiωt = iω(L21I1 + L22I2)e iωt
![Page 49: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/49.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
ε(t) = L11d I1(t)
dt+ L12
d I2(t)
dt
− R2I2(t) = L21d I1(t)
dt+ L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
ε0eiωt = iω(L11I1 + L12I2)e iωt
− V2 = −R2I2eiωt = iω(L21I1 + L22I2)e iωt
V2
ε0= −
(L11I1 + L12I2)
(L21I1 + L22I2)
L12 = L12 = k√
L11L22
![Page 50: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/50.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
L12 = L12 = k√
L11L22
V2
ε0= −
√L22
L11
(k√L11 I1 +
√L22 I2√
L11 I1 + k√L22 I2
)
![Page 51: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/51.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores
Transformadores
L12 = L12 = k√
L11L22
V2
ε0= −
√L22
L11
(k√L11 I1 +
√L22 I2√
L11 I1 + k√L22 I2
)Se, k = 1
V2
ε0= −
√L22
L11= −
N2
N1
![Page 52: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/52.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
![Page 53: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/53.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
T =2πr
v
![Page 54: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/54.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
T =2πr
v
I =ev
2πr
![Page 55: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/55.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
T =2πr
v
I =ev
2πrµ = IA
µ =ev
2πr(πr2) =
evr
2
![Page 56: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/56.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
T =2πr
v
I =ev
2πrµ = IA
µ =ev
2πr(πr2) =
evr
2
L = mvr =h
2π
h = 6, 626× 10−34Js
![Page 57: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/57.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
O magneton de Bohr
I =e
T
T =2πr
v
I =ev
2πrµ = IA
µ =ev
2πr(πr2) =
evr
2
L = mvr =h
2π
h = 6, 626× 10−34Js
µ =e
2mL =
eh
4πm
µ = 9, 274× 10−24Am2
µ = 9, 274× 10−24J/T
![Page 58: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/58.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,
![Page 59: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/59.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,
![Page 60: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/60.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,
![Page 61: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/61.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)
![Page 62: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/62.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic
![Page 63: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/63.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic
![Page 64: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/64.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
∮~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
![Page 65: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/65.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
∮~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∮~M · d~l = µ0Ic
![Page 66: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/66.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.
I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriamser geradas por correntes microscopicas.
I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos porunidade de volume: ~M = 1
V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
∮~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∮~M · d~l = µ0Ic∮
(~B − µ0~M) · d~l = µ0Ic∮
(µ0~H) · d~l = µ0Ic
![Page 67: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/67.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I Vimos que efeitos magneticos sao gerados por correntes eletricas.I Ampere propos que a magnetizacao espontanea dos meios magneticos deveriam
ser geradas por correntes microscopicas.I A magnetizacao sera definida pela soma dos momentos magneticos por
unidade de volume: ~M = 1V
∑i ~µi
I Da lei de Ampere temos,∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
∮~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∮~M · d~l = µ0Ic∮
(~B − µ0~M) · d~l = µ0Ic∮
(µ0~H) · d~l = µ0Ic
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
![Page 68: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/68.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico∮~B · d~l = µ0Iliq = µ0(Ic + Im)∮~B · d~l − µ0Im = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫~Jm · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic
∮~B · d~l − µ0
∫(∇× ~M) · d~A = µ0Ic∮
~B · d~l − µ0
∮~M · d~l = µ0Ic∮
(~B − µ0~M) · d~l = µ0Ic∮
(µ0~H) · d~l = µ0Ic
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
![Page 69: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/69.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
![Page 70: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/70.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
![Page 71: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/71.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
![Page 72: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/72.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
![Page 73: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/73.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo Microscopico
I O campo ~H e o campo gerado por correntesde conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
![Page 74: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/74.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo MicroscopicoI O campo ~H e o campo gerado por correntes
de conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
![Page 75: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/75.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Magnetismo MicroscopicoI O campo ~H e o campo gerado por correntes
de conducao ou um campos externo.
I O campo ~B e o campo efetivo incluindo oscampos gerados pelo proprio materialmagnetico.
I De forma geral temos que, ~M = ~M(~H), ouseja a magnetizacao e uma funcao docampo externo. ~M = 1
V
∑i ~µi
I Quando o um material magnetico for linear,homogeneo e isotropico teremos:~M = χm
~H.
I χm e chamado de susceptibilidademagnetica.
I Km = (1 + χm) e chamado de
pemeabilidade magnetica.
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
![Page 76: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/76.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Paramagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I 0 < χm < 10+2
![Page 77: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/77.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Paramagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I 0 < χm < 10+2
![Page 78: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/78.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Diamagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I −10+2 < χm < 0
![Page 79: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/79.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Diamagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I −10+2 < χm < 0
![Page 80: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/80.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Ferromagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I χm > 10+3
![Page 81: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/81.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Ferromagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I χm > 10+3
![Page 82: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/82.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Ferromagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I χm > 10+3
![Page 83: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/83.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Materiais Magneticos
Ferromagnetismo
~B = µ0(~H + ~M), ou, ~H =~B
µ0− ~M
~B = µ0(1 + χm)~H = µ~H
µ = µ0(1 + χm) = µ0Km
I χm > 10+3
![Page 84: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/84.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
I R1 e a resistencia do fio do primario.
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
![Page 85: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/85.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
I R1 e a resistencia do fio do primario.
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
![Page 86: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/86.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
I R1 e a resistencia do fio do primario.
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
![Page 87: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/87.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
I R1 e a resistencia do fio do primario.
I R2 e a resistencia do fio do secundario+ resistencia extra.
I Teremos duas malhas dadas por,
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
![Page 88: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/88.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
R1I1eiωt = ε0e
iωt − iω(L11I1 + L12I2)e iωt
R2I2eiωt = 0− iω(L21I1 − L22I2)e iωt
![Page 89: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/89.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
R1I1eiωt = ε0e
iωt − iω(L11I1 + L12I2)e iωt
R2I2eiωt = 0− iω(L21I1 − L22I2)e iωt
ε0 = (R1 + iωL11)I1 + iωL12I2
0 = iωL21I1 + (R2 + iωL22)I2
![Page 90: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/90.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
R1I1eiωt = ε0e
iωt − iω(L11I1 + L12I2)e iωt
R2I2eiωt = 0− iω(L21I1 − L22I2)e iωt
ε0 = (R1 + iωL11)I1 + iωL12I2
0 = iωL21I1 + (R2 + iωL22)I2(ε0
0
)=
[R1 + iωL11 iωL12
iωL21 R2 + iωL22
](I1
I2
)
![Page 91: New RODRIGO ALVES DIASfisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap31-CorrenteAlternada.pdf · 2012. 4. 2. · Cap tulo 31 - Corrente Alternada RODRIGO ALVES DIAS Universidade Federal de Juiz](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081402/6075efedf0d3503e965c7cec/html5/thumbnails/91.jpg)
Capıtulo 31 - Corrente Alternada
Transformadores1
Transformadores
R1I1(t) = ε(t)− L11d I1(t)
dt− L12
d I2(t)
dt
R2I2(t) = 0− L21d I1(t)
dt− L22
d I2(t)
dt
ε(t) = ε0eiωt
I1(t) = I1eiωt ; I2(t) = I2e
iωt
R1I1eiωt = ε0e
iωt − iω(L11I1 + L12I2)e iωt
R2I2eiωt = 0− iω(L21I1 − L22I2)e iωt
ε0 = (R1 + iωL11)I1 + iωL12I2
0 = iωL21I1 + (R2 + iωL22)I2(ε0
0
)=
[R1 + iωL11 iωL12
iωL21 R2 + iωL22
](I1
I2
)I1 =
ε0(R2 + iωL22)
(R1 + iωL11)(R2 + iωL22) + ω2L12L21
I2 = −ε0iωL21
(R1 + iωL11)(R2 + iωL22) + ω2L12L21