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NC091209DP02 - BE2 - Pont à treillis en N.odt Rév. 23 février 2010

Note de calcul BE2 – Pont à treillis en N sous chargement vertical

Résumé :Étude des poutres principales d'un pont à treillis en N sous chargement vertical.

1. Cahier des charges1.1. DescriptionPont à treillis en N (treillis de PRATT, diagonales en traction) permettant de relier par foie ferrée et un lorry de transport, deux unité de production séparé par un cours d'eau non navigable.

a. Schéma

– Pont composé de poutres triangulées identiques comportant :– membrures inférieures : [24], [46], [68], … et supérieures : [13], [35], [57], ...– montants : [12], [34], [56], …– diagonales : [14], [36], [58], …

– traverses inférieures (NN') et supérieures (MM')– Deux longerons L et L' sous les rails

b. Dimensions

Pont :– Lt = 25,6 m– Ht = 3 m– b = 3,2 m

Section :– l = 1,5 m– L = 3,6 m

Lorry :– a = 2 m– k = 6 m– h = 1,6 m– e = 2,5 m

1.2. Calcula. Charges et efforts

– Charge permanente : P = 80 kN– Charge d'un essieu : Q = 148 kN– vent latéral sur lorry : W = 1500 N/m²

b. Coefficients de pondération– Coefficient de pression : c = 1,3

c. Spécifications– Nuance acier S235J0 selon NF EN 10025-2– Calculs selon DTU P22-701 (CM66+A80)– Vérification en fatigue selon recommandation IIS/IIW doc XIII-1965-03 et XV-1127-03

Nota: Le calcul pourrait s'effectuer suivant le fascicule 61-V des CPC (Cahier des prescriptions communes applicables aux marchés de travaux publics) voire les Eurocodes. On fera ici l'hypothèse d'un ouvrage privé.

ESSA 79 (A.MICHEL) – Gauthier BALLAND, Flore DESBORDES, David PERRIN 1/20

l L

z

yL'

L

NN'

M' M

P PQ

Lt

z

x

Q QP P P P P P P

hHta

k Membrures Diagonales Montants

e0 2

1 3 5

4 6

7

816

b


2. Cas de charge dimensionnant2.1. Hypothèses

– Pas de considération des charges permanentes car calcul comparatif– Chaque traverse reprend l'action d'un essieu

2.2. Étude des cas de chargea. Essieu sans vent latéral

fig 1. Isolement de l'essieu

fig 2. Isolement de la traverse

Effort de calculLa charge de calcul à prendre en compte selon CM66 §1.211-2 :

Qda=Q⋅a Qda = 3/2 × Q = 222 kN

Réaction maxiOn isole la traverse, l'effort de réaction se déduit de la symétrie des actions

RN=RN '=Q da /2 RN = RN' = 111 kN

b. Essieu avec vent latéral

fig 3. Isolement de l'essieu

fig 4. Isolement de la traverse

Efforts de calculLa charge de calcul à prendre en compte selon CM66 §1.211-2, cette fois avec action du vent distincte :

Qdb=Q⋅b Qdb = 17/12 × Q = 209,6 kN

L'action du vent sur la surface exposée du lorryF v=W⋅a⋅b⋅b⋅c Fv = 33,15 kN


L'

L

Qda/2NN'

l

RN' RNQda/2L

L

NN'

l

RNRN'

FL'L' L

FL

l

FL'=Qda/2L' L

z

yOQda

FL=Qda/2

l

FL'L' L

FL

Fv/2

h

z

yO

Qdb


Réaction maxiEn isolant un essieu, soumis à la demi action du vent tendant à charger l'une de ses roue.

RL=12⋅QdaF v⋅

hl RL = 122,5 kN

RL'=12⋅Qda−Fv⋅

hl RL' = 87,5 kN

En isolant la traverse :

RN=R L⋅LlRL '⋅ L−l

2⋅LRN = 112,2 kN

2.3. ConclusionLe cas de charge b (charge essieu et vent latéral) s'avère dimensionnant. On retiendra la valeur de réaction comme étant celle s'appliquant au demi-treillis, dans le plan.

3. Étude des barres3.1. Réaction d'appui R0

Efforts de calculOn suppose le problème plan avec la charge fictive Q' par essieu, la réaction maxi de la traverse ramenée dans le plan du treillis:

Q '=RNmaxi Q' = 112,2 kN

Charge permanenteLa charge de calcul à prendre en compte selon CM66 §1.211-2 de type permanente :

Pd=P⋅ Pd = 4/3 × P = 106,6 kN

Réaction R0

La charge des essieux peut être ramené au centre du lorry (2Q'). En écrivant l'équation de moment au nœud 16, il vient immédiatement

R0=28⋅b⋅P[L−x e

2 ]⋅2⋅Q 'Lt

R0 = 586,54 – 8,765.x (en kN)


Q' Q'e

Lt

z

x

Pd0

16

bxPd Pd Pd Pd Pd Pd


3.2. Méthode de Rittera. Étude de la barre [14]Principe de Ritter appliqué à la poutre [14] en définissant le secteur Σ ci-contre:

On gardera à l'esprit que le lorry ne roule pas sur les membrures, c'est une vue d'esprit. Les rails fixés sur les traverses ramènent les efforts aux nœuds du treillis. Tout au plus c'est un moment de flexion secondaire.

Selon la position x du lorry le long du pont :

Secteur [ 2.b < x < Lt-e ]Pas d'action du lorry (agit sur Σ ) Angle de diagonale :=arctan b /H

Isolement de Σ, efforts en projection sur z :N 14=

R0−P d

cos teta

θ = 46,8°

N14 = 701,731 – 12,816.x (en kN)N14 ∈ [619,7 ; 405,68]

Secteur [ 2.b-e < x ≤ 2.b ]Action de l'essieu gauche (G2) au nœud 2 :Isolement local de poutre [24] :

G2=Q '⋅2⋅b− x

b


R0−P d−G 2

cos teta

G2 = 224,4 – 35,06.x

N14 = 373,633 + 12,816.x (en kN)N14 ∈ [523,5 ; 619,7]

Secteur [ b < x ≤ 2.b-e ]Action des essieux (G2 et D2) au nœud 2 :Isolement local de poutre [24] :

G2=Q '⋅2⋅b− x

b et D2=Q '⋅2⋅b− x−e

b


R0−P d−G 2−D 2

cos teta

G2 = 224,4 – 35,06.xD2 = 136,7 – 35,06.x

N14 = 173,698 + 89,714.x (en kN)N14 ∈ [460 ; 523,5]

Secteur [ b-e < x ≤ b ]Action de l'essieu droit (D2) au nœud 2 :Isolement local de poutre [24] :

D2=Q '⋅2⋅b− x−e

b


R0−P d−D2

cos teta

D2 = 136,7 – 35,06.x

N14 = 337,477 + 38,449.x (en kN)N14 ∈ [364 ; 460]

Secteur [ 0 < x ≤ b-e ]Action du lorry sur Σ


R0−P d−2⋅Q 'cos teta

N14 = 373,632 – 12,816.x (en kN)N14 ∈ [373,6 ; 364]


z

Pd0

N14

2

1 3

4

xθ

N31

N24

Σ

R0

z

Pd0

N14

2

1 3

4

xθ

N31

N24

Σ

R0

G2(Q')

x

(Q')

z

Pd0

N14

2

1 3

4

x

θ

N31

N24

Σ

R0 (Q')

x

(Q')

D2e

G2

z

Pd0

N14

2

1 3

4

x

θ

N31

N24

Σ

R0 (Q')

x e

D2

Q'

z

Pd0

N14

2

1 3

4

x

θ

N31

N24

Σ

R0

x e

Q'Q'

z

Pd0

N14

2

1 3

4

xθ

N31

N24

Σ

R0


b. Étude du nœud 4Utilisation du programme maison POUTREN pour l'étude des autres barres du nœud 4 :

Nota: Convention adoptée : valeurs positives = traction / valeurs négatives = compression.

Résultats

Nota: L'effort maxi dans la membrure est donné pour [68], non indiqué ici car n'appartenant pas au nœud 4.

Graphe des efforts

Nota: Se reporter à l'Annexe 1 qui donne les efforts dans toutes les barres du treillis pour quelques positions de lorry


z

Pd0

N14

2

1 3

4x

N34

N24 N46

0 5 10 15 20 25

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

451,2494,1

559,8553,7 531,8524,3 502,4

385,4

754,9794,0

934,5973,7

1020,41004,8956,0

708,1

-149,0-143,0 -121,0-115,0

-181,0-223,0

-289,2

-171,5

481,0527,0

597,0590,0 567,0559,3535,9

411,0375,0366,0

462,0

525,0

621,0610,7578,7

407,0

Noeud 4

Efforts de traction/compression

N14N24N34N46R0

x (m)

kN

0 b-e b 2b-e 2b 3b-e 3b L-e (sans lorry)x (m) 0 0,7 3,2 3,9 6,4 7,1 9,6 23,1 ∞ [kN]N14 375,0 366,0 462,0 525,0 621,0 610,7 578,7 407,0 389,7 255,0

N24 481,0 527,0 597,0 590,0 567,0 559,3 535,9 411,0 397,7 199,3

N34 -149,0 -143,0 -121,0 -115,0 -181,0 -223,0 -289,2 -171,5 -159,9 174,2

N46 754,9 794,0 934,5 973,7 1020,4 1004,8 956,0 708,1 682,0 338,4

R0 451,2 494,1 559,8 553,7 531,8 524,3 502,4 385,4 373,1 186,7

ΔN


4. Dimensionnement des barresa. Membrures supérieuresEffort maxiLes membrures inférieures sont comprimées. L'effort de compression maxi est obtenu dans la barre [57] :

N max=N 57 Nmax = 1343 kN

Contrainte normaleSelon CM66 §3.421-3=N max /A σ = 184 MPa

Longueur de flambementOn considère la rotation des appuis. Pour une poutre bi-articulée selon CM66 §13.401 est :

Lk=b Lk = 3,2m

Choix du profiléOn choisi un profilé présentant une équi-inertie dans les 2 plans; soit un profil de type tube creux carré.Caractéristiques A [cm²] Ix = Iy [cm4] Wel,x = Wel,y [cm3] i [cm]

200×200 ép 10 72,91 4286 428,6 7,6

ÉlancementSelon CM66 §3.421-2 :

= Lk

iλ = 42

Coefficient de flambementSelon CM66 §13.411-T1 (pour σe = 24) :

k k = 1,076

Critère de flambementselon CM66 §3.411 :

k⋅e 198 ≤ 235 MPa

Un tube carré 200×200 ép 10 convient si l’on ne prend pas la fatigue en compte.

b. Membrures inférieureEffort maxiLes membrures inférieures sont tendues. L'effort de traction maxi est obtenu dans la barre [68] :

T max=N 68 Tmax = 1213 kN

Section efficace miniSelon CM66 §3.421-3 :

AT max / A = 5161 mm²

Plusieurs possibilités pour le choix du profilé des membrures inférieures :– Profilé identique aux membrures supérieures (coût + esthétisme) : tube 200×200 ép 10 (A = 7291 mm²)– Profilé favorisant la conception (masse + assemblage soudé) : UAP 300 (A = 5860 mm²)

Le choix se fera en phase de conception.



c. DiagonaleEffort maxiLes diagonales du treillis ne sont pas identiques, toutes en traction sauf [58]. On considère, ici, la diagonale [14]:

N14 = 621 kN

Choix du profilPar souci d'homogénéité et pour faciliter l'assemblage, on choisi dès à présent un profil identique aux montants.

On vérifie que les 2 seules semelles peuvent transmettre les efforts puisque une échancrure de l'âme sera réalisée.

Contrainte de tractionSelon CM66 §3.421-3 :

S=e⋅b N 14

2⋅e

S ≥ 1321 mm²

Le profil HEA 180 (S = 171 ×9,5 = 1624 mm²) permet de passer les efforts par les semelles de la poutre [14]

d. MontantEffort maxiLes montants ne sont pas tous identiques mais sont tous sollicités en compression. On considère le montant [34]:

N34 = 181 kN

Contrainte normaleSelon CM66 §3.421-3=N 34 /A σ = 86 MPa

Longueur de flambementOn considère la rotation des appuis. Pour une poutre bi-articulée selon CM66 §13.401 est :

Lk=H t Lk = 3m

Choix de profiléOn choisi un profilé de type HEA privilégié pour le flambement. Compte tenu de l'effort, on peut choisir une taille HEA 100 dans un premier temps :

Caractéristiques A [cm²] Ix [cm4] Wel,x [cm3] Iy [cm4] Wel,y [cm3] i [cm]

HEA 100 21,2 349 73 134 27 2,51

ÉlancementSelon CM66 §3.421-2

= Lk

iλ = 119,5

Coefficient de flambementSelon CM66 §13.411-T1 (pour σe = 24) :

k k = 2,5

Critère de flambementselon CM66 §3.411 :

k⋅e 215 ≤ 235 MPa

Le profil HEA 100 est suffisant. Pour des considérations de conception (notamment l'assemblage sur les membrures) mais aussi en prévision de l'influence de la fatigue sur la structure et pour faciliter l'assemblage sur le tube 200×200 ép 10, on surclasse en HEA 180


eb


5. Conception5.1. Principe généraux de réalisationLes axes d'inertie mini sont placés perpendiculaires au plan du treillis. Se reporter à l'Annexe 3 qui détaille la conception

Traverse– Profil imposé IPE 330 sollicité en flexion + traction.

Entretoise– Profil imposé IPE 160 sollicité en flexion + compression.

Membrures supérieures– Profil tube carré 200×200 ép 10

Membrures inférieuresOn avait le choix entre 2 profils. On choisi un UAP 300 pour 2 raisons :

– On n'appuie pas uniquement la traverse IPE 330 sur un profil carré car celui-ci est susceptible de se déformer. Ce constat impose de relever la fixation de la traverse au niveau des montants. Cette disposition se fait alors au détriment du passage du Lorry auquel on ne laisse plus que 2,3 m d'espace libre (chargement = 2 m).

– Utiliser un UAP (à l'envers pour éviter la stagnation d'eaux...) présente l'avantage de bénéficier d'une âme qui peut être utilisée dans le prolongement de la semelle de la travers IPE 330. Ce qui supprime les inconvénients d'encombrement.

Diagonale– Profil calcul HEA 180 (surclassé en prévision de la fatigue)

Montant– Profil calcul HEA 180 (surclassé pour jonction sur la diagonale)

5.2. Dimensionnement des souduresa. Justification du dimensionnement:

– La semelle inférieure de la traverse travaille en compression sur l'âme du profil UAP avec un jeu < 2 mm: pas de dimensionnement selon IIS/IIW-534-77.

A ce sujet, ce cordon sera pénétré partiellement puisque non soumis à l'ouverture du joint côté soudure tel que défini selon NF P 22-470 §8.2.3.3. Ce qui présentera un avantage économique en fabrication : réduction du temps de soudage, moins de métal d'apport et suppression d'un chanfrein.

Critère de résistanceSelon NF P 22-470 §9.5.1:

c1: K⋅⊥23⋅⊥

2∥2 e avec K = 0,7 pour S235

c2: ⊥ e

b. Cordons de l'âme de traverseOn ramène le problème de la traverse au modèle conservatif ci-contre. En réalité, l'ensemble se déforme, les liaisons ne sont pas encastrées

Traverse bi-encastrée avec application de 2 fois l'effort maxi défini en §2.2.b.


L

NN'

l

FL'=FL

L' L

FL RN

MN


Moment fléchissant Mf et Cisaillement TRésultats issus du logiciel ISSD MN = 93,5 kN.m

RN = 122,5 kN

Contraintes dans le cordonOn considère que l'effort RN est majoritairement repris par les cordons longitudinaux de l'âme :

⊥=⊥=0∥=

RN

a⋅∑ l i

Longueur mini de cordonEn remplaçant τ// dans le critère §a. et en considérant une gorge a = 3 mm en premier abord :

∑ liK⋅3⋅RN

e⋅aΣli ≥ 210 mm

L'âme de la poutre IPE 330 devra laisser subsister une longueur efficace de cordon de 201/2 = 105 mm

c. Cordons de semelle de traverseContraintes dans le cordon

On considère que l'effort MN est majoritairement repris en traction par les cordons longitudinaux des semelles supérieures.

Effort dans le cordonA partir du moment fléchissant maxi précédent :

N X=M N

h−eNX = 293 kN

Gorge miniPour des facilités de soudage, on envisagera un soudage par le dessus avec une préparation en demi-V. En considérant une longueur de cordon l = 160 mm (largeur IPE 330) le critère selon NF P 22-470 §9.3.1 donne :

a K⋅N X

e⋅la ≥ 5,5 mm

Pour une plein pénétration en demi-V, NF P 22-470 §8.2.3 impose un talon de 2 mm, on prendra donc une gorge a = 10 mm. Comme l'épaisseur de semelle est supérieure à 10 mm (épaisseur mini pour un demi-V selon ISO 9692 T1-1.9.1), on fera une reprise envers afin de garantir la pleine pénétration.


l

RN

y

Z

Echancrure ?

h-e

NX

y

Zl

tr

MN


d. Cordon de diagonale sur montantOn fait l'approximation que le cordon vertical transmet l'intégralité des efforts verticaux de la diagonale [14] par cisaillement.

En réalité, une partie de l'effort est reprise pas le cordon horizontal, cette contribution se détermine au pro-rata des raideurs d'assemblage. L'âme du profil UAP n'ayant aucun rigidité, le cordon ne reprend donc quasiment rien.

Critère de résistanceEn premier abord, on considère que le cordon A est à pleine pénétration dans les 2 semelles. Il y lieu de dimensionner au cisaillement avec pour critère selon CM66 §1.313 : 1,54⋅e

Contraintes dans le cordonExpression de la contrainte tangentielle := N 14⋅cos

2⋅e⋅l A

Longueur mini de cordonEn remplaçant τ dans le critère §a. en considérant l'épaisseur d'âme e = 9,5 mm pour un HEA 180 :

l 1,54⋅N 14⋅cos 2⋅e⋅ e

l ≥ 146 mm

Pour la diagonale considérée [14] la longueur de raccord est de 178 mm ce qui est suffisant. Résultat à consolider néanmoins en fatigue.

e. Cordon de montant et diagonale sur membrureOn fait l'approximation que le cordon horizontal transmet l'intégralité des efforts horizontaux de la diagonale [14] par cisaillement.

Effort infime repris par le cordon longitudinal de la membrure pour les mêmes raison que ci-dessus..

Contraintes dans le cordonExpression de la contrainte tangentielle :∥=

N 14⋅sin a⋅∑ li

Longueur mini de cordonEn remplaçant τ// dans le critère §a. et en considérant une gorge a = 3 mm en premier abord :

l=∑ li

4 K⋅3⋅N14⋅sin4⋅a⋅e

l ≥ 194 mm

Pour la diagonale considérée [14] la longueur de raccord est de 253 mm ce qui est suffisant, résultat à confirmer en fatigue.

On prendra une gorge mini de cordon telle que donnée par NF P 22-470 T2 pour une épaisseur de tôle > 5mm soit a = 5 mm


l

θN14

N14.y

θ

l

N14

N14.x


6. Tenue en fatigue6.1. Chargementa. Hypothèses

– On conserve la pondération statique. On devrait normalement classifier la structure afin de déterminer les coefficients partiels de sécurité γM

b. Histogramme de chargementCirculation moyenne du lorry :

– 10 cycles/h– 16 h/j– 340 j/an

Sur 50 ans, le nombre de cycles est de 2,72.106 ce qui donne selon [6] Fig. (4.3)-1 une pente de m=3.

On considérera l'histogramme des chargements C1, C2, C3 suivant :

Cycles de chargement

Chargement log(ni)

C1 5,83

C2 6,13

C3 5,83

Amplitudes de chargementDans les barres du nœud 4, à partir des valeur §3.2.b. :

Barre ΔN [kN]

[14] : Diagonale 255

[24] : Membrure inf. gauche 199

[34] : Montant 174

[46] : Membrure inf. droite 338

c. Méthode de calcul

Pour les calculs qui suivent, le nombre de cycle admissible est donné par réf. [6] §3.1:

N= Cm

Le critère de vérification en fatigue sera donné par la somme de Miner selon réf. [6] §4.3.1 :

D=∑ D i0,5 ...1

Le détail des calculs est porté en Annexe 2.


25% 50% 25%0%

20%

40%

60%

80%

100%

Temps (%)

Cha

rgem

ent (

xQ)

C1

C2

C3


6.2. Conception initialea. Zones d'initiation des fissures

Conception initiale

b. Cordon pleine pénétration (f1)Classe de détailCordons bout à bout pleine pénétration en cisaillement [6] T{3.2}-2 FAT 100 , m = 5

Constante C de courbe S-N [6] T{4.3}-2 C = 6,851E+15

Étendue de contrainteCorrespond à l'effort de la diagonale transmis par ses 2 semelles dans le cordon en cisaillement :

∥,C1=N 14⋅cos

2⋅e⋅l∆σC1 = 51 MPa

Le cas de fissure f1 est validé en fatigue (cf. Annexe 2)

c. Cordon d'angle (f2)Classe de détailCordons d'angle en cisaillement [6] T{3.2}-2 FAT 80 , m = 5


Étendue de contrainteCorrespond à l'effort de la diagonale transmis par ses 2 semelles dans les 4 cordons d'angle de gorge a = 3 mm (définie en statique §5.2.e.) et de longueur l = 253 mm :

∥,C1=N 14⋅sin

4⋅a⋅l∆σC1 = 61 MPa


d. Membrure inférieure (f3)Classe de détailDétail n°521 avec l = 253 mm < 300 mm [6] T{3.2}-1 p73 FAT 63 , m = 3


Étendue de contrainteCorrespond à l'effort de la membrure inférieure (profil UAP, A = 5860 mm²) :

C1=N 46

AUAP

∆σC1 = 57 MPa



f1

f2f3 f3

f4f4


e. Diagonale et montant (f4)Classe de détailDétail n°525 avec l = 178 mm < 300 mm [6] T{3.2}-1 p73 FAT 45 , m = 3


Étendue de contrainteCorrespond au maximum à l'effort de la diagonale transmis par ses 2 semelles :

C1=N 14

2⋅e⋅l∆σC1 = 74 MPa

Le cas de fissure f4 n'est pas validé en fatigue, il faut modifier la conception : ajout de congés de raccordements. (cf. Annexe 2)

6.3. Conception améliorée en fatigueLe choix se porte sur un gousset à rayon de congés de raccordement de rayon R = 100 mm, afin d'avoir une plaque à débiter non inutilement grande. L'Annexe 3 détaille les dimensions et dispositions constructives.

a. Dimensionnement des soudures (âmes de montant et diagonale)La conception améliorée en fatigue dispose les cordons pleine pénétration avec un risque de rupture en Mode 1. Le dimensionnement statique à pleine pénétration reste validé mais la rupture par fatigue est à craindre.

On soude donc les âmes des profils HEA sur la plaque gousset afin d'alléger la charge sur les semelles, ce qui a aussi pour effet d'augmenter la raideur de la plaque gousset.

On effectue le calcul pour N14. Si il est validé, le cordon N34 le sera aussi puisque étant moins sollicité.

Les cordons longitudinaux (Nl) allègent la charge sur les cordons transversaux (Nt) :

N 14=N tN l

Contrainte dans les cordonsDans le cordon transversal il n'y a pas de contrainte normale, sa contrainte équivalente σt pondérée de K = 0,7 :

t=N n

2⋅e⋅betl=3⋅K⋅t avec ∥=

N t

4⋅a⋅l

Contribution de l'âmePuisqu'il y a homogénéité de matière ; t=n . En remplaçant dans la décomposition de N14 il vient :

t=N 14

2⋅e⋅b 4⋅a⋅l 3⋅K


l

N14

N34

l

l

e

ab

N14Nt

Nl


La contrainte initiale t0=N 14

2⋅e⋅b est donc réduite au prorata des sections de cordons. En définissant le coefficient de réduction κ (%) comme étant la part de l'effort reprise par les cordons transversaux :

t=t0⋅1−

Le coefficient κ se déduit de la partie relative au prorata des sections de cordons :

1−= 2⋅e⋅b2⋅e⋅b 4⋅a⋅l

3⋅K

L'expression de κ (valeur comprise entre 0 et 1) se réduit :

= 11− 3⋅K⋅e⋅b

2⋅a⋅l

Efforts dans les cordonsA partir de la définition de κ, les efforts repris par chacun des cordons s'écrivent :

N l=N 14⋅et

N t=N 14⋅1−

Longueur mini de cordonUn calcul préliminaire en fatigue montre que l'amplitude ΔN14 doit être réduite d'au moins κ = 20%, en considérant une gorge a = 3 mm en premier abord :

l 3⋅K⋅e⋅b⋅2⋅a⋅1−

l ≥ 86 mm

On prendra toutefois soin d'avoir une longueur suffisante au droit de la traverse IPE 330 afin de reprendre les efforts transmis par son âme convenablement. La valeur retenue sera donc proche de celle du cordon d'âme mini définie en §5.2.b. soit un valeur de longueur réduite du rayon de raccordement proche de 150 mm.

Pour cette longueur de cordon, le coefficient de réduction sera de κ = 30%. Valeur qui sera retenue pour le calcul en fatigue.

Nota: Le seul calcul des cordons transversaux selon NF P 22-470 §9.5.1 n'aurait pas permit de supposer que les cordons normaux soient suffisamment allégés pour un calcul en fatigue.



b. Zones d'initiation des fissures

Conception améliorée en fatigue : ajout de plaquesgousset à rayon de congés

c. Cordon d'angle (f5)Le cas f2 à validé un cordon longitudinal de moindre longueur; le cas f5 est de facto validé (cf. Annexe 2)

d. Membrure inférieure, pied de gousset (f6)Classe de détailDétail n°523 avec R = 100 mm > 0,5.h [6] T{3.2}-2 FAT 71 , m = 3

Le cas f3 à validé une classe de détail inférieure (FAT 63); le cas f6 est de facto validé en fatigue (cf. Annexe 2)

e. Congés de raccordement (f7)Classe de détailDétail n°526 avec R = 100 mm > w/3 (180/3 mm) [6] T{3.2}-1 p73 FAT 90 , m = 3


Étendue de contrainteCorrespond à l'effort de la diagonale transmis par ses 2 semelles :

C1=N 14

2⋅e⋅l∆σC1 = 74 MPa


f. Cordon d'âme sur gousset (f8)Classe de détailCordons d'angle en cisaillement [6] T{3.2}-1 p73 FAT 80 , m = 5


Étendue de contrainteCorrespond à la part de l'effort de la diagonale transmis par ses 2 semelles, soit 30% de N14 puisque les dispositions pour y parvenir à cette réduction de chargement ont été prises lors du calcul en statique §a.

∥,C1=N 14⋅

4⋅a⋅l ∆σC1 = 61 MPa



f5

f7

f7

f7

f8

f8f9

f9

f6 f6


g. Cordon en V plein pénétration (f9)Classe de détailDétail n°216 avec contrôle par CND [6] T{3.2}-1 p73 FAT 71* , m = 3


Étendue de contrainteCorrespond au maximum de l'effort dans la diagonale transmis par ses 2 semelles et réduit de la contribution des cordons de l'âme sur le gousset soit κ = 30% tel que défini au §a.

C1=N 14⋅1−

2⋅e⋅l∆σC1 = 52 MPa

Le cas de fissure f9 est validé en fatigue (cf. Annexe 2). Il a donc été judicieux de souder les âmes du profil HEA au gousset puisque cette disposition permet d'alléger l'amplitude de contrainte et de passer en fatigue.

Nota: l'Annexe 2 indique le dommage D en l'absence de cordons de l'âme (f9 bis) : 0,498.Valeur néanmoins < 0,5...

* Valeur sévère



7. ConclusionLa conception (cf. Annexe 3) à privilégié la facilité de jonction des éléments par le choix des profilés, ce qui permet des préparations simples en vue du coupage thermique mais aussi de l'assemblage.

Il peut être envisagé de fabriquer la structure entièrement en atelier (assemblage, soudage et revêtement) puisque de dimension raisonnable, ce qui réduit les coûts et permet un travail de qualité.

Le montage se fera à l'aide d'une grue. Pas de lancement du pont puisque ce cas de charge n'a pas été couvert par cette note de calcul.

Références :

[1] DTU P22-701.- « Règles CM66 et additif 80 - Règles de calcul des constructions en aciers. 12e édition ».- CTICM. Eyrolles : 2007.

[2] NF P22-470.- « Construction métallique - Assemblages soudés - Dispositions constructives et justification des soudures ».- Norme AFNOR. 1989.

[3] NF EN 10025-2.- « Produits laminés à chaud en aciers de construction - [P2] Conditions techniques de livraison pour les aciers de construction non alliés ».- Norme AFNOR. 2005.

[4] NF EN 1993-1-8.- « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - [P1-8] Calcul des assemblages. ».- Norme AFNOR. 2005.

[5] NF EN ISO 9692-1.- « Soudage et techniques connexes - Recommandations pour la préparation de joints - [P1] Soudage manuel à l'arc avec électrode enrobée ».- Norme AFNOR. 2004.

[6] IIS/IIW-1823-07 (doc XIII-2151-07r4 / XV-1254-07r4).- « Recommandations pour la conception en fatigue des assemblages et des composants soudés ».- IIS/IIW. 2008

[7] NF EN 22553 (ISO 2553).- « Joints soudés et brasés - Représentations symboliques sur les dessins ».- Norme AFNOR. 1994

[8] OTUA.- « Produits sidérurgiques français – caractéristiques dimensionnelles ».- Collection Acier Français. 1989.

[9] IIS/IIW-534-77 (ex XV-388-76).- « Règles de calcul des joints soudés comportant des jeux, travaillant en compression ». IIS/IIW. 1977

[10] Alain MICHEL.- « Conception et calculs des structures soudées – Partie 4 : Conception et calcul des charpentes et ossatures métalliques soudées. ».- Support de cours ESSA. 2007.



Annexe 1 – Efforts dans les barres du treillis

Efforts dans les barres du treillis pour quelques positions du lorry.

Modélisation avec le logiciel ISSD

Sans Lorry

Lorry au quart du pont

Lorry au centre du pont



Annexe 2 – Détail des calculs en fatigue


f1 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D─ ΔσC1 51,04 C1 51,04 7,2962 0,0344 0,037

FAT 100 C 6,85E+015 C2 25,52 8,8013 0,0021m 5 C3 12,76 10,3065 0,0000

f2, f5 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D┴ ΔσC1 61,23 C1 61,23 6,4165 0,2606 0,277

FAT 80 C 2,25E+015 C2 30,61 7,9216 0,0163m 5 C3 15,31 9,4268 0,0003

f3 338,4 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni DN°521 ΔσC1 57,75 C1 57,75 6,4145 0,2618 0,331FAT 63 C 5,00E+011 C2 28,87 7,3175 0,0655

m 3 C3 14,44 8,2206 0,0041f4 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D

N°525 ΔσC1 74,56 C1 74,56 5,6432 1,5462 1,957FAT 45 C 1,82E+011 C2 37,28 6,5463 0,3865

m 3 C3 18,64 7,4494 0,0242f6 338,4 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D

N°523 ΔσC1 57,75 C1 57,75 6,5702 0,1829 0,232FAT 71 C 7,16E+011 C2 28,87 7,4733 0,0457

m 3 C3 14,44 8,3764 0,0029f7 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D

N°526 ΔσC1 74,56 C1 74,56 6,5462 0,1933 0,245FAT 90 C 1,46E+012 C2 37,28 7,4493 0,0483

m 3 C3 18,64 8,3524 0,0030f8 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni D┴ ΔσC1 60,71 C1 60,71 6,4348 0,2499 0,266

FAT 80 C 2,25E+015 C2 30,36 7,9399 0,0156m 5 C3 15,18 9,4451 0,0002

f9 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni DN°216 ΔσC1 52,19 C1 52,19 6,7020 0,1351 0,171FAT 71 C 7,16E+011 C2 26,1 7,6050 0,0338

m 3 C3 13,05 8,5081 0,0021f9 bis 255 Δσ log(Ni) Di=ni/Ni DN°216 ΔσC1 74,56 C1 74,56 6,2372 0,3938 0,498FAT 71 C 7,16E+011 C2 37,28 7,1403 0,0984

m 3 C3 18,64 8,0434 0,0062

ΔN

ΔN14ΔN

ΔN14ΔN

ΔN46ΔN

ΔN14ΔN

ΔN46ΔN

ΔN46ΔN

ΔN14ΔN

ΔN14ΔN

ΔN14


Annexe 3 – Plans de réalisation conception initiale et modifiée pour fatigue


178

253

TITLE:

MATERIAL:

DATESIGNATURENAME

DEBUR AND

EDGES

FINISH:

ANGULAR:

Q.A

MFG

APPV'D

CHK'D

DRAWN

091209-01SHEET 1 OF 2

D

E

F

C

1 2 3

DWG NO.-

ESSA

WEIGHT:

- RAL 7031 sur toute la pièce.BREAK SHARP

Noeud 4 (conception initiale)

22/12/09

-

4

B

A

321 5

C

D

4 6 7

F.DESBORDES

SCALE:1:20

A

B

G.BALLAND

8

A3

D.PERRIN

S235J0 (EN 10025-2)

BE2 - Pont à treillis en N

- Corrosivité atm. ISO 12944-2:C4

UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERSSURFACE FINISH:TOLERANCES: LINEAR:

-

Détail de jonction noeud 4

200x200x10

IPE 160

IPE 330

UAP 300

HEA 180

gousset ep10

Noeud 4

2572

3000

a10 174 1

2x58 3a5 a6

a5

a5

a10 160 2

a5

2

11,5

10

50°

2

ISO 9692 :ISO 2560 E 42 3 B 32 H5

ISO 4063 111Réf. 2

ISO 5817 DISO 6947 PFISO 2560 E 42 3 B 32 H5ISO 9692 :

ISO 5817 DISO 6947 PA+PE

Réf. 1ISO 4063 111

ISO 2560 E 42 3 B 32 H5ISO 9692 :

Réf. 3ISO 4063 111ISO 5817 DISO 6947 PA+PE

Détails préparations Méthodespour information

11,5

11,5

5

50°

2

9,5 9,5

50°

2

11,5

11,5

5

50°

Réf. 2

Détail de jonction noeud 4

ISO 4063 111

ISO 6947 PA+PEISO 5817 D

Détails préparations Méthodespour information

ISO 9692 :ISO 2560 E 42 3 B 32 H5

ISO 6947 PA+PEISO 5817 D

ISO 4063 111Réf. 3

ISO 9692 :ISO 2560 E 42 3 B 32 H5

Réf. 1ISO 4063 111ISO 5817 DISO 6947 PCISO 2560 E 42 3 B 32 H5ISO 9692 :

21 5

C

D

4 6 7 8

A

B

BE2 - Pont à treillis en N

- Corrosivité atm. ISO 12944-2:C4

S235J0 (EN 10025-2)A3

D.PERRIN

A

DWG NO.

TITLE:

MATERIAL:

DATESIGNATURENAME

3

WEIGHT:

- RAL 7031 sur toute la pièce.

SCALE:1:20

Noeud 4 (conception fatigue)

22/12/09

-

F.DESBORDES

G.BALLAND

DEBUR AND

EDGES

FINISH:

ANGULAR:

Q.A

MFG

APPV'D

CHK'D

DRAWN

091209-01SHEET 2 OF 2

D

-

BREAK SHARP

F

C

ESSA

E

B

431 2

UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERSSURFACE FINISH:TOLERANCES: LINEAR:

-

Noeud 4

2572

3000

IPE 160

UAP 300

IPE 330

200x200x10

gousset ep10

HEA 180

Plaque ep10

1

1

R

100

409

150

100

R

627

100R

20

a5

1

2x58

160

a10

a52a10

174

a6

a5

a10 174 1

a5

50°

2

10

9,5

2

30°

10

11,5

50°

2

2

nc091209dp02 - be2 - pont à treillis en n.odt rév. 23 février...

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