namp módulo 17: “introducción al análisis multivariable” tier 2, rev.: 5 acp: gráfica de...

NAMP Módulo 17: “Introducción al Análisis Multivariable” Tier 2, Rev.: 5

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

-0.20 -0.10 0.00 0.10

p[3]

p[1]

34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidosp[1]/p[3]

X

TEMPORADA

33LI214.AI52FFC117.PV

52FFC166.PV

52FIC104.PV

52FIC115.PV

52FIC116.PV

52FIC154.PV52FIC164.PV

52FIC165.PV

52FIC167.PV

52FIC177.PV

52HIC812.PV

52IIC128.PV

52IIC178.PV52JCC139.PV

52JI189.AI

52JIC139.AI52LIC106.PV

52PCA111.PV52PCA161.PV 52PCB111.PV

52PCB161.PV

52PIC105.PV52PIC159.PV

52PIC705.PV

52PIC961.PV52SIC110.PV 52SQI110.AI

52TI011.AI52TI031.AI


52TIC010.CO

52TIC793.PV

52XAI130.AI52XIC130.AI52XIC180.AI52XPI130.AI

52XQI195.AI

52ZIC147.PV

52ZIC148.PV

52ZIC197.PV52ZIC198.PV

53AI034.AI53AI054.AI

53FFC455.PV

53FI012.AI

53HIC762.PV53LIC011.PV

53LIC301.PV

53NI716.AI

53NIC013.PV

53PIC210.PV

53PIC305.PV

53PIC308.PV

53PIC309.PV

53WI012.AI

Pex_L1_Blan

Pex_L1_ConsPex_L1_CSF

Pex_L1_LMF

Pex_L1_P200

Pex_L1_PFC

Pex_L1_PFLPex_L1_PFM

Pex_L1_R100

Pex_L1_R14

Pex_L1_R28

Pex_L1_R48

53LIC510.PV

52FR960.AI

52FRA703.AI

52KQC139.AI52KQC189.AI

52PI128.AI

52PI178.AI

52PI706.AI

52PIA143.AI52PIA193.AI

52PIB143.AI

52PIB193.AI

52PIP143.AI

52PIP193.AI

52SI055.AI

52SIA110.AI

52TIC102.PV

52TIC711.PV

52TR964.AI

52XIC811.PV

52X_130.AI_split_L1.

52ZI144.AI

52ZI194.AI

53AIC453.PV

53LR405.AI53LV301.AI

53NIC100.PV

811FI102.AI

811FI104.AI

85FQ101.AI

85LCB320.AI85LCS320.AI

CopDENS

CopSICCCop>9/8

Cop>7/8Cop>5/8

Cop>3/8Cop>3/16

Cop<3/16

CopECORCopCARCopECLA

ACP: Gráfica de Entradas (p1/p3)

TemporadaTemporada


-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

-0.20 -0.10 0.00 0.10

p[3]

p[1]

34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidosp[1]/p[3]

X

SEASON

33LI214.AI52FFC117.PV

52FFC166.PV

52FIC104.PV

52FIC115.PV

52FIC116.PV

52FIC154.PV52FIC164.PV

52FIC165.PV

52FIC167.PV

52FIC177.PV

52HIC812.PV

52IIC128.PV

52IIC178.PV52JCC139.PV

52JI189.AI


52PCA111.PV52PCA161.PV 52PCB111.PV

52PCB161.PV

52PIC105.PV52PIC159.PV

52PIC705.PV

52PIC961.PV52SIC110.PV 52SQI110.AI



52TIC010.CO

52TIC793.PV

52XAI130.AI52XIC130.AI52XIC180.AI52XPI130.AI

52XQI195.AI

52ZIC147.PV

52ZIC148.PV


53AI034.AI53AI054.AI

53FFC455.PV

53FI012.AI

53HIC762.PV53LIC011.PV

53LIC301.PV

53NI716.AI

53NIC013.PV

53PIC210.PV

53PIC305.PV

53PIC308.PV

53PIC309.PV

53WI012.AI

Pex_L1_Blan


Pex_L1_LMF

Pex_L1_P200

Pex_L1_PFC

Pex_L1_PFLPex_L1_PFM

Pex_L1_R100

Pex_L1_R14

Pex_L1_R28

Pex_L1_R48

53LIC510.PV

52FR960.AI

52FRA703.AI

52KQC139.AI52KQC189.AI

52PI128.AI

52PI178.AI

52PI706.AI

52PIA143.AI52PIA193.AI

52PIB143.AI

52PIB193.AI

52PIP143.AI

52PIP193.AI

52SI055.AI

52SIA110.AI

52TIC102.PV

52TIC711.PV

52TR964.AI

52XIC811.PV


52ZI144.AI

52ZI194.AI

53AIC453.PV

53LR405.AI53LV301.AI

53NIC100.PV

811FI102.AI

811FI104.AI

85FQ101.AI

85LCB320.AI85LCS320.AI

CopDENS

CopSICCCop>9/8

Cop>7/8Cop>5/8

Cop>3/8Cop>3/16

Cop<3/16

CopECORCopCARCopECLA

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN Componente 3: Componente 3: Astillas de verano vs. Astillas de verano vs. astillas de inviernoastillas de invierno

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN Componente 3: Componente 3: Astillas de verano vs. Astillas de verano vs. astillas de inviernoastillas de invierno

Conclusiones: p3

Verano

Invierno


¿Qué hemos logrado?Usando el ACP, hemos determinado que el 45% de la variabilidad en las 130 variables originales pueden ser representadas usando sólo 3 variables o “componentes”. Estos tres componentes son ortogonales, lo que significa que la variación en cada uno ocurre independientemente de los otros. En otras palabras, los nuevos componentes están no correlacionados uno con otro.

Componente 1 Ajusta el 32%

Componente 2Ajusta el 7%

Componente 3Ajusta el 6%

RENDIMIENTO DE REFINADO

BRILLO

VE

RA

NO

/ IN

VIE

RN

O

Ejemplo 1


¿Qué tan exactos son los nuevos componentes?

Cada nuevo componente es una combinación linear simple de las variables originales. Por ejemplo, en este caso el componente 3 es nada más y nada menos que la siguiente ecuación:

Componente 3 = 0.242472 x “TEMPORADA”+ 0.159948 x “85LCS320.AI”+ varios términos positivos …– 0.224472 x “52ZI144.AI”– 0.214372 x “52TR964.AI”– varios términos negativos…

Obviamente esta ecuación, cuando se escribe completa, tiene 130 términos, uno para cada variable original. Varios de éstos, sin embargo, tienen coeficientes cercanos a cero, lo que indica que tienen un impacto muy pequeño en ese componente.

Ejemplo 1


¿Qué hay sobre la varianza no ajustada?

Nuestro modelo de ACP ha capturado el 45% de la variabilidad en el conjunto original de datos. ¿Qué hay del otro 55%?

La varianza no ajustada tiene varias fuentes:• Sólo retenemos tres componentes. Mayor varianza es capturada por componentes de mayor orden, pero mucho de éste es ruido y no tiene uso para los ingenieros de proceso.• Nuestro modelo linear es una simplificación del conjunto original de datos, y por lo tanto no puede ajustar el 100% de la varianza.• Desviaciones y otros problemas con el conjunto original de datos puede debilitar seriamente el modelo (“Basura dentro, basura fuera”)• Algunas de las variables que impactan el proceso no fueron medidas ( o hasta podrían ser “inmedibles”)

El último punto es muy importante para nuestro ejemplo, ya que muchas características clave de las astillas, incluyendo la especie de madera, nunca fueron medidas.

Ejemplo 1


Uso del PELAhora daremos una pequeña mirada al uso del PEL, usando los mismos datos.

Una característica importante de la pulpa es la longitud promedio de la fibra, porque mientras más largas sean las fibras se obtendrá un papel más resistente. Esta característica está representada en nuestros datos por tres variables: “Pex_L1_LMF”, “Pex_L1_R28” y

“Pex_L1_R28”. Designaremos estas tres variables como Y’s.

El resto de las características de la pulpa fueron excluidas del análisis PEL.

Todas las otras variables fueron designadas como X’s.

Ejemplo 1


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Com

p[1

]

Com

p[2

]

Com

p[3

]

Comp No.

34-months of 1 day rev. 2 (incl. chip data) no. 2.M8 (PLS), Untitled R2Y(cum)Q2(cum)

Resultados para el Modelo PEL

Esta es la gráfica de R2 y Q2 para el modelo PEL. Los valores de R2

nos indican que el primer componente ajusta el 23% de la variabilidad en las Y´s originales, el segundo otro 13% y el tercero otro 8%, para un total de 44%.

Los valores de Q2 son sólo un poco más bajos, lo que indica que el modelo trabaja relativamente bien en la predicción de los nuevos valores de Y.

Ejemplo 1


PEL: Gráfica Resultado/Entradas

Al realizar el PEL, una de las principales cosas por saber son cuáles X’s son importantes para el modelo. En otras palabras, ¿qué X’s están correlacionadas con nuestras Y’s?

Esto se puede determinar estudiando las gráficas de resultados y entradas que muestran las X’s e Y’s en relación a los nuevos componentes. Sin embargo, estas gráficas pueden ser muy desordenadas y complicadas de leer, como se muestra en la siguiente página.

Observe que los ejes están etiquetados diferente para las gráficas PEL. En lugar de p(1), por ejemplo, la absisa es designada como w*c(1). Esto refiere la naturaleza dual de la gráfica, mostrando en el mismo espacio a X e Y.

Ejemplo 1


-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

w*c

[2]

w*c[1]

Jun 20 02(1). 10 seconds COMPLETE WITH 45 min LAG.M9 (PLS), Untitledw*c[1]/w*c[2]

XY

33LI214.AI

52FFC117.PV

52FFC166.PV

52FIC115.PV

52FIC116.PV

52FIC154.PV

52FIC164.PV 52FIC165.PV52FIC167.PV

52FIC177.PV

52HIC812.PV

52IIC128.PV52IIC178.PV

52JCC139.PV

52JI189.AI


52PCA111.PV

52PCA161.PV

52PCB111.PV

52PCB161.PV

52PIC105.PV

52PIC159.PV

52PIC961.PV

52SIC110.PV

52SQI110.AI

52TI011.AI


52TI168.AI

52TIC010.CO

52TIC793.PV52XAI130.AI

52XIC130.AI

52XIC180.AI

52XPI130.AI52XQI195.AI


52ZIC197.PV

52ZIC198.PV

53FI012.AI

53HIC762.PV

53LIC011.PV

53LIC301.PV

53PIC305.PV

53PIC308.PV

53PIC309.PV53WI012.AI

53LIC510.PV

52FR960.AI

52KQC139.AI52KQC189.AI52PI128.AI

52PI178.AI

52PIA143.AI

52PIA193.AI

52PIB143.AI

52PIB193.AI

52PIP143.AI 52PIP193.AI

52SI055.AI

52SIA110.AI

52TIC102.PV

52TIC711.PV

52TR964.AI


52ZI144.AI

52ZI194.AI

53AIC453.PV

53LR405.AI

53LV301.AI

85LCB320.AIPex_L1_Blan

Pex_L1_Cons

Pex_L1_CSF

Gráfica de Entradas de PEL

La interpretación de esta gráfica revuelta y confusa no es La interpretación de esta gráfica revuelta y confusa no es obvia. Por lo cual recurrimos a otras salidas…obvia. Por lo cual recurrimos a otras salidas…La interpretación de esta gráfica revuelta y confusa no es La interpretación de esta gráfica revuelta y confusa no es obvia. Por lo cual recurrimos a otras salidas…obvia. Por lo cual recurrimos a otras salidas…


PEL: Otras gráficas

Ahora veremos el número de diferentes gráficas que nos pueden ayudar para interpretar los resultados del PEL.

La primera es la “gráfica general X/Y”, que da R2 y Q2 para cada X original. Esto nos dice qué tan bien fue modelada cada variable original.

Ejemplo 1


X/Y General

Ejemplo 1

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

VA

PE

UR

EN

TR

EE

GE

NE

RA

EG

OU

T A

CC

.TA

MIS

PR

IM

EG

OU

T R

EJE

TS

RA

FF

INE

HY

DR

O V

ER

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LLE

ME

CO

NS

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RA

IN G

EN

ER

.

CO

NS

RE

G 1

CU

V D

ET

PR

ES

S A

CC

P E

PU

R P

RIM

Pex

_L1_

Bla

n

Pex

_L1_

Con

s

Pex

_L1_

CS

F

Pex

_L1_

LMF

Pex

_L1_

P20

0

Pex

_L1_

PF

C

Pex

_L1_

PF

L

Pex

_L1_

PF

M

Pex

_L1_

R10

0

Pex

_L1_

R14

Pex

_L1_

R28

Pex

_L1_

R48

PT

M V

AP

EU

R G

EN

ER

EE

PR

ES

S V

AP

DE

S C

YC

LON

VA

PE

UR

RA

FF

.VE

RS

GE

N

CO

NS

. PT

M V

ER

S M

AC

H.

Var ID (Var. Sec. ID:1)

32-meses de 1 día.M2 (PEL), Sin Título R2VY[4](cum)Q2VY[4](cum)


PEL: Otras gráficas

El siguiente tipo de gráfica es la “gráfica de coeficiente”, que muestra la ecuación del PEL en forma gráfica. Los coeficientes para X son mostrados como barras positivas y negativas.

Ejemplo 1


Coeficientes PEL

Ejemplo 1

-0.030

-0.020

-0.010

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

SE

AS

ON

NIV

EA

U S

ILO

A C

OP

EA

UD

IL H

P C

YC

L 1

LX

10D

IL M

P Z

CE

N R

5 L

X1

DE

BIT

VA

PE

UR

AU

RA

F

DIL

MP

Z C

EN

R1

LX

1D

EB

IT V

AP

EU

R A

U R

AF

D

IL H

P Z

CO

N R

5 L

X1

HY

DR

O. S

ULF

.RA

FF

.NO

.D

IL H

P C

YC

L 5

LX

10C

H D

IL C

YC

L 5

KLX

100

NO

MB

RE

RA

FF

. SE

LEC

TI

CH

AR

GE

VIS

CY

CLO

NE

1C

HA

RG

E V

IS C

YC

LON

E 5

CO

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RG

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éner

CH

AR

GE

RA

FF

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UR

5 (

CH

AR

GE

RA

FF

INE

UR

1 (

NIV

EA

U P

RE

CH

AU

FF

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R

PR

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AF

F. N

O 1

GE

NP

RE

SS

RA

FF

. NO

5 G

EN

PR

ES

S R

AF

F. N

O 1

AT

MP

RE

SS

RA

FF

. NO

5 A

TM

PR

ES

S P

RE

CH

AU

FF

EU

R

PR

ES

S A

LIM

EN

T. R

AF

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PR

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S V

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EU

R H

P P

TM

P

RO

DU

C L

IGN

E 1

VIS

0T

OT

AL

PR

OD

UC

. RA

FF

1T

EM

P E

GO

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UR

NO

1

TE

MP

EG

OU

TT

EU

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T

EM

P R

AF

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R N

O 1

T

EM

P R

AF

FIN

EU

R N

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EM

P. E

AU

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VA

GE

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PT

EM

P R

EC

HA

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EA

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LE

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PE

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NE

RG

I SP

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RA

F N

O

RA

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EN

ER

GIE

SP

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. T

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AL

FE

ED

G. F

ICT

IFS

PO

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PLA

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P

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IT P

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UE

S H

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PO

SIT

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QU

ES

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AF

P

OS

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LAQ

UE

S H

RA

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BIT

PA

TE

CU

V.D

ET

.1B

YP

AS

S A

LIM

FIL

T D

SM

NIV

EA

U C

U.D

ET

.P53

1-4

NIV

EA

U C

UV

.EA

U B

LC.B

PR

ES

S E

AU

DIL

UT

ION

MP

RE

SS

EA

U D

ILU

TIO

N H

PR

ES

S E

AU

DIL

UT

ION

PR

OD

. LIG

NE

1 D

ET

EN

TN

IVE

AU

RE

S.N

AO

H 5

(%

DE

BIT

VA

PE

UR

HP

PT

MR

AF

F 1

VIE

DE

S P

LAQ

UR

AF

F 5

VIE

DE

S P

LAQ

UP

RE

SS

. CY

CLO

NE

RA

FF

.P

RE

SS

CY

CLO

NE

RA

FF

5F

OR

CE

CH

AM

BR

E A

RA

F

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RC

E C

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RE

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AF

F

OR

CE

CH

AM

BR

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RA

F

FO

RC

E C

HA

MB

RE

B R

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P

RE

SS

CH

AM

BR

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RA

F

PR

ES

S C

HA

MB

RE

P R

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V

ITE

SS

VIS

SO

RT

I PR

EV

ITE

SS

VIS

ALI

M R

AF

T

EM

P T

RE

MIE

TE

M N

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TE

MP

CO

ND

EN

SA

TS

LA

VT

EM

P V

AP

EU

R H

P P

TM

Spl

it Li

gne

#1P

OS

IT S

TA

TO

R R

AF

1P

OS

IT S

TA

TO

R R

AF

5P

H P

AT

E V

ER

S N

IVE

LN

IVE

AU

TO

TA

L H

D.1

A

SO

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E 3

01D

EB

IT P

TM

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. 1 E

T

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BIT

CA

SS

E M

.P. 1

-T

OT

AL

PA

TE

TH

ER

M.M

EC

SO

RT

IE V

ALV

E L

V-3

20B

PO

INT

CO

NS

.NIV

.LC

B32

Coe

ffCS

[1](

53N

IC01

3.P

V)

Var ID (Var. Sec. ID:1)

32-meses de 1 día.M2 (PLS), Sin títuloCoeffCS[1](53NIC013.PV)


PEL: gráficas GIV

Otra gráfica útil es la “Gráfica de Importancia de Variable” (GIV) que cataloga las X’s en términos de importancia al modelo.

Observe que, como no se ha utilizado un ejemplo planeado, no podemos deducir que estas X’s influencian las Y’s. El AMV por sí solo no prueba la causa y efecto. Todo lo que podemos decir es que están correlacionados, lo que indica que tienen a cambiar al mismo tiempo. La causa real puede ser externa, como un cambio en la calidad de la materia prima.

Veamos la gráfica GIV.

Ejemplo 1


0 . 0 0

0 . 5 0

1 . 0 0

1 . 5 0

2 . 0 0

2 . 5 0

SE

AS

ON

53P

IC30

5.P

V

52Z

I144

.AI

53P

IC30

8.P

V

52P

IP19

3.A

I

52Z

IC14

8.P

V

52P

IA19

3.A

I

52P

IP14

3.A

I

52T

IC10

2.P

V

52T

R96

4.A

I

52F

IC16

7.P

V

52T

I011

.AI

811F

I102

.AI

52P

IC96

1.P

V

52T

I031

.AI

52F

IC11

6.P

V

52P

I128

.AI

52F

IC16

4.P

V

52JI

189.

AI

52X

QI1

95.A

I

52X

_130

.AI_

split

_L1.

53F

I012

.AI

52Z

IC19

7.P

V

52F

FC

117.

PV

52T

I118

.AI

52F

R96

0.A

I

Cop

>3/

8

52P

CA

161.

PV

VIP

[3]

Var ID (Primary)

34-meses de 1 día rev. 2 (incl. chip data) no. 2.M8 (PLS), PEL de Y1's soloVIP[3]

X’s

Y’s

“Gráfica de Importancia de Variable”

Estas son las X’s que tienen la correlación más fuerte con nuestras Y’s.

Variaciones de la longitud de la fibra

Ejemplo 1


Las X’s más importantes

La X más importante, de a cuerdo a la gráfica GIV, es la “Temporada”. Esto significa que la longitud de la longitud de la fibra varía más con la temporada que con cualquier otra variable X.

Las otras X´s en la lista son principalmente parámetros de las operaciones de refinado como el flujo del agua de dilución, presión hidráulica y las entradas de energía. Un experto en operaciones de refinado encontraría estos resultados interesantes, pero no los examinaremos a detalle en este ejercicio.

Ejemplo 1


Los Límites del PELLos resultados del PEL son difíciles de interpretar. Siempre es preferible efectuar primero un ACP en todo el conjunto de datos, para predecir la tendencia general.

Uno de los aspectos más complicados es que el primer componente en el espacio X debe corresponder al primer componente en el espacio Y, el segundo con el segundo, y así sucesivamente. Encontrar una explicación física para esto puede ser extremadamente difícil.

Es crítico para el estudiante entender que sólo estas X’s que fueron medidas pueden ser incluidas en la gráfica del modelo PEL. No hay nada mágico en el ACP o PEL. Estas técnicas pueden sólo encontrar patrones y correlaciones existentes en los datos originales en primer lugar.

El AMV no es mágico

Ejemplo 1


Fin del Ejemplo 1:

¡Estamos empezando a domar al león del AMV!


2.2: Ejemplo (2)

Uso de Pocas Variables


¿Por qué usar pocas variables?

Un problema obvio con el ejemplo anterior es que las gráficas son muy difíciles de leer, porque tienen muchas variables. Por lo tanto, buscaremos un número menor de variables para el mismo conjunto de datos.

Existe otra buena razón para hacer esto. En el ejemplo anterior, nuestro primer componente de “rendimiento” dominaba a los otros, probablemente porque varias variables del proceso están asociadas directa o indirectamente con el flujo total a través del sistema.

En otras palabras, existía una gran redundancia en la elección de variables. Esto no es intrínsicamente malo, fuimos capaces de aprender algunas cosas útiles a cerca de nuestro proceso, pero quizá al reducir el número inicial de variables podemos aprender más cosas aún.

Ejemplo 2


Naturaleza Iterativa del AMVEn este punto, nuestra aproximación es probable que parezca CONFUSA. El estudiante debe estar preguntándose:

• ¿Usamos todos los datos o primero removemos las desviaciones?• ¿Trabajamos con ACP o PEL?• ¿Usamos todas las variables o pocas variables?

La respuesta es que el AMV es muy iterativo y no es infalible. Los resultados de un paso guían al siguiente. Algunas veces se deben tratar cosas diferentes para obtener resultados útiles, teniendo en mente lo que sabe usted del proceso y del conjunto de datos.

Los expertos en el AMV tienen la costumbre de tratar todo tipo de cosas, todo de diferente manera. De hecho, el hacer un ACP básico es una parte sencilla. La parte difícil es decidir que hacer después, porque hay un sinfín de posibilidades. El conocimiento del proceso es la clave, por lo tanto este trabajo es para los ingenieros químicos y no para los estadistas.

Ejemplo 2


¿Qué variables usar?

Volviendo al ejemplo, hicimos una “lista corta” de las variables clave basada en nuestro conocimiento del proceso. Sólo porque cientos de variables están disponibles no significa que estamos obligados a usarlas todas para el AMV.

Las variables relacionadas íntimamente a la calidad de las astillas (densidad y contenido de humedad) y a la calidad de la pulpa (brillo, consistencia,…), también se incluye la “TEMPORADA”, debido a su importancia en el análisis anterior de ACP, consumo de blanqueador y la energía específica de refinado.

Con todo, sólo 14 variables fueron usadas.

Ejemplo 2


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Com

p[1]

Com

p[2]

Comp No.

34-months of 1 day rev. 2 (incl. chip data) no. 2.M25 (PCA-X), PCA of Tom Browne variables R2X(cum)Q2(cum)

ACP con 14 variables

Esta es la gráfica R2 y Q2 para las 14 variables. El software del AMV sólo encontró 2 componentes, lo cual no es común cunado se tienen tan pocas variables iniciales. El primer componente ajusta el 28% de la variabilidad en los datos originales, el segundo otro 16% para un total de 44%.

Los valores de Q2 son mucho más pequeños, con un casi un 24% acumulado. Esto significa que el valor predictivo del modelo es mucho más pequeño que antes. Esto no es sorprendente, ya que la información inherente contenida dentro de las 116 variables excluidas está ahora desaparecida.

Ejemplo 2


Gráfica de Resultados para 14 variables

La gráfica de resultados para 14 variables se muestra en la siguiente página. Es imposible crear una gráfica de resultados en 3-D en este caso porque sólo se tienen 2 componentes.

La gran mayoría de los días caen dentro o cerca del primer componente. Es bastante obvio en esta gráfica que el primer componente está relacionado a las temporadas individuales, con una clara segregación entre los tres años.

Observe cómo este primer componente se parece al segundo componente del ejemplo 1 (más de esto después…)

Otoño: Sep 1 – Nov 30Invierno: Dic 1 – Feb 28Primavera: Mar 1 – May 31Verano: Jun 1 – Ago 31


Ejemplo 2


-4

-2

0

2

4

6

8

10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

t[2]

t[1]

34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M25 (PCA-X), ACP de varibles Tom Brownet[1]/t[2]

Colores de acuerdo a las clases en M25

Sin ClaseClase 1Clase 2Clase 3Clase 4

Gráfica de Resultados

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNComponente 1: Temporadas individualesComponente 1: Temporadas individualesINTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNComponente 1: Temporadas individualesComponente 1: Temporadas individuales

INVIERNO VERANO

2do componente altamente influenciado por estos tres puntos

Jun 25 – Jul 1, 01

Ago 8 – 12, 01

2001 2000

2002

2000

2001/2002

12

14




Segundo componenteEl segundo componente es ampliamente influenciado por las observaciones en el cuadrante superior derecho (recuerde, son las observaciones que influencian los componentes, y no al revés). Volviendo a observar los datos originales, vemos que estas observaciones cayeron dentro de ciertos periodos específicos en Junio y Agosto del 2001.

¿Qué diferencia a estos periodos del resto del marco de los tres años?

Tratar de comprender esto observando los datos originales seria tedioso, o hasta imposible. Por lo tanto, hacemos uso de la “Gráfica de contribución” para los mismos datos de interés.

La gráfica de contribución muestra los valores de las variables originales para ese punto de observación (Junio 29, 2001) relativo al promedio de todas las observaciones tomadas juntas. Esto nos da un respuesta visual rápida a “¿Cuál es la diferencia sobre esta observación?”

Ejemplo 2


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

SE

AS

ON

52F

IC16

5.P

V

52X

AI1

30.A

I

Pex

_L1_

Bla

n

Pex

_L1_

Con

s

Pex

_L1_

CS

F

Pex

_L1_

LMF

Pex

_L1_

P20

0

Pex

_L1_

R10

0

Pex

_L1_

R14

Pex

_L1_

R28

Pex

_L1_

R48

Cop

DE

NS

Cop

SIC

C

Sco

re C

ontr

ib(O

bs 5

84 -

Ave

rage

), W

eigh

t=p1

p2

Var ID (Primary)

34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M25 (PCA-X), ACP de variables Tom BrowneScore Contrib(Obs 584 - Average), Weight=p1p2

Gráfica de Contribución:Junio 29, 2001

Más finas que el promedio

Fibras más cortas que el

promedio


Resultados de la Gráfica de contribuciónLas barras en la gráfica de contribución dicen una historia importante: durante el periodo de interés, los refinadores generaron fibras más finas y menos largas que lo usual. Pareciera que los refinadores cortaron las fibras, eliminando las fracciones largas y generando fragmentos finos. Este no es el comportamiento deseable del proceso y por lo tanto, es un descubrimiento importante.

Un estudio de la gráfica de entrada confirma que el segundo componente está definitivamente relacionado a la longitud de la fibra (variables en óvalos rojos). Observe que una variable no cae directamente en un componente para influenciarlo; en este caso, muy pocas de las variablesestán cerca de la línea del componente, claramente la afectan. Si distancia desde el eje podría significar que están relacionadas al segundo componente. Observe que la energía específica también está relacionada al segundo componente (óvalo verde). Esto es muy importante, ya que es la energía que corta las fibras.

El consumo de blanqueador, brillo de la pulpa y la temporada están relacionadas al primer componente (óvalos azules). Otra vez, es similar al ejemplo 2.

Ejemplo 2


-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

p[2]

p[1]

34-months of 1 day rev. 2 (incl. chip data) no. 2.M25 (PCA-X), PCA of Tom Browne variablesp[1]/p[2]

X

SEASONHYDRO. SULF.RAFF.NO.5

ENERGI SPECIF LIGNE 1

Pex_L1_Blan


Pex_L1_LMF

Pex_L1_P200

Pex_L1_R100

Pex_L1_R14

Pex_L1_R28

Pex_L1_R48 Copeaux DENSITECopeaux SICCITE

Gráfica de Entradas

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNComponente 2: Componente 2: Longitud de la fibraLongitud de la fibra

INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓNComponente 2: Componente 2: Longitud de la fibraLongitud de la fibra

+

-

_Blan


La diferencia más obvia entre los resultados del ejemplo 1 y 2 es que el componente “rendimiento” ha desaparecido. Esto se debe a que hemos removido todas las variables relacionadas a los parámetros del proceso.

Esto nos hace preguntarnos si los dos componentes que encontramos en el ejemplo 2 son el segundo y tercer componente del ejemplo 1. En otras palabras, ahora que hemos eliminado el rendimiento, el siguiente componente en importancia ha sido “promovido” para ser el primer componente y el tercero al segundo. Como todos los componentes son estadísticamente independientes, esto es plausible.

1 2 3La interpretación física de estos componentes parece ser compatible, así que este cambio es totalmente positivo. Por lo tanto, una comparación entre los ejemplos 1 y 2 podría darnos una mayor comprensión del proceso.

¿Los mismos dos componentes?

X

Ejemplo 2


¡Absolutamente!

Somos capaces de generar gráficas más limpias y fácil de interpretar, mientras nos enfocamos en las variables de interés.

Otra vez, vimos la importancia de la Temporada, dando crédito a nuestra interpretación física en el Ejemplo 1. Otras similitudes con los resultados del ejemplo 1, particularmente con los dos componentes, podría permitir una mayor comprensión de lo que está sucediendo en el proceso.

Sin embargo, la Q2 para este caso de “huesos-expuestos” es baja, lo que indica que el modelo tiene un pobre valor predictivo. También, muchas variables importantes no fueron consideradas en lo absoluto, así que no se obtuvo una imagen completa, pero provee de una vista adicional al conjunto original de datos.

¿Vale la pena intentar con menos variables?

Ejemplo 2


Fin del Ejemplo 2:

Haciéndote más listo…

namp módulo 17: “introducción al análisis multivariable” tier 2, rev.: 5 acp: gráfica de...

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