G i r i ş

20. yüzyılın baflı fizik bilimiiçin gerçek bir kriz ve kaosdönemiydi. Teknolojinin geli-fliminin sa¤ladı¤ı yeni ola-naklarla do¤anın o güne de-

¤in ulaflılamamıfl bölgelerine ulaflıldık-ça yeni paradokslar çıkıyordu karflımı-za. Mikro evrene iliflkin yeni gözlemselo l g u l a r, tüm görkemine ve 200 yıllık hü-kümranlı¤ına karflın klasik paradigmayıçaresizlik içinde bırakıyor ve yeni bir pa-radigmaya yelken açtırıyordu. Özellikleıflı¤a iliflkin bilgilerimiz arttıkıça bırakınmikro-evreni, makro evrendeki fizikselsüreçler bile yüksek hızlarda hiç de Ga-lileo-Newton teorisinin öngörülerineuyar görünmüyordu. Aslında bunda fla-flılacak fazla bir fley yok ve do¤al karflı-lanması gerekir. Zira Galileo-Newton fi-zi¤i o günün teknolojik olanakları gözönüne alındı¤ında esas olarak olarakgünlük yaflamımızdaki olayların kodifiyeedilmifl kurallarıdır. Yani günlük yaflam-dan kazanılan deneyimler, kendi “uzun-luk, zaman ve a¤ırlık” ölçeklerimiz vealıflılmıfl hızlarla (yani do¤adaki hızlarlakarflılafltırıldı¤ında, çok yavafl) hareketeden fleylerle ya da çok özel koflullarlai l g i l i d i r. Dolayısıyla çok sınırlı olgularakarflılık gelmektedir. Do¤anın, bu ölçek-

lerin ve koflulların çok ötelerine gidildi-¤inde de aynı flekilde davranmasını ge-rektirecek hiçbir neden yoktur.

Salt akıl yürütmeyle bir çıkarsamay a p ı l a b i l i r. Ancak bu gerçe¤e ne kadarkarflı gelir? Bunu anlamanın tek yolu buçıkarsamanın yeni koflullarda deney vegözlemle sınanmasıdır. Artık iyice bili-yoruz ki, salt akıl yürütmeyle gerçe¤eulaflma yaklaflımı bilimsel bir yaklaflımde¤ildir; zaten fiziksel kanunlara da buyolla ulaflılamaz.

Bu noktada Kant’ın Newton’un nihaigerçe¤i esas olarak saf akılla bulmufloldu¤u kabulü üzerine kurmufl oldu¤ubilim felsefesinin hazin çöküflünü hatır-lamakta yarar var. Gerçi Kant New-ton’un nihai gerçe¤i bulmasını açıklaya-bilmek için saf akla ilaveten özel bir eks-

Mikro evrene ilişkinyeni gözlemsel olgular,tüm görkemine ve 200yıllık hükümranlı€ınakarşın klasik paradigmayıçaresizlik içinde bırakıyorve yeni bir paradigmayayelken açtırıyordu.

Özel Görelilik Teorisi20. yy’ın başında klasik bölgedeki anlayışımızı ciddi şekilde geliştiripincelten ve Einstein’ın imzasını taşıyan iki yeni çok önemli gelişme oldu:Özel ve genel görelilik teorileri. Bunlardan özellikle özel görelilikteorisinin Newton-Maxwell teorisi üzerinde çok ciddi geliştirici etkisioldu. Böylece artık noktasal parçacıklar anlık (uzaktan etkiyen) kuvvetlerle etkileşmiyordu.

20

K a p a k

Prof. Dr. Namık Kemal PAK

ODTÜ Fizik Bölümü

tra yetene¤i oldu¤unu kabul etmek zo-runda kalmıfltı; ancak bu Aristo’nun id-rak fikrinden pek de farklı de¤ildi. fiaflır-tıcı olan aydınlanma öncülerinden Da-vid Hume’un Kant’ın büyük eseri SafAklın Elefltirisi adlı eserinin yayımlan-masından daha önce do¤aya iliflkin bil-gi edinme yönteminin gözlem ve deneyoldu¤unu ça¤dafl anlayıfla oldukça ya-kın bir biçimde formüle etmifl olmasıydı.

Deney ve gözlemden yola çıkarakbir bilimsel bilgi derlemeye (bilimsel bil-gi oluflturmaya) giden yolda en önemliunsur sezgidir. Sezgi günlük yaflamı-mızdaki olaylar ve fleylerle ilgili basit de-neyimlerimizden kaynaklanır. Gözlem-lerimizi daha kapsamlı ve daha tutarlıbir flekilde açıklamaya çalıfltıkça, ya dagözlem alanı geniflleyip çok daha farklıve çeflitli olgularla karflılafltıkça açıkla-malar basit durum saptamaları olmak-tan çıkar ve kanun dedi¤imiz kodifiyekurallara dönüflür. Kanunların belirginözelli¤i sezgiye dayalı do¤rudan tanım-layıcı ifadelerden, yani sübjektif olarakaflikâr olandan giderek uzaklaflan niteli-¤ i d i r.

Tüm yukarda söylediklerime tek veçok karakteristik bir örnek vermek gere-kirse geliflen teknoloji sayesinde ancakulaflabildi¤imiz en hızlı ulaflım (uçak) hı-zı olan 1000 km/saat mertebesindeki hı-zı günlük yaflamdaki en yüksek hız ola-rak algılayarak deneyim da¤arına yer-lefltirmifl bir insanın bu tür bir deneyim-le bunun bir milyon katı yüksekli¤indekiıflık hızını (0.3 milyon km/saniye = 1.08milyar km/ saat) ve bu hızla iliflkili olabi-lecek do¤a olayları ve onları tanımlayankanunlar hakkında bir seziye sahip ol-ması herhalde beklenemez. Kendi ölçe-¤imizde bize aflikâr gibi görünen olgularbaflka ölçekler ve koflullara düz mantık-la taflındı¤ında çok büyük paradokslarayol açabilir. Kısaca, do¤al olay ve olgu-ların ancak çok küçük bir bölümü do¤ru-dan günlük yaflamdan edinilmifl dene-yim yoluyla anlaflılabilir. Do¤aya iliflkindaha kapsamlı ve tutarlı bir bakıfl açısı-nı ancak kendi ölçeklerimizi (kendimizi

referans aldı¤ımızda, her iki do¤rultudaküçü¤e ve büyü¤e do¤ru) aflan hassasve dikkatli deney ve gözlemlerle kaza-nabiliriz. O zaman da hiç beklenmeyen,tahmin edebildi¤imizden çok farklı, ha-yal edebileceklerimizin çok ötesindefleyler görürüz. Bu çok farklı bir psikolo-jik deneyimdir. Böyle bir durumda yafla-nan heyecan ve gerilim bilim kurgu ro-manlarında oldu¤u gibi gerçekten varol-du¤u bilinmeyen ya da varolmayan fley-leri hayal etmekten kaynaklanan gerilimde¤il, gerçekte varolan fleylerle ilk kezkarflılaflmanın verdi¤i flaflkınlık içindeonu kavrayabilmek için yaflanan gerilim-d i r.

Galileo-Newton Fizi€iKlasik fizi¤in geliflim evrelerini ve

ulafltı¤ı en son düzeyi iyice anlamak ge-r e k i r. Burada klasik fizikten kast etti¤i-miz 20. yy’ın baflı itibarıyle do¤aya ve

iflleyifl kurallarına iliflkin bilgi ve kuralla-rın matematiksel ifadeleri olan kanunla-rın tümüdür.

Tarihsel bakımdan ilk büyük fizikselteori, Newton teorisidir. Evrenin iflleyifli-ne iliflkin kurallar 1543-1686 arasındakiyaklaflık yüz elli yıl süren bilimsel dev-rim sürecinde Copernicus, Kepler,Tycho Brahe, Galileo’nun anıtsal öncülkatkıları Newton tarafından sentezlene-rek Principia adlı anıtsal eserinde engeliflkin haliyle insanlı¤ın bilgisine su-n u l m u fl t u r. Böylece, Newton tüm gök ci-simlerinin hareketlerinin yanısıra yeryü-zündeki nesnelerin hareketlerini de (ör-ne¤in düflüflünü) açıklayan tek bir bilim-sel kuram ortaya koymufltur.

Bu teori uzaktan anlık etki ile etkile-flen kütleli noktasal parçacıkların teori-siydi. Uzaktan etkiye bilinen en eski kla-sik örnek gene Newton tarafından gelifl-tirilmifl genel çekim teorisidir. Dikkatedilmesi gereken önemli husus bu ka-nunların temelinde tüm kütleli nesnele-rin matematiksel noktasal parçacıklarolarak temsil edilmesiyle yapılan çokkeskin bir soyutlama-ideallefltirme var-dı. Örne¤in, bu kanunlar astronomikolaylara uygulandı¤ında günefl ve geze-genler bile matematiksel noktasal par-çacıklar gibi düflünülüyordu ve bunakarflın son derece baflarılı sonuçlar ve-r i y o r d u .

Matematiksel olarak herbir serbest-lik dercesi için zaman cinsinden ikincidereceden lineer bir diferansiyel denk-lemle ifade edilen Newton teorisi, konu-muz ba¤lamında belirtilmesi gereken enönemli temel özellikleri, serbest parça-cıkların düz çizgi boyunca sabit hızlarlahareket etmesi ve hızdaki de¤ifliminkuvvetle orantılı oldu¤uydu. Birinci ka-nun Galileo’nun eylemsizlik kanunu idive bunun ikinci kanunun bir anlamda birsonucu oldu¤u da söylenebilir.

20. yy’ın baflındaki ulafltı¤ı en gelifl-mifl flekli itibarıyle Klasik Fizik’in geliflimtarihçesini kısaca özetlemek yararlı ola-cak. 17.yy’ın son çeyre¤inde Newton’unkanunları ile hayata geçirilen bu teori

Tarihsel bakımdan ilk büyük fiziksel teori,Newton teorisidir.

21

Do€aya ilişkin daha kapsamlıve tutarlı bir bakış açısınıancak kendi ölçeklerimizi,kendimizi referans aldı€ımızda,her iki do€rultuda küçü€e vebüyü€e do€ru, aşan hassasve dikkatli deney vegözlemlerle kazanabiliriz.

dünyadaki tüm bilinen mekanik olaylarave dünya dıflındaki astronomik olaylara200 yıl süreyle baflarıyla uygulanmıfltır.Ancak 19. yy’ın ikinci yarısında yeni türfiziksel olaylarla, elektrik ve magnetiz-ma, karflılaflıldı. Bu olaylar üzerindekiarafltırmalar Newton teorisi çerçevesin-de tasavvur edilemiyecek özelliklere sa-hip yeni bir teorinin geliflimesine yol aç-tı.

I ş ı k - e l e k t r o m a g n e t i z m a ,Maxwell Teorisi

Maxwell’in elektrik ve magnetizma-ya iliflkin ço¤u gözlemsel bilgileri elek-tromagnetizma adını verdi¤imiz bir çer-çevede birlefltirilmesiyle do¤aya iliflkinanlayıflımızın kapsamı daha da geniflle-di. Maxwell’in denklemleri elektromag-netik alan dalgalarınınn hareket hızınakarflı gelen sabit bir sayı içeriyordu. Da-ha sonra bu sabit sayının ıflı¤ın hızı ol-du¤u anlaflılmıfltır. Bir anlamda Maxwellfazla u¤raflmadan ıflı¤ın bir tür elektro-magnetik dalga oldu¤unu göstermifltir.1880’lerde Hertz’in radyodalgalarınıbulması görünür ıflı¤ın tek EM dalga tü-rü olmadı¤ını ve bu fenomenin ne denlizengin oldu¤unu göstermifltir. Maxwelldenklemlerindeki ıflık yayınım hızı sa-bitti; yani bu hız kayna¤ın hareket hızın-

dan ba¤ımsızdı. 19. yy’ın sonlarınado¤ru Michelson ve Morley dünyanınuzaydaki hareket hızının ıflı¤ın hızı üze-rinde bir etki yaratıp yaratmadı¤ını sına-mak için bir dizi deney yaptılar. Bu muh-teflem deneyin sonucu ıflı¤ın hızınınhangi yönde hareket ederse etsin kay-na¤ın hızından ba¤ımsız olarak hep ay-nı de¤erde oldu¤u idi.

Iflık hızı 1670’li yıllarda Cassini veR o m e r’in gözlem ve hesaplamaları so-nucu bugünkü de¤erine çok yakın bir bi-çimde ola¤anüstü bir baflarıyla hesapla-mıfllardı. Bugünkü de¤ere iliflkin ilk mo-dern ölçüm sözüne etti¤imiz bu ölçüm-lerden yaklaflık ikiyüz yıl sonra Fizeautarafından 1851’de gerçeklefltirilmifltir.Artık biliyoruz ki, bütün EM dalgalar herdo¤rultuda sabit c=299792 km/sn hızıile yol alırlar.

Özetlersek, 19. yy’ın sonu itibarı ileklasik bölgede (yani makroskopik ölçek-lerde) her ikisi de nedensel ve belirleyi-ci olan iki farklı tür teori var elimizde:Newton ve Maxwell teorileri. Bu iki teorimevcut halleri ile bir anlamda klasikdavranıflın iki uç noktasını temsil edi-yordu. Bu en geliflkin son haliyle bu teo-ri klasik bölgedeki yani makroskopikbölgedeki ve günlük yaflamdan alıfltı¤ı-mız düflük hızlarda tüm olayları baflarıy-la açıklıyordu. Ancak gelecek bölümdeanlatılaca¤ı gibi makroskopik bölgedebile çok büyük hızlar ölçe¤ine taflındı-¤ında bu mükemmel ve görkemli teoriciddi sorunlarla karflılafltı; bu hızlardatuhaflıklarla karflılaflıyordu.

20. yy’ın baflında klasik bölgedekianlayıflımızı ciddi flekilde gelifltirip incel-ten ve Einstein’ın imzasını taflıyan ikiyeni çok önemli geliflme oldu: Özel vegenel görelilik teorileri. Bunlardan özel-likle özel görelilik teorisinin Newton-Maxwell teorisi üzerinde çok ciddi gelifl-tirici etkisi oldu. Böylece artık noktasalparçacıklar anlık (uzaktan etkiyen) kuv-vetlerle etkileflmiyordu. Bu geliflmeyleelektromagnetik alan bir anlamda par-çacıklarla aynı statüye yükseliyordu.fiöyle ki, noktasal parçacıklar arasında-

ki etkileflme kuvveti artık anlık de¤ildi,dinamik bir nitelik taflıyordu ve uzay-za-man içinde aracı alan tarafından (sabitbir de¤ere sahip olan ıflık hızı ile) yayı-larak taflınıyordu.

Tam bu noktada yukarda vurgulananönemi nedeni ile ıflı¤ın do¤asına iliflkinanlayıflımızdaki tarihsel evrilmeyi kısa-ca anımsamakta yarar görüyorum. Butarihçede ilginç inifl ve çıkıfllar görüyo-rüz... Örne¤in, klasik paradigmanın enbüyük mimaralarından Newton (17.yy’ınson çeyre¤i) ıflı¤ın ya¤mur gibi veya bir(makinalı) tüfekten atılan mermiler gibibir tanecikler sa¤ana¤ına benzer flekil-de davrandı¤ını varsayıyordu. Bununtersine bir varsayım Newton’un ça¤daflıHuygens tarafından benimsenmiflti; onagöre ıflık dalga tabiatındaydı. Bundanyaklaflık 100 yıl sonra 1801 yılında Yo-ung tarafından gerçeklefltirilen ve kimi-lerince bilim tarihinin en belirleyici de-neylerinden biri olarak nitelenen deney-ler sonucunda ıflı¤ın gerçekten de (ör-ne¤in sudaki) dalgalar gibi davrandı¤ıyani dalga karakterinde oldu¤u kesinlik-le saptandı. Elektromagnetik alan salı-nımları olarak ıflık dalgalarının teorisi19. yy’ın ikinci yarısında Maxwell tara-fından gelifltirildi ve deneysel olarakHertz tarafından do¤rulandı. Iflık o za-mana dek alıflt¤ımız mekaniksel davra-nıfl flablonu çerçevesinde parçacık gibidüflünüldü¤inde, kütlesiz ve kayna¤ınhareketinden ba¤ımsız olarak saniyedehep 300000 kilometre sabit hızla hare-ket eden bir hilkat garibesi idi bir anlam-d a .Huygens’a göre ıflık dalga tabiatındaydı.

Noktasal parçacıklararasındaki etkileşme kuvvetiartık anlık de€ildi, dinamikbir nitelik taşıyordu ve uzay-zaman içinde aracı alantarafından (sabit bir de€eresahip olan ışık hızı ile)yayılarak taşınıyordu.

22

Galileo-Newton’dan Einstein’aGörelilik Teorisi

Galileo ve Newton zamanından beribilinen önemli de¤iflmezlik ilkesi, fizikyasalarının düz do¤ru boyunca sabit hızaltında de¤iflmedi¤idir. Yani, bu yasalarduran bir referans sisteminde neyse sa-bit hızla düz bir çizgi boyunca hareketeden bir referans sistemine geçildi¤indede aynı kalacaktır. Buna görelilik ilkesidenir ve anlamı fludur. Sadece yakınçevremizdeki nesnelerin dinamik davra-nıflını inceleyerek oldu¤umuz yerde du-rup durmadı¤ımıza ya da bir yönde sa-bit bir hızla hareket halinde olup olmadı-¤ımıza karar veremeyiz.

Bunu bir düflünce deneyi üzerindeörneklemek için, bir uzay gemisi ve için-de bazı deneysel cihazlar düflünelim.E¤er uzay gemisi sabit hızla gidiyorsabu cihazlarla yapılan ifllemlerde göz-lemlenen fenemonler ve ölçülen de¤er-ler yerde sabit bir laboratuvardaki eflde-¤er cihazlarla yapılan gözlem sonuçla-rıyla aynı olacaktır. Bu durumda hare-ketli olanın kim oldu¤unu bilmek gemi-den dıflarıya bakmadıkça mümkün ol-m a y a c a k t ı r.

Bu görelilik ilkesi ilk kez Galileo veNewton tarafından ifade edilmifltir. Kla-sik fizikteki ikinci önemli sıçrama Max-well’in keflfetti¤i elektromagnetizma ya-s a l a r ı d ı r. Bu yasaların önemli sonuçla-rından birisi yukarda da belirtti¤imiz gibielektromagnetik alanların saniyede300000 kilometrelik sabit hızla hareket

eden dalgalar olufludur. fiimdi butuhaf dalganın yayılması olayınaGalileo ve Newton görelilik teorisiçerçevesinden bakalım ve New-ton yasasıyla betimlenebilen mü-tevazı hızlarda hareket eden ci-simlere yönelik olarak ifade edi-len eski görelilik ilkesinin bu yenidurumda da geçerli olup olmadı-¤ını sorgulayalım.

Bunun için gene yukardakiuzay gemisi örne¤ini ele alalım.Teknolojik limitler nedeniyle ger-çekle bir iliflkisi olmasa da buuzay gemisinin saniyede 200000km gibi bir hızla hareket etti¤inidüflünelim. fiimdi aracın arkaucundaki küçük bir delikten bir ıflık de-meti gönderildi¤ini ve ön ucundaki göz-lemci bu ıflı¤ın hızını ölçmeye çalıfltı¤ı-nı düflünelim. Newton-Galileo paradig-ması çerçevesinde sa¤duyumuz bu hı-zın 300000-200000= 100000 km/sn ola-rak ölçülmesi gerkti¤ini söyler. Ancak buölçüm sonucu tıpkı yerdeki bir gözlem-cinin buldu¤u gibi 300000 km/sn ola-c a k t ı r.

Demek ki Newton ve Maxwell denk-lemleri bir arada düflünüldü¤ünde Gali-leo-Newton görelilik ilkesi çalıflmıyor.Ancak, Poincare ve Einstein birbirindenba¤ımsız olarak Maxwell denklemlerininde bir tür görelilik ilkesini sa¤ladı¤ınıb u l d u l a r. fiöyle ki, her ne kadar bu yenidurumla ilgili kurallar Galileo-Newton fi-zi¤i kuralları ile uyuflmasa da Maxwelldenklemleri de duran bir referans site-minden sabit hızla hareketli bir sistemegeçildi¤inde de¤iflmezler. Peki, kurallarıbirbirleriyle uyumlu kılmanın yolu ney-di? Einstein, Lorentz, Fitzgerald ve Po-incare gibi öncüllerinden farklı olarak,Galileo-Newton görelili¤inin söz konusuuyuflmazlı¤ın (ıflı¤ın o çok yüksek hızı-na kıyaslandı¤ında) önemli olmayaca¤ıölçüde düflük hızlarda geçerli oldu¤u-nun ayırdındaydı. Bu tür uyuflmazlıkla-rın önemli sayılabilece¤i hıza ancak ıflı-¤ın kendisi sahip olabilirdi. Bu nedenlehangi görelilik ilkesini benimsememiz

gerkti¤ini bize ancak ıflı¤ın davranıflıgösterebilirdi. Iflıkla ilgili denklemlerMaxwell denklemleriydi. Maxwell denk-lemleri yeni görelilik ilkesini sa¤ladı¤ınagöre, Galileo- Newton yasaları da bunauyacak flekilde de¤ifltirilmeliydi.

Çok tuhaf! Nerdeyse 200 yıldır bildi-¤imiz bir olgunun artık do¤ru olmadı¤ıortaya çıkıyor. Tüm bu geliflmeler1900’lü yılların baflında yaflandı ve yak-laflık 100 yıldır da bizim bilimsel da¤arı-mızda yer alıyor. Dolayısıyla hiç olmaz-sa günümüz profesyönellerine bu denlituhaf görünmüyor; günlük yaflamımız-daki algılarımızla edindi¤imiz deneyim-lere hala 100 yıl öncesi kadar ters de ol-sa.

Uzay ve Za m a n ’ d a nUz a y -Za m a n ’ a

Uzay ve zaman duyularımıza ikifarklı “fley” olarak görünür. Uzay, içindeüç boyutta hareket etti¤imiz fleydir.Uzayda bir yerden baflka bir yere gidipgelebiliriz; ancak zamana hükmedeme-yiz. Duyularımızdan aldı¤ımız algılaragöre zamanın içinde zamanla birliktehareket ederiz. Bu hareket her zamanaynı yönde, yani geçmiflten gelece¤eg ö r e d i r. Zamanın geçmiflten gelece¤ehareketi günde yirmi dört saatlik bir hız-la, yani aynı hızla gerçekleflir.

Geçmifle bakmak için bir saniye bile

Görelilik ilkesinin anlamışudur. Sadece yakınçevremizdeki nesnelerindinamik davranışınıinceleyerek oldu€umuzyerde durup durmadı€ımızaya da bir yönde sabit birhızla hareket halinde olupolmadı€ımıza karar veremeyiz.

Uzayda bir yerden baflka bir yere gidip gelebiliriz;ancak zamana hükmedemeyiz.

23

geri gidemeyece¤imiz gibi, gelece¤ebakmak için de ileriye do¤ru sıçrayama-yız. Yani duygularımızdan aldı¤ımız al-gılara göre do¤adaki uzay ve zamanbirbirinden çok farklı kavramlardır.

Zaman geçmiflten flimdiye, flimdi-den gelece¤e uzanan do¤rusal bir kav-ram olarak algılanagelmifltir. Yıllar kro-nolojik bir sıra ile birbirini izler; günler debir flekilde öyle. Tarih boyunca insanlarzamanın geçiflini giderek daha küçükbirimlere bölerek ölçmeye çalıflmıfllar-d ı r. Tarıma dayalı ilk uygarlıklardaönemli olan mevsimlerin ard arda geçi-fliydi. Tarlalardaki iflçiler ve avcılar isegünlerin birbiri ardından geçifli önemkazandı. Sanayi devriminden sonra fab-rikalardaki iflçilerin çalıflma sürelerini veücretlerini belirleyebilmek için zamanındaha hassas ölçülmesi gere¤i ortayaçıktı. Günümüzde zamanı saniyeden bi-le çok küçük birimlerde ölçme olana¤ı-na sahibiz.

Altını çizelim ki sözetti¤im tüm bu öl-çümler normal koflullarda zamanın mut-lak oldu¤u yani sabit-de¤iflmeyen birhızda akmakta oldu¤u anlayıfl ve algısı-na (1905 öncesi anlayıflına) dayanmak-t a d ı r. Gerçekten de Newton fizi¤i bütünmekanik hareketlerin bir mutlak zamanzemini üzerinde oldu¤una ve nesnelerinsabit bir mutlak uzay içinde hareket etti-¤i anlayıflı üzerine kurulmufltu.

1905’te Einstein’ın bugün özel göre-lilik kuramı olarak adlandırdı¤ımız anıt-sal çalıflmasının sonucu olarak uzay vezaman tek bir matematiksel çatı altındab i r l e fl t i r i l m i fl t i r. Burada Einstein’›n Zu-rich’ten hocası ünlü matematikçi Min-kowski’nin çok önemli katkıları olmufl-t u r. Bu bir anlamda üç uzay boyutunadördüncü bir boyut olarak zamanı aynıstatüde eklemek anlamına gelmektedir.Bu birlefltirmenin en çarpıcı sonuçların-dan biri hareket eden cetvellerin (mesa-fe ölçerler) boylarının hareket yönündekısalaca¤ı-büzüflece¤i ve hareket edensaatlerin (zaman ölçerler) de yavafllaya-ca¤ı-geri kalaca¤ı idi. Yani, hareket ne-deni ile uzunluklar büzüflmekte, zaman

ise genleflmektedir. Kuflkusuz gözlem-cilerin hareket etme flekli çevrelerindekidünyayı algılama biçimlerini etkileye-c e k t i r. Ancak, nasıl hareketederlerse etsinler bütüngözlemciler ıflı¤ın hızını“c” olarak ölçerler.

Zamanın uzayayeni bir koordinatolarak eklenmesi ge-r e k l i d i r, çünkü fizik-sel bir olayı dinamikolarak yalnızca onunhangi uzay noktasın-da oldu¤unu belirte-rek tam olarak be-timleyemeyiz; olayınhangi zamanda ol-du¤unu da belirtmeliyiz. Bu söylenenkuflkusuz do¤ru. Ancak salt bu gerek-sinme uzayı dört boyutlu kılmaya yet-mez; sadece zaman ve uzayı birlefltirir,aynı ba¤lama getirir. Gerçek uzay isebakıfl açısından ba¤ımsız bir varlı¤a sa-hip olma özelli¤i taflımalıdır.

Farklı açılardan bakıldı¤ında bir öl-çüde ileri-geri ile sa¤-sol karıfltırılabilir.Bunun gibi zamansal geçmifl-gelecek“zamansal geçmifl gelecek, uzaysalaralıklar da karıfltırılabilir.” ‹flte bu uzayve zamanın birbirine bütünüyle kenet-lenmifl oldu¤u anlamına gelir.

Özetlersek, 20. asrın baflında Eins-tein, Poincare ve Minkowski’nin çalıfl-malarının sonucu olarak uzay ve zama-nın aslında o zamana dek bilindi¤i gibifarklı tabiatta olmadıkları, uzay-zamandenilen tek bir kavram altında birlefltiri-lebilece¤i anlaflıldı. Zamanı uzay gibi

bizleri kuflatan, çevreleyen bir flekildegörmesek de, bunun duyularımızın gün-lük yaflamda algıladı¤ı hızların çok kü-

çük olmasının bir sonucu oldu-¤u, çok büyük hızlarda

her fleyin radikal bir bi-çimde de¤iflti¤i anla-mına geliyordu bubirlefltirme. Bu bir-lefltirmeye ra¤menzaman ile uzayarasında temel bir

fark vardır. fiöyle ki,zaman içinde sadece

tek yönde hareketedebiliriz; günlükmakroskopik yafla-mımızı belirleyen

ve geri dönüflü olmayan bir zaman okuv a r d ı r.

Kabul etmeliyiz ki, uzay-zaman kav-ramını anlamanın zorluklarından birisi,bunun gözümüzde canlandırmamızızorlafltıran (hatta olanaksız kılan) dörtboyutlu olma özelli¤idir. Daha sonar‹kizler Paradoksu’ndan bahsederkenkullanaca¤ım için bu yeni uzay-zamangeometrisinin bazı önemli özelliklerin-den burada kısaca söz etmek isterim.Bu uzaydaki her nokta bir an için vardır;bir di¤er deyiflle uzaydaki bir noktanınanlık bir varlı¤ı vardır. Bu uzaydaki birflema betimledi¤i fiziksel sürecin geçmi-fli, flimdiki hali ve gelece¤i ile tüm tarihi-ni gösterir. Örne¤in bir parçacık zamaniçerisinde sürekli var olmayı sürdürdü¤üiçin bir noktayla de¤il dünya çizgisi adıverilen bir e¤riyle temsil edilir. Parçacıkivmesiz (sabit hızla) hareket ediyorsado¤rusal, ivmeli hareket ediyorsa e¤ribir çizgi olacaktır dünya çizgisi; bu çizgionun tüm tarihçesini belirler.

Işık saati, hareketli saatler geri kalıyor

Iflık kullanılarak ideal bir zaman-öl-çer infla edilebilir. Bu saat modelini an-latabilmek için Einstein’ın düflünsel de-neylerinde sıkça kullandı¤ı ünlü tren ör-ne¤ini ele alalım. Sözkonusu olan ıflık

24

1905’te Einstein’ınbugün özel görelilik kuramıolarak adlandırdı€ımız anıtsalçalışmasının sonucu olarakuzay ve zaman tek birmatematiksel çatı altındabirleştirilmiştir.

Einstein’ın Zurich’ten hocasıünlü matematikçi Minkowski…

saati modeli fludur: Vagonun zeminindebulunan bir ıflıldak ve tavanda, hemenüstündeki bir noktada bir ayna, ıflılda¤ınhemen yanında bir dedektör düzene¤i.Iflıldaktan çıkan ıflık, aynadan yansıdık-tan sonra dedektörde kaydedildikçe birtik sesi duyuyoruz. Demek ki bu saatinbir tik sesi ıflı¤ın bu salınma, yansımave dedektörde yutulma süreci sırasındageçen toplam süredir. Trendeki gözlem-ciye göre bu süreçte katedilen yol, kate-dilebilecek en kısa yoldur. Ancak peron-daki sabit gözlemci için durum farklıdır.fiöyle ki, ıflık yukarı-afla¤ı hareket eder-ken aynı zamanda tren de ileri do¤ruhareket etmektedir. Perondaki gözlem-ciye göre ıflı¤ın hızı gene aynı c de¤e-rinde olmakla birlikte ıflık demetinin al-dı¤ı yol daha uzundur. Iflık her iki yönde(yukarı do¤ru ve afla¤ı do¤ru hareketle-ri sırasında) bir dik üçgenin hipotenüsüboyunca yol almaktadır. Dolayısıyla pe-rondaki sabit gözlemciye göre trendekiıflık saatinin bir “tiki” daha uzun bir za-man alır.

Yukarda belirtildi¤i üzere hareketlisaatlerdeki bu yavafllamayı mevcut tek-nolojinin el verdi¤i hızlarla hareket edenuzay araçlarıyla istenen hassasiyettebir deneyle kanıtlamak mümkün gözük-m e m e k t e d i r. Ancak burada imdadımızaelemanter parçacıkların gizemli dünyasıy e t i fl m e k t e d i r. Bu aile içindeki ilginç par-çacıklardan birisi kütlesi dıflındaki tümözellikleri ile elektronla aynı olan müonadlı bir parçacıktır. Bu parçacıklar çokyüksek enerjili kozmik ıflınların dünyaatmosferinin üst katmanlarına çarpmasısırasında oluflurlar; yüksek enerjili hız-landırıcılarda yapay olarak da oluflturul-m a k t a d ı r l a r. Müon çok kararsız bir par-çacıktır; oluflturulduktan sonra yaflamıbirkaç mikro saniye sürer ve bir elektronve bir nötrünoya bozunurlar. Durgunhalde iken 2,2 mikrosaniye olan ömürsüresi atmosferin yaklaflık 8-10 Km olankalınlı¤ını aflarak yere ulaflmalarına izinverecek kadar uzun bir süre de¤ildir.Peki, yerdeki laboratuvarlarda bunlarıgözleyebilmemizin nedeni nedir? Müon-

ların hızları o denli yüksektir ki, iç sa-atleri çok büyük ölçüde yavafllaya-c a k t ı r. Bu parçacıkların herbir mikrosaniyesi yeryüzündeki sabit bir göz-lemcinin dokuz on mikrosaniyesinedenktir; yani yeryüzüne yolculuk için9-10 kat daha fazla zamanları vardır.Einstein’ın ünlü zaman gecikmesifaktörünün γ = (1- v

2/c2)-1/2 oldu¤u ha-

tırlanırsa, bu γ= 9 de¤erine karflılıkmüonun hızı için ν = c(1-1/(2 )( 1 / 2 )= 0.9938c buluruz. Bu hızla müonunkatedece¤i ortalama mesafe ise l =νT = 6 km olarak bulunur, yani yakla-flık atmosferin kalınlı¤ı kadar.

fiimdi bu sürece baflka bir pers-pektiften bakalım. Müonla birlikte ye-re do¤ru hareket eden bir gözlemciiçin dünya onlara do¤ru büyük bir hız-la yaklaflmaktadır. Dünya o kadarhızlı hareket etmektedir atmosferiyerden ölçülen kalınlı¤ın dokuzda bi-rine eflit olacak flekilde büzülür. Bura-da hemen hatırlatabiliriz ki bu büzülmeyalnızca hareket do¤rultusundadır; bu-na dik olan do¤rultuda herhangi bir bü-zülme olmamaktadır. Yani müondakigözlemciye göre dünya ve havaküre birdisk görünümündedir. Müonların katet-mesi gereken yol bu kadar olur. Dolayı-sıyla sa¤duyuya dayanan mantı¤a aykı-rı da olsa müonlar yeryüzüne ulaflırlarve dedektöre ulaflırlar.

Bu tür bir deneyle zaman geniflle-mesi öngörüsünün ilk do¤rulanmasıRossi ve Hall tarafından 1941 yılında

g e r ç e k l e fl m i fl t i r. Bu deney özel görelilikteorisinin harika kanıtlarından biridir.

Bu örnek gösteriyor ki günlük yafla-mın olanakları ba¤lamında düfllenebil-mese bile do¤ada bu müthifl öngörüyüsınamamıza olanak sa¤layacak milyar-larca hareketli saat var. Bunlardan birtanesi yukarıda kısaca söz etti¤imiz mü-o n l a r d ı r. Dünyadaki düzinelerce yüksekenerjili hızlandırıcılarda yapılan deney-ler özel görelilik teorisinin uzunluk bü-züflmesi-zaman genifllemesi öngörüleri-ni hergün do¤rulamaya devam etmekte-d i r.

Yukarıda müon deneyi üzerindenözel görelilik teorisindeki zaman gecik-mesi kanıtlanırken müonların sabit birhızla düz bir yörünge boyunca hareket-lerini gözönüne almıfltık. Bunun da çokanlaflılır bir nedeni vardı çünkü özel gö-relilik kapsamında yalnızca eylemsizlikreferans sistemleri arasındaki iliflkilersözkonusuydu.

Laboratuvar ortamında yaratılanmüonlara bir magnetik alan vasıtasıyladairesel bir yörünge boyunca ivmeli birhareket yaptırıldı¤ında yapılan ortalama

Dünyadaki düzinelerceyüksek enerjili hızlandırıcılarda yapılandeneyler özel görelilikteorisinin uzunlukbüzüşmesi zaman genişlemesi öngörülerinihergün do€rulamaya devam etmektedir.

Müon çok kararsız bir parçacıktır; oluflturulduktansonra yaflamı birkaç mikro saniye sürer ve bir

elektron ve bir nötrünoya bozunurlar.

25

ömür ölçümleri çok ilginç bir sonuç orta-ya koymufltur. ‹vmeli hareket boyuncasaptanan ömür sürelerindeki uzamadüz bir çizgi boyunca sabit hızla yapılanhareket sırasındaki uzamayla aynı de-¤ e r d e d i r. Matematiksel terimlerle ifadeedersek bunu flu flekilde ifade edebiliriz:‹vmelenen saatler de tıpkı sabit hızlahareket eden saatler gibi aynı miktardayavafllarlar (geri kalırlar). Genel görelilikteorisi kapsamında çok yaygın tartıflma-lara konu olan bu önemli sonucu da ma-kalenin popüler kapsamı itibarıyla sade-ce belirtmekle yetiniyorum.

Uzay gemisindeki saat yavafl çalıflı-yorsa bu bir anlamda bu saate bakarakonun yavafl çalıfltı¤ını anlayabilirim de-mek midir? E¤er böyle ise bu tür birgözlemle dıfları bakmadan da gemininharekette oldu¤unu anlayabiliriz sonu-cuna götürmez mi bizi? Bu da görelilikteorisinin ihlalinden baflka bir fley olma-y a c a k t ı r. Bu noktada felsefi tartıflmalaragirmek istemiyorum ancak flu kadarınısöylemekle yetinebilirim ki burada söz-konusu olan saatler salt mekanik saat-ler de¤ildir, örne¤in bünyemizdeki biyo-lojik saat de benzer flekilde daha yavaflç a l ı fl m a k t a d ı r.

Uzay gemisi içindeki her fleyin deburadaki kısaca özetlediklerim gibi ol-du¤undan emin olmanın bir yolu sözüedilen korkunç hızlarda iflleyen düze-nekler tasarlayıp bu söylenenlerin sı-n a n m a s ı d ı r. Buna olanak olmadı¤ı daçok açıktır. Ancak, hızlandırıcalardan vekozmik ıflın deneylerinden elemanterparçacıklar evrenine iliflkin olarak gelensayısız deneysel kanıt nedeniyle kimsebunların do¤rulu¤undan hiçbir tereddütd u y m u y o r.

E ş z a m a n l ı l ı kUzay ve zamanın hareketli gözlem-

ciler için birbirine zıt büzüflme-genlefl-me davranıflı, eflzamanlılık kavramınıda göreceli duruma getirerek çok radi-kal bir psikolojik de¤iflikli¤e yol açar. Efl-zamanlılı¤ın mutlak bir olgu olmadı¤ı,gözlemcinin hareketine ba¤lı oldu¤u,

Einstein’ın görelilik kuramını Newton-Galileo’nunkinden ayıran en önemli so-n u ç l a r d a n d ı r. fiimdi bu olayı Einstein’ınbizzat kendisinin kullandı¤ı düflünce de-neyi örne¤i üzerin-den açıklayalım:Bu örnek bir istas-yon peronu üzerin-deki sabit bir göz-lemci ile bu pero-nun önünden sabitbir hızla geçmekteolan bir tren vago-nu içindeki bir göz-lemcinin bu vagoniçinde yapılan birdeney üzerine yap-tıkları gözlemlerink a r fl ı l a fl t ı r ı l m a s ı d ı r.Vagonun tam ortanoktasındaki birkaynaktan aynı anda iki uca do¤ru zıtyönlerde iki ıflık demeti gönderilsin. Buıflık demetleri her iki uca do¤ru aynı chızı ile ilerlerler ve her iki uçtaki dedek-törlere aynı anda ulaflırlar. Herbirininkatettikleri yol vagonun uzunlu¤ununyarısına eflittir. Tren içindeki gözlemci-nin ölçtü¤ü ıflık hızı, vagon hangi sabithızla harekett ederse etsin hep c’yee fl i t t i r. Burada bir noktaya dikkat çek-mek isterim: Hareket göreli oldu¤undantrendeki adama göre tren durmakta veperondaki adam sabit hızla ters yöndehareket etmektedir. fiimdi de olayın pe-rondaki sabit gözlemciye nasıl göründü-¤üne bakalım. Her eylemsizlik referanssisteminde ıflı¤ın hızı hep aynı oldu¤un-dan, bu gözlemci de zıt yönde aynı c hı-

zıyla ilerleyen iki ıflık demeti görecektir.Ancak bu gözlemciye göre tren harekethalinde oldu¤undan trenin arka ucu dakendisine do¤ru yaklaflan ıflık demetine

do¤ru yol almaktadır;ön ucu ise kendisinedo¤ru gelen ıflıktanu z a k l a fl m a k t a d ı r. Do-layısıyla, arkaya do¤-ru ilerleyen ıflık ıflınıbu uçtaki dedektöreöne do¤ru ilerleyenıflının oradaki dedek-töre ulaflmasındandaha önce varacaktır.Yani perondaki sabitgözlemciye göre bu ikiıflının varmak istedi¤idedektörlere ulaflma-ları artık eflzamanlısüreçler de¤ildir.

Yukarıdaki deneydeki iki gözlemci-nin üzerinde uzlaflamadıkları tek konubu eflzamanlılık konusu de¤ildir yalnız-ca. Örne¤in vagonun uzunlu¤u konu-sunda da uzlaflmaya varamazlar. Ye r-deki gözlemciye göre vagonun boyu kı-s a l m ı fl t ı r. Tüm bu uzlaflmafllıkların ne-deni göreli ölçümleri yapmak için sabitve sonlu bir hıza sahip ıflı¤ı kullanmakzorunda olmalarından kaynaklanmakta-d ı r.

Einstein’ın özel görelilik kuramı pekçok insanın do¤rulu¤una inanamayaca-¤ı kadar garip öngörülerde bulunmufltur.Bu insanlar Newton’un gündelik deneyi-mine dayanan dolayısıyla sa¤duyuyayakın yaklaflımlarını özel görelilik teori-sinin öngörülerine tereddütsüz tercihe d e c e k t i r. Bu kifliler görelilik kuramını“alt tarafı bir kuram canım” gibi sözcük-lerle küçük görebilirler. Ancak hemenhatırlatalım ki bilimsel kuram tanımı, d e-falarca sınanmıfl ve bütün sınamalar-dan baflarıyla geçmifl evrenin yapısınave iflleyifline iliflkin deney ve gözlemleedinilmifl ve kodifiye edilmifl bilgiler içink u l l a n ı l ı r.

Özel görelilik kuramı da defalarcasınanmıfl ve bu sınamaların tümü bu

26

Bilimsel kuram tanımı,defalarca sınanmış ve bütünsınamalardan başarıyla geçmişevrenin yapısına ve işleyişineilişkin deney ve gözlemleedinilmiş ve kodifiye edilmişbilgiler için kullanılır.

Galileo... Eflzamanlılı¤ın mutlak bir olguolmadı¤›, Einstein’ın görelilik kuramınıNewton-Galileo’nunkinden ayıran en

önemli sonuçlardandır.

kuramın do¤ru, sa¤duyuya yakın eskiparadigmannın yanlıfl oldu¤unu göster-m i fl t i r. Ancak tekrar etmekte yarar gör-mekteyim ki özel görelilik kuramınınsa¤duyuya ters düflen etkileri ancak ıflıkhızına yakın çok yüksek hızlarda ortayaç ı k a r. Mevcut teknolojinin ulafltı¤ı nok-taya karflın hiçbir zaman bu kadar yük-sek hızlarda hareket edemeyece¤imizegöre bu etkileri görmemiz ve duyuları-mızla algılamamız mümkün de¤ildir. Birflekilde görebilseydik bunlar da gündelikdeneyimlerden edinilen sa¤duyuya da-yalı bilgilerimizin parçası olurdu.

Özetle yanlıfl anlamalara yol açma-mak için bir kez daha belirtelim ki, dü-flük hızlarda özel görelilik kuramı gün-delik deneylerle uyum içindedir. Demekki Einstein’ın görelilik teorisinin (Galileo-Newton teorisinden farklı olarak) çokönemli sonuçlarından biri fludur: Dünya-da flu anda dedi¤imizde pek anlamlı birsöz etmiyoruz aslında; zira flu an sözcü-¤ünün bir anlamı yok. Düz do¤ru boyun-ca sabit hızla hareket ediyorsak banaaynı anda gerçeklefliyor gibi görünenolaylar bir baflkasına aynı anda gerçek-lefliyor gibi görünen olaylardan farklıo l a c a k t ı r. Bu eflzamanlı olayın gerçek-leflti¤i anda birbirimizin tam yanındangeçiyor bile olsak böyle olacaktır. A r a-mızda bir uzaklık var oldu¤u sürece “fluanda” kavramı üzerinde bile anlaflma-mız mümkün de¤ildir.

Eflzamanlılı¤ın bakıfl açısına ba¤lılı-¤ı uzay koordinatlarının sahip oldu¤u birözelli¤e çok benzemektedir. Bildi¤imizüç boyutlu uzaydaki iki nokta referansçerçevemizin bir seçimine göre aynı xkoordinatına sahip olabilirler (bu x ekse-ni do¤rultusunda eflkonumluluk anlamı-na gelir). Ancak bu referans çerçevesinisözgelimi 90 derece çevirdi¤imizde buiki noktanın x koordinatları artık aynı ol-m a y a c a k t ı r. Daha önce de belirtti¤imizgibi, uzaydaki bu iki boyutlu dönmeyi(zamanın uzaya katılmasıyla oluflturu-lan) dört boyutlu koordinat sisteminegenellefltirilmesiyle dünyanın dört bo-yutlu betimlenmesine ulaflılmıfltır.

‹kizler paradoksuDaha once de beliretti¤im

gibi uzay ve zamanın aynıçerçeveye oturtularak dört bo-yutlu bir uzay-zamanın koordi-natları gibi düflünülmeleri bil-di¤imiz geometriden çok fark-lı, dolayısıyla sa¤duyuya tersyeni tür bir geometri oluflturul-masına yol açmıfltır. Günlükyaflamımızdan biliyoruz ki birotomobille bir yerden baflkabir yere düz bir çizgi boyuncasabit hızla bir yolculuk yaptı¤ı-mızda harcanan süre, aynıotomobille aynı hızla aynı he-defe do¤ru ancak bir üçgeninkenarları boyunca yapılan bir yolculuktageçen süreden daha kısa olacaktır. A n-cak uzay ve zamanın birlefltirildi¤i dörtboyutlu uzay-zamanda ifller artık böyled e ¤ i l d i r. Dört boyutlu yeni uzay-zamangeometrisinin teknik ayrıntısını buradaanlatamayaca¤ım bir özelli¤i, 4 boyutluuzunluk hesaplarında (ve vektör çar-pımlarında) uzay ve zaman koordinatla-rının zıt iflaretli katkılar yapmasıdır.

Ünlü ikizler paradoksu yukarıdakigeometrik örne¤in dört boyutlu Min-kowski uzay-zaman geometrisine taflın-mıfl örne¤i üzerinde ortaya çıkmaktadır.Bu popüler makaleyi yazmamı tetikle-yen Langevin’in tam da bu konuda1 9 11’de yazdı¤ı ünlü bir makale oldu¤uiçin bu konuya biraz ayrıntıyla e¤ilmekistiyorum.

Bu problemin senaryosunda ikizler-den biri dünyada kalmakta, di¤eri iseçok yüksek hızlı bir uzay gemisi ileuzayda bir yolculuk yapıp geri dönmek-t e d i r. Hareketli saatler yavafl iflleyece-¤inden uzay gemisindeki ikizin bu yol-culuk sırasında kendi saatine göre har-cadı¤ı zaman yerde kalandan daha kısaolacaktır; dolayısıyla daha az yafllanmıflo l a c a k t ı r. Bu fiziksel süreci 4 boyutluMinkowski uzay-zaman geometrisindebir diyagramla gösterirsek, dünyadakiikizin dünya çizgisi sayfanın yukarısınado¤ru dik bir flekilde çıkan düz bir çizgi-d i r. Hatırlatmak isterim ki 4 boyutlu geo-metride sabit bir nesnenin uzaydaki ko-numu kuflkusuz de¤iflmemektedir; an-cak zaman akıp gitmektedir. Dolayısıyladördüncü koordinat olan zaman ekseniboyunca hala çizgisel bir ötelenme-iler-leme sözkonusudur. Uzayda sabit hızladolaflıp gelen ikizin Minkowski uzayın-daki yörüngesi ise bir üçgenin iki kenarıb o y u n c a d ı r. Bu otomobil örne¤indeki di-yagram ile görüntü olarak aynı, fizikseliçerik olarak bambaflka fleyler anlat-m a k t a d ı r. Bu süreci daha iyi hissedebil-mek için bir kaç sayısal de¤er sunmakisterim. ‹flin baflında her iki ikizin de 20yaflında oldu¤unu düflünelim. A i k i z iv=0.9c’lik bir hızla hareket eden bir ro-ketle l=30 ıflık yılı uzaklıktaki (yakın) biryıldıza do¤ru yola çıksın; oraya varır

Uzay ve zamanın aynıçerçeveye oturtularak dörtboyutlu bir uzay-zamanınkoordinatları gibidüşünülmeleri bildi€imizgeometriden çok farklı,dolayısıyla sa€duyuya tersyeni tür bir geometrioluşturulmasına yol açmıştır.

27

varmaz da hemen geri dönüflyolculu¤una bafllasın. Ye r d e k iB ikizi açısından bu yolculukT=2l/v ifadesinden yaklaflık 60yıl sürecektir. Yani, A uzay yol-culu¤undan döndü¤ünden B20+60=80 yaflında olacaktır.Acaba yolculuktan döndü¤ün-de A kaç yaflındadır? Hareketlisaatler yavaflladı¤ından A d ö n-dü¤ünde onun bu yolculuk bo-yunca yafllanma miktarı T ’ = T /γ=69/7 yani yaklaflık yedi buçukyıl olacaktır. (v=0.9c için Á ge-cikme faktörü yukarıda verdi¤i-miz ifadeden kolaylıkla γ= 7olarak bulunabilir.) Kısaca A u z a y d a k iyolculu¤unu tamamlayıp döndü¤ündeyaklaflık 28 yaflında olacaktır.

Çok tuhaf, ama gerçek. Unutmaya-lım ki bu hızlarda özel görelilik teorisiböyle düzinelerle sa¤duyuya tuhaf ge-len öngörülerle doludur. Madem ki butür olaylar yüksek enerjili hızlandırıcılar-da hergün binlerce kez gözlenmekte vedolayısıyla artık sıradanlaflmıfl olaylar-d ı r, o zaman flu soruyu do¤al olarak sor-mamız gerekir: Bunun paradokslu¤unerede? Bu süreçte sabit hızla hareketsözkonusu oldu¤una göre A’nın refe-rans çerçevesi ile yerdeki B’nin referansçerçevesinin her ikisi de aynı eflde¤ers t a t ü d e d i r. Uzaydaki A’nın bakıfl açısın-dan yerdeki B zıt istikamette v=0,9c’likhızla 60 ıflıkyılı mesafeye gidip gerid ö n m e k t e d i r. Bu bakıfl açısından B’nin

saati yavafllayacaktır ve yerdeki B ikizidaha az yafllanmıfl olacaktır. Dolayısıy-la bu bakıfl açısından sürecin sonucun-da bu kez A 80 yaflında B ise 28 yaflın-da olacaktır. Her iki bakıfl açısından so-nuçlar bir arada de¤erlendirildi¤inde herikiside aynı yaflta olacaktır.

Bu, günlük sa¤duyuya uygun, ancakyüksek hızlı parçacıkların göreli hızlar-daki binlerce kez sınanmıfl davranıflınaaykırı. Genel okuyucuya çok tuhaf gelsede paradoks olan bu aslında. Peki buparadoksun bir çözümü var mı? Bu so-runun yanıtı çok iliginç olacak ama evet-t i r. Problemin ilk dillendirildi¤i tarihtenberi, hem özel görelilik hem de genelgörelilik teorileri çerçevesinde pek çokflık çözüm üretilmifltir. Ancak bu çözüm-lerin pek ço¤u bu popüler makaleninkapsamında özetlenmesi mümkün ol-mayan teknik hususlar içermektedir.Onun için Feynman’ın her zaman genelokuyucu kitlelerince kolay anlaflılabile-cek argümanlarından birini özetlemekleyetinece¤im: A ve B’nin bir flekilde tek-rar bir araya gelmeleri için A’nın gidipgeliyor olması ve böylece hareketli ola-nın kendi oldu¤unu biliyor olması gere-k i r. Zira bu yolculukta bir noktada dönüflyapması için o dönme süreci sırasındareferans çerçevesinin eylemsiz referansçerçevesi olmaktan çıkması gerekir.Herkes fren yapan, ya da bir kavflaktabiraz hızlıca dönen bir otomobilde neler

yafladı¤ını hatırlarsa bu söy-lenen daha iyi anlflılacaktır. Ave B’nin referans çerçeveleriarasındaki eflde¤erli¤in (ayırtedilememezli¤in) uzay gemisiiçin kısa bir süre için de olsaortadan kalkması A’nın yolcu-luk dönüflü daha az yafllan-mıfl olmasını gerektirir ve pa-radoks böylece çözüme ulafl-mıfl olur. Yani ivmeyi hisse-den, roketin duvarlarına sav-rulan A ikizi daha genç kala-c a k t ı r. Alın size yeni bir uzayça¤ı atasözü: Uzayda çok ge-zen çok yaflar.

Bu paradoksla u¤raflan kimi bilim in-sanları önerdikleri çözümlerde uzay ge-misinin dönme noktasındaki ivmelenmedöneminin biraz abartılı biçimde ele al-ma e¤ilimindedirler. Ancak yukarıda mü-onların ivmeli hareketleri sırasında orta-lama ömür sürelerindeki uzamaya iliflkinsöylemlerimiz gözönüne alındı¤ında(yani saatlerin ivmeli hareket sırasında-ki yavafllamalarının sabit hızla hareket-leri sırasındaki yavafllama ile aynı olma-sı), bu hususun problemin formülasyo-nunda ve de çözümünde herhangi biretkisi ve rolünün olmayaca¤ı ortaya çık-m a k t a d ı r.

Son sözÖzetlersek, 1900’lerin baflındaki ıflık

hızına iliflkin bulgu, yani ıflı¤ın hızınınkayna¤ın hareketinden ba¤ımsız olarakher do¤rultuda aynı ve sabit bir de¤erdeolması, 200 yıldır hükmünü sürdürenGalileo-Newton fizi¤i için çok ciddi birs a r s ı n t ı d ı r. Einstein (belki hakkaniyetaçısından Poincare, Lorentz, Fitzge-rald’ın adalarından da burada söz et-mem gerekir) duran bir gözlemci iledüzgün hızla hareket eden bir gözlemci-nin ıflık hızı için aynı de¤eri bulmaları-nın uzay gemisindeki bir saatin yerdeki-lerden daha farklı bir hızla ifllemesiylemümkün olaca¤ını gördü. Bunun içinuzay ve zamana iliflkin yaklaflık 250 yıl-lık kavramların radikal bir flekilde de¤ifl-

28

Işı€ın hızı tüm eylemsizlikreferans sistemlerinde aynıolan evrensel bir sabittir.Ancak insanın algılamaba€lamında bu hız o denliyüksektir ki, bunun 250 yılönceki teknolojik olanaklarlasaptanması hiç kuşkusuzmümkün olamazdı.

mesi gerekiyordu. Düz bir do¤ru boyun-ca sabit hızla hareket eden tüm gözlem-ciler için fizik yasalarının aynı olması bugözlemcilerin hareket ettiklerini bileme-meleri anlamına geliyor; ancak bu göre-lilik ilkesi Galileo ve Newton zamanın-dan beri biliniyordu. Peki uzay ve za-man kavramlarına iliflkin radikal de¤iflik-lik neden o zaman de¤il de 20. asrınbafllarında yapılmak zorunda kalındı.Yani, bu köklü de¤iflikliklere neden, Ga-lileo ve Newton zamanlarında gereksi-nim duyulmadı¤ını bir flekilde açıklama-mız gerekiyor. Bunun nedenini anlamakiçin; Einstein görelili¤inin çok önemli di-¤er bileflenini hatırlamamız gerekiyor.fiöyle ki, ıflı¤ın hızı tüm eylemsizlik refe-rans sistemlerinde aynı olan evrenselbir sabittir. Ancak insanın algılama ba¤-lamında bu hız o denli yüksektir ki, bu-nun 250 yıl önceki teknolojik olanaklarlasaptanması hiç kuflkusuz mümkün ola-mazdı. Bu noktada o günkü koflullardainsanların çevrelerinde gözleyebilece¤ihızların saatte 20-30 km mertebesindeoldu¤unu ve ıflı¤ın bugün bildi¤imiz hı-zının saniyede 300000 km veya saatte1.08 milyar km oldu¤unu hatırlayalım.Galileo-Newton yasaları ıflı¤ın hızınınsonsuz oldu¤u ve dolayısıyla tüm etkile-rin anlık olarak yayıldı¤ı bir limite karflıg e l i r. Bu limitte Einstein görelili¤i çerçe-

vesindeki uzay-zaman kavramları New-ton paramadigması çerçevesindeki kav-ramlara yani uzayın ve zamanın ayrı ay-rı mutlak oldu¤u duruma indirgenir.

Sözlerimi bitirmeden Newton- Gali-leo fizi¤i ile ilgili çok önemli bir hususubelirtmek hakkaniyet bakımından önemt a fl ı y o r. Kant’ın saf akıl üzerine infla et-ti¤i bilimsel felsefesinin yıkılmasına ne-den olan bu teorinin “do¤anın iflleyiflineiliflkin nihai gerçek” olmayıflı, yani yük-sek hızlarda u¤radı¤ı baflarısızlık bu te-orinin artık hiç bir de¤eri kalmadı¤ı vedolayısı ile tarihin çöp tenekesine atıl-ması gerkti¤i anlamına gelmiyor hiçkuflkusuz. Günlük yaflamımızdan bu te-orinin hala geçerli oldu¤unu kanıtlayandüzinelerle örnek verilebilir. Bafları iletamamlanan her bir uzay yolculu¤u,uzay laboratuarı, Hubble teleskopu vs.Newton teorisinin geçerlili¤inin birer ka-nıtı.

Burada kısaca belirtmek istedi¤imbir nokta daha var. Fizik yasalarının yu-karda ayrıntıyla anlattı¤ım düz bir çizgiboyunca sabit hızla hareketin simetrisifizik kanunlarının sahip oldu¤u tek si-metri de¤il; uzayda ötelenme, zamanötelenmesi gibi simetriler de var. Kuflku-suz bunlar da çok önemli; ancak bunlardüz bir çizgi boyunca sabit hızla hareke-tin simetrisi kadar derin ve önemli de¤il.

Zira, bu yeni simetrinin çok önemli veçarpıcı sonuçları var. Bunların belki deen çarpıcı olanı hareketli saatlerin ya-vafllaması ve hareket yönündeki uzun-lukların kısalmasıdır.

Son olarak belirtmek isterim ki özelgörelilik teorisine iliflkin olarak yukardaesas olarak uzay ve zamana iliflkin an-layıflımızın radikal olarak de¤iflmesineneden olan kinematik süreçlerden sözettim. Yani bu popüler makale bu teori-ye iliflkin her fleyin anlatıldı¤ı bir maka-le de¤il.Dikkatimizi salt bu noktalar üze-rine yo¤unlafltırmamızın bir nedeni Lan-gevin’in bu teori ba¤lamındaki en önem-li katkısı olan ikizler paradoksuna getir-mekti sözü. Ancak makaleyi Einstein’indünyada okuma yazma bilen hemenherkes tarafından bilinen ünlü kütle-enerji eflde¤erli¤i denleminden bahset-meden bitirmek herhalde do¤ru olmaz-dı: E=mc2. Bir gün salt bu konuda, yanibilimin en temel sorularından biri olan“kütle nedir” konusunda da popüler birmakale ile okurun karflısına çıkmakumuduyla sözlerimi burada bitiriyorum.

K a y n a k ç a1) R. Feynman,“Fizik Yasaları Üzerine”, TÜB‹TAKPopüler Bilim Kitapları Dizisi:12, 1995.2) R. Penrose, “Kralın Yeni Usu”, TÜB‹TAK Popü -ler Bilim Kitapları Dizisi: 95, 1998.3) P. Langevin, “L’evolution de l’espace et dutemps”, Scientia, 10, 31 (1911).4) C. fiengör, “Bilim Adamı Olarak Atatürk”, HavaKuvvetleri Dergisi Eki, fiubat 2006.5) N. K. Pak, “Mikro Evrenin Standart Modeli ve Sü -persimetri”, Bilim ve Ütopya 167, Mayıs 2008, s.22-3 1 .6) N. K. Pak, D. A. Demir, “Büyük Hadron Çarpıfltı -rıcısından Beklentiler”, Bilim ve Ütopya 172, Ekim2008, s.51-56.7) N. K. Pak, “Mikro Evren için Yeni Paradigma: Ku -antum Teorisi”, Bilim ve Utopya 183, Eylül 2009, s.7 - 1 5 .

29

Fizik yasalarının yukardaayrıntıyla anlattı€ım düzbir çizgi boyunca sabit hızlahareketin simetrisi fizikkanunlarının sahip oldu€utek simetri de€il; uzaydaötelenme, zaman ötelenmesigibi simetriler de var.