mtk ipa 2014

Prepared by Mahbub Alwathoni, M.Si // mathematics & science UT Smt 6

BIODATA/ PROFIL TUTORNama : Mahbub Alwathoni,Alamat : Gunung Kerinci I/12

Purwodadi GroboganTelp. / email : 085822134128 /

[email protected] Tgl Lahir : Grobogan, 17 Juli 1975Pendidikan : S1 Agronomi UM Malang

Lulus 1998: S1 Kimia Univ. Negeri Semarang. Lulus 2001: S2 Inorganic Chemistry ITS Surabaya. Program “Sandwich” Curtin of University Australia. Lulus 2011.: S3 Pendidikan Sains Univ. Sebelas Maret (UNS). (2015 - Dalam proses *).

Pekerjaan : MAN 1 Pontianak Th. 2004 - 2006: MAN “Model” Kota Singkawang Th. 2006 – 2013: MA YATPI Godong Th. 2013 – Sekarang.

Buku & Jurnal/Riset : Sintesis Co(II), Co(III) dipikolinat sebagai agen antikanker (ISBN)

Sintesis Cu(II) dipikolinat sebagai agen antikanker (ISBN)

PTK Blended Learning ; e-learning dan sorogan (ISBN)

PTK Blended Learning ; e-learning dan jigsaw (ISBN)

mailto:[email protected]

LOGIKA MATEMATIKA 1


http://www.mahboeb.net/

“Di pelajari untuk membangun ketrampilan dalam penalaran ilmiah..Logika matematika adalah metode atau cara berfikir, pola berfikir secara matematis..”

Untuk memahami logika dengan baik, maka harus terlebih dahulu mengenali PERNYATAAN dengan baik.

Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.Pernyataan disebut kalimat tertutup. Benar atau salah suatu nilai pernyataan apakah sesuai atau tidak dengan kenyataan.



PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

Contoh Pernyataan :

1.Manusia memiliki dua telinga

2.Gunung meletus mengeluarkan larva

3.Bulan purnama menyebabkan air laut pasang

4.Segitiga memiliki tiga sudut

5.Bulan adalah satelit bumi

6.Matahari memancarkan cahaya

7.Semarang itu kota yang bersih

8.Menara tower itu sangat tinggi

9.Berapa usia bapak mu ?

10.Makanan khas jawa sangat enak

Pernyataan

Pernyataan

Pernyataan

Pernyataan

Pernyataan

Pernyataan

Bukan Pernyataan

Bukan Pernyataan

Bukan Pernyataan

Bukan Pernyataan

Pernyataan = deklaratif = proposisi = statemen

Pernyataan dibagi menjadi 2 Pernyataan Tunggal dan Pernyataan Majemuk



PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

Pernyataan Tunggal

1.Musim kemarau sungai menjadi kering

2.5 + 2 = 7

3.Lilin meleleh karena panas

4.Bulan maret terdapat 30 hari

5.Bulan terlihat pada malam hari

Pernyataan Majemuk

1.Konjungsi : p ʌ q “ʌ” = ...dan....

2.Disjungsi : p ˅ q “˅” = ....atau....

3.Implikasi : p q “ ” = ...jika...

4.Biimplikasi : p q “ ” = ...jika dan hanya jika...



KONJUNGSI “ʌ”

Pernyataan : “Nilai IPA Ani adalah 8 dan tertinggi dikelas”Konjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu : p = Nilai IPA Ani adalah 8q = Nilai IPA Ani tertinggi dikelas

p ʌ qPernyataan : “Edi siswa yang pintar dan rajin”Konjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :r = Edi siswa yang pintars = Edi siswa yang rajin

r ʌ s



DISJUNGSI “ ˅ ”

Pernyataan : “Hari minggu kita akan kuliah atau wisata kuliner”Disjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu : p = Hari minggu kita akan kuliahq = Hari minggu kita akan wisata kuliner

p V qPernyataan : “Mahasiswa PG AUD ada yang sudah menikah atau belum menikah”Disjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :r = Mahasiswa PG AUD ada yang sudah menikahs = Mahasiswa PG AUD ada yang belum menikah

r V s



IMPLIKASI “ ”Pernyataan : “Nilai IPA Ani adalah 8 maka tertinggi dikelas”Implikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu : p = Nilai IPA Ani adalah 8q = Nilai IPA Ani tertinggi dikelas

p q

Pernyataan : “Jika Edi rajin membaca maka akan memiliki wawasan yang luas”Implikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :r = Edi rajin membacas = Edi akan memiliki wawasan yang luas

r sPernyataan : “Jika gas hidrogen dan gas oksigen bereaksi maka akan menghasilkan air”r = gas hidrogen bereaksi s = gas oksigen bereaksit = reaksi gas hidrogen dan gas oksigen menghasilkan air

(r ʌ s) t



BIIMPLIKASI “ ”

: Jika dan hanya jikaPernyataan : “Ardi menyanyi jika dan hanya jika hatinyasenang”Biimplikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu : p = Jika Ardi menyanyi maka hatinya senangq = Jika hatinya senang maka Ardi akan menyanyi

p q



NOTASI LOGIKA

Notasi “ʌ” “˅” “” “” adalah penghubung logika. Pernyataan bisa dinotasikan : p, q, r, s, t .....“Jika hari hujan, maka saya akan memakai payung atau jika hari hujan maka saya akan memakai topi”p = Hari hujanq = saya akan memakai payungr = saya akan memakai topi

(p q) ˅ (p r)

“Saya akan makan nasi, ikan dan telur”p = saya akan makan nasiq = saya akan makan ikanr = saya akan makan telur

p ˄ q ˄ r



NOTASI LOGIKA

“Ana suka membaca dan berhitung dan jika ana pergi kesekolah maka ia selalu membawa tas”

(p ˄ q) ˄ ( r s )“Jika gunung meletus maka akan mengeluarkan lahar dan suara yang menggelegar”

p (q ˄ r)“Tidak benar jika air dipanaskan maka akan membeku”

~ (p q)“Tidak benar jika siswa malas, maka akan sukses atau jika siswa sukses maka akan sengsara”

~[(p q) ˅ (q r)]



NOTASI LOGIKA

“Jika terjadi tsunami maka air laut pasang, atau jika bulan purnama maka air laut pasang”

(p q) ˅ ( r q )“arang berada pada tekanan atmosfir yang sangat tinggi, maka arang akan menjadi intan dan batubara”

p (q ˄ r )“Tidak benar jika air dipanaskan maka akan membeku”

~ (p q)jika siswa malas, maka akan tidak naik kelas dan tidak benar jika siswa tidak naik kelas maka akan sengsara”

(p q) ˄ ~(q r)



VARIABEL DAN KONSTANTA

Variabel disebut juga sebagai PEUBAH...Variabel adalah lambang/ notasi yang digunakan untuk mewakili anggota sembarang dari suatu semesta pembicaraan.Contoh :1.2x + 7 = 13 2.2x = 83.(2x + 3) = (3y + 1)

x dan y dalam persamaan diatas adalah sebagai variabel atau peubah.

KonstantaAdalah lambang untuk menunjukkan anggota tertentu dalam himpunan semesta. Konstanta dapat diartikan bilangan tetap, atau suku yang tidak mengandung peubah.

x + 6 = 11 jika x diganti dengan 3 maka pernyataan ini bersifat salah, 3 disebut konstanta.

P x V = n RTR adalah konstanta, oleh karena bilangan ini tetap



KALIMAT TERBUKA

1. 2x + 7 = 13 2. 2x = 83. (2x + 3) = (3y + 1)

Selama x dan y dalam persamaan diatas adalah belum diisi dengan bilangan tertentu, maka pernyataan diatas adalah bentuk KALIMAT TERBUKA, tapi jika sudah diisi bilangan sembarang, misalkan :

1. 2(2) + 7 = 13 Kalimat tertutup (pernyataan salah)2. 23 = 8 Kalimat tertutup (pernyataan benar)3. (2.2 + 3) = (3.2 + 1) Kalimat tertutup (pernyataan benar)



LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

Kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan adalah....A.Pohon itu tinggiB.Ibukota Indonesia adalah JakartaC.Durian rasanya lezatD.Surabaya letaknya dekat

Berikut ini adalah pernyataan yang salah...A.Udara adalah campuran gasB.Nilai x dari 3x-1 = 5 adalah 2C.Anak itu lucuD.x + 5 = 12

4 + 2 = 6 dan 6 adalah bilangan genap. Kalimat matematika tersebut adalah kalimat majemuk. Notasi yang sesuai untuk logika kalimat matematika tersebut adalah...A.p ˄ qB.(p ˅ r) rC.q ~ rD.p ˄ q r

1.

2.

3.



LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

Himpunan penyelesaian dari 3x + 4 = 19 adalah...A.(5)B.5C.12D.(12)

Seorang ibu membeli 3 buah semangka. Jika sisa semangka dipedagang 15 buah lagi, maka banyaknya semangka mula-mula adalah...A. x = 3 + 15 ; x = 18B.x = 15 – 3 ; x = 12C.x = 15 x 3 ; x = 45D.x = 15 : 3 ; x = 5

Alkohol mudah terbakar dan menguap, maka tidak benar jika alkohol tidak berbahaya. Logika diatas dapat ditulis dalam bnetuk notasi...A.(p ˄ r) rB.(p ˅ r) pC.(p ˄ r) ~ qD.~ (P ˅ q) r

4.

5.

6.



OPERASI-OPERASI PERNYATAAN

OPERASI NEGASI

p = bumi itu tidak bulat ~p = tidak benar bahwa bumi itu tidak bulat Kalimat ini dapat dinyatakan : Bumi itu bulat

Katakanlah demikian p = Benar maka ~p = Salah atau jika ;p = Salah maka ~p = Benar maka notasi ~(~p) = tidak benar kalau itu benar

p ~ p ~ (~p)B S BS B S

Tabel kebenaran

A.




OPERASI KONJUNGSI : Pernyataan dengan kata penghubung “dan” ( ˄ )

p = Jakarta adalah ibukota Indonesia (B)q = Kepala negara Indonesia adalah Presiden (B)karena kedua pernyataan benar semuanya, maka p ˄ q adalah BENARKalimat p ˄ q adalah : “Jakarta adalah ibukota Indonesia dan Kepala negara Indonesia adalah Presiden”

p = saya suka apelq = saya tidak suka wortel jika (p ˄ q) = saya suka apel dan tidak suka wortelBagaimana kalau notasinya ~ (p ˄ q) = saya tidak suka apel dan suka wortel

Tabel kebenaranp q p ˄ q

B B B

B S S

S B S

S S S

B.




OPERASI DISJUNGSI : Pernyataan dengan kata penghubung “atau” ( ˅ )Operasi disjungsi ada 2 model : disjungsi inklusif ( ˅ ) dan disjungsi eksklusif ( ṿ )

p = kamera adalah alat visual (B)q = Kamera adalah alat audio (S)karena terdapat pernyataan yang dan salah maka disebut disjungsi eksklusif p ṿ q = Kamera adalah alat visual atau alat audio

p = 7 adalah bilangan prima (B)q = 7 adalah bilangan ganjil (B)p ˅ q = 7 adalah bilangan prima atau bilangan ganjil

Tabel kebenaran

p q p ˅ q

B B B

B S B

S B B

S S S

C.




OPERASI IMPLIKASI : Pernyataan dengan kata penghubung “maka” ( )

p = 3 + 2 = 5 (B)q = 5 adalah bilangan prima (B)p q = Jika 3+2 = 5, maka lima adalah bilangan prima. Kesimpulan implikasi ini adalah benar.

p = hari ini hujan lebatq = hari ini udara sangat panasp q = jika hari ini hujan lebat, maka hari ini udara sangat panasKesimpulan implikasi ini adalah salah.

Tabel kebenaran

p q p q

B B B

B S S

S B B

S S B

D.




OPERASI BIIMPLIKASI : Pernyataan dengan kata penghubung “jika dan hanya jika” ( )

p q dinyatakan benar, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang samap q dinyatakan salah, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.

p = 2 x 3 = 6 (B)q = 6 adalah bilangan genap (B) p q = 2 x 3 = 6 jika dan hanya jika 6 adalah bilangan genap.Biimplikasi ini bernilai BENAR

Tabel kebenaran

p q p q

B B B

B S S

S B S

S S B

E.



LatihanTentukan nilai kebenaran untuk pernyataan majemuk (p ˄ ~ q)JAWAB :

p q ~ q (p ˄ ~ q)

B B S S

B S B B

S B S S

S S B S

Jadi nilai kebenaran : S –B – S – S



Tentukan nilai kebenaran untuk pernyataan majemuk ~ (~p ˄ q)JAWAB :

Jadi nilai kebenaran : B –B – S – B

Latihan

p q ~p ~p ˄ q ~(~p ˄ q)

B B S S B

B S S S B

S B B B S

S S B S B



BENTUK-BENTUK PERNYATAAN

TautologiAdalah suatu bentuk kalimat atau rumus yang selalu bernilai benar, disimbolkan dengan notasi B.

p q p v q q (p v q)B B B BB S B BS B B BS S S B

Disini q (p v q) disebut sebagai TAUTOLOGI karena mengandung semua kebenaran

A.



KontradiksiAdalah suatu bentuk kalimat atau rumus yang selalu bernilai salah, disimbolkan dengan notasi S.

p ~q P ˄ ~qB S SS B S

Disini (p ˄ ~q) disebut sebagai KONTRADIKSI karena mengandung semua kesalahan (selalu bernilai salah).

B.




KontingensiAdalah bentuk kalimat yang memiliki rumus yang nilai kebenarannya boleh benar (B) atau salah (S) yang dikenal sebagai rumus bercampur.

Disini ((p ˄ q) r) p disebut sebagai KONTINGENSI karena mengandung nilai campuran baik B maupun S

C.


p q r p ˄ q (p ˄ q) r ((p ˄ q) r) p

B B B B B B

B B S B S B

B S B S B B

B S S S B S

S B B S B B

S B S S B S

S S B S B B

S S S S B S



Bagan implikasi dari sebuah kalimat p q dimana memiliki 3 implikasi lain, yakni KONVERS, INVERS dan KONTRAPOSITIF

KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSITIF

p q q p

~p ~q ~q ~p

KONVERS

KONVERS

INVE

RS

INVE

RS

KONTRA POSITIF



KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSITIFLatihan 1Isilah tabel berikut ini :q r ~q ~r q r r q ~q ~r ~r ~q

Latihan 2Isilah tabel berikut ini :

p q p ˄ q (p ˄q) p



Latihan 3Isilah tabel berikut ini :

p q r p r q ˄ r (p r) q (q ˄ r) (p r)



ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN

ISTILAH

1.Premis Beberapa pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya2.Konklusi Pernyataan yang benar (kesimpulan)3.Argumen Penarikan suatu kesimpulan

Pola

1.Modus Ponens2.Modus Tallens3.Silogisme

Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akan bernilai benar.

Keabsahan argumen dapat ditunjukkan dengan bantuan tabel kebenaran.



Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran ! Premis 1 : p q Premis 2 : p Konklusi : q

Jawab :{(p q) p} q benar

p q p q (p q) p {(p q) p} q

BBSS

BSBS

BSBB

BSSS

BBBB



2. Pola Penarikan Kesimpulan

a. Modus Ponens. Premis 1 : p q Premis 2 : p Konklusi : q

Dibaca : Jika diketahui p q benar dan p benar , maka

disimpulkan q benar

Contoh

Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 Premis 2 : 2 + 3 = 5

Konklusi : 5 > 4



b. Moduls Tollens.

Premis 1 : p qPremis 2 : q

Konklusi : p

Dibaca : Jika diketahui p q benar dan q benar , maka disimpulkan p benar

Contoh

Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca dingin Premis 2 : Cuaca tidak dingin

Konklusi : Hari tidak hujan



3. Prinsip Silogisma.

Premis 1 : p q Premis 2 : q r

Konklusi : p r

Dibaca: Jika diketahui p q benar dan q r benar, maka disimpulkan p r benar

Contoh:

Premis 1 : Jika Maher seorang siswa SMK maka Maher melaksanakan PSGPremis 2 : Jika Maher melaksanakan PSG maka Maher belajar di industri minimal 3 bulan

Konklusi : Jika Maher seorang siswa SMK maka Maher belajar di industri minimal 3 bulan



Latihan 1

Diketahui p : Tuti gadis cantik q : Tuti gadis pandai Tulislah pernyataan yang benar dari a. q d. p q b. p q e. p q c. p q

Jawab:a. Tuti bukan gadis cantikb. Tuti gadis cantik dan tidak pandaic. Tuti bukan gadis cantik atau pandaid. Jika tuti gadis cantik maka pandaie. Tuti gadis cantik jika dan hanya jika pandai

mtk ipa 2014

Education