ALUMNO:

MARDOUEO MATEO PEDRO

ING. CAROLINA MONTALVO ESPINOZA

PRIMER SEMESTRE

MATERIA:

MATEMÁTICAS DISCRETAS

CARRERA:

ING. SISTEMAS COMPUTACIONAL

GRUPO:

“A” J1

TAREA:

RESUMEN UNIDAD 2

RESUMEN

Conjuntos

Llamaremos conjunto a una colección bien definida de loa elementos. Se

denomina a estos elementos objetos y se dice que son miembros del conjunto.

El concepto de conjunto es uno de los más importantes en matemáticas, aun más

que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir teorema matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos abstractos como el infinito. Se utilizan letras mayúsculas, como A, B, C,…, para representar los conjuntos, y letras minúsculas para representar los elementos. Un conjunto se determina por extensión si y sólo si se enumeran todos los elementos que lo constituyen. Un conjunto se define por comprensión, si y sólo si se da la propiedad que los caracteriza. Conjunto Universo o Referencial:

El Referencial o universal es el conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia.

Inclusión

Sean A y B dos conjuntos, si cada elemento de A es elemento de B diremos que A está incluido en B, o bien que A es parte de B, o que A es un subconjunto de B, y lo escribimos A c B. Subconjunto Se dice que un conjunto A es subconjunto de B, o bien que A esta incluido en B si y solo si cada elemento que pertenece a, A pertenece a B. Ejemplo: A {1, 3, 5} B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} entonces A c B. Unión Es la concatenación de dos conjuntos. La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A U B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {10, 11, 12} A U B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12} Intersección Se le llama al conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a, A y B. Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12} Los elementos comunes a los dos conjuntos son: {2, 4, 8}. Ejemplo: Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z} Q Ç P= {a, b, o, r, s, y} Diferencia

Se la llama diferencia entre un conjunto A y otro B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a, A y no pertenecen a B (A - B). Y al contrario (B - A). Ejemplo: A {1, 2, 3, 4} B {3, 4, 5, 6} A – B = {1,2} Diferencias Simétricas Se llama diferencia simétrica entre un conjunto A y otro B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a, A o a B, pero no en ambos. Ejemplo: A {1, 2, 3, 4} B {3, 4, 5, 6}

A Δ B = {1, 2, 5, 6}

Complemento El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprensión como: A'={ x Є U/x y x € A } Ejemplo: Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9} A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A € U El complemento de A estará dado por: A'= {2, 4, 6, 8} Los conjuntos los podemos representar mediante diagramas de Venn (regiones

del plano delimitadas por una curva cerrada que encierra a los elementos del conjunto) o bien mediante diagramas en línea (los elementos de un conjunto se representan sobre una línea recta).

LAS PROPIEDADES Ley conmutativa Dado dos conjuntos A y B de un universal U, se verifica:

1. A U B = B U A 2. A n B = B n A

Ley Asociativa Dado tres conjuntos A, B, C de un arbitrario U, se verifica:

1. A U (B U C) = (A U B) U C 2. A n (B n C) = (A n B) n C

Ley Distributiva

Dado tres conjuntos A, B, C de un conjunto universal arbitrario, U se verifica:

1. A U (B n C) = (A U B) n (A U C) 2. A n (B U C) = (A n B) U (A n C)

Leyes de Morgan

1. (A U B) = A n B

2. (A n B) = A U B

Esto es en cuanto a conjuntos.

Fin