Movimiento con aceleración constante

Presentación PowerPoint de

Ana Lynch, Profesora de Física

Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret

Objetivos: Después de completar este capítulo, deberá :

• Reconocer situaciones de movimiento acelerado y definir aceleración como .

• Describir el movimiento por medio de gráficas.• Resolver problemas de cinemática para un

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado usando

tva∆∆

=

axvv

attvxx

atvv

o

oo

o

221

22

2

+=

++=

+=

Definición de aceleración Una aceleración es el cambio de velocidad

por unidad de tiempo. (Una cantidad vectorial.)

Un cambio de velocidad requiere la aplicación de un empuje o jalón (fuerza).

Más adelante se dará un tratamiento formal de fuerza y aceleración. Por ahora, debe saber que:

• La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza.

• La aceleración es proporcional a la magnitud de la fuerza.

DefinicionesVelocidad promedio:

Aceleración promedio:

2 1

2 1avg

x x xvt t t

∆ −= =∆ −

2 1

2 1avg

v v vat t t

∆ −= =∆ −

a promedio e instantánea

∆v

∆t

v2

v1

t2t1

∆v

∆t

tiempo

pendiente

2 1

2 1avg

v v vat t t

∆ −= =∆ −

( 0)instva tt

∆= ∆ →∆

Ejemplo 1 (sin cambio en dirección): Una fuerza constante cambia la rapidez de un auto de 8 m/s a 20 m/s en 4 s. ¿Cuál es la aceleración promedio?

Paso 1. Dibuje un bosquejo burdo.Paso 2. Elija una dirección positiva (derecha).Paso 3. Etiquete la información dada con signos + y -.

+

v1 = +8 m/s

t = 4 s

v2 = +20 m/s

Ejemplo 1 (continuación): ¿Cuál es la aceleración promedio del auto?

Paso 5. Recuerde la definición de aceleración promedio.

2 1

2 1avg

v v vat t t

∆ −= =∆ −

20 m/s - 8 m/s 3 m/s4 s

a = = +

+

v1 = +8 m/s

t = 4 s

v2 = +20 m/s

a = + 3 m/s, a la derecha

Ejemplo 2: Un carrito que se mueve al este a 20 m/s encuentra un viento de cara muy fuerte, lo que hace que cambie de dirección. Después de 5 s, viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es la aceleración promedio? (Asegúrese de los signos.)

Paso 1. Dibuje un bosquejo burdo.

+

Paso 2. Elija la dirección al este como positiva.

vo = +20 m/svf = -5 m/s

Paso 3. Etiquete la información dada con los signos + y -.

E

Ejemplo 2 (Cont.): El carrito que se mueve al este a 20 m/s encuentra un viento de cara que hace que cambie de dirección. Cinco segundos después, viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es la aceleración promedio?

Elija la dirección al este como positiva.Velocidad inicial, vo = +20 m/s, este (+)Velocidad final, vf = -5 m/s, oeste (-)Cambio en velocidad, ∆v = vf - v0

∆v = (-5 m/s) - (+20 m/s) = -25 m/s

Ejemplo 2: (continuación)

aprom= =∆v∆t

vf - vo

tf - toa =

-25 m/s5 s

a = - 5 m/s2 La aceleración se dirige a la izquierda, oeste.

+vo = +20 m/svf = -5 m/s

E

∆v = (-5 m/s) - (+20 m/s) = -25 m/s

Aceleración uniforme en una dirección:

• El movimiento es a lo largo de una línea recta (horizontal, vertical o inclinado).

• Los cambios en el movimiento resultan de una fuerza CONSTANTE que produce aceleración uniforme.

• La causa del movimiento se discutirá más tarde. Aquí sólo se tratan los cambios.

• El objeto en movimiento se trata como si fuese una partícula puntual.

Aceleración constante

Aceleración:

Al hacer to = 0 y resolver para v, se tiene:

Velocidad final = velocidad inicial + cambio en velocidad

0fv v at= +

0

0

favg

f

v vvat t t

−∆= =∆ −

Velocidad para a constanteVelocidad promedio: Velocidad promedio:

Al hacer to = 0 y combinar lo que se tiene:

0

0

favg

f

x xxvt t t

−∆= =∆ −

0

2f

avg

v vv

+=

00 2

fv vx x t

+= +

Fórmulas basadas en definicione

Fórmulas derivadas:

Sólo para aceleración constante

210 0 2x x v t at= + +

00 2

fv vx x t

+= + 0fv v at= +

2 20 02 ( ) fa x x v v− = − axvv o 222 +=

Uso de posición inicial x0 en problemas.

Si elige el origen de sus ejes x,y en el punto de la posición inicial, puede hacer x0 = 0 y simplificar estas ecuaciones.

210 0 2x x v t at= + +

210 2fx x v t at= + −

00 2

fv vx x t

+= +

2 20 02 ( ) fa x x v v− = −

0fv v at= +

El término xo es muy útil para estudiar problemas que involucran movimiento de dos cuerpos.

0

0

0

0

Ejemplo: Un avión que inicialmente vuela a 120 m/s aterriza en la cubierta de un portaaviones y se detiene en una distancia de 100 m. ¿Cuál es la aceleración?

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100 m+120 m/s

vov = 0

+

Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo.Paso 2. Indique la dirección +

X0 = 0

Ejemplo: (Cont.)

100 m+120 m/s

vov = 0

+

Paso 3. Mencione lo conocido; encuentre información con signos.

Dado: vo = +120 m/sv = 0x = +100 m

Encontrar: a = ¿?; t = ¿?

Mencione t = ¿?, aun cuando no se pida el tiempo.

X0 = 0

Paso 4. Seleccione la ecuación que contiene a y no t.

100 m+120 m/s

vov = 0

+

x

2a(x -xo) = v2 - vo2

0 0

a = = -vo

2

2x-(120 m/s)2

2(100 m) a = - 72 m/s2

¿Por qué la aceleración es negativa?

Continúa . . .

La posición inicial y la velocidad final son cero.

X0 = 0

¡Porque la fuerza está en una dirección negativa!

Aceleración debida a la gravedad

• Todo objeto sobre la Tierra experimenta una fuerza común: la fuerza gravitacional.

• Esta fuerza siempre se dirige hacia el centro de la Tierra (hacia abajo).

• La aceleración debida a la fuerza gravitacional es relativamente constante cerca de la superficie terrestre. Tierra

Wg

Aceleración gravitacional

• En el vacío, todos los objetos caen con la misma aceleración.

• Las ecuaciones para aceleración constante se aplican.

• Cerca de la superficie de la Tierra:

a = g = 9.81 m/s2

Dirigida hacia abajo (por lo general negativa).

Convención de signos:Bola que se lanza

verticalmente hacia arriba

• La velocidad es positiva (+) o negativa (-) con base en la dirección de movimiento.

• El desplazamiento es positivo (+) o negativo (-) con base en la UBICACIÓN.

Punto de liberación

ARRIBA = +

Tippens

• La aceleración es (+) o (-) con base en la dirección de la fuerza.

y = 0

y = +

y = +

y = +

y = 0

y = -Negativa

v = +

v = 0

v = -

v = -

v= -Negativa

a = -

a = -

a = -

a = -

a = -

Ejemplo: Una bola se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. ¿Cuáles son su posición y velocidad después de 2 s, 4 s y 7 s?

Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo.

a = g+

vo = +30 m/s

Paso 2. Indique la dirección + y la dirección de la fuerza.Paso 3. Información dada/encontrar.

a = -9.8 m/s2 t = 2, 4, 7 s

vo = + 30 m/s y = ¿? v = ¿?

Encontrar desplazamiento:

a = g+

vo = 30 m/s

0

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2

La sustitución de t = 2, 4 y 7 s dará los siguientes valores:

y = 40.4 m; y = 41.6 m; y = -30.1 m

210 0 2y y v t at= + +

Paso 4. Seleccione ecuación que contenga y y no v.

Encontrar velocidad:Paso 5. Encuentre v a partir de la ecuación que contenga v y no x:

Sustituya t = 2, 4 y 7 s:

v = +10.4 m/s; v = -9.20 m/s; v = -38.6 m/s

a = g+

vo = 30 m/s

0fv v at= +

230 m/s ( 9.8 m/s )fv t= + −

Ejemplo: (Cont.) Ahora encuentre la altura máximaalcanzada:

El desplazamiento es máximo cuando la velocidad vf es cero. a = g

+

vo = +96 ft/s

230 m/s ( 9.8 m/s ) 0fv t= + − =

2

30 m/s ; 3.06 s9.8 m/s

t t= =

Para encontrar ymax sustituya t = 3.06 s en la ecuación general del desplazamiento.

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2

Ejemplo: (Cont.) Encuentre la altura máxima:

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2

a = g+

vo =+30 m/s

t = 3.06 s

212(30)(3.06) ( 9.8)(3.06)y = + −

y = 91.8 m - 45.9 m

Al reemplazar variables se obtiene:

ymax = 45.9 m

Una piedra es lanzada hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s desde lo alto de un edificio de 30m de altura.

1. Determine el tiempo que tardara en subir ybajar al suelo.

2. Determine la velocidad final de la piedra cuandotoque el piso.

3. Determine la velocidad de la piedra cuando tansolo han transcurrido 1.5 segundos. Mencione sila piedra esta subiendo o bajando.

Análisis gráfico del MUA

Análisis gráfico del MRUA

Gráfico a – t

Área: El área bajo la curva representa el cambio de velocidad del objeto (tomando en cuenta los signos).

Gráfico V – t

Área: El área bajo la curva representa el desplazamiento del objeto (si se toma en cuenta los signos) o la distancia recorrida (si se toma todo como valor absoluto).

Gráfico V – t

Pendiente: La pendiente de la gráfica v – t representa la aceleración del objeto.

Gráfico X – t

Pendiente: La pendiente de la recta tangente que pasa por un punto en un instante de tiempo determinado representa la velocidad instantánea del objeto en ese punto.

Gráfico v – t con aceleración variable

Pendiente: La pendiente de la recta tangente que pasa por un punto en un instante de tiempo determinado representa la aceleración instantánea del objeto en ese punto.

Un carro se dirige hacia el este describiendo la trayectoria mostrada en el grafico a continuacion.

¿El cambio de velocidad entre A y B es positivo, negativo o cero?¿Cómo es el cambio de velocidad entre B y C?¿La aceleración entre A y B es positiva, negativa o cero?¿La aceleración entre C y D es positiva, negativa o cero?

A partir de la grafica a continuacion, dibuje la grafica de V vs. T.Considere una Vo= 10 m/s.

A partir de la grafica a continuacion, dibuje la grafica de V vs. T y A vs. T.Considere una Vo= 0 m/s.

A partir de la grafica a continuacion, dibuje la grafica de A vs. T.

A partir de la grafica a continuacion, dibuje la grafica de V vs. T y X vs. T. Considere Xo=0 m y Vo= 0 m/s.