monografia - laje treliçada

LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL COM PR-LAJE

TRELIADA E ELEMENTO DE ENCHIMENTO

Rafael Martins Ferreira

Projeto de Graduao apresentado ao

Curso de Engenharia Civil da Escola

Politcnica, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessrios obteno do

ttulo de Engenheiro Civil.

Orientador: Henrique Innecco Longo

Rio de Janeiro

Maro de 2015

i

LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL COM PR-LAJE TRELIADA E ELEMENTO

DE ENCHIMENTO


PROJETO DE GRADUAO APRESENTADO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DA ESCOLA POLITCNICA, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO,

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS OBTENO DO TTULO DE

ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

______________________________________________

Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc. (Orientador)

______________________________________________

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Maria Casco Ferreira de Almeida, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARO de 2015

ii

Ferreira, Rafael Martins

Laje nervurada unidirecional com pr-laje treliada e

elemento de enchimento/ Rafael Martins Ferreira Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politcnica, 2015.

VI, 58 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/ Curso

de Engenharia Civil, 2015.

Referncias Bibliogrficas: p. 57

1. Laje nervurada. 2. Pr-laje. 3. Painel treliado. 4. Laje

treliada. I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Laje nervurada unidirecional com pr-laje treliada e

elemento de enchimento.

iii

Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Civil.

Laje nervurada unidirecional com pr-laje treliada e elemento de enchimento


Maro/2015


Curso: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta uma viso geral dos aspectos relativos ao projeto estrutural de

lajes nervuradas unidirecionais formadas com painis treliados, tambm chamados de

pr-lajes.

Primeiramente foram apresentados conceitos gerais, definies das normas tcnicas, e

vantagens da escolha deste tipo de soluo para lajes. Tambm foram vistos os

modelos para a anlise estrutural e obteno dos esforos solicitantes, e as

consideraes a serem feitas para estas anlises. Alm disso, ainda foram abordados

os clculos para dimensionamento e detalhamento segundo as normas NBR 6118 e

NBR 14860-1. Por fim, foi feita a anlise de um pavimento, comparando-se esforos

obtidos com os modelos estruturais vistos, e o dimensionamento dos mesmos baseado

nos conceitos expostos.

Palavras-chave: laje nervurada, pr-laje, painel treliado, laje treliada.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for degree of Engineer.

One way slabs build with precast lattice girder panels


March/2015

Advisor: Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

This work presents an overview of aspects of the structural design of one-way ribbed

slabs made with lattice panels.

Firsty were exposed general concepts, as well as definitions of technical standards, and

advantages of choosing this type of solution for slabs. Also seen are models for structural

analysis to obtain the internal forces, and the considerations to be made for these

analyzes. Furthermore, it was also discussed for dimensioning and detailing according

to NBR 6118 and NBR 14860-1 standards. Finally, was made an analysis of one floor,

comparing forces obtained through these structural models, and the design of it, based

on the exposed concepts.

Keywords: ribbed slab, precast slab, lattice girder panel.

v

Sumrio

1. Introduo .............................................................................................................. 1

2. Lajes nervuradas ................................................................................................... 2

2.1. Consideraes gerais ......................................................................................... 2

2.2. Tipos de lajes nervuradas .................................................................................. 2

3. Lajes nervuradas unidirecionais com pr-lajes treliadas ...................................... 3

3.1. Consideraes gerais ......................................................................................... 3

3.2. Definies .......................................................................................................... 4

3.3. Vantagens e desvantagens ................................................................................ 6

4. Anlise estrutural ................................................................................................... 7

4.1. Mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson ............................................... 7

4.2. Largura colaborante ........................................................................................... 8

4.3. Modelos de clculo ............................................................................................ 9

4.4. Combinao de aes ...................................................................................... 24

5. Requisitos gerais para dimensionamento, verificao e detalhamento ................ 25

5.1. Dimenses limites ............................................................................................ 25

5.2. Deslocamentos-limites ..................................................................................... 27

5.3. Dimensionamento, verificao e detalhamento ................................................ 28

6. Estudo de caso .................................................................................................... 32

6.1. Consideraes gerais ....................................................................................... 32

6.2. Escolha das pr-lajes ....................................................................................... 33

6.3. Parmetros para a anlise estrutural ................................................................ 35

6.4. Anlise estrutural ............................................................................................. 38

6.5. Comparao dos resultados ............................................................................. 40

7. Exemplo de dimensionamento ............................................................................. 44

7.1. Anlise estrutural utilizada................................................................................ 44

7.2. Resultados da anlise ...................................................................................... 44

vi

7.3. Dimensionamento ............................................................................................ 49

8. Concluso ............................................................................................................ 55

9. Referncias bibliogrficas .................................................................................... 57

1

1. Introduo

A utilizao de lajes formadas por vigotas pr-fabricadas, antes limitada a

construes de pequeno e mdio porte, tem se tornado cada vez mais comum tambm

em grandes obras, como edifcios de muitos andares, com grandes vos, e at mesmo

em pontes. A escolha desta soluo de laje possui muitas vantagens, entre elas pode-

se destacar a facilidade de manuseio, de montagem, reduo do escoramento e a

eliminao do uso de formas para as lajes.

O uso desta soluo para lajes no recente, contudo a normalizao deste tipo

de laje corresponde ao ano de 2002. Durante muito tempo estas lajes foram

disseminadas por inmeras pequenas empresas produtoras, muitas at informais.

Algumas empresas atuam sem a qualidade e a responsabilidade necessrias, muitas

vezes comprometendo a segurana, aparecendo problemas estruturais devidos a

grandes deformaes, fissurao e at mesmo o risco de desabamento.

Entretanto, nas ltimas dcadas surgiram novas tcnicas e materiais constituintes

para as lajes pr-fabricadas. Empresas do setor desenvolveram e implementaram novos

sistemas do uso destas lajes, como o caso dos sistemas de lajes com vigotas de

concreto protendido e as lajes formadas pelas vigotas ou painis, tambm chamados

de pr-lajes, com armao treliada.

Neste trabalho so analisadas lajes unidirecionais formadas com pr-lajes (ou

painis) treliadas e com elementos de enchimento EPS (isopor), tendo como objetivo

expor os mtodos de clculo e dimensionamento para essas lajes, considerando que h

poucos estudos e referncias bibliogrficas sobre este tipo de laje.

Primeiramente foram apresentados conceitos gerais, definies das normas

tcnicas, e vantagens da escolha deste tipo de soluo para lajes. Tambm foram vistos

os modelos para a anlise estrutural e obteno dos esforos solicitantes, e as

consideraes a serem feitas para estas anlises. Alm disso, ainda foram abordados

os clculos para dimensionamento e detalhamento segundo a normas NBR 6118 e NBR

14860-1. Por fim, foi feita a anlise de um pavimento, comparando esforos obtidos com

os modelos estruturais vistos, e o dimensionamento do mesmo baseado nos conceitos

expostos.

2

2. Lajes nervuradas

2.1. Consideraes gerais

A NBR 6118 (2014) define as lajes nervuradas como lajes moldadas no local ou

com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos positivos esteja

localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

Segundo CARVALHO e PINHEIRO (2009), a ideia que levou ao surgimento das

lajes nervuradas baseada no fato que para vos de grandes dimenses, no estado-

limite ltimo, as lajes macias geralmente apresentam uma pequena regio de concreto

comprimido e, portanto, h muito concreto abaixo da linha neutra que est tracionado,

e que no contribui para a resistncia flexo. Logo, nada mais racional do que

substituir uma parte desse concreto por um material inerte (geralmente mais leve e mais

barato que o concreto) ou simplesmente moldar uma regio tracionada composta

apenas por nervuras.

2.2. Tipos de lajes nervuradas

Com base na definio da NBR 6118 (2014), ainda podemos subdividir as lajes

nervuradas de acordo com o mtodo executivo, formato, ou disposio das armaduras.

Assim, as lajes nervuradas podem ser pr-fabricadas ou moldadas no local, possuir

armadura passiva ou ativa, com nervuras em uma direo ou em duas etc.

Com relao s lajes pr-fabricadas, estas tambm podem ser divididas de acordo

com os elementos pr-fabricados que as constituem, listados a seguir e mostrados nas

figuras 2.1 e 2.2:

- vigota do tipo trilho (ou vigota em T);

- vigota treliada;

- painel (ou pr-laje) treliado;

- painel alveolar;

- painel duplo T (lajes Pi).

3

Figura 2.1 Elementos de laje com vigotas pr-fabricadas

Figura 2.2 Elementos de laje com painis pr-fabricados

3. Lajes nervuradas unidirecionais com pr-lajes treliadas


Neste trabalho so analisadas as lajes nervuradas unidirecionais formadas com

pr-lajes (painis) treliadas e com elementos de enchimento EPS (isopor), ilustrada na

figura 3.1. Essas lajes so formadas dispondo lado a lado os elementos pr-fabricados,

chamados de pr-lajes (ou painis treliados), que so constitudos por uma placa de

concreto e uma armadura na forma de trelia.

4

Figura 3.1 - Laje nervurada unidirecional com pr-laje treliada e elemento de

enchimento EPS

A execuo de lajes pr-fabricadas no Brasil no recente, contudo a sua

normalizao corresponde da data de 2002, com a publicao das normas NBR 14859

(2002), NBR 14860 (2002), NBR 14861 (2002) e NBR 14862 (2002). As lajes

unidirecionais formadas com pr-lajes so tratadas na NBR 14860-1 Laje pr-

fabricada Pr-laje Requisitos.

3.2. Definies

3.2.1. Laje pr-fabricada

A NBR 14860-1 (2002) define laje pr-fabricada unidirecional como laje de seo

final macia ou nervurada, constituda por nervuras principais longitudinais (NL)

dispostas em uma nica direo. Podem ser empregadas algumas nervuras

transversais (NT) perpendiculares s nervuras principais.

3.2.2. Pr-laje

As pr-lajes so placas com espessura de 3,0 cm a 5,0 cm e larguras

padronizadas, denominadas pela sigla PLT (pr-laje treliada), mostradas na figura 3.2.

So constitudas por concreto estrutural, executadas industrialmente fora do local de

utilizao definitivo da estrutura, ou mesmo em canteiros de obra, sob rigorosas

condies de controle de qualidade. Englobam total ou parcialmente a armadura inferior

de trao, integrando a seo de concreto da nervura. O concreto utilizado em sua

fabricao deve possuir resistncia igual ou superior classe C20.

5

Figura 3.2 Pr-laje treliada e laje nervurada com pr-laje treliada e elemento

de enchimento (NBR 14860-1, 2002)

3.2.3. Trelias

As trelias geralmente utilizam fios de ao CA-60 sendo compostas por dois fios

de ao paralelos na base (banzo inferior) e um fio de ao no topo (banzo superior),

interligados por eletrofuso a dois fios de ao diagonais, com espaamento regular de

20 centmetros, conforme a figura 3.3. A NBR 14862 (2002) identifica as trelias de

acordo com sua altura e a bitola utilizada. Por exemplo, uma armadura treliada

composta integralmente por ao CA-60, com 8,0 cm de altura, banzo superior com 6,0

mm, diagonal com 3,4 mm e banzo inferior com 4,2 mm, ser designada TR8634.

Figura 3.3: Trelia (Catlogo AcelorMittal)

6

3.2.4. Elementos de enchimento

Os elementos de enchimento so definidos na NBR 14860-1 como componentes

pr-fabricados com materiais inertes diversos, sendo macios ou vazados, intercalados

entre as nervuras das pr-lajes, no caso de lajes com seo final nervurada, com a

funo de reduzir o volume de concreto e o peso prprio da laje. Estes devem ser

desconsiderados como colaborantes nos clculos de resistncia e rigidez da laje.

Tambm devem ser compostos por materiais leves, suficientemente rgidos, que no

produzam danos ao concreto e s armaduras, e ainda ter resistncia ruptura suficiente

para resistir carga de trabalho durante a montagem da laje.

3.3. Vantagens e desvantagens

A principal caracterstica das lajes pr-fabricadas a dispensa, total ou parcial,

das formas na fase construtiva da obra. Nas lajes com elementos de enchimento, h

uma reduo no consumo de concreto e uma reduo no peso da laje. Essas lajes

tambm podem trazer maior rapidez na montagem, maior segurana no canteiro e

diminuio da mo de obra.

A seguir esto listadas as principais vantagens da escolha desta soluo de laje.

a) Diminuio de escoramento e eliminao de formas:

As pr-lajes, na fase de montagem e concretagem, devem ter capacidade de

resistir ao seu peso prprio, ao do peso do concreto e tambm a uma carga

acidental para um vo na ordem de 1 a 2 metros, correspondente ao espaamento entre

as linhas de escoramento. Assim, quando comparada com uma laje macia, este tipo

de laje necessita de pouco escoramento, alm de dispensar o uso de formas na

execuo da concretagem.

b) Facilidade de execuo:

Os painis pr-fabricados so de fcil manuseio e montagem permitindo que

sejam executadas mesmo por operrios pouco preparados, e sem que seja preciso a

utilizao de equipamentos sofisticados de iamento.

c) Reduo de custo da estrutura:

A utilizao de elementos de enchimento reduz o consumo de concreto,

diminuindo significativamente o peso prprio da laje, possibilitando uma reduo das

7

dimenses de elementos como vigas, pilares e fundaes, e, assim, diminuindo tambm

o custo da estrutura.

d) Outras vantagens:

- Permite a utilizao de formas autoportantes para estruturas onde o

escoramento invivel;

- As pr-lajes, uma vez posicionadas, produzem uma plataforma de trabalho

segura para os operrios;

- Possibilita reforar com armadura adicional as lajes com maiores solicitaes;

- Adapta-se com total flexibilidade ao desenho da laje;

- Reduz o tempo de execuo das lajes.

Como desvantagens da utilizao destas lajes podemos citar o aumento de custo

quando esse sistema no devidamente planejado e compatibilizado com os demais

mtodos construtivos, a necessidade de reservar uma rea no canteiro para estocagem

dos elementos pr-fabricados e a limitao de transporte. Ainda, essas lajes apresentam

valores de deslocamentos maiores que em lajes macias, e distribuio do

carregamento de forma unidirecional nas vigas de contorno, no caso de lajes

unidirecionais.

4. Anlise estrutural

A anlise estrutural tem como objetivo determinar os efeitos das aes na

estrutura, com a finalidade de verificar os estados limites ltimos e de servio, sendo

esta uma das principais etapas do projeto estrutural. Assim, para a obteno desses

efeitos deve ser escolhido um modelo estrutural adequado para representar a estrutura

real. Tambm devem ser determinados os parmetros relativos aos materiais e a

geometria dos elementos estruturais.

4.1. Mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson

Na anlise linear, em que se admite o comportamento elstico-linear para os

materiais, a NBR 6118 (2014) permite que seja considerado o mdulo de elasticidade

secante Ecs, determinado atravs da tabela 4.1.

8

Tabela 4.1 Valores de mdulo de elasticidade em funo da resistncia

caracterstica compresso do concreto, considerando o uso de granito como

agregado grado (NBR 6118, 2014)

Para tenses de compresso menores que 0,5fc e tenses de trao menores que

fct, o coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2, sendo fc e fct a

resistncia compresso do concreto e a resistncia do concreto trao direta,

respectivamente.

4.2. Largura colaborante

Segundo a NBR 6118 (2014), a largura colaborante bf deve ser dada pela largura

da viga bw acrescida de no mximo 10 % da distncia a entre pontos de momento fletor

nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante.

A distncia a pode ser estimada, em funo do comprimento do tramo

considerado, como se apresenta a seguir:

- viga simplesmente apoiada: a = 1,00 ;

- tramo com momento em uma s extremidade: a = 0,75 ;

- tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ;

- tramo em balano: a = 2,00 .

No caso de vigas contnuas, permite-se calcul-las com uma largura colaborante

nica para todas as sees, inclusive nos apoios com momentos negativos, desde que

essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura

resulte mnima.

Devem ser respeitados os limites b1 e b3, conforme indicado na figura 4.1.

9

Figura 4.1 Largura da mesa colaborante (NBR 6118, 2014)

4.3. Modelos de clculo

4.3.1. Mtodo das grelhas

A ideia principal do mtodo das grelhas a substituio do pavimento por uma

grelha equivalente, em que vigas e lajes so representados por elementos lineares,

formando uma malha. Este mtodo bastante usado para anlise de lajes,

principalmente devido a sua facilidade de compreenso e utilizao.

Para analisar um pavimento atravs do mtodo das grelhas deve-se dividir as lajes

que o compem em um nmero adequado de faixas, as quais tero larguras

dependentes da geometria e das dimenses do pavimento. Considerando que, assim

como as vigas, estas faixas possam ser substitudas por elementos estruturais de barras

exatamente nos seus eixos, obtm-se ento uma grelha equivalente que passa a

representar o pavimento.

Quanto aos carregamentos, considera-se que as cargas distribudas atuantes no

pavimento se dividem entre as barras da grelha equivalente de acordo com a rea de

influncia de cada uma, sendo que as cargas podem ser consideradas como

uniformemente distribudas ao longo das barras da grelha ou ento concentradas

diretamente nos seus ns.

Na discretizao de lajes nervuradas em grelha (figura 4.1), determina-se a malha

de acordo com a localizao das nervuras. A rigidez longitudinal da laje concentrada

nas barras longitudinais e a rigidez transversal concentrada nas barras transversais.

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Na direo longitudinal pode-se considerar elementos com caractersticas de viga T

ou I, dependendo da geometria da seo da nervura, e na direo transversal a capa

deve ser representada por um elemento de seo retangular, com largura definida pelo

espaamento da malha e espessura igual espessura da capa. As vigas perifricas

tambm so definidas como elemento de seo retangular.

Figura 4.2 Planta de forma e modelo estrutural em grelha (FLRIO, 2004)

Para as lajes formadas com pr-lajes, a seo de clculo para as nervuras possui

caracterstica de uma viga I, conforme a figura 4.3. A seo de clculo da capa e das

vigas de contorno so mostradas nas figuras 4.4 e 4.5, respectivamente.

Figura 4.3 Seo real e seo de clculo da nervura

11

Figura 4.6 Seo de clculo da capa

Figura 4.7 Seo de clculo das vigas

Para a seo I das nervuras (barras longitudinais), o momento de inrcia flexo

IFL pode ser obtido atravs do teorema dos eixos paralelos da Resistncia dos Materiais,

de acordo com a frmula:

IFL = (Ii + Aidi2)

onde

Ii o momento de inrcia da seo retangular do elemento i;

Ai a rea da seo retangular do elemento i;

di a distncia entre o centro de gravidade do elemento i e o centro de

gravidade da seo completa.

Para sees retangulares, como a capa e as vigas de contorno, o momento de

inrcia flexo IFL pode ser determinado pela frmula:

onde

b a largura da seo transversal;

h a altura da seo transversal.

Com relao ao momento de inrcia toro das nervuras, no h um consenso

na bibliografia pesquisada. Alguns autores afirmam que o mesmo deve ser desprezado,

devido baixa resistncia toro das nervuras. Segundo a NBR 6118 (2014), supondo

a fissurao da pea, deve-se considerar apenas 15 % da inrcia toro integral. J

12

SUSSEKIND (1985) sugere considerar um valor em torno de 20% da inrcia da seo

homognea (estdio I).

O clculo do momento de inrcia toro IT (integral) para sees transversais

homogneas retangulares (figura 4.4) obtido em LEONHARDT (1977), sendo dado

pela expresso:

IT = b3d

onde

o coeficiente determinado pela tabela 4.2;

b a altura da seo transversal retangular do elemento;

d a largura da seo transversal retangular do elemento.

Figura 4.4 Seo retangular

Tabela 4.2 Coeficientes para clculo da inrcia a toro (LEONHARDT, 1977)

Para sees I ou T, de acordo com LEONHARDT (1977), divide-se a seo em

retngulos (figura 4.5), obtendo-se IT como a soma dos valores dos retngulos parciais.

Admite-se que cada retngulo parcial gira em torno do respectivo centro de

cisalhamento. Na realidade, existe apenas um eixo de rotao global, que passa pelo

centro de cisalhamento da seo total. No entanto o clculo do IT por este mtodo

simplificado conduz a resultados satisfatrios.

A inrcia toro das nervuras calculada pela expresso:

IT = ITi = IT1 + IT2 + IT3 + IT4 + IT5

onde

ITi o momento de inrcia toro do elemento de seo retangular i.

13

Figura 4.5 Seo de clculo da nervura (LEONHARDT, 1977)

Para o momento de inrcia toro IT de uma barra de grelha que representa uma

largura b de uma laje macia, MONTOYA (1973) propem que se use o dobro da

inrcia flexo para conferir um efeito de placa ao elemento. Logo, para a capa de

concreto (barras transversais) pode-se utilizar a frmula:

onde

bf a largura colaborante;

hc a espessura da capa.

Segundo STRAMANDINOLI (2003), normalmente a inrcia toro das vigas

desprezada devido ao inconveniente da verificao se a seo transversal da viga

capaz de absorver os esforos oriundos da toro, alm de se ter que arm-la para

suportar tais esforos. A NBR 6118 (2014), no item 17.5, permite que a toro seja

desprezada desde que o elemento estrutural tenha capacidade adequada de adaptao

plstica e que todos os outros esforos sejam calculados sem considerar os efeitos por

ela provocados.

4.3.2. Modelo com vigas independentes

Em virtude do processo construtivo, as lajes nervuradas unidirecionais tm como

caracterstica a disposio das pr-lajes em uma s direo, geralmente a do menor

vo. Dessa forma, as vigas em que os elementos se apoiam que recebem a maior

parte da carga.

De acordo com CARVALHO e FIGUEIREDO (2001), usualmente admite-se que a

ao das lajes nervuradas unidirecionais ocorre apenas nas vigas em que os elementos

pr-fabricados se apoiam, no se considerando qualquer ao das lajes nas vigas

14

paralelas aos elementos. No entanto, para verificar se essa considerao razovel, e

tambm melhor entender o comportamento das lajes nervuradas unidirecionais, os

autores realizaram um estudo terico para verificar se a capa de concreto confere rigidez

significativa ao pavimento na direo transversal.

Nesse estudo foi feita uma anlise detalhada sobre o comportamento para trs

situaes: elementos independentes, laje pr-moldada com capa de concreto e laje

macia. Para tal, utilizou-se como exemplo um pavimento bastante simples,

praticamente quadrado e simplesmente apoiado nas quatro bordas, mostrado na figura

4.8.

Figura 4.8 Pavimento para estudo da laje nervurada unidirecional (CARVALHO

e FIGUEIREDO, 2001)

Para compreenso destes sistemas estruturais so comparados, para o

pavimento da figura 4.8, os esforos internos e os deslocamentos obtidos para as trs

situaes citadas e ilustradas na figura 4.9: composto por nervuras isoladas (caso a),

por laje pr-moldada elemento mais capa (caso b) e por placa macia (caso c). A

diferena entre os casos a e b que, no primeiro, os elementos no tm ligao

transversal, a qual proporcionada pela capa de concreto no segundo caso.

15

Figura 4.9 Situaes analisadas: elementos isolados, laje pr-moldada com

capa de concreto e laje macia (CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

Em todas as situaes as vigas V1, V2, V3 e V4 foram consideradas indeslocveis

na direo vertical. O objetivo deste estudo identificar um processo de clculo que

possa ser usado com facilidade, segurana e que resulte em valores prximos dos reais

para pavimentos com lajes nervuradas unidirecionais.

Para podermos comparar os resultados, utilizamos em todas as situaes a

mesma espessura total dos elementos, o mesmo carregamento atuante e as mesmas

propriedades para o concreto. Os valores adotados foram:

- espessura total do pavimento = 11,0 cm;

16

- espessura da capa = 3 cm;

- carga distribuda, p = 5 kN/m (j considerado o peso prprio); e

- Ec = 30.000 MPa.

A anlise dos esforos e deslocamentos para os casos b e c foi feita usando o

mtodo das grelhas, descrito anteriormente. No caso a, como so elementos isolados,

cada um trabalha como uma viga independente, como mostrado na figura 4.10.

Figura 4.10 Modelo de clculo usado para a situao a, com elemento

independente (CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

A configurao deformada do pavimento para as trs situaes mostrada na

figura 4.11.

Figura 4.11 Deformao dos pavimentos para as trs situaes (CARVALHO e

FIGUEIREDO, 2001)

Os deslocamentos so maiores quando todos os elementos trabalham

isoladamente (caso a) e menores quando se considera o efeito de placa (caso c, laje

macia). A laje pr-moldada (caso b) apresenta um comportamento intermedirio,

porm bem mais prximo do caso de elementos isolados. Percebe-se ainda que no

primeiro caso todos os elementos tm a mesma linha elstica (eixo aps a deformao),

devido prpria hiptese de que funcionam isoladamente, sem ligao transversal entre

si. No caso da laje pr-moldada com a considerao da capa, pelo menos as quatro

nervuras centrais apresentam praticamente a mesma linha elstica. Finalmente, no caso

17

da laje macia, h diferena significativa entre as elsticas dos diversos trechos da

placa, e as deformaes so bem menores. Isto ocorre por haver rigidez praticamente

igual nas direes longitudinal e transversal.

Os resultados relativos ao das nervuras nas vigas de contorno V1 e V2 so

apresentados nos grficos da figura 4.12. No caso dos elementos isolados, somente a

viga V1 (curva E) recebe as aes dos elementos. No caso da laje macia, as aes em

V1 e V2 so praticamente iguais (curvas B e D), pois a laje praticamente quadrada, e,

portanto, possui quase a mesma rigidez nas duas direes. Novamente a laje pr-

moldada apresenta um comportamento intermedirio, porm com a viga V1 (viga de

apoio das nervuras) absorvendo uma parcela de esforo (curva A) maior que a viga V2,

parcela s nervuras (curva C).

Figura 4.12 Diagrama das aes das nervuras com as vigas (CARVALHO e

FIGUEIREDO, 2001)

No exemplo deste pavimento, foi mantida constante a relao entre os vos e

entre a rigidez da longarina e da capa, e no foi considerada a possibilidade de

fissurao de trechos do concreto do pavimento. As vigas do contorno foram admitidas

como indeslocveis, e foi desprezado o efeito da fluncia do concreto.

Alm do exemplo mostrado, foram analisados outros sete casos de painis de laje

pr-moldados, com o objetivo de verificar a influncia nos valores das reaes nas vigas

de apoio, da geometria do painel, da relao entre a rigidez das nervuras e da capa, da

18

deslocabilidade das vigas de apoio e da inrcia da capa das vigas de contorno. Os

resultados dessas anlises so apresentados no quadro da figura 4.13.

Figura 4.13 Quadro comparativo dos resultados para os casos analisados

(CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

Novamente foi empregado o mtodo das grelhas para a obteno dos resultados,

mantendo-se em todos os sete casos a mesma malha utilizada anteriormente. Os

valores das aes nas vigas de apoio so apresentados na ltima coluna do quadro,

sendo representados pela parcela, em porcentagem, do carregamento total que

transferido para as vigas paralelas s nervuras (vigas secundrias).

Observa-se que a geometria da laje influi de forma significativa no caminho

percorrido pelas cargas, visto na comparao dos casos 1-3 e 2-4. Quanto mais prxima

da forma quadrada, maior a parcela de foras absorvidas pelas vigas paralelas s

nervuras (vigas secundrias).

A condio de fissurao da capa de concreto tambm desempenha importante

papel no comportamento da laje. Com a capa fissurada, tem-se a diminuio do efeito

da distribuio proporcionado por ela, reduzindo a parcela de carga nas vigas

secundrias, conforme comparao dos casos 1-2 e 3-4.

Nos ltimos trs casos pode-se concluir que o efeito da deslocabilidade menos

importante que o dos parmetros anteriores, mas no desprezvel. Isso pode ser

observado pela comparao dos casos 1-5 e 2-7.

A influncia da espessura da capa e da laje foi analisada por meio da comparao

dos casos 5 e 6. Fica evidente que quanto maior a espessura da capa em relao

19

espessura da laje, maior o efeito da distribuio das cargas, apresentando, nesta

situao, uma variao bastante significativa.

Como visto, no possvel admitir que as vigas secundrias (paralelas s

nervuras) no recebem carga da laje. Em funo dos valores obtidos no estudo

realizado, CARVALHO e FIGUEIREDO (2001) propem dois tipos de procedimento,

chamados de processo simplificado e processo racional, para determinar a parcela de

carga que transmitida s vigas secundrias.

No processo simplificado, admite-se que nas vigas perpendiculares s nervuras

atue toda a carga proveniente da laje, e que nas vigas paralelas (secundrias) atue 25%

dessa carga.

No processo racional, admite-se que as aes nas vigas das duas direes

dependem principalmente das dimenses da laje. Assim, a parcela da carga total que

atua nas vigas calculada pelas expresses:

onde

pv1 a parcela da carga transmitida s vigas perpendiculares s nervuras;

pv2 a parcela da carga transmitida s vigas paralelas s nervuras;

= 2 / 1;

1 o valor do vo na direo paralela s nervuras;

2 o valor do vo na direo perpendiculares s nervuras.

No mesmo estudo, tambm pode-se observar o momento fletor nas regies

centrais para os trs primeiros casos estudados, mostrado na figura 4.14, percebendo-

se que a placa apresenta novamente os menores valores e que os resultados da laje

nervurada pr-moldada e dos elementos isolados esto relativamente prximos.

20

Figura 4.14 Momento fletor para as trs situaes analisadas (CARVALHO e

FIGUEIREDO, 2007)

Portanto, os resultados anteriores mostram que perfeitamente aceitvel a

considerao de lajes nervuradas unidirecionais comportando-se como elementos

independentes, pois com essa simplificao o clculo feito a favor da segurana e

bastante prximo da realidade, justificando o emprego de um modelo que consiste em

um conjunto de vigas paralelas que trabalham praticamente independentes para o

dimensionamento flexo e verificao do estado de deformao excessiva de uma

laje nervurada unidirecional.

4.3.3. Considerao como laje contnua

A considerao da continuidade em um pavimento formado por lajes nervuradas

treliadas, de modo que o pavimento resista ao carregamento na seo de momento

negativo, permite um dimensionamento mais econmico do que aquele feito com a

considerao de elementos simplesmente apoiados, pois, com isso, h uma diminuio

do momento fletor positivo, como mostrado na figura 4.15.

21

Figura 4.15 Diagrama de momento fletor para lajes simplesmente apoiadas e

lajes contnuas (DROPPA JNIOR, 1999)

No entanto, em diversas situaes o momento fletor negativo obtido segundo o

clculo linear da estrutura hiperesttica maior que o momento mximo resistido pela

seo nesta regio. Isso acontece principalmente em nervuras com seo transversal

em forma de T devido pequena rea de concreto na regio comprimida nos apoios

(parte inferior), conforme mostrado na figura 4.16. Nas nervuras com seo I, a pr-

laje confere uma maior resistncia a esses momentos, pois possui uma rea maior de

concreto na regio comprimida.

Figura 4.16 Laje contnua, submetida a momentos fletores positivo e negativo

(CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

Assim, em lajes contnuas, nem sempre possvel obter, junto aos apoios

intermedirios, regies comprimidas suficientes para resistir ao momento negativo total

encontrado pelo clculo elstico, ocorrendo ento a plastificao do concreto.

Para explicar o que ocorre com a plastificao do concreto e o surgimento de

rtula plstica no apoio, mostra-se na figura 4.17 uma laje unidirecional contnua com

os diagramas de momento fletor considerando comportamento elstico e com

plastificao na regio do apoio.

22

Figura 4.17 Diagramas de momentos elsticos e com plastificao no apoio

central em uma laje unidirecional (CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

Para o diagrama elstico, e para vos iguais, temos a equao para o momento

elstico no apoio:

Se a seo no apoio for capaz de resistir a este momento, ento o diagrama a ser

considerado o diagrama de momento elstico (linhas contnuas) apresentado na figura

4.17, j conhecido e calculado da forma usual. Se a seo do apoio s for capaz de

resistir a um momento fletor |Xplstico| < |Xelstico|, ento o diagrama ser o de momento

com plastificao no apoio central (linhas tracejadas), que apresentar valores de

momento positivo mximo no tramo Mplstico > Melstico, sendo necessrio verificar a

rotao no apoio.

Uma prtica usual, contudo incorreta e no permitida pela NBR 6118, admitir

que os elementos pr-fabricados sejam sempre simplesmente apoiados, o que resulta

em momentos positivos maiores que em elementos contnuos. Desta maneira para uma

mesma solicitao p resulta seo maior ou em limitao do vo a ser vencido devido

tambm a deslocamentos maiores.

Desta forma, mais vantajoso considerar a continuidade, pois h uma melhor

distribuio de momentos, com a reduo dos positivos, possibilitando vencer vos

maiores. Assim, em pavimentos compostos de diversos painis, sempre que a

geometria permitir, as pr-lajes devem ser dispostas de modo a aproveitar o efeito da

continuidade, com o esquema esttico das nervuras aproximando-se ao de uma viga

contnua hiperesttica.

23

Para a soluo do problema apontado, CARVALHO e FIGUEIREDO (2001)

recomendam que seja adotado um trecho de seo macia de concreto na regio onde

a seo nervurada no resiste ao momento negativo (figura 4.18).

Figura 4.18 Regio de laje macia (CARVALHO e FIGUEIREDO, 2001)

A largura do trecho macio, aps calculado o momento resistente MRd, obtida

encontrando-se o ponto no diagrama onde o momento resistente MR igual ao momento

solicitante M, conforme a figura 4.19. A distncia x entre o apoio e este ponto pode ser

encontrada igualando-se a equao do momento ao momento resistente, obtendo-se a

expresso:

onde

MR = MRd / 1,4;

R reao no apoio, conforma a figura 4.19;

x a distncia entre o apoio e o ponto onde o momento solicitante M igual ao

momento resistnte MR;

p a carga distribuda;

24

Figura 4.19 Largura do trecho macio (FLRIO, 2004)

Assim, a largura do trecho macio em cada lado do apoio central ser obtida pela

frmula:

Lmacio = L x

onde

L o comprimneto do vo, conforme a figura 4.19;

x a distncia entre o apoio e o ponto onde o momento solicitante M igual ao

momento resistnte MR;

4.4. Combinao de aes

a) Estado-limite ltimo (ELU)

Segundo a NBR 6118 (2014), as aes devem ser majoradas pelo coeficiente f,

cujo valor dado por:

f = f1 f2 f3

A combinao de aes no estado-limite ltimo, para situaes normais,

apresentada a seguir. Os valores dos coeficientes so obtidos nas tabelas 11.1 e 11.2

da NBR 6118 (2014).

onde

25

b) Estado-limite de servio (ELS)

No estado-limite de servio o coeficiente de ponderao das aes dado por:

f = f2

onde

1 e 2 esto indicados na tabela 11.2 da NBR 6118 (2014).

A combinao de aes no estado-limite de servio, para combinaes quase

permanentes, mostrada abaixo:

Fd,ser = Fgi,k + 2jFqj,k

5. Requisitos gerais para dimensionamento, verificao e detalhamento

5.1. Dimenses limites

A NBR 6118 (2014), no item 13.2.4.2 apresenta as seguintes consideraes para

lajes nervuradas:

a) Espessura da mesa (hf):

- A espessura da mesa, quando no existirem tubulaes horizontais embutidas,

deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre as faces das nervuras (o) e

no menor que 4 cm.

- O valor mnimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando

existirem tubulaes embutidas de dimetro menor ou igual a 10 mm. Para

tubulaes com dimetro maior que 10 mm, a mesa deve ter a espessura

mnima de 4 cm + , ou 4 cm + 2 no caso de haver cruzamento destas

tubulaes.

b) Espessura das nervuras (bw):

- A espessura das nervuras no pode ser inferior a 5 cm.

- Nervuras com espessura menor que 8 cm no podem conter armadura de

compresso.

26

c) Espaamento entre nervuras (intereixo):

- para lajes com espaamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm,

pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa, e para a verificao do

cisalhamento da regio das nervuras, permite-se a considerao dos critrios

de laje.

- para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm,

exige-se a verificao da flexo da mesa, e as nervuras devem ser verificadas

ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificao como lajes se o

espaamento entre eixos de nervuras for at 90 cm e a largura mdia das

nervuras for maior que 12 cm.

- para lajes nervuradas com espaamento entre eixos de nervuras maior que 110

cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas,

respeitando-se os seus limites mnimos de espessura.

A NBR 14860-1 (2002), apresenta as recomendaes abaixo para lajes

nervuradas unidirecionais com pr-lajes:

a) Espessura da capa (hc):

- Deve ser considerada como parte resistente se sua espessura for no mnimo

igual a 3,0 cm. No caso da existncia de tubulaes, a espessura mnima da

capa de compresso, acima destas, deve ser de no mnimo 2,0 cm,

complementada, quando necessria, com armadura adequada perda da

seo resistente, observados os limites estabelecidos na tabela 5.1.

- A tabela 5.1 apresenta as espessuras mnimas para a capa de concreto de

acordo com a altura total da laje:

27

Tabela 5.1 Altura total da laje e espessura mnima da capa (NBR 14860-1, 2002)

b) Espessura das nervuras (bw):

- As pr-lajes, quando montadas em conjunto com os elementos de enchimento,

devem permitir a execuo das nervuras (NL e NT) de concreto complementar

com largura mnima de 4,0 cm e atender ao disposto na NBR 6118 (NBR

14860-1, 2002).

5.2. Deslocamentos-limites

Segundo a NBR 6118 (2014), item 13.3, o deslocamento-limite para o efeito da

aceitabilidade visual determinado conforme a tabela 5.2.

Tabela 5.2 Limites para deslocamentos (NBR 6118, 2014)

28

5.3. Dimensionamento, verificao e detalhamento

5.3.1. Armadura longitudinal

A NBR 14860-1 (2002) indica que a armadura longitudinal deve ser distribuda

pelas pr-lajes, sendo que pelo menos 50% da seo da armadura deve ser mantida

at os apoios, obedecendo ao disposto na NBR 6118.

Para o clculo da armadura longitudinal, preciso determinar a posio da linha

neutra, x, atravs do clculo de kmd com a largura colaborante bf, conforme apresentado

abaixo:

x = kxd

onde

kx = 1,25 - (1,563 3,676kmd)1/2;

d a altura til;

MSd o momento solicitante de clculo;

bf a largura colaborante da mesa;

fcd = fck / 1,4;

fck a resistncia caracterstica compresso do concreto.

Se 0,8x for menor que a altura da mesa hf, ento a linha neutra passa pela mesa,

e a armadura calculada pela frmula:

onde


kz = 1 0,4kx;

d a altura til;

fyd = fy/1,4.

Caso contrrio, a linha neutra est na nervura, e a viga calculada como seo

T, tendo sua armadura calculada utilizando as expresses a seguir:

MMd = 0,85fcd(bf - bw)hf(d hf/2)

29

MNd = MSd - MMd

onde

MMd o momento resistido pela mesa;

MNd o momento resistido pela nervura;


bf a largura colaborante da mesa;

bw a largur da nervura;

hf a espessura da mesa.

5.3.2. Verificao do momento fletor negativo resistente

O mximo momento fletor resistido pela nervura se d entre os domnios 3 e 4

(x=x34), quando ocorre a ruptura do concreto com o escoamento do ao. Assim, para se

calcular o valor do momento resistente, primeiro determina-se o valor da linha neutra

conforme a frmula abaixo:

x = x34 = [3,5 / (3,5 + yd)]d

onde

yd a deformao especfica de escomento do ao;

yd = 2,07 para ao CA-50;

yd = 2,48 para ao CA-60;

d a altura til.

Devendo ser obedecidos os limites:

x 0,45d, para concretos com fck 50 MPa;

x 0,35d, para concretos com 50 MPa fck 90 MPa.

Para a determinao do momento resistente da seo, conhecida a largura bf da

capa de concreto, que contribui para resistir aos esforos aplicados, e a posio da linha

neutra x, tem-se que para 0,8x hf:

30

MRd = 0,85fcdbw0,8x34 (d - 0,4x34)

E para 0,8x hf temos:

MRd = 0,85fcd(bf - bw)hf(d hf/2) + 0,85fcdbw0,8x34(d - 0,4x34)

onde

fcd = fck / 1,4;

fck a resistncia caracterstica compresso do concreto;

bw largura da alma da nervura;

bf largura colaborante da mesa;

hf a espessura da mesa.

5.3.3. Verificao da fora cortante

De acordo com o item 19.4.1 da NBR 6118 (2014), as lajes nervuradas podem

prescindir de armadura transversal para resistir as foras de trao oriundas da fora

cortante, quando a fora cortante de clculo, a uma distncia d da face do apoio,

obedecer expresso:

VSd VRd1

Sendo a fora cortante resistente de clculo dada por:

onde

31

5.3.4. Armadura de distribuio

Segundo a NBR 14860-1 (2002), deve haver uma armadura de distribuio,

colocada na capa de concreto complementar, com seo de no mnimo 0,9 cm2/m para

aos CA-25 e de 0,6 cm2/m para os aos CA-50 e CA-60, contendo pelo menos trs

barras por metro, conforme o descrito na tabela 5.3.

Tabela 5.3: rea mnima e armadura de distribuio (NBR 14860-1, 2002)

5.3.5. Cobrimento

Segundo a NBR 6118 (2014) os cobrimentos que devem ser considerados so os

cobrimentos nominais, definidos pela expresso:

cnom = c + cmn

Nas obras correntes, o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm. Entretanto,

quando houver um controle adequado de qualidade e limites rgidos de tolerncia da

variabilidade das medidas durante a execuo, pode ser adotado o valor c = 5 mm,

mas a exigncia de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.

Assim, para as pr-lajes pr-fabricadas (moldadas num processo industrial, com

controle de qualidade adequado), permite-se a reduo dos cobrimentos nominais em

5 mm.

O valor do cobrimento nominal e a classe de agressividade ambiental so

definidos nas tabelas 7.2 e 7.1 da NBR 6118 (2014) respectivamente.

32

6. Estudo de caso


O estudo a seguir foi baseado num caso real de um edifcio residencial

multifamiliar de 8 pavimentos, sendo 5 pavimentos-tipo, com 12 apartamentos por

andar. A estrutura formada por pilares e vigas em concreto armado moldados no local

e lajes nervuradas treliadas unidirecionais com EPS. Os vos variam de 1,40 a 6,10

metros, as lajes possuem altura total entre 12 e 16 centmetros, com pr-lajes de 25

centmetros de largura. O pavimento analisado mostrado na figura 6.1.

Figura 6.1 Pavimento analisado

33

6.2. Escolha das pr-lajes

A altura das lajes pode ser determinada, em um pr-dimensionamento, utilizando

as tabelas fornecidas pelos fabricantes das pr-lajes. As pr-lajes adotadas possuem

largura de 25 cm. A seguir so apresentadas, nas figuras 6.2, 6.3 e 6.4, as

especificaes fornecidas pelo fabricante.

Figura 6.2 Tabela de vos limites (vos em metros Catlogo Volterrana)

Figura 6.3 Tabela de pr-lajes (Catlogo Volterrana)

Figura 6.4 Dimenses da laje (Catlogo Volterrana)

34

Como o maior vo possui 6,10 m, e considerando-se uma sobrecarga de 300

kg/m, pela tabela do fabricante mostrada na figura 6.2, adotou-se pr-lajes P-12

(PLT12) para vos de at 4,75 m e P-16 (PLT16) para vos maiores que 4,75 m. As pr-

lajes adotadas e suas direes no pavimento esto indicadas na figura 6.5.

Figura 6.5 Dimenses das lajes (cotas em centmetros), altura e direo das

pr-lajes

35

6.3. Parmetros para a anlise estrutural

6.3.1. Largura colaborante

A largura colaborante determinada conforme mostrado no item 4.2. O mximo

valor para a largura bf, tanto para PLT12 e PLT16, dado por:

bw = 10 cm

b2 = 15 cm

b1 0,5 b2 = 7,5 cm

bf b1 + bw + b1 = 25 cm

Considerando que o menor vo, na direo transversal s nervuras, entre todas

as lajes, igual a 140 cm, temos a menor largura colaborante:

a = amn = 140 cm (laje simplesmenste apoiada)

bf = bw + 0,10a = 10 + 0,10 140 = 24 cm

Para simplificao dos clculos, ser adotada a largura colaborante bf igual a 25

cm, mesma largura das pr-lajes, para todas as lajes.

6.3.2. Propriedades dos materiais

Os seguintes valores relativos s propriedades dos materiais foram utilizados na

anlise e no dimensionamento das estruturas:

- resistncia compresso do concreto: fck = 30 MPa;

- mdulo de deformao secante: Ecs = 27 GPa;

- resistncia ao escoamento do ao: CA-50 com fyk = 500 MPa e CA-60 com fyk

= 600 MPa;

- coeficiente de Poisson: = 0,2;

- peso especfico do concreto = 25 kN/m.

Observao: o peso especfico do elemento de enchimento EPS, igual a a 0,17

kN/m, foi desconsiderado, pois possui valor desprezvel comparado aos demais

materiais.

36

6.3.3. Propriedades geomtricas

As dimenses das nervuras so mostradas na figura 6.6. Para todas as vigas de

contorno adotou-se uma seo de 15 cm x 50 cm.

O momento de inrcia flexo e toro apresentados a seguir foram calculados

de acordo com as consideraes apresentadas no item 4.3.1. Para a inrcia toro

das nervuras adotou-se 15% da inrcia toro elstica, considerando a fissurao das

nervuras. J a inrcia toro das vigas de contorno foi desprezada.

Figura 6.6 Dimenses das nervuras

a) Nervura PLT12:

rea da seo transversal = 2,25 10-2 m2

inrcia flexo = 3,419 10-5 m4

inrcia toro elstica = 2,268 10-5 m4

inrcia toro utilizada = 0,15 2,268 10-5 = 0,340 10-5 m4

b) Nervura PLT16:


inrcia flexo = 7,571 10-5 m4

inrcia toro elstica = 3,553 10-5 m4

inrcia toro utilizada = 0,15 3,553 10-5 = 0,533 10-5 m4

c) Capa (4 cm x 25 cm):


inrcia flexo = 0,1333333 10-5 m4

37

inrcia toro utilizada = 0,2666667 10-5 m4

6.3.4. Carregamentos

A sobrecarga aplicada estrutura foi determinada de acordo com a NBR 6120

(1980). As cargas consideradas foram:

- carga acidental de 1,5 kN/m;

- carga de revestimento de 0,5 kN/m;

- carga das paredes de 1,0 kN/m.

O peso prprio das lajes foi obtido atravs do catlogo do fabricante (figura 6.4).

As lajes com altura de 12 cm tm peso prprio de 2,25 kN/m e as com 16 cm tm peso

prprio de 2,65 kN/m.

As cargas lineares distribudas calculadas a seguir foram aplicadas nas barras

longitudinais, que representam as pr-lajes treliadas.

a) Carga aplicada nas lajes PLT12:

cargas permanentes = 2,25 + 1,0 + 0,5 = 3,75 kN/m

carga acidental = 1,5 kN/m

carga permanente linear distribuda = 3,75 0,25 = 0,81 kN/m

carga acidental linear distribuda = 1,5 0,25 = 0,38 kN/m

b) Carga aplicada nas lajes PLT16:

cargas permanentes = 2,65 + 1,0 + 0,5 = 4,15 kN/m

carga acidental = 1,5 kN/m

carga permanente linear distribuda = 4,15 0,25 = 1,04 kN/m

carga acidental linear distribuda = 1,5 0,25 = 0,38 kN/m

c) Combinaes das aes para os estados-limites:

combinao no ELU: 1,4Fg + 1,4Fq

combinao no ELS: 1,0Fg + 1,0 0,3Fq

38

6.4. Anlise estrutural

As lajes deste pavimento foram analisadas por 3 mtodos diferentes: no programa

Ftool (anlise bidimensional), no programa SAP2000 com vigas independentes e no

SAP2000 considerando a capa de concreto (na direo transversal). Foram utilizados

os mesmos parmetros nas 3 anlises, conforme calculado anteriormente.

Para se comparar os resultados das anlises, foram selecionadas 3 sees

(faixas) das lajes, as sees B, D e E. Os modelos estruturais utilizados so mostrados

a seguir.

6.4.1. Modelo estrutural Ftool

O programa Ftool realiza uma anlise bidimensional da estrutura.

Figura 6.7 Vigas da seo B (lajes L26-L21-L19-L15-L11-L6)

Figura 6.8 Vigas da seo D (lajes L28-L29-L30-L31-L32)

Figura 6.9 Vigas da seo E (lajes L24-L22-L25)

39

6.4.2. Modelo estrutural SAP2000 com vigas independentes

No modelo estrutural com vigas independentes as nervuras so representadas

pelas barras longitudinais (figura 6.10), no sendo considerada nesta anlise o efeito da

capa de concreto. As barras possuem um espaamento igual largura colaborante

calculada, de 25 cm.

Figura 6.10 Modelo estrutural SAP2000 com vigas independentes

40

6.4.3. Modelo estrutural SAP2000 considerando a capa de concreto

Neste modelo, alm das barras longitudinais, foram modeladas barras

transversais para representar a capa de concreto, como mostrado na figura 6.11. Assim

como as barras longitudinais, as transversais tambm possuem um espaamento de 25

cm.

Figura 6.11 Modelo estrutural SAP2000 considerando a capa de concreto

6.5. Comparao dos resultados

Na anlise realizada, os deslocamentos so maiores quando os elementos

trabalham isoladamente, o que j era esperado, conforme visto no item 4.3.2. Alm

disso, no houve grande variao no esforo cortante entre os modelos. Assim, a seguir

apresentam-se apenas os diagramas de momentos fletores obtidos nas anlises.

41

a) Para a seo B (lajes L26-L21-L19-L15-L11-L6):

A partir dos diagramas abaixo, pode-se ressaltar que tanto a anlise no Ftool,

quanto a no SAP2000 com vigas independentes apresentam esforos maiores (a favor

da segurana), quando comparadas com a anlise considerando o efeito da capa de

concreto. Observa-se tambm na figura 6.14 que a capa de concreto no produz um

momento negativo significativo nas bordas das lajes.

A modelagem da estrutura no Ftool considera os pontos de apoio indeslocveis,

o que no feito no SAP2000, em que as vigas de contorno das lajes tambm sofrem

deformaes, produzindo momentos negativos menores nos modelos do SAP2000.

Figura 6.12 Diagrama de momentos fletores no Ftool (valores em kNm)

Figura 6.13 Diagrama de momentos fletores no SAP2000 com vigas

independentes (valores em kNm)

Figura 6.14 Diagrama de momentos fletores no SAP2000 considerando a capa

de concreto (valores em kNm)

42

b) Para a seo D (lajes L28-L29-L30-L31-L32):

Nesta seo comparando os dois primeiros modelos, que no consideram a capa,

com o ltimo, fica claro que nas lajes que possuem um vo transversal pequeno, o efeito

da capa mais significativo, reduzindo bastante os momentos solicitantes.






43

c) Para a seo E (lajes L24-L22-L25):

Novamente, pela figura 6.20, percebe-se que o momento negativo provocado pela

capa nas bordas das lajes ainda pequeno, neste caso podendo ser resistido apenas

pelo banzo superior da armadura trelia.






44

7. Exemplo de dimensionamento

7.1. Anlise estrutural utilizada

Neste exemplo foi dimensionado a partir da anlise com vigas independentes no

SAP2000 feita no captulo anterior. Esta anlise estrutural apresentou resultados a favor

da segurana e prximos ao modelo considerando a capa de concreto.

7.2. Resultados da anlise

7.2.1. Momentos fletores

Nas tabelas 7.1 e 7.2 esto apresentados os mximos valores obtidos na anlise

para os momentos fletores positivo e negativo para a combinao do ELU.

Tabela 7.1 Mximo momento fletor positivo

Tabela 7.2 Mximo momento fletor negativo

45

Para melhor ilustrar os momentos fletores solicitantes nas diversas lajes, alm dos

diagramas j apresentados no captulo 6, so mostrados os diagramas de momentos

de outras 5 sees, alm da B, D e E. A posio de cada uma destas sees mostrada

na figura 7.1.

Figura 7.1 Posio das sees

46

Nas figuras 7.2 a 7.8 so mostrados os diagramas de momentos fletores para

cada seo, obtidos com o programa SAP2000.

Figura 7.2 Diagrama de momento fletor da seo A (valores em kNm)

Figura 7.3 Diagrama de momento fletor da seo B (valores em kNm)

Figura 7.4 Diagrama de momento fletor da seo C (valores em kNm)

Figura 7.5 Diagrama de momento fletor da seo D (valores em kNm)

47

Figura 7.6 Diagrama de momento fletor da seo E (valores em kNm)

Figura 7.7 Diagrama de momento fletor da seo F (valores em kNm)

Figura 7.8 Diagrama de momento fletor da seo G (valores em kNm)

48

7.2.2. Esforo cortante

Os mximos esforos cortantes obtidos da anlise estrutural, para as lajes PLT12

e PLT16, so mostrados na tabela 7.3.

Tabela 7.3 Mximo esforo cortante

7.2.3. Deslocamentos

A estrutura deformada, para a combinao de aes no estado-limite de servio,

mostrada na figura 7.9.

Figura 7.9 Estrutura deformada

49

Os deslocamentos verticais das lajes obtidos na anlise computacional, no ELS,

so mostrados na tabela 7.4.

Tabela 7.4 Deslocamentos verticais

7.3. Dimensionamento

7.3.1. Verificao do momento negativo resistente

O momento negativo resistente deve ser comparado com o mximo momento

solicitante, em lajes PLT12 e PLT16. Caso o momento resistente MRd seja menor que o

momento solicitante na nervura MSd, deve ser empregado um trecho macio de concreto

na regio do apoio, conforme visto no item 4.3.3.

a) Lajes PLT12

Mximo momento negativo solicitante:

MSd = -5,66 kNm

Clculo do momento negativo resistente:

s = 2,07 (CA-50); d = 0,10 m; fck = 30 MPa; bw = 0,10 m; bf = 0,25 m;

x = x34 = [3,5 / (3,5 + s)] 10 = 6,3 cm > 0,45d = 4,5 cm

50

0,8x = 0,8 4,5 = 3,6 cm > hf = 3 cm L.N. na nervura


MRd = 12,3 kNm > MSd OK (no necessrio o trecho de laje macia)

b) Lajes PLT16

Mximo momento negativo solicitante:

MSd = -9,51 kNm

Clculo do momento negativo resistente:

s = 2,07 (CA-50); d = 0,14 m; fck = 30 MPa; bw = 0,10 m

x = x34 = [3,5 / (3,5 + s)] 14 = 8,8 cm > 0,45d = 6,3 cm

0,8x = 5,0 cm > hf = 3 cm L.N. na nervura


MRd = 20,8 kNm > MSd OK (no necessrio o trecho de laje macia)

7.3.2. Clculo da armadura negativa

Visto que os dois tipos de nervuras, PLT12 e PLT16, resistem aos mximos

momentos negativos impostos (verificado no item anterior), nesta etapa calculou-se a

armadura necessria para resistir a esses esforos. Para tal, foram consideradas 3

regies: apoios intermedirios das sees A, B e C; apoios intermedirios das sees

D, E e F; e apoios intermedirios da seo G.

a) Nos apoios intermedirios das sees A, B e C:

bf = 0,25; d = 0,10 m (PLT12);

MSd = 3,35 kNm (figura 7.3)

kmd = 3,35 / [0,25 0,10 (30000/1,4)] = 0,063

kz = 0,962

kx = 0,095

x = kxd = 0,095 10 = 0,95 cm

0,8x = 0,76 cm < hf = 3 cm L.N. passa pela mesa

51

As = 3,35 / [0,962 0,10 (50/1,15)] = 0,80 cm/nervura = 3,20 cm/m

Adotado: 10 mm c/ 20 cm (3,93 cm/m)

Figura 7.10 Esquema para armadura negativa nas sees A, B e C

b) Nos apoios intermedirios das sees D, E e F:

bf = 0,25; d = 0,14 m (PLT16);


kmd = 6,98 / [0,25 0,14 (30000/1,4)] = 0,066

kz = 0,959

kx = 0,102

x = kxd = 0,102 14 = 1,43 cm


As = 6,98 / [0,959 0,14 (50/1,15)] = 1,20 cm/nervura = 4,80 cm/m

Adotado: 10 mm c/ 12,5 cm (6,28 cm/m)

Figura 7.11 Esquema para armadura negativa nas sees D, E e F

52

c) No apoio intermedirio da seo G:

bf = 0,25; d = 0,10 m (PLT12);


kmd = 5,48 / [0,25 0,10 (30000/1,4)] = 0,102

kz = 0,936

kx = 0,161

x = kxd = 0,161 10 = 1,61 cm


As = 5,48 / [0,936 0,10 (50/1,15)] = 1,35 cm/nervura = 5,40 cm/m

Adotado: 10 mm c/ 12,5 cm (6,28 cm/m)

Figura 7.12 Esquema para armadura negativa na seo G

7.3.3. Clculo da armadura positiva

A armadura positiva foi calculada para os mximos momentos positivos nas lajes

PLT12 e PLT16. Para as lajes PLT12, adotou-se uma trelia com 8 cm de altura, e 2

barras de 5 mm, e nas lajes PLT16 com 12 cm de altura e 2 barras de 6 mm. Quando a

armadura das trelias no suficiente, utiliza-se uma armadura adicional.

a) Lajes PLT12:

MSd = 3,85 kNm

kmd = 3,85 / [0,25 0,10 (30000/1,4)] = 0,072

kz = 0,956

53

kx = 0,110

x = kxd = 0,110 10 = 1,10 cm


As = 3,85 / [0,956 0,10 (60/1,15)] = 0,77 cm/nervura

Adotado: 4 5 mm (0,79 cm) trelia TR 08645, com 2 barras de 5,0 mm no

banzo inferior e armadura adicional com 2 barras de 5,0 mm.

b) Lajes PLT16:

MSd = 9,24 kNm

kmd = 9,24 / [0,25 0,14 (30000/1,4)] = 0,088

kz = 0,945

kx = 0,137

x = kxd = 0,137 14 = 1,92 cm


As = 9,24 / [0,945 0,14 (60/1,15)] = 1,34 cm/nervura

Adotado: 5 6 mm (0,85 cm) trelia TR 12646, com 2 barras de 6,0 mm no

banzo inferior e armadura adicional com 3 barras de 6,0 mm.

7.3.4. Armadura de distribuio

Para a armadura de distribuio, a NBR 14860-1 (2002), recomenda o valor

mnimo de 0,6 cm/m. Assim, pode-se adotar uma tela soldada nervurada com as

seguintes especificaes:

- ao CA-60

- dimetro das barras = 3,4 mm

- seo do fio = 0,091 cm

- espaamento = 15 cm

54

- seo por metro = 0,091 cm / 0,15 m = 0,61 cm/m > 0,6 cm/m OK

7.3.5. Verificao da fora cortantes

A fora cortante solicitante no ELU, VSd, deve ser verificada. Caso VSd seja menor

que VRd1, as lajes podem-se prescindir de armadura transversal.

a) Lajes PLT12:

VSd = 4,62 kN

fctk,inf = 0,7 0,3 fck2/3 = 2,028 MPa

fctd = fctk,inf/c = 2,028/1,4 = 1,448 MPa

Rd = 0,25 1,448 = 0,362 MPa

k = |1,6 0,10| = 1,5

1 = 0,39 / (25 10) = 0,00156

cp = 0

bw = 0,25 m

d = 0,10 m

VRd1 = 17,1 kN > VSd OK

b) Lajes PLT16:

VSd = 7,62 kN

fctk,inf = 0,7 0,3 fck2/3 = 2,028 MPa

fctd = fctk,inf/c = 2,028/1,4 = 1,448 MPa

Rd = 0,25 1,448 = 0,362 MPa

k = |1,6 0,14| = 1,46

1 = 0,85 / (25 14) = 0,00243

cp = 0

bw = 0,25 m

55

d = 0,14 m

VRd1 = 24,0 kN > VSd OK

7.3.6. Verificao dos deslocamentos

A tabela 7.5 apresenta os mximos deslocamentos verticais obtidos na anlise

estrutural e tambm os valores limites obtidos por /250. Em nenhuma laje o

deslocamento obtido foi maior que o limite.

Tabela 7.5 Deslocamentos nas lajes

8. Concluso

A construo civil passa por um processo de modernizao e implantao de

novas tecnologias, visando a racionalizao dos processos de construo. Os

elementos pr-fabricados so solues muito competitivas em relao aos mtodos

tradicionais utilizados na construo, combinando maior rapidez, economia e qualidade.

Apesar das lajes pr-fabricadas serem utilizadas desde muito tempo, ainda h

poucos estudos sobre o assunto. Alm disso, poucos autores abordam a discusso dos

processos de determinao dos esforos e deslocamentos dessas lajes. Contudo, como

mostrado no captulo 4, h uma srie de hipteses que podem ser feitas que levaro a

resultados distintos.

56

Neste trabalho foi apresentada uma viso geral dos aspectos relativos ao projeto

estrutural de lajes nervuradas unidirecionais formadas com pr-lajes treliadas.

Procurou-se comparar os modelos de clculo utilizados na anlise estrutural, e tambm

expor os conceitos do dimensionamento, das verificaes e do detalhamento deste tipo

de laje.

Assim como todo produto tcnico, a compra das lajes treliadas deve ser objeto

de especificao por profissional especializado, nesse caso o projetista estrutural.

Entretanto, comum o projetista especificar apenas a altura da laje, deixando a cargo

do fornecedor a definio do dimensionamento das pr-lajes. Como o desempenho da

estrutura depende do conjunto de elementos que a compe e no de itens isolados,

necessrio que o projetista especifique tambm o tipo de trelia desejado e, se

necessrio, armaduras adicionais para compor o painel treliado.

Para finalizar ressalta-se a importncia de uma adequada anlise estrutural nas

lajes, principalmente no que diz respeito s deformaes, que em muitos casos o fator

limitante, tornando-se fundamental em arranjos com grandes vos.

57

9. Referncias bibliogrficas

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monografia - laje treliçada

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