ex calc laje

1

P R O M O Ç Ã O

Lajes:

Estados Limites Últimos

Estados Limites de Serviço

Detalhamento

ExemploNBR

611

8 Módulo 5

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

ConteConteúúdodo

Mód

ulo

5

ELU e ELSELU e ELS

Força Cortante em LajesForça Cortante em Lajes

Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção

-- DetalhamentoDetalhamento

-- ExemploExemplo

-- ConclusõesConclusões

2


LajesLajesM

ódu

lo 5

EstadoEstado LimiteLimite ÚltimoÚltimo

Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a

esforços normais e momentos fletores, devem ser usados os mesmos princípios

estabelecidos na seção EstadoEstado LimiteLimite ÚÚltimoltimo do do mmóódulodulo 44

EstadosEstados LimitesLimites de de ServiçoServiço

Em relação ao Estado Limite de DeformaEstado Limite de Deformaççãoão e Estado Limite de FissuraEstado Limite de Fissuraççãoão,

devem ser usados os critérios dados no mmóódulo 4dulo 4


LajesLajes

LajesLajes semsem ArmaduraArmadura parapara ForçaForça CortanteCortante

Mód

ulo

5

ForçaForça CortanteCortante emem LajesLajes

VSd ≤ VRd1

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwd

onde:

ιRd = 0,25 fctd

fctd = fctk,inf / γc

, não maior que 0,02

σcp = NSd / Ac

k é um coeficiente que tem os seguintes valores:

elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1

para os demais casos: k = 1,6 - d, não menor que 1, com d em metros

dbA

w

1s1 =ρ

3


LajesLajesM

ódu

lo 5

ForçaForça CortanteCortante emem LajesLajes

Onde:

fctd resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento

As1 área da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,necalém da seção considerada; com lb,nec definido na figura

bw largura mínima da seção ao longo da altura útil d

NSd força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva)

LajesLajes semsem ArmaduraArmadura parapara ForçaForça CortanteCortante


Mód

ulo

5

LajesLajes

Punção é o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas.

Superfície de RupturaArm. de flexão

Pilar

. 25º a 30º

4


Mód

ulo

5

LajesLajes

• Ruptura ocorre na ligação da laje com o pilar.

• Ruína de forma abrupta e frágil.

• Para aumentar a resistência à punção da laje:

– Aumentar a espessura das lajes na região do pilar;– Utilizar concreto de alta resistência;– Usar armadura de cisalhamento.

PunçãoPunção


Mód

ulo

5

LajesLajes


• Modelo de Cálculo

Verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas. Na primeira superfície crítica, dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentradaNa segunda superfície crítica, dada pelo perímetro C’, afastado 2d do pilar ou da carga concentradaCaso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal.A terceira superfície crítica, perímetro C”, só é utilizada quando é necessário colocar armadura transversal. O perímetro da superfície C” é afastado 2d da última camada de armadura transversal

5


Mód

ulo

5

LajesLajes

•• SuperfíciesSuperfícies CríticasCríticas C, C’ e C’’C, C’ e C’’

Arm. de flexão

Pilar

C'=2dC'=2dC C"

Arm. de cisalhamento

C"



Mód

ulo

5


LajesLajes

SuperfíciesSuperfícies CríticasCríticas C e C’C e C’

Superfícies críticas, limitadas pelos perímetros críticos C e C’

6


Mód

ulo

5Verificação da tensão resistente de compressão diagonaldo concreto na superfície crítica C.

LajesLajes

cd2RdSd f27,0 να=τ≤τSendo: αν = (1 - fck/250)

Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ sem armadura de punção.

( )( ) 311 100200113,0 ckRdSd fd ρττ +=≤

Sendo: ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão;d é altura útil da laje ao longo do contorno C’.


Mód

ulo

5

LajesLajes

Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ com armadura de punção.

Sendo:• sr o espaçamento radial entre linhas da armadura de punção; • α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje;• Asw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C’;• u é o perímetro crítico;• fywd é a resistêncoa dee cálculo da armadura ded punção, não maior que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estrtibos.

( )( ) ( )udsenfA

sdfd ywdsw

rckRdSd

αρττ 5,1100/200110,0 3/1

3 ++=≤

7


Mód

ulo

5

LajesLajes

Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’’ com armadura de punção.

( )( ) 314 10020113,0 ckRdSd fd ρττ +=≤


Mód

ulo

5


LajesLajes

TensãoTensão SolicitanteSolicitanteNo caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico:

du FSd

Sd =τ

Com:

d = (dx + dy)/2

onde:

d altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno C da

área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje

dx e dy alturas úteis nas duas direções ortogonais

u perímetro do contorno crítico C'

ud área da superfície crítica

FSd força ou a reação concentrada, de cálculo

8


Mód

ulo

5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção

LajesLajes

PilarPilar InternoInterno com com EfeitoEfeito de de MomentoMomento

onde:

K coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento,que depende da relação C1/C2

dW

MK

du

F

p

SdSdSd +=τ

C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0

K 0,45 0,60 0,70 0,80

Onde:C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da forçaC2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força

Para um pilar retangular:

12

221

21

p 21642

CdddCCCCW π++++=


Mód

ulo

5


LajesLajes

PilaresPilares de de BordaBorda

Perímetro crítico em pilares de borda

9


Mód

ulo


LajesLajes


Quando não agir momento no plano paralelo à borda livre:

dWKx M

duF

1p

Sd1*Sd

Sd +=τ MSd1 =( MSd - MSd*) ≥ 0

MSd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação ao centro do pilar


Mód

ulo

5


LajesLajes


Quando agir momento no plano paralelo à borda livre:

dW

MK

dW

MK

d*u

F

2p

2Sd2

1p

1Sd1SdSd ++=τ

10


Mód

ulo


LajesLajes

Pilares de CantoPilares de Canto

Perímetro crítico em pilares de canto


Mód

ulo

5


LajesLajes

PilaresPilares de Cantode Canto

CCoommoo oo ppiillaarr ddee ccaannttoo aapprreesseennttaa dduuaass bboorrddaass lliivvrreess,, ddeevveesseerr ffeeiittaa aa vveerriiffiiccaaççããoo sseeppaarraaddaammeennttee ppaarraa ccaaddaa uummaa ddeellaass,,ccoonnssiiddeerraannddoo oo mmoommeennttoo fflleettoorr ccuujjoo ppllaannoo éé ppeerrppeennddiiccuullaarràà bboorrddaa lliivvrree aaddoottaaddaa

KK ddeevvee sseerr ccaallccuullaaddoo eemm ffuunnççããoo ddaa pprrooppoorrççããoo CC11//CC22,,sseennddoo CC11 ee CC22,, rreessppeeccttiivvaammeennttee,, ooss llaaddooss ddoo ppiillaarrppeerrppeennddiiccuullaarr ee ppaarraalleelloo àà bboorrddaa lliivvrree aaddoottaaddaa

11


Mód

ulo


LajesLajes

CapitelCapitel


Mód

ulo

5


LajesLajes

CasosCasos EspeciaisEspeciais de de ContornoContorno CríticoCrítico

(a) Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância

(b) Perímetro crítico junto à abertura na laje

(a)

(b)

12


Mód

ulo


LajesLajes

Disposição da armadura de punção em corte


Mód

ulo

5


LajesLajes

ColapsoColapso ProgressivoProgressivo

As fyd ≥ FSd

As é a somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar

13


Mód

ulo


LajesLajes

Verificação de Verificação de ElementosElementos ProtendidosProtendidos

τSd,ef = τSd −τPd

du P iiinf,k

Pdsen αΣ

=τ


Mód

ulo

5


LajesLajes

Verificação de Verificação de ElementosElementos ProtendidosProtendidos

Onde:

τPd tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o

contorno considerado e passam a menos de d/2 da face do pilar

Pkinf,i força de protensão no cabo i

αi inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado

u perímetro crítico do contorno considerado, em que se calculam τSd,ef e τSd

14


Mód

ulo

5DetalhamentoDetalhamento

LajesLajes

BordasBordas LivresLivres e e AberturasAberturas


Mód

ulo

5

DetalhamentoDetalhamento

LajesLajes

LajesLajes semsem VigasVigas -- ArmadurasArmaduras PassivasPassivas

15


Mód

ulo

5DetalhamentoDetalhamento

LajesLajes

ArmadurasArmaduras de de PunçãoPunção


ExemploExemploPara as lajes esquematizadas na figura do próximo slide,pede-se:

a) Calcular e detalhar b) Verificar a laje L1 quanto à flecha e ao cisalhamento

LajesLajes

Mód

ulo

5

Dados:Dados:

fck = 25 MPaAço CA50A c = 1,5 cm (cobrimento mínimo das armaduras de laje)q = 2,0 kN/m²(carga acidental)enchimento = 16 kN/m³vigas: bw = 12 cm e c = 2,0 cm

16


ExemploExemplo

LajesLajesM

ódu

lo 5


ExemploExemplo

LajesLajes

Mód

ulo

5

DeterminaçãoDeterminação das das CargasCargas

Cargas(kN/m²) L1 L2 L3Peso Próprio 0,08x25=2,00 0,07x25=1,75 1,75Revestimento 1,00 1,00 1,00Enchimento --- 0,25x16=4,0 ---Permanente 3,00 6,75 2,75

Acidental 2,00 2,0 2,00Total 5,00 8,75 4,75

17


ExemploExemplo

LajesLajesM

ódu

lo 5

CálculoCálculo dos dos MomentosMomentos FletoresFletores

• Nas Lajes Isoladas [kN.m/m]

• Nos Apoios Contínuos [kN.m/m]

Laje Tabela lx ly ly/lx α x α y β x β y mx my m'x m'yL1 1 4,0 5,0 1,3 15,9 22,4 5,0 3,6L2 1 2,5 3,0 1,2 16,9 22,3 3,2 2,5L3 2 2,5 3,0 1,2 22,0 23,8 10,1 1,4 1,3 -2,9

Apoio m'esq m'dir 0,8 m' m'médio m´L1 - L3 m'y = - 2,9 0,0 -2,4 -1,5 m´1-3 = -2,4


ExemploExemplo

LajesLajes

Mód

ulo

5

ArmadurasArmaduras de de FlexãoFlexão

Laje d (cm) m (kN.cm) md (kN.cm) x (cm) As (cm2) ρs Asmin (cm2) Asefetivo Escolha6 mx = 500 700 1.03 2.88 0.10% 0.8 2.88 φ6,3 c/10

5.5 my = 360 500 0.80 2.24 0.10% 0.8 2.24 φ6,3 c/145 mx = 320 450 0.78 2.2 0.10% 0.7 2.20 φ6,3 c/14

4.5 my = 250 350 0.68 1.9 0.10% 0.7 1.90 φ5,0 c/115 mx = 140 200 0.33 0.92 0.10% 0.7 0.92 φ5,0 c/20

4.5 my = 130 180 0.34 0.96 0.10% 0.7 0.96 φ5,0 c/20L1 - L3 5 mbarra_13 = 240 340 0.58 1.62 0.15% 1.05 1.62 φ6,3 c/19

L1

L2

L3

18


Tabela de Armadura MínimaTabela de Armadura Mínima

LajesLajesM

ódu

lo 5

Onde: ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw hNOTA - Os valores de ρmin constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003

-As/s ≥ 20 % da armadura principalAs/s ≥ 0,9 cm2/m

ρs ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva (secundária) de

lajes armadas em uma direção

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma

direção

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ 0,67 ρmin– ρp ≥ 0,5 ρmin

ρs ≥ 0,67 ρmin

Armaduras positivas de lajes armadas

nas duas direções

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67 ρmin(ver 19.3.3.2 da NBR 6118)ρs ≥ ρmin– ρp ≥ 0,67 ρminρs ≥ ρmin

Armaduras negativas

Elementos estruturais com armadura ativa não aderente

Elementos estruturais com armadura ativa aderente

Elementos estruturaissem armaduras ativas

Armadura

Onde: ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw hNOTA - Os valores de ρmin constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003

-As/s ≥ 20 % da armadura principalAs/s ≥ 0,9 cm2/m

ρs ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva (secundária) de

lajes armadas em uma direção

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma

direção

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ 0,67 ρmin– ρp ≥ 0,5 ρmin

ρs ≥ 0,67 ρmin

Armaduras positivas de lajes armadas

nas duas direções

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67 ρmin(ver 19.3.3.2 da NBR 6118)ρs ≥ ρmin– ρp ≥ 0,67 ρminρs ≥ ρmin

Armaduras negativas

Elementos estruturais com armadura ativa não aderente

Elementos estruturais com armadura ativa aderente

Elementos estruturaissem armaduras ativas

Armadura

1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.

NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

0,2880,2590,2300,2010,1730,1500,1500,035Retangular

50454035302520

Valores de ρmin1) (As,min/Ac) %

Forma da seção

1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.

NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

0,2880,2590,2300,2010,1730,1500,1500,035Retangular

50454035302520

Valores de ρmin1) (As,min/Ac) %

Forma da seção

Tabela da Taxa de Armadura MínimaTabela da Taxa de Armadura Mínima


ExemploExemplo

LajesLajes

Mód

ulo

5

Verificação do cisalhamento na laje 1 para o momento Mx

VSd ≤ VRd1

A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwdonde:τRd = 0,25 fctd = 0,32 MPa

fctd = fctk,inf / γc = 1,282 MPa

fctk,inf = 0,7.fct,m = 0,7.2,565 = 1,795 MPa

fct,m = 0,3.fck2/3 = 0,3.252/3 = 2,565 MPa

Considerando o cortante na direção X :

ρ1 = As1/bw.d = 3,15/100.6,0 = 0,525% (não maior que 0,02)

k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,06 = 1,54

19


ExemploExemplo

LajesLajesM

ódu

lo 5

onde:

As1 = 3,15 cm2 (considerando toda a armadura)

bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d);

σcp = NSd / Ac = 0

NSd = 0 pois não existe força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento.

Assim,

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,54(1,2 + 40 . 0,00525)+ 0].100 . 6 =

VRd1 = 41,7 kN/m

VSd = px . γf = 5,0 .1,4 = 7,0 kN/mVRd1 = 41,7 > 7,0 = VSd

Não há a necessidade de estribos


ExemploExemplo

LajesLajes

Mód

ulo

5

Considerando o cortante na direção Y :

ρ1 = As1/bw.d = 2,5/100.5,5 = 0,454% (não maior que 0,02)

k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,055 = 1,545

As1 = 2,5 cm2 (considerando toda a armadura)

bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d);

Assim,

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,545(1,2 + 40 . 0,00454)+ 0].100.5,5 =

VRd1 = 37,56 kN/m

VSd = py . γf = 6,0 .1,4 = 8,4 kN/mVRd1 = 37,56 > 8,4 = VSd

Não há a necessidade de estribos

20


ExemploExemplo

LajesLajesM

ódu

lo 5

ArranjoArranjo das das ArmadurasArmaduras


ExemploExemplo

Lajes Lajes –– Arranjo das ArmadurasArranjo das Armaduras

Mód

ulo

5

21


ExemploExemplo

Lajes Lajes -- ArranjoArranjo dasdas ArmadurasArmaduras

Mód

ulo

5


ExemploExemplo

Mód

ulo

5


22


ExemploExemploM

ódu

lo 5

ArranjoArranjo das das ArmadurasArmaduras



ExemploExemplo

LajesLajes

Mód

ulo

5

TabelaTabela de de FerrosFerros e e ResumoResumo

Posição φ n CU CT φ CT PesoN1 5 92 102,0 279 5 531 85,0N2 6,3 35 520 205 6,3 437 109,3N3 6,3 36 420 151N4 5 60 70 42 M = 194,3 kgN5 6,3 21 258 54 V = 5,12x4,06x0,08= 1,66N6 5 30 318 95 2,56x3,06x0,07= 0,55N7 5 46 70 32 2,56x3,06x0,07= 0,55N8 5 13 268 35 2,76N9 5 15 318 48N10 6,3 13 208 27 Taxa de Consumo = 195,6/2,76 = 70,4 kg/m³

Tabela de Ferros Resumo

23


Mód

ulo

5Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha

LajesLajes

Mr = (α.fct,m. Ic)/yt = (1,5. 2565. 4,27.10-5) / 0,04 = 4,1 kN.m

α = 1,5 para seção retangular;

fct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento

Ic = b.h3/12 que é momento de inércia da seção de base 100 cm – ESTÁDIO I;

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.

Como :Mr = 4,1 kN.m < 5 kN.m = Mx

Calcula-se pela formula de Branson o EIeq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada.

Cálculo do Momento de FissuraçãoCálculo do Momento de Fissuração


Mód

ulo

5

Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha

LajesLajes

Cálculo do Momento EquivalenteCálculo do Momento Equivalente

EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III]

Ec = 0,85.5600.fck1/2 = 23,8 GPa ou 23,8 106 kN/m2;

III = é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II;

Calculando o xII para o ESTÁDIO II com αe = Es/Ec

III = 5,57.10-6 m4

xII = 0,015 m

I IIb xII( )3⋅

3α e A s⋅ d xII−( )2⋅+

b xII2⋅( )

2A s α e⋅( ) d xII⋅( )⋅− 0

Temos:

24


Mód

ulo


LajesLajes

Cálculo do Momento EquivalenteCálculo do Momento Equivalente

Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente

EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III] =

EIeq = 23,8.106[(4,1/5)3.4,26.10-5 + [1-(4,1/5)3] 6,74.10-6 ] = 631 kN m2

Flecha Imediata

Onde:α2 = 14,3 (laje tipo 1 com ly/lx = 1,25);

p = g + ψ2 q = 3,6 kN/m2 (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ2 = 0,3 p/ edifícios residenciais);

ai = (b.p.lx4) / 12.Eieq . α2 = (1.3,6.44) / 12.631.14,3 = 0,0085 m


Mód

ulo

5

Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha

LajesLajes

Flecha Diferida no Tempo

∆ξ = 2 - 0,6773 = 1,3227

t0 = 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento)

t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha)

Como:ρ = 0 (não existe armadura negativa)

α f∆ξ

1 50 ρ⋅+:= αf = 1,3227

∆ξ ξ t( ) ξ t 0( )−:= para t ≤ 70 meses

ξ t 0( ) 0.68 0.996t 0( )⋅ t 0

0.32⋅:=

ξ t( ) 0.68 0.996t( )⋅ t0.32⋅:=

ξ(t) = 2 para t > 70 meses

25


Mód

ulo


LajesLajes

Flecha Diferida no Tempo

af = ai.αf = 0,0085.1,3227 = 0,0113 m = 1,13 cm

Flecha Total

aT = ai.(1+ αf) = 0,0085.(1 + 1,3227) = 0,01978 m = 1,978 cm

Flecha Limite

Da tabela 13.2 (NBR6118/2003)

alim = (l/250) = 400/250 = 1,6 cm

at>alim

1,978 cm > 1,6 cm - não passa!!!

A norma sugere adotar uma contraflecha.


Mód

ulo

5

Exemplo Exemplo –– Abertura de Fissuras Abertura de Fissuras –– Laje 1Laje 1

LajesLajes

+= 454

5,121

1risi

si

b

i

Ew

ρσ

ηφ

⋅=

si

si

ctm

i

b Efw

2

231

5,121 σφ

η

wklim7,5φ

7,5φ

7,5φ 7,5φ

7,5φ7,5φ

c < 7,5φ

a (a < 15 φ)

Acr

Acr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi;

Esi é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φi);

φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

ρri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (Acri);

σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II;

ηb é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas)

≤

26


Mód

ulo

5Exemplo Exemplo –– Abertura de FissurasAbertura de Fissuras

LajesLajes

w1< wklim (tab 13.3-NBR6118/2003)

w1< 0,4 mm - ok!!!

mmw

w

0425,0

45053,04

2100006,33

25,23,6

5,121

1

1

=

+=

2

2

2

/2565,0

/21000

/06,3315,3.6.8,0

500..8,0

%53,5053,082,58

15,3

cmkNfcmkNE

cmkNAd

MAA

ctm

si

s

dsi

cri

scri

=

=

===

===

σ

ρ

mmw

w

14,0

2100006,33

2565,03,6.3

25,21

5,121

2

2

2

=

⋅=


Mód

ulo

5

ExemploExemploVerificando a flecha e a possibilidade de dispensa de armadura deforça cortante segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montaro quadro comparativo apresentado abaixo

Comparativo – Laje 1

LajesLajes

35,24 GPa23,8 GPaE

VerificadoVerificadoCisalhamento

8,7 mm11,3 mm (diferida)

19,78 mm (total)

Flecha

NBR 6118-1978NBR 6118/2003

27


Mód

ulo

5ConclusõesConclusões

Praticamente sem alteraPraticamente sem alteraçções no dimensionamento ões no dimensionamento para Solicitapara Solicitaçções Normaisões Normais

AlteraAlteraçções nos procedimentos de verificaões nos procedimentos de verificaçção dos ELSão dos ELS(Mais rigoroso)(Mais rigoroso)

Tratamento aprofundado em relaTratamento aprofundado em relaçção ão àà punpunççãoão

LajesLajes

ex calc laje

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