DE AGUJEROS NEGROS Y OTRAS SINGULARIDADES

MONOGRAFA DE GRADO SEBASTIN FRANCO ULLOA

JUAN PABLO ROJAS PROFESOR DE FSICA

BENJAMN OOSTRA PROFESOR DE ASTRONOMA GALCTICA

COLEGIO CAMPOALEGRE SOP, MAYO DE 20111

Tabla de contenidosCaptulo 1................................................................................................................................ 4 1.1. Introduccin ..................................................................................................................... 4 1.2. Historia ............................................................................................................................. 5 1.3. Propiedades ...................................................................................................................... 7 1.3.1. Masa, momento angular y carga ..................................................................................... 8 1.3.2. rbita, horizonte y singularidad ..................................................................................... 9 1.3.3. Espacio-tiempo ............................................................................................................ 10 1.4. Muertes de estrellas ........................................................................................................ 12 1.4.1. Supernovas, hipernovas, enanas blancas y estrellas de neutrones.................................. 12 1.4.2. Agujeros negros ........................................................................................................... 13 1.5. Agujeros negros sper-masivos....................................................................................... 14 1.6. Deteccin de agujeros negros.......................................................................................... 15 Captulo 2.............................................................................................................................. 16 2.1. Relatividad especial, general y mecnica cuntica ........................................................... 16 2.2. Viajes en el tiempo ......................................................................................................... 17 2.3. Agujeros de gusano ........................................................................................................ 18 2.4. Universos paralelos ......................................................................................................... 19 2.5. Agujeros blancos ............................................................................................................ 20 2.6. Paradojas ........................................................................................................................ 21 Captulo 3.............................................................................................................................. 21 3.1. Teora de cuerdas ............................................................................................................ 21 3.2. Singularidades ................................................................................................................ 22 3.3. Teora del Big Bang ........................................................................................................ 22 3.4. Fibra espacio-temporal ................................................................................................... 23 2

3.5. Teora de la no-singularidad ............................................................................................ 24 3.5.1. Aumento del horizonte ................................................................................................. 24 3.5.2. Inflacin, un universo dentro de otro ............................................................................ 25 3.5.3. Big Bang, teora de branas y teora de rebote ............................................................... 26 3.5.4. La no-singularidad de los agujeros negros .................................................................... 28 3.5.5. La indivisibilidad de los tomos ................................................................................... 29 3.5.6. Los cuantos de materia ................................................................................................. 29 3.5.7. Los agujeros de gusano sin singularidades ................................................................... 30 Captulo 4.............................................................................................................................. 30 4.1. Conclusiones .................................................................................................................. 30 Apndice ............................................................................................................................... 32 Bibliografa ........................................................................................................................... 37 Referencias (fotos, imgenes y grficas) ................................................................................ 39

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Captulo 11.1. Introduccin Vivimos en un universo tan vasto y grande que es complicado para una simple mente humana comprender su tamao. Se habla de proporciones colosales en el cual prcticamente cualquier escenario o circunstancia se puede concebir y dar paso a cuerpos de caractersticas singulares. La teora de la relatividad indica que vivimos en un universo finito en espacio y tiempo. Por consiguiente, las probabilidades de que ciertos eventos se den tambin lo son. Sin embargo, solo nosotros contamos con aos-luz3 de universo visible. En este volumen, aunque limitado, se pueden encontrar un sinfn de escenarios que conllevan a una cantidad inimaginable de cuerpos celestes. Varios cientficos han tratado de encontrar y descifrar el comportamiento de algunos de estos cuerpos. Entre ellos se encuentran Albert Einstein y Stephen William Hawking, dos figuras inspiradoras en las cuales se basar el siguiente texto. Esta monografa se propone hacer visibles teoras y datos descubiertos en el ltimo siglo en torno al espacio-tiempo de Einstein-Minkowski. Una vez explicada la visin actual de la ciencia y el universo, haciendo nfasis en los agujeros negros, se expondr una teora cientfica novedosa y propia a partir de la teora de cuerdas, la fibra del espacio-tiempo y la idea de las singularidades en el interior de cada agujero negro. Finalmente, un anlisis ser hecho y se explicarn las implicaciones que esta nueva teora traera a nuestro universo. Aunque probablemente suenen absurdas y matemticamente incoherentes, puede que concuerden perfectamente con las observaciones y logren explicar algunos de los comportamientos de la materia en situaciones tan extremas como las que presentan los agujeros negros. Aunque los agujeros negros no necesiten de circunstancias tan exticas para crearse, ellos de por s son cuerpos supremamente extraos que desafan leyes fsicas que deberan aplicar a todo el universo sin excepciones, como la segunda ley de la termodinmica y el principio de conservacin de informacin. La preocupacin sobre la violacin de estas leyes es la que ha llevado a grandes mentes de la ciencia como la de Stephen Hawking a formular teoras que expliquen correctamente el comportamiento de estos cuerpos y que sustenten la aparente violacin de estas leyes. Por otro lado, estas estrellas muertas siguen siendo parcialmente desconocidas para la ciencia, lo que abre espacio a una gran cantidad de teoras que tratan de 4

explicar qu pasa si se cruza su horizonte de sucesos, qu hay entre su horizonte y su singularidad, la existencia de los agujeros de gusano y los universos alternativos, inclusive si las singularidades (puntos en el espacio-tiempo con densidad infinita) realmente existen en el mundo prctico. Sin embargo, este escrito comenzar resolviendo una pregunta bsica de la cual s se tiene una respuesta: qu se sabe de los agujeros negros? 1.2. Historia La primera vez que se mencionaron los agujeros negros fue mucho antes de que se formularan las ecuaciones del campo de Einstein. De hecho, la primera vez que se nombraron no fue con el trmino de agujeros negros. Segn Stephen Hawking en su libro La teora del todo, en 1782, un profesor (en ese entonces catedrtico) de Cambridge, John Michell, propuso en el peridico Philosophical Transactions of the Royal Society of London la posible existencia de un cuerpo estelar lo suficientemente denso para que ni la luz pudiera escapar de su campo gravitatorio: solo caera de regreso a la fuente. En el siglo XVIII se crea que la luz estaba formada por partculas llamadas corpsculos, as que el campo gravitatorio de este cuerpo terico solo deba ser capaz de retenerlas. No se le prest mucha atencin al artculo salvo por el matemtico francs PierreSimon Laplace quien s lo apoyaba hasta que en el siglo XIX se empez a creer que la luz no era una partcula sino una onda. Fue cuando todos abandonaron la idea de Michell. No fue hasta el siglo XX cuando la mecnica cuntica describi los resultados de algunos experimentos con rayos de luz con la dualidad onda-corpsculo. Ahora se crea que la luz se comportaba en algunos casos como onda y en otros como partcula. Este se considera uno de los ms grandes avances del siglo XX gracias a su importancia e influencia en el modelo atmico de Bohr y la explicacin de experimentos como el de Young entre otros. Esta dualidad hizo que cuando en 1915 el fsico terico alemn, Albert Einstein, completara exitosamente su teora de la relatividad (y con ella sus ecuaciones de campo) la prediccin de un agujero negro no fuera descartada como lo fue dos siglos atrs. Gracias a esta nueva teora, la trayectoria de un rayo de luz podra verse afectada por la curvatura del espacio-tiempo aunque sea vista como una onda o como corpsculos. Con la teora de la relatividad demostrada era ms sensata la existencia de un cuerpo cuyo campo gravitatorio fuera tan intenso que el desplazamiento hacia el rojo del rayo de 5

luz incidente fuera infinito (vista la luz como una onda) y los fotones seran atrados de regreso a la fuente (vista la luz como partcula). Kip Thorne nos explica en su libro Black Holes and Time Warps que a pesar de ya haber tenido las ecuaciones de Einstein, fue Karl Schwarzschild quien en 1915 encontr las soluciones a ellas que permitan la existencia de un agujero negro. Aunque al principio tanto Schwarzschild como Einstein no se vieron convencidos con esta idea, al final se vieron inclinados a esa posibilidad. Schwarzschild hizo otro importante aporte al conocimiento de los agujeros negros puesto que descubri que cualquier cuerpo puede convertirse en un agujero negro si se comprime lo suficiente hasta cruzar cierto radio crtico y tener un campo gravitatorio lo suficientemente fuerte. Una vez se dio cuenta de esto, formul la ecuacin con la que se encuentra este radio crtico: rs= donde G es la constante gravitatoria de Newton, M la masa del cuerpo y c la velocidad

de la luz. Segn esta frmula, la Tierra debe comprimirse a una esfera con un radio de aproximadamente 0.8 cm para ser clasificada como agujero negro. Debido a la Primera Guerra Mundial, las investigaciones de los astrnomos y fsicos tericos se congel para que desarrollaran nuevas armas, haciendo que el siguiente descubrimiento significativamente importante sobre los agujeros negros se diera en 1930 cuando el estudiante de fsica de la Universidad de Madrs, Subrahmanyan Chandrasekhar, descubri la masa mxima que puede tener una estrella antes de que su gravedad haga que colapse y se comprima hasta formar una estrella de neutrones (ver seccin 1.4.1). Si una estrella pesa ms de 1.35 masas solares, cuando muera su fuerza gravitacional va a ser mayor que la presin interna de la estrella (principalmente trmica) haciendo que tenga un colapso gravitatorio y se comprima. A pesar de que cada vez la existencia de un agujero negro pareciera ms factible, se sigui sin prestar mucha atencin. Sin embargo, en 1939 el fsico estadounidense Julius Robert Oppenheimer lanz una prediccin que propona que poda haber estrellas lo suficientemente masivas para que su implosin gravitatoria fuera tan fuerte como para contraerla hasta formar un agujero negro. Justo despus de esta prediccin se desat la Segunda Guerra Mundial, involucrando a Oppenheimer en la creacin de la bomba nuclear. Despus de la guerra, la fsica 6

terica retom sus investigaciones pero esta vez la teora de la mecnica cuntica predomin en el inters de los cientficos, dejando a un lado la investigacin sobre los agujeros negros. El inters en la relatividad general volvi solo cuando entre 1965 y 1970 Stephen Hawking y Roger Penrose demostraron que los agujeros negros deban tener una singularidad en ellos. As como el Big Bang es una singularidad en expansin, una estrella muerte con masa suficiente debera contraerse en forma de Big Crunch hasta formar una singularidad. La prueba de este teorema inspir al fsico canadiense Werner Israel y al fsico terico estadounidense John Archibald Wheeler a estudiar los hoyos negros sin rotacin. Llegaron a las conclusiones de que stos iban a ser siempre perfectamente esfricos, gracias al teorema del no-pelo que prob Israel (el cual demuestra que las nicas propiedades que se pueden conocer de un agujero negro son su masa, spin y carga), y que su tamao dependa nicamente de su masa (dos agujeros negros sin rotacin y con la misma masa iban a ser idnticos). Sin embargo, en 1963 Roy Kerr, matemtico neozelands, ya haba encontrado soluciones a las ecuaciones de Einstein para los hoyos negros con rotacin. Lo que lo llev a las conclusiones de que: 1) si la rotacin del agujero negro es cero, su forma es perfectamente esfrica y su solucin a las ecuaciones es igual a la propuesta por Schwarzschild, 2) el tamao y forma de un agujero negro dependen nicamente de su masa y 3) si el agujero negro tiene rotacin (momento angular) ste no ser esfrico sino con una deformacin en el ecuador. Puesto que varios cientficos encontraron diferentes soluciones para agujeros negros en las ecuaciones de Einstein, se les nombr de la siguiente manera: Los que no rotan ni tienen carga se les llam agujeros negros de Schwarzschild; los que tienen carga pero no rotacin, agujeros negros de Reissner-Nordstrm; los que giran pero no tienen carga, agujeros negros de Kerr y los que rotan y tambin tienen carga, agujeros negros de Kerr-Newman. Para este entonces la verdadera pregunta se volvi si un agujero negro realmente tiene un eje de simetra sobre el que se podra trazar su ecuador. En 1970 el profesor de Cambridge, Brandon Carter, demostr que los agujeros negros s tienen un eje de simetra sobre el cual rotan. 1.3. Propiedades En el captulo del documental sobre el universo, Through the Wormhole, The Riddle of Black Holes se aclara el principio de conservacin de informacin que establece que es 7

imposible destruir la informacin. Al principio se crea que los agujeros negros rompan este principio al destruir toda la informacin de la estrella de la que provienen, hasta que Leonard Susskind, quizs la mente ms brillante viva (quien inicio su vida profesional como plomero), determin con su teora de hipercuerdas que ni siquiera estos cuerpos son capaces de violar este principio. As que no es que se destruya toda la informacin de la estrella sino que se vuelve parte del agujero que la va irradiando en forma de ondas electromagnticas, solo que la velocidad de emisin es asombrosamente lenta y hasta el momento no se nos es posible a los humanos descifrar esta radiacin para saber cmo era la estrella que produjo el agujero negro que ahora la emite. 1.3.1. Masa, momento angular y carga Segn La brevsima historia del tiempo de Stephen Hawking, la masa, el momento angular (spin) y carga son las nicas tres propiedades que se le pueden medir a un agujero negro. Por un lado, aunque la masa no sea la misma, debe mantener una relacin con la de la estrella de la que proviene y, aunque vara enormemente de un agujero negro a otro, no puede ser menor de dos masas solares. Uno menor a esta masa sera muy pequeo y por consiguiente se desintegrara fcilmente o estallara en forma de gas. Por encima de este lmite, un agujero negro puede pesar lo que sea. Hoy en da se conocen algunos con hasta cuatro mil millones de masas solares en el centro de algunas galaxias. La rotacin, movimiento angular o spin es la frecuencia con la que le da vueltas a su propio eje de simetra. Inicialmente, ste se conserva gracias a la ley de conservacin de momento angular, por lo que es igual al de la estrella de la que proviene. En ese caso, si el agujero negro expulsa plasma su masa ser reducida y por lo tanto tendr un spin mayor. Tericamente, tambin debe haber agujeros negros que no rotan en absoluto. En cuanto a la prctica, sabemos que es sumamente improbable que haya un agujero negro sin rotacin; su rotacin puede ser mnima pero no nula. Por ltimo, la carga de un agujero negro se mantiene durante el colapso de la estrella, pero sta queda atrapada dentro del horizonte, por lo que es imperceptible. Por otro lado, un agujero negro, cuando empieza a atrapar materia y empieza a girar alrededor en forma de disco (disco de acrecin) puede ionizarse y producir todo tipo de efecto electromagntico. As se produce la carga que nosotros percibimos como la del agujero negro. 8

1.3.2. rbita, horizonte y singularidad La brevsima historia del tiempo nos dice que a pesar de que son solo esas tres las propiedades que se pueden identificar en un agujero negro, los fsicos dividen la estructura que se conoce en otras tres categoras: la rbita, el horizonte de sucesos y la singularidad. Primero que todo, al ser un astro, tiene una rbita. Por lo general es muy pequea debido a la magnitud de su densidad, pero como todo en el universo, gira lentamente alrededor de su galaxia y en relacin a otras. Lo mismo ocurre con nuestro sol. En nuestro sistema solar todos los planetas son tan relativamente pequeos que su gravedad no acta de gran manera sobre el Sol, por lo que su oscilacin con respecto a nosotros es muy pequea. Adems, tiene una rbita que recorre lentamente el centro de la galaxia. El horizonte de sucesos o sencillamente horizonte es la frontera entre lo conocido y lo desconocido. A partir de este punto es que el agujero se vuelve realmente negro ya que desde ah la gravedad se vuelve lo suficientemente intensa como para que la energa que necesita perder un fotn para escapar del campo gravitatorio sea infinita, al igual que su desplazamiento hacia el rojo (pierde frecuencia debido a la dilatacin temporal). De esta manera ni un fotn, y por lo tanto ninguna otra partcula emitida desde el horizonte, podr ser recibida por un observador lejano. Pero si una partcula es emitida muy cerca al horizonte, aunque su corrimiento hacia al rojo se haga muy grande y su frecuencia muy pequea, s podra ser recibida por un observador lejano aunque sea difcil de detectar. Ms all del horizonte no se sabe con certeza lo que hay o de qu manera est distribuida la energa. Todo indica que dentro del horizonte no debe haber ms que una singularidad y la materia que est siendo succionada y destrozada por las fuerzas de marea del agujero. Si la relatividad general es correcta toda la masa succionada por un agujero negro debe pasar por el horizonte de sucesos y cruzar ese vaco hasta compactarse en la singularidad con el resto de la materia que haba sido absorbida antes, ms la de la estrella inicial. Sin embargo, como su nombre lo indica, este punto dentro del agujero es una singularidad y, si en verdad lo es, no debe ser gobernada por ningn conjunto de leyes definido. Lo mismo sucedi en el Big Bang. Se cree que es una singularidad (por ejemplo la etapa de inflacin se expandi ms rpido que la luz) y por eso las leyes y ecuaciones que tenemos hoy en da son intiles frente a ste y nos resulta tan difcil comprenderlo. Se estima que el tamao de la singularidad debe ser menor o igual a la 9

longitud de Planck: el tamao en el que la geometra clsica se vuelve invlida y la gravedad cuntica toma lugar (aunque sta an no haya sido formulada correctamente). La longitud de Planck se obtiene combinando las tres constantes fundamentales del universo, siendo G la constante gravitatoria de Newton, c la velocidad de la luz y valor se aproxima a 1.61 x 10-33 cm. 1.3.3. Espacio-tiempo Lo que caracteriza ante todo a un agujero negro es la fuerza gravitacional tan grande que su densidad produce. Albert Einstein y Hermann Minkowski encontraron la forma ms prctica de representar la curvatura cuatridimensional que produce la gravedad en un diagrama tridimensional haciendo que el eje X represente las tres dimensiones espaciales, el eje Y la dimensin temporal y el eje Z la unin de estas cuatro dimensiones. Einstein explic el funcionamiento de la fibra espacio-temporal con la analoga del la fibra de un trampoln. Si uno pone una bola pesada (el Sol) en el trampoln, sta va a ir al centro. Si uno traza un crculo dejando de centro esta bola y lanza una bola ms pequea (la Tierra) tangencial al crculo trazado con la velocidad apropiada, la bola pequea empezar a girar alrededor de la grande al igual que la Tierra alrededor del Sol, La interaccin entre ambas masas, en el caso del trampoln, es la tensin del caucho; en el caso de los planetas, lo es la gravedad. El funcionamiento de la fibra espacio-temporal se puede ver en la figura 1.1. la constante de Planck: lp=

. Este

Figura 1.1

La particularidad de un agujero negro es que la curvatura que produce es tan fuerte que influencia a muchos ms cuerpos a su alrededor de lo que lo hace nuestro Sol. La relacin entre densidad y gravedad (curvatura) se muestra en la figura 1.2. Los hoyos negros en particular 10

logran una gran curvatura con muy poco volumen. Si la circunferencia (circumference mostrada en la figura 1.2) es menor o igual al radio de Schwarzschild, ste ser un agujero negro. Tal curvatura hace que la velocidad de escape de una partcula desde el agujero negro sea mayor a la de la luz, mientras que la velocidad de escape media de una partcula que trata de salir de la Tierra es tan solo 11.26 kilmetros por segundo, menos del 0.001% de la velocidad de la luz en el vaco. Hay algo mostrado por Kip Thorne en Black Holes and Time Warps y en lo que todos los fsicos tericos concuerdan y es que las fuerzas de marea (o fuerza gravitacional diferencial) de un agujero negro son tan fuertes que si uno se acerca tan solo un poco, la fuerza de marea va a ser mucho ms fuerte en cierta parte de nuestro cuerpo que en otra, siendo capaz de desintegrar nuestras partculas y matarnos estirndonos (o mejor dicho despedazndonos) en el proceso de espaguetizacin. Finalmente, esta curvatura es la que hace que caer en un agujero negro se preste para tantas teoras. Aunque las teoras ms populares consisten en que: 1) los agujeros negros son en verdad agujeros de gusano que unen dos puntos en el espacio-tiempo, 2) los agujeros negros son portales a universos paralelos que unen dos fibras espacio-temporales diferentes y 3) son simplemente objetos muy densos que atraen pero que no conectan nada en particular. Estas son solo algunas de las teoras propuestas cuyos anlisis se harn en una seccin posterior.

Figura 1.2

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1.4. Muertes de estrellas Las estrellas se presentan de tantas formas en nuestro universo que se prestan para muchas posibilidades tras su muerte. Hay estrellas de diferentes temperaturas, hay unas pequeas (como las de una masa solar) y otras significativamente grandes (100 masas solares) y es increble lo que algunas de ellas pueden llegar a hacer en el momento de su muerte. La estructura de las estrellas durante su vida es bastante sencilla. Se trata del equilibrio entre la presin trmica que va de adentro para afuera, contra la fuerza de gravedad que su masa le proporciona. Sin embargo, su estructura puede variar mucho a la hora de morir, tal como lo plantea Hawking en su libro La historia del tiempo. Cuando mueren, la presin trmica se agota casi por completo, y si la estrella pesa ms de 1.35 masas solares, la presin exotrmica restante no va a ser suficiente para contrarrestar la gravedad, haciendo que se contraiga. 1.4.1. Supernovas, hipernovas, enanas blancas y estrellas de neutrones Si la presin interna logra contrarrestar la gravedad, la estrella se va a expandir y expulsar cierta cantidad de gas hasta que encuentre nuevamente equilibrio. En este momento, la estrella se habr vuelto una enana blanca en la que el equilibrio se debe a la fuerza de la gravedad contra la presin exotrmica restante y el principio de exclusin de Pauli, el cual impide que los electrones de los tomos de esta estrella se junten ms de cierta distancia. Los electrones sienten un tipo de claustrofobia si se acercan mucho entre ellos. Por causa de la gravedad, para que estas estrellas se creen, se necesita que la estrella pese menos de 1.35 masas solares. Sin embargo, si la gravedad es ms fuerte, la estrella se va a comprimir hasta que en el centro de la estrella la colisin entre tomos se haga mucho ms rpida y fuerte hasta que la nueva presin interna haga una onda de choque hacia afuera lo suficientemente grande para explotar en lo que se llama una supernova, la cual expulsa parte de su materia en forma de rayos gamma y otros tipos de radiaciones. Si en esta explosin logra reducir su masa a menos de 1.35 masas solares la estrella terminar como una enana blanca, si no, dar paso a otro tipo de estrella muerta. Si el residuo de masa estelar pesa ms que el lmite de Chandrasekhar, ms especficamente, entre 1.4 y 2.1 masas solares, la fuerza de gravedad va a seguir comprimiendo la estrella hasta que los tomos en ella se junten lo suficiente para que los protones y electrones se mezclen formando neutrones. Este es el caso de una estrella de neutrones, la cual se puede ver como un gran ncleo atmico. La estrella deja de comprimirse y se mantiene estable por la 12

exclusin de neutrones. Si bien se pueden considerar estrellas de neutrones de entre 2.5 y tres masas solares, stas sern inestables y tendern a explotar o comprimirse an ms hasta ser un agujero negro. En el caso de ser una estrella sper-masiva (ms de 30 masas solares) la onda de choque producida por la presin interna se vuelve tan grande que explota en forma de hipernova. En 1054, segn El gran diseo de Stephen Hawking, se pudo ver de da en China una hipernova en el espacio a aproximadamente 5000 aos luz, y dur varios das visible de da y noche. 1.4.2. Agujeros negros El ltimo posible fin (conocido) de una estrella es cuando, al explotar, su masa restante es de ms de cinco masas solares. En este punto la gravedad logra sobrepasar la fuerza fuerte de los tomos para seguir comprimiendo la estrella sin importar qu fuerza se atraviese. Recordemos que la fuerza nuclear fuerte es la fuerza ms grande conocida. Sin embargo, su alcance es de tan solo 10-15 cm, en cambio, la gravedad tiene un rango de accin ilimitado. La estrella seguir encogindose hasta cruzar el radio de Schwarzschild y en ese momento se crear el horizonte de sucesos del agujero negro (perfectamente esfrico en caso de que no tenga spin ni carga). Ahora bien, su compresin no se detiene ah, pues recordemos que la masa de un agujero negro debe estar en la singularidad de su centro. Solo falta mencionar una cosa: por qu son perfectamente esfricos? Durante la formacin de un agujero negro todo el cuerpo se debe encontrar por debajo del radio de Schwarzschild. En el caso de que haya una punta fuera del radio, la gravedad ya ser tan intensa en este punto que simplemente ser aplastada por ella misma. La relacin entre circunferencia y la masa que debe tener una estrella para formar una enana blanca, estrella de neutrones o agujero negro, est representada por la figura 1.3. Como podemos ver en la figura, aunque es tericamente posible que haya una enana blanca entre y de circunferencia, es altamente improbable que exista debido a la

inestabilidad entre la presin interna de los tomos y la gravedad. Vale la pena aclarar que los agujeros negros no son el estado final de la muerte de una estrella: la formacin de uno slo

implica que cruz el radio de Schwarzschild; la estrella an no ha encontrado un estado estable y su singularidad se debe seguir encogiendo indefinidamente.

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Figura 1.3

1.5. Agujeros negros sper-masivos Los agujeros negros sper-masivos son objetos tan grandes que sus masas pueden llegar a ser miles de millones de veces la de nuestro sol. Aunque est puesta en duda la existencia de estrellas tan grandes, hay teoras que proponen una reaccin en cadena entre muchas estrellas sper-masivas o una fusin de agujeros negros ms pequeos que, debido a la no-linealidad de la suma de reas de horizontes, hace que crezca rpidamente. Es raro ver la formacin de stos. Es mucho menos comn que la de un agujero negro estndar (de los cuales, segn El gran diseo por Stephen Hawking, puede haber hasta 200 en cada ao luz cbico antes de hacer demasiado inestable la fibra espacio-temporal). Hasta ahora solo se conocen como el centro de algunas galaxias. Se cree que stos son los agujeros negros ms primitivos ya que solo se pudieron haber creado instantes despus del Big Bang. Hoy en da sabemos que hay agujeros negros spermasivos en el centro de muchas galaxias, incluyendo la nuestra, y es lo que conglomera todo el gas y estrellas que hay en el centro de las galaxias. Por otro lado, el captulo del documental Through the Wormhole, Dark Matter: Beyond the Darkness explica que, con ayuda de la energa y la materia oscura, estos agujeros negros mantienen galaxias enteras con formas definidas y sin dispersarse por el vaco del universo. En la serie How the Universe Works en su captulo Black Holes nos dicen que hay casos en los que la cantidad de gas y estrellas que hay en el disco de acrecin (disco de gas, plasma y cualquier materia que gira alrededor y hacia un agujero negro) de estos agujeros negros es tanta que toda esa materia empieza a girar supremamente rpido, millones de veces ms rpido 14

de lo que un agujero negro puede succionar. En esos momentos el campo magntico y gravitatorio creado por el disco se vuelven tan grandes que la materia empieza a colapsar y desintegrarse, primero en gas, luego en plasma hasta que no es posible para la materia mantenerse como est y explota perpendicular al disco, formando lo que se conoce como cusares, agujeros negros sper-masivos que expulsan gas hacia arriba y abajo del disco. En un minuto son capaces de emitir ms luz que el Sol en toda su vida. La altura de estas torres de gas puede ser ms grande que el dimetro de la galaxia en s. La figura 1.5 es la representacin simulada de un cusar. Se cree que toda galaxia tuvo un cusar en su centro antes de su formacin. Cuando no hay ms gas que expulsar, el cusar muere.

Figura 1.4

1.6. Deteccin de agujeros negros Cuando por primera vez fueron aceptados por la comunidad cientfica, muchos se preguntaron: cmo encontrar un cuerpo que no expulsa ningn tipo de radiacin? La mayor preocupacin de los fsicos era que al parecer los agujeros negros rompan con las leyes naturales al no irradiar nada. En teora, todo cuerpo con temperatura debe emitir radiacin de algn tipo, pero cmo iba a escapar algo de un agujero negro? La solucin apareci con la propuesta de Fritz Zwicky en 1934 de que debe haber un tipo de materia que no hemos podido detectar en lo que llamamos vulgarmente vaco. La llam materia oscura. A partir de esta idea se dedujo que una partcula se debe aniquilar con su antipartcula para anularse y producir radiacin, y si hubiera suficiente energa, se podra transformar la misma radiacin en una partcula y su respectiva antipartcula. Con esta idea se concluy que un agujero negro no es que no emita nada sino que de hecho emite todos los tipos de radiacin conocidos. Cuando dos fotones virtuales se acercan al horizonte, o por lo menos a su campo electromagntico, ste es tan grande que cargar 15

los fotones virtuales con suficiente energa para que se vuelvan un par de fotones reales. En algunos casos los dos caen en el agujero, pero en otros uno o los dos logran escapar. Si as lo hacen, se llevarn parte de la energa (materia), consumida para su formacin, del agujero negro consigo. Segn la frecuencia con la que logren escapar los fotones depende el tipo de radiacin que se emite. As se lleg a la conclusin de que los agujeros negros s se evaporan al emitir esta radiacin. Sin embargo, como el tiempo de vida es directamente proporcional a su masa segn Black Holes and Time Warps, este proceso en un agujero negro de 20 masas solares puede tardar en evaporarse (hasta finalmente explotar en una gigantesca nube de gas y as morir) 1.2 x 1070 aos (recordemos que el universo actual solo ha existido por 1 x 1010 aos). Hoy en da se identifican los agujeros negros de varias maneras. La primera se da si un sistema binario o mltiple gira con la trayectoria y velocidad adecuados en torno a un cuerpo oscuro y desconocido. La relatividad general y la fsica newtoniana predicen que este cuerpo debe ser un agujero negro. En el caso de la fsica newtoniana la frmula es: F= G donde G es

la constante gravitacional, M1 y M2 las masas de los cuerpos en el sistema y d la distancia entre los cuerpos. El segundo mtodo es cuando podemos ver el disco de acrecin (y su temperatura tan alta) de un agujero sper-masivo o torres de plasma de un cusar (y la cantidad de radiacin que emite). Ningn otro cuerpo conocido puede eyectar esa cantidad de energa.

Captulo 22.1. Relatividad especial, general y mecnica cuntica Para poder formular teoras sobre el interior de los agujeros negros, se deben tener en cuenta las dos ciencias que dieron lugar a la comprobacin terica de la existencia de los mismos: la relatividad especial y general. Antes del siglo XX se usaba la fsica de Newton que funcionaba perfectamente para los clculos de cuerpos macroscpicos sin grandes fuerzas de marea. Dentro de algunos postulados, Newton deca que la masa final de dos cuerpos colisionados es las dos masas sumadas. Sin embargo, cuando Einstein investig sus clculos, descubri que no servan ni para cuerpos con un gran campo gravitatorio como la Tierra y el Sol, ni para partculas subatmicas cuya suma de masas no es lineal. As que Einstein formul su teora de la relatividad que es vlida para todo tipo de cuerpo macroscpico. Hasta ahora se haba abarcado la mitad del universo, la mitad macroscpica, por lo que la mecnica cuntica se formul para abarcar la otra 16

mitad, el reino de lo pequeo, pero es la relatividad la que domina a los agujeros negros (en la singularidad, la mecnica cuntica tambin est involucrada). La relatividad especial abri paso a una revolucionaria era de la ciencia ya que fue la que expuso que ni el espacio ni el tiempo son absolutos, por el contrario, son relativos al observador. Concluy que entre mayor sea la velocidad de un cuerpo, un observador exterior va a ver su espacio ms comprimido y su tiempo ms dilatado (por ejemplo, para nosotros el tiempo de un fotn es infinito y su masa cero). Todo se deduce del principio relativista de Einstein que establece que cualquiera que sea su naturaleza, las leyes de la fsica deben tratar a todos los estados de movimiento en un plano de igualdad (Thorne 73). Todas las leyes de la fsica sern las mismas siempre y cuando el marco de referencia sea esttico. Con la relatividad general concluy que las masas, y no solo las velocidades, curvan el espacio-tiempo. Por ejemplo, alguien que viva en la Tierra est viviendo un poco ms lento que alguien en su rbita, aunque la diferencia sera imperceptible; alguien viviendo en el espacio vaco vivira menos que de lo que vivira en la Tierra. 2.2. Viajes en el tiempo El entendimiento de las teoras relativistas de Einstein hizo que algo como los viajes en el tiempo no se viera tan descabellado en la vida real como lo hace en las historias de cienciaficcin. Segn el libro Physics for Scientists and Engineers, aunque de por s no podamos desaparecer y aparecer en el futuro, puede que llegue una poca en la que el hombre logre viajar al 99.99% de la velocidad de la luz o acercarse lo suficiente a un agujero negro para que el tiempo se dilate significativamente y que un segundo para nosotros resulte siendo un ao para los dems en la Tierra. Literalmente viajaramos en el tiempo y veramos cmo todo por fuera de nuestra nave va ms rpido. La verdad, ya sabemos cmo viajar al futuro, lo que no tenemos es la tecnologa suficiente. Con respecto al futuro, los fsicos tericos ya han hecho todo lo que est a su alcance. El verdadero dilema se encuentra cuando tratamos de viajar al pasado ya que para esto la constante gamma de las ecuaciones de Einstein debe hacerse negativa para que el tiempo relativo se haga negativo. Sin embargo, para que esto ocurra, se debera poder viajar ms rpido que la luz en el

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vaco y romper esta ley. Las ecuaciones donde esto se demuestra son:

donde

es una

constante dependiente de V y c pero no de las coordenadas, V es la velocidad del cuerpo en aceleracin y c la velocidad de la luz; y: donde es la constante de la ecuacin

anterior, t el tiempo del observador exterior, Vx la velocidad del observador exterior, c la velocidad de la luz y t la dilatacin del tiempo propio. 2.3. Agujeros de gusano Adems de viajar ms rpido que la luz, la otra nica teora que se ha podido formular satisfactoriamente es la de los agujeros de gusanos. stos hacen referencia a las singularidades en el espacio-tiempo que no solo lo curvan sino que rompen la fibra de ste para unirlo con otro punto en l, en otro lugar y en otro tiempo. Estas conexiones, en todo caso, no sirven para viajar en el futuro ya que uno no podra viajar a un momento que todava no ha existido (el viaje en el futuro que conocemos lo que hace es ralentizar el tiempo del viajero). Algunas teoras proponen que las singularidades de los agujeros negros en verdad son agujeros de gusano. El riesgo est en que si logramos entrar en uno an vivos, la otra puerta del agujero podra estar en cualquier lado del universo, hasta en el centro de una hipernova. Otros proponen la existencia de singularidades desnudas, las cuales no tienen horizonte como lo plantea el libro La teora del todo. Considerando esto, si los agujeros de gusano existen, deben ser microscpicos y cortos de vida, como al parecer lo son las singularidades desnudas. Deben aparecer y desaparecer antes de que su extrema fuerza de marea perturbe el espacio-tiempo de forma radical (Y si apareciera uno en la superficie de la Tierra por mucho tiempo?). Si un agujero de gusano realmente existiera en las singularidades, la unin entre los dos puntos no durara mucho debido a la inestabilidad y naturaleza de stas, pero aun si existieran es un gran reto para los humanos mantener alguno de estos abiertos. Requerira de un tipo de material que todava es solo terico y un gran misterio para los fsicos: la materia extica. Este tipo de materia debe tener la propiedad de darle una direccin al flujo de energa dentro de un agujero de gusano (y har que una boca se comporte como agujero negro, y otra como agujero blanco). sta tambin debe tener una densidad de energa media negativa. Pero qu pasara si uno de estos agujeros se mantuviera abierto por mucho tiempo? Tendra acaso la misma fuerza 18

que un agujero negro, o tendra la capacidad de romper la fibra espacio-temporal sin necesidad de curvarla para que no tenga horizonte de sucesos (singularidad desnuda)? Y si es as, Cmo se reconstruye esta fibra? Otros, como lo hizo Hawking, proponen la Proteccin de la Cronologa que establece que la naturaleza de nuestro universo nunca dejar que se cree un agujero de gusano puesto que durante su formacin habr un repentino flujo de radiacin que lo cerrar instantneamente. Aunque s pudiramos crear un agujero de gusano y metiramos una mano en una de las bocas acaso la mano saldra inmediatamente por la otra boca? Cmo correra el tiempo en cada una de las bocas si la curvatura de la fibra es tan grande? Es probable que metamos la mano en una entrada y la veamos salir solo despus de varios aos. 2.4. Universos paralelos Es posible que los agujeros de gusano no solo puedan llevar a otro punto de la fibra espacio-temporal, sino que tal vez lleven a una fibra completamente diferente, a un universo o historia paralela. Resulta imposible predecir qu hay en estos universos alternos ya que son tantos que debe haber alguno, en algn lugar del hiperespacio, con las cualidades que uno quiera. De hecho, los clculos matemticos proponen que el infinito ms grande de todos es el nmero de universos que existen. Si la teora es cierta este infinito se representara como: siendo la cantidad de nmeros enteros. El documental Through the Wormhole nos explica que la teora de las historias paralelas surgi en respuesta a la hipottica creacin de una mquina del tiempo. Si uno tuviera una y viajara al pasado a matar a su propio padre, cuando uno vuelva, uno no podra existir. Sin embargo, la teora de historias paralelas propone que cuando uno vuelve al presente, uno vuelve a un universo donde el padre no estaba muerto, sino a uno en el que inicialmente se regres a un universo donde uno viaj en el tiempo desde otro para matar al padre. Uno no existe en el universo en el que mat al padre, pero al regresar al presente uno tambin regresa a uno donde uno haba viajado en el tiempo desde otro universo, mat el padre de uno distinto y lleg a se ltimo. De esta manera no hay paradojas como la de encontrarse con uno mismo o cambiar la lnea del tiempo de un nico universo. Esta teora puede explicar por qu si en el futuro logrramos crear una mquina del tiempo no volvemos al da de hoy a decirnos cmo. Si logrramos crear una mquina del tiempo y la usramos, no volveramos a nuestro pasado. Volveramos al pasado de otro universo, as que es posible que en un futuro la hayamos creado pero las probabilidades de que nosotros mismos volvamos hoy a saludarnos, o de que los 19

nosotros de un universo paralelo volvieran al hoy de nuestro universo a saludarnos son de . En la figura 2.1 se muestra un posible agujero de gusano que une dos puntos de la misma fibra espacio-temporal. Por otro lado, la teora de un multiverso es tan solo una explicacin moderna a algunas paradojas como la del matricidio o la de los gemelos, pero siguen habiendo teoras clsicas que las explican aunque sean incompletas por s solas y cada paradoja requiera una teora distinta.

Figura 2.1

2.5. Agujeros blancos Los agujeros blancos son tericamente posibles y funcionan como soluciones a las ecuaciones de Einstein segn la serie de documentales How the Universe Works. Los fsicos tericos no se han dedicado a explorar las posibilidades de que stos se den. En teora, son todo lo opuesto a un agujero negro: no succiona materia sino que la expulsan. stos seguramente sern blancos gracias a toda la radiacin y materia en forma de energa expulsada (debemos recordar que todas las frecuencias visibles juntas crean una superposicin que vemos como blanco) ( propone que, al igual que el calor y la energa elctrica, la materia es otra forma de energa). Sin embargo, si analizamos el modelo de espacio-tiempo de Einstein, podemos ver fcilmente que solo unir dos puntos espacio-temporales requiere de una gran curvatura. Mantener esa gran curvatura solo por cuenta del agujero negro y que al otro lado el agujero blanco est tratando de cerrarlo mientras expulsa energa resulta muy difcil y requerira demasiada energa negativa. Para que un solo agujero una dos puntos de la fibra y la mantenga abierta necesita de una curvatura inimaginablemente grande. Tal vez un agujero de gusano sper-masivo pueda 20

lograrlo (nunca se han formulado). Hasta entonces, los fsicos definen a los agujeros de gusano como eventos altamente inestables que necesitan de situaciones supremamente exticas aun para nuestro universo. 2.6. Paradojas En particular la relatividad especial y general se prestan para muchas contradicciones y paradojas. La ms famosa es quizs la paradoja de los gemelos. Trata de dos gemelos: uno que vive en la Tierra y otro que parte de ella al espacio en una nave significativamente rpida. Cuando la nave parte, el hermano que se queda la ve movindose, pero el de la nave ve que todo lo dems est en movimiento relativo a l mismo. Despus de unos aos, el hermano vuelve del espacio, pero quin es mayor? Para la relatividad especial, los dos estaban movindose a una muy alta velocidad en cuanto al otro, los dos estuvieron a una velocidad que debi dilatar sus percepciones del tiempo. La paradoja se resuelve con el postulado de la relatividad en el que supuestamente todos los marcos de referencia estticos deben estar regidos por las mismas leyes, pero en este caso, el hermano que parti en la nave sinti una aceleracin para llegar a una velocidad tan alta: un estado bajo el cual la relatividad especial se vuelve insuficiente, haciendo que el hermano en la Tierra tenga razn. El otro era el que deba estar movindose realmente haciendo que el de la Tierra est ms viejo que el de la nave (la velocidad de la nave dilat el tiempo; su tiempo corra ms lento para los dems).

Captulo 33.1. Teora de cuerdas La teora de cuerdas, inici como una propuesta en 1974 por Jel Scherk y John Schwuarz, encontrada accidentalmente mientras buscaban una teora unificadora adecuada para las cuatro fuerzas de la naturaleza. Esta teora propone que las partculas no son puntos sin dimensiones sino lneas unidimensionales que se ven y se manejan como puntos en las teoras anteriores. A diferencia de todas las dems teoras en las que las fuerzas fundamentales actan entre cuerpos a travs de un intercambio de partculas correspondientes a cada fuerza, en la teora de cuerdas se transmiten en forma de H en la que cada poste vertical representa un cuerpo y la recta horizontal que los une representa una de las fuerzas actuando, que se comporta como las vibraciones de una cuerda imperceptible. A pesar de que resulta ser una buena explicacin 21

(aunque incompleta al igual que la gravedad cuntica) solo puede funcionar dentro de un espaciotiempo con ms que las cuatro dimensiones conocidas. Esta teora solo es vlida en once 26 dimensiones, siendo solo una de stas temporal mientras que las otras diez 25 son dimensiones espaciales demasiado curvadas como para ser percibidas en lo que nos concierne a los humanos, salvo por las tres en las que creemos vivir. Una buena analoga para entender las dimensiones curvadas es un pitillo en una mesa, visto suficientemente cerca podemos notar su forma cilndrica tridimensional, pero a medida que nos alejamos, el pitillo empieza a parecerse a una figura nicamente bidimensional y finalmente unidimensional. 3.2. Singularidades La prueba de que deba haber una singularidad en el interior de todos los agujeros negros fue realizada por Stephen Hawking a partir de la idea de que si hubo una singularidad en el Big Bang, en el inicio del espacio-tiempo, tambin las debera haber en el final de ste, o Big Crunch y, despus de todo, un agujero negro es un colapso gravitatorio cuya densidad tiende a infinito. En otras palabras, es un Big Crunch a proporciones no-universales. Sin embargo, esta demostracin no debera concordar con las observaciones ya que estos dos tipos de singularidades son muy diferentes. Por un lado, la singularidad de un agujero negro no puede llegar a tener densidad infinita a diferencia de la del Big Bang. Por otro lado, las pruebas fsicas indican que la energa del universo se expandi ms rpido que la luz aun despus de que el Big Bang dejara de ser una singularidad y, por ltimo, la singularidad del Big Bang tendi a expandirse mientras las dems tienden a comprimirse (aunque tal vez eventualmente todas las singularidades estallan al igual que el Big Bang). Estas son solo algunas de las diferencias entre ambos tipos de singularidades, pero stas son las que conciernen a la teora de la no-singularidad expuesta posteriormente. 3.3. Teora del Big Bang Aunque hasta ahora sta sea la teora ms aceptada por la comunidad cientfica, no implica que sea la verdadera explicacin a la singularidad que hubo hace cerca de 13,700 millones de aos. Esta aceptacin se debe a dos razones: desde una visin cuntica, nadie estuvo ah para comprobar que s haya ocurrido, y desde una visin clsica, ha sido la teora ms

22

completa y precisa al momento de explicar los restos de radioondas en el espacio. Pero acaso no hay ninguna otra teora que resulte vlida? Hasta ahora, la teora del Big Bang incluye una singularidad con densidad infinita al tener volumen cero y, por lo tanto, temperaturas de varios billones de grados. A esta temperatura (al igual que la fuerza nuclear dbil y electromagntica lo hacen a una energa de 100 GeV segn el libro El gran diseo) las cuatro fuerzas fundamentales no se distinguen, al igual que las once 26 dimensiones de la teora de cuerdas. Momentos despus del Big Bang solo tres dimensiones espaciales y la temporal se expandieron hasta formar la tela espacio-temporal que la teora de la relatividad nos permite conocer. En cambio, las dems dimensiones se comprimieron hasta ser impredecibles a cuerpos macroscpicos como nosotros e inclusive para un tomo. 3.4. Fibra espacio-temporal La idea de Albert Einstein y Hermann Minkowski de que el espacio y el tiempo estn relacionados en un espacio-tiempo cuatridimensional llev a Einstein a demostrar que no era una fibra plana y absoluta sino que era fcilmente curvada por la velocidad y gravedad de un cuerpo al igual que lo hace el caucho de un trampoln. Esta analoga hace pensar si es posible que el espacio-tiempo tenga una constante de tensin ante la cual una fuerza gravitatoria mayor rompa esta fibra y permita unir otros puntos en la tela y as cambiar la topologa del universo. Segn Kip S. Thorne esto no es posible ya que cuando el espacio-tiempo se ve tan curvado (justo antes de que la gravedad cuntica haga efecto), esta tela se deforma en una espuma maleable y fcil de mezclar (en esta espuma cuntica, podran haber agujeros de gusano mltiples o gigantes conectando puntos del mismo universo) (ver figura 3.1).

Figura 3.1

Sin embargo, para los fines de esta monografa, se asumir que la constante que determina la densidad mxima de un cuerpo antes de que deforme el espacio-tiempo en espuma cuntica es 23

aun mayor que la densidad en la cual las condiciones se vuelven tan extremas que la distincin entre nuestras cuatro dimensiones y las otras siete 22 que propone la teora de cuerdas, se pierde. 3.5. Teora de la no-singularidad A partir de este punto es que una nueva teora cientfica surge en forma de explicacin a la expansin ms rpida que la luz en la inflacin y las diferencias entre las singularidades, y se propone una visin alterna de las singularidades de tal manera que no existan, entre otros problemas con la visin actual que se tiene de los agujeros negros y sus singularidades. Pero antes de empezar a formular una teora cientfica que explique todos estos sucesos vale aclarar que una teora cientfica es justamente un modelo matemtico que construimos para describir nuestra observaciones: existe nicamente en nuestras mentes. Por lo tanto, no tiene sentido preguntar: Qu es lo real? Depender simplemente de cul sea la descripcin ms til (Hawking, Historia del tiempo 185). 3.5.1. Aumento del horizonte As como la curvatura del espacio-tiempo es diferente si ponemos un planeta a como lo es con un agujero negro, el agujero negro est en constante cambio debido a su constante compresin y aumento de densidad. La principal diferencia entre un agujero negro y un agujero negro sper masivo es el tamao de su horizonte de sucesos que depende nicamente de la densidad de la estrella muerta. Sin embargo, lo que estamos acostumbrados a llamar singularidad debera tener un constante aumento de densidad haciendo que en algn momento todos los agujeros negros sean sper masivos, y no pueden parar ah. La expansin del horizonte har que eventualmente los agujeros negros sean tan grandes que se empiecen a consumir unos a otros hasta que el horizonte de un agujero negro formado por toda la energa del universo sea ms grande que el universo en s. ste sera lo que Einstein predijo con el nombre de Big Crunch. El inconveniente con esta observacin es que las pruebas fsicas no sustentan esta propuesta, as que debe haber alguna razn por la que el tamao del horizonte sea regulado desde afuera o desde adentro. En sustento a esta primera propuesta, hay cuatro posibilidades, las cuales la falta de pruebas fsicas a favor o en contra las hacen indiscutibles (no significa que no existan parmetros 24

dentro de las cuales deba presentar esta sustentacin). La primera de ellas es que el campo electromagntico alrededor del agujero negro sea tan intenso que impida el crecimiento del mismo. Existe la posibilidad de que tenga un efecto regulador sobre la singularidad del agujero, aunque esta idea propondra un efecto de este campo que an es desconocido para nosotros. En la segunda posibilidad debe existir un tipo de energa o materia extica que an no hemos podido registrar pero que se podra situar afuera o dentro del horizonte, y que puede ser similar a la que mantiene abierto un agujero de gusano. La tercera posibilidad es que ms all del principio de exclusin de neutrones haya un tipo de exclusin an ms fuerte que impida la compresin continua de la singularidad. La cuarta y ltima posible forma con la que se puede regular el crecimiento de una singularidad es con la singularidad misma. Esta situacin ser explicada ms adelante. 3.5.2. Inflacin, un universo dentro de otro Justo despus del Big Bang vino la etapa de inflacin en la que el universo se expandi casi al tamao que tiene hoy en da en una fraccin de segundo, lo que implicara que se expandi ms rpido que la luz, lo cual es imposible en nuestro universo. Sin embargo, las temperaturas eran tan altas al igual que su densidad de energa media que ni las cuatro fuerzas (tal vez ms en ese entonces) ni las once dimensiones ( 26, aunque ahora me referir nicamente a once) eran distinguibles. Las leyes de la fsica de ese entonces no pudieron ser iguales a las que manejamos hoy en da. Nosotros manejamos teoras cientficas basadas en cuatro dimensiones (excepto por unas pocas), pero tanto la geometra como las matemticas y todas las dems ciencias actan diferente, vistas desde un universo undecadimencional. As que de hecho la inflacin puede que no sea una singularidad como el Big Bang sino que se comport segn las leyes de un universo undecadimencional hasta que la temperatura baj y la distincin entre las fuerzas y las dimensiones se aclar al comprimir siete de ellas a un tamao imperceptible. En este momento el universo como lo conocemos comenz con las constantes de la naturaleza actuales. En otras palabras, en la teora de la no-singularidad, lo que anteriormente creamos era imposible (que la inflacin viajara ms rpido que la luz) en verdad es un comportamiento de una etapa de nuestro universo en la que era diferente al que hoy conocemos. Como podemos ver, el momento siguiente a la gran explosin fue un escenario tan extremo que permite que el universo se comporte diferente y de hecho lo hizo. Pero qu es esa 25

gran explosin realmente? Fue el Big Bang realmente toda la energa del universo comprimida a un volumen de valor cero? A continuacin se formular el comportamiento de la teora de la nosingularidad a partir de la unificacin de la teora del gran rebote, expuesta en el artculo El gran escenario de la revista Muy interesante, y la teora de branas, introducida por el documental Through the Wormhole, para demostrar que la relatividad comete un error al predecir una singularidad de densidad infinita en el Big Bang. 3.5.3. Big Bang, teora de branas y teora de rebote La teora de la relatividad de Einstein prev su propia destruccin al predecir dos momentos en el espacio-tiempo cuyas densidades son infinitas, en el Big Bang y el Big Crunch. Esta seccin se enfocar en el Big Bang. La relatividad nos dice que sus propias leyes dejan de ser vlidas en el comienzo y el fin del espacio-tiempo. Estos dos puntos se llamaron vulgarmente singularidades para hacer referencia a que se comportan sin seguir ningn conjunto de leyes conocido hasta la fecha por el ser humano. Sin embargo, lo que realmente se predice es que debe haber dos momentos en el espacio-tiempo con un conjunto de leyes diferente al que manejamos en nuestro universo actual, mas no necesariamente de densidad infinita. Independiente de la teora de la relatividad, existen otras dos teoras que junto con la propuesta de un multiverso, el principio antrpico y las mltiples dimensiones de la teora de cuerdas pueden llevar a una explicacin de por qu se nos es imposible entender las leyes en el comienzo de nuestro universo. La primera de stas es la teora de branas, la cual especula que en el espacio pluridimensional en el que los universos se encuentran, ocasionalmente se chocan para crear lo que la relatividad predice como singularidades, pero en realidad esta colisin es la ilusin de un Big Bang en uno de los universos. Esta teora concuerda con la radiacin que recibimos hoy del espacio pero implica que ambos universos de la colisin existen desde antes de la misma. La teora del gran rebote nos ofrece una solucin al problema anterior. En esta teora, el Big Bang no es como la versin moderna que tenemos de l, sino al igual que en la teora de branas, es una ilusin. La teora clsica del Big Bang nos dice que hubo un punto en el que la energa del universo surgi de una esfera de volumen cero, pero una situacin como sta rompera el primer principio de la termodinmica (la energa no puede ser creada ni destruida, solo transformada). En la teora del rebote, antes del Big Bang ya exista un universo. Tal vez era 26

totalmente distinto al nuestro, pero exista. En el momento en el que estaba producindose su Big Crunch, existi un suceso an desconocido que hizo re-expandir el universo de forma que lo percibamos como un Big Bang. La teora del rebote se ilustra en la figura 3.1:

Figura 3.2

En contraste, de la fusin de estas dos teoras podramos formular que s existi una o tal vez muchas fibras espaciotemporales en nuestro universo antes de que lo hiciera la que es natural para nosotros. Esta fibra anterior a la nuestra tuvo un colapso (de tipo desconocido y se nos es imposible conocer) que la llev a un Big Crunch en potencia, pero el principio antrpico hizo que en el momento preciso otro o ms universos colisionaran con el nuestro. Las condiciones de ese choque seran tan extremas que permitiran que las once dimensiones se desdoblaran lo suficiente para que el universo se comportara diferente (y eso es lo que realmente predice la relatividad: un punto donde ella misma no es vlida). Inmediatamente despus del choque, la dimensin temporal se abre y una fraccin de segundo despus lo hacen las espaciales. A partir de este momento, el universo tal como lo conocemos toma forma. Sin embargo, hay una particularidad sobre esta colisin: debido a la forma esfrica que tiene nuestro universo y la forma equitativa de la distribucin de la energa que podemos ver, la colisin entre universos se debi dar en el centro de nuestro universo. Por otro lado, las probabilidades de que los dems universos se hayan colisionado tambin en sus centros son casi nulas. Estos se debieron colisionar en cualquier otro punto arbitrario, haciendo que sus desarrollos y evoluciones hayan sido diferentes al igual que la distribucin de la energa. Debieron tomar una distribucin energtica anisotrpica. Schwarzschild y Minkowski se aseguraron de aclarar todas las ecuaciones con respecto a un universo esfrico pero cmo se aplicaran estas formulas a un universo similar al nuestro pero con distribucin energtica anisotrpica, por ejemplo elptica? (ver Apndice). La refutacin natural a esta teora es que algo tuvo que haber creado el universo anterior al nuestro. Es cierto, pero seguramente esa fibra se habra comportado muy diferente a la nuestra, 27

tal vez de tal forma que la presencia de un suceso creador sea ms fcilmente permitida por la lgica y leyes fsicas de la fibra de ese entonces (si es que se puede hablar de tiempo en esa fibra). De esta manera, cuestionando qu es una singularidad del tipo relativista, se comprueba que no necesariamente tuvo que haber una singularidad en el Big Bang sino una ilusin de sta que produzca los mismos efectos que percibimos en el universo hoy en da. 3.5.4. La no-singularidad de los agujeros negros Por definicin, el Big Bang y los agujeros negros deben ser singularidades, pero estas dos tambin deberan ser dos tipos distintos de singularidades. Mientras una (en la teora relativista) tiene volumen cero, la otra sufre un colapso gravitatorio tan fuerte que hace que su volumen tienda a cero, mas nunca podra tomar este valor. Lo que producira, como se mencion anteriormente, que el horizonte se expanda a medida que su singularidad se haga ms densa, algo que evidentemente no pasa. A travs de argumentos lgica y matemticamente consistentes, la solucin que propone la teora de la no-singularidad a este problema es que de hecho no hay una singularidad en el interior de los agujeros negros as como se explic la posible ausencia de una en el Big Bang. Una vez ms, vale la pena resaltar que la relatividad predice puntos donde ella misma se hace invlida. Los hombres fuimos los que le dimos el nombre de singularidades y los que cremos que ningn conjunto de leyes conocido por el hombre puede describirlos con mucha precisin. Una vez aclarado esto la pregunta se vuelve cmo se comporta la materia cuando su densidad se vuelve tan grande y su volumen tan pequeo? Se propone una respuesta a esto usando las once dimensiones de la teora de cuerdas. La excusa por la que nosotros no notamos ms de tres dimensiones espaciales es que somos seres muy grandes. Es como si pisramos una grieta circular con un radio de 1 mm, simplemente no la notaramos, pero eso no implica que no est ah. Ahora, si una esfera con radio de 0.5 mm cayera por esa grieta se comportara muy diferente a como nosotros nos comportamos ante ella. Lo mismo ocurre con las dimensiones adicionales. La teora de la no-singularidad propone que una vez la materia del agujero negro se reduzca a un volumen lo suficientemente pequeo (en esta teora este valor es ms grande que el 28

tamao de Planck) no solo nuestras cuatro dimensiones actuarn sobre ella sino que se volver un cuerpo pluridimensional. La razn por la que el horizonte de un agujero no se expande con el tiempo es porque la materia ya cruz este volumen lmite y por lo tanto se comporta diferente a como lo hace el horizonte. Una vez la materia se vuelve ms pequea que este valor, la relatividad general y la mecnica cuntica se vuelven insuficientes. Ahora la dominan un nuevo conjunto de leyes desconocido para nosotros (tal vez sea la tan buscada gravedad cuntica). Una vez se produce la impresin de una singularidad, mas no lo es, su comportamiento se vuelve distinto por volverse pluridimensional. 3.5.5. La indivisibilidad de los tomos Retomando la analoga de la grieta de la seccin anterior, me pregunto si los tomos de los que estamos formados s cupieran por esa grieta, por qu nosotros no lo hacemos? En esta analoga la respuesta resulta obvia: nuestros tomos estn enlazados de tal manera que aunque uno s puede entrar, no lo pueden hacer tantos tomos enlazados entre s. En el caso de un cuerpo tratando de entrar a las mltiples dimensiones dobladas por qu no lo podemos hacer? Inicialmente se crea que el tomo era la estructura bsica de la materia (de ah su nombre, tomo significa indivisible en latn). Sin embargo, el progreso ha demostrado que no, ahora conocemos los electrones, neutrones, quarks y este proceso de descomposicin debera ser infinito, hasta un punto en el que las partculas sean tan pequeas que seran perceptibles a las dimensiones dobladas. Cmo es que seres complejos tridimensionales como nosotros se llegaron a formar a partir de partculas pluridimensionales? 3.5.6. Los cuantos de materia As como la forma ms pequea en la que se puede presentar la luz son los cuantos de luz (fotones) la materia debe tener una forma bsica de presencia, un cuanto de materia. De otra forma seramos seres tridimensionales formados por partculas pluridimensionales. En cambio, si las partculas pluridimensionales se pudieran presentar nicamente acopladas en un tamao mayor al necesario para que distingan las dems dimensiones, seres tridimensionales podran estar hechos de partculas tridimensionales.

29

3.5.7. Los agujeros de gusano sin singularidades Aunque un agujero de gusano en las teoras modernas es la unin de dos singularidades del espacio-tiempo a travs de una dimensin ms elevada, argumentado correctamente, puede ser bien visto que las singularidades realmente no existen en ellos tampoco. Dada la teora de la no-singularidad, los agujeros de gusanos no podran existir. Sin embargo, si la propuesta de proteccin cronolgica no es correcta, s debe haber alguna manera de curvar el espacio-tiempo de tal forma que se pueda crear un agujero de gusano. La figura 3.3 muestra un agujero de gusano descrito por la teora de la relatividad general. La figura 3.4 muestra una nueva propuesta de agujero de gusano. Este modelo no podra existir, habra un abismo en el espacio-tiempo en el que el tiempo fluye normalmente en un punto del espacio, y en el siguiente el tiempo se dilatara infinitamente. Por ltimo, la figura 3.5 muestra un tercer modelo, el cual s es posible en la teora de la no-singularidad, pero s requerira una curvatura, aunque ms angosta, ms grande a lo largo del espacio y tiempo; sta, adems, es una forma de representar una singularidad desnuda.

Figura 3.3

Figura 3.4

Figura 3.5

Captulo 44.1. Conclusiones A pesar de que haya sido un trabajo escrito con la intencin de no usar un vocabulario muy tcnico para que se mantuviera como un texto para todo el pblico, a la hora de escribir sobre los agujeros negros, mantener un vocabulario bsico y limitado resulta difcil. Adems, independientemente de que haya sido un trabajo enteramente terico, se lograron plantear casos en los que, con la tecnologa suficiente, se podran encontrar evidencias que sustenten y apoyen los clculos hechos. Inicialmente se plante el orden cronolgico bajo el cual los agujeros negros han sido investigados, seguido por una breve explicacin y contextualizacin sobre la ciencia moderna y 30

cmo sta se aplica a las singularidades. Finalmente, con una rpida introduccin a lo que se sabe hoy en da de los agujeros negros y las singularidades en general, se abri paso a una teora alterna y original capaz de describir y concordar con todas las observaciones que tenemos de nuestro universo actual. Se llam a esta posibilidad, la teora de la no-singularidad. A partir de la formulacin de la teora de la no-singularidad es que comienzan a verse las implicaciones sobre el mundo prctico de esta monografa, porque, aunque esta monografa no se sustente con pruebas fsicas tomadas durante el proceso, debemos recordar que antes de construir un avin o viajar a la luna se debe conocer el campo al que uno se enfrenta. Ese era el propsito de esta monografa, sin necesidad de pruebas materiales sino enteramente intelectuales: llegar a una propuesta original, coherente, vlida y consistente. Los humanos presentamos la tendencia a generalizar nuestros conocimientos. En el caso particular que seala este escrito, tendemos a creer que todas las regiones de nuestro universo poseen una curvatura esfrica, y si no es esfrica, por lo menos con imperfecciones que creemos que no traen grandes repercusiones. Aunque no se puede decir que este texto no generaliza al buscar las ecuaciones de movimiento nicamente de una curvatura elptica, s hace un intento fructfero de ver ms all de la forma simplista y monocromtica bajo la cual se nos ensean y entendemos las cosas, o mejor dicho, las creemos entender. La meta de este escrito consista en ofrecer alternativas y propuestas paralelas a las que se nos ensean como verdades absolutas desde temprana edad. Se logr ofrecer un cuestionamiento sobre el conocimiento humano para ver qu tanto de ello es cierto, qu tanto es sencilla especulacin y qu tanto de ello nos abre las puertas a cuestionarlo, probablemente refutarlo, y ojal, como lo logr este texto, proponer perspectivas diferentes. En ese sentido se podra decir que tambin se quiso mantener el legado que le dej Einstein a la ciencia: la relatividad, y el legado que le dej a la humanidad: la creatividad. Este anlisis terminar con la siguiente reflexin de Albert Einstein: Solo la imaginacin es ms importante que el conocimiento.

31

ApndiceEn el caso de un universo isotrpico, se usa la matriz de Minkowski en la que, dado un espacio-tiempo plano, se tiene: c2dt2 - dx2 - dy2 - dz2, Donde la dimensin temporal se multiplica por la velocidad de la luz para que se comporte como una espacial. Siendo ( ) valores entre 0 y 3 para coordenadas dentro de la matriz, la respectiva fila y la respectiva columna, su matriz en este caso diagonal sera: c2t x y z ct2 x y z Esto dado un universo esfrico en el que su radio se mantiene constante, en el caso de un universo anisotrpico, en este caso particular, elptico:

=

r k

Se deben plantear los coeficientes que acompaan a cada dimensin siendo ahora el tiempo, el radio, el ngulo y el desfase (ya que sigue siendo un universo cuatridimensional). Siendo as el nuevo tensor mtrico se podra escribir: B(r, ) c2dt2 A(r, ) dr2 r2d2

r2Sin2 d

2

,

Donde B y A son funciones, dependientes del radio r y el ngulo , de tal forma que su multiplicacin sea una constante: 32

B(r, ) = A(r, ) = Tal que m =

, ,

Habiendo formulado la mtrica se puede llegar a que la matriz, an diagonal, del nuevo universo elptico:

c 2t

r ct2

g =

r

Reemplazando los valores de esta matriz en la frmula de Joseph Louis Lagrange se encuentra el lagrangiano:

L(x ,

)= g (x ,

)

,

Ya que la suma de trminos est implcita, obtenemos que: L= 2

2

r2

2

r2sin2

2

,

Despus, antes de aplicar la frmula de Euler-Lagrange, derivamos el lagrangiano con respecto al tiempo, el radio, el ngulo, el desfase y todas sus derivadas. De esta manera obtenemos que: = 0, = + r rsin2 = = , , 33

=

sin cos

,

=

, sin2

= 0,

=

,

Habiendo obtenido estas derivadas y aplicando la ecuacin de Euler-Lagrange, donde se deriva con respecto a u para encontrar las ecuaciones de movimiento con respecto al tiempo propio: = 0,

con la forma de: +

Se reemplaza una vez por cada dimensin y se despeja = 0,

hasta llegar a una ecuacin

Estando siempre la suma de componentes de conexin (gamma) implcita obtenemos: Para t:

Para r:

+ + + + :

+

= 0,

+

+

+

= 0,

Para :

+

+

+

= 0,

Y para

+

, y,

= 0, 1 + ksin y reemplazando, encontraremos que los

Nombrando

valores de las componentes de conexin son:

34

,

=

, ,

=

,

= =

,

=

r, ,

=

r

,

= , ,

, ,

=

Para entender cmo se comporta un objeto en rbita en este universo hipottico reemplazamos en las ecuaciones de movimiento: ,

Ya que S son vectores de movimiento segn su respectiva dimensin, podemos tomar S0 = 0, multiplicando todo por para obtener las ecuaciones con respecto al tiempo impropio y

reemplazando una vez para cada dimensin, obtenemos las ecuaciones de movimiento de este universo: Para t: Para r: Para :

Y para

:

A partir de las ecuaciones anteriores, dadas unas condiciones iniciales se puede predecir la forma en la que se mueve un cuerpo introducido a la regin del universo. Por ejemplo, en el caso 35

de que un objeto orbite un cuerpo elptico a un ngulo del radio con respecto al tiempo sern cero ( ecuaciones de movimiento con los valores dados tenemos:

, la tasa de cambio del ngulo y ). Resolviendo las

,

Siendo las segundas derivadas una aceleracin, podemos asociar estas ecuaciones con la ecuacin de movimiento armnico simple: , Escrito de otra forma:

Donde: , , A partir de donde podemos concluir que, gracias a la similitud de sus ecuaciones, S1 y S3 tienen un comportamiento idntico. Por lo tanto en lo que cambia uno, el otro tambin debe cambiar (dependen de las mismas variables). Podemos concluir que en una rbita fija tal que el objeto que la cumpla no podr llevarla a cabo dejando su eje de rotacin quieto. Todo objeto en un universo hipottico elptico debe orbitar siempre con un spin, movimiento ondulatorio, vibracin o algn tipo de movimiento alterno al que lo hace cumplir su rbita.

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