monografia de fisica john cor2[1]

5/12/2018 Monografia de Fisica John Cor2[1] - slidepdf.com

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1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

³Alma Máter del Magisterio Nacional´

FACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA

TRABAJO MONOGRÁFICO

³LEYES DE NEWTON´

Presentado por:

RAMOS TORRES, John Jerson

Para Optar el Título Profesional de Licenciado en Educación

Especialidad: A.P. Física ± A.S. Matemática.

CHOSICA ± LIMA2011



2

A Dios creador y conservador del universo.A mis padres y hermanos.

A mis profesores que siempre me tuvieron paciencia y supieron encaminarme para lograr

mis metas.A los amigo que estuvieron ahí conmigo en las

buenas y en las malas.

DEDICATORIA



3

ÍNDICE

CAPÍTULO I. Primera ley del movimiento de Newton««..«««««...«7

1.1. Fuerza e interacciones««««««««««««««.«««««.««.8

1.2. Galileo y su deducción de movimiento«««««««««««..««..«9

1.3. Marco inerciales de referencia ................................................................. 12

1.3.1. Segunda ley de Newton en un S.R. no I««««««««««.«.««13

CAPÍTULO II. Segunda ley del movimiento de Newton««««««.«.«14

2.1. Masa y fuerza««««««««««««««««««««««««« 16

2.2. Masa y peso ««««««««««««««««««««.««««..«.19

2.3. Medición de masa y peso..««««««««««««..«««««.««.20

CAPÍTULO III Tercera ley del movimiento de Newton««««..«««.«.21

3.1. Peso: la fuerza de gravedad y la nuerza normal«««.«.««««.««24

3.2. Diagrama de cuerpo libre««««««««««««««««««««..27

3.2. Fuerzas de fricción ««««««««««««««««««««.«««28

3.2.1. Fricción cinética««««..««««««««««««««««««.«28

3.2.1. Fricción estática««««..«««««««««««««««««.««29

CAPITULO IV: Movimiento circular ««««««««««««««««..«30

4.1. Cinemática del movimiento circular uniforme«««««««««««...30

4.2. Dinámica del movimiento circula uniforme«««««««««..«.««.344.3. Movimiento circular no uniforme«««««««««««««««.««.36

4.3. Centrifugación««««««««««««««««««««««««.....38

CAPITULO V: Ley de la gravitación universal de Newton«««««..«..39

5.1. Gravedad cerca de la superficie de la Tierra«««««««««...«.«.43

5.1 Movimiento de satélites«««««««..««««..«««««..«..«« 44

SÍNTESIS ...................................................................................................... 45

APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS ................................................ 49APLICACIÓN DIDÁCTICA««««««««««««««««««««««52

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 64

ANEXOS ........................................................................................................ 65



4

INTRODUCCIÓN

³si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de

gigantes´, escribió Isaac Newton a Robert Hooke en 1676. Aunque se refería a

sus descubrimientos en óptica más que a sus trabajos, mas importantes, sobrela gravitación y las leyes del movimiento, que es el tema a tratar. El comentario

de Newton refleja adecuadamente como la ciencia, y de hecho el conjunto de la

civilización, consiste en una seria de pequeños progresos, cada uno de los

cuales se alza sobre los alcanzados anteriormente.

En la dinámica usaremos las cantidades de cinemática desplazamiento,

velocidad y aceleración junto con dos conceptos nuevos, fuerza y masa, para

analizar los principios de la dinámica, los cuales se resumen en las leyes del

movimiento de Newton. La primera ley dice que si la fuerza neta sobre un

cuerpo es cero, su movimiento no cambia. La segunda ley relaciona la fuerza

con la aceleración cuando la fuerza neta no es cero. La tercera ley es una

relación entre las fuerzas que ejercen dos cuerpos que interactúan uno con el

otro.

Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una

síntesis obtenida por los físicos que han descubierto al realizar un sin número

de experimentos con cuerpos en movimiento. Dichas leyes son

verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a

partir de otros principios. La gran importancia de las leyes de Newton radica en

que permiten entender la mayor parte de los movimientos comunes; son la

base de la mecánica clásica (o mecánica newtoniana). Sin embargo, las leyes

de Newton no son universales; requieren modificación a velocidades muy altas

(cercanas a la de la luz) y para tamaños muy pequeños (dentro del átomo).

Sir Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en enunciar claramente las leyes

del movimiento, publicándolas en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (³Principios matemáticos de la filosofía natural´). Muchos

científicos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la

mecánica, entre ellos: Copérnico, Kepler y sobre todo Galileo Galilei (1564-

1642) quien murió el año en que nació Newton. De hecho, Newton dijo: ³Si he

podido ver un poco más lejos que otros hombres, es por qué me he parado en



5

los hombros de gigantes´. Pero Stephen Hawking opina que la comprensión no

avanza tan solo edificando lenta y continuamente a partir de los trabajos

anteriores. Algunas veces, como ocurrió con Copérnico o con Einstein,

tenemos que dar un salto intelectual a una nueva visión del mundo. Quizás

Newton debería haber dicho ³use hombros de gigantes como trampolín´. Elpoeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expreso con gran elegancia

el regalo del pensador a la humanidad:

Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar sus éxitos: ³no sé qué

pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber sido tan solo como un

chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar aquí y allá un guijarro

más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el gran océano de la verdad

yacía ente mí, completamente por descubierto´.

La naturaleza y sus leyes yacían en la nocheDio dijo: ³! Sea Newton!´ y todo se hizo luz.



6

CAPITULO I

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

El análisis del movimiento de Newton se resume en sus famosas ³tres leyesdel movimiento´. En su gran obra, los Principia (publicada en 1687), Newton

reconoció de buen grado su deuda con Galileo. De hecho, la primera ley del

movimiento de Newton concuerda con las conclusiones de Galileo. Dicha ley

establece que:

Todo objeto continúa en su estado de reposo o velocidad uniforme

(constante) en una línea recta, en tanto no actúe sobre él una fuerza neta.

Ésta es la primera ley del movimiento de Newton.

La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su

movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. En la figura 1.1 se

observa un carnet universitario horizontal debajo de una tuerca, el carnet esta

en reposo y luego una fuerza horizontal actúa sobre él, el cual hace que se

mueva de su lugar inicial con movimiento de proyectil. En cambio la tuerca

sigue es su estado de reposo, quedándose sin base para luego caerse dentro

del tubo. Esto es porque la fuerza de fricción sobre la tuerca no basta para

moverla mucho durante el corto tiempo que toma retirar el carnet.

FIGURA 1.1 El resorte experimenta la primera ley de Newton en estado dereposo



7

FUERZA E INTERACCIONES

En el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. El concepto de

fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos o

entre un cuerpo y su entorno. Cuando empujamos un auto atascado en el lodo,

ejercemos una fuerza sobre él. Una locomotora ejerce una fuerza sobre el trenque arrastra o empuja, un cable de acero ejerce una fuerza sobre la viga que

levanta en una construcción, etcétera.

Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, la llamamos

fuerza de contacto. Esto incluye los tirones o empujones que ejercemos con la

mano, la fuerza de una cuerda sobre un bloque al que está atada y la fricción

que el suelo ejerce sobre un arquero de fútbol que se tira para tapar un penal.

También hay fuerzas, llamadas de largo alcance, que actúan aunque los

cuerpos estén separados. Ya habrá experimentado este tipo de fuerzas si ha jugado con dos imanes. La gravedad también es una fuerza de largo alcance;

el Sol ejerce una atracción gravitacional sobre la Tierra, aun a una distancia de

150 millones de kilómetros, que la mantiene en su órbita. La fuerza de

atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo es el peso del

cuerpo.

La fuerza es una cantidad vectorial; podemos empujar o tirar de un cuerpo en

diferentes direcciones. Por tanto, para describir una fuerza debemos indicar su

dirección de acción y su magnitud, la cantidad que describe ³cuánto´ o ³qué tan

fuerte´ la fuerza empuja o tira. La unidad SI de magnitud de fuerza es el

newton, abreviado N.

Un instrumento común para medir fuerzas es la balanza de resorte, que consiste

en un resorte espiral protegido en una caja, con un puntero conectado a un

extremo. Cuando se aplican fuerzas a los extremos del resorte, éste se estira; la

cantidad de estiramiento depende de la fuerza. Puede establecerse una escala

para el puntero y calibrarla usando varios cuerpos idénticos de 1 N de peso cada

uno. Cuando dos, tres o más de estos cuerpos se suspenden simultáneamente

de la balanza, la fuerza total que estira el resorte es 2 N, 3 N, etc., y podemos

marcar las posiciones correspondientes del puntero 2 N, 3 N, etc. Luego

podemos usar el instrumento para medir la magnitud de una fuerza desconocida.

Se puede hacer un instrumento similar para fuerzas que empujen.



8

GALILEO Y SU DEDUCCIÓN DEL MOVIMIENTO

¿Cuál es la relación entre fuerza y movimiento? Aristóteles (384-322 A.C.)

creía que se requería una fuerza para mantener a un objeto en movimiento a lo

largo de un plano horizontal. Para Aristóteles, el estado natural de un objeto era

el reposo, y creía que era necesaria una fuerza para, mantenerlo en

movimiento. Más aún, Aristóteles argumentaba que, cuanto mayor fuera la

fuerza ejercida sobre el objeto, mayor sería su rapidez.

Unos 2000 años más tarde, Galileo estuvo en desacuerdo, pues sostenía que,

para un objeto, es tan natural estar en movimiento con velocidad constante

como lo es estar en reposo.

Él afirmaba que ³...cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se

mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o

retardamiento, fenómeno que sólo se observará aproximadamente en planos

horizontales donde la fuerza de fricción se haya reducido a un mínimo´.

¿Cómo llegó Galileo a esta conclusión de que el movimiento constante no

requiere ninguna fuerza, tan distinta de nuestra experiencia diaria?

Estudió los movimientos de diversos objetos sobre un plano inclinado; él

observó que ³en el caso de planos con pendiente ascendente hay una causa

de retardamiento´ (figura 1.2.1). De esta experiencia razonó que cuando las

pendientes de los planos no son ascendentes ni descendentes no debe haber

aceleración ni retardamiento. ³... El movimiento a lo largo de un plano horizontal

debe ser permanente´. Naturalmente, Galileo sabía que tales movimientos

horizontales no eran realmente permanentes, pero observó que cuando la

fricción disminuía los cuerpos se movían durante mayor tiempo con velocidad

casi constante. Con estos argumentos se convenció de que la fricción

proporcionaba las fuerzas que detenían los cuerpos en el movimiento

Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo. Brevemente

dice: Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en

reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.



9

horizontal, y, por tanto, en ausencia de toda fuerza, los cuerpos continuarían

moviéndose eternamente. Es decir, Galileo estableció un resultado para una

situación idealizada en la cual no actúan fuerzas.

Figura 1. 2.1 a partir de sus observaciones con planos inclinados, Galileodemostró que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es permanente.

En una segunda serie de experiencias, Galileo demostró que si situaba dos de

sus planos inclinados con sus pendientes invertidas (como en la parte superior

de la figura 1.2.1) un objeto partiendo de la parte alta de uno de los planos

caería por la pendiente y subiría por el otro hasta alcanzar casi su altura

original. La fricción le impedía alcanzar justamente dicha altura, pero Galileo

sabía que ese era el límite de su movimiento. Además, si la pendiente del plano

ascendente disminuía, como en el ejemplo del centro de la figura, la distancia

que el objeto tenía que recorrer para recuperar su altura original se

incrementaba. Si, finalmente, la pendiente se reduce a cero (figura 1.2.2), de

modo que el segundo plano es una superficie horizontal, el objeto no alcanzará

nunca su altura inicial y se moverá eternamente. Galileo concluía ³... de aquí

resulta que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es perpetuo´.

Las experiencias de Galileo no son difíciles ni hay evidencia alguna de que

fueron realizadas con una destreza excepcional. Algunas, como la

extrapolación indicada en la parte inferior de la figura para el caso idealizado

del movimiento permanente, ni siquiera eran experiencias ³reales´, sino tan

sólo experiencias en la mente. Pero estaban basadas en hechos sólidos. Es

precisamente esta combinación de hechos y pensamiento lo que caracteriza el

Pendiente negativa

movimiento descendentela velocidad crece

Pendiente positivamovimiento descendentela velocidad decrece

Pendiente nulamovimiento constantevelocidad no varía



10

trabajo de Galileo. Fue esta combinación la que le permitió escoger la

idealización más útil a pesar de la gran variedad de movimientos observados.

Su principio de inercia abrió la brecha que permitió a Newton construir nuestro

actual conocimiento de la dinámica.

Muchos de los movimientos analizados por Galileo, como aquellos estudiadosposteriormente por Newton, estaban tal altamente idealizado que parecían

tener muy poco en común con los movimientos de sistemas reales. Sin

embargo, hemos de reconocer que, gracias a esas situaciones idealizadas,

Galileo y Newton realizaron su gran contribución a la mecánica. De igual modo

debemos estudiar con gran interés los movimientos simples e ideales para

obtener una comprensión real de los fundamentos de la dinámica. Entonces, y

sólo entonces, estamos dispuestos para aplicar la dinámica al mundo complejo

ordinario.

Figura 1.2.2 Galileo observó que una bola tiende a subir hasta alcanzar su

altura original, sin tener en cuenta la pendiente del plano inclinado. Con

pendiente cero, la altura no se alcanzará y, por tanto, el movimiento sobre un

plano horizontal sería perpetuo.

Posicióninicial

Posiciónfinal

Posiciónfinal

No hay posición final



11

MARCOS INERCIALES DE REFERENCIAS

El concepto de marco de referencia (sistema de coordenadas más una escala

de tiempo) es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. En la

figura 1.3.1 Se muestra un carro (juguete) que descansa sobre el piso de un

skate, el carro casi no tiene fuerza neta actuando sobre ella, pues las llantas

eliminan los efectos de la fricción. Para esto, analizaremos la posición del

cuerpo con relación a un sistema de referencia que permanece fijo en el skate.

En estas condiciones podemos observar lo siguiente: el carro está quieto sobre

el piso del skate, pero luego no obstante la presencia de acciones externas,

empieza a deslizarse sobre el skate. Aquí se tiene un ejemplo claro en donde

no se cumple la primera ley de Newton. Este efecto lo podemos explicar así: el

skate que estaba en reposo comienza a acelerar en línea recta, debido a que la

fricción es minima, el cuerpo tiende a seguir en reposo relativo al marco inercial

de referencia de la Tierra, De aquí se concluye que en el sistema de

coordenadas relacionado con la Tierra, se cumple la ley de Newton, mientras

que no se cumple en el sistema de referencia fijo en el skate, que ha empezado

a moverse. Los sistemas de referencia en los cuales se cumple la primera ley

de Newton, reciben el nombre de inerciales, y en los que no, sistemas no

inerciales. Para la mayoría de los fenómenos que existen, podemos considerar

como inercial a todo sistema de referencia fijo sobre la superficie de la tierra osobre cuerpos, que permanecen inmóviles o bien se mueven rectilínea y

uniformemente con relación a la superficie terrestre. A los sistemas no

inerciales pertenece todo sistema de coordenadas que se mueve con cierta

aceleración, por ejemplo, todo sistema que rote, un ascensor, qué bien se está

deteniendo o bien se está acelerando, etc. Debemos hacer notar, que en los

sistemas no inerciales no se cumplen ni la primera ni la segunda ley de Newton

(ya que la primera ley es un caso particular de la segunda).

Las leyes de Newton se pueden utilizar en sistemas no inerciales de referencia,

pero para esto formalmente hay que aplicar sobre el cuerpo una fuerza

complementaria, llamada fuerza de inercia, que es igual al producto de la masa

del cuerpo por la aceleración del sistema y dirigida en sentido contrario a la

aceleración del cuerpo. Hay que subrayar, que en realidad, dicha fuerza no



12

existe, pero si se introduce formalmente, entonces las leyes de Newton se

cumplen en dicho sistema no inercial.

Segunda ley de Newton en un sistema referencia no inercial.

Siendo ao la aceleración del sistema respecto a Tierra y a i la aceleración del

cuerpo de masa m respecto al sistema de referencia no inercial (S.R. no I)

Sin embargo, quisiera aconsejarle que al resolver problemas utilice solamente

sistemas inerciales de referencia. De esta manera todas las fuerzas con las

cuales se encuentre, existirán realmente.

FIGURA 1.3.1 El carro tiene un sistema inercial de referencia con el piso del skate,pero como este sistema inercial esta encima de otro sistema inercial (el skate y laTierra) con aceleración desde el reposo, el sistema inercial del carro con el skate se

convierte en un sistema inercial en reposo.



13

CAPITULO II

SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su

movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo

es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de

unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza.

Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la

aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la

masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente

manera:

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,

tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la

Segunda ley de Newton debe expresarse como

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representapor N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de unkilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida paracuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo uncohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso desistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física. Esta magnitud física esla cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se definecomo el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una

magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . Entérminos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresade la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de lacantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = m a

F = m a

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

p = m · v

F = dp/dt



14

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no seaconstante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definiciónde cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

Como la masa es constante

y recordando la definición de aceleración, nos queda

Tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad

de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la

cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la

Segunda ley de Newton nos dice que:

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo

es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el

tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de

conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre

un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante

en el tiempo.

En la figura 2.1 aplicamos una fuerza horizontal constante al carro en la

dirección de su movimiento. Entonces, 7 es constante y en la misma

dirección horizontal que . Vemos que, mientras la fuerza (peso) actúa, la

velocidad del carro cambia a ritmo constante; es decir, el carro se mueve con

aceleración constante. La rapidez del carro aumenta, así que tiene la

y 7 .misma dirección queLa conclusión es que la presencia de una fuerza neta que actúa sobre un

cuerpo hace que éste se acelere. La dirección de la aceleración es la de la

fuerza neta. Si la magnitud de ésta es constante, también lo será la magnitud

de la aceleración.

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

F = m a

dm/dt = 0

0 = dp/dt



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MASA Y FUERZA

La masa es una medida cuantitativa de la inercia, Cuanto mayor es su masa,

más se ³resiste´ un cuerpo a ser acelerado. Es fácil relacionar el concepto con

las experiencias cotidianas. Si golpeamos dos pelotas con el mismo volumen

pero con masas diferentes con la misma fuerza (figura 2.2.1.), el que tiene

menos masa tendrá una aceleración mucho mayor. Si una fuerza causa una

aceleración grande, la masa del cuerpo es pequeña; si la misma fuerza causa

una aceleración pequeña, la masa es grande.

FIGURA 2.1 El carro experimenta una fuerza constante, y se observa que la velocidadcambia, en consecuencia el carro se mueva con aceleración constante



16

La unidad de masa en el SI es el kilogramo. Dijimos que el kilogramo se define

oficialmente como la masa de un trozo de aleación platino -iridio mantenida en

una bóveda cerca de París. Podemos usar este kilogramo estándar, junto conla ecuación = m , para definir el newton:

Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una

aceleración de un metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de un

kilogramo.

FIGURA 2.2.1. Dos pelotas con volúmenes iguales pero con masasdiferentes, ex erimentan una fuerza al mismo tiem o.



17

Podemos usar esta definición para calibrar las balanzas de resorte y otros

instrumentos que miden fuerzas. Por la forma en que definimos el newton, está

relacionado con las unidades de masa, longitud y tiempo. Para que la ecuación

= m sea dimensionalmente congruente, debe cumplirse que:

1 newton = (1 kilogramo) (1 metro por segundo al cuadrado).o sea,

1 N = 1 kg m/s2

.

Cuando dos cuerpos de masas m1 y m2 se unen, vemos que la masa del

cuerpo compuesto siempre es m1 + m2 (Fig. 2.2.2.). Esta propiedad aditiva de

la masa tal vez parezca obvia, pero debe verificarse experimentalmente. En

última instancia, la masa de un cuerpo está relacionada con el número de

protones, electrones y neutrones que contiene. Ésta no sería una buena forma

de definir la masa porque no hay manera práctica de contar esas partículas. No

obstante, el concepto de masa es la forma más fundamental de caracterizar la

cantidad de materia que un cuerpo contiene

FIGURA 2.2.2. En la figura se observa dos carros de masas iguales.



18

T ABLA 2.2.3.: U nidades para masas y fuerza

Sistema Masa Fuerza

SI Kilogramo (kg) Newton (N=kg.m/s2)

MASA Y PESO

El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la

Tierra atrae al cuerpo, pero es preciso hacer aquí un tratamiento preliminar. Es

común usar incorrecta e indistintamente los términos masa y peso en la

conversación cotidiana. Es absolutamente indispensable que el lector entienda

claramente las diferencias entre estas dos cantidades físicas.

La masa caracteriza las propiedades inerciales de un cuerpo; es lo que

mantiene al perno en su misma posición, en cambio el carnet cambia su

posición por acción de la fuerza. A mayor masa, más fuerza se necesita para

causar una aceleración dada; esto se refleja en la segunda ley de Newton, 7

= m . El peso, en cambio, es una fuerza ejercida sobre un cuerpo por la

atracción de la Tierra u otro cuerpo grande. La experiencia cotidiana nos

muestra que los cuerpos con masa grande tienen un peso grande. Es difícil

lanzar un peñasco por su gran masa, y difícil levantarlo del suelo por su gran

peso. En la Luna, el peñasco sería igualmente difícil de lanzar horizontalmente,

pero sería más fácil de levantar. ¿Qué relación exacta hay entonces entre

masa y peso?

La respuesta, según la leyenda, se le ocurrió a Newton cuando estaba sentado

bajo un manzano viendo caer la fruta. Un cuerpo en caída libre tiene una

aceleración igual a g y. por la segunda ley de Newton, una fuerza debe producir

esa aceleración. Si un cuerpo de 1 kg cae con una aceleración de 9.8 m/s

2

, lafuerza requerida tiene la magnitud

F = ma´(1kg) (9,8m/s2) = 9,8kg.m/s2 = 9,8 N

La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es la atracción

gravitacional de la Tierra, o sea, el peso del cuerpo. Cualquier cuerpo con

masa de 1 kg, cercano a la superficie de la Tierra, debe tener un peso de 9.8 N



19

para sufrir la aceleración que observamos en la caída libre. En términos más

generales, un cuerpo de masa m debe tener un peso de magnitud w dada por

w = mg (magnitud del peso de un cuerpo de masa m)

El peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial, y podemos escribir

w = mg como ecuación vectorial: = m

Recuerde que g es la magnitud de , la aceleración debida a la gravedad, así

que g siempre es positiva, por definición. Así, w, dada por la ecuación w = mg

es la magnitud del peso y también es positiva siempre.

MEDICIÓN DE MASA Y PESO

Por lo regular, la forma más fácil de medir la

masa de un cuerpo es medir su peso,

generalmente comparándolo con un estándar.

Por la ecuación w = mg dos cuerpos que tienen

el mismo peso en cierto lugar también tienen la

misma masa. Podemos comparar pesos con

mucha precisión; la conocida balanza de brazos

iguales (Fig. 2.2.1.) puede determinar con gran

precisión (hasta 1 parte en 10

6

) si los pesos dedos cuerpos son iguales y, por tanto, si sus

masas lo son. Este método no funciona en la

aparente ³gravedad cero´ del espacio exterior,

donde tendríamos que aplicar la segunda ley de

Newton directamente. Aplicamos una fuerza

conocida a un cuerpo, medimos su aceleración y

calculamos la masa como el cociente de la

fuerza entre la aceleración. Este método, o unavariación, se usan para medir la masa de los

astronautas en las estaciones espaciales en

órbita.

Figura 2.2.1. Una balanza de brazos iguales determina lamasa de un cuerpocomparando su peso con un

peso conocido.



20

CAPITULO III

TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

La segunda ley del movimiento de Newton describe cuantitativamente cómo las

fuerzas afectan el movimiento. Pero es inevitable que surja la pregunta: ¿De

dónde provienen las fuerzas? Las observaciones sugieren que una fuerza

aplicada a cualquier objeto siempre es aplicada por otro objeto. Un caballo jala

una carreta, una persona empuja un carro del supermercado, un martillo

empuja un clavo, un imán atrae un clip de papel. En cada uno de estos

ejemplos, se ejerce una fuerza sobre un objeto y dicha fuerza es ejercida por

otro objeto.

En la figura la fuerza 3.1 Se observa que fuerza ejercida sobre la pared es

ejercida por la niña. Pero Newton se dio cuenta de que las cosas no eran tan

unilaterales. Es verdad: la niña ejerce una fuerza sobre la pared (figura 3.1).

Pero evidentemente también la pared ejerce una fuerza contraria sobre la niña,

por lo que la niña puede mantener su equilibrio. Por tanto, decía Newton, los

dos objetos deben ser tratados sobre bases iguales. La niña ejerce una fuerza

sobre la pared, y este ejerce una fuerza contraria sobre la niña. Ésta es laesencia de la tercera ley de Newton:

S iempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto,

éste ejerce una fuerza igual en la dirección opuesta sobre el primero.



21

A veces esta ley se parafrasea como ³para toda acción existe una reacción

igual y opuesta´. Esto es perfectamente válido. Pero, para evitar confusión, es

muy importante recordar que la fuerza de ³acción´ y la fuerza de ³reacción´actúan sobre objetos diferentes.

Como evidencia de la validez de la tercera ley de Newton, observe su mano

cuando empuje el extremo de un escritorio (figura 3.2). La forma de la mano se

distorsiona, como una clara evidencia de que sobre ella se ejerce una fuerza.

Puede ver el extremo de la mesa presionar sobre la mano. Incluso puede sentir

al escritorio ejercer una fuerza sobre la mano: ¡duele! Cuanto más fuerte

empuje contra el escritorio, más fuerte empuja el escritorio sobre su mano.

(Sólo siente fuerzas que se ejercen sobre usted; cuando ejerce una fuerza

sobre otro objeto, lo que siente es a ese objeto empujar de vuelta sobre usted).

FIGURA 3.1 La niña que se apoya en la pared. La niña

ejerce una fuerza sobre la pared y éste ejerce una

fuerza contraria sobr e la niña.



22

FIGURA 3.2 S i con una mano se empuja el extremo de un escritorio (el vector fuerza semuestra en azul), el escritorio empuja de vuelta contra la mano (este vector fuerza semuestra en negro, para recordar que esta fuerza actúa sobre un objeto diferente).

En la figura 3.3.1. Observe como la primera bola empuja a la segunda. Pero

evidentemente también la segunda bola ejerce una fuerza contraria sobre la

primera, por lo que la rapidez de este de inmediato es reducida a cero en el

contacto. La segunda bola empuja a la tercera. La tercera empuja a la cuarta,

y esta empuja a la quinta bola, en el caso de la segunda, tercera y cuarta, ellos

siguen en reposo. Pero la quinta bola realiza movimiento.

3.3 La prmera bola es de color anaranjado, la egunda bola es de color

amarillo, la tercera, cuarta, y quinta bolos con de color negro.

FIGURA 3.2 Si con una mano se empuja el extremo de un escritorio, elescritorio empuja de vuelta contra la mano



23

PESO: LA FUERZA DE GRAVEDAD Y LA FUERZA NORMAL

Se sabe que Galileo afirmó que todos los objetos soltados cerca de la

superficie de la Tierra caerán con la misma aceleración, si se desprecia la

resistencia del aire. La fuerza que causa esta aceleración se llama fuerza de

gravedad o fuerza gravitacional. ¿Qué ejerce la fuerza gravitacional sobre unobjeto? Es la Tierra, y la fuerza actúa verticalmente hacia abajo, hacia el centro

de la Tierra. Ahora se aplicará la segunda ley de Newton a un objeto de masa

m que cae a causa de la gravedad; para la aceleración , se emplea la

aceleración descendente debida a la gravedad . Así, la fuerza gravitacional

sobre un objeto, G, se escribe como:

FIGURA 3.3.1. Observe que cuando la bola uno pasa la fuera a la bola dos, la fuerza de la bola uno desaparece.

G = m



24

La dirección de esta fuerza es descendente, hacia el centro de la Tierra. La

magnitud de la fuerza de gravedad sobre un objeto comúnmente se llama el

peso del objeto.

En unidades si, g = 9,80 m/s2 = 9,80 N/kg, así que el peso de una masa de

1,00 kg en la Tierra es 1,00 kg x 9,80 m/s* = 9,80 N. En el texto nosocuparemos del peso de los objetos en la Tierra, pero hay que dejar claro que

en la Luna, en otros planetas, o en el espacio, el peso de una masa dada será

diferente de lo que es en la Tierra. Por ejemplo, en la Luna, la aceleración de la

gravedad es aproximadamente un sexto de la que se registra en la Tierra, y

una masa de 1,0 kg pesa sólo 1,7 N.

La fuerza de gravedad actúa sobre un objeto cuando éste cae. Si un objeto se

encuentra en reposo en la Tierra, la fuerza gravitacional sobre él no

desaparece, como se sabe si se le pesa en una balanza de resorte. La misma

fuerza, dada por la ecuación G = m , continúa actuando. Entonces, ¿por qué

el objeto no se mueve? A partir de la segunda ley de Newton, se sabe que la

fuerza neta sobre un objeto que permanece en reposo es cero. Debe existir

otra fuerza sobre el objeto para equilibrar la fuerza gravitacional. Para un objeto

que reposa sobre una mesa, ésta ejerce una fuerza hacia arriba (figura 3.1.1).

FIGURA 3.1.1 a) La fuerza neta sobre un objeto en reposo es cero, de acuerdo con la

segunda ley de Newton. Por tanto, la fuerza descendente de gravedad ( G ) sobre un

objeto se debe equilibrar por una fuerza ascendente (la fuerza normal, N ), ejercida por

la mesa en este caso. b) N es la fuerza ejercida sobre la mesa por el retrato y es la

fuerza de reacción a N , por la tercera ley de Newton. ( N se muestra en un color diferente para recordar que actúa sobre un objeto distinto).

a b)



25

La mesa es comprimida ligeramente debajo del objeto y, por su elasticidad,

empuja hacia arriba sobre el objeto, como se indica. La fuerza ejercida por la

mesa con frecuencia se llama fuerza de contacto, puesto que ocurre cuando

dos objetos están en contacto. (La fuerza de su mano, al empujar sobre un

carro, también es una fuerza de contacto). Cuando una fuerza de contactoactúa de forma perpendicular a la fuerza común de contacto, se le conoce

como fuerza normal (µnormal´ significa perpendicular); por lo mismo, en la figura

3.1.1a se le designa como N.

Las dos fuerzas que se representan en la figura 3.1.1a actúan sobre el retrato,

que permanece en reposo, así que la suma vectorial de esas dos fuerzas debe

ser cero (segundas leyes de Newton). Por lo mismo, G y N deben ser de igual

magnitud y en direcciones opuestas. Pero no son las fuerzas iguales y

opuestas de las que se habla en la tercera ley de Newton. Las fuerzas de

acción y reacción de la tercera ley de Newton actúan sobre objetos diferentes,

mientras que las dos fuerzas que se muestran en la figura 3.1.1a actúan sobre

el mismo objeto. Para cada una de las fuerzas que se representan en la figura

3.1.1a, cabe preguntar: ¿Cuál es la fuerza de reacción? La fuerza ascendente,

N, sobre la retrato la ejerce la mesa. La reacción a esta fuerza es una fuerza

que ejerce la retrato hacia abajo sobre la mesa. Se muestra en la figura 3.1.1 b,

donde se le designa N. Esta fuerza N ejercida sobre la mesa por la retrato, es

la fuerza de reacción a N, en concordancia con la tercera ley de Newton.



26

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Las tres leyes del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos

que necesitamos para resolver una amplia variedad de problemas de mecánica.

Estas leyes tienen un planteamiento sencillo, pero el proceso de aplicarlas a

situaciones específicas puede constituir un verdadero reto. Ahora mencionaremos

algunas ideas y técnicas que pueden usarse en cualquier problema en que

intervengan las leyes de Newton.

Las leyes primera y segunda de Newton se refieren a un cuerpo específico. Al usar

la Primera ley de Newton, 7 = 0, en una situación de equilibrio, o la segunda, 7 =

m en una situación sin equilibrio, debemos decidir desde un principio a qué cuerpo

nos estamos refiriendo. Esta decisión tal vez parezca trivial, pero no lo es.Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La sumatoria 7 incluye

todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuestión. Por tanto, una vez que

haya escogido el cuerpo que analizará, tendrá que identificar todas las fuerzas que

actúan sobre él. No se confunda entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las

que éste ejerce sobre algún otro. Por ejemplo, para analizar una persona que

camina, incluiríamos en 7 la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona al

caminar, pero no la que la persona ejerce sobre el suelo. Estas fuerzas forman un

par acción-reacción y están relacionadas por la tercera ley de Newton, pero en 7

sólo entra el miembro del par que actúa sobre el cuerpo que se está considerando.

Los diagramas de cuerpo libre son indispensables para identificar las fuerzas

relevantes. Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra el cuerpo

escogido solo, ³libre´ de su entorno, con vectores que muestren las magnitudes y

direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos

que interactúan con él. No olvide incluir todas las fuerzas que actúen sobre el

cuerpo, y cuídese también de no incluir fuerzas que el cuerpo ejerza sobre otrocuerpo. En particular, las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben

aparecer en el mismo diagrama de cuerpo libre porque nunca actúan sobre el

mismo cuerpo. Tampoco se incluyen las fuerzas que un cuerpo ejerce sobre sí

mismo, ya que éstas no pueden afectar su movimiento

FUERZAS DE FRICCIÓN



27

Hemos visto varios ejemplos en los que un cuerpo descansa o se desliza

sobre una superficie que ejerce fuerzas sobre el cuerpo, y hemos usado los

términos fuerza normal y fuerza de fricción para describirlas. Siempre que dos

cuerpos interactúan por contacto directo de sus superficies, llamamos a las

fuerzas de interacción fuerzas de contacto. Las fuerzas normal y de fricción sonde contacto.

En esta sección nos interesa principalmente la fricción, una fuerza importante

en muchos aspectos de nuestra vida. El aceite del motor de un auto reduce la

fricción entre piezas móviles, pero sin fricción entre las ruedas y el camino no

podría avanzar el coche ni dar vuelta. El arrastre del aire la fricción ejercida por

el aire sobre un cuerpo que se mueve a través de él reduce el rendimiento del

combustible en los autos pero hace que funcionen los paracaídas. Sin fricción,

los clavos se saldrían, las bombillas y tapas de frascos se desatornillarían sinesfuerzo y los deportes como el ciclismo y el hockey sobre hielo serían

imposibles.

LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICO (f s)

Cuando no hay movimiento relativo entre dos cuerpos que están en contacto, la

fuerza de roce se denomina fuerza de roce estática. Considere un bloque enreposo sobre una superficie horizontal que es tirado por una fuerza horizontal F

como se indica en la figura

Como el cuerpo tiene aceleración nula entonces

F ± f = 0

FN ± mg = 0



28

Es decir la fuerza de roce es igual a la fuerza aplicada F. Si se aumenta F

aumenta la fuerza de roce de la misma manera. Pero eso tiene un límite. La

fuerza de rozamiento no puede crecer indefinidamente. Este límite tiene que

ver con propiedades de las superficies en contacto y con el grado de rugosidad

de las superficies en contacto. El modelo que utilizaremos es: f smáx = QsN,Donde Qs se denomina coeficiente de rozamiento estático entre las

superficies.

FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA (K)

Si la fuerza aplica supera al máximo valor de la fuerza de rozamiento estático o

si el cuerpo está en movimiento relativo, la fuerza de rozamiento llamada ahora

fuerza de rozamiento cinético, está dada por: fK = QkN

donde Qk se denomina coeficiente de rozamiento cinético. Normalmente que

pone de manifiesto que cuesta menos mantener el movimiento que iniciarlo.



29

CAPITULO IV

MOVIMIENTO CIRCULAR

Un objeto se mueve en una línea recta si la fuerza neta sobre él actúa en la

dirección del movimiento, o si la fuerza neta es cero. Si la fuerza neta actúa en

un ángulo con la dirección del movimiento en cualquier momento, entonces el

objeto se moverá en una trayectoria curva. Un ejemplo de caso importante es

el de un objeto que se mueve en un círculo, como una bola atada al extremo de

una cuerda que gira alrededor de la cabeza de uno, o el movimiento casi

circular de la Luna en torno a la Tierra.

En este capítulo se estudiará el movimiento circular de los objetos y cómo se

aplican las leyes de movimiento de Newton. También se verá cómo es que

Newton concibió otra gran ley cuando aplicó los conceptos del movimiento

circular al movimiento de la Luna y los planetas. Se trata de la ley de la

gravitación universal, que fue el punto culminante del análisis de Newton del

mundo físico.

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria

circular con rapidez constante y experimenta un

movimiento circular uniforme. En este caso, la magnitud

de la velocidad permanece constante, pero la dirección

de la velocidad cambia continuamente conforme el

objeto se mueve alrededor del círculo (figura4.1.1) FIGURA 4.1.1 Un

pequeño objeto que semueve en una trayectoriacircular muestra cómocambia la velocidad. Encada punto, la velocidadinstantánea está en unadirección tangente a latrayectoria circular.



30

En tanto que la aceleración se define como el cambio de

la velocidad, un cambio en la dirección de esta última

constituye una aceleración, al igual que un cambio en la

magnitud de la velocidad. Así, un objeto que da vueltas en

un círculo está acelerando de manera continua, inclusocuando la rapidez permanece constante (v1 = v2 = v).

Ahora investigaremos esta aceleración de manera

cuantitativa.

La aceleración se define como:

donde es el cambio en la velocidad durante el breve

intervalo de tiempo t. Eventualmente se considerará la

situación en la que tiende a cero y por tanto se obtiene

la aceleración instantánea. Pero, con el propósito de que

quede claro un dibujo (figura ), se considerará un intervalo

de tiempo distinto de cero. Durante el intervalo de tiempo

, la partícula de la figura 4.1.2a se mueve desde el

punto A hasta el punto B, y cubre una distancia a lo

largo del arco que subtiende un ángulo . El cambio enel vector y se muestra en la figura 4.1.2b.

Si se reduce considerablemente (es decir, si tiende a

cero), entonces y también serán muy pequeños, y

será casi paralelo a , será esencialmente

perpendicular a ellos (figura 4.1.2.c). De esta forma,

apunta hacia el centro del círculo. Dado que , por

definición, está en la misma dirección que también debe

apuntar hacia el centro del círculo. Por esa razón, esta

aceleración se llama aceleración centrípeta (aceleración

³que apunta hacia el centro´) o aceleración radial (ya que

se dirige a lo largo del radio, hacia el centro del círculo),

y se le denota R.

FIGURA 4.1.2.Determinación delcambio en velocidad ,para una partícula quese mueve en unatrayectoria circular. Lalongitud es ladistancia a lo largo delarco, desde A hasta B.



31

A continuación, se determinará la magnitud de la aceleración centrípeta

(radial), aR. Puesto que CA en la figura 4.1.2a es perpendicular a y CB es

perpendicular a , se sigue que el ángulo , definido como el ángulo entre

CA y CB, también es el ángulo entre y .

Por lo mismo, los vectores , y en la figura 4.1.2b forman un triánguloque es geométricamente similar al triángulo CAB de la figura 4.1.2a. Si es

muy pequeño (a la vez que t es muy pequeño) y se establece V = =

pues se supone que la magnitud de la velocidad no cambia, se puede escribir

Ésta es una igualdad exacta cuando t tiende a cero, porque entonces la

longitud del arco es igual a la longitud de la cuerda AB. Se desea encontrar

la aceleración instantánea, de modo que se permite que tienda a cero, se

escribe la expresión anterior como una igualdad y luego se resuelve para :

Para obtener la aceleración centrípeta, aR, se divide entre :

Pero es justo la rapidez lineal, v, del objeto, de modo que:

La ecuación es válida incluso cuando y no es constante.

Para resumir, un objeto que se mueve en un círculo de radio r con rapidez

constante y tiene una aceleración cuya dirección está hacia el centro del círculo

y cuya magnitud es aR= v2/r.

No es de sorprender que esta aceleración dependa de v y de r. Cuanto mayor sea la rapidez y, más rápido cambiará de dirección la velocidad; y cuanto

mayor sea el radio, más lentamente cambiará de dirección la velocidad.



32

El vector aceleración apunta hacia el centro del círculo. Pero el vector

velocidad siempre apunta en la dirección del movimiento, que es tangencial al

círculo. Por tanto, los vectores velocidad y aceleración son perpendiculares

entre sí en cada punto en la trayectoria del movimiento circular uniforme (figura

4.1.3). Éste es otro ejemplo que ilustra el error al pensar que la aceleración y lavelocidad siempre están en la misma dirección. Para un objeto en caída libre, y

de hecho son paralelos. Pero, en el movimiento circular, á y son

perpendiculares, no paralelos

Con frecuencia, al movimiento circular se le describe en términos de la

frecuencia f, es decir, el número de revoluciones (ciclos o vueltas) por segundo.

El periodo T de un objeto que se mueve en una trayectoria circular es el tiempo

requerido para completar una revolución. Periodo y frecuencia están

relacionados del modo siguiente:

Por ejemplo, si Un objeto gira con una frecuencia de 3 rev/s, entonces cada

revolución tarda s. Para un objeto que da vueltas en un círculo (de

circunferencia o perímetro 2Tr) con rapidez constante v, se puede escribir

puesto que en una revolución el objeto recorre una circunferencia.

FIGURA 4.1.3 Para el movimiento circular uniforme, la aceleración siempre esperpendicular a la velocidad



33

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

De acuerdo con la segunda ley de Newton ( ), un objeto

experimenta aceleración porque hay una fuerza neta que actúa sobre él. Un

objeto que se mueve en un círculo, como una bola al final de una cuerda, debepor tanto tener una fuerza aplicada sobre él que lo mantenga en movimiento en

dicho círculo. Esto es, se necesita una fuerza para proporcionarle aceleración

centrípeta. La magnitud de la fuerza requerida se calcula mediante la segunda

ley de Newton para el componente radial, FR = maR, donde aR es la

aceleración centrípeta, aR = v2/r, y FR es la fuerza total (o neta) en la dirección

radial:

FR = maR = mPara el movimiento circular uniforme (y = constante), la aceleración es aR, que

se dirige hacia el centro del círculo en cualquier momento. En consecuencia, la

fuerza neta también debe dirigirse hacia el centro del círculo. Se necesita

ejercer una fuerza neta porque, de otro modo, el objeto no se movería en un

círculo sino en una línea recta, como establece la primera ley de Newton. La

dirección de la fuerza neta cambia continuamente, de modo que siempre se

dirige hacia el centro del círculo. A esta fuerza a veces se le llama fuerza

centrípeta (³que apunta hacia el centro´).

FIGURA 4.2.1 Se requiere una fuerza paramantener a un objeto en movimiento en uncírculo. Si la rapidez es constante, la fuerzaestá dirigida hacia el centro del círculo

FIGURA 4.2.2 Balanceo de una bola en elextremo de una cuerda.



34

Pero hay que tener en cuenta que ³fuerza centrípeta´ no indica un tipo nuevo

de fuerza. El término meramente describe la dirección de la fuerza neta

necesaria para obtener una trayectoria circular: la fuerza neta está dirigida

hacia el centro del círculo. La fuerza debe ser aplicada por otros objetos. Por

ejemplo, para balancear una bola en un círculo en el extremo de una cuerda,hay que jalar la cuerda y ésta ejerce la fuerza sobre la bola. (Inténtelo.)

Existe el equívoco común de que un objeto que se mueve en un círculo tiene

una fuerza hacia fuera que actúa sobre él, una fuerza llamada centrífuga (³que

se aleja del centro´). Esto es incorrecto: no existe una fuerza hacia fuera sobre

el objeto que da vueltas. Considere, por ejemplo, una persona que hace girar

una bola en el extremo de una cuerda alrededor de su cabeza. Si alguna vez

ha hecho esto, habrá sentido una fuerza que jala hacia fuera sobre su mano.

La equivocación surge cuando este jalón es interpretado como una fuerza³centrífuga´ hacia fuera que jala la bola y que se transmite a lo largo de la

cuerda hasta su mano. Esto no es lo que ocurre. Para mantener la bola en

movimiento en un círculo, usted jala la cuerda hacia dentro, y la cuerda ejerce

esta fuerza sobre la bola. La bola ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la

cuerda (tercera ley de Newton) y ésta es la fuerza hacia fuera que siente en su

mano (figura 4.2.2.)

La fuerza sobre la bola es la que se ejerce hacia dentro por parte de su mano,

mediante la cuerda. Para tener una evidencia todavía más convincente de que

una ³fuerza centrífuga´ no actúa sobre la bola, considere lo que ocurre cuando

suelta la cuerda. Si estuviese actuando una fuerza centrífuga, la bola saldría

disparada hacia fuera, como se muestra en. Pero no es así: la bola vuela

tangencialmente, en la dirección de la velocidad que tenía en el momento en

que se liberó, porque la fuerza hacia dentro ya no actúa más.

FIGURA 4.2.3 Si existiese unafuerza centrífuga, la bola que giravolaría hacia fuera al ser liberada,como en a). De hecho, vuelatangencialmente como en b). Por ejemplo, en c), las chispas brotanen líneas rectas tangencialmentedesde el borde de la rueda enrotación de un esmeril.



35

MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME

El movimiento circular a rapidez constante ocurre cuando la fuerza neta sobre

un objeto se ejerce hacia el centro del círculo. Si la fuerza neta no está dirigida

hacia el centro, sino que está en un ángulo, como se ilustra en la figura 4.3.1a,la fuerza tiene dos componentes. El componente que se dirige hacia el centro

del círculo, FR, da origen a la aceleración centrípeta, aR, y mantiene al objeto en

movimiento circular. El componente tangente al círculo, Ftan, actúa para

aumentar (o disminuir) la rapidez, y por tanto da origen a un componente de la

aceleración tangente al círculo, atan. Cuando la rapidez del objeto cambia, actúa

un componente tangencial de fuerza.

Cuando alguien gira una bola colocada en el extremo de una cuerda alrededor

de su cabeza, debe darle aceleración tangencial. Esto es posible jalando la

cuerda con su mano desplazada desde el centro del círculo. En atletismo, un

lanzador de martillo acelera éste tangencialmente en una forma similar para

que alcance una gran rapidez antes de soltarlo.

FIGURA 4.3.1 La rapidez de un objeto que se mueve en

una trayectoria circular cambia si la fuerza sobre él tiene uncomponente tangencial, Ftan. El inciso a) muestra la fuerzay sus componentes vectoriales; el inciso b) muestra al

vector aceleración y sus componentes vectoriales.



36

El componente tangencial de la aceleración, atan, es igual a la tasa de cambio

de la magnitud de la velocidad del objeto:

atan =

La aceleración radial (centrípeta) surge del cambio en la dirección de la

velocidad y, como se ha visto ecuación:

aR =

La aceleración tangencial siempre apunta una dirección tangente al círculo, y

está en la dirección del movimiento (paralela a que siempre es tangente al

círculo) si la rapidez aumenta, como se observa en la figura 4.3.1b. Si la

rapidez disminuye, tan apunta anti paralela a . En cualquier caso, tan y R

siempre son perpendiculares entre sí; y sus direcciones cambian

continuamente conforme el objeto se mueve a lo largo de su trayectoria

circular. El vector aceleración total es la suma de las dos:

= tan + R

Como R y tan siempre son perpendiculares entre sí, la magnitud de en

cualquier momento es



37

CENTRIFUGACIÓN

Un dispositivo útil que ilustra bastante bien el movimiento circular es la

centrifugadora, o la ultracentrifugadora de muy alta rapidez. Estos dispositivos

se utilizan para sedimentar materiales rápidamente o para separar materiales.

Los tubos de ensayo se sostienen en el rotor centrifugador, que se acelera a

una rapidez de rotación muy alta. Observe la figura 4.4.1, donde se representa

un tubo de ensayo en dos posiciones conforme el rotor gira. El pequeño punto

azul representa una pequeña partícula, tal vez una macromolécula, en un tubo

de ensayo lleno de fluido. Cuando el tubo está en la posición A y el rotor gira, la

partícula tiene una tendencia a moverse en una línea recta en la dirección de la

flecha punteada. Pero el fluido, que resiste al movimiento de las partículas,

ejerce una fuerza centrípeta que mantiene a las partículas moviéndose casi enun círculo. Por lo general, la resistencia del fluido (un líquido, un gas o un gel,

dependiendo de la aplicación) no iguala mucho a mv2/r, y las partículas

eventualmente alcanzan el fondo del tubo. El propósito de una centrifugadora

es proporcionar una ³gravedad efectiva´, mucho mayor que la gravedad normal,

mediante la alta rapidez de rotación que, por consiguiente, provoca una

sedimentación más rápida.

Figura 4.4.1 Dos posiciones deun tubo de ensayo en rotaciónen una centrifugadora (vistasuperior).En A. el punto azul representauna macromolécula y otrapartícula que serásedimentada Dicho puntotendería a seguir la líneapunteada, en dirección hacia elfondo del tubo, pero el fluidose resiste a este movimiento alejercer una fuerza sobre lapartícula como se observa en



38

CAPITULO V

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON

Además de desarrollar las tres leyes del movimiento, sir Isaac Newton tambiénexaminó el movimiento de los planetas y la Luna. En particular, se preguntó

acerca de la naturaleza de la fuerza que debe actuar para mantener a la Luna

en su órbita casi circular alrededor de la Tierra.

Newton también se planteó el problema de la gravedad. Como los objetos

aceleran al caer, Newton concluyó que debe haber una fuerza que se ejerce

sobre ellos, una fuerza a la que llamó la fuerza de gravedad. Siempre que

sobre un objeto se ejerce una fuerza, esa fuerza es ejercida por algún otro

objeto. Pero, ¿qué ejerce la fuerza de gravedad? Todo objeto sobre la

superficie de la Tierra experimenta la fuerza de gravedad, y no importa dónde

esté el objeto, la fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra (figura 5.0.1)

Newton concluyó que debe ser la Tierra misma la que ejerce la fuerza

gravitacional sobre los objetos en la superficie.

FIGURA 5.0.1 En cualquier parte

sobre la Tierra, ya sea en Alaska,Perú o Australia, la fuerza degravedad actúa hacia abajo, hacia elcentro de la Tierra.

De acuerdo con la leyenda, Newton notó que una manzana caía de un árbol.

Se dice que él fue ³golpeado´ con una inspiración súbita: si la gravedad actúa

en lo alto de los árboles, e incluso en lo alto de las montañas, ¡entonces tal vez

actúe en todo el camino hacia la Luna! Con esta idea de que es la gravedad de

la Tierra la que mantiene a la Luna en su órbita, Newton desarrolló su gran

teoría de la gravitación. Pero existía controversia en aquella época. Muchos

pensadores eran renuentes a aceptar la idea de una fuerza ³que actuaba a

distancia´. Las fuerzas típicas actúan a través del contacto: una mano empuja

un carrito y jala una vagoneta, un bate golpea una pelota, y así por el estilo.



39

Pero la gravedad actúa sin contacto. Al respecto, Newton dijo: La Tierra ejerce

una fuerza sobre una manzana que cae y sobre la Luna, aun cuando no exista

contacto entre los dos objetos, y éstos incluso estén muy separados.

Newton se dio a la tarea de determinar la magnitud de la fuerza gravitacional

que la Tierra ejerce sobre la Luna, en comparación con la fuerza gravitacionalsobre los objetos en la superficie terrestre. La aceleración centrípeta de la

Luna, es aR = 0,00272 m/s2. En términos de la aceleración de la gravedad en

la superficie de la Tierra, g = 9,80 m/s2.

Esto es, la aceleración de la Luna hacia la Tierra es casi de la aceleración

de los objetos en la superficie terrestre. La Luna está a 384,000 km de nuestro

planeta, que es aproximadamente 60 veces el radio de la Tierra de 6380 km.

Esto es, la Luna está 60 veces más lejos del centro de la Tierra que los objetos

que están en la superficie de la misma. Pero 60 x 60 = 602 = 3600. De nuevo el

número 3600. Newton concluyó que la fuerza gravitacional ejercida por la

Tierra sobre cualquier objeto disminuye con el cuadrado de su distancia r

desde el centro de la Tierra: Fuerza de la gravedad

La Luna está a una distancia de 60 radios terrestres, de modo que experimenta

una fuerza gravitacional de sólo = veces la intensidad que una masa

igual experimentaría en la superficie de la Tierra.

Newton se dio cuenta de que la fuerza de gravedad sobre un objeto depende

no sólo de la distancia, sino también de la masa del objeto. De hecho, es

directamente proporcional a su masa, como se ha visto. De acuerdo con la

tercera ley de Newton, cuando la Tierra ejerce su fuerza gravitacional sobre

cualquier objeto, tal como la Luna, dicho objeto ejerce una fuerza igual y

opuesta sobre la Tierra (figura 5,02). En concordancia con esta simetría,

Newton llegó a la conclusión de que la magnitud de la fuerza de gravedad debe

ser proporcional a ambas masas. Por tanto

F

donde mT es la masa de la Tierra, mObj la masa del otro objeto y r la distancia

desde el centro de la Tierra hasta el centro del otro objeto.



40

FIGURA 5.0.2 La fuerza gravitacionalque un objeto ejerce sobre otro estádirigida hacia el primer objeto, y (por latercera ley de Newton) es igual yopuesta a la fuerza ejercida por elsegundo objeto sobre el primero.

Newton fue un paso más allá en su análisis de la gravedad. Al examinar las

órbitas de los planetas, concluyó que la fuerza requerida para mantener a los

planetas en sus órbitas alrededor del Sol parecía disminuir como el cuadrado

inverso de su distancia desde el Sol. Esto lo condujo a creer que también

existía una fuerza gravitacional que actuaba entre el Sol y cada uno de los

planetas para mantenerlos en sus órbitas.

Y si la gravedad actuaba entre estos objetos, ¿por qué no entre todos losobjetos?

Fue así como propuso su ley de la gravitación universal, que se enuncia del

modo siguiente:

Toda partícula en el Universo atrae a todas las otras partículas con una

fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta fuerza actúa a lo

largo de la línea que une a las dos partículas.

La magnitud de la fuerza gravitacional se expresa como: F = G

donde m1 y m2 son las masas de las dos partículas, r es la distancia entre ellas

y G es una constante universal que se debe medir experimentalmente y que

tiene el mismo valor numérico para todos los objetos.

El valor de G debe ser muy pequeño, puesto que uno no está al tanto de la

fuerza de atracción entre los objetos de tamaño ordinario, como, por ejemplo,

entre dos bolas de béisbol. En 1798, casi 100 años después de que Newton

publicó su ley, Henry Cavendish fue capaz de medir por primera vez la fuerza

entre dos objetos ordinarios. Para detectar y medir la increíblemente pequeña

fuerza entre los objetos ordinarios, Cavendish utilizó un aparato como el de la

figura 5.0.3. Cavendish confirmó la hipótesis de Newton de que dos objetos se

atraen mutuamente, y que la ecuación: F = G describe con precisión

dicha fuerza. Además, puesto que Cavendish pudo medir F, m1, m2, y r con



41

precisión, también fue capaz de determinar el valor de la constante G. El valor

aceptado en la actualidad es:

G = 6.67 x 10-11 N. m2/kg2.

[En sentido estricto, F = G permite calcular la magnitud de la fuerza

gravitacional que una partícula ejerce sobre una segunda partícula que está auna distancia r. Para un objeto extendido (es decir, que no es un punto),

debemos considerar cómo medir la distancia r. Con frecuencia, esto se hace

mejor con la ayuda del cálculo integral, que Newton mismo inventó. Newton

demostró que, para dos esferas uniformes, la ecuación F = G permite

calcular la fuerza correcta donde r es la distancia entre sus centros. Cuando los

objetos extendidos son pequeños en comparación con la distancia entre ellos

(como en el sistema conformado por la Tierra y el Sol), resultan pequeñas

imprecisiones al considerarlos partículas puntuales].

FIGURA 5.0.3 Diagrama esquemático delaparato de Cavendish. Dos esferas estánunidas mediante una barra horizontalligera que a su vez está suspendida de sucentro por una fibra delgada. Cuando unatercera esfera, llamada A, se acerca a unade las esferas suspendidas, la fuerzagravitacional provoca que la última semueva, y esto tuerce ligeramente la fibra.El fino movimiento es amplificadomediante un delgado haz luminoso quese dirige hacia un espejo montado sobrela fibra. El haz se refleja sobre una escala.La determinación previa de qué intensidadde fuerza hará girar la fibra una cantidadespecífica permitirá entonces determinar la magnitud de la fuerza gravitacional

entre dos objetos.

A



42

GRAVEDAD CERCA DE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA

Cuando la ecuación F = G se aplica a la fuerza gravitacional entre la

Tierra y un objeto en su superficie, m1 se convierte en la masa de la Tierra mT,

m2 se convierte en la masa del objeto m y r se convierte en la distancia delobjeto desde el centro de la Tierra, que es el radio de la Tierra r T. Esta fuerza

de gravedad debida a la Tierra es el peso del objeto, y se expresa como mg.

Así entonces, Mg = G

Se resuelve esto para g, la aceleración de la gravedad en la superficie de la

Tierra: g = G

Por tanto, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, g, estádeterminada por mT y r T. (No hay que confundir G con g; son cantidades muy

diferentes, pero están relacionadas mediante la ecuación)

Antes de que G se midiera, la masa de la Tierra era una incógnita. Pero una

vez que G pudo medirse, la ecuación se utilizó para calcular la masa de la

Tierra, y Cavendish fue el primero en hacerlo. Como g = 9,80 m/s2 y el radio de

la Tierra es r T = 6.38 x 106 m, entonces, a partir de la ecuación, se obtiene

para la masa de la Tierra.

La ecuación se puede aplicar a otros planetas, donde g, m, y r se referirán a

dicho planeta.

Note que la ecuación no proporciona valores precisos para g en diferentes

lugares, porque la Tierra no es una esfera perfecta. La Tierra no sólo tiene

montañas y valles, y está ensanchada en el ecuador, sino que además su

masa no está distribuida precisamente de manera uniforme. La rotación de la

Tierra también afecta el valor de g. Sin embargo, para la mayoría de los

propósitos prácticos, cuando un objeto está cerca de la superficie de la Tierra,

simplemente se usará g = 9,80 m/s2 y el peso de un objeto se expresará como

mg.



43

MOVIMIENTOS DE SATÉLITES

Los satélites artificiales que giran

alrededor de la Tierra ahora son objetos

comunes (figura 5.2.1). Un satélite espuesto en órbita al acelerarlo hasta una

rapidez tangencial suficientemente alta,

con el uso de cohetes, como se ilustra en

la figura 5.2.2

Si la rapidez es muy alta, la nave espacial

no estará confinada por la gravedad de laTierra y escapará para no regresar jamás.

Si la rapidez es muy baja, regresará a la

Tierra. Los satélites generalmente son

colocados en órbitas circulares (o casi

circulares), pues tales órbitas requieren la

menor rapidez de despegue.

.

A veces se pregunta: ³¿Qué mantiene al

satélite arriba?´. La respuesta es: su alta

rapidez. Si un satélite dejara de moverse,

caería directamente a la Tierra. Pero, a la

muy alta rapidez que el satélite tiene,

volaría rápidamente hacia el espacio (figura

5.2.3) si no fuese por la fuerza gravitacional

de la Tierra que lo jala hacia la órbita. De

hecho, un satélite está cayendo

(acelerando hacia la Tierra), pero su alta

rapidez tangencial evita que golpee la

Tierra.

FIGURA 5.2.1 Un satélite quegira alrededor de la Tierra

FIGURA 5.2.2 Satélitesartificiales lanzados con

valores diferentes de rapidez

FIGURA 5.2.3. Un satélite enmovimiento ³cae´ de unatrayectoria en línea recta haciala Tierra.



44

SÍNTESIS

Primera Ley de Newton: Si la fuerza resultante

sobre un cuerpo es nula, entonces dicho cuerpo

está en reposo o con movimiento rectilíneo

uniforme (MRU).

Segunda ley de Newton desde un S.R.I.

7F a favor de a - 7F en contra de a = ma

Siendo FR la resultante de todas las fuerzas

externas al cuerpo o sistema elegido, m la masadel mismo y a su aceleración respecto al sistema

elegido

Tercera ley de Newton: Si un cuerpo actúa

contra otro con una fuerza llamada acción, el

segundo actúa contra el primero con una fuerza

de igual intensidad, de la misma recta de acción,

pero de dirección contraria, llamada reacción.

Inercia: Propiedad inherente de los cuerpos, y

que les permita conservar su estado de reposo

o de movimiento.

Fuerza: Es el resultado de toda interacción y

que está asociada a los efectos de empujar,

jalar, tensar, comprimir, deformar, atraer,

repeler« etc.



45

Sistema de referencia

Sistema de referencia inercial

(S.R.I.)

Es aquel lugar del espacio que se

encuentra en reposo absoluto o se

mueve con movimiento rectilíneo

uniforme

Segunda ley de Newton en un

S.R. no I.

Siendo ao la aceleración del

sistema respecto a Tierra y a i laaceleración del cuerpo de masa m

respecto al sistema de referencia

no inercial (S.R. no I)

Sistema de referencia inercial

(S.R.NO. I.)

Es aquel lugar del espacio que se

encuentra en otro sistema de

referencia con movimiento

rectilíneo uniformemente variado.

Segunda ley de Newton desde

un S.R.I.

7F a favor de a - 7F en contra de a = ma



46

Fuerza de rozamiento cinético (f c)

Siendo uk el coeficiente de rozamiento cinético entre los materiales.

Fuerza de reacción total (R)

Siendo f la fuerza de fricción, sea ésta de tipo estático o cinético.

Ángulo de fricción (J) tgJe = fem/N = e

tgJc = fc/N = c

Siendo J el ángulo que forma la reacción total R con la normal a las superficies en

contacto: Je > Jk e > k

0 e e (en la mayoría de los casos)

Fuerza de rozamiento estático (f e)

Siendo la fuerza de rozamiento estático máximo que se

presenta en el instante del movimiento inminente N la fuerza de

comprensión normal entre las superficies en contacto y e el

coeficiente de rozamiento estático entre los materiales en contacto.

Fuerzas internas y superficiales

a) Tensión.- En el interior

de cuerdas o cables,

cuando se intenta

aumentar su longitud, Toda

tensión jala.

b) Compresión.- En el

interior de barras o

columnas, cuando se

intenta disminuir su

longitud. Toda

compresión empuja.

c) Rozamiento.-

Cuando dos superficies

ásperas en contacto se

deslizan o intentan deslizarse

uno respecto al otro. Todo

rozamiento se opone al

deslizamiento.



47

Fuerza centrípeta (Fc)

Fuerza tangencial (Ft)

t = 7 tangenciales

t = m t

Siendo at la aceleración tangencial del cuerpo

o sistema medido desde Tierra.

Segunda Ley de Newton para un

movimiento curvilíneo

c = m c

7 radicales = m c

7F van al centro - 7F salen del centro = mac

Siendo ac la aceleración centrípeta del cuerpo

o sistema de masa m.

Fuerza total (Ftot)

Ftot =

Fuerza centrífuga (Fcf )

cf = m (- c)

Esta es una fuerza de inercia que se rige por

la Ley de D¶Alembert.



48

APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS

Stephen Hawkins 2004

y ³si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de

gigantes´. Este comentario refleja adecuadamente como la ciencia, y dehecho el conjunto de la civilización, consiste en una serie de pequeños

progresos, cada uno de los cuales se alza sobre los alcanzados

anteriormente. Pero nuestra comprensión no avanza tan solo edificando

lenta y continuamente a partir de los trabajos anteriores. Algunas veces,

como ocurrió con Copérnico o con Einstein, tenemos que dar un salto

intelectual a una nueva visión del mundo. Quizá Newton debería haber

dicho ³une hombros de gigante como trampolín´.

Estoy de acurdo con la opinión de Stephen Hawkins pues lo que realizo

Newton no solo fue el resultado de un duro trabajo, es el resultado de una

genialidad y brillantes de una persona que no consideraba la palabra

límites.


y A pesar de que se ha conseguido descubrir leyes objetivas impersonales

que rigen el universo, no ha explicado, al menos por ahora, porque este es

como es en lugar de ser uno de los mucho otros posibles universos que

también serían consistentes con estas leyes.

Algunos científicos pretenden que esta limitación es tan solo provisional, y

que cuando descubramos la teoría unificada definitiva, este prescribirá de

forma única el estado del universo, la intensidad de la gravitación, la masa

y la carga del electrón, y muchas otras constantes por el estilo.

Sin embargo, muchas características (como por ejemplo el hecho de que

estemos en el tercer planeta, en vez de en el segundo o en el cuarto)

parecen arbitrarias y accidentales más que ser predicciones de una

ecuación maestra. Mucha gente (incluso yo mismo) cree que la aparición

de un universo tan complejo y estructurado requiere invocar el llamado

principio antrópico, que nos vuelve a situar en la posición central que

hemos tenido la modestia de rechazar desde la época de Copérnico.



49

El principio antrópico se basa en el hecho evidente de que no estaríamos

preguntando por la naturaleza del universo si este no hubiera contenido

estrellas, planetas y compuestos químicos estables, entre otros

prerrequisitos de la vida (¿inteligente?) tal como la conocemos. Si la teoría

definitiva hiciera una predicción única para el estado y el contenido deluniverso, sería una coincidencia muy notable que este estado se hallara en

el diminuto subconjunto de estados compatibles con la vida.

Sin embargo, la obra de Albert Einstein, abre una nueva posibilidad.

Einstein desempeño un papel muy importante en el desarrollo de la teoría

cuántica, según la cual un sistema no tiene una sola historia, como

acostumbremos a pensar, sino cuchas historias posibles, cada una con una

cierta probabilidad. Einstein, además, fue casi el único responsable de lateoría general de la relatividad, en la que el espacio y el tiempo se curvan y

se convierten en entidades dinámicas. Esto significa que están sujetos a la

teoría cuántica, y que el mismo universo tiene todas las condiciones

necesarias para ello. No importa que estos pocos universos tengan una

probabilidad muy baja respecto a los demás: los universos sin vida no

tendrían a nadie que los observara. Es suficiente que haya al menos una

historia en que se desarrolle la vida, de la cual nosotros somos una

evidencia, aunque no lo seamos de inteligencia.

Stephen Hawkins nos dice que el universo parecen arbitrarias y

accidentales más que ser predicciones de una ecuación maestra. Es claro

que nos intenta decir que el universo no lo creo Dio. Yo apoyo muchas

cosas que el plantea, pero esto no, creo que dios es el que permitió y

ayudó a todos nuestros científicos para logras sus descubrimientos, y que

él está dispuesto a compartir todo lo creado con nosotros. Aparecer

STEPHEN HAWKING se le ha subido los humos, las teorías que el

propone, y lamentablemente ha perdido su humildad y sencillez.

Creo que se van a seguir descubriendo nuevas cosas siempre y cuando

estemos en caminados por dios. Claro que tenemos que esforzarnos al

máximo y la parte de genialidad inigualable y brillante se encargara Dios.



50


y El universo según Newton. Los principios importantes están determinados

a partir de fuerzas gravitatorias que actúan sobre cuerpos de masas

diversas. Los principios que subyacen al modelo del sistema solar son

válidos para otros sistemas estelares o incluso galaxias. Si es así como dice Newton entonces los sistemas estelares y las galaxias

estarían atrayéndose unas con otras, y en la realidad se sabe que esto no

está ocurriendo, pues el universo se está expandiendo. Entonces como se

podría explicar esto.

La validez se basa únicamente en evidencia experimental. Sin embargo,

en 1905 Albert Einstein desarrollo la teoría de la relatividad y puso límites al

uso de la segunda ley de Newton para describir el movimiento general de

una partícula. Por medio de experimentos se probó que el tiempo no es

una cantidad absoluta como lo suponía Newton; como resultado la

ecuación de movimiento falla en predecir el comportamiento exacto de una

partícula, especialmente cuando la rapidez de la partícula se acerca a la

rapidez de la luz.

A pesar de sus limítese Las leyes de Newton son muy importantes pues

han contribuido a cambiar profundamente la manera de ver y analizar los

movimientos que ocurren en el universo.


y Si la fuerza de la gravedad disminuyera o aumentara con la distancia más

rápidamente de los que predice la teoría de Newton, las orbitas de los

planetas alrededor del sol no sería elipses estables. Se alejarían del Sol o

se acercarían a él en una trayectoria espiral.



51



52


¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨

¨CONOCIENDO LA ECUACIÓN QUE UNIFICO LOS CIELOS Y LA TIERRA ¨

I. Datos informativos:1. Institución educativa : Santiago Apóstol2. Área curricular : Ciencia Tecnología y Ambiente3. Grado y sección : 5to4. Fecha : 16 ± 12 ± 200115. Tiempo : 90 min.6. Profesor : RAMOS TORRES, John Jerson

II. Proceso técnico:

Capacidades:

Conocer la importancia y significado de la segunda ley de Newton. Comprende, indaga y aplica la segunda ley de Newton, través de la

experimentación de módulos planteados por el docente.

1. Organización de los contenidos:CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Segunda ley deNewton

Fuerza Masa Diferencia entre

masa y peso

Responde preguntasa través de laexperimentaciónutilizando la ecuaciónde la segunda ley deNewton

Resuelve problemaspropuesto, utilizandola segunda ley de

Newton

Muestra interés para lograr entender las leyes de Newton.

Muestra disposición para eltrabajo en equipo

Resuelve las preguntas de lapráctica y problemas conresponsabilidad

Respeta las opiniones de losdemás.

Valora la importancia de laecuación de la segunda ley de

Newton y los logros que sehicieron gracias a él.

2. Estrategias metodológicas2.1 Método: descriptivo ± inductivo ± deductivo ± activo2.2 Técnica: Exposición ± dialogo

3. Recursos a utilizarse

- Materiales para el experimento:- Pizarra, tiza, mota, proyector multimedia, video.

SESIÓN DE APRENDIZAJE



53

III. Explicación de la técnica de trabajo:

Momento Estrategias metodológicas Recursos Tiempo

Inicio

Se inicia la sesión observando un video,para tener una clara de las cosas que sepudo lograr con los aportes científicos de

Newton. Se dará una breve reseña historia de

Newton.

Video

ProyectorMultimedia

10´

Informaciónbásica

Seguidamente se observara un materialdidáctico, que nos permitirá observar fenómenos físicos, donde usaremosconceptos nuevos, fuerza y masa.

De lo observado se recuperan los saberesprevios de cinemática mediante lasinterrogantes: ¿Qué tipos de cantidades decinemática observas? ¿Qué describe la

cinemática? Se recogerá las propuestas en una lluvia deideas.

Se planteara la pregunta ¿Qué es lo quemantiene a todo en movimiento? ¿Por quéun cuerpo acelera, desacelera?, ¿Por qué elcomportamiento de las cosas es cómo es?Propiciando el conflicto cognitivo.

Se indicara que estas respuestas loencontramos en la dinámica. Y se escribiráen la pizarra el tema a tratar (la segunda leyde Newton).

Se presenta la segunda ley de Newton,haciendo mención de sus características. Analizaremos sus variables indicando susfórmulas y unidades.

Con la indicación del profesor y la ayuda deuna guía de Laboratorio los alumnosdesarrollaran una actividad de laboratorioque tiene como fin demostrar elcumplimiento de la segunda ley de Newton.

Materialdidáctico

Guía delaboratorio

50´

Aplicación

El profesor desarrollara una prácticaaplicando la segunda ley de Newton pararesolver los problemas planteados, esto

servirá como basa para que el alumnodesarrollaran una práctica calificada.

Practicacalificada

30´

Evaluaciónde proceso

Se evalúan la prueba de salida dadas alestudiante, verificando sus respuestas.

Guía deevaluación.

Extensión

Se deja como tarea mencionar dar 4 o másejemplos donde se observa la segunda leyde Newton, resolver los problemasplanteados y presentar un informe de losdatos obtenido en la práctica de laboratorio

Tarea domiciliaria



54

IV. Evaluación del aprendizaje:

CRITERIOS INDICADORES DE

LOGRO

INSTRUMENTOS

Compresión deconceptos, hechos yformulas.

Resuelve problemasdel tema abordado.

Actitud en clase

Aplica las ecuacionesde la segunda ley deNewton.

Participa activamenteen clase.

Practica calificada.

Guía de laboratorio

Tarea domiciliaria

V. Bibliografía:

Para el alumno:

Asociados fondo de investigadores y editores. (2009) Física unavisión analítica del movimiento (3ª. ed.) Lima. Editorial Lumbreras.

Perez, W. (2008) Teoría y problemas selectos de física y comoresolverlo. (1ª. ed.)Lima. Editorial Megabyte

Para el docente:

Francis,W.,Sears,S., Young, H. Y Freedman,R.(2005). Físicauniversitaria (11ava. ed.)México: Editorial Pearson

Giancoli, D. (2006). Física principios con aplicaciones (6ª. ed.)

México. Editorial Mexicana.

Páginas web

Leyes de Newton (2010) Disponible en:De:http://matematicas1012.blogspot.com

De:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html

www, monografías.com

JOHN JERSONRAMOS TORRES

Profesor

VO BO Coordinadora VO BO Dirección



55

Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen un cambio ensu velocidad, se cumple que la aceleración es proporcional a la fuerzaaplicada, siempre y cuando la masa del cuerpo permanezca constante.

Esta propiedad de las fuerzas se llama SEGUNDA LEY DE NEWTON y seformula:

F = m. a

donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, m es la masa delcuerpo y se mide en ³kg´ y a es la aceleración que adquiere el cuerpo yse mide en ³m/ s2 ´. El producto ³kg . m/ s2 ´ es la unidad de fuerza y sellama newton (N). Las flechas encima de los símbolos F y a indican queestas cantidades son vectoriales.Si a un carrito se le aplica diferentes fuerzas, adquiere diferentesaceleraciones. Como la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada,

el gráfico de estos valores será una línea recta:

Como los experimento se realizan en la Tierra, siempre hay presentefuerzas de rozamiento que desplazan de su origen a la recta. Estasfuerzas de rozamiento aparecen porque las superficies en contacto de loscuerpos, presentan asperezas que los traban y retardan su movimiento.La pendiente de la recta es igual a (F / (a y representa la masa delcuerpo acelerado. La ecuación de la recta del grafico es:F F ROZAMIENTO = m. a que tiene la forma de la segunda ley de Newton.En esta actividad se comprobara la segunda ley de Newton.

GUÍA DE LABORATORIO

¿COMO ACTÚAN LAS FUERZAS?Fuerzas produciendo aceleraciones



ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA.PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I



56

MATERIAL: 1 carrito, 4 pesas (200, 150, 100,50 gf), cronómetro, regla, polea, pita.

1) Disponer el carrito, las pesas y la polea en la mesa, como indica la figura:

a) Anotar la masa del sistema carrito-masa colgante: m =....................................

b) Dar a ³x´ (distancia) un valor de 50 cm (0,5m). F = 1 newton

2) Medir el tiempo para que el carrito recorra los 0,5 m jalados por una fuerza de unnewton (1 N).

3) Repetir el paso 2 para las fuerzas de 2N, 3N, 4N, 5N, MANTENIENDOCONSTANTE LA MASA DEL SISTEMA. Llenar la Tabla de Datos:

FUERZA (en N) DISTANCIA (en m) TIEMPO(en s) ACELERACIÓN

a = 2d / t2 (en m/s2)

MASA

m = F/a (en kg)

12

345

4) Preguntas:

a) Graficar fuerza contra aceleración, ¿cómo es el gráfico?b) ¿Por dónde cruza el gráfico el eje F?

¿Cuánto es la fuerza de rozamiento del carrito al moverse?c) Calcular la pendiente. Compararla con la masa del sistema carrito-pesa colganted) ¿Qué relación hay entre fuerza y aceleración en el carrito?

¿Se cumple la segunda ley de Newton?



57

Isaac Newton (1642 ± 1727, inglés) Newtonfue probablemente el mayor genio conocido.Como científico, realizó descubrimientos queson la base de toda ciencia física moderna.Contribuciones como el teorema del binomio,el cálculo diferencial e integral, la ley de lagravitación universal y la investigacióncuantitativa del movimiento representan lasuma de sus esfuerzos.Newton, como hombre, era otra cosa. Erasumamente distraído y tan sensible a lacrítica que en alguna ocasión decidió nopublicar más. Electo miembro delParlamento, nunca pronunció un discurso.Un día se levantó en la Cámara y todosguardaron respetuoso silencio esperando loque aquel gran hombre pudiera decir, peroNewton se limitó a pedir que cerrarán unaventana porque había una corriente de aire

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Newton se percató que la aceleración

que impartimos a un objeto nosolamente dependía de la fuerzaaplicada sino también de la masa delobjeto. Newton estableció que:

La aceleración que adquiere un objetoes directamente proporcional a lamagnitud de la fuerza resultante y esinversamente proporcional a la masadel objeto

Matemáticamente

De esta ecuación se deduce que laaceleración tiene la misma dirección(sentido) que la fuerza resultante.Esto también puede ser escrito como:

ma F !§

Unidades en el SI:

m a F

kg m/s2 Kg.m/s2= newton (N)

Fuerza: Es el resultado de toda interaccióny que está asociada a los efectos deempujar, jalar, tensar, comprimir, deformar,atraer, repeler« etc.

Masa: Cantidad de materia contenida enun cuerpo.La masa es una medida cuantitativa de lainercia. Cuanto mayor es su masa, más se³resiste´ un cuerpo a ser acelerado

Diferencia entre la masa y el peso:

³La masa no es lo mismo que el peso´

MASA (m) PESO (W)

A) Cantidad de materiaque contiene uncuerpo, es unamedida de lainercia.

A)Fuerza de atracciónterrestre que seejerce sobre uncuerpo hacia elcentro de la Tierra.

B) Es una cantidadescalar, se mide enkilogramos (kg)

B) Es una cantidadvectorial, semide en Newton(N)

C) Es independientedel lugar. No varíade un lugar a otro

C) Es dependientedel lugar. Varíade un lugar aotro

D) Se mide con labalanza de brazosiguales

D) Se mide con labalanza deresorte(dinamómetro)

La masa y el peso no son lo mismo, peroson directamente proporcionales uno alotro. Los cuerpos de mayor masa sonmás pesados. Los cuerpos con pequeñasmasas tienen pesos pequeños. Aumentar la masa implicará aumentar el peso



ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA.PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I

Nombres y apellidos:«««««««««««««««««««««««.«..Separata Nº««..

m

F a§

!



58

PRACTICANDO CON EL PROFESOR.

1. Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, esteadquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre eldisco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y elhielo es 0,25. (g = 10 m/s²)

A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m E) 250 m

2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee unaaceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1.( k=0,2)(g=10 m/s)

A) 206N B) 106N C) 306N D) 180N E) 80N

3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observaen la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 conel plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de laaceleración del sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²)

A) 4,26 m/s² B) 3,26 m/s² C) 2 m/s² D) 1 m/s² E) 6 m/s²

4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza ³F´,para que la masa ³m´ ascienda con una aceleración de magnitud ³a´. (Laspoleas tienen peso despreciable)

A) ag/2B) mg/2C) m(2a+g)D) m(a-g)/2E) m(a+g)/2

m1

37º

m2

g

F

m

a

53º

F2 = 150N

F1µk



59

PRACTICA CALIFICADA.

1. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques ³1´ y ³2´inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque ³1´ con elpiso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y larapidez con la cual llega el bloque ³2´ al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

A) 2 m/s²; 3m/s

B) 2 m/s²; 6m/s

C) 3 m/s²; 3m/s

D) 4 m/s²; 6m/s

E) 5 m/s²; 6m/s

2. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques ³A´ y ³B´ de masas 30

kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que lassuperficies son lisas

A) 420N B) 380N C) 480N D) 500N E) 600N

3. En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda queune los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas.

(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N D) 5 N E) 20,5 N

4. El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerzaentre la superficie vertical lisa y la esfera.

A) 125 NB) 100 NC) 75 ND) 225 NE) 80 N

1

2

9m

AB

F1=600N F2=400N

1 2 F = 25 N

Cuerda

37º

a



60

TAREA.

1. Mencionar 4 ejemplos donde se observa la segunda ley de Newton

a) «««««««««««««««««««««««..««««««««b) «««««««««««««««««««««..««««««««««c) ««««««««««««««««««««.«.««««««««««d) «««««««««««««««««««««...««««««««««

2. Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura, paraque el bloque de masa ³m´ permanezca en reposo respecto del carro demasa M.

A) 13,3 m/s²B) 5,3 m/s²C) 2 m/s²D) 7 m/s²

E) 15 m/s²

3. Calcule la magnitud de la aceleración (en m/s2) que tiene un cuerpo de masa

10 kg, si se encuentra sometido a la acción de las fuerzas 1F 5 i 3 jp

! y

2F 7 i 2 jp

!

A) 1,3 B) 2,3 C) 13 D) 2,0 E) 7,0

4. Presentar un informe de los datos obtenido en la práctica de laboratorio

mg

MF

53º



61

GUÍA DE EVALUACIÓN

1. En el sistema mostrado en lafigura, se tienen los bloques ³1´ y³2´ inicialmente en reposo. Sicortamos la cuerda que une albloque ³1´ con el piso, hallar lamagnitud de la aceleración queadquiere el sistema y la rapidezcon la cual llega el bloque ³2´ alpiso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

F) 2 m/s²; 3m/s

G) 2 m/s²; 6m/s

H) 3 m/s²; 3m/s

I) 4 m/s²; 6m/s

J) 5 m/s²; 6m/s

RESOLUCIÓN

Por 2da ley de Newton: F2 = m.a

Para m2 :30 T 3a ! .................(I)

Para m1 : T 20 2a ! ................(II)

Sumando (I) y (II)

a m / s!2

2

Por Cinemática:

f V V!2 2

0ad 2

f V ( )( )!

22 2 9

@ f V m / s! 6 RPTA.: B

2. Determine la magnitud de la fuerzaentre los bloques ³A´ y ³B´ demasas 30 kg y 20 kgrespectivamente, mostrados en lafigura. Considere que lassuperficies son lisas

A) 420N B) 380N C) 480ND) 500N E) 600N

RESOLUCIÓN

Se sabe: FR = mtotal . a

A B(m m )a ! 600 400

a!200 50 a m / s!

24

Analizo el bloque A:

FR = m.a

600 R 30a !

600 R 30 4

! v R N! 480 RPTA.: C

1

2

9m

AB

F1=600N F2=400N

F N!2

400F N!1

600

2

20N

a

T

30N

Corte

T

V !0

0

9m

f V ?!

a

1

A600 N

w A

N A

R

a



62

3. En la figura mostrada, determine lamagnitud de la tensión en lacuerda que une los bloques (1) y(2). Considere que las superficiesson lisas.

(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 ND) 5 N E) 20,5 N

RESOLUCIÓN

Para el sistema:F (m m )a!

1 2 25 20a! a , m / s!

212 5

Tomando"m "

1

T m a! v T ,! v5 12 5 T 6, 25N!

RPTA.: C

4. El sistema mostrado en la figura,tiene una aceleración de magnituda = 30 m/s². Si la masa de laesfera es 10 kg, determine la

magnitud de la fuerza entre lasuperficie vertical lisa y la esfera.

F) 125 NG) 100 NH) 75 NI) 225 NJ) 80 N

RESOLUCIÓN

Eje Horizontal:

R T ma !3

5

R T ! v3

10 305

R T ...(I) !

3

3005

Eje vertical:

T !4

1005 T N...(I)! 125

(II) en (I)

R ( ) !3

125 3005

R N! 225 RPTA.: D

CLAVES DE LAPRÁCTICA CALIFICADA

1) B

2) C

3) C

4) D37º

a

1 2 F = 25 N

Cuerda

T3

5

T4

5



UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

63

BIBLIOGRAFÍA

Giancoli, D. (2006). Física principios con aplicaciones (6ª. ed.)

México. Editorial Mexicana.

Aucallanchi, F. (1998) Problemas de física y como resolverlo (5ª.

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Francis,W.,Sears,S., Young, H. Y Freedman,R.(2005). Física

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De:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fis

ica/dinam1p/dinam1p_probl_files/dinam1p_probl.html

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ciencias naturales y exactas.




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ANEXOS

ISAAC NEWTON (1643 ± 1727)

VIDA Y OBRA

El 5 de febrero de 1676, Isaac Newton escribió una carta a su más acérrimo

enemigo, Robert Hooke, que contenía la frase: Si he logrado ver más lejos,

ha sido porque he subido a hombros de gigantes». Presentada a menudo

como un homenaje a los descubrimientos científicos de sus predecesores

Copérnico, Galileo y Kepler, esta frase se ha convertido en una de las máscitadas de la historia de la ciencia. En efecto Newton reconoció las

contribuciones de aquellos hombres, algunas veces en público y otras en

escritos privados. Pero en su carta a Hooke, Newton se refería a las teorías

ópticas especialmente al estudio de los fenómenos de las láminas finas, a los

que Hooke y René Descartes habían aportado importantes contribuciones.

Algunos estudiosos han interpretado la frase como un velado insulto a

Hooke, cuya postura encorvada y su baja estatura le hacían bien diferente de

un gigante, especialmente a los ojos de alguien tan rencoroso corno Newton.

Aun así, y a pesar de sus disputas, Newton parecía reconocer humildemente

la valiosa investigación en óptica de Hooke y de Descartes, adoptando un

tono conciliador al final de la carta.

Isaac Newton es considerado el padre del estudio del cálculo infinitesimal, la

mecánica y el movimiento planetario, y de la teoría de la luz y del color. Pero

se aseguró un lugar en la historia al formular la fuerza de la gravitación y

definir las leyes del movimiento y de la atracción en su obra cumbre

Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica) conocida generalmente como los Principia. En ella,

fundió las contribuciones científicas de Copérnico, Galileo, Kepler y otros en

una gran sinfonía dinámica. Los Principia, el primer libro de física teórica, es

únicamemente considerado como la obra más importante de la historia de la

ciencia y el fundamento científico de la moderna visión del mundo.




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Newton escribió los tres libros que forman los Principia en tan sólo dieciocho

meses y sorprendentemente, entre graves crisis emocionales, como las

debidas a su competición con Hooke. Su rencor llegó a tales extremos, que

suprimió del libro todas las referencias a Hooke, aunque no podemosdescartar que el odio hacia su colega hubiera sido una de las fuentes de

inspiración de los Principia.

La más ligera crítica de su libro, aunque fuera envuelta en abundantes

elogios, sumía a Newton en sombríos ensimismamientos durante meses o

años. Este rasgo de su carácter se reveló muy tempranamente en su vida, y

muchos se han preguntado cuántas preguntas más podría haber contestado

de no haberse obsesionado con rencillas personales. Otros han especulado,

en cambio, que sus descubrimientos y éxitos científicos podrían deberse en

parte a sus rencorosas obsesiones y que quizá no habrían sido posibles si

hubiera sido menos arrogante.

Ya desde pequeño, Newton se planteó preguntas que siempre habían

intrigado a la humanidad, y se propuso contestar tantas como pudiera. Era el

inicio de una vida llena de descubrimientos, a pesar de unos primeros pasos

angustiosos. Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642, el mismo año de

la muerte de Galileo, en la ciudad inglesa industrial de Woolsthorpe, en el

Lincolnshire.

Su madre no tenía muchas esperanzas de que sobreviviera, ya que nació

muy prematuro; años más tarde, él mismo diría que al nacer era tan menudo

que habría cabido en un pote de un cuarto de galón. Su padre, también

llamado Isaac, había muerto tres meses antes, y cuando Newton cumplió dos

años, su madre, Hannah Ayscough, se volvió a casar, ahora con Barnabas

Smith, un rico clérigo de North Witham.

Parece que en la nueva familia Smith no había sitio para el joven Newton quefue confiado al cuidado de su abuela Margery Ayscough. El espectro de este

abandono, junto con la tragedia de no haber conocido a su padre, persiguió a

Newton el resto de sus días. Despreciaba a su padrastro en anotaciones de

su diario en 1662, Newton, examinando sus pecados, recordó ³haber

amenazado a mi padre y mi madre Smith con quemarles a ellos y la casa´.




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Tal como su periodo adulto, la niñez de Newton estuvo llena de violentas

explosiones de rencor, no solamente contra supuestos enemigos, sino

también contra amigos y familiares. También manifestó muy tempranamente

el tipo de curiosidad que definiría los grandes éxitos de su vida interesándoseen modelos mecánicos y en dibujo arquitectónico. Newton pasó incontables

horas construyendo relojes, cometas llameantes, relojes de sol y molinos en

miniatura (movidos por ratoncitos), además de dibujar detallados esbozos de

animales y barcos. A los cinco años asistió a la escuela en Skillington y

Stoke, pero fue considerado uno de los peores estudiantes, siendo calificado

en los informes de los profesores como distraído» y vago». A pesar de su

curiosidad y su demostrada pasión por aprender, no consiguió aplicarse a las

tareas escolares.

Al cumplir Nwton los diez años, Barnabas Smith murió y Hannah heredó una

considerable suma. Isaac y su abuela empezaron a vivir con Hannah, un

hermanastro y dos hermanastras. Como el rendimiento de Newton en la

escuela era tan precario, Hannah decidió que sería mejor que trabajara en la

granja, y lo sacó de la escuela gratuita de gramática del Grantham.

Desgraciadamente para ella, Newton tenía aún menos aptitudes o interés

para llevar la propiedad de la familia que el que tenía por los deberes

escolares. El hermano de Hannah, William, que era clérigo, decidió que sería

mejor para la familia que el distraído Isaac volviera a la escuela para terminar

su educación.

Esta vez, Newton vivió con el director de la escuela libre de gramática, John

Stokes, cosa que supuso un cambio de rumbo en educación. Se dice que, de

alguna manera, un golpe en la cabeza que le propinó un matón del patio le

iluminó, y le permitió corregir el rumbo negativo de sus perspectivas

escolares. Mostrando ahora aptitudes intelectuales y curiosidad, Newtonempezó a prepararse para proseguir los estudios en una Universidad.

Decidió ir al Trinity College, el alma mater de su tío William, en la Universidad

de Cambridge.




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En Trinity, Newton recibía una ayuda para pagar el coste de su educación a

cambio de hacer diversos trabajos, como servir las mesas y limpiar

habitaciones para la facultad. Pero en 1664 fue admitido como becario, lo

que le garantizó apoyo económico y le permitió liberarse de las tareasdomésticas. Cuando la universidad cerró a causa de la epidemia de fiebre

bubónica en 1665, Newton se retiró al Lincolnshire. En los dieciocho meses

que pasó en casa durante la epidemia se dedicó por su cuenta a la mecánica

y las matemáticas, y empezó a concentrarse en óptica y gravitación. Este

annus mirabilis» ( año milagroso»), como Newton lo llamó, fue uno de los

períodos más productivos y fértiles de su vida.

Es en esta época, cuenta la leyenda, cuando le cayó una manzana sobre la

cabeza, despertándole de una siesta bajo y un árbol y espoleándole a definir

las leyes de la gravitación. Por inverosímil que resulte la historia, el mismo

Newton escribió que la caída de una manzana había ³ocasionado´ su

irrupción en el estudio de la gravitación, y se cree que fue entonces cuando

realizó sus experimentos con péndulos. ³Estaba en la flor de mi vida de

investigador ± recordó Newton años después ± y las matemáticas y la

filosofía me apasionaban como nunca lo han hecho desde entonces´.

A su regreso a Cambridge, Newton estudió la filosofía de Aristóteles y de

Descartes, así como la ciencia de Thomas Hobbes y de Robert Boyle. Quedó

cautivado por la mecánica de Copérnico y la astronomía de Galileo, además

de la óptica de Kepler. Más o menos en esta época empezó sus

experimentos con prismas sobre refracción y dispersión de la luz,

posiblemente en su habitación del Trinity o en casa en Woolsthorpe. Un

acontecimiento en la universidad ejerció una profunda influencia sobre el

futuro de Newton: la llegada de Isaac Barrow, que había sido nombrado

profesor Lucasiano de matemáticas. Barrow reconoció las extraordinariasaptitudes matemáticas de Newton, y cuando dimitió de su cátedra en 1669

para dedicarse a la teología recomendó como sucesor en la cátedra al joven

Newton, de veintisiete años.




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Los primeros estudios de Newton como profesor Lucasiano se centraron en

el campo de la óptica Se propuso demostrar que la luz blanca está

compuesta por una mezcla de varios tipos de luz, cada uno de los cuales

produce un color diferente del espectro al ser refractada en un prisma. Suserie de experimentos elaborados y precisos para demostrar que la luz está

compuesta por partículas diminutas despertaron la ira de científicos como

Hooke que afirmaba que la luz viajaba en ondas. Hooke retó a Newton a

presentar más pruebas de sus excéntricas teorías ópticas. La manera de

responder de Newton fue característica (una manera que no dejó ni cuando

maduró); se retiró, se propuso humillar a Hooke siempre que pudiera, y

rehusó publicar su libro, Opticks, hasta que éste muriera, cosa que ocurrió en

1703.

Al principio, en su cargo de profesor Lucasiano, Newton había hecho grandes

progresos en sus estudios de matemáticas puras, pero compartía su trabajo

con muy pocos de sus colegas. Ya en 1666 había descubierto métodos

generales de resolver problemas de curvatura; lo que él denominó teorías

de fluxiones y fluxiones inversas» Este descubrimiento provocó una agria

disputa con los partidarios del matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm

Leibniz, que más de una década después publicó sus descubrimientos sobre

cálculo diferencial e integral.

Ambos investigadores llegaron aproximadamente a los mismos principios

matemáticos, pero Leibniz publicó sus trabajos antes que Newton. Los

partidarios de éste acusaban a Leibniz de haber visto los papeles del

profesor Lucasiano unos años antes, y el apasionado debate entre las dos

facciones, conocido como disputa de la prioridad del cálculo, no concluyó

hasta la muerte de Leibniz, en 1716. Los malignos ataques de Newton, que a

menudo se ampliaban hasta tocar las teorías sobre Dios y el universo, asícomo las acusaciones de plagio, amargaron y empobrecieron a Leibniz. La

mayoría de los historiadores de la ciencia creen que, de hecho, los dos

llegaron independientemente a sus ideas, y que la discusión carecía de

sentido, Los vitriólicos ataques de Newton contra Leibniz también cobraron al

primero un peaje emocional y físico. Pronto se encontró envuelto en otra




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batalla, esta vez sobre su teoría de los colores y contra los jesuitas ingleses y

en 1678 sufrió una grave crisis mental.

Al año siguiente su madre, Hannah, murió y Newton empezó a distanciarse

de los demás. Se dedicó secretamente a la alquimia, un campo que ya enaquella época era ampliamente considerado como estéril. Este episodio de la

vida de Newton ha sido motivo de perplejidad para muchos de sus

estudiosos. Sólo mucho después de su muerte se comprendió que su interés

en los experimentos químicos estaba relacionado con sus investigaciones

posteriores en mecánica celeste y gravitación.

Newton ya había empezado a proponer teorías del movimiento hacia 1666,

pero todavía no era capaz de explicar adecuadamente la mecánica del

movimiento circular. Unos cincuenta años antes, el matemático y astrónomo

alemán Johannes Kepler había propuesto tres leyes del movimiento

planetario, que describían con precisión cómo se mueven los planetas

respecto al Sol, pero, no conseguía explicar porque los planetas se movían

como se movían. Lo más que se acercó Kepler a la comprensión de las

fuerzas implicadas fue decir que el Sol y los planetas estaban relacionados

magnéticamente».

Newton se propuso descubrir la causa de que las órbitas de los planetasfueran elípticas. Aplicando su propia ley de la fuerza centrífuga a la tercera

ley de Kepler del movimiento planetario (la ley de las armonías) dedujo la ley

del inverso de los cuadrados, que establece que la fuerza de la gravedad

entre dos objetos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia entre los centros de los objetos. Newton reconocía así que la

gravitación es universal: que una sola fuerza, la misma fuerza, hace que una

manzana caiga al suelo y que la Luna gire alrededor de la Tierra. Entonces

se propuso contrastar la relación del inverso de los cuadrados con los datosconocidos.

Aceptó la estimación de Galileo de que la Luna dista de la Tierra unos

sesenta radios terrestres, pero la imprecisión de su propia estimación del

diámetro de la Tierra le impidió completar esta prueba satisfactoriamente.

Irónicamente, fue un intercambio epistolar en 1679 con su antiguo adversario




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Hooke lo que renovó su interés en este problema. Esta vez dedicó su

atención a la segunda ley de Kepler, la ley de la igualdad de las áreas, que

Newton pudo demostrar a partir de la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo,

estaba intentando explicar las órbitas planetarias, y algunas de sus cartassobre este tema resultaron de particular interés para Newton.

En un crucial encuentro en 1684, tres miembros de la Royal Society, Robert

Hooke, Edmond Halley y Christopher Wren, el célebre arquitecto de la

catedral de San Pablo en Londres, se enzarzaron en un acalorado debate

sobre la relación del inverso de los cuadrados que regía el movimiento de los

planetas. A comienzos de la década de 1670, las discusiones mantenidas en

los cafés de Londres y otros cenáculos intelectuales sostenían que la

gravedad emanaba del Sol en todas direcciones y disminuía con un ritmo

inverso al cuadrado de la distancia, diluyéndose más y más a medida que

aumentaba la superficie de la esfera. El encuentro de 1684 fue, en efecto, el

nacimiento de los Principia. Hooke declaró que había deducido la ley de

Kepler de las elipses a partir de la idea de que la gravedad era una fuerza de

emanación, pero que no desvelaría su deducción a Halley ni Wren hasta que

estuviera a punto de hacerla pública. Furioso, Halley fue a Cambridge, contó

a Newton las pretensiones de Hooke y le planteó el siguiente problema:

Cuál sería la forma de la órbita de un planeta alrededor del Sol si fuera

atraído hacia éste por una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia?». La respuesta de Newton fue asombrosa: Sería una elipse»,

respondió inmediatamente, y contó a Halley que había resuelto el problema

cuatro años antes, pero que había extraviado la demostración en su

despacho.

A petición de Halley, Newton pasó tres meses rehaciendo y mejorando la

demostración. Entonces, en una explosión de energía sostenida durantedieciocho meses, durante los cuales se absorbía tanto en su trabajo que a

menudo se olvidaba de comer, fue desarrollando estas ideas hasta que su

presentación llenó tres volúmenes. Newton decidió ti tular su obra Philosophie

Naturalis Principia Mathematica, en deliberado contraste con los Principia

Philosophiae de Descartes.




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Los tres libros de los Principia de Newton proporcionaron el nexo entre las

leyes de Kepler y el mundo físico. Halley reaccionó con estupefacción y

entusiasmo» ante los descubrimientos de Newton. Para Halley, el profesor

Lucasiano había triunfado donde todos los demás habían fracasado, yfinanció personalmente la publicación de la voluminosa obra como una obra

maestra y un regalo a la humanidad.

Donde Galileo había mostrado que los objetos eran estirados» hacia el

centro de la Tierra, Newton consiguió demostrar que esta misma fuerza, la

gravedad, afectaba olas órbitas de los planetas. También estaba

familiarizado con el trabajo de Galileo sobre el movimiento de proyectiles, y

dijo que el movimiento de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra obedecía

también a los mismos principios. Newton demostró que la gravedad

explicaba y predecía los movimientos de la Luna, así como la subida y

bajada de las mareas en la Tierra el libro primero de los Principia abarca las

tres leyes de Newton del movimiento:

1. Todo cuerpo sigue en su estado de reposo o de movimiento uniforme

rectilíneo, salvo que sea obligado a cambiar dicho estado por fuerzas

aplicadas.

2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza que actúa sobre el

cuerpo; tiene lugar en la dirección en que se aplica la fuerza.

3. A cada acción se le opone una reacción igual; o, las acciones mutuas

entre dos cuerpos siempre son iguales, y dirigidas en sentidos opuestos.

El libro segundo empezó como una prolongación del libro primero; no estaba

incluido en el plan original de la obra. Es esencialmente un tratado sobre la

mecánica de fluidos, y permitió a Newton exhibir su talento matemático.

Hacia el final del libro, Newton concluyó que los vórtices invocados por Descartes para explicar los movimientos de los planetas no resisten un

análisis detallado, ya que los movimientos se pueden realizar en un espacio

libre y sin vértices. Por qué es así, escribió Newton, puede ser comprendido

en el libro primero; y lo trataré más detalladamente en el libro siguiente».




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En el libro tercero, subtitulado Sobre el sistema del mundo», Newton

concluía, mediante una aplicación al mundo físico de las leyes del

movimiento del libro primero, que hay una fuerza de gravitación que tiende

hacia todos los cuerpos, proporcional a la cantidad de materia que contienecada uno de ellos».

Demostró entonces que su ley universal de la gravitación lograba explicar el

movimiento de los seis planetas conocidos, así como los de las lunas,

cometas, precesión de los equinoccios y mareas. La ley establece que dos

porciones cualesquiera de materia son atraídas mutuamente con una fuerza

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Newton mediante un solo

conjunto de leyes, había unido la Tierra con todo lo que se podía ver en los

cielos. En las dos primeras Reglas para filosofar» del libro tercero, Newton

escribió:

No deben admitirse más causas de las cosas naturales que aquellas que

sean verdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos« Por ello, en

tanto que sea posible, hay que asignar las mismas causas a los efectos

naturales del mismo género.

La segunda ley es la que unifica realmente el cielo y la tierra. Un aristotélicohabría afirmado que los movimientos celestes y los terrestres

manifiestamente no son los mismos efectos naturales y que, por lo tanto, no

se podía aplicar a ambos la segunda ley de Newton. Newton vio las cosas de

otra manera.

Los Principia fueron celebrados con moderación al ser publicados, en 1687,

pero la primera edición sólo constó de unos quinientos ejemplares. Sin

embargo, la némesis de Newton, Robert Hooke, había amenazado con aguar

la fiesta que Newton hubiera podido disfrutar. Cuando apareció el librosegundo. Hooke afirmó públicamente que las cartas que había escrito en

1679 habían proporcionado ideas científicas vitales para los descubrimientos

de Newton.

Sus pretensiones, aunque dignas de atención, parecieron abominables a

Newton, que juró retrasar o incluso abandonar la publicación del libro tercero.




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Al final cedió y publicó el último libro de los Principia, no sin antes eliminar

cuidadosamente cualquier mención al nombre de Hooke.

El odio que Newton sentía por Hooke le consumió durante años. En 1693,

todavía sufrió otra crisis nerviosa y abandonó la investigación. Dejó de asistir a la Royal Society hasta la muerte de Hooke en 1793 y entonces fue elegido

presidente y reelegido cada año hasta su propia muerte en 1727. También

retrasó la publicación de Opticks, su importante estudio de la luz y del color,

que sería su libro más leído, hasta después de la muerte de Hooke.

Newton empezó el siglo XVIII en el cargo oficial de director de la Real Casa

de la Moneda, donde utilizó su experiencia en alquimia para determinar

métodos para restablecer la integridad de la moneda inglesa.

Como presidente de la Royal Society continuó batallando con determinación

inexorable contra sus supuestos enemigos, prolongando en particular su

eterna disputa con Leibniz sobre su rivalidad acerca de la invención del

cálculo. Fue nombrado caballero por la reina Ana en 1705, y vivió para ver la

segunda y tercera ediciones de los Principia.

Isaac Newton murió en marzo de 1727, tras accesos de inflamación pulmonar

y de gota. Tal como se había propuesto, no tuvo rival en el campo de la

ciencia. Este hombre que, no parece haber tenido relaciones sentimentalescon ninguna mujer (algunos historiadores han especulado sobre sus posibles

relaciones con hombres, como el filósofo natural suizo Nicolas Fatio de

Duillier) no puede ser acusado, sin embargo, de falta de pasión por su

trabajo. El poeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expresó con

gran elegancia el regalo del pensador a la humanidad:

La naturaleza y sus leyes yacían en la noche:

Dios dijo: !Sea Newton!» y todo se hizo luz.

Pese a las mezquinas disputas y la innegable arrogancia que marcaron su

vida, hacia su fin Isaac Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar

sus éxitos: No sé qué pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber

sido tan sólo como un chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar

aquí y allá un guijarro más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el

gran océano de la verdad yacía ante mí, completamente por descubrir».




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APLICACIONES GEOFÍSICAS

Los geofísicos utilizan tales mediciones como parte de sus investigaciones en

la estructura de la corteza terrestre, y en la exploración de minerales y depetróleo. Los depósitos minerales, por ejemplo, con frecuencia tienen una

mayor densidad que el material circundante. Como resultado de la mayor masa

en un volumen determinado, g puede tener un valor ligeramente superior en lo

alto de tal depósito que en sus flancos. Los ³domos salinos´, bajo los que con

frecuencia se encuentra petróleo, tienen una menor densidad que el promedio;

la búsqueda de una ligera reducción en el valor de g en ciertos lugares ha

conducido al descubrimiento de petróleo.

TIPOS DE FUERZA EN LA NATURALEZA

Ya se ha explicado que la ley de la gravitación universal de Newton describe

cómo un tipo particular de fuerza, la gravedad, depende de las masas de los

objetos implicados y la distancia entre ellos. La segunda ley de Newton,

, por otra parte, dice cómo acelerará un objeto ante la acción de

cualquier tipo de fuerza. Pero, ¿cuáles son los tipos de fuerzas que ocurren en

la naturaleza, además de la gravedad?

En el siglo XX, los físicos llegaron a reconocer cuatro fuerzas fundamentales en

la naturaleza:

1. La fuerza gravitacional,

2. La fuerza electromagnética (Las fuerzas eléctrica y magnética están

íntimamente relacionadas),

3. La fuerza nuclear fuerte, y4. La fuerza nuclear débil.




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Se analizó en detalle la fuerza gravitacional. Las fuerzas nucleares fuerte y

débil, operan en el nivel del núcleo atómico; aunque se manifiestan en

fenómenos tales como la radiactividad y la energía nuclear, son fuerzas mucho

menos obvias en la vida cotidiana.Los físicos han estado trabajando en teorías que puedan unificar estas cuatro

fuerzas, es decir, que permitan considerar algunas o todas ellas como

diferentes manifestaciones de la misma fuerza básica. Hasta el momento, las

fuerzas electromagnéticas y nucleares débiles se han unido teóricamente para

formar la teoría electrodébil, en la que las fuerzas electromagnética y débil se

conciben como dos diferentes manifestaciones de una sola fuerza electrodébil.

Los intentos por una unificación ulterior de las fuerzas, como en una gran teoría

unificada (GTU), son temas candentes en la investigación contemporánea.Pero, ¿dónde embonan las fuerzas cotidianas en este esquema? Las fuerzas

ordinarias, distintas a la gravedad, como los empujones, los jalones y otras

fuerzas de contacto como la fuerza normal y la fricción, son consideradas en la

actualidad como resultado de la fuerza electromagnética que actúa en el nivel

atómico. Por ejemplo, la fuerza que sus dedos ejercen sobre un lápiz es el

resultado de la repulsión eléctrica entre los electrones exteriores de los átomos

de su dedo y los del lápiz.

monografia de fisica john cor2[1]

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