MOMENTOSSoftware de Anlisis de Arrays de Dipolos(utilizando Mtodo de los Momentos)

Francisco Javier del Rey Parra. Miguel ngel Campo Rembado. Antonio de la Paz Rincn. Grupo de Radiacin. Departamento de Seales, Sistemas y Radiocomunicaciones.

Momentos. El programa momentos analiza mediante el mtodo de los momentos, antenas constituidas por dipolos simples o doblados. Dichos dipolos pueden ser de radio, longitud y situacin espacial arbitrarios, siendo la nica restriccin que han de estar orientados segn el eje z. Este programa no es sino una segunda versin de otro realizado por Antonio de la Paz Rincn para el Laboratorio de Antenas, del que hereda casi todas sus funciones y metodologa de clculo, incorporando un interfaz ms amigable que mantiene el mismo formato que el programa SABOR (Software de Anlisis de Bocinas y Reflectores), que tambin se utiliza en la asignatura de Propagacin y Radiacin. A continuacin se describe ms o menos por encima el fundamento terico en el que se basa el programa Momentos, pudindose encontrar una informacin bastante detallada de cada uno de los pasos que se siguen en el manual del programa Momentos de Antonio de la Paz Rincn. El mtodo de los momentos. El mtodo de los momentos permite calcular numricamente la distribucin de corriente de una antena. Consiste en transformar la ecuacin funcional del problema electromagntico exacto en un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. La ecuacin funcional se obtiene de plantear la condicin de contorno sobre la superficie del conductor, y las incgnitas son las corrientes donde se sustituyen las reales por unas equivalentes que radien en el vaco el mismo campo que las reales en presencia del conductor. Finalmente, el campo dispersado se conoce en funcin de las corrientes. En el proceso de clculo se obtiene primeramente una matriz de impedancias mutuas (matriz_z), y de ah, los coeficientes que me permiten obtener las corrientes (matriz_i). Las corrientes equivalentes en cada uno de los dipolos estar discretizada con las funciones base (modos). En concreto, se aplica el mtodo de Galerkin, que utiliza la misma funcin base y funcin peso, funciones sinusoidales a trozos de la forma:

xj =

sen k z z j sen k

(

)

si si

z zj z zj >

xj = 0

La corriente de cada dipolo se modela como un sumatorio de estas funciones base, de forma que se solapan a lo largo del dipolo evitando discontinuidades en la corriente. Para centrar las funciones base comenzamos a numerarlas desde la que tiene el centro ms alto. (Los dipolos que estn alimentados llevarn la alimentacin en el modo central si el nmero de modos es impar ya que se impone como condicin de diseo que en dipolos alimentados el nmero de modos sea impar). es la semilongitud de las funciones base (es decir la longitud de los segmentos en

que dividimos el dipolo), siendo por tanto su valor

= d N + 1,

donde d es la longitud del

dipolo y N el nmero de modos. El problema se reduce finalmente a resolver el sistema AX=V, donde A es una matriz cuadrada tal que Aij=Zij es la impedancia mutua entre las corrientes base i y j; la matriz incgnita X ser una matriz columna cuyos elementos sern los coeficientes que multiplicarn a cada funcin base para obtener las corrientes equivalentes; y V ser una matriz columna, cuyos elementos reflejan la tensin de alimentacin en cada modo segn se ha indicado ms arriba. Clculo de las impedancias mutuas. La impedancia mutua de dos dipolos se obtiene de:

z12 =

1 I 1 ( 0) I 2 ( 0)

l2

l2

E z1 ( z2 ) I 2 ( z2 ) dz2

donde sustituyendo la expresin del campo se llega a una expresin con cuatro integrales que deben descomponerse en parte real e imaginaria, y que han sido resueltas segn un mtodo de cuadratura de Gauss-Legendre de seis puntos. Calculadas las impedancias mutuas y conocidas las tensiones de alimentacin todo se reduce a resolver el sistema de ecuaciones. Resolucin del sistema de ecuaciones lineales. Para resolver el sistema se ha utilizado un mtodo de Gauss con pivote parcial, convirtiendo el sistema en uno triangular del que se pueden despejar fcilmente los coeficientes por los que hay que multiplicar a las funciones base obtenindose as las corrientes equivalentes en cada dipolo. Clculo de la ganancia. La ganancia de una antena responde a la expresin:2

4 r 2 E + E ( , ) = G Pr

2

donde:

N jkrn I n cos( kln cos ) cos kln E = j e sen kln sen n =1 2 r

siendo rn la distancia del punto r al centro del dipolo y N el nmero total de corrientes base (es decir, el nmero de dipolos de la antena por el nmero de modos en que se descompone cada dipolo). Podemos calcular la potencia radiada por la antena segn la frmula:N

Pr = Re{VI * }n =1

.

Manual de usuario. La ventana principal posee un men con las diferentes acciones y comandos que realiza el programa: Archivo: - Imprimir: Obtiene, en la impresora determinada por Windows, el diagrama de radiacin de la antena seleccionada. ste se imprimir en cartesianas o polares segn que opcin tengamos marcada en ese momento. Tambin se escribe el valor de ganancia, y una estimacin del ancho de haz en el plano Phi en el que nos encontremos. Esta opcin podra no funcionar adecuadamente con todas las impresoras por lo que puede ser aconsejable utilizar un capturador de pantalla. - Salir: Abandonar el programa. Tipo: Permite seleccionar uno de estos tres modos de introducir los datos: - Genrica: Con esta opcin podemos ir situando -uno a uno-, dipolos, dipolos doblados, reflectores o planos, en cualquier disposicin espacial. - Yagi: Crea una antena yagi con los directores a lo largo del eje Y y un reflector didrico (90 entre caras) formando 45 con la direccin positiva del eje x, atacando con una alimentacin unidad. El vrtice del reflector se sita en el punto (0,0,0). - Array: Permite crear arrays tridimensionales, planos o lineales de dipolos, con alimentacin uniforme en mdulo y progresiva en fase. - Alim. con Corrientes: Permite especificar la corriente de alimentacin de los dipolos en lugar de la tensin. No se pueden utilizar planos ni reflectores y nicamente puede utilizarse un modo en cada dipolo. Opciones: -Frecuencia: Permite seleccionar la frecuencia de trabajo, en MHz., o alternativamente la longitud de onda, en m. - Corte Phi: Permite escoger el corte sobre el ngulo phi del que se desea obtener el diagrama de radiacin. - Theta: Asigna el rango de valores de theta que queremos mostrar en el diagrama de

radiacin. Se puede elegir el valor mnimo y mximo, as como el nmero de divisiones en el eje o la separacin entre estas divisiones. Esta opcin nicamente estar disponible si hemos seleccionado un corte segn phi. - Corte Theta: Permite escoger el corte sobre el ngulo theta del que se desea obtener el diagrama de radiacin. - Phi: Asigna el rango de valores de phi que queremos mostrar en el diagrama de radiacin. Se puede elegir el valor mnimo y mximo, as como el nmero de divisiones en el eje o la separacin entre estas divisiones. Esta opcin slo puede seleccionarse si estamos trabajando con cortes en theta. - Escala Campo: Asigna el rango de valores a mostrar en el eje asociado con el campo producido por la antena. Al igual que al asignar el rango de theta no slo podemos determinar el valor mnimo y mximo, sino tambin el nmero de divisiones y la separacin entre estas. - Automtico: Es una opcin complementaria con la anterior; el programa selecciona automticamente la escala ms grande posible en el eje de campo (con el nmero de divisiones que estuvieran seleccionadas, por defecto 5) para ajustar ste justo entre los valores mnimo y mximo en el margen de theta para el que estemos haciendo los clculos. - Ancho de haz: Calcula el ancho de haz a un cierto nmero de dB's respecto al mximo; ese valor es una cantidad que podemos escoger en el correspondiente cuadro de dilogo. Existe adems la posibilidad de convertirlo en el valor por defecto que se obtiene al realizar los clculos sin ms que introducir el nivel de dB's deseado y seleccionar la opcin predeterminar. - XY: Cambia a un sistema de ejes cartesianos. En l aparecen marcados, cuando pertenezcan al rango de valores que visualicemos, la posicin de theta=0 en el eje de valores de theta, y la de los puntos al nivel de dB's seleccionado en el eje de intensidad de campo. - Polares: Cambia a un sistema de coordenadas polares, con theta entre -180 y +180. Una vez dibujado el diagrama de radiacin con cualquiera de estas dos opciones, se puede cambiar automticamente la presentacin de ste de una opcin a la otra. - N puntos: Permite seleccionar el nmero de puntos empleados para dibujar los diagramas de radiacin. Cuantos ms seleccionemos el programa tardar ms en obtener el diagrama, pues debe calcular el campo en ms ocasiones. (No afecta a la precisin en los clculos, sino a la "definicin" del dibujo). Editar: Muestra el cuadro de dilogo en el que ir introduciendo los datos, segn la opcin

tipo seleccionada. Diagrama: Dibuja el diagrama de radiacin con las caractersticas seleccionadas; aparece en una ventana auxiliar, cuyo tamao puede modificarse y ampliarse permitiendo una mejor visualizacin. Comparar: Cuando tenemos unos ejes fijos, esto es, sin la opcin eje automtico seleccionada, podemos utilizar este comando en lugar de el de diagrama. Permite observar las consecuencias del cambio en alguna dimensin de la antena que estemos diseando, o en dos planos de phi distintos, manteniendo el diagrama de radiacin anterior a las modificaciones y dibujando el nuevo diagrama modificado sobre l. Corriente: Muestra la distribucin de corriente en el dipolo que tengamos seleccionado, tanto en mdulo (lnea roja), como en fase (lnea azul).

Otras consideraciones. Podemos disear directamente un array o una yagi seleccionando la opcin correspondiente en tipo. Esto impone una serie de limitaciones, por ejemplo, con una yagi el reflector debe ser didrico, alimentacin unidad, etc... Si queremos otras opciones, debemos utilizar la opcin antena genrica e introducir uno a uno los dipolos. No obstante, al pasar de yagi, array o alim. con corrientes a genrica se mantienen los elementos que constituan a aquellos, y que de esta forma podramos modificar. Las dimensiones se introducen en metros y los ngulos en grados. En el caso de alimentar con corrientes stas se introducen en amperios. (No obstante, el valor de corriente que se obtiene en las grficas se encuentra en miliamperios). En la pantalla principal aparece una representacin 3-D de la antena seleccionada. En ella aparecen en color rojo el elemento seleccionado en ese momento. Bajo esta representacin, aparece una lista con los elementos que constituyen la antena. En ella, se indica el tipo de elemento, el nmero de modos que empleamos en su anlisis, la tensin de alimentacin a la que lo sometemos -si la hubiese-, y en tal caso, la impedancia que tenemos a la entrada del elemento. Cuando analizamos un dipolo con un slo modo, se presenta tambin la autoimpedancia. Una barra azul determina el elemento seleccionado, que de igual forma aparece resaltado en la representacin de la antena. La distribucin de corriente hace referencia a ese elemento que tenemos seleccionado. El programa en principio no establece ninguna limitacin en cuanto a nmero de modos. La limitacin vendr dada por la memoria de que disponga el ordenador. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el programa debe trabajar con una matriz de

impedancias mutuas de tamao Nmero de Modos x Nmero de Modos por lo que el crecimiento en cuanto a memoria utilizada y, sobre todo, tiempo de clculo, aumenta no de forma lineal, sino de manera mucho ms rpida.

Elementos constitutivos de la antena: Dipolo: consiste en un cilindro metlico dispuesto segn el eje z, con la alimentacin aplicada en el centro del mismo. Cuando sta vale cero, el dipolo realmente representa una varilla metlica continua. Cuando el dipolo est verdaderamente alimentado el nmero de modos a de ser impar, para que siempre haya uno en el centro. Dipolo doblado: constituye una espira rectangular de dimensiones longitud x separacin. De nuevo el nmero de modos debe ser impar cuando el dipolo est alimentado de forma que sea ese modo central el que sostiene la alimentacin. Reflector: consiste en un conjunto de varillas (dipolos cortocircuitados), formando un diedro con un cierto ngulo. Si el nmero de varillas es impar, existir una varilla central colocada en la posicin que hayamos dado al reflector; si el nmero es par, no habr tal varilla aunque la posicin dada ir referida a esa hipottica varilla (la primera varilla de cada cara estar separada de ese hipottico centro la misma distancia que en el caso en que realmente existe varilla en el vrtice). Plano: se trata de simular planos metlicos situando varillas metlicas sobre la superficie de un hipottico plano vertical. La posicin que se da al plano corresponde a la varilla de valores de (x, y, z) ms pequeos, y a partir de ella se incrementan segn el salto introducido para cada eje.