mollon dias soubra jngg2010

7/22/2019 Mollon Dias Soubra JNGG2010

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ANALYSE DE LA STABILITE DUN TUNNEL PAR UN NOUVEAUMECANISME 3D DEFFONDREMENT DU FRONT DE TAILLE

STABILITY ANALYSIS OF A TUNNEL BY A NEW 3D MECHANISM FOR THE

COLLAPSE OF THE TUNNEL FACE

Guilhem MOLLON1, Daniel DIAS1, Abdul-Hamid SOUBRA21LGCIE Equipe B, INSA Lyon, Universit de Lyon, Lyon, France2GeM, Universit de Nantes, Saint-Nazaire, France

RSUM Le thorme cinmatique de lanalyse limite est utilis pour dfinir unnouveau mcanisme 3D deffondrement du front de taille dun tunnel. Il prsentelavantage dintresser lintgralit du front, ce qui implique dutiliser une techniquede discrtisation spatiale pour le gnrer. Ce mcanisme amliore la dterminationpar analyse limite de la pression dquilibre du front en sol frottant.

ABSTRACT The kinematic theorem of limit analysis is used to define a new 3Dmechanism for the collapse of a tunnel face. This mechanism makes it possible toconsider a full-face failure, which implies the use of a spatial discretization techniquefor its generation. This mechanism improves the estimation by limit analysis of thecritical collapse pressure of a tunnel face in frictional soils.

1. Introduction

Lors de lexcavation dun tunnel par bouclier pressuris, lanalyse de la stabilitdu front de taille est un enjeu majeur. Une condition ncessaire cette stabilit estlapplication au front de taille dune pression de fluide suprieure la pression limiteultime deffondrement du front. Cette pression limite peut tre dtermine deplusieurs manires, telles que les mthodes analytiques dquilibre limite(Anagnostou et Kovari 1996), ou les mthodes numriques (Eisenstein et Ezzeldine1994). Les mthodes les plus rcentes utilisent le thorme cinmatique de lanalyselimite et fournissent une borne infrieure non conservative de la pression limite.Certains des mcanismes danalyse limite les plus performants (Leca et Dormieux1990, Mollon et al. 2009) utilisent des blocs coniques en translation, maisnintressent quune partie du front de taille (une ellipse verticale, cf. figure 1a). Ceci

va lencontre des rsultats de modlisations physiques et numriques (Chambon etCort 1994, Takano et al. 2006), qui dmontrent que la rupture intressencessairement lensemble du front de taille circulaire et seffectue par rotation dunbloc unique. Mollon et al. (2010) ont propos un mcanisme multibloc permettant deprendre en compte lensemble du front de taille circulaire lors de la rupture (figure1a). La prsente communication propose un nouveau mcanisme danalyse limite quirsout les deux problmes cits. Il sagit dun mcanisme 3D deffondrement parrotation dun bloc rigide sur lensemble du front de taille. La gnration de la surfacede rupture est brivement explicite dans une premire partie, puis les rsultatsapports par ce mcanisme sont prsents et compars ceux de la littrature.


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2. Gnration du mcanisme

Cette section prsente de manire succincte les principes gnraux de ladtermination de la pression critique deffondrement par le mcanisme propos. Lesdonnes gnrales du problme sont rsumes sur la figure 1b. On considre un

front de taille de tunnel de diamtre D, surmont dune couverture C, dans un solpesant (), cohrent (c) et frottant () (critre de rupture de Mohr-Coulomb). Lecentre, le pied, et la cl du tunnel sont nots E, B, et A respectivement. Un blocunique en rotation autour dun point O est considr, et on fait lhypothse que laprojection de ce bloc sur le plan vertical du tunnel est dlimite par deux spiraleslogarithmiques (issues de A et B, dangle et de centre O), qui se rencontrent en F(figure 1b). Pour un angle de frottement donn, le mcanisme est entirement dfinipar deux paramtres qui sont relatifs la position du point O : rE et E. Dunemanire gnrale, tous les points du mcanisme peuvent tre exprims partir dupoint O par trois coordonnes (x, r, ). A partir des coordonnes de A et de B et delangle de frottement, on peut aisment dterminer les coordonnes (0, rF, F) du

point F. On dfinit ainsi langle Fde fermeture du mcanisme, et le cercle derayon rFet de centre O qui seront utiles dans la suite de la gnration :

( )

2

tan

lnBA

BA

F

rr

++

= (1)

( )( ) tanexp = FAAF rr (2)

Figure 1. (a) Allure de mcanismes danalyse limite deffondrement existants dans lalittrature pour un sol frottant et cohrent (=17, c=7kPa) ; (b) Projection du

mcanisme propos sur le plan (0, y, z)

(a) (b)


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Aucune forme gomtrique simple ne permet de considrer une rupture parrotation qui intresse tout le front de taille, on utilise donc une mthode dediscrtisation spatiale, qui seffectue deux niveaux (figure 2) :

- Le front de taille est discrtis en un nombre n(fix par lutilisateur) de points

Aigalement rpartis sur le contour.- Le mcanisme est divis en deux sections (la section 1 correspondant

lintervalle angulaire BAet la section 2 correspondant AF), et chacune deces sections est discrtise par lintermdiaire de plans jse coupant sur laxe

Ox. Sur la section 1, les plans j (avec 21 nj ) sont positionns de

manire intersecter le front hauteur des points A i. Sur la section 2, les

plans j (avec jn 2 ) sont rgulirement espacs dun angle fix par

lutilisateur.

Figure 2. Dtails de la technique de discrtisation du mcanisme

A chaque plan j, on assigne un systme local daxe (Cj, x, yj), tel que Cj soitlintersection de ce plan et du cercle de rayon rF et de centre O, et que yj soit levecteur unitaire port par le segment CjO et pointant vers O. Lobjectif est de gnrerun ensemble de points Pi,jsur la surface extrieure du mcanisme, o j reprsentelindice du plan jauquel le point appartient, et o i reprsente lindice de position du

point sur ce plan. La figure 3 illustre la mthode de gnration dun point P i,j+1 partirde deux points Pi,jet Pi+1,jsitus dans le plan prcdent.


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Un programme a t crit sous matlab pour effectuer cette gnration enrespectant les conditions suivantes :

- Pi,j+1appartient au plan j+1- La facette triangulaire Fi,j (triangle Pi,jPi+1,jPi,j+1) respecte localement la

condition de normalit inhrente au thorme cinmatique de lanalyse limite,c'est--dire que la normale cette facette fait un angle 2 avec le vecteur

vitesse.- Langle i,j+1(form par les points Pi,j+1, Cj+1, et O) est choisi tel que les points

gnrs sur le plans j+1soient rpartis rgulirement.

Figure 3. Gnration du point Pi,j+1 partir des points Pi,jet Pi+1,j

Cette mthode permet, partir des points formant le contour du mcanisme dansle plan j, de gnrer les points correspondant dans le plan j+1, tout en respectantla condition de normalit sur toutes les facettes extrieures. Cette opration peut treeffectue en partant des points du contour du front de taille, puis itrativementjusqu lextrmit F du mcanisme. Si la hauteur de couverture C du tunnel estsuffisamment faible pour que le mcanisme dbouche la surface, il est ncessairede tronquer le mcanisme. Cette opration seffectue par interpolation linaire entreles points situs directement au dessus et en dessous de la surface du sol, ce quipermet de dterminer de faon prcise le contour de la surface dintersection entre le

mcanisme et la surface. La dtermination de la pression dquilibre limitedeffondrement du front de taille seffectue laide du thorme cinmatique delanalyse limite. Son expression dans le cas dun front de taille est :

=++ DWWW TS (3)

Dans cette expression,

W est le taux de travail du poids du mcanisme,

SW est le

taux de travail dune ventuelle charge de surface (pour les cas o le mcanisme

dbouche en surface),

T

W est le taux de travail de la pression applique au front, et

D est le taux de dissipation dnergie sur lensemble du mcanisme. Puisquil sagit


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dune rupture par bloc rigide, cette dissipation est proportionnelle la cohsion etnapparat que sur la surface extrieure du mcanisme. Le calcul des diffrentstermes de lquation (3) impliquent des calculs de volumes et surfaces, et peuventseffectuer assez aisment partir des coordonnes des points P i,j de la surfaceextrieure du mcanisme. Pour un jeu donn des paramtres gomtriques (E, rE),

il est donc possible de gnrer les points du mcanisme et de dterminer la pressiondquilibre correspondante :

u c s sD N c N N = + (4)

Dans lexpression prcdente, N, Nc, et Ns sont des termes adimensionnels,fonctions de rE, E, C/D, et . La meilleure borne infrieure de la pressiondeffondrement que le mcanisme peut proposer est dtermine par maximisation deupar rapport aux deux paramtres :

urc EE ,max=

(5)

Cette optimisation est effectue laide du logiciel matlab, et fournit un rsultatpour des temps de calculs infrieurs 3 minutes. La valeur de c fournie est uneborne infrieure (c'est--dire non-scuritaire) de la pression limite deffondrementrelle du front de taille.

3. Rsultats numriques

La figure 4 rcapitule les rsultats numriques fournis par le mcanisme. Lafigure 4a compare la pression limite ultime calcule par le mcanisme propos avecles rsultats de la littrature dans le cas dun sol frottant, sur lensemble des valeursusuelles de . On observe une trs bonne correspondance avec les rsultatsnumriques dEisenstein et Ezzeldine (1994). Par ailleurs, les rsultats proposs sontplus levs que ceux issus du thorme cinmatique et existant dj dans lalittrature. On observe galement que les rsultats issus de lapproche statique (Lecaet Dormieux 1990) sont trs loigns de ceux des autres approches.

La figure 4b prsente la pression limite fournie par diffrents mcanismesdanalyse limite en fonction de la hauteur de couverture, pour deux sables diffrents.

Pour les deux types de sol, on observe que la valeur de pression est constante surles valeurs de couverture usuelles (C/D>1), ce qui signifie que ces mcanismesnatteignent pas la surface du sol dans le cas dun sol purement frottant. Les rsultatsproposs amliorent les meilleures bornes disponibles (celles fournies par lemcanisme de Mollon et al. 2010) pour les deux sables : 5.8% et 10.5%damlioration pour =20 et =40 respectivement. Il faut noter que lamliorationpar rapport au mcanisme de Leca et Dormieux (1990) atteint 26.1% et 25.7%respectivement. La figure 4c prsente des rsultats trs semblables pour deux solsfrottants et cohrents (comportement typique des argiles draines). Le mcanismese comporte de la mme manire (non dbouchant pour les couvertures usuelles), etles amliorations par rapport Mollon et al. (2010) sont de 12.4% et 34.9% pour les

deux argiles (=17 et c=7kPa, et =25 et c=10kPa respectivement). Lamliorationpar rapport aux rsultats de Leca et Dormieux (1990) atteint 62.3% et 154.8%.


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La figure 4d prsente les mmes rsultats pour deux argiles non draines, cest--dire munies dun critre de rupture de Tresca. Comme couramment voqu dans lalittrature, on observe cette fois que la hauteur de couverture est un paramtredcisif dans les sols purement cohrents. Il apparat nanmoins que le mcanismepropos fournit de moins bons rsultats que ceux de la littrature, mis part sur les

trs faibles hauteurs de couverture (C/D


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Les figures 5a et b prsentent deux mcanismes de ruine critiques. Le premiercorrespond une argile draine (=17 et c=7kPa) et le second correspond unsable (=30). Pour chaque mcanisme, une vue en perspective, une vue de ct etune vue de face sont proposes. On observe trs clairement quun angle defrottement lev conduit une rupture moins tendue , du fait de la mise en jeu

dun effet de vote plus important.

Figure 5. (a) Mcanisme critique deffondrement pour un sol frottant et cohrent

(=17, c=7kPa) ; (b) Mcanisme critique deffondrement pour un sol purementfrottant (=30)

Il faut prciser que ces mcanismes ont t tracs avec les paramtres dediscrtisation n=100 et =2, tandis que les paramtres optimaux pour le calcul etloptimisation sont plus proches de n=400 et =0.5. Ces paramtres trs lchesont t choisis pour permettre au lecteur dapprhender plus facilement le maillagede la surface de glissement, mme si lextrmit du mcanisme est trace avec uneprcision plus faible.

(a)

(b)


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4. Conclusion

Cette communication prsente un nouveau mcanisme de ruine dun front de

taille de tunnel pressuris, respectant les hypothses du thorme cinmatique delanalyse limite (comportement rigide plastique parfait avec loi dcoulementassocie). Ce mcanisme repose sur le mouvement en rotation dun bloc rigide desol en direction du tunnel, et permet la prise en compte de lensemble du front detaille dans lanalyse de stabilit. Une technique de discrtisation spatiale a tutilise pour la gnration de la surface de glissement et pour les calculs de volumeset surfaces ncessaires la dtermination de la pression dquilibre limitedeffondrement. Les rsultats numriques ont prouv que le mcanisme propospermettait une amlioration sensible des bornes infrieures de la pression limiteexistantes dans la littrature, dans le cas des sols frottants (avec ou sans cohsion).En revanche, le mcanisme propos savre peu adapt aux sols purement

cohrents. Une des perspectives de ce travail est une extension du mcanisme larupture du sol par refoulement du front de taille. Par ailleurs, il peut tre envisagdtendre la mthode de discrtisation propose lanalyse de stabilit dautrestypes douvrages gotechniques (tunnels non soutenus, pentes, soutnements).

5. Rfrences bibliographiques

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Mollon, G., Dias, D., and Soubra, A.-H. (2010). Face stability analysis of circular tunnels driven by apressurized shield. J. of Geotech. & Geoenv. Engrg., ASCE,136(1), pp. 215-229

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