Toplinsko rastezanje tijela, model idealnog plina i stanje plina, plinski zakoni, Avogadrov zakon, porijeklo tlaka u plinu, Brownovo gibanje i difuzija, kinetička energija nasumičnog gibanja molekula, pojam unutrašnje energije

Toplinsko rastezanje tijelaVećina tijela zagrijavanjem se rastežu. Radi se o pojavi koju je jedva moguće zapaziti, no sile koje se pojavljuju izuzetno su velike. Razlog širenja tijela leži u činjenici da “molekule trebaju prostor za gibanje” (slika 1.).

Slika 1.

Zagrijavanjem se povećava titranje

molekula - tijelo se širi

Zagrijavanjem tijela molekule se “življe” gibaju u svim smjerovima i zbog toga, makroskopski gledano, tijelo izgleda veće. U suprotnom, kada se tijelo ohlađuje gibanje molekula postaje slabije i sile koje djeluju među molekulama ih zbijaju - tijelo izleda manje.

Premda je samo širenje tijela gotovo zanemarivo, rekli smo već, sile su dovoljno velike da mogu prouzročiti brojne poteškoće. Npr. problem pri izgradnji mosta, pri čemu se računa na širenje tijela i stoga se ostavlja dodatni prostor za to širenje (slika 2.).

Slika 2. Širenje mosta

Molekularno-kinetička teorija_intrO

auxilia.hr

auxilia.hr

Linearno širenje tijela

Premda se čvrsto tijelo širi u svim smjerovima, u nekim slučajevima možemo zanemariti dvije dimenzije tijela (širinu i dubinu) i promatrati jedino širenje tijela po duljini, tzv. linearno širenje. Tipičan primjer je štap, odnosno šipka (slika 3.).

O čemu ovisi linearno širenje tijela i kako ga možemo numerički izračunati?

Pokusi pokazuju da promjena duljine tijela Δl, nastala zagrijavanjem tijela (odnosno hlađenjem), ovisi o veličinama koje nalazimo u sljedećoj formuli

Δl =α ⋅ 0l ⋅ Δt

pri čemu je Δl promjena duljine tijela,

0l početna duljina tijela (prije zagrijavanja), Slika 3. Linearno širenje tijela

α koeficijent linearnog širenja (℃-1),

Δt promjena temperature (℃),

Različita tijela imaju različite koeficijente linearnog širenja (slika 4.).

Slika 4.

Koeficijenti linearnog širenja

Širenje tijela ima brojne praktične primjene. Kao jedan primjer navesti ćemo bimetalnu traku i njezinu primjenu za paljenje žmigavca na autu (slično je i za uljučivanje električnog zvonca, itd.) - slike 5. i 6.

Slika 5.

Bimetalna traka

Δt = konacnot − pocetnot

Slika 6. Paljenje žmigavca na autu

Volumno širenje tijela

Slično kao i za linearno širenje, možemo izračunati promjenu volumena tijela nastalu zagrijavanjem ili hlađenjem prema formuli

ΔV = γ ⋅ 0V ⋅ Δt

gdje je γ koeficijent volumnog širenja tijela (℃-1). Vrijedi γ≈3·α.

Širenje tekućina

Poput čvrstih tijela, i tekućine se zagrijavanjem šire. Međutim, koeficijenti širenja za tekućine znatno se razlikuju od onih za čvrsta tijela - bitno su veći. Npr. živa se za istu promjenu temperature proširi 5× više od čelika.

Ove činjenice treba uzeti u obzir u slučajevima, npr. transporta nafte cisternama tijekom ljetnih mjeseci,...

Izuzetak među tekućinama nalazimo kod vode - anomalija vode UPLOAD-1.

Model idealnog plina i stanje plinaU prirodi tvari nalazimo u čvrstom, tekućem i plinovitom stanju. Ovom prilikom zanimaju nas plinovi, konkretno idealni plinovi.

O plinovima znamo da nemaju stalan oblik niti stalan volumen (obujam). Plin treba zatvoriti u posudu kako bismo mogli opisati njegovo stanje.

Fizikalne veličine koje opisuju stanje plina su: tlak p, volumen V i termodinamička temperatura T.

Model idealnog plina pretpostavlja da su čestice plina zanemarivih dimenzija prema dimenzijama posude u kojoj se nalaze, da se gibaju kaotično i da pritom ne djeluju jedna na drugu. U suprotnom plin je realan. Opis stanja realnog plina na maturi se ne traži.

Plinski zakoniPri opisu stanja plina važne su sljedeće fizikalne veličine: tlak p, volumen V i termodinamička temperatura T.

Povijesno gledano, vezu među navedenim veličinama eksperimentalno su odredili Boyle, Mariotte, Gay-Lussac i Charles. U svojim eksperimentima jednu od veličina držali su

konstantnom, a potom su mjerenjima ustanovili zakone među ostale dvije. Tako su nastali plinski zakoni, koje ćemo sada navesti.

1. Veza između tlaka i temperature pri konstantnom volumenu

U ovom eksperimentu (slika 7.), suhi zrak zatvoren je u tikvici stalnog volumena te se time ne može mijenjati volumen plina tj. zraka. Promjena temperature plina postiže se zagrijavanjem vode oko tikvice. Nadalje, na određenoj temperaturi mjeri se tlak plina Bourdonovim manometrom, pri čemu je bitno da je što kraće crijevo koje povezuje manometar sa zrakom u tikvici (razmislite zašto?).

Slika 7. Plin pri konstantnom volumenu

Dobiveni rezultati mjerenja unose se u graf koji prikazuje ovisnost tlaka o temperaturi plina pri stalnom (konstantnom) volumenu. Tipičan graf vidimo na slici 8.

Treba primjetiti da je na apscisi grafa temperatura dana u Kelvinima, a sama mjerenja opisuje puna crta. Nadalje, iscrtkani dio pravca izlazi iz 0 K (nula Kelvina - apsolutna nula; vrijedi 0 K = -273 ℃). Graf prikazuje proporcionalnu vezu tlaka i temperature plina, dakle:

• pravac koji prolazi kroz ishodište (0 K)

• udvostručenjem temperature plina udvostručuje se i tlak

• dijeljenjem tlaka i temperature za svako mjerenje dobivamo uvijek istu vrijednost

Ovakvi eksperimentalni podaci vrijede i za drukčije mase plina. Isto tako, kemijski sastav plina ne utječe na mjerenja (jednake grafove imamo za zrak, argon, ksenon itd.). Slika 8. (p,T) graf

Ovi rezultati mogu se sažeti u zakon koji matematički zapisujemo sa

uz

Kako kinetička teorija plinova opisuje dobivene rezultate?

Prema kinetičkoj teoriji molekule plina u neprestanom su gibanju, a samim time neprestance udaraju u stijenke posude u kojoj se nalaze. Ogroman broj molekula svake sekunde pogađa stijenke tikvice čime postoji tlak na njezine stijenke (slika 9.).

Slika 9. Objašnjenje kinetičke teorije

Kako temperatura raste, molekule se gibaju sve brže. Time i udarci postaju “žešći”, što za posljedicu ima povećanje tlaka. U suprotnom, smanjenjem temperature smanjuje se i tlak jer se smanjuje brzina kojom molekule udaraju u stijenke. Napomenimo da dani rezultati ne vrijede pri vrlo niskim temperaturama jer u takvim slučajevima plinovi se ukapljuju tj. postaju tekućine.

2. Veza između volumena i temperature pri konstantnom tlaku

U eksperimentu koji prikazuje slika 10., suhi zrak zatvoren je u kapilari pomoću “čepa” od koncentrirane sumporne kiseline. Time suhi zrak unutar kapilare može mijenjati volumen. Tlak na kojem se nalazi takav zarobljen zrak jest konstantan i jednak je atmosferskom tlaku iznad čepa plus tlaku nastalom od težine čepa.

Kao i u eksperimentu iz prethodne teme, temperatura plina mijenja se zagrijavanjem okolne vode,čime se mijenja i temperatura suhog zraka u kapilari. Promjenu temperature bilježi termometar uronjen u vodu.

Slika 10. Plin pri konstantnom tlaku

pT= konst. V = konst.

Promjenom temperature mijenja se duljina stupca zraka ispod čepa, a samim time i volumen zraka. Graf na slici 11. prikazuje kakva je ovisnost volumena zraka o temperaturi plina. Matematičkim jezikom imamo,

uz

Slika 11. (V,T) graf

3. Veza između tlaka i volumena pri konstantnoj temperaturi

Nešto zahtjevniji eksperiment koji istražuje ovu ovisnost vidimo na slici 12.

Suhi zrak stalne mase i temperature “zarobljen” je u staklenoj cijevi iznad ulja. Volumen zraka može se mijenjati ubacivanjem zraka iz okoline u spremnik s uljem, čime se podiže stupac ulja u staklenoj cijevi a stišće stupac zraka (zraku se smanjuje volumen). Pritom se tlak također mijenja, što mjeri Bourdonov manometar (premda manometar mjeri tlak u spremniku ulja, takav isti tlak jest i u staklenoj cijevi gdje je zrak).

Slika 12. Plin pri konstantnoj temperaturi

Na slici 13. imamo rezultate mjerenja. Tlak i volumen su obrnuto proporcionalni što znači da ako se volumen smanji dva puta, tlak naraste dva puta. Matematički,

uz

Slika 13. (p,V) graf

p ⋅V = n ⋅R ⋅T

p ⋅V = konst.

p = konst.VT= konst.

T = konst.

Kako kinetička teorija plinova opisuje dobivene rezultate?

Ako se volumen plina smanji na polovicu, svaki dio takvog spremnika imati će dvostruko više molekula nego prije. Svake sekunde biti će dvostruko više udaraca u stijenke nego prije tj. tlak će biti dvostruko veći (slika 14.).

Slika 14. Objašnjenje kinetičke teorije

Jednadžba stanja plina

Rezultati dosad obrađenih eksperimenata s plinovima mogu se sažeti u jednu matematičku jednadžbu koju nazivamo jednadžbom stanja plina, a koja glasi:

Napomenimo da se dana jednadžba primjenjuje ako je zadovoljen model idealnog plina. Za tzv. realne plinove ova jednadžba se dodatno “modificira”.

U jednadžbi stanja plina, konstanta ovisi o broju molekula koje sadrži plin. Time se konstanta može zapisati kao N·kB, gdje je kB koeficijent proporcionalnosti određen eksperimentalnim mjerenjima. Slijedom navedenog, dobiti ćemo drugi oblik jednadžbe stanja plina koji glasi

gdje kB ima stalnu vrijednost i zove se Boltzmannova konstanta.

kB = 1.38·10-23 JK-1

Jednadžba stanja plina može se napisati u još jednom obliku - preko količine tvari n (mjerna jedinica jest mol).

Zbog kompletnosti navodimo i taj oblik jednadžbe stanja plina, dakle:

gdje je R univerzalna plinska konstanta s vrijednošću 8.314 JK-1mol-1.

Količina tvari može se računati prema

gdje je m masa plina, a M molarna masa.

p ⋅VT

= konst.

n = mM

p ⋅V = N ⋅ kB ⋅T

p ⋅V = n ⋅R ⋅T

Avogadrov zakonJedan od plinskih zakona u kojem A. Avogadro utvrđuje da se u jednakim volumenima svih plinova, pri istom tlaku i temperaturi, nalazi jednak broj čestica, odnosno molekula.

Više o Avogadrovom broju će biti na pripremama - UPLOAD-2.

Porijeklo tlaka u plinuTlak idealnog plina, kao makroskopska varijabla, posljedica je mikroskopskih svojstava molekula - njihovih brzina, kinetičkih energija i sl.

Tlak plina uzrokuje neprekidno udaranje molekula plina u stijenke posude u kojoj se plin nalazi. Pri tome, molekule stijenkama predaju određenu količinu gibanja, tj. djeluju na stijenke određenom silom. Prema samoj definiciji tlaka omjer sile kojom molekule djeluju na stijenke i površine stijenke odrediti će tlak plina.

Dakle, tlak kojim molekule plina djeluju na stijenku posude ovisi jedino o broju molekula u jedinici volumena (N/V) i o prosječnoj kinetičkoj energiji molekule.

Iz kinetičke teorije plinova imamo sljedeću formulu:

gdje je N broj molekula, a mm masa jedne molekule. Primjetimo da je tlak izražen pomoću brzine molekula.

Brownovo gibanje i difuzijaHipoteza da se molekule u tekućinama i plinovima neprestance gibaju potvrđena je rezultatima promatranja engleskog botaničara Roberta Browna. Naime, promatrajući zrnca peluda zarobljena u tekućini, opazio je da se čestice peludi neprestano gibaju i mijenjaju smjer svoga gibanja zbog sudaranja s molekulama tekućine. Pritom im putanja nije pravocrtna već nekakva cik-cak linija. Slično Brownovo gibanje može se opaziti promatrajući pomoću mikroskopa čestice dima u zraku (slika 15.).

Slika 15. Brownovo gibanje čestica dima

p ⋅V = 13⋅N ⋅mm ⋅v

2

Difuzija plinova ili tekućina, osmoza i druge pojave govore u prilog hipotezi o neprestanom gibanju molekula.

Difuzija - je spontano miješanje dviju ili više tvari kroz njihovu dodirnu površinu ili propusnu membranu. Čestice (atomi, molekule, ioni, itd.) putuju iz područja više u područje niže koncentracije. Difuzija se najbrže odvija u plinovima, sporije u tekućinama, a najsporije u čvrstim tijelima. Slika 16. prikazuje primjer difuzije za plin.

Slika 16.

Difuzija plina

Kinetička energija nasumičnog gibanja molekulaNaveli smo da je tlak proporcionalan broju molekula u jedinici volumena i srednjoj kinetičkoj energiji translacije molekule. Uspoređujući jednadžbe

p ⋅V = 13⋅N ⋅mm ⋅v

2

i

p ⋅V = N ⋅ kB ⋅Tdobivamo važan rezultat:

Vidimo da srednja kinetička energija molekula u plinu ne ovisi o vrsti plina, nego samo o temperaturi. Za određenu temperaturu (u Kelvinima), sve molekule bez obzira na njihovu masu imaju istu srednju kinetičku energiju translacije.

U smjesi različitih plinova laganije molekule gibat će se brže, a one s većom masom sporije, ali će sve molekule imati istu srednju kinetičku energiju.

Sada vidimo da je temperatura kao makroskopska veličina u direktnoj vezi sa mikroskopskim svojstvima (srednjom kinetičkom energijom) mnoštva čestica.

EK = mmv2

2= 32⋅ kB ⋅T

Pojam unutrašnje energijeUnutrašnja energija idealnog plina jednaka je zbroju kinetičkih energija svih molekula i potencijalnih energija svih molekula. Ali kako u idealnom plinu nema privlačnih sila među molekulama, možemo zanemariti potencijalne energije.

Ako sa U označimo unutrašnju energiju idealnog plina vrijedi

Unutrašnja energija idealnog plina ne ovisi o tlaku i volumenu, već samo o njegovoj temperaturi. Ona je proporcionalna termodinamičkoj temperaturi plina T.

auxilia.hr

U = 32⋅N ⋅ kB ⋅T = 3

2⋅n ⋅R ⋅T