Corporacin Universitaria Minuto de Dios Regional Bogot Sur

GUIA DE CATEDRA

Desarrollo de ctedra no Presencial

ESTADISTICA. Gua N. 1 F. Elaboracin 2010. 1 Revisin___________ Pagina 1 de 18

Plan de Estudios: MATEMTICAS Semestre I rea: ESTADISTICA N Crditos: 3 Intensidad horaria semanal: Hrs T Hrs P Total horas: 3 Tema: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PROCESO DE AUTOFORMACIN: Permite que el estudiante promedio de la ejemplificacin y anlisis de caso tome el conocimiento por si mismo por procesos de meta cognicin.

1. OBJETIVOS

Cuando termine de estudiar este mdulo, estar en capacidad de:

1. Tomar conceptos fundamentales en la estadstica para aplicarlos en recoleccin de datos.

2. Describir en tablas y grficas caractersticas de una poblacin.

3. Predecir resultados a partir de una informacin.

4. Calcular probabilidades para eventos sencillos.

2. CONTENIDOS 1. Historia 2. Aplicaciones. 3. Investigacin. 4. Medidas de tendencia central. 5. Evaluacin de proyectos.

3. MARCO TEORICO

Los conceptos estadsticos se han trabajado intuitivamente desde la antigedad. Las primeras

culturas recopilaban datos poblacionales por medio de censos, como los realizados por los

egipcios y por Moiss (segn consta en la Biblia), y empadronamientos, como el efectuado

por los romanos en Judea. Solo a partir del siglo pasado Adolfo Quetelec (1796-1874) cre las

reglas o principios con los cuales se realizaban observaciones, con el fin de determinar las

leyes que regulan algunos fenmenos.

La palabra estadstica originada en el latn status, se refieren a las actividades que desarrollan

las instituciones y organizaciones del Estado, especialmente las relacionadas con la

descripcin de la situacin econmica y poltica de los pases

En estadstica se distinguen dos partes: la descriptiva y la inferencial. La primera describe,

mediante tablas, grficos y ciertos valores, las caractersticas de una poblacin o parte de ella.

La estadstica inferencial predice el comportamiento de una poblacin, a partir de la

informacin que se conoce de una parte de ella. Para hacerlo utiliza algunos principios

matemticos que rigen los fenmenos que se producen en el mundo del azar.

Algunos representantes del trabajo estadstico son: Lucas Pacioli (1445-1510), con quien se

inici el estudio del clculo de la probabilidad en los juegos de azar. Posteriormente, Galileo

Galilei (1564-1642) mostr que en el lanzamiento de tres dados, la suma de cifras de las caras

superiores tiene mayor probabilidad de ser 10 que 9

Fue tal la importancia que alcanz esta ciencia que desde finales del siglo pasado, se ensea

como una disciplina separada de la Matemtica

4. ACTIVIDADES BASE DE INVESTIGACIN

MOTIVACION

La estadstica nos ensea a expresar y a interpretar mediante grficas y nmeros eventos de

todas las ciencias; tambin nos permite comprender hechos que suceden a nuestro alrededor.

La estadstica es una herramienta que se usa constantemente en la investigacin; predice

comportamientos a partir de datos tomados desde los diagnsticos hasta el fin.

La estadstica se interrelaciona con las ciencias sociales, ciencias naturales, economa,

poltica, etc.

Tiene aplicacin cuando se quieren determinar las necesidades de una poblacin, sirve para

establecer actividades para el bienestar de las comunidades.

La probabilidad nos brinda la oportunidad de conocer posibilidades sobre eventos o sucesos

aleatorios, muestras que pueden suceder, cules se puede aceptar y cules se pueden rechazar.

ESTADISTICA

OBJETIVOS

1. Conocerla importancia y la historia de la estadstica.

2. Estudiar el concepto de la estadstica.

INFORMACIN

A. PARA QUE SIRVE LA ESTADSTICA?

Los conceptos fundamentales de estadstica que va a aprender con el estudio de esta unidad,

sirven para expresar e interpretar mediante nmeros y grficas las cualidades de las

observaciones que realicemos. La estadstica y sus representaciones grficas nos permiten

comprender hechos que suceden a nuestro alrededor. De este modo, podrs ejercitar cons-

tantemente la lectura inteligente y crtica de los informes estadsticos en reas comerciales,

econmicas, financieras, ambientales, polticas, que diariamente aparecen en la televisin, en

la prensa, en la radio, y en las revistas especializadas.

EN QU SE APLICA?

La estadstica se usa como herramienta de investigacin en todas las ciencias, por cuanto con

ella se describen los conjuntos en estudio y permite, luego predecir el comportamiento de los

mismos a partir de datos correspondientes a partes de esos conjuntos.

Tienen gran aplicacin cuando se requieren determinar las necesidades de una poblacin,

cuando se desea conocer el rendimiento acadmico de unos alumnos, ver cmo vara la

densidad poblacional de un conjunto de pases, saber si un programa de televisin tiene gran

sintona o no la tiene, etc. Tambin sirve para establecer, en muchas ocasiones, actividades

para el bienestar de las comunidades.

C. HISTORIA

La estadstica fue fundada por el londinense Jhon Graunt (1620 - 1674) un mercader de

mercera. Desde muy joven se interes por las Tablas de la Mortalidad que eran publicadas

semanalmente por la compaa de sacristanes parroquiales, las cuales contenan el nmero de

muertes acaecidas en cada parroquia, y sus causas; tambin apareca un recuento de todos los

entierros y bautizos efectuados en la semana.

Graunt, publica un librito titulado "Observaciones Naturales y Polticas sobre as listas de

muertes", que constituy el primer intento de interpretar los fenmenos biolgicos de

poblacin y de conducta social, a partir de datos numricos. Con todo esto pretendi brindar al

mundo una posibilidad de hacerse ms ordenado, equilibrado y seguro.

En Colombia

A partir del siglo XVIII se puede encontrar informacin precisa sobre la realizacin de censos

de poblacin y de vivienda en Colombia.

De la poca prehispnica y colonial no hay claros registros al respecto. Sin embargo, podemos

valemos de indicios que sugieren conteos de la poblacin y otras formas de enumeracin de

fenmenos naturales (de las condiciones climticas, por ejemplo) y econmicas (sobre las

cosechas y los sistemas de pesas y medidas). Un recuento realizado en 1670 en Santaf de

Bogot registr cerca de 3000 habitantes.

El primer censo de poblacin y de vivienda del que se tiene noticia documentada en el pas, se

realiz en 1770, la "cabeza de familia", su mujer, hijos, nmeros de esclavos o liberados,

nmero de parientes y cantidad de animales que posea la familia.

Posteriormente se realizaron censos en 1777 (se clasific poblacin,por lo que entonces se

llamaban "razas": 80% fueron blancos y mestizos; 15% indgenas y 5% negros), en 1782, en

1825 (La Gran Colombia), en los aos 1835, 1843 y 1851 (La Nueva Granada), en 1864 y en

1870 (Estados Unidos de Colombia).

Las guerras civiles y, en general, situaciones de orden pblico y de dificultades econmicas

que vivi el pas, fueron la causa para que transcurrieran 35 aos entre el ltimo censo del

siglo XIX (1870) y el primero del siglo XX (1905). En el presente siglo se han realizado 10

censos (1905 - 1993).

Los censos de 1951, 1964 y 1973 fueron especialmente tiles para que conociramos con

detalle cmo funcionaba la migracin entre una regin y otra de nuestro pas; asimismo, para

que pudiera cuantificarse el acelerado proceso de urbanizacin que vivi Colombia durante

esa poca. Entre 1964 y 1973, los censos nos permitieron identificar el fuerte descenso de la

fecundidad. El censo de 1985 nos mostr que dichas tendencias (sobre migracin,

urbanizacin y fecundidad continuaban, y permiti conocer con detalle algunas de las

transformaciones sociodemogrficas que haba tenido el pas.

D. QU ES ESTADSTICA?

Es comn or a diario expresiones como:

Qu candidato ganar las elecciones?

* Qu equipo de ciclismo ganar la prxima vuelta a Colombia?

* Cul ser el peso en kilogramos de los alumnos del colegio que con ms frecuencia se

repite?

* Cul es la enfermedad que ms muertes causa?

* Qu precio tendr el caf dentro de un ao?

La estadstica comprende el conjunto de mtodos y procedimientos para obtener y organizar

datos con el fin de analizarlos e interpretarlos, a travs de cuadros y diagramas.

Si llevamos un registro, ao tras ao, de las caractersticas de una poblacin en cuanto a

ocupacin, nmero de familias, nmeros de adultos y de nios... podemos simplemente

archivarlo y la informacin deja de ser importante. Pero si organizamos los datos, los

cuantificamos y establecemos relaciones entre los resultados de cada ao, nos sorprender la

regularidad con las que se presentan ciertas caractersticas.

La estadstica, entre otras cosas, estudia sucesos pasados y analiza la probabilidad de que

ocurran en el futuro con base en la forma como estos se presentan.

El objeto de la estadstica es facilitar la comprensin, hacer ms sencillo el conocimiento y

lograr un mejor anlisis de los hechos de la naturaleza o de la sociedad que queremos

interpretar.

El ncleo de la estadstica son los datos; estos son cantidades o medidas que han sido

obtenidas como resultado de las observaciones. Son datos estadsticos: el nmero de

individuos que prefieren a cierto equipo de ftbol, las ventas mensuales de la tienda escolar,

las calificaciones en las evaluaciones , el nmero de goles a favor y en contra del equipo del

curso, etc.

Los datos se representan en cuestionarios llamados encuestas, diseados de tal forma que

permitan luego un fcil manejo para el conteo y organizacin de los mismos.

La organizacin y representacin de los datos se conoce con el nombre de "procesamiento de

datos" que transforma los datos en informacin.

La estadstica trata no con individuos sino con grupos de diversa naturaleza que se denominan

poblaciones. Generalmente no se toma la totalidad de la poblacin sino una parte

representativa de ella que se conoce con el nombre de muestra.

Cmo seleccionar la muestra, cmo inferir la informacin requerida y cmo aprovechar al

mximo la informacin, es el campo de la estadstica.

5. CRITERIO DE EVALUACIN:

A partir de una investigacin se aplica la estadstica en la evaluacin de un proyecto,

presentacin de un informe gerencial, para toma de desiciones.

Exposiciones. Socializaciones. Quiz Parcial de cada modulo (son tres mdulos).

INVESTIGACION

OBJETIVOS

1. Orientar al participante en la realizacin de su investigacin.

2. Conocer los instrumentos que se emplean para recoger informacin en estadstica.

INFORMACION

A. PROCESO DE INVESTIGACIN 1. Exploracin

Con tu grupo de compaeros discute los siguientes interrogantes:

a. Qu es investigar?___________________________________________________

______________________________________________________________________

b. Se investigan hechos conocidos o desconocidos?

______________________________________________________________________

c. Qu medios se pueden utilizar para investigar un asunto?

______________________________________________________________________

d. Qu pasos proponen ustedes para realizar una investigacin?

______________________________________________________________________

La lectura rigurosa y comprensiva, permitir orientarse en la realizacin de su investigacin y

aprovechar al mximo las actividades propuestas en l.

2. Conceptualizacin

Investigar es seguir un proceso para obtener una informacin, no conocida hasta el momento,

sobre un asunto determinado.

Para realizar una investigacin es muy importante tener bien definido el proceso a seguir. Esto

ayudar a no perder de vista el objetivo, y a elegir los mtodos ms eficaces.

A continuacin se expondrn los pasos fundamentales que debe seguir un investigador, con el

fin de que sea aplicado al trabajo de investigacin propuesto en esta unidad:

a. Formulacin del problema d. Procesamiento y anlisis de datos

b. Diseo del plan de investigacin e. Sntesis y conclusiones,

c. Recoleccin de datos

3. Proceso de investigacin

a. Formulacin del problema

1. Se debe tener bien definida la pregunta a la que se quiere responder con la investigacin.

Por ejemplo si se quiere investigar sobre la natalidad en una poblacin, podra ser motivo de

Investigacin:

* Cuntos bebs nacen actualmente?

* Cuntos nios de cada sexo nacieron en 2009?

* Hay suficientes recursos mdicos para atender adecuadamente el nmero de partos?

2. Sugiere 10 inquietudes sobre el tema.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_____________________________________________

b. Diseo del plan de investigacin

Una vez definido lo que se va a investigar es necesario establecer el cmo. Para ello es

conveniente preguntarse:

1. Qu datos es necesario averiguar?_______________________

2. En qu poblacin se va a realizar la investigacin? ______________

3. Qu recursos o instrumentos se van a emplear para recoger la informacin?

_____________________________________________________________________

Este tipo de preguntas constituye el primer paso de un estudio estadstico. Una vez formuladas

claramente las preguntas pertinentes sobre el problema que se quiere estudiar; puede

precederse a la recoleccin de datos.

Es frecuente observar que los datos se recogen para que quede constancia de ellos. Los datos

que se requieren dependen exclusivamente del tema y la pregunta que gua la investigacin.

En este proceso se toma la informacin que se va a procesar y analizar

La poblacin en la que se va a hacer la investigacin, tambin depende del objeto de estudio:

personas, fenmenos fsicos o qumicos, fenmenos econmicos.

La magnitud de la poblacin depende de los recursos econmicos y humanos con los que se

cuente. Un dato como el ndice de poblacin de un pas, por ejemplo, es un proyecto de tal

envergadura que solo lo puede asumir un Estado.

Se llama poblacin al conjunto de personas u objetos con caractersticas comunes, observables

y medibles.

Si queremos hacer un estudio estadstico sobre la alimentacin de los escolares de la ciudad, la

poblacin la conforman todos los estudiantes de la misma.

En cambio, si solo nos interesa averiguar sobre la edad de los estudiantes del colegio, j

la poblacin estar conformada solo por los estudiantes del colegio. l

Todas las personas u objetos que se van a estudiar conforman la poblacin. Las i

caractersticas, cualidades o propiedades que poseen los elementos de una poblacin ^ se

llama variables.

Una variable estadstica es cualitativa cuando las situaciones que presentan esas caractersticas

no pueden expresarse en nmeros.

Una variable estadstica es cuantitativa cuando las situaciones que presentan esas

caractersticas pueden expresarse con nmeros

Los instrumentos a emplear, dependen del tipo de investigacin que se va a realizar; puede ser

un asunto prctico como los ndices de crecimiento, el nivel de vida, el rendimiento acadmico

de una poblacin escolar, o terico si pretende, por ejemplo, refutar o complementar una

teora a nivel tecnolgico o cientfico.

Como la tarea propuesta para este taller es de carcter prctico veamos algunos instrumentos

para realizar este tipo de investigacin:

Observacin: Con la observacin se pueden adquirir muchos datos, que ms tarde se

organizan de acuerdo a un parmetro estadstico: De la forma como se organizan los datos

obtenidos en la observacin depende la calidad en las conclusiones que se puedan obtener.

Entrevista: Es un instrumento que se emplea para recolectar datos, formulando preguntas a un

grupo de personas sobre un determinado tema de estudio. Para realizarla se requiere:

* Elaborar previamente un cuestionario que contenga las preguntas concretas y claras, cuyas

respuestas sean precisamente los datos que necesitamos.

* Determinar el tipo y la cantidad de personas a los que se le va a hacer la entrevista. Es decir,

escoger la muestra.

El cuestionario escrito: otra manera de indagar ciertos datos sobre las personas consiste en

entregarles un cuestionario escrito, con las preguntas convenientes, para que cada persona lo

diligencie. Es indispensable para que sea eficaz, hacer las preguntas en forma clara y precisa,

de modo que no den pie a equvocos o confusiones.

Ejercicio

Para el terna: "natalidad de una poblacin", y atendiendo a las inquietudes planteadas por tu

grupo, determine:

* Qu datos es necesario averiguar?

* En qu poblacin se va a investigar?

* Qu medios se van a emplear para recoger la informacin?

4. Recoleccin de datos

A la hora de recolectar los datos, se deben tener en cuenta todos los aspectos que se planearon.

Utilizar todos los recursos preparados y dirigirse a las personas y lugares adecuados.

Si la observacin tcnica es utilizada, es preciso:

Estar atento exclusivamente a lo que se quiere averiguar.

Ir tomando nota de los datos de inters.

Hacer todas las preguntas que previamente se han preparado.

Si se hace una entrevista es necesario:

Buscar el momento ms oportuno para realizar la entrevista

Tener una actitud de inters por las respuestas de todos y cada uno de los entrevistados

Si se utiliza un cuestionario escrito se requiere:

Preparar la cantidad suficiente de cuestionarios que se van a entregar.

Acondicionar el espacio fsico para la realizacin de la encuesta o cuestionario.

En un curso de 20 estudiantes se entregan los resultados de la encuesta sobre: Cuntos libros

leen en un semestre?

Una estudiante elabora una tabla donde cada cifra indica el nmero de libros ledos por cada

uno de sus compaeros y compaeras, incluyndose en tal listado.

A1

A2

A3

A4

A5

2

3

3

0

2

4

2

1

2

5

2

1

2

3

4

4

0

5

1

3

Tabla 1

Los datos recolectados en un estudio estadstico se pueden organizar en una tabla con dos

columnas; en una de ellas se indica la condicin o criterio de clasificacin y en la otra el

nmero de casos que verifican la condicin. Para analizar este conjunto de nmeros, se

colocan de mayor a menor en la columna de condicin.

Para analizar el conjunto de datos recolectados en el ejemplo anterior, se construye una tabla

con dos columnas: en una se consignan las respuestas que dieron los y las estudiantes sobre la

cantidad de libros que leen en un semestre; en la otra columna se indica la cantidad de

estudiantes que dieron la respuesta.

Condicin

Casos Nmero de libros

N de estudiantes 5

2 4

3 3

4 2

6 1

3 0

2 Total de

20

estudiantes

Procesamiento y anlisis de datos.

El cmulo de informacin obtenida, por si sola no nos permite responder a la pregunte que se

formul inicialmente. Es necesario ordenar y examinar los datos de tal modc que nos permitan

sacar conclusiones. La forma de procesar informacin depende de tipo de dato que se

recolecten: cuantitativos y cualitativos.

Datos cuantitativos

Son informaciones numricas; porcentajes, promedios, magnitudes, etc. Para analiza este tipo

de datos, la estadstica ha creado medios como: cuadros de informacin, grfica* de barras,

grficas de sectores circulares, pictogramas; y las medidas de frecuencia promedio, mediana y

moda.

Datos cualitativos

Pueden ser: razones por las cuales se sucede algo; inquietudes sobre un problema

comportamientos ante un hecho. Estos datos se analizan confrontando las respuesta sobre un

mismo aspecto. Despus podra analizarse cuantitativamente, clasificando por tipos de

respuestas y calculando la cantidad de respuestas coincidentes en cacfc categora; por ejemplo:

* Ante un suceso cuntos dicen SI y cuntos dicen NO.

* Cuntos marcaron en una encuesta, SIEMPRE, POCAS VECES, NUNCA.

Sntesis y Conclusiones

Finalmente se consideran todos los resultados obtenidos para compararlos e interpretarlos. De

esta sntesis de las informaciones analizadas, deben resultar unas conclusiones que sern la

respuesta a la pregunta gua de la investigacin.

APLICACIN DEL PROCESO DE INVESTIGACION

OBJETIVO

1. Mostrar una forma de aplicacin del proceso de investigacin en un caso dado.

INFORMACION

A. MODELO DE PRESENTACIN

1. Formulacin del problema

Tema: Rendimiento acadmico en el colegio.

El plantel tiene 500 alumnos, con un curso por grado de 1 a 11. La investigacin se lleva a

cabo al finalizar el ao acadmico.

Cul es el balance general del rendimiento acadmico del colegio y cules son los principales

factores que influyen en l? Es el problema expresado en forma de pregunta que se va a

investigar.

2. Diseo del plan de investigacin

a. Qu datos se deben averiguar?

* Materias de mayor rendimiento acadmico.

* Materias de ms bajo rendimiento acadmico.

* Aspectos que influyen en el desempeo acadmico en la clase de matemticas,

en cada uno de los grados.

* Porcentaje de alumnos que ganan el ao recuperan, pierden.

* Nota promedio de cada curso en cada uno de los 4 bimestres.

* Curso con la ms alta nota e promedio durante el ao.

* Nota ms frecuente que se presenta en los alumnos del colegio.

* Nota promedio del colegio.

b En qu poblacin se va a investigar?

Esta investigacin se har en todos los grados del colegio, y a todos y cada uno de los

alumnos.

c. Qu instrumentos se utilizarn?

El cuestionario escrito ser el que present en el anterior taller "Proceso de investigacin"

3. Recoleccin de datos

Esta encuesta se realiz a todos los alumnos del colegio, a la hora planeada.

4. Procesamiento y Anlisis de datos

A continuacin se presentan los resultados de las encuestas. Luego de procesar la informacin,

representarla en grficas estadsticas. Ustedes colaborarn con esta investigacin realizando

los anlisis pertinentes con respecto a cada uno de los resultados obtenidos.

La grfica presenta las materias con ms bajo rendimiento acadmico, segn lo expresado por los estudiantes.

a. Cules son las 3 materias en donde se presenta ms bajo rendimiento acadmico? ________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

La grfica presenta las materias con mayor rendimiento acadmico, segn lo expresado por los estudiantes.

b. Cules son las 3 materias en donde hay mejor rendimiento acadmico?

_____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Tabla con cantidad de alumnos que pierden, recuperan, ganan:

Pierden 3

materias o ms

Pierden 2

materias

Pierden 1 materia

No Pierden

materias

Cantidad de

alumnos

45

26

89

340

c. A partir de la tabla responda:

1. Cuntos alumnos van perdiendo el ao?____________

2. Qu porcentaje de la totalidad de alumnos del colegio representan? ______

3. Cuntos alumnos van perdiendo 2 materias? qu porcentaje representan? _________

__________

4. Cuntos alumnos van perdiendo 1 materia?, qu porcentaje representan? ________,

__________

5. Cuntos alumnos van pasando el ao sin dificultad?, qu porcentaje representan?

__________. ________

d. Represente en una grfica circular o descriptiva, el balance final de la situacin acadmica

del colegio.

Tabla de datos sobre aspectos que influyen en el rendimiento escolar

Siempre

Casi

siempre

Pocas

veces

Nunca

1 . Eres puntual con tus tareas

230

125

130

15

2. Eres responsable con los trabajos en

grupo.

180

176

144

0

3. Respetas el trabajo de tus compaeros.

150

86

198

66

4. Valoras y aprovechas el trabajo del profesor.

195

243

62

0

5. Eres atento en clase.

140

224

126

10

6. Te prepararas con anticipacin para las

evaluaciones.

57

185

163

95

7. Eres crtico e ingenioso en los trabajos que

presentas.

45

129

320

6

8. El curso en general, promueve la dedicacin

al estudio.

100

134

188

78

9. El curso es disciplinado.

138

75

190

97

De acuerdo al ejemplo propuesto sobre aspectos que influyen en el rendimiento escolar, se

representan en diagramas circulares, las respuestas a los literales 2, 3 y 9 en la tabla de datos

del ejercicio anterior.

Diagrama de informacin correspondiente a 2. Responsabilidad en los trabajos en grupo.

Como hay una buena cantidad de respuestas casi siempre y un mnimo de respuestas pocas

veces y nunca, podemos decir que en general los alumnos del colegio son responsables con los

trabajos en grupo.

Diagrama de informacin correspondiente a 3

Respetas el trabajo de tus compaeros. Come la

mayor parte de las respuestas estn entn pocas veces

y nunca, se puede concluir que en e colegio hay

falta de respeto por el trabajo de Ip compaeros.

Diagrama de informacin correspondiente a 9.

Disposicin de materiales para la clase. Como la

gran mayora afirma que pocas veces tiene los ma-

teriales necesarios para las actividades acadmicas,

podemos concluir que ste es uno de los aspectos

que perjudican el rendimiento acadmico de los

alumnos.

Siempre

Casi siempre

Pocas veces

Nunca

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

OBJETIVOS

1. Hallar e interpretar las medidas de tendencia central en una tabla de distribucin de frecuencias.

2. Representar grficamente distribuciones de frecuencia.

3. Hallar la media, la moda, y la mediana en datos estadsticos.

INFORMACION

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Los siguientes nmeros, representan datos de cierto suceso:

2 6 8 4 2 5 8 6 7

* Cul es el promedio?

* Cul es el nmero que ms se repite?

* Al ordenar los nmeros de menor a mayor, cul nmero ocupa la casilla central?

Cuando se tiene una lista de datos numricos, a veces necesitamos extraer un dato que sea,

representativo de todos ellos, es decir que nos d una cierta idea de valor ms tpico, ya sea porque

es el que ms se repite, porque se acerca ms a los datos centrales, o porque es el valor alrededor del

cual estn los dems. Este tipo de datos que se ubican hacia el lugar central de la lista, y que indican

medidas representativas se llaman medidas de tendencias central.

Hay tres clases de medidas de tendencias central: el promedio, la mediana y la moda. A

veces es conveniente hallar las tres, a veces solo sirven dos y en otros casos una medida es la

apropiada; es decir, son medidas que se pueden utilizar segn el tipo de fenmeno que se analice.

1. FRECUENCIA ABSOLUTA Es el nmero de veces que se repite cada dato.

Ejemplo:

En una prueba de matemtica, aplicada a 25 alumnos, se

obtuvieron las siguientes notas:

Organizamos los datos en una tabla de frecuencias as:

a. Se toman los valores de menor a mayor en la primera columna de la tabla anterior,

7

7

4

4

2 4

8

7

8

6 6

6

7

2

7 7

9

8

9

9

10

8

10

8

6

b. Escribimos en la segunda columna el nmero de veces que cada valor se repite.

NOTA

N DE ALUMNOS

2

//

2

4

///

3

6

////

4

7

//////

6

8

/////

5

9

///

3

10

//

2

TOTAL

25

Tabla N 3

En la tabla N 3 '

La frecuencia absoluta de la calificacin 9 = 3.

La frecuencia absoluta de la calificacin 7 = 6.

La frecuencia absoluta de la calificacin 8 es 5

2. MODA

Es el dato que ms veces se repite, es decir, el de mayor frecuencia absoluta.

La moda es 7 en el ejemplo anterior.

La moda es el valor ms comn dentro de una lista de datos.

Para hallar la moda debemos obtener la tabla de frecuencia de datos.

Ejemplo:

Dada una lista de datos como: 2, 4, 8, 7, 2, 6, 3, 8, 2, 8, 5, 8, 8, 4, 3, 8. Hallar la moda.

Solucion

Tabla de frecuencia Dato

Frecuencia 2

3 3

2 4

2 5

1 6

1 7

1 8

6 Tabla N 4

Se organizan los datos en una tabla de frecuencia, contando la cantidad de veces que aparece

cada valor. El dato de mayor frecuencia es la moda.

Como el 8 es el dato que ms repite se dice que 8 es la moda de la lista.

3. LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos es aquel dato central que divide los datos de la muestra o la

poblacin en partes iguales.

Para calcular la mediana en primer lugar se ordenan los datos y luego.

* Si el nmero de datos es impar, la mediana es el dato central.

* Si el nmero de datos es par, la mediana es la mitad de la adicin de los datos centrales.

Ejemplo 1:

En la siguiente lista de valores: 100, 100, 150, 140, 120, 100, 80, 110, 100, 110, 150, 140, 100, cul

es la mediana?

El primer paso es ordenar los valores de la lista, de mayor a menor

80, 100, 100, 100, 100, 100, 110, 120, 140, 140, 150, 150

Como el nmero de datos es impar la mediana es 110

Ejemplo 2:

a. Hallar la mediana de la siguiente lista: 2,5, 2,8, 3,0, 3,6, 4,0

Solucin:

Como el nmero de datos es impar, cinco, la mediana de la lista de datos es:

3.0

Mediana

Ejemplo 3:

c. Hallar la mediana de la siguiente lista

2,0; 2,3; 2,8; 3,4; 3,6; 4,0

Solucin:

Como la lista tiene un nmero par de datos, la mediana es:

110

2.5 2.8 3.6 4.0

1.32

4.38.2

4. LA MEDIA ARITMTICA O PROMEDIO

La media aritmtica o promedio de un conjunto de datos es el nmero que corresponde al valor de la

caracterstica en estudio que tendran todos los elementos de la poblacin, si ellos no se

diferenciaran respecto a estas caracterstica.

La media aritmtica es el cociente que resulta entre la adicin de los datos y el nmero total de

datos.

Ejemplo 1: Hallar el promedio de los nmeros 1,2,3,4,5,6.

Suma de todos los datos = 5.36

21

6

654321

Nmero de datos 6. BIBLIOGRAFIA. La estadstica EFA.2000. Web: matematicasuniminuto.jimdo.com William Lpez. Uniminuto Regional Bogot Sur.

Promedio =