HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

I. Energi Potensial dan Potensial Gravitasia. Energi potensial gravitasi (Ep)

Adalah usaha untuk memindahkan suatu massa dari titik yang jauhnya tak hingga ke suatu titik tertentu.

Ep=−GMm

r tanda(-)artinya diperlukan energi

Keterangan :Ep= Energi potensial gravitasiG = Konstanta gravitasi umum

6,67 x 10-11 Nm2/kg2

M = massa bumim = massa bendaContoh SoalTentukanlah energi potensial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang terletak di permukaan bumi. Massa bumi 6 x 1024 kg dan jari – jarinya 6,38 x 106 m ( G = 6,67 x 10-11 Nm2/Kg2 ) !Penyelesaian :Diketahui : M = 6 x 1024 kg m = 2 kg r = 6,38 x 106 mDitanya : Ep.....?Jawab :

Ep=−GMm

r

Ep = −6,67 x 10−11 6 x 1024 x26,38 x106

Ep = −6,27 x 107 JJadi, besarnya energi potensial gravitasi yang dimiliki oleh benda tersebut adalah 6, 27 x 107 J.

b. Potensial gravitasi (V)Adalah energi potensial gravitasi per satuan massa benda di titik itu.

V=Ep

m

V=−GMr

Contoh SoalSebuah benda bermassa 10kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 J. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu !Penyelesaian :Diketahui : m = 10 kg Ep = 5 x 108 JDitanya : V.......?Jawab :

V=−E p

m=−5 x108

10=5 x 107 J /Kg

II. Usaha untuk Memindahkan Benda dari r1 ke r2 adalah :

W 1→2=G. Mm( r2−r1

r1 .r2)

Keterangan :W 1→2=Usahauntuk MemindahkanBenda darir 1 ker 2G = Konstanta gravitasi umum 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

M = massa bumim = massa bendar1 = Jari – jari benda 1r2 = Jari – jari benda 2Contoh SoalHitunglah usaha yang diperlukan untuk

memindahkan satelit bumi yang bermassa

m dari orbit lingkaran yang berjari – jari 10

R ke 20 R, jika M = massa bumi dan R =

jari – jari bumi !

Penyelesaian :

Diketahui : M = M

R1= 10 R

R2= 20 R

Ditanya : W 1→2 …. ?

Jawab : W 1→2=G. Mm( r2−r1

r1 .r2)

W 1 →2=G. Mm( 20 R−10 R10 R .20 R )

W 1→2=G. Mm( 10 R

200 R2 )W 1→2=G. Mm( 10

200 R )W 1 →2=G. Mm( 1

20 R )W 1→2=0,05

G . MmR

III. Aplikasi Hukum Gravitasi Newtona. Hukum I Keppler

“Semua planet bergerak mengitari Matahari dalam orbit elips, dengan Matahari berada pada salah satu fokus elips”

b. Hukum II Keppler“Garis lurus antara Matahari dengan planet menyapu luasan yang sama untuk waktu yang sama”

c. Hukum III Keppler“Kuadarat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata antara Matahari dengan planet”

T2 ∞ R3

T = periode revolusi (waktu orbit)

R = jarak planet ke Matahari

Secara matematis, untuk dua buah planet

(dan untuk dua benda langit yang

lainnya) berlaku:

T 12

R13 =

T22

R23

Bentuk matematis yang lain dari Hukum

III Kepler ini adalah

T2

r 3 =k

dengan k adalah konstanta

Contoh Soal

Periade bumi mengelilingi matahari

adalah 1 tahun dan jarak bumi – matahari

adalah 1,5 x 1011 m. Jika periode planet

mars mengelilingi matahari 1,87 tahun,

maka berapa jarak mars dengan

matahari ?

Penyelesaian :

Diketahui : Tbumi = 1 tahun

Tmars = 1, 87 tahun

Rbumi = 1,5 x 1011 m

Ditanya : Rmars........?

Jawab :

Hukum III Keppler :

T 12

R13 =

T22

R23

T bumi2

Rbumi3 =

T mars2

Rmars3

12

(1,5 x1011)3=1,872

Rmars3

Rmars3 =( 1,87

1 )2

(1,5 x 1011)3

Rmars3 =2,28 x1011 m

d. Kecepatan Lepas ( Escape Velocity)

Adalah kecepatan minimum benda yang

dilempar ke atas ( dari permukaan

bumi ) dengan energi kinetik yang

besarnya sama dengan energi potensial

permukaan bumi. Maka energi totalnya

sama dengan nol.

V esc=√ 2GMR

=√2 gR

Keterangan :

Vesc = Kecepatan Lepas (m/s2)

M = massa benda yang menyebabkan

gravitasi (Kg)

R = Jari – jari (m)

G = Konstanta gravitasi

(6,67 x 10-11Nm2/Kg2)

g = Percepatan gravitasi bumi ( m/s2 )

e. Kecepatan Orbit dan Gerak Satelit

Agar planet dapat mengorbit dengan

lintasan yang tetap dan tidak lepas maka

selama geraknya harus bekerja gaya

sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang

berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat

ditentukan kecepatan orbitnya seperti

berikut :

Fsentripetal = Fgravitasi

m .v2

R=G

MmR2

v2=GMR

v=√ GMR

Karena GM=g . R2

Maka, bisa dirumuskan :

v=√ g . R2

R

v=√g . R

Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit.Contoh Soal :

Matahari memiliki massa MB = 2.1030 kg dan

jarak orbit bumi adalah 1,5.1011 m. G =

6,67.10-11 Nm2kg-2. Berapakah kecepatan

bumi mengelilingi matahari?

Penyelesaian :

Diketahui : MB = 2.1030 kg

RB = 1,5.1011 m

G = 6,67 x 10-11 Nm2/Kg2

Ditanya : v.......?

Jawab : v=√ GMR

v=√ 6,67 x 10−11 .2 x 1030

1,5 x 1011

v=2,98 x104 m/ s

Latihan Soal

1. Tentukanlah besarnya energi potensial gravitasi yang dimiliki oleh benda bermassa 4 kg yang terletak di permukaan bumi jika massa bumi sebesar Massa bumi 6 x 1024 kg dan jari – jarinya 6,38 x 106 m

( G = 6,67 x 10-11 Nm2/Kg2 ) !2. Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton

akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg. Tentukan energi potensial pesawat saat di permukaan bumi !

3. Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?

4. Matahari memiliki massa Mmars = 2.1030

kg dan jarak orbit bumi adalah 2,28.1011

m. G = 6,67.10-11 Nm2kg-2. Berapakah

kecepatan mars mengelilingi matahari?5. Suatu benda yang bermassa 10 kg berada

pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi sebesar 5 x 108 J. Tentukanlah potensial gravitasi yang dimiliki oleh benda tersebut !

6. Hitunglah usaha yang diperlukan untuk memindahkan satelit bumi yang bermassa m dari orbit lingkaran yang berjari – jari 5 R ke 10 R, jika M = massa bumi dan R = jari – jari bumi !

7. Dua buah planet S dan R mengorbit matahari dengan perbandingan periode 8 : 27. Jika jarak planet S terhadap matahari120 juta km, berapa jarak planet R terhadap matahari ?

8. Planet A dan B mengorbit matahari dengan perbandingan jari – jari orbit A dan B adalah 1 : 4. Bila periode revolusi A adalah 44 hari, berapa periode planet B ?