modul 14 · web viewnilai 3 4 5 6 7 8 9 frekuensi 3 5 12 17 14 6 3 dari data 100 nilai siswa kelas...

Modul 14Modul 14Mengaplikasikan Konsep StatistikaMengaplikasikan Konsep Statistika

Penyajian DataPenyajian Data Macam-macam DiagramMacam-macam Diagram

Ukuran Pemusatan DataUkuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran DataUkuran Penyebaran Data

MGPD MatematikaSMK Kelompok TI ,PM dan PK Kabupaten Purbalingga

1

BAB IPENDAHULUAN

A. DeskripsiDalam modul 14 ini akan dipelajari 4 Kegiatan Belajar, yaitu : 1. Kegiatan Belajar 1 adalah Penyajian Data,

yang meliputi : pengertian statistika, pengertian dan kegunaan statistik, pengertian populasi dan sampel, macam-macam data, jenis-jenis tabel.

2. Kegiatan Belajar 2 adalah Macam-macam Diagram, yang meliputi : macam-macam diagram (batang, lingkaran, garis, gambar), histogram, polygon frekuensi dan kurva ogive.

3. Kegiatan Belajar 3 adalah Ukuran Pemusatan Data, yang meliputi : mean data tunggal dan data kelompok, median data tunggal dan data kelompok, modus data tunggal dan data kelompok, kuartil, desil, persentil.

4. Kegiatan Belajar 4 adalah Ukuran Penyebaran Data, yang meliputi : jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku, jangkauan semi antarkuartil, nilai standar (Z-score), koefisien variasi.

B. PrasyaratKemampuan awal yang perlu dipelajari untuk mempelajari Modul 14 ini adalah siswa telah mempelajari Konsep Bilangan Real.

C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar pada Modul 14 ini diharapkan siswa dapat :1. menyebutkan pengertian statistik dan statistika,2. menyebutkan kegunaan statistik,3. menyebutkan pengertian populasi dan sampel,4. menyebutkan macam-macam data,5. membuat tabel dari sekelompok data,6. membuat diagram yang sesuai (batang, lingkaran, garis, gambar) dari sekelompok data,7. membuat histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive dari sekelompok data,8. mencari mean, median, dan modus dari sekelompok data tunggal,9. mencari mean, median, dan modus dari data kelompok,

10. mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data,11. mencari jangkauan, jangkauan semi antarkuartil dari sekelompok data,12. mencari simpangan rata-rata dan simpangan baku dari sekelompok rata-rata,13. mencari nilai standar (Z-score) dari suatu data sekelompok data.

D. Ceck Kemampuan


2

NO PERTANYAAN Ya Tdk1. Apakah perbedaan antara statistik dan statistika ?2. Jelaskan pengertian populasi dan sampel!3. Apakah ciri khusus diagram batang jika dilihat dari bentuk

diagramnya dan datanya?4. Apakah ciri khusus diagram lingkaran jika dilihat dari bentuk

diagramnya dan datanya?5. Apakah ciri khusus diagram garis jika dilihat dari bentuk

diagramnya dan datanya?6. Jelaskan kaitan antara histogram, polygon frekuensi, dan kurva

ogive dari sekelompok data!7. Jelaskan perbedaan antara mean, median, dan modus dari

sekelompok data!8. Apakah perbedaan antara kuartil, desil, dan persentil dari

sekelompok data?9. Jelaskan yang dimaksud dengan jangkauan, jangkauan semi

antarkuartil, dari sekelompok data!10 Apakah perbedaan antara simpangan rata-rata dan simpangan

baku dari sekelompok data? 11 Apakah arti dari nilai standar atau Z-score?12 Apakah yang dimaksud dengan koefisien variasi dari sekelompok

data?

Apabila Anda menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, pelajarilah materi tersebut pada modul ini. Apabila Anda menjawab “YA” pada semua

pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan mengerjakan tugas, tes formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini

BAB IIPEMELAJARAN


3

A. Rancangan Belajar SiswaBuatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah

disusun oleh guru, untuk menguasai kompetensi konsep Statistika, dengan menggunakan format sebagai berikut :

No KegiatanPencapaian

Alasan perubahan bila diperlukan

Paraf

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

Mengetahui, Klaten, ..................... Guru Pembimbing Siswa

(...........................) (.............................)

Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan. 1. Untuk penguasaan pengetahuan, Anda dapat membuat suatu ringkasan

menurut pengertian Anda sendiri terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah anda pelajari. Selain ringkasan Anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang Anda pelajari.

2. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang Anda selesaikan

3. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk mendapatkan persetujuan, dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan /dilengkapi, maka Anda harus melaksanakan saran guru pembimbing.


4

B. Kegiatan Belajar 1. Kegiatan Belajar 1a. Tujuan Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat:1. Memahami pengertian statistik dan statistika beserta penggunaannya.2. Memahami pengertian populasi dan sampel beserta kegunaannya3. Menyebutkan macam-macam data.4. Menyajikan data dalam bentuk tabel.

b. Uraian Materi1. Statistik dan StatistikaStatistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan diagram, yang menggambarkan suatu persoalan.Misal : statistik penduduk, statistik kelahiran dan sebagainya.

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data dan penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data serta penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan hasil analisis yang dilakukan.

2. Populasi dan SampelPopulasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti ( diamati ).Populasi merupakan totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau mengukur, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel ( contoh ) adalah sebagian yang diambil dari populasi.Pengambilan sampel harus dapat mewakili ( representatif ) bagi populasi itu sendiri.Contoh : Akan diadakan penelitian tentang pengaruh pemakaian pupuk urea pada tanaman padi di wilayah kecamatan yang terdiri atas 15 buah desa dan sebagai lahan penelitian tadi Pak Camat menunjuk 4 desa. Maka populasinya adalah seluruh desa (15 desa) di kecamatan itu. Dan sebagai sampelnya adalah 4 desa.

3. Kegunaan Statistika.Hampir semua ilmu pengetahuan menggunakan statistika. Misalnya :a. Di bidang kedokteran, untuk mengetahui perkembangan pasien.b. Di bidang pendidikan, untuk mengetahui tingkat keberhasilan

siswa.c. Di bidang marketing, erat hubungannya dengan penjualan dan

pemasaran.

Pada umumnya statistika digunakan oleh para peneliti antara lain untuk :a. Menentukan sampel dan mencatatnya secara sistematis.b. Membaca data yang telah dikumpulkan.c. Melihat ada atau tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel.


5

d. Melakukan prediksi (peramalan) untuk masa lalu maupun masa depan.

e. Mengadakan interpretasi data, dan sebagainya.

4. Macam-Macam DataData adalah himpunan keterangan atau bilangan dari objek yang diamati.Menurut jenisnya, data dibedakan menjadi :

a. Data Kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan.Menurut cara mendapatkan data kuantitatif dibagi 2 yaitu :

Data Diskrit atau data Data Cacahan : data yang diperolah dengan cara mencacah atau menghitung satu per satu.Contoh : - Banyaknya siswa SMKN 1 Jakarta 600 orang.

- Satu kilogram telur berisi 16 butir. Data Kontinu atau Data Ukuran atau Data Timbangan : data yang

diperoleh dengan cara mengukur atau menimbang dengan alat ukur yang valid.Contoh : - Berat badan 3 orang siswa adalah 45 kg, 50 kg, 53 kg.

- Diameter tabung = 72,5 mmb. Data Kualitatif adalah data yang tidak dapat dinyatakan dengan

bilangan (menyatakan mutu atau kualitas).Contoh : - Data jenis kelamin

- Data kegemaran siswa Data yang baru dikumpulkan dan belum diolah disebut data mentah.

Metode pengumpulan data ada 2 yaitu :1. Metode Sampling adalah pengumpulan data dengan meneliti sebagian anggota populasi.2. Metode Sensus adalah pengumpulan data dengan meneliti semua anggota populasi.

Adapun cara untuk mengumpulkan data adalah :1. Wawancara ( Interview)2. Angket ( Kuesioner)3. Pengamatan ( Observasi)4. Koleksi ( data dari media cetak atau elektronik )

5.Penyajian Data

Ada 2 macam penyajian data yang sering dipakai yaitu :a. Bentuk Tabel /daftarPada dasarnya ada 3 macam tabel yang dikenal, yaitu :1).Tabel Baris –KolomBagian-bagian tabel terdiri: judul tabel, judul kolom, judul baris, sel dan sumber. Judul tabel, ditulis di tengah-tengah paling atas, dengan huruf

kapital dan memuat apa, macam, klasifikasi, dimana, kapan dan satuan data yang digunakan secara singkat.

Judul kolom dan judul baris ditulis dengan singkat. Sel adalah tempat nilai-nilai data. Sumber menjelaskan asal data.Contoh.


6

PEMBELIAN BARANG-BARANG OLEH PT. RIBUT ABADIDALAM RIBUAN UNIT DAN JUTAAN RUPIAH

TAHUN 2001-2004

TAHUN Barang A Barang B JumlahBarang Harga Barang Harga Barang Harga

2001 19,0 479,3 28,3 659,8 47,3 1139,12002 21,3 515,6 16,8 458,2 38,1 973,82003 25,0 602,5 16,3 432,9 41,3 1035,42004 20,7 490,3 19,0 502,5 39,7 992,8

Jumlah 86,0 2087,7 80,4 2053,4 166,4 4141,1Keterangan : Data karangan

2). Tabel KontingensiTabel kontingensi berukuran m x n terdiri dari 2 faktor dengan m kategori faktor pertama dan n kategori faktor kedua.

Contoh :

BANYAK SISWA DI SMK MERDEKA TAHUN 2004Jenis

KelaminKelas JumlahKelas I Kelas II Kelas III

Perempuan 105 140 56 301Laki-laki 130 101 159 390Jumlah 235 241 215 691

Keterangan : Data karangan

3. Tabel Distribusi FrekuensiJika suatu tabel berisi nilai-nilai data (bisa dijadikan kelompok) dan setiap data tersebut mempunyai frekuensi.Untuk membuat tabel distribusi frekuensi akan dijelaskan kemudian di kegiatan belajar 2. Contoh :

NILAI MATEMATIKA SISWA KELAS I SMK PUTRA MANDIRI SEMESTER I TAHUN

2004Nilai Matematika Banyak Siswa ( f )

41 – 50 351 – 60 561 – 70 1871 – 80 981 – 90 2

90 – 100 1Jumlah 38


7

b. Bentuk Diagram /grafik ( Akan dijelaskan pada Kegiatan Belajar 2).

c. Tugas Kegiatan Belajar 11. Buatlah kliping yang memuat cara menyajikan data baik

dengan table ataupun dengan diagram (grafik) ! 2. Berilah analisis secara sederhana apakah data tersebut

merupakan data diskrit atau kontinu ? 3. Apabila data berupa hasil penelitian sebutkan populasi

dan sampelnya !4. Kerjakan secara berkelompok untuk mendapatkan hasil

yang optimal !

d. Test Formatif Kegiatan Belajar 1

1. Sebuah penelitian ingin mengetahui tingkat keterserapan lulusan SMK di kabupaten Klaten dengan melihat dokumen di BKK (Bursa Kerja Khusus) SMK Negeri kota. Tentukan populasi dan sample dari penelitian tersebut !

2. Manakah yang merupakan data diskrit dan manakah yang merupakan data kontinu berikut ?a. Rasa masakanb. Berat besi yang ada pada sabitc. Banyaknya penabung tiap hari di Bank Berliand. Panjang jalan 45 kme. Nomor punggung pemain sepakbola

3. Buatlah tabel dari kumpulan data berikut ! (Data karangan) Sebuah toko akan membuat tabel penjualan dan pembelian buku tulis dan bollpoint dari bulan Juni sampai Agustus 2004. Juni, membeli buku tulis 500 buah laku 350 buah, membeli bollpoint 200 biji terjual 175 biji. Juli, membeli buku tulis 400 buah laku 375 buah, membeli bollpoint 150 biji terjual 145 biji. Agustus, membeli buku tulis 700 buah laku 550 buah, membeli bollpoint 400 biji terjual 375 biji

4. Perhatikan tabel berikut :

JENIS SEPEDA MOTOR YANG DIGUNAKANSISWA SMK JAYA KE SEKOLAH TAHUN 2001-2003

Penduduk 2001 2002 2003 JumlahHonda 74 95 123 292Suzuki 95 101 112 308Vespa 48 37 25 110Kawasaki 37 41 52 130Yamaha 89 73 91 253Jumlah 343 347 403 1093

Sumber : data karanganb. Berapakah banyak vespa yang digunakan siswa SMK Jaya tahun 2003

?


8

c. Jenis sepeda motor apakah yang paling banyak digunakan siswa SMK Jaya pada tahun 2003?

d. Pada tahun 2001, jenis sepeda motor apakah yang paling sedikit digunakan oleh siswa SMK Jaya?

e. Beberapa banyak sepeda motor yang digunakan siswa SMK Jaya pada tahun 2003?

5. Buatlah tabel untuk data berikut :Sebuah stokist pupuk menvatat laba penjualan pupuk NPK dan Ponska sebagai berikut :a. Bulan Januari, laba NPK Rp 3.254.000,00; Ponska Rp

2.980.000,00b. Bulan Februari, laba NPK Rp 2.312.000,00; Ponska Rp

2.300.000,00c. Bulan Maret, laba NPK Rp 1.921.000,00; Ponska Rp

3.054.000,00d. Bulan April, laba NPK Rp 1.580.000,00; Ponska Rp

2.830.000,00

2. Kegiatan Belajar 2a. Tujuan Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, diharapkan siswa dapat:1. Membaca dan membuat diagram batang, lingkaran, garis, dan gambar beserta

kegunaannya.2. Membaca dan membuat histogram beserta kegunaannya.3. Membuat polygon frekuensi dan kurva ogive beserta kegunaannya.

b. Uraian Materi1. Penyajian Data Dalam Bentuk DiagramSelain disajikan dalam bentuk tabel (daftar), data juga dapat disajikan dalam bentuk diagram (grafik). Kegunaan diagram atau grafik antara lain untuk :- Mempertegas dan memperjelas penyajian data- Mempercepat pengertian - Mengurangi kejenuhan melihat angka- Menunjukkan arti secara menyeluruhBeberapa bentuk diagram (grafik), diantaranya :

a) DIAGRAM BATANGYaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang untuk menggambarkan perkembangan nilai-nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.

BANYAK SISWA 5 SMK DI KOTA BARU DAN JENIS KELAMIN

Tahun 1970

SekolahBanyak Siswa

JumlahLaki-laki Perempuan


9

SMK-ASMK-BSMK-CSMK-DSMK-E

875512347476316

68750785

342427

1.5621.019432818743

Jumlah 2.526 2.048 4.574

Data tersebut bisa disajikan dalam diagram batang tunggal sebagai berikut :

Data dapat disajikan dalam bentuk diagram batang dua komponen sebagai berikut :

b) DIAGRAM GARISUntuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus. Seperti : data suhu badan pasien di rumah sakit, curah hujan, tinggi permukaan air laut, populasi penduduk dan sebagainya.Contoh :

KEADAAN SUHU BADAN PASIEN DI RUMAH SAKIT

DICATAT TIAP 2 JAM PUKUL 06.00-18.00PUKUL 06.0

008.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

SUHU BADAN ( 0 C) 24 30 31 38 20 20 26Data di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram garis berikut :


20

25

30

35

40

45

Pukul

Suhu Badan Pasien ( 0 C)

1562

1019

432

818743

0200400600800

10001200140016001800

SMK-A SMK-B SMK-C SMK-D SMK-ESekolah

0100200300400500600700800900

1000

SMK-A SMK-B SMK-C SMK-D SMK-E

Sekolah

Bany

ak S

isw

a

Laki-lakiPerempuan

10

c) DIAGRAM LINGKARANYaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk lingkaran yang dibagi menjadi sudut-sudut sektor (juring). Digunakan untuk menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan dalam suatu penyelidikan.Contoh :

DATA OLAHRAGAWAN SMU PERTIWIJenis Olah raga Jumlah

Sepak bola 60Basket 50Volley 45Bulu tangkis 25Tenis meja 20

Untuk membuat diagram lingkaran ditentukan dulu besar prosentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran sebagai berikut :

Jenis Olahraga Jumlah Persen Sudut pusatSepakbola 60 60/200 x 100 % =

30%60/200 x 360 = 108

Basket 50 50/200 x 100 % = 25%

50/200 x 360 = 90

Volley 45 45/200 x 100 % = 22,5%

45/200 x 360 = 81

Bulu tangkis 25 25/200 x 100 % = 12,5%

25/200 x 360 = 45

Tenis meja 20 20/200 x 100 % = 10%

10/200 x 360 = 36

Jumlah 200 100% 360

Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran berikut :


006.00 08.00 10.00 12.00 14.00 Frekuensi18.00

Tenis Meja10.0%

Bulu Tangkis 12.5%

Volley 22.5%Basket 25.0%

Sepak Bola 30.0%

Sepak bolaBasketVolleyBulu tangkisTenis meja

11

d). DIAGRAM GAMBAR (PICKTOGRAM)Yaitu penyajian data statistik dengan menggunakan gambar/ lambang. Digunakan untuk mendapatkan gambaran kasar suatu hal.

JUMLAH SISWA DI TIAP JURUSAN PADA SMK 1 KOTA XPROGRAM STUDI JUMLAH SISWA LAMBANG

Konstruksi Bangunan 60Elektronika 65Listrik Instalasi 35Mesin Produksi 60

Mekanik Otomotif 75

Keterangan : = 10 siswa

2. Tabel (Daftar) Distribusi Frekuensi Dan GrafiknyaDalam melakukan pengukuran (observasi) sering diperoleh sejumlah data yang banyak dan beragam dalam bentuk data kasar. Untuk memudahkan dalam pengamatan, data dibagi menjadi beberapa kelompok dan disajikan dalam suatu tabel yang disebut Tabel Distribusi Frekuensi.1). Distribusi Frekuensi Tunggal

Digunakan apabila data yang diperoleh mempunyai ukuran yang kecil ( tidak terlalu banyak ).

Data nilai ulangan matematika dari 40 siswa adalah5 6 7 5 2 6 5 6 3 76 4 3 8 7 4 8 6 8 55 3 6 5 8 5 6 2 4 67 6 4 7 3 6 5 7 4 6

Dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :Nilai ulangan

(Xi)Turus Frekuensi

(fi)2 II 23 IIII 44 IIII 55 IIII III 86 IIII IIII I 117 IIII I 68 IIII 4

2). Distribusi Frekuensi BerkelompokDigunakan bila data yang diperoleh mempunyai ukuran besar sehingga data dikelompokkan menjadi beberapa interval kelas. Adapun cara membuat daftar distribusi frekuensi data berkelompok adalah sebagai berikut :a. Tentukan jangkauan ( Range )

Jangkauan ( Range ) = data terbesar – data terkecil R = Xmax - Xmin

b. Tentukan banyaknya kelas intervalDigunakan Aturan STURGES yaitu : k = 1 + 3,3 log ndengan k = banyaknya kelas


12

n = banyaknya datac. Tentukan panjang kelas interval ( p)

p = dengan p = panjang kelas R = jangkauan ( Range ) k = banyaknya kelas

d. Tentukan batas bawah kelas interval pertama, biasanya diambil data terkecil. Usahakan titik tengah kelas berupa bilangan bulat.

e. Tentukan frekuensi tiap kelas dengan menggunakan sistem turus.

Contoh;

Buatlah table distribusi frekwensi berkelompok, jika diberikan informasi Hasil ulangan matematika dari 50 siswa sebagai berikut :45 50 55 60 65 70 75 46 50 5560 66 71 76 47 51 56 60 67 7377 48 51 57 60 68 74 78 49 5257 61 68 79 52 62 69 53 58 6364 53 59 63 54 59 63 64 54 64

Penyelesaian;o Jangkauan ( R ) = 79 – 45

= 34o Banyak kelas ( k) = 1 + 3,3 log 50

= 1 + 3,3 (1,699) = 1 + 5,6067 = 6,6067 7 (bulatkan ke atas)

o Panjang kelas interval p = = = 4, 85 5 (bulatkan ke atas)

Maka dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut :

Kelas Interval

Turus Frekuensi

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

IIIIIIII IIII IIII III

IIII IIII IIIIII I

IIIIIIII

5108

12645

Jumlah 50

Keterangan tabel adalah :


13

Banyaknya kelas interval ada 7 yaitu : 45-49, 50-54, 55-59, 60-64, 65-69, 70-74, 75-79

Bilangan 45,50,55,60,65,70,75 disebut Batas bawah kelas ( Bb ) Bilangan 49,54,59,64,69,74,79 disebut Batas atas kelas ( Ba ) Tepi bawah kelas kelas interval ( Tb ) = Bb – 0,5 Tepi atas kelas kelas interval ( Ta ) = B + 0,5 Nilai tengah kelas ( Xt ) = ( Ba + Bb ) Panjang interval ( p ) = Ta - Tb

Contoh pada interval kelas pertama 45 - 49 maka :Tepi bawah kelas Tb = 45 – 0,5 = 44,5Tepi atas kelas Ta = 49 + 0,5 = 49,5Nilai tengah kelas Xt = ( 49 + 45 ) = 47

Panjang interval p = 49,5 – 44,5 = 5

e). HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI DAN OGIVE

Data yang tersusun menurut distribusi frekuensi berkelompok dapat dinyatakan dalam bentuk histogram atau poligin frekuensi. Dengan frekuensi dinyatakan dengan sumbu tegak dan interval kelas dengan sumbu mendatar.Contoh : Dari contoh data ulangan matematika 50 siswa yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensi (di depan) dapat dibuat histogram dan poligon frekuensi sebagai berikut :

3). Distribusi Frekuensi Kumulatif dan kurva ogiveAda 2 macam frekuensi kumulatif yaitu frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari. Frekuensi komulatif kurang dari (Fk ≤ ) ditetapkan berdasarkan tepi atas masing-masing kelas interval, sedang frekuensi lebih dari ( Fk ≥ ) ditetapkan berdasarkan tepi bawah masing-masing kelas interval.Contoh;


Frek

uens

i

44,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,549,5

5

1

54

6

8

12 Frek

uens

i

47 57 62 67 72 77 8252

5

1

54

6

8

12

42

HISTOGRAM POLIGON FREKUENSI

14

Cermati kembali tabel distribusi frekuensi kelompok dari contoh sebelumnya!Pada tabel distribusi frekuensi kelompok di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi komulatif berikut :

Nilai Data f Fk ≤ Data f Fk ≥45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 79

Kurang dari 49,5

Kurang dari 54,5

Kurang dari 59,5

Kurang dari 64,5

Kurang dari 69,5

Kurang dari 74,5

Kurang dari 79,5

5108

12645

5152335414550

Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5Lebih dari 44,5

5108

12645

504535271595

c. Tugas Kegiatan Belajar 1. Perhatikan daftar berikut :

Daftar Pekerjaan Orang Tua Siswa “BUMI PERTIWI”Pekerjaan orang tua Jumlah

Pegawai Negeri 45Pengusaha 5


44,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,549,5

1

2

3

4

5

Fk ≤

Nilai

Ogive (+)

44,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,549,5

1

2

3

4

5

Fk ≥

Nilai

Ogive (-)

15

T N I 10Wiraswasta 20Petani / Peternak 38Buruh 42

Jumlah 160

Dari daftar pekerjaan orang tua siswa “BUMI PERTIWI” di atas buatlah diagram yang tepat sebagai monografi data dinding !

2. Perhatikan table berikut :Tabel Pengunjung Pameran Busana Berdasar Usia

(Dalam Tahun)Umur Frekuensi

21 – 30 3031 – 40 3541 – 50 2051 – 60 15Jumlah 100

Dari table di atas a. Tentukan batas-batas tepi dari masing-masing kelas interval !b. Tentukan panjang kelas interval !c. Lengkapi table dengan titik tengah data !

d. Test Formatif

1. Daftar penjualan komoditi Toko ABC selama sebulan (dalam %)Macam barang Banyaknya %

BerasGula pasirGaramMinyak kelapa

45251020

Jumlah 100Dari data di atas buatlah diagram lingkaran dengan menentukan sudut sektornya terlebih dulu !

2. Data tinggi permukaan air Sungai Ciliwung tahun 1983Bulan Tinggi air (meter)

AprilMeiJuniJuliAgustusSeptember

6,46,25,84,13,52,3


16

Dari data di atas gambarlah diagram garisnya !

3. Data kasar dari 40 kali pengukuran (dalam mm ) adalah :138 164 135 132 144 125 149 157146 158 150 147 136 148 152 144168 126 140 176 163 119 154 165146 173 138 147 135 153 140 135162 145 142 142 150 150 145 128

Dari data tersebut buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok, dan distribusi frekuensi komulatif kemudian dari table yang sudah kamu buat sajikan dengan diagram:a. histogramb. polygon frekuensic. kurva ogive

4. Data tinggi badan anggota PMR di SMU adalah :Tinggi (cm) Banyak siswa150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174175 – 179

34

161061

Jumlah 40a. Lengkapi table di atas dengan titik tengah data dan frkeuensi komulatif baik

kurang dari maupun lebih dari !b. Gambarlah histogram dan poligon frekuensinya !c. Gambarlah kurva ogivenya !

3. Kegiatan Belajar 3a. Tujuan Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, diharapkan Anda dapat:1. Memahami pengertian mean data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.2. Memahami pengertian median data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.3. Memahami pengertian modus data tunggal dan data kelompok beserta

penggunaannya.

b. Uraian MateriUKURAN TENDENSI SENTRALSuatu kumpulan data biasanya memiliki kecenderungan memusat (tendensi sentral) ke sebuah nilai tertentu yang dapat mewakili seluruh data. Nilai tersebut biasanya terletak di pusat data dan disebut nilai sentral (nilai pusat).Ukuran tendensi sentral yang banyak digunakan adalah :

1. Rata-rata hitung (mean / )


17

a. Data TunggalJika terdapat n buah nilai x1, x2, x3,……,xn maka

Mean = atau = atau =

dengan = jumlah semua data dan n = banyak dataContoh: Carilah mean (rata-rata hitung) dari data : 8, 4, 5, 3, 6Jawab : = = = 5,2Untuk data berbobot yaitu apabila setiap xi mempunyai frekuensi fi maka mean (rata-rata hitung) adalah :

= atau =

Contoh : Hitung mean data nilai fisika 40 anak berikut :Nilai 5 6 7 8 9frekuensi

6 15 13 4 2

Penyelesaian :

Nilai f f.x56789

6151342

3090913218

Jumlah 40 261

= = = 6,5

b. Data Berkelompok Untuk menentukan mean (rata-rata hitung) data berkelompok dengan menggunakan rumus berikut :

= atau =

Keterangan :xi = x = titik tengah interval kelas ke-ifi = f = frekuensi pada interval kelas ke-i

= = banyak data ( jumlah semua frekuensi ) Contoh : Tentukan mean (rata-rata hitung) dari data berikut :

Interval Frekuensi21-2526-3031-35

289


18

36-4041-4546-50

632

Penyelesaian :Interval fi xi fi.xi

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

289632

232833384348

4622429722812996

Jumlah 30 1020

Maka mean =

= = 34

c. Mencari mean Data Berkelompok Dengan Rata-rata Sementara ( )

Caranya dengan terlebih dulu menentukan rata-rata sementara , biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata sementara dengan rumus di = xi - s.Dan mean (rata-rata hitung) sebenarnya diperoleh dengan rumus

= s + atau = s +

Contoh. Hitung mean (rata-rata) data pada tabel di atas dengan menggunakan rata-rata sementara.Penyelesaian ;

Interval fi xi di = xi - xs fi . di

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

289632

232833384348

-10-505

1015

-20-400

303030

Jumlah 30 30

Maka Mean = +

= 33 +


19

= 33 + 1= 34

2. Nilai tengah (median / Me )Median adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian sama panjang, setelah data diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar (dibuat statistic jajaran). Notasi Median = Me.a. Median Data Tunggal Jika banyak data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat di

tengah setelah diurutkan. Jika banyak data genap maka Me adalah rata-rata dari dua data yang

terletak di tengah setelah diurutkan.

Contoh: Tentukan Median dari data

7, 8, 3, 4, 9, 10, 4 5, 7, 3, 8, 5, 6, 10, 9

Penyelesaian ; Data diurutkan menjadi 3, 4, 4, 7, 8, 9, 10

Nilai yang di tengah adalah 7, maka Me = 7

Data diurutkan menjadi 3, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10Nilai yang di tengah adalah 6 dan 7, maka Median Me = = 6,5

b. Median Data Berkelompok

Median data berkelompok ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

dengan Tb = tepi bawah kelas Median p = panjang kelas interval n = banyak data F = frekuensi komulatif sebelum kelas Me f = frekuensi pada kelas Me

Contoh:Tentukan Median dari data berikut:Interval F20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 - 69

71320128


Me = Tb + p.

20

Penyelesaian ;Interval F Fk ≤20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 - 69

71320128

720405260

Jumlah 60

Letak median dapat ditetapkan dengan (data ke-30 terletak pada kelas ke-3; 40 – 49)

Tb = 39,5n = = 60p = 10F = 20f = 20

Maka median Me = 39,5 +

= 39,5 +

= 39,5 + = 39,5 + 5 = 44,5

3. Modus ( Mo )Modus dari suatu data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak.a. Modus Data Tunggal

Contoh: Sekumpulan data : 2, 3, 4, 4, 5

Maka modusnya adalah 4. Sekumpulan data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9

Maka modusnya adalah 3 dan 5. Sekumpulan data : 3, 4, 5, 6, 7

Maka modusnya tidak ada.

b. Modus Data BerkelompokUntuk menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:


Mo = Tb + p.

21

Keterangan:Tb = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas intervald1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.

Contoh:Tentukan modus dari data berikut:

Interval

F

21 – 2526 – 3031 – 3536 – 4041 – 4546 - 50

289632

Penyelesaian ;Frekuensi paling banyak adalah 9 pada interval 31 – 35.Jadi kelas modus pada interval 31 – 35.Tb = 30,5p = 5d1 = 9 – 8 = 1d2 = 9 – 6 = 3

Maka Mo = 30,5 + 5

= 30,5 + 1,25 = 31,75

c. Tugas Kegiatan Belajar

1. Jika diberikan data tunggal berbobot, berikut :Nilai ulangan

(xi)frekuensi (fi)

2345678

2458

1164


22

a. Tentukan rata-rata hitung dengan rumus =

b. Tentukan rata-rata hitung dengan rata-rata sementara (ambil s = 6)c. Tentukan rata-rata hitung dengan rata-rata sementara (ambil s = 5)d. Tentukan rata-rata hitung dengan rata-rata sementara (ambil s = 7)e. Dari ke empat jawaban di atas bandingkan kemudian simpulkan apa

pendapatmu ?

2. Sebagaimana soal no. 1 lakukan untuk data terdistribusi kelompok berikut :

Interval frekuensi119-127128-136137-145146-154155-163164-172173-181

36

1011532

d. Test Formatif1. Carilah mean, median dan modus dari tiap data

berikut :a. 20,18,10,11,14,18,21b. 17,8,4,10,6,12,14,9c. 5,9,4,6,11,7,6,8,10,7

2. Ditentukan data A = 5, 8, 10, 12, 15 dan data B = 2, x, 6, 7Jika nilai rata-rata data A dua kali nilai rata-rata data B, maka berapakah nilai x ?

3. Tentukan mean (rata-rata hitung) dan median dari data berikut :Tinggi (cm) frekuensi

155-159160-164165-169170-174175-179

37

1992

4. Tentukan modus data berikut :Interval frekuensi150-154155-159160-164165-169170-174

41943277

5. Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih dari nilai rata-rata dikurangi satu. Tentukan banyak siswa yang lulus dari data berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9frekuensi 3 5 12 17 14 6 3


23

6. Dari data 100 nilai siswa kelas III SMA di kota A berikut, tentukan rata-rata nilai siswa dengan menggunakan rata-rata sementara !

Nilai frekuensi50-5455-5960-6465-6970-7475-7980-84

28

17422191

7. Tentukan mean, median dan modus dari data berupa histogram berikut :

8. Tentukan mean, median dan modus dari data berupa polygon frekuensi berikut :


4

6

1

1

8

6

f

5

1

1

Nilai 84,5

79,5

74,5

69,5

64,5

59,5

54,5

6

89

1

9

7

f

5

1

1

Nilai 24

4. Kegiatan Belajar 4a. Tujuan Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 4 ini diharapkan siswa dapat memahami ukuran penyebaran data, yang rinciannya adalah sebagai berikut :1. Memahami jangkauan beserta kegunaannya.2. Memahami simpangan rata-rata dan simpangan baku beserta penggunaannya.3. Memahami jangkauan semi antar kuartil beserta penggunaannya.4. Memahami nilai standar (Z-score) beserta penggunaannya.5. Memahami koefisien variasi beserta penggunaannya.

b. Uraian MateriUKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)Ukuran penyebaran data (dispersi) meliputi : jangkauan, kuartil,desil,presentil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata dan simpangan baku.

1. Jangkauan.Jangkauan atau Range (R) adalah selisih data terbesar (xmax) dengan data terkecil (xmin).

R = xmax - xmin

Contoh. Tentukan jangkauan data : 7, 12, 9, 11, 15, 27, 14, 17, 19, 24, 16Jawab : R = 27 –7 = 20

2.KuartilJika median membagi data terurut menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil adalah nilai yang mambagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama.

Q1 = kuartil bawahQ2 = kuartil tengah (median)Q3 = kuartil atas

Kuartil data tunggal

Letak Qi = data ke dengan i = 1,2, 3Contoh .Tentukan semua kuartil pada data :a) 4, 5, 8, 9, 7, 6, 5 (banyak data ganjil)b) 2, 3, 8, 4, 5, 8, 9, 7, 6, 6, 1, 7 (banyak data genap)Jawab : a) data diurutkan menjadi 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 Q1 Q2 Q3

Jadi kuartil bawah ( Q1 ) = 5kuartil tengah ( Q2 ) = 6kuartil atas ( Q3 ) = 8


168

163

158

153

148

143

138

173

25

b ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Q1 Q2 Q3

Kuartil bawah Q1 = = 3,5

Kuartil tengah Q2 = = 6

Kuartil atas Q3 = = 7,5

Kuartil data berkelompokUntuk menghitung kuartil data berkelompok digunakan rumus :

Qi = kuartil ke-i Tb = tepi bawah kelas interval Qi

P = panjang kelas interval Qi

n = = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f = frekuensi pada kelas Qi

Contoh. Hitung kuartil bawah dan kuartil atas pada data berikut :

Interval f Fk

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

394

103

11

31216262940

Penyelesaian : Kuartil bawah (Q1) terletak pada (kelas interval 26-30)

Nilai Q1 = 25,5 + 5. = 25,5 + = 29,39

Kuartil atas (Q3) terletak pada (kelas interval 46-50)

Nilai Q3 = 45,5 + 5. = 45,5 + = 45,95


Qi = Tb + p. dengan i = 1,2,3 ; untuk i = 1 (kuarti bawah); untuk i = 2 (kuartil tengah/median); untuk i = 3 (kuartil atas)

26

Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan = H )Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.

Jangkauan Semi Inter Kuartl (Simpangan Kuartil = Qd )Adalah setengah dari hamparan ;

Langkah (L)Satu langkah adalah satu setengah hamparan

3.DesilDesil adalah suatu ukuran yang membagi sekelompok data menjadi 10 bagian sama panjang setelah data diurutkan. Ada 9 macam desil, yaitu; desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2),…..,dan seterusnya hingga desil ke-9 (D9).

Untuk data tunggal, jika banyak data n dan Di adalah desil ke-i, makaLetak Di = data ke dengan i = 1,2,3,4,…,9

Contoh;Tentukan D3, dan D5 dari ; 6, 4, 6, 4, 7, 5, 6, 5, 8, 7, 7, 7, 8, 6 !

Penyelesaian;Data diurutkan menjadi ; 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8Data 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8Data ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Letak Di = data ke

Letak D3 = data ke- = data ke- 4,5 (x 4,5)Dengan interpolasi diperoleh :Nilai D3 = x4 + 0,5(x5 – x4) D3 = 5 + 0,5(6 – 5) D3 = 5,5

Letak D5 = data ke- = data ke- 7,5 (x 7,5)Dengan interpolasi diperoleh :Nilai D5 = x7 + 0,5(x8 – x7) D5 = 6 + 0,5(6 – 6) D5 = 6 (bandingkan dengan menghitung nilai median)

Desil data berkelompok dapat dihitung dengan rumus :


H = Q3 – Q1

Qd = H = .( Q3 – Q1)

Qd = . H = .( Q3 – Q1)

27

Dengan Di = desil ke-iTb = tepi bawah interval kelas Di

P = panjang kelas interval Di

n = = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

f = frekuensi pada kelas Di

Contoh. Hitung nilai D5 dan D8 dari data berdistribusi kelompok berikut :

Interval f Fk

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

394

103

11

31216262940

Penyelesaian ; Desil ke-5 terletak pada (kelas interval 36-40)

D5 = 35,5 + 5

D5 = 35,5 + 2 = 37,5Desil ke-8 terletak pada (kelas interval 46-50)

D8 = 45,5 + 5 D8 = 45,5 + 1,4 = 46,9

4.PersentilPersentil adalah ukuran yang membagi sekelompok data terurut menjadi 100 bagian sama panjang. Ada 99 macam persentil yang masing-masing adalah P1, P2, P3, …, P99.Persentil data tunggal maka :

Letak Pi = data ke , dengan i = 1,2,3,……,99Contoh;Tentukan P30, dan P75 dari ; 6, 4, 6, 4, 7, 5, 6, 5, 9, 7, 10, 7, 10, 6 !

Penyelesaian;Data diurutkan menjadi ; 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 10Data 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 9 10 10Data ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Di = Tb + p. i = 1,2,3,4,…,9

28

Letak Pi = data ke

Letak D30 = data ke- = data ke- 4,5 (x 4,5)Dengan interpolasi diperoleh :Nilai P3 = x4 + 0,5(x5 – x4) P3 = 5 + 0,5(6 – 5) P3 = 5,5

Letak D75 = data ke- = data ke- 11,25 (x 11,25)Dengan interpolasi diperoleh :Nilai P75 = x 11 + 0,25(x 12 – x 11) P75 = 7 + 0,25(9 – 7) P75 = 7,5

Persentil data berkelompok dihitung dengan rumus :

Dengan : Pi = persentil ke-iTb = tepi bawah interval kelas Pi

p = panjang kelas interval Pi

n = = banyak dataF = frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi

f = frekuensi pada kelas Pi

Contoh. Hitung nilai P 25 dari data berdistribusi kelompok berikut :

Interval f Fk

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

394

103

11

31216262940

Penyelesaian ;Persentil ke-25 terletak pada (kelas interval 26-30)

P25 = 25,5 + 5

P25 = 25,5 + 3,9 = 29,4

5. Simpangan rata-rata ( SR)Simpangan rata-rata sekumpulan data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Data tunggal

Simpangan rata-rata data tunggal dapat ditemukan dengan rumus;


Pi = Tb + p. i = 1,2,3,……,99

SR = dengan xi = nilai data

= mean (rata-rata) n = banyak data29

Contoh;

Tentukan simpangan rata-rata data : 7,11,10,9,8,6 Penyelesaian; = = 8,5

SR =

= = = 1,5

Data berkelompok Simpangan rata-rata data berkelompok dirumuskan dengan :

Contoh : Tentukan simpangan rata-rata data

Interval

fi xi fi.xi fi.

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

289632

232833384348

4622429722812996

116149

14

22489

242728

Jumlah 30 1020 158

Penyelesaian;

Mean = = = 34

SR = = = 5,27

6.Simpangan baku (Deviasi Standar = SD) Data tunggal

Simpangan baku (SD) dari data x1, x2, x3, …..,xn adalah :


SR = dengan fi = frekuensi data kelas ke-i xi = nilai tengah kelas ke-i = mean (rata-rata) = n = banyak data

SD = dengan xi = data ke-i = mean (rata-rata) n = banyak data

30

Contoh:

Tentukan simpangan baku data 5, 3, 7, 6, 4, 3, 10, 2 Penyelesaian;

= = = 5 SD =

= = =

Data berkelompok Simpangan baku (SD) dari data yang terdistribusi kelompok dapat ditentukan dengan;

Contoh. Hitung simpangan baku dari data :

Interval

fi xi xi- (xi- )2 fi.(xi- )2

21-2526-3031-3536-4041-4546-50

289632

232833384348

-11-6-149

14

121361

1681

196

242288

996

243392

Jumlah 30 1270 Penyelesaian;

Mean = 34 ( sudah dicari di atas)

SD = = = 6,51

7.Nilai standar (Z-SCORE)


SD = dengan fi = frekuensi kelas ke-ixi = nilai tengah kelas ke-i

= mean(rata-rata)= n = banyak data

31

Nilai standar (Z-Score) adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu hal/variabel dengan rata-ratanya.Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalam data (angka).

Untuk menghitung besarnya Nilai Standar (Z-Score) digunakan rumus :

Contoh 1.Pada ujian matematika, Anik mendapat nilai 63, rata-rata kelasnya 50 dan simpangan baku 10. Berapa Nilai Standar matematika Anik ?Jawab : x = 65 , = 50 , s = 10

Z = = = 1,5 Berarti nilai matematika Anik menyimpang 1,5 di atas nilai rata-rata.

Contoh 2.Nilai matematika 40 siswa rata-ratanya = 68 dan simpangan bakunya 10. Nilai fisika ke 40 siswa rata-ratanya =75 dan simpangan bakunya 15. Surya mendapat nilai matematika 80 dan nilai fisika 85. Dalam mata pelajaran apa Surya mendapatkan kedudukan yang lebih baik dari 40 siswa ?Jawab :Nilai standar matematika Zm = = 1,2

Nilai Standar fisika Zf = = 0,67Karena Zm > Zf maka kedudukan Surya lebih tinggi dalam matematika dibandingkan dengan fisika.

8.Koefisien variasi (KV)Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan prosentase simpangan baku dari rata-ratanya.Digunakan untuk melihat merata tidaknya suatu nilai data (keseragaman).Makin kecil nilai KV data makin seragam (homogen).Makin besar nilai KV data makin heterogen.Koefisien Variasi dirumuskan dengan :

Contoh.


Z = dengan Z = nilai standar x = nilai data

= mean (rata-rata) s = simpangan baku (SD)

KV = x 100 % dengan KV = koefisien variasi s = simpangan baku (SD)

= mean (rata-rata)

32

Lampu neon merk A rata-rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata-rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya ?Jawab :KV lampu merk A = x 100 % = 16,67 %

KV lampu merk B = x 100 % = 12 %Karena KV lampu merk B lebih kecil dari KV lampu merk A, berarti lampu merk B lebih merata masa pakai lampunya.

c. Tugas Kegiatan Belajar

1. Berat badan 12 orang (dalam kg) adalah : 60, 55, 57, 81, 78, 72, 69, 62, 60, 52, 49, 45Hitunglah jangkauan antar kuartil, jangkauan semi inter kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, nilai standar dan koefisien variasinya ?

2. Diketahui tabel nilai matematika 80 siswa :Nilai Frekuensi (f)

36-4041-4546-5051-5556-6061-6566-70

21230191052

Jumlah 80

a. Carilah Q3, D8 dan P70

b. Carilah nilai H, Qd, SR, SD, Z dan KV

d. Test Formatif 1. Dari data berikut tentukan nilai simpangan kuartil, desil ke-6 dan jangkauan

persentil !Umur (th) 7 8 9 10 11 12 13 14 15Jumlah 15 18 21 27 35 25 15 8 6

1. Diketahui data sebagai berikut :Nilai f

41-4546-5051-5556-6061-6566-7071-75

916253521127


33

Jumlah 125

Tentukan : Q1, D4 dan P10

3. Nilai praktek komputer dari 8 siswa adalah 60, 57, 81, 78, 72, 69, 62, 60Tentukan jangkauan, simpangan baku, koefisien variasi dan Z-Score untuk nilai praktek siswa 69 !

4. Berikut adalah nilai praktek bengkel 40 siswa :Nilai Frekuensi

51-6061-7071-8081-90

22882

Jumlah 40Tentukan : a. simpangan rata-ratanya

b. simpangan bakunya

2. Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku dan koefisien variasi dari data 6, 8, 12, 19, 27, 25, 24, 41, 37, 51

3. Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku dan koefisien variasi dari data :

Nilai f41-4546-5051-5556-6061-6566-70

510131084

4. Suatu perusahaan mempunyai dua unit mesin yaitu mesin A dan mesin B. Mesin A rata-rata pakai 15 jam dan simpangan bakunya 1,6. Mesin B rata-rata pakai 12 jam dan simpangan baku 0,9. Mesin manakah yang mempunyai masa pakai lebih baik ?

EVALUASI KOMPETENSI

1. Di bawah ini yang bukan merupakan data kuantitatif adalah :

a. Suhu badan pasiend. Pengukuran tinggi

pohon jatib. Daftar kegiatan sekolah

e. Banyaknya hewan korban

c. Hasil pemilu tahun 2004

2. Jika diketahui data ukuran terbesar 90 dan ukuran terkecil 41, sedang banyaknya kelas 7 maka panjang interval kelas adalah…….

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

3. Diketahui data berikut :Kelas f10-13 5


34

14-1718-2122-2526-29

4782

Maka frekuensi kumulatif lebih dari (>) untuk kelas ke-3 adalah…..

a. 10 b. 17 c. 8 d. 21 e. 19

4. Kegiatan seseorang selama 24 jam untuk tidur adalah selama 8 jam. Berapa sudut pusat dari kegiatan tidur tersebut ?

a. 1450 b. 1300

c. 1200 d. 900

e. 600

5. Dari data : 6, 7, 6, 8, 6, a, 7, 9, 8, 5 rata-rata hitungnya adalah 6,9. Maka nilai a adalah….

a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5

6. Ulangan matematika dari 6 siswa rata-ratanya 7. Jika 1 siswa baru masuk rata-ratanya menjadi 6,7. Maka nilai matematika siswa baru tersebut adalah…….

a. 5 b. 6c. 7 d. 8 e. 9

7. Diketahui data : Upah 25 30 35 40 45

f 8 10 15 3 4 Maka mediannya adalah…………..

a. 17 b. 25 c. 30d. 35 e. 40

8. Diketahui tabel berikut :Interval f

20,0-20,320,4-20,720,8-21,121,2-21,521,6-21,9

86574

Median dari data tersebut adalah …….a. 20 b. 20,5 c. 20,83 d. 21,3 e. 21,4

9. Diketahui data berikut :Nilai 4 5 6 8 9

f 10 23 9 8 7

Modus dari data di atas adalah…………a. 4 b. 5 c. 6

d. 7 e. 810.Tabel di bawah ini modusnya

adalah…………Nilai f

10-1920-2930-3940-4950-59

46

159

11a. 32,5 b. 33,5

c. 34,5 d. 35,5e. 36,5

11.Jangkauan (Range) dari data : 10, 3, 16, 17, 20, 15, 27, 14 adalah………a. 10 b. 14 c. 17

d. 23 e. 2412.Simpangan rata-rata dari data : 6,

5, 7, 8, 13, 9 adalah…………a. 2 b. 2,4 c. 3

d. 3,6 e. 4,813.Simpangan baku dari data : 6, 9,

8, 10, 7 adalah……….a. 1,41 b. 1,46

c. 1,48 d. 1,52e. 1,58

14.Reza mendapat nilai matematika 66 dengan rata-rata kelas 60 dan simpangan baku 12. Maka nilai standar (Z-score) matematika bagi Reza adalah…….a. –0,5 b. 0 c. 0,5 d. 0,6 e. 1,2

15.Mean (rata-rata) suatu data sebesar 80, bila simpangan bakunya 2 maka koefisien variasi……a. 2,5% b. 4% c. 16% d. 25% e. 40%

16.Kuartil ke 3 dari data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50 adalah………a. 42,5 b. 45 c. 65 d. 70 e. 75


35

17.Jangkauan antar kuartil dari data : 23, 20, 16, 18, 14, 9, 8, 6 adalah……….

a. 8,5 b. 10,5c. 15 d. 19 e. 2

18. Nilai f

40-4950-5960-6970-7980-89

48

1675

Kuartil bawah (Q1) dari data di atas adalah ………

a. 50,5 b. 54,5c. 57,5 d. 58 e.

59,519.Desil ke 4 dari data : 4, 9, 12, 3, 6, 8, 7, 14, 10, 9, 11, 8, 13, 7, 9 adalah…….

a. 4 b. 5 c. 6d. 7 e. 8

20Nilai f404550556065707580

27

132545301293

Persentil ke 80 dari data di atas adalah……….. a. 60 b. 65 c. 67

d. 70 e. 72


36

modul 14 · web viewnilai 3 4 5 6 7 8 9 frekuensi 3 5 12 17 14 6 3 dari data 100 nilai siswa kelas...

Documents