MODUL I

SIFAT DAN JENIS ALIRAN FLUIDA

I. Pendahuluan A. Latar Belakang

Mekanika Fluida mempelajari gerak partikel fluida dengan gaya yang

menyebabkan gerak tersebut. Dalam hal ini dipelajari kecepatan di setiap titik dalam

medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair gerak partikel suiit diikuti, oleh

karena itu biasanya ditentukan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu. Setelah

kecepatan didapat maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan kemudian gaya yang

bekerja pada zat cair.

B. Ruang Lingkup Isi

Modul ini menjelaskan defenisi dasar dan semua jenis aliran dalam fluida mulai

dari laminer dan turbulen, seragam dan tak seragam, serta aliran-aliran lainnya. Dalam

modul ini juga dijelaskan gerakan partikel partikel fluida yang terkait dengan kecepatan

aliran.

C. Kaitan Modul

Modul ini diharapkan dapat memberikan pemahaman dasar pada aliran fluida.

Hal ini menjadikan modul ini sebagai fondasi dalam memudahkan pemahaman pada

modul-modul selanjutnya.

D. Sasaran Pembelajaran Modul

Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami

pengertian dasar dan jenis-jenis aliran fluida serta gerakan partikel dalam aliran fluida.

II. Pembahasan A. Defenisi dan Jenis-Jenis Aliran.

Mekanika Fluida adalah Ilmu yang mempelajari tentang mekanika bahan fluida

cair dan gas, dengan prinsip dasar yang sama dengan sifat mekanika benda padat.

Fenomena mekanika pada fluida lebih rumit dari padatan. Perkembangan mekanika

fuida dapat dibagi menjadi 3 cabang ilmu yaitu: Fluid Statics, Fluid Dynamics

(Kinematics) dan Hydrodynamics (Hidrodinamka Aliran atau Hidrolika). Perbedaan

antara padatan dan fluida Fluida mempunyai perbedaan sifat mekanis dengan padatan.

Modul I 1

Perbedaan sifat mekanis ini disebabkan kerapatan molekul fluida yang lebih tinggi dari

padatan. Perbedaan utama dapat disimpulkan sebagai berikut:

Aliran zat cair dapat diklasifikasikan menjadi beberapa macam seperti berikut :

1. aliran invisid dan viskos 2. aliran kompresibel dan tak kompresibel 3. aliran laminer dan turbulen 4. aliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow) 5. aliran beraturan dan tak beraturan 6. aliran satu, dua dan tiga dimensi 7. aliran rotasional dan tak rotasional 1. Aliran invisid dan viskos

Aliran invisid adalah aliran di mana kekentalan zat cair, μ, dianggap nol (zat cair

ideal). Sebenamya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi dengan

anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang sangat kompleks

dalam hidraulika. Karena zat cair tidak mempunyai kekentalan maka tidak terjadi

tegangan geser antara partikel zat cair dan antara zat cair dan bidang batas. Pada kondisi

tertentu, anggapan bahwa μ = 0 dapat diterima untuk zat cair dengan kekentalan kecil

seperti air.

Aliran viskos adalah aliran di mana kekentalan diperhitungkan (zat cair riil).

Keadaan ini menyebabkan timbulnya tegangan geser antara partikel zat cair yang

bergerak dengan kecepatan berbeda. Apabila zat cair riil mengalir melalui bidang batas

yang diam, zat cair yang berhubungan langsung dengan bidang batas tersebut akan

mempunyai kecepatan nol (diam). Kecepatan zat cair akan bertambah sesuai dengan

jarak dari bidang tersebut. Apabila medan aliran sangat dalamllebar, di luar suatu jarak

tertentu dari bidang batas, aliran tidak lagi dipengaruhi oleh hambatan bidang batas.

Pada daerah tersebut kecepatan aliran hampir seragam. Bagian aliran yang berada dekat

dengan bidang batas, di mana terjadi perubahan kecepatan yang besar dikenal dengan

lapis batas (boundary layer). Di daerah lapis batas ini tegangan geser terbentuk di

antara lapis-lapis zat cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda karena adanya

kekentalan zat cair dan turbulensi yang menyebabkan partikel zat cair bergerak dari

lapis yang satu ke lapis lainnya. Di luar lapis batas tersebut pengaruh tegangan geser

yang terjadi karena adanya bidang batas dapat diabaikan dan zat cair dapat dianggap

sebagai zat cair ideal.

Modul I 2

2. AAliran kompresibel daan tak kommpresibel

Mod

beru

keci

kom

kem

ang

bisa

dipe

Semua

ubah dengan

il, sering di

mpresibel d

mampatan y

gapan zat c

a terjadi per

erhitungkan

fluida (term

n perubahan

ilakukan pe

dan rapat m

yang sangat

cair tak kom

rubahan tek

n.

masuk zat c

n tekanan. P

enyederhana

massa adal

t kecil, mak

mpresibel. T

kanan yang

cair) adalah

Pada aliran

aan dengan

lah konstan

ka dalam a

Tetapi pada

sangat bes

h kompresib

n mantap de

mengangga

n. Oleh k

analisis alira

aliran tak m

ar, maka ko

bel sehingga

ngan perub

ap bahwa z

arena zat

an mantap

mantap mela

ompresibili

a rapat mas

bahan rapat

zat cair adal

cair memp

sering dila

alui pipa di

tas zat cair

ssanya

massa

lah tak

punyai

akukan

i mana

r harus

adan

Untuk g

nya perubah

gas di mana

han tekanan

a kemampa

n harus dipe

atannya besa

erhitungkan

ar, maka pe

.

erubahan raapat massa kkarena

3. AAliran laminer dan turrbulen

lam

linta

suat

yan

salu

Sed

men

pad

dind

salu

cont

Aliran v

miner apabil

asan kontin

tu titik dala

g teratur s

uranlpipa ya

dang di da

nguncup ata

a masing-m

ding saluran

uran sangat

toh dari alir

viskos dapa

la partikel-p

nyu dan tid

am aliran, m

seperti ben

ang mempu

alam salura

au mengemb

masing gari

n. Aliran la

t kecil dan

ran laminer

at dibedakan

partikel zat

ak saling b

maka zat w

nang tanpa

unyai bidan

an yang m

bang sesuai

is lintasan

aminer dapa

zat cair m

di dalam pi

n dalam alir

t cair berg

berpotongan

wama terseb

terjadi dif

ng batas sej

mempunyai

dengan ben

tidak sam

at terjadi ap

mempunyai

ipa dengan

ran laminer

gerak teratu

n. Apabila z

but akan m

fusi atau p

ejajar, garis

sisi tidak

ntuk saluran

a tetapi be

pabila kece

kekentalan

penampang

r dan turbul

ur dengan m

zat wama d

engalir men

penyebaran

-garis linta

sejajar, g

n. Kecepata

ertambah d

epatan aliran

n besar. Ga

g konstan da

len. Aliran a

membentuk

diinjeksikan

nurut garis

. Pada alir

asan akan s

garis aliran

an partikel z

dengan jarak

n rendah, u

ambar .1. a

an tidak kon

adalah

k garis

n pada

aliran

ran di

sejajar.

akan

zat cair

k dari

ukuran

adalah

nstan.

tera

dul I

Pada a

atur dan ga

G

liran turbu

aris lintasan

ambar 1.1 .

len (Gamb

nnya saling

Aliran lam

bar 1.2.) pa

berpotong

miner dalam pipa

artikel-partik

an. Zat wa

kel zat cai

ama yang d

ir bergerak

dimasukkan

k tidak

n pada

3

suat

terja

keci

turb

tu titik dala

adi apabila

il. Aliran d

bulen.

am aliran ak

kecepatan a

di sungai, s

kan terdifus

aliran besar

saluran iriga

si dengan c

r, saluran be

asildrainasi

cepat ke sel

esar dan zat

i dan di lau

luruh aliran

t cair memp

ut adalah c

n. Aliran tu

punyai keke

contoh dari

rbulen

entalan

aliran

G

4. A

teka

tida

beri

titikperimenKec

yanwakadal

dul I

Aliran mant

Aliran m

anan p, rapa

ak berubah

ikut :

0=∂∂

tV

Dalam k selalu terjiode adalahnunjukkan kcepatan rera

∫= vt

V 1

g ditunjukkktu. Aliran lah contoh d

Gambar 1.3

tap dan tak

mantap (ste

at massa ρ, t

dengan wa

0 ; =∂∂

tp

aliran turbuadi fluktuash konstan kecepatan seatanya adala

dtv

kan pada gamelalui pi

dari aliran m

3. Kecepata

ambar 1.2.

k mantap

eady flow) te

tampang ali

aktu. Keada

0 ; =∂∂

tρ

ulen, gerak psi kecil dar

maka aliebagai fungah :

ambar tersebipa dengan mantap.

an fungsi wa

Aliran turbu

erjadi jika v

iran A, debi

aan ini dapa

0= ; ∂∂

th

partikel zat ri kecepataniran tersebgsi waktu pa

but sebagai tekanan te

aktu untuk a

ulen dalam

variabel dari

it Q, dsb.) d

at dinyatak

0= ; ∂∂

tQ

cair selalu n. Tetapi jikbut adalah ada suatu tit

garis horisetap dan al

aliran manta

pipa

i aliran (sep

di sebarang

kan dalam b

perti kecepa

titik pada z

bentuk mate

atan V,

zat cair

ematis

Q 0= t

tidak beratuka nilai rera

permanentik dalam al

uran. Di sebatanya padan. Gambar liran turbule

barang a suatu

6.3.a en.

sontal yang liran melalu

konstan terui saluran

rhadap irigasi

ap (a) dan taak mantap ((b)

Mod

4

Mod

beru

salu

pasa

suat

kom

kom

5. A

kece

vari

Alir

bera

pen

bera

dul I

Aliran

ubah dengan

0≠∂∂

tV

Contoh

uran, aliran

ang surut, d

tu titik dala

mpleks, bias

mputer.

Aliran bera

Aliran

epatan dari

iabel-variab

0=∂∂

sV

ran di salur

aturan. Alira

Contoh

ampang ba

aturan dan t

tak mantap

n waktu,

p (unsteady flow) terjaadi jika variiabel alirann pada setiaap titik

; ∂∂

th

; ∂∂

tQ0 ; ≠

∂∂

tp

h dari aliran

n banjir di

dsb. Gamba

am aliran tu

sanya peny

aturan dan

disebut be

satu titik k

bel lainnya s

0 ; =∂∂

sp

ran panjang

an tidak ber

0≠∂∂

sV

;

h dari aliran

asah tidak s

tak beratura

Gambar

0 ; ≠∂∂

tρ

n tak man

sungai, ali

ar 6.3.b. m

urbulen dan

elesaiannya

tak beratu

eraturan ap

ke titik yan

seperti tekan

0 ; =∂∂

sρ

dengan deb

raturan terja

0≠∂∂

sp

tak beratur

sama di se

an.

1.4. Aliran

0≠

ntap adalah

iran di estu

enunjukkan

n tak mantap

a dilakukan

uran

pabila tidak

ng lain di se

nan, rapat m

0= ; ∂∂

sh

bit dan pen

adi jika kece

; 0≠∂∂

sρ

ran adalah a

epanjang al

n beraturan (

0≠

perubahan

uari (muara

n kecepatan

p. Analisis

n secara num

k ada perub

epanjang al

mas,=, kedal

0= ; ∂∂

sQ

nampang tet

epatan beru

; 0≠∂∂

sh

aliran di dala

iran. Gamb

(a) dan tak b

Q 0≠ t

n debit di

a sungai) y

n sebagai fu

dari aliran

merik deng

dalam pipa

yang dipen

ungsi waktu

ini adalah

gan menggu

a atau

garuhi

u pada

sangat

unakan

bahan besa

liran. Demik

laman, debi

ar dan arah

kian juga d

it, dsb.

h dari

dengan

Q 0= s

tap adalah c

ubah dengan

contoh dari

n jarak, atau

aliran

u :

; ≠∂∂

sQ0 0≠

am saluran

bar 1.4 me

yang memp

enunjukkan

punyai

aliran

beratun (b)

5

6. AAliran satu,, dua dan tiiga dimenssi

Mod

mem

jara

men

peru

Kea

sifat

yan

yan

adal

sepa

1.5b

ditin

pent

Sed

dua

v, d

sang

dul I

Dalam

mpunyai be

ang terjadi.

njadi aliran

ubahan kece

adaan pada t

t lainnya. A

g dapat dia

g ditunjukk

lah merata.

Dalam

anjang alira

b). Bidang

njau. Apab

ting daripad

dang aliran

dimensi me

Kebany

dan w adala

gat sulit. Ga

aliran satu

esar dan ar

Tetapi da

n satu dime

epatan verti

tampang lin

Aliran di dal

anggap seba

kan dalam

Perubahan

aliran dua

an, sehingg

tersebut b

bila distribu

da pada arah

di saiuran y

endatar ada

yakan aliran

ah fungsi da

ambar 1.5c

G

u dimensi,

rah yang sa

alam analis

ensi berdasa

ikal dan me

ntang adalah

lam pipa ata

agai aliran

Gambar 1.

kecepatan h

dimensi, s

a tidak ada

bisa mendat

usi vertikal

h melintang

yang sanga

alah sesuai.

n di alam ad

ari koordina

menunjukk

Gambar 1.5

kecepatan

ama. Seben

sanya, alira

arkan beber

elintang terh

h nilai rerat

au saluran k

satu dimen

.5a, kecepa

hanya terjad

semua part

a aliran tega

tar atau ve

dari kecep

g maka alira

at lebar, mis

dalah tiga di

at ruang x,

kan aliran tig

. Aliran 1-D

di setiap

namya jenis

an tiga dim

rapa anggap

hadap kecep

a dari kecep

kecil adalah

si. Di dalam

atan aliran

di pada arah

titik pada

s aliran sem

mensi dapat

pan, misaln

patan pada

patan, rapat

salah satu c

m aliran tak

pada tampa

h aliran.

tampang l

macam ini

t disederha

nya mengab

arah mema

t massa. dan

contoh dari

k seragam s

ang AA da

lintang

sangat

anakan

baikan

anjang.

n sifat-

aliran

seperti

an BB

tikel diangg

ak lurus pa

ertikal terg

patan atau

an dapat dia

salnya di pa

gap mengal

da bidang t

antung pad

sifat-sifat y

anggap dua

antai, maka

lir dalam b

tersebut (G

da masalah

yang lain a

dimensi ve

a anggapan

bidang

Gambar

h yang

adalah

ertikal.

aliran

imensi, di m

y, dan z. A

ga dimensi

mana kompo

Analisa dari

(3-D).

onen kecepa

i aliran ini a

atan u,

adalah

D. 2-D dan 33-D

6

7. AAliran rotassional dan tak rotasioonal.

Mod

terh

Aliran a

hadap pusat

adalah rotas

massanya.

sional bila ssetiap partikkel zat cair mempunyaai kecepatann sudut

cair

part

luru

dist

zat c

Gambar

r riil melalu

tikel zat cair

us setelah m

ribusi kecep

cair tidak b

8. G

untu

fluk

seba

arus

pad

gari

Den

mer

alira

dul I

Garis Arus

Garis ar

uk menunju

ktuasi seku

arang titik p

s tidak akan

a aliran mel

Oleh ka

is arus ters

ngan demik

rupakan gar

an antara du

r 1.6a men

ui dinding

r akan bero

mengalami r

patan di dek

erotasi terh

Gambar 1

dan Tabun

rus (stream

ukkan arah

nder yang

pada kurva

n saling ber

lalui bidang

arena vektor

ebut, maka

kian tidak a

ris arus. Me

ua garis alir

nunjukkan d

batas lurus

tasi. Suatu p

rotasi akan t

kat dinding

adap pusat m

1.6. Aliran r

ng Arus

line) adalah

gerak di b

terjadi ak

tersebut m

rpotongan a

g batas yang

Gam

r kecepatan

a tidak ada

ada aliran te

engingat alir

ran adalah s

distribusi ke

s. Karena d

partikel yan

terjadi peru

batas adala

massanya.

ecepatan su

distribusi ke

ng semula k

ubahan sudu

ah merata (G

uatu aliran

ecepatan ya

kedua sumbu

ut. Pada alir

Gambar 1.6

turbulen da

ang tidak m

unya sating

ran tak rotas

6b). Suatu p

ari zat

merata,

g tegak

sional,

artikel

rotasional (a

h kurva kha

berbagai tit

kibat turbul

menunjukkan

atau bertem

g mengecil.

mbar 1.7. Ga

n di setiap ti

komponen

egak lurus

ran tidak bi

ama.

a) dan tak ro

ayal yang di

tik dalam a

lensi. Garis

n arah kecep

mu. Gambar

otasional (bb)

itarik di dal

aliran, deng

s singgung

patan partik

1.7 menunj

lam aliran z

gan mengab

yang dibu

kel zat cair.

njukkan gari

zat cair

baikan

uat di

Garis

is arus

aris arus

tik pada gar

n kecepatan

garis arus;

isa memoto

ris arus ada

n yang tega

sehingga b

ong garis ali

alah menyin

ak lurus pad

bidang bata

iran maka j

nggung

danya.

as juga

umlah

7

Mod

luas

mem

tabu

men

9. P

kece

med

den

1.9.

perm

adan

Peru

perc

mak

bera

perc

dem

men

dike

dul I

Apabila

san kecil m

motong gari

ung. Aliran

nunjukkan t

Percepatan

Percepa

epatan. Laj

dan aliran

gan tampan

Apabila tin

manen dan

nya pengec

ubahan ke

cepatan kon

ka kecepata

arti aliran

cepatan lok

mikian apab

ngalami per

enal dengan

a sejumlah

maka akan t

is arus, zat

hanya masu

tabung alira

Partikel Z

atan partike

ju perubaha

atau karen

ng lintang m

nggi muka a

kecepatan p

cilan tampa

cepatan ka

nveksi. Ap

an aliran di

di suatu ti

kal yang terj

bila permuk

rcepatan ko

n percepatan

garis alira

terbentuk s

cair di dal

uk dan kelu

an.

an ditarik

suatu tabun

am tabung

uar melalui

melalui set

g aliran. O

arus tidak

kedua ujun

tiap titik d

Oleh karena

akan keluar

ng tabung al

disekeliling

a tidak ada

r melalui d

liran. Gamb

suatu

aliran

inding

bar 1.8

Gamb

bar 1.8. Tabuung arus

Zat Cair

el zat cair y

an kecepata

na perubaha

mengecil dar

air dari sum

pada suatu t

ang curat, m

arena adan

abila tingg

i suatu titik

itik menga

jadi karena

kaan zat cai

onveksi dan

n total, dan

yang bergera

an ini bisa

an waktu.

ri sebuah ta

mbu curat ad

titik adalah

maka aliran

nya peruba

gi muka air

k dalam cu

alami perce

adanya per

r selalu ber

n lokal. Gab

aliran adala

ak didefinis

a disebabka

Dipandang

angki sepert

dalah konst

h konstan ter

n di sepanj

ahan tampa

r berubah (

urat akan be

epatan. Perc

rubahan ali

rubah maka

bungan dar

ah tak manta

sikan sebag

an oleh per

suatu alir

i ditunjukka

tan, aliran m

rhadap wak

jang curat

ang aliran

(bertambah

erubah den

cepatan ini

iran menuru

a aliran di d

ri kedua pe

ap.

ai laju peru

rubahan geo

ran melalui

an dalam G

melalui cura

ktu. Tetapi k

akan diper

disebut d

atau berku

ngan waktu,

i disebut d

ut waktu. D

dalam cura

ercepatan te

ubahan

ometri

curat

Gambar

at akan

karena

rcepat.

dengan

urang)

, yang

dengan

Dengan

t akan

ersebut

8

Mod

berg

kece

ters

Sec

Perc

Dife

Sub

dida

dul I

Gambar

gerak dari

epatan parti

ebut kecep

ara matema

V = V (

cepatan part

dtdVa=

erensial dV

VdV∂∂

=

bstitusi pers

apat :

dtdVa=

r 1.10. men

titik O sam

ikel adalah

patan partik

atis dapat di

(t, s)

Gam

tikel selama

ditulis dala

dsVdt

tV

∂∂

+∂

samaan (6.3

VtV

∂∂

+∂∂

=

Gambar 1

nunjukkan li

mpai ke titi

V dan di t

kel tidak ko

itulis:

mbar 1.10. L

a gerak ters

am bentuk d

ds

3) ke dalam

sV∂

.9. Aliran m

intasan dari

ik P. Panja

itik P kecep

onstan, teta

melalui Cura

Lintasan ger

ebut adalah

diferensial p

m persama

gerak parti

ang lintasan

patannya m

api berubah

at

ikel zat cair

n OP adala

menjadi V+d

h dengan w

. Partikel te

ah ds. Di t

dV. Selama

waktu dan

ersebut

titik O

gerak

ruang.

((1.1)

ak paitikel zzat cair

h :

(1.2)

parsiil,

(1.3)

aan (6.2) daan karena V = ds/dt maka

(1.4)

9

di m

perc

mana dV/dt

cepatan kon

t disebut pe

nveksi (V δV

ercepatan to

V/δs)

otal yang teerdiri dari ppercepatan llokal (δV/δδt) dan

B. DDebit Aliraan

Mod

wak

volu

(m3/

Jumlah

ktu disebut

ume zat cai

/d) atau satu

zat cair ya

debit alira

ir tiap satu

uan yang la

ang mengal

an dan dibe

uan waktu,

ain ( liter/det

lir melalui t

eri notasi Q

sehingga sa

tik, liter/me

tampang lin

Q. Debit al

atuannya ad

enit, dsb).

ntang aliran

iran biasan

dalah meter

n tiap satu

nya diukur

r kubik per

satuan

dalam

r detik

sam

kece

Di dala

ma di setiap

epatan alira

am zat cair i

p titik pad

an untuk zat

ideal, di ma

da tampang

t cair ideal d

ana tidak terj

g lintang. G

dan zat cair

rjadi geseka

Gambar 1.

riil melalui

an, kecepata

11. menunj

i pipa dan sa

an aliran V a

jukkan dis

aluran terbu

adalah

tribusi

uka.

dibe

den

di su

mak

tam

dul I

Apabila

erikan oleh

Q = A V

Untuk

gan jarak da

umbu pipa.

ka debit alir

dQ = dA

lntegras

mpang pipa A

Apabila

Gam

Gambar 1

a tampang a

bentuk beri

V (m2 x m/d

zat cair rii

ari dinding

Apabila v

ran melalui

AV = 2 π r d

si dari persa

A.

a terdapat hu

mbar 1.11a

.11b Kecep

aliran tegak

ikut:

d – m3/d)

l, kecepata

batas. Untu

adalah kece

pias adalah

drV

amaan terse

ubungan an

Kecepatan

patan aliran

k lurus pada

n pada din

uk aliran me

epatan di pi

h :

ebut mengha

ntara v dan r

aliran mela

melalui sal

arah aliran

nding batas

elalui pipa,

ias setebal d

asilkan debi

r, maka deb

lui pipa

luran terbuk

n adalah A,

adalah nol

kecepatan m

dr dan berja

it aliran tota

bit aliran dap

ka

maka debit aliran

l, dan berta

maksimum t

arak r dari s

ambah

terjadi

umbu,

al melalui seluruh

pat dihitungg.

10

Dalam praktek, sering variasi kecepatan pada tampang lintang diabaikan, dan

kecepatan aliran dianggap seragam di setiap titik pada tampang lintang yang besamya

sama dengan kecepatan rerata V, sehingga debit aliran adalah :

Contoh 1

Pipa dengan diameter 0,25 m mengalirkan air dengan kecepatan 1 m/d.

Berapakah debit aliran. Apabila debit aliran dinaikkan menjadi 75 l/d, berapakah

kecepatan aliran.

Penyelesaian

a. Debit aliran dihitung dengan rumus berikut :

( ) dldmVDVAQ /1.49/0491.00.125.041

41 322 ==×=== ππ

b. Kecepatan aliran untuk Q = 75 l/d

Q = 75 l/ d = 0,075 m3/d

Q = A V

( )dm

AQV /53.1

25.041

075.02===

π

1. Persamaan Kontinuitas

Apabila zat cair kompresibel mengalir secara kontinue melalui pipa atau saluran,

dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat

tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan

persamaan kontinuitas aliran zat cair.

Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.12. Untuk

aliran

satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik 1 dan 2

adalah V1, dA1 dan V2, dA2.

Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu : V1 dA1

Volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu : V2 dA2

Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka :

V1 dA1 = V2 dA2

lntegrasi dari persamaan tersebut pada seluruh tampang aliran, akan didapat volume zat

cair yang melalui medan aliran,

Modul I 11

Mod

atau

atau

tak

berd

den

Atau

Bias

dibe

dul I

Gamb

∫= 11 AdV

u

V1 A1 =

u

Q = A V

Persam

kompresibe

Apabila

dasarkan pe

gan debit ya

Q1 = Q2

u

A1 V1 =

sanya debit

eri tanda ne

ΣQ = 0

bar 1.12 Tab

∫=221 AdVdA

= V2 A2

V = konstan

maan (1.6) d

el.

a pipa be

ersamaan ko

ang mening

Gambar 1.1

2 + Q3

= A2 V2 + A

t aliran men

gatif, sehing

bung aliran

2dA

n

an (1.7) dis

rcabang se

ontinuitas,

ggalkan titik

untuk menu

13 Persama

A3 V3

nuju titik ca

gga jumlah

sebut denga

eperti yang

debit aliran

k tersebut.

urunkan per

aan kontinu

abang diber

aliran pada

an persamaa

g ditunjuk

n yang men

rsamaan ko

uitas pada pi

ri tanda pos

a percabang

(1.6

(1.7

an kontinuit

kkan dalam

nuju titik ca

ontinuitas

6)

7)

tas untuk zat cair

m Gambar

abang harus

1.13,

s sama

ipa bercabanng

sitif dan ya

gan adalah n

ng meningg

nol

galkan

(1.8)

12

Contoh 2

Air mengalir di dalam pipa berdiameter 50 cm dengan kecepatan 1 m/detik.

Berapakah debit aliran. Jika diameter pada ujung yang lain dari pipa tersebut adalah 100

cm (pipa berubah dengan teratur), berapakah kecepatan aliran pada ujung tersebut.

Penyelesaian

Hitungan debit.

Diameter pipa : D1 = 50 cm = 0.5 m

Luas tampang pipa : 22211 1963.0)5.0(

41

41 mDA === ππ

Kecepatan aliran : V1 = 1 m/d

Debit aliran : Q = A1 V1 = 0.1963 m2 x 1 m/d = 0,1963 m3/d

Perhitungan kecepatan pada ujung yang lain.

Diameter pipa di ujung : D2 = 100 cm = 1 m

Luas tampang pipa : 22222 7854.0)0.1(

41

41 mDA === ππ

Dengan menggunakan persamaan kontinyuitas,

Q = A1 V1 = A2 V2

maka :

dmAQV /25.0

7854.01963.0

22 ===

Jadi kecepatan aliran di ujung pipa yang lain :

V2 = 0,25 m/d

Contoh 3

Air mengalir melalui pipa 1,2,3 dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui

pipa 1 dengan diameter Dl = 50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2 =

75 mm di mana kecepatan reratanya V2 =2 m/d. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3

dan pipa 4. Kecepatan aliran pipa 3 adalah V3 = 1,5 m/d. Diameter pipa 4 adalah D4 =

30 mm. Debit aliran pipa 4 adalak setengah debit pipa 3. Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V 1, Q2,

Q3, D3, Q4 dan V4.

Penyelesaian

Parameter yang diketahui adalah :

Diameter pipa 1 : Dl = 50 mm = 0,05m

Diameter pipa 2 : D2 = 75 mm = 0,075 m

Modul I 13

Keccepatan aliraan di pipa 22 : V2 = 2 mm/d

Keccepatan aliraan di pipa 3 : V3 = 1,5 m/d

Diammeter pipa 4 : D4 = 30 mm = 0,03m

Debbit aliran di pipa 4 : Q4 = 0,5 Q3

Mod

Gambar 1.114.

Paraameter yangg ditanyakann :

Q1= ?

v1= ?

Q2= ?

D3= ?

V4= ?

Debbit pipa 2.

Pipa

alira

a 2 sudah

an.

diketahui ddiameter daan kecepatan aliran sehhingga dappat dihitungg debit

Kar

Kec

Pers

Deb

Diam

dul I

AQ 22 = DV41

22 = π

rena Q2 suda

Q1 = Q2

cepatan alira

AQV

11 =

samaan kon

Q2 = 03

0,00883

Q3 = 0,

bit aliran di

Q4 = 0,5

meter pipa

Q3 = A3

ah didapat m

2 = 8,836 l/d

an pipa 1,

05.0(4/00883.0

=π

ntinuitas di t

+ Q4

36= Q3 + 0,

,005891 m3

pipa 4,

5 Q3 = 0.00

3 dapat dih

3 V3

V (41

222 = π 0

maka Q1 dap

d.

m /5.4)5

362 =

titik cabang

5 Q3

3/d = 5,891I

02946 m3/d =

itung denga

2)075. 20 =×

pat dihitung

d/

g antara pipa

Id

= 2.95 l/d

an rumus be

m008836.0=

g berdasarka

a 2 dengan p

erikut :

dm 8.8/3 = dl /336

an persamaaan kontinuittas.

pipa 3 dan 44,

14

5.141005891.0 2

3 ×= Dπ

D3 = 0,071 m = 71 mm

Kecepatan aliran di pipa 4 dapat dihitung dengan rumus berikut :

Q4 = A4 V4

( ) 4203.0

41002946.0 V×= π

V4 = 4.17 m/d

C. Aktivitas Mahasiswa

1. Baca materi yang disajikan pada Bab II bagian A dan B.

:

ggal anda.

:

2. Diskusikan

a. Perbedaan mendasar antara jenis aliran yang terjadi di dalam aliran fluida.

b. Penerapan rumus kontinuitas pada aliran.

3. Cari materi pendukung contoh-contoh penerapan aliran fluida dalam

lingkungan tempat tin

4. Selesaikan soal-soal latihan pada berikut

1. Air mengalir melalui pipa berdiameter 1,0 m dan kecepatan 1,5 m/d.

Hitung debit aliran.

2. Aliran melalui pipa dengan debit 1,5 m3/d dan kecepatan 2 m/d. Hitung

diameter pipa.

3. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 25 cm yang kemudian

bercabang menjadi dua pipa, yaitu pipa 1 dan pipa 3 yang masing-masing

berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan aliran di pipa 2 adalah 0.5 kali

kecepatan di pipa 1. Hitung debit aliran melalui pipa 2 dan 3.

III. PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini diharapkan mahasiswa telah memahami

jenis-jenis aliran, konsep dasar kontinuitas dan debit, serta mampu menghitung

kecepatan dan aliran dalam saluran pipa dan saluran terbuka.

Modul I 15

Modul I 16

DAFTAR PUSTAKA

Batchelor, GK., 2000. An Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge.

Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe and Canal Network, part 2. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium

Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe, part 1. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium

Bloomer, JJ., 2000. Practicals Fluid Mechanics For Engineering Application. Marcel Dekker Inc., New York.

F. R. L, Daugherty and J.B. Fransini, 1977. Fluid Mechanics with Engineering Application.

Gerhant, P.P, 1985. Fundamentals of Fluid Mechanics. Addison Wesley. Reading, Massachusetts.

Henderson, FM., 1966. Open Channel Flow. Macmillan Pub. Co. Inc., New York.

Kundu, PK., and Cohen IM., 2002. Fluid Mechanics. Academic Press - Elsevier Science, San Diego.

Landau LD., and Lifshitz, EM., 1987. Fluid Mechanics. Pergamon Press. Toronto.

Larock, BE., Jeppson, RW., and Watters, GZ., 2000, Hydraulics of Pipeline System, CRC Press, New York.

Nakayama, Y. and Boucher, RF., 1998. Introduction to Fluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford.

Robertson, JA., Cassidy, JJ., Chaudhry, MH., 1998. Hydraulic Engineering. John Wiley & Sons, San Fransisco.

Trihatmodjo, B., 1985. Hidraulika I. Ugama Press, Yogyakarta.

White, A., 2003. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Co., New York.