modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych
DESCRIPTION
Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych. Krzysztof Fornalski 2006 r. Wstęp. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelowanie komputerowe
procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek
naładowanych
Krzysztof Fornalski2006 r.
![Page 2: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Wstęp
Oddziaływanie promieniowania jądrowego z materią realizuje się poprzez wiele procesów związanych z oddziaływaniem padających cząstek ze składnikami (elektronami lub jądrami atomowymi) materii w danym absorbencie.
![Page 3: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Straty energii na jonizacje atomów ośrodka
Cząstki promieniowania przechodząc przez materię oddziaływują poprzez swoje pole elektryczne z elektronami atomów wybijając je i powodując jonizację. Oczywiście w wyniku tego procesu padające cząstki tracą swoją energię. I ten właśnie proces nieelastycznych zderzeń z elektronami atomów stanowi dla ciężkich cząstek naładowanych podstawowy typ ich oddziaływania z materią (absorbentem).
![Page 4: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Wzór Bethe-Blocha
Związek między stratą energii dE cząstki, a jej przebiegiem dx w danym absorbencie określa tzw. wzór Bethe-Blocha wyrażający stosunek dE/dx tj. straty energii cząstki na jednostkę długości jej przebiegu w danym materiale:
![Page 5: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/5.jpg)
5
We wzorze tym z jest liczbą atomową padającej cząstki, Z liczbą atomową absorbentu (liczbą protonów w jądrze atomu ośrodka), A liczbą masową absorbentu (sumaryczną liczbą protonów i neutronów w jądrze), c prędkością światła w próżni, K- stałą stanowiącą kombinację kilku stałych fizycznych i równą 307 keVcm2/g, ß = v/c =pc/E - aktualną prędkością cząstki wyrażoną w jednostkach prędkości światła ( p=pęd; E=energia całkowita)
![Page 6: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Pozostałe wielkości:
Gdzie M oznacza masę cząstki, me masę elektronu, a I jest średnim potencjałem jonizacji i wzbudzenia atomów absorbentu.
![Page 7: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Jak widać z postaci wzoru, strata energii na jednostkę drogi w absorbencie jest wprost proporcjonalna do kwadratu ładunku cząstki padającej ( z2), do stosunku liczby protonów do wszystkich nukleonów w jądrze atomu (Z/A), a co najważniejsze jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu prędkości cząstki . Oznacza to, że w miarę przechodzenia cząstki przez absorbent straty energii będą bardzo szybko rosnąć. Cząstka będzie na kolejnych odcinkach swego toru deponować coraz to większe ilości energii w postaci zjonizowanych atomów, aż do zatrzymania się po przebyciu określonej drogi.
![Page 8: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Wzór ten traci słuszność dla bardzo małych energii cząstek, gdyż nie uwzględnia występujących wtedy procesów chwytania przez cząstkę elektronów i ponownego ich oddawania (brak członu jonizacyjnego „delta”).Podany wzór Bethe-Blocha uwzględnia też zjawiska relatywistyczne. Czynnik logarytmiczny, gdzie kwadrat prędkości jest w liczniku i gdzie występuje też tzw. czynnik Lorentza - gamma, rośnie wraz ze wzrostem prędkości. Prowadzi to do słabego zwiększania się strat jonizacyjnych dla największych energii cząstek, kiedy już prędkości bliskie są prędkości światła
![Page 9: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Obserwujemy bardzo duże straty jonizacyjne dla małych energii, istnienie obszaru energii gdzie straty te maja wartości minimalne (efekty relatywistyczne) i słaby wzrost dla energii największych. Dla cząstek o różnych masach i ładunkach krzywe mają różny przebieg
![Page 10: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Krzywa Bragga
Na początkowym odcinku toru straty są stosunkowo niewielkie, następnie rosną w pobliżu końca toru cząstki w materii. Natychmiast nasuwa się możliwość zastosowania tej zależności dla celów radioterapii.
![Page 11: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Rozproszenia wielokrotneOprócz strat energii naładowanej cząstki
przechodzącej przez materię obserwujemy także zjawisko wielokrotnych rozproszeń tejże cząstki, zilustrowane na rysunku:
![Page 12: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Rozproszenia wielokrotne - c.d.Oddziaływanie cząstki z materią prowadzi nie
tylko do zmiany wartości prędkości cząstki, ale także do zmiany jej kierunku
Im większe straty energetyczne następują, tym większe jest prawdopodobieństwo większego odchylenia toru cząstki
![Page 13: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Gdzie oznacza odchylenie standardowe rozkładu normalnego, któremu z dobrym przybliżeniem podlega rozkład wielkości charakteryzujących rozproszenia wielokrotne; L jest grubością materiału, a LR tzw. jednostką (długością) radiacyjną
![Page 14: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Algorytm W omawianym programie do modelowania zjawiska przejścia cząstek naładowanych przez zadany absorbent posłużyliśmy się podanymi wyżej wzorami. Użytkownik może określić wartości następujących wielkości:
początkową energię kinetyczną padającej cząstki, typ absorbentu, grubość absorbentu, wielkość kroku dx.
![Page 15: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Algorytm - c.d.Wielkość kroku ważna jest ze względu na
dokładność obliczeń; im mniejsze dx tym większa dokładność obliczeń (oczywiście ciągnie to za sobą konsekwencje w postaci wolniej działającego programu) oraz typ cząstki. Efektem jest narysowanie 3 wykresów...
![Page 16: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Wykres 1 Przedstawia zależność E(x), gdzie E jest
wyrażone w MeV, a x w g/cm2. Rysowana krzywa obrazuje straty energii kinetycznej padającej cząstki w zależności od drogi przebytej w absorbencie. Pokazany poniżej przykładowy wykres (jak i następne) pochodzą z mojego programu przy ustawionych danych domyślnych:
![Page 17: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Wykres 2 Przedstawia zależność dE/dx (x). Jednostki zadane
analogicznie jak poprzednio. Krzywa ta, jak już podano, nosi nazwę krzywej Bragga. Na jej podstawie określa się energie padających cząstek w radioterapii względem głębokości umiejscowienia nowotworu w ludzkim ciele tak, aby widoczny "pik" przypadał właśnie w miejscu chorym, a tkanki zdrowe były poddawane jak najmniejszym niepotrzebnym jonizacjom.
![Page 18: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Wykres 3 Przedstawia zależność dE/dx (E).
Jednostki zadane analogicznie jak poprzednio. Oś wartości jest podana w skali logarytmicznej i ze znakiem minus dla lepszego zobrazowania zachodzącego procesu
![Page 19: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Algorytm - c.d.Początkowo przebiega tzw. symulacja wstępna (niewizualizowana), która ma na celu pomiar zasięgu cząstki oraz maksymalnej wartości funkcji dE/dx (x). Używamy w tym celu wzoru Bethe-Blocha wpisanego w pętlę typu FOR przebiegającą od x=0 przez kolejne dx, aż do osiągnięcia w sumie grubości całego absorbentu D. W pętli tej obliczamy aktualną energię przez odejmowanie kolejnych wartości dE w każdym kroku od początkowej energii kinetycznej. Po tych obliczeniach odpowiednie zmienne przechowują już znane nam: maksymalną wartość dE/dx oraz maksymalny zasięg cząstki w absorbencie (w przypadku całkowitego jej pochłonięcia i zatrzymania).
![Page 20: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Algorytm - c.d.Dopiero na podstawie tychże danych przechodzimy do właściwej pętli symulującej i rysującej tor cząstki i 3 wykresy. Przebiega ona dokładnie tak samo jak pętla wstępna z tą różnicą, że w przypadku zatrzymania się cząstki w absorbencie, zmienna x dąży do maksymalnego zasięgu, a nie przebiega przez całą grubość D. W czasie rzeczywistym symulowania ruchu cząstki rysowane są jednocześnie wszystkie 3 wspomniane wykresy
![Page 21: Modelowanie komputerowe procesu oddziaływania z materią ciężkich cząstek naładowanych](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081517/56816059550346895dcf83b2/html5/thumbnails/21.jpg)
Pełny opis i kod źródłowy programu:
www.if.pw.edu.pl/~fornal/bethe_bloch