Modelo para Manejo de la Incertidumbre Hidrológica en la Planificación de la Operación del SIC.

Eugenio Palacios G.

Prof. Guía: Rodrigo Palma B.

Introducción, Motivación

1. La variable hidrológica adquiere un relevancia fundamental en la solución del problema de planificación de la operación de sistemas hidrotérmicos.

2. Es conveniente invertir recursos en estudiar las propiedades estadísticas de las serie hidrológicas.

3. Este trabajo propone un modelo que usa la información histórica para representar la hidrología.

¿Y qué podríamos ganar? ...

Una mejor modelación implicará:

• Orientar la planificación de las instalaciones que operan en forma coordinada a una operación aún más segura y económica.

• Mejores estimaciones de compra-ventas de energía en el mercado spot.

• Prever con mayor anticipación un año seco, dando una mayor capacidad de reacción a las empresas y al sistema.

• Permitirá tener mejores estimaciones de compras de combustibles.

Hidrología

Afluentes naturales a las centrales hidráulicas del sistema

• Variable aleatoria • No estacionaria• Posee características periódicas anuales:

Correlación entre invierno y deshielo

• Correlación entre años Hasta hoy no ha sido detectada

• Correlación espacial

Hidrología

Cómo representar su

evolución futura?

PDDE aplicada al problema de despacho

• Secuencias iniciales• Aperturas

Ejemplo: Interfase actual de PLP:1. Caudales determinísticos en la primera etapa. Incertidumbre

reducida.2. En el invierno, las aperturas son sorteadas desde el histórico,

suponiendo escenarios equiprobables e independencia entre meses.

3. En periodo de deshielo se define una sola apertura

Se pueden mejorar la información con que se alimentan los modelos actuales?

Propuesta:

Generación de Simulaciones y Aperturas

Calculo de Probabilidades para los escenarios históricos

Ajuste de Modelo PARMA

Transformación de los datos

Registro Estadístico

• Modelos Estadísticos Lineales

• Se ajustan con datos del registro histórico

• Modelos que reconocen la tendencia de los datos.

• Entregan una distribución aproximada de los datos.

Modelos de Series de Tiempo

Modelo PARMA

PARMA (Periodic Auto Regresive Moving Average)

Valores Pasados

Propiedades:

• Reconoce tendencia local de los datos.

• Entregan una distribución normal para la hidrología futura.

• Permite modelar series con características periódicas.

Es decir, este modelo básicamente define una N(

Modelo PARMA

( ) ( )

1 1

( ) ( )p q

t i t i i t i ti i

X X

Media

(0, )N

Modelo

PARMA

Valores Pasados

De la Serie

N(

Modelo PARMA: estudio de casos

N(

Mediante modelo PARMA se generaron series simuladas

Caso 1: años “normales”

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

Mes Hidrologico

m3/

seg

Series para afluente LAJA para el año 1960

Serie HistoricaPromedio HistoricoValor EsperadoSorteos Modelo

En años normales:

En el corto plazo (pronóstico un mes hacia adelante) el modelo entrega buenos pronósticos.

Los resultados de los meses siguientes se aproximan a la media histórica.

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

Mes Hidrologico

m3/s

eg

Series para afluente LAJA para el año 1959

Serie HistoricaPromedio HistoricoValor EsperadoSorteos Modelo

Junio

Caso 2: años “extremos”

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

140

Mes Hidrologico

m3/

seg

Series para afluente LAJA para el año 1999

Serie HistoricaPromedio HistoricoValor EsperadoSorteos Modelo

Junio

En años extremos:

El modelo advierte oportunamente la sequía.

Modelo PARMA

Limitaciones:

•Sólo algunas series de caudales admiten un ajuste de un modelo de este tipo.

•Limitación Práctica: Los modelos de planificación solo trabajan con caudales históricos, PARMA no es aplicable directamente.

• Adaptar modelo PARMA para seleccionar (sortear) escenarios históricos y no generar series simulada

Pregunta:

¿Dados los valores pasados de la serie, cuales de los escenarios históricos ocurrirán con mayor probabilidad?

Modelo Propuesto

Modelo

CPARMA

Valores Pasados

De la Serie

N(

N()

Si ambas distribuciones se parecen, entonces ambas series “ven el futuro” de manera similar

Modelo Propuesto

Se asigna probabilidad proporcional al “traslape”

de las distribuciones

Modelo Propuesto

Dados los valores pasados Se sortean n

series históricas para todo el horizonte

Con la misma metodología se sortean m aperturas para cada etapa

Resultados

Año hidrológico 2000-2001Hidrología: Normal

Cmg-Hidrología Media-Humeda

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

1 4 7 10 13 16 19 22Etapas

Cm

g [

mill

s/K

wh

]

Simul. Deterministica

Modelo P ropuesto

Actual P LP

Modelo Propuesto

35%

39%

13%

13% 0%

Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Actual PLP

37%

38%

13%

12% 0%Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Hidrología Determinística

31%

41%

14%

14% 0%

Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Resultados

Año hidrológico 1998-1999

Hidrología: Seca

Cmg-Hidrología Seca

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

1 4 7 10 13 16 19 22Etapas

Cm

g[m

ills/

Kw

h]

Simul. DeterministicaModelo PropuestoActual PLP

Modelo Propuesto

51%

28%

11%

10% 0%

Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Hidrología Determinística

64%18%

10%

8%0%

Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Actual PLP

38%

37%

13%

12% 0%

Termicas

Embales

Pasada

Serie Hidraulica

Falla

Gracias por su Atención...

Datos

Datos

0 5 10 15-0.5

0

0.5

1mes1

0 5 10 15-0.5

0

0.5

1mes2

0 5 10 15-1

0

1mes3

0 5 10 15-1

0

1

2mes4

0 5 10 15-0.5

0

0.5

1mes5

0 5 10 15-0.5

0

0.5

1mes6

Datos

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0

50

100

150

200

250 Serie Semanal Afluente LAJA 1959-1969

Semanas

m3/seg

0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 Serie Mensual Afluente LAJA 1959-1969

Meses

m3/seg