modelo hidrologico de la cuenca del rio ramis

Modelo Hidrológico de la Cuenca del Río Ramis

para la Determinación de los Caudales Pico

para los Años Húmedos, Normales y Secos

Puno - Perú

Ing. Bernardo Pio Coloma Paxi

Diciembre, 2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN

VICERRECTORADO

Centro de Levantamientos Aeroespaciales

y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible

de los Recursos Naturales

Modelo Hidrológico de la

Determinación de los

Húmedos, Normales y

Asignación Final Individual (Trabajo de Grado) presentado

Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible de los Recursos Naturales en cumplimiento parcial de los

requisitos para la obtención del grado

Observación de la Tierra, en la mención

Comité de evaluación del AFI

Lic. J. Stephan Dalence M. MSc. (Presidente)

Ing. María R. Sandoval G. MSc.. (Asesor 1)

Ing. Mauricio M. Auza A. MSc. (Docente CLAS)

Ir. Gabriel N. Parodi MSc. (Docente ITC)

Centro de Levantamientos Aeroespaciales y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible

de los Recursos Naturales Cochabamba, Bolivia

idrológico de la Cuenca del río Ramis para la

eterminación de los Caudales Pico para los años

ormales y Secos, Puno - Perú

Por

Bernardo Pio Coloma Paxi

al (Trabajo de Grado) presentado al Centro de Levantamientos Aeroespaciales y


requisitos para la obtención del grado académico de Máster en Ciencias de la Geo -

mención en: Recursos Hídricos

(Presidente)

(Asesor 1)

(Docente CLAS)

e ITC)


de los Recursos Naturales Cochabamba, Bolivia

uenca del río Ramis para la

ico para los años

Perú

al Centro de Levantamientos Aeroespaciales y


Información y


Aclaración

Este documento describe el trabajo realizado como parte del programa de estudios de Maestría en

el Centro de Levantamientos Aeroespaciales y Aplicaciones SIG para el Desarrollo Sostenible de los

Recursos Naturales. Todos los puntos de vista y opiniones expresadas en el mismo son

responsabilidad exclusiva del autor y no representan necesariamente las del Centro.

i

Resumen

La cuenca del rio Ramis siendo uno de los afluentes de la cuenca del lago Titicaca , todos los aguas

provienen de las altas cumbres o nevados y de la precipitación pluvial, el área total de la cuenca es de

8785.74 Km2, en este estudio la cuenca a través del procesamiento se ha dividido en 12 sub cuencas con

las características similares en cuanto a la pendiente, cobertura vegetal, esto por ser se una cuenca lato

andina la cobertura vegetal mayoritariamente está compuesto de plantas silvestres. En el presente estudio

de “Modelo hidrológico de la cuenca del rio Ramis para la determinación de los caudales pico para los

años húmedos, normales y secos” se conto con una información meteorológica de 12 estaciones casi

uniformemente distribuido en el ámbito de la cuenca, los datos procesados nos muestran que la

información meteorológica es consistente.

Por otro lado también se determino las tormentas hipotéticas de diseño para cada una de las estaciones en

que están ubicadas en sub cuencas llegando a una tormenta máxima en el año seco es 5.5mm de altura de

lluvia en un tiempo de 6 horas horas con un intervalo de tiempo de 60 minutos, mientras que en un año

húmedo es de 5.59 mm de altura de lluvia en 6 horas de duración, las tormentas de diseño no permitió

hacer el modelamiento hidrológico en el ámbito de la cuenca.

También podemos mencionar que el modelo hidrológico utilizado fue HEC HMS, determinando

hidrogramas de salida para cada una de las subcuencas, y realizado 6 tránsitos para este caso se utilizo el

método de tiempo de retardo, finalmente obteniendo caudales picos para los años secos, húmedo y

normales de la mencionada cuenca. Los caudales picos obtenidos varían de acuerdo al caudal base

constante, para los años secos varían de 38.6 m3/seg a 69.3m3/seg, mientras que en los años normales

varían de 57.7 a 86m3/seg, finalmente para los años húmedos están entre 79.5 y 98.8 m3/seg.

Los caudales picos obtenidos anteriormente mencionados cada uno tienen un caudal constante promedio

de los años secos, normales y húmedos, a partir de esos caudales se han determinado los caudales

máximos.

Finalmente podemos indicar la respuesta hidrológica de los años secos normales y húmedos es diferente

por la variación climática que hay en los años.

ii

Con la profunda gratitudla firmeza que hoy se tiene, hay que mantenerlo

Gonzales p.

iii

Agradecimientos

Al Centro de levantamientos aeroespaciales y aplicaciones SIG para el desarrollo Sostenible de los

Recursos Naturales (CLAS), a todo el personal académico y administrativo.

A Dios por darme la salud, al Gobierno de Holanda que por intermedio de NUFFIC y al ITC por darme

la oportunidad de cursar esta Maestría.

A mi querido padre Benito por haber siempre alentado para superarme profesionalmente, a mis hermanos

Alejandro, Roberto, Raquel y Julia que siempre me apoyaron y me dieron el aliento necesario para

estudiar una Maestría.

A todos mis compañeros del CLAS, de la Mención en Evaluación de Recursos Hídricos, que siempre me

apoyaron en los momentos cuando necesitaba.

iv

Tabla de contenidos

1. Introducción .......................................................................................................................................... 1

1.1. Antecedentes................................................................................................................................. 1

1.2. Justificación ................................................................................................................................... 2

1.3. Planteamiento del Problema......................................................................................................... 2

2. Objetivos................................................................................................................................................ 3

2.1.1. Objetivo general .................................................................................................................... 3

2.1.2. Objetivos específicos ............................................................................................................. 3

3. Marco Teórico........................................................................................................................................ 5

3.1. Parámetros geomorfológicos de la cuenca ................................................................................... 5

3.2. Caracterización hidrológica de las cuencas ................................................................................... 5

3.3. Análisis de los datos de precipitación............................................................................................ 5

3.3.1. Relleno de datos .................................................................................................................... 5

3.3.2. Espacialización de datos ........................................................................................................ 5

3.3.3. Interpolación.......................................................................................................................... 6

3.4. Tipo y uso de suelo ........................................................................................................................ 6

3.5. Hidrogramas .................................................................................................................................. 6

3.6. Tormentas de diseño..................................................................................................................... 7

3.7. Modelo de simulación hidrológica ................................................................................................ 7

3.8. Modelo hidrologico HEC - HMS ..................................................................................................... 7

3.9. Año seco, húmedo y normal.......................................................................................................... 8

4. Marco Metodológico ............................................................................................................................. 9

4.1. Tipo de Investigación..................................................................................................................... 9

4.2. Enfoque metodológico de la investigación ................................................................................... 9

4.3. Descripción del área de estudio .................................................................................................... 9

4.3.1. Hidrografía........................................................................................................................... 10

4.3.2. Clima .................................................................................................................................... 10

4.3.3. Geología............................................................................................................................... 10

4.3.4. Ecología................................................................................................................................ 11

v

4.4. Metodología .................................................................................................................................12

4.4.1. Procesamiento de datos pluviométricos e hidrométricos ...................................................12

4.4.2. Clasificación de los años secos, húmedos y normales..........................................................12

4.4.3. Características físicas de la cuenca.......................................................................................12

4.4.4. Espacialización de los datos de precipitación.......................................................................15

4.4.5. Caracterización Hidrológica de la cuenca ............................................................................15

4.4.6. Precipitacion maxima diaria .................................................................................................15

4.4.7. Análisis de doble masa .........................................................................................................16

4.4.8. Curvas PDF e IDF ................................................................................................................16

4.4.9. Tormentas de diseño.............................................................................................................16

4.4.10. Modelamiento Hidrológico con HEC HMS............................................................................16

4.4.11. Análisis de las respuestas hidrológicas del año seco, normal y húmedo .............................20

5. Resultados y Discusión .........................................................................................................................21

5.1. Análisis de las precipitaciones máximas.......................................................................................21

5.2. Clasificacion de los años secos, húmedos y normales .................................................................27

5.3. Análisis de frecuencia de precipitaciones ....................................................................................27

5.4. Tormentas de diseño....................................................................................................................31

5.5. Modelamiento hidrologico...........................................................................................................34

5.3.1 Delimitación de las sub cuencas...........................................................................................34

5.3.2 Modelo Hidrológico..............................................................................................................34

5.3.3 Numero de curva..................................................................................................................35

5.3.4 Tiempos de concentración y tiempo de retardo ....................................................................36

5.3.5 Caudales de salida ................................................................................................................36

6. Conclusiones.........................................................................................................................................40

7. Referencias Bibliográficas.....................................................................................................................41

vi

Lista de figuras

Figura 1: Vista panorámica de la cuenca del río Ramis (Azangaro) ........................................................... 1

Figura 2: Hidrograma de caudales............................................................................................................... 6

Figura 3: Representación esquematica del comportamiento hidrológica de una cuenca ............................ 8

Figura 4: Mapa de ubicación de la cuenca Ramis (Azángaro)..................................................................... 9

Figura 6: Mapa ecológico........................................................................................................................... 11

Figura 7: Mapa de textura de suelo ............................................................................................................ 13

Figura 8: Mapa de uso de suelos ................................................................................................................ 13

Figura 9: Mapa de cobertura vegetal ......................................................................................................... 14

Figura 10: Mapa de pendientes................................................................................................................... 14

Figura 11: Mapa de las subcuencas............................................................................................................ 15

Figura 12: Esquema del modelo hidrológico .............................................................................................. 17

Figura 13. Análisis de la doble masa del primer grupo de estaciones ....................................................... 21

Figura 14. Analisis de doble masa, Grupo 2 de estaciones ........................................................................ 22

Figura 15. Análisis de doble masa, Grupo III de estaciones ...................................................................... 22

Figura 16. Análisis de doble masa, Grupo IV de estaciones....................................................................... 22

Figura 17. Análisis de doble masa, Grupo V de estaciones. ....................................................................... 23

Figura 18. Curvas PDF de las estaciones para años seco.......................................................................... 28

Figura 19: Curvas IDF de las estaciones para años normales................................................................... 29

Figura 20: curvas PDF de las estaciones para años húmedos ................................................................... 30

Figura 21: Curvas de intensidad - duración – frecuencia .......................................................................... 31

Figura 22: Histogramas de Tormentas de diseño para los años secos....................................................... 32

Figura 23: Histogramas de tormentas de diseño para los años normales.................................................. 33

Figura 24: Histogramas de Tormentas de diseño para los años húmedos ................................................. 34

Figura 25: Esquema del modelo hidrológico en HEC HMS ....................................................................... 35

Figura 26: Hidrograma para un año seco, con caudal de flujo base promedio mínimo anual 18.8m3/seg37

Figura 27: Hidrograma para el año seco, con un flujo base promedio máximo anual de 50.5 m3/seg...... 37

Figura 28: Hidrograma de salida, con un caudal base promedio anual 25.5 m3/seg ................................ 38

Figura 29: Hidrograma de salida de año seco, con caudal base promedio anual máximo........................ 38

vii

Figura 30. Hidrograma de caudales de salida de un año húmedo, con caudales promedio mínimo anuales

......................................................................................................................................................................39

Figura 31. Hidrograma de salida de un año humedo, con caudal base promedio anual maximo .............39

viii

Lista de Cuadros

Cuadro 1: Clasificación de la precipitación ............................................................................................... 15

Cuadro 2: Valores de coeficientes de desagregación ................................................................................. 16

Cuadro 3: Subcuencas del rio Ramis (Azangaro) ....................................................................................... 18

Cuadro 4: Grupo hidrológico de suelos...................................................................................................... 19

Cuadro 5: Parámetros estadísticos de precipitaciones de la estación Lampa............................................ 23

Cuadro 6. Parametros estadisticos de precipitaciones Estacion Arapa ..................................................... 23

Cuadro 7: parámetros estadísticos de precipitaciones estación Pucara .................................................... 24

Cuadro 8. Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones estación Azángaro ................... 24

Cuadro 9: Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones estación Ururillo ..................... 24

Cuadro 10: Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Progreso................ 24

Cuadro 11.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Nuñoa ..................... 24

Cuadro 12.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Antauta ................... 25

Cuadro 13.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Crucero................... 25

Cuadro 14.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Muñani.................... 25

Cuadro 15. Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Putina .................... 25

Cuadro 16.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Ananea.................... 25

Cuadro 17: Registro completo de los años secos ........................................................................................ 26

Cuadro 18: Registro completo de los años normales.................................................................................. 26

Cuadro 19: Registro completo de los años húmedos .................................................................................. 27

Cuadro 20: Clasificación de los años secos, normales y húmedos. ............................................................ 27

Cuadro 21: Precipitaciones desagregadas para un periodo de retorno de 1 año ...................................... 28

Cuadro 22: Intensidades máximas de 24 .................................................................................................... 30

Cuadro 23: valores del incremento ordenado de la precipitación.............................................................. 31

Cuadro 24: Número de curva para cada subcuenca................................................................................... 35

Cuadro 25: Tiempos de concentración y Tiempo de retardo ...................................................................... 36

Cuadro 26: Caudales Pico para un año seco.............................................................................................. 36

Cuadro 27: Caudal de salida para un año normal .................................................................................... 37

Cuadro 28: Caudales picos de un año húmedo........................................................................................... 39

MODELO HIDROLOGICO DE LA CUENCA DEL RIO RAMIS PARA LA DETERMINACION DE LOS CAUDALES PICO PARA LOS AÑOS HÚMEDOS,

NORMALES Y SECOS, PUNO - PERRÚ

1

1. Introducción

La cuenca del río Ramis se encuentra ubicada en la parte norte del departamento de Puno, Perú. El río

Ramis es uno de los afluentes principales del lago Titicaca. Las aguas provienen de las partes altas de las

cordilleras nevadas de Carabaya, Ayaviri y también de la precipitación pluvial. En esta región se presentan

avenidas máximas que causan inundaciones en diferentes épocas del año, independientemente de tratarse

de un año seco, normal o húmedo. Esto provoca el debilitamiento de obras hidráulicas, procesos

acelerados de erosión y daño en las actividades agrícolas de la región.

Lamentablemente, no existen estudios suficientes referidos a recursos hídricos en la zona. La carencia de

recursos económicos y humanos ha hecho que los planes de desarrollo de la región se vean limitados en

este aspecto, la actividad principal de la población de la zona de estudio es preferentemente agropecuario,

y también existentes otras actividades con la pesca y tostelería.

La cuenca del río Ramis es una de las cuencas más importantes de toda la región de Puno y una de las

extensas en cuanto a sus territorio.; por otra parte es importante señalar que la cobertura vegetal en su

mayoría es pasturas nativas y silvestres tal como podemos apreciar en la siguiente figura.

Figura 1: Vista panorámica de la cuenca del río Ramis (Azangaro)

1.1. Antecedentes

El Proyecto Especial Binacional Lago Titicaca –(PELT 2001) realizó estudios hidrológicos del sistema

hídrico Ramis, Huancané – Suches, determinándose las disponibilidades hídricas de estos sistemas.

En la Tesis “Aplicación de Modelos Hidrológicos en el Análisis de Máximas Avenidas de la Cuenca

Hidrográfica del Río Illpa – Puno” (Flores 2006) se determinó que los modelos Probabilísticos Gumbel y

ESCENARIOS DE LLUVIA Y ESCORRENTÍA SUPERFICIAL EN LA CIUDAD DE AYACUCHO - PERÚ

2

Log Pearson Tipo III se ajustaron mejor para la serie analizada (precipitación máxima en 24 horas), así

mismo, se obtuvieron los hidrogramas y avenidas de diseño para la cuenca Illpa para periodos de retorno

de 2, 5, 10, 50, 100 y 200 años aplicando el modelo HEC – HMS.

La tesis “Diseño de Sistema de Captación Utilizando Modelos Hidrológicos en la Irrigación Aquesaya –

Ayaviri”, (Quispe 2007.), determinó los caudales máximos de diseño para el sistema de captación, para

un periodo de retorno de 50 años se estimó un caudal de 275 m3s-1 a partir de la precipitación máxima de

24 horas.

Por otra parte, (Engaluque 1980) calculó el potencial hidrológico de las aguas superficiales de la cuenca

del río Carabaya, determinando su comportamiento en el espacio y en el tiempo; obteniendo valores de

descargas mínimas en el mes de Octubre con un caudal de 0.9 m3s-1; siendo este uno de los afluentes del

río Ramis.

Se realizó un estudio de uso combinado de fuentes de agua superficial y subterránea para el suministro de

agua para el municipio de Turbo, Antioquia; donde estimo la recarga potencial anual para los siguientes

periodos: condición normal (1993-1994), año niña (1988-1989) y año niño (1991-1992), donde determinó

el comportamiento hidrológico para diferentes épocas. (UNC, 2001).

.

1.2. Justificación

La cuenca del río Ramis tiene una extensión 8785.74 Km2, con relieve variable. Cuenta con un gran

potencial hídrico, por esta razón, es necesario modelar la cuenca, para determinar su comportamiento y

poder inferir caudales para diferentes regímenes de precipitación (año seco, normal y húmedo). Esta

información será la base para la planificación del mejor manejo del recurso hídrico.

Por otro lado, la evaluación del recurso agua en la cuenca se la realiza de manera tradicional utilizando el

método racional, y no de forma semidistribuida, teniendo en cuenta el comportamiento hidrologico. Las

fuentes de oferta hídrica en la cuenca del rio Ramis están representadas mayoritariamente por las

precipitaciones y el escurrimiento superficial mediante los cauces naturales correspondientes del área de

drenaje.

Como se mencionó anteriormente, en esta región se presentan avenidas máximas que causan inundaciones

en diferentes épocas del año, independientemente de tratarse de un año seco, normal o húmedo, por eso es

de suma importancia el cálculo de caudales probables para los diferentes periodos.

1.3. Planteamiento del Problema

El río Ramis es uno de los afluentes principales del lago Titicaca; si bien existen aforos de caudales, no

existe un modelo hidrológico que ayude a comprender el comportamiento de la cuenca y por ende no

existe una buena planificación de manejo del recurso hídrico de un año seco, húmedo y normal.



3

2. Objetivos

2.1.1. Objetivo general

Determinar los caudales picos de los años húmedos, normales y secos; mediante un modelo hidrológico

semidistribuido para de la cuenca del río Ramis.

2.1.2. Objetivos específicos

Análisis de consistencia de los datos de precipitación. Determinación de las tormentas hipotéticas de diseño para cada una de las subcuencas. Analizar el comportamiento de la respuesta hidrológica de los años secos, normales y húmedos.



5

3. Marco Teórico

3.1. Parámetros geomorfológicos de la cuenca

Para el estudio y determinación de los parámetros geomorfológicos se precisa de la información cartográfica

de la topografía, del uso del suelo y de la permeabilidad de la región en estudio. Los planos para estos

análisis son usados en escalas desde 1:25000 hasta 1:100000, dependiendo de los objetivos del estudio y del

tamaño de la cuenca en cuestión. Se podría decir que para cuencas de un tamaño superior a los 100 km2 un

plano topográfico en escala 1:100000 es suficiente para las metas pretendidas en el análisis general del

sistema de una cuenca. Obviamente, los trabajos tendientes a un mismo estudio regional (siendo el punto de

la estación el punto más bajo en el perfil del río y en el borde de la cuenca de interés). Aguas arriba por otra

estación que sea el punto más alto en el perfil del río donde se incluya el área en estudio, o por las cabeceras

del río si es el caso del estudio de la cuenca desde el nacimiento (Oguerre 2000)

3.2. Caracterización hidrológica de las cuencas

El comportamiento hidrológico de una cuenca depende de muchos factores, los cuales deben ser

analizados separadamente a fin de conocer sus detalles. Éstos son luego analizados en conjunto para

determinar su influencia dentro del ciclo hidrológico. El análisis de las características hidrológicas de la

cuenca permite determinar las variables y parámetros que serán utilizados en las diferentes metodologías

hidrológicas que servirán para el análisis de la cuenca y así determinar las potencialidades y problemas

de la misma. Por otra parte, el conocimiento pleno de las características de la cuenca es indispensable

para estimar los parámetros de diseño de obras y acciones que se realizarán dentro de la cuenca. Por

el carácter multidisciplinario de la hidrología, la mayor parte de la información requerida para

caracterizar hidrológicamente a una cuenca, es también requerida por otras ciencias y por lo tanto, no es

necesario realizar nuevas inversiones en estudios especiales. (Rojas 2009)

3.3. Análisis de los datos de precipitación

3.3.1. Relleno de datos

El método de la “Water Resources Council” recomienda la realización de ajustes de datos faltantes y

dudosos. Los datos faltantes y dudosos son puntos de la información que se alejan significativamente de

la tendencia de la información restante. La retención o eliminación de estos datos puede afectar

significativamente la magnitud de los parámetros estadísticos calculados para la información,

especialmente en muestras pequeñas, como es el caso de las muestras presentadas en diferentes estudios

estudio.(Brown 1976)

3.3.2. Espacialización de datos

Para la utilización de los datos de precipitaciones la espacialización es muy importante, para determinar las

áreas de influencia de los pluviómetros por medio de la técnica de polígonos de Thieseen y por el método de

las Isoyetas, teniendo en cuenta los Software de Sistemas de información geografía. (IAPAR 1998)

6

3.3.3. Interpolación

Distintas metodologías de interpolación, y se han hecho además diversos estudios para tratar de identificar

aquella metodología que explique el modelo que mejor se ajuste a la variable precipitación para un área

determinada. Tradicionalmente se han empleado métodos simples, como los lineales o cuadráticos, en los

cuales los valores interpolados se derivan exclusivamente a partir de los valores de precipitación dados en los

observatorios. Con las herramientas más avanzadas de SIG y la inclusión de herramientas geoestadísticas, se

han desarrollado nuevas metodologías que incluyen en el procedimiento de interpolación variables

topográficas y geográficas como información secundaria..(Marquínez 2003)

Por otro lado, la precipitación areal se obtiene mediante interpolación de Kriging de los datos de las distintas

estaciones pluviométricas consideradas. Este método de interpolación asume que la precipitación puede

definirse como una variable regionalizada. Esta hipótesis supone que la variación espacial de la variable a

representar puede ser explicada al menos parcialmente mediante funciones de correlación espacial: la

variación espacial de los valores de la precipitación puede deducirse de los valores circundantes de acuerdo

con unas funciones homogéneas en toda el área. (SAID 2008)

3.4. Tipo y uso de suelo

La clasificación de tipo de suelo, se basa en la capacidad de los suelos para sustentar actividades

agropecuarias. Los suelos dividen de acuerdo a sus potencialidades y limitaciones para la producción de los

cultivos en una zona determinada para mantener una vegetación permanente. Según estos criterios existen

varias categorías de suelos arables, los primeros, y varias categorías de suelos no arables (Comana 2009).

3.5. Hidrogramas

El hidrograma de una corriente es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al

tiempo, arregladas en orden cronológico en un lugar dado de la corriente. En la figura 1, se ha representado

el hidrograma correspondiente a una tormenta aislada y a una sucesión de ellas respectivamente.

Figura 2: Hidrograma de caudales



7

El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de

tiempo expresado en el hidrograma. Es muy raro que un hidrograma presente un caudal sostenido y muy

marcado, en la práctica la forma irregular de la cuenca, la heterogeneidad espacial y temporal de la lluvia, la

influencia de las infiltraciones, etc., conducen a hidrogramas de uno o muchos picos (caudal máximo).

(Rojas 2009)

Por su parte indica que un hidrograma se refiere al volumen de escurrimiento por unidad de tiempo, que pasa

de manera continua por una determina sección transversal de un río. Así mismo, sostiene que el hidrograma

es una gráfica o tabla que muestra la tasa de flujo como función del tiempo en un lugar dado de la corriente,

además que el hidrograma es una expresión integral de las características fisiográficas y climáticas que rigen

las relaciones entre la lluvia y la escorrentía de una cuenca de drenaje.

3.6. Tormentas de diseño

Las definiciones son muchas pero se define la tormenta de diseño como un patrón de precipitación para la

utilización en el diseño de un sistema hidrológico, la que conforma la entrada al sistema, y a través de este.

Los caudales se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales (Ferrer 1993).

Las tormentas de diseño se basan en información histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse

utilizando las características generales de la precipitación en regiones adyacentes. Su aplicación va desde el

uso de valores puntuales de precipitación en el Método Racional para determinar los caudales, hasta el uso

de hietogramas de tormentas como las entradas para el análisis de lluvia-escorrentía.

3.7. Modelo de simulación hidrológica

Un modelo de sistema hidrológico es una representación simplificada de un sistema complejo expresando

relaciones entre variables y parámetros; sus entradas y salidas son variables hidrológicas mensurables y su

estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y las salidas del sistema. Los modelos

hidrológicos pueden dividirse en dos categorías (Chow 1,994).

Por otro lado, la simulación hidrológica es la herramienta con la cual se generan gastos a partir de registros

históricos, lo cual proveerá de un número limitado de secuencias de datos sintéticos, todas con la misma

probabilidad de que sucedan en un momento dado. Para el buen funcionamiento de estas secuencias es

importante el tipo de modelo que se utilice (Hierin y Jacson, 1971).

3.8. Modelo hidrologico HEC - HMS

La generación de caudales circulantes por el punto de desagüe de una determinada cuenca comienza al

producirse una determinada precipitación sobre el conjunto de la misma. Aunque dicha precipitación se

puede producir en forma líquida o sólida, el programa HEC-HMS sólo permite considerar, por el momento,

la primera de las dos posibilidades indicadas, (PIIPCDASAC 2004), por otra parte indica que elementos

fundamentales que intervienen es el incremento de tiempo de cálculo. Aunque su valor está definido por

el usuario y determina la resolución del modelo, el programa HEC-HMS dispone de algoritmos para

determinar y utilizar internamente un valor específico para el incremento de tiempo de cálculo, cuyas

8

pautas se indican en el apartado 5. El objetivo no es otro que el de garantizar la precisión en la

resolución de las ecuaciones que intervienen en los diferentes procesos.

Figura 3: Representación esquematica del comportamiento hidrológica de una cuenca

La Figura 3 indica el comportamiento hidrológico de una cuenca que el programa HEC HMS puede

modelar, tal como se indico en el párrafo anterior.

También indica que el programa puede simular a través de componentes tales como:

- Modelado de cuenca

- Modelado de componentes de proceso

3.9. Año seco, húmedo y normal

Cualquier aproximación de los años secos normales, dependiendo del estudio del clima se puede clasificar enquintiles para los diferentes años.Los reducidos totales de precipitación van unidos en este caso a una elevada variabilidad interanual. Frente alos años en donde las precipitaciones superan ampliamente el valor obtenido para la media del periodoestudiado, se observan otros donde lo recogido no llega ni siquiera a un tercio de esa cantidad. Lospromedios se convierten en valores escasamente significativos, siendo poco habitual la presencia de años quemuestren totales cercanos a ese parámetro. (Sánchez, 1998)



9

4. Marco Metodológico

4.1. Tipo de Investigación

El tipo de investigación es deteminístico ya que se fundamenta en la utilización de datos obtenidos in situ e

interpretación de mapas temáticos; los cuales serán aplicados en modelos de simulación y su correspondiente

calibración.

4.2. Enfoque metodológico de la investigación

Este trabajo metodológicamente se enfocará inicialmente hacia una investigación descriptiva; mediante el

estudio deductivo de los tipos cobertura vegetal y uso de suelos, que ayudarán a inferir en la determinación

de número de curva. Finalmente, el enfoque pasa a una investigación determinística, debido a que se

realizará un modelo de simulación hidrológico, con el cual se obtendrán los hidrogramas de salida y los

caudales pico para diferentes épocas; posteriormente se realizara la calibración del modelo.

4.3. Descripción del área de estudio

La cuenca del rio Ramis (Azangaro) se encuentra al norte del Departamento de Puno, enmarcándose en las

provincias de enmarcándose en las provincias de Melgar y Azángaro; y parte de las provincias de Sandia,

Lampa, Huancané, San Román, San Antonio de Putina y Carabaya. Se extiende entre los paralelos

14°03’00’’ y 15°24’00’’ de Latitud Sur y los meridianos 71°07’00’’ y 69°34’00’’ de Longitud Oeste, entre

las altitudes 3832.00 hasta 5100.00 msnm. (Figura 4)

Figura 4: Mapa de ubicación de la cuenca Ramis (Azángaro)

Cuenta con una extensión aproximada de 8785.72 km2 que representa el 13.5 % del la superficie del total del

departamento de Puno, tiene un perímetro de 753.37 km.

10

4.3.1. Hidrografía

La longitud total del río principal es de 314.94 Km. Con una pendiente media de 0.54 %, presenta una

dirección Noreste. El tipo de drenaje es dendrítico. Esta cuenca aporta a las aguas del río Ramis parte baja y

a su vez esta a la cuenca del Titicaca.

4.3.2. Clima

La zona tiene un clima frígido, relacionado con la altitud. La temperatura promedio máxima es de 17.7ºC y

la mínima es de -6.1ºC. Las precipitaciones pluviales en el ámbito de la cuenca obedecen a la periodicidad

anual de 4 meses (Diciembre a Marzo), que es la que determina la realización de las campañas agrícolas.

Eventualmente se producen fenómenos extremos de inundaciones o sequias, así como la presencia de heladas

y granizadas. (BCR 2009)

4.3.3. Geología

En el Sector estudiado, se distingue una variada gama de rocas sedimentarias, ígneas y metamórficas, cuyas

edades varían desde las épocas primarias hasta periodos relativamente cercanos. Los afloramientos que

ocupan mayores extensiones en el área pertenecen al Cenozoico y siguen en Orden descendente las unidades

correspondientes al Mesozoico y Paleozoico (ATDR 2008). La región estudiada, así como 1as regiones

circunvecinas, han estado sometidas, durante diversos periodos geológicos, a movimientos oro genéticos y

epirogenéticos, actualmente testificados para el levantamiento de los Andes hasta su actual altura y para el

gran numero de fialas existentes en sus áreas. (Ver Figura 5)

Figura 5: Mapa geológico



11

4.3.4. Ecología

La denominación de formaciones ecológicas altitudinales se debe a que las áreas que ocupan son pisos de

altura variable sobre el nivel del mar (Ver Figura 6). Estos pisos son Montano, comprendido entre 3812 y

4100 msnm. Sobre el cual se han desarrollado la formación vegetal Pradera o Bosque Húmedo Montano y la

asociación vegetal atmosférica Bosque Húmedo Montano matorral; el piso altitudinal Sub-Alpino, entre los

4100 y 4600 msnm. que comprende las formaciones Monte o Paramo muy Húmedo Sub-Alpino y Monte o

Paramo Húmedo Sub-Alpino; el piso altitudinal Alpino, entre los 4600 y 4800 msnm. que comprende las

formaciones vegetales Tundra muy Húmeda Alpino y Tundra Pluvial Alpino y finalmente el piso altitudinal

Nival, situado por encima de los 4800 msnm.

Cabe señalar que la altitud es uno de los factores que juegan un rol de primerísima importancia en la

caracterización climática de cada una de las formaciones, de tal modo que la formación Pradera o Bosque

Húmedo Montano y la asociación vegetal atmosférica Bosque Húmedo Montano matorral, que ocupan los

niveles más bajos del Sector estudiado (3812 a 4100 msnm), son las que poseen las mejores condiciones

medio ambientales. En cambio, las otras cinco formaciones que se extienden por encima de los 4100 msnm.

Presentan condiciones climáticas menos favorables, las cuales se van acentuando peligrosamente conforme

se asciende desde el piso Sub-Alpino a los pisos Alpino y Nival, éste último arriba de los 4,800 msnm. Es de

notar que sólo dentro de dos de estos últimos pisos altitudinales (Sub-Alpino y Alpino ) Figura 6, se hayan

originado cuatro formaciones ecológicas perfectamente caracterizadas. Así, en el piso Sub-Alpino (4100 a

4600 msnm.) se encuentran las formaciones vegetales Monte o Páramo muy Húmedo Sub-Alpino y Monte o

Paramo Húmedo Sub-Alpino. La explicación de este hecho se halla en la cantidad de precipitación pluvial

promedio anual recibida en cada una, siendo mayor en la primera formación que en la segunda. Esta es la

razón por la cual se han desarrollado diferentes formas biológicas en respuesta a diferentes necesidades de

agua dentro del mismo piso altitudinal. (ATDR 2008)

Figura 6: Mapa ecológico

12

4.4. Metodología

4.4.1. Procesamiento de datos pluviométricos e hidrométricos

1) Relleno de datosPara el relleno de datos se utilizó la metodología de la media ponderada que tiene la siguiente

expresión:

. = ∗ ∗ + ∗ + ⋯+ ∗ . } (1)

Pa=lluvia desconocida

PmedA= promedio de lluvia conocida

N= Número de estaciones con lluvia Pn

Pmed n= Promedio de lluvia conocida

2) Análisis de consistencia

En este análisis los datos históricos de las diferentes estaciones se elaboran los hidrógramas de

precipitación máxima mensual se plotean en coordenadas cartesianas, en el eje de las abscisas se

plotean los años y en el eje de las ordenadas las respectivas Precipitaciones y este análisis permite

observar la distribución y el comportamiento de la Precipitación con respecto al tiempo y ver períodos

dudosos ó aceptables, la cual se refleja como saltos y/o tendencias, dándonos la primera aproximación

de la consistencia de la serie histórica analizada.

Los histogramas representan gráficamente la variación de la precipitación a través del tiempo, en este

caso a nivel mensual.

Cuando se tiene una sola estación (serie simple), esta se divide en varios periodos y se compara con la

información obtenida del campo, tratando de no confundir un salto con una sequía prolongada de

varios años ó con la ocurrencia de varios periodos húmedos, en la mayoría de los casos, se debe

mantener en lo posible el periodo más largo como más confiable.

4.4.2. Clasificación de los años secos, húmedos y normales

Para la clasificación de las épocas de los años lluviosos, normales y no lluviosos se empleó el método de la

clasificación trío dividiendo entre las máxima precipitaciones ocurridas y la mínimas precipitaciones

ocurridas de un registro de de 44 años y 12 estaciones meteorológicas y una hidrométrica.

4.4.3. Características físicas de la cuenca

Para la simulación del modelo hidrológico y para la aplicación de HEC HMS, se procedió a determinar las

siguientes variables:

a) Textura de suelo

El mapa de textura de suelos de la cuenca proviene de Ministerio de Agricultura (Azángaro).(Ver Figura 7)



13

Figura 7: Mapa de textura de suelo

b) Uso de suelo

El mapa de uso de suelo de la cuenca, proviene del estudio de suelos de Ministerio de agricultura que a

través de (ATDR 2008), que elaboraron para la actualización del balance hídrico de la cuenca del río Ramis.

En el mapa presenta el uso de suelo para las diferentes características en la zona en estudio, el empleo de

estas características de uso forman parte de un grupo hidrológico que serán clasificados tal como se muestra

en la Figura 8

Figura 8: Mapa de uso de suelos

14

c) Cobertura vegetalPara este mapa se realizó una clasificación supervisada de una imagen satelital Landsat 7 ETM+ del año

2005. Los resultados de la clasificación se contrastaron con mapas elaborados de algunas sub cuencas de

estudio realizado por el (ATDR 2008)

Se puede ver la cobertura que mayor parte de la zona es esta compuesta por pastos de vegetación abierta,con pajas y otros pastos naturales, y en pequeña proporción con bosques y cultivos (ver Figura 9)

Figura 9: Mapa de cobertura vegetal

d) Pendientes

La creación del mapa del modelo digital de elevaciones se obtuvo a través del modelo digital ASTER-

GDEM, que tiene una resolución espacial de 30m, Este modelo se procesó en ILWIS para obtener un mapa

final con pendientes en porcentaje. (ver Figura 10 )

Figura 10: Mapa de pendientes



15

4.4.4. Espacialización de los datos de precipitación

Los datos obtenidos dentro de las estaciones pluviométricas serán analizados a través de parámetros

estadísticos, divididos en tríos, de la precipitación máxima total anual y la precipitación total anual mínima

de cada estación y después serán interpolados en el SIG, para un año seco, un año húmedo y un año normal,

tal como se muestrea en el siguiente cuadro

Cuadro 1: Clasificación de la precipitación

Periodo Precipitación

Año Húmedo

Año normal

Año seco

Precipitación Promedio anual máxima

ocurrida en los años lluviosos

Precipitación media de un registro de los

años normales

Precipitación promedio anual mínimos de

los años secos

4.4.5. Caracterización Hidrológica de la cuenca

Utilizando funcionalidades de procesamiento de modelos de elevación se dividió el área de estudio ensubcuencas y para las mismas se determinó la red de drenaje. Las divisorias de agua fueron mejoradasmediante digitalización sobre cartas topográficas de la zona. (Figura 11)

Figura 11: Mapa de las subcuencas

4.4.6. Precipitación maxima diaria

Los datos de la precipitación fueron recabados del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología

(SENAMHI-PERU). Se analizaron lluvias máximas diarias de 24 horas, comprendidas entre el los años

1964 y 2009, para un total de 45 años.

16

4.4.7. Análisis de doble masa

Se realizo análisis de doble masa para toda las estaciones, con los datos acumulados, agrupando en 5 grupos,

cada grupo conformado por 3 y 4 estaciones, el criterio que se tomo es de acuerdo a las estaciones mas

cercanas.

Luego se paso hacer el análisis de doble masa llamado también de “dobles acumulaciones”, es una

herramienta que sirve para detectar la inconsistencia de la información hidrometeorológica mediante los

puntos de quiebres que pueden ser significativos o no, y que pueda presentarse en la recta de doble masa, es

necesario tener varias series históricas de otras estaciones cercanas.

4.4.8. Curvas PDF e IDF

A partir de la información pluviométrica base previamente verificada y corregida su consistencia se procedió

a elabora las curvas de Precipitacion-duración-frecuencia, aplicando los factores de desagregación de la

cuenca lacustre o cerrada (Cuadro 2), (Altiplano Boliviano), este se empleo por similitudes de las cuencas

del altiplano, procediéndose a obtener valores de precipitación dividiendo entre el tiempo y graficar las

curvas PDF y IDF.

Cuadro 2: Valores de coeficientes de desagregación

Conversión Coeficiente de desagregación

Dia a 24 horas

24 horas a 12 horas

24 horas a 6 horas

24 horas a 2 horas

24 horas a 1 hora

1 hora a 45 minutos

1 hora a 30 min

30 min a 15 min

30 min a 5 min

1.13

0.84

0.71

0.51

0.39

0.88

0.71

0.65

0.28

4.4.9. Tormentas de diseño

Siguiendo la metodología de los bloques alternos, se elaboró una tormenta de diseño con una duración de 6

horas, con intervalos cada 1 hora

La secuencia de aplicación de esta metodología fue la siguiente:

Se seleccionó la duración de la tormenta y su intervalo de discretización

A través de las relaciones Precipitación-Duración-Frecuencia, se calculó la precipitación para

cada duración correspondiente a los intervalos.

Se calcularon los incrementos de precipitación para cada intervalo.

4.4.10. Modelamiento Hidrológico con HEC HMS

Con el modelo hidrológico HEC HMS se determinó el hidrograma de caudales máximos para cada tiempo de

retorno, no se consideró el caudal base por ser de poca magnitud. El proceso de transformación de

precipitación escorrentía se realizó para toda la zona de estudio.



17

En el HEC HMS en el modelo de la cuenca se eligió el método del SCS para el cálculo de la precipitación

efectiva, para ello se ingreso el CN numero de curva. Para la transformación de precipitación efectiva en

caudal, se eligió el método del hidrograma unitario sintético SCS ingresando el tiempo de retardo sin flujo

base. Para el tránsito de avenida se eligió el método de tiempo de retardo que es el 60% del tiempo de

concentración. En el modelo meteorológico se eligió la tormenta hipotética del SCS Tipo II y la

precipitación discretizada. Las especificaciones de control para todos los casos son día de inicio 29 de

Noviembre del 2010 ha horas 02:00 a.m. y el día de termino 06 de Diciembre 2010 a horas 08:00 a.m.

Los modelos intermedios, los pasos, procedimientos se describen a continuación:

1) Modelo de cuenca

Para este caso se ha utilizado el modelo Servicio de conservación de suelos (SCS) elaborado en

Estados Unidos numero de curva, lo que se necesita conocer básicamente el tipo de cobertura que

tiene la cuenca y el tipo de suelo relacionado al grado de infiltración. Para lo que se requiere

necesariamente el respectivo reconocimiento de campo y apoyarse en los mapas temáticos de

cobertura y suelo que se pueda disponer.

Figura 12

Por otra parte La cuenca fue delimitada en 12 subcuencas, las cuales sirvieron para elaborar el modelo

hidrológico, el punto de salida de toda la cuenca se encuentra más debajo de la estación de aforo.

18

Figura 12: Esquema del modelo hidrológico

Las variables de aplicación de los modelos son:

El área de las sub cuencas, a continuación se detalla todas las áreas, Cuadro 1

Cuadro 3: Subcuencas del rio Ramis (Azangaro)

subcuencas perimetro (m) area (km2)

1 84420.27 213.61

2 87069.69 275.7

3 15977.25 12.41

4 69315.52 187.11

5 128976.46 610.38

6 112465.18 327.04

7 148567.82 595.78

8 182414.85 1140.42

9 256606.46 1764.17

10 152519.13 881.24

11 224446.47 1286.17

12 225040.74 1491.71

Determinación de Números de curva

Los números de curvas se determinaron con la herramienta ILWIS, a través del cruce de mapas de uso de

suelos y grupo hidrológico, posteriormente obtenidos de la tabla de números de curva de diferentes tipos y

grupo hidrológico.

El grupo hidrológico fue determinado mediante en clasificación A, B, C y D, tales podemos mencionar en

los siguientes acápites:

Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tiene altas velocidades de infiltracióncuando estas mojados y consisten principalmente en arenas y gravas profundas, con bueno aexcesivo drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades de transición de agua.

Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltración cuando están mojados y consistenprincipalmente en suelos con cantidades moderadas de texturas finas y gruesas, con drenaje medio yalgo profundo, son básicamente suelos arenosos.

Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consistenprincipalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo de agua, son suelos con texturasfinas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión.

Grupo D: (Alto porcentaje de escurrimiento).Suelos que tienen muy bajas velocidades deinfiltración cuando estas mojados y consisten principalmente suelos arcillosos con alto potencial dehinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su



19

superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajasvelocidades de transmisión de agua.

Según la clasificación (Molina 1991) presentamos en el Cuadro 4

Cuadro 4: Grupo hidrológico de suelos

Tipo de Textura Tipo de SueloArena

AArenoso FrancoFranco ArenosoFranco

BFranco LimosoLimoFranco Arcilloso CArcilla

DArcillo ArenosoArcillo LimosoFranco Arcillo LimosoFranco Arcilloso

Transformación de precipitación neta a escorrentía directa

Fue utilizado método utilizado SCS para cálculo del hidrograma sintético, este método necesita el tiempo de

retardo (SCS Lag), ecuación que se describe a continuación:

(min) = 0.6 ∗ Tc(min) (3)

Tiempo de concentración

Para el cálculo de tiempo de concentración se utilizo la formula Kirpich extraida del (Chow 1,994)la

expresión utilizada es el siguiente:

Tc (min)=K0.77*0.00195 (4)

K=L/(H/L)0.5

L= Longitud de canal principal

H= Desnivel del canal principal

Tc= Tiempo del canal principal

Transito

Para el tránsito de hidrogramas se utilizo el tiempo de retardo, este método valores de tiempo de

concentración variables para cada subcuencas. Este método modela el almacenamiento en cause mediante la

combinación de dos tipos de almacenamiento.

2) Modelo Meteorológico

El modelo meteorológico consiste en definir la tormenta de diseño que será utilizada en la simulación de la

relación de precipitación escorrentía para toda el área de influencia del trabajo de investigación. Para esto se

ha determinado la tormenta de diseño con la distribuciones teóricas, por los que se ha tomado el criterio de

escoger las tormentas de diseño que mayor se ajusta a nuestros datos y se adecua a la zona de ubicación de

nuestro estudio, para lo cual se ha usado aplicando el modelo meteorológico de SCS (USDA,1985)

20

3) Especificaciones de control

En estos ítems consiste en definir el día y hora de inicio y final de la simulación, así como el intervalo de

tiempo a ser considerado en la simulación.

4) Caudal máximo de diseño

Puesto que es el parámetro de mayor importancia el caudal máximo de avenida, se vio por conveniente

realizar varias corridas en el programa hasta determinar un caudal pico que se ajuste para las condiciones de

la zona de estudio. Esto a partir de los datos de precipitación máxima en 24 horas y los parámetros de entrada

al modelo anteriormente descritos.

Finalmente se ha generado el caudal de diseño para diferentes periodos de retorno, los cuales se ha

redondeado aun valor entero de los resultados obtenidos en la corrida del programa precipitación –

escorrentía (HEC – HMS).

4.4.11. Análisis de las respuestas hidrológicas del año seco, normal y húmedo

Para el presente estudio se determino los caudales máximos ocurridos en un año seco, húmedo y normal a

partir de los datos mencionados en los acápites anteriores, los cuales se calcularon a partir de los caudales

mensuales promedios.



21

5. Resultados y Discusión

Las partes integradas del siguiente trabajo constan principalmente en el análisis estadístico, modelamiento

hidrológico de la cuenca del rio Ramis (Azángaro) para los periodos de años húmedos, normales y secos. .

5.1. Análisis de las precipitaciones máximas

a) Análisis de la doble masa

Para este análisis se ha conformado grupos de estaciones meteorológicas según el comportamiento

hidrológico similar y de cuencas o estaciones vecinas solo para este análisis.

Grupo Nº I: Estaciones Progreso, Nuñoa, Antauta y Crucero teniendo 12 años comunes (periodo 1965 -

1976), se tomo la estación Progreso como estación base la misma que no presenta quiebres, así mismo el

pluviómetro de las demás estaciones Progreso, Crucero y Antauta no muestra quiebres, éste se tomo en

cuenta para el análisis estadístico y comprobar se observa en Figura 13.logrando obtenerse nivel no

significante.

Figura 13. Análisis de la doble masa del primer grupo de estaciones

Grupo Nº II: Estaciones Lampa, Arapa, Pucara y Azangaro. Teniendo en cuenta 18 años de referencia

(Periodo 1965 – 1982), No existen quiebres con magnitud de corrección, Se tomo como referencia la

estación base de Arapa en las otras 03 estaciones al igual q el grupo anterior no es significante por lo que no

necesita la corrección .como se puede observar en la Figura 14

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Pre

cip

itac

ion

acu

mu

lad

ad

ela

se

stac

ion

es

Precipitacion acumulada Promedio

Analisis de doble masa

progreso

nuñoa

Antauta

crucero

22

Figura 14. Analisis de doble masa, Grupo 2 de estaciones

Grupo Nº III: Se selecciono como estación base al Progreso, teniendo 27 años comunes (1966 - 1992). Esta

es conformada por las estaciones Orurillo, Progreso y Nuñoa, de las cuales las estaciones de este grupo no

presente ningún quiebre de magnitud de consideración por lo que son consideradas como no significativos,

las que a su vez son tomadas en cuenta para su posterior análisis Ver Figura 15

.Figura 15. Análisis de doble masa, Grupo III de estaciones

Grupo Nº IV: Se selecciono como estación base al pluviografo Pucara, teniendo en cuenta 33 años comunes

(1965 - 2000). Este grupo es conformado por las estaciones pluviométricas de Arapa, Pucara, Azangaro y

Progreso, de las cuales estas estaciones no presentan quiebres por lo su valor es no significante o no

significativos, las que a su vez son tomadas en cuenta para su posterior análisis Ver Figura 16.

Figura 16. Análisis de doble masa, Grupo IV de estaciones

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800P

reci

pit

acio

nac

um

ula

da

de

las

est

acio

ne

s



Lampa

Arapa

Pucara

Azangaro

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 200 400 600 800

Pre

cip

itac

ion

acu

mu

lad

ad

ela

se

stac

ion

es



Ururillo

Progreso

Nuñoa

0

200

400

600

800

1000

1200

0 500 1000 1500

Pre

cip

itac

ion

acu

mu

lad

ad

ela

s

est

acio

ne

s



Arapa

Pucara

Azangaro

Progreso



23

Grupo Nº V: Se selecciono como estación base al pluviografo Putina, teniendo 37 años comunes (1965 -

2002). Esta es conformada por las estaciones pluviométricas de Crucero, Muñani, Putina y Ananea, de las

cuales dichas estaciones no presentan quiebres por lo que son consideradas como no significativos, las que a

su vez son tomadas en cuenta para su posterior análisis.

Figura 17. Análisis de doble masa, Grupo V de estaciones.

b) Análisis estadístico de precipitaciones

Para el análisis estadístico de las precipitaciones primeramente se determino los datos la media, desviación

estándar de cada una de estaciones meteorológicas, mostramos en los cuadros siguientes.

Cuadro 5: Parámetros estadísticos de precipitaciones de la estación Lampa

Cuadro 6. Parametros estadisticos de precipitaciones Estacion Arapa

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

N' DATOS 38 39 39 38 38 39 39 39 39 39 38 38

MEDIA 22.3 21.7 22.8 15.8 6.0 4.4 2.3 6.7 9.8 15.5 16.3 21.1

DESV.STD 6.2 8.1 9.7 10.1 6.9 8.7 4.7 10.0 6.6 9.3 7.2 8.2

MIN 7.0 6.2 7.5 1.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 2.9 11.0

MAX 34.1 36.9 50.2 48.5 33.9 36.8 25.1 53.6 25.0 53.3 31.6 46.7

MEDIANA 23.0 22.6 22.8 15.4 4.4 0.5 0.0 2.8 9.0 12.9 17.1 20.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200

Pre

cip

itac

ion

acu

mu

lad

ad

ela

se

stac

ion

es



Crucero

Muñani

Putina

Ananea


N' DATOS 39 38 39 38 39 39 39 39 39 38 39 39

MEDIA 25.3 22.3 22.0 15.8 4.3 2.4 1.1 4.7 9.1 16.3 17.7 23.9

DESV.STD 9.4 9.6 8.4 11.7 5.0 4.6 2.4 7.5 7.5 8.9 8.5 9.0

MIN 11.0 4.2 6.0 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.1 9.5

MAX 49.0 48.3 38.8 64.0 22.5 19.5 11.2 39.3 33.0 36.9 40.0 50.4

MEDIANA 21.5 20.1 22.2 11.5 2.6 0.7 0.0 2.8 7.5 16.4 16.5 23.7

24

Cuadro 7: parámetros estadísticos de precipitaciones estación Pucara


N' DATOS 39 39 39 38 39 38 38 39 38 39 39 39

MEDIA 23.4 23.0 24.8 14.1 4.9 2.8 2.0 4.8 8.9 16.6 16.4 22.5

DESV.STD 8.6 8.9 12.4 8.1 4.6 5.8 3.1 5.2 6.3 9.1 6.2 7.3

MIN 10.6 7.2 4.1 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 1.8 6.1 12.6

MAX 42.1 39.3 68.0 29.4 18.0 27.1 14.7 23.0 26.8 43.4 28.0 40.8

MEDIANA 21.8 20.8 22.6 13.0 4.4 0.0 0.2 3.5 8.5 15.0 14.8 21.0

Cuadro 8. Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones estación Azángaro


N' DATOS 30 31 31 29 30 31 32 31 31 31 30 30

MEDIA 43.0 38.5 40.4 15.1 3.9 2.1 1.3 6.3 10.0 21.6 31.6 31.5

DESV.STD 41.7 40.0 37.6 11.1 4.3 2.8 3.0 9.4 7.5 18.5 27.9 25.7

MIN 7.0 6.5 6.6 1.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 2.5 3.6 5.3

MAX 150.4 169.3 139.1 52.0 15.4 9.5 15.6 38.8 32.1 79.8 134.6 100.5

MEDIANA 23.0 23.0 23.4 13.2 2.7 0.3 0.0 3.1 7.7 13.9 21.5 22.0

Cuadro 9: Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones estación Ururillo


N' DATOS 26 26 26 26 26 26 25 25 26 26 26 26

MEDIA 22.6 19.3 21.9 15.5 4.7 3.1 2.5 3.3 10.1 12.8 17.9 21.7

DESV.STD 6.1 6.9 11.5 8.6 4.6 5.3 4.5 3.2 6.1 9.3 9.4 7.7

MIN 10.9 6.2 5.2 3.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 8.8

MAX 33.3 33.8 55.1 37.6 16.8 19.5 18.0 12.9 21.1 41.3 38.4 39.3

MEDIANA 22.8 17.5 19.8 13.2 3.0 0.8 0.0 2.6 10.1 12.5 15.5 22.0

Cuadro 10: Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Progreso


N' DATOS 37 37 37 37 37 37 36 38 38 37 38 38

MEDIA 20.8 19.3 20.2 14.6 5.1 1.0 2.5 2.9 9.5 13.7 18.0 20.3

DESV.STD 6.9 6.6 7.0 7.5 4.8 1.8 4.1 4.0 6.7 7.1 7.4 7.7

MIN 11.0 10.0 4.6 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.7 2.9 8.0

MAX 37.4 42.5 38.1 41.2 15.9 7.4 13.4 20.3 28.2 37.2 38.3 44.6

MEDIANA 19.5 19.2 19.1 14.0 4.8 0.0 0.0 1.5 7.8 11.8 18.2 20.0

Cuadro 11.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Nuñoa


N' DATOS 29 29 29 29 29 28 28 28 28 28 28 28

MEDIA 17.2 17.8 15.8 7.9 5.9 2.5 3.5 4.7 7.9 11.7 14.6 17.1

DESV.STD 6.6 6.2 5.1 4.5 6.3 5.0 6.0 7.9 5.9 6.7 8.1 8.8

MIN 7.1 7.3 6.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4 2.0

MAX 35.1 29.5 25.3 20.0 22.4 23.8 21.3 28.3 30.2 26.0 38.4 42.0

MEDIANA 16.1 17.3 15.9 7.8 3.3 0.0 0.0 0.5 7.8 9.4 12.3 16.3



25

Cuadro 12.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Antauta


N' DATOS 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 11 12

MEDIA 17.0 15.6 20.8 9.9 10.1 3.4 5.3 8.8 13.0 11.6 17.0 16.2

DESV.STD 4.7 9.7 16.9 5.7 9.5 4.2 7.5 7.5 6.3 7.5 9.1 6.6

MIN 9.7 0.0 6.6 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 5.4 0.0 4.5 4.5

MAX 25.8 41.2 73.0 24.0 31.5 13.2 23.8 29.3 25.0 21.9 36.1 26.4

MEDIANA 16.5 13.8 15.9 9.3 4.9 2.8 2.3 10.2 12.2 8.5 19.5 16.1

Cuadro 13.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Crucero


N' DATOS 39 39 39 39 39 38 39 39 39 39 38 39

MEDIA 27.7 27.1 26.6 16.0 7.4 4.1 3.5 7.6 12.9 16.9 23.2 24.4

DESV.STD 13.4 10.6 12.4 11.2 5.8 5.0 6.9 9.5 8.5 7.2 13.7 9.1

MIN 6.8 8.9 8.7 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.6 8.0 8.2

MAX 72.9 51.0 71.3 46.9 21.0 19.3 38.0 48.9 41.0 31.7 70.7 45.2

MEDIANA 27.7 25.6 25.6 13.5 6.4 2.5 0.0 3.7 10.1 15.6 19.7 24.5

Cuadro 14.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Muñani


N' DATOS 38 38 38 37 37 36 36 36 37 37 38 38

MEDIA 19.9 18.2 15.3 13.7 4.5 2.2 2.1 4.1 7.9 12.4 16.1 19.2

DESV.STD 8.4 7.1 7.7 6.9 5.2 3.9 4.9 5.9 6.2 6.3 8.3 8.1

MIN 9.0 6.2 0.0 2.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.4 6.1

MAX 52.2 35.1 38.2 26.2 19.6 15.6 23.8 25.0 25.0 28.7 40.5 45.4

MEDIANA 19.0 17.0 14.1 13.8 3.7 0.0 0.0 0.8 7.5 10.8 15.1 19.6

Cuadro 15. Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Putina


N' DATOS 37 38 39 38 39 39 37 38 38 38 38 36

MEDIA 23.9 20.6 20.7 16.3 5.6 3.1 3.3 4.7 10.1 14.2 19.9 19.1

DESV.STD 10.7 7.4 7.9 9.7 4.9 5.1 5.7 5.1 5.4 7.3 9.7 7.0

MIN 7.9 8.4 11.0 4.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 2.2 5.7 5.7

MAX 52.2 43.2 46.5 40.3 17.2 21.0 25.0 23.5 24.5 33.4 43.4 38.1

MEDIANA 20.6 20.2 19.2 14.0 4.1 0.8 0.9 3.5 10.1 12.4 18.5 18.6

Cuadro 16.Determinación de parámetros estadísticos de precipitaciones, Estación Ananea


N' DATOS 35 37 36 36 37 37 37 37 37 38 38 38

MEDIA 13.7 14.9 13.1 8.8 5.6 3.3 3.5 5.1 7.1 9.0 10.8 12.8

DESV.STD 3.9 5.0 4.2 4.0 4.7 4.3 4.6 4.4 3.6 4.0 4.6 4.8

MIN 6.0 6.5 4.8 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.8 0.9 1.0

MAX 24.5 26.8 22.6 23.6 23.0 19.1 22.0 19.5 15.0 19.2 23.8 29.4

MEDIANA 13.8 14.9 13.6 8.6 4.5 1.5 1.7 5.4 6.5 8.1 10.1 13.0

26

c) Relleno de datos faltantes

Para completar los datos faltantes empleándose empleó el método de la media ponderada, descrita en la

ecuación 1, Finalmente, se tiene las series de datos completas para un total de 12 estaciones y 45 años de

registro.

En los siguientes cuadros, se muestra la serie completa para un años secos, normales y húmedos

Cuadro 17: Registro completo de los años secos

Año Lampa Arapa Pucara Azangaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

1964 11.3 14.5 10.8 13.8 10.6 12.0 12.9 13.9 10.1 6.2 7.8 9.5

1966 8.9 10.0 10.9 12.8 12.0 11.3 12.9 12.5 10.0 11.1 12.8 7.6

1967 13.8 11.9 13.3 14.3 14.9 12.3 16.0 19.8 10.1 14.1 17.0 11.6

1969 12.5 8.7 6.1 11.3 9.9 10.2 13.2 17.0 12.3 10.5 14.9 8.6

1975 12.0 11.0 11.3 8.7 16.3 13.2 13.4 9.6 16.5 10.6 10.9 8.2

1976 10.9 9.6 13.9 15.6 12.0 9.8 7.9 7.4 14.2 5.0 10.4 9.3

1980 14.3 10.7 14.1 17.8 11.7 15.6 12.1 15.9 19.0 5.1 11.5 9.4

1983 12.2 18.4 11.9 20.1 11.8 9.3 11.0 10.2 14.9 9.9 12.1 8.7

1987 13.4 13.0 11.6 18.9 12.2 8.5 5.3 8.0 14.4 9.5 12.8 6.5

1992 13.1 14.4 13.2 11.9 9.0 15.2 6.9 11.0 16.9 12.4 12.2 8.6

1995 11.0 13.6 12.6 8.0 10.5 11.1 10.7 15.7 23.3 12.7 14.0 6.7

1998 13.2 11.8 10.3 38.3 13.1 13.4 10.1 11.6 15.7 9.3 9.4 7.4

1999 16.0 13.8 14.1 36.3 10.5 9.0 7.3 9.1 13.7 9.5 11.6 9.2

2004 13.0 12.3 11.2 42.9 10.6 10.6 7.6 10.5 19.2 11.5 11.4 9.1

2006 13.8 13.2 12.4 14.7 11.8 11.6 10.0 11.4 13.1 10.4 12.2 7.7

2007 11.1 13.0 12.5 19.8 11.0 11.7 10.0 9.7 13.7 11.0 12.8 8.4

2009 9.8 12.0 12.8 12.4 10.3 10.1 9.8 9.2 14.9 11.0 11.6 8.8

Cuadro 18: Registro completo de los años normales

Años Lampa Arapa Pucara Azangaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

1965 10.8 9.7 15.2 18.9 12.4 12.4 13.4 15.3 9.6 9.8 11.8 8.9

1968 13.4 11.7 12.6 10.9 10.2 11.5 13.4 17.7 15.1 15.2 14.2 7.2

1970 11.0 13.3 10.2 13.7 18.5 14.2 13.6 10.3 15.2 13.0 16.1 10.2

1972 12.0 15.8 11.2 9.5 14.5 12.4 9.5 8.1 16.4 6.4 11.8 9.3

1973 16.3 15.2 17.2 11.5 13.8 18.8 11.5 8.6 24.5 10.1 19.5 9.4

1974 14.6 13.1 11.9 13.3 14.9 10.6 7.7 7.4 20.0 5.0 15.1 9.1

1977 15.0 13.8 15.3 15.2 14.3 11.0 10.7 14.2 17.9 11.4 13.4 9.5

1978 18.4 14.6 17.8 19.0 14.8 13.9 10.7 12.5 20.8 15.9 13.1 8.1

1979 11.9 13.3 12.4 22.8 10.0 9.7 7.7 11.5 24.1 13.4 12.8 9.1

1980 14.3 16.2 17.5 19.8 14.6 13.9 7.2 10.3 19.8 12.4 15.5 8.5

1981 15.8 15.9 14.0 11.6 11.7 9.9 8.1 9.1 15.4 11.3 12.1 5.8

1988 14.1 11.2 11.7 14.4 11.6 13.3 12.1 15.4 16.7 12.6 10.7 7.6

1989 9.7 15.6 15.2 11.6 10.1 10.4 11.9 12.4 17.8 11.4 13.3 8.8

1990 12.7 14.4 16.5 11.1 9.2 11.5 11.7 14.0 19.0 13.5 14.4 7.4

1991 16.5 23.1 16.1 27.5 15.0 13.5 12.0 13.1 12.8 11.3 15.6 6.9

1993 11.6 10.4 12.8 44.9 12.2 10.8 9.2 10.4 14.6 11.8 15.2 10.1



27

1996 14.3 11.9 12.7 44.0 12.1 9.8 8.0 8.8 9.3 9.8 12.7 11.3

2000 14.5 17.5 19.6 19.1 18.8 18.0 14.5 13.8 13.3 10.6 14.1 12.2

2002 17.4 11.5 12.7 14.8 14.2 12.0 9.7 13.3 15.7 10.1 10.9 8.4

2003 11.1 10.8 11.7 11.7 12.1 10.9 9.8 13.2 14.4 10.5 12.3 9.4

2005 11.3 10.4 12.7 9.5 10.9 10.2 7.9 9.9 14.1 12.7 11.9 7.6

2008 10.2 13.1 11.2 10.9 10.7 8.4 8.2 10.4 13.5 9.9 11.6 8.0

Cuadro 19: Registro completo de los años húmedos

Años Lampa Arapa Pucara Azangaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

1982 18.4 14.7 16.9 23.1 15.9 12.0 11.3 11.4 16.1 10.4 16.2 11.3

1984 19.9 16.4 20.7 24.9 16.8 14.8 8.0 7.8 17.4 13.7 14.8 11.5

1985 21.3 18.4 15.3 14.5 17.4 12.8 8.8 11.3 23.3 13.6 15.1 10.9

1986 14.8 15.4 12.4 12.7 9.9 12.2 8.8 11.9 20.8 11.5 13.6 9.1

1994 11.8 12.1 12.4 49.4 16.5 14.1 11.8 15.3 22.3 11.6 16.0 7.4

1997 17.1 12.0 13.6 66.3 16.4 15.5 12.2 14.0 15.6 13.8 18.2 8.3

2001 12.9 16.9 16.6 16.5 14.9 14.1 12.0 12.7 14.1 13.8 15.1 11.7

5.2. Clasificacion de los años secos, húmedos y normales

De acuerdo a lo mencionado en el acápite 4.4.4 se han clasificados en tres: años secos, húmedos y normales,

en donde se ha obtenido el promedio anual de todo los registros de 45 años, de los cuales tenemos 17 años

secos, 23 años normales y 7 años húmedos. La clasificación se muestra en el siguiente cuadro,para

determinar el comportamiento hidrológico de la cuenca. Cuadro 20

Cuadro 20: Clasificación de los años secos, normales y húmedos.

Descripción precipitación promedio anual

año secos 466.70 - 639.77 mm

años normales 639.77 - 812.83 mm

años húmedos 812.83- 1014.2 mm

5.3. Análisis de frecuencia de precipitaciones

Se utilizo los factores de desagregación de la cuenca lacustre del altiplano, según el Cuadro 2, por no tenerfactores de desagregación en las estaciones meteorológicas de la cuenca del rio Ramis (Azangaro), por talmotivo opto por etner similitudes climáticas con la mencionada cuenca.

También se determino las intensidades máximas para cada una de estaciones en el ámbito de estudio.

28

Cuadro 21: Precipitaciones desagregadas para un periodo de retorno de 1 año

Convers. Lampa arapa Pucará Azangaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

24 horas 9.4 7.7 8.8 1.7 7.4 7.0 3.4 3.7 6.9 5.5 7.5 6.3

12 horas 7.6 6.4 7.4 1.5 6.2 5.9 2.9 3.1 5.8 4.6 6.3 5.3

6 horas 7.5 5.4 6.2 1.2 5.3 5.0 2.4 2.7 4.9 3.9 5.4 4.5

2 horas 6.0 3.9 4.5 0.9 3.8 3.6 1.7 1.9 3.5 2.8 3.8 3.2

1 hora 5.5 3.0 3.4 0.7 2.9 2.7 1.3 1.5 2.7 2.1 2.9 2.4

45 min 5.1 2.6 3.0 0.6 2.5 2.4 1.2 1.3 2.4 1.9 2.6 2.2

30 min 4.5 2.1 2.4 0.5 2.1 1.9 0.9 1.0 1.9 1.5 2.1 1.7

15 min 3.0 1.4 1.6 0.3 1.3 1.3 0.6 0.7 1.2 1.0 1.4 1.1

5 min 1.1 0.6 0.7 0.1 0.6 0.5 0.3 0.3 0.5 0.4 0.6 0.5

Las curvas de precipitación – duración - frecuencia se ha graficado para cada estación desde la precipitación

desagregada que se muestra en el Cuadro 21, también las graficas podemos ver en las

Figura 22,

Figura 23y

Figura 24 muestra la variación de la precipitación con respecto al tiempo en un periodo de 24 horas

desagregada.

Estación Lampa Estación Arapa Estación Pucara

Estación Azangaro Estación UrurilloEstación Progreso

Estación Nuñoa

Estación AntautaEstación Crucero

Estación Muñani Estación PutinaEstación Ananea

y = 1.345ln(x) + 5.040R² = 0.968

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.280ln(x) + 3.221R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.467ln(x) + 3.692R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.29ln(x) + 0.729R² = 0.985

0

1

1

2

2

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.236ln(x) + 3.111R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.236ln(x) + 3.111R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.569ln(x) + 1.432R² = 0.985

0

1

1

2

2

3

3

4

4

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.625ln(x) + 1.573R² = 0.985

0

1

1

2

2

3

3

4

4

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.139ln(x) + 2.866R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.909ln(x) + 2.288R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.257ln(x) + 3.163R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.046ln(x) + 2.633R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)



29

Figura 18. Curvas PDF de las estaciones para años seco

Estación Lampa Estación ArapaEstación Pucara


Estación Nuñoa Estación AntautaEstación Crucero


Figura 19: Curvas IDF de las estaciones para años normales

y = 1.327ln(x) + 3.341R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.174ln(x) + 2.956R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.581ln(x) + 3.979R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.251ln(x) + 0.632R² = 0.985

0

0

0

1

1

1

1

1

2

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.239ln(x) + 3.118R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.026ln(x) + 2.583R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.878ln(x) + 2.210R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.952ln(x) + 2.395R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.147ln(x) + 2.887

R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.962ln(x) + 2.422R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.584ln(x) + 3.986R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 0.969ln(x) + 2.440R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

30



Estación Nuñoa Estación Antauta Estación Crucero


Figura 20: curvas PDF de las estaciones para años húmedos

De similar manera se ha obtenido las intensidades desagregadas para un periodo de retorno de 1 año tal

como se muestra en el

Cuadro 22

Cuadro 22: Intensidades máximas de 24

Horas Lampa Arapa Pucará Azángaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

24.00 0.39 0.32 0.37 0.07 0.31 0.29 0.14 0.16 0.28 0.23 0.31 0.26

12.00 0.64 0.54 0.62 0.12 0.52 0.49 0.24 0.26 0.48 0.38 0.53 0.44

6.00 1.24 0.91 1.04 0.21 0.88 0.83 0.40 0.44 0.81 0.65 0.89 0.74

2.00 3.02 1.96 2.24 0.44 1.89 1.78 0.87 0.96 1.74 1.39 1.92 1.60

1.00 5.48 2.99 3.43 0.68 2.89 2.72 1.33 1.46 2.66 2.13 2.94 2.45

0.75 6.86 3.51 4.02 0.80 3.39 3.20 1.56 1.72 3.12 2.49 3.45 2.87

0.50 9.09 4.25 4.87 0.96 4.11 3.87 1.89 2.08 3.78 3.02 4.17 3.47

y = 1.655ln(x) + 4.164R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.785ln(x) + 4.493

R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.672ln(x) + 4.208R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.239ln(x) + 3.119R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.646ln(x) + 4.142R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.906ln(x) + 4.797

R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.107ln(x) + 2.788R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.105ln(x) + 2.782R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tizad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.703ln(x) + 4.285

R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.701ln(x) + 4.282R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 2.222ln(x) + 5.593

R² = 0.985

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiza

do

(mm

)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)

y = 1.073ln(x) + 2.702R² = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

PP

dis

cre

tiz

ad

o(m

m)

t (hr)

PDF

PDF

Logarítmica (PDF)



31

0.25 11.82 5.52 6.33 1.25 5.34 5.03 2.46 2.70 4.92 3.93 5.43 4.52

0.08 13.09 7.14 8.18 1.62 6.90 6.50 3.18 3.49 6.35 5.07 7.01 5.84

Las curvas intensidad duración y frecuencia se grafico con las intensidades desagregadas de 24 horas el

tiempo a 24 horas,

Figura 21.

Figura 21: Curvas de intensidad - duración – frecuencia

5.4. Tormentas de diseño

De acuerdo a los datos y la metodología mencionada; se ha obtenido los valores de tormentas de diseño,

varían tanto para los años secos, húmedos y normales.

Se diseñaron tormentas de diseño para 6 horas con un intervalo de 60 minutos, con el método bloques

alternos, obteniendo el incremento ordenado para cada uno de las estaciones meteorológicas Cuadro 23.

Cuadro 23: valores del incremento ordenado de la precipitación

Tiempo Altura de la precipitación (mm)

(min) Lampa arapa Pucará Azangaro Ururillo Progreso Nuñoa Antauta Crucero Muñani Putina Ananea

60.00 0.57 0.52 0.59 0.12 0.50 0.47 0.23 0.25 0.46 0.37 0.51 0.42

120.00 5.25 3.22 3.69 0.73 3.11 2.93 1.43 1.57 2.87 2.29 3.16 2.63

180.00 0.97 0.89 1.02 0.20 0.86 0.81 0.39 0.43 0.79 0.63 0.87 0.73

240.00 0.40 0.37 0.42 0.08 0.36 0.34 0.16 0.18 0.33 0.26 0.36 0.30

300.00 0.31 0.29 0.33 0.06 0.28 0.26 0.13 0.14 0.25 0.20 0.28 0.23

360.00 0.26 0.23 0.27 0.05 0.23 0.21 0.10 0.11 0.21 0.17 0.23 0.19

Series1

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

I(m

m/h

r)

t (hr)

CURVAS IDF

Series1

32

La máxima altura de precipitación, ocurre en la estación Lampa, por tanto existe mayor aporte en el ámbito

de la cuenca, que pertenece a la subcuenca 01. Esta cuenca tiene una extensión relativamente menor en

comparación a la otras subcuencas.

A continuación se presentan las tormentas de diseño de un año seco, húmedo y normal;

Figura 22, 23 y 24Figura 2


Estación Azangaro Estación Ururillo Estación Progreso

Estación NuñoaEstación Antauta Estación Crucero

Estación Muñani Estación Putina Estación Ananea

Figura 22: Histogramas de Tormentas de diseño para los años secos

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)

HIETOGRAMA DE LA TORMENTA DE DISEÑO

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)

HIETOGRAMA DE LA TORMENTA DE DISEñO

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

60 120 180 240 300 360

Altura

de

pre

cipitac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Altura

de

pre

cipitac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)




33


Estación AzangaroEstación Ururillo

Estación Progreso

Estación Nuñoa Estación Antauta Estación Crucero

Estación Muñani Estación Putina Estación Ananea

Figura 23: Histogramas de tormentas de diseño para los años normales

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Altu

rade

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

ita

ció

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


34

Estación Lampa Estación ArapaEstación Pucara

Estación Azangaro Estación Ururillo Estación Progreso

Estación Nuñoa Estación AntautaEstación Crucero

Estación MuñaniEstación Putina Estación Ananea

Figura 24: Histogramas de Tormentas de diseño para los años húmedos

5.5. Modelamiento hidrologico

5.3.1 Delimitación de las sub cuencas

Las cuencas fueron delimitadas mediante la aplicación de software de aplicación ILWIS versión 3.3, a travésde su herramienta de hidroprocesamiento; con la cual se delimitaron 12 sub cuencas Figura 11.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Altura

de

pre

cip

itac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itació

n(m

m)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

60 120 180 240 300 360

Alt

ura

de

pre

cip

itac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

60 120 180 240 300 360

Altura

de

pre

cipitac

ión

(mm

)

t (min)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

60 120 180 240 300 360

Altura

de

pre

cipitac

ión

(mm

)

t (min)




35

5.3.2 Modelo Hidrológico

Para la realización del modelo hidrológico se esquematizo en HEC-HMS las 12 subcuencas y 6 tránsitos, elcual nos sirvió de base para determinar la respuesta Hidrológica tal como se muestra en la Figura 25.

Figura 25: Esquema del modelo hidrológico en HEC HMS

5.3.3 Numero de curva

El número de curva, se obtuvo mediante la utilización ILWIS, mediante el método del área ponderada,obtenidos a partir del cruce de mapas de uso del suelo y el grupo hidrológico, para lo cualo se utilizo lastablas de números de curva, estas tablas se ha extraído de (Chow 1,994).

El grupo hidrológico a la que al cual pertenece las subcuencas, se obtenio a partir de los mapas de textura,según la clasificación mencionada en el cuadro Cuadro 4

Cuadro 24: Número de curva para cada subcuenca

subcuenca area (Km2) NC Perd inicial

1 213.610 85.70 8.5

2 275.700 82.10 11.1

3 12.410 79.00 13.5

4 187.110 78.10 14.2

5 610.380 76.90 15.3

6 327.040 74.80 17.1

7 595.780 81.70 11.4

8 1140.420 72.00 19.8

36

9 1764.170 73.10 18.7

10 881.240 78.10 14.2

11 1286.170 85.60 8.5

12 1491.710 67.40 24.6

5.3.4 Tiempos de concentración y tiempo de retardo

Los tiempos de concentración son determinados por la ecuación (4) del capítulo anterior, los resultados

obtenidos fueron para cada subcuencas. Siendo el l tiempo de retardo el 60 % del tiempo de concentración,

los resultados mostramos se muestran en el Cuadro 25

Cuadro 25: Tiempos de concentración y Tiempo de retardo

Subcuencas restaLong rios

(m)S

(pies/pies) L (Pies) Tc(min) Lag time (min)

1 43140 0.00042 141533.71 1443.46 866.08

2 20310 0.00232 66633.05 417.53 250.52

3 6450 0.00164 21161.16 197.11 118.26

4 23670 0.00001 77656.54 4080.39 2448.23

5 92900 0.00936 304786.32 786.79 472.07

6 57300 0.01442 187989.84 459.21 275.53

7 51900 0.00354 170273.52 730.54 438.32

8 68550 0.00290 224898.84 977.65 586.59

9 91770 0.00620 301079.02 913.09 547.85

10 60690 0.01170 199111.75 520.22 312.13

11 84000 0.01011 275587.20 706.83 424.10

12 39510 0.00218 129624.41 713.23 427.94

5.3.5 Caudales de salida

Los del caudal de salida y los hidrogramas de la cuenca, se determinaron mediante el paquete informáticode HEC HMS, lo cual nos proporciono caudales picos de salida y los volúmenes de descarga total en lacuenca, estos resultados presentamos en los Cuadro 26,Cuadro 27 y Cuadro 28

El resultado de los caudales simulados se obtuvieron en base del caudales medios registrados, para losdiferentes periodos (año normal, húmedo y seco).

a) Años secosPara el presente estudio se tomo el caudal mínimo anual medio y el caudal máximo medio anual, para ver lavariación del caudal pico de una tormenta de 6 horas que pudiera ocurrir en un año seco.

Cuadro 26: Caudales Pico para un año seco

Caudales Medio anuales

(M3/seg)

Caudal Pico Simulado

M3/seg

Volumen total de Descarga

(miles de metros cubicos)



37

19.8

50.5

38.6

69.3

13555.5

32786.0

En Cuadro 26, se muestra los volúmenes de descarga de una tormenta es 13555.5 miles de metros cúbicos a32786 miles de metros cúbicos; eventualmente en los años secos hay escasez de agua, siendo la zona enestudio predominantemente agropecuario, por tal motivo estos volúmenes de agua generados debido a unatormenta, deberán ser encausados a un reservorio para un uso más adecuado.

En la Figura 26 ,Hidrograma de tormenta muestra caudal pico para una tormenta de 6 horas, con un caudalbase promedio anual mínimo de registro de caudales aforados dende el río Ramis (Azangaro), cabe resaltarque este caudal mencionado en líneas arriba, no está siendo aprovechado por la población existente en lazona de estudio.

Figura 26: Hidrograma para un año seco, con caudal de flujo base promedio mínimo anual 18.8m3/seg

Figura 27: Hidrograma para el año seco, con un flujo base promedio máximo anual de 50.5 m3/seg

En la Figura 27, se muestra el hidrograma de salida, donde el caudal pico Es 96.3 m3/seg.

b) Año normal

En los años normales los caudales picos se han obtenido a partir del flujo medio anual mínimo y máximo.

Cuadro 27: Caudal de salida para un año normal


(M3/seg)


M3/seg


(miles de metros cubicos)

38

25.3

54.1

57.9

86.7

15172.0

30931.0

En el Cuadro 27 , podemos ver que los volúmenes de descarga para una tormenta es de 15172 miles demetros cúbicos a 30931.0 miles de metros cúbicos, lo cual indica que en que en los años normales haysuficiente cantidad de agua pero corre el riesgo que exista variaciones las variaciones de los caudales

En la Figura 28 podemos ver el caudal pico generado a través HEC HMS, considerado como flujo basepromedio mensual en la estación de aforo, con cual se obtuvo caudales muchos mayores que el flujo mediode base

Figura 28: Hidrograma de salida, con un caudal base promedio anual 25.5 m3/seg

De similar manera se obtenía el hidrograma de salida para un caudal promedio anual máximo mencionada en

el Cuadro 27, según el hidrograma de transito mostramos en laFigura 29, donde el caudal pico y volumen de

salida, es la cantidad de agua que puede tener una tormenta en un año normal.

Figura 29: Hidrograma de salida de año seco, con caudal base promedio anual máximo

c) Año Húmedo



39

En el Cuadro 28 se muestran los volúmenes generados por una tormenta en un año húmedo, eventualmenteque en estos años pueden ocasionar inundaciones y que puedan causar daños en la actividad agropecuaria.

Los caudales picos obtenidos servirán para corroborar en el posterior análisis de avenidas que pudierandesbordar los ríos en la cuenca

Cuadro 28: Caudales picos de un año húmedo


(M3/seg)


M3/seg


(miles de metros cúbicos)

46.7

58.0

79.5

98.8

32799.0

35931.0

En la Figura 30, se muestra el hidrograma de salida, donde se puede observa el caudal pico obtenido através del modelamiento en el Software HEC-HMS

Figura 30. Hidrograma de caudales de salida de un año húmedo, con caudales promedio mínimo anuales

De igual manera mostramos Figura 31 , los hidrogramas salida de la cuenca del rio Ramis (Azángaro) con

caudal base constante en el punto de salida

Figura 31. Hidrograma de salida de un año húmedo, con caudal base promedio anual máximo



41

6. Conclusiones

La cuenca del rio Ramis siendo una de la cuencas mas importantes de la región puno, en la cual se desarrollaactividad agropecuaria, es influenciados por las variaciones climáticas y que forma el aspecto másimportante para la realización de estas actividades. En este sentido, en el presente trabajo, se llega a concluir.

Mediante el análisis y la clasificación de los datos pluviométricos de un registro de 45 años, se observo queen el registro se cuentan con 17 años secos, 22 años normales y 7 años húmedos, donde las precipitacionesvarían en los años secos de 466.70 - 639.77 mm, años normales 639.77 - 812.83 mm. y húmedos. 812.83-1014.2 mm

Las tormentas de diseño calculadas para las diferentes épocas en función de la curvas de PDF y IDF,muestran la variabilidad para cada una de las subcuencas. Para los años húmedos, en algunas subcuencas lasprecipitaciones no sobrepasan los 3 mm de precipitación; sin embargo, tal es el caso de la subcuenca regidapor la estación meteorológica de Lampa, que las precipitaciones pueden llegar a sobrepasar los 8 mm.

Para los años secos, el caudal pico que se puede producir para una tormenta promedio máxima de 24 horasse encuentra entre 38,6 y 68.3 m3/seg.; en el caso de un año normal los caudales varían 57.9 y 87.6 m3/s, ypara los años húmedos la variación de caudal va desde 79.5 y 98 m3/s.

Los volúmenes de salida de la cuenca para los años secos que puede ocurrir en una tormenta de promedio

máxima de 24 horas es de 13555.5 miles de metros a 32786.0 miles de metros cúbicos, en el año normal los

volúmenes varían de 15172.0 miles de metros cúbicos a 30931.0 miles de metros cúbicos y finalmente en los

años húmedos varían de 32799.0 a 35931 miles de metros cúbicos

42

7. Referencias Bibliográficas

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modelo hidrologico de la cuenca del rio ramis

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