modelo diseno factorial

8/18/2019 Modelo Diseno Factorial

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DISEÑOS FACTORIALES EN SPSS CONMODELOS GENERALES LINEALES

Luis M. Carrascal(www.lmcarrascal.eu)Depto. Biogeografía y Cambio Global

Museo Nacional de Ciencias Naturales, CSIC

Cómo realizarlos,

buena praxis e interpretación de los resultados

archivo SPSS para el ejemplo: nwayMANOVA.sav

nwayMIXED_ANOVA.savnwayBLOQUE_ANOVA_una.sav nwayBLOQUE_ANOVA_varias.savnwayREPMEAS_ANOVA_2larga.sav nwayREPMEAS_ANOVA_2corta.sav

curso de la Sociedad de Amigos del Museo Nacional de Ciencias Naturales impartido en Octubre de 2015 en el IMIDRA (Instituto Madrileño de Investigación y Desarrollo Rural, Agrario y Alimentario)

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOS

n way ANOVAS

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n way ANOVAS y MANOVASEn estos diseños cada unidad es una réplica independiente de las demás.Sólo se efectúa una medida por sujeto muestral.Podemos combinar variables predictoras nominales llamadas factores y

variables continuas denominadas covariantes .No existirán combinaciones de niveles de diferentes factores que carezcan de datos(diseños sin “celdas vacías”).

Vamos a sumir que existen relaciones lineales entre los predictores y la respuesta.Asumimos que la variable respuesta y sus residuos se ajusta a una distribución normal .

Para diseños en los que la distribución de la respuesta sea distinta utilizaremos Modelos Generalizados Lineales (http://www.lmcarrascal.eu/cursos/regravanz/GzLM_regression.pdf ).

En SPSS utilizaremos: Analyze > General Linear Model > Univariate

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n way ANOVAS y MANOVASDefinimos la variable Dependiente (cuyos residuos del modelo se ajustarán a la normal)Los Factores Fijos (predictores nominales) y las Covariantes (predictores continuos)Damos al botón de Modelo y definimos la estructura de efectos principales e interacciones.

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASEn esta ocasión tenemos los efectos principales (Main effects ),y las interacciones bi‐factoriales ( All 2‐way ) y tri‐factoriales ( All 3‐way ) entre los factores.Las covariantes sólo entran con efectos principales … por ahora.

5Tipos de sumas de cuadrados


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n way ANOVAS y MANOVAS* Si queremos trabajar con efectos parciales (cada predictora controlada por las restantes) dejaremos el tipo III de Suma de Cuadrados (SS). Es el más utilizado.

* Si queremos efectuar una estima secuencial

de

efectos

(según la ordenación que aparece en la ventana del modelo –Model –), utilizaremos el tipo I de SS.

En este esquema el primer efecto no se controla por ningún otroel segundo efecto es controlado por el primeroel tercer efecto es controlado por los dos previosel cuatro efecto es controlado por los tres previos …

El orden de efectos afecta a los resultados, a no ser que todos ellos sean perfectamenteindependientes (i.e., ortogonales).

* El tipo II de SS es aquel “mixto” en el que:Primero se aplica el tipo III a todos los efectos principales (de orden ‐1; no interacciones)Luego se aplica el tipo III a las interacciones de orden ‐2 controlando los efectos de orden ‐1Luego se aplica el tipo III a las interacciones de orden ‐3 controlando los de orden ‐1 y orden ‐2…

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n way ANOVAS y MANOVASEn el botón de opciones (Options ) de la ventana principal establecemos qué resultados “extra” queremos mostrar .* Desearemos ver las estimas de los tamaños de efecto (Estimates of effect size ) y las

potencia a posteriori (Observed power ).* También querremos comprobar si hay o no homocedasticidad entre los niveles de los factores considerados (Homogeneity tests ).

(no confundir esta prueba con la de la homocedasticidad de los residuos)* Y visualizar ciertos aspectos de los residuos del modelo (Residual plot ).

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n way ANOVAS y MANOVASPodremos definir qué tipos de contrastes aplicaremos a los diferentes niveles de los factores, y cuáles serán los niveles de referencia dentro de cada factor.

Esto puede ser interesante en el caso de que los factores tengan tres niveles o más.

Podemos contar con varios tipos de contrastes:Desvío: es el más utilizado cuando queremos

comparar todos los niveles entre sí Polinomiales: para tablas de contrastes

lineal (ordenación monotónica)polinomial (de orden 2, 3, …)

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n way ANOVAS y MANOVASLas tablas de contrastes definidas por el investigador hay que definirlas manualmenteutilizando el comando /CONTRAST y el argumento Special (…)

Ejemplo de un factor DOMINANCIA con cuatro niveles que ordenamos linealmente/CONTRAST ( DOMI NANCI A) =Special ( - 3 - 1 1 3 )

Si hay varias columnas de contrastes se separan por comas(e.g. con factor DISEÑO: nivel 1 frente a 2 3 4 y 5, niveles 2 3 4 y 5 linealmente sin el nivel 1)/CONTRAST ( DI SEÑO) =Special ( - 4 - 1 - 1 - 1 - 1, 0 - 3 - 1 1 3 )

Para generar las líneas de código anteriores y correrlas, primero seleccionamos las variables y otras opciones mediante cliks en las ventanas de GENERAL LINEAR MODELS ‐ UNIVARIATE.Luego, en vez de dar clik en el botón [OK] para correr el modelo, damos clik a [PASTE].

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n way ANOVAS y MANOVAS

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Introducimos nuestras líneas de código de contrastes de interés

de desvío (Deviation) para ZONAespecial (Special) para DOMINANCIA

Y a continuación seleccionamos todas las líneas de código (aparecerán con fondo azul) y damos clik al triángulo verde (Run selection )


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n way ANOVAS y MANOVASY por último, qué tipos de datos queremos que el modelo genera e introduzca en nuestra hoja de datos. Será de gran utilidad para: hacer exploraciones de puntos influyentes (Leverage ) o perdidos (Cook’s distance y Deleted Residuals ), establecer criterios de desvío de datos concretos respecto al modelo global, y valorar la ausencia de patrones de dispersión en la relación entre los residuos del modelo (Unstandardized Residuals ) y sus predicciones (Predicted Unstandardized ).

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n way ANOVAS y MANOVASValoración del modelo explorando sus residuos .

Seleccionamos los residuos y exploramos en:Analyze > Descriptive statistics > Explore > Plots

(marcamos Histograma y Test de normalidad)

Preferimos el test de Shapiro‐Wilk al test deKolmogorov‐Smirnov

por tener una muestra

por no coincidir muestra y población

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Consecuencias de la violación del supuesto de homocedasticidad.Globalmente, los tests de la F en modelos Generales y Generalizados son bastante

robustos ante las desviaciones de la homocedasticidad.Incluso bajo severas violaciones de este supuesto la alpha se modifica poco, tendiendo

a incrementarse la probabilidad de cometer el error de tipo I.

Si no se cumple el requisito de homocedasticidad podemos transformar la respuesta .El caso más problemático es aquel en el que la varianza de los residuos (diferenciaentre valores observados y predichos) se asocia con la media de las predicciones .* si la relación es positiva, aumenta el error de tipo I* si la relación es negativa, aumenta el error de tipo II

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n way ANOVAS y MANOVASHomocedasticidad de los residuos .

La varianza de los residuos debe ser similar a lo largo de las predicciones del modelo


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n way ANOVAS y MANOVAS¿Cómo de influyentes – perdidas son las unidades muestrales? . Lo valoramos con el Leverage (cómo de extremas son las muestras en sus predictores)Con la Distancia de Cook (cómo de desviado está cada muestra respecto al modelo)Con el Residuos frente a Deleted Residual (qué residuo tendría un dato si no se incluye en el modelo y se predice su valor, restándole su valor realmente observado)

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en esta esquina … ¡cuidado!

peor cuanto mayor

dispersión de puntosexista respecto auna línea


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n way ANOVAS y MANOVASLos residuos studentizados nos pueden dar una indicación de qué datos es probable que no pertenezcan a la población.

El valor crítico lo define la t de Student teniendo en cuenta los g.l. (error) del modelo.Valores mayores o menores de 2.0 (aprox. alfa=0.05) o 2.7 (aprox. alfa=0.01) son peligrosos

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n way ANOVAS

y MANOVAS

Test de homogeneidad de varianzas entre los diferentes niveles de los factores .

Son siete grados de libertad para df1 porque el test se hace con las celdas de lainteracción de tres factores con dos niveles cada uno (2*2*2 en SEXO*ZONA*EDAD)

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n way ANOVAS

y MANOVAS

Resultados : significación de efectos con un término error común (MS y df )

Partial eta squared : magnitud relativa del efecto: SSefecto / (SSefecto + SSerror )Potencia a posteriori : potencia de cada efecto (1 ‐ probabilidad de Error de tipo II)

aceptar la hipótesis alternativa cuando es cierta 18

R2 del modelo


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n way ANOVAS

y MANOVAS

Partición de la varianza

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Sumas de cuadrados (SS) respecto a "cero"Sumas de cuadrados (SS) TOTAL respecto a

la media de la variable respuesta

Sumas de cuadrados (SS) de losefectos incluidos en el modelo

(no consideramos el intercepto)

Sumas de cuadrados (SS) ERROR

R2 del modelo :SS

TOTAL – SS

ERRORSSTOTAL

Sumas de cuadrados (SS) del Modelo:

SSMODELO = SSTOTAL – SSERROR


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SourceType III Sum of

Squares % varianzaZONA .625 41.2SEXO .027 1.8EDAD .006 0.4TASAVER .010 0.7

SEXO * EDAD .140 9.2ZONA * EDAD .073 4.8ZONA * SEXO .039 2.6ZONA * SEXO * EDAD .001 0.0Error .410 27.1

MODELO 1.515 ‐ .410 72.9Corrected Total 1.515 100.0


n way ANOVAS

y MANOVAS

Partición de la varianza

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Utilizamos como denominador lasuma de cuadrados total (SS Corrected Total )

Si los efectos no son independientes, su suma(%varianza) no será igual a la R2 del modelo.


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n way ANOVAS

y MANOVAS

Coeficientes del modelo . Sobre todo relevantes para las covariantes .

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n way ANOVAS

y MANOVAS

Tests a posteriori .Se utilizan para comparar entre sí los diferentes niveles de los factores.

Estos tests son realmente "excursiones de pesca" para encontrar entre qué niveles de los factores hay diferencias.Por ello, tiene sólo sentido realizarlos sí, y sólo sí, hemos encontrado efectos significativos en los factores.

No es posible desarrollarlos si tenemos predictores continuos (covariantes) en el modelo; si es así, habrá que quitarlas antes.

Existen varios tipos de tests a posteriori , pero de ellos el más utilizado es el test honesto de las diferencias de Tukey. Hace un balance bastante equilibrado entre significación y

potencia, gestionando bastante bien el "inflado" del error de tipo I.El test de Bonferroni es muy severo, y al tratar de proteger frente a las múltiples estimas de significación (error de tipo I), acaba "inflando" la probabilidad de cometer el error de tipo II (aceptar la hipótesis nula cuando de hecho es falsa).

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n way ANOVAS

y MANOVAS

Tests a posteriori .https://en.wikipedia.org/wiki/Post_hoc_analysis

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previamente habremos

quitado las covariantes


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DISEÑOS n

‐FACTORIALES

DE

EFECTOS

“ENTRE”

SUJETOS

n way ANCOVAS

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n way ANOVAS

y MANOVAS

Análisis de covarianza (ANCOVA).Prestamos especial énfasis en el efecto que la(s) covariante(s) (o predictoras continuas) tiene(n) sobre la variable respuesta.

Para que se pueda generalizar el efecto de la(s) covariante(s) sobre la respuesta no debe existir diferencia en las pendientes de la regresión de cada covariante sobre la respuesta a través de los distintos niveles de el/los factor(es).

Para ello tenemos que hacer un test de paralelismo .Se valora mediante la interacción entre cada covariante y el/los factor(es) considerados .

Para ello, construimos otro modelo en el que, además de los efectos de interés, se incluye esta interacción. En el ejemplo sería:

EDAD * SEXO * ZONA * TASAVEREste modelo SÓLO lo haremos para estimar el test de paralelismo.

Sólo consideraremos la interacción entre factores y covariante.Si esa interacción resulta significativa,

… NO PODREMOS GENERALIZAR EL EFECTO DE LA COVARIANTE 25


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n way ANOVAS

y MANOVAS

Análisis de covarianza (ANCOVA).Test de paralelismo .

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¡NO HAY PROBLEMA!podemos generalizar el efecto

de la covariante


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n way ANOVAS

y MANOVASAnálisis de covarianza (ANCOVA).

Test de paralelismoSi hubiese una interacción significativa entre factores y covariante , habría que construir un nuevo modelo denominado

"modelo de diferentes pendientes"La covariante que viola el supuesto de paralelismo se anida dentro de los factores .

Para ello, a partir de nuestro modelo original, damos clik al botón Paste.

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lo vamos a hacer …… para aprender el "cómo"

aunque este no sea el caso delejemplo demostrativo


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n way ANOVAS


"modelo de diferentes pendientes"

Introducimos manualmente en /DESIGN el efecto anidado de la covariante en los factores: TASAVER(EDAD*SEXO*ZONA) (hay que poner un "punto " al final)

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n way ANOVAS


"modelo de diferentes pendientes"Y volvemos a valorar el modelo (residuos, puntos influyentes y perdidos, etc) y consideramos los nuevos resultados .Ahora, los grados de libertad del efecto de la covariante (TASAVER) son 8.Se computa el efecto conjunto de 8 rectas de regresión (una por cada celda ZONA*SEXO*EDAD)

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n way ANOVAS


Medias marginales controlando por el efecto de la(s) covariante(s)El objetivo es estimar las medias e intervalos de confianza de las diferentes celdas de los factores "como si todas las unidades muestrales" hubiesen tenido el mismo valor en la(s) covariante(s); i.e., a valor fijo de la(s) media(s) de la(s) covariante(s).

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En Options seleccionamos los factores einteracciones para las cuales queramos las medias, errores estándar e intervalos al 95%,en el cuadro de Estimated Marginal Means


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n way ANOVAS

con factores bloque(diseños de BLOQUE)

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n way ANOVAS

y MANOVASDiseños de bloques

En estos diseños se define al menos un factor "bloque" en el que se establecen lasmuestras . Este factor "bloque" no es un objeto de interés para el investigador.

Respecto al diseño "completamente aleatorizado", en el "diseño de bloques" lasunidades muestrales se reunen en bloques que son los niveles de un factor bloque .

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesPara que estos diseños de bloques sean correctos, los niveles de otros factores de interés tienen que estar perfectamente representados, y de modo balanceado, en los niveles del factor "bloque" (consultad http://www.tfrec.wsu.edu/anova/RCB.html )

Los bloques se definen para aleatorizar los efectos que no controlamos y son aleatorios .

Ejemplos de un factor BLOQUE y otro de interés FACTOR (con 4 niveles A, B, C, D)con una sola réplica por celda

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BLOQUES FACTOR (A, B, C, D)B1 A A A AB2 B B B BB3 C C C CB4 D D D DB5 B B B BB6 A A A AB7 D D D DB8 C C C C

BLOQUES FACTOR (A, B, C, D)B1 A B C DB2 A B C DB3 A B C DB4 A B C DB5 A B C DB6 A B C DB7 A B C DB8 A B C D

BLOQUES FACTOR (A, B, C, D)B1 A B C DB2 B A D CB3 C D B AB4 D C A BB5 B A D CB6 D C A BB7 A B C DB8 C D B A

INCORRECTOMEJOR

(no aleatorizado el orden) CORRECTO


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesEn estos diseños podemos distinguir dos grandes tipos de modelos, que van a determinar cómo se establecen los términos error (MS y g.l.) para estimar las significaciones.

• de una sola réplica por cada nivel del factor de interés, en cada nivel del factor bloque

• más de una réplica por cada nivel del factor de interés, en cada nivel del factor bloqueestos diseños se llaman "de bloques generalizados " .

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BLOQUES FACTOR (A, B, C, D)B1 A A A B B B C C C D D DB2 B B B A A A D D D C C CB3 C C C D D D B B B A A AB4 D D D C C C A A A B B BB5 B B B A A A D D D C C CB6 D D D C C C A A A B B BB7 A A A B B B C C C D D DB8 C C C D D D B B B A A A

BLOQUES FACTOR (A, B, C, D)B1 A B C DB2 B A D CB3 C D B AB4 D C A BB5 B A D CB6 D C A BB7 A B C DB8 C D B A

GENERALIZADOde tres réplicas por BLOQUE*FACTOR

CLÁSICOuna réplica por BLOQUE


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesEn los diseños de bloques perfectamente aleatorizados de una sola réplica

no se pude construir la interacción BLOQUE*FACTOR(es) de interésal no existir variabilidad dentro de cada celda BLOQUE*FACTOR (1 muestra solamente)

El modelo se construye con los efectos principales BLOQUE y FACTOR(es), sin interacciónEl MS y g.l. del término error es común a todos los efectosEl MS y g.l. del término error son los residuales del modelo

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tipos de factores paralos que se aplica

FACTOR


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesEn el caso de dos FACTORES fijos de interés (A y C) y un factor BLOQUE (B) con una sola réplica por celda A*B*C,

si se considera que la variación entre factores a través de bloques es negligible, entonces se puede simplificar (y robustecer el modelo con mayores g.l. para los factores)y se utiliza como término error común el término error residual del modelo:

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MSerror = MSresidual


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesDiseño particular denominado de CUADRADOS LATINOS.

Se establecen dos factores BLOQUES que definen los ejes X e Y de un cuadrado,que establecen las celdas en las que se aplican los tratamientos del FACTOR de interés .

Se asume que el efecto de la interacción de los dos factores BLOQUE es nulo.

En cada celda de interacción BLOQUE‐X * BLOQUE‐Y se establece una única muestra .

Otros diseños implican dos BLOQUES no espaciales (e.g., operador y cultivar).

Se deben cumplir los criterios de perfecta aleatorización de los niveles del FACTOR.

En este diseño hay un MS y g.l. del término error común a todos los efectos.No estamos interesados en las interacciones ni entre BLOQUES ni en FACTOR*BLOQUEEl MS y g.l. del término error son los residuales del modelo

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesDe CUADRADOS LATINOS.Ejemplos

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sin fragmentar muy fragmentado


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASDiseños de bloquesEn los diseños de bloques GENERALIZADOS perfectamente aleatorizados con dos réplicas o más por celda BLOQUE*FACTOR

sí se pude construir la interacción BLOQUE*FACTOR(es) de interésal existir variabilidad dentro de cada celda BLOQUE*FACTOR (2 o más muestras)

el BLOQUE se suele considerar un factor aleatorio

El modelo se construye con: efectos principales BLOQUE y FACTOR(es) y la(s) interacción(es)El MS y g.l. del término error NO es común a todos los efectosPara el FACTOR, los MS y g.l. error son los datos de la interacción BLOQUE*FACTOR

sean "r" réplicas por celda BLOQUE*FACTOR

Efecto g.l. efecto F g.l. error BLOQUE b‐1 MSBLOQUE / MSFACTOR*BLOQUE (b‐1)*(f ‐1)FACTOR f ‐1 MSFACTOR / MSFACTOR*BLOQUE (b‐1)*(f ‐1)FACTOR*BLOQUE (b‐1)*(f ‐1) MSFACTOR*BLOQUE / MSRESIDUAL f*b*(r‐1)

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n way MANOVAS

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Ñ


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Multivariantes de la Varianza ‐ MAN(c)OVASituación particular en la que tenemos más de una variable respuesta "continua".

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Se define el modelo y se seleccionanlas diferentes opciones como en losmodelos AN(c)OVA que ya vimos.


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DISEÑOS FACTORIALESDEEFECTOS“ENTRE”SUJETOS


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Multivariantes de la Varianza ‐ MAN(c)OVATest de homogeneidad de las varianzas de las variables respuesta .

Test de Levene. Se comparan las varianzas teniendo en cuenta las celdas definidaspor la interacción entre todos los factores nominales considerados.

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Con estos resultados, la violación previadel supuesto de homogeneidad de covarianzas,definido por el test M de Box, no es importante.

Violamos el supuesto de homogeneidadPosible solución: transformar esta respuesta

El caso más problemático es aquel en el que la varianza se asocia con la media decada una de las celdas de la interacción entre los factores.* si la relación es positiva, aumenta el error de tipo I* si la relación es negativa, aumenta el error de tipo II



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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Multivariantes de la Varianza ‐ MAN(c)OVAResultados multivariantes . Con varios estadísticos equivalentes:

Pillai, lambda de Wilks, Hotelling, Roy

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Lambda de Wilksmayor valor interpretativo:proporción de la varianza

NO explicada



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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Multivariantes de la Varianza ‐ MAN(c)OVAResultados univariantes . Para cada variable respuesta.Sólo se aceptarán SI LOS RESULTADOS MULTIVARIANTES SON SIGNIFICATIVOS.

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R2 para cada respuesta


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n way ANOVAS

con factores anidados(modelos ENCAJADOS)

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DISEÑOSn‐FACTORIALESDEEFECTOS“ENTRE”SUJETOS


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Encajados de la VarianzaEn estos diseños se establece que el efecto de un factor A no está cruzado en los niveles de otro factor B. Esto es, no se define una interacción A*B.

Esto puede ser así por: el interés del investigadorla imposibilidad de representación de los niveles de un factor en los de otro factor

este es el caso en el que un factor FAMILIA no está representado en otro factor ORDENen este esquema de sistemática lineana , GENERO dentro ‐de FAMILIA dentro ‐de ORDEN

La clave en estos diseños encajados (anidados) está en definir el término error (MS y g.l.)Podemos definir que el MS denominador (MSerror ) de la F de Fisher es:• el MSerror de todo el modelo• el MS del efecto de orden jerárquico inmediatamente inferior

ejemplo:el MSerror para ESPECIE es el MS del efecto INDIVIDUO dentro ‐de ESPECIE (MSerror del modelo )el MSerror para GENERO es el MS del efecto ESPECIE dentro‐de GENEROel MSerror para FAMILIA es el MS del efecto GENERO dentro‐de FAMILIAel MSerror para ORDEN es el MS del efecto FAMILIA dentro ‐de ORDEN

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DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Encajados de la VarianzaLa opción "MSerror de todo el modelo"

… se utiliza en diseños de efectos FIJOS. La opción "MS del efecto de orden jerárquico inmediatamente inferior"

… se utiliza en diseños de factor(es) anidado(s) ALEATORIOS.

Si no queremos complicarnos con la definición de efectos fijos y aleatorios dando cliksen las ventanas de SPSS, podemos calcular manualmente las F, p y g.l. utilizando los términos correctos que podemos obtener en las tablas de ANOVA.

En el módulo Analyze > General Linear Model > Univariate no existe la posibilidadde anidar efectos con cliks.

Introduciremos los efectos anidados manualmente en el comando /DESIGNel efecto anidado de un factor B dentro de otro factor A es: /DESIGN B(A)

ejemplo para: EDAD dentro ‐de SEXO dentro ‐de ZONA, SEXO dentro ‐de ZONA, ZONA/DESIGN= EDAD(SEXO(ZONA)) SEXO(ZONA) ZONA.

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DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Encajados de la Varianza

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DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Encajados de la Varianza¿Cuándo establecer efectos anidados dentro de un factor?Siempre que queramos valorar el efecto de un predictor, sea continuo (covariante ) o nominal (factor), de manera no homogenea dentro de nuestra muestra , sino distinguiendo entre las situaciones definidas por otro factor.También será una necesidad cuando contemos con diseños de “celdas vacías”, porque los niveles de un factor no estén representados en otro factor, y ambos factores no se puedan cruzar estableciendo la interacción.

ejemplo: caso de factores sistemáticos (ORDEN, FAMILIA, GÉNERO, … que no están representados)Esto es una necesidad cuando existen interacciones significativas entre covariantes y factores (test de paralelismo del ANCOVA; ved la página 25).

También puede ser interesante cuando haya interacciones significativas entre dos o

más factores , de manera que no se pueda generalizar el efecto de un factor en toda la muestra, ya que es dependiente de los estados definidos por otro factor.

En el caso de que una covariante manifieste valores muy diferentes en los niveles de determinados factores y se sospeche que no se pueda generalizar su efecto.

veamos este aspecto de modo gráfico en la siguiente página52



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DISEÑOSn FACTORIALESDEEFECTOSENTRESUJETOSn way ANOVAS y MANOVASAnálisis Encajados de la Varianza¿Cuándo establecer efectos anidados dentro de un factor?Caso de una covariante con valores muy diferentes en los niveles de un factor.

No hay violación de paralelismo, pero el efecto global es muy diferente de lo observado en los niveles de un factor.

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los modelos de la covarianteexplicando la respuesta son

¡¡paralelos!!definen relaciones negativas

cuando el “falso” patrón global

es positivo


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n way ANOVAS

con factores ALEATORIOS(modelos MIXTOS)

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DISEÑOS n‐FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS “ENTRE” SUJETOS


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DISEÑOSn FACTORIALESMIXTOSDEEFECTOSENTRESUJETOSLa novedad es introducir factores de efectos aleatorios .

Son factores cuyos niveles representan una muestra de la realidad, obtenida pormuestreo aleatorio de ella (familias, parcelas, individuos que re‐muestreo, etc).

La clave de estos diseños está en definir los términos error (MS y df).Podemos distinguir dos aproximaciones para el cálculo de los denominadores de la F para

estimar la significación de los efectos aleatorios en modelos mixtos:la Restricted y la Unrestricted .

Quinn, G.P.; Keough, M.J. (2002). Experimental design and data analysis for biologists . Cambridge Univ. Press, Cambridge. 55



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Definición de términos error (MS y df).

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Estructura de datos y "tamaños muestrales" .

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38 individuos (niveles de factor aleatorio )

dos situaciones de muestreo (factor fijo)6 réplicas en un nivel del factor4 réplicas en el otro nivel del factor

el tamaño muestral correcto

para el efecto del factor fijo NO ES 38*(4+6) = 380ES 38 individuos medidos en 2 situaciones

38 individuos * 2 situaciones = 76lo define la interacción fijo * aleatorio



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Las hipótesis nulas en los modelos mixtos son las siguientes:

FACTORES FIJOS: las medias (μ ) de los diferentes niveles de un factor FF son iguales.factor fijo FF con n niveles: μ 1 = μ 2 = μ 3 = … = μ n

COVARIANTES FIJAS: el coeficiente de regresión es cero.respuesta = f (factores) + b*covariante b=0

FACTORES ALEATORIOS: la varianza (σ 2) asociada al factor aleatorio FR es cero.σ FR

2 = 0

Lecturas recomendadas :Using Mixed ‐Effects Models for Confirmatory Hypothesis Testing

http://talklab.psy.gla.ac.uk/simgen/faq.html

A short guide to running ANOVAs in SPSShttp://wallace.teorekol.lu.se/statistics_for_biologists/SPSS_ANOVA_guide.pdf

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Tipos de diseños atendiendo a si los efectos aleatorios afectan:al intercepto y/o a las pendientes de los efectos predictores fijos.

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con INTERCEPTOsin interacciones entre

efectos FIJOS*ALEATORIOS

con INTERCEPTOcon interacciones entre


sin INTERCEPTOcon interacciones entre




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Vamos a mezclar efectos "fijos" (factores y covariantes) con efectos "aleatorios " (Random ).

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F = 0.060 / 0.191 = 0.31d.f. = 3, 3

NO UTILIZAMOS el términoResidual

ejemplo : nos ponemos a ello con SPSS:



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Establecemos las interacciones entre los efectos "fijos" y el factor "aleatorio" .Estas interacciones servirán para establecer los términos error de los efectos fijos.

intercepto aleatorio pendiente constante intercepto y pendiente aleatoriosrandom intercept model random intercept and slope model

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… éste es el que veremos a continuación



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Y obtenemos la tabla de resultados con la definición de términos error (MS y df).

Puede ser que no interese , por irrelevantes, mostrar las interacciones entre losefectos fijos y el aleatorio. Estas interacciones se estiman para calcular F y p correctas.

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no

no

¿por qué el error y no la interacción ?porque todas las "temperaturas" son distintas



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Los resultados de nuestro modelo para los efectos fijos (sean factores o covariantes) también podemos obtenerlos con la definición de términos error (MS y df) mediante el comando /test que podemos añadir a las líneas de código. La nomenclatura es:

/test = efecto fijo VS interacción fijo*aleatorio

En vez de de dar clik a OK para correr el modelo, damos click a Paste .

Ved en la siguiente página los resultados …63



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Resultados de los tests (/test ) estableciendo el término error (MS y g.l.) correctos:

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distancia

temperatura

MS del efecto distancia*individuo

MS del efecto temperatura*individuo



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Comparación con el mismo modelo sin efectos aleatorios.

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común

en este diseño SIN efectos aleatorioshay un término error común

(MSerror y df error )



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Definición de términos error (MS y df) con efectos aleatorios encajados .

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Con un factor spp que no tiene representación en todos los niveles de individuo (random ).

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… y a continuación nos pasamos a la edición de

líneas de comandos ¡¡muy fácil!!



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Con un factor spp que no tiene representación en todos los niveles de individuo (random ).

En la línea /DESIGN escribimos spp , individuo ( spp ) , y las diferentes interaccionesde los efectos fijos con individuo ( spp ) ¡¡con punto al final!!

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UNI ANOVA l n_uso10h BY di st anci a spp i ndi vi duo WI TH t emper at ur a

/ RANDOM=i ndi vi duo/ METHOD=SSTYPE( 3)/ I NTERCEPT=I NCLUDE/ CRI TERI A=ALPHA( 0. 05)/ DESI GN=spp di st anci a t emper at ur a individuo ( spp )

di st anci a* individuo ( spp ) t emper at ur a* individuo ( spp ) .

seleccionamos las líneas de comandodamos clik a Runy damos clik a Selection .



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Y la tabla de resultados, con la definición de términos error (MS y df).

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOS

n way ANOVAS

de medidas

REPETIDAS(within subjects designs )

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVAS


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n way ANOVASy MANOVASANOVAs de Medidas RepetidasLas verdaderas unidades muestrales , que definirán los términos error para la estima de la

significación (F, g.l. y p), no son las réplicas, sino los "sujetos" en los cuales se miderepetidamente la misma variable respuesta, viniendo definido el número de veces por

los niveles del factor repetido o "dentro" de sujetos.

Estos diseños evitan la pseudorreplicación ,y efectúan un control de la variabilidad aleatoria entre sujetos

de gran utilidad para estimar efectos sutiles "dentro" de sujetos

A la hora de abordar el análisis de datos podemos establecer dos "diseños de la matriz".Horizontal: una fila por "sujeto" o unidad muestral correctaVertical: las réplicas del mismo sujeto se ponen en filas distintas, y se añade una

columna que define la adscripción de la réplica‐fila al "sujeto"Este FACTOR‐"sujeto" se tratará como un factor aleatorio.

Ved las dos estructuras de datos en los archivos:nwayREPMEAS_ANOVA_2larga.savnwayREPMEAS_ANOVA_2corta.sav

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n way ANOVASy MANOVASANOVAs de Medidas RepetidasVamos a proceder como lo haríamos en otros diseños factoriales ya presentados,

considerando los mismos requisitos y pruebas canónicas del buen uso de los ANOVA,Estos diseños requieren:

Normalidad multivariante (como el MANOVA)Homogeneidad de las varianzas en los diferentes niveles de los factores (ya visto)Homogeneidad de varianzas/covarianzas a través de los niveles de los factores

considerados (o sus interacciones si hay varios factores). Test de la M de Box.

Vamos a prestar atención a dos nuevos requisitos:Esfericidad y Simetría compuesta. (sólo aplicables a factores “dentro” con tres o más niveles)ESFERICIDAD: Las varianzas de las diferencias dentro de "sujetos" entre los diferentes

niveles de los factores repetidos son homogéneas. Test de Mauchley.https://en.wikipedia.org/wiki/Mauchly%27s_sphericity_test (ver allí Figure 1)

SIMETRÍA COMPUESTA: Las varianzas de los tratamientos y las covarianzas entre ellos nodifieren entre sí. Esto se aplica a los factores "dentro" de sujetos o repetidos.Compararemos los resultados del ANOVA de medidas repetidas con los pronosticados por los ajustes efectuados por los tests de Greenhouse ‐Geisser y Huynh‐Feldt.Comparamos las p's y los g.l. Más recomendable la aproximación de Huynh‐Feldt.

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y yANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL

Con esta forma de proceder podremos abordar diseños con uno o más factores “dentro” .Sólo podremos considerar covariantes de efectos fijos (una o varias).

Las covariantes de efectos fijos son aquellas que sólo toman un valor por cada fila.No tienen valores distintos en los diferentes “niveles” repetidos definidos por los factores “dentro”.

Ejemplo :26 escarabajos (filas) ensayados en cuatro situaciones diferentes que fueron aleatorizadasDos factores “dentro”: RADIACION (inf rarroja, luz _visible) y POSICION (invertido, normal)

los dos factores definen 2*2=4 columnas de datos de la variable respuesta asíntotaasintota: temperatura que alcanzan los escarabajos (individuos) tras 8 minutos

Dos covariantes de valores fijos: volumen_abdomen y temp eratura_ mean de los ensayosUn factor “entre” sujetos que codifica si los escarabajos tienen o no los élitos fusionados

factor flightless con dos niveles (sí ‐yes, no)

Existirá una variable respuesta con cuatro columnas (una por situación experimental)Existirán tantas filas como unidades muestrales hayaCada covariante toma un valor único por fila.

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y yANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL

76covariantes

factor “entre”

sujetos

2 factores “dentro”de sujetos

de la respuestaasíntota

organizados así:infrarrojo invertidoinfrarrojo normal

luz invertidoluz normal


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ANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTALEn la siguiente ventana emergente introducimos, en las cuatro variables con “ _?_ (…,…)” del cuadro derecho, los nombres de las variables respuesta (en el cuadro izquierdo)

EXACTAMENTE según la secuencia de entrada que hemos definido en (radiación,posición)

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ANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTALA continuación introducimos el factor “entre” sujetosY las dos covariantes de efectos fijos (únicos valores por cada fila – individuo)

Continuamos con Model para definir los efectos y sus interacciones. 79



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ANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTALSeleccionamos la opción Custom

Definimos los efectos de medidas repetidas (Within ‐Subjects ) estableciendoefectos principales einteracción entre ellos

Introducimos los efectos “entre” sujetos(Between ‐Subjects ) que queramos

Y establecemos que queremos un tipo desuma de cuadrados III (efectos parciales)

Y continuamos con otras opciones.Seleccionamos los resultados a mostrar en

las opciones (Options) Seleccionaremos los valores predichos y

residuales en SaveY finalmente damos clik a OK.

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ANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL

De hecho, podemos ver que Epsilon toma el valor de uno (1), indicativo de que no va a hacer falta corregir los grados de libertad para estimar los tests de significación

mirad la notación a

En el caso de factores de medidas repetidas con tres niveles o más, y valores de Epsilonmenores que 1 para los estimadores de Greenhouse ‐Geisser y sobre todo Huynh‐Feldt, miraríamos la tabla de resultados denominada “Tests of Within ‐Subjects Effects ”.

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En el caso de que no haya habido violaciones de los supuestos de esfericidad y simetría compuesta, podemos valorar las tablas clásicas de ANOVA.Primero para los efectos “dentro” de sujetos con esta tabla. Estos efectos incluyen:

los efectos propiamente dichos “dentro” de, y sus interacciones con los efectos fijos

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Luego para los efectos “entre” de sujetos con esta otra tabla.

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En el caso de que hubiésemos violado severamente el supuesto de homogeneidad de la matriz de las varianzas / covarianzas (teniendo en cuenta la salida del test de la M de Box) deberíamos pasar a

valorar la significación de los resultados de nuestro modelo usando las salidas multivariantes del MANOVA. (en este caso no sería necesario: p = 0.082 en el test de la M de Box)

la tabla es enorme y … continúa.

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ANOVAs de Medidas Repetidas¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL

En esta ocasión vamos a utilizar otro módulo de SPSS:Seleccionamos Analizar > Modelos Mixtos > Lineales

Como la estructura de los datos es vertical, sólo hay una columna para la respuesta.Sólo podremos utilizar un factor “dentro” de sujetos (i.e., de medidas repetidas).Pero podremos emplear covariantes de valores cambiantes a lo largo de los efectos de

medidas repetidas.Vamos a trabajar con un factor repetido que

combina los niveles de fuente y posición enun solo factor “trampilla ”

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En la primera ventana emergente vamos a definir cuál es el factor que contiene la asignación de los distintos ensayos a los 26 individuos que han sido estudiados (id).

Estos individuos tenían antes todos sus datos en una única fila en la matriz de datosHORIZONTAL.

Ese factor id lo incluimos en el panel

Sujetos (Subjects )El factor que define los niveles “dentro de”va en el panel Repetidos (Repeated ).

Existen diferentes tipos de Covarianza; eligiremos:

Simetría Compuesta (asumida)

consultad:http://www.floppybunny.org/robin/web/virtualclassroom/stats/statistics2/repeated_measures2_twisk.pdf

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ANOVA d M did R id


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Existen diferentes tipos de CovarianzaSimetría Compuesta asume que hay una varianza homogénea para los niveles repetidos

de la respuesta y una covarianza común entre ellosSimetría Compuesta heterogénea para varianzas heterogéneas y covarianzas homogéneasHuynh‐Feldt para corregir los g.l. y estimas de p por la violación de la simetría compuestaNo estructurada (Unstructured ) asume heterogeneidad completa en la matriz de

varianzas / covarianzas. El "coste" de su uso es que "consume" muchos g.l.Identidad Escalada asume varianzas homogéneas y ausencia de correlaciones (=0) entre las

variables respuesta repetidas (definidas por los niveles de el/los factor(es))

Podemos probar los análisis con varios tipos de covarianzas y comparar los modelos atendiendo al valor de Akaike corregido por el tamaño muestral (AICc).Seleccionaríamos el modelo con menor valor de AICc, sobre todo si esta diferencia es mayor que 7 unidades.

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVA d M did R id


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Seleccionamos la variable respuesta (asintota), que se ha medido repetidamente en los niveles del factor repetido “dentro de” (fuente_posicion), el factor “entre” sujetos

(flightless) y las dos covariantes .

En esta ocasión las covariantes pueden tener valores diferentes en cada situación experimental definida por los niveles del factor repetido.

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVA d M did R tid


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Establecemos los efectos fijos dando clik al botón correspondiente (Fixed ).Definimos los efectos principales de interés y sus interacciones.

¡¡Deberemos introducir todas las interacciones entre el factor “dentro de” y …los otros efectos “entre” sujetos !!

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVAs deMedidas Repetidas


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Establecemos los efectos aleatorios dando clik al botón correspondiente (Random ).En los diseños de medidas repetidas con matriz de datos VERTICAL utilizaremos un

modelo de intercepto aleatorio (random intercept ).De nuevo, definimos el tipo de covarianza (asumimos simetría compuesta)

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aquí nada, porque efectuamosun modelo de intercepto aleatoriosin pendientes aleatorias

podemos dejar Componentes de la Varianza



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En la opción de Estimación (Estimation ) marcamos el método ML (Maximum Likelihood).

Corremos el modelo dando clik a OK. Y valoramos los resultados en la salida:/ METHOD=ML/ RANDOM=I NTERCEPT | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( VC)/ REPEATED=f uent e_posi ci on | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( CS).

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Asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos de Huynh‐Feldt:/ METHOD=ML/ RANDOM=I NTERCEPT | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( VC)/ REPEATED=f uent e_posi ci on | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( HF).

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Asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos de Identidad Escalada:/ METHOD=ML/ RANDOM=I NTERCEPT | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( VC)/ REPEATED=f uent e_posi ci on | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( I D).

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Y asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos No Estructurada:/ METHOD=ML/ RANDOM=I NTERCEPT | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( VC)/ REPEATED=f uent e_posi ci on | SUBJ ECT( i d) COVTYPE( UN).

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De los cuatro modelos sometidos a examen el que presenta el menor valor de AICc es el de Huynh‐Feldt que corrige los g.l. y las estimas de p teniendo en cuenta el desvío de la

simetría compuesta.

Tipos de varianza / covarianza AICcHuynh‐Feldt (HF) 589.08Identidad Escalada (ID) 596.09Simetría Compuesta (CS) 599.09No estructurada (UN) 599.86

Claramente el modelo que utiliza una estructura de varianzas / covarianzas para el efecto repetido de Huynh‐Feldt, y por tanto desvíos del supuesto de simetría compuesta, es

mejor que el modelo que asume que existe Simetría Compuesta.diferencia = 599.09 – 589.08 = 10.01exp (‐10.01 / 2) = 0.0067 1 / 0.0067 = 149.2

el modelo HF es 149 veces mejor que el modelo CS

consultad: http://theses.ulaval.ca/archimede/fichiers/21842/apa.html 97



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Vamos ahora a resolver la "trampilla" hecha de establecer un único factor repetido "dentro de" que combina los niveles de dos factores repetidos de interés. Esto viene

determinado por el hecho de que SPSS no puede abordar diseños con dos o más factores "dentro de" en los diseños de matriz de datos VERTICAL.

Para ello tenemos que utilizar el modo comando dando clik en (Paste ) en vez de en (OK)

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVAs de Medidas Repetidas


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p¿Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL

En la pantalla emergente, con líneas de códigos, vamos a hacer dos cosas:* eliminar las interacciones entre el factor repetido y los efectos fijos

si no lo hacemos SPSS da el error:

De esta línea:/ FI XED=f l i ght l ess vol abdomen t emp_mean f uent e_posi ci on f l i ght l ess*f uent e_posi ci on

f uent e_posi ci on*vol abdomen f uent e_posi ci on*t emp_mean | SSTYPE( 3)Pasamos a esta otra:

/ FI XED=f l i ght l ess vol abdomen t emp_mean f uent e_posi ci on | SSTYPE( 3)

* incluir unas nuevas líneas de código estableciendo los contrastes que aplicamos a los

niveles del factor repetido. En nuestro caso será:Niveles: Luz_Normal, Luz_Invertido, Infra_Normal, Infra_Invertido/ TEST=' FUENTE' f uent e_posi ci on - 1 - 1 1 1/ TEST=' POSI CI ÓN' f uent e_posi ci on - 1 1 - 1 1/ TEST=' FUENTE*POSI CI ÓN' f uent e_posi ci on - 1 1 - 1 1.

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no olvidemos elpunto al final



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Seleccionamos todas las líneas de código y las corremos dando clik al triángulo verde.

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Al final de los resultados aparecerán los contrastes planificados.

101

Ñ


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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOS

diseñossplit ‐ plot

split ‐split ‐…‐ plot

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SPLIT‐PLOT DESIGNSSon un caso particular de medidas repetidas en el que se mezclan factores :

“dentro de” sujetos establecidos dentro de los mismos bloques

“entre” sujetos establecidos sobre diferentes bloquesEsto es, son unos diseños “mixtos” que mezclan factores “entre” con “dentro de”.

Estos diseños son también un caso particular de los diseños de bloques , en los que no es posible aleatorizar todos los efectos (factores) de interés dentro de los diferentes bloques de estudio.

La idea de split se refiere a que hacemos una división dentro de los bloques atendiendo ael número de niveles establecidos para los factores “dentro de”.

El diseño split ‐ plot tiene un solo factor “dentro de”.El diseño split ‐split ‐ plot tiene dos factores “dentro de”.… y así sucesivamente.Generalmente, en estos diseños se establece una única réplica dentro de cada bloque

para cada nivel del factor “dentro de” de define el efecto split .

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SPLIT‐PLOT DESIGNSVeámoslo gráficamente .

Sea un factor F con seis niveles:niveles 1, 2, 3, 4, 5, 6 (en cajitas).

Este es un factor “dentro de” bloque.Todos los niveles del Factor F están

representados en cada bloquecon una sola réplica (cajitas con números)

Existen 8 bloques (elipses)

Y definimos un nuevo factor Bcon dos niveles (gris y blanco)establecido fuera de los bloquesque es un factor “entre” bloques.

El diseño se podría complicar usando más bloquesutilizando otro factor “entre” bloques. 104

DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVAs de Medidas RepetidasS O S G S


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SPLIT‐PLOT DESIGNSEn este diseño, al igual que en el ejemplo de ANOVA de medidas repetidas con los escarabajos, cada bloque es una fila en la matriz horizontal de datos .

Las diferentes columnas de la matriz horizontal miden los valores que toma la respuesta en cada uno de los niveles “dentro” (repetidos) de el/los factor(es) considerado(s).

De aquí que suele ser conveniente, para facilitar los análisis, que haya una sola réplicade los niveles de los factores split (“dentro de”) en cada bloque.

La razón de ser de estos diseños estriba en que es imposible, por cuestiones logísticas, que todos los factores de nuestro diseño experimental estén replicados dentro de cada bloque.

Por ejemplo, es imposible que un escarabajo pueda tener simultáneamente los élitrosfusionados y no‐fusionados.

Hay parcelas ‐bloques de cultivo que no pueden incluir todos los tratamientosEn cada bloque se pueden sembrar varias variedades y se pueden poner diferentes dosis de abonopero puede que sea imposible aplicar poco y mucho riego por los sistemas mecánicos de irrigaciónen el mismo bloque.

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVAs de Medidas RepetidasSPLITPLOTDESIGNS


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SPLIT‐PLOT DESIGNS

Realmente, el ejemplo previo de los escarabajos ha sido un split ‐split ‐ plot design .

Volved a repasarlo en las páginas 75‐86.

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DISEÑOS n‐FACTORIALES DE EFECTOS “DENTRO” SUJETOSn way ANOVAS y MANOVASANOVAs de Medidas RepetidasSPLITPLOTDESIGNS


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SPLIT‐PLOT DESIGNSEn pocas palabras :

son diseños de medidas repetidascon unos factores “dentro de” sujetos

y otros factores “entre” sujetosPodremos incluir covariantes (ANCOVA de medidas repetidas)y cuantos más factores repetidos “dentro de” haya … más split ‐split ‐… es nuestro diseño.

En situaciones en las que exista más de una réplica por bloque, el diseño se complica.Pero es abordable utilizando diseños de AN(c)OVAs ENCAJADOS.

Las distintas réplicas de los efectos split “dentro de” se anidarán dentro de los bloques,de manera que los bloques son las verdaderas unidades muestrales (que definen los MS y g.l. correctos para el término error ). Consultad lo ya visto en las páginas 48‐53.

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modelo diseno factorial

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