modele szczegółowe i programy symulacyjne układów

6.Metody symulacyjne Systemu Oceny Układów Torowych (SOUT)

TPR6 -178

6.4 MODELE SZCZEGÓŁOWE I PROGRAMY SYMULACYJNE UKŁADÓW

6.4.1 Węzły torowe

W sieci kolejowej można wyróżnić niewielką liczbę typów elementów, z których

składa się każdy układ. Kombinacje tych podstawowych elementów również występują w niewielkiej liczbie różniących się połączeń tak, że daje się wyróżnić kilka najczęściej

występujących konfiguracji, co pozwala stworzyć takie modele układów, za pomocą których można wymiarować praktycznie dowolne układy, W dalszej treści

przedstawiono 6 modeli układów, które zawierają najczęstsze przypadki w praktyce

wymiarowania. Pewne zadania, chociaż dotyczą kształtowania układów innych typów,

dają się po pewnych modyfikacjach sformułować w języku tych modeli. Oczywiście łatwo

znaleźć zadania, których nie można wymiarować za pomocą tych 6 modeli

symulacyjnych, jednak są to, jak już stwierdzono, nieczęsto występujące przypadki.

Ważną klasą układów są węzły torowe. Występują one bowiem jako elementy

„łącznikowe” innych elementów sieci, stąd ich przepustowość ma duży wpływ na

przepustowość sieci kolejowej. Jak już stwierdzono w podrozdziale 6.1.4, układy są systemami otwartymi, natomiast ich modele muszą być systemami zamkniętymi, a więc

aby odwzorowanie układu na model było prawidłowe, należy ująć w modelu wpływ

otoczenia na modelowany układ. W przypadku posterunku odgałęźnego otoczeniem są tory szlakowe; w przypadku stacyjnego węzła torowego oprócz torów szlakowych do

otoczenia należą tory główne i układy specjalne. Tory szlakowe dla węzła torowego

odgrywają rolę regulatorów strumieni zgłoszeń pociągów. Tory główne zmieniają (w

stosunku do posterunku odgałęźnego) zasady obsługi. W przypadku stacyjnych węzłów

torowych dochodzi obsługa techniczno-handlowa i możliwość zmiany drogi przejazdu

przez węzeł, jeżeli zgłaszająca się jednostka zastaje zajęty tor główny. Stąd też modele

węzłów torowych składają się, oprócz odwzorowań węzłów w ścisłym sensie, również z

odwzorowań elementów ich otoczenia.

Wraz z konstrukcją modeli węzłów torowych Woch (1974b) wprowadził liczne

charakterystyki poszczególnych struktur węzła; z ważniejszych należy wymienić poziom

niesprzeczności i wskaźnik rozplotu. Poziom niesprzeczności e określa się jako największą możliwą liczbę jednostek jednocześnie (równolegle) obsługiwanych przez węzeł. Jest to

charakterystyka pojemności układu (podrozdział 6.1.4), która jednak nie odzwierciedla stopnia

złożoności węzła; można bowiem wskazać układy torowe węzłów istotnie różniące się pod

względem złożoności, a o tym samym poziomie niesprzeczności. Dlatego jako

charakterystykę układu torowego węzła, wyrażającą jednocześnie i wielkość i złożoność struktury, wprowadza się wskaźnik rozplotu a określany jako prawdopodobieństwo losowego

wyboru pary dróg przejazdu wzajemnie niesprzecznych.

Niech bij oznacza element tablicy zależności węzła torowego:

−

−=

)erealizowanbyćmogą(niesprzecznesą,drogigdy1

)erealizowanbyć(mogąneniesprzeczsą,drogigdy0

iejednocześn

iejednocześn

ji

jibij (6.31)

Przy czym i, j = 1,2 ...,f, gdzie f jest liczbą dróg przejazdu przez węzeł.

Wskaźnik rozplotu węzła torowego a wynosi:


TPR6 -179

2

,1

f

b

ajk

ij∑−= (6.32)

Pojęcie wskaźnika rozplotu (6.32) można uogólnić na wskaźniki rozplotu określonego

jako wyrazy ciągu {ai}, gdzie a1 = l, a ai jest prawdopodobieństwem losowego wyboru i dróg

wzajemnie niesprzecznych (i = 2, 3,.. .). Wtedy wzór (6.32) określa a2.

W praktyce nie zachodzi potrzeba posługiwania się wskaźnikami rozplotu wyższego

rzędu niż 2.

Wskaźnik rozplotu a określony przez (6.32) spełnia warunki:

fa

110 −≤≤ (6.33)

Maksymalna złożoność węzła odpowiada przypadkowi e =1, a a = 0 (wszystkie

drogi są wzajemnie zależne), natomiast maksymalny rozplot węzła odpowiada

przypadkowi a = l - l/f, a e = f (każda droga jest sprzeczna tylko z sobą; jest to tzw.

węzeł zdegenerowany). Dla przykładu, wskaźnik rozplotu posterunku odgałęźnego,

którego schemat przedstawiono na rysunku 6.5 wynosi 0,375 (e = 2).

Podobnie jak podstawowym elementem struktury torowej jest droga przejazdu, tak

podstawowym elementem struktury ruchowej układu jest trasa pociągu. Zbiór tras

rozważanego układu dzieli się na kategorie: trasy o różnych drogach przejazdu należą do

różnych kategorii; trasy o tej samej drodze przejazdu dzieli się jeszcze dalej na kategorie

według innych, szczegółowych charakterystyk takich, jak hierarchia ważności,

parametry obsługi.

Strumienie zgłoszeń do układu są opisane przez liczbę kategorii tras - m oraz

wektor obciążenia r = (r1,r2,..., rm), którego składowe ri są intensywnościami zgłoszeń kategorii i, zwykle liczbami pociągów w dobie. Trasy ustalonej kategorii mają tę samą drogę przejazdu przez układ.

Obsługę tras w węźle torowym charakteryzuje macierz zależności. Dla jej

zdefiniowania konieczne są dodatkowe pojęcia. Niech di, dj oznaczają drogi tras

kategorii i, j. Trasy kategorii i, j są niesprzeczne, jeżeli ich drogi są niesprzeczne, tzn. bdi

dj = 0 (6.31). Wśród tras sprzecznych (bdi dj ≠ 0) wyróżnia się trzy typy sprzeczności:

- trasy krzyżujące się, gdy końce dróg nie pokrywają się; - trasy zbieżne, gdy końce ich dróg pokrywają się; - trasy przeciwne, gdy początek jednej drogi pokrywa się z końcem drugiej drogi.

Macierz zależności tras węzła torowego C o wymiarach m x m określa się następująco:

( )

( )

( ) ( ) ( )

++

=

;przeciwnesą,kategoriitrasygdy,

;są,kategoriitrasygdy,

;sięsą,kategoriitrasygdy,

;neniesprzeczsą,kategoriitrasygdy,0

jidtdtkt

jikt

jizt

ji

c

jii

i

i

ij zbieżne

krzyżujące (6.34)


TPR6 -180

gdzie: ti (z) jest czasem zajęcia trasą kategorii i skrzyżowania (rdzeń węzła, patrz Woch,

1975);

ti(k) jest czasem zajęcia trasą kategorii i odstępu węzłowego, w przypadku

szlaków albo czasem zajęcia toru głównego;

ti (d) jest czasem zajęcia trasą kategorii i otoczenia węzła wspólnego dla obu dróg.

Dla węzłów torowych elementy macierzy zależności uważa się za zdeterminowane.

Węzły torowe są układami małymi, ponieważ składają się z jednoodstępowych dróg

przejazdu. W związku z tym każda trasa przeprowadzana przez węzeł może być regulowana co najwyżej raz. Konieczność regulacji trasy może wynikać z sytuacji

wewnętrznej, tj. z zajęcia węzła obsługą trasy sprzecznej, wcześniej zgłoszonej lub z

sytuacji zewnętrznej, tj. z zapowiedzi zgłoszenia późniejszej trasy priorytetowej. Ogólnie

biorąc, o regulacjach decydują zasady prowadzenia ruchu pociągów oraz regulaminy

kolejek, które opisano w dalszej treści.

Charakterystykami procesu regulacji są: - prawdopodobieństwo regulacji p określone przez (6.20);

- średni czas regulacji x określony przez (6.21);

- średnia kolejka k określona przez (6.22).

W praktyce oprócz tych globalnych charakterystyk regulacji wyznacza się charakterystyki regulacji w odniesieniu do struktury torowej dla zgłoszeń każdego

strumienia oraz w odniesieniu do struktury ruchowej - dla każdej kategorii pociągu. Dla

wyznaczenia charakterystyk regulacji węzła torowego skonstruowano dwa modele

symulacyjne - SymPOST4 i SymPOST5; pierwszy - ż myślą o wymiarowaniu

posterunków odgałęźnych, drugi - z myślą o stacyjnych węzłach torowych. Zasady opisu

obu modeli prawie nie różnią się; różnice występują w algorytmach symulacyjnych.

W opisie modelu węzła torowego można wyróżnić cztery grupy informacji:

- charakterystyki rozmiaru opisu;

- opis strumieni zgłoszeń; - macierz zależności (opis możliwości obsługi);

- opis regulaminu kolejki.

Do charakterystyk rozmiaru opisu należą: - liczba strumieni zgłoszeń nazywana liczbą źródeł;

- liczba kategorii tras nazywana również liczbą przebiegów;

- maksymalna liczba kolejno obsługiwanych tras, które mogą spowodować potrzebę regulacji następnej trasy (inaczej - zadany rozmiar historii procesu obsługi);

- maksymalna liczba tras, które jednocześnie mogą oczekiwać w jednym źródle;

- maksymalna liczba kategorii tras jednego źródła.

W drugiej grupie opisu - w opisie strumieni zgłoszeń - znajdują się parametry

rozkładów prawdopodobieństwa zgłoszenia tras poszczególnych kategorii oraz

parametry rozkładów odstępów czasu .pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami dla każdego

strumienia (źródła). O strumieniach zgłoszeń z różnych źródeł zakłada się, że są one

niezależne oraz że odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami ustalonego źródła

tworzą ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Odstępy między

kolejnymi zgłoszeniami pociągów (ruch rzeczywisty) lub też między kolejnymi

zgłoszeniami tras (rozkład jazdy) z ustalonego kierunku mają przesunięty rozkład

wykładniczy, patrz Węgierski (1971). Oznaczając przez Xij i-ty odstęp j-tego źródła

można zapisać:

jijij YdX += (6.35)


TPR6 -181

gdzie: dj - minimalny (zdeterminowany) odstęp między kolejnymi zgłoszeniami ze źródła

j;

Yji — zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym.

Każdy strumień zgłoszeń (źródło) jest opisany przez:

ajk - prawdopodobieństwo zgłoszenia w źródle j trasy kategorii k;

dj - minimalny odstęp (6.35);

kj - parametr rozkładu wykładniczego części losowej Yji odstępu Xji.

Charakterystyki źródeł ajk λj wynikają ze struktury obciążenia węzła, tj. z liczby

tras poszczególnych kategorii w zadanym okresie. Natomiast stałe dj zalezą od

charakterystyk techniczno-ruchowych otoczenia węzła.

Do trzeciej grupy informacji o węźle torowym należy macierz zależności tras C

(6.34).

Regulamin kolejki opisuje się za pomocą wag priorytetów gi (i = 1,2, .. ., m; gi -

dowolna liczba rzeczywista). Trasy kategorii i, j są równoprawne, jeżeli gi= gj. Oznacza

to, że w przypadku kolizji w ich obsłudze obsługuje się trasę o wcześniejszym momencie

zgłoszenia. Jeżeli gi ≠ gj, to, trasy kategorii i są uprzywilejowane (podporządkowane) w

stosunku do tras kategorii j z priorytetem pij:

<−

>−

≤−−

=

1,1

1,1

1,

ji

ji

jiji

ij

gggdy

gggdy

gggdygg

p (6.36)

Priorytet ijp <1 nazywa się częściowym uprzywilejowaniem (podporządkowaniem), w

przeciwnym przypadku - całkowitym uprzywilejowaniem (podporządkowaniem). Priorytet

pij,, że obsługę trasy kategorii j można rozpocząć na czas pij cji przed zgłoszeniem trasy

kategorii i, gdzie cji jest czasem zależności trasy kategorii j w stosunku do trasy kategorii i

(6.34). Częściowe uprzywilejowanie tras wprowadził do rozważań Potthoff w metodzie

oceny przepustowości węzłów torowych, patrz Woch (1971), wychodząc z bardzo

szczególnych przypadków - węzłów dwustrumieniowych. Zagadnienie kolejności obsługi

komplikuje się w przypadkach, gdy strumieni zgłoszeń do węzła jest więcej niż 2. Mogą zdarzać się sytuacje, że najwcześniejsze zgłoszenie nie może być obsługiwane z powodu

zapowiedzi późniejszego priorytetowego zgłoszenia, a to z kolei także nie może być obsługiwane z powodu następnego, bardziej uprzywilejowanego zgłoszenia itd. inaczej

mówiąc, mogą powstawać łańcuchy priorytetowej zależności. Przestrzeganie w sposób

bezwzględny zasady obsługi według priorytetów może prowadzić do znacznych regulacji, a

ogólnie, może nie dawać rozwiązania sytuacji kolizyjnej (nieskończony łańcuch zależności

priorytetowej). W przypadkach złożonych należy więc przewidywać wyjście z sytuacji według

dodatkowej zasady regulaminu kolejki.

Możliwość powstawania łańcuchów priorytetowej zależności stwarza największe

trudności przy konstruowaniu algorytmów symulacyjnych. W algorytmach symulacji węzłów

torowych używanych w pracy wprowadzono zasadę, którą nazywa się „priorytetem

sytuacyjnym": Według tej zasady, do obsługi może być przyjęte zgłoszenie A1 którego

obsługa spowoduje zakłócenie zgłoszenia priorytetowego A2 przyjętego później, ale nie

zakłóci obsługi następnego zgłoszenia bardziej priorytetowego A3, z którego powodu i tak

zakłócone byłoby zgłoszenie A2. Zasada ta prowadzi w pewnych przypadkach do


TPR6 -182

zmniejszenia liczby zgłoszeń zakłóconych kosztem wydłużenia czasu zakłócenia zgłoszeń i tak zakłóconych.

W każdym przypadku zasada priorytetu sytuacyjnego pozwala, „przerwać” łańcuch

zależności priorytetowej (p. opis algorytmu symulacyjnego zamieszczony w dalszym ciągu).

Ogólnie, zasada priorytetu sytuacyjnego polega na takim uszeregowaniu obsługi n zgłoszeń, aby liczba zgłoszeń zakłóconych była jak najmniejsza. W przypadku, gdy tylko jedno

zgłoszenie może być obsłużone bez zakłóceń powodując zakłócenia pozostałych zgłoszeń, obsługuje się w pierwszej kolejności zgłoszenie o najwyższym priorytecie.

W opisie modelu SymPOST5 występuje jeszcze piąta grupa informacji. Należą tu

informacje dotyczące każdej kategorii, tras, opisujące możliwości zmiany kategorii trasy w

przypadku, gdy zmiana powoduje zmniejszenie czasu regulacji. Zmiana kategorii trasy w

modelu odpowiada w rzeczywistości zmianie drogi przejazdu przez węzeł; zwykle dotyczy to

tylko stacyjnych węzłów torowych (zmiana toru wjazdowego dla zgłoszonego pociągu w

sytuacjach, gdy tor pierwotnie przeznaczony dla tego pociągu jest zajęty). W modelu

SymPOST5 kategorie tras węzła dzieli się na główne oraz wariantowe, przyporządkowane

głównym kategoriom. Tylko trasy głównych kategorii są generowane przez źródła węzła.

Opis algorytmów symulacyjnych wymaga wprowadzenia pewnych nowych definicji.

Zgłoszeniem (trasy) lub obsługą (trasy) nazywa się parę (w, h), gdzie w jest momentem

zgłoszenia lub rozpoczęcia obsługi trasy kategorii h. Aktualnym stanem procesu zgłoszeń A

nazywa się n-elementowy, uporządkowany układ zgłoszeń:

( ) ( ) ( ),,,...,,,,: 2211 nn hwhwhwA (6.37)

gdzie n jest liczbą źródeł węzła niezależnych strumieni zgłoszeń, wi jest aktualnie

najwcześniejszym momentem zgłoszenia w źródle i oraz:

w i<w i+1 , i=l ,2, . . . ,n - l (6.38)

Historią procesu obsługi H nazywa się k-elementowy, uporządkowany układ:

( ) ( ) ( ),,,...,,,,: 2211 kk ltltltH (6.39)

gdzie ti jest momentem rozpoczęcia obsługi trasy kategorii li, k jest zadanym rozmiarem

historii oraz

ti ≥ ti+1, i = 1, 2,..., k-1 (6.40)

Historia H zawiera wszystkie kolejne obsługi. Przez i-te zgłoszenie rozumie się zgłoszenie ( ) ,, Ahw ii ∈ natomiast przez j-tą obsługę rozumie się obsługę - ( ) ., Hlt jj ∈

Najwcześniejszy możliwy moment rozpoczęcia obsługi i-tego zgłoszenia, oznaczony Si

jest wyznaczony na podstawie historii procesu obsługi:


TPR6 -183

{ }

+= iijj

Jii hctwS

j

max,max (6.41)

gdzie wi jest momentem zgłoszenia i:

{ }0,: ≠∧∈= ljhijji cHltjJ

ljhic jest czasem sprzeczności kategorii lj z kategorią hi.

Dla każdej pary zgłoszeń aktualnego stanu zgłoszeń A określa się Zij, tj. najwcześniejszy

moment zakończenia obsługi zgłoszenia i dla zgłoszenia j, przez co rozumie się najwcześniejszy możliwy moment rozpoczęcia obsługi trasy kategorii lj pod warunkiem, że

poprzednio zostało obsłużone zgłoszenie i:

=

>+=

0,

0,

ji

jiji

hhj

hhhhi

ij cgdyS

cgdycSZ (6.42)

Dla zgłoszeń z aktualnego stanu A można określić bezwarunkowy czas regulacji zgłoszenia

wynikający z historii procesu obsługi H oraz warunkowy czas regulacji zgłoszenia zależny od

uszeregowania obsługi zgłoszeń ze stanu A. Bezwarunkowy czas regulacji ri zgłoszenia i

wynosi:

( )iii wSr −= ,0max (6.43)

natomiast czas regulacji ri; zgłoszenia i pod warunkiem, że poprzednio obsłuży się zgłoszenie

j wynosi:

( )ijiiji SZrr −= ,max (6.44)

Algorytm symulacyjny działa cyklicznie. Na jeden cykl przypada obsługa jednego

zgłoszenia, to jest przesunięcie zgłoszenia z rejestru A do rejestru H. W skład jednego

cyklu algorytmu wchodzą następujące grupy operacji:

1) wybór jednego zgłoszenia i na podstawie analizy wielkości rji (6.44) zgodnie z

zasadami obsługi;

2) obliczenie na podstawie .historii procesu H czasu regulacji ri (6.43) i rejestracja

regulacji;

3) włączenie zgłoszenia i do rejestru H;


TPR6 -184

4) generowanie następnego zgłoszenia z źródła, z którego pochodziło zgłoszenie i;

włączenie wygenerowanego zgłoszenia do rejestru A oraz generowanie następnych

zgłoszeń do aktualnego momentu t1.

Na uwagę zasługuje pierwsza część cyklu algorytmu symulacyjnego - wybór

zgłoszenia - ze względu na dużą złożoność tej grupy operacji. Części pozostałe są operacjami standardowymi w symulacji, jak podaje Leszczyński, (1974).

Wybieranie zgłoszenia do obsługi jest sprawdzaniem, czy ustalone zgłoszenie nie

jest eliminowane przez inne zgłoszenia z A. Warunkiem eliminacji zgłoszenia i przez

zgłoszenie j (gdzie zgłoszenia i, j należą do rejestru A) jest:

ijji hhhhij cpr >

oraz

0>jihhp i 0>

ijhhc (6.45)

Innymi słowy, zgłoszenie i może być wyeliminowane przez zgłoszenie j w przypadku,

gdy:

- zgłoszenie j jest priorytetowe w stosunku do i(phj hj > 0);

- nie można jednocześnie obsługiwać tych zgłoszeń (chjhi > 0);

- czas rij regulacji zgłoszenia j w przypadku wcześniejszego obsłużenia zgłoszenia i jest

większy niż założony dopuszczalny phihjchjhi.

Eliminowanie rozpoczyna się od zgłoszenia najwcześniejszego - (w1,h1). Jeżeli

pierwsze zgłoszenie nie zostanie wyeliminowane przez zgłoszenie późniejsze, ale

priorytetowe, to następuje obsługa pierwszego zgłoszenia, po którym następuje przejście

do następnych grup operacji algorytmu.

Jeżeli pierwsze zgłoszenie zostało wyeliminowane przez zgłoszenie i, to następuje

badanie, czy zgłoszenie i nie jest eliminowane przez inne zgłoszenia. Jeżeli nie, to

zgłoszenie i jest obsługiwane, w przeciwnym przypadku powstaje łańcuch priorytetowej

zależności zgłoszeń - (l, i, j). Jeżeli zgłoszenie l nie jest eliminowane przez zgłoszenie j, to

obsługiwane jest zgłoszenie l, w przeciwnym razie obsługiwane jest zgłoszenie j itd. Można

zauważyć, że opisany regulamin obsługi, w przypadku gdy wszystkie wagi priorytetu są równe, jest regulaminem FIFS („first in - first served”) - obsługi „według zgłoszeń”.

Model SymPOST5 jest istotnym uogólnieniem modelu SymPOST4. W zasadzie można

by przeprowadzać doświadczenia tylko według modelu SymPOST5, jednak algorytm

SymPOST4 jest znacznie szybszy w działaniu, a liczne zagadnienia praktyczne mogą być według niego modelowane. Uogólnienie w modelu SymPOST5 polega na możliwości zmiany

kategorii zgłoszenia w przypadkach, gdy zmiana spowoduje zmniejszenie liczby regulacji lub

czasu regulacji. Dla każdego aktualnego stanu zgłoszeń A w algorytmie symulacyjnym

SymPOST5 określa się stopień skomplikowania sytuacji. Wyróżnia się cztery stopnie

0) zgłoszenie najwcześniejsze (w1, h1) nie jest eliminowane przez pozostałe zgłoszenia

z A oraz nie będzie regulowane (r1 = 0);

1) zgłoszenie najwcześniejsze (w1, h1) nie jest eliminowane przez pozostałe zgłoszenia

z A oraz może być regulowane (r1 > 0)

2) pierwsze zgłoszenie jest eliminowane przez zgłoszenie i, natomiast zgłoszenie i nie

jest eliminowane przez pozostałe;

3) zgłoszenie l jest eliminowane przez zgłoszenie i, natomiast zgłoszenie i jest

eliminowane przez zgłoszenie j, a więc powstaje łańcuch priorytetowej zależności (l, i, j).

Tylko w przypadku 0 rozwiązanie jest natychmiastowe, jest nim obsługa zgłoszenia

najwcześniejszego. W sytuacjach stopni l do 3 poszukuje się innych możliwych kategorii


TPR6 -185

wariantowych dla zgłoszeń. Podczas poszukiwania kategorii wariantowych obowiązuje

zasada, według której zmiana kategorii zgłoszenia nie może spowodować wyższego stopnia

skomplikowania sytuacji, przy czym dąży się do zmniejszenia stopnia skomplikowania, co

odpowiada zmniejszeniu liczby regulacji.

W sytuacji stopnia l poszukuje się innej kategorii zgłoszenia - hi' -.takiej, aby zmiana

spowodowała zmniejszenie czasu regulacji ri. Rozwiązaniem sytuacji l jest (w1, h1'). W

przypadku stopnia 2 poszukuje się dla zgłoszeń (l, i) takich par kategorii wariantowych (h1',

hi'), aby zmniejszyć czas regulacji ri1+ri. Rozwiązaniem sytuacji 2 jest (w1, h 1 ' ) , gdy

zmiana spowoduje zmniejszenie stopnia skomplikowania sytuacji; w przeciwnym

przypadku rozwiązaniem jest (wi, hi). W sytuacji stopnia 3 rozwiązaniem może być obsługa każdego ze zgłoszeń (w1, h1') (wj,hj

');(wi,hi

')

Jeśli założy się w opisie modelu symulacyjnego, że nie ma możliwości zmiany

kategorii, to symulacja według SymPOST5 nie różni się od symulacji według

SymPOST4.

Programy komputerowe, jakie skonstruowano według opisanych przez Wocha

(1975) algorytmów, składają się - oprócz procedur symulacyjnych - z procedur

kontrolujących zbieżność rejestrowanych statystyk oraz procedur zmieniających

intensywność zgłoszeń w zadanym kierunku zmian w celu wyznaczenia optymalnych

obciążeń ruchowych węzła. Programy SymPOST4 i SymPOST5 napisano w ALGOL-u

1204 dla komputera ODRA 1204.

Wyznaczenie jednej wartości estymatora funkcji efektywności jest dużym

zadaniem obliczeniowym, na które składa się: jałowy bieg algorytmu, kontrola

równowagi statystyk, niezależne powtórzenie przebiegów w celu zmniejszenia wariancji

estymatorów.

Czas działania programu do momentu otrzymania jednej wartości estymatora

funkcji efektywności - dla programu Sym-POST4 waha się średnio w granicach od 5 do

10 minut, a dla programu SymPOST5 - od 10 do 20 minut. Ten bardzo krótki czas

obliczeń - zważywszy, że na jeden przebieg składa się symulacja przejazdu przez węzeł

od kilku do kilkunastu tysięcy pociągów - uzyskano dzięki dużej efektywności ALGOL-u

1204 oraz specjalnym zabiegom upraszczającym algorytm symulacyjny. W programach

symulacyjnych SymPOST4, SymPOST5 wyznacza się tylko momenty zdarzeń, które są niezbędne do rejestrowania liczby regulacji, czasu regulacji dla każdej kategorii

pociągów oraz czasu symulacji. Na tej podstawie oblicza się wartości szukanych

estymatorów.

W obydwu programach symulacyjnych najbardziej czasochłonną czynnością jest

wybór, spośród aktualnych zgłoszeń ze wszystkich źródeł, jednego zgłoszenia zgodnie z

opisanymi poprzednio zasadami.

Tablica 6/4

OPIS FUNKCJI NIESTANDARDOWEJ "PRIOR" - ELIMINACJA ZGŁOSZEŃ WCZEŚNIEJSZYCH PRZEZ PRIORYTETOWE

integer procedurs prior (k);

value k;

integer k;

begin

integer i, j, hk, hi;

real p, r, z;

prior: = k;

j: = 0;


TPR6 -186

hk: = h[k];

z: = max (k);

for i: = 1 step 1 until n do

begin

if i = k then go to A;

hi: = h[i];

if o[hk, hi] ≠ 0 then

begin

p: = g[hi] - g[hk];

if p < 0 then

begin

r: = max(i);

go to if r + c[hi, hk] < z then C else A

end;

r: = o[hk, hi];

p: = if p > 1 then r else p < r;

p: = p + z;

r: = max(i);

if p < r then go to A;

C: if j = 0 then j: = i else if r < max(j) then j: = i

end;

A: end;

If j ≠ 0 then prior: = j

end

W tablicy 6/4 przedstawiono funkcję niestandardową „prior”, realizującą eliminację zgłoszeń wcześniejszych przez późniejsze priorytetowe. Parametr formalny k tej funkcji jest

numerem źródła aktualnie analizowanego zgłoszenia. W przypadku gdy aktualnie rozważane

zgłoszenie nie jest eliminowane przez inne, to wartość prior równa jest numerowi źródła

aktualnego zgłoszenia, w przeciwnym przypadku wartość prior równa jest numerowi źródła

zgłoszenia priorytetowego, które ze wszystkich priorytetowych może być obsłużone

najwcześniej. W treści opisu funkcji prior z tab. 6/4 występują nazwy zmiennych i funkcji

nielokalnych. Ich znaczenie jest następujące:

n - liczba źródeł węzła;

h [i] - numer kategorii pociągu zgłoszonego aktualnie w źródle i;

c[i, j] - element macierzy zależności określony wzorem (6.34);

g [i] - waga priorytetu pociągu kategorii i (6.36);

max (k) - wartość funkcji niestandardowej - najwcześniej możliwy moment

rozpoczęcia obsługi zgłoszenia ze źródła k, określony wzorem (6.41).

Za pomocą programów SymPOST4 i SymPOS5 Woch (1974b) przeprowadził

obszerne doświadczenia z węzłami torowymi wybranego okręgu kolejowego,

wyznaczając największe obciążenie ruchowe dla 73 węzłów. Doświadczenia te pozwoliły

między innymi określić przedział dopuszczalnych wartości prawdopodobieństw regulacji

w sensie kryterium największej względnej płynności ruchu. Oszacowanie

dopuszczalnych wartości prawdopodobieństwa regulacji (0,3; 0,4) dla węzłów torowych

pozwala na konstruowanie szybkich algorytmów automatycznego wymiarowania

6.4.2 Układy rozrządowe


TPR6 -187

Nie mniej ważną klasą układów są układy rozrządowe. Rolę ich w sieci kolejowej

można określić jako „urządzenia przetwarzające pociągi” tj. układy, które „pochłaniają”

oraz generują ruch pociągów. W każdym układzie rozrządowym można wyróżnić następujące procesy:

-proces zgłoszeń pociągów do układu rozrządowego;

-proces czynności przygotowawczych do rozrządzania;

-rozrządzanie;

-akumulacja wagonów, tj. powstawanie składów pociągów;

-proces czynności przygotowawczych do odjazdu;

-proces odjazdu pociągów z układu.

Każdemu z sześciu wyróżnionych procesów odpowiada specyficzny układ torowy,

od którego parametrów zależą charakterystyki tych procesów. Odstępy pomiędzy

kolejnymi zgłoszeniami pociągów do układu rozrządowego są niezdeterminowane. Jeżeli

do układu rozrządowego zgłaszają się pociągi z jednego kierunku to przyjmuje się, że

odstęp pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami pociągów ma taką samą strukturę, jak w

przypadku zgłoszeń do węzła torowego z ustalonego kierunku, a mianowicie odstęp X składa

się z części stałej i losowej:

YdX += (6.46)

gdzie: d - stała zależna od długości odstępów szlakowych na podejściu do układu;

Y - zmienna losowa najczęściej o rozkładzie wykładniczym, rzadziej natomiast o

rozkładzie Erlanga wyższego rzędu.

W przypadku gdy kierunków podejścia pociągów do stacji rozrządowej jest więcej niż jeden przyjmuje się, że odstęp pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami pociągów ma rozkład

Erlanga rzędu większego niż 1.

Czynności przygotowawcze do rozrządzania na torach grupy przyjazdowej składają się z wielu obsług o charakterze technicznym i handlowym. W celu wymiarowania układów

rozrządowych wystarcza, jeżeli znany jest rozkład prawdopodobieństwa czasu od momentu

zgłoszenia pociągu na grupę przyjazdową do momentu gotowości składu do rozrządzania.

Czas ten nazywa się obsługą I. Rozkład obsługi I przybliża się zwykle obustronnie obciętym

rozkładem normalnym, jak podaje Węgierski (1971).

Rozrządzanie składu na górce rozrządowej następuje po zakończeniu obsługi I.

Zakłada się, że rozrządzany może być tylko jeden skład. Czas rozrządzania nazywa się w

modelu obsługą II, przy czym jeszcze przez pewien okres podczas obsługi II zajęty jest tor

przyjazdowy. Jak przyjmuje Węgierski (1971), czas zajęcia toru przyjazdowego od momentu

zakończenia obsługi I jest ustaloną częścią obsługi II? Rozkład prawdopodobieństwa obsługi

II przybliża się również obustronnie obciętym rozkładem normalnym, jak podaje Węgierski

(1971).

Oczekiwanie na rozrządzanie (po zakończeniu obsługi I) zależy nie tylko od tego czy

rozrządza się inny skład, ale również może wynikać z zajęcia górki rozrządowej na

konserwację. Proces konserwacji górki rozrządowej może być interpretowany jako

odwzorowanie w modelu rzeczywistych zabiegów konserwacyjnych, jak również jako

odwzorowanie zewnętrznych procesów zakłócających pracę górki, np. wynikających z

oddziaływania następnego elementu - grupy kierunkowej. W modelu zakłada się, że

„konserwacja górki” przebiega według zadanego rozkładu prawdopodobieństwa oraz, że

odstępy między kolejnymi konserwacjami są niezależne i mają zadany rozkład

prawdopodobieństwa. Zwykle dopuszcza się tu dużą klasę rozkładów, zakładając strukturę czasu konserwacji i odstępu między konserwacjami podobną jak odstępu pomiędzy


TPR6 -188

zgłoszeniami pociągów (6.46). Można w ten sposób uzyskać w skrajnych przypadkach

zdeterminowany proces konserwacji (wartości oczekiwane erlangowskich części równe zeru)

lub - całkowicie przypadkowy (d = 0).

Dla akumulacji wagonów są przeznaczone tory grupy kierunkowej. Pełne składy

pociągów, gotowe do dalszej obsługi, powstają w odstępach czasu o strukturze odstępu

zgłoszeń pociągów (6.46).

Wymiarowanie grupy kierunkowej stanowi odmiennego rodzaju problem, należący do

zagadnień organizacji przewozów. Modelowanie grupy kierunkowej wymaga szerszych

rozważań, innego rodzaju, niż rozważania przepustowościowe. Stąd tutaj ujmuje się grupę kierunkową w formie zagregowanej.

Czas czynności przygotowawczych do odjazdu ma rozkład normalny, dwustronnie

obcięty, podobnie jak obsługa I na torach przyjazdowych. Na czas ten składają się czasy

czynności technicznych i handlowych. Podobnie jak w przypadku grupy przyjazdowej, nie

wnika się w szczegóły tych operacji traktując wszystkie czynności jako jedną obsługę, gdzie

urządzeniem obsługującym jest tor grupy odjazdowej.

Po zakończeniu obsługi na torze odjazdowym pociąg gotowy jest do odjazdu, tzn. do

obsługi przez następny element układu. Tym następnym elementem jest węzeł torowy lub

czasem kilka węzłów torowych, gdy możliwy jest wyjazd na wiele kierunków. Obsługa

pociągów w tej fazie jest więc obsługą przez węzeł torowy w sposób poprzednio

przedstawiony. Zwykle w praktyce pociągi wyjeżdżające z układu rozrządowego są podporządkowane pozostałym kategoriom pociągów węzła torowego.

Przedstawiony opis modelu układu rozrządowego jako systemu masowej obsługi

sformułowany został przez Węgierskiego (1971). Po raz pierwszy zastosowano tu symulację komputerową do rozwiązywania zadań wymiarowania. Od czasu sformułowania pierwszego

programu symulacyjnego układu rozrządowego powstało wiele udoskonalonych programów.

W chwili obecnej eksploatuje się dwa programy w języku FORTRAN dla komputerów serii

ODRA 1300. Pierwszy - PGP1 - jest programem wymiarowania, tj. wyznaczania

optymalnego obciążenia lub optymalnej liczby torów grupy przyjazdowej stacji

rozrządowej. Drugi program - PGO1 - służy do wymiarowania grupy odjazdowej stacji

rozrządowej. Tak więc stację rozrządową odwzorowują dwa modele: model obsługi

przez grupę przyjazdową z górką rozrządową oraz model obsługi przez grupę odjazdową z węzłem torowym. Są to modele systemów obsługi dwufazowej. Schematyczną strukturę tych modeli ilustrują rysunki 6.10 i 6.11.

Rys.6.10. Schemat modelu grupy przyjazdowej z górką rozrządową

W - wejście, Z - zakłócenia (przerwy w pracy górki), G - górka (1 kanał), K - grupa

kierunkowa

K

Z

G P W

n-1 K n O

n-2

1


TPR6 -189

Rys.6.11. Schemat modelu grupy odjazdowej z węzłem torowym

K - grupa kierunkowa, O - grupa odjazdowa, 1, 2,..., n - numery torów szlakowych

przyległych do węzła torowego

Na rysunkach 6.10 i 6.11 przyjęto specjalny sposób przedstawiania schematów

modeli układów. Ponieważ sieć kolejowa składa się z niewielkiej liczby typowych

elementów, to również modele układów składają się z niewielkiej liczby typowych

elementów. Elementy sieci w modelu mogą występować w formie zagregowanej (np.

źródła, ujścia). Na schematach są to koła i kwadraty nie wypełnione (co najwyżej

występują w nich znaki alfanumeryczne) lub są odwzorowane szczegółowo (na

schematach są to pozostałe znaki). Znaczenie niektórych znaków zostało wyjaśnione już na rys. 6.4; interpretacja innych nie powinna nastręczać trudności.

Programy PGP1 i PGO1 skonstruowano z myślą o wymiarowaniu grupy

przyjazdowej oraz grupy odjazdowej stacji rozrządowej, a więc w celu automatycznego

wyznaczania optymalnej struktury względem jednej ze zmiennych liczby torów grupy lub

intensywności ogłoszeń. Modele układów rozrządowych są opisane przez wiele

zmiennych i można je również wykorzystywać do wyznaczania optymalnej struktury

względem pozostałych zmiennych, co prawda nie w sposób zupełnie automatyczny, lecz

na podstawie algorytmów symulacyjnych zawartych w programach.

Jednym z tego rodzaju zadań może być określenie optymalnego wariantu

automatyzacji górki rozrządowej. Wariantów automatyzacji górki rozrządowej jest k i

znany jest efekt bezpośredni każdego wariantu w postaci skrócenia czasu rozrządzania,

to znaczy znane są odpowiednie parametry rozkładu prawdopodobieństwa obsługi II.

Niech p1, p2., pk oznaczają prawdopodobieństwa odmówienia przyjęcia pociągu na grupę przyjazdową z powodu zajęcia wszystkich torów dla każdego z wariantów, a n1, n2 . ,nk

oznaczają nakłady na realizację każdego z wariantów.

Można oczekiwać, że im większe występują nakłady {rozsądnie wydane), tym

mniejsze jest prawdopodobieństwo odmówienia przyjęcia. Powołując się na ogólne

rozważania nad optymalizacją układów, gdzie zmiany charakterystyk obsługi traktowano

ogólnie jako zmiany struktury torowej, można do powyższego zadania zastosować funkcję - kryterium (6. 16), wyrażającą koszt jednostkowy płynności ruchu na wejściu

do układu. Stąd optymalny wariant automatyzacji górki rozrządowej, to wariant l: dla

którego koszt jednostkowy płynności ruchu na wejściu do układu jest najmniejszy.

−=

− =i

i

kil

l

p

n

p

n

1min

1 ,...1 (6.47)

Oczywiste jest, że nie ma sensu poszukiwanie zależności funkcyjnej nakładów na

polepszenie działania górki rozrządowej od charakterystyk rozkładu obsługi II dla

zautomatyzowania całego procesu wymiarowania, ponieważ w praktyce zadanie to

może być szybko rozwiązane w sposób nieautomatyczny za pomocą istniejących

programów symulacyjnych przez wyznaczanie pl z (6.47).

Danymi do programu automatycznego wymiarowania grupy przyjazdowej PGP1

(FORTRAN - ODRA 1300), oprócz wartości zmiennych opisujących model, są dane

sterujące przebiegiem programu:

- stała początkowa x0 generatora liczb pseudolosowych, o rozkładzie jednostajnym na

odcinku (0; 1);


TPR6 -190

- dopuszczalny poziom wahań ε estymatora prawdopodobieństwa regulacji na wejściu do

układu;

- dopuszczalna długość kolejki przed grupą k;

- długość „rozruchu” algorytmu symulacyjnego i1, tj. liczba obsłużonych jednostek, po

której osiągnięciu rozpoczyna się kontrolę wahań obserwowanych statystyk;

- krok automatycznego wymiarowania i2, tj. krok zmian intensywności zgłoszeń l lub

liczby torów ltp;

- tryb przebiegu programu i3:

i3 = l - wyznaczanie optymalnej intensywności zgłoszeń; i3 = -l - wyznaczanie optymalnej liczby torów przyjazdowych;

i3 = 0 - generowanie estymatora prawdopodobieństwa wejścia do układu bez

oczekiwania.

Program PGP1 w trybie i3 = 0 dla i1 = 2000 jest wykonywany przez komputer

ODRA 1325 (programowany zmienny przecinek, a więc nieodpowiedni komputer do

tego rodzaju obliczeń) od 2 do 5 min, natomiast dla i3 = l, i1 = 2000 - około 200 min w

ekstremalnych warunkach (duży układ torowy, duża intensywność zgłoszeń, złe

dopasowanie parametrów struktury ruchowej z parametrami układu torowego).

Model układu generującego ruch pociągów, a więc model grupy odjazdowej stacji

rozrządowej wraz z węzłem torowym łączącym stację z siecią, charakteryzują następujące grupy zmiennych:

- zmienne opisujące strumień powstawania składów na torach kierunkowych;

- zmienne opisujące wielkość węzła torowego na wyjeździe;

- zmienne opisujące strumienie zgłoszeń pociągów do tego węzła torowego;

- charakterystyki obsługi techniczno-handlowej na torach odjazdowych;

- charakterystyki obsługi w węźle torowym na wyjeździe;

- regulamin kolejek w węźle torowym.

Dane do programu automatycznego wymiarowania grupy odjazdowej PGO1,

sformułowanego w języku FORTRAN dla komputerów serii ODRA 1300, zawierają -

oprócz wartości wymienionych zmiennych - dane sterujące przebiegiem programu takie,

jak dane sterujące programu PGP1.

Program PGO1 jest o wiele bardziej złożonym programem niż PGP1, stąd czas

wymiarowania grupy odjazdowej zwykle trwa dłużej niż dla grupy przyjazdowej. W

trybie i3 = 0 (generowanie statystyk dla ustalonych wartości zmiennych układu) program

PGP1 wykonuje się na komputerze ODRA 1325 od 5 do 15 minut. Czas automatycznego

wymiarowania układów średniej wielkości (często spotykanych) za pomocą programu

PGO1 wynosi od l do 2 godzin, natomiast dla bardzo dużych układów, np. dla 30 torów

odjazdowych i 20 kategorii pociągów czas ten sięga 5 godzin pracy komputera ODRA

1325.

W tablicy 6/5 przedstawiono schemat działania programu PGP1. W opisie można

zauważyć pętlę wewnętrzną; są to fragmenty 3-9, które wykonywane są najczęściej.

Realizacja fragmentów 3-9 odpowiada co najmniej jednej zmianie stanu procesu obsługi

na torach przyjazdowych lub procesu rozrządzania. Duża liczba zmian stanów procesów

obsługi, podczas których rejestruje się oczekiwania na obsługę w różnych fazach, składa

się na jeden przebieg symulacyjny. Długość tego przebiegu, zwykle wynosząca od

kilkuset do kilku tysięcy obsłużonych składów, zależy od stabilizacji statystyk

oczekiwania na obsługę fragment 11 z tablicy 6/5. Tablica 6/5

OGÓLNY SCHEMAT DZIAŁANIA PROGRAMU AUTOMATYCZNEGO WYMIAROWANIA GRUPY PRZYJAZDOWEJ (PGP1)


TPR6 -191

Przejście do, gdy Nr Opis działań fragmentu programu

tak nie bw

1 Wczytanie danych 2

2 Ustalenie stanu początkowego 3

3 Generowanie zgłoszeń do momentu zgłoszenia przekraczającego

moment sterujący 4

4 Czy wszystkie tory przyjazdowe są zajęte? 6 5

5 Wprowadzanie zgłoszonych pociągów na tory przyjazdowe Ewentualna

rejestracja zakłócenia Generowanie momentów zakończenia obsługi na

torach przyjazdowych

6

6 Czy moment zakończenia ostatniego rozrządzania lub moment

zakończenia ostatniej konserwacji jest nie późniejszy niż najwcześniejszy moment zakończenia obsługi na torach

przyjazdowych?

8 7

7 Rejestracja oczekiwania na rozrządzanie; 8

8 Rozrządzanie składu o najwcześniejszym momencie zakończenia

obsługi I: zwolnienie toru przyjazdowego, aktualizacja momentu

sterującego: = moment zakończenia rozrządzania

9

9 Czy kontrola równowagi statystyk? 10 3

10 Obliczenie i rejestracja średnich statystyk: wydruk kontrolny 11

11 Czy w kolejnych kontrolach średnie statystyki nie różnią się istotnie?

13 12

12 Zerowanie rejestratorów 3

13 Rejestracja średnich statystyk i wydruk kontrolny 14

14 Czy statystyki z niezależnych przebiegów symulacyjnych różnią się nieistotnie?

15 12

15 Obliczenie wartości decyzyjnej Wydruk średnich statystyk 16

16 Czy trzeba poszukiwać optymalnej struktury? 17 24

17 Czy kierunek zmian kształtowanej struktury jest zgodny z

ustalonym kierunkiem zmian wartości decyzyjnej? 18 19

18 Zmiana parametrów wejściowych układu w aktualnym kierunku

zmian 2

19 Zmiana kierunku zmian parametrów wejściowych układu 20

20 Czy po raz pierwszy nastąpiła zmiana kierunku? 18 21

21 Czy relacje wartości decyzyjnych są takie same dla tych samych

parametrów wejściowych z różnych kierunków zmian? 23 22

22 Zmiana parametrów wejściowych w przeciwnym kierunku niż aktualny

2

23 Wyznaczenie optymalnej struktury (optymalnej intensywności

zgłoszeń lub optymalnej liczby torów); wydruk 24

24 Zakończenie działania programu

Kilka niezależnych przebiegów symulacyjnych (kilkakrotne powtórzenie fragmentów

3-14) pozwala wyliczyć estymator wartości decyzyjnej - fragment 15 z tablicy 6/5. W

trybie i3 = 0 wartością tą jest prawdopodobieństwo płynnego przyjęcia zgłoszenia do

układu; po jej wyznaczeniu program jest wykonany. W trybie i3 = l (wyznaczanie

optymalnej intensywności zgłoszeń) wartością decyzyjną jest oczekiwana liczba płynnie

przyjętych pociągów w ustalonym okresie. W trybie i3 = -l (wyznaczanie optymalnej


TPR6 -192

liczby torów przyjazdowych) wartością decyzyjną jest jednostkowy koszt płynności

ruchu.

Dla trybu i3 ≠ 0 konieczne jest wielokrotne wyznaczanie wartości decyzyjnych dla

różnych wartości zmiennego parametru, porównywanie ich i sprawdzanie wiarygodności

otrzymanych relacji ((fragmenty 17-23), aby wyznaczyć w końcu optymalną wartość zmiennego parametru - fragment 24. Praktycznie na wyznaczenie optymalnej struktury

układu potrzeba symulacji obsługi kilkudziesięciu tysięcy pociągów. Stąd też efektywność programu zależy w głównej mierze od efektywności fragmentów 3-9 (algorytm

symulacyjny w ścisłym sensie).

Ogólny schemat działania programu PGOl przedstawiono w tablicy 6/6. Ponieważ algorytm decyzyjny programu na tym poziomie szczegółowości opisu jest podobny do

algorytmu decyzyjnego programu PGP1 (fragmenty 9-24 z tablicy 6/5), zrezygnowano w

tablicy 6/6 z powtarzania tej części, zamieszczając jedynie opis części symulacyjnej.

Tablica 6.6 OGÓLNY SCHEMAT DZIAŁANIA PROGRAMU AUTOMATYCZNEGO WYMIAROWANIA GRUPY ODJAZDOWEJ (PGOl)

Przejście do, gdy Nr Opis fragmentu programu

tak nie bw

1 Wczytanie danych 2

2 Ustalenie stanu początkowego 3

3 Spośród pociągów znajdujących się na torach grupy odjazdowej

lub znajdujących się na szlakach przed węzłem (lub na torach

głównych) wyznaczenie (zgodnie z regulaminem „wg

priorytetów") pociągu do wjazdu na węzeł, zajęcie drogi węzła

torowego; rejestracja ewentualnych zakłóceń, aktualizacja momentu

sterującego - jest to najpóźniejszy moment zajęcia drogi węzła;

aktualizacja „historii" procesu zajęcia dróg węzła; w przypadku

wyjazdu z grupy odjazdowej - zwolnienie toru.

4

4 Generowanie zgłoszeń składów do grupy odjazdowej oraz

zgłoszeń pociągów do węzła torowego, do pierwszego momentu (w

każdym strumieniu) późniejszego od momentu sterującego

5

5 Czy moment zgłoszenia składu do grupy odjazdowej jest

późniejszy niż moment sterujący lub wszystkie tory odjazdowe są zajęte?

7 6

6 Wprowadzenie składu na grupę odjazdową; rejestracja

ewentualnego oczekiwana; generowanie momentu gotowości do

wyjazdu z grupy; generowanie kategorii pociągu

7

7 Czy kontrola równowagi statystyk? 8 3

8 Ten fragment programu i następne pełnia tę samą rolę, co fragment nr 10 i następne

ze schematu programu PGP1 (tabl. 6/5)

W opisie algorytmu symulacyjnego PGOl (tablica 6/6) daje się zauważyć wyraźny

podział na część symulującą procesy węzła torowego - fragment 3 - i część symulującą procesy grupy odjazdowej - fragment 6. Fragment 3 jest algorytmem symulacyjnym węzła

torowego według modelu SymPOST4, który został opisany poprzednio. Zawiera się w

nim również procedura wyznaczania priorytetowych zależności przedstawione w tabl.

6/4. Algorytm symulacyjny PGO1 powstał przez „dołączenie” do algorytmu SymPOST4


TPR6 -193

algorytmu symulacji procesów grupy odjazdowej. Tak jak z węzłami torowymi, tak i z

układami rozrządowymi przeprowadzono liczne doświadczenia symulacyjne, mające na

celu sformułowanie ogólnych wniosków co do wymiarowania tego typu układów.

Badania te były nakierowane na jedną stronę zagadnień wymiarowania, a mianowicie na

określenie optymalnego układu torowego. Jest to problem projektantów układów

torowych. Wyznaczanie optymalnego obciążenia układu rozrządowego - problem

projektantów struktury ruchu - jest zwykle mniej akcentowane.

Węgierski (1971) przeprowadził obszerne doświadczenia symulacyjne w celu

wyznaczenia zależności funkcyjnych właściwej liczby torów przyjazdowych od

ważniejszych parametrów układu rozrządowego. Zależności te zostały znalezione i

przedstawione w formie nomogramów. Opierają się one na założeniu, że właściwa liczba

torów przyjazdowych to taka, dla której prawdopodobieństwo odmówienia przyjęcia

pociągu z powodu zajętych wszystkich torów przyjazdowych jest małe, np. 0.05 lub

0,01. Przesłanką do wysunięcia postulatu, aby prawdopodobieństwo zakłócenia przed

grupą przyjazdową było małe, jest w rozważaniach J. Węgierskiego ogólnie

sformułowana zasada płynności ruchu.

Bardzo interesujące doświadczenia przeprowadziła ostatnio Kononowicz (1976).

Doświadczenia jej dotyczyły oceny zależności optymalnej liczby torów grupy odjazdowej

stacji rozrządowej od różnych parametrów modelu układu. Wnioski z pracy Kononowicz

potwierdzają w całości słuszność ogólnych, przedstawionych tu kryteriów

wymiarowania.

W praktyce, co najmniej równie często jak potrzeba oceny optymalnej liczby torów

stacji rozrządowej występuje potrzeba oceny dopuszczalnego obciążenia stacji. Tego

rodzaju problem powstał przy rozważaniu rekonstrukcji jednej z większych stacji

rozrządowych. Na stacji tej występują znaczne odkształcenia podtorza wskutek szkód

górniczych i z tego powodu wynikła konieczność przebudowy stacji. Przebudową trzeba

było objąć między innymi rejon dróg zwrotnicowych górki rozrządowej. Przebudowę stacji można realizować etapami, przy czym w każdym z nich jedynie część Układu stacji

zostaje na krótki okres wyłączona z ruchu. Problem polega na odpowiednim

zaprojektowaniu procesu przebudowy, a więc między innymi na ocenie skutków

eksploatacyjnych wyłączania poszczególnych części układu rozrządowego na pewien czas.

Analizowana stacja nie ma wydzielonej grupy odjazdowej, tzn. akumulacja wagonów i

czynności techniczno-handlowe przed odjazdem pociągu odbywają się na torach grupy

kierunkowo-odjazdowej. Przebudowa rejonu zwrotnicowego górki rozrządowej

równoznaczna jest z wyłączeniem pewnej liczby torów kierunkowo-odjazdowych. Po

odpowiednim sformułowaniu modeli układu, do rozwiązania powyższego zadania nadaje

się program PGO1 opisany poprzednio. Analizowano trzy warianty układu, tutaj

oznaczone jako W28, W24, W20; pierwszy z nich odzwierciedlał stan istniejący (W28),

natomiast W24 iW20 odzwierciedlały stany odpowiadające różnym fazom przebudowy

stacji. W jednym przypadku badano zachowanie się stacji przy wyłączeniu 4 torów

kierunkowo-odjazdowych (W24), a w drugim - 8 torów kierunkowo-odjazdowych (W20).

Założone wyjściowe obciążenie stacji wynosi 59 formowanych składów i wyprawianych

pociągów w ciągu doby; jest to obciążenie realizowane na pełnym układzie (W28).

Obciążenie 59 pociągów na dobę należy dla tej stacji do bardzo dużych obciążeń.

Intensywność ruchu pociągów tranzytowych - „przeszkadzających” w wyprawianiu

pociągów ze stacji - jest niewielka (33 pociągi na dobę). Dla wariantu W28 otrzymano za

pomocą programu PGO1 dopuszczalne (optymalne) obciążenie równe 64 pociągów na

dobę; tak więc można określić, że w istniejącym układzie realizuje się 92%

dopuszczalnego obciążenia. Dla wariantu W24 otrzymano dopuszczalne obciążenie

równe 62 pociągi na dobę; dla wariantu W20 - 57 pociągów na dobę. Na tej podstawie


TPR6 -194

stwierdzono, że w przypadku wyłączenia 8 torów kierunkowo-odjazdowych stacja może

nie wykonać swoich zadań przy niezmienionym procesie technologicznym. Łączny czas

obliczeń komputera ODRA 1325 potrzebnych do sformułowania wyżej przedstawionej

opinii wyniósł 2,5 godziny.

6.4.3 Układy wielkie, zagadnienia regulacji ruchu

Modele węzłów torowych i odpowiednie programy komputerowe, prezentowane

poprzednio, są na tyle ogólne, że pozwalają na wymiarowanie dowolnych małych

układów, rozumianych jako dowolny zbiór jednoodstępowych dróg przejazdu. Modele

układów rozrządowych wraz z programami automatycznego wymiarowania PGO1 i PGP1

pozwalają wymiarować dowolne układy rozrządowe, a czasem i inne typy układów takie,

jak np. stacja kontenerowa. Z praktycznego punktu widzenia jest to obszerna klasa

najczęściej występujących zadań wymiarowania, które można rozwiązywać za pomocą tych 4 modeli. Jednak w praktyce występują również problemy wymiarowania, których

nie można opisać w języku powyższych modeli; są to między innymi problemy

dotyczące układów wielkich.

Z braku innych metod można rozważać każdy układ jako „sumę” układów małych,

lecz taki sposób postępowania zawiera w sobie niebezpieczeństwo błędnych ocen z

powodu niewłaściwego ujęcia wzajemnej zależności między poszczególnymi

podukładami. Konieczne jest zatem konstruowanie modeli różnych układów wielkich. Z

drugiej strony trudno jest przewidzieć wszystkie możliwe do wystąpienia w praktyce

wymiarowania struktury lub konstruować za każdym razem indywidualny model wraz z

oprogramowaniem komputera. Ponieważ jednak modele, podobnie jak układy, składają się z niewielkiej liczby typowych elementów, można skonstruować ogólny model układu

dopuszczający praktycznie dowolne konfiguracje wszystkich typowych elementów. Jest

to idea modularnej struktury modelu układu, której realizacją są opisywane w dalszym

ciągu modele układów wielkich SymNETl i SymNET2. Sama idea modularnej struktury

modelu symulacyjnego została zaczerpnięta z opracowań Kondratowicza (1973)

dotyczących modeli portu morskiego.

W strukturze modelu układu wielkiego występują dwa rodzaje elementów:

niezagregowane oraz zagregowane. Te pierwsze składają się z odwzorowań dróg

przejazdu, odstępów szlakowych, torów stacyjnych: inaczej określając, są to „dokładne”

odwzorowania składników układu. Natomiast elementy zagregowane są abstrakcyjnymi

elementarni {„uogólnionymi”); składają się one, ogólnie rzecz biorąc, z generatorów

zgłoszeń, generatorów zakłóceń, a także czasem mają zadaną pojemność, tj. określoną największą liczbą jednostek, które mogą się znajdować jednocześnie w składniku

zagregowanym. Elementy zagregowane modelu nazywa się punktami zewnętrznymi. Poprzez

punkty zewnętrzne ujmuje się wpływ otoczenia na szczegółowo rozważany układ.

W modelu układu wielkiego punktem głównym nazywa się dokładne odwzorowanie

stacyjnych torów głównych i stacyjnych węzłów torowych oraz odwzorowanie w sposób

zagregowany przyległych układów specjalnych.

Punkty główne połączone są z punktami zewnętrznymi za pomocą niezagregowanyeh

odwzorowań torów szlakowych, co nie dotyczy punktów zewnętrznych wchodzących w skład

punktu głównego. Tor szlakowy składa się z odstępów, na których w każdym momencie

może znajdować się tylko jeden pociąg. Jeden pociąg może zajmować w pewnych okresach

kilka odstępów. Przykładową strukturą modelu układu wielkiego przedstawiono na rys. 6.3c. Podsumowując, można stwierdzić, że model układu wielkiego składa się z elementów

trzech klas:


TPR6 -195

- punkty główne (elementy częściowo zagregowane);

- tory szlakowe (elementy nie zagregowane);

- punkty zewnętrzne (elementy zagregowane).

Elementy te należy umieć łączyć w dowolne zestawienia

Jakkolwiek struktura punktów zewnętrznych (zagregowanych) jest jednakowa, ze

względu na umiejscowienie ich w modelu można podzielić na:

- punkty końcowe, które generują, pochłaniają lub zakłócają ruch pociągów i które połączone

są z innymi elementami modelu torami szlakowymi;

- punkty pośrednie, które różnią się tym od poprzednich, że drogi pewnych ustalonych

kategorii pociągów, przechodzą przez te punkty do dalszych elementów;

- punkty przyległe, które połączone są z innymi elementami drogami węzłów torowych

punktu głównego (elementy zagregowane punktu głównego).

Komponowanie szczegółowych modeli wielkich układów pozwala wymiarować dowolne układy wielkie. Należy tu podkreślić, że dla ustalonego układu można

konstruować jego model na wiele sposobów. Podukłady, których struktura jest

nieistotna, można formułować w jednych zadaniach jako punkty zewnętrzne, a w innych -

jako główne. Charakterystyki punktów zewnętrznych można otrzymać na bardziej

szczegółowym poziomie modelowania korzystając z modeli poprzednio opisanych. W

ten sposób wszystkie modele zarówno węzłów torowych, układów specjalnych, jak i

układów wielkich stwarzają razem możliwość wymiarowania dowolnych struktur.

W pierwszym etapie prac dla osiągnięcia postawionego celu skonstruowano

szczególny model układu wielkiego - Sym-NET1. Ograniczeniem modelu jest

ograniczenie możliwości połączeń poprzednio wymienionych elementów. Założono, że

każda trasa pociągu jest generowana przez punkt zewnętrzny, następnie obsługiwana

jest przez szlak, punkt główny, ponownie przez szlak i pochłaniana jest przez punkt

zewnętrzny, tzn., że każda droga przechodzi przez punkt główny. Dopuszcza się połączenia punktów zewnętrznych bezpośrednio z punktem głównym.

Sformułowany według tego modelu dla komputera ODRA 1204 program

symulacyjny SymNETl jest bardzo złożony. Dodatkowe ograniczenia, które potęgowały

trudności opracowywania programu, powodowane były stosunkowo małą pamięcią operacyjną komputera ODRA 1204 (16 k słów) oraz wymogami co do czasu działania

programu dla typowych (średnich) układów. Zasadniczą trudność podczas formułowania

programu stanowił nie rozwiązany do dziś dostatecznie ogólnie tzw. problem regulacji, a

w szczególności podproblem regulacji dopuszczalnej, tzn. zapobiegania „sytuacjom

korkowym” („bez wyjścia”). Niektórzy z autorów publikacji, jakie ostatnio pojawiły się w tym zakresie, nazywają takie sytuacje „pętlą śmierci”.

Ogólnie rzecz biorąc, aby nie dopuszczać do tego rodzaju sytuacji, należy

analizować różne przebiegi procesów w przyszłości. Z drugiej strony, ze względu na

czas działania programu symulacyjnego, nie można do i tak bardzo czasochłonnych

obliczeń wprowadzać za wiele analiz „wybiegających w przód”. Wstępne rozpoznanie

problemu pozwala wyodrębnić układy, w których występuje problem regulacji

dopuszczalnej oraz układy samoregulujące się. Problem regulacji dopuszczalnej występuje w przypadku układów zawierających

tory szlakowe, po których prowadzi się ruch dwukierunkowy. Dla takich układów,

obciążonych ponadto dużym ruchem, może zdarzyć się, że np. wszystkie tory punktu

głównego są zajęte przez pociągi o trasie biegnącej przez ustalony tor szlakowy, po

którym prowadzi się ruch dwukierunkowy, a jednocześnie na tym torze szlakowym

znajduje się pociąg w przeciwnym kierunku. Jest to sytuacja niedopuszczalna („korek”,

„pętla śmierci”). Aby jej zapobiec należy regulować kolejność wjazdów pociągów dużo

wcześniej - już w punktach zewnętrznych.


TPR6 -196

Zagadnienie regulacji polega więc na sformułowaniu algorytmu szybkiej oceny

przyszłych sytuacji kolizyjnych, tak, aby nie dopuścić do sytuacji „korkowej”. Jest to

problem o dużym znaczeniu praktycznym; jego rozwiązanie jest jednym z koniecznych

warunków optymalnego sterowania ruchem kolejowym oraz algorytmicznej konstrukcji

rozkładu jazdy pociągów. Problem ten w ogólności można zaliczyć do problemów

regulacji optymalnej; wykracza on poza zagadnienia wymiarowania, jednak w wielu

fragmentach nie można go pomijać. Na najniższym poziomie problem regulacji optymalnej występuje przy rozważaniu

węzłów torowych, czego odzwierciedleniem są opisane w podrozdziale 6.4.1 złożone

zasady obsługi pociągów według priorytetów i według zasady najmniejszej liczby

regulacji (procedura „prior” - tabl. 6/4, oraz zasady zmniejszania łańcuchów

priorytetowej zależności występujące w opisie modelu SymPOST5). Jest to tzw. problem

małej regulacji, dotyczący kolejności obsługi w węzłach torowych.

W układach wielkich należy regulować kolejność zajmowania wieloodstępowych

dróg przejazdu analizując przyszłe sytuacje kolizyjne, jakie mogą zaistnieć w odległych

odstępach tych dróg. Wymaga to rozpatrywania znacznie większych okresów czasu i

znacznie większej liczby wzajemnie zależnych dróg niż w przypadku węzłów torowych.

Konsekwentnie problem ten nazywa się tu problemem dużej regulacji. W jednym

układzie wielkim występuje, ogólnie rzecz biorąc, konieczność dużej regulacji, tzn.

sterowania globalnego oraz konieczność małej regulacji, tzn. regulowania następstw

pociągów w węzłach torowych zawartych w tym układzie. Często optymalne rozwiązanie

lokalne decydujące o kolejności w węzłach torowych są nieoptymalne z globalnego punktu

widzenia, a czasem nawet wręcz niedopuszczalne. Tak więc duża regulacja nie może być „sumą” małych regulacji.

W pewnych przypadkach można z góry stwierdzić, że „suma” małych lokalnych

regulacji w układzie nie prowadzi do rozwiązań niedopuszczalnych: są to tzw. układy

samoregulujące się. Łatwo wskazać przykłady takich układów. Najprostszym przypadkiem

(rozważa się teraz tylko układy wielkie, tzn. o wieloodstępowych drogach, których pewne

odstępy tworzą węzły torowe) jest rejon stacji węzłowej wraz z szlakami o torach

jednokierunkowych. Ogólniej, układem samoregulującym się jest taki układ, w którym nie

występuje żadna para dróg przejazdu o wspólnych co najmniej dwóch odstępach takich, że

wewnątrz wspólnego odcinka znajduje się węzeł torowy oraz drogi są na tym wspólnym

odcinku przeciwnie skierowane. Ponieważ tory główne stacji są zwykle dwukierunkowe,

praktycznie układem samoregulującym się jest układ zawierający jednokierunkowe tory

szlakowe. Ściślej, stopień samoregulacji układu zależy od struktury obciążenia. O układach

samoregulujących się można tylko powiedzieć, że nie występują, w nich sytuacje

niedopuszczalne, ale dalej pozostaje otwarty problem regulacji optymalnej w wielkich

układach.

Jak już poprzednio stwierdzono, zagadnienie regulacji optymalnej w ogólności należy

do zagadnień sterowania ruchem pociągów, a nie do zagadnień wymiarowania układów. Są to różne płaszczyzny rozważań. W zagadnieniach wymiarowania należy umieć jedynie

ujmować w sposób zagregowany różne reguły sterowania ruchem. W przypadku węzłów

torowych reguły te ujmuje się w modelach w formie wag priorytetów.

W modelach SymNETl oprócz wag priorytetów wprowadzono generatory zakłóceń zewnętrznych w punktach zagregowanych oraz tzw. priorytet sytuacyjny w punktach

głównych. Generatory zakłóceń zewnętrznych odzwierciedlają w modelu regulację lokalną (małą). Charakterystyki tych generatorów można wyznaczyć posługując się jednym z

mniejszych modeli symulacyjnych. Sterowanie według priorytetu sytuacyjnego w punkcie

głównym modelu SymNETl stanowi rozszerzenie na przyległe szlaki zasięgu regulacji


TPR6 -197

ruchu w węzłach torowych punktu głównego. Polega ono, ogólnie rzecz biorąc, na

uwzględnianiu aktualnego stanu układu w szerszym zasięgu.

Na priorytet sytuacyjny składają się: priorytet dynamiczny toru szlakowego oraz

priorytet dynamiczny toru stacyjnego. Dynamiczny priorytet toru szlakowego może być określony jako suma wag priorytetów pociągów zmierzających aktualnie po torach

szlakowych w kierunku węzła. Jeżeli np. należy podjąć decyzję co do kolejności

przyjęcia na stację dwóch pociągów o sprzecznych ze sobą drogach przejazdu

(praktycznie chodzi tu o przyjęcie na ten sam tor stacyjny), to w przypadku -gdy

przyjęcie w drugiej kolejności pociągu podporządkowanego zakłóciłoby następne pociągi

z tego strumienia, a priorytet dynamiczny szlaku tego kierunku jest wyższy niż priorytet

drugiego rozważanego szlaku, to - mimo, że przed stacją znajduje się pociąg

priorytetowy na szlaku podporządkowanym - obsługuje się w pierwszej kolejności pociąg

podporządkowany, ale znajdujący się na szlaku o aktualnie wyższym priorytecie,

zakłócając ruch pociągu priorytetowego.

Wagom priorytetów różnych kategorii pociągów nadaje się w ten sposób jeszcze

dodatkowe znaczenie. Kategorie pociągów określa nie tylko różnica wag priorytetów, jak

jest w przypadku węzłów torowych, lecz także proporcje wag. Wymaga to określenia ile

zakłóceń pociągów jednej kategorii równoważne jest ilu zakłóceniom pociągów innej

kategorii. Można np. przyjąć, że waga priorytetów pociągu kategorii i jest 2, a pociągu

kategorii j jest l, co oznacza, że pociągi kategorii i są całkowicie podporządkowane

pociągom kategorii j na poziomie małej regulacji oraz, że zakłócenie jednego pociągu

kategorii i jest równoważne zakłóceniom dwóch pociągów kategorii j.

Dynamiczny priorytet szlaków można konsekwentnie określić jako odwzorowanie

średniego poziomu regulacji. W szczególnym przypadku, gdy wszystkie kategorie

pociągów w modelowanym układzie wielkim mają równe wagi priorytetów, mała

regulacja jest regulaminem obsługi według zgłoszeń (FIFS), a średnia regulacja jest

regulaminem obsługi według długości kolejek. Regulamin obsługi według długości

kolejek, w ogólnym przypadku - według wagi kolejek, jest oczywiście nadrzędnym

regulaminem w stosunku do poprzedniego. Trzeci poziom w tej hierarchii regulaminów

przyjmowania zgłoszeń do obsługi dotyczy zajmowania torów szlakowych; jest to regulacja

duża.

Regulacja mała wiąże się głównie z zakłóceniami spowodowanymi krzyżowaniem się tras w węzłach torowych. Regulacja średnia dotyczy krzyżowania się tras na torach

stacyjnych; a więc czas zakłócenia z powodu średniej regulacji jest zwykle, dużo większy niż czas zakłócenia z powodu małej regulacji. Duża regulacja dotyczy krzyżowania się tras na

torach szlakowych; a więc czas zakłócenia z powodu regulacji dużej jest dużo większy od

czasu regulacji niższych poziomów - patrz trasy krzyżujące się, zbieżne i przeciwne (6.34).

Dlatego regulamin dużej regulacji jest nadrzędny w stosunku do pozostałych

regulaminów.

Zajmowanie torów szlakowych łączy się ze zwalnianiem torów stacyjnych. Stąd

problem dużej regulacji jest bardzo złożony. Po pierwsze, w problemie regulacji dużej

zawiera się zagadnienie decyzji w sytuacji, gdy dwie trasy krzyżują się na jednym torze

szlakowym i regulacja żadnej z tras nie powoduje regulacji następnych tras; jest to

najprostszy przypadek, w którym obowiązuje regulamin obsługi według priorytetów (jak w

węzłach torowych). W przypadku, gdy regulacja którejś z dwóch tras krzyżujących się na

jednym torze szlakowym powoduje konieczność regulacji następnych tras, to o kolejności

zajęcia toru szlakowego dla dwóch tras krzyżujących się decyduje tzw. priorytet dynamiczny

torów stacyjnych, na których rozważane pociągi znajdują się. Priorytet ten określa się analogicznie jak priorytet dynamiczny toru szlakowego, a mianowicie jest to suma wag

priorytetów pociągów, których bieg zostałby zakłócony z powodu zatrzymania (regulacji)


TPR6 -198

pociągu znajdującego się na tym torze; jest to, jak widać, regulamin obsługi „według wagi

kolejek”.

Zagadnienie zapobiegania sytuacjom niedopuszczalnym (regulacja dopuszczalna)

występuje na wszystkich wymienionych poziomach regulacji, tj. zarówno podczas

zajmowania toru stacyjnego (poziom małej i średniej regulacji), jak i w problemie kolejności

zajęcia toru szlakowego (poziom średniej i dużej regulacji). Dla modelu SymNETl (układ

wielki z jednym punktem głównym model stacji węzłowej z otoczeniem) skonstruowano

dwie wersje programu symulacyjnego - jedną dla układów samoregulujących się, drugą dla

układów, w których możliwe są sytuacje niedopuszczalne. W drugiej wersji programu

zawarty jest algorytm regulujący ruch w sposób dopuszczalny.

Nie udało się, jak dotąd, skonstruować ogólnego algorytmu regulacji dopuszczalnej.

Program symulacyjny SymNETl z algorytmem regulującym może być używany tylko w

pewnych szczególnych przypadkach. Zasadniczą trudność podczas konstrukcji algorytmu

regulacji ruchu sprawia ograniczenie pojemności pamięci operacyjnej komputera oraz czas

działania programu. Ograniczenia te w programach symulacyjnych dla celów wymiarowania

układów są, ze względu na wymogi statystyczne, szczególnie odczuwalne.

Dla orientacji można przytoczyć tu wynik eksperymentu, jaki przeprowadzono z dwiema

wersjami programu SymNETl. Układ złożony z jednego punktu głównego o dwóch punktach

zagregowanych, 8 torach głównych i 6 punktach krańcowych, tj. o 6 szlakach, w tym 2 szlaki

jednotorowe, z globalną intensywnością zgłoszeń 240 pociągów na dobę, opisano raz jako układ

samoregulujący się (odpowiedni przydział torów stacyjnych dla kategorii pociągów) oraz

drugi raz jako układ wymagający regulacji. Czas symulacji według wersji z algorytmem

regulującym był 7-krotnie większy niż w drugim przypadku. Ta nie do przyjęcia z

praktycznego punktu widzenia niska efektywność algorytmu regulującego wynikła przede

wszystkim z ograniczeń pojemności pamięci operacyjnej komputera ODRA 1204.

Model SymNET2 dopuszcza dowolną strukturę połączeń punktów zewnętrznych oraz

dowolną liczbę punktów głównych. Program symulacyjny SymNET2, dla komputera ODRA 1204,

skonstruowany przez Barona, opisany przez Wocha (1975), zawiera jednak wiele uproszczeń w

stosunku do modelu SymNETl, głównie dotyczących regulacji na wszystkich poziomach.

Uproszczenia te były konieczne ze względu na jeszcze bardziej dotkliwe niż poprzednio

ograniczenia pojemności pamięci operacyjnej. Praktycznie według SymNET2 można

symulować model złożony z 2 do 3 punktów głównych.

6.4.4 Uwagi praktyczne

Przedstawione uprzednio modele układów, mimo że są to modele bardzo ogólne,

nie obejmują wszystkich możliwych przypadków praktycznych. W wielu jednak

sytuacjach, gdy zadanie wymiarowania układu nie daje się rozwiązać za pomocą jednego

z wymienionych programów symulacyjnych, można rozłożyć je na części, do których

daje się już je zastosować. Konstrukcja modelu układów wielkich powstawała m.in. z tą myślą, aby je wykorzystywać w takich przypadkach. Stąd w układach wielkich występują dwa rodzaje elementów: zagregowane, których charakterystyki wyznacza się za pomocą innych modeli oraz niezagregowane, które rozpatruje się dokładnie. Co prawda

wymienione programy symulacyjne układów wielkich nie są tak uniwersalne jak

chciałoby się, jednak większość zadań praktycznych daje się przy ich użyciu rozwiązać.

Jako przykład zastosowania omówionych modeli układów do wymiarowania

układów innych typów może służyć zadanie wymiarowania stacji kontenerowej. W

procesach obsługi na stacji kontenerowej łatwo dostrzec podobieństwo do pracy stacji

rozrządowej. Pociągi kontenerowe wjeżdżają na tory grupy przyjazdowej, na których ich


TPR6 -199

składy poddaje się obsłudze techniczno-handlowej. Można uważać, że do chwili

zakończenia obsługi na torach grupy przyjazdowej z modelowego punktu widzenia nie

ma żadnych odstępstw od pracy stacji rozrządowej. W przypadku stacji kontenerowej

można jedynie oczekiwać znacznego skrócenia czasu obsługi.

Po przedstawieniu składu pociągu kontenerowego na tory wyposażone w specjalne

urządzenia obsługi, które tu nazwiemy suwnicą, dokonuje się wymiany kontenerów. Jest

to faza obsługi odpowiadająca rozrządzaniu na stacji rozrządowej. Urządzenie obsługi w

drugiej fazie obsługi składu na stacji kontenerowej może różnić się z modelowego punktu

widzenia od górki rozrządowej. Suwnica jednocześnie może obsługiwać czasem kilka

składów pociągów. Gdyby znane były skądinąd charakterystyki probabilistyczne procesu

obsługi za pomocą suwnicy, można by posłużyć się do wymiarowania grupy

przyjazdowej- choć jest to kłopotliwe - programem PGP1 (program automatycznego

wymiarowania grupy przyjazdowej z górką rozrządową), odpowiednio dobierając

charakterystyki rozrządzania i charakterystyki „bocznego procesu” zakłócającego tę fazę obsługi (proces Z na rys. 6.10).

Następne fazy obsługi są identyczne - z modelowego punktu widzenia - z

odpowiednimi fazami obsługi składów na stacji rozrządowej. Dlatego do wyznaczania

np. właściwej liczby torów odjazdowych stacji kontenerowej można zastosować program

automatycznego wymiarowania grupy odjazdowej z węzłem, torowym (PGO1). Tak

można postąpić, gdy założy się brak wzajemnego oddziaływania procesu zgłaszania się składów i ich przestawiania na tory odjazdowe, tzn., gdy rozdzieli się tory na

przyjazdowe i odjazdowe. W przeciwnym razie do wymiarowania stacji kontenerowej

należy skonstruować specjalny program symulacyjny.

W wielu zadaniach praktycznych rozpatrywany układ jest za duży i należy przy

modelowaniu rozłożyć go na mniejsze podukłady. W takiej sytuacji powstaje obawa, że

niewłaściwie uwzględni się wzajemne oddziaływanie podukładów, co z uwagi na

charakterystyczne dla układów kolejowych sprzężenie kolizyjne może prowadzić do

znacznych błędów w ocenie. W celu zmniejszenia ryzyka popełnienia takiego błędu

można wtedy zastosować wielokrotne doświadczenia symulacyjne, pozwalające na

właściwą ocenę wzajemnego oddziaływania podukładów. Jest to jak gdyby metoda

kolejnych przybliżeń, która tu ogólnie polega na założeniu wyjściowego wzajemnego

oddziaływania podukładów, a następnie na korygowaniu założeń po kolejnych

doświadczeniach.

Przypuśćmy, że należy wyznaczyć charakterystyki kolizyjności układu

składającego się z dwóch sąsiednich stacji i łączących je torów szlakowych oraz, że do

tego celu używa się tylko programu SymNETl, dopuszczającego jeden punkt główny,

przyległe tory szlakowe i sąsiednie punkty w formie zagregowanej (punkty zewnętrzne).

W takich przypadkach można symulować działanie zadanego układu, w którego modelu

jedna z dwóch stacji jest odwzorowana na punkt zagregowany, a nie są znane a priori

charakterystyki zagregowane obu stacji. Należy wtedy znaleźć te charakterystyki w

kolejnych przybliżeniach.

Najpierw zakłada się dowolne wyjściowe charakterystyki punktu zagregowanego;

idzie tu jedynie o charakterystyki procesu zakłócającego przyjmowanie pociągów, co

może mieć wpływ na sąsiednie układy. Następnie, po symulacji według SymNETl,

uzyskuje się charakterystyki zakłóceń ruchowych jednej stacji, mogące zależeć od

przyjętych charakterystyk zagregowanych drugiej stacji.

W dalszym kroku przeprowadza się symulację według SymNETl, przy czym

poprzedni punkt główny jest punktem zewnętrznym z charakterystykami z poprzedniej

symulacji i tak na przemian aż do momentu, w którym po dwóch kolejnych krokach

charakterystyki zakłóceń na szlaku łączącym dwa punkty nie zależą już od tego, który z


TPR6 -200

nich jest odwzorowany jako główny, a który jako zewnętrzny. Praktycznie wystarczają 3,

4 kroki. Dla rozwiązania tego zadania można oczywiście zastosować inne programy

symulacyjne (np. SymPOST5) bez czasochłonnych kolejnych przybliżeń. Chodziło tu

jedynie o ilustrację sposobu praktycznego podejścia w przypadku dekompozycji zadania.

6.5 KIERUNKI ROZWOJU METODYKI WYMIAROWANIA UKŁADÓW KOLEJOWYCH

Przyśpieszony rozwój metodyki wymiarowania układów kolejowych rozpoczął się dzięki możliwościom, jakie powstały wraz z pojawieniem się komputerów o dużej mocy

obliczeniowej, tj. o dużej pojemności pamięci operacyjnej oraz o dużej szybkości

działania. Jak zwykle w takich przypadkach powstały równocześnie nowe problemy.

Problemy te można ująć w trzy klasy zagadnień:

1) zagadnienia konstrukcji algorytmów symulacyjnych układów kolejowych;

2) zagadnienia metodyki wymiarowania w ścisłym sensie (konstrukcja algorytmów

decyzyjnych);

3) zagadnienia automatyzacji procesu wymiarowania.

Są to klasy problemów nierozłączne; problemy klasy l wchodzą w skład problemów

klasy 2, a te - w skład problemów klasy 3; aby rozwiązać problemy automatyzacji

procesu wymiarowania układów należy przedtem rozwiązać zagadnienia metodyki

wymiarowania, a te z kolei wymagają rozwiązania zagadnień konstrukcji algorytmów

symulacyjnych.

Ponieważ symulacja komputerowa jest techniką generowania doświadczeń statystycznych, do podstawowych problemów symulacji należą problemy

doświadczalnictwa symulacyjnego. Doświadczalnictwo albo analiza wariancji w statystyce

matematycznej (p.np. Fisz, 1967, Ulam, 1951, Zieliński, 1970) tworzy samodzielną teorię, której twierdzenia są oparte na wyrafinowanych podstawach matematycznych.

Doświadczalnictwo symulacyjne, a ściślej - związane z symulacją obsługi - jako oddzielna

gałąź statystyki nie istnieje. Jest to zbiór praktycznych sposobów wynikających z

ogólnych twierdzeń statystycznych, sposobów bardzo zróżnicowanych, jeśli chodzi o ich

efektywność lub podstawy naukowe. Rozwiązywanie problemów doświadczalnictwa

symulacyjnego jest jednym z kierunków rozwoju metodyki wymiarowania układów.

Postęp w tym kierunku jest koniecznym warunkiem postępu w rozwoju metodyki

wymiarowania.

Drugim kierunkiem rozwoju, jaki można tu wymienić, jest doskonalenie techniki

programowania symulacyjnego. Jak wiadomo, procesy obliczeniowe, które wykonuje

komputer w przypadku programów symulacyjnych są na ogół złożone. Opracowywanie

takich programów jest trudnym zadaniem, jest czasochłonne oraz wymaga

specjalistycznych, wysokich kwalifikacji programisty.

Znacznie ułatwiają programowanie zorientowane na ten problem języki

symulacyjne, jak podaje Naylor (1975). Z języka symulacyjnego mogą korzystać nawet

niewprawni programiści, nie odczuwając trudności sterowania procesami obsługi oraz

wzajemnych i złożonych powiązań różnych fragmentów programu, jakie występują podczas formułowania programu symulacyjnego w języku uniwersalnym (jak np.

ALGOL, FORTRAN). Obecnie znanych jest wiele języków symulacyjnych (SIMSCRIPT,

SIMULA, GPSS, CSL). W Polsce są one jednak w małym stopniu rozpowszechnione. W

końcu lat sześćdziesiątych w COBiRTK skonstruowano z myślą o symulacji układów

kolejowych dla komputera ODRA 1204 translator Sym69, będący uproszczoną realizacją


TPR6 -201

języka SIMULA [18]; z powodu małej efektywności translator ten nie jest jednak

używany.

Ze względu na cechy uniwersalności, jakie musi mieć język automatycznego

programowania, automatyzacja programowania symulacyjnego prowadzi do programów

symulacyjnych nieefektywnych w porównaniu z programami sformułowanymi

bezpośrednio w języku niższego rzędu. Strata efektywności programu jest ceną, jaką na

ogół płaci się za ułatwienie programowania w języku wyższego rzędu.

W przypadku symulacji układów kolejowych w zagadnieniach wymiarowania w

obecnej sytuacji nie ma już potrzeby stosowania języków symulacyjnych. Opisane

poprzednio programy symulacyjne stwarzają elastyczny i efektywny system. Ze względu

na dużą ogólność programy te spełniają rolę języka symulacyjnego w zagadnieniach

wymiarowania. Dalszy rozwój oprogramowania modeli układów jest ułatwiony z uwagi

na niewielką liczbę różnych elementów sieci kolejowej; można je konstruować z

fragmentów różnych programów (tabl. 6/6). Z drugiej strony korzystanie z tego

oprogramowania nie wymaga żadnych specjalistycznych kwalifikacji z zakresu

informatyki; jest to spełnienie postulatu, jaki coraz częściej wysuwa się w stosunku do

systemów informatycznych.

Przez doskonalenie techniki programowania symulacyjnego rozumie się tu

doskonalenie istniejących programów symulacyjnych oraz uzupełnianie nowymi

programami w celu podniesienia elastyczności całego systemu programów

symulacyjnych. Do zapewnienia praktycznie pełnej elastyczności całego systemu brakuje

jeszcze kilku modeli układów specjalnych, takich jak np. stacja kontenerowa, stacja

postojowa oraz szczególnych przypadków modeli układów wielkich, które najczęściej

występują w praktyce wymiarowania, gdyż program symulacyjny układu szczególnego

typu jest efektywniejszy od programu ogólnego.

Trudno jest z góry przewidzieć, jakie układy wielkie szczególnego typu najczęściej

wystąpią w dalszej praktyce, bowiem dotychczas nie było możliwości ich wymiarowania.

Można spodziewać się, że w miarę rozpowszechniania się metodyki tu przedstawionej

uda się wyodrębnić pewne klasy układów szczególnego typu, które będą wymiarowane

najczęściej i dla których opłaci się skonstruować specjalne oprogramowanie. Już teraz

daje się zauważyć brak modelu układu wielkiego, złożonego tylko z punktów

zagregowanych (zewnętrznych) i szlaków; jest to szczególny przypadek modelu

SymNET2 opisanego poprzednio.

Do kierunku zagadnień doskonalenia techniki programowania symulacyjnego

układów kolejowych należą również dotknięte tu jedynie problemy regulacji ruchu

kolejowego - regulacji dopuszczalnej oraz regulacji optymalnej. Są to problemy, które

można rozpatrywać niezależnie od zagadnień wymiarowania; problemy regulacji ruchu

kolejowego mają zasadnicze znaczenie przy konstrukcji rozkładu jazdy pociągów oraz

podczas sterowania ruchem. Znaczenie tych problemów rośnie w miarę wzrostu

elastyczności systemu kolejowego tj. wzrostu liczby możliwych dróg przewozu oraz w

miarę wzrostu znaczenia niezawodności systemu kolejowego, jak podaje Woch (1974a).

Problemy regulacji stanowią grupę najtrudniejszych problemów inżynierii ruchu,

dotychczas nie rozwiązanych dostatecznie.

Do szerszej klasy problemów należą zagadnienia metodyki wymiarowania w

ścisłym sensie; są to problemy kryteriów optymalizacyjnych, które w sposób ogólny

zostały już rozwiązane oraz problemy konstrukcji efektywnych algorytmów

optymalizacji układów. Efektywność algorytmów optymalizacyjnych zależy w głównej

mierze od efektywności algorytmów symulacyjnych (programów symulacyjnych),

dostarczających wartości kryterialnych. Stąd zasadniczy problem tkwi w znalezieniu

sposobów zmniejszenia liczby doświadczeń symulacyjnych. Idealnym rozwiązaniem


TPR6 -202

byłoby tu rozwiązanie analityczne, a więc zupełne nie odwoływanie się do symulacji. W

początkach stosowania metod symulacyjnych do wymiarowania układów kolejowych

sądzono, że raz wyciągnięte wnioski z dużej liczby badań symulacyjnych pozwolą we

wszystkich przypadkach sformułować metody nie odwołujące się do symulacji.

Pierwsze modele symulacyjne dotyczyły stosunkowo prostych układów,

opisywanych niewielką liczbą parametrów. W takich przypadkach jeszcze można

poszukiwać przybliżonych wzorów analitycznych lub nomogramów dla wymiarowania

układu względem jednego parametru. Dalszy rozwój zastosowań symulacji dla celów

wymiarowania pozwolił sformułować ogólny wniosek, że nie ma sensu poszukiwać przybliżonych wzorów analitycznych lub nomogramów, ponieważ, na ogół, układy kolejowe

są zbyt złożone i różnorodne. Nie oznacza to, że nie powinno się prowadzić żadnych badań

nad układami szczególnego typu w celu sformułowania ogólniejszych wniosków; wręcz

przeciwnie - badania takie pozwalają w znacznym stopniu zwiększyć efektywność algorytmów

optymalizacji układów. Jako przykłady można tu przytoczyć wnioski z symulacji węzłów

torowych oraz z symulacji układów rozrządowych.

Doświadczenia symulacyjne z dużą liczbą węzłów torowych różnego typu pozwoliły

sformułować ogólny wniosek: dla większości węzłów torowych dopuszczalne

prawdopodobieństwo regulacji przyjmuje wartość z przedziału (0,3; 0,4). Z tych samych

doświadczeń symulacyjnych wiadomo, jakiego typu jest zależność prawdopodobieństwa

regulacji od intensywności zgłoszeń pociągów do węzła torowego oraz jakie są skutki

ekstrapolacji liniowej prawdopodobieństwa regulacji, jak podaje Woch (1975). Stąd, na

podstawie jednego doświadczenia symulacyjnego z węzłem o ustalonej intensywności

zgłoszeń pociągów można w przybliżeniu określić wartość optymalnej intensywności

zgłoszeń. W przypadku węzłów torowych przybliżoną wartość optymalnej intensywności

zgłoszeń można określić w sposób analityczny 'bez potrzeby odwoływania się do symulacji, jak

podaje Woch (1974b), (1975). Pozwala to znacznie skrócić drogę poszukiwania optymalnej

intensywności zgłoszeń pociągów do węzła torowego, a więc zwiększyć efektywność algorytmów optymalizacyjnych dla węzłów torowych. Podobnie jest w przypadku układów

rozrządowych. Badania Kononowiczowej (1976) nad zależnością optymalnej liczby torów

odjazdowych stacji rozrządowej od różnych parametrów stacji i jej otoczenia pozwoliły

znaleźć przybliżoną zależność (z inżynierskiego punktu widzenia wystarczającą) optymalnej

liczby torów odjazdowych od charakterystyk oczekiwania na wyjazd ze stacji.

Charakterystyki te można wyznaczyć za pomocą jednego doświadczenia symulacyjnego z

węzłem torowym, na który wyjeżdżają pociągi ze stacji rozrządowej.

Ogólnie rzecz biorąc, można spodziewać się znacznego zwiększenia efektywności

metod wymiarowania układów po konstrukcjach metod analityczno-symulacyjnych. Metody

takie daje się skonstruować po licznych doświadczeniach symulacyjnych z ustaloną klasą układów, co pozwala zastąpić pewne charakterystyki zakłóceń ruchowych, od których zależy

rozwiązanie, charakterystykami wyznaczonymi analitycznie w rozważaniach innych,

prostszych modeli masowej obsługi. Poszukiwanie efektywnych analityczno-symulacyjnych

metod jest głównym kierunkiem rozwoju metodyki wymiarowania układów.

Wymiarowanie za pomocą symulacji komputerowej wiąże się z zestawianiem oraz

przetwarzaniem dużej liczby danych o strukturze torowej i ruchowej badanych układów. Z

drugiej strony, wyniki symulacji układów uzyskane z jednego rozwiązania zawierają dużą liczbę informacji, które można by wykorzystać w innych zadaniach. W sytuacji, gdy

praktyczne zadania dotyczą określonego wycinka sieci kolejowej, np. okręgu kolejowego, w

wielu przypadkach wymiaruje się układy zależne od siebie lub te same, tylko względem

innych parametrów, a więc w wielu przypadkach zestawia się i przetwarza te same informacje.

Gdyby stworzyć bazę danych techniczno-ruchowych okręgu kolejowego oraz archiwum

wyników symulacji układów tego okręgu, można by uniknąć wielokrotnego przetwarzania


TPR6 -203

tych samych danych, a czasem i obliczeń symulacyjnych oraz można by prawie zupełnie

zautomatyzować proces wymiarowania. Tak właśnie powstała idea informatycznego systemu

oceny układów torowych - SOUT, który oprócz pakietu programów symulacyjnych składa się z bazy danych o okręgu kolejowym wraz z oprogramowaniem korzystania z tej bazy. Do bazy

danych należą zapisane w pamięci zewnętrznej komputera zbiory danych o aktualnej

strukturze torowej i ruchowej okręgu (rozkład jazdy) oraz zbiory danych z przeprowadzonych

symulacji i wymiarowania (archiwum symulacji).

Koncepcja SOUT Wocha i Barona (1975) powstała z myślą o automatyzacji wstępnej

fazy procesu wymiarowania układów tj. zbierania danych techniczno-eksploatacyjnych do

opisu modelu badanego układu wybranego rejonu sieci kolejowej. Następnie koncepcja ta

przekształciła się w koncepcję systemu o większej liczbie funkcji, z których główne to:

- automatyzacja procesu wymiarowania układów należących do okręgu kolejowego, z

którym związana jest baza danych, lub projektowanych na terenie tego okręgu;

- automatyzacja badań nad metodyką wymiarowania;

- automatyzacja wyszukiwania, zestawiania i aktualizowania danych techniczno-

eksploatacyjnych o okręgu kolejowym.

W SOUT wydzielono cztery podsystemy, a mianowicie:

1) podsystem obliczeń symulacyjnych (POS);

2) podsystem przetwarzania oraz archiwizowania danych z symulacji i wymiarowania

układów z sieci okręgu kolejowego (PAS);

3) podsystem aktualizacji i rozszerzania bazy informacji (ARB);

4) podsystem użytkowania bazy informacji (UBR).

Zakłada się przyszły ciągły rozwój systemu w dwóch kierunkach, z których

pierwszy wynika z rozwoju metodyki wymiarowania, natomiast drugi - to dołączanie

zbiorów danych o nowej tematyce wraz z odpowiednim oprogramowaniem dla

zakładania, aktualizacji i korzystania z tych zbiorów. SOUT projektowany jest dla

okręgowego ośrodka informatyki PKP wyposażonego w komputer serii ODRA 1300 w

konfiguracji taśmowej. Programy obliczeniowe są formułowane w języku FORTRAN.

Zagadnienia automatyzacji procesu wymiarowania układów stanowią najszerszą klasę problemów, w której zawierają się podproblemy omówione w tym podrozdziale. Do

problemów symulacji układów i metodyki wymiarowania dochodzą jeszcze problemy

informatyczne związane z projektowaniem systemów przetwarzania danych. Należy

zwrócić uwagę na charakterystyczne sprzężenie, jakie tu występuje; SOUT jako system

automatyzacji badań nad metodyką wymiarowania powoduje rozwój tej metodyki, co z

kolei wpływa na rozwój SOUT. Oby sprzężenie to przyczyniło się do coraz lepszego

planowania przewozów kolejowych, a więc i do coraz lepszej jakości działania kolei.

6.6. PROBLEMY

1. Dlaczego trzy grupy charakterystyk, torowa (T), ruchowa (R) oraz jakościowa (J)

mają związek z efektywnością wykorzystania układu kolejowego? Czy

przepustowość układu kolejowego wiąże się z efektywnością jego wykorzystania i

w jaki sposób?

2. Zdefiniuj intensywność ruchu z teorii masowej obsługi. Z jakim pojęciem

efektywności wykorzystania układu kolejowego wiąże się intensywność ruchu?

3. Jakie są główne rodzaje zadań optymalizacji układu kolejowego?

4. Dlaczego proces regulacji ruchu kolejowego jest wyrazem procesu zakłóceń ruchu

kolejowego?


TPR6 -204

5. Dlaczego modele układów kolejowych są teoriokolejkowymi modelami

symulacyjnymi?

6. Narysuj schemat posterunku odgałęźnego. Dlaczego modele symulacyjne węzłów

torowych są bardzo ważne w analizie przepustowości sieci kolejowej?

7. Narysuj wykres zależności od obciążenia układu z wyznaczeniem

najefektywniejszego obciążenia. Dlaczego w praktyce trudno jest stosować ten

model optymalizacji?

8. Narysuj wykres zależności efektywności jednostkowej układu torowego z

wyznaczeniem optymalnego, tzn. właściwego układu torowego. Dlaczego w

praktyce trudno jest stosować ten model optymalizacji?

9. Narysuj wykres zależności oczekiwanej liczby tras nieregulowanych, tj

oczekiwanej względnej płynności ruchu z wyznaczeniem optymalna intensywność zgłoszeń. Dlaczego w praktyce, gdy mamy modele symulacyjne układów

kolejowych łatwo jest wyznaczać optymalną intensywność zgłoszeń?

10. Jak w sposób statystyczny można wyznaczyć optymalną intensywność zgłoszeń?

11. Czy prawdopodobieństwo regulacji ruchu na wejściu do układu kolejowego równe

0.8, to dużo?

12. Jaka jest relacja pomiędzy optymalną intensywnością zgłoszeń, a

przepustowością?

13. Narysuj wykres zależności jednostkowego kosztu płynności ruchu dla

wyznaczenia optymalnego układu torowego. Dlaczego w praktyce trudno jest

stosować ten model optymalizacji?

14. Na czym polegają problemy statystyczne symulacji?

15. W jaki sposób otrzymać najlepsze estymatory charakterystyk regulacji ruchu?

16. Narysuj rozmieszczenie wartości estymatorów oczekiwanej płynności ruchu. Od

czego zależy wariancja estymatorów płynności. Dlaczego wyznaczenie

doświadczalne wartości optymalnej intensywności zgłoszeń dobrze jest dokonać od lewej strony optimum?

17. Jaki rozkład prawdopodobieństwa odstępów pomiędzy pociągami założono w

modelach węzłów torowych?

18. Czy regulamin kolejki w modelach węzłów torowych jest regulaminem wg

priorytetów kategorii pociągów?

19. Dlaczego model węzła torowego z elastyczną strukturą ruchu jest bardziej złożony

od modelu ze sztywną strukturą ruchu? Jakie to ma znaczenie praktyczne?

20. Jaki rozkład prawdopodobieństwa odstępów pomiędzy pociągami założono na

wejściu do stacji rozrządowej?

21. Czy modele układów wielkich są stosowane dla oceny przepustowości czy dla

zagadnień regulacji ruchu?

22. Czego dotyczą założenia Systemu Oceny Układów Torowych SOUT w latach 70.

i późniejszych?

23. Dlaczego dzisiejsze zastosowania SOUT w PKP są odmienne od zastosowań w

latach 70., 80. i 90.?


TPR6 -205

LITERATURA

Brandalik, E., 1968 . Simulace činnosti vjezdove soustavy metodou Monte Carlo.

Żeleznični doprava a technika, 10.

Brettmann, E., 1971 . Simulation des Betriebsabufs auf einer Abzweigstelle. AET, 26.

Dietrich, J., 1975 . Optymalizacja (problemy projektowania i konstruowania).

Problemy Postępu Technicznego, nr l (55), Katowice.

Fishmann, G.S., 1968 . The allocation of computer time in comparing simulation

experiments. Operations Research, t. 16.

Flisz, M., 1967 . Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. PWN,

Warszawa.

Gafarian, A., Ancker, C., 1966. Mean value estimation from digital computer

simulation. Operations Research, t. .14.

Gajda, B., 1964. Technika ruchu kolejowego. WKiŁ, Warszawa.

Hurtubise, R., 1969. Sample size and confidence intervals associated with a Monte

Carlo simulation model possessing a multinomial output. Simulation.

Janocha, M., Kowalski-Michalak, Z., Smolarz, W., 1967. Zagadnienia przepustowości

linii kolejowych. WKiŁ, Warszawa.

Kabak, J., 1968. Stopping rules for queuing simulations. Operations Research, t. 16.

Kondratowicz, L., 1973. Synteza procesów modelowania i symulacji systemów

dyskretnych. Wydawnictwo Instytutu Morskiego, Gdańsk.

Kononowicz, E., 1976. Racjonalna wielkość grupy odjazdowej stacji rozrządowej a

warunki techniczne pracy grupy. Praca doktorska. Politechnika Śląska.

Kopocińska, I., Kopociński, B, 1971. Wykłady z teorii kolejek, odnowy i

niezawodności. WSE, Wrocław.

Kopociński B.: Zarys teorii odnowy i niezawodności. PWN, Warszawa 1973.

König, H., Stähli, S., 1971. Simulation des petits noeuds ferroviaires. Rail

International, 5.

Kucharczyk, J., Węgierski, J., 1971. Congestions studies in railway stations and yards

by digital simulation. Zastosowania Matematyki, 12.

Lange, O., 1961. Ekonomia polityczna. PWN, Warszawa.

Leszczyński , J., 1974. Modelowanie symulacyjne w transporcie kolejowym. WKiŁ,

Warszawa.

Mühlhans, E., 1968. Die Simulation des Eisenfoahnfoetriebes. ETR, 4.

Mühlhans, E., 1973. Methoden der Leistumgsuntersuchung im Eisenbahnbetrieb. ETR,

5.

Naylor, T., 1975. Modelowanie cyfrowe systemów ekonomicznych. PWN, Warszawa.

Potthoff, G., 1973. Teoria potoków ruchu kolejowego. WKiŁ, Warszawa.

Persjanow, W., Skałow, K., Uskow, N., 1972. Modielirowanie transportnych sistiem.

Moskwa.

Rau, P., 1971. Optimization and probability in systems engeneering. Nowy Jork.

Węgierski, J., 1971. Metody probabilistyczne w projektowaniu transportu szynowego.

WKiŁ, Warszawa.

Węgierski, J., 1974. Układy torowe stacji. Funkcja i teoria. WKiŁ. Warszawa.

|Węgierski, J., Kucharczyk, J., Woch, J., 1972. Model probabilistyczny pracy stacji

kolejowych. Prace COBiRTK, z. 46, WKiŁ, Warszawa.

Węgierski, J., Woch, J., 1973. Zastosowanie symulacji komputerowej w kolejnictwie i

jej problemy. Materiały II Krajowej Konferencji Informatyki. Poznań.


TPR6 -206

Woch, J., 1971. O metodzie Potthoffa oceny przepustowości węzłów torowych.

Przegląd Komunikacyjny, nr 9.

Woch, J., 1972. Aspekty ekonomiczne w zagadnieniach optymalnego obciążenia

elementów sieci kolejowej. Przegląd Komunikacyjny, nr 7.

Woch, J., 1974a. Dopuszczalne obciążenie linii i węzłów na tle rozważań nad

systemem przewozów. Problemy Kolejnictwa, z. 63. WKiŁ, Warszawa.

Woch, J., 1974b. Ocena układów torowych i organizacji ruchu pociągów przy

użyciu symulacji komputerowej. Praca doktorska, Politechnika Śląska.

Woch, J., 1975. Model probabilistyczny rejonu sieci kolejowej. Kryterium

wymiarowania układów torowych. Prace COBiRTK, z. 59.

Woch, J., Baron, K., 1975: Założenia i koncepcja Systemu Oceny Układów Torowych.

(SOUT). Prace COBiRTK, z. 58.

Woch, J., 1977. Ogólne ujęcie przepustowości jako problemu wymiarowania układów

kolejowych, (w) pracy zbiorowej pod redakcją Truskolaskiego i Węgierskiego:

Informatyka w planowaniu technicznym przewozów kolejowych, WKŁ Warszawa.

Ulam, S. 1951. On the Monte Carlo method. Proceedings on the large-scale digital

calculating machines. Harward University Press, Cambridge.

Zieliński, R., 1972. Generatory liczb losowych. WNT.

Zieliński, R., 1970. Metody Monte Carlo. WNT, Warszawa.

Zieliński, R., 1974. O optymalizacji statystycznej w RM. Matematyka Stosowana, z. 2.

PWN, Warszawa.

modele szczegółowe i programy symulacyjne układów

Documents