modelagem de varistores de Óxido de zinco para estudos de ... · a tecnologia do uso de varistores...
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MODELAGEM DE VARISTORES DE ÓXIDO DE ZINCO
PARA ESTUDOS DE COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO
ANDRÉ MEISTER
ORIENTADOR: MARCO AURÉLIO GONÇALVES DE OLIVEIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
PUBLICAÇÃO: PPGENE.DM – 245/05
BRASÍLIA/DF: DEZEMBRO - 2005
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Ao meu irmão David, por colaborar com este e muitos outros
grandes sucessos da minha vida.
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AGRADECIMENTOS Aos meus pais Jacob e Socorro que souberam tão bem me guiar no caminho do trabalho e honestidade e me mostraram que com determinação sempre se consegue alcançar o sucesso. À minha esposa Janayna pelo carinho e companheirismo que nos une cada vez mais. Ao meu orientador Marco pela maestria na condução desse trabalho acadêmico e amizade demonstrada nestes anos de convivência. Aos amigos engenheiros Camilo Machado Jr., Cláudio dos Santos Fonseca, Carlos Antônio Rita, Éber Hávila Rose, Geraldo Luiz Costa Nicola, José Moisés Machado da Silva e Zenkiti Nakassato que muito me ajudaram no decorrer deste trabalho. Às amigas Paula Frassinete Bayma Sousa e Simone Coelho Leão pela revisão deste trabalho e pelo incentivo recebido durante toda a minha vida acadêmica. Ao amigo Richard Lester Damas Paixão pelo apoio neste trabalho e pela amizade que perdura por tantos anos.
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RESUMO
MODELAGEM DE VARISTORES DE ÓXIDO DE ZINCO PARA ESTUDOS DE COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO. Na ocorrência de surtos de manobra ou atmosféricos, os varistores limitam as sobretensões
temporárias sobre os diversos elementos por ele protegidos, conduzindo o excesso de
corrente do sistema, o que de outra forma causaria danos aos equipamentos.
A tecnologia do uso de varistores de Óxido de Zinco em substituição aos convencionais de
Carboneto de Silício trouxe benefícios em relação à proteção contra sobretensões, porém
também exigiu que, nos estudos pré-operacionais, estes fossem modelados adequadamente
em programas disponíveis no setor elétrico. O programa ATP Alternative Transients
Program - permite a modelagem deste dispositivo resistivo não-linear exponencial através
da rotina ZnO Fitter. As informações das propriedades dos varistores de Óxido de Zinco
indicam que estes dispositivos possuem uma característica dinâmica dependente da
freqüência, a qual não é bem representada pelo modelo do ATP supracitado.
As informações técnicas mostram que para surtos de corrente com frentes de onda rápidas,
com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de tensão ocorre antes do pico da onda
de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a diminuição do tempo de
crista. Este aumento pode se aproximar de 6% quando o tempo da frente de onda é
reduzido de 8 µs para 1,3 µs. Informações provenientes do grupo de trabalho IEEE 3.4.11
indicam aumento da tensão residual de até 12%. Desta forma, a tensão sobre o varistor não
é somente uma função da corrente de descarga, mas, também, da sua taxa de subida. Este
fato torna-se relevante, principalmente, quando de estudos de coordenação de isolamento.
Esta dissertação apresenta uma avaliação técnica comparativa entre diversos modelos
desenvolvidos para representar a característica dependente da freqüência de varistores de
Óxido de Zinco. A definição de qual modelo é o mais apropriado para cada estudo também
é escopo deste trabalho. A principal contribuição é a validação e análise dos modelos em
um estudo de coordenação de isolamento de uma subestação típica de 500 kV.
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ABSTRACT
MODELING OF METAL OXIDE SURGE ARRESTERS FOR INSULATION COORDINATION STUDIES.
During switching or lightning overvoltages, surge arresters play an important role in
limiting voltage level and protecting substation equipments, by diverting the excess of
current of the system, which, otherwise, would cause damage to these equipments.
The technology of metal oxide surge arresters in substitution for silicon carbide arresters
brought benefits to overvoltage protection. On the other hand, it demanded the
development of models to be used in temporary overvoltage and switching surge studies.
The ATP Alternative Transients Program allows the modeling of this non-linear
resistance through the ZnO Fitter routine. Laboratory test data of metal oxide arrester
discharge voltage and current have indicated that the arrester has dynamic characteristics
that are significant for studies involving fast front surges, which are not well represented
by the model previously mentioned.
Technical data show that for current fast front surges, with rise times less than 8µs, the
peak of voltage wave occurs before the peak of the current wave and the residual voltage
across the arrester increases as the time to crest of the arrester discharge current decreases.
The increase could reach approximately 6% when the front time of the discharge is
reduced from 8µs to 1.3µs. According to the IEEE Working Group 3.4.11, this peak can
reach up to 12%. It can be noticed that the voltage across the arrester is not only a function
of discharge current magnitude, but it is also dependent on the increase rate. This fact is
particularly important in lightning studies.
This dissertation presents a technical evaluation comparison among some of the developed
models to represent the frequency dependant characteristic of metal oxide surge arresters.
The definition of which one would be more appropriate in each study is also scope of this
dissertation. The major contribution is the validation of the models in a typical 500 kV
substation insulation coordination study.
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO GERAL ...................................................................................... 14
2 - COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO.............................................................. 17
2.1 - Considerações iniciais ........................................................................................... 17
2.2 - Sobretensões atmosféricas .................................................................................... 20 2.2.1 - Descargas atmosféricas e instalações elétricas................................................ 22
3 - PÁRA-RAIOS ........................................................................................................ 27
3.1 - Característica tensão-corrente ............................................................................. 27
3.2 - Absorção de energia .............................................................................................. 32
4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS .................................................................... 34
4.1 - ATP – Alternative transients program .................................................................. 34 4.1.1 - Breve histórico................................................................................................. 34 4.1.2 - Principais aspectos........................................................................................... 35
4.2 - VARISTOR ZnO ................................................................................................... 36 4.2.1 - Modelo convencional ou modelo do resistor não-linear ................................. 37 4.2.2 - Modelo proposto por Tominaga et al. ............................................................. 38 4.2.3 - Modelo proposto por Kim et al. ...................................................................... 39 4.2.4 - Modelo IEEE ................................................................................................... 39 4.2.5 - Modelo proposto por Pinceti et al. .................................................................. 42 4.2.6 - Modelo proposto por Fernandez et al.............................................................. 44
4.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS.......................................................................... 47 4.3.1 - Escolha do modelo da fonte nas simulações ................................................... 47 4.3.2 - Validação do modelo IEEE ............................................................................. 48 4.3.3 - Validação do modelo proposto por Pinceti et al. ............................................ 51 4.3.4 - Validação do modelo proposto por Fernadez et al. ......................................... 53
4.4 - COMPARAÇÃO DOS MODELOS..................................................................... 56 4.4.1 - Avaliação dos resultados ................................................................................. 61
5 - ESTUDO DE CASO.............................................................................................. 63
5.1 - REPRESENTAÇÃO DA SUBESTAÇÃO DE 500 kV....................................... 63
5.2 - PáRA-raios da SE 500 kV..................................................................................... 67 5.2.1 - Pára-raios 444 kV Linhas de transmissão da SE 500 kV ............................. 67 5.2.2 - Pára-raios 420 kV Transformadores da SE 500 kV ..................................... 70
ix
5.3 - METODOLOGIA.................................................................................................. 74 5.3.1 - Objetivo ........................................................................................................... 74 5.3.2 - Tipos de eventos analisados ............................................................................ 75 5.3.3 - Configurações e modelos analisados............................................................... 76
5.4 - RESULTADOS...................................................................................................... 77 5.4.1 - Modelo IEEE ................................................................................................... 78 5.4.2 - Modelo Pinceti et al......................................................................................... 80 5.4.3 - Modelo Fernandez et al. .................................................................................. 83 5.4.4 - Modelo Tominaga et al. Modificado............................................................... 85
5.5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS.......................................................................... 89 5.5.1 - Estudo do pára-raios individualmente sujeito a surtos atmosféricos............... 89 5.5.2 - Estudo do pára-raios na SE 500 kV................................................................. 90
6 - CONCLUSÕES ............................................................................................................ 92
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 94
A. CÓDIGO ATP – SE 500 KV..................................................................................... 97
B. DETALHE DOS MODELOS................................................................................. 101
B.1 ABB pexlim r060-X072............................................................................................. 101
B.2 ABB pexlim P – 444 kv ............................................................................................. 103
B.3 ABB pexlim P – 420 kv ............................................................................................. 105
x
LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Característica dos resistores não-lineares. ....................................................... 41 Tabela 4.2 Característica dos resistores não-lineares. ...................................................... 44 Tabela 4.3 Característica tensão-corrente para um bloco elementar de 1 kV. ................. 46 Tabela 4.4 Característica de A0........................................................................................ 49 Tabela 4.5 Característica de A1........................................................................................ 49 Tabela 4.6 Processo iterativo modelo IEEE ..................................................................... 50 Tabela 4.7 Característica de A0 e A1. .............................................................................. 51 Tabela 4.8 Resultados das simulações.............................................................................. 52 Tabela 4.9 Característica não-linear para A0 e A1........................................................... 54 Tabela 4.10 Resultados das simulações............................................................................ 54 Tabela 4.11 ABB PEXLIM R060-X072 - Dados necessários para simulação. ............... 56 Tabela 4.12 Resultados das simulações pára-raios ABB. ............................................. 58 Tabela 4.13 Instantes de tempo de pico de tensão pára-raios ABB. ............................. 58 Tabela 5.1 Dados do pára-raios ABB EXLIM P-E. ......................................................... 64 Tabela 5.2 Dados do pára-raios ABB EXLIM T.............................................................. 65 Tabela 5.3 Resultados das simulações pára-raios 444 kV............................................. 68 Tabela 5.4 Resultados das simulações pára-raios 444 kV............................................. 68 Tabela 5.5 Resultados das simulações pára-raios 420 kV............................................. 72 Tabela 5.6 Resultados das simulações pára-raios 420 kV............................................. 72 Tabela 5.7 Variação da tensão de descarga dos Pára-raios. ............................................. 77 Tabela 5.8 Máximas sobretensões. ................................................................................... 88 Tabela 5.9 Nível de isolamento e sobretensão máxima admissível para os equipamentos.
..................................................................................................................................... 90 Tabela B.1 Característica de A0 ..................................................................................... 101 Tabela B.2 Característica de A1 ..................................................................................... 101 Tabela B.3 Característica de A0 e A1 ............................................................................ 102 Tabela B.4 Característica não linear para A0 e A1. ....................................................... 102 Tabela B.5 Característica de A0 ..................................................................................... 103 Tabela B.6 Característica de A1 ..................................................................................... 103 Tabela B.7 Característica de A0 e A1 ............................................................................ 104 Tabela B.8 Característica não linear para A0 e A1. ....................................................... 104 Tabela B.9 Característica de A0 ..................................................................................... 105 Tabela B.10 Característica de A1 ................................................................................... 105 Tabela B.11 Característica de A0 e A1 .......................................................................... 106 Tabela B.12 Característica não linear para A0 e A1. ..................................................... 106
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LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Esforços elétricos em sistemas de extra alta tensão ........................................ 20 Figura 2.2 Probabilidade de amplitudes máximas............................................................ 21 Figura 2.3 Probabilidade de taxas de crescimento ............................................................ 22 Figura 2.4 Descarga atmosférica incidente sobre condutor.............................................. 23 Figura 2.5 Modelo Eletrogeométrico................................................................................ 25 Figura 2.6 Descarga indireta sobre um cabo pára-raios. .................................................. 26 Figura 3.1 Relação da amplitude da tensão com o tempo de duração (Siemens, 2001, com
modificações)............................................................................................................... 27 Figura 3.2 Característica tensão-corrente para um varistor de 420 kV(Siemens, 2001,
com modificações)....................................................................................................... 28 Figura 3.3 Forma de onda de um impulso atmosférico padronizado. .............................. 30 Figura 3.4 Arranjo típico de varistor em subestação de 420 kV (Siemens, 2001, com
modificações)............................................................................................................... 31 Figura 3.5 Estabilidade térmica (Siemens, 2001, com modificações).............................. 33 Figura 4.1 Modelo convencional de varistor. ................................................................... 37 Figura 4.2 Modelo com indutância linear......................................................................... 38 Figura 4.3 Modelo com indutância não-linear.................................................................. 39 Figura 4.4 Modelo recomendado pelo IEEE. ................................................................... 40 Figura 4.5 Característica V-I do modelo IEEE................................................................. 41 Figura 4.6 Modelo proposto por Pinceti et al................................................................... 42 Figura 4.7 Característica V-I do modelo Pinceti et al. ..................................................... 43 Figura 4.8 Modelo proposto por Fernandez et al. ............................................................ 44 Figura 4.9 Aumento da tensão residual em um bloco de 5 kA.......................................... 46 Figura 4.10 Curvas para seleção de indutância em bloco de 5 kA................................... 46 Figura 4.11 Fonte 13......................................................................................................... 48 Figura 4.12 Fonte 15......................................................................................................... 48 Figura 4.13 Resposta do modelo para surto de manobra.................................................. 49 Figura 4.14 Resposta do modelo a surto atmosférico....................................................... 50 Figura 4.15 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 8 x 20µs 10 kA. ... 52 Figura 4.16 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs 10 kA
Fonte 15. ...................................................................................................................... 52 Figura 4.17 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs 10 kA
Fonte 13. ...................................................................................................................... 53 Figura 4.18 Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 8 x 20µs 5 kA........ 55 Figura 4.19 Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 1 x 5µs 5 kA
Fonte 15. ...................................................................................................................... 55 Figura 4.20 Resposta modelo Fernadez para forma de onda 1 x 5µs 5 kA Fonte 13. 56 Figura 4.21 Modelo IEEE................................................................................................. 57 Figura 4.22 Modelo Pinceti et al. ..................................................................................... 57 Figura 4.23 Modelo Fernandez et al................................................................................. 57 Figura 4.24 Modelo convencional. ................................................................................... 57 Figura 4.25 Corrente 8x20µs 10 kA. ............................................................................. 59 Figura 4.26 Corrente 8x20µs 20 kA. ............................................................................. 59 Figura 4.27 Corrente 1x2µs 10 kA. ............................................................................... 59 Figura 4.28 Modelo convencional. ................................................................................... 60 Figura 4.29 Modelo IEEE................................................................................................. 60 Figura 4.30 Modelo Pinceti et al. ...................................................................................... 60
xii
Figura 4.31 Modelo Fernandez et al................................................................................. 61 Figura 5.1 Representação dos autotransformadores. ........................................................ 63 Figura 5.2 Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM P. ................................ 65 Figura 5.3 Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM T. ................................ 65 Figura 5.4 Diagrama da subestação de 500 kV. ............................................................... 66 Figura 5.5 Modelo IEEE................................................................................................... 67 Figura 5.6 Modelo Pinceti et al. ....................................................................................... 67 Figura 5.7 Modelo Fernandez et al................................................................................... 67 Figura 5.8 Modelo convencional. ..................................................................................... 67 Figura 5.9 Corrente 8x20µs 10 kA. ............................................................................... 68 Figura 5.10 Corrente 1x2µs 10 kA. ............................................................................... 69 Figura 5.11 Modelo convencional. ................................................................................... 69 Figura 5.12 Modelo IEEE................................................................................................. 69 Figura 5.13 Modelo Pinceti et al. ..................................................................................... 70 Figura 5.14 Modelo Fernandez et al................................................................................. 70 Figura 5.15 Modelo IEEE................................................................................................. 71 Figura 5.16 Modelo Pinceti et al. ..................................................................................... 71 Figura 5.17 Modelo Fernandez et al................................................................................. 71 Figura 5.18 Modelo convencional. ................................................................................... 71 Figura 5.19 Corrente 8x20µs 10 kA.. ............................................................................ 72 Figura 5.20 Corrente 1x2µs 10 kA. ............................................................................... 73 Figura 5.21 Modelo convencional. ................................................................................... 73 Figura 5.22 Modelo IEEE................................................................................................. 73 Figura 5.23 Modelo Pinceti et al. ..................................................................................... 74 Figura 5.24 Modelo Fernandez et al................................................................................. 74 Figura 5.25 Diagrama da subestação 500 kV. .................................................................. 76 Figura 5.26 Configuração completa - Vãos de linha. ....................................................... 78 Figura 5.27 Configuração completa Barramentos e transformadores. .......................... 78 Figura 5.28 Configuração completa Pára-raios. ............................................................ 79 Figura 5.29 Configuração degradada Vão de linha. ...................................................... 79 Figura 5.30 Configuração degradada Barramentos e transformador............................. 79 Figura 5.31 Configuração degradada Pára-raios. .......................................................... 80 Figura 5.32 Configuração Completa Vãos de linha. ..................................................... 80 Figura 5.33 Configuração completa Barrramentos e transformadores.......................... 81 Figura 5.34 Configuração completa Pára-raios. ............................................................ 81 Figura 5.35 Configuração degradada Vão de linha. ...................................................... 81 Figura 5.36 Configuração degradada Barramentos e transformador............................. 82 Figura 5.37 Configuração degradada Pára-raios. .......................................................... 82 Figura 5.38 Configuração completa Vãos de linha. ...................................................... 83 Figura 5.39 Configuração completa Barramentos e transformadores. .......................... 83 Figura 5.40 Configuração completa Pára-raios. ............................................................ 84 Figura 5.41 Configuração degradada Vão de linha. ...................................................... 84 Figura 5.42 Configuração degradada Barramentos e transformadores. ........................ 84 Figura 5.43 Configuração degradada Pára-raios. .......................................................... 85 Figura 5.44 Configuração completa Vãos de linha. ...................................................... 85 Figura 5.45 Configuração completa Barramentos e transformadores. .......................... 86 Figura 5.46 Configuração completa Pára-raios. ............................................................ 86 Figura 5.47 Configuração degradada Vão de linha. ...................................................... 86 Figura 5.48 Configuração degradada Barramentos e transformador............................. 87 Figura 5.49 Configuração degradada Pára-raios. .......................................................... 87
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LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS A Ampère ATP Alternative Transients Program BPA Bonneville Power Administration BIL Basic Lightning Impulse Insulation Level C Capacitância EMTP Electromagnetic Transient Program IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers L Indutância p.u. por unidade R Resistência SiC Carboneto de Silício TACS Transient Analysis of Control Systems Uc Tensão de operação contínua Us Máxima tensão do sistema Ur Tensão nominal do sistema V Volt ZnO Óxido de Zinco
14
1 - INTRODUÇÃO GERAL
Os critérios de confiabilidade e continuidade do fornecimento de energia elétrica,
explicitados nos procedimentos de rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico, têm
sido objeto de grande atenção e essa ênfase aumenta, no atual cenário, com a sedimentação
do novo modelo do setor elétrico. No sentido de lograr êxito cada vez maior muito se tem
investido em estudos e desenvolvimento de técnicas para melhorar a qualidade do serviço
público de energia elétrica.
Em particular, os estudos de coordenação de isolamento têm por finalidade adequar a
suportabilidade dos equipamentos das subestações e linhas de transmissão frente às
sobretensões as quais o sistema está sujeito. O critério econômico baliza as tomadas de
decisão onde se procura o ponto ótimo entre a proteção e o respectivo custo.
Na proteção dos sistemas de potência, durante sobretensões de manobra ou atmosféricas,
os pára-raios desempenham um importante papel em limitar o nível de tensão e protegem
os equipamentos da subestação, conduzindo o excesso de corrente do sistema para a terra,
quando ocorrem grandes perturbações. A capacidade de absorção de energia devido às
sobretensões está diretamente relacionada com a vida útil do pára-raios e, por conseguinte,
com a efetiva proteção oferecida ao sistema. O dimensionamento incorreto do equipamento
pode levar danos nos seus componentes como fissuras, quebra do resistor ou mesmo
instabilidade térmica.
A tecnologia do uso de varistores de Óxido de Zinco em substituição aos convencionais de
Carboneto de Silício, trouxe benefícios em relação à proteção contra sobretensões, porém
também exigiu que nos estudos pré-operacionais, estes fossem modelados adequadamente
em programas disponíveis no setor elétrico. O programa ATP Alternative Transients
Program permite a modelagem deste dispositivo resistivo não-linear exponencial, através
da rotina ZnO Fitter, a qual fornece subsídio para o componente Type 92. As informações
das propriedades dos varistores de Óxido de Zinco indicam que estes dispositivos possuem
uma característica dinâmica, dependente da freqüência, a qual não é representada pelo
modelo do ATP indicado acima.
15
Para surtos de frentes de onda rápidas com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda
de tensão ocorre antes do pico de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com
a diminuição do tempo de crista. Este aumento pode se aproximar a 6% quando o tempo da
frente de onda é reduzido de 8 µs para 1,3 µs. Informações provenientes do grupo de
trabalho IEEE 3.4.11 indicam aumento da tensão residual de até 12%. Desta forma a
tensão sobre o varistor não é somente uma função da corrente de descarga, mas também da
taxa de sua subida. Este fato torna-se relevante principalmente quando de estudos de
coordenação de isolamento.
Esta dissertação apresenta uma avaliação técnica entre diversos modelos para representar a
característica dependente da freqüência do varistor. A definição de qual modelo é o mais
apropriado em cada estudo também faz parte do escopo deste trabalho. Assim, torna-se
possível identificar qual modelo deve ser utilizado a partir dos dados de pára-raios
disponíveis, qual o esforço computacional associado, e a efetividade do uso de cada um.
O modelo recomendado pelo IEEE possui método iterativo e a necessidade de se ter dados
construtivos do varistor, como comprimento total, diâmetro do bloco e número de colunas,
dificulta sua modelagem. Outros modelos foram desenvolvidos, porém as dificuldades
surgem no cálculo e ajuste dos parâmetros. Em alguns casos, são utilizados procedimentos
iterativos, enquanto que em outros a informação necessária para a modelagem nem sempre
é facilmente obtida por meio dos relatórios dos fabricantes.
O trabalho mostra o desempenho dos modelos quando submetidos a surtos com frentes de
onda rápidas. As conclusões permitem verificar as vantagens, desvantagens e os erros
associados a cada escolha. A redução da margem de segurança entre os esforços elétricos e
nível de proteção dos pára-raios utilizada atualmente no seu dimensionamento, pode trazer
vantagens econômicas por meio do uso de um modelo mais preciso.
A principal contribuição da dissertação é a comparação técnica entre os modelos, por meio
da análise dos resultados de um estudo de coordenação de isolamento em uma subestação
típica de 500 kV. São avaliadas as sobretensões no interior da subestação devido a
descargas atmosféricas diretas e indiretas. Para tanto, é identificada a modelagem de cada
16
equipamento da subestação representada no ATP, bem como a metodologia adotada para o
estudo. A descrição de cada capítulo deste trabalho é dada a seguir.
O capítulo 2 apresenta a teoria a respeito da coordenação de isolamento e discorre sobre a
relação entre o aspecto econômico e a confiabilidade dos sistemas elétricos; descreve os
diversos tipos de solicitações elétricas e mostra as principais características associadas às
descargas atmosféricas. Nesse último item é descrito o modelo eletrogeométrico que
estabelece a relação entre a intensidade de corrente e a região de alcance da descarga
piloto.
O capítulo 3 trata das principais características dos pára-raios. A ênfase é dada quanto à
relação tensão-corrente no equipamento submetido à descargas atmosféricas. Também é
mencionada a relação entre a estabilidade térmica e a absorção de energia pelo pára-raios.
Este capítulo completa a teoria necessária para o desenvolvimento dos modelos de
varistores estudados.
Os capítulos 4 e 5 apresentam os modelos de varistores, bem como a aplicação desses nos
estudos de coordenação de isolamento. No capítulo 4 são mostrados um breve histórico e
potencialidades do programa ATP Alternative Transients Program, aplicativo utilizado
na realização deste trabalho. Posteriormente, os modelos são descritos e validados em sua
metodologia para reproduzir o comportamento dos varistores frente a surtos atmosféricos.
Por fim é realizada uma comparação entre os modelos.
O capítulo 5 mostra um estudo de coordenação de isolamento de uma subestação de 500
kV típica. São detalhados a representação da subestação, a metodologia adotada no estudo
e os resultados associados.
Finalmente, o capítulo 6 consolida os resultados e as conclusões a respeito dos modelos
apresentados.
17
2 - COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO
2.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A adequação da suportabilidade de um equipamento, ou arranjo isolante, às tensões que
podem surgir no sistema para o qual ele foi projetado, bem como as características dos
dispositivos de proteção contra surtos são objetos do estudo de coordenação de isolamento.
Sua principal função é reduzir a um nível econômica e operacionalmente aceitável a
probabilidade de que as tensões resultantes impostas causem danos ou afetem a
continuidade do serviço. Trata-se, portanto, de uma decisão de engenharia, parametrizada
pela economia e confiabilidade de operação, considerando-se a capacidade do equipamento
planejado.
O tratamento adequado de informações diversas, tais como as solicitações dielétricas, a
suportabilidade do isolamento, os dispositivos e arranjos de proteção aplicáveis, o
desempenho aceitável e os custos globais envolvidos constituem-se no objetivo básico da
engenharia de coordenação de isolamento.
Historicamente (Hedman, 1979), por volta de 1900, as imposições de isolamento em um
equipamento elétrico eram baseadas nas tensões em freqüência industrial. Para fins de teste
de isolamento pleno eram aplicadas tensões nas estruturas isolantes com pelo menos o
dobro da tensão de linha operacional. As técnicas, porém, eram limitadas. Novas práticas
foram desenvolvidas, onde as mudanças no sistema normalmente resultavam em falhas nos
equipamentos. Estes fatos levaram os fabricantes e usuários a especificar e projetar
equipamentos para sobretensões impulsivas, em complemento aos testes requeridos na
freqüência industrial.
A falta de informações necessárias levou um grupo conjunto AIEE-EEI-NEMA a
apresentar um estudo, em 1941, o qual continha uma série de níveis de impulsos básicos de
isolamento para diferentes classes de tensão, estabelecendo-se o conceito de nível de
isolamento normalizado. Em conseqüência, testes com formas de onda padronizadas foram
utilizadas de forma a uniformizar procedimentos.
18
O avanço tecnológico dos dispositivos de proteção, como centelhadores e pára-raios
contribuíram de forma significativa para alcançar melhorias econômicas e de
confiabilidade para o sistema. O estudo dos materiais e o conhecimento das estruturas de
isolamento também permitiram menores e mais confiáveis sistemas de isolamento.
Ressalte-se, ainda, que a evolução no sistema de aterramento e pára-raios reduziu os níveis
de isolamento básicos.
Observa-se ao longo da história que a maior ênfase na coordenação de isolamento tem sido
no equipamento, e, em particular, na capacidade de isolamento dos transformadores. Este
fato se deve ao elevado custo deste equipamento em relação aos demais expostos a
sobretensões excessivas. Assim, observa-se que muitos conceitos envolvidos com a
proteção de transformadores foram utilizados em outros equipamentos.
Grande empenho também foi realizado no estudo das solicitações elétricas. O
conhecimento dos diferentes esforços elétricos, aos quais o sistema fica sujeito e com os
quais ele necessariamente terá que conviver, também se constitui em ponto chave para a
coordenação de isolamento. Estes, constituídos pelas tensões e sobretensões, são
classificados de acordo com sua forma de onda e duração, e divididos nas seguintes classes
(IEC Standard 71-1, 1993):
• Tensão contínua (freqüência industrial): tensão com valor eficaz constante,
continuamente aplicada a qualquer arranjo isolante;
• Sobretensão temporária: sobretensão de freqüência industrial de duração relativamente
longa, fracamente amortecida ou não amortecida;
• Sobretensão transitória: sobretensão de curta duração, oscilatória ou não-oscilatória,
em geral bastante amortecida. Estas podem ser de frente lenta com tempo de subida de
20 a 5000 µs e tempo de cauda menor que 20 ms ou de frente rápida com tempo de
frente de 0,1 a 20 µs e tempo de cauda menor que 300 µs e, ainda, de frente muito
rápida com tempo de frente menor que 0,1 µs e duração menor que 10 µs; e
19
• Sobretensão combinada: consiste de duas ou mais componentes de tensão
simultaneamente aplicadas entre cada um dos terminais bifásicos de um isolamento
fase-fase ou isolamento e terra. É classificada a partir da componente de valor de pico
mais elevado.
Do ponto de vista de projeto de coordenação de isolamento (ver Figura 2.1), esses
diferentes esforços podem ser agrupados da seguinte forma (DAJuz, 1985):
• Sobretensões temporárias: sobretensões fase-terra ou entre fases, oscilatória, de
duração relativamente longa e fracamente amortecida ou não amortecida.
Caracterizam-se por amplitude inferior a 1,5 p.u., freqüências menores, iguais ou
superiores à fundamental e duração total superior a dezenas de milissegundos. São
normalmente causadas por curto-circuitos, manobras, fenômenos não-lineares e efeito
Ferranti;
• Sobretensões de manobra: sobretensões fase-terra ou entre fases, devido à operação de
um equipamento de manobra, falta ou outro fenômeno, cuja forma de onda é similar ao
impulso de manobra. Caracterizam-se por forte amortecimento e curta duração com
frente de onda de 100 a 500 µs e tempo de cauda da ordem de 2.500 µs. São
normalmente causadas por energização e religamento de linhas de transmissão e por
faltas no sistema; e
• Sobretensões atmosféricas: sobretensões fase-terra ou fase-fase, devido a um impulso
atmosférico ou outro fenômeno, cuja forma de onda seja similar ao impulso
atmosférico. Caracterizam-se por amplitude máxima da ordem de 6 p.u. e curta
duração com frente de onda menor que 20 µs e tempo de calda da ordem de 50µs.
20
Figura 2.1 Esforços elétricos em sistemas de extra alta tensão (DAjuz, 1985).
Os conceitos de coordenação de isolamento estão sob contínua reavaliação, tendo-se
sempre em vista uma margem entre os níveis de tensão esperados e as capacidades
nominais dos equipamentos, de forma a assegurar-lhes vida útil longa e disponibilidade.
A seguir são abordados aspectos gerais da coordenação de isolamento, onde são
apresentados seus conceitos básicos, fundamentais para uma visão prática de projeto de
isolamento de subestação.
2.2 - SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS
Os equipamentos de uma subestação, bem como as linhas de transmissão estão sujeitos a
descargas atmosféricas em suas proximidades ou diretamente sobre os mesmos. Os efeitos
podem ser:
• Térmicos: podendo causar fogo ou explosões;
• Mecânicos: devido às forças eletrodinâmicas exercidas nos condutores paralelos;
• Rompimento do isolamento seguido de descarga de uma fase para a terra;
• Interferência eletromagnética de alta freqüência; e
• Efeitos eletroquímicos, acústicos e fisiológicos.
Os fenômenos acima podem causar danos aos equipamentos de forma drástica como
rompimento do dielétrico, ou mesmo diminuição da vida útil por estresse repetitivo, mau
funcionamento de instalações elétricas devido a uma interferência no controle,
21
monitoração ou comunicação de equipamentos conectados, situações perigosas para
pessoas ou animais e continuidade reduzida dos serviços devido a interrupções que podem
ser de longa ou curta duração. A fim de evitar estes problemas são utilizados esquemas de
proteção, de forma que as descargas não atinjam diretamente as linhas e subestações. É
estabelecida uma blindagem, formada por cabos pára-raios e mastros que desviem o
excesso de corrente para a terra.
O surto atmosférico pode ser classificado por critérios que distinguem sua direção e
polaridade. Assim, podem ter sentido ascendentes quando a descarga piloto segue da terra
para a nuvem e descendente quando ocorre movimento inverso. A polaridade é dita
positiva quando a descarga ocorre a partir da parte positivamente carregada da nuvem e
negativa quando da parte negativamente carregada.
As características principais do surto atmosférico são sua forma de onda, amplitude
máxima, taxa de crescimento da frente de onda e tempo de decaimento. (Figura 2.2 e
Figura 2.3)
Figura 2.2 Probabilidade de amplitudes máximas (Noblat, 1994).
1 Média IEEE; 2 Descargas positivas; e 3 Descargas negativas.
22
Figura 2.3 Probabilidade de taxas de crescimento (Noblat, 1994).
1 Descargas positivas; e 2 Descargas negativas.
Deve-se ressaltar que existe uma relação diretamente proporcional entre intensidade da
corrente e o tempo para alcançar seu valor máximo. Assim, uma taxa de crescimento muito
rápida normalmente é acompanhada de valores de crista bastante elevados.
2.2.1 - Descargas atmosféricas e instalações elétricas
Os mastros e cabos pára-raios são inseridos em um sistema elétrico, tal que possam
proporcionar uma blindagem para os cabos fase. Desta forma, as descargas que
eventualmente causariam estragos aos equipamentos são direcionadas para a terra, e
somente aquelas que não prejudicam a continuidade do serviço podem vir a atingir os
equipamentos. Assim, a incidência de descargas atmosféricas deve ser analisada sob os
aspectos de queda direta no condutor, queda nas torres, mastros ou cabos pára-raios e
queda nas proximidades da linha. Maior ênfase será dada nos dois primeiros casos.
A queda direta no condutor significa a falha da blindagem e normalmente provoca falha da
isolação da linha de transmissão. Quando a descarga atinge o condutor, a corrente total se
divide em duas partes, que se deslocam no condutor em direções opostas (Figura 2.4).
23
Figura 2.4 Descarga atmosférica incidente sobre condutor (Noblat, 1994).
A impedância de surto característica de uma linha de transmissão varia de 300 a 500 Ω
(DAjuz, 1985). As tensões resultantes são diretamente proporcionais à essa impedância e
à magnitude da corrente associada. Assim, devem ser limitadas com o uso de resistores de
pré-inserção e pára-raios.
O modelo eletrogeométrico (Vide Figura 2.5), criado em 1968 por Armstrong e
Whitehead, estabelece uma relação entre a intensidade de corrente e a região de alcance da
ponta da descarga piloto. Estudos realizados por Whitehead permitiram a determinação de
curvas que relacionam a distância de atração em função da corrente do raio. As equações a
seguir as descrevem (DAjuz, 1985):
Rs=0,6
2000a
2rsLn0I.b
2rsLn0I0,0513.
+
Equação (2.1)
Vs=0,5
2000a
2rsLn0I.b
2rsLn0I0,06.
+
Equação (2.2)
24
Onde:
Vs tensão da descarga piloto em MV para I0 em kA;
Rs distância de atração média em metros para I0 em kA;
I0 corrente do raio;
b raio da descarga piloto; e
a raio da corrente de retorno
Para a maioria das aplicações é inteiramente satisfatória uma relação mais simples dada por:
Rs = 0,6509I Equação (2.3)
A máxima distância de incidência relativa à máxima corrente que atinge os condutores
pode ser calculada pela seguinte expressão (DAjuz, 1985):
Rmax = )1(2 ssenyhθ−
+ Equação (2.4)
Rmax = 0,659Imax Equação (2.5)
Onde : Rmax máxima distância em metros para I0 em kA;
Imax corrente máxima que incide no condutor fase;
h altura do cabo pára-raios;
y altura do cabo fase; e
θs ângulo de proteção.
25
Figura 2.5 Modelo Eletrogeométrico (DAjuz, 1985).
θ ângulo de incidência; e Rs distância de incidência.
Na figura apresentada, as regiões AB, BC e CD guardam relação com a incidência sobre os
cabos pára-raios, o condutor e o solo respectivamente. Assim uma descarga piloto ao
incidir sobre o trecho BC atingirá o condutor fase. Cada valor de intensidade de raio define
uma área ABCD. Para intensidades maiores, e por conseguinte raios maiores, a região BC
tende a diminuir, tal que seja oferecida proteção ao sistema.
As descargas indiretas nos cabos pára-raios ou torres causam um aumento do potencial das
estruturas metálicas (ver Figura 2.6). O topo da torre atinge um potencial que depende de
sua indutância L e a resistência de aterramento R ao impulso. A tensão desenvolvida é
relacionada por:
U(t) = dt
di(t)LRi(t) + Equação (2.6)
26
Figura 2.6 Descarga indireta sobre um cabo pára-raios (Noblat, 1994).
Uma parte da corrente se propaga ao longo da fase afetada, e pode ter amplitude superior à
das descargas que incidem diretamente nos condutores. A tensão desenvolvida pode
alcançar a tensão de ruptura dos isoladores Em instalações de extra-alta-tensão
normalmente a ruptura não ocorre por causa do nível de isolamento dos isoladores. Apesar
disto, os aterramentos são muito eficazes em diminuir as interrupções de serviço.
As descargas próximas às linhas de transmissão podem induzir tensões nas linhas, cujas
amplitudes raramente excedem 500 kV (Noblat, 1994).
27
3 - PÁRA-RAIOS
3.1 - CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE
Os pára-raios se constituem em equipamento indispensáveis nos estudos de coordenação
de isolamento, conforme pode ser visto na Figura 3.1. O eixo das abscissas mostra a
classificação da sobretensão em função do seu tempo de duração, enquanto que o eixo das
ordenadas identifica o nível de tensão associado. Assim, para sobretensões de manobra ou
atmosféricas, a atuação dos pára-raios limita a tensão sobre o equipamento, de forma que
não haja danos no mesmo.
Figura 3.1 Relação da amplitude da tensão com o tempo de duração (modificado - Siemens, 2001).
A maioria dos varistores instalados atualmente é de Óxido de Zinco, os quais vêm
substituindo os antigos de Carboneto de Silício. Possuem uma relação altamente não-linear
entre a corrente e a tensão, que possibilita não serem desconectados da linha através de
gaps.Consistem de 90% de Óxido de Zinco e 10% de outros aditivos diferentes na forma
de óxidos (Bi, Sb, Co, Mn). Os componentes são transformados em pó e misturados. O pó
é, posteriormente, prensado na forma de cilindros e levado a uma temperatura de 1.200 °C
28
(Siemens,2001). Nessa dissertação a referência a pára-raios deverá ser associada a
varistores de Óxido de Zinco, exceto quando expressamente indicado de outra forma.
A característica tensão-corrente nos varistores é tal que, para regime normal, a corrente que
o atravessa é de amplitude tão pequena, que quase pode ser considerado um isolante.
Durante sobretensões elevadas, onde correntes da ordem de kA são injetadas, a tensão
resultante sobre o equipamento protegido ficará em níveis aceitáveis. A Figura 3.2 abaixo
mostra o comportamento de um varistor conectado entre a fase e a terra em um sistema de
420 kV.
Figura 3.2 Característica tensão-corrente para um varistor de 420 kV (modificado -
Siemens, 2001).
A análise da figura anterior mostra que, para a tensão contínua de operação, uma corrente
residual circula através do varistor. Esta se deve a uma grande componente capacitiva e
pequena resistiva para a terra. Para a relação tensão-corrente somente a parte resistiva é de
importância. Neste caso em particular, a corrente residual é de 100 µA.
Outro ponto a ser ressaltado é o valor de pico de tensão de operação contínua, conforme
definido pela IEC 60099-4 e também chamado de máxima tensão de operação contínua
(MCOV, do inglês Maximum Contínuos Operating Voltage) pela norma IEEE Std C62.11-
1999. Esta é a tensão na qual o varistor pode ser operado sem restrições.
29
Ainda na figura, o valor de tensão nominal (Ur) não se refere ao valor de que poderia ser
aplicado por um período ilimitado, como definido para o MCOV. Na verdade, ele
caracteriza a capacidade do varistor em lidar com sobretensões temporárias no sistema.
Essas podem durar por um período de aproximadamente 10 s, mas alguns fabricantes
permitem que este tempo chegue a 100 s. A curva característica mostra que, nestas
condições, há uma corrente da ordem de 1 mA. Esta corrente acarreta um aumento
significativo da temperatura do varistor, se exceder o tempo definido pelo fabricante. Uma
extensiva exposição do varistor a esta corrente pode torná-lo incapaz de se resfriar, perante
a solicitações sucessivas, podendo apresentar instabilidade térmica. Este fato pode
conduzir a auto destruição (Siemens, 2001).
A tensão nominal e a de operação contínua de um varistor são diretamente relacionadas. O
valor desta razão é normalmente de 1,25, valor este determinado empiricamente, não
havendo explicação física para o valor. No caso citado a tensão nominal é Ur=1,25.Uc =
336 kV (Siemens, 2001).
A última característica importante é a área da curva na qual um pequeno aumento da
tensão acarreta em grande elevação da corrente. Esta parte é reservada para os fenômenos
transitórios da ordem de mili ou microssegundos, ou seja, para sobretensões de manobra e
atmosféricas.
A característica de proteção do varistor ocorre para correntes superiores a 100 A. O
parâmetro mais importante é o nível de proteção a impulso atmosférico, o qual se traduz na
queda de tensão sobre o varistor, quando a corrente nominal de descarga circula sobre o
mesmo. Esse parâmetro é um impulso atmosférico de corrente de forma de onda
padronizada, cuja amplitude varia de 1,5 a 20 kA, de acordo com a Norma IEC Standard
60099-4. Para varistores de alta tensão (Us ≥ 123 kV), somente as classes de 10 e 20 kA
são comuns.
A descarga nominal de corrente diz muito pouco a respeito das propriedades do varistor.
Na verdade, dois varistores de 10kA podem ter propriedades muito diferentes. Para o
exemplo citado, o nível de proteção a impulso atmosférico de 823 kV significa que uma
queda máxima de tensão de 823 kV ocorre sobre os terminais dos varistor, quando este é
30
submetido a um impulso de corrente com frente de onda de 8µs, um tempo de descida até
metade da amplitude máxima de 20 µs e amplitude de 10 kA (Figura 3.3).
Figura 3.3 Forma de onda de um impulso atmosférico padronizado.
Para o varistor em questão, verifica-se que o pico de tensão nos terminais do varistor é 2,4
vezes maior que a tensão fase-terra (823 dividido por 343 kV), quando a corrente aumenta
108 vezes (de 100µA para 10 kA). Esse fato demonstra claramente a não-linearidade da
característica tensão-corrente do varistor.
Usualmente, os equipamentos em um sistema de 420 kV possuem uma suportabilidade de
tensão a impulso atmosférico de 1425 kV (DAjuz, 1985). Esse valor, no entanto, não deve
ser alcançado na prática. A norma IEC 60071-2 indica que a máxima tensão para um
isolamento não auto-recuperante deve ser inferior ao valor máximo por um fator de 1,15.
Isso quer dizer que, para o caso citado, a máxima tensão deve ser de 1239 kV. A norma
IEEE 1313.1-1996 se refere a este valor máximo como nível básico de isolamento a
impulso atmosférico (BIL do inglês Basic Lightning Impulse Insulation Level).
O nível de proteção a impulso atmosférico pode, em princípio, parecer um valor muito
conservativo (823 kV) em relação ao valor do BIL, porém, deve-se notar que este valor
representa a tensão através dos terminais do varistor, devido ao fluxo de uma corrente de
teste padronizada, no mesmo nível da corrente de descarga do varistor. Alguns fatores
podem fazer com que a tensão sobre os terminais do varistor atinjam valores
consideravelmente mais altos (Siemens, 2002):
a) Ondas trafegantes: as sobretensões sobre os sistemas de potência fluem através das
linhas de transmissão na forma de ondas trafegantes. Nos pontos nos quais a impedância de
31
surto da linha muda, ocorrem os fenômenos de refração e reflexão. O nível de tensão em
cada instante e ponto da linha depende de diferentes valores instantâneos para cada forma
de onda individual. Variando-se da distância do pára-raios ao varistor, e sua taxa de
crescimento da tensão, a tensão limite do equipamento pode ser excedida. Também se
observa que existe uma zona de proteção do varistor da ordem de metros, onde se define a
máxima separação para a qual os requisitos de coordenação de isolamento são alcançados
para um dado nível de proteção;
b) Queda de tensão indutiva: considerando-se um pára-raios conectado a uma linha de
transmissão, cujo comprimento total seja de 10 m (Figura 3.4) e um valor específico de
1µH por metro1, totaliza-se uma indutância de 10 µH. Em casos extremos, pode-se esperar
um impulso de corrente de taxa de crescimento de 10 kA/µs. Nessas condições, a queda de
tensão no equipamento pode ser dada por:
u = kVdtdiL 100= Equação (3.1)
Figura 3.4 Arranjo típico de varistor em subestação de 420 kV (Siemens, 2001, com
modificações).
1 Valor típico de indutância de um condutor a uma grande distância de outro energizado ou de partes aterradas.
32
Este valor não necessariamente coincide com o pico de tensão no varistor, mas demonstra
a ordem de magnitude de possíveis quedas de tensão indutivas, que podem sobrepor-se à
tensão residual do varistor; e
c) Descargas de correntes maiores que a corrente de descarga nominal do varistor: o nível
de proteção de um varistor é definido como sua tensão residual para descarga de corrente
nominal. Correntes maiores podem, no entanto, ocorrer e resultar em maiores tensões nos
terminais do varistor, dependendo de sua característica tensão-corrente.
A escolha do nível de proteção deve atender a certos detalhes como a distância entre os
varistores e o dispositivo a ser protegido, a configuração da subestação e a sobretensão
típica no sistema. Outro fator a ser considerado na escolha do nível de proteção é a
absorção de energia pelo varistor.
3.2 - ABSORÇÃO DE ENERGIA
Embora não seja o principal enfoque na análise de coordenação de isolamento, é
importante caracterizar o varistor quanto à absorção de energia durante surtos
atmosféricos.
A energia que é instantaneamente injetada durante uma simples descarga não pode exceder
um valor no qual os varistores de Óxido de Zinco estariam sujeitos a estresse termo-
mecânico. Nesse contexto pode-se falar de dois aspectos. Primeiramente, a capacidade de
absorção de energia a um impulso único. A energia injetada em alguns poucos
microssegundos resulta em aumento de temperatura, associada com esforços de tensão
sobre a estrutura cerâmica do material. Isto pode levar a pequenas fissuras ou quebra do
resistor. Como não se pode dissipar rapidamente o calor, através do material que o reveste,
estresse adicional pode ocorrer.
A capacidade de absorção de um impulso de energia é uma característica própria do
resistor de Óxido de Zinco inserido no varistor, independentemente do projeto do resto do
varistor, e é especificada pelo fabricante com uma margem de segurança em relação ao seu
limite máximo.
33
Outro aspecto é a capacidade de absorção de energia térmica. Esta é definida como o nível
máximo de energia injetada no varistor, durante um pequeno intervalo de tempo, no qual o
varistor é submetido a várias descargas e ainda pode ser resfriado para sua temperatura de
operação normal (ver Figura 3.5).
A perda da capacidade de absorção de energia, resultante da sobretensão aplicada
continuamente, é dependente da temperatura e cresce proporcionalmente a ela. Devido ao
projeto do varistor, este pode dissipar pouca quantidade de calor para o meio externo e este
fluxo de calor também cresce com o aumento de temperatura. Ambas as curvas possuem
pontos de intercessão. Aquele representado na figura à esquerda é o ponto de operação
estável, onde o calor é dissipado para o meio externo e um balanço térmico ocorre. Este
equilíbrio é rompido quando de um surto atmosférico. A energia que é absorvida aumenta
a temperatura rapidamente e o ponto de operação se desloca na curva para a direita.
Enquanto o ponto de limite de estabilidade térmica não é atingido, o calor é dissipado e
retorna-se ao ponto estável de operação. Caso este ponto seja alcançado ou ultrapassado, o
resfriamento não é possível e o varistor se torna termicamente instável. O valor limite de
estabilidade térmica depende do projeto do varistor e tem um valor típico de 170 a 200 °C.
(Siemens, 2001)
Figura 3.5 Estabilidade térmica (Siemens, 2001, com modificações).
34
4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS
Assim como para os demais equipamentos presentes no sistema elétrico de potência, o
pára-raios também necessita de uma correta modelagem para que se possa simular seu
comportamento frente a condições que exijam sua atuação. Um dos primeiros esforços foi
feito pelo grupo de trabalho 3.4.11 do IEEE que reuniu informações de características de
varistores de Óxido de Zinco. A análise dessas informações mostrou que este equipamento
possui uma característica dependente da freqüência significante, quando de estudos de
sobretensões atmosféricas (IEEE, 3.4.11-1992). A partir de então, outros cientistas
propuseram diversos modelos para representar essa característica.
Neste capítulo serão apresentados uma visão geral sobre o programa ATP, os vários
modelos propostos, suas validações e a comparação entre eles.
4.1 - ATP – ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM
4.1.1 - Breve histórico
Para a realização de estudos de especificação dos pára-raios de subestações, o programa
ATP tem-se mostrado uma ferramenta eficaz, dada a sua ampla utilização pelas empresas
do setor elétrico no Brasil e no mundo, bem como sua gratuidade.
Na década de 60, Herman W. Dommel desenvolveu o programa EMTP, tendo recebido
novas implementações nas duas décadas seguintes, mediante contribuição de A. Budner,
W. Scott Meyer e J Walker, sob coordenação da BPA (Pereira, 1996).
O programa inicial só permitia a modelagem de circuitos monofásicos, através de modelos
de indutâncias, resistências, capacitâncias e linhas sem perdas, incluindo uma chave e uma
fonte de excitação. Para simulação dos elementos concentrados era usada a regra de
integração trapezoidal , enquanto que para as linhas de transmissão era utilizado o método
de Bergeron.
35
A partir de 1973, Scott Meyer assumiu a coordenação do programa com a saída de Herman
W. Dommel para a University of British Columbia, mantendo um desenvolvimento
articulado com os usuários. Foi possível, então, a inclusão de novos modelos, experiências
e sugestões, tornando o programa uma ferramenta poderosa para estudos de fenômenos
transitórios.
Herman Dommel ainda contribuiria para melhorar o programa e desenvolveu as
denominadas TACS, permitindo, assim, que na modelagem do sistema elétrico pudessem
ser incorporados elementos de controle. Sendo a BPA uma empresa pública, o EMTP
sempre foi distribuído gratuitamente, o que rapidamente permitiu sua difusão pelo mundo.
Porém, em 1982, foi criado o Development Coordination Group, tendo por finalidade
produzir uma versão mais amigável do programa. Após dois anos de trabalho o grupo
lançou a versão M39, tornando-o propriedade exclusiva de seus componentes. Isto
ocasionou a separação dos que estavam trabalhando no desenvolvimento do programa.
Como, segundo as normas norte-americanas, o programa passava a ser objeto de utilidade
pública três anos após seu lançamento, Scott Meyer criou uma versão para
microcomputadores, e computadores de grande porte, baseada na versão M39. Nessa
mesma época foi instalado o Leuven EMTP Center, na Universidade Leuven, Bélgica, que
assumiu o papel de distribuidor mundial do programa. Esta versão recebeu o nome de ATP
- Alternative Transients Program (Can/Am Emtp User Group, 1997).
Posteriormente, o programa voltou ao controle da BPA, a qual criou grupos coordenadores
regionais para distribuí-lo.
4.1.2 - Principais aspectos
O ATP é um programa digital que dispõe de versões específicas para diversos tipos de
computadores e sistemas operacionais, como por exemplo: IBM, VAX, APOLLO,
PCXT/AT, PC386 e SUN, sendo apropriado a microcomputadores e computadores de
grande porte.
36
O programa ATP, atualmente, permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em
redes polifásicas, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de
admitância de barras. A formulação matemática é baseada no método das características
(método de Bergeron) para elementos com parâmetros distribuídos, e na regra de
integração trapezoidal para parâmetros concentrados. Durante a solução são utilizadas
técnicas de esparsidade e de fatoração triangular otimizada de matrizes. Como um
programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, são calculados valores
a intervalos de tempo discretos.
O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros
concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores,
entre outros, servindo bem ao propósito desta dissertação. Cumpre ressaltar que uma
descrição mais detalhada do ATP está fora do escopo deste trabalho.
4.2 - VARISTOR ZnO
A fim de modelar o varistor deve-se coletar do fabricante as informações acerca das
características e faixas de operação do equipamento, bem como as curvas tensão-corrente.
O varistor deve possuir uma alta resistência durante a operação normal do sistema e uma
baixa resistência durante sobretensões transitórias. Ou seja, deve ter uma relação tensão-
corrente não-linear. Esta característica é dependente da forma de onda da corrente. Frentes
de onda de corrente com tempos de subida mais rápidos resultam em picos de tensão
maiores. O material também é dependente da temperatura, o que se torna evidente somente
para baixas densidades de corrente. A dependência com a temperatura, porém, não precisa
ser representada em simulações típicas de sobretensões onde a corrente exceda a 10 A
(Durbak, 2001).
A escolha da característica tensão-corrente depende do tipo de estudo transitório que se
está efetuando. Essa característica depende da forma de onda da corrente no equipamento.
Os fabricantes normalmente publicam diversas curvas. A característica 8x20µs se aplica
para simulação de surtos típicos de descargas atmosféricas. Para frentes de onda rápidas,
consideram-se transitórios com tempo de subida de corrente inferior a 1µs. A característica
37
36x90µs é aplicada para simulações de surtos de manobra. E, por fim, frentes de onda com
tempo de 1 ms são utilizadas para fenômenos de baixa freqüência.
Os varistores, porém, possuem uma característica dinâmica dependente da freqüência. Para
surtos de frentes de onda rápidas com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de
tensão ocorre antes do pico de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a
diminuição do tempo de crista. Este aumento pode chegar a 6% quando o tempo da frente
de onda é reduzido de 8 para 1,3 µs. Desta forma, a tensão sobre o varistor não é somente
uma função da corrente de descarga, mas também da taxa de sua subida (Bayardi, 2003).
Muitos modelos têm sido propostos para simular esta característica dependente da
freqüência. As dificuldades surgem no cálculo e ajuste dos parâmetros, pois, em alguns
casos, são utilizados procedimentos iterativos enquanto que, em outros, a informação
necessitada nem sempre é obtida através dos relatórios dos fabricantes. Os modelos
escolhidos para análise são fruto de trabalhos apresentados em artigos e são confrontados
com o modelo convencional do ATP.
4.2.1 - Modelo convencional ou modelo do resistor não-linear
A relação de não-linearidade é representada no programa ATP por um dispositivo resistivo
não-linear exponencial, tendo sido verificado não haver limitações sérias ou deficiências.
O modelo na forma de um circuito elétrico, onde a fonte está conectada entre um terminal
do varistor e a terra, é apresentado na Figura 4.1 e sua característica é definida pela
equação em seguida.
Figura 4.1 Modelo convencional de varistor.
ir = α
ρ
Vref
V Equação (4.1)
38
O primeiro seguimento do dispositivo é linear, o que previne oscilações numéricas e torna
a simulação mais rápida. A resistência deste primeiro segmento deve ser muito alta, tal que
o varistor tenha pouco efeito na solução do sistema em regime permanente. A corrente
sobre o mesmo não deve ultrapassar 0,1 A.
O segundo segmento é definido pelos parâmetros ρ, α e um valor mínimo de tensãoV.
Quando a tensão sobre o equipamento excede este valor de tensão mínimo, o algoritmo
promove uma série de iterações em cada passo de tempo para encontrar uma solução que
satisfaça a equação. Múltiplos segmentos são tipicamente usados para alcançar maior
precisão no modelo, dado que a exponencial diminui para uma elevação do nível de
corrente. Cada segmento tem seus próprios valores para ρ, α e valor mínimo de tensão.
Este modelo não contempla, porém, a característica dependente com a freqüência.
4.2.2 - Modelo proposto por Tominaga et al.
Este foi um dos primeiros modelos (Figura 4.2), proposto com a finalidade de contemplar a
característica dinâmica, através da adição de uma indutância em série com o resistor não-
linear. O valor da indutância pode ser estimado uma vez que seja conhecida a corrente
sobre o dispositivo através de testes (Tominaga, 1979).
Figura 4.2 Modelo com indutância linear.
Esta aproximação se baseia no fato de a tensão através da indutância, e, por conseguinte,
através do varistor, poder aumentar quando da diminuição do tempo de crista da corrente.
Para resultados de testes particulares, este modelo pode ser empregado. Por exemplo, uma
indutância pode ser escolhida para um modelo no qual proporcione uma boa aproximação
da magnitude e forma de onda da tensão para corrente com tempo de crista de 8µs. Porém,
39
segundo os autores, quando a mesma indutância é usada para um varistor cuja corrente
atinja o pico em 1µs, a magnitude da tensão se torna diferente daquela verificada nos
testes, representando uma aproximação da característica do varistor. Por este motivo,
também reiterado por outros autores (IEEE 3.4.11, 1992 e Bayardi, 2003), esse modelo não
será objeto de análise neste trabalho.
4.2.3 - Modelo proposto por Kim et al.
Trata-se da associação de uma indutância não-linear em série com o varistor (Figura 4.3).
Este modelo provê uma boa característica de resposta para cálculos envolvendo ondas de
impulso íngremes, porém necessita de um programa computacional para calcular a
característica da indutância não-linear e necessita de um grande número de pontos de
tensão-corrente, os quais não são usualmente encontrados nos documentos dos fabricantes
(Kim, 1996).
Figura 4.3 Modelo com indutância não-linear.
4.2.4 - Modelo IEEE
Neste modelo (Figura 4.4), o varistor, e, por conseguinte, sua característica não-linear
tensão-corrente, são representados com duas seções de resistências não-lineares designadas
por A0 e A1. As duas seções são separadas por um filtro R-L, denominados por R1 e L1
(IEEE 3.4.11, 1992).
40
Figura 4.4 Modelo recomendado pelo IEEE.
A indutância L0 representa a indutância associada com o campo magnético nas
vizinhanças do varistor. O resistor R0 é usado para eliminar instabilidades numéricas
quando do uso do modelo em programas digitais. A capacitância C representa a
capacitância externa associada à altura do varistor ao solo. Os parâmetros do modelo são
assim identificados:
L1 =nd15 (µH) Equação (4.2)
R1 =nd65 (Ω) Equação (4.3)
L0 =nd2,0 (µH) Equação (4.4)
R0 =nd100 (Ω) Equação (4.5)
C =dn100 (µH) Equação (4.6)
Nessas equações a variável n denota o número de colunas paralelas do varistor, enquanto
que a variável d a altura do varistor em metros.
As características não-lineares de A0 e A1 podem ser estimadas pelo uso das curvas na
Figura 4.5, cujos valores são explicitados na Tabela 4.1.
41
1,201,40
1,601,802,00
2,20
0,01 0,1 1 10 100
Corrente (A)
Tens
ão(p
u)
A0A1
Figura 4.5 Característica V-I do modelo IEEE.
Tabela 4.1 Característica dos resistores não-lineares.
Corrente
(kA)
A0
Tensão (pu)
A1
Tensão (pu)
0,01 1,40 -
0,1 1,54 1,23
1 1,68 1,36
2 1,74 1,43
4 1,80 1,48
6 1,82 1,50
8 1,87 1,53
10 1,90 1,55
12 1,93 1,56
14 1,97 1,58
16 2,00 1,59
18 2,05 1,60
20 2,10 1,61
O comportamento elétrico do modelo possui duas situações distintas. Para surtos com
frentes de onda lentas, a impedância do filtro R-L é extremamente baixa fazendo com que
as duas seções possam ser consideradas em paralelo. Em caso de frentes de onda rápidas, o
filtro se torna mais importante. As correntes de alta freqüência são forçadas pelo filtro a
fluir mais na seção designada por A0. Tendo A0 uma característica de tensão maior para
uma mesma corrente dada do que A1, o modelo do varistor gera uma tensão maior.
42
Para a modelagem, a aplicação das equações para se obter os parâmetros do varistor é uma
aproximação do comportamento desejado, sendo, portanto, apenas um ponto de partida.
Um processo iterativo deve ser utilizado para tornar o modelo mais acurado. Assim,
descreve-se a seguir os passos necessários para ajuste dos parâmetros.
a) Uso das equações descritas anteriormente para encontrar os valores iniciais de L1,
L0, R1, R0 e C, bem como a característica de A0 e A1;
b) Ajuste dos valores de tensão por unidade das características de A0 e A1, através de
procedimento iterativo, a fim de se obter uma resposta satisfatória (menor erro
desejável), para um surto de corrente com frente de onda mais lento do que 8µs; e
c) Ajuste iterativo do valor de L1, para uma boa aproximação da tensão de descarga
para uma corrente 8x20µs.
Segundo os autores deste modelo, boas aproximações são obtidas para surtos com tempo
de subida entre 0,5 e 45µs.
4.2.5 - Modelo proposto por Pinceti et al.
Pinceti et al. (1999) propuseram algumas alterações no modelo IEEE, que consistem na
eliminação da capacitância devido ao seu pequeno efeito no comportamento do modelo,
bem como pela substituição das duas resistências em paralelo com as indutâncias por uma
resistência R (aproximadamente 1 MΩ) entre os terminais de entrada. Essa resistência tem
o único propósito de evitar problemas numéricos. O princípio de operação é bem parecido
com aquele do método proposto pelo IEEE (Figura 4.6).
Figura 4.6 Modelo proposto por Pinceti et al.
43
Os parâmetros indutivos do circuito são calculados pelas fórmulas abaixo.
L1= nVRV
TRVTRV
208
282141 −
Equação (4.7)
L0= nVRV
TRVTRV
208
2821121 −
Equação (4.8)
Onde:
Vn Tensão nominal do varistor
VR1/T2 Tensão residual frente a um surto de corrente de módulo 10 kA. O tempo de
subida é 1µs, enquanto que o tempo de descida não é explicitado, pois pode
assumir diferentes valores para os diferentes fabricantes. Ainda segundo os
autores, este fato não traz prejuízos ao modelo, uma vez que o pico de tensão
ocorre com a subida do impulso.
VR8/T2 Tensão nominal para uma corrente com frente de onda de 8 µs.
VR8/20 Tensão nominal para uma corrente de 10 kA e forma de onda de 8x20 µs.
As características dos resistores não-lineares A0 e A1, derivadas do modelo proposto pelo
IEEE, são baseadas nas curvas apresentadas na Figura 4.7, explicitadas na Tabela 4.2.
0,60,70,80,9
11,11,21,3
0,000001 0,0001 0,01 1 100
Corrente (kA)
Tens
ão (p
.u.)
A0A1
Figura 4.7 Característica V-I do modelo Pinceti et al.
44
Tabela 4.2 Característica dos resistores não-lineares.
Corrente
(kA)
A0
Tensão (pu)
A1
Tensão (pu)
2,00E-06 0,810 0,623
0,1 0,974 0,788
1 1,052 0,866
3 1,108 0,922
10 1,195 1,009
20 1,277 1,091
O critério proposto não leva em consideração características físicas, como diâmetro do
bloco ou altura do varistor, mas tão somente informações elétricas. Assim, as indutâncias
do modelo são diretamente associadas ao comportamento do equipamento quando
submetido a surtos de corrente.
4.2.6 - Modelo proposto por Fernandez et al.
Trata-se de um modelo que também deriva do modelo IEEE, recomendado para simulação
da característica dinâmica de descarga de corrente, com frentes de onda de 8µs ou menos e
para média tensão (Fernandez, 2001). Entre as resistências não-lineares A0 e A1, somente
a indutância L1 é levada em consideração, R0 e L0 são eliminados do modelo e C0
representa a capacitância entre os terminais do equipamento. A resistência R em paralelo a
A0 é usada para eliminar problemas numéricos de oscilação (Figura 4.8).
Figura 4.8 Modelo proposto por Fernandez et al.
45
As características não-lineares de A0 e A1 são ajustadas para corresponder àquela definida
pelo fabricante. Uma condição adicional deve ser respeitada, onde a razão entre as
correntes I0 e I1 através de A0 e A1, respectivamente, deve permanecer constante por toda
a escala de tensão dada pela característica do varistor. Desta forma, para frentes de onda
mais rápidas do que 8µs, é garantido que o aumento da tensão entre os terminais de entrada
dependerá somente da indutância L1.
A razão de 0,02 entre os valores de corrente I0 e I1 é adequada segundo os autores. O valor
dessa razão determina o valor final de L1 e, por conseguinte, influencia indiretamente o
atraso de tempo do pico de tensão em relação à corrente e a forma do ciclo de histerese,
formado ao se traçar um gráfico da característica tensão versus corrente.
A capacitância, assim como no modelo do IEEE, é dada pela equação a seguir onde d é a
altura do varistor em metros.
C = d
100 (pF) Equação (4.9)
A determinação de L1 pode ser feita diretamente de curvas pré-definidas. Essas curvas são
implementadas através da relação entre o tempo de frente de onda e o aumento percentual
da tensão residual para vários valores de L1. Cada valor desse aumento residual (∆Ures) é
assim calculado:
∆Ures= 10020/8
20/81
In,UIn,UIn,TU −
Equação (4.10)
Onde:
UIn,8/20 Tensão residual para descarga de corrente com amplitude nominal e forma de
onda 8x20µs; e
UIn,T1 Tensão residual para descarga de corrente com tempo de frente de onda T1 e
amplitude nominal.
46
O procedimento realizado para um bloco de 1 kV com corrente nominal de descarga de 5
e 10 kA, possui característica identificada na Tabela 4.3. As curvas associadas ao bloco de
5 kA são mostradas na Figura 4.9 e Figura 4.10.
Tabela 4.3 Característica tensão-corrente para um bloco elementar de 1 kV.
Máxima tensão residual (kV) Descarga de corrente 8x20 (A)
Bloco de 5 kA Bloco de 10 kA I I0 I1
2,87 2,73 1500 30 1470
3,07 2,90 3000 60 2940
3,27 3,07 5000 100 4900
3,60 3,33 10000 200 9800
4,27 3,77 20000 400 19600
5,30 4,53 40000 800 39200
Figura 4.9 Aumento da tensão residual em um bloco de 5 kA.
0
5
10
15
20
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Indutância (uH)
Ures
(%) 0,5us
1us2us4us
Figura 4.10 Curvas para seleção de indutância em bloco de 5 kA.
47
O modelo foi somente considerado para um bloco elementar de 1 kV. Para o varistor
completo deve-se utilizar um fator n definido pela razão entre UIn, 8/20 do mesmo e UIn, 8/20
para bloco elementar de 1 kV. Vale ressaltar que o fator de escala definido leva em
consideração as tensões residuais dos varistores e não as tensões nominais deles.
4.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS
Esta seção tem por objetivo validar cada um dos modelos apresentados. São usados
benchmarks propostos pelos autores em seus trabalhos. Assim, procura-se confrontar os
resultados das simulações realizadas com as premissas do modelo teórico formulado.
Posteriormente os modelos serão confrontados perante uma mesma base de dados, para
fins de comparação.
4.3.1 - Escolha do modelo da fonte nas simulações
O programa ATP trabalha com diversos tipos de fontes de tensão e de corrente, os quais
são descritos por funções analíticas internas, onde são inseridos seus parâmetros ou mesmo
funções definidas empiricamente ponto a ponto. Alternativamente há fontes controladas
por sinais com o auxílio da rotina TACS. Essas fontes são denominadas estáticas para
diferenciá-las dos modelos de máquinas rotativas, chamadas de fontes dinâmicas.
Dentre os tipos de fontes existentes, aquelas que melhor se adequam aos estudos de
coordenação de isolamento, por melhor representarem um surto atmosférico, são a Fonte
13 e a Fonte 15. A Fonte 13 é modelada através de dois seguimentos de rampa que formam
uma onda triangular. A Fonte 15 é modelada por meio de uma função de surto, onde duas
exponenciais estão envolvidas (Can/Am Emtp User Group, 1997).
Para a Fonte 15 os parâmetros das exponenciais podem ser dados de três formas, as quais
denominam três fontes diferentes: Padrão, Heidler e Stamdler. Para os estudos
desenvolvidos, a Fonte 15 do tipo Heidler é aquela que melhor permite modelar um surto
atmosférico com as características de tempo de frente de onda, bem como tempo de
decaimento da forma de onda. Doravante, denomina-se essa somente como Fonte 15. A
Figura 4.11 e Figura 4.12 apresentam a forma de onda 8 x 20 µs e pico 10 kA para as duas
fontes:
48
Figura 4.11 Fonte 13
Figura 4.12 Fonte 15
As simulações são geralmente apresentadas nesse trabalho com as fontes 13 e 15, salvo
quando os resultados são próximos e não se evidencie diferença significativa.
4.3.2 - Validação do modelo IEEE
O exemplo proposto pelo grupo de trabalho do IEEE trata de um varistor de uma coluna,
com altura de 1,45 m. A descarga de tensão para impulso atmosférico 10 kA, 8 x 20 µs,
U10kA, 8x20 de 248 kV e a descarga de tensão de manobra para 3kA, 300 x 1000 µs é de 225
kV. Assim, os parâmetros concentrados para o modelo são então determinados:
L1 = Hnd µ75,21
145,1.15.15 ==
L0 = Hn
d µ29,01
45,1.2,0.2,0 ==
R1 = Ω== 25,941
45,1.65.65n
d
R0 = Ω== 1451
45,1.100.100n
d
C = pFd
n 97,6845,1
1.100.100 ==
Em seguida os resistores não-lineares são modelados, através do modelo 92 do ATP, o qual
tem como dado de entrada a curva que relaciona tensão e corrente. A Tabela 4.1 apresenta
49
os valores iniciais a serem utilizados. Os valores de tensão devem então ser multiplicados
pela tensão U10kA, 8x20 e divididos por 1,6 para A0 e A1.
Para o varistor A0 em questão, o valor de tensão para uma corrente de 10 kA é 1,9 pu.
Logo, a tensão associada é 294,5 kV. Para os demais valores é repetido o procedimento.
Assim, a Tabela 4.4 e Tabela 4.5 mostram os dados de entrada utilizados para A0 e A1. O
resultado é apresentado na Figura 4.13 para descarga de tensão de manobra.
Tabela 4.4 Característica de A0.
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,01 1,40 217,00
0,1 1,54 238,70
1 1,68 260,40
2 1,74 269,70
4 1,80 279,00
6 1,82 282,10
8 1,87 289,85
10 1,90 294,50
12 1,93 299,15
14 1,97 305,35
16 2,00 310,00
18 2,05 317,75
20 2,10 325,50
Tabela 4.5 Característica de A1.
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,1 1,23 190,65
1 1,36 210,80
2 1,43 221,65
4 1,48 229,40
6 1,50 232,50
8 1,53 237,15
10 1,55 240,25
12 1,56 241,80
14 1,58 244,90
16 1,59 246,45
18 1,60 248,00
20 1,61 249,55
(f ile IEEEaf .pl4; x-v ar t) c:XX0015-XX0001 v :XX0001 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2[ms]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000[A]
0
50
100
150
200
250[kV]
Figura 4.13 Resposta do modelo para surto de manobra.
50
O modelo é, então, testado com os parâmetros iniciais para comparação com a corrente e
tensão de manobra. A corrente a ser injetada deve ser da mesma magnitude e forma
daquela determinada pelo fabricante. As resistências não-lineares são usadas para ajuste do
modelo para surto de tensão de manobra. No exemplo apresentado, injetando-se uma forma
de onda de 3kA, 300 x 1000 µs no modelo inicial, alcançou-se um resultado satisfatório em
relação ao do fabricante (226,2kV) com erro de 0,088%. Portanto, não houve necessidade
de ajuste dos valores de A0 e A1.
Novo teste é realizado para uma forma de onda 8 x 20 µs e módulo 10 kA, a fim de se
obter como resultado para U10kA, 8x20 o valor mais próximo de 248 kV. É realizada uma
ação de correção, por meio de um processo iterativo sobre o valor da indutância L1 (
Tabela 4.6), até se obter a precisão desejada. O resultado final é mostrado na Figura 4.14.
Tabela 4.6 Processo iterativo modelo IEEE
Nº Iterações L1 [mH] U10kA, 8x20 [kV] Diferença [%] Novo L1 [mH]
1 0,02175 262,42 5,8 0,010875
2 0,010875 252,35 1,7 0,0054375
3 0,0054375 246,41 0,6
4 0,00725 248,45 0,19
(f ile IEEEbf .pl4; x-v ar t) c:XX0015-XX0001 v :XX0001 0 5 10 15 20 25 30[us]
0
2
4
6
8
10[kA]
0
50
100
150
200
250
[kV]
Figura 4.14 Resposta do modelo a surto atmosférico.
51
O modelo IEEE foi validado com os dados fornecidos pelo fabricante. O valor da diferença
percentual entre o valor encontrado na simulação e o desejado pode ser ajustado para tão
pequeno quanto necessário. Para este exemplo adotou-se 0,19 % como um valor razoável.
Como ajuste pode ser realizado não há necessidade de se trabalhar com a Fonte 13.
4.3.3 - Validação do modelo proposto por Pinceti et al.
A partir dos dados fornecidos no artigo (Pinceti, 1999), são selecionados os seguintes
parâmetros de interesse: tensão nominal do varistor de 20 kV, tensão residual medida para
um impulso atmosférico para 10 kA de 46,2 kV e a tensão residual para 10 kA de um surto
rápido de corrente com frente de onda de 1µs de 50,7 kV. Os resistores não-lineares A0 e
A1 são modelados com o modelo 92 do ATP (Tabela 4.7).
Tabela 4.7 Característica de A0 e A1.
I [A] A0 [kV] A1[kV]
2E-06 37,42 28,78
0,1 45,00 36,41
1 48,60 40,01
3 51,19 42,60
10 55,21 46,62
20 59,00 50,40
Utilizando as equações descritas anteriormente, os parâmetros indutivos são determinados:
L1= HnVRV
TRVTRVµ487,020
2,462,467,50
41
208
282141 =−=
−
L0= HnVRV
TRVTRVµ162,020
2,462,467,50
121
208
2821121 =−=
−
O resistor fictício utilizado para convergência na simulação foi de 1 MΩ, de forma a evitar
problemas numéricos.Os resultados são mostrados para as formas de onda 8 x 20 µs e 1 x 5
µs com módulo de 10 kA (Ver Tabela 4.1, Figura 4.15, Figura 4.16 e Figura 4.17).
52
Tabela 4.8 Resultados das simulações.
8 x 20 µs – 10 kA
Fonte 15
1 x 5 µs – 10 kA
Fonte 15
1 x 5 µs – 10 kA
Fonte 13
Tensão (kV) Erro (%) Tensão (kV) Erro (%) Tensão (kV) Erro (kV)
46,7 1,08 53,44 5,04 51,36 1,3
(f ile pincetti_8_20_10.pl4; x-v ar t) c:XX0011-XX0015 v :XX0015 0 4 8 12 16 20[us]
0
2
4
6
8
10[kA]
0
10
20
30
40
50[kV]
Figura 4.15 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 8 x 20µs 10 kA.
(f ile pincetti_1_5_10.pl4; x-v ar t) c:XX0011-XX0015 v :XX0015 0 1 2 3 4 5[us]
0
2
4
6
8
10[kA]
0
10
20
30
40
50
60
[kV]
Figura 4.16 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs 10 kA
Fonte 15.
53
(f ile pincetti_1_5_10a.pl4; x-v ar t) c:XX0011-XX0015 v :XX0015 0 1 2 3 4 5[us]
0
2
4
6
8
10[kA]
0
10
20
30
40
50
60
[kV]
Figura 4.17 Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs 10 kA
Fonte 13.
Observa-se que o desempenho do modelo é bastante satisfatório desde que sejam utilizados
os modelos de fontes adequados no programa ATP, de acordo com o tempo de frente de
onda estudado. Para impulsos de corrente com tempo de subida de 1µs, o resultado
encontrado na simulação varia com a fonte adotada. Para frentes de onda menos íngremes,
o resultado é indiferente.
Ressalta-se que, para a fonte 13, não é verificado o atraso da tensão em relação à corrente,
porém o erro percentual em relação ao do fabricante é menor do que com o uso da fonte
15.
4.3.4 - Validação do modelo proposto por Fernadez et al.
Como exemplo do ajuste dos parâmetros, de acordo com os dados fornecidos, para um
varistor de tensão nominal 12 kV e corrente de descarga de 5 kA tem-se:
1 As características não-lineares para A0 e A1 são calculadas através dos dados de tensão
e corrente do fabricante, onde é usado uma razão γ = 0,02 (Tabela 4.9).
54
Tabela 4.9 Característica não-linear para A0 e A1.
U8/20 (kV) I8/20 (A) I0 (A) I1 (A)
34,4 1500 30 1470
36,8 3000 60 2940
39,2 5000 100 4900
43,4 10000 200 9800
51,0 20000 400 19600
63,8 40000 800 39200
2 O aumento percentual da tensão residual resulta em:
∆Ures = %08,41008,40
2,398,4010020/8
20/81 =−=−
In,UIn,UIn,TU
3 Da curva para um tempo de frente de onda de 1 µs na Figura 4.10, tem-se uma
indutância L1 de 0,058 µH.
4 O fator de escala para este varistor é então calculado:
n = 12327039200 =
Portanto:
L = nL1 = 12.0,058 = 0,69 µH
5 O comprimento total do varistor é 0,438 m e, assim, a capacitância é determinada:
C = pF3,228438,0
100 =
6 O resistor é assumido como de valor igual a 1 MΩ. Os resultados são apresentados na
Tabela 4.10, Figura 4.18, Figura 4.19 e Figura 4.20.
Tabela 4.10 Resultados das simulações.
55
8 x 20 µs – 5 kA
Fonte 15
1 x 5 µs – 5 kA
Fonte 15
1 x 5 µs – 5 kA
Fonte 13
Tensão (kV) Erro (%) Tensão (kV) Erro (%) Tensão (kV) Erro (kV)
39,1 0,2 43,57 6,7 42,30 3,6
(f ile Fernandes_8_20_5.pl4; x-v ar t) c:XX0011-A0 v :A0 0 4 8 12 16 20[us]
0
1000
2000
3000
4000
5000[A]
0
5
10
15
20
25
30
35
40[kV]
Figura 4.18 Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 8 x 20µs 5 kA.
(f ile Fernandes_1_5_5.pl4; x-v ar t) c:XX0011-A0 v :A0 0 1 2 3 4 5[us]
0
1000
2000
3000
4000
5000[A]
0
10
20
30
40
50[kV]
Figura 4.19 – Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 1 x 5µs 5 kA
Fonte 15.
56
(f ile Fernandes_1_5_5a.pl4; x-v ar t) c:XX0011-A0 v :A0 0 1 2 3 4 5[us]
0
1000
2000
3000
4000
5000[A]
0
10
20
30
40
50[kV]
Figura 4.20 Resposta modelo Fernadez para forma de onda 1 x 5µs 5 kA Fonte 13.
Mais uma vez, demonstrou-se que a fonte 15, apesar de representar adequadamente a
característica dependente da freqüência, não apresenta resultados satisfatórios em termos
de precisão para surtos de onda com tempos de crista menores que 8µs. O uso da fonte 13
produz resultados satisfatórios.
4.4 - COMPARAÇÃO DOS MODELOS
A fim de comparar os modelos e avaliá-los quanto à precisão em retratar o mesmo
comportamento informado pelo fabricante, foi escolhido um pára-raios tipo ZnO, sem gap,
da ABB de código PEXLIM R060-X072 (Tabela 4.11).
Tabela 4.11 ABB PEXLIM R060-X072 - Dados necessários para simulação.
Tensão nominal máxima (KVpico)
Corrente 30x60µs Corrente 8x20µs Corrente 1x(2-20)µs Tensão Nominal
(Kv)
Corrente Nominal descarga
(kA)
Altura da
coluna (mm)
0,5 kA
1,0 kA
2,0 kA
5,0 kA
10 kA
20 kA
10 kA
60 10 736 123 127 132 143 150 166 163
57
As figuras a seguir mostram os modelos utilizados para representação dos pára-raios da
ABB.
Figura 4.21 Modelo IEEE.
Figura 4.22 Modelo Pinceti et al.
Figura 4.23 Modelo Fernandez et al.
Figura 4.24 Modelo convencional.
58
As respostas dos modelos nas simulações são apresentadas na Tabela 4.12 para duas
formas de onda e o respectivo erro em relação aos dados do fabricante.
Tabela 4.12 Resultados das simulações pára-raios ABB.
8x20µs-10 kA 8x20µs-20 kA 1x2µs-10 kA Modelo
Tensão [kV] Erro [%] Tensão [kV] Erro [%] Tensão [kV] Erro [%]
Convencional 150,00 0,00 166,00 0,00 150,00 8,60
IEEE 150,00 0,00 163,00 1,84 168,60 3,40
Pinceti et al. 151,33 0,80 163,07 1,79 165,35 1,40
Fernandez et al. 149,92 0,05 166,04 0,02 163,19 0,11
A fim de demonstrar o atraso da tensão em relação à corrente, a seguir são informados os
instantes de tempo de pico de tensão para cada forma de onda de corrente aplicada aos
terminais dos varistores (Tabela 4.13).
Tabela 4.13 Instantes de tempo de pico de tensão pára-raios ABB.
Tempo (µs) Modelo
8x20µs – 10 kA 8x20µs – 20 kA 1x2µs – 10 kA
Convencional 8,00 8,00 1,00
IEEE 3,80 4,20 0,60
Pinceti et al. 5,35 4,98 0,52
Fernadez et al. 7,43 7,52 0,41
Os resultados das formas de onda são mostrados da Figura 4.25 a Figura 4.27 . Ressalta-se
que o laço de histerese observado na relação tensão-corrente pode ser identificado para
todos os modelos, exceto para o convencional, conforme verificado da Figura 4.28 a Figura
4.31. A limitação do modelo Convencional pode ser evidenciada também nos resultados da
Tabela 4.13, onde os instantes de tempo de pico de tensão coincidem com a forma de onda
de corrente.
59
Figura 4.25 Corrente 8x20µs 10 kA.
Figura 4.26 Corrente 8x20µs 20 kA.
Figura 4.27 Corrente 1x2µs 10 kA.
60
Figura 4.28 Modelo convencional.
Figura 4.29 Modelo IEEE.
Figura 4.30 Modelo Pinceti et al.
61
Figura 4.31 Modelo Fernandez et al.
4.4.1 - Avaliação dos resultados
Dos dados apresentados, observa-se que o modelo convencional não representa
adequadamente a característica dinâmica do pára-raios, motivo pelo qual não se observa o
laço de histerese na relação tensão-corrente na Figura 4.28. A análise da Tabela 4.12 e
Tabela 4.13 evidencia o fato de que, para um surto com tempo de frente de onda da ordem
de 1µs, o valor da tensão residual é o mesmo para o tempo de 8µs, e que os valores
máximos de tensão e corrente ocorrem no mesmo instante.
O modelo IEEE apresenta bons resultados, porém com maiores erros percentuais para
frentes de onda rápidas, se comparado com os modelos Pinceti et al. e Fernandez et al.. O
fato de necessitar de dados físicos e cálculo iterativo dos parâmetros faz com que a
implantação deste modelo seja um pouco trabalhosa. Neste modelo, bem como nos outros
descritos a seguir, observa-se o laço de histerese para a relação tensão-corrente, bem como
o atraso da corrente em relação à tensão.
Os resultados apresentados pelo modelo Pinceti et al. são bastante satisfatórios ao
representar a característica dinâmica do pára-raios. O fato de somente necessitar de
parâmetros elétricos para construir o circuito elétrico correspondente, e de não precisar de
correções iterativas, tornam o modelo bastante atraente do ponto de vista de esforço
computacional e disponibilidade de dados por parte dos fabricantes.
62
O modelo Fernandez et al. também apresenta bons resultados, com pequeno erro
percentual. A maior dificuldade é a escolha do valor da indutância do modelo, pois a
mesma depende da representação de curvas que relacionam o tempo de frente de onda com
o aumento percentual da tensão residual.
O laço de histerese é um fenômeno que ocorre experimentalmente quando da aplicação do
surto de tensão no varistor. Buscou-se reproduzir esta característica, bem como o atraso da
tensão em relação à corrente. Isto é conseguido com o uso do modelo da fonte 15 do ATP.
Em estudos de coordenação de isolamento, porém, a representação dessas características
não é importante para os resultados finais. Portanto, a determinação do tipo de fonte a ser
utilizado nas simulações depende da precisão obtida quando do uso das mesmas. Nessa
avaliação cumpre ressaltar que não foram realizadas as mesmas simulações com a fonte 13,
pois os resultados encontrados com a fonte 15 são satisfatórios quanto ao erro em relação
aos valores desejáveis.
Portanto, recomenda-se a utilização da Fonte 13 nos estudos de coordenação de
isolamento, salvo para uma apresentação didática onde se deseja enfatizar as características
de atraso da tensão em relação à corrente e laço de histerese. A Fonte 15 pode apresentar
resultados não satisfatórios quando o tempo de subida é da ordem de 1µs.
63
5 - ESTUDO DE CASO
O estudo de caso tem por finalidade apresentar os resultados decorrentes da avaliação das
sobretensões no interior de uma subestação típica de 500 kV, em função de descargas
atmosféricas que atingem as linhas de transmissão a ela conectadas. O estudo de
coordenação de isolamento visou quantificar os níveis de sobretensão a que podem estar
sujeitos os diversos equipamentos desta subestação ao se considerar a ampliação devido à
instalação de um vão de linha de transmissão. No presente trabalho, porém, verifica-se tão
somente a comparação de desempenho dos modelos de pára-raios apresentados.
5.1 - REPRESENTAÇÃO DA SUBESTAÇÃO DE 500 kV
A subestação foi modelada de forma unifilar, uma vez que somente foi analisada a fase que
recebe a descarga elétrica. Entre dois pontos quaisquer, a conexão foi modelada através de
sua impedância de surto, velocidade de propagação e comprimento correspondente, através
de parâmetros distribuídos sem perdas. Os trechos foram divididos em dois tipos, quais
sejam: barramentos rígidos e conexões flexíveis. O valor da impedância de surto dos
barramentos rígidos é assumido de 315Ω, enquanto que para conexões flexíveis o valor
adotado é de 370Ω.
As linhas de transmissão foram representadas por impedância de surto, onde foi adotado o
valor de 300Ω.
Os autotransformadores 525/440/13,8 kV foram assim modelados (dados típicos para
representação do modelo):
Figura 5.1 Representação dos autotransformadores.
64
Os demais equipamentos de 525 kV foram representados pela sua capacitância
correspondente à resposta a um impulso de tensão, onde foram adotados os seguintes
valores típicos (DAjuz, 1985):
! Transformadores de potencial capacitivo = 5,0 nF
! Disjuntores = 0,1 nF
! Chaves seccionadoras = 0,1 nF
! Bobina de bloqueio = 0,05 nF
! Transformadores de corrente = 0,5 nF
! Reatores = 4,0 nF
As descargas atmosféricas foram modeladas com as fontes Tipo 13 e Tipo 15 do ATP para
melhor análise dos resultados. Desta forma, as descargas diretas nos condutores de fase
foram representadas por uma fonte de tensão atrás de uma resistência, cujo valor é igual à
impedância de surto da linha. Esta resistência tem por objetivo fazer com que toda onda
refletida da subestação não retorne à própria subestação.
Foram consideradas ligações do pára-raios à malha de terra através de indutâncias
concentradas com o valor de 4,5 µH.
Os pára-raios associados aos dois transformadores da subestação são modelo EXLIM T de
420 kV, enquanto que aqueles das linhas de transmissão são modelo EXLIM P-E de 444
kV. Os dados necessários para simulação e a curva característica de proteção são descritos
a seguir:
Tabela 5.1 Dados do pára-raios ABB EXLIM P-E. Tensão nominal máxima (KVpico)
30x60µs 8x20µs 1x(2-20)µs Tensão Nominal
(kV)
Corrente Nominal de
descarga (kA)
Altura da
coluna (mm)
0,5 kA
1,0 kA
2,0 kA
5,0 kA
10 kA
20 kA
10 kA
444 20 4500 866 897 920 960 1015 1111 1106
65
700800900
1000110012001300
0,1 1 10 100
Corrente (kA)
Tens
ão (k
V)
8x20us1x2us
Figura 5.2 Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM P.
Tabela 5.2 Dados do pára-raios ABB EXLIM T. Tensão nominal máxima (KVpico)
30x60µs 8x20µs 1x(2-20)µs Tensão Nominal
(kV)
Corrente Nominal de
descarga (kA)
Altura da
coluna (mm)
0,5 kA
1,0 kA
2,0 kA
5,0 kA
10 kA
20 kA
10 kA
420 20 4500 807 830 846 888 924 998 998
700800900
1000110012001300
0,1 1 10 100
Corrente (kA)
Tens
ão (k
V)
8x20us1x2us
Figura 5.3 Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM T.
66
A subestação foi representada no programa ATP conforme Figura 5.4:
A-INI
A-6
A-5
A-4
A-3
A-FIM CH1-V3 DJ1-V3 TC1-V3 CH2-V3 V3-A CH3-V3 DJ2-V3 TC2-V3 CH4-V3 V3-B
B-6
B-INI
B-5
B-4
B-FIM
B-3
CH-L5
TRAF3 PR-T3 CH1-T3
CH1-V4 DJ1-V4 TC1-V4 CH2-V4 V4-A
TRAF4 PR-T4 CH1-T4
CH3-V4 DJ2-V4 TC2-V4 CH4-V4 VB-4
BB-L5 AL-5 L5
CH5-V4 TC3-V4 DJ3-V4 CH6-V4
PR-L5TP-L5
CH1-V6 DJ1V-6 TC1-V6 CH2-V6 V-6 CH3-V6 DJ2-V6 TC2-V6 CH4-V6 V6-B
CH-L10 BB-L10 AL-10 L-10
PR-L10TP-L10
I
Figura 5.4 Diagrama da subestação de 500 kV modelada no ATP.
67
5.2 - PÁRA-RAIOS DA SE 500 kV
5.2.1 - Pára-raios 444 kV – Linhas de transmissão da SE 500 kV São apresentados e comparados os modelos de varistor para os pára-raios associados às
linhas de transmissão da SE 500 kV.
Figura 5.5 Modelo IEEE.
Figura 5.6 Modelo Pinceti et al.
Figura 5.7 Modelo Fernandez et al.
Figura 5.8 Modelo convencional.
68
Os resultados são mostrados na Tabela 5.3 e os tempos de atraso da tensão em relação à corrente na Tabela 5.4.
Tabela 5.3 Resultados das simulações pára-raios 444 kV.
8x20µs - 10 kA 1x2µs - 10 kA Fonte 15
1x2µs - 10 kA Fonte 13 Modelo
Tensão [kV]
Erro [%]
Tensão [kV]
Erro [%]
Tensão [kV]
Erro [%]
Convencional 1028,77 1,30 1028,77 7,5 1028,77 7,5
IEEE 1023,62 0,84 1158,03 4,7 1152,51 4,2
Pinceti et al. 1017,60 0,25 1121,57 1,4 1114,44 0,70
Fernandez et al. 998,25 1,60 1137,79 2,8 1108,80 0,20
Tabela 5.4 Resultados das simulações pára-raios 444 kV.
Tempo (µs) Modelo
8x20µs – 10 kA 1x2µs – 10 kA
Convencional 8,00 1,00
IEEE 6,00 0,57
Pinceti et al. 6,19 0,53
Fernadez et al. 5,58 0,46
As figuras a seguir mostram os resultados das simulações:
Figura 5.9 Corrente 8x20µs 10 kA.
69
Figura 5.10 Corrente 1x2µs 10 kA.
Figura 5.11 Modelo convencional.
Figura 5.12 Modelo IEEE.
70
Figura 5.13 Modelo Pinceti et al.
Figura 5.14 Modelo Fernandez et al.
5.2.2 - Pára-raios 420 kV – Transformadores da SE 500 kV A seguir são apresentados e comparados os modelos de varistor associados aos pára-raios
dos transformadores da SE 500 kV típica (Figura 5.15 a Figura 5.18). Os resultados das
simulações, bem como os tempos de atraso da tensão em relação à corrente são
apresentados na Tabela 5.5 e Tabela 5.6. Por fim, a ilustração da simulações é feita da
Figura 5.19 a Figura 5.24.
71
Figura 5.15 Modelo IEEE.
Figura 5.16 Modelo Pinceti et al.
Figura 5.17 Modelo Fernandez et al.
Figura 5.18 Modelo convencional.
72
Tabela 5.5 Resultados das simulações pára-raios 420 kV.
8x20µs - 10 kA 1x2µs - 10 kA Fonte 15
1x2µs - 10 kA Fonte 13 Modelo
Tensão [kV]
Erro [%]
Tensão [kV]
Erro [%]
Tensão [kV]
Erro [%]
Convencional 916,88 0,77 916,88 8,83 916,88 8,83
IEEE 899,59 2,71 1017,16 1,91 1001,19 0,31
Pinceti et al. 926,49 0,26 1013,66 2,20 1008,60 1,07
Fernandez et al. 919,13 0,54 1019,83 2,28 999,63 0,26
Tabela 5.6 Resultados das simulações pára-raios 420 kV.
Tempo (µs) Modelo
8x20µs – 10 kA 1x2µs – 10 kA
Convencional 8,00 1,00
IEEE 5,19 0,56
Pinceti et al. 6,33 0,54
Fernadez et al. 5,16 0,46
Figura 5.19 Corrente 8x20µs 10 kA..
73
Figura 5.20 Corrente 1x2µs 10 kA.
Figura 5.21 Modelo convencional.
Figura 5.22 Modelo IEEE.
74
Figura 5.23 Modelo Pinceti et al.
Figura 5.24 Modelo Fernandez et al.
5.3 - METODOLOGIA
5.3.1 - Objetivo
Determinar as máximas sobretensões que podem ser esperadas no interior da subestação,
em função da ocorrência de descargas atmosféricas que venham a atingir as linhas de
transmissão de 500 kV.
75
Na determinação das condições mais severas a que os elementos da subestação estão
sujeitos consideraram-se as máximas amplitudes para as descargas atmosféricas, as
maiores taxas de crescimento da forma de onda, os locais mais críticos para a ocorrência da
descarga e as configurações mais pessimistas.
5.3.2 - Tipos de eventos analisados
Foram analisadas descargas diretas e indiretas. Nos estudos de descargas diretas
considerou-se a máxima corrente que poderia atingir os cabos fase diretamente por falha da
blindagem. A máxima corrente foi calculada através do modelo eletrogeométrico (Vide
Capítulo 2) para a estrutura das linhas de 525 kV com os seguintes parâmetros:
• Altura dos cabos pára-raios na torre: 43,0 m
• Altura do cabo fase na torre: 35,8 m
• Ângulo de proteção entre os cabos pára-raios e o cabo fase: 10,91º
A partir desses dados, a distância máxima de incidência é calculada igual a 47,8 m. A
corrente máxima que incide no condutor é então dada por 13,1 kA. Ao utilizar uma
impedância de surto da linha de transmissão de 300 Ω, valor este conservativo, a tensão
resultante é de 1965 kV. Para esta corrente foi considerado o tempo de frente de onda de
1µs.
Para determinação da máxima sobretensão devida a descargas indiretas adotou-se a
máxima suportabilidade a impulso das cadeias de isoladores das linhas. Para tensão crítica
de isolamento de linhas de 500 kV adotou-se o valor de 2000 kV. O desvio padrão da
suportabilidade a impulso utilizado foi de 3%. Assim, a tensão calculada para os estudos
foi de 2180 kV. O tempo de crista adotado foi de 0,5 µs.
Em ambos os casos, a fonte de tensão foi aplicada no vão da linha denominada L10 (Vide
Figura 5.25).
76
Não foi considerada a influência da freqüência industrial de 60 Hz no instante da
ocorrência do surto atmosférico, pois não se pretende realizar todos os eventos
considerados em um estudo de coordenação de isolamento.
5.3.3 - Configurações e modelos analisados
Um diagrama da subestação em estudo é dado na Figura 5.25. São analisados duas
configurações: subestação completa para descarga direta e subestação degradada, sem o
transformador 3 (trafo 3) e a linha 5 (L5), para descarga indireta. Na última configuração
observa-se uma condição mais pessimista em termos de sobretensões.
Figura 5.25 Diagrama da subestação 500 kV.
Para cada uma das configurações acima foram utilizados os modelos para os pára-raios
IEEE, Pinceti et al. e Fernandez et al. Julgou-se necessário fazer uma sensibilidade em
relação ao modelo comumente adotado em estudos de coordenação de isolamento que
remete ao modelo proposto por Tominaga et al. Doravante o denominaremos modelo
Tominaga et al. Modificado. Nesse, é usada uma indutância em série com o resistor não-
linear, de valor proporcional à variação da corrente no tempo. Para tanto são utilizados os
valores de variação da tensão de descarga indicados pelo fabricante conforme Tabela 5.7.
77
Tabela 5.7 Variação da tensão de descarga dos Pára-raios.
Corrente (kA) Frente de onda (µs) Tensão (pu)
∞ 1,37 3
6 1,47
6 1,72
∞ 1,62 20
0,5 1,98
Os valores de indutância são calculados para os pára-raios de 420 kV, mesmo
procedimento pode ser utilizado para os pára-raios de 444 kV:
V =dtdiL , logo L =
dtdiV
Onde:
1 pu = 593,9kV.4202 =
V = 1,98-1,62 = 0,36 pu
Logo:
L = 5,34
(0,5)(10)(20)(10)
,9)(10)(0,36)(593
6-
3
3
= µH
5.4 - RESULTADOS
São indicados, nas figuras a seguir, os resultados para o estudo de coordenação de
isolamento com os modelos IEEE, Pinceti et al., Fernandez et al. e Tominaga et al.
Modificado. O modelo convencional, por não representar adequadamente o varistor em
estudos de coordenação de isolamento, não é estudado nessa sessão. Foram monitoradas,
as tensões nos vãos de linha (L10 e L5), nos transformadores (Trafo 3 e Trafo 4),
barramentos (Barra A e Barra B) e nos pára-raios associados aos equipamentos (PR L10,
PR L5, PR Trafo 3, PR Trafo 4). A Tabela 5.8 consolida os resultados encontrados no
estudo.
78
5.4.1 - Modelo IEEE
Figura 5.26 Configuração completa - Vãos de linha.
Figura 5.27 Configuração completa Barramentos e transformadores.
79
Figura 5.28 Configuração completa Pára-raios.
Figura 5.29 Configuração degradada Vão de linha.
Figura 5.30 Configuração degradada Barramentos e transformador.
80
Figura 5.31 Configuração degradada Pára-raios.
5.4.2 - Modelo Pinceti et al.
Figura 5.32 Configuração Completa Vãos de linha.
81
Figura 5.33 Configuração completa Barrramentos e transformadores.
Figura 5.34 Configuração completa Pára-raios.
Figura 5.35 Configuração degradada Vão de linha.
82
Figura 5.36 Configuração degradada Barramentos e transformador.
Figura 5.37 Configuração degradada Pára-raios.
83
5.4.3 - Modelo Fernandez et al.
Figura 5.38 Configuração completa Vãos de linha.
Figura 5.39 Configuração completa Barramentos e transformadores.
84
Figura 5.40 Configuração completa Pára-raios.
Figura 5.41 Configuração degradada Vão de linha.
Figura 5.42 Configuração degradada Barramentos e transformadores.
85
Figura 5.43 Configuração degradada Pára-raios.
5.4.4 - Modelo Tominaga et al. Modificado
Figura 5.44 Configuração completa Vãos de linha.
86
Figura 5.45 Configuração completa Barramentos e transformadores.
Figura 5.46 Configuração completa Pára-raios.
Figura 5.47 Configuração degradada Vão de linha.
87
Figura 5.48 Configuração degradada Barramentos e transformador.
Figura 5.49 Configuração degradada Pára-raios.
88
Tabela 5.8 Máximas sobretensões.
Vão de Linha (kV) Barramentos (kV) Transformadores (kV) Pára-raios (kV)
Modelo Configuração LT 10 LT 5 Barra A Barra B Trafo 3 Trafo 4 PR L10 PR L5 PR Trafo 3 PR Trafo 4
IEEE 1201,61 1063,91 1126,59 1246,14 891,42 912,42 1134,62 959,33 873,53 891,96
Pinceti et al. 1093,82 976,10 1045,57 1121,82 883,00 896,61 1135,10 922,26 853,74 869,41
Fernandez et al. 1099,86 990,42 1049,69 1126,77 900,10 882,36 1136,44 928,47 884,73 867,19
Modelo Tominaga et al.
Modificado
Completa
1217,01 1059,41 1125,59 1256,52 900,70 913,87 1067,44 951,85 898,00 888,10
IEEE 1328,25 -- 1239,81 1374,55 -- 1063,50 1344,25 -- -- 1003,84
Pinceti et al. 1287,86 -- 1205,51 1351,15 -- 1037,37 1352,76 -- -- 984,99
Fernandez et al. 1293,73 -- 1207,29 1364,34 -- 1042,67 1355,08 -- -- 989,52
Modelo Tominaga et al.
Modificado
Degradada
1328,55 -- 1279,23 1403,70 -- 1060,24 1319,18 -- -- 990,67
89
5.5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
No estudo de caso, a fim de comparar os modelos de pára-raios, foram feitos estudos no
equipamento individualmente sujeito à surto atmosférico (Sessão 5.2) e inserido em uma
subestação (Sessões 5.3 e 5.4). No primeiro caso foram estudados os modelos
Convencional, IEEE, Pinceti et al. e Fernandez et al.. Para o segundo, o modelo
Convencional foi substituído pelo modelo normalmente utilizado em estudos de
coordenação de isolamento, denominado neste trabalho de Modelo Tominaga et al.
Modificado por ser derivado daquele. Isso se deve ao fato do modelo Convencional,
conforme já demonstrado, não apresentar resultados satisfatórios para estudos de
coordenação de isolamento.
5.5.1 - Estudo do pára-raios individualmente sujeito a surtos atmosféricos
O estudo foi realizado com a Fonte 15, pois os resultados obtidos apresentam pequenas
discrepâncias em relação aos valores dos fabricantes, e, para fins deste trabalho,
apresentam de forma didática a característica dependente da freqüência dos varistores.
Ressalta-se mais uma vez que nem sempre os resultados são satisfatórios com a Fonte 15,
motivo pelo qual sugere-se a adoção da Fonte 13 em estudos de coordenação de
isolamento.
Os modelos IEEE, Pinceti et al. e Fernandez et al., tanto para o pára-raios de 444 kV,
como para o de 420 kV, apresentam resultados satisfatórios com percentuais de erro baixos
em relação aos valores fornecidos pelos fabricantes. O maior erro percentual é verificado
para o modelo IEEE (4,7 %).
Reitera-se que o modelo Pinceti é o mais atraente do ponto de vista de esforço
computacional e dados necessários para sua modelagem. O modelo Fernandez et al. é
aquele que apresenta maior dificuldade na construção de seu modelo pois a escolha do
valor da indutância depende da representação de curvas que relacionam o tempo de frente
de onda com o aumento percentual da tensão residual. Entende-se, porém, que o uso de um
ou outro modelo será determinado pela disponibilidade dos dados do pára-raios.
90
5.5.2 - Estudo do pára-raios na SE 500 kV
Em estudos de coordenação de isolamento, além da configuração completa, são analisadas
diversas configurações com a rede degradada, pois o objetivo é verificar a situação mais
crítica. Também, normalmente, é avaliada a influência da tensão de freqüência industrial
no instante da ocorrência do surto atmosférico. No presente trabalho, os valores
encontrados se destinam à avaliação dos modelos de pára-raios e entende-se que seria
exaustivo apresentar todos os resultados de um estudo de coordenação de isolamento. Sem
perda de precisão e buscando-se maior objetividade, a análise se restringe a duas
configurações, quais sejam: completa submetida a descargas diretas e degradada submetida
a descargas indiretas.
As maiores sobretensões encontradas foram para o caso da configuração degradada,
conforme esperado. De fato, a indisponibilidade de alguns equipamentos associados a seus
respectivos pára-raios aumenta os níveis de sobretensão na subestação. Aliado a este fato,
para descarga indireta a magnitude da forma de onda da tensão calculada é maior e o
tempo de frente de onda utilizado é menor (Vide sessão 5.3.2). Assim, são apresentados
dois cenários para comparação dos modelos dos pára-raios.
Para fins de referência quanto aos valores de tensão encontrados, a Tabela 5.9 explicita o
nível de isolamento e a máxima sobretensão admissível usualmente adotados em
subestações de 500 kV.
Tabela 5.9 Nível de isolamento e sobretensão máxima admissível para os equipamentos.
Equipamento Nível de isolamento
(kV)
Sobretensão máxima admissível
(kV)
Transformadores 1425 1354
Demais equipamentos 1550 1472
O método convencional de coordenação de isolamento consiste em se determinar a
sobretensão máxima esperada na subestação e a partir dessa, aplicando-se um fator de
margem de segurança, estabelece-se a suportabilidade para surtos atmosféricos. Esse fator
de segurança é de 25% (DAjuz,1985).
91
Em geral, o Modelo Tominaga et al. Modificado apresentou maior diferença em relação
aos outros modelos. A maior diferença encontrada é de 12,1% para a configuração
completa na Barra B (1256,52 kV). Como este valor sugere uma maior sobretensão nos
equipamentos, o modelo pode ser considerado mais conservativo. Como os resultados
possuem uma diferença entre si inferior à margem de segurança de 25%, conclui-se que
não há prejuízo de utilização deste modelo em relação aos demais.
Assim, conforme demonstrado, conclui-se que quaisquer dos modelos de varistores
apresentados, com exceção do modelo Convencional, podem ser utilizados em estudos de
coordenação de isolamento. Os esforços no sentido de se buscar um modelo para
representar a característica dependente da freqüência com resultados precisos perdem a
eficácia ao se deparar com uma especificação técnica, balizada por um critério econômico,
onde se tem uma margem de segurança de 25%.
Faz-se importante ressaltar que a redução da margem de segurança, pode trazer vantagens
econômicas pois pode levar à escolha de um equipamento de classe de tensão menor. Isto
poderá ser alcançado por meio do uso nas simulações de um modelo que apresente maior
precisão.
92
6 - CONCLUSÕES
A coordenação de isolamento é um instrumento de avaliação da suportabilidade dos
equipamentos de uma subestação frente a sobretensões nos sistemas elétricos, o que
promove a confiabilidade e continuidade dos serviços de fornecimento de energia elétrica.
O aprimoramento da metodologia e modelos utilizados deve ser uma busca constante para
os engenheiros, pois o correto dimensionamento da proteção possui impacto financeiro
direto para os proprietários do investimento e maior confiabilidade para o sistema.
Em particular, a modelagem de varistores de Óxido de Zinco tem sido objeto de estudo na
busca de um modelo cujo comportamento se aproxime daquele verificado em
experimentos práticos que reproduza sua característica dependente da freqüência. O
programa ATP, amplamente utilizado nestes estudos, possui um modelo próprio que é
inadequado para estudos de coordenação de isolamento, onde são estudados surtos de
corrente com frentes de onda muito íngremes. A fim de suprir esta deficiência novos
modelos foram desenvolvidos.
No presente trabalho, demonstra-se que a utilização dos modelos IEEE, Pinceti et al.,
Fernandez et al., bem como o modelo denominado Tominaga et al. Modificado, são
apropriados aos estudos de coordenação de isolamento.
O modelo IEEE apresenta bons resultados, porém com maiores erros percentuais para
frentes de onda rápidas, se comparado com os modelos Pinceti et al. e Fernandez et al.. O
fato de necessitar de dados físicos e cálculo iterativo dos parâmetros faz com que a
implantação deste modelo seja um pouco trabalhosa. Neste modelo, observa-se o laço de
histerese para a relação tensão-corrente, bem como o atraso da corrente em relação à
tensão.
Os resultados apresentados pelo modelo Pinceti et al. são bastante satisfatórios ao
representar a característica dinâmica do pára-raios. O fato de somente necessitar de
parâmetros elétricos para construir o circuito elétrico correspondente e de não precisar de
correções iterativas tornam o modelo bastante atraente do ponto de vista de esforço
computacional e disponibilidade de dados por parte dos fabricantes.
93
O modelo Fernandez et al. também apresenta bons resultados, com pequeno erro
percentual. A maior dificuldade é a escolha do valor da indutância do modelo, pois a
mesma depende da representação de curvas que relacionam o tempo de frente de onda com
o aumento percentual da tensão residual descritas no referido artigo.
Portanto, diante do exposto, conclui-se que a escolha do modelo do varistor a ser utilizado
será norteada pelos dados disponíveis quando do estudo.
O estudo da aplicação dos modelos em uma subestação de 500 kV mostra que a maior
diferença encontrada entre os valores de pico de tensão nos equipamentos é de 12,1 %.
Ressalta-se que uma margem de segurança de 25% é usual quando do dimensionamento
dos pára-raios, fato este que reafirma a possibilidade de uso de quaisquer modelos
apresentados nesta dissertação, exceto o Convencional.
Os esforços no sentido de se buscar um modelo para representar a característica
dependente da freqüência com resultados precisos perdem a eficácia ao se deparar com
uma especificação técnica, balizada por um critério econômico, onde se tem uma margem
de segurança de 25%.
Faz-se importante ressaltar que a redução da margem de segurança, pode trazer vantagens
econômicas, pois pode levar à escolha de um equipamento de classe de tensão menor. Isto
poderá ser alcançado por meio do uso de um modelo que apresente maior precisão.
Os resultados das simulações também permitem afirmar que em estudos de coordenação de
isolamento deve-se preferencialmente utilizar a fonte 13 do ATP por apresentar resultados
mais precisos. Para fins didáticos podem-se realizar estudos com a fonte 15, pois a mesma
permite evidenciar o atraso da tensão em relação à corrente e a curva de histerese,
fenômenos observados em medições práticas.
Recomenda-se, para estudos futuros, uma análise comparativa entre os níveis de energia
absorvida pelos modelos de pára-raios frente a surtos atmosféricos, a qual não foi o foco
deste estudo.
94
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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tensão, Furnas, Rio de Janeiro, 1985 Durbak, W. Daniel, Surge arrester modeling, Power Engineering Society Winter
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96
APÊNDICES
97
A. CÓDIGO ATP – SE 500 kV
BEGIN NEW DATA CASE C -------------------------------------------------------- C Generated by ATPDRAW maio, quarta-feira 25, 2005 C A Bonneville Power Administration program C Programmed by H. K. Høidalen at SEfAS - NORWAY 1994-2003 C -------------------------------------------------------- C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt > 1.E-8 2.E-5 500 1 1 1 1 0 0 1 0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 /BRANCH C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C > C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0 -1A-INI A-6 315. 3.E8 15. 1 0 0 -1A-6 A-5 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1A-5 A-4 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1A-4 A-3 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1A-3 A-FIM 315. 3.E8 15. 1 0 0 -1A-3 CH1-V3 370. 3.E8 22. 1 0 0 -1CH1-V3DJ1-V3 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ1-V3TC1-V3 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC1-V3CH2-V3 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH2-V3V3-A 315. 3.E8 6. 1 0 0 -1V3-A CH3-V3 370. 3.E8 6. 1 0 0 -1CH3-V3DJ2-V3 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ2-V3TC2-V3 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC2-V3CH4-V3 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH4-V3V3-B 315. 3.E8 6. 1 0 0 -1B-5 B-6 315. 3.E8 15. 1 0 0 -1B-6 B-INI 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1B-4 B-5 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1B-3 B-4 315. 3.E8 27. 1 0 0 -1B-FIM B-3 315. 3.E8 15. 1 0 0 -1V3-B B-3 370. 3.E8 78. 1 0 0 CH1-V3 .0001 0 DJ1-V3 .0001 0 TC1-V3 .0005 0 CH2-V3 .0001 0 CH3-V3 .0001 0 DJ2-V3 .0001 0 TC2-V3 .0005 0 CH4-V3 .0001 0 -1VB-4 CH-L5 370. 3.E8 108.5 1 0 0 -1TRAF3 PR-T3 315. 3.E8 10.5 1 0 0 -1PR-T3 CH1-T3 315. 3.E8 41.3 1 0 0 -1CH1-T3V3-A 315. 3.E8 108.5 1 0 0 TRAF3 .0001 0 CH1-T3 .0001 0 XX0357TRAF3 .0005 0 XX0357 .0066 0 XX0357 4.E3 0 TRAF3 .0043 0 TRAF3 1.2E4 0 XX0357TRAF3 70. 0 -1A-4 CH1-V4 370. 3.E8 22. 1 0 0 -1CH1-V4DJ1-V4 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ1-V4TC1-V4 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC1-V4CH2-V4 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH2-V4V4-A 315. 3.E8 6. 1 0 0 CH1-V4 .0001 0 DJ1-V4 .0001 0
98
TC1-V4 .0005 0 CH2-V4 .0001 0 -1TRAF4 PR-T4 315. 3.E8 10.5 1 0 0 -1PR-T4 CH1-T4 315. 3.E8 41.3 1 0 0 -1CH1-T4V4-A 315. 3.E8 108.5 1 0 0 TRAF4 .0001 0 CH1-T4 .0001 0 XX0399TRAF4 .0005 0 XX0399 .0066 0 XX0399 4.E3 0 TRAF4 .0043 0 TRAF4 1.2E4 0 XX0399TRAF4 70. 0 -1V4-A CH3-V4 370. 3.E8 6. 1 0 0 -1CH3-V4DJ2-V4 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ2-V4TC2-V4 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC2-V4CH4-V4 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH4-V4VB-4 315. 3.E8 6. 1 0 0 -1CH-L5 BB-L5 315. 3.E8 8. 1 0 0 CH3-V4 .0001 0 DJ2-V4 .0001 0 TC2-V4 .0005 0 CH4-V4 .0001 0 -1BB-L5 AL-5 315. 3.E8 11. 1 0 0 -1AL-5 L5 370. 3.E8 11. 1 0 0 -1VB-4 CH5-V4 370. 3.E8 6. 1 0 0 -1CH5-V4TC3-V4 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1TC3-V4DJ3-V4 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1DJ3-V4CH6-V4 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1CH6-V4B-4 370. 3.E8 22. 1 0 0 CH-L5 .0001 0 CH5-V4 .0001 0 TC3-V4 .0005 0 DJ3-V4 .0001 0 CH6-V4 .0001 0 BB-L5 5.E-5 0 -1L5 RES5 300. 3.E8 300. 1 0 0 L5 .0001 0 -1PR-L5 AL-5 370. 3.E8 11. 1 0 0 -1TP-L5 PR-L5 370. 3.E8 5. 1 0 0 TP-L5 .0005 0 -1A-6 CH1-V6 370. 3.E8 22. 1 0 0 -1CH1-V6DJ1V-6 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ1V-6TC1-V6 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC1-V6CH2-V6 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH2-V6V-6 315. 3.E8 6. 1 0 0 -1V-6 CH3-V6 370. 3.E8 6. 1 0 0 -1CH3-V6DJ2-V6 315. 3.E8 12. 1 0 0 -1DJ2-V6TC2-V6 315. 3.E8 9. 1 0 0 -1TC2-V6CH4-V6 315. 3.E8 7. 1 0 0 -1CH4-V6V6-B 315. 3.E8 6. 1 0 0 -1V6-B B-6 370. 3.E8 78. 1 0 0 CH1-V6 .0001 0 DJ1V-6 .0001 0 TC1-V6 .0005 0 CH2-V6 .0001 0 CH3-V6 .0001 0 DJ2-V6 .0001 0 TC2-V6 .0005 0 CH4-V6 .0001 0 XX0103 .00534 0 XX0225PR-T3 1.E3 0 PR-T3 XX0569 .00277 0 -1V-6 CH-L10 370. 3.E8 108.5 1 0 0 -1CH-L10BB-L10 315. 3.E8 8. 1 0 0 -1BB-L10AL-10 315. 3.E8 11. 1 0 0 -1AL-10 L-10 370. 3.E8 11. 1 0 0
99
CH-L10 .0001 0 BB-L10 5.E-5 0 -1L-10 RES10 300. 3.E8 300. 1 0 0 L-10 .0001 0 -1PR-L10AL-10 370. 3.E8 11. 1 0 0 -1TP-L10PR-L10 370. 3.E8 5. 1 0 0 TP-L10 .0005 0 XX0253 .00534 0 RES10 XX0257 300. 0 XX0569XX0571 .0083 0 RES5 XX0270 300. 0 XX0253PR-L10 1.E3 0 PR-L10XX0555 .00332 0 XX0555XX0557 .00995 0 92XX0555XX0253 5555. 0 1212925. -1. 0.0 1 16276673.398 58.682888861 0.66986508045 45127.136149 29.889305311 0.81506276151 14876.900352 21.182774769 0.88033472803 1.E4 15.927757935 0.92719665272 1.E4 10.444092545 1. 9999 92XX0557XX0253 5555. 0 1024135. -1. 0.0 1 8795772.4737 46.051099957 0.6082190404 41609.178342 24.395197599 0.78097125867 14578.436521 17.532824225 0.85827552032 1.E4 13.352284768 0.91377601586 1.E4 8.8711523235 1. 9999 92XX0569XX0225 5555. 0 1104180. -1. 0.0 1 16276673.398 58.682888861 0.66986508045 45127.136149 29.889305311 0.81506276151 14876.900352 21.182774769 0.88033472803 1.E4 15.927757935 0.92719665272 1.E4 10.444092545 1. 9999 92XX0571XX0225 5555. 0 932316. -1. 0.0 1 8795772.4737 46.051099957 0.6082190404 41609.178342 24.395197599 0.78097125867 14578.436521 17.532824225 0.85827552032 1.E4 13.352284768 0.91377601586 1.E4 8.8711523235 1. 9999 XX0103PR-L5 1.E3 0 PR-L5 XX0577 .00332 0 XX0577XX0579 .00995 0 92XX0577XX0103 5555. 0 1212925. -1. 0.0 1 16276673.398 58.682888861 0.66986508045 45127.136149 29.889305311 0.81506276151 14876.900352 21.182774769 0.88033472803 1.E4 15.927757935 0.92719665272 1.E4 10.444092545 1. 9999 92XX0579XX0103 5555. 0 1024135. -1. 0.0 1 8795772.4737 46.051099957 0.6082190404 41609.178342 24.395197599 0.78097125867 14578.436521 17.532824225 0.85827552032 1.E4 13.352284768 0.91377601586 1.E4 8.8711523235 1. 9999 XX0300PR-T4 1.E3 0 PR-T4 XX0597 .00277 0
100
XX0597XX0599 .0083 0 92XX0597XX0300 5555. 0 1104180. -1. 0.0 1 16276673.398 58.682888861 0.66986508045 45127.136149 29.889305311 0.81506276151 14876.900352 21.182774769 0.88033472803 1.E4 15.927757935 0.92719665272 1.E4 10.444092545 1. 9999 92XX0599XX0300 5555. 0 932316. -1. 0.0 1 8795772.4737 46.051099957 0.6082190404 41609.178342 24.395197599 0.78097125867 14578.436521 17.532824225 0.85827552032 1.E4 13.352284768 0.91377601586 1.E4 8.8711523235 1. 9999 XX0225 .00534 0 XX0300 .00534 0 /SWITCH C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type > XX0271XX0257 MEASURING 1 /SOURCE C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP > 13XX0271 0 3.93E6 1.E-6 1.965E6 2.E-5 -1. 1. /OUTPUT PR-L10B-6 A-6 PR-T3 PR-T4 PR-L5 TRAF4 TRAF3 VB-4 V-6 XX0271 BLANK BRANCH BLANK SWITCH BLANK SOURCE BLANK OUTPUT BLANK PLOT BEGIN NEW DATA CASE BLANK
101
B. DETALHE DOS MODELOS
B.1 ABB PEXLIM R060-X072
B.1.1 – Modelo IEEE • Parâmetros do modelo: L1 = 0,00690 mH
L0 = 0,0001472 mH
R1 = 47,84 Ω
R0 = 73,6Ω
C = 7,36 e-5 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.1 Característica de A0
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,01 1,40 131,25
0,1 1,54 144,38
1 1,68 157,5
2 1,74 163,12
4 1,80 168,75
6 1,82 170,63
8 1,87 175,00
10 1,90 178,12
12 1,93 180,93
14 1,97 184,38
16 2,00 187,5
18 2,05 192,18
20 2,10 196,875
Tabela B.2 Característica de A1
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,1 1,23 115,31
1 1,36 127,5
2 1,43 134,06
4 1,48 138,75
6 1,50 140,63
8 1,53 143,43
10 1,55 145,31
12 1,56 146,25
14 1,58 148,12
16 1,59 149,06
18 1,60 150,00
20 1,61 150,93
102
B.1.2 – Modelo Pinceti et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,0013 mH
L0 = 0,000433 mH
R = 1 MΩ
• Resistores não-lineares:
Tabela B.3 Característica de A0 e A1
I [A] A0 [kV] A1[kV]
2E-06 121,50 93,45
0,1 146,10 118,20
1 157,80 129,90
3 166,20 138,30
10 179,25 151,35
20 191,75 163,65
B.1.3 – Modelo Fernandez et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,00056 mH
R = 1 MΩ
C = 0,0013586 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.4 Característica não linear para A0 e A1.
U8/20 (kV) I8/20 (A) I0 (A) I1 (A)
123 500 10 490
127 1000 20 980
132 2000 40 1960
143 5000 100 4900
150 10000 200 9800
166 20000 400 19600
103
B.2 ABB PEXLIM P – 444 KV
B.2.1 – Modelo IEEE • Parâmetros do modelo: L1 = 0,012875 mH
L0 = 0,009 mH
R1 = 292,5 Ω
R0 = 4500 Ω
C = 2,22 e-5 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.5 Característica de A0
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,01 1,40 901,00
0,1 1,54 991,10
1 1,68 1081,20
2 1,74 1119,81
4 1,80 1158,43
6 1,82 1171,30
8 1,87 1203,48
10 1,90 1222,79
12 1,93 1242,09
14 1,97 1267,84
16 2,00 1287,14
18 2,05 1319,32
20 2,10 1351,50
Tabela B.6 Característica de A1
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,1 1,23 791,59
1 1,36 875,26
2 1,43 920,31
4 1,48 952,48
6 1,50 965,36
8 1,53 984,66
10 1,55 997,53
12 1,56 1003,97
14 1,58 1016,84
16 1,59 1023,28
18 1,60 1029,71
20 1,61 1036,15
B.2.2 – Modelo Pinceti et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,009951 mH
L0 = 0,003317 mH
R = 1 MΩ
104
• Resistores não-lineares:
Tabela B.7 Característica de A0 e A1
I [A] A0 [kV] A1[kV]
2E-06 822,15 632,34
0,1 988,61 799,82
1 1067,78 878,99
3 1124,62 935,83
10 1212,92 1024,13
20 1296,15 1107,36
B.2.3 – Modelo Fernandez et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,01 mH
R = 1 MΩ
C = 2,22 e-5 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.8 Característica não linear para A0 e A1.
U8/20 (kV) I8/20 (A) I0 (A) I1 (A)
753 100 2,0 98,0
794 500 10,0 490,0
817 1000 20,0 980,0
855 2000 40,0 1960,0
864 3000 60,0 2940,0
888 5000 100,0 4900,0
924 10000 200,0 9800,0
998 20000 400,0 19600,0
1091 40000 800,0 39200,0
105
B.3 ABB PEXLIM P – 420 KV
B.3.1 – Modelo IEEE • Parâmetros do modelo: L1 = 0,011875 mH
L0 = 0,009 mH
R1 = 292,5 Ω
R0 = 4500 Ω
C = 2,22 e-5 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.9 Característica de A0
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,01 1,40 852,56
0,1 1,54 937,82
1 1,68 1023,07
2 1,74 1059,61
4 1,80 1096,15
6 1,82 1108,33
8 1,87 1138,78
10 1,90 1157,05
12 1,93 1175,31
14 1,97 1199,67
16 2,00 1217,94
18 2,05 1248,39
20 2,10 1278,84
Tabela B.10 Característica de A1
Corrente [A] V[pu] V[kV]
0,1 1,23 749,03
1 1,36 828,20
2 1,43 870,83
4 1,48 901,28
6 1,50 913,46
8 1,53 931,73
10 1,55 943,90
12 1,56 949,99
14 1,58 962,17
16 1,59 968,26
18 1,60 974,35
20 1,61 980,44
106
B.3.2 – Modelo Pinceti et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,0082954 mH
L0 = 0,0027651 mH
R = 1 MΩ
• Resistores não-lineares:
Tabela B.11 Característica de A0 e A1
I [A] A0 [kV] A1[kV]
2E-06 748,44 575,65
0,1 899,97 728,11
1 972,04 800,18
3 1023,79 851,92
10 1104,18 932,31
20 1179,94 1008,08
B.3.3 – Modelo Fernandez et al. • Parâmetros do modelo: L1 = 0,009 mH
R = 1 MΩ
C = 2,11 e-5 µF
• Resistores não-lineares:
Tabela B.12 Característica não linear para A0 e A1.
U8/20 (kV) I8/20 (A) I0 (A) I1 (A)
802 100 2,0 98,0
852 500 10,0 490,0
878 1000 20,0 980,0
913 2000 40,0 1960,0
934 3000 60,0 2940,0
960 5000 100,0 4900,0
1015 10000 200,0 9800,0
1111 20000 400,0 19600,0
1217 40000 800,0 39200,0