model indeks tunggal ppt
TRANSCRIPT
MODEL INDEKS TUNGGAL
KELOMPOK 7NAMA ANGGOTA :
1. OCTAVIA ENDANG2. PUNGKY RETNO.P.3. ANISA NUR HAYATI4. YULIANA KRISTANTI.H.5. YOGI YUDHA P.6. DEVY FITRIAWAN 7. RAMA SAN CAHYA8. JAN QOMATULLAH
William Sharpe mengembangkan model yang disebut dengan model indeks tunggal. Dimana model ini digunakan untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz dan juga digunakan untuk menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio.
MODEL INDEKS TUNGGAL
β’ Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar.
β’ Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan-perubahan nilai pasar.
Dengan dasar ini, return sekuritas ke-i dapat dirumuskan:
Keterangan: β’ Ri = retrun sekuritas ke iβ’ RM = tingkat retrun dari indeks pasarβ’ ai = kompenen dari retrun sekuritas ke-iβ’ Ξ²i = beta (dibahas bab 11)β’ Ξ±i = nilai ekspektasian dari return pasar yg independen
thdp return pasarβ’ ei = kesalahan residu
Ri = ai + Ξ²i . RM
ai = Ξ±i + ei Ri = Ξ±i + Ξ²i . RM + ei
Komponen Model Indeks Tunggal
β’ Model indeks tunggal membagi return sekuritas ke dalam dua komponen utama, yaitu:
1.Komponen return yang unik dan independen terhadap return pasar (Ξ±i).
2.Komponen return yang berhubungan dengan return pasar (Ξ²i).
β’ Model indeks tunggal juga dinyataka dalam retrun ekspektasian, dirumuskan:
Contoh: Diketahui return ekspektasian dari indeks pasar adalah 25%. Bagian dari retrun ekspaktasian suatu sekuritas yg independen thdp pasar (Ξ±i) adalah 4% dan Ξ²i sebesar 0,75. Ternyata return realisasi sebesar 26%.
E(Ri) = E(Ξ±i) + E(Ξ²i . RM) + E(ei)
E(Ri) = Ξ±i + Ξ²i . E(RM)
β’ Jawaban:E(Ri) = Ξ±i + Ξ²i . E(RM) E(Ri) = 4% + 0,75 . 25%E(Ri) = 22,75%
Jadi nilai retrun realisasi berdasarkan model indeks tunggal adalah Ri = 22,75% + ei. Dan kesalahan estimasi (ei) adalah sebesar 26% - 22,75% = 3,25%
Jika nilai retrun realisasinya sama dengan nilai retrun yang diharapkan, maka investor mengestimasi retrun ekspektasian tanpa kesalahan.
Asumsi Model Indeks Tunggal β’ Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak
berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk semua nilai dari i dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai:
Cov (ei,ej) = 0
E (ei.ej) = 0
β’ Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk setiap sekuritas (ei) merupakan variabel-variabel acak. Oleh karena itu, ei tidak berkovari dengan return indeks pasar, RM. Asumsi ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai:
Cov (ei,RM) = 0
E (ei.[RM-E(RM)]) = 0
VARIAN RETURN SEKURITAS MODEL INDEKS TUNGGAL
Secara umum varians return dari suatu sekuritas sebagai berikut:
E(Ri) = Ξ±i + Ξ²i . E(RM)
Ri = Ξ±i + Ξ²i . RM + eidisubtitusikan
Maka rumus varian return sekuritas berdasarkan model indekstunggal sebagai berikut:
Resiko (varian retrun) sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian:
1. Resiko yang berhubungan dengan pasar (market related risk), yaitu:
2. Resiko untuk masing β masing perusahaan (unique rsik), yaitu:
Contoh A:
β’ Retrun saham PT.A dan return indeks pasar selama 7 periode dan rata-rata aritmatikanya adalah sebagai berikut:
Diketahui Ξ±i dan Ξ²i adalah konstan dari waktu ke waktu. Dan Ξ²A untuk sekuritas PT.A adalah 1,7.
Periode ke-t
Retrun saham PT.A (RA)
Retrun Indeks Pasar (RM)
1234567
0,0600,0770,0950,1930,0470,1130,112
0,0400,0410,0500,0550,0150,0650,055
Rata-rata aritmatika
0,09957 0,04586
Hitunglah :
1. Nilai ekspektasian PT.A (Ξ±A) 2. Nilai ekspektasian dari kesalahan residu E(eA)3. Varian dari kesalahan residu4. Varian dari retrun pasar5. Total resiko berdasarkan model indeks tunggal dan varian
retrun sekuritas.
1.
Periode ke-t
eA,t = RA,t - Ξ±A β (ΞA . RM,t)
1234567
eA,1=0,060-0,0216-(1,7.0,040)=-0,0296eA,2=0,077-0,0216-(1,7.0,041)=-0,0143eA,3=0,095-0,0216-(1,7-0,050)=-0,0116eA,4=0,193-0,0216-(1,7-0,055)=0,0779eA,5=0,047-0,0216-(1,7-0,015)=0,0001eA,6=0,113-0,0216-(1,7-0,065)=0,0191eA,7=0,112-0,0216-(1,7-0,055)=0,0031
2.E(eA) = (-0,0296-0,0143-0,0116+0,0779 +0,0001-0,0191-0,0031) / (7-1) = 0
π.πππ = αΎαΊπ,πππβ π,πππππα»π +αΊπ,πππ β π,πππππα»π+ (π,ππππ,πππππ)π +αΊπ,ππππβ π,πππππα»π+αΊπ,πππβ π,πππππα»π+αΊπ,πππβ π,πππππα»π+αΊπ,πππβ π,πππππα»παΏ/(πβ π) = π,πππππ/π= π,πππππ
3. πππ΄2 = [(β0,0296 β 0)2 + (β0,0143 β 0) +(-0,0116-0)2 + (0,0779 β 0)2 +(0,0001-0)2 + (β0,0191 β 0)2 +(-0,0031-0)2]/(7 β 1) = 0,0068/6 = 0,00128
5a.total resiko berdasarkan model indeks tunggal
b. Total resiko berdasarkan varian retrun sekuritas
ππ΄2 = π½π΄2.ππ2 + πππ΄2 = αΊ1,7α»2.0,00026+ 0,00128 = 0,002
ππ΄2 = [(0,060β 0,09957)2+αΊ0,077β 0,09957α»2 +αΊ0,095β 0,09957α»2+αΊ0,193β 0,09957α»2 +αΊ0,047β 0,09957α»2+αΊ0,113β 0,09957α»2 +αΊ0,112β 0,09957α»2]/(7β 1) = 0,002
KOVARIAN RETURN ANTARA SEKURITAS MODEL INDEKS TUNGGAL
Rumus kovarian retrun antar dua sekuritas:
Contoh : Dua buah sekuritas A dan B masing-masing mempunyai Beta yaitu Ξ²A=1,7 dan Ξ²B=1,3. Varian return dari indeks pasar diketahui sebesar 0,00026. Kovarian antara sekuritas A dan B adalah : Jawab : Οij= Ξ²A . Ξ²B . ΟMΒ² = 1,7 . 1,3 . 0,00026 = 0,00057
πππ = π¬αΰ΅«πΉπ β π¬αΊπΉπα»ΰ΅―.απΉπβ π¬ΰ΅«πΉπΰ΅―αα E(Ri,j) = Ξ±i + Ξ²i . E(RM)
Ri,j = Ξ±i + Ξ²i . RM + ei
disubtitusikan
πππ = π·π.π·π.ππ΄π
PARAMETER β PARAMETER INPUT UNTUK MODEL MARKOWITZ
Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi (E(Ri)), varians dari sekuritas (Οi2), dan kovarians antar sekuritas (Οij) yang merupakan parameter-parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz.
Contoh B:
Setelah perhitungan seperti contoh A :Diketahui :
Periode Ke-t
Return saham PT βAβ (RA)
Return saham PT βBβ
(RB)
Return index Pasar (RM)
1234567
0,0600,0770,0950,1930,0470,1130,112
0,150,250,300,400,270,150,55
0,0400,0410,0500,0550,0150,0650,055
Rata-rata 0,09957 0,2957 0,04586
π½π΄= 1,7,ππ΄2 = 0,02,ππ2 = 0,00026, π½π΅= 1,3,ππ΅2 = 0,01998,ππ΄.π΅= 0,5
Hitunglah1) Kovarian antara return PT.A dan PT.B2) Resiko portofolio berdasarkan model indeks
tunggalJawab : 1.ππ¨.π©= π·π¨.π·π©.ππ΄π
= 1.7.1,3.0,00026 = 0,00057
2. πππ = πΎπ¨π.ππ¨π + πΎπ©π.ππ©π + π.ππ¨.ππ©.ππ¨π© = (π,π)π.π,πππ+ (π,π)π.π,πππππ+ π .π,π.π,π .π,πππππ = 0,0035
ANALISIS PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL
π¬αΊπΉπ·α»= ππ.πΆππ
π=π + ππ.π·π.π¬(πΉπ΄)ππ=π
1. Return Ekspektasi Portofolio
2. Resiko Portofolio
πππ = ( ππ.π·ππ
π=π )π.ππ΄π + ( ππ.ππππ
π=π )π
Contoh C:
model Makrowitz model indeks tunggaln + (n.(n-1)/2 (2.n+1)
1 1 32 3 53 6 74 10 95 15 116 21 137 28 158 36 179 45 1910 55 2120 210 4150 1,275 101
100 5,050 201200 20,100 401500 125,250 1,001
1,000 500,500 2,0015,000 12,502,500 10,001
10,000 50,005,000 20,001
Jumlah sekuritas (n)jumlah parameter yang harus dihitung
Dari contoh A dan B, telah dihitung besarnya ππ΄π = π,πππππ,πππ¨π = π,πππππ dan πππ©π = π,πππππ. diketahui π·π = π,π, π·π© = π,π, wA = 0,5 dan wB = 0,5. Maka risiko portofolio yg dihitung berdasarkan model indeks tunggal:
πππ = ( ππ.π·ππ
π=π )π.ππ΄π + ( ππ.ππππ
π=π )π
= (π,π .π,π+ π,π .π,π)π.π,πππππ+ (π,π .π,πππππ+ π,π .π,πππππ)π = 0,000585 + 0,0001084 = 0,0006934
Semakin banyak sekuritas dalam portofolio maka nilai resiko yang tidak sistematik akan semakin kecil nilainya dan akan bernilai nol jika jumlah sekuritas semakin besar. Resiko portofolio yang terdiversifikasi dengan baik hanya terdiri dari unsur sistematik saja. ππ·π = π·π·π.ππ΄π
MODEL PASAR
Merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Bentuk model pasar yang sama dengan bentuk model indeks tunggal mempunyai return dan return ekspektasian sebagai berikut :
danRi = Ξ±i + Ξ²i . RM + ei
E(Ri) = Ξ±i + Ξ²i . E(RM)
PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL INDEKS TUNGGAL
Dimana :ERBi = excess return to beta securitiesE(Ri) = Ekspektasi return berdasarkan
model indeks tunggal untuk sekuritas iRBR = Return bebas resikoBi = Beta Sekuritas i
i
BRii B
RREERB
a
Langkah-langkah untuk menentukan besarnya titik pembatas adalah sebagai berikut :1. Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB
terbesar ke kecil, yang terbesar merupa-kan kandidat untuk dimasukkan ke dalam Portofolio Optimal
2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke i, sebagai berikut
2
.
ei
iBRii
BRREA
2ei
ii
BB
2.a2.b
3. Menghitung nilai Ci
i2m
i2m
i BΟ1
AΟC
Οm2 = varian dari return Indeks Pasar.
Dengan mensubstitusikan nilai Ai dan Bi maka rumus Ci menjadi C*
4. Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci yang terbesar
Sekuritas yang membentuk Portofolio Optimal adalah sekuritas yang mem-punyai nilai ERB lebih besar atau sama nilainya. ERB di titik C* adalah nilai ERB yang kecil, tidak disertakan dalam pem-bentukan Portofolio Optimal.
3.a
i
ii x
xw
5. Menentukan besarnya proporsi sekuritas
wi = Proporsi Sekuritas
k = jumlah sekuritas di portofolio
= beta sekuritas ke-i
= varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i
ERBi=excess retrun to Beta sekuritas ke-i
C* =nilai Ci terbesar
*2
C iei
ii ERBz
5.a
5.b
i2ei
Contoh D:Nilai Saham E(Ri) Bi Οei^2 ERBi
ABCDE
2019272325
2,001,502,001,501,80
5,04,07,55,02,0
56
8,58,6778,333
Diketahui:1. Retrun aktiva bebas resiko
(RBR)=10%2. Varian indeks pasar = 10%
Untuk masing βmasing sekuritas dapat dihitung yg hasilnya disajikan ditabel berikut:
Nama Saham
E(Ri) Bi ππππ ERBi Ai Bi π¨πππ=π π©ππ
π=π Ci
D C E B A
23 27 25 19 20
1,50 2,00 1,80 1,50 2,00
5,0 7,5 2,0 4,0 5,0
8,677 8,5 8,33 6 5
3,9 4,533 13,5 3,375 4
0,45 0,533 1,62 0,563 0,8
3,9 8,433 21,933 25,308 29,308
0,45 0,983 2,603 3,166 3,966
7,091 7,787 8,114 7,749 7,208
9,3
0,5
50,1.1023
.2
i
ei
iBRii
A
BRREA
Perhitungan:
45,00,5
50,1 2
2
2
ei
i
BiB
i2m
i2m
i BΟ1
AΟC
sebelumnyaAiAiAjj
i
1
sebelumnyaBiBiBjj
i
1
Sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas yang mempunyai Erb lebih besar dari Ci, yaitu sekuritas D, C, dan E
i Nama Saham
E(Ri) Bi ππππ ERBi Ci Zi Wi
1 2 3
D C E
23 27 25
1,50 2,00 1,80
5,0 7,5 2,0
8,677 8,5
8,333
7,091 7,787 8,114
0,159 0,103 0,197
0,346 0,224 0,429
Total 1,000
Nilai Zi di tabel dihitung berdasarkan rumus 5.b, sebagai berikut:Z1=(1,50/5,0)(8,677 β 8,114) = 0,159Z2=(2,00/7,5)(8,5 β 8,114) = 0,103Z3=(1,80/20)(8,333 β 8,114) = 0,197Besarnya nilai Ξ£ Zj adalah sebesar Z1 + Z2 + Z3 atau 0,159 + 0,103 + 0.197=0,459.
Nilai wi merupakan proporsi sekuritas ke-i. dapat dihitung berdasarkan rumus 5.aW1 = 0,159/0,459 = 0,346 = 34,6%W2 = 0,103/0,459 = 0,225 = 22,5%W3 = 0,197/0,459 = 0,429 = 42,9%
SEKIANDAN
TERIMA KASIH