modd am simulink

Telecomunicacoes 1 – LEEC – DEEC / FEUP

Trabalho no 1

Modulacao de amplitude

Conteudo

1 Objectivos 1

2 Introducao 1

3 Modulacao AM 13.1 Preliminares teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4 Modulacao DSB-SC (trabalho de casa) 8

5 Modulacao SSB (trabalho de casa) 9

1 Objectivos

O objectivo deste trabalho e modular um sinal em amplitude (AM, DSB-SC e SSB) eefectuar a sua desmodulacao. Serao usadas diferentes tecnicas de desmodulacao, permitin-do a comparacao do desempenho de cada uma, pondo em evidencia algumas restricoes deutilizacao.

2 Introducao

Nesta experiencia considerar-se-a um sinal composto pela soma de duas sinusoides defrequencias e amplitudes diferentes, que ira ser utilizado para modular uma portadora emamplitude. Serao consideradas as tres formas basicas de modulacao de amplitude: AM comportadora, DSB-SC (Double SideBand-Suppressed Carrier) e SSB (Single SideBand). Adesmodulacao tambem sera experimentada, sendo utilizados os metodos de desmodulacaopor deteccao de envolvente e desmodulacao coerente.

Neste trabalho, o ambiente de simulacao a ser usado sera essencialmente o Simulink.

3 Modulacao AM

3.1 Preliminares teoricos

Um sinal modulado em AM convencional (com portadora) e descrito pela seguinte equa-cao:

xAM

(t) = [1 + mx(t)]Ap cos(2πfct)

1

Trabalho no 2 – Modulacao de amplitude ver. 2.1

em que xp(t) = Ap cos(2πfct) representa a portadora, x(t) e o sinal modulador (normalizadode modo que |x(t)| 1), e m e o ındice de modulacao. Se o sinal modulador for simplesmenteum sinal sinusoidal, Am cos(2πfmt), entao o sinal AM vem dado por:

xAM

(t) =

[1 +

Am

Apcos(2πfmt)

]Ap cos(2πfct)

e o ındice de modulacao vale m = Am

Ap. Na Figura 1 encotra-se representado um exemplo de

um sinal AM com m = 0,5.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

tempo(s)

Am

plitu

te

Amax

Amin

Figura 1: Sinal modulado em amplitude (m =0,5)

O ındice de modulacao m pode ser calculado a partir da figura medindo as amplitudesindicadas:

m =Amax − Amin

Amax + Amin

O metodo de desmodulacao mais simples e corrente usa um detector de envolvente comoo representado na Figura 2.

xAM(t)

Detector de envolvente

RL

sinaldesmodulado

C

RS

Figura 2: Detector de envolvente

Um outro metodo possıvel e o da deteccao coerente, ou sıncrona, no qual o sinal AM emultiplicando por uma onda sinusoidal com a mesma frequencia e fase da portadora. Estemetodo esta representado na Figura 3.

2


xAM(t) filtropassa-baixo

desmoduladosinal

cos(2πfct)

Figura 3: Detector coerente.

3.2 Procedimento

1 Inicie uma sessao Simulink executando o comando:

> > simulink

2 Abra uma janela de simulacao onde vai colocar os diversos blocos (grave com o nomeam.mdl, por exemplo).

Os parametros de simulacao a usar nesta experiencia devem ser:

• Start time: 0.0

• Stop time: 1.0

• Solver type: ode5(Dormand-Price), fixed step

• Step size: 1/100000

3 Crie o sinal modulador, xm(t) = a1 sin(2πf1t)+a2 sin(2πf2t), a custa de dois geradoressinusoidais com as segintes caracterısticas:

Parametro Sine Wave 1 Sine Wave 2Amplitude 0.6 1.2

Frequency (rad/s) 2*pi*300 2*pi*500

Phase (rad) 0 0

Sample time 0 0

O diagrama a obter devera ser semelhante ao da figura seguinte:

Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1Scope

Observe o sinal resultante no osciloscopio numa gama temporal de 10 ms.

4 Em seguida e necessario normalizar o sinal xm(t) de tal modo que |xm(t)| 1. Umconjunto possıvel de blocos Simulink capazes de efectuar essa normalizacao de umaforma automatica, encontra-se representado a seguir:

3


x(t)

xm(t)

scope

Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1

>

Product

Mux

Mux

Memory

|u|

Abs

Verifique que o sinal de saıda, x(t), se encontra normalizado.

Explique sucintamente o funcionamento do normalizador.

5 De modo a simplificar a janela de simulacao, e sempre conveniente agrupar os blocosassociados a mesma funcao num subsistema. Neste caso, apos seleccionar os blocosrelativos ao normalizador, crie um subsistema designado por normalizer recorrendo aomenu: Edit Create Subsystem.

O resultado devera ser semalhante ao apresentado sna figura abaixo.

x(t)Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1In1 Out1

Normalizer

6 Complete o diagrama de modo a que o sinal x(t) seja modulado em amplitude com umındice de modulacao m. O diagrama de blocos fica, por exemplo, como o apresentadoa seguir:

xam(t)

x(t)

0.6

m

xam

To Workspace1

x

To Workspace

Sum1Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Product1

In1 Out1

Normalizer

1Constant

Carrier

A portadora deve ter frequencia fc = 10 kHz e amplitude Ac = 1. O gerador daportadora deve entao ter os seguintes parametros:

Parametro CarrierAmplitude 1

Frequency (rad/s) 2*pi*10000

Phase (rad) pi/2

Sample time 0

Visualize o sinal x(t) e xam(t) numa gama temporal de 10 ms.

4


Repare na envolvente do sinal de saıda. Consegue encontrar uma relacao entre essaenvolvente e o sinal modulador? A partir do maximo e do mınimo da envolvente estimeo valor do ındice de modulacao.

7 Transfira para o workspace do Matlab as amostras dos sinais x(t) e xam(t) atravesde dois blocos To Workspace. Faca a representacao grafica das densidades espectraisde potencia destes dois sinais:

> > fs=100000;

> > subplot(211)

> > psd(x,2^16,fs); axis([0 1000 0 50]);

> > subplot(212)

> > psd(xam,2^16,fs); axis([9000 11000 0 50]);

Confirme a relacao de amplitudes das funcoes sinusoidais do sinal modulador, a partirda sua densidade espectral de potencia.

8 Vai agora ser efectuada a desmodulacao do sinal recorrendo a um detector de envolvente(reporte-se a Figura 2).

Entre que valores se deverao encontrar as constantes de tempo de descarga do conden-sador para uma desmodulacao eficaz?

• Constante de tempo de descarga mınima:

• Constante de tempo de descarga maxima:

9 Abra uma nova janela de simulacao e construa o diagrama de blocos que representeo funcionamento do detector de envolvente. Um exemplo, embora simplificado, estarepresentado na figura seguinte:

scope1100e−9

c

Switch

Sum2

Sine Wave

100

Rs

10000

Rl

>

RelationalOperator

Product1

Product

Mux

Muxs

1

Integrator

Teste o funcionamento do detector de envolvente para uma forma de onda sinusoidalcom 10 kHz de frequencia e 1 V de amplitude.

Explique resumidamente o funcionamento deste detector de envolvente.

10 Crie um subsistema a partir dos blocos de detector de envolvente. Desta vez sera con-veniente “mascarar” o subsistema de modo a proporcionar parametros de configuracaoao detector. Isto e conseguido atraves do menu: Edit Mask Subsystem e preenchendoos campos de Icon e Inicialization. Uma janela de configuracao possıvel e apresentadaa seguir:

5


11 Use agora o detector de envolvente na janela de simulacao do modulador de AM. Faca,entao, a desmodulacao do sinal com os valores de resistencias RS, RL e capacidade Ccorrespondentes as duas situacoes da tabela seguinte:

Rs RL C100 Ω 5 kΩ 100 nF100 Ω 50 kΩ 100 nF

Efectue a representacao do sinal modulador e do sinal desmodulado, para as duassituacoes anteriores.

Observou que um dos detectores experimentados origina uma situacao de corte em dia-gonal (slope overload). Verifique que a constante de tempo do mesmo nao se enquadranos limites que anteriormente calculou.

12 A componente contınua e o ripple podem ser facilmente eliminados recorrendo a umafiltragem passa-banda. Faca passar o sinal de saıda do detector de envolvente por umfiltro Butterworth passa-banda de ordem 4, em que 50 Hz e 1000 Hz sao as frequenciasinferior e superior de corte, respectivamente. Compare o sinal modulador com o sinaldesmodulado.

x(t)

xam(t)

y(t)

xd(t)

scope1

scope

.6

m 2

gain

num(s)

den(s)

Transfer Fcn

xam

To Workspace1x

To Workspace

Sum1Sum

EnvelopeDetector

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Product1

In1 Out1

Normalizer Mux

Mux1

Mux

Mux

1Constant

Carrier

13 Se um sinal AM for sobremodulado (m > 1), a sua envolvente aparecera distorcida e osinal modulador nao podera ser recuperado pelo detector de envolvente. Verifique issomesmo modificando a simulacao para m = 3. Repare na envolvente do sinal moduladoe repare ainda no resultado obtido pelo detector de envolvente.

14 Neste ponto vai ser usada deteccao coerente para recuperar o sinal modulador. Paratal, o sinal recebido tera que ser multiplicado por uma onda sinusoidal com a mesmafrequencia e fase da portadora (recorde a Figura 3). Altere o ındice de modulacaonovamente para m =0,6 e acrescente os blocos necessarios para realizar o desmoduladorcoerente.

6


x(t)

xam(t)

y(t)

xd(t)

ycoer(t)

scope2

scope1

scope

.6

m 2

gain

num(s)

den(s)

Transfer FcnBPF

ycoer

To Workspace2

xam

To Workspace1x

To Workspace

Sum1Sum

EnvelopeDetector

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Product2

Product1

In1 Out1

Normalizer Mux

Mux1

Mux

Mux

1Constant

Carrier1

Carrier

Visualize o sinal modulador e o sinal resultante da desmodulacao coerente numa gamatemporal de 10 ms. Acha que o sinal resultante e uma boa aproximacao do sinalmodulador original, x(t), ou sera ainda necessario efectuar mais alguma operacao?

15 Obtenha a densidade espectral de ycoer(t).

Como pode ver pela representacao anterior e necessario passar o sinal ycoer(t) por umfiltro passa-baixo para eliminar as componentes espectrais centradas em 2fc. Expliqueo aparecimento destas componentes espectrais.

Passe o sinal ycoer(t) por um filtro passa-baixo de frequencia de corte adequada erepresente graficamente o sinal obtido, comparando-o com o sinal modulador original,x(t).

A que se deve a componente contına que surge no sinal desmodulado? Como a poderaremover?

7


4 Modulacao DSB-SC (trabalho de casa)

1 Crie uma nova janela de simulacao (dsb sc.mdl) e coloque os blocos correspondentesao sinal modulador x(t).

2 Efectue a modulacao DSB-SC e observe o sinal resultante, quer no domınio dos tempos,quer no das frequencias.

xdsb(t)x(t)

scope2

x_dsb

To Workspace1

x

To Workspace

Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Product

In1 Out1

Normalizer

Carrier

Repare na envolvente do sinal modulado. Parece-lhe adequada uma desmodulacao pordeteccao de envolvente? Repare ainda na ausencia de risca a frequencia da portadorana densidade espectral, ao contrario do que acontecia em AM.

3 Verifique o que acontece quando se tenta desmodular um sinal DSB-SC usando deteccaode envolvente com RL = 5 kΩ. Sobreponha o sinal modulado com o sinal a saıda dodetector de envolvente.

Mesmo que filtre o sinal de saıda do detector de envolvente, acha que pode usar estetipo de detector na desmodulacao de sinais DSB-SC?

4 Substitua o detector de envolvente por um detector coerente. Como ja foi visto, nestetipo de desmodulacao o sinal modulado e multiplicado por uma replica da portado-ra, obtida por um oscilador local no receptor, sendo depois efectuada uma filtragempassa-baixo. A existencia de desvios de fase e/ou de frequencia na portadora localdao origem a problemas na desmodulacao. Considere, por agora, que nao existem esteerros, e observe os sinais e seus espectros antes da filtragem:

y(t)xdsb(t)

x(t)

scope2

scope

localoscillator

num(s)

den(s)

Transfer FcnLPF

x_dsb

To Workspace3y

To Workspace2

x_dem

To Workspace1

x

To Workspace

Sum

Sine Wave 2

Sine Wave 1

Product1Product

In1 Out1

Normalizer

Mux

Mux

Carrier

Observe os espectros dos sinais e repare que se as componentes de alta frequencia doespectro de y(t) forem eliminadas, resta apenas a banda lateral superior, em banda-base, que corresponde precisamente ao espectro original do sinal modulador.

8


5 Efectue agora a filtragem passa baixo, com frequencia de corte 1 kHz, para eliminar ascomponentes de alta frequencia

Comente o resultado da desmodulacao e registe o valor maximo, Vmax, da amplitudedo sinal desmodulado.

• Vmax:

6 Na pratica, e difıcil conseguir que o oscilador local esteja sıncrono com a portadora(so recorrendo a sistemas de sincronismo). Se nao estiver, surgem erros de fase e defrequencia que degradam a qualidade da desmodulacao. Neste ponto irao ser verificadosos seus efeitos.

Introduza um erro de fase ∆φ = π/3, alterando a fase do oscilador local.

Repare na forma e amplitude do sinal desmodulado e compare esses parametros com osobtidos na deteccao sem erro de fase, anotando o valor maximo do sinal desmodulado:

• Vmax(∆φ):

Confirme que Vmax(∆φ) = Vmax cos(∆φ). Explique porque.

O efeito de um erro de fase e simplesmente atenuar o sinal desmodulado, sem o dis-torcer.

7 Coloque o erro de fase novamente em zero. Introduza agora um erro de frequenciade 1% em relacao a frequencia da portadora (∆f = fc/100)

Compare quer as formas de onda de x(t) e de saıda do filtro, quer os suas densidadesespectrais de potencia.

Ao contrario do erro de fase, o erro de frequencia no oscilador local distorce o sinal.

5 Modulacao SSB (trabalho de casa)

Um sinal modulado em SSB pode ser obtido a partir de um sinal DSB-SC retirando-lheuma das bandas laterais. Nesta experiencia faca entao o seguinte:

1 Crie uma nova janela de simulacao (ssb.mdl)

2 Obtenha o sinal SSB a partir do sinal DSB-SC da experiencia anterior, de modo a ficarapenas com a banda lateral inferior.

3 Represente graficamente o sinal SSB e o sua densidade espectral de potencia (PSD).

4 Desmodule o sinal com um detector coerente, sem erros de fase ou de frequencia.

Obtenha a representacao grafica do sinal desmodulado e do sinal modulador original,bem como as suas PSDs.

5 Repita o ponto anterior com um erro de fase de ∆φ = π/4. Compare o sinal desmo-dulado com o que obteve anteriormente. O que conclui?

6 Repondo o erro de fase em zero, repita o ponto 4 com um erro de frequencia de 2%relativamente a frequencia da portadora original. Represente graficamente o sinal des-modulado e o sinal modulador original, bem como as suas PSDs. O que conclui?

HCM Versao 2.2 Marco de 2003

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