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a) Stade de l’intelligence sensori-motrice (de 0 à 2 ans) ................................................................. p.2 b) Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans) ........................................................................... p.3 c) Stade de la pensée opératoire concrète (de 7 à 12 ans)................................................................ p.5
�0�� �1������ � �����������&���� ����������������� ���� �������� ������ ����,����. p.6 a) Evolution de la reconnaissance des formes géométriques ........................................................... p.6 b) Difficultés inhérentes à l’orientation des formes........................................................................ p.8
0�2 &��� � ................................................................................................................................... p.8 ��)�3����& ����� &���������������� ����,������ ����� ���.� ���� �� � ����������� ������-��.�&������� ������ ................................................................................................ p.9 "0��1��� �����.� ���� �� � ����������� �������..................................................................... p.9
a) De 1887 à 2002 .......................................................................................................................... p.9 b) Etat actuel : Programmes de 2002 ...............................................................................................p.10
�0�4 �& ����� &���������������� ����,���� ...........................................................................p.12 a) Précisions préliminaires sur cette notion......................................................................................p.12 b) Difficultés des élèves liées à la reconnaissance des figures géométriques ................................... p.12 c) Principes pédagogiques liés à l'enseignement de la géométrie plane ............................................p.15
0�2 &��� � ....................................................................................................................................p.16
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a) le Tangram ...................................................................................................................................p.18 b) Le jeu du message ........................................................................................................................p.18 c) Le jeu du portrait .........................................................................................................................p.18
��)�� ��&����� ����� ��*�����������,� &��� � ���� ����������&�� �6�� *� ����&�� �� p.19 "0���� &��"�����&1��������� � ������ ��������������� �����7� ���� �8�������� �����������&����)�� .............................................................................................................................................p.19
a) Description de la séance ..............................................................................................................p.19 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.20
�0���� &���������������& �&�� &�����&����� ���&���&�������,���������� �����1� ������� �9�&����9����� ���������&�� ����� .................................................................................................p.21
a) Description de la séance ..............................................................................................................p.21 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.22
0���� &��(��������������&���&�������,���������� ������������ &�����...................................p.22 a) Description de la séance ..............................................................................................................p.22 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.23
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a) Description de la séance ..............................................................................................................p.27 b) Analyse de la séance .....................................................................................................................p.27
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Chaque année, les résultats des évaluations faites à l’entrée en sixième en mathématiques révèlent la
faiblesse des enfants en matière de reconnaissance de figures géométriques. En effet, la reconnaissance de
figures simples pose problème chez beaucoup d’élèves du cycle des approfondissements dès lors que les
formes se positionnent originalement ou qu’elles s’inscrivent dans d’autres. Les élèves éprouvent beaucoup de
difficultés à se détacher des figures prototypiques trop souvent présentes autour d’eux, notamment dans
l’enseignement de la géométrie. Or, ne se fiant souvent qu’à sa perception pour identifier une figure
géométrique, lorsque celle-ci n’est pas présentée selon sa position habituelle correspondant à l’image mentale
que l’enfant en a, alors celui-ci se trouve désorienté et peut ne pas la reconnaître ou la confondre avec une
autre. Le cas le plus courant est celui du carré, qui n’est bien souvent reconnu comme tel que pour la première
figure, alors qu’il s’agit dans les deux cas d’un carré vu dans deux positions différentes .
Il semble alors judicieux de se demander si certaines activités menées dès les cycles I et II (cycle des
apprentissages premiers et cycle des apprentissages fondamentaux) ne permettraient pas de pallier cette
faiblesse en favorisant cette reconnaissance future.
Je pense notamment au Tangram qui peut permettre d’atteindre cet objectif. En effet, l’utilisation de ce
puzzle formé de sept formes géométriques peut favoriser la reconnaissance de ces figures géométriques planes
quelle que soit leur orientation. Par la manipulation, l’enfant est confronté à toutes les orientations possibles
des formes. De plus, par le biais d’activités basées sur le Tangram il peut être amené à tracer ces figures dans
diverses positions ce qui contribue également à dépasser la prédominance des figures prototypiques dans les
images mentales de l’enfant.
D’autre part, la pratique du jeu du portrait ainsi que celle du jeu du message peuvent avoir elles aussi
un grand rôle dans la reconnaissance des figures géométriques planes dans une sur-figure. Les élèves sont alors
amenés à discriminer des formes simples orientées de diverses façon dans une figure complexe. Ces activités
sont très riches et permettent en outre d’utiliser à bon escient le langage géométrique, ce qui est souvent
négligé dans les activités géométriques proposées.
Dans une première partie théorique, je vais parler de la représentation de l’espace chez l’enfant de 0 à
12 ans, à la suite de quoi je développerai la notion de reconnaissance de figures géométriques planes en regard
des Instructions Officielles. Puis, dans un deuxième temps, je détaillerai les deux séquences que j’ai mises en
place afin d’apporter une réponse à ma problématique.
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L’étude suivante sur le développement de la pensée enfantine relativement à l’espace, principalement
inspirée de l’œuvre 3��������� ���� �����.����&��&+�/��.� �� �9 est conduite selon la théorie piagétienne. Cet
auteur, ainsi que Inhelder, se sont intéressés à la manière dont l’enfant élabore ses structures intellectuelles à
partir de sa propre expérience de vie. Cette perspective débouche sur la succession de trois stades de
développement par lesquels l’enfant passe pour accéder à la pensée formelle : le stade de l’intelligence sensori-
motrice, le stade de la pensée préopératoire et le stade de la pensée opératoire concrète. A noter que les âges
indiqués correspondent à ceux de la théorie piagétienne et ne doivent donc pas être admis en absolu.
*+�, ��������!��������$������������!���� ��������$����������$��!������'���$���)�La perception de l’espace présente une construction progressive et n’est pas donnée toute faite dès les
débuts de l’évolution mentale. Piaget distingue la perception de l’espace et sa représentation dans le
développement de la notion spatiale. Il existe un décalage temporel d’acquisition entre ces deux notions,
l’espace représenté n’apparaissant guère avant 2 ans.
Tout en détaillant les trois stades cités précédemment, je vais développer la construction de l’espace
perçu en parallèle avec celle de l’espace représenté.
a)a)a)a) Stade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensori----motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans) ::::
Le dialogue de l’enfant avec l’espace se noue d’abord au niveau sensori-moteur. Dès 3 mois, le
nourrisson s’habitue à faire correspondre aux perceptions visuelles de sa main ou des objets manipulés les
perceptions tactiles ou kinesthésiques relatives aux mêmes éléments. Le très jeune enfant explore de l’œil et de
la main. Il découvre l’espace et le construit par ses gestes. Les activités visuelles et tactiles procurent beaucoup
d’informations spatiales. Très tôt, l’enfant fait l’expérience de la verticale et de l’horizontale, aussi bien par
son propre corps que par les jeux qu’il effectue avec des objets.
La manipulation des objets visibles conduit à l’analyse des formes. Un objet passé d’une main à
l’autre, palpé en même temps que regardé est, du point de vue spatial, autre chose que le même objet regardé à
distance : il acquiert la consistance d’un solide. La perception des formes se développe avec l’âge en fonction
de l’activité sensori-motrice où l’exploration tactile joue un rôle fondamental dans cette construction.
L’enfant appréhende ainsi l’espace par le jeu des sens, principalement la vue et le toucher. Par
l’expérience qu’il fait, il se rend compte d’un certain nombre de propriétés de l’espace familier : le voisinage
des objets, les espaces fermés, les discontinuités. Mais cette vision reste globale et syncrétique : l’enfant
n’établit d’abord que peu de liens entre les éléments. Cet espace pratique et vécu va servir de bases à la
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construction ultérieure de l’espace représenté. L’espace enfantin débute donc par des intuitions topologiques
car les premiers rapports spatiaux maîtrisés par l’enfant sont : le voisinage, la continuité, la séparation,
l’entourage et l’enveloppement. Ces rapports seront par la suite reconstruits par la représentation. L’enfant, en
percevant l’espace, est ainsi d’abord sensible à ces concepts topologiques mais ignore les formes, les distances,
les angles, le parallélisme, l’orientation ou encore l’alignement. En effet, la topologie ne prend pas en compte
ces rapports spatiaux qui relèvent des espaces projectif et euclidien.
On parle d’espace projectif lorsque sont considérées comme équivalentes des figures qui se déduisent
l’une de l’autre par certaines projections, ou par certaines déformations (ex : ombres, perspective). Dans cet
espace, il y a donc conservation des propriétés par la projection, comme l’alignement de points. En revanche,
ni les angles, ni l’égalité des longueurs, ni le parallélisme ne sont conservés.
Quant à l’espace euclidien, il se développe parallèlement à l’espace projectif. L’objet n’est plus relatif
à un point de vue mais il est exprimé relativement à son emplacement, ainsi qu ‘à ses déplacements. Deux
figures y sont considérées comme équivalentes si elles ont « la même forme », mais pas forcément la même
taille, ce qui se traduit mathématiquement par le fait qu’elles se correspondent dans une similitude. Les
proportions sont donc conservées, ainsi que les angles.
Les structures projectives et euclidiennes sont ainsi plus complexes et d’élaboration plus tardive.
En bref, il s’agit, au cours du stade sensori-moteur, de faire évoluer une situation par l’action, sans
qu’il y ait une représentation de celle-ci. La construction de l’espace perçu résulte d’une interaction entre
l’organisme et le milieu. Piaget a longuement insisté sur le fait que, pour le jeune enfant, les objets et l’espace
n’existent qu’à travers son action. Il en construit pour lui-même l’existence, en même temps qu’il en prend
possession. Cette construction se déroule en plusieurs étapes, dont la première vient d’être décrite et dont la
seconde va désormais être développée.
b)b)b)b) Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans) ::::
Au cours de sa deuxième année d’existence, le jeune enfant commence à se représenter les choses.
Puis, il devient capable d’explicitation en transcrivant pour autrui certaines images. Ce stade est marqué par
l’apparition de la représentation et de l’image mentale : l’enfant voit mentalement ce qu’il évoque. Sa pensée
devient plus mobile mais n’est pas encore réversible ; il est centré sur les états et non sur les transformations.
De purement perceptif, Piaget et Inhelder ont montré que l’espace devient en partie représentatif et les
représentations mentales deviennent de nouveaux instruments pour la prise de possession de l’espace
environnant.
Les débuts de l’espace représentatif coïncident avec ceux de l’image et de la pensée intuitive,
contemporains de l’apparition du langage. Le passage de la perception à la représentation intuitive, c’est-à-dire
l’image, s’accompagne d’une traduction du tactile en visuel. La motricité déjà à l’œuvre dans l’activité
perceptive et intervenant dans la construction de l’espace dès la perception elle-même, se retrouve à titre de
composante nécessaire dans l’élaboration de l’image représentative et, par conséquent, des représentations
spatiales intuitives. Mais il serait faux de croire que la représentation imagée de l’intuition géométrique se
borne à prendre acte de cette construction sensori-motrice. En effet, la construction de l’espace représentatif est
non seulement postérieure à celle de l’espace perceptif, mais elle en reproduit de plus toutes les étapes. Piaget
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et Inhelder ont montré que l’espace représenté, loin d’être une simple copie du réel, se construit lentement et
que tous les acquis sur le plan perceptif sont à reconquérir sur le plan représentatif. Cette reconquête s’élabore
selon les mêmes étapes que la construction de la perception, dont la première est l’étape topologique. Ensuite
succèdent les étapes projective et euclidienne.
L’espace projectif se construit chez l’enfant quand se dégagent deux nouvelles notions : l’alignement
et l’orientation (droite, gauche). L’enfant accède à ces concepts projectifs vers 6 ans. Les rapports euclidiens,
quant à eux, commencent à s’intérioriser et à se coordonner au niveau intuitif vers le même âge, mais restent
longtemps sujets aux déformations engendrées par le caractère statique et irréversible des représentations
imagées.
� Espace perçu : Avant 5-6 ans, il y a essentiellement chez l’enfant perception des notions
topologiques. L’enfant n’est capable que de concevoir les rapports de situation existant entre les objets et il se
réfère à son propre corps pour les situer. Par contre, la conception des rapports métriques lui échappe. La
raison en est l’intervention quasi exclusive des données sensorielles qui se traduit par une connaissance
intuitive essentiellement subjective.
Après 5-6 ans, on assiste à une prise de conscience progressive des positions relatives des objets, des
distances, des directions, des relations régissant ces situations. L’explication en étant le dépassement de
l’égocentrisme d’une part, l’affirmation conjointe de la socialisation et de la maturation organique d’autre part.
Tout au long de ce stade il y a recognition progressive des formes euclidiennes. Jusqu’à 4 ans,
l’enfant demeure presque passif en présence des objets à reconnaître : il les saisit, les palpe et s’en tient aux
premières centrations fortuites, sans explorer à proprement parler. Puis l’activité perceptive s’affirme, d’abord
par explorations globales, puis par analyse incomplète d’indices particuliers (angles, etc.), puis par analyse
complète avec transposition, anticipation, etc. Mais cela se fait sans synthèse méthodique jusqu’à 7 ans.
� Espace représenté : A partir du moment où l’enfant trace ses premiers traits, il devient capable de
transcrire pour autrui certaines de ces images. Alors non seulement il se représente les choses, mais il peut les
représenter. Cependant, jusque 6-7 ans, l’enfant reste essentiellement centré sur lui-même. L’espace que
l’enfant construit à ce moment-là porte l’empreinte de son égocentrisme. Il demeure un espace morcelé
constitué de tableaux juxtaposés et mal coordonnés. Avant 6 ans, l’enfant dépasse l’espace sensori-moteur en
direction d’un espace représenté mais ce dernier n’est encore, pour l’essentiel, que topologique. Les années
passent et l’enfant qui mûrit et gagne en expérience dispose progressivement, avec les opérations mentales, de
moyens nouveaux plus souples et plus efficaces. Il les utilise pour se libérer de son égocentrisme initial.
Avec les images, un nouveau champ s’ouvre à la compétence géométrique. Elles peuvent, en effet,
être évoquées en dehors des objets source et elles peuvent être prolongées et extériorisées en dessins figuraux.
Tout enfant qui fait un dessin manipule des relations spatiales. Le registre des relations spatiales dont
dispose l’enfant de 2 à 7 ans est très riche puisqu’il englobe la totalité des relations topologiques. Il est
cependant encore très partiel puisque les relations projectives et métriques n’y sont qu’à peine ébauchées. Mais
ce qui limite l’enfant, c’est la difficulté à composer entre elles des relations spatiales. La compétence
géométrique de l’enfant au niveau représentatif se trouve ainsi limitée par les compétences logiques globales
dont il dispose au stade étudié. Son intuition géométrique est morcelée et égocentrique, comme le sont sa
pensée et son langage à ces âges.
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Pour étudier cette élaboration de l’espace représenté, je me référerai aux stades et aux interprétations
proposés par Luquet dans ses études sur le dessin enfantin. A travers l’observation du dessin de l’enfant,
Luquet reconnaît trois grands stades et je vais d’emblée détailler les deux premiers qui ont lieu durant le stade
de la pensée préopératoire.
- Stade 1 : L’incapacité syncrétique (3- 4 ans) : A ce stade le dessin n’est plus un gribouillage, il y a une
volonté réelle de représenter un objet bien déterminé, mais les difficultés motrices et de concentration
empêchent l’enfant de prendre en compte l’alignement, les proportions, etc. Seules les propriétés topologiques
de voisinage sont respectées dans l’ensemble, mais pas toujours dans le détail. La représentation de l’espace
qui en résulte néglige ainsi les rapports euclidiens et projectifs qui, normalement, résultent d’une prise de
conscience du point par rapport auquel on se place. Ce sont l’étroitesse du champ d’attention et l’incapacité à
la logique des relations qui expliquent l’incapacité synthétique, c’est-à-dire l’impossibilité à faire interférer les
classes logiques. De plus, l’enfant a tendance à juxtaposer plutôt qu’à hiérarchiser.
- Stade 2 : Le réalisme intellectuel : Une fois capable de synthèse graphique, l’enfant se fixe à un type
particulier de dessin, consistant à dessiner non pas ce qu’il voit de l’objet, mais tout ce qu’il en sait. Ainsi, des
éléments placés à l’intérieur de l’objet seront représentés par transparence et plusieurs vues sont souvent
juxtaposées.
Il n’est plus question d’attribuer les caractères de la représentation spatiale graphique à la seule maladresse
technique. Il s’agit, au contraire, d’un schème en partie intentionnel.
Les rapports projectifs et euclidiens commencent à se construire au cours de ce stade, ce qui se manifeste
par un dessin correct des formes euclidiennes simples, s’agissant des éléments eux-mêmes (carré, rectangle,
etc.), mais non dans leur coordination dans des ensembles.
Ainsi, entre 2 et 7 ans, l’enfant construit son espace représentatif avec les moyens dont il dispose, c’est-à-
dire l’ensemble des sens d’une part (collecteurs d’informations), le système nerveux central d’autre part qui
oriente et organise la récolte des informations sensorielles. Ce stade est également caractérisé par la forte
emprise des perceptions et par l’égocentrisme.
c)c)c)c) Stade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrète ::::
La nouvelle étape accomplie lors de ce stade par l’enfant est celle de l’élaboration d’un espace objectif
et cohérent. En effet, la maturité atteinte par l’appareil nerveux vers 7 ans autorise cette évolution. Mais celle-
ci ne se manifeste que progressivement et ce n’est que vers 12 ans que cette phase se trouve achevée. De 7 à 9
ans, les limites des progrès accomplis apparaissent surtout dans le domaine des coordinations. Elles nécessitent
en effet le recours à la prise en compte simultanément de plusieurs relations. La deuxième période du stade des
opérations concrètes va se révéler être précisément le temps des coordinations.
En outre, l’enfant devient capable de situer les points de l’espace les uns par rapport aux autres et pas
seulement par rapport à lui, ainsi que d’apprécier longueurs et distances non seulement qualitativement mais
aussi quantitativement. La géométrie métrique (faisant appel à la mesure) lui sera alors accessible.
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Ce stade est caractérisé par la réversibilité, c’est-à-dire la capacité d’annuler mentalement une action,
sans avoir besoin d’effectuer des manipulations. C’est la mise en place de l’espace à la fois projectif et
euclidien.
� Espace perçu : Concernant l’espace euclidien, les premières relations métriques qui ont lieu lors de
ce stade sont dues au raisonnement logique, ce qui entraîne la conservation des longueurs vers 7 ans. La
réflexion se libère de la toute-puissance de la perception. Elle porte désormais sur le système des
emplacements. Il y a ainsi opération mentale de transport de l’un des segments considérés sur l’autre. Le
raisonnement logique qui commence à se développer au cours du stade des opérations concrètes conduit
l’enfant à doter l’espace d’un nouveau statut : il devient un milieu neutre à l’égard des déplacements. Après 7
ans, l’enfant fait appel à des images anticipatrices qui tiennent compte d’une transformation imagée, c’est-à-
dire d’une opération mentale. Au stade considéré, l’enfant est donc capable d’imaginer des transformations
géométriques : déplacements, changements de position ou d’orientation, etc. Libéré de son égocentrisme,
l’enfant est désormais en mesure d’élaborer un espace où s’inscrivent aussi bien les objets que les actions
effectuées sur les objets.
Vers 8-9 ans, l’enfant est capable de faire la distinction entre des angles plus ou moins « pointus ».
Cependant, pour dépasser le stade qualitatif, la mesure est nécessaire et cela ne va pas sans difficultés car des
coordinations assez complexes doivent être mises en place à cette occasion. D’autre part, l’enfant est amené à
constater que le contour et la surface d’une figure ne se comportent pas de la même façon lors de sa
modification. Des disparités de ce type sont à l’origine de conflits entre les indications fournies par la
perception-intuition d’une part, et les constatations faites par l’enfant d’autre part. Pour surmonter ces conflits,
l’enfant doit dépasser l’intuition et s’en remettre à la réflexion.
� Espace représenté : Vers 8-9 ans apparaît une forme de dessin qui traduit simultanément le souci
que l’enfant a des perspectives, des proportions et des mesures. Cette phase correspond au troisième stade de
développement de l’espace représenté que Luquet a nommé le réalisme visuel. L’enfant cherche à tracer ce
qu’il voit, et l’étude de ces tracés permet de constater que l’espace projectif et l’espace euclidien se
construisent en même temps chez l’enfant.
Le stade des opérations concrètes est donc caractérisé par le dépassement de l’égocentrisme et par
une nouvelle maturité qui permet à l’enfant de 7 à 12 ans d’accéder de façon progressive aux espaces projectif
et euclidien.
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a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes géométriques:géométriques:géométriques:géométriques: Pour étudier comment l’enfant perçoit et représente les formes, on peut mettre en place la technique
suivante, qui a notamment été utilisée par Piaget : des objets sont placés derrière un écran, l’enfant les palpe et
tente de les identifier en disant quel est, parmi une série de dessins exposés à sa vue, celui qui représente
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l’objet palpé. Piaget a ainsi prouvé la primauté génétique des représentations topologiques sur les
représentations euclidiennes et a confirmé que la représentation n’émane pas directement de l’objet mais des
actions que le sujet effectue sur ces objets. La traduction du tactilo-kinesthésique en visuel qui apparaît lors de
cette activité est loin d’être nouvelle pour l’enfant de 2 ans. Par contre, l’intervention de l’image pose au sujet
une question nouvelle. En effet, si les objets à reconnaître sont trop complexes ou s’il s’agit de formes
géométriques abstraites et figurées en plan, le sujet ne parvient plus à reconnaître la structure donnée et se
trouve donc conduit à l’explorer tactilement. Pour reconnaître alors l’objet parmi les formes visuelles
présentées, ou pour le dessiner, l’enfant doit s’en construire une image visuelle et l’on assiste ainsi au passage
de la perception tactilo-kinesthésique à l’image visuelle. Compte tenu des résultats de cette activité, Piaget
distingue quatre stades dans l’évolution de la reconnaissance des formes géométriques.
� Stade 1 : (avant 2 ans) : L’enfant ne fait aucune discrimination systématique.
� Stade 2 : (de 2 à 4 ans) : Il y a à ce stade reconnaissance des objets familiers et des formes
topologiques, mais pas encore des formes euclidiennes. L’enfant se trouve incapable d’abstraire les formes
faute d’exploration suffisante, bien qu’il reconnaisse facilement les objets touchés. Puis lorsque commence
cette abstraction, le sujet ne parvient pas à dépasser le niveau des rapports topologiques pour reconstituer les
formes euclidiennes (exemple : reconnaissance d’une balle, mais incapacité à retrouver un cercle en carton
parmi d’autres formes). Lorsqu’il s’agit de formes géométriques, il ne parvient pas à reconstituer la forme
d’ensemble et, selon qu’il a touché une figure à frontière courbe ou droite ou une pointe, il assimile la forme
palpée à une forme visuelle présentant le même caractère partiel sans s’occuper des autres parties de la figure,
ni chercher à reconstituer la structure totale. Pour reconnaître les formes géométriques, il faudrait en explorer
tout le pourtour, tandis que le sujet se contente de palper la surface et de toucher une partie seulement du
contour. Ce défaut d’exploration explique les difficultés du dessin.
� Stade 3 : (de 4 à 6-7 ans) : L’enfant reconnaît de façon progressive les formes euclidiennes.
L’exploration tout d’abord devient plus active : l’enfant ne se contente pas de saisir sans mouvement ou de
palper la surface seule. Il cherche, explore et découvre des indices dont il retient la signification. Il y a début de
différenciation entre les formes curvilignes et rectilignes, celles-ci étant reconnues à leurs angles. Le dessin est
en progrès lui aussi : on ne trouve plus de gribouillages, mais des formes proprement dites. Seulement ces
formes demeurent indifférenciées et se ressemblent toutes plus ou moins. Le dessin, comme l’image mentale,
ne prolonge pas la perception pure, mais bien l’ensemble des mouvements, anticipations et reconstitutions,
comparaisons, etc., accompagnant la perception. L’objet est donc occasion à des actions et c’est de celles-ci
que sont tirées les formes.
Il y a prise en compte progressive des angles et des dimensions, ainsi que la découverte des
obliques. Le carré, le rectangle et le triangle sont différenciés vers 4 ans ainsi que le cercle et l’ellipse ; puis le
losange est réussi vers 6 ans.
� Stade 4 : (à partir de 7 ans) : L’évolution s’achève par la coordination réversible des procédés
d’exploration. Or, si la construction de l’espace débute sur le plan perceptif, elle se poursuit sur le terrain de la
représentation. On assiste à ce stade à une différenciation analytique ; l’enfant peut désormais associer une
représentation mentale à sa perception. Les épreuves de l’activité sont réussies, même lorsque la tâche est
complexifiée par la composition des formes en une figure complexe.
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b)b)b)b) Difficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formes ::::
Dans les épreuves de palpation dont j’ai fait précédemment état, la forme était saisie en dehors de toute
orientation. Dans la vie courante, les objets et les figures sont vus plus qu’ils ne sont palpés. Or l’orientation
joue un rôle dans l’interprétation imagée que l’enfant donne à ses perceptions visuelles. En effet, l’enfant est
très tôt sensible aux différences d’orientation d’une même figure dessinée dans un cadre de référence. Cette
discrimination semble mettre en œuvre les méridiens vertical et horizontal de la rétine qui formeraient « le
système de référence égocentrique propre aux orientations considérées ».
L’expérience suivante de Piaget montre que la forme perçue d’un objet ne se résume pas à ses relations
internes caractéristiques. Des carrés en carton sont présentés à des enfants. Un de ces carrés est disposé
« normalement », c’est-à-dire reposant sur sa base, puis on le place « sur la pointe » en demandant à l’enfant si
la figure qu’il voit est un carré. Pour les enfants de 4-5 ans et pour 50% de ceux de 6 ans, ce n’est plus un carré
et ce n’est plus le même morceau de carton. Piaget en conclut que « la considération figurative des états
l’emporte sur la compréhension des transformations ». Avant 6 ans, les changements d’orientation des formes
sont donc perçus comme des transformations de la forme elle-même et l’orientation des formes joue donc un
rôle très important dans leur reconnaissance. Deux hypothèses personnelles peuvent être avancées concernant
cette étrange constatation. Tout d’abord, dans notre environnement quotidien les objets ayant une forme
géométrique ont une orientation bien définie et ils perdent leur statut s’ils sont présentés selon une autre
orientation. D’autre part, vers 6 ans les enfants commencent à se confronter à notre système d’écriture où les
lettres changent de dénomination si elles changent d’orientation.
.+��!���#��!��)� La théorie piagétienne établit donc, dans le développement des connaissances spatiales, un parallèle
avec la hiérarchie des géométries. En effet, Piaget met en parallèle d’un côté les géométries : topologique,
projective et euclidienne, et de l’autre la succession des stades : sensori-moteur, intuitif et concret. L’enfant
passe nécessairement par un premier stade de type topologique pour évoluer ensuite vers les deux autres stades
projectif et euclidien, sans qu’il y ait une nette succession entre ces deux derniers stades. Il réinvestit
progressivement les concepts topologiques pour approfondir la connaissance de l’espace et aboutir à la
construction de « modèles » intérieurs que l’enfant utilise dans une perspective de structuration du réel. Il y a
donc un va-et-vient permanent entre le réel et le sujet, ce qui permet à ce dernier d’aboutir pleinement vers 12
ans à l’espace conçu.
D’autre part, ces évolutions semblent se faire beaucoup plus rapidement en ce qui concerne le domaine
perceptif qu’en ce qui concerne le domaine représentatif.
Bien plus, cette construction de l’espace s’effectue sur les deux plans dans le même ordre, c’est-à-dire
en commençant par les rapports topologiques pour n’atteindre qu’ensuite les rapports euclidiens.
Enfin, structurer l’espace, c’est agir dessus, c’est chercher à en élaborer des représentations
pertinentes, mais c’est aussi organiser un langage approprié. Or Piaget, dans sa théorie, n’a pas pris en compte
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le langage comme facteur de développement de la représentation de l’espace. Néanmoins cette question du
langage et des problèmes de décentration constituent des obstacles importants à la construction de l’espace.
Nous venons donc, dans cette partie, de préciser les possibilités des enfants dans le domaine de la
structuration de l’espace. Cette étude est essentielle avant de tenter de définir une démarche d’approche de
l’enseignement de la géométrie à l’école primaire, démarche qui va faire l’objet de la partie suivante en ce qui
concerne la reconnaissance des figures géométriques planes.
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��!� ������&��'��!������� $����)�
La géométrie a connu de profondes évolutions au cours du temps. Etymologiquement elle correspond à
la mesure de la terre, et de nos jours elle étudie les objets, leurs propriétés et les relations qu’ils entretiennent
entre eux.
De même, la géométrie a toujours eu sa place à l’école primaire mais son importance ainsi que la façon
de l’enseigner ont varié au cours des années. C’est pourquoi je vais développer cette évolution, en mettant
notamment en avant les changements concernant l’étude des figures géométriques planes.
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a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2002002002002 :::: Dans les programmes de 1887 apparaît un rubrique « géométrie » et cet enseignement se veut surtout
intuitif et pratique. Ensuite, en 1923, une nouvelle méthode est prônée : l’enseignement par l’action. Une
évolution apparaît dans les programmes de 1945 par l’annonce d’un double objectif : rendre l’enseignement
simple et efficace, ainsi que le fonder sur les faits et l’observation personnelle. Les notions de géométrie sont
abordées par des exercices d’observation et des leçons de choses. Pendant toutes ces années, la géométrie à
l’école élémentaire s’est réduite à l’enseignement du système métrique assorti d’une description sommaire de
quelques figures ou objets simples. L’étude des figures géométriques aboutissait à l’énoncé de propriétés
observables sans établir de liens entre elles. Lors de ces pratiques ostensives, l’enseignant présente alors
directement les connaissances en s’appuyant sur l’observation dirigée d’une réalité sensible ou d’une de ses
représentations, et il suppose les élèves capables de se les approprier et d’en étendre l’emploi à d’autres
situations.
Les programmes et les Instructions Officielles ne verront aucun changement notable avant la fin des
années 1960. En 1970, suite à une réforme concernant l’enseignement des mathématiques, les programmes de
l’école primaire changent radicalement. La démarche consiste alors à partir des objets physiques et à en faire
un objet d’étude pour faire émerger progressivement les invariants qui seront les concepts mathématiques. A
noter que cette méthode reste valable aujourd’hui. L’accent est alors mis, dans les programmes de 1977, sur la
pratique d’activités géométriques. Les programmes de 1985 précisent que ces activités doivent « concourir à la
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construction de l’espace chez l’enfant ». Les élèves doivent donc être mis en situation d’agir sur des objets, de
se familiariser avec divers espaces et de traiter des problèmes de représentation. C’est une pédagogie de
l’activité qui permet à l’enfant de se constituer un champ d’expériences sur lequel peut se construire la
géométrie. Les activités géométriques consistent surtout à reproduire, construire, décrire et représenter. Je
développerai ces notions dans la partie suivante car elles sont également présentes dans les programmes de
2002. Ceux de 1995 renforcent quant à eux l’idée d’une pédagogie de l’activité qu’il faut engager autour de
l’enseignement de la géométrie.
Les transformations subies par l’enseignement de la géométrie depuis la fin du XIXème siècle
s’expliquent surtout par l’évolution considérable du rôle de l’école dans notre société et par l’avancée des
recherches en psychologie de l’enfant.
b)b)b)b) EEEEtat actueltat actueltat actueltat actuel : Programmes de 2002: Programmes de 2002: Programmes de 2002: Programmes de 2002 ::::
Les aspects essentiels de l’enseignement de la géométrie présentés dans les programmes de 1985 et
1995 sont à nouveau retenus.
La géométrie n’a pas fonction d’inventaire mais c’est une discipline instrumentale avant tout qui a une
finalité fonctionnelle. Son enseignement à l’école primaire renvoie à deux champs de connaissances : celles
nécessaires à l’enfant pour contrôler ses rapports usuels avec l’espace sensible, et celles relatives à la
géométrie proprement dite. Jusqu’à la fin du cycle II, les élèves ont de nombreuses compétences spatiales à
consolider avant de pouvoir tirer profit d’un enseignement visant la connaissance explicite de concepts
géométriques. C’est au cycle III que débute vraiment l’apprentissage des notions géométriques utilisées pour
décrire les formes des objets de notre environnement.
Voici ce que les Instructions Officielles préconisent, pour chaque cycle de l’école primaire, en matière
d’étude des formes géométriques :
� Maternelle : Découverte des formes : L’enfant est amené à manipuler des objets de forme et de
dimensions variées. L’examen de leurs caractéristiques permet de les classer et de distinguer divers types de
critères. Les enfants sont conduits à élaborer des stratégies de dénomination ou de reconnaissance par des jeux
variés.
Les compétences à développer sont :
- Différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme.
- Reconnaître, classer et nommer des carrés, des ronds et des triangles.
- Reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage).
� Cycle II : Espace et géométrie : Les élèves appréhendent d’abord des propriétés de façon
perceptive, puis sont amenés à utiliser des instruments pour vérifier les hypothèses émises. Il s’agit de relier
peu à peu des propriétés, un vocabulaire spécifique et l’utilisation d’instruments. Les élèves doivent identifier
des propriétés au travers de la résolution de problèmes portant sur des objets réels, dont les figures. Ils
s’initient à l’organisation de l’espace, reconnaissent quelques figures géométriques et mettent au point des
techniques de repérage, de reproduction et de construction.
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Les compétences à développer concernent le triangle, le carré, le rectangle et le cercle :
- Distinguer ces figures, de manière perceptive, parmi d’autres figures planes.
-Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés et en utilisant les
instruments.
- Utiliser le vocabulaire approprié : carré, rectangle, triangle, cercle ; côté, sommet, angle droit.
- Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé.
- Vérifier si deux figures sont superposables à l’aide de techniques simples.
� Cycle III : Espace et géométrie : L’objectif principal est de passer progressivement d’une
géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par
explicitation de propriétés et recours à des instruments.
Les compétences à développer concernent : le triangle (et ses cas particuliers), le carré, le
rectangle, le losange et le cercle :
- Reconnaître de façon perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration plus
complexe), la nommer, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments.
-Décomposer une figure en figures plus simples.
- Tracer une figure sur divers supports soit à partir d’un modèle, soit à partir d’une description, d’un
programme de construction ou d’un dessin à main levée.
- Décrire une figure en vue de l’identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque.
- Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle
équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle ; sommet, côté ; centre, rayon et diamètre.
La lecture des programmes permet donc de constater que, dès l’école maternelle, il existe une
approche de la géométrie à travers la reconnaissance des formes et le repérage dans l’espace. Dans les
programmes des cycles I et II, la distinction entre les activités de structuration de l’espace physique et les
connaissances géométriques est nette. Au cycle III, les connaissances géométriques s’articulent autour de
quatre grands types d’activités :
-Reproduire : Cela consiste à faire une copie de l’objet en sa présence. Ajoutons que dans certaines
conditions une reproduction peut être faite à une autre échelle que celle de l’objet d’origine.
-Construire : Il s’agit d’une reproduction d’un objet mais avec des contraintes : soit la non identité au
modèle, soit l’absence du modèle. Construire suppose toujours posséder des connaissances sur l’objet
(définition, propriétés, etc.).
-Représenter : La géométrie 3D est plus propice que la géométrie 2D pour différencier la représentation
de l’objet et l’objet lui-même. La représentation d’un objet comprend en même temps une abstraction par
rapport au réel et une projection de ce que l’on sait de l’objet. Elle ne permet pas forcément de mettre en
évidence toutes les propriétés de l’objet, dont certaines doivent être négligées.
-Décrire : C’est un acte d’explicitation (fondamentalement basé sur le langage mais s’accompagnant
parfois de représentation) qui permet d’identifier, de représenter ou de reproduire un objet. On peut distinguer
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des descriptions quantitatives, où on classe et on compte les différents éléments, et des descriptions
qualitatives, où on essaie de donner des indications permettant de reconnaître l’objet.
L’activité de reconnaissance des figures dépend quant à elle des quatre précédentes et inversement.
Il s’agit d’aller au-delà d’une simple reconnaissance visuelle s’attachant à l’orientation la plus courante de ces
figures. Or, cela ne va pas sans difficultés pour les élèves et je vais développer ce point dans la partie suivante.
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a) Précisions a) Précisions a) Précisions a) Précisions préliminaires s préliminaires s préliminaires s préliminaires sur cette notionur cette notionur cette notionur cette notion :::: Les problèmes de la géométrie s’appuient le plus souvent sur un espace qui n’est plus l’espace
physique mais un espace conceptualisé où les objets sont représentés par des figures. Une figure est en effet un
objet abstrait ; il s’agit d’une représentation mentale.
La question de la façon dont nous reconnaissons une figure nous renvoie à celle de la perception
des figures géométriques et plus généralement du monde environnant. De nombreuses recherches en
psychologie ont été menées sur ce thème et elles mettent en évidence que :
- L’analyse de chaque partie de la figure nécessite un effort qui n’a rien de naturel.
- La reconnaissance d’une figure est directement liée aux connaissances stockées dans la mémoire à long
terme sous forme de figures prototypiques. Toutefois, ces « prototypes » restent des figures particulières, ce
qui expliquerait les difficultés de reconnaissance quand les figures ne sont pas dans leur position habituelle ou
lorsque le rapport des dimensions est très différent des figures prototypiques stockées.
En effet, la reconnaissance des figures géométriques simples pose beaucoup de problèmes à
l’école primaire où il est fréquent d’entendre l’affirmation selon laquelle la seconde figure est un losange et pas
un carré alors qu’il s’agit dans les deux cas d’un carré vu dans deux positions différentes :
C’est pourquoi je vais maintenant détailler la nature et l’origine des difficultés liées à la
reconnaissance des figures géométriques en vue d’établir ultérieurement des principes pédagogiques
permettant de les dépasser.
b)b)b)b) Difficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaissance des figures géométriquesssance des figures géométriquesssance des figures géométriquesssance des figures géométriques ::::
� Nature des difficultés : Afin de mieux comprendre ce que les élèves de cycle III n’ont pas bien
acquis en matière de reconnaissance de figures, je me suis penchée sur les résultats des exercices nationaux de
l’évaluation de l’entrée en sixième relatifs à ce domaine. (année 2002)
Cette évaluation n’est pas un bilan des compétences exigibles en fin de cycle III. Elle présente des
repères relatifs à certaines compétences et permet d’établir un diagnostic en début de cycle, à la fois constat
des acquis et repérage des lacunes.
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Alors que les résultats globaux des exercices du champ « Travaux géométriques » est de 57,6 % de
réussite, la faiblesse des résultats de l’exercice suivant est frappante :
Résultats de l’exercice (en %) : - figure A : 42,9
- figure B : 37,2
- figure C : 39,9
Cet exercice permet de détecter les élèves qui sont restés au stade d’une reconnaissance perceptive
des différentes figures, reconnaissance qui est basée sur une appréhension globale pouvant être perturbée par
un parallélisme éventuel de côtés avec les bords de la feuille ou par une position non habituelle du rectangle.
(A noter que si 83 % des élèves reconnaissent effectivement un rectangle pour la deuxième figure, moins de la
moitié d’entre eux sont capables de justifier leur choix en explicitant les caractéristiques géométriques de cette
figure).
Un grand pourcentage d’erreurs apparaît aussi pour les deux exercices suivants où il s’agit de
reconnaître des droites perpendiculaires.
Résultats : 47,7 % de réussite Résultats : 47,2 % de réussite
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Dans ces deux exercices, on teste la perception visuelle qu’ont les élèves de la perpendicularité.
Or, cette perception n’est pas sans lien avec celle des figures géométriques. En effet, la représentation mentale
que les élèves ont de deux droites perpendiculaires est très souvent influencée par les aspects perceptifs du
dessin, dont sa position dans la feuille, et il en est de même pour l’image mentale qu’ils ont des figures
géométriques.
Ainsi, pour identifier une figure, les élèves prennent en compte des aspects non pertinents, et liés à
la représentation mentale qu’ils ont d’une figure prototypique dont ils n’arrivent pas à se détacher.
� Origine des difficultés : Il y a d’abord un obstacle de nature didactique lié au type d’enseignement.
En effet, l’enseignement de la géométrie s’appuie traditionnellement sur une pratique où l’enseignant présente
directement les connaissances en s’appuyant sur l’observation dirigée d’une réalité sensible ou d’une de ses
représentations et suppose les élèves capables de se les approprier et d’en étendre l’emploi à d’autres
situations. Les connaissances ne sont alors pas perçues par les élèves comme des outils pour résoudre les
problèmes de reconnaissance de formes. Ils peuvent être amenés à se construire des représentations erronées de
certains concepts de géométrie, par exemple le fait que deux droites perpendiculaires sont verticale et
horizontale, qu’un carré est une figure « posée » sur un côté, qu’un triangle se présente toujours « sur » sa
base, etc.
D’autre part, il y a un deuxième obstacle de nature technique. En effet, les élèves possédant des
cahiers lignés, la prégnance verticale/horizontale est très forte depuis le CP, ce qui conduit à des
conditionnements. Cette habitude à travailler sur des supports quadrillés facilite la construction de rectangles
ou de carrés ayant leur base horizontale et seuls auront le statut de carrés les figures à base horizontale. Les
fonds quadrillés enracinent donc la prégnance de la configuration verticale/horizontale, alors que l’objectif est
d’amener les enfants à s’en libérer pour reconnaître les figures géométriques quelle que soit leur orientation.
Ainsi, jusqu’au CM, la forme n’est parfois pas indépendante de la position lorsqu’il s’agit de
formes dessinées sur une feuille. C’est la trop grande fréquentation des figures dans une certaine position qui
nuit à leur reconnaissance lorsqu’elles ont une orientation quelconque.
A noter que le repérage des figures de base dans une figure complexe pose encore plus de
problèmes. Les origines de cette difficulté peuvent être multiples :
- L’élève n’a pas stocké de figures prototypiques correspondant aux figures à repérer par manque
d’expérience.
- Les figures de base ne correspondent pas aux caractéristiques des figures prototypiques.
- Des figures de base trop prégnantes empêchent l’élève d’en voir d’autres.
- L’élève a du mal à isoler les figures de base des autres éléments de la figure.
L’origine principale de la difficulté à reconnaître des figures géométriques provient de la
représentation mentale que les élèves ont de ces figures. Ces représentations sont dépendantes de l'expérience
des figures que les enfants ont et elles portent sur l'usage de la feuille de papier avec l'organisation spatiale
qu'il entraîne.
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Les obstacles auxquels les enfants sont confrontés étant analysés, je vais désormais en proposer le
dépassement par le biais de principes pédagogiques.
c)c)c)c) Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'enseignement de la géométrie planeeignement de la géométrie planeeignement de la géométrie planeeignement de la géométrie plane ::::
A l'école primaire, les activités géométriques doivent mettre à profit la relation de l'enfant avec l'espace
et lui permettre de coordonner et de restructurer toutes les informations qu'il véhicule dans son environnement
avec la vue, les mains et la parole, puis d'approfondir tous les modèles de savoirs ou de savoir-faire qu'il a
rencontrés auprès de différents matériaux géométriques. L'élève construit alors peu à peu les concepts
mathématiques et les savoir-faire. Il est donc important de commencer très tôt. Il faut du temps, des exemples
nombreux et variés, des langages différents et une alternance entre des moments d'investigation et des
moments de réalisation, et entre des moments d'analyse et d'autres de synthèse.
C'est par l'accumulation d'expériences et par un contact direct et prolongé avec des matériels variés que
les concepts se forment et que l'enfant augmente son aptitude à la généralisation. Il faut donc donner l'occasion
aux élèves de jouer librement avec ces matériels et seulement après cette phase peuvent suivre des activités
structurées à l'aide de consignes précises. En manipulant des formes, les enfants découvrent des propriétés de
façon intuitive, et se construisent peu à peu des représentations.
Une notion devient objet de connaissance dès lors qu'on sait la reconnaître ou la mettre en œuvre sous
chacun de ses aspects, d'où l'importance d'approches multiples à l'aide de situations variées.
Les langages gestuel, oral et écrit jouent également un rôle important dans la conceptualisation des
objets géométriques et depuis quelques années l’accent est mis sur ce point. Il est nécessaire d'inscrire la
géométrie dans des activités de communication. Cela oblige les élèves à formuler clairement ce qu'ils pensent.
D'autre part, pour que les élèves puissent progresser dans leur construction personnelle de la
géométrie, il est important qu'ils aient pu se construire un système mental de référents à partir des expériences
qu'ils auront accumulées sur l'espace physique: actions sur les objets, descriptions orales ou graphiques d'objets
ou d'actions sur les objets. Tout ceci concourt en effet au processus de conceptualisation.
Je vais maintenant citer d'autres principes qui concernent plus particulièrement le domaine de la
reconnaissance des figures géométriques planes. Tout d'abord, il faut éviter les représentations prototypiques
en permettant à l'enfant de rencontrer les figures dans des occurrences diversifiées. Que ce soit au tableau ou
sur tout document livré aux élèves, il faut systématiquement présenter les figures dans des positions
quelconques. En effet, en géométrie il n'y a pas de direction privilégiée. Il s'agit par conséquent de donner
l'habitude aux enfants de percevoir les figures planes selon des points de vue différents afin qu'ils apprennent à
les déplacer mentalement.
De plus, il est judicieux de diversifier les supports et d'alterner par exemple un travail sur des formes
dessinées et sur des formes découpées dans du carton. En effet, une forme découpée présente l'avantage d'être
mobile ce qui permet d'éviter la formation d'images stéréotypées, ainsi que de positions prototypiques de
figures. Grâce à ce même support, diverses manipulations peuvent être effectuées ce qui permet à l'élève de
donner plus de sens au concept concerné.
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D'autre part, il est recommandé de faire travailler les enfants dès le cycle II sur des figures composites,
car identifier rapidement une forme simple dans une figure complexe s'avère difficile pour les élèves. Il paraît
également utile de ne pas isoler les figures étudiées étant donné que les particularités d'une figure sont d'autant
plus remarquables qu'elles apparaissent par comparaison avec d'autres figures. (classification, assemblage,etc.)
Il s'avère donc nécessaire de tenir compte et de respecter quelques principes pédagogiques relatifs à
l'enseignement de la géométrie plane afin d'amener les enfants à reconnaître les figures géométriques planes.
.+��!���#��!��)� Les Instructions Officielles de 2002 nous indiquent que de nombreuses compétences liées à la
reconnaissance des figures planes sont à acquérir à l’école primaire. Or, chaque année, les évaluations
nationales qui ont lieu à l’entrée en sixième révèlent la présence de faiblesses dans ce domaine. Afin de les
pallier, il convient de respecter quelques principes pédagogiques, notamment la fréquentation des figures dans
des positions quelconques.
En outre, suite aux réflexions de cette première partie et à la lecture de plusieurs ouvrages, je me suis
intéressée à la mise en pratique d’activités privilégiées aux cycles I et II qui permettraient d’éviter ces
faiblesses et de conduire à une reconnaissance ultérieure des figures planes quelle que soit leur orientation.
Mais la problématique de mon travail ne se limite pas à ce point : elle est double en effet car elle inclut
également la mise en place d’activités visant à rendre les élèves capables de percevoir les figures de base dans
des assemblages plus complexes. Quelles situations peut-on donc mettre en place avec des élèves de cycles I et
II pour les aider à se construire des images mentales stables des figures de base ?
Dans la partie suivante, je vais relater et analyser les deux séquences que j’ai menées en classe
afin de répondre à la problématique qui vient d’être soulevée.
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*+��!���0���)� J’ai profité de mes deux premiers stages pour mettre en place des séances permettant d’apporter des
éléments de réponse à ma problématique.
J’ai tout d’abord mené une séquence lors de mon stage en pratique accompagnée, qui a eu lieu dans
une classe de 23 élèves de petite section - moyenne section (18 élèves de moyenne section d’un niveau
d’ensemble plutôt faible et 5 élèves de petite section). Depuis la rentrée, les élèves avaient essentiellement
travaillé sur la numération. La séquence s’est déroulée de la façon suivante :
- Séance 1: Découverte et manipulation de plusieurs formes du Tangram (les triangles et le carré).
- Séance 2: Prise de conscience de certaines caractéristiques des formes suivantes : rond, carré, triangle
et rectangle.
- Séance 5: Rappel des caractéristiques des formes de la séance 2.
- Séances 3, 4, 6 et 7 : Ateliers tournants sur les formes géométriques.
- Séance 8 : Manipulation des 7 formes du Tangram pour reconstituer un puzzle.
La deuxième séquence que j’ai mise en place a eu lieu au cours de mon premier stage en
responsabilité, dans une classe de 22 élèves de CE1- CE2 (11 CE1-11 CE2). Voici la progression suivie :
- Séance 1: Découverte et description des pièces du Tangram.
- Séance 2: Réalisation d’assemblages à l’aide des pièces du Tangram.
- Séance 3: Introduction du jeu du message.
- Séance 4: Introduction du jeu du portrait.
- Séance 5: Le jeu du portrait avec les pièces du Tangram.
- Séance 6: Le jeu du message avec les pièces du Tangram.
A noter que les élèves travaillaient exclusivement avec le fichier J’apprends les maths de Rémi
Brissiaud. Seuls les CE2 avaient abordé des notions de géométrie depuis la rentrée, qui concernaient le cercle.
Ainsi, les séquences que j’ai menées ont porté sur trois types d’activités :
- le Tangram
- le jeu du portait
- le jeu du message
Avant de présenter le déroulement et l’analyse de ces deux séquences, je vais justifier le choix de ces
activités en regard de ma problématique.
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a) le Tangram : a) le Tangram : a) le Tangram : a) le Tangram : Le Tangram est un puzzle chinois constitué de sept pièces
résultant du découpage d’un carré. Le jeu contient cinq triangles
isocèles rectangles (deux petits, un moyen et deux grands), un carré et
un parallélogramme. Les pièces peuvent être ré-assemblées pour
former des silhouettes différentes (objets, personnages, animaux, etc.).
De nombreuses activités pédagogiques utilisant les pièces du
Tangram peuvent être conçues à chaque cycle de l’école primaire et les
objectifs peuvent être variés. Les principaux sont d’apprendre à
composer des figures complexes à partir de figures simples et donc simultanément à percevoir dans des figures
complexes des figures simples. Un objectif qui est aussi valablement concerné par ce jeu est celui d’éviter les
conceptions prototypiques de certaines figures. Ainsi, dans le Tangram, le carré est souvent dans une position
non prototypique au sein d’une silhouette, c’est-à-dire avec ses côtés « obliques ».
Les activités liées au Tangram ne mettent pas forcément en jeu des tracés, mais permettent de faire de
la géométrie intuitive et de manipuler les figures plutôt que de les représenter. Elles aident ainsi les enfants à
appréhender un espace plan.
b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : Le but général est qu’un enfant décrive par écrit (le « message ») une figure géométrique de
manière à ce qu’un autre enfant qui va lire le texte puisse reconstituer la figure sans voir l’original. Il
s’agit enfin de confronter la figure réalisée avec l’original.
Cette activité peut s’envisager dès le cycle II et constitue un travail motivant d’écriture et de
lecture fonctionnelle.
Un grand avantage de cette activité est que son objet principal est le langage géométrique,
domaine où on constate, aux évaluations en sixième, que l’enfant éprouve de nombreuses difficultés.
C’est en rédigeant plusieurs messages et en se concertant que les enfants vont affiner leur langage et
découvrir la pertinence des données permettant de réussir la construction de la figure. Le moment
important de ce jeu est ainsi la confrontation entre les figures initiales et les figures réalisées et
l’analyse des éléments du message qui ont provoqué des distorsions entre la figure d’origine et la
figure réalisée d’après ce message.
c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : Le meneur du jeu choisit une figure parmi un ensemble de figures présentes. Les autres
joueurs, à partir de questions, cherchent à retrouver la figure choisie.
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Dans un premier temps, il est important de présenter les figures. L’observation première
permet en effet la description future.
L’enfant doit donc, par conséquent, rechercher des critères qui permettront l’identification de
la figure choisie : ceux-ci sont propres à la figure elle-même mais dépendent aussi des
caractéristiques des autres figures. La validation est le résultat d’une confrontation entre l’élève qui
détient le secret et l’élève qui cherche à le découvrir.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 30 minutes (le 05/10/04 après-midi)
� Matériel : - 3 formes géométriques de grande taille (deux triangles identiques mais de couleur
différente et un carré d’une autre couleur)
- 4 modèles à reconstituer (deux où tous les contours des pièces sont tracés et deux où la
silhouette est tracée sans les délimitations intérieures) (voir annexe 1)
- 4 formes géométriques par groupe de 3 élèves (trois triangles de taille
différente et un carré appartenant au même Tangram)
- fiches plastifiées de modèles à reconstituer avec les formes (modèles de 3 ou 4 pièces,
et pour chaque type plusieurs modèles où le contour extérieur de la silhouette est tracé,
mais où des délimitations intérieures sont parfois absentes) (voir annexe 2)
� Objectifs : - Manipuler les formes proposées et se familiariser à leurs dimensions et leurs
orientations possibles.
- Agencer 3 ou 4 formes pour reconstituer un puzzle.
� Déroulement : 1. Phase collective de présentation et de langage (10 minutes)
Au début de cette séance, les enfants sont assis sur les bancs du coin regroupement. J’ai commencé
par montrer 3 formes géométriques de couleurs différentes (voir matériel) et j’ai sollicité les enfants afin de
parler des caractéristiques de ces formes. Nous avons alors été amenés à compter le nombre de « pointes » de
chaque forme. J’ai ensuite réalisé une figure en agençant ces formes et j’ai demandé aux enfants à quoi cela
leur faisait penser. J’ai renouvelé cet exercice deux fois, puis je leur ai montré une silhouette tracée sur une
feuille A4 où apparaissait chaque contour des 3 formes (voir annexe 1). J’ai alors demandé aux élèves ce que
nous pouvions faire avec cette feuille et lorsqu’un enfant a proposé de placer les formes sur le modèle, je l’ai
fait en verbalisant chacun de mes gestes. Un deuxième modèle a ensuite été proposé où chaque pièce a été
placée par un élève différent. Puis j’ai montré un modèle où les contours intérieurs de la silhouette n’étaient
pas tracés. Nous nous sommes demandés si nous avions une pièce de la forme tracée et puis nous avons
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cherché comment faire pour reconstituer ce modèle. J’ai alors complété les propos des enfants en expliquant
que les traits intérieurs étaient effacés et que tous les contours des formes n’étaient donc pas dessinés. (J’ai
montré au tableau ce que cela aurait donné avec le modèle précédent.) Chaque forme a alors été placée sur le
puzzle par un élève différent. Un autre puzzle de ce type a également été reconstitué.
Après avoir expliqué qu’en procédant de façon collective tous les enfants ne pouvaient pas
participer, j’ai donné les consignes correspondant à la phase suivante : « Nous allons faire des groupes de 3
enfants et je donnerai 4 formes à chaque groupe. Vous pourrez d’abord jouer avec ces pièces puis chacun
votre tour vous réaliserez un puzzle que je vous donnerai. »
2. Phase d’activité par groupes de 3 enfants (15 minutes) (voir photos en annexe 3)
Une fois la consigne donnée et reformulée par un élève, j’ai formé les groupes, je les ai répartis
autour des tables et je leur ai distribué les 4 formes géométriques (voir matériel). A noter que lors de la
répartition des élèves, j’ai veillé à séparer les élèves facilement inattentifs ordinairement.
Pendant la manipulation libre, nous avons parlé des formes qu’ils avaient dans les mains. Ensuite
j’ai distribué des fiches-puzzles à 3 pièces en ôtant leur quatrième pièce ne faisant pas partie de ce puzzle. Je
leur ai également précisé qu’ils devraient lever le doigt lorsqu’ils avaient fini de reconstituer leur puzzle.
J’allais alors vérifier et je donnais une autre fiche. Lorsque les enfants avaient bien compris comment procéder,
je distribuais quelques puzzles à 4 pièces, puis des puzzles où plusieurs contours intérieurs de pièce n’étaient
pas dessinés.
3. Phase de synthèse collective (5 minutes)
Après avoir rangé le matériel, nous sommes retournés au coin rassemblement où j’ai demandé aux
enfants comment ils avaient fait pour placer leurs pièces. Nous avons ainsi remis l’accent sur la nécessité de les
faire pivoter.
b)b)b)b) Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :
Lors de la présentation collective des formes, le premier critère de différence qui est apparu est la
couleur. Certains élèves n’ont alors pas aussitôt perçu que les deux triangles que je tenais étaient
superposables, et que pour les placer sur les modèles il était équivalent de choisir l’un ou l’autre triangle.
L’autre critère qui est apparu est le nombre de « pointes », que nous avons alors dénombré pour chaque forme.
Lorsque j’ai placé les pièces sur le modèle, j’ai veillé à expliquer la façon de faire, c’est-à-dire de poser une
pièce sur la feuille et de la tourner jusqu’à ce qu’elle coïncide avec les traits du puzzle. De même, lorsque les
élèves ont exécuté cette activité nous avons répété cette démarche. Le fait de faire pivoter les pièces a permis
aux enfants, durant la phase d’activité, de se familiariser avec les différentes orientations du carré et du
triangle. Pendant ce temps, je passais près des enfants pour aider ceux qui étaient en difficulté et pour valider
les puzzles de ceux qui avaient fini. J’ai ainsi pu observer que les enfants tournaient réellement les formes
avant de les placer ce qui m’a montré l’efficacité de la première phase.
Cette première séance sur les formes géométriques porte essentiellement sur la manipulation de
formes, aspect essentiel pour que les enfants intègrent leurs caractéristiques.
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Les modèles où tous les contours des pièces étaient tracés se sont révélés assez aisés pour beaucoup
d’enfants, alors que les modèles sans le marquage des pièces à l’intérieur de la silhouette ont posé plus de
problèmes. J’ai alors proposé aux enfants trop en difficulté devant cette nouvelle situation des modèles
intermédiaires où toutes les pièces étaient apparentes sans que la totalité de leur côtés soit visible.
Lors de la synthèse finale, lorsque j’ai demandé aux enfants comment ils avaient fait pour placer les
formes, un élève m’a répondu : « Comme ça, comme ça, comme ça » en faisant tourner sa main. Les élèves se
sont donc confrontés aux diverses orientations du carré et du triangle rectangle isocèle lors de cette séance.
Peut-être qu’il aurait été cependant souhaitable d’accorder un temps plus long de manipulation libre en incitant
notamment les élèves à assembler leurs pièces de plusieurs façons.
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a) Description de la séa a) Description de la séa a) Description de la séa a) Description de la séance :nce :nce :nce : � Durée : 20 minutes (le 07/10/04 matin)
� Matériel : - album Tout le monde est en forme de Ed Emberley (voir annexe 4)
- 4 formes géométriques en bois (un triangle, un carré, un rond et un rectangle)
� Objectifs : - Nommer et distinguer les formes suivantes : rond, carré, triangle et rectangle (par
comparaison du nombre de « pointes » et de la longueur des côtés).
- Familiariser l’enfant avec les différentes orientations de ces formes géométriques.
� Déroulement : 1. Lecture de l’album (5 minutes)
S’agissant d’une séance collective de langage, les enfants étaient assis sur les bancs du coin
regroupement. J’ai présenté l’album puis j’ai lu les pages de l’album qui concernaient le triangle et le rond
(voir la couverture et une page de cet album en annexe 4). Sur chaque double page, j’ai montré aux enfants des
dessins de la forme présentée.
2. Verbalisation des caractéristiques du carré, du triangle, du rond et du rectangle
(10 minutes)
Une fois la lecture finie, j’ai demandé le nom des formes que nous venions de voir dans ce livre. A
chaque bonne réponse, j’ai remontré les images et nous y avons cherché d’autres ronds et d’autres triangles.
Puis j’ai montré la couverture de l’album où l’on voit des ronds, des triangles et des carrés ; et nous avons mis
en évidence que les carrés apparaissaient seulement sur la couverture de l’album.
J’ai alors présenté aux enfants 3 formes géométriques en bois (un triangle, un rond et un carré), en
leur demandant si ces formes étaient identiques. J’ai ainsi sollicité la parole des élèves afin de leur faire
verbaliser les caractéristiques de chaque forme. Comme pour la séance 1, les premiers propos ont porté sur la
couleur. Puis nous avons compté le nombre de « pointes » et je faisais, en même temps, le tour de chaque
forme avec un doigt. Nous avons alors mis en évidence que le tour d’un rond s’effectue sans rencontrer de
« pointes ». Ensuite je n’ai conservé que le carré dont nous avons compté le nombre de côtés. J’ai également
amené les élèves à constater que ses quatre côtés avaient la même longueur. (Pour faciliter ce constat, j’ai tracé
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les longueurs des côtés sur une feuille.). J’ai généralisé ce propos en expliquant que tous les carrés avaient
leurs quatre côtés de même longueur.
Ensuite j’ai montré aux enfants un rectangle en leur demandant s’il s’agissait d’un carré. Nous
avons alors compté le nombre de « pointes », le nombre de côtés et comparé la longueur des côtés. C’est le
constat que cette forme avait deux côtés plus grands que les deux autres qui a permis de confirmer qu’il ne
s’agissait pas d’un carré, mais d’un rectangle.
3. Elaboration d’une affiche (5 minutes)
Pour finir cette séance, nous avons récapitulé l’ensemble des constats précédents en réalisant une
affiche (voir photo de l’affiche en annexe 5). Cette affiche a en outre permis de mettre en avant la multitude de
dessins différents d’une même forme que l’on peut parfois faire en changeant l’orientation de cette forme.
b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : L’album Tout le monde est en forme consacre plusieurs pages pour chacune des formes suivantes : le
triangle, le rond et le rectangle. J’ai choisi de ne pas présenter aux enfants les pages ayant pour objet les
rectangles étant donné qu’il y avait à la fois des carrés et des rectangles dessinés, mais tous étaient nommés
rectangles. Or il me semble judicieux, dans un premier temps, de considérer les rectangles et les carrés comme
étant des formes différentes et de remettre à plus tard dans leur cursus l’idée d’inclusion de classe.
Lors de la deuxième phase de cette séance, il s’est avéré efficace de comparer les formes deux à deux
dans un premier temps pour faire apparaître les différentes caractéristiques. La confrontation entre le rond, le
carré et le triangle a fait apparaître comme critère variant le nombre de « pointes » et la confrontation entre le
carré et le rectangle a fait surgir comme caractéristique la longueur des côtés. En outre, il s’avère dommage
que je n’ai pas pensé à mettre en place l’activité suivante avant l’élaboration de l’affiche : la maîtresse
distribue une forme à chaque élève (un carré, un triangle, un rond ou un rectangle). Ces derniers doivent lever
leur pièce si elle correspond à celle décrite par la maîtresse, qui peut commencer par nommer la figure à
montrer, puis donner simplement le nombre de côtés par exemple. Les enfants, tout en manipulant, doivent
réinvestir les constats faits précédemment et ils intègrent ainsi mieux les caractéristiques de chaque forme. Les
élèves ont donc peu manipulé durant cette séance préparant des ateliers sur les formes géométriques et c’est, je
pense, le point faible de cette séance. Elle s’est cependant révélée efficace compte tenu des résultats obtenus
dans les ateliers qui ont suivi et qui seront détaillés ci-dessous.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 20 minutes (le 08/10/04 matin)
� Matériel : - album Tout le monde est en forme de Ed Emberley (voir annexe 4)
- des formes géométriques en bois (triangles, carrés, ronds et rectangles)
- un sac en tissu
� Objectifs : - Nommer et distinguer les formes suivantes : rond, carré, triangle et rectangle (par
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comparaison du nombre de « pointes » et de la longueur des côtés).
- Repérer les caractéristiques de ces formes géométriques par le toucher seulement.
� Déroulement : 1. Retour sur l’album (5 minutes)
Tout en remontrant la couverture de cet album aux enfants, je leur ai demandé ce que nous y
avions vu. Ceci m’a permis de leur faire verbaliser le nom des formes et ce qu’elles représentent dans l’album.
2. Rappel des caractéristiques du carré, du triangle, du rond et du rectangle
(15 minutes)
J’ai donné à chaque élève une forme géométrique : un rond, un rectangle, un triangle ou un carré.
J’avais de mon côté un exemplaire de chaque forme. J’ai commencé par montrer une forme en la nommant, et
j’ai demandé aux élèves qui avaient la même forme que moi de la lever. Puis j’ai renouvelé cet exercice avec
d’autres formes. A chaque fois, nous récapitulions les caractéristiques de la forme présentée en comptant le
nombre de « pointes » et de côtés et en parlant de la longueur des côtés pour le carré et le rectangle.
Puis j’ai proposé la même activité mais cette fois-ci je ne donnais aux enfants qu’une
caractéristique de la forme à laquelle je pensais, sans donner son nom.
Ensuite, pendant qu’un élève ramassait les formes géométriques, j’ai expliqué le jeu qui a suivi :
j’ai caché dans un sac en tissu une forme que j’ai fait toucher à plusieurs élèves. Cette phase de toucher a eu
lieu dans le silence et ce n’est qu’après que les enfants ont pu parler de ce qu’ils avaient touché (nombre de
« pointes » ou de côtés, nom de la forme, etc.). Nous avons comparé les propos des enfants et vérifié quelle
était la forme cachée. Là encore, nous avons fait plusieurs parties de ce jeu. Pour finir j’ai proposé une variante
de ce jeu (voir photos en annexe 6): j’ai placé dans le sac quatre pièces (une de chaque forme étudiée), et
lorsque je montrais à un enfant l’image d’une forme il devait retrouver dans le sac la pièce correspondante.
b) Analyse de b) Analyse de b) Analyse de b) Analyse de la séance : la séance : la séance : la séance : Pour ce qui est de la première partie de cette séance, les enfants avaient de bons souvenirs de l’album.
En effet ils ont su de mémoire retrouver beaucoup d’objets que nous y avions vu la veille et associer la forme
géométrique correspondante.
En ce qui concerne la phase suivante, la principale difficulté pour les élèves a été de faire abstraction
du facteur couleur. En effet, les formes n’avaient pas toutes la même couleur. Ainsi, lorsque j’ai montré un
carré bleu en demandant aux élèves de lever leur pièce si c’était un carré, certains enfants qui avaient un carré
d’une autre couleur n’ont pas levé leur pièce. J’ai alors amené le doute sur les formes de ces élèves-là, et nous
avons rectifié par le biais d’une discussion sur leurs caractéristiques. Puis lorsque je ne montrais plus de
formes, mais que je me contentais de donner une caractéristique aux élèves, la couleur n’intervenait plus et il y
avait moins d’erreurs. Cependant les élèves avaient besoin de plus de temps car il y avait souvent des
dénombrements à faire. Je tiens à signaler que durant cette phase les enfants se sont échangés plusieurs fois les
pièces ce qui a dynamisé l’activité et lui a donné plus d’intérêt.
Lors du jeu de kim-toucher, les moments de verbalisation qui ont suivi les moments de toucher se sont
avérés très enrichissants. Alors que certains élèves nommaient directement la forme touchée, d’autres citaient
une caractéristique de la forme qu’ils avaient mis en évidence (nombre de côtés ou de « pointes », comparaison
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des longueurs des côtés, etc.). Ensuite, de façon collective, nous confrontions ces remarques afin d’apprécier
leur compatibilité. Et pour finir nous regardions la forme qui se trouvait réellement dans le sac. Les erreurs qui
ont eu lieu proviennent essentiellement d’élèves qui ont donné le nom d’une forme en s’en tenant à une
exploration partielle non suffisante (notamment pour le carré et le rectangle). Pour la dernière activité
proposée, nous avons mis en évidence qu’il n’était pas pratique de la faire de façon collective et j’ai alors
conclu cette séance en disant qu’elle allait faire l’objet d’un atelier.
6+�2�$�����.4�64�7����8�)�$���������!#��$�����#������%!�� �����!� ����"#��+� J’ai mis en place des ateliers qui ont tourné de la façon suivante : le 07/10/04 matin et après-midi et le
08/10/04 matin et après-midi. Je vais détailler et analyser chaque atelier de façon indépendante, ce qui
correspond à la description de 5 ateliers étant donné que l’atelier de manipulation que j’ai proposé lors des
séances 3 et 4 n’est pas le même que celui proposé aux séances 6 et 7. Le premier a été choisi en regard de la
séance 1, alors que pour le deuxième j’ai voulu proposer un réinvestissement immédiat d’un jeu présenté lors
de la séance 5 de langage qui a précédé les séances 6 et 7 d’ateliers.
� Organisation générale de ces séances d’ateliers : Ces séances duraient de 25 à 30 minutes.
- Passation des consignes (5 à 10 minutes) : Ce moment est capital et il est nécessaire que les consignes
soient comprises avant de passer à la phase suivante. Pour cela, il est judicieux de faire reformuler chaque
consigne par un élève. A noter que pour les séances 4 et 7 ce sont les enfants eux-mêmes qui ont rappelé les
consignes relatives à chaque atelier. En effet, ayant effectué le matin ces ateliers, ils ont été en mesure de
verbaliser eux-mêmes le travail à faire. A la fin de cette phase, je répartissais les groupes.
- Phase d’activité (15 minutes) : Il s’agit du travail en ateliers (voir le détail de ces ateliers ci-dessous).
- Synthèse collective (5 minutes) : Durant cette phase qui avait lieu dans le coin de regroupement collectif,
je présentais quelques travaux d’enfants et une discussion s’établissait pour déterminer la qualité du travail
effectué en regard des consignes initiales.
� Description et analyse des 5 ateliers :
� Atelier de géométrie : - Objectifs : - Reconnaître parmi d’autres formes des carrés dessinés dans diverses
positions.
- Repasser des carrés de taille et d’orientation différentes.
- Matériel : - une fiche de travail par élève (voir annexe 7)
- des crayons de couleur
- Déroulement : C’est l’atelier où j’étais le plus présente. Dans la première partie de
leur fiche, les élèves devaient reconnaître et entourer des carrés. Puis ils devaient repasser des carrés qui étaient
déjà tracés en pointillés. Dans l’ensemble de la fiche, les carrés étaient présentés selon des orientations
diverses.
� Analyse : S’agissant de l’atelier d’apprentissages, j’ai surtout été présente auprès des enfants de cet
atelier. Néanmoins, je restais soucieuse de ce qui se passait dans les autres ateliers. En effet, j’y allais
régulièrement et m’attardais auprès des élèves qui avaient des difficultés. Pour ce qui est de cet atelier, j’ai été
très surprise de la réussite générale de la première partie de cette fiche (voir productions d’élèves en annexe 8).
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Laissant d’abord les enfants travailler seuls avant d’intervenir, je me suis aperçue que beaucoup n’ont pas eu
besoin de moi pour reconnaître tous les carrés de la fiche. Cependant, plusieurs ont eu recours à l’affiche faite
à la fin du moment de langage. J’ai demandé aux enfants de justifier oralement leur travail (pourquoi avoir
entouré des carrés tracés de façon « oblique », pourquoi ne pas avoir entouré des rectangles, etc.). Ma présence
a été plus nécessaire pour la seconde partie où certains enfants ont éprouvé des difficultés à repasser sur les
carrés. Ce qui a le plus posé problème, c’est de faire un trait continu sans lever le crayon aux angles. Pour aider
ces enfants, j’ai repassé un carré avec eux en posant ma main sur la leur. Je tiens cependant à préciser qu’il
aurait été intéressant, avant cet atelier, de faire tracer des carrés « dans l’air » aux enfants. Ceci permet en effet
une première intégration du geste à faire.
� Atelier de graphisme : - Objectif : Tracer des carrés (taille et orientation différentes) dans l’intervalle de
deux carrés concentriques.
- Matériel : - une frise murale avec plusieurs séries de deux carrés concentriques déjà
tracés (voir photos de cette frise en annexe 9)
- des craies
- Déroulement : J’ai choisi de placer l’Atsem à cet atelier. En effet, les enfants
devaient se déplacer et sa présence permettait de réguler cette mobilité. L’un après
l’autre, les enfants effectuaient une suite de tracés de carrés à la craie.
� Analyse : Comme c’était la première fois que les enfants devaient tracer un carré, j’ai jugé nécessaire
que cela se fasse sur un support de grande taille. En effet, cette phase préliminaire au tracé de carrés sur feuille
A4 permet de mieux maîtriser le geste à faire. D’autre part il fallait que les enfants soient guidés dans leur
tracé, c’est pourquoi j’ai choisi de dessiner des séries de deux carrés concentriques. Ce qui a posé le plus de
problèmes dans cet atelier a été le tracé des sommets. En effet, lors de la séance 3, les angles des carrés des
enfants étaient des arrondis. Ce point ayant ensuite fait l’objet d’une discussion avec les enfants, le résultat fut
meilleur aux autres séances. La remarque faite précédemment sur le tracé de carrés « dans l’air » reste
également valable pour cet atelier.
� Atelier de motricité fine : - Objectif : Colorier en faisant de petits gestes.
- Matériel : - une fiche de travail par élève (voir annexe 10)
- des crayons de couleur
- Déroulement : L’enfant colorie chaque forme géométrique de sa feuille, et ce
sans dépasser.
� Analyse : Cet atelier était un atelier de réinvestissement étant donné que durant les semaines passées les
élèves avaient déjà travaillé sur le coloriage par petits gestes. Pour un bon nombre d’enfants cela s’est
néanmoins révélé être une difficulté et pour les aider, lorsque je passais près d’eux, je posais ma main sur la
leur et nous faisions le geste ensemble.
� Atelier de manipulation (séances 3 et 4) : - Objectifs : - Reconnaître des formes géométriques quelle que soit
leur orientation.
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- Agencer quatre formes pour reconstituer un puzzle.
- Matériel : (faisant partie de celui utilisé dans la séance 1)
- 4 formes géométriques par élève (trois triangles de taille
différente et un carré appartenant au même Tangram)
- fiches plastifiées de modèles à reconstituer avec les 4
formes (le contour extérieur de la silhouette est tracé, mais
des délimitations intérieures sont parfois absentes)
- Déroulement : Au départ, j’ai donné aux enfants des puzzles où
tous les contours des pièces étaient tracés. Puis selon leur réussite
je distribuais des puzzles plus ou moins complexes où il manquait
des traits intérieurs.
� Analyse : Ce qui était proposé dans cet atelier était similaire au moment de manipulation de la séance 1.
Cependant quelques différences sont à signaler : au cours de cet atelier les enfants ont manipulé de façon
individuelle et il n’y avait plus de puzzles à trois pièces. Il s’agissait ainsi d’un atelier de réinvestissement.
D’autre part, comme dans la séance 1, les élèves devaient lever la main lorsqu’ils avaient fini pour que je
vienne vérifier et leur donner une autre fiche. Quand je passais auprès des enfants de cet atelier, j’en profitais
pour leur demander comment ils faisaient pour placer leurs pièces.
� Atelier de kim-toucher (séances 6 et 7) : - Objectif : - Retrouver par le toucher une figure appréhendée par
la vue.
- Matériel : - 2 jeux de cartes avec des formes géométriques
dessinées dessus (carrés, ronds, triangles, rectangles)
- 2 sacs en tissu
- des formes géométriques en bois (carrés, ronds,
triangles, rectangles)
- Déroulement (voir photos en annexe 11): Les enfants sont répartis
en deux équipes. Chacune a un sac avec les formes géométriques
étudiées à l’intérieur. Un élève montre l’image d’une forme à un
autre enfant qui doit alors retrouver dans le sac la forme
correspondante. Puis il y a échange des rôles.
� Analyse : Cette activité de manipulation était la même que celle proposée à la fin de la séance 5. La
principale différence est le mode d’organisation, étant donné qu’ici il s’agit d’un travail de groupes. L’intérêt
de cette organisation est le suivant : les enfants étant peu nombreux, ils peuvent jouer de nombreuses fois et
ont peu de temps à attendre avant leur tour. Cependant, j’ai décidé de le présenter préalablement de façon
collective à la fin de la séance de langage, ce qui a permis d’établir une première familiarisation avec ce
matériel. J’ai ainsi également pu faire participer les élèves ayant été à l’atelier manipulation la veille (et qui ne
feraient donc pas ce jeu en atelier). La principale difficulté a été de distinguer dans le sac le carré et le
rectangle. Il fallait en effet pour ces deux formes prendre en compte deux caractéristiques : le nombre de côtés
ou de « pointes » et la longueur des côtés. Bien que cette difficulté avait fait l’objet d’une remarque lors de la
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séance 5 de langage, les enfants avaient tendance à se contenter d’une exploration partielle. Néanmoins je
pense que cette exploration tactile des formes a été profitable aux enfants en leur permettant de se construire
des représentations mentales plus stables de carrés, rectangles, ronds et triangles.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 15 minutes (le 14/10/04 et le 15/10/04)
� Matériel : - une fiche du modèle à reconstituer par élève (voir annexe 12)
- les 7 pièces du Tangram découpées par élève (voir annexe 12)
- colle
� Objectifs : - Distinguer et agencer les 7 formes du Tangram pour reconstituer un puzzle.
� Déroulement : Cette séance était un atelier faisant partie de quatre ateliers sur le schéma corporel.
Les élèves devaient placer leurs 7 pièces découpées sur la silhouette. Lorsqu’ils avaient fini, ils levaient la
main. J’allais alors vérifier et je leur donnais le matériel pour la phase de collage.
b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : J’ai proposé cet atelier aux enfants une semaine après ceux que je viens de décrire. Lorsque je leur
ai présenté, nous avons parlé ensemble des 7 formes du puzzle. Nous avons ainsi verbalisé les caractéristiques
de ces formes puis nous les avons triées selon leur nombre de côtés. Nous avons ainsi mis en évidence qu’il y
avait cinq triangles (deux grands, un moyen et deux petits), un carré et une drôle de forme (différente du
rectangle car elle a des angles plus « pointus »). Cet atelier a permis de faire une synthèse des séances
précédentes. En effet, les élèves ont d’une part énuméré une fois de plus les caractéristiques des 4 formes
étudiées (même si seulement deux de ces formes apparaissaient ici); et d’autre part ils ont été confrontés, par le
biais de la manipulation, à diverses orientations de certaines de ces formes.
Les élèves n’ont pas éprouvé de grandes difficultés à reconstituer le puzzle (voir productions
d’élèves en annexe 12). Cependant, ils manquaient parfois de méthode, ce qui est sans doute dû au grand
nombre de pièces : certains reprenaient des pièces déjà placées, d’autres posaient des pièces de façon
approximative ce qui les gênait pour la suite, ou lorsqu’ils posaient une nouvelle pièce ils décalaient celles qui
étaient déjà placées. Lors du collage, les élèves ont eu du mal à faire correspondre les côtés des pièces et ceux
du modèle. Cependant pour des enfants de petite section - moyenne section il est normal de voir apparaître
cette difficulté.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 heure (le 22/11/04)
� Matériel : - un Tangram par élève (3 couleurs différentes) (voir annexe 14)
- une fiche «Je construis une figure en suivant les consignes» par élève (voir annexe 15)
- une fiche par élève d’un coloriage codé de deux Tangrams (voir annexe 16)
� Objectifs : - Distinguer les formes géométriques suivantes : triangle, carré et parallélogramme.
- Prendre conscience des diverses orientations possibles de ces formes.
� Déroulement : 1. Description orale des pièces du Tangram (5 minutes)
J’ai commencé par distribuer un Tangram aux élèves, qui avaient pour consigne de découper les
pièces. Les Tangrams distribués étant soit rouges, soit verts, soit bleus ; je les ai distribués de façon à ce que
deux élèves assis l’un à côté de l’autre n’aient pas un Tangram de la même couleur. Ensuite nous avons décrit
oralement les 7 pièces découpées (nombre de côtés, nombre d’angles, taille, nom).
2. Elaboration d’une description écrite des pièces du Tangram (15 minutes)
J’ai tout d’abord demandé aux élèves de classer les 7 pièces du Tangram (voir en annexe 17 un
classement photographié). Puis nous avons confronté quelques classements et j’ai proposé de décrire les pièces
du Tangram par écrit à partir du classement suivant : triangles, carré et parallélogramme. Cette activité a donné
le texte suivant : Dans le tangram il y a � un carré : il a quatre côtés égaux et quatre angles
� cinq triangles : un triangle a trois côtés et trois angles
� un parallélogramme : il a quatre côtés dont deux plus
grands que les deux autres et quatre angles
Puis j’ai laissé quelques minutes de manipulation libre des pièces du Tangram.
3. Réalisation d’une figure à l’aide d’un programme de construction (15 minutes)
J’ai distribué aux élèves une fiche avec le programme de construction d’une figure utilisant les 7
pièces du Tangram. Un élève a lu la consigne et un autre l’a reformulée. J’ai apporté quelques précisions
complémentaires (la figure doit entièrement tenir dans la feuille, etc.) puis j’ai laissé les enfants travailler seuls.
Lorsqu’ils ont eu fini, j’ai ramassé quelques travaux que j’ai affichés au tableau. Nous avons alors vérifié si les
consignes étaient respectées et avons pu constaté que même lorsque les figures étaient correctes, elles n’étaient
pas identiques. Je leur ai demandé ce qui les différenciait, et certains élèves ont trouvé rapidement qu’il
s’agissait de l’orientation des formes. J’ai ainsi mis en avant qu’une même forme avait diverses orientations
possibles en montrant des exemples sur les travaux des élèves.
4. Coloriage codé de deux Tangrams (10 minutes)
J’ai distribué à chaque élève la fiche correspondant à ce travail (voir annexe 16). Comme
précédemment, un élève a lu la consigne et un autre l’a reformulée. J’ai montré aux enfants que le deuxième
Tangram s’obtenait en faisant pivoter le premier, puis ils ont travaillé individuellement.
5. Trace écrite (15 minutes)
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Les élèves ont copié la description élaborée lors de la phase 2 de cette séance et ont collé les deux
fiches d’activité.
b)b)b)b) Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :
En distribuant les Tangrams au début de cette séance, j’ai demandé aux élèves s’ils connaissaient le
nom de ce puzzle et je fus surprise de devoir donner moi-même la réponse. Le fait d’avoir des Tangrams de
couleurs différentes a permis aux élèves d’éviter de confondre leurs pièces avec celles de leur voisin. La
description orale des pièces n’a pas posé de problèmes pour les triangles et le carré. Par contre il n’en a pas été
de même pour celle du parallélogramme. En effet certains élèves ont d’abord dit qu’il s’agissait d’un rectangle.
J’ai demandé si tout le monde était d’accord, et d’autres ont alors réfuté ce propos en disant que les angles
n’étaient pas droits. Cependant, personne ne connaissait cette forme. Sa description dans la phase 1 de la
séance a donc eu lieu sans la nommer, et je n’ai donné son nom qu’à la phase suivante. A ce moment de la
scolarité, il me semble préférable de donner le vocabulaire usuel même si la justification de celui-ci ne sera vue
que dans une séquence ultérieure. Dans la phase suivante, j’ai principalement observé les deux classements
suivants : selon le nom des formes et selon la superposition possible ou non des formes. Les élèves ont
beaucoup participé à l’élaboration de la description écrite.
Ensuite, dans la phase 3, pendant que les élèves réalisaient leur figure, je passais auprès d’eux et aidais
ceux qui éprouvaient des difficultés (non compréhension de la consigne, trop lent, etc.). J’ai veillé à afficher
des productions amenant une confrontation intéressante : des travaux corrects et non identiques ainsi que des
travaux erronés (voir productions d’élèves en annexe 18). Et ce fût en effet un moment d’échange très
enrichissant de par les productions variées des enfants. Nous avons ainsi pu mettre en évidence la présence de
nombreuses orientations différentes d’une même forme. Cela m’a permis de préciser qu’aucune de ces
orientations n’était privilégiée. Lors de la phase suivante, le coloriage du deuxième Tangram a posé des
problèmes pour plus de la moitié des élèves. En effet, bien souvent le carré, le parallélogramme et le triangle
de taille moyenne ont été colorié de la même façon que dans le premier Tangram, mais il y a eu de nombreuses
erreurs au niveau du coloriage des quatre autres triangles qui s’expliquent de la façon suivante : les élèves ont
colorié chacun des grands triangles du premier Tangram d’une couleur différente et pour colorier ceux du
deuxième Tangram, ils ont attribué les couleurs de façon aléatoire, sans tenir compte de la rotation (même
démarche pour le coloriage des deux petits triangles). J’ai donc corrigé cette activité ultérieurement de façon
collective en mimant la rotation. Pour ce qui est de la trace écrite, la principale différence entre celle des CE2
et celle des CE1 est que pour les premiers il était précisé que les angles du carré sont droits.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 heure (le 25/11/04)
� Matériel : - un Tangram en papier par élève (voir annexe 19)
- des modèles à reconstituer avec les 7 pièces du Tangram (pour chaque type de
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silhouette, il y a plusieurs modèles où le contour extérieur de la silhouette est tracé, mais
où des délimitations intérieures sont parfois absentes) : un chat pour les CE1 (voir
annexe 20), un triangle pour les CE2 (voir annexe 21) et un rectangle pour chaque élève
(voir annexe 22).
� Objectifs : - Concevoir qu’une forme ne dépend pas de sa position.
- Agencer les pièces du Tangram pour faire des puzzles.
� Déroulement : 1. Retour sur la description des pièces du Tangram (5 minutes)
Au début de cette séance, j’ai demandé aux élèves le nombre de formes qu’il y a dans un Tangram.
Nous avons ensuite, de façon rapide, redécrit ces formes.
2. Manipulation des pièces du Tangram pour faire des puzzles (25 minutes)
J’ai distribué à chaque élève un Tangram en papier découpé et je leur ai expliqué qu’il existait de
nombreux puzzles faits avec les 7 pièces du Tangram. Puis j’ai donné les consignes relatives aux activités de
cette phase : « Je vais vous distribuer des puzzles que vous devrez faire seuls. Vous ne devez pas regarder ce
que fait votre voisin. Si vous avez fini, vous levez la main. Je viendrai voir et je vous en donnerai un autre. »
Les CE1 ont alors eu une silhouette de chat et les CE2 un triangle. Par contre chaque CE1 et chaque CE2
n’avaient pas forcément la même silhouette. En effet, pour les élèves les plus faibles de chaque niveau, j’ai
donné des puzzles où était tracé un contour d’une pièce intérieur à la silhouette alors que les puzzles des autres
élèves n’avaient que les contours extérieurs de la silhouette de tracés. Un temps de recherche individuelle a
alors suivi. Pendant ce temps, je passais auprès des élèves et observais leur démarche. Je les encourageais
également et lorsque j’ai jugé que quelques élèves éprouvaient vraiment des difficultés à placer leurs pièces, je
leur ai donné, pour les aider, un modèle où étaient tracées plus de délimitations intérieures. Quant aux élèves
qui ont réussi leur premier puzzle, je leur ai donné celui de l’autre groupe. Au bout d’un certain temps, nous
avons fait une mise en commun. Alors qu’un élève de chaque groupe dessinait au tableau sa solution, nous
verbalisions les démarches utilisées pour placer les pièces.
Puis j’ai distribué à chaque élève un nouveau puzzle : il s’agissait d’un rectangle (figure identique
pour les CE1 et les CE2). Là encore, la majorité des élèves avaient seulement les contours extérieurs du
rectangle, alors que quelques-uns avaient en plus un trait intérieur. Après un temps de recherche individuelle je
les ai fait chercher par 2, et ils collaient un Tangram lorsqu’ils avaient trouvé une solution. A la fin de cette
phase, j’ai dessiné au tableau une solution ce qui a permis aux binômes en difficultés de rattraper leur retard.
3. Elaboration de la trace écrite (5 minutes)
J’ai engagé une discussion portant sur la forme de ce dernier puzzle, à savoir le rectangle. J’ai
demandé aux élèves s’il y avait une pièce de cette forme dans le Tangram et s’ils connaissaient son nom. Puis
nous avons énuméré certaines caractéristiques du rectangle que j’ai notées au tableau de la façon suivante :
Un rectangle a : - quatre angles
- quatre côtés dont deux plus grands que les deux autres
4. Assemblage de pièces du Tangram pour réaliser des rectangles (10 minutes)
Ayant terminé la phase précédente en disant que les caractéristiques que nous venions de citer
étaient valables pour tous les rectangles, j’ai lancé un défi aux élèves : trouver d’autres rectangles en
assemblant des pièces du Tangram (pas obligation d’utiliser la totalité des pièces). Cette activité a eu lieu par
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binôme (les mêmes que précédemment). Quand un nouveau rectangle était réalisé, un enfant du binôme allait
le dessiner au tableau. A la fin de cette phase, les binômes ont collé leur Tangram sur le puzzle du rectangle de
l’activité précédente. Chaque élève possédait alors ses 7 pièces initiales collées sur un puzzle rectangulaire.
5. Trace écrite (15 minutes)
Les élèves ont copié la leçon, qui est composée de la description du rectangle élaborée dans la
phase 3 et précédée de la phrase suivante : Avec les sept pièces du Tangram, on peut réaliser de nombreux
puzzles, comme un rectangle. Puis ils ont collé leur puzzle rectangulaire.
b)b)b)b) AnAnAnAnalyse de la séance :alyse de la séance :alyse de la séance :alyse de la séance : (voir photos en annexe 23)
La première remarque que je tiens à faire est que les élèves, durant la première phase, ont bien
réussi à redire ce que nous avions vu lors de la séance 1. J’ai veillé à interroger des élèves peu parleurs, et les
autres avaient ensuite la parole s’ils souhaitaient rajouter quelque chose.
J’ai choisi, pour cette séance, de fournir aux élèves des Tangrams déjà découpés. En effet, étant
donné qu’ils devaient ensuite assembler les pièces et faire des puzzles, il m’a semblé judicieux d’éviter les
imperfections dues au découpage des enfants, et donc d’effectuer moi-même cette tâche avant la séance. La
première activité que j’ai proposée dans la phase 2 a fait l’objet d’une double différenciation. D’une part, le
puzzle proposé au CE2 (le triangle) était plus complexe que celui des CE1 (le chat) car il était plus compact et
non figuratif. D’autre part, comme je l’ai signalé précédemment, quelques élèves avaient des modèles plus
simples car le contour d’une pièce situé à l’intérieur de la silhouette était tracé. Même si une majorité d’élèves
a mis beaucoup de temps pour résoudre leur puzzle, aucun ne s’est découragé. Il a cependant été utile, pour
plusieurs élèves, que j’échange leur silhouette contre une plus simple. Lors de la mise en commun, nous avons
mis en évidence qu’il fallait faire pivoter les pièces et souvent faire de nombreux essais d’agencements de
pièces avant de réussir le puzzle. Le puzzle du rectangle, étant lui aussi très compact, n’a pas été très simple à
faire pour les enfants. La recherche en binôme a alors bien souvent été fructueuse même si j’ai observé qu’il
n’y avait la plupart du temps qu’un élève qui manipulait alors que l’autre le conseillait.
Au moment de l’élaboration de la trace écrite, les enfants ont très vite dit qu’il s’agissait d’un
rectangle et qu’il n’y en avait pas dans le Tangram. Et après avoir parlé des caractéristiques de cette nouvelle
forme, nous les avons comparées à celles du carré et du parallélogramme. Ensuite les élèves se sont beaucoup
investis dans la phase 4. Je pense que l’idée de l’introduire sous la forme d’un défi les a motivés. Beaucoup de
solutions différentes ont d’ailleurs été trouvées. D’une manière générale les élèves, durant les phases 2 et 4, ont
été confrontés aux diverses orientations possibles des pièces du Tangram sans que l’une d’entre elles ne soit
privilégiée. Concernant la trace écrite à copier dans le cahier, de même que pour la séance 1, les élèves de CE2
avaient la précision « angles droits ».
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 h15min (le 29/11/04)
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� Matériel : - une affiche d’une figure constituée de 6 formes géométriques (voir annexe 26)
- par groupe de 2 élèves :
- 12 gabarits de formes géométriques (3 triangles de taille différente, 3 cercles de taille différente, 3
carrés de taille différente et 3 rectangles de taille différente) (voir annexe 24)
- une fiche « Nous construisons la figure décrite oralement par la maîtresse » (voir annexe 27)
- une fiche pour représenter une figure inventée (voir annexe 28)
- une fiche pour décrire la figure inventée (voir annexe 29)
- une fiche pour construire la figure inventée et décrite par un autre groupe (voir annexe 30)
� Objectifs : - Travailler sur l’image mentale des figures chez l’enfant.
- Décrire quantitativement et qualitativement une figure composée de formes
géométriques connues en vue de sa construction.
- Construire une figure à partir de sa description orale ou écrite en agençant des formes.
� Déroulement : 1. Rappel des caractéristiques du triangle, du carré et du rectangle (5 minutes)
Pour débuter cette séance, j’ai demandé aux élèves ce qu’ils pouvaient me dire sur chacune de ces
formes. Puis j’ai dessiné au tableau un cercle et nous avons parlé de cette forme. Je n’ai tout d’abord donné la
parole qu’aux CE1, puis les CE2 ont complété. Nous avons entre autre mis en évidence qu’il n’y avait pas
d’angles et que toutes les orientations du cercle aboutissent au même dessin.
2. Description orale d’une figure à construire (20 minutes)
J’ai indiqué aux élèves que pour le reste de la séance ils allaient travailler par deux (un CE1 et un
CE2) et j’ai donc constitué les binômes. Puis j’ai distribué une enveloppe par binôme contenant 12 gabarits
(voir annexe 24). Nous avons observé ces formes et avons conclu qu’il y avait 4 formes géométriques
différentes et 3 gabarits de taille différente pour chaque forme. Ensuite j’ai expliqué aux élèves que j’allais
décrire oralement une figure réalisée avec les formes qu’ils avaient, et qu’ils allaient devoir la construire sur
une feuille que je leur ai distribuée. Chaque forme tracée devait toucher une autre forme. Ce travail se faisant
par binôme, j’ai insisté sur le fait que tous les élèves devaient participer.
Pendant que je lisais les étapes de construction de la figure (voir annexe 25) je passais entre les
rangs pour observer leur façon de procéder et vérifier que tous participaient. Lorsque les binômes ont eu fini ce
travail, j’ai ramassé quelques productions que j’ai affichées au tableau, ce qui a permis de les confronter de
façon collective. J’ai repris les étapes de la description et nous avons parlé de leur conformité ou non avec les
figures des enfants. Puis nous avons observé que toutes les figures satisfaisant ma description n’étaient pas
identiques. En verbalisant par le biais d’exemples les différences, nous avons mis en avant que le facteur
principal à l’origine de ces différences était l’orientation des formes. Puis j’ai montré la figure correspondant à
ma description et nous avons pu constater qu’elle était encore différente de celles faites par les enfants.
Je les ai ensuite amenés à prendre conscience de l’intérêt d’avoir une description écrite d’une
figure pour la réaliser et nous nous sommes mis d’accord sur ce qu’il était important de mettre dans la
description. J’ai synthétisé les propos des enfants en distinguant deux aspects : le quantitatif et le qualitatif. J’ai
alors écrit la description de la figure en séparant ces deux aspects.
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3. Construction libre et description d’une figure (20 minutes)
J’ai expliqué aux enfants qu’ils allaient inventer une figure constituée de 6 des 12 formes (une
figure par binôme). Chaque forme devait toucher au moins une autre forme. Une fois cette figure tracée sur
une fiche que j’ai distribuée aux binômes, ces derniers avaient pour consigne de décrire quantitativement et
qualitativement leur figure sur une autre fiche. Ensuite chaque binôme cachait la fiche de sa figure initiale et
transmettait sa fiche de description à un autre binôme. Ainsi, les élèves devaient construire la figure décrite par
écrit par un autre groupe sur une troisième fiche.
4. Confrontation des figures construites à l’aide de la description et des figures de
départ (10 minutes)
Lors de cette phase, chaque binôme comparait la figure qu’il venait de construire grâce à la
description écrite d’un autre binôme avec la figure initiale inventée par ce binôme. Il s’agissait alors d’observer
les deux figures et de mettre en évidence les différences. Soit elles n’étaient dues qu’à des orientations
différentes de formes (ce qui n’engendrait pas d’erreurs), soit certaines formes n’étaient en plus pas placées au
même endroit sur chaque figure. Dans ce deuxième cas, il y avait alors nécessité de trouver d’où venait ces
erreurs. Il fallait relire la description de la figure et voir s’il manquait des informations, si la description était
erronée ou si elle avait été mal respectée lors de la construction finale de la figure.
5. Synthèse et trace écrite (15 minutes)
J’ai indiqué aux enfants de rejoindre leur place habituelle. Nous avons fait un bilan de ce que nous
venions de faire. Ceci m’a permis de mettre en évidence les points suivants :
- Lors de la description qualitative de la figure il est important de décrire précisément de quelle forme on
parle (nom et taille).
- Il est important d’indiquer de façon précise où chaque forme doit être placée (en n’oubliant pas de dire
avec quelle forme elle va être en contact et en utilisant des indications spatiales).
- Une description imprécise n’aboutit pas forcément à une figure fausse.
Puis nous avons élaboré la phrase de conclusion de cette séance : Grâce à la description d’une
figure, il est possible de la construire. Les élèves ont alors copié cette leçon. Et le lendemain lorsque toutes les
productions étaient corrigées et que je les avais photocopiées pour que chaque élève du binôme en ait un
exemplaire, je leur ai fait coller les 3 fiches correspondant à la phase 3.
b)b)b)b) Analyse de la séance : Analyse de la séance : Analyse de la séance : Analyse de la séance :
Lors de cette séance j’ai choisi de faire tracer des formes à l’aide de gabarits. En effet, mon objectif
n’était pas que les élèves sachent tracer telle ou telle figure. En outre ces supports se sont avérés très
avantageux de par les deux remarques suivantes :
- Ils permettaient à tous les élèves de travailler avec les mêmes formes.
- Etant en carton, les enfants manipulaient ainsi des formes géométriques et étaient familiarisés aux
diverses orientations possibles de ces formes.
La phase de retour sur les caractéristiques du carré, du rectangle et du triangle n’a pas posé problème.
Puis pour parler du cercle, j’ai préféré dans un premier temps ne donner la parole qu’aux CE1 car les CE2
Page 33
l’avaient étudié peu de temps avant. Les élèves m’ont surtout parlé du centre et du diamètre, et c’est moi qui ai
demandé si cette forme avait des angles. Pour le reste de la séance, j’avais constitué la veille les binômes de
façon à ce que le niveau global de chacun d’entre eux soit homogène.
Lors de la phase 2 (voir photos en annexe 31 et productions d’élèves en annexe 32), j’ai pu constater
que tous les élèves avaient participé et que l’organisation en binôme s’avérait bénéfique. Cependant, des
conflits sont apparus à deux reprises dans un groupe où les deux élèves n’arrivaient pas à s’accorder. Pour faire
face à ce problème, j’ai confié à chaque élève une tâche. En dépit de cela, les principales stratégies que j’ai pu
observer sont les suivantes : l’élève de CE1 trouve de quelle pièce il s’agit et la donne à l’élève de CE2 qui
trace son contour à la bonne place ; L’élève de CE1 place la pièce et l’élève de CE2 dessine son contour. Dans
presque tous les binômes, les élèves discutaient entre eux et se mettaient d’accord sur le tracé des formes. J’ai
été très surprise par cet aspect car je craignais qu’il y ait essentiellement un élève de chaque binôme qui
travaille. Le moment de confrontation des figures réalisées suite à ma description orale a été très riche de par la
diversité des productions. A noter que pour toutes les phases de cette séance, les figures étaient à tracer sur un
support non quadrillé (dans le cas contraire les figures auraient certainement été plus similaires).
Pour les deux phases suivantes (voir productions d’élèves en annexe 33 et photos en annexe 34),
j’avais attribué un numéro à chaque binôme de façon à simplifier les échanges de « messages » entre les
binômes. Avant de tracer leur figure inventée, je leur avais demandé de la représenter en posant les gabarits sur
la fiche afin d’être sûr qu’elle ne dépassait pas les dimensions de la feuille. Là encore le travail s’est réellement
fait à deux. Par contre, même s’ils se mettaient d’accord sur les choses à écrire dans la description, ce sont
majoritairement les CE2 qui écrivaient. J’ai dû intervenir quand les binômes construisaient la figure décrite par
un autre binôme car lorsqu’ils ne comprenaient pas la description, ils avaient le réflexe de demander « aux
messagers » des précisions. N’ayant pas pensé que cela arriverait, j’ai alors dû interdire aux élèves toute
communication avec un autre binôme. Lors de la confrontation des figures, il s’est avéré difficile pour les
élèves de comprendre l’origine des différences entre la figure initiale et la figure réalisée à l’aide de la
description. J’ai expliqué qu’il fallait relire la description et la comparer avec la figure de départ, mais je pense
que cela n’a été vraiment clarifié que quand je suis passée auprès de chaque binôme. Pour environ la moitié
des descriptions écrites, il manquait des précisions ou il y avait des étourderies. Il n’y a que deux binômes qui
ont construit une figure erronée à partir d’une description correcte. Enfin il est arrivé qu’un groupe produise
une figure correcte alors que le « message » était erroné. J’en ai alors discuté avec les élèves. La phase 5 de
bilan collectif a été utile car elle a permis de reprendre des remarques importantes qui n’avaient été faites que
pour certains binômes. Je pense qu’il aurait été intéressant de prévoir à la fin de la phase 4 un temps de
rédaction d’une nouvelle description tenant compte des éventuelles erreurs de la première.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 heure (le 02/12/04)
� Matériel : - 8 affiches (format A4) représentant une figure différente.
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- une fiche par élève avec les 8 figures précédentes réduites (voir annexe 35).
- une fiche « les questions que les enfants de mon groupe m’ont posées pour reconnaître
la figure choisie » par élève (voir annexe 36).
� Objectifs : - Comprendre que la description d’une figure permet de la reconnaître parmi d’autres
figures.
- Identifier plusieurs formes géométriques dans une figure complexe.
- Reconnaître des figures géométriques quelle que soit leur position et leur orientation
et les discriminer.
� Déroulement : 1. Description orale des 8 figures (10 minutes)
J’ai affiché au tableau les 8 figures (voir version réduite en annexe 35). J’ai laissé aux élèves un
court temps d’observation à la suite duquel nous avons décrit chacune de ces figures. Ceci a permis de les
comparer et de mettre en évidence leurs différences et leurs ressemblances.
2. Jeu du portrait (collectif) (15 minutes)
J’ai expliqué aux élèves que j’allais choisir une figure et qu’ils allaient devoir découvrir de
laquelle il s’agissait en me posant des questions fermées. J’ai noté le numéro de la figure que j’avais choisie
sur une feuille dans le but de la consulter ultérieurement pour vérifier une proposition. Les élèves m’ont alors
posé des questions auxquelles j’ai répondu au fur et à mesure et ils avaient le droit de me proposer une figure
lorsqu’ils pensaient avoir éliminé toutes les autres figures. Nous avons recommencé plusieurs fois cette
situation afin que les élèves comprennent bien le type de questions à poser ainsi que la stratégie d’élimination
progressive de figures. Puis j’ai mis l’accent sur quelques désavantages de ce fonctionnement collectif qui
permet difficilement à chaque élève de participer à cette activité et de s’y investir.
3. Jeu du portrait (en groupe) (25 minutes)
J’ai alors réparti les élèves de la façon suivante : 6 groupes de 3 et 1 groupe de 4. J’ai distribué à
chaque élève une feuille avec les 8 figures réduites. Puis j’ai expliqué le mode d’organisation. Un élève du
groupe choisit une figure. Il note son numéro en haut d’une fiche que je lui donne puis plie la partie haute de
cette feuille afin que les autres ne voient pas de quelle figure il s’agit. Ensuite il note sur cette même fiche les
questions des élèves et y répond par « oui » ou « non » (les autres enfants du groupe peuvent alors éliminer des
figures). De même que dans la phase précédente, une proposition peut être faite dès lors que les 7 autres
figures sont éliminées. Puis c’était un autre élève du groupe qui choisissait une figure. Le fait d’écrire les
questions permettait de pouvoir en faire une analyse après et de vérifier l’élimination de certaines figures. Au
bout de 10 minutes j’ai rajouté une consigne : « Il faut poser le moins de questions possible pour découvrir la
figure » ; et cela a eu pour conséquence d’augmenter la réflexion des enfants avant de poser leurs questions.
4. Synthèse et trace écrite (10 minutes)
Chaque élève est retourné s’asseoir à sa place initiale. Après avoir fait verbaliser les stratégies
utilisées, j’ai inscrit au tableau la trace écrite de cette séance : La description d’une figure permet de la
reconnaître parmi d’autres figures. Puis les élèves ont copié cette leçon et chacun a collé la fiche remplie lors
de la phase précédente.
Page 35
b)b)b)b) Analyse de Analyse de Analyse de Analyse de la séance :la séance :la séance :la séance :
La première phase de cette séance a permis aux élèves de se familiariser avec chacune des 8
figures. Or c’est ce temps d’observation qui permet la description future. Puis j’ai décidé, à partir de
ces 8 figures, de faire une première approche collective du jeu du portrait. Même si c’est
essentiellement moi qui effectuais la prise en charge du lien entre les questions et des déductions que
nous pouvions en faire, ce mode de fonctionnement était pertinent pour l’introduction de ce jeu. J’ai
alors insisté sur deux choses : d’une part les questions des enfants devaient être fermées, donc
devaient commencer par « Est-ce que… » ou « Est-ce qu’il y a… » ; et d’autre part le vocabulaire
employé devait appartenir au lexique géométrique (par exemple les élèves ne devaient pas dire « le
pied du panneau », mais « la forme en bas de la figure »). Ces deux points n’ont pas posé problème
lors de cette séance. Il s’est avéré utile d’aborder ce jeu de façon collective dans le sens où j’ai ainsi
pu montrer aux élèves comment éliminer progressivement les figures, stratégie qui ne leur semblait
pas évidente lors des premières manches du jeu.
Lors de la phase 3 de cette séance (voir photos en annexe 37 et productions d’élèves en annexe 38),
j’ai mélangé les CE1 et les CE2 dans les groupes de façon à ce que le niveau global de chaque groupe soit
homogène. Pendant que les enfants travaillaient, je passais auprès de chaque groupe afin de répondre aux
questions éventuelles et d’observer les stratégies utilisées. Ce mode d’organisation par groupes de petits
effectifs s’est avéré pertinent par l’interaction qui s’est produite entre les enfants car cela a permis la
clarification de la tâche. Ils devaient rechercher des critères permettant l’identification de la figure choisie.
Pour réussir, il est nécessaire de reconnaître et distinguer des figures simples, ainsi que d’élaborer et mettre en
œuvre une démarche pour effectuer la tâche (élimination, sélection). La principale stratégie que j’ai observée
est la suivante : à chaque question posée, les enfants partageaient l’ensemble des figures en deux parties et en
éliminaient une jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule figure possible. Ils traduisaient la plupart du temps
cette élimination en barrant les figures qui ne convenaient pas ou en inscrivant une croix en dessous d’elles.
J’ai valorisé l’emploi de cette stratégie car grâce à elle les élèves pouvaient plus facilement réduire le nombre
de questions posées. Bien que la majorité des questions permettait de diminuer l’ensemble des figures
possibles, certaines étaient inutiles car ne faisaient que confirmer une hypothèse déjà validée par une autre
question. Dans cette activité, les seules erreurs que j’ai repérées sont les suivantes : certains élèves ont proposé
des figures alors qu’il n’y avait pas assez d’informations pour conclure, d’autres ont apporté des réponses
fausses aux questions posées. Il aurait été utile que la règle de ce jeu nouveau soit écrite au tableau ou sur leur
feuille. En effet, bien que facile à retenir, elle serait restée en référence tout au long du déroulement si elle
avait été écrite. Les enfants se seraient ainsi sentis plus responsables des règles et plus attentifs à leur respect.
D’autre part, bien que la situation que j’ai proposée ait bien fonctionné, j’aurais pu instaurer un système de
points de la façon suivante : attribuer un point aux enfants qui font une proposition correcte. Cette idée d’élève
gagnant peut en effet favoriser une plus grande attention au choix des questions posées.
La dernière phase de cette séance a permis de reprendre collectivement les stratégies des élèves ainsi
que les difficultés éprouvées.
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5+�2�$����5�)����<�#��#��!���$���$��������%!�� ����#��$���$� +�
a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 50 minutes (le 07/12/04)
� Matériel : - 12 affiches (format A4) représentant une figure différente.
- une fiche par élève avec les 12 figures précédentes réduites (voir annexe 39).
- deux fiches « les questions que mon voisin m’a posées pour reconnaître la figure
choisie » par élève (voir annexe 40).
� Objectifs : - Poser des questions pertinentes pour reconnaître une figure parmi d’autres figures.
- Identifier des formes géométriques dans une figure complexe.
- Reconnaître une forme géométrique quelle que soit sa position et son orientation.
� Déroulement : 1. Description des 12 figures et rappel des règles du jeu (15 minutes)
J’ai commencé cette séance en affichant au tableau 12 figures (voir version réduite en annexe 39).
Comme pour la séance 4, j’ai laissé un temps d’observation puis nous avons décrit ces figures. Pour ce faire,
les élèves ont tout d’abord constaté que toutes ces figures avaient le même nombre de formes et qu’elles
étaient constituées des mêmes formes. Nous les avons énumérées et je leur ai demandé si cela ne leur rappelait
pas quelque chose. Les élèves m’ont alors rapidement répondu qu’il s’agissait des 7 formes du Tangram. Nous
avons ensuite mis en évidence que sur chaque figure les formes étaient agencées différemment : leur position
les unes par rapport aux autres ainsi que leur orientation sur les 12 figures n’étaient pas similaires.
Puis je leur ai expliqué que nous allions faire le même jeu qu’avec les 8 panneaux. J’ai sollicité les
élèves afin qu’ils rappellent les règles de ce jeu et je les ai inscrites au fur et à mesure au tableau. J’ai
également précisé que le vocabulaire employé devait être géométrique.
2. Jeu du portrait (en binôme) (30 minutes)
J’ai alors indiqué que contrairement à la dernière fois, ils allaient travailler en binôme. Une fois
installés, j’ai distribué à chaque élève une feuille avec les 12 figures réduites puis j’ai donné par binôme une
fiche « les questions que mon voisin m’a posées pour reconnaître la figure choisie ». Les élèves qui avaient
cette fiche ont alors choisi une figure et noté son numéro en haut de la fiche dont ils ont ensuite plié la partie
haute afin que l’autre élève ne voit pas de quelle figure il s’agissait. Ensuite l’élève chargé de découvrir la
figure choisie posait des questions. Son binôme les notait alors sur sa fiche et y répondait par « oui » ou
« non ». De même que dans la séance 4, il fallait essayer de poser le moins de questions possible. Par
conséquent, l’élève chargé de cette mission était invité à éliminer des figures au fur et à mesure de la manche.
Une fois la figure découverte, c’était alors au tour de cet élève de choisir une figure. Là encore l’écriture des
questions permettait la vérification de l’élimination de certaines figures et l’analyse de chaque manche lorsque
je passais auprès des binômes. Ayant préparé de nombreuses fiches, les élèves ont pu faire beaucoup de
manches (au moins 4 et jusqu’à 7 pour certains binômes).
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3. Synthèse collective (5 minutes)
Chaque élève a rejoint sa place initiale. Nous avons remis en évidence que pour éviter de poser
beaucoup de questions il fallait éliminer des figures à chaque réponse. Puis j’ai demandé aux élèves si ce jeu
avait été plus facile avec les panneaux de la séance 4 ou avec les Tangrams de cette séance. Seuls quelques
élèves m’ont dit que cela avait été plus dur lors de la séance 4 car ils n’avaient jamais joué à ce jeu. Tous les
autres ont été d’accord sur le fait que les figures faites à partir du Tangram étaient plus complexes. D’autre
part, certains ont remarqué qu’il y avait plus de figures pour cette séance que pour la séance dernière. Enfin,
certains ont dit que le fait de n’être que deux pour cette séance avait été plus dur.
b)b)b)b) Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :
La première phase de cette séance a permis de faire un retour sur ce que nous avions dit dans les deux
premières séances sur le Tangram. En outre elle a fait l’objet d’un rappel des règles du jeu du portrait. J’ai
ainsi pu me rendre compte que les élèves avaient de bons souvenirs concernant ces deux points. Cependant j’ai
tenu bon de noter au tableau les éléments importants à prendre en compte dans le jeu du portrait. De cette
façon, les règles restaient en permanence visibles. Evidemment, cette phase a également été le temps de
familiarisation avec les 12 figures.
Ayant déjà découvert ce jeu lors de la séance précédente, j’ai directement proposé un fonctionnement
en binôme sans passer par une étape de jeu collectif. J’avais établi les mêmes binômes que pour la séance 3 en
en modifiant cependant deux (dont celui où les deux élèves ne s’accordaient pas). Ce mode d’organisation
constituait une complexification par rapport à la séance précédente. En effet, n’étant que par deux, les élèves
devaient faire preuve de plus d’autonomie. La situation était également complexifiée par rapport à celle de la
séance 4 de par les modifications suivantes : le nombre de figures proposées ainsi que le nombre de formes
dans chaque figure étaient plus importants ; les figures étaient plus compactes. Cependant, afin de ne pas trop
perturber les enfants, j’avais choisi des formes avec lesquelles ils étaient familiers suite aux séances 1 et 2.
Une fois les binômes installés et le matériel distribué, une première manche a pu commencer (voir
productions d’élèves en annexe 41). Je passais alors auprès des élèves en les observant. Je me suis aperçue que
certains élèves qui devaient poser les questions se sentaient en difficulté devant l’enchaînement de ces
questions et je les ai donc aidés. A plusieurs reprises, j’ai également vu l’élève « secrétaire » modifier les
questions posées en gardant l’idée de départ mais en expliquant à son binôme qu’elles ne satisfaisaient pas les
règles du jeu. J’ai ainsi été très surprise par les échanges qui ont eu lieu dans les binômes et qui ont permis de
rendre la séance plus enrichissante. Lors de cette séance, tous les élèves ont bien utilisé la stratégie
d’élimination progressive de figures. Les erreurs que j’ai pu relevées étaient les mêmes que celles de la séance
4, mais en nombre beaucoup plus restreint. Une amélioration globale a donc eu lieu au terme de ces deux
séances. En outre, ce qu’il est bon de retenir en regard de la problématique de ce mémoire est que le jeu du
portrait permet de confronter les élèves à des figures complexes et à y reconnaître des formes simples orientées
de différentes manières.
Quant à la dernière phase de cette séance, elle a permis d’élaborer collectivement une comparaison des
séances 4 et 5. Les élèves y sont bien parvenu et n’ont guère eu besoin que j’induise certains critères.
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a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 55 minutes (le 09/12/04)
� Matériel : - 11 affiches (format A4) représentant une figure différente. (voir annexe 42)
- par groupe de 2 élèves :
- une fiche pour décrire la figure imposée par la maîtresse (voir annexe 43)
- un Tangram en carton découpé (voir annexe 44)
- une fiche « Je construis la figure décrite par le groupe N° » (voir annexe 45)
� Objectifs : - Reconnaître des formes simples dans une figure complexe.
- Décrire par écrit une figure complexe, en vue de sa construction, en la décomposant
en formes connues.
- Construire une figure à partir de sa description écrite en agençant des formes.
� Déroulement : 1. Description des 11 figures et rappel des règles du jeu (15 minutes)
Au début de cette séance, j’ai affiché au tableau 11 figures différentes composées des 7 pièces du
Tangram. Après une phase d’observation, nous les avons décrites de façon collective. Cela a abouti aux
remarques suivantes : « toutes les figures sont composées des mêmes formes qui sont celles du Tangram »,
« les positions des formes les unes par rapport aux autres ainsi que leur orientation ne sont pas les mêmes
d’une figure à l’autre ». Puis j’ai remémoré aux enfants la séance où nous avions décrit des figures sous la
forme de « messages ». Je leur ai alors demandé ce que nous avions jugé important d’écrire dans ces
descriptions. Nous avons ainsi reparlé de l’aspect quantitatif et de l’aspect qualitatif. J’ai insisté sur le fait qu’il
était nécessaire de nommer de façon précise de quelle forme on parlait, ainsi que de procéder méthodiquement.
J’ai alors expliqué aux élèves que nous allions rejouer à ce jeu, mais que quelques règles allaient être
modifiées. J’ai dans un premier temps indiqué les règles concernant la rédaction du message et afin de les
rendre plus « vivantes » je donnais un exemple à chaque fois. D’autre part, j’avais noté ces règles sur la fiche
de description de façon à ce que les élèves y soient bien attentifs (voir annexe 43). Puis j’ai parlé de la
construction des figures. Là encore, j’avais pris soin d’écrire les règles relatives à cette activité sur la fiche
correspondante (voir annexe 45). En les expliquant, j’ai également illustré mes propos par des exemples. J’ai
insisté sur le fait que les enfants relisent la description juste avant de tracer leur figure.
Enfin, j’ai expliqué le mode d’organisation : les mêmes binômes que pour la séance 5 et chaque
binôme doit d’abord décrire une des 11 figures avant de construire une figure décrite par un autre groupe.
2. Description d’une figure imposée et construction d’une autre figure à partir de sa
description (25 minutes)
Les élèves ont repris les mêmes places qu’à la séance précédente. Pendant ce temps j’ai ramassé les
figures du tableau et j’en ai distribué une à chaque binôme. Je leur ai également distribué une fiche de
description et après avoir rappelé que tous les élèves devaient participer, j’ai lancé l’activité. Je passais alors
auprès d’eux et répondais à leurs questions éventuelles. J’ai par la même occasion pu m’apercevoir que chacun
participait réellement à l’élaboration de la trace écrite, et souvent de la façon suivante : un élève dicte les
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phrases de description à son binôme qui les vérifie et les écrit. Comme pour la séance 3 chaque binôme avait
un numéro ce qui a permis d’organiser la rotation des « messages ». Une fois les descriptions terminées, j’ai dit
aux 11 binômes de cacher leur figure initiale. Puis nous sommes passés à la transmission des « messages » et
j’ai distribué un Tangram et une fiche de construction par binôme. A noter qu’en retenue de ce qui s’était
produit lors de la séance 3, j’ai veillé à rappeler aux enfants qu’ils n’avaient pas le droit de parler ou de poser
des questions à des enfants d’un autre binôme.
3. Confrontation des figures construites à l’aide de la description et des figures de
départ (10 minutes)
Après avoir construit la figure décrite par écrit, chaque binôme a alors comparé la figure qu’il
venait de tracer avec la celle initialement donnée. Comme lors de la séance 3, les élèves devaient observer les
deux figures et percevoir les différences. Ils devaient alors juger si elles n’étaient dues qu’à des orientations
différentes de formes, ou bien si certaines formes n’étaient en plus pas placées au même endroit sur chaque
figure. Dans ce cas, il y avait nécessité de trouver d’où venaient ces erreurs. C’est en relisant la description de
la figure que les binômes pouvaient conclure sur l’origine des erreurs : manque d’informations dans le
« message », description erronée ou « message » mal respecté pour la construction finale de la figure.
4. Synthèse collective (5 minutes)
Chaque élève a rejoint sa place et je leur ai demandé s’ils avaient trouvé ce jeu plus facile la
dernière fois lorsqu’ils avaient inventé la figure à décrire ou cette fois-ci avec des figures imposées composées
des formes du Tangram. Les avis ont été partagés : certains ont dit que cela avait été plus dur lors de la séance
3 car ils découvraient ce jeu ou car il y avait plus de formes différentes. Cependant c’est lors de cette séance
que d’autres ont éprouvé plus de difficultés, qu’ils ont justifiées par le fait que la figure de départ de cette
séance était imposée et en plus qu’elle était plus « serrée », autrement dit plus compacte et complexe. Puis
nous avons rapidement parlé des erreurs constatées lors de la phase précédente.
b)b)b)b) Analyse de la séancAnalyse de la séancAnalyse de la séancAnalyse de la séance : e : e : e :
La première chose que je tiens à expliquer est la place de cette séance dans la progression. En effet, à
la lecture de ce mémoire il semble qu’il aurait été plus judicieux de la mettre en séance 4, de façon à ce que les
deux séances concernant le jeu du message se suivent. En fait, après avoir mis en pratique la séance 3 je me
suis dit , malheureusement trop tard, que le jeu du portrait était plus simple pour les enfants (pas besoin de
faire intervenir l’écrit). Alors j’ai choisi de poursuivre par les deux séances portant sur le jeu du portrait et de
différer cette séance sur le jeu du message. Par conséquent, quand je l’ai mise en pratique, les enfants avaient
une fois de plus été confrontés aux formes du Tangram assemblées en figures complexes (séance 5), ce qui
pouvait leur faciliter la tâche. D’autre part, il n’y a pas eu de problème lors de la remémoration des règles.
En outre la phase de présentation des formes s’est elle aussi bien déroulée, car beaucoup d’enfants ont
participé et verbalisé les critères que j’attendais. Lors de la phase 2 (voir productions d’élèves en annexe 46),
j’ai pu constater que l’organisation en binôme s’avérait bénéfique de par l’interaction qui se créait entre les
élèves : partage de la tâche, discussion pour se mettre d’accord sur les phrases à écrire. Comme lors de la
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séance 3, j’ai été très satisfaite de ce constat. D’autre part il n’y a eu aucune communication entre les binômes
lors de la construction des figures qui a suivie. Puis les binômes ont confronté les figures. Là encore, je pense
que les élèves n’ont véritablement perçu l’origine des différences entre les deux figures et des erreurs que
lorsque je leur posais des questions inductrices. J’ai surtout observé des imprécisions dans le « message » ou
des confusions de termes spatiaux. Il y a en effet eu très peu d’erreurs lors de la construction des figures à
partir des « messages ». La dernière phase de cette séance consistait à faire un bilan et une comparaison des
deux séances portant sur le jeu du message. Cependant je pense qu’il aurait été intéressant, comme je l’ai déjà
précisé lors de l’analyse de la séance 3, de prévoir à la fin un temps de rédaction d’une nouvelle description
tenant compte des éventuelles erreurs ou imprécisions de la première.
Dans cette séance j’avais complexifié la situation par rapport à la séance 3. En effet, la figure à décrire
était cette fois-ci imposée et en plus relativement compacte. Il y avait également une forme de plus dans les
figures de cette séance. Cependant, les enfants connaissaient ces formes pour avoir déjà travaillé avec dans les
séances 1, 2 et 5 ; et le fait que les règles étaient en permanence sous les yeux des enfants les guidait dans leur
tâche. Finalement ce jeu du message permet à l’élève de distinguer des figures simples (orientées de diverses
manières) dans des figures complexes ainsi que de manipuler des formes.
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L’apprentissage de la géométrie se résume souvent à l’apprentissage de règles ou à des activités sur un
manuel. Bien qu’étant importantes, ces activités ne doivent pas constituer l’essentiel de l’apprentissage qui doit
laisser une place à la manipulation. Les situations que j’ai mises en place dans les séquences relatées dans ce
dossier portent surtout sur cet aspect concret de la géométrie. Je me suis en effet concentrée sur ce qui me
semblait être à la base de la géométrie à l’école primaire : la manipulation.
D’autre part, comme l’indique Gérard Vergnaud, ce n’est pas à travers un seul type de situations que
les notions de géométrie peuvent prendre du sens, mais à travers des activités variées et des expériences
multiples portant sur un même concept. Mes deux séquences ont été préparées en tenant compte de cette
remarque. Et il semble que le travail mis en place a permis de répondre, en grande partie, à ma problématique.
En effet, ces séances ont amené les élèves à se familiariser avec des figures complexes et avec des formes
orientées de façon non prototypique. Cependant la réelle efficacité de ces séquences est difficile à évaluer, et il
faut bien sûr approfondir et multiplier les séances sur ce thème tout au long de l’école primaire.
A noter que des travaux en arts visuels ainsi que l’utilisation d’un logiciel de géométrie pourraient
aussi consolider les acquisitions des enfants.
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