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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INGENIERÍA MECATRÓNICA
1
FFFF----RPRPRPRP----CUPCUPCUPCUP----17/REV:0017/REV:0017/REV:0017/REV:00
DIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIO
Secretario de Educación PúblicaSecretario de Educación PúblicaSecretario de Educación PúblicaSecretario de Educación Pública
Dr. Reyes Taméz Guerra
Subsecretario de Educación Superior Dr. Julio Rubio Oca Coordinador de Universidades Politécnicas
Dr. Enrique Fernández Fassnacht
2
PAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGAL
Ramiro Santos Mayorga (UPZ) Primera Edición: 200_ DR 2005 Secretaría de Educación Pública México, D.F. ISBN-----------------
3
ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE
Introducción...............................................................................
4444
Ficha Técnica.................................................................................
5555
Identificación de resultados de aprendizaje….......................
7777
Planeación del aprendizaje........................................................
11111111
Instrumentos de Evaluación Cuestionarios……………………………………………………………………. Guías de observación……………………………………………………….
19191919 45454545
Glosario..........................................................................................
49494949
Bibliografía....................................................................................
54545454
4
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
En este manual se presenta la planeación del curso “Cálculo Diferencial e Integral”. El contenido de la asignatura fue diseñado partiendo del mínimo de conceptos y herramientas matemáticas que todo alumno de ingeniería necesita para resolver problemas ingenieriles. La enseñanza del cálculo requiere un énfasis especial en la solución de problemas relacionados con aplicaciones reales sin descuidar el desarrollo conceptual del mismo. Como ejemplo se puede mencionar que el estudiante necesita adquirir la habilidad para calcular límites; pero esto es insuficiente para comprender el concepto de límite. Este concepto es fundamental para el cálculo ya que está presente en sus definiciones más importantes, tales como continuidad, derivada, integral definida, progresiones y series. Si bien se recomienda el uso de aplicaciones computacionales para lograr mejores aprendizajes, es necesario evitar saturar el curso con ellas, priorizando la comprensión de los conceptos centrales. Los estudiantes preguntan con frecuencia por que si una computadora o calculadora puede realizar todos los cálculos, se necesita conocer lo que está haciendo. Una respuesta podría ser que la mayoría de algoritmos son aproximaciones que pueden, ocasionalmente, resultar en errores significativos en ciertos tipos de problemas. Al entender como trabajan tales algoritmos se puede anticipar e identificar cuando una computadora proporciona resultados erróneos. Un ejemplo es el halo que se obtiene en las imágenes MRI, donde una interpretación incorrecta pude llevar a un diagnóstico inadecuado con serias consecuencias sobre el paciente. El objetivo de la asignaturaobjetivo de la asignaturaobjetivo de la asignaturaobjetivo de la asignatura es: “Desarrollar en el alumno la capacidad para evaluar derivadas e Integrales de funciones de una variable y aplicarlas en la solución de problemas como, optimización, razones de cambio, longitudes, áreas, volúmenes y modelado de sistemas físicos”. En este curso se consideran siete unidades de aprendizaje: Funciones, Límites, Continuidad, Derivada, Máximos y Mínimos, Integral Definida e Indefinida y Aplicaciones de la Integral Definida. Esta asignatura contribuye con sus conocimientos y habilidades a cursos posteriores tales como: Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales, modelado y simulación, etc.
5
FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA
Nombre: Cálculo Diferencial e Integral
Clave:
Justificación:
Esta asignatura es la herramienta matemática que sustenta múltiples disciplinas en la ingeniería, siendo un pre-requisito para asignaturas como ecuaciones diferenciales y cálculo vectorial. Esta herramienta matemática permite modelar analíticamente a los sistemas dinámicos tales como: sistemas mecánicos, eléctricos, hidráulicos, etc.
Objetivo:
Desarrollar en el alumno la capacidad para evaluar derivadas e Integrales de funciones de una variable y aplicarlas en la solución de problemas como, optimización, razones de cambio, longitudes, áreas, volúmenes y modelado de sistemas físicos.
Pre-requisitos: Despeja variables en ecuaciones Conoce las funciones elementales Realiza operaciones con polinomios.
Capacidades
• Determina las características básicas de funciones elementales. • Calcula límites • Deriva funciones elementales y compuestas • Integra funciones de una variable • Calcula áreas, volúmenes, longitudes de arco y curvaturas usando la integral definida.
Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje:
UNIDADES DE APRENDIZAJE TEORÍA PRÁCTICA
presencial
No presencial
presencial
No presencial
Funciones 19 2 3 1
Límites 6 2 0 0
Continuidad 2 2 0 0
Derivada 18 2 2 1
Máximos y Mínimos 10 3 0 2
Integral Definida e Indefinida 20 2 2 1
Aplicaciones de la Integral Definida. 15 2 2 1
Total de horas por cuatrimestre:
100 presenciales + 20 No presenciales
Total de horas por semana:
8
Créditos: 8
FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA
6
Bibliografía:
1. Stewart, J., CálculoCálculoCálculoCálculo, 4ª. Edición, Thomson, México, 2004. ISBN: 970-686-127-0. 2. Purcell, B., CálculoCálculoCálculoCálculo, 8ª. Edición, Prentice- Hall, México, 2004. ISBN:970-686-127-0. 3. Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B., CálculoCálculoCálculoCálculo, 6ª. Edición, McGraw Hill, México, 2004.
ISBN: 970 102754-8. 4. Piskunov, N., Cálculo Diferencial e IntegralCálculo Diferencial e IntegralCálculo Diferencial e IntegralCálculo Diferencial e Integral, 1ª. Edición. Montaner y Simón, España, 2000.
ISBN: 5-88417-028-9 5. Courant, R. y John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis MatemáticoIntroducción al Cálculo y al Análisis MatemáticoIntroducción al Cálculo y al Análisis MatemáticoIntroducción al Cálculo y al Análisis Matemático, 1ª.Edición, Limusa,
México, 1987. ISBNISBNISBNISBN 968-18-3985 6. Ayres, F., Mendelson E., CálculoCálculoCálculoCálculo, 4ª. Edición, Mc Graw-Hill. ISBN: 958-41-0131-5. 7. Granville, W., Cálculo diferencial e integralCálculo diferencial e integralCálculo diferencial e integralCálculo diferencial e integral, Limusa. ISBN:968-18-1178-X 8. http://www.mathematica-journal.com
7
IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Unidades de Aprendizaje
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño
El alumno será competente cuando:
Evidencias
(EP, ED, EC, EA) 89
1. Construcción y caracterización de funciones matemáticas
básicas
El alumno identifica funciones matemáticas.
Identifica funciones EC: Funciones.
3 El alumno reconoce las características de una función
Determina el dominio e imagen de funciones
EC: Dominio e imagen de funciones.
El alumno construye funciones
polinomiales y determina sus características
principales.
Grafica e identifica funciones polinomiales y determina sus características principales.
EP1: Graficas de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC1: Expresiones analíticas de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC2: Dominios e imágenes de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC3: Intervalos donde las funciones polinomiales. crecen y/o decrecen.
6
El alumno construye funciones
trascendentes y determina sus características
principales.
Grafica e identifica funciones trigonométricas y determina sus características principales
EP1: Gráficas de funciones (seno, coseno y tangente) EC1: Expresiones analíticas de funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) EC2: Dominios e imágenes de funciones trigonométricas usando la notación de intervalos. EC3: Intervalos donde las funciones trigonométricas crecen y/o decrecen.
6
Grafica e identifica funciones logarítmicas y exponenciales y determina sus características principales.
EP1: Graficas de funciones logarítmicas y exponenciales. EC1: Expresiones analíticas de funciones logarítmicas y exponenciales. EC2: Dominios e imágenes de funciones logarítmicas y exponenciales usando la notación de intervalos. EC3: Intervalos donde las funciones logarítmicas crecen y/o decrecen.
6
IDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE
8
Unidades de Aprendizaje
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño
El alumno será competente cuando:
Evidencias
(EP, ED, EC, EA) 89
El alumno obtiene funciones
inversas gráfica y analíticamente.
Determina las inversas de funciones dadas gráfica y analíticamente.
EC: Inversas de funciones. 4
2. El Concepto de límite y cálculo e interpretación de
límites.
El alumno calcula límites usando la
definición de límite.
Calcula límites usando la definición de límite.
EC: Definición de límite. 2
El alumno calcula límites por sustitución.
Resuelve límites por sustitución
EC: Límites por sustitución 3
El alumno usa los límites infinitos y al infinito para
trazar e interpretar las
asíntotas verticales y
horizontales de funciones.
Traza e interpreta las asíntotas verticales y horizontales de funciones.
EC1: Límites infinitos de la función dada. EC2: Límites al infinito de la función dada. EC3: Asíntotas.
3
3. Continuidad
Diferencia los tipos de discontinuidad de funciones.
Diferencia los tipos de discontinuidad de funciones.
EC: Tipos de discontinuidades de funciones.
4
4. Interpretación de la derivada y algunas de sus aplicaciones.
El alumno interpreta
gráficamente el concepto de razón cambio
como la pendiente de la secante a una
curva
Calcula pendientes de secantes a curvas dadas
EC: Pendientes de secantes a curvas dadas.
2
El alumno interpreta el concepto de
derivada como razón de cambio instantánea o
velocidad instantánea.
Calcula razones de cambio instantáneas.
EC: Razones de cambio instantáneas o velocidades instantáneas.
2
El alumno calcula pendientes de
rectas tangentes a la curva y la
rapidéz, usando el concepto de
derivada
Calcula pendientes de rectas tangentes a la curva y usando el concepto de derivada.
EC1: Pendientes de rectas tangentes a la curva.
3
9
Unidades de Aprendizaje
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño
El alumno será competente cuando:
Evidencias
(EP, ED, EC, EA) 89
El alumno deriva funciones
elementales y compuestas por
formula.
Deriva funciones elementales y compuestas por formula.
EC1: Derivadas de funciones elementales por fórmula. EC2: Derivadas de funciones compuestas por formula.
14
Calcula límites usando técnicas
de derivación
Resuelve límites usando el teorema de L`Hospital.
EC: Teorema de L`Hospital. 2
5. Caracterización de funciones de una variable, y
solución de problemas de optimización usando la derivada.
El alumno Identifica los
máximos relativos y absolutos de
funciones.
Identifica los máximos y mínimos absolutos de funciones.
EC: Máximos y mínimos absolutos de funciones.
2
El alumno caracteriza
funciones de una variable usando
derivadas.
El alumno caracteriza funciones de una variable usando derivadas.
EC1: Intervalos donde una función es creciente y/o decreciente.
7 EC2: Máximos y mínimos de funciones aplicando el criterio de la segunda derivada.
EC3: Concavidad de funciones.
El alumno resuelve
problemas de optimización usando la derivada.
Resuelve problemas de optimización usando la derivada.
EC: Optimización usando la derivada.
6
6. Integral definida e indefinida
El alumno identifica el concepto de
integral indefinida y definida.
Identifica el concepto de integral indefinida y definida.
EC1: Integral indefinida. EC2: integral definida.
3
El alumno calcula el área bajo una curva usando
sumas de Riemann.
Calcula áreas bajo la curva usando sumas de Riemann.
EC: Áreas bajo la curva y sumas de Riemann.
3
El alumno integra funciones de una variable utilizando
fórmulas.
Integra funciones de una variable por fórmula.
EC: Integración por fórmula. 6
El alumno integra por sustitución,
partes y fracciones parciales
Integra funciones de una variable por sustitución, partes y fracciones parciales.
EC1: Integración por sustitución.
5
EC2: Integración por partes. 4 EC3: Integración por fracciones parciales.
4
7. Aplicaciones de la integral definida.
El alumno calcula áreas, volúmenes
de sólidos de revolución,
longitudes de arco
Calcula áreas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de arcos y curvaturas, usando la integral definida.
EC: Áreas. 5
EC: Volúmenes de sólidos de revolución.
5
EC: Longitudes de arcos. 5
10
Unidades de Aprendizaje
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño
El alumno será competente cuando:
Evidencias
(EP, ED, EC, EA) 89
y curvaturas usando la integral
definida. EC: Curvaturas. 5
12
PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno identifica funciones matemáticas.
Identifica funciones EC: Funciones.
Cuestionario CDI CO-O1
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x x 1 0 0 0
El alumno reconoce las características de una función
.Determina el dominio e imagen de funciones
EC: Dominio e imagen de funciones.
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x x 2 0 0 0
El alumno construye funciones polinomiales y determina sus características principales.
Grafica e identifica funciones polinomiales y determina sus características principales.
EP1: Graficas de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC1: Expresiones analíticas de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC2: Dominios e imágenes de funciones polinomiales (Lineal, cuadrática y cúbica). EC3: Intervalos donde las funciones polinomiales crecen y/o decrecen.
Cuestionario CDI CO-O2A CDI CO-O2B CDI CO-O2C
Guía de Observación
GO-03
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x
Práctica No. 1 Graficar
funciones polinomiales
Usando herramientas computacional
es
x 5 1 0 0
PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE
13
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno construye funciones
trascendentes y determina sus características
principales
Grafica e identifica funciones trigonométricas y determina sus características principales
EP1: Gráficas de funciones (seno, coseno y tangente) EC1: Expresiones analíticas de funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) EC2: Dominios e imágenes de funciones trigonométricas usando la notación de intervalos. EC3: Intervalos donde funciones trigonométricas las crecen y/o decrecen.
CuestionarioCDI CO-O3A CDI CO-O3B CDI CO-O3C
Guía de Observación
GO-03
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x
Práctica No. 2 Graficar funciones trigonométricas Usando herramientas computacionales
x 4 1 1 0
Grafica e identifica funciones logarítmicas y exponenciales y determina sus características principales.
EP1: Graficas de funciones logarítmicas y exponenciales. EC1: Expresiones analíticas de funciones logarítmicas y exponenciales. EC2: Dominios e imágenes de funciones logarítmicas y exponenciales usando la notación de intervalos. EC3: Intervalos donde las funciones logarítmicas crecen y/o decrecen.
Cuestionario CDI CO-O4A CDI CO-O4B
Guía de Observación
GO-02
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x
Práctica No. 3 Graficar
funciones logarítmicas y exponenciales
Usando herramientas computacional
es
x 4 1 1 0
El alumno obtiene funciones inversas
gráfica y analíticamente.
Determina las inversas de funciones dadas gráfica y analíticamente.
EC: Inversas de funciones. Cuestionario CDI CO-O5
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción
x x 3 0 0 1
14
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno calcula límites usando la definición de límite.
Calcula límites usando la definición de límite. EC: Definición de límite.
Cuestionario CDI CO-O6
Exposición Práctica mediante la acción
X X 2 0 0 0
El alumno calcula límites por sustitución.
Resuelve límites por sustitución
EC: Límites por sustitución.
Exposición Práctica mediante la acción
X X 2 1 0 0
El alumno usa los límites infinitos y al infinito para determinar las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales.
Traza e interpreta las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales..
EC1: Límites infinitos de la función dada. EC2: Límites al infinito de la función dada. EC3: Asíntotas.
Exposición Práctica mediante la acción
x x 2 1 0 0
Diferencia los tipos de discontinuidad de funciones.
Deferencia discontinuidades de funciones
EC: Tipos de discontinuidades de funciones. Cuestionario
CDI CO-O7
Exposición Práctica mediante la acción
X X 2 2 0 0
El alumno interpreta gráficamente el concepto de razón cambio como la pendiente de la secante a una curva
Calcula pendientes de secantes a curvas dadas
EC: Pendientes de secantes a curvas dadas.
Cuestionario CDI CO-O8
Exposición Práctica mediante la acción
X X 2 0 0 0
15
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno interpreta el concepto de derivada como razón de cambio instantánea.
Calcula razones de cambio instantáneas.
EC: Razones de cambio instantáneas o velocidades instantáneas.
Exposición Práctica mediante la acción
x x 2 0 0 0
El alumno calcula pendientes de rectas tangentes a la curva y, usando el concepto de derivada
Calcula pendientes de rectas tangentes a la curva usando el concepto de derivada.
EC1: Pendientes de rectas tangentes a la curva.
Exposición Práctica mediante la acción
x 2 0 0 0
El alumno deriva funciones elementales y compuestas por formula.
Deriva funciones elementales y compuestas por formula.
EC1: Derivadas de funciones elementales por fórmula. EC2: Derivadas de funciones compuestas por formula.
Cuestionario CDI CO-O9
Guía de Observación
GO-02
Exposición Práctica mediante la acción
X
Practica 4 Deriva
funciones usando
herramientas computacional
es
X 10 1 2 1
Calcula límites usando técnicas de derivación.
Resuelve límites usando el teorema de L`Hospital.
EC: Teorema de L`Hospital.
Cuestionario CDI CO-10
Exposición Práctica mediante la acción
X X 2 1 0 0
El alumno Identifica los máximos relativos y absolutos de funciones.
Identifica los máximos y mínimos absolutos de funciones.
EC: Máximos y mínimos absolutos de funciones.
Cuestionario CDI CO-11A
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
X
1 1 0 0
EC1: Intervalos donde una función es creciente y/o decreciente.
Lluvia de ideas. X
x
5
1
0
1
16
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno caracteriza funciones de una variable usando derivadas.
Caracteriza funciones de una variable usando derivadas.
EC2: Máximos y mínimos de funciones aplicando el criterio de la segunda derivada. EC3: Concavidad de funciones.
Cuestionario CDI CO-11B
Exposición Práctica mediante la acción
El alumno resuelve problemas de optimización usando el criterio de la segunda derivada.
Resuelve problemas de optimización usando los criterios de primera y segunda derivadas.
EC: Optimización usando la derivada.
Cuestionario CDI CO-11C
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x x 4 1 0 1
El alumno identifica el concepto de integral indefinida y definida.
Identifica el concepto de integral indefinida y definida.
EC1: Integral indefinida. EC2: integral definida.
Cuestionario CDI CO-12A
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x 2 1 0 0
El alumno calcula el área bajo una curva usando sumas de Riemann.
Calcula áreas bajo la curva usando sumas de Riemann.
EC: Áreas bajo la curva y sumas de Riemann.
Cuestionario CDI CO-12B
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x 2 0 1 0
El alumno integra funciones de una variable por fórmula.
Integra funciones de una variable por fórmula.
EC: Integración por fórmula.
Cuestionario CDI CO-12C
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x 6 0 0 0
17
Resultados de Aprendizaje
Criterios de Desempeño Evidencias (EP, ED, EC, EA)
Instrumento de
evaluación
Técnicas de aprendizaje
Espacio educativo Total de horas Teoría Práctica
Aula Lab. otro HP HNP HP HNP
El alumno integra funciones de una variable por sustitución, partes y fracciones parciales
Integra funciones de una variable por sustitución, partes y fracciones parciales.
EC1: Integración por sustitución.
Cuestionario CDI CO-12D
Guía de Observación
GO-03 Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x
Practica 5 Integración
usando herramientas computacional
es.
x 4 1 0 0
EC2: Integración por partes.
Cuestionario CDI CO-12E
Guía de Observación
GO-03
x 3 0 1 0
EC3: Integración por fracciones parciales.
Cuestionario CDI CO-12F
Guía de Observación
GO-03
x x 3 0 0 1
El alumno calcula áreas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de arco y curvaturas usando la integral definida.
Calcula áreas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de arcos y curvaturas, usando la integral definida.
EC: Áreas. Cuestionario CDI CO-13A
Guía de Observación
GO-04
Lluvia de ideas. Exposición Práctica mediante la acción.
x Practica 6 Aplicaciones de la integral usando herramientas computacionales.
x 4 0 1 0
EC: Volúmenes de sólidos de revolución.
x x 4 0 1 0
EC: Longitudes de arcos. Cuestionario CDI CO-13B
Guía de Observación
GO-04
x x 4 1 0 0
EC: Curvaturas. x x 3 1 0 1
0
19
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O1
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
El 18 de marzo de 1996, en cierta ciudad de estados Unidos de América, se registraron las lecturas T de la temperatura. cada dos horas, desde la media noche hasta medio día. El tiempo se midió a partir de la media noche. Use las lecturas para trazar una gráfica aproximada de la temperatura en función del tiempo.
t [ ].hrs
0 2 4 6 8 10 12
T
0 f 58 57 53 50 51 57 61
Determine el dominio de la función dada:
1) 2( ) 16g z z= −
2)
1( )
5g α
α=
−
Determine el dominio e imagen de la función dada
1) 3
2( )g x x x= −
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----01010101
20
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O2A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
3
3
5)( −−= xxf
1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________
3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIOCUESTIOCUESTIOCUESTIONARIO CDI CONARIO CDI CONARIO CDI CONARIO CDI CO----02A02A02A02A
21
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O2B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
2( ) 2 5 3f x x x= − −
1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----02B02B02B02B
22
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O2C
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
3( ) 5 3f x x x= − −
1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________
3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----02C02C02C02C
23
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O3A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
3 2( )f x sen x= 1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACEVALUACEVALUACEVALUACIÓN SUMATIVAIÓN SUMATIVAIÓN SUMATIVAIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----03A03A03A03A
24
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O3B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
cos(2( ) 2 1)f x x= − 1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----03B03B03B03B
25
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O3C
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
tan(3 2( ) )f x x= − 1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----03C03C03C03C
26
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O4A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
(4 3( ) ln )f x x= − 1. Trace la gráfica.
2. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 3. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 4. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 5. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----04A04A04A04A
27
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O4B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
(2 5)( ) xf x e −=
6. Trace la gráfica.
7. ¿Cual es el nombre de ésta función? _________________ 8. Determine el dominio usando la notación de intervalos. 9. Determine la imagen usando la notación de intervalos. 10. Determine los intervalos donde la función crece y decrece.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----04B04B04B04B
28
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O5
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función dada:
3 7( )f x x= + 1. Determine la inversa. a) Usando el método analítico. b) Usando el método gráfico:
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----05050505
29
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O6
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Usando la definición de límite compruebe los siguientes límites.
a)
2
2
2 3 2lim 5
2x
x x
x→
− − =−
b) 5lim(2 6) 4
x
x→
− =
Calcule los límites indicados e indique las respuestas relacionando la columna izquierda con la derecha. 2
0
2
7
2 2
5
(2 ) 4(1). lim
4 21(2). lim
7
5(3). lim
5
h
t
x
h
h
t t
t
x
x
→
→−
→−
+ −−
+ −−+
−−+
( ) lim = -10
( ) lim = -7
( ) lim = 2
a) Determine las asíntotas verticales y horizontales de la función
3
2( )
xf x
x=
−
b) Grafique la función.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----06060606
30
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O7
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función f(x) graficada en la figura determine el límite que se indica o el valor de la función, o establezca que el límite o el valor de la función no existe y nombre las discontinuidades que tiene la función.
(a)
3
1
1
1
1
lim ( )
( 3)
( 1)
lim ( )
(1)
lim ( )
lim ( )
lim ( )
x
x
x
x
x
f x
f
f
f x
f
f x
f x
f x
→−
→−
→
−→
+→
−−
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----07070707
31
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O8
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
1. Para la función 2( ) 2 5 3f x x x= − − , calcule las pendientes de las rectas secantes que unen los puntos
a) (2,1) y (0,-3)
b) (2,1) y (1,-2)
c) (2,1) y (1.5,-0.75)
d) (2,1) y (1.8,0.24)
2. Se estima que la población de una ciudad es ( ) 100 8f t t= + millones de personas en un tiempo t a partir de ahora. Encuentre a) la razón de cambio promedio y b) la razón de cambio instantánea de la población para t = 2 años a partir de ahora.
3. Suponga que la altura de un cuerpo que caé libremente para un tiempo t después de ser dejado caer desde una altura de 64 metros esta dada por
2( ) 64 16f t t= − [ ]m
Determine la velocidad instantánea del cuerpo cuando t = 2
Determine la ecuación de la tangente a la función 2 1y x= + , en x = 1
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----08080808
32
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-O9
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Deriva funciones elementales y compuestas por formula.
4
2
5( ) cos( )
( ) ( ) tan( )
sec( )( ) 3 tan24
1ln(2 )
2( ) ( 1)
sec( ) ln ( )
f x x x
f x sen x x
xf x x x
x
xx
f x xe
xxf x sen e
=
=
= −
= −
− =
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----09090909
33
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-10
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Usando la Regla de L`Hopital calcule los siguientes límites
1
3
0
1
21
11).lim
ln
2).lim( )
ln(ln )3).lim
ln
14). lim
4 3
15).lim
cos( )
x
x
x
x
x
x o
x
x
x
sen x x
x
x
x
x x
e
x x
→
→
→
→−
→
−
−
++ +
−−
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----10101010
34
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-11A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
En la siguiente grafica identifique el máximo y mínimo absolutos
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----11A11A11A11A
35
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-11B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Para la función 3 2
( ) 13 10 1f z x x x= − − +
Determine:
a) Los intervalos donde la función crece y/o decrece
b) Los valores extremos de la función y si son máximos y/o mínimos absolutos y/o relativos
c) Los puntos de inflexión de la función.
d) Los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y/o hacia abajo.
e) El dominio e imagen de la función.
f) Grafique la función.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMAEVALUACIÓN SUMATIVATIVATIVATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----11B11B11B11B
36
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-11C
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Resuelva el siguiente problema.
Se construirá una cisterna de base cuadrada para retener 12,000 pies cúbicos de agua. Si la tapa metálica cuesta el doble que los lados la base de concreto, ¿Cuáles son las dimensiones más económicas de la cisterna?
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----11C11C11C11C
37
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Defina la antiderivada general de una función f.
Exprese la integral definida en términos de sumas de Riemann.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----12A12A12A12A
38
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Usando las sumas de Riemann, calcule
a) el área entre la gráfica de la función 2 2y x x= − y el eje x; para
[ ]0,3x ∈.
b) el área entre la gráfica de la función 2 2y x= + y el eje x; para
[ ]0,1x ∈.
c) el área entre la gráfica de la función 22 1y x= + y el eje x; para
[ ]1,3x ∈.
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----12B12B12B12B
39
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12C
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Usando la fórmula pertinente determine las antiderivadas generales de las funciones dadas.
2
1
3
2
3
3 3
2
2
11). (2 )
2). (2 cos )
33).
4). ( 2 )
( ) 25).
x
x
x
x dxx
senx x dx
xdx
x
e x dx
edx
e
− +
+
−
−
−
∫
∫
∫
∫
∫
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMEVALUACIÓN SUMEVALUACIÓN SUMEVALUACIÓN SUMATIVAATIVAATIVAATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----12C12C12C12C
40
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12D
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Integre por sustitución
[ ]
[ ]
2
3
2 2
ln( ) 21). ( )
cos2).
( ) 2
3). cos( )
4). cos( ) 1
15).
( 2 1)
senx
xdx
x
xdx
sen x
x e dx
x senxdx
xdx
x x
+
+
−
++ −
∫
∫
∫
∫
∫
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----12D12D12D12D
41
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12E
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Integre por partes
2
2
1). ln
2). 4
3).
4). cos( )cos(2 )
5). 3
x
x
x xdx
e sen xdx
xe dx
x x dx
x sen xdx
∫
∫
∫
∫
∫
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDCUESTIONARIO CDCUESTIONARIO CDCUESTIONARIO CDI COI COI COI CO----12E12E12E12E
42
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-12F
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Integre por fracciones parciales
1) 2 3 4
xdx
x x− −∫
2)
2
21
x dx
x +∫
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----12F12F12F12F
43
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-13A
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Calcule el área bajo la grafica de la función 2
1y x= + , si [ ]1, 2x −∈
Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la gráfica de la función 2
1y x= + alrededor del eje x, para
[ ]0, 2x ∈
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----13A13A13A13A
44
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI CO-13B
NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:
INSTRUCCIONES
Determine la longitud del segmento de la recta 3 5y x= + , si [ ]1, 4x ∈
Determine la curvatura de la función vectorial 2 2( ) ( 1) ( 4 ) 2r t t i t t j tk= + + − +
rr rr
CALIFICACIÓN:
EVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVAEVALUACIÓN SUMATIVA
CUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI COCUESTIONARIO CDI CO----13B13B13B13B
45
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI GO-01
NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL FACILITADOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Código Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLE
OBSERVACIONES SI NO
Selección 10%. Se selecciona la sección de la herramienta computacional correcta.
Ejecución 20%. Se introducen los comandos necesarios para obtener la gráfica de la función dada
Ejecución 20%. Se muestra la gráfica en pantalla y se guarda en archivo independiente
Interpretación 30%. Interpreta los resultados correctamente
Seguridad 10%. Trabaja con medidas de seguridad
Presentación 10%. El lugar de trabajo se mantiene limpio
CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVAGUÍA DE OBSERVAGUÍA DE OBSERVAGUÍA DE OBSERVACIÓNCIÓNCIÓNCIÓN
CDI GOCDI GOCDI GOCDI GO----01010101
46
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI GO-01
NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL FACILITADOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Código Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLE
OBSERVACIONES SI NO
Selección 10%. Se selecciona la sección de la herramienta computacional correcta.
Ejecución 20%. Se introducen los comandos necesarios para derivar la función dada
Ejecución 20%. Se muestra el resultado correcto en pantalla y se guarda en archivo independiente
Interpretación 30%. Interpreta los resultados correctamente
Seguridad 10%. Trabaja con medidas de seguridad
Presentación 10%. El lugar de trabajo se mantiene limpio
CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓN
CD GOCD GOCD GOCD GO----02020202
47
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI GO-03
NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL FACILITADOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Código Característica a cumplir (Reactivo)
El Alumno.
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
Selección 10%. Selecciona la sección de la herramienta computacional correcta.
Ejecución 20%. Introduce los comandos necesarios para integrar la función dada
Ejecución 20%. Muestra el resultado en pantalla y guarda en archivo independiente
Interpretación 30%. Interpreta los resultados correctamente
Seguridad 10%. Trabaja con medidas de seguridad
Presentación 10%. Mantiene limpio el lugar de trabajo.
CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓN
CDI GOCDI GOCDI GOCDI GO----03030303
48
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:
MATERIA: CLAVE: CDI GO-04
NOMBRE DEL FACILITADOR: FIRMA DEL FACILITADOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Código Característica a cumplir (Reactivo)
El Alumno.
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
Selección 10%. Selecciona la sección de la herramienta computacional correcta.
Ejecución 20%. Introduce los comandos necesarios para obtener el resultado de la aplicación de la integral dada.
Ejecución 20%. Muestra el resultado en pantalla y guarda en archivo independiente
Interpretación 30%. Interpreta los resultados correctamente
Seguridad 10%. Trabaja con medidas de seguridad
Presentación 10%. Mantiene limpio el lugar de trabajo.
CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓNGUÍA DE OBSERVACIÓN
CDI GOCDI GOCDI GOCDI GO----04040404
49
GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO
AAAA Asintota Horizontal. En forma similar, la recta y = b es una asuntota horizontal de la grafica de y = f(x) si
lim ( )
lim ( )x
x
b
b
f x
f x→∞
→−∞
=
=
Asintota Vertical. La recta x = c es una asintota vertical en la grafica de y = f(x) si alguno de los postulados siguientes es verdadero.
1)
2)
3)
4)
lim ( )
lim ( )
lim ( )
lim ( )
x c
x c
x c
x c
f x
f x
f x
f x
+
+
−
−
→
→
→
→
= ∞
= −∞
= ∞
= −∞
BBBB CCCC Concavidad de una función. Si la tangente a una curva gira con regularidad en sentido contrario al de las manecillas del reloj – la grafica de la función es cóncava hacia arriba. Si gira en dirección opuesta – la grafica de la función es cóncava hacia abajo.
Criterio de la segunda derivada para concavidad. Sea f una función dos veces diferenciable sobre (en) un intervalo I = (a,b), entonces:
Si
2
2( ) 0
d fc
dxf
para cualquier x del intervalo I, entonces f es cóncava hacia arriba en I.
2
2( ) 0
d fc
dxp
para cualquier x del intervalo I, entonces f es cóncava hacia abajo en I. Curvatura. La curvatura C de una curva en un punto dado es la medida de cuán rápido la curva cambia de dirección en ese punto. DDDD
Derivada de una función. La derivada de una función f es otra función f ′cuyo valor
para un número cualquiera c es 0
( ) ( )( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −′ =, una vez que dicho
límite exista. EEEE
50
FFFF Función. Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos recibe el nombre de imagen de la función. Función Continua. Se dice que una función f es continua en c, si un intervalo abierto en torno ac está contenido en el dominio de c y se cumple que lim ( )
x cf x c
⇒=
Funciones exponenciales. Funciones del tipo xy a= , para 0a f y cualquier valor de x.
Función inversa. 1( )f x− es la inversa de la función f(x), si la gráfica de
la función 1( )f x− es la gráfica de f(x) reflejada en la recta y = x.
Funciones Logarítmicas. Funciones del tipo log yay x x a= ⇔ = , para
0a f y 1a ≠ Función Polinomial. Cualquier función que puede obtenerse a partir de la función constante y de la función identidad mediante las operaciones de adición, sustracción, y multiplicación. Funciones trigonométricas. Funciones cuyos dominios son conjuntos de números, en vez de conjuntos de ángulos. GGGG HHHH IIII
Integral Definida. Sea f una función definida en un intervalo cerrado [ ],a b .
Si existe 0
1
lim ( )n
ip
i
f x x→ =
∆∑ , se dice que f es integrable en [ ],a b . Además
( )b
a
f x dx∫ , llamada integral definida de f en a [ ],a b , es el valor de
( )b
a
f x dx∫ =0
1
lim ( )n
ip
i
f x x→ =
∆∑
Integral Indefinida .Dada una función cualquiera f(x) definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama antiderivada de f(x) a otra función F(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de [a,b].
51
LLLL Limite de una función. lim ( )
x cf x L
⇒= significa que para cada 0∈f dada
(sin importar que tan pequeña sea), existe una 0δ f correspondiente
tal que ( )f x L− ∈p , siempre que0 x c δ−p p ; es decir,
0 x c δ−p p ⇒ ( )f x L− ∈p .
Limites al infinito. Sea lim ( )
x a
f x→
= +∞significa que, cuando x tiende a a, f(x)
poco a poco se vuelve +∞ (y se mantiene de ahí en adelante) menor que cualquier numero positivo previamente designado, por grande que este sea. Es decir, se dice que f(x) tiende a +∞ cuando x se aproxima a a.
De igual forma lim ( )
x a
f x→
= −∞ significa que, cuando x tiende a a, f(x) poco a
poco se vuelve −∞ (y se mantiene de ahí en adelante) menor que cualquier numero negativo previamente designado, por grande que este sea. Es decir, se dice que f(x) tiende a −∞ cuando x se aproxima a a.
Sea
lim ( )x a
f x→
= ∞significa que, cuando x tiende a a, |f(x)| progresivamente
se vuelve infinito ∞ (y se mantiene de ahí en adelante) menor que cualquier
numero positivo previamente designado. Por lo tanto, lim ( )
x a
f x→
= ∞ si y solo
si
lim ( )x a
f x→
= +∞
Limites en el infinito. Limite cuando x tiende a infinito ( ∞ ) Sea f una funcion definida en [c, ∞ ] para algun numero c. decimos que
lim ( )x
f x L→∞
= si para todo 0ε f existe un numero correspondiente M tal
que ( )x M f x L ε⇒ −f p
. Limite cuando x tiende a menos infinito ( −∞ ) Sea f una funcion definida en [ −∞ ,c] para algun numero c. decimos que
lim ( )x
f x L→−∞
= si para todo 0ε f existe un numero correspondiente M tal
que ( )x M f x L ε⇒ −p p
. Longitud de arco de una curva. Si una curva, con ecuaciones paramétricas x=f(t), y=g(t), a t b≤ ≤ , se recorre exactamente una vez cuando t aumenta de a hasta b, su longitud esta dada por
2 2dx dy
L dtdt dt
= +
∫
52
MMMM Máximo de una función Sea c un punto del dominio D de la función f. se dice que:
f(c) es el valor máximo de f en D si ( ) ( )f c f x≥ para cualquier x que pertenece a D. Mínimo de una función
f(c) es el valor mínimo de f en D si ( ) ( )f c f x≤ para cualquier x que pertenece a D. f(c) es un valor extremo de f en D si f© es un valor máximo o un valor mínimo.
Sean
df
dx y
2
2
d f
dx dos funciones que existen para cada punto en un intervalo (a,b)
que contenga a c. Supóngase que ( ) 0
dfc
dx=
, entonces
Si
2
2( ) 0
d fc
dxp
, f(c) es un máximo local de f.
Si
2
2( ) 0
d fc
dxf
, f(c) es un mínimo local de f.
Nota: este criterio no es aplicable a puntos singulares, ya que ahí
df
dx no existe. NNNN OOOO La pendiente de la secante a la curva de la función f esta dada por la fórmula
sec
( ) ( )f c h f cm
h
+ −=
P R Razón de cambio instantánea. la razón de cambio instantánea o velocidad
instantánea de la función f, está dada por 0 0
( ) ( )lim limpromh h
f c h f cv v
h→ →
+ −= =
Razón de cambio promedio. La razón de cambio promedio de la función f, es
( ) ( )prom
f c h f cv
h
+ −=
SSSS TTTT
53
UUUU VVVV Volumen de revolución. Volumen obtenido al hacer girar una sección de la gráfica de una función alrededor de un eje de simetría.
54
BIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌABIBLIOGRAFÌA
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