misure elettroniche ii tecniche di zero: ponte in...

Misure Elettroniche II Tecniche di zero: ponte in DC

© 2006 Politecnico di Torino 1

Misura di impedenze

2

Misure di impedenze

Tecniche volt-amperometriche in DC

Tecniche volt-amperometriche in AC

Tecniche di zero: ponte in DC

Tecniche di zero: ponte in AC

Tecniche di risonanza: Il Q-metro




4

Obiettivi della lezione 1/2

Metodologici

metodo di confronto in DC basato sul rilievo di un particolare stato del circuito (equilibrio)

analisi del comportamento del circuito funzione del tipo di alimentazione in DC

valutazione della risoluzione del sistema di misura e caratteristiche degli elementi del ponte che la determinano

stima dell’incertezza di misura di una resistenza



5

Obiettivi della lezione 2/2

Procedurali

progetto della topologia del circuito e scelta dei componenti in funzioni delle prestazioni richieste

analisi dei fenomeni fisici che introducono errori di misura

tecnica di correzione di tali errori

estensione della tecnica fuori delle condizioni di equilibrio per applicazioni di tipo sensoristico

6

Prerequisiti per la lezione

Concetti base dell’elettrotecnica:

analisi di un circuito in regime DC

funzione di trasferimento in DC

circuiti equivalenti di un generatore reale in DC

Fondamenti di misure elettroniche:

incertezze di misura e loro stima

sensibilità intorno allo zero di un voltmetro e amperometro in DC



7

“Misure Elettriche-Metodi e strumenti”G.ZingalesUtet Libreria-Torino, 1992

“Fondamenti di misure e strumentazione elettronica”A. Carullo, U. Pisani, A. VallanEdizioni C.L.U.T.-Torino, 2006

capitoli 3, 4

Bibliografia per la lezione

8


GeneralitàIl ponte di WheatstoneAnalisi del ponte di WheatstonePonte all’equilibrioRisoluzione del ponteAccuratezza del ponteUso del ponte fuori equilibrioEsercizi: misura di resistenzaEsercizi: considerazioni sull’incertezzaEsercizi: risoluzione nella misura di resistenzaEsercizi: misura di una piccola resistenza

Contenuti della lezione




10

Una resistenza può essere misurata inserendola in un particolare circuito alimentato in DC

Si regolano alcuni elementi del circuito in modo da individuare, mediante un misuratore M uno stato ben definito del circuito

Metodo di zero 1/3

CIRCUITO

RX

M

A

B

E



11

Normalmente lo stato corrisponde alla lettura di:uno zero di tensione tra due nodi (A-B), se si usa come rivelatore un voltmetrouno zero di corrente in un ramo (A-B), se si usa come rivelatore un galvanometro

Metodo di zero 2/3

CIRCUITO

RX

V

A

B

VAB=0 CIRCUITO

RX

I

A

B

IAB=0

12

Metodo di zero 3/3

Le due condizione sono elettricamente equivalenti

Corrispondono allo stato di “equilibrio del circuito”

CIRCUITO

RX

V

A

B

VAB=0 CIRCUITO

RX

I

A

B

IAB=0




14

Il circuito

Il circuito del ponte di Wheatstone

VA

a

b c

E

A

B

+

RX

M



15

Generatore ideale di tensione

Schema del ponte alimentato da un generatore ideale di tensione

VA

a

b

x

c

ABVu

+

VB

E

16

Schema del ponte alimentato da un generatore ideale di corrente

Generatore ideale di corrente

VA

a

b

x

c

I ABVu

+

VB



17

Generatore reale di tensione

Schema del ponte alimentato da un generatore reale di tensione

VA

a

b

x

c

ABVu

+

VB

E

RG

18

Gli sviluppi e le considerazioni che faremo nel seguito si riferiscono al caso di un ponte alimentato con generatore ideale di tensione e utilizzando un rivelatore tipo voltmetro ideale (Rv→∞)

Caso ideale

VA

a

b

x

c

E ABVu

+

VB

V



19

L’analisi è concettualmente valida anche per gli altri casi, per i quali occorre sviluppare le opportune relazioni formali

Si lascia, come esercizio, alla iniziativa personale il caso di alimentazione con un generatore reale di tensione e rivelazione mediante un galvanometro reale

Generalizzazione agli altri casi




21

Considerando la x come variabile di ingresso, interessa calcolare la funzione Vu=f (E,a,b,c,x)che, per comodità, è normalizzata rispetto alla E

Caratteristica Ingresso/Uscita 1/2

a

b

x

c

E ABVu

+

VAVB

x VuH(E,a,b,c)

cx

xcab

1

baca

EVu

+

−

+=

ab

xcab

xcab

1

bab

EVu

+

−

+=

22

Conviene riscrivere la relazione precedente

Sostituendo la grandezza in ingresso x → X

ab

xcab

xcab

1

bab

EVu

+

−

+=

xcab

X =

ab

X

X1bab

EVu

+

−

+=

Caratteristica Ingresso/Uscita 2/2



23

La funzione ha l’andamento

Andamento della Vu (X)/E

)X(fEVu =

X

EVu

baa+

bab+

−

1X =

xcab

X =

ab

X

X1bab

EVu

+

−

+=

24

Se si inverte la polarità della tensione E o quella del misuratore di Vu la caratteristica ruota simmetricamente rispetto all’asse delle ascisse

bab+

Vu/E con alimentazione invertita

baa+

−

EVu

X



25

Il sistema ponte di Wheatstone può essere utilizzato secondo due modalità:

nell’intorno del punto Vu=0 (ponte in equilibrio)

Ponte intorno all’equilibrio

)(XfE

Vu =

X

baa+

bab+

−

1X =

EVu

26

in una zona più estesa della caratteristica

Ponte fuori equilibrio

)X(fEVu =

X

baa+

bab+

−

1X =

minXmaxX

EVu




28

Nell’intorno del punto Vu=0 (ponte in equilibrio) il ponte di Wheatstone opera come un misuratore di resistenza con la tecnica del confronto

Condizioni all’equilibrio 1/2

)X(fEVu =

X

baa+

bab+

−

1X =

EVu



29

Sia x una resistenza incognita, nel circuito del ponte si introducono resistori variabili (a, b o c) noti (resistori campione) che si variano fino ad ottenere Vu=0 e quindi

Condizioni all’equilibrio 2/2

1xcab

X ==bca

x =

30

dove

Nel ponte vale una relazione simile

a=resistorevariabile

L’uso classico come misuratore di resistenze per confronto con resistori campioni è simile al funzionamento di una bilancia

Analogia meccanica

mx mc

b c

cx mbc

m =

a

b

x

c

E AB

Vu

+

VA bca

x =



31

Si può scegliere uno o più elementi variabili e gli altri fissi a seconda del valore della x incognita e dei valori dei campioni disponibili

Si tenga presente che un elemento variabile può essere assunto come campione se è disponibile una curva di taratura ottenuta per riferimento ad un campione di qualità superiore

L’elemento variabile

32

Nella realizzazione originale l’elemento variabile era realizzato mediante un resistore a filo di materiale resistivo con resistività e sezione rigorosamente uniformi in moda da riferire il rapporto a/b al rapporto tra lunghezze l1/l2

Uso di un resistore variabile a filo

l1 l2

a b




34

Risoluzione: sistema ideale 1/2

Nel caso del circuito di figura se:il rivelatore della Vu è idealeil sistema è idealmente privo di rumorel’elemento variabile ha variazione continua con potere di risoluzione infinitesimo di lettura

a

b

x

c

E ABVu

+



35

Risoluzione: sistema ideale 2/2

La caratteristica di trasferimento è una linea continua ideale

La risoluzione con cui posso stimare la x èidealmente infinita

Xbca

x =

1X =

X

baa+

bab+

−

EVu

36

Campione di resistenza a valori discreti

In alternativa ad elementi variabili con continuitàsi utilizzano elementi resistivi a variazione discreta (cassette di resistenze campione di peso R, R/10, R/100, ...)

R R/10 R/100 R/1000

A B

3××××R 5××××R/10 1××××R/100 6××××R/1000

peso

Es: RAB=3.516R valore impostato in figuraRisoluzione (minima variazione) della resistenza: ∆R=(1/1000)R; RABmax=9.999R



37

Caso di resistenza a variazione discreta

Se la resistenza b è variabile per valori discreti

L’asse orizzontale della caratteristica si discretizzacon un passo di risoluzione

a

b

x

c

EAB

Vu

+

X

EVu

xcab

X =∆X

38

Risoluzione: rivelatore ideale 1/6

Per un dato valore di x risulta

Nell’intorno di

bcaxX ∆=∆

00 bcax =1X =

00 bb

xx ∆

=∆



39


La discretizzazione ∆b dell’elemento variabile e quindi della X produce una caratteristica discontinua con passo

Il punto corrispondente a Vu =0 può non essere individuato direttamente in corrispondenza dei valori discreti di X (cioè di b)

bcaxX ∆=∆

X

baa+

bab+

−

EVu

4022 bcaxx =≅


Si può assumere come valore di x quello che corrisponde a X2 (cioè a b2), che nell’esempio èpiù vicino a Vu=0

In pratica è come assumere che la caratteristica passi per Vu=0 , X=1≅X2 e quindi si stima

X1 X2

X

E/V 1u

E/V 2u−

x ≅ x2



41


L’ ampiezza della fascia di discretizzazione della x dipende da quella dell’elemento variabile e, in termini relativi vale

Ѝ questa la minima variazione apprezzabile con il sistema di misura (risoluzione)Si può indicare come risoluzione il valore

che si riferisce alla semiampiezza della fascia

22bb

x

x ∆=

∆

2x∆±

42


Il valore di x può in alternativa essere stimato mediante interpolazione

2u1u

1u22u1

VV

VXVXx

+

+=

X1 X2

X

E/V1u

E/V2u−

x



43


Se tutto è ideale in linea di principio si potrebbe avere una risoluzione limitata da ∆Vu , risoluzione del misuratore (essendo X1 e X2 valori noti). Dalla figura risulta

( ) ( )2u1u

u

12 VV

VXXx

+

∆=

−

∆ ( )( ) u

2u1u

12 VVV

XXx ∆

+

−=∆da cui

X1 X2X

E/V1ux

E/V 2u−

44

Risoluzione: rivelatore non ideale 1/4

Se il rivelatore della Vu non è ideale, cioè la sua sensibilità intorno alla lettura 0 è limitata da presenza di rumore e l’elemento variabile ha variazione continua, la caratteristica di trasferimento diventa una fascia intorno alla linea ideale

Vu/E

X



45


Il valore stimato di x può essere collocato ragionevolmente al centro della fascia la cui ampiezza può essere calcolata in base alla pendenza della caratteristica intorno a Vu=0

x

∆x

∆Vu0

Vu

46


Nota la pendenza

Si calcola la risoluzione assoluta (semiampiezza della fascia)

Dove è la risoluzione del rivelatore intorno alla lettura 0

0VxV

pu

u

=

∂

∂=

pV

x 0u∆=∆

0uV∆±



47


( )22

u

bac

bE

xV

b

cax,0uV

+−=

∂

∂

==

x VuH(E,a,b,c)

VB

a

b

x

cE

ABVu

+

VA

( ) ( )( )( ) ( )( )bacx

xbcaE

bacxcxbbac

EVu++

−=

++

+−+=

( )u2

2

VEbbac

x ∆+

=∆

48

Valutazione sperimentale 1/2

La pendenza della caratteristica può essere ricavata sperimentalmente

Si varia di |∆b| l’elemento variabile

Si ha una corrispondente variazione |∆Vu| intorno all’equilibrio

Si fa il rapporto tra le due variazioni relative intorno ai valori di equilibrio



49

Valutazione sperimentale 2/2

eVbb

u

0x

δ∆

∆

=σ

δ

∆

∆

eVbb

dove

u

0valore di equilibrio di b

variazione intorno all’equilibrio

deviazione prodotta da ∆b

minima deviazione apprezzabile sulla scala del rivelatore

50

Conclusioni sulla risoluzione 1/3

lettomis

mis1 b

b

21

x

x

21

r∆

=∆

=

Caso di rivelatore ideale, assenza di rumore

Elemento variabile b a variazione discreta ∆b

La risoluzione relativa (semiampiezza della fascia)è limitata da b e vale



51


( )

( )

( )u0

letto

2letto

u0letto2

2lettoletto

u0letto2

2letto

mismis2

Vabba

E1

Vbbac

E1

acb

Vbbac

E1

x1

x

xr

∆+

=

=∆+

=

=∆+

=∆

=

Caso di rivelatore reale (sensibilità limitata ±∆Vu0)Elemento variabile a variazione continuaLa risoluzione relativa (semiampiezza della fascia) è limitata da quella del rivelatore e vale

52


Caso di rivelatore reale

Elemento variabile b a variazione discreta

Si ha una combinazione di entrambi gli effetti precedenti (es. sommandoli in valore assoluto nel caso peggiore)

21 rrr +=



53

Considerazioni sulla risoluzione del sistema

La risoluzione r migliora se:

si aumenta la risoluzione del resistore variabile

si migliora la sensibilità del rivelatore intorno allo 0 (riduzione di eventuale rumore nel sistema)

si aumenta, nel caso dello schema analizzato, la tensione E di alimentazione del ponte*

si scelgono opportunamente i valori delle resistenze del ponte

* N.B. Aumenta la potenza dissipata nei resistori del ponte e quindi la loro temperatura, con conseguente variazione delle resistenze




55

Ipotesi di ponte ideale in cui si ottiene un azzeramento ideale si misura

Indicate con εa, εb, εc, le incertezze relative con cui sono note le resistenze campione

Accuratezza del ponte: caso ideale 1/4

b

ca=x

a

b

x

c

EAB

Vu

+

bcax =

56

urx2= ura2+ urb2+ urc2


L’incertezze relativa con cui si conosce x secondo il modello deterministico è data da

Sulla base del modello probabilistico dette ura, urb, urc, le incertezze tipo relative dei resistori campione l’incertezza tipo relativa

εx= εa+ εb+ εc

xε



57


Per effetto della risoluzione del sistema di misura il valore di x è noto a meno di r e pertanto

La risoluzione r contribuisce interamenteall’incertezza e, nel caso peggiore, si ha

rbcaxm ±=

rbcaδxδ m +

=

58


Con alcuni semplici passaggi si ottiene l’incertezza relativa (caso peggiore) di xr

In un sistema ben progettato il contributo della risoluzione deve essere trascurabile rispetto agli altri

mcba

m

m

xr

εεεxxδ

+++=



59

Fenomeni che possono influenzare il corretto azzeramento del ponte di W., quando si richiedono elevate accuratezze:

l’effetto Seebeck, che si verifica nel caso in cui si hanno differenze di temperatura tra i vari elementi del ponte

la presenza delle resistenze di contatto, che assumono importanza quando il loro valore incide in modo non trascurabile rispetto alle altre resistenze del ponte

Altre sorgenti di errore nel ponte

60

Se nel ponte si hanno giunzioni tra conduttori metallici di materiale diverso, e queste si trovano a temperature T1 e T2 diverse, nascono, per effetto Seebeck, delle forze termoelettromotrici(FTEM) il cui valore e è dato da:

Effetto Seebeck

( ) ( ) ( )e f T T T T T T

V K

FTEM= - ≅≅≅≅ - + - +

÷

1 2 1 2 1 2

2

5 50 0

a b

a m b

..

/ ;≅≅≅≅ ≅≅≅≅

eFTEM

FTEM



61

Contributo dovuto all’effetto Seebeck

L’effetto delle FTEM:si minimizza equalizzando termicamente il circuitosi può idealmente compensare con opportuna procedura di misurazione indicata in seguito

Per una data configurazione termica, le varie componenti di FTEM generate dalle diverse giunzioni si possono raggruppare in un’unica FTEMequivalente

Questa può essere posta in serie alla tensione di alimentazione del ponte (o al misuratore della Vu)

62

La polarità e l’entità di FTEM dipende dagli squilibri termici

VB

x

c

A

VA

a

b

E B

Vu

++

FTEM

Contributo delle FTEM 1/4



63

La caratteristica, nell’ipotesi del circuito di figura, rispetto a quella ideale (linea tratteggiata), trasla verticalmente del valore –FTEM , e l’equilibrio si ha per x=xm


FTEM x

uV

0x

xm

64

Se si inverte la polarità della tensione E di alimentazione del ponte

VB

x

c

A

VA

a

b

E B

Vu+

+

FTEM




65

La polarità ed il valore di FTEM rimangono costanti e la caratteristica, rispetto a quella ideale (linea tratteggiata), si trasla e si legge xM

x

uV

0x

FTEM

Mx


66

Compensazione delle FTEM

Dalle due letture xm e xM si può ricavare

che risulta così depurato dell’effetto di FTEM

2xx

x Mm0

+=

uV

0x Mx

xmx Mx0x



67

Effetto delle resistenze di contatto 1/3

Schema del ponte con le resistenze di contatto evidenziate in rosso (ipotizzate tutte uguali di valore r)

VB

a

b

x

c

EAB

Vu+

VA

rr

rrr

r

r

r

r r

68

Con il rivelatore posto tra A e B si misura

Se 2r<< δa, δb, δc incertezze sulle resistenze, l’effetto delle resistenze di contatto sulla misura ètrascurabile

( )( )( )r2b

r2ar2cx

+

++=




69

Se ciò non è vero occorre adottare una configurazione del ponte che minimizzi tale effetto

Si fa ricorso a resistori a 4 morsetti in cui la resistenza R è definita dal rapporto R=V/Iindipendente da r

I I

Rr r

V


70

Utilizzando resistori a 4 morsetti si può adottare una topologia circuitalecome in figura

I resistori in serie al misuratore di Vu non danno contributo, si ricava

Con compensazione totale dell’effetto se c=b

E

+

a

r

r

x

r

r

b

r

r

c

r

r

r r

Vu

( )( )r2b

ar2cx

+

+=

Compensazione parziale 1/2



71

Se b e c sono di valore non molto elevato rispetto a r si può utilizzare la connessione di figura

Tenendo presente che i resistori in serie al misuratore di Vu non danno contributo, si ricava

Con compensazione totale dell’effetto se c=b

( )br2ac

r2x+

=+

E

+

a

r

r

x

r

r

b

r

r

c

r

r

r r

Vu

Compensazione parziale 2/2




73

Applicazioni

Una delle applicazioni del ponte sfrutta una zona estesa della caratteristica di trasferimento resistenza → tensione

Realizzazione di trasduttori basati su sensori di tipo resistivo (trasduttori di temperatura, deformazioni, spostamento ecc…)

)R(fEVu =

R

uV

0R

minR

maxRR Vu

RTrasduttore

74

Talvolta può essere desiderabile avere una caratteristica lineare

Linearizzazione della caratteristica

R

R VuTrasduttore+ Circuito di linearizzazione

0R

minR

maxR

)X(fEVu =

uV

0R

minR

maxR

RR

uV )X(fEVu =



75

La sensibilità del trasduttore è data dalla pendenza della caratteristica Ingresso/Uscita

Sensibilità della funzione di trasduzione

R

uV

0R maxR

R

0R

minR

maxR

minR

uV

76

Un circuito che permette per migliorare la linearità del ponte

La Vu risulta proporzionale a R:

Vu

a

b

RE

+

-Vi≅0

c

+

IVcVa

Rc1aba

abb

;aba

c1R

aba

aba

c1

caba

+−

+=

+−

+−=

+===

+=

E

V

EEEV

EI I;VEV

u

u

ca

RKKV 10u +=

Es. di miglioramento della linearità



77

Circuito per migliorare la sensibilità del ponte utilizzando due sensori uguali, R=R0(1+x), su lati opposti del ponte

R può essere un sensore di temperatura, umidità, ecc. (x rappresenta la variazione relativa di R)

Miglioramento della sensibilità

R=R0(1+x)R0

EVu

+

R=R0(1+x) R0

78

Analisi nel caso di ponte equilibrato per x=0 con resistori tutti uguali a R0

R=R0(1+x)R0

EVu

+

R=R0(1+x)R0

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )( ) ( ) ( )x2

x

x1x1

x2xx2x1

x1x1

x11x1RRx1R

EV

2

2

2

00

0u

+−=

+++

+−

+

+=

=+++

+−

++

+=

Analisi del ponte con due sensori



79

2E

−

Sensibilità intorno all’equilibrio 1/2

Per piccole variazioni intorno a R0 si ha x<<2 e quindi risulta

La Vu è proporzionale a x (variazione relativa della R) con una pendenza

x2E

Vu −≅

0x =

x

uV

minxmaxx

80

Se si utilizzasse un solo sensore R il fattore di proporzionalità sarebbe

e la sensibilità risulterebbe dimezzata

4E

−

x

uV

minxmaxx0x =

Sensibilità intorno all’equilibrio 2/2




82

Si misura una resistenza RL che è di circa 15 Ωrealizzando un ponte di Wheatstone il cui rivelatore di 0 si supponga ideale

R1

+

E

R2 R3

RL

Testo dell’esercizio



83

Si hanno a disposizione per la sua realizzazione i seguenti componenti tra i quali scegliere:

n.4 resistori campione di valore rispettivamente RA=100Ω±0.05%, RB=10 Ω±0.05%, RC=10Ω±0.05%, RD= 1 Ω ±0.05%

n.1 resistore campione variabile Rv a scatti di valore compreso tra 0Ω e 11.11Ω con passo0.01Ω e accuratezza di ±0.01%

Parametri noti

84

Quesito n.1:

si definisca la configurazione del ponte

Quesito n.2:

si valuti la risoluzione con cui si misura la resistenza

si valuti l'incertezza sulla misura

Quesiti posti



85

Soluzione al quesito n.1 1/2

Soluzione:all’equilibrio vale

avendo disponibile un resistore Rv variabile tra 0 e 11.11Ω

essendo RL≅15Ω una possibile scelta è assumere R3 come resistore variabile e R1/R2=10

R1

+

ER2 R3

RL2

31L R

RRR =

Si definisca la configurazione del ponte

86


lo schema assunto è

con cui si soddisfa la condizione

1,51010R100

R VL ×≈

×=

R1=10Ω

+

E

RV =0÷11,11Ω

RL≈15 Ω

R2=1Ω



87

Si valuti la risoluzione con cui si misura la resistenza


Soluzione:

essendo

la risoluzione assoluta con cui si misura RL vale

la risoluzione relativa vale

88

Si valuti l'incertezza sulla misura


Soluzione:

nel caso ideale in cui le sole incertezze sono quelle delle resistenze, l’incertezza di misura nel caso peggiore vale

0,11%RR

RR

RR

RR

V

V

2

2

1

1

L

LRL

=δ

+δ

+δ

=δ

=η




90


Nell’esercizio precedente come cambierebbe l’incertezza di misura di RL se si conoscesse, invece delle singole resistenze (ciascuna con incertezza 0,05%) il loro rapporto

R1

+

ER2 R3

RL2

31L R

RRR =

R1/R2=10±0.05% ?



91

Soluzione

Conoscendo direttamente il rapporto R1/R2 con incertezza 0.05%, nel caso peggiore, si ha

Con miglioramento dell’incertezza da 0,11% a 0,06%

0,06%RR

RRRR

RR

V

V

2

1

2

1

L

LRL

=δ

+

δ

=δ

=η




93

Nel ponte di Wheatstone di figura si hanno due resistenze fisse R1=R3=10kΩ±0.1%

RV è una resistenza variabile da 0 a 20 kΩ

R1

+

E

R2 R3

RV


94

RV=20 kΩ totale, è variabile su 20 giri e con scala graduata e calibrata con 100 divisioni/giro

L’incertezza relativa del potenziometro è costantesu qualunque punto della scala e vale 0,5×10-2

Il potenziometro viene utilizzato per bilanciare al ponte una resistenza incognita R2 di circa 10 kΩ

R1

+

ER2 R3

RL

Parametri noti



95

Quesito n.1:

quale è la risoluzione assoluta e relativa con cui si misura R2?

Quesito n.2:

quale è l’incertezza relativa nel caso in cui lo strumento di misura ha sensibilità infinita (ideale)?

Quesiti posti

96

Soluzione:essendo R2≅10kΩ e R1=R3=10kΩ si deve porre RV=10kΩ perché si ottenga l’equilibrio

la risoluzione assoluta di RV vale

e la sua risoluzione relativa

10kΩRRR

RV

312 ==

10Ω10201020

NR

R∆ 2

3

div

VtotV =

×

×==

3-3

V

V 10101010

RR∆

=×

=

Quale è la risoluzione assoluta e relativa con cui si misura R2?

Soluzione la quesito n.1 1/2



97

essendo R1 ed R3 fisse, la variazione relativa di R2in funzione della variazione relativa di Rv vale

la risoluzione relativa di R2 (minima variazionerelativa apprezzabile indipendentemente dal segno) coincide con quella di Rv

V

V

2

2

RR

RR∆ δ

−=

0,1%10RR∆ 3

2

2 == −


98

Soluzione:

dalla relazione

essendo tutto ideale l’incertezza relativa su R2 è

10kΩRRR

RV

312 ==

( ) 0,7%100,50,12RR

RR

RR

RR 2

V

V

3

3

1

1

2

2 =×+×=δ

+δ

+δ

=δ −

Quale è l’incertezza relativa nel caso in cui lo strumento di misura ha sensibilità infinita (ideale)?

Soluzione al quesito n.2




100

Per la misura di una resistenza Rx ≅1Ω si utilizza un ponte

Si dispone di due resistenze di 100Ω e un resistore tarato RV variabile da 9 kΩ a 11 kΩ con passi ∆RV=10Ω

R3

+

ER1 R2

Rx




101

Tutti i resistori del ponte hanno accuratezza di ±5×10-3

Si consideri ideale il rivelatore

R3

+

ER1 R2

Rx

Parametri noti

102

Quesito n.1:

quale configurazione del ponte conviene utilizzare?

Quesito n.2:

quale è il valore minimo e massimo di resistenza misurabile?

Quesito n.3

quale è la risoluzione con cui si misura la resistenza?

Quesiti posti 1/2



103

Quesito n.4:

quale è la accuratezza con cui si misura la resistenza?

Quesito n.5:

per ottenere prestazioni simili si poteva utilizzare RV con passo ∆RV=50Ω?

Quesiti posti 2/2

104

Soluzione:essendo all’equilibrio

la scelta possibile è R2=R3=100Ω, R1= RV

il valore di RV da impostare vale RV =10 kΩ.

1ΩRRR

R1

32X ==

R3

+

ERV R2

Rx

Quale configurazione del ponte conviene utilizzare?




105

Soluzione:


1,11ΩR10

RVmin

4

maxX ==

0,91ΩR10

RVmax

4

minX ==

R3

+

ERV R2

Rx

Qual è il valore minimo e massimo misurabile?

106


Soluzione:

Ω==×= − 1mΩ10R∆RR

R∆ 3V

V

XX

3

X

X 10RR∆ −=

Qual è la risoluzione con cui si misura la resistenza?



107


Soluzione:

l’ incertezza relativa nel caso peggiore vale

1,5%RR

RR

RR

RR

V

V

2

2

3

3

X

XR X

=δ

+δ

+δ

=δ

=η

∆RX

δRX

Qual è l’accuratezza con cui si misura la resistenza?

108


Soluzione:

la risoluzione assoluta è data da

e la risoluzione relativa vale

5mΩΩ105R∆RR

R∆ 3V

V

XX =×=×= −

0,5%105RR∆ 3

X

X =×= −

Per ottenere prestazioni simili si poteva utilizzare RVcon passo ∆RV=50Ω?



109

Considerazione sul quesito n.5

confrontando la risoluzione relativa

con l’incertezza relativa calcolata in precedenza

il sistema è ancora abbastanza ben dimensionato

0,5%RR∆

X

X =

1,5%RR

X

XRX

=δ

=η

∆RX

δRX




111

I seguenti concetti devono essere meditati e risultare chiari dallo studio della lezione:

da quali elementi del ponte dipende la risoluzione del sistema di misuracome le accuratezze dei vari elementi del sistema contribuiscono all’accuratezza della misurafenomeni fisici che sono sorgenti di errore di misuracome si studiano ed applicano le tecniche di correzione estensione di un metodo di zero ad applicazioni fuori zero

Approfondimenti

112


GeneralitàIl ponte di WheatstoneAnalisi del ponte di WheatstonePonte all’equilibrioRisoluzione del ponteAccuratezza del ponteUso del ponte fuori equilibrioEsercizi: misura di resistenzaEsercizi: considerazioni sull’incertezzaEsercizi: risoluzione nella misura di resistenzaEsercizi: misura di una piccola resistenza

Domande di riepilogo

Sommario della lezione

misure elettroniche ii tecniche di zero: ponte in...

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