corsi di laurea a distanza - misure elettroniche - lezione n....

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Misure Elettroniche - Lezione n. 1

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Indice unità 1

Misurazione e MisureMisure Dirette e IndiretteCaratterizzazione strumentazione di misuraEsercizio Stima incertezze misura resistenze

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Misure elettroniche Misure e incertezze di misura

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© 2004 Politecnico di Torino 1

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Misure e incertezze di misura

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Indice

Introduzione alla misurazione e misuraDefinizioniIl procedimento conoscitivo sperimentaleLe grandezze d’influenzaL’incertezza di misura

Modello deterministicoModello probabilistico

Categoria delle incertezze secondo la GUMCompatibilità delle misure

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Misurazione e Misure

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Perché si misura 1/3

Determinare il valore (costo) di oggetti

Determinare la qualità di beniEsempi:

dimensione di terreni, stoffe, ...quantità di grano, sementi, acqua, ...

Storicamente: “Pesi e misure”

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Motivazioni di tipo tecnicoprove di accettazione per i semilavorati

intercambiabilità fra i prodotti di più fornitori

prove per la verifica della qualità del processo produttivo

compatibilità fra pezzi provenienti da processi diversi

prove per la verifica della qualità dei prodotti finiticompatibilità fra prodotto e specifiche di progetto

confronto fra prodotti di fornitori differenti

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Motivazioni di tipo scientificoconoscere un fenomeno fisico e ricavarne un modello (sperimentazione sul fenomeno fisico):

validare i parametri del modello mediante verifica sperimentale (migliorare l’accuratezza del modello)

tenere sotto osservazione (monitorare) il fenomeno per intervenire e modificare il suo comportamento

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In tutte queste operazioni

Occorre un accordosu un’unità di misura e sul campione

es.: per le lunghezze il metro

su un metodo di misurazionees.: confronto diretto fra la grandezza da misurare e il campione

sulle modalità di comunicare il risultato della misura

es.: regole di scrittura e incertezza della misura

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Metodo Sperimentale 1/2

Risale ai primordi dell’attività cognitiva umana

Formalizzato e assunto a metodo scientifico da Galileo Galilei, si basa sulla :

teorizzazione di un fenomeno fisicomodello (matematico, ...)legge fisica

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Metodo Sperimentale 2/2

esperimento sul fenomeno fisico

affinamento del modellomodifiche individuazione dei limiti di validità

verifica sperimentale

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Riassumedo 1/4

Misurare significa acquisire e comunicareinformazioni oggettive sul mondo fisico

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Riassumedo 2/4


Il risultato di una misurazione (cioè l’informazioneottenuta) si chiama misura

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Riassumedo 3/4


Il risultato di una misurazione (cioè l’informazioneottenuta) si chiama misura

La misura è definita quando sono dichiarati:il valore numerico stimatol’unità di misura associatal’intervallo di valori che può assumere il valorestimato

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Riassumedo 4/4


Il risultato di una misurazione (cioèl’informazione ottenuta) si chiama misura

La misura è definita quando sono dichiarati:il valore numerico stimatol’unità di misura associatal’intervallo di valori che può assumere il valorestimato

Il procedimento con cui si misura si chiamamisurazione

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Il sistema misurato (in misura)

Sistema o processo di cui interessa misurare una particolare proprietà o manifestazione fisica

Esempio:amplificatore di cui interessa misurare la frequenza di taglio

oscillatore sinusoidale di cui interessa misurare la stabilità di frequenza

processo di lavorazione di un componente meccanico di cui interessa misurare la stabilità misurando le caratteristiche del prodotto finito

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Il misurando

È la caratteristica dell’oggetto o la grandezza fisica che interessa conoscere in modo oggettivo e di cui interessa la misura

Esempio: il volume di un solido in definite condizioni ambientali

la tensione di una batteria in condizioni di corrente erogata nulla

la resistenza di un resistore in definite condizioni ambientali di temperatura, umidità ecc.

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La misurazione

Procedimento, empirico ed oggettivo, che permette il confronto fra la proprietàdell’oggetto e/o fenomeno ed il campionericonosciuto per quella grandezza, che realizza l’unità di misura o un suo multiplo, sottomultiplo

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La misura

Associa dei valori numerici alle proprietà e/o alle caratteristiche di oggetti o fenomeni fisici al fine di descriverli in modo quantitativo e condiviso

Esempio: Volume di un solido → (15,2 ± 0,1) cm3

Tensione a vuoto di una batteria → (9,6 ± 0,2) V

Resistenza di un resistore → (12,5 ± 0,1) Ω

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Espressione della Misura

Si noti come negli esempi precedenti viene dichiarato:

il valore numerico stimato ( volume 15,2 )

l’intervallo di valori che può assumere il valore stimato (± 0,1)

l’unità di misura associata (cm3)

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L’incertezza

Ad ogni misura è sempre associata l’informazione essenziale sull’incertezza:

cioè l’ampiezza della fascia di valori all’interno della quale si stima sia collocato il valore misurato

l’incertezza indica quanto è significativa la misuraottenuta

l’incertezza deve essere:stimata dallo sperimentatorecomunicata sempre

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CONOSCENZA DEL PROCESSO

Misurazione

PROCESSO

Procedura conoscitiva sperimentale 1/4

La misurazione si propone di ottenere informazioni per raggiungere la conoscenza di un processo.

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Discretizzazione

Interpretazione

PROCESSOEnti fisiciosservatiManif . di grandezze

fisiche osservate

Numeri(valori di grand.

fisiche)


Il procedimento di misurazione produce dei numeri (e quindi si effettua una discretizzazionedella grandezza continua)L’interpretazionedei numeri permette la conoscenza

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Trasduzione (sensori)

Discretizzazione

Interpretazione

PROCESSO

Manif . di grandezze fisiche facilmente

misurabili

Enti fisici osservatiManif . di grandezze

fisiche osservate


fisiche)


Se le grandezze da misurare sono “scomode” si ricorre alla trasduzionemediante sensori

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fisiche)


Numeri(valori di funzionali)

Elaborazionedati

Interpretazione

Trasduzione

PROCESSOEnti fisiciosservatiManif . di grandezze

fisiche osservate


Sui valori numerici ottenuti si possono eseguire delle elaborazioni per ricavare i parametri significativi del processo e quindi si può fare unaElaborazione dei dati

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Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica

Tipi di grandezze 1/7

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Tipo numeraleesempio: numero di abitanti in una certa regione



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Tipo razionaleesempi: lunghezza, massa, tensione elettrica, corrente elettrica, resistenza elettrica



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Tipo razionaleesempi: lunghezza, massa, tensione elettrica, corrente elettrica, resistenza elettrica

Tipo complessoesempi: grandezze vettoriali, colore in colori-metria



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Tipo strumentaleesempi: durezza, rugosità



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Tipo strumentaleesempi: durezza, rugosità

Tipo selettivoesempi: parametri che definiscono la qualitàdi un processo di produzione, pezzature di pietrisco determinate con setacci



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La misurazione richiede 1/4

La definizione del misurando e l’individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze

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La definizione del misurando e individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze L’esistenza di relazioni empiriche tra grandezze omogenee all’interno della tipologia del misurando

esempio: equivalente, più grande

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La definizione del misurando e individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze L’esistenza di relazioni empiriche tra grandezze omogenee all’interno della tipologia del misurando

esempio: equivalente, più grandeUn insieme di numeri, con associate le relazionifra di essi

esempio: numeri reali – relazioni di uguaglianza, operazioni matematiche

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La definizione delle funzioni di trasformazioneche permettano il passaggio:

dalle proprietà delle grandezze ai numeri che le esprimonodalle relazioni empiriche tra grandezze alle relazioni fra numeri

esempi: equivalente ⇒ = (uguale)

più grande ⇒ > (maggiore)

La definizione una unità di misura con il relativo campione universalmente accettato


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In un processo di misurazione sono coinvolti molteplici attori:

il misurando (descritto con un modello della grandezza che si vuole misurare)

i parametri ambientali (temperatura, umidità, disturbi di tipo elettrico, ecc..)

l’operatore (che effettua delle azioni e raccoglie l'informazione di misura)

Attori coinvolti nella misurazione 1/2

40

il metodo di misurazione e la procedura utilizzata

la strumentazione di misura

il campione di riferimento

Attori coinvolti nella misurazione 2/2

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Grandezze d'influenza 1/4

Tutte quelle grandezze, coinvolte nel processo di misurazione che:

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Sono diverse dal misurando,

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Sono diverse dal misurando

La cui variazione altera in modo apprezzabile ilrisultato della misura sono chiamate

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Sono diverse dal misurando,

La cui variazione altera in modo apprezzabile ilrisultato della misura sono chiamate

Grandezze di influenza

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A causa dell’imperfetta misurazione il risultato non coincide con il valore di misura che idealmente dovrebbe essere attribuito al misurando

Si ha dunque un errore (scarto, scostamento), originato da svariati contributi (effetti delle sorgenti di incertezza) che lo producono

Se si ripetono le misurazioni, si ha una dispersione dei valori che possono essere trattati con tecniche statistiche e probabilistiche

L’incertezza

48

Viene indicata la semiampiezza della fascia di incertezza centrata intorno al valore di misura.

Modi di esprimere l’incertezza 1/4

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Viene indicata la semiampiezza della fascia di incertezza centrata intorno al valore di misura.

Questa può essere espressa ( per esempio nel caso di misura di una corrente I0 ) come:

valore assoluto εI = 0,004 A

I0

εI


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Valore relativo (riferito al valore I0 misurato) espresso normalmente in percento

η I = εI / I0= 0,13%

Valore ridotto (riferito a un valore convenzionale IFS) espresso normalmente in percento

ρ I = εI / IFS= 0,04% (e viene indicato anche il valore di IFS=10 A)

ρ I = (εI / IFS) x100

I0

εI

η I = (ε I / I0) x100

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51

Per vari motivi:Il misurando è affetto da una incertezza intrinseca (anche dovuta a imperfezioni di modello)I campioni che si utilizzano nel confronto sono affetti da incertezzeLo stato dei sistemi che interagiscono nella misurazione (sistema misurato, dispositivi, campione, ...)

non è perfettamente definitovaria al variare delle condizioni al contorno (ambientali)

L’incertezza non è mai nulla

52

Alcuni scarti sono però calcolabili sulla base di modelli determinati da:

conoscenze sul comportamento dei sistemi che intervengono nella misurazioneconoscenze dell’effetto delle grandezze di influenza

Calcolati questi scarti, si può correggere la misura (se la componente di errore è significativa)

esempio: “errori” di consumo degli strumenti (carico strumentale)

Correzioni

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53

In generale la grandezza q in misura è esprimibilein funzione di altre grandezze qi secondo una relazione

q= f(q1, q2, .... qm )A questa relazione è associata una analoga relazione tra misure che definisce n (misura di q)

n = f(n1, n2, .... nm)Le ni possono essere indifferentemente sia misure di grandezze qi sia valori noti per altra via (costanti fisiche o strumentali)

Espressione della grandezza in misura

54

Il valore no da attribuire alla misura è dato da:no = f(n1o, n2o, .... nmo)

Dove nio sono le misure ni , o i valori delle grandezze note

Valore da attribuire alla misura

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Calcolo della variazione di no 1/2

L’effetto di variazioni delle nio su no può essere calcolato sulla base delle seguenti ipotesi:

sono definite e calcolabili le derivate parziali prime di f(⋅) rispetto alle variabili indipendenti

le variazioni δni sono piccole rispetto ai valori nio

56

Si può calcolare la variazione δni ....

Limitandosi ai termini dello sviluppo in serie del primo ordine se f(⋅) non è fortemente non lineare

Calcolo della variazione di no 2/2

mnmonf

onon

fon

onf

on δ

∂∂

δ∂

∂δ

∂∂

δ

+

+

= ...2

21

1

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57

La relazione tra le rispettive misure è mx=(b/a) mc

mx mc

a b

Esempio bilancia a due piatti

All’equilibrio la funzione che esprime mx=f(a,b,mc) è mx=(b/a)mc

mc massa campione,a e b possono essere quantità note o anche misurate in fase di misurazione

58

Si può calcolare la variazione δmx

Nella relazione δa, δb, δmc sono incrementi finiti e determinati,Formalmente però la semiampiezza della fascia di incertezza può essere matematicamente trattata come una variazione

acmab

cmab

ba

m

cmcm

fb

bf

aaf

m

c

x

δδδ

δ∂∂

δ∂∂

δ∂∂

δ

2−+=

=

+

+

=

Variazione delle lunghezze a, b, e di mc

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Dalle variazioni alle incertezze

In questo caso

Il valore delle variazioni non è determinato, nel senso che δa, δb, δmc definiscono il limite superiore di una fascia all’interno della quale si trova il valore di misura

Il segno delle variazioni non è noto (perché non si conosce se il valore di misura è superiore o inferiore al valore centrale della fascia)

60

Come passare alle incertezze

Si possono quindi assumere due diversi atteggiamenti per applicare la relazione che calcola δmx ad una analoga relazione che stima l’incertezza εmx

La stima di εmx può essere fatta sulla base di uno dei seguenti due modelli :

modello deterministicomodello probabilistico

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L’ incertezza di misura

62

È un modello semplicisticoOgni contributo di incertezza è stimato nelle condizioni peggioriL’ampiezza della fascia di incertezza è ottenuta sommando i valori assoluti dei singoli contributi

Modello deterministico 1/2

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L’ampiezza della fascia è tale da garantire che il valore del misurando sia compreso all’interno della fasciaSi stima l’incertezza in modo pessimistico(worst case)

Modello deterministico 2/2

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Stima col Modello deterministico 1/3

Definita la relazionen = f(n1, n2, .... nm)

Se si stimano le δni come semi ampiezza massima (δni >0) della fascia di incertezza con cui si conoscono le ni

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Se le incertezze δni sono piccole rispetto alle misure ni (cioè la funzione è linearizzabilenell’intorno)

Se le grandezze qi, di cui ni sono le corrispondenti misure, sono tutte indipendenti fra di loro

66


L’incertezza massima δn da attribuire alla misura è data da:

δn è una combinazione lineare delle varie incertezze in cui ciascuna contribuisce con un fattore peso

inf

∂∂

mnmnf

nnf

nnf

n δ∂∂

δ∂∂

δ∂∂

δ ...++= 22

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Esempi (a > 0, b > 0)

Somma

Differenza

Nota: in entrambi i casi si sommano le incertezze assolute

baEx

bax

x δδδ +==+=

x a b

x E a bx

= −

= = +δ δ δ

68

Esempi 1/2

Prodotto

Quoziente

Nota: in entrambi i casi si sommano le incertezze relative

x a bxx

aa

bbx a b

= ⋅

= = + = +δ

εδ δ

ε ε

x ab

xx

aa

bbx a b

=

= = + = +δ

εδ δ

ε ε

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Esempi 2/2

Potenza

Radice

x axx

na

an

n

x a

=

= = =δ

εδ

ε

x axx n

aa n

n

xa

=

= = =δ

εδ ε1

70

L’ incertezza di misura

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71

Modello probabilistico 1/3

Modello più raffinato, che fornisce una stima più realistica

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Modello più raffinato, che fornisce una stima più realisticaÈ il modello che deve essere usato nella stima delle incertezze nella emissione di certificati ufficiali

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Modello più raffinato, che fornisce una stima più realisticaÈ il modello che deve essere usato nella stima delle incertezze nella emissione di certificati ufficialiModello previsto dalla Guida all’espressione dell’incertezza di misura (GUM)

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Modello probabilistico dell’incertezza 1/6

La fascia di incertezza assume un significato che va associato al concetto di probabilità che la misura rientri in quella fascia La singola misura è considerata come una estrazione a caso in un insieme di tutte le misure possibili (idealmente infinite)

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La distribuzione delle frequenze di occorrenza delle singole misure tende ad una distribuzione normale (curva gaussiana) Anche la distribuzione (densità) di probabilità assume un andamento gaussiano (approccio frequenzistico)

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p(n)

n’0

n

n’0+σn’0−σ

σ deviazione standard (radice positiva della varianza σ2) è la semi ampiezza della fascia che contiene i valori con probabilit à di occorrenza del 68,4%

Distribuzione Gaussiana

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Viene introdotto il concetto di incertezza tipo uncome la radice positiva della varianza σ2 che numericamente è espresso dalla deviazione standard σ della distribuzioneLa probabilità (livello di fiducia) che il valore cada all’interno della fascia di semiampiezza uncentrata intorno al valore di stima è del 68,4%

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Se si richiede un livello di fiducia più elevato occorre moltiplicare un per un fattore k detto fattore di coperturaSi ottiene così l’incertezza estesa Un= k un

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Per una densità di probabilità gaussiana con k =2 (e quindi incertezza estesa Un= 2 un)

La probabilità (livello di fiducia) sale al 95,45%

Con k =3 il livello di fiducia diventa 99,7%

p(n)

n0

nn0−3un n0+3un

80

Stima con modello probabilistico 1/4

La relazione

È una combinazione lineara tra variabili casualiLa varianza della distribuzione composta, nell’ipotesi che le grandezze nio siano tutte statisticamente indipendenti, vale:

mnmonf

onon

fon

onf

on δ

∂∂δ

∂∂δ

∂∂δ

+

+

= ...2

21

1

)()2(2

)1(1

)(2 2

2

2

2

2

2

monmonf

onon

fon

onf

on σ

∂∂

σ∂∂

σ∂∂

σ

+

+

= ...

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81

Nell’ipotesi che:siano definite e note le incertezze tipo unidelle grandezze ni

le grandezze ni siano tutte statisticamenteindipendenti

le incertezze tipo uni siano piccole rispetto alle nio

siano definite e calcolabili le derivateparziali prime di f(⋅) rispetto alle variabili indipendenti

Stima con modello probabilistico 2/4

82

La varianza composta u2n’ da attribuire alla

misura è data da:

L’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta

22

22

2

2

2

1

2 ...21 mn

mnn

nn

nn u

fu

fu

fu

+

+

=′ ∂

∂∂∂

∂∂

Stima modello probabilistico 3/4

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83

Se le grandezze qi sono correlateLa varianza composta u2

n’ da attribuire alla misura è data da:

dove uni,njè la covarianza stimata associata a ni e nj

l’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta

u nf

niu n

i

m fn ij i

m

i

m fn j

un ni

i j′ =

=+

= +

−

=∑ ∑∑2

22

12

1

1

1

∂∂

∂∂

∂∂ ,

Stima modello probabilistico 4/4

84

Somma

Differenza

Nota: in entrambi i casi si sommano quadraticamente le incertezze tipo assolute

x a b

u u ux a b

= +

= +2 2 2

Esempi (a > 0, b > 0, non correlati)

x a b

u u ux a b

= −

= +2 2 2

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85

Esempi (non correlati)

Prodotto

Quoziente

Nota: in entrambi i casi si sommano quadraticamente le incertezze tipo relative

222

+

=

⋅=

bu

au

xu

bax

bax

xab

ux

ua

ub

x a b

=

=

+

2 2 2

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Esempi

Potenzan-ma

Radice n-ma

22

2

=

=

au

nx

u

ax

ax

n

2

2

21

=

=

au

nxu

ax

ax

n

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Distribuzione composita 1/2

Se la densità di probabilità della distribuzione composita è ancora normale,valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45% ecc..)

Poiché la forma della distribuzione composita dipende dalla forma delle N distribuzioni componenti, ciò non è necessariamente vero

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Distribuzione composita 2/2

Se le N distribuzioni componenti sono normali, anche la distribuzione composita è normale

Se le N distribuzioni componenti non sono normali, la distribuzione composita tende ad una gaussiana se N→∞ (teorema del limite centrale)

In tali condizioni valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45% ecc..)

Se non si è in queste condizioni i fattori di copertura assumono valori diversi

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Strategie della misurazione 1/3

Si possono adottare due strategie:accontentarsi di una singola misurazioneripetere più volte la misurazione (ipotizzando che il misurando sia invariante)

La prima strategia di solito si adotta quando si utilizzano metodi e strumenti non troppo “sensibili”, cosicchè ci si aspetta di ottenere sempre lo stesso risultato La seconda strategia si adotta con strumenti e metodi tanto “sensibili” da mettere in evidenza le variazioni indotte sulla misura dalle numerose grandezze di influenza

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Poiché le grandezze d’influenza interagiscono in modo casuale, ad ogni ripetizione della misurazione, si ottengono risultati diversi

Dispersione delle misure

Nell’ipotesi che gli effetti del rumore sulla misura sianoa valore medio nullo

La stima migliore della misura è data ragionevolmentedalla media delle misure ripetute


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Non tutte le grandezze di influenza però hanno un effetto aleatorioAlcune introducono effetti sistematici (si pensi per esempio alla perturbazione prodotta sul misurandodallo strumento di misura)Questa perturbazione non potrà essere stimataripetendo più volte la misurazioneIl suo effetto infatti si manifesta in modo costante ad ogni ripetizione


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Modello probabilistico delle incertezze

La GUM fa riferimento a due diverse tipologie di incertezza che si differenziano per i diversi strumenti matematici utilizzati per la loro valutazione

incertezze di categoria Al’incertezza tipo si stima con una analisi statistica di una serie di osservazioni (misure ripetute)

incertezze di categoria Bl’incertezza tipo si stima con mezzi diversi dagli usuali strumenti statistici

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93

Sono considerate m osservazioni indipendentink della grandezza q eseguite nelle stesse condizioni sperimentaliLa stima del valore sperato (la misura migliore) è data dalla media aritmetica delle osservazioni

nm

nkk

m_=

=∑1

1

Misure ripetute

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La varianza sperimentale s2, stima della varianza σ2 della distribuzione, ottenuta solo su m valori sperimentali nk , è data da:

( )s nk mnk n

k

m2 1

1

2

1=

−−

=∑

_

Varianza sperimentale delle misure

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Varianza della media

La miglior stima della varianza della mediasperimentale è data da:

La sua radice quadrata è chiamata scarto tipo sperimentale della media e rappresenta l’incertezza tipo

( )s n

s n km

22_

=

( )nu

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97

L’ incertezza di categoria A viene dunque valutata come:

l’incertezza tipo, data dalla radice positiva della varianza della mediasono inoltre indicati i gradi di libertà (numero di osservazioni indipendenti utilizzate per il calcolo della varianza)

la stima migliore della misura è data dalla media aritmetica delle misure (ripetute con lo stesso strumento)

Incertezza tipo di categoria A

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La incertezza di categoria B è valutata “a priori” analizzando il sistema di misura e in base alle conoscenze che l’operatore ha su di esso e cioè:

specifiche tecniche dei costruttori dei vari componenti del sistema (incertezze sui valori di targa dei componenti utilizzati ecc...)

dati forniti in certificati di taratura (che dichiarano per esempio l’incertezza del campione interno al sistema utilizzato per la misurazione ecc...)

Incertezza tipo di categoria B 1/2

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99

dati (incertezze) di misurazioni precedenti effettuate su elementi del sistema

esperienza dell’operatore

Incertezza tipo di categoria B 2/2

100

Esempi di incertezze di categoria B

Le informazioni sulle varie componenti di incertezza di categoria B possono essere fornite in diversi modi:

incertezza U(x) con ipotesi di distribuzione di probabilità normale e un dato intervallo di fiducia(fattore di copertura k). Quindi l’incertezza tipo u(x)=U(x)/ ksemiampiezza massima a della fascia e ipotesi di distribuzione di probabilità uniforme. Ricordando che, per distribuzione uniforme σ2(x)=a2/3, l’incertezza tipo sarà:

( )3

a=xu

valore centrale

fascia di valoria

ovcin


ovcin


51

Pag. 51


101

Composizione incertezze tipo B 1/3

Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezze

102


Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezzeNell’ipotesi di indipendenza statistica dei vari

contributi l’incertezza tipo di categoria Bsarà:

22

22

2

2

2

1

2 ...21 mn

mnn

nn

nn u

fu

fu

fu

+

+

=′

∂∂

∂∂

∂∂

ovcin


ovcin


52

Pag. 52


103


Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezze.Nell’ipotesi di indipendenza statistica dei vari

contributi l’incertezza tipo di categoria Bsarà:

L’incertezza può essere espressa al solito in valore assoluto, relativo o ridotto

22

22

2

2

2

1

2 ...21 mn

mnn

nn

nn u

fu

fu

fu

+

+

=′

∂∂

∂∂

∂∂

104

Come già visto in precedenzase le N distribuzioni componenti sono normali, anche la distribuzione composita è normalese le N distribuzioni componenti non sono normali, la distribuzione composita tende ad una gaussianase N→∞

Composizione delle incertezze tipo B 1/2

ovcin


ovcin


53

Pag. 53


105

Nell’ipotesi di distribuzione normaleL’incertezza tipo un definisce la semiampiezza dellafascia con livello di fiducia del 68,4% e valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45%, k=3 per circa il 99% ecc..)

Composizione delle incertezze tipo B 2/2

106

Composizione delle incertezze tipo A e B 1/2

La strategia completa di una misurazione può essere la seguente:

definiti la procedura ed il sistema di misura si procede ad analizzarlo e valutare “a tavolino” uB(incertezza tipo B)se, ripetendo la misura, si nota una variabilità dei risultati si esegue una stima migliore della misura espressa dalla media

si stima uA (incertezza tipo A)

ovcin


ovcin


54

Pag. 54


107

Composizione delle incertezze tipo A e B 2/2

2B

2ABA, uuu +=

in un sistema ben progettato i due contributi dovrebbero risultare circa dello stesso ordine di grandezzasi possono quindi combinare quadraticamente le incertezze tipo A e B per ottenere l’incertezza composta

108

Considerazioni sul sistema di misura

Un sistema di misura di elevata qualità produce misure con incertezze di categoria B piccole.Se la ripetizione delle misure porta a valutare uA >> uB può voler dire che:

il misurando è poco stabile le fluttuazioni dei fattori di influenza danno contributi elevati

Una uA molto piccola non necessariamenteimplica che la misura sia accurataNel caso di una misura singola si può valutare solo l’incertezza uB

ovcin


ovcin


55

Pag. 55


109


110

Compatibilità delle misure 1/4

A causa dell’incertezza :non ha significato parlare di misure uguali

il concetto di uguaglianza è sostituito da quello di compatibilità tra misurele misure sono compatibili quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come misura della stessa quantità, nello stesso stato, hanno intersezione non nulla

ovcin


ovcin


56

Pag. 56


111


Esempio:

Prove diverse

• a e b sono compatibili

• b e c sono compatibili

• a e c NON sono compatibili

misura

a

bc

112


La compatibilità NON gode della proprietà transitiva

se a compatibile con b e b è compatibile cnon necessariamente è a compatibile con c

ovcin


ovcin


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Pag. 57


113


La compatibilità NON gode della proprietà transitiva

se a compatibile con b e b è compatibile cnon necessariamente è a compatibile con c

Sono mutuamente compatibili le misure che hanno almeno un elemento in comune fra tutte le fasce di valore

114


ovcin


ovcin


58

Pag. 58


115

Indice

Misurazioni dirette:per opposizione

per sostituzionecon memoria della funzione di taratura

Misurazioni indirette

116

Misurazioni Dirette e Indirette

ovcin


ovcin


59

Pag. 59


117

Misurazioni dirette

Procedimento di misura che consente il confronto diretto fra il misurandoed una grandezza di riferimento della stessa specie (campione)

118

Gli “attori” della misurazione

Lo strumento

L’utilizzatore

Il misurandoIl campione

Il sistema misurato

ovcin


ovcin


60

Pag. 60


119

Il confronto con il campione può essere:per opposizione

esempi: regolo, bilancia a due piatti, ponte di Wheatstone

per sostituzioneesempi: misura di capacità con sostituzione di capacità tarata nelle tecniche di risonanza

con memoria della funzione di taraturaesempi: galvanometri elettromeccanici

Misurazioni dirette

120

Misurazioni Dirette

ovcin


ovcin


61

Pag. 61


121

X Cqx qc

Per opposizione 1/4

La misurazione di qxpresuppone la presenza di un campione C noto e variabile finemente

qx è la proprietà (misurando) che interessa misurare del sistema misurato Xqc è la grandezza di riferimento del campione C

122

nc

E

X

nx=nc

qx qc

e

C

ℑ e

Per opposizione 2/4

Si varia C fino a che il rivelatore E indica (con il segnale e) equivalenza tra qc e qx

nx è il valore di qx

nc è il valore di qc

ℑ e è la funzione interpretativa di e

ovcin


ovcin


62

Pag. 62


123

E

X C

nx=nc

Ambiente

qx qc

e nc

ℑ e

Per opposizione 3/4

Il valore nx è noto con una incertezza dovuta a numerose cause legate, in particolare, alla variazione delle grandezze ambientali

124

E

X C

nx=nc±δn

Ambiente

qx qc

e

SE

Sx

Sc

nc

ℑe

Per opposizione 4/4

La stima ± δndell’incertezza da attribuire a nx è operazione che l’utilizzatore deve eseguire tenendo conto dello stato S degli oggetti

ovcin


ovcin


63

Pag. 63


125

Le sorgenti che contribuiscono all’incertezza finale sono:

Stima dell’incertezza 1/3

126

Incertezza su:conoscenza dello stato Sx (incertezza intrinseca del misurando)conoscenza degli stati Sc e Se

modello di E (relazione fra qx, qc ed e)



ovcin


ovcin


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Pag. 64


127

Incertezza su:conoscenza dello stato Sx (incertezza intrinseca del misurando)conoscenza degli stati Sc e Se

modello di E (relazione fra qx, qc ed e)

Incertezza con cui l’utilizzatore interpreta e (sulla base di ℑe)



128

Misurazioni Dirette

ovcin


ovcin


65

Pag. 65


129

EC

SX

Si deve possedere una zavorra stabile Sfinemente variabile ed un deviatore

Per sostituzione 1/4

Indicatore diuguaglianza

130

EC

S

qc

Xqx


Passo 1 si applica X e si varia S fino ad ottenere eguaglianza

EC

S

qc

Xqx

nx=ns

ovcin


ovcin


66

Pag. 66


131

nc

EC

S

nx=nc

qx

qc

e

X


Passo 2 si varia C fino ad ottenere eguaglianza

132

nc

EC

S

nx=nc±δn

Ambiente

qx

qc

e

SEℑ e

Sx

Sc

X

Ss


Anche in questo caso l’ambiente influenza il tutto ed in più conta il

tempotrascorso tra le due operazioni

nc

EC

S

nc=ns

qx

qc

e

X

ovcin


ovcin


67

Pag. 67


133

Stima dell’incertezza

Analisi condotta come nel caso precedente

134

Stima dell’incertezza

Analisi condotta come nel caso precedenteNote:

le incertezze comprendono ora gli effetti dell’instabilità nel temponon interessa più l’incertezza sul modello di E; conta però la sua risoluzione

ovcin


ovcin


68

Pag. 68


135

Misurazioni Dirette

136

E

S

nx=ft(pS)

e

C

Mem.

Con memoria della funzione di taratura 1/5

Si basa su un riferimento interno S, su un campione esternousato “una tantum”e su unamemoria di taratura

ovcin


ovcin


69

Pag. 69


137

E

S

e

C

psps ⇔ nc

nc

Mem.


Fase 1 - Taraturasi applica il campione, si varia S e si memorizzano i risultati nella memoria di taratura

138


Nella memoria è immagazzinata la funzione di taratura f t(ps) mediante la quale si passada un valore convenzionale ps al valore ncdel campione C con cui il riferimento interno è stato confrontato

ovcin


ovcin


70

Pag. 70


139

E

S

nx=ft(pS)

e

X

psMem.


Fase 2 - Usosi applica il misurando e si varia S. Si usano i dati della memoria per fornire il valore di X

140

E

S

nx=ft(pS) ±δn

Ambiente

e

SEℑeSx

X

psMem.

Ss


Per la stima dell’incertezza valgono le considerazioni già svolteSi aggiunge come causa il tempo trascorso dalla taratura

ovcin


ovcin


71

Pag. 71


141

Misurazioni Dirette e Indirette

142

Misurazioni indirette 1/9

Procedimento in cui il valore della misura è ottenuto elaborando i risultati di una o più misurazioni dirette effettuate su grandezze che intervengono nella definizione del misurando

ovcin


ovcin


72

Pag. 72


143

La misurazione indiretta presuppone l’esistenza di un modello matematico


144


n’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )


ovcin


ovcin


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Pag. 73


145


n’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )

che lega le m misure ni delle grandezze q1, ...qm alla misura n’ della grandezza q’


146

Esempi:velocità di un oggetto: misurazioni dirette di lunghezza e tempo

densità di una sostanza: misurazioni dirette di massa e di volume

resistenza di un resistore: misurazioni dirette di tensione e corrente


ovcin


ovcin


74

Pag. 74


147

Motivazione della scelta:impossibilità di eseguire una misura diretta

ragioni di comodità, costo ecc...)


148

Motivazione della scelta:impossibilità di eseguire una misura diretta

ragioni di comodità, costo ecc...)

Con riferimento agli esempi:la densità potrebbe essere misurata anche con un densimetro

la resistenza potrebbe essere misurata per confronto con resistore campione


ovcin


ovcin


75

Pag. 75


149

L’utilizzo del modellon’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )

implica una incertezza aggiuntiva “di modello”: infatti la funzione f(⋅) non descrive adeguatamente le relazioni nel mondo empirico


150

Esempi:velocità: v = l/tdensità: d = m/Vvolume: V = p·d3/6resistenza: R = V/I


ovcin


ovcin


76

Pag. 76


151

L’incertezza massima δn da attribuire alla misura è data da:

δn è una combinazione lineare delle varie incertezze in cui ciascuna contribuisce con un fattore peso

inf

∂∂

mnmnfn

nfn

nfn δ

∂∂δ

∂∂δ

∂∂δ ...++= 2

21

1

Stima col Modello deterministico

152

La varianza composta u2n’ da attribuire

alla misura è data da:

L’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta Nell’ ipotesi che le grandezze ni siano tutte statisticamente indipendenti

22

22

2

2

2

1

2 ...21 mn

mnn

nn

nn u

fu

fu

fu

+

+

=′ ∂

∂∂∂

∂∂

Stima col Modello probabilistico

ovcin


ovcin


77

Pag. 77


153


154

Indice

La caratterizzazione metrologica di uno strumento di misuraCaratteristiche metrologiche in regime staticoClasse di uno strumentoPrescrizioni d’usoCaratteristiche in regime dinamico

ovcin


ovcin


78

Pag. 78


155

Caratterizzazione strumentazione di misura

156

La caratterizzazione, metrologica e funzionale, di un dispositivo per misurazione deve indicare all’utente (in modo semplice ed esauriente)

Caratterizzazione metrologica 1/5

ovcin


ovcin


79

Pag. 79


157


Le prestazioni del dispositivo in ogni condizione (ragionevole) di uso


158


Le prestazioni del dispositivo in ogni condizione (ragionevole) di uso

Le prescrizioni per ottenere le prestazioni indicate


ovcin


ovcin


80

Pag. 80


159

In particolare la caratterizzazione metrologicafornisce i dati riguardanti le relazioni fra

letture effettuate con il dispositivo

misure delle grandezze con cui interagisce

incertezze associate


160

Si hanno due ambiti di caratterizzazione a seconda del regime in cui opera il dispositivo

“STATICO”“DINAMICO”


ovcin


ovcin


81

Pag. 81


161


162

Caratteristiche metrologiche 1/2

In regime statico:funzione di taratura

risoluzioneisteresiripetibilitàstabilitàprescrizioni d’uso

ovcin


ovcin


82

Pag. 82


163

Caratteristiche metrologiche 2/2

In regime statico:funzione di taratura

risoluzioneisteresiripetibilitàstabilitàprescrizioni d’uso

In regime dinamico:risposta in frequenza

risposta al transitorio

164

Caratteristiche in regime statico

La funzione di taratura di un dispositivo di misura fornisce le informazioni su:

curva di taratura (o caratteristica)

incertezza di taratura

sensibilità

linearità

ovcin


ovcin


83

Pag. 83


165

Curva di taratura 1/3

La taratura di un dispositivo di misura è una procedura che definisce la caratteristica Misura/Lettura del dispositivo in forma continua (curva di taratura) o discreta (tabella di taratura) con associate le incertezze

La curva di taratura permette di ricavare da ogni valore dell’uscita del dispositivo (lettura) la corrispondente misura

166

Mi

Li


ovcin


ovcin


84

Pag. 84


167

relazione biunivoca tra uscita del dispositivo (Lettura Li) e il punto centrale della fascia di valore (Misura Mi)

Incertezza di taraturaSemiampiezza della fascia

di incertezza assegnata alla misura (in figura è indicata l’intera ampiezza della fascia ∆Mi in valore assoluto)

Mi

Li


168

Sensibilità 1/2

L’inverso della pendenza della curva di taratura definita nel punto corrispondente ad una lettura Li è la Sensibilità

Analiticamente è espressa da

Un dispositivo infatti è tanto più sensibilequanto più elevata è l’incremento dellalettura a parità di incremento della misura

i

i

0L ML

Si ∆

∆=

→∆lim

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ovcin


85

Pag. 85


169

La sensibilità, in generale, dipende dal punto di lavoro

Se la curva di taratura è lineare, la sensibilità è costante ed il suo inverso è detto costante di taratura

Sensibilità 2/2

170

Risoluzione di lettura 1/2

Si parla di risoluzione di lettura intendendo la minima variazione apprezzabile ∆Li sull’indicatore di uscita dello strumentoEsempio:

scala di uno strumento analogico divisa in 100 parti (divisioni) la risoluzione di lettura può essere pessimisticamente 1/100

in uno strumento con uscita numerica è corrispondente ad una unità della cifra meno significativa.

ovcin


ovcin


86

Pag. 86


171

Risoluzione di lettura 2/2

Dalla risoluzione di lettura si passa alla risoluzione di misura ∆Mi attraverso la pendenza della curva di taratura ∆Mi/ ∆Li

172

Variazione minima del misurando che provoca una variazione apprezzabile sulla scala di letturaIn un sistema ben progettato tale variazione sarà indicata con graduazioni ad intervalli compatibili con le incertezze di letturaRappresenta la attitudine di un sistema a funzionare come rivelatore differenziale nell’intorno del valore assegnato al misurandoAttenzione a non confondere risoluzione con accuratezza

Risoluzione del sistema di misura

ovcin


ovcin


87

Pag. 87


173

Linearità

Scostamento massimo della curva di taratura da una retta

Il valore da attribuire alla linearità dipende da come si definisce la “retta di riferimento”

174

Quattro esempi di rette di riferimento

Riferitaall’inizio scala Estremi

Minimi quadrati eindipendente

Modalità diverse per definire la retta

ovcin


ovcin


88

Pag. 88


175

Errore di non linearità 1/2

Non linearità integrale riguarda lo scarto,

∆M1= M1- M1o

rispetto al valore definito dalla caratteristica ideale in quel punto

M

L

P2(L2 , M2)

P1(L1 , M1)

L1

M1

∆M1

K2=∆M2/∆L2

Ko=∆Mo/∆Lo

M1o

176

Errore di non linearità 2/2

Non linearità differenziale scarto tra la pendenza K2 nel punto P2 e la pendenza nominale Ko

Il valore da attribuire alla linearità dipende da come si definisce la “retta di riferimento” e dal valore di lettura

M

L

P2(L2 , M2)

P1(L1 , M1)

L1

M1

∆M1

K2=∆M2/∆L2

Ko=∆Mo/∆Lo

M1o

ovcin


ovcin


89

Pag. 89


177

Errore globale di non linearità

Per generalizzare l’informazione indipendentemente dal punto di lettura e dal singolo strumento il costruttore dichiara un errore globale ∆M ∆M individua una fascia che comprende tutte le caratteristiche di una famiglia di strumenti

M

L

∆M

∆M

178


ovcin


ovcin


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Pag. 90


179

Indice di classe è un modo normalizzato (norma CEI) per indicare l’incertezza, valido soprattutto per gli strumenti elettromeccanici

Si definisce classe di uno strumento CLl’incertezza ridotta rispetto al valore di fondo scala VFS espressa in percento

100V

dVC

FS

FSL ×=

Classe di accuratezza 1/2

100V

dVC

FS

FSL ×=

180

Il modello associato all’indice di classe attribuisce una incertezza assoluta costante lungo tutta la scala

L’incertezza relativa ad una lettura

FSdV

Classe di accuratezza 2/2

FSdV

%L

FSL

L

FSL V

VCV

dVe ==

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91

Pag. 91


181

Isteresi

Proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi per il medesimo misurando, quando questo viene fatto variare per valori crescenti e decrescenti.

Valore della isteresi: differenza dei valori di lettura per il medesimo misurando, quando questo viene fatto variare per valori crescenti e decrescenti.

182

Ripetibilità

Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti fra loro quando si applica più volte lo stesso misurando nelle stesse condizioni operative.

Valore della ripetibilità: intervallo di valori di lettura entro la quale si prevede cada una percentuale assegnata di valori di lettura, applicando più volte lo stesso misurando nelle stesse condizioni operative.

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Pag. 92


183

Stabilità

Capacità di conservare inalterate le caratteristiche di funzionamento per un determinato intervallo di tempo

La stabilità condiziona gli intervalli di taratura di uno strumento

Aumentando il tempo trascorso dall’ultima taratura l’accuratezza dello strumento si deteriora

Il costruttore dichiara dei coefficienti che, moltiplicati per il tempo trascorso, incrementano l’incertezza

184


ovcin


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Pag. 93


185

Prescrizioni d’uso 1/4

Valori ammissibili per il misurandocampo di misura

intervallo comprendente tutti i valori delle misure che il dispositivo può assegnare.portata: limite superiore assoluto del campo di misura

campo di sicurezzaintervallo comprendente tutti i valori che il misurando può assumere, senza che il funzionamento del dispo-sitivo risulti permanentemente alterato rispetto alla funzione di taraturalimite di sovraccaricabilità: limite superiore del campo

186


notizie sull’uscitaTipo di indicatoreInterfaccia verso un calcolatore ecc...

notizie sull’ingressoImpedenza di ingresso

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94

Pag. 94


187

“Regole” di uso dello strumentoprescrizioni di assestamento (preriscaldamento, ecc.)prescrizioni di posizionamento (orizzontale, verticale, ecc.)

Campo di riferimentocondizioni soddisfatte durante la taratura del dispositivo


188

Campo di impiego:condizioni da soddisfare per avere l’incertezza dichiarata

Grandezze di influenzafunzione di influenza sulle caratteristiche metrologiche del dispositivo


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Pag. 95


189


190

Caratteristiche in regime dinamico

Risposta in frequenzasi dichiara normalmente la “banda passante a -3dB”

attenzione: una variazione di -3dB corrisponde ad una riduzione di ampiezza di circa il 30%

può essere anche dichiarata la banda in corrispondenza di attenuazione 0.1 dBpossono essere dichiarati errori di guadagno in corrispondenza di alcune frequenze di misura

Risposta al transitoriogeneralmente si forniscono parametri della risposta al gradino

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Pag. 96


191

SovraelongazioneFascia di ampiezzaspecificata

percentuali specificate del valore di regime(es 10%,90%)

tempo morto

tempo di risposta

tempo di assestamento

tempo

Risposta al gradino

192


ovcin


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Pag. 97


193

Misurazioni dirette e indirette

Un esempio:

misura di resistenza di un resistore

194

Misurazione di resistenze

Si analizzano tre metodi:

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Pag. 98


195


Si analizzano tre metodi:ohmetro

196



metodo “volt-amperometrico”

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ovcin


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Pag. 99


197




ponte di Wheatstone

198




ponte di Wheatstone

Si sceglie di valutare l’incertezza utilizzando il modello deterministico

ovcin


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100

Pag. 100


199

Esercizio Stima incertezze misura resistenze

200

Strumento che fornisce direttamente la misura della resistenza

Ohmetro

ovcin


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101

Pag. 101


201

Strumento che fornisce direttamente la misura della resistenza

Metodo diretto con memoria della funzione di taratura

Ohmetro

202

L’incertezza di misura dipende da:Caratteristiche di accuratezza dello strumento

Grandezze di influenza

Incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, resistenze di contatto, ecc.)

Ohmetro

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102

Pag. 102


203

Ohmetro numerico

Ricavate dal manuale4 Cifre con lettura max. 2999Accuratezza dipende dalla scala:

Fondo Scala Incertezza

300,0 Ω (max.lett. 299,9) 0.7%+2 count

3,000kΩ – 3,000MΩ 0.7%+1 count

30,00 MΩ 2% +1 count

Caratteristiche strumento

204

Ohmetro numerico

Si ipotizza che la misurazione sia eseguita all’interno del campo d’impiegoS legge sul manuale che il campo d’impiego per la validità delle caratteristiche metrologiche è:

temperatura: 25±5 °Ctempo dalla taratura: 1 anno

Grandezze influenza

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103

Pag. 103


205

Ohmetro numerico

La formula dell’incertezza è binomia: (k1%xL+1unità di peso più basso) (L é la lettura)Incertezze relative inferiori si hanno vicino al fondo scalaEsempi :

( )

( ) 1%0.01310031.7

R 31.7 k 0.010.00703.10

RE

k 03.10L 3100R

0.7%0.0074290021.3

R 21.3 k 0.0010.0072.900

RE

k 2.900L 2900R

≈≈=⇒=+×=

⇒=⇒=

≈≈=⇒=+×=

⇒=⇒=

206


ovcin


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104

Pag. 104


207

Metodo di misurazione indiretto in cui il valore di resistenza è ottenuto dalla relazione :

a partire dalle misurazioni dirette di

tensione (voltmetro)corrente (amperometro)

RVI

=

Metodo “volt-amperometrico”

RVI

=

208

Misura di V e I con strumenti ideali

L’amperometro ha una resistenza interna RAnullaIl voltmetro ha una resistenza interna RV infinita

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105

Pag. 105


209

Caso ideale: stima incertezze

Misurazione indiretta: si sommano le incertezze relative degli strumenti :

Esempio: strumenti elettromeccanici in classe 1

R VI R V I= ⇒ = +ε ε ε

V V

I A

V V V V

I A I A

RVI

FS

FS

V

I

R

=

=

= =

= =⇒

=

=

= = =

100

10

1 80

01 4

125%

2 5%

20 375%

δ

δ

ε

ε

ε

.

.

.

; .Ω

R VI R V I= ⇒ = +ε ε ε

210

Prestazioni metrologiche definite da:

Caratteristiche degli strumenti, grandezze di influenza e composizione delle incertezze

Incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, resistenze di contatto, ecc.)

Tipo di circuito impiegato per la misurazione: voltmetro “a monte” oppure voltmetro “a valle” (problema del carico strumentale o “consumo”)

Caso reale

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211

Gli strumenti non sono “ideali” : due possibilità

L’amperometro ha una resistenza interna RAnon nulla Il voltmetro ha una resistenza interna RV non infinita

Misura di V e I con strumenti reali

212

Voltmetro a monte: si misura R+RA

Voltmetro a valle: si misura R//RV

Effetto di carico (consumo)

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213

Correzione errore di consumo

Il “consumo” può essere uno scostamento perché:

può essere descritto da un modello e quindi può essere corretto

la correzione però non può essere totale, perché i valori di carico RA e RV sono affetti da incertezza

e quindi conviene tra le due utilizzare la soluzione in cui l’effetto del carico strumentale è minore

214

Correzione errore di consumo

Es. Voltmetro a monte

Si intende misurareR= Vi/Im

In realtà si misura Rm=Vm/Im = RA+R

Nota RA si ottiene

R=Rm-RA

Vm

Im

Vi

A

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215


216

Metodo di misurazione in D.C. in cui il valore di resistenza è ottenuto per “confronto” del resistore incognito con resistori campione

Il confronto si effettua ricercando un equilibrio di tensioni in un particolare circuito a ponte alimentato in D.C.

Si rileva cioè uno ZERO di tensione tra due morsetti del circuito

Il ponte di Wheatstone

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217

Equivalente meccanico del ponte

Rx Rc

a b

218

Si modifica il campione C fino a che il rivelatore G indica zero

RX: misurandoRA ,RB: partitore taratoRC : resistenza campionevariabile

Quando G segna zero

Condizione di equilibrio

CB

AX R

RR

R =

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219

Prestazioni metrologiche definite da:

caratteristiche dei resistori impiegati

grandezze di influenza

risoluzione del misuratore G

fenomeni secondari (forze termoelettromotrici, resistenze di contatto,...)

incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, ecc.)

Il ponte di Wheatstone

220

Incertezza dovuta ai resistori

L’incertezza su RX relativa ai resistori impiegatisi ottiene con le regole di composizione delle incertezze:

Nel calcolo delle incertezze εRA ,εRB , εRC si è tenuto conto anche delle grandezze di influenza (temperatura, tempo, ...)

CBAX RRRRCB

AX R

RR

R εεεε ++=⇒=

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221

Sensibilità di G 1/2

La scarsa sensibilità del rivelatore G intorno allo ZERO introduce una incertezza nella individuazione della condizione di equilibrio

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Sensibilità di G 2/2

L’incertezza σX corrispondente si può determinare sperimentalmente squilibrando leggermente il ponte e stimando

σδ

δ

XX X

X

X

X

R Re e

RRee

R=

∆∆

∆∆ ∆

//

dove

valore di equilibrio di Xvariazione intorno all'equilibrio

deviazione prodotta da minima deviazione apprezzabile

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223

Altre sorgenti di incertezza 1/2

Analizzando il sistema di misura, si possono individuare altre sorgenti di incertezza (effetti secondari) il cui contributo si può valutare con prove “ad hoc”

224

Altre sorgenti di incertezza 2/2

I principali effetti secondari che intervengono sono:

le forze termoelettromotrici (FTEM)le resistenze di contatto

Questi effetti secondari sono:correggibili con opportuni modelli

riducibili con opportuni procedimenti

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225

Incertezza composta

L’incertezza composta, con il modello deterministico, si ottiene sommando i vari termini che rimangono dopo aver apportato eventuali correzioni

ε ε ε ε σR R R R XX A B C= + + + +...

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