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MICHELI CRISTINA STAROSKY ROLOFF
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
ITAJAÍ (SC)
2009
UNIVALI
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Ciências Humanas e da Comunicação – CEHCOM
Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu
Programa de Mestrado Acadêmico em Educação – PMAE
MICHELI CRISTINA STAROSKY ROLOFF
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Dissertação apresentada ao colegiado do PMAE como
requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em
Educação.
Área de concentração: Educação.
Linha de Pesquisa: Desenvolvimento Humano e
Processos de Aprendizagem. Grupo de Pesquisa: Educação Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Helena Baptista
Vilares Cordeiro
Co-Orientador: Prof. José Erno Taglieber, PhD.
ITAJAÍ (SC)
2009
MICHELI CRISTINA STAROSKY ROLOFF
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Esta dissertação foi julgada adequada à obtenção do
título de Mestre em Educação e aprovada em sua forma
final pelo Curso de Mestrado em Educação da
Universidade do Vale do Itajaí.
Itajaí, 26 de fevereiro de 2009.
______________________________________________________
Profa. e orientadora, Dra. Maria Helena Baptista Vilares Cordeiro
Universidade do Vale do Itajaí
______________________________________________________
Profa., Dra. Luciane Maria Schlindwein
Universidade do Vale do Itajaí
______________________________________________________
Profa., Dra. Ana Lúcia Manrique
Membro externo
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
______________________________________________________
Prof., Dr. Antonio Fernando Silveira Guerra
Universidade do Vale do Itajaí
Quando eu penso em alguém, só penso em
você...
Meu amor: Mário Lucio Roloff.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, agradeço a Deus por ter me proporcionado tudo o que alcancei
até o momento, e por ser luz para o meu caminho.
Agradeço aos meus pais, Lourival e Margarida, que sempre estiveram presentes, e
me incentivando, assim como minha irmã Ana, e incluo também nesse agradecimento a
família que me adotou, Dona Genoveva, André, Carla, Artur e Vitor.
Ao meu amado esposo, Mário Lucio, sempre presente, atencioso e amoroso, não
tendo medido esforços para me auxiliar e me compreender, o meu eterno amor.
Também não poderia deixar de lembrar os meus colegas de curso, a turma de
2007, que estiveram juntos nesta empreitada, em especial, à nova amiga Rosa Maria de Jesus
Adler Rodrigues Procheira.
À UNIVALI, ao PMAE, funcionários e professores, que proporcionaram
situações para o meu desenvolvimento profissional e humano, muito obrigada. E ainda à
CAPES, que proporcionou financeiramente a dedicação exclusiva à pesquisa.
Ao CEFET/SC, unidade de Florianópolis, que me abriu as portas, permitindo a
coleta de dados, e aos alunos do PROEJA que participaram desta pesquisa, vocês são muito
especiais.
E finalmente, pela atenção dos professores Erno, Idemar e Maria Helena, por
terem me orientado pacientemente que, com muito carinho, apontaram-me os erros que
porventura cometi no percurso deste trabalho. Obrigada por fazerem parte de mais esta etapa
da minha vida.
“Uma grande descoberta resolve um grande problema; mas na solução de todo
problema há uma certa descoberta” (George Pólya).
RESUMO
Esta pesquisa teve como objetivo caracterizar o conteúdo, a estrutura e a dinâmica da
representação social sobre a matemática. A partir dos referenciais teórico-metodológicos
propostos por Moscovici (1961, 1978, 2003), empreendeu-se uma investigação para responder
à seguinte pergunta de pesquisa: Quais são as representações sociais sobre Matemática dos
alunos do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica
na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) do Centro Federal de Educação
Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC) de Florianópolis? A coleta de dados foi iniciada
utilizando-se a técnica de Associação Livre, tendo como palavra indutora “Matemática”, para
levantamento do conteúdo das representações. Participaram desta etapa 120 alunos do
PROEJA. Na análise das evocações foi utilizado o software EVOC 2000, visando conhecer a
estrutura das representações. As palavras mais freqüentemente evocadas foram utilizadas no
Procedimento de Classificação Múltiplas (PCM), realizado em entrevistas individuais com 20
sujeitos selecionados do grupo que participou da primeira etapa. As categorizações
produzidas nas entrevistas foram submetidas a uma Análise Multidimensional e as falas dos
sujeitos foram analisadas para se conhecer a dinâmica das representações. A análise do espaço
semântico produzido pela Multidimensional Scalogram Analysis (MSA) e a análise das
justificativas dadas pelos sujeitos na organização das evocações revelaram três categorias:
Simbolização – atividade mental, que traduz a idéia de uma Matemática simbólica, e expressa
pela atividade mental e aproximada do conhecimento científico. Aprendizagem da
matemática (escolar) revela os conteúdos da matemática escolar, dividida entre a sala de aula
e a aprendizagem. Já a categoria Minha relação com a matemática (cotidiano), as evocações
remontam a como cada um dos sujeitos se relaciona com a matemática e expressam as
necessidades do curso ou daquilo que estão estudando. O estudo ainda apontou para outras
direções, referentes a condição de ser sujeito EJA.
Palavras-chave: Representações sociais; Matemática; Educação de Jovens e Adultos.
ABSTRACT
The main goal of this research is to characterize the content, structure, and dynamics of social
representations of Mathematics. This investigation was based on the theories and
methodologies of Moscovici (1961, 1978, 2003) and it was guided by the following research
question: what are the social representations of Mathematics constructed by students from the
National Program for the Integration of Professional and Elementary Education Targeting
Youth and Adult Education (PROEJA) of the Federal Center for Technological Education of
Santa Catarina (CEFET/SC) in the city of Florianópolis. In order to describe the content of the
representations, data were gathered through the use of the technique of Free Association, with
“Math” as prompt. 120 students from the PROEJA participated in this stage of the process.
The EVOC software was used for the analysis of the evocations, to describe the structure of
the representations. The most frequent words evoked were used in the Multiple Classification
Procedure (MCP), which was carried out through individual interviews with 20 subjects who
had already participated in the first stage of the process. The categorizations produced in the
interviews were examined according to Multidimensional Analysis, and the subjects‟
speeches were also analyzed, so that the dynamics of the representations could be determined.
The analysis of the semantic space produced by the Multidimensional Scalogram Analysis
(MSA) and the analysis of the justifications produced by the subjects when they were
organizing their evocations revealed three categories of representation. The first, Simbolism –
mental activity, brings the idea of Math as a symbolic concept, which is expressed by mental
activities that are considered to be very close to what is usually defined as scientific
knowledge. The second category, Math Learning (in the school environment), reveals the
contents of school Math in the classroom and in the learning process. In the third category,
My Relationship with Math (day-by-day), the evocations show how each subject relates to
Math and express the needs of the course or subject matter being studied. This research also
indicates other reflections on what it means to be an EJA subject.
Key words: Social Representations; Mathematics; Youth and Adult Education.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ACT Admitido em Caráter Temporário
Capes Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior
CEB Câmara de Educação Básica
CEFET/SC Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina
CNE Conselho Nacional de Educação
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
DPAI Departamento de Políticas e Articulação Institucional
EJA Educação de Jovens e Adultos
ENCCEJA Exame Nacional de Certificação de Competências de Jovens e Adultos
FFCL-USP Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo
FUNDEF Fundo de Manutenção e Desenvolvimento do Ensino Fundamental e
Valorização do Magistério
GPEM Grupo de Pesquisa em Educação Matemática
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IF-SC Instituto Federal de Santa Catarina
Impa Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
INAF Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
LDB Lei de Diretrizes e Bases
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC Ministério da Educação
MOBRAL Movimento Brasileiro de Alfabetização
MSA Multidimensional Scalogram Analysis
PCD Procedimento de Classificação Dirigida
PCL Procedimento de Classificação Livre
PCM Procedimento de Classificações Múltiplas
PMAE Programa de Mestrado Acadêmico em Educação
PMF Prefeitura Municipal de Florianópolis
PNAD Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
PROEJA Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a
Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos
PROEJA RAC Curso Técnico de Nível Médio Integrado em Refrigeração e
Condicionamento de Ar na Modalidade de Jovens e Adultos
SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
SETEC Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
SSA Similarity Structure Analysis
UNIVALI Universidade do Vale do Itajaí
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Diagrama produzido pela MSA, mostrando o espaço semântico das evocações
associadas à palavra MATEMÁTICA. ..................................................................................... 70 Figura 2 – Imagem das evocações em distâncias Euclidianas. ................................................. 79 Figura 3 – Organização curricular do Módulo 1 .................................................................... 144 Figura 4 – Organização curricular do Módulo 2 .................................................................... 144 Figura 5 – Organização curricular do Módulo 3 .................................................................... 145
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Faixa etária dos entrevistados ............................................................................... 95 Gráfico 2 – Sexo dos entrevistados .......................................................................................... 95 Gráfico 3 – Turmas participantes ............................................................................................. 95 Gráfico 4 – Tempo fora da escola ............................................................................................ 95 Gráfico 5 – Instituição anterior ................................................................................................. 95
Gráfico 6 – Ocupação ............................................................................................................... 95
Gráfico 7 – Faixa etária dos entrevistados na 2ª etapa ........................................................... 101 Gráfico 8 – Sexo do entrevistados na 2ª etapa........................................................................ 101
Gráfico 9 – Turmas participantes na 2ª etapa ......................................................................... 101 Gráfico 10 – Gosta de matemática? (2ª etapa) ....................................................................... 101
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Hierarquização das evocações elucidadas a partir da palavra Matemática ........... 59
Quadro 2 – Quadro de quatro casas das evocações induzidas pela palavra Matemática ......... 61 Quadro 3 – Quadro de quatro casas do termo indutor Matemática, para alunos com 30 anos ou
mais, e havia 10 anos ou mais sem estudar .............................................................................. 63 Quadro 4 – Quadro de quatro casas ao termo indutor Matemática, para alunos com menos de
30 anos, e com menos de 10 anos fora da escola ..................................................................... 63
Quadro 5 – Evocações comuns dos alunos mais jovens e dos alunos mais velhos. ................. 65
Quadro 6 – Evocações utilizadas na segunda etapa. ................................................................ 68
Quadro 7 – Lista de abreviações das evocações ....................................................................... 71 Quadro 8 – Pontuação das evocações no PCD ......................................................................... 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Carga Horária dos três primeiros módulos ........................................................... 145
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................................17
2 A EJA NO BRASIL .......................................................................................................................23
2.1 UM BREVE HISTÓRICO ............................................................................................................23 2.2 VISÃO DA EJA NOS DOCUMENTOS OFICIAIS .....................................................................26 2.3 O PROEJA ....................................................................................................................................27 2.3.1 A política do PROEJA .............................................................................................................29 2.3.2 O PROEJA na unidade Florianópolis do CEFET/SC...........................................................30
3 MATEMÁTICA, CONHECIMENTO MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS DA
APRENDIZAGEM ..............................................................................................................................34
3.1 CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA ...........................................................................................34 3.2 CONHECIMENTO MATEMÁTICO: COTIDIANO, ESCOLAR E CIENTÍFICO .....................37 3.3 PRINCÍPIOS DA APRENDIZAGEM ..........................................................................................40
4 REPRESENTAÇÕES SOCIAIS ...................................................................................................46
4.1 ASPECTOS HISTÓRICOS...........................................................................................................46 4.2 DEFINIÇÕES DE REPRESENTAÇÃO SOCIAL ........................................................................47 4.3 A TEORIA DO NÚCLEO CENTRAL ..........................................................................................49 4.4 ALGUMAS DEFINIÇÕES ACERCA DOS PROCESSOS FORMADORES DA
REPRESENTAÇÃO SOCIAL ...............................................................................................................51 4.5 PESQUISAS EM REPRESENTAÇÕES SOCIAIS ......................................................................53
5 A PESQUISA ..................................................................................................................................56
5.1 PRIMEIRA ETAPA: O CONTEÚDO DA REPRESENTAÇÃO .................................................56 5.1.1 Participantes .............................................................................................................................56 5.1.2 Procedimentos de geração de dados .......................................................................................57 5.1.3 Análise das evocações ...............................................................................................................57 5.2 SEGUNDA ETAPA: A ESTRUTURA DA REPRESENTAÇÃO ................................................60 5.3 TERCEIRA ETAPA: A DINÂMICA DA REPRESENTAÇÃO ...................................................66 5.3.1 Participantes .............................................................................................................................67 5.3.2 Procedimentos de geração de dados .......................................................................................67 5.3.3 Análise do PCL .........................................................................................................................69 5.3.4 Análise do PCD .........................................................................................................................77 5.3.5 Outras análises .........................................................................................................................81
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................83
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................86
APÊNDICES .........................................................................................................................................94
APÊNDICE A – PERFIL DOS ENTREVISTADOS NA 1ª ETAPA ...............................................95
APÊNDICE B – INSTRUMENTO DE PESQUISA PARA A 1ª ETAPA .......................................96
APÊNDICE C – HIERARQUIZAÇÃO DAS EVOCAÇÕES ELUCIDADAS A PARTIR DA
PALAVRA INDUTORA MATEMÁTICA ........................................................................................97
APÊNDICE D – PERFIL DOS ENTREVISTADOS NA 2ª ETAPA .............................................101
APÊNDICE E – TRANSCRIÇÃO DAS JUSTIFICATIVAS NO PCL ........................................102
APÊNDICE F – TRANSCRIÇÃO DAS JUSTIFICATIVAS NO PCD ........................................125
ANEXOS .............................................................................................................................................143
ANEXO A – ORGANIZAÇÃO CURRICULAR ATÉ O TERCEIRO MÓDULO ......................144
17
1 INTRODUÇÃO
Para situar este trabalho e justificar a escolha do tema, passo a apresentar
brevemente minha trajetória acadêmica e profissional.
Iniciei minha atividade docente em 2006, após um ano e meio da conclusão do
curso superior de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Santa Catarina
(UFSC).
Após o término da graduação relutei em lecionar, por me frustrar com a situação
da educação, principalmente da educação pública, municipal e estadual, onde os recém-
formados adquirem experiência profissional por meio de contratos temporários. Permaneci,
então, na iniciativa privada e distante dos assuntos educacionais.
Porém, quando o desemprego bateu à minha porta, tive de tomar uma atitude.
Então decidi utilizar meu diploma e, aconselhada por minha sogra, no tão esperado dia de
escolha de vagas para professores contratados, ou seja, os substitutos, os ACTs (Admitido em
Caráter Temporário), escolhi uma vaga para trabalhar na Educação de Jovens e Adultos
(EJA), num curso noturno, numa comunidade carente, próxima às praias do norte da ilha de
Santa Catarina, curso este ofertado pela Prefeitura Municipal de Florianópolis (PMF).
Assim, o inevitável aconteceu: apaixonei-me pela EJA e também pela causa, e
logo no primeiro semestre de trabalho, percebi que permanecer apenas com o certificado de
licenciatura não seria o suficiente para minhas atividades profissionais, tão pouco para realizar
um concurso público e disputar vagas com especialistas e mestres.
Foi, então, no segundo semestre de 2006, que o Centro Federal de Educação
Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC) passou a oferecer o curso de Especialização em
Educação Profissional da modalidade EJA. Ingressei na primeira turma, mas já de olho nos
cursos de mestrado.
Com a conclusão da Especialização em 2007, já estava cursando o mestrado,
motivada sempre por querer compreender a estrutura, o funcionamento e o que move a EJA
no Brasil, bem como seus alunos, para que possa um dia contribuir para a melhoria desta
modalidade de ensino.
Deste modo, me tornei integrante do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática
(GPEM) do Programa de Mestrado Acadêmico em Educação (PMAE), da Universidade do
Vale do Itajaí (UNIVALI). O grupo investiga questões relacionadas ao trabalho dos
18
professores que ensinam matemática e procura conhecer os elementos que orientam suas
práticas.
Algumas das pesquisas realizadas pelo GPEM se inserem na linha da formação
docente e identidades profissionais que enfoca os conhecimentos necessários ao exercício da
docência na área da matemática. Klein (2006) e Vizolli (2006), membros do GPEM,
realizaram pesquisas com professores que apontam para a existência de uma grande
defasagem na compreensão conceitual dos objetos matemáticos.
Porém, a pesquisadora optou por adotar como sujeitos de sua pesquisa os alunos
da EJA, uma vez que os dados apontados por diferentes pesquisas, como o Censo Escolar
2006 e o Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF) de 2007, por exemplo, são
alarmantes e preocupantes. Não é possível apresentar resultados do desempenho em
matemática pelos alunos da EJA, pois nenhum banco de dados, ou índices de aproveitamento
dos alunos foi divulgado até o momento, apesar da criação do Exame Nacional de
Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja) em 2002, por meio da Portaria n.
2.270, de 14 de agosto, segundo a qual um dos objetivos do instrumento de avaliação é “...
consolidar e divulgar um banco de dados com informações técnico-pedagógicas,
metodológicas, operacionais, [...] e construir um indicador qualitativo que possa ser
incorporado à avaliação de políticas públicas de Educação de Jovens e Adultos” (BRASIL,
2002, art. 2).
Quanto ao número de alunos matriculados na EJA, os dados mais recentes são do
Censo Escolar 2006, realizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira (INEP). Esses dados mostram que, em 29 de março de 2006, havia
55.942.047 alunos matriculados na Educação Básica no Brasil. Destes, 5.616.291 estavam
matriculados na EJA, ou seja, cerca de 10% da população estudantil da Educação Básica
brasileira está cursando a EJA. Já na região Sul, que contava com 7.184.746 matrículas na
Educação Básica, aproximadamente 8%, 592.123 matrículas são na modalidade EJA, sendo
que Santa Catarina compõe 195.953 matrículas deste total. Destaca-se o aumento no número
de matrículas em Santa Catarina de 100,3% em relação ao ano de 2005 (INEP, 2007).
Entretanto, o número de matrículas na EJA representa apenas uma pequena parte
da população-alvo desta modalidade de ensino. O número de analfabetos no Brasil, segundo
os dados do INAF de 2007, corresponde a 7% da população com idades entre 15 e 64 anos,
considerando-se que o “analfabetismo corresponde à condição dos que não conseguem
realizar tarefas simples que envolvem a leitura de palavras e frases ainda que uma parcela
destes consiga ler números familiares (número de telefone, preços, etc.) (INAF, 2007, p. 6).
19
De acordo com os dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
(PNAD) de 2007, a porcentagem de analfabetos no Brasil chega a 10%, entre as pessoas com
15 anos ou mais. Para tanto, estas pessoas se declararam analfabetas, assumindo não saber ler
e escrever, pois no Instrumento de Coleta, o entrevistado é questionado na pergunta 1 do item
6, se sabe ler ou escrever, tendo como opções de resposta sim e não (fonte: IBGE).
Se observarmos os índices de analfabetos funcionais, em que o critério adotado
pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) “... são analfabetas funcionais as
pessoas com menos de 4 anos de escolaridade”, tem-se 22,2% da população com 15 anos ou
mais nestas condições (IBGE, 2007). No entanto, o INAF descreve de uma maneira mais
sintética o Analfabetismo Funcional, agrupando as categorias Analfabetismo e Alfabetismo
Nível Rudimentar, onde o Alfabetismo Nível Rudimentar corresponde à “... capacidade de
localizar uma informação explícita em textos curtos e familiares (como um anúncio ou
pequena carta), ler e escrever números usuais e realizar operações simples, como manusear
dinheiro para o pagamento de pequenas quantias ou fazer medidas usando a fita métrica”
(INAF, 2007, p. 6). Adotando este critério, temos 32% da população brasileira com idades
entre 15 e 64 anos nestas condições, o que é extremamente preocupante.
É importante salientar ainda, a diferença entre alfabetizados e analfabetos
funcionais. Alfabeto funcional contempla a situação em que a pessoa é “... capaz de utilizar a
leitura e escrita para fazer frente às demandas de seu contexto social e usar essas habilidades
para continuar aprendendo e se desenvolvendo ao longo da vida” (INAF, 2005, p. 4).
Estes dados mostram o quão representativos são os alunos da EJA dentre a
população brasileira, e a condição destes perante a sociedade. Por isso, se coloca a
necessidade de envolvê-los como sujeitos das pesquisas educacionais.
Outra pesquisadora do GPEM que pesquisa as Representações Sociais de
Matemática, Rosa Maria de Jesus Adler Rodrigues Procheira, também adota os alunos como
sujeitos de sua pesquisa, e neste caso, os alunos do ensino médio do Serviço Nacional de
Aprendizagem Industrial (SENAI). Sua pesquisa é muito semelhante a esta, pois adota a
mesma metodologia e detêm-se aos mesmos objetivos. Por se tratarem em ambos os casos de
alunos de cursos que preveem alguma formação profissional, futuramente as comparações
entre os resultados serão úteis na formação de indicadores e/ou conclusões.
Quanto à matemática, a pesquisadora percebe em sua atuação docente duas
situações distintas. A primeira revela um posicionamento dos professores enquanto donos da
disciplina. Não raros são os comentários como: “antigamente nós tínhamos seis aulas na grade
curricular, para cada turma do ensino fundamental, agora somente quatro, como vamos dar
20
conta do conteúdo? E os alunos cada vez pior...” Na EJA esta disputa por mais aulas na grade
se torna ainda maior. Como exemplo, trago aqui o caso da EJA oferecido pela PMF, onde
todas as disciplinas tinham a mesma carga horária. No entanto, administrar mais aulas desta
ou daquela disciplina, seguramente não é a única opção para uma melhora na qualidade do
ensino.
A segunda situação percebida, que é fala corrente entre os alunos, é que a
matemática é muito difícil, somente para alguns ou para os gênios, que é matéria de cálculo, e
de muito raciocínio e que para as outras matérias basta ler e estudar. Os próprios professores
de matemática, são taxados por seus colegas docentes, de doidos ou loucos por terem
escolhido a faculdade de matemática. Estas manifestações são impregnadas de mitos, valores,
atitudes e crenças a respeito da Matemática, construídas num processo de relações
interpessoais. Estas falas, construídas pelas pessoas e difundidas no contexto social podem ser
consideradas como Representações Sociais.
Estas manifestações podem ser traduzidas em atitudes positivas em relação à
matemática e também como atitudes negativas (SILVA, 2000 e FARIA, 2006) como acontece
em nossa cultura, onde as representações de matemática geralmente possuem uma conotação
de dificuldade e de sentido de desprazer. Tudo isso acontece, antes mesmo do aluno entrar em
contato, com o conhecimento de “matemática”. Assim, coloca-se a necessidade de uma dupla
função pedagógica: desconstruir a representação social negativa da matemática e, ao mesmo
tempo, construir o conhecimento matemático como algo importante na vida do cidadão.
Assim, é na teoria das Representações Sociais, proposta por Moscovici (1961),
que a pesquisadora busca os referenciais teórico-metodológicos, que lhe permitam
compreender como se constituem, se reproduzem e se modificam as teorias do senso comum.
Moscovici1 (1981, apud ALVES-MAZZOTTI, 2002, p. 18) caracteriza as
representações sociais como “um conjunto de conceitos, proposições, explicações originadas
na vida cotidiana no curso das comunicações interpessoais”. Para Minayo (2002, p. 108), “as
Representações Sociais se manifestam em palavras, sentimentos e condutas e se
institucionalizam, portanto, podem e devem ser analisadas a partir da compreensão das
estruturas e dos comportamentos sociais”. Já de acordo com Abric2 (1998, p. 45, apud
ALVES-MAZZOTTI, 2002, p. 65-66), as Representações Sociais devem ser vistas "como
1 MOSCOVICI, S. On social representations. In: FORGAS, J. P. (Ed.). Social cognitions: perspectives on
everyday understanding. London, Academic Press, 1981.
2 ABRIC, J. C. A abordagem estrutural das representações sociais. In: MOREIRA, A. S. P. e OLIVEIRA, D.
C. (orgs.). Estudos interdisciplinares em representações sociais. Goiânia, AB Editora, 1998.
21
uma condição das práticas e as práticas como um agente de transformação das
representações” (grifos no original).
Nestas circunstâncias, imbuída do desejo de pesquisar a EJA, principalmente a
relação dos alunos com a matemática, a pesquisadora optou por realizar esta pesquisa com os
alunos do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica
na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA), por ser um curso gratuito,
ministrado no CEFET/SC, unidade de Florianópolis, na região central do município, e receber
alunos oriundos das mais diversas entidades escolares, como por exemplo o curso de EJA
oferecido pela PMF, cursos de EJA ministrado por entidades particulares, o ensino regular
municipal, estadual ou federal, entre outros.
Deste modo, a questão de pesquisa é: Quais são as representações sociais sobre a
Matemática dos alunos do PROEJA do CEFET/SC de Florianópolis?
E no intuito de responder à problemática apresentada, tem-se como objetivo geral
desta pesquisa caracterizar as representações sociais dos alunos do PROEJA do CEFET/SC de
Florianópolis sobre matemática. Com vistas a atender, a cada um dos aspectos fundamentais
às representações (o conteúdo, a estrutura e a dinâmica), estabeleceram-se os seguintes
objetivos específicos: 1. identificar os elementos (conteúdo) que constituem o campo da
representação; 2. analisar como esses elementos se organizam com vistas a descrever a
estrutura do campo da representação; e 3. buscar informações que permitam compreender
como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os significados atribuídos aos elementos das
representações.
No que se refere à representação da matemática, acredita-se que é possível que
sejam encontradas diferenças relevantes, entre as representações dos alunos mais jovens, dos
alunos mais velhos, dos alunos que estão no mercado de trabalho formal ou informal, dos
alunos que pararam de estudar há mais tempo, dos alunos com mais anos de estudo dos com
menos anos, entre outras.
A possibilidade de haver diferenças significativas nas representações sociais de
matemática entre os alunos mais jovens e que pararam de estudar há menos tempo e os alunos
mais velhos e a mais tempo afastados da escola, será investigada no decorrer da pesquisa, e as
possíveis implicações nos resultados, discutidas.
A pesquisadora espera que, a partir dos indicadores desta pesquisa, sejam
identificadas possibilidades de estabelecer relações entre o senso-comum (o conhecimento
que os alunos trazem) e o conhecimento científico, levando em consideração não apenas os
aspectos cognitivos, mas também os aspectos afetivos e sócio-culturais, que permitem
22
compreender como as pessoas se relacionam com a matemática. Como afirma Pozo (2004, p.
174), a “aprendizagem tem sentido como um processo cognitivo de mudança das
representações mantidas em relação ao mundo”. Acredita-se portanto, que o conhecimento
das representações dos alunos possa subsidiar a reflexão dos professores, neste caso mais
específico, aqueles que atuam na EJA, sobre suas práticas.
Neste sentido, a teoria das Representações Sociais é um suporte teórico que
auxiliará na compreensão dos aspectos que mobilizam as práticas sociais, em particular os
aspectos cognitivos e afetivos em torno da Matemática.
Para auxiliar na compreensão, discussão e análise do tema proposto, serão revistos
temas como as Concepções de EJA, a diferença entre EJA e PROEJA, as Concepções da
Matemática e o Ensino e a Aprendizagem da Matemática.
No decorrer desta pesquisa o CEFET/SC teve seu nome alterado para Instituto
Federal de Santa Catarina (IF-SC), e as unidades são agora intituladas campus. Porém,
manteremos o nome CEFET/SC e unidade ao nos referirmos a um campus do IF-SC.
23
2 A EJA NO BRASIL
2.1 UM BREVE HISTÓRICO
Passo então a um breve levantamento histórico referente à EJA no Brasil. Nos
contos infantis tem-se como início a célebre frase: “Era uma vez...”, e por fim, como já era de
se esperar: “... e eles viveram felizes para sempre!”, no entanto, a realidade da EJA no Brasil
é diferente.
A Constituição Imperial de 1824 reservava “a todos os cidadãos a instrução
primária gratuita” (art. 179), porém restrito aos cidadãos, aqueles que eram livres ou libertos.
Aos escravos, índios e caboclos era suficiente a oralidade e a obediência (CURY, 2000, p.
13). Ou seja, apenas uma pequena e seleta camada da população “adquiria” esse direito. Em
1870, com o decreto n° 7247, o Império criou os cursos para adultos analfabetos, destinado
aos livres ou libertos, do sexo masculino, com duração de duas horas diárias no verão e três
no inverno, e, novamente, apenas uma pequena parte da população é beneficiada.
Quando findou o Império em 1889, o Brasil possuía cerca de 85% da população
analfabeta, conseqüência de uma política escravocrata e também porque, durante o período
imperial, eram as províncias, que tinham que arcar com o ensino das primeiras letras, e que
ficaram encarregadas da educação de adultos. Em 1882, Rui Barbosa já havia dado o alerta,
destacando a importância da “aula noturna” para os adultos e também a necessidade da
formação profissional (ROMÃO, 2006, p. 35).
Raras iniciativas isoladas, como o regulamento dos institutos militares, que em
1913 previa a alfabetização dos recrutas analfabetos, contribuíram para a redução dos índices
de analfabetismo (ROMÃO, 2006, p. 36).
Em 1934, com o advento da Nova República, é reconhecida na Constituição a
Educação como direito de todos, inclusive aos adultos:
A educação é direito de todos e deve ser ministrado, pela família e pelos Poderes
Públicos, cumprindo a estes proporcioná-la a brasileiros e a estrangeiros
domiciliados no País, de modo que possibilite eficientes fatores da vida moral e
econômica da Nação, e desenvolva num espírito brasileiro a consciência da
24
solidariedade humana (BRASIL, 1934, Art. 149). Ensino primário integral gratuito e
de freqüência obrigatória extensivo aos adultos (BRASIL, 1934, Art. 150, parágrafo
único, alínea a)
Competia, também à União, o Plano Nacional de Educação (Art. 150, alínea a)
traçar as Diretrizes da Educação Nacional (Art. 5, XIV). Porém, Getúlio Vargas em 1937,
com o Estado Novo (1937 a 1945), anulou a Constituição e os avanços do Plano Nacional de
Educação. Talvez o único indício de preocupação com EJA logo após este período tenha sido
o Decreto Lei n. 8.529 de 02 de janeiro de 1946, que organizou o primário supletivo com dois
anos de duração, destinado a adolescentes e adultos, e as mulheres teriam ainda aulas de
economia doméstica e puericultura (BRASIL, 1946, Art. 9).
Com o Serviço de Educação de Adultos criado em 1947, deu-se início a inúmeras
campanhas de erradicação do analfabetismo no país, e assim a EJA no Brasil foi organizada
como “Campanha de Educação de Adultos e Adolescentes” no período de 1947 a 1963, a
Campanha Nacional de Educação Rural (1952-1963) também se juntou à luta contra o
analfabetismo. Nesta mesma época, também os Estados desenvolviam ações de erradicação
do analfabetismo (ROMÃO, 2006, p. 37). Até hoje, luta-se para que a EJA, como uma
modalidade de ensino no Brasil, deixe de ser apenas uma campanha de governo, tornando-se
enfim uma política pública.
Em cada governo as campanhas de alfabetização são relançadas sob novos títulos,
e o governo de Juscelino Kubitschek lançou a “Campanha Nacional de Erradicação do
Analfabetismo (1958-1963)”, que envolvia também os Estados e municípios nesta missão
(ROMÃO, 2006, p. 38).
Após treze anos de tramitações no Congresso, a Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (LDBEN), Lei n. 4.024/61 foi aprovada, trazendo no art. 27 uma
possibilidade para a EJA, no entanto não fica claro o funcionamento do curso supletivo.
O ensino primário é obrigatório a partir dos sete anos e só será ministrado na língua
nacional. Para os que o iniciarem depois dessa idade poderão ser formadas classes
especiais ou cursos supletivos correspondentes ao seu nível de desenvolvimento
(BRASIL, 1961, art. 27).
Paralelamente, no final da década de 50 e início dos anos 60, Paulo Freire destaca-
se, por trazer para a educação de adultos, uma visão socialmente comprometida, propondo um
novo posicionamento teórico-metodológico, que visava a conscientização do cidadão para sua
intervenção no processo de transformação social. Naquela época, os analfabetos não tinham
direito ao voto e campanhas de alfabetização, com interesse apenas eleitoreiro, não eram
25
raras. O Plano Nacional de Alfabetização, conhecido como ¨Sistema Paulo Freire¨, foi
interrompido pelo golpe de 64 e os planos e programas foram vistos como ameaças à ordem,
sendo extintos ou fechados (CURY, 2000, p. 50).
Durante a Ditadura Militar (1964 a 1985), o Governo Militar cria o Movimento
Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL) em 1967, numa tentativa de se aproximar do método
desenvolvido por Paulo Freire (GUIRALDELLI JUNIOR, 1994), anunciando o objetivo de
erradicar o analfabetismo e propiciar a educação continuada para adolescentes e adultos. Para
chegar aos resultados propalados, modificam dados estatísticos (CURY, 2000, p. 50). Em
1971, cria-se o Ensino Supletivo com a Lei 5.692/71 “para suprir a escolarização regular para
adolescentes e adulto, que não a tinham seguido ou concluído na idade própria” (art. 24,
alínea a). O MOBRAL é substituído pela Fundação Educar em 1985, que recebe apoio
financeiro e técnico do governo e organizações não governamentais e de empresas, todavia,
esta é extinta em 1990 (ROMÃO, 2006, p. 40).
O fim do Regime Militar impõe uma nova constituição, promulgada em 1988.
Nesta, segundo o artigo 209, “O ensino é livre à iniciativa privada...” (BRASIL, 1988),
inclusive na EJA. A partir da nova constituição, uma nova Lei de Diretrizes e Bases (LDB) é
criada em 1996, após longos anos de embates na Câmara dos Deputados.
A LDB, Lei 9.394/96, garante o Ensino Fundamental e Médio, obrigatório e
gratuito, inclusive para os que a ele não tiveram acesso na idade própria (BRASIL, 1996,
artigos 4 e 37) além da oferta com características e modalidades adequadas à EJA, garantindo
condições de acesso e permanência. Apesar da definição legal, o que é um avanço, na prática,
a EJA fica discriminada, pois o financiamento, por meio do Fundo de Manutenção e
Desenvolvimento do Ensino Fundamental e Valorização do Magistério (FUNDEF), não a
alcança.
Percebe-se neste contexto, as dificuldades e percalços políticos, legais e
financeiros pelos quais a EJA no Brasil passou e tem passado. É neste cenário que está
inserida esta pesquisa.
26
2.2 VISÃO DA EJA NOS DOCUMENTOS OFICIAIS3
Cury (2002), no Parecer CNE/CEB nº. 11/2000 apresenta algumas funções
históricas e sociais para a Educação de Jovens e Adultos, a saber: as funções Reparadora e
Equalizadora. A Função Reparadora é destinada àqueles que não tiveram direito à educação
em idade adequada, tais como “... negros escravizados, índios reduzidos, caboclos migrantes,
trabalhadores braçais...” (p. 6), e para que haja pessoas com nível técnico e profissional mais
qualificado para o mercado de trabalho. Já a Função Equalizadora tem a finalidade de
distribuir os bens sociais, a fim de haver mais igualdade, propondo que em todas as idades e
épocas da vida seja possível formar, desenvolver e construir conhecimentos, habilidades,
competências e valores que conduzam à realidade de si e ao reconhecimento do outro como
sujeito.
O documento Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e
Adultos (BRASIL, 2001) traz uma terceira função da EJA, a qualificadora, tendo a EJA um
caráter de educação permanente, com base no reconhecimento do caráter incompleto do ser
humano.
Assim, a EJA significou e tem significado o reconhecimento de uma dívida social
não reparada para com os que não tiveram acesso à educação escolar. Nesse sentido, ela
significa a restauração de um direito negado, o direito a uma escola de qualidade. A EJA
possibilitou a reentrada no sistema escolar dos que tiveram uma interrupção forçada, seja pela
repetência, ou pela evasão, ou pelas desiguais oportunidades de permanência. Busca
possibilitar aos indivíduos novas inserções no mundo do trabalho, na vida social e na abertura
de canais de participação. Busca ainda propiciar a todos a atualização de conhecimentos por
toda a vida, na forma de uma educação permanente, visando uma sociedade educada para a
equidade e diversidade.
Nesse sentido, a EJA, no Brasil, atende a uma camada da população que não
concluiu sua escolarização regular pelos mais diversos motivos, sendo que essa clientela
pertence a diferentes classes sociais, grupos culturais, religiosos, entre outros. Esse mesmo
cenário ocorre nos mais diversos programas ou projetos que atendem os sujeitos EJA. Isso
3 Segundo as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e adultos. Parecer CEB 11/2000, de
Carlos Roberto Jamil Cury.
27
requer que esses programas tenham um currículo flexível, que se adapte e respeite as
experiências prévias dos educandos.
Para Cury (2000, p. 61), a “flexibilidade curricular deve significar um momento
de aproveitamento das experiências diversas que estes alunos trazem consigo, como, por
exemplo, os modos pelos quais eles trabalham seus tempos e seu cotidiano”.
A discussão sobre o que é e como deve acontecer a EJA não ocorre somente no
Brasil e sim em escala mundial. Também se conclui que a modalidade de EJA não possui um
projeto pedagógico definido, seja no Brasil ou no exterior. Na grande maioria dos países, as
políticas para a EJA são baseadas em programas de curta duração. Na EJA não existe, uma
continuidade do modelo de ensino empregado, que possibilite uma avaliação, a longo prazo,
dos resultados alcançados.
O objetivo aqui foi apresentar superficialmente a situação da EJA, para podermos
apresentar o âmbito do PROEJA. Muitas outras pesquisas exploram vastamente o percurso
histórico da EJA. Recomendamos assim a pesquisa de Arns (2002), Santos (2004) e a revista
Viver mente & cérebro (São Paulo, Ed. 6, Coleção memória da pedagogia: Perspectivas para
o Novo Milênio, abr/2006), para maiores informações.
2.3 O PROEJA
O Programa de Integração da Educação Profissional ao Ensino Médio na
Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA), que teve seu nome alterado para
Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na
Modalidade de Educação de Jovens e Adultos, foi instituído por meio do Decreto Nº 5.478, de
24 de Junho de 2005, como forma de ampliar a atuação dos CEFETs (Centros Federais de
Educação Tecnológica). Esse decreto institui o PROEJA também no âmbito das Escolas
Técnicas Federais, Escolas Agrotécnicas Federais e Escolas técnicas vinculadas às
Universidades Federais.
O objetivo do PROEJA é a formação inicial e continuada de trabalhadores, bem
como a educação profissional técnica de nível médio, sendo resguardadas no mínimo 10% das
vagas oferecidas de ingresso pelos CEFETs para os cursos de educação profissional integrada
ao ensino médio.
28
Uma das características do PROEJA, está relacionada a sua carga horária que,
para os cursos de formação continuada e inicial de trabalhadores, deverá ser, no máximo, de
1600 horas, sendo destinadas no mínimo 1200 horas para a formação geral e no mínimo 200
horas para a formação profissional. Os cursos de educação profissional técnica de nível médio
têm uma carga horária máxima de 2400 horas, sendo destinadas, no mínimo, 1200 horas para
a formação geral, e o restante das horas destinadas à respectiva habilitação profissional
técnica, atendendo assim as normas do Conselho Nacional de Educação para a educação
profissional técnica de nível médio e para a educação de jovens e adultos.
Frigotto, Ciavatta e Ramos (2005, p.1098) criticam a estruturação do curso com
definição de carga horária máxima, pois, para eles,
Limitar a carga horária dos cursos a um „máximo‟ é, na verdade, admitir que aos
jovens e adultos trabalhadores se pode proporcionar uma formação 'mínima'. Em
contrapartida, se por essa carga horária se distribuem os mínimos definidos para a
formação geral e a específica, como se poderia elevar a carga horária de uma sem
diminuir a outra?
Aos alunos de EJA, por serem considerados minorias em nossa sociedade, são
ofertadas oportunidades mínimas, não somente em suas carreiras acadêmicas, mas também
profissionais e culturais. Portanto, um curso de formação profissionalizante com formação
mínima não seria admissível, e os autores aqui citados levantam esta polêmica.
A situação de carga horária máxima teve significativa alteração com novo decreto
editado em 2005, prevendo saídas intermediárias, possibilitando ao aluno a obtenção de
certificados de conclusão do ensino médio com qualificação para o trabalho e permitindo o
prosseguimento de seus estudos em nível superior.
O PROEJA, diferentemente de programas com validade municipal, estadual ou
apenas regional, certifica o aluno com um diploma de validade nacional.
O Decreto Nº 5.478 foi revogado pelo Decreto Nº 5.840, de 13 de Julho de 2006,
que institui o PROEJA no âmbito federal e não mais no âmbito das instituições federais de
educação tecnológica, além de estabelecer o ano de 2007 como o prazo de implantação do
programa pelas instituições federais de educação profissional. Ele ainda altera a carga horária
para os cursos de formação continuada e inicial de trabalhadores que deverá ser, no mínimo,
de 1400 horas, e os cursos de educação profissional técnica de nível médio, com carga horária
mínima de 2400 horas. Possibilita assim a extensão e duração dos cursos, definindo com mais
precisão o nível de certificação de Ensino Médio para Educação Básica. Esse novo decreto
atende aos questionamentos levantados pelos educadores sobre a formação “mínima”.
29
2.3.1 A política do PROEJA
No Brasil, existe um longo histórico de políticas de governo, ao invés de políticas
públicas, com relação à educação e também a outros setores. No governo do presidente Luis
Inácio Lula da Silva esse cenário não se alterou significativamente. Após 8 anos do governo
do presidente Fernando Henrique Cardoso, em que o ensino profissionalizante foi dissociado
do ensino médio, o governo do presidente Lula restabelece a integração curricular do ensino
médio aos cursos técnicos por meio do decreto n° 5.154, de 23 de julho de 2004. E o PROEJA
traz a promessa de tornar-se política pública.
Entretanto, para se instalar uma política pública, precisamos analisar as diferentes
necessidades e estabelecer critérios de prioridade, nos quais, na maioria das vezes, povo e
governo divergem. Na Grécia antiga, os interesses e necessidades do povo eram definidos em
praça pública através de discursos dos diferentes grupos envolvidos. Nos dias de hoje, as
decisões são tomadas segundo os interesses de classe, e tornam-se “... uma política privada
que, com o argumento nem sempre real de atender à maioria, prioriza interesses específicos.
Assim, difunde-se como necessidade social o que, na verdade, é mera demanda de um grupo
específico” (COLLARES, MOYSES e GARALDI, 1999, p. 213).
Lutamos para que as políticas de governo tenham um bom resultado, ou alcançam
os objetivos pretendidos, tornem-se políticas públicas, permaneçam nas mudanças de governo
e não sejam substituídas por outros projetos e programas, desconsiderando totalmente o
projeto ou programa anterior, gerando assim um eterno recomeço. Na educação, este eterno
recomeço é indesejável, uma vez que os projetos necessitam de um prazo superior ao período
de um governo, para que os resultados apareçam. Transformar uma política de governo em
uma política pública reduziria a descontinuidade de projetos ou programas.
Acreditamos no PROEJA e nos resultados que esse programa pode trazer para a
sociedade brasileira e esperamos que o mesmo possa se tornar uma política pública. Este
também é o desejo do Departamento de Políticas e Articulação Institucional (DPAI), da
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC) que organizou o Seminário do
PROEJA, realizado nos dias 10, 11 e 12 de abril de 2007, em Brasília, DF, com o objetivo de
“... viabilizar condições para um pensar coletivo sobre a gestão de um Programa inserido em
um sistema amplo e complexo, que não apenas envolve a rede federal, mas impõe a
30
articulação com outros níveis de governo, além de diversos atores sociais” (BRASIL, 2007, p.
2).
Participaram do Seminário cerca de 120 pessoas, representantes dos conselhos da
rede federal de educação profissional e tecnológica, coordenadores de curso e alunos da
especialização PROEJA, entre outros, a fim de discutir os seguintes eixos temáticos:
I - Relações interinstitucionais (MEC, Rede Federal, Estados, Municípios,
Movimento Social, Universidades, Sistema S, outros) e financiamento;
II - Divulgação, acesso e permanência;
III - Integração da educação profissional à educação básica, na modalidade de
jovens e adultos e formação dos profissionais da educação;
IV - Pesquisa e produção de material didático-pedagógico;
V - Marco conceitual, regulatório e certificação;
VI - Estratégias para o debate nacional. (BRASIL, 2007, p. 6)
A partir destes temas, foram elaboradas algumas estratégias, que compõem o
Relatório do Planejamento Estratégico do PROEJA 2007.
2.3.2 O PROEJA na unidade Florianópolis do CEFET/SC
O CEFET/SC, unidade de Florianópolis, iniciou a estruturação do PROEJA no
segundo semestre de 2005, a ser oferecido a partir do primeiro semestre de 2006 na categoria
técnico de nível médio integrado na Modalidade de Jovens e Adultos.
O curso está organizado em módulos, com duração semestral, onde o aluno pode
concluir o ensino médio em 3 módulos, o equivalente a 1200 horas, ou prosseguir seus
estudos no formação técnica, que pode ter duração de 3 ou 4 módulos, de acordo com a
organização curricular do curso técnico escolhido.
Os cursos técnicos disponíveis para escolha do candidato são:
a) Curso Técnico de Mecânica (Habilitação em Automobilística);
b) Curso Técnico de Mecânica Industrial;
c) Curso Técnico de Eletrotécnica;
d) Curso Técnico de Geomensura;
e) Curso Técnico de Construção Civil (Habilitação em Saneamento);
f) Curso Técnico em Meio Ambiente;
g) Curso Técnico de Edificações;
31
h) Curso Técnico de Eletrônica.
A carga horária do curso do PROEJA é de 2400 horas, para carga horária máxima
e 2000 horas para carga horária mínima, de acordo com a área profissional escolhida pelo
aluno. Cabe lembrar que o Decreto Nº 5.840, de 13 de Julho de 2006, institui para os cursos
de educação profissional técnica de nível médio carga horária mínima de 2400 horas, e não
máxima como previa o Decreto Nº 5.478. Constata-se aqui uma dissonância entre o Projeto
Pedagógico do PROEJA do CEFET/SC e a legislação vigente.
Para pleitear uma vaga no curso do PROEJA, o candidato deve ter idade mínima
de 21 anos, ter concluído o Ensino Fundamental e não ter concluído o Ensino Médio. Os
candidatos são submetidos a sorteio das vagas, quando o número de inscritos for superior as
vagas disponibilizadas. Já para a escolha do curso técnico, a opção deverá ser feita ao final do
segundo módulo do ensino médio, apresentando também uma segunda e terceira opções que
serão atendidas dentro do processo de sorteio, caso haja mais candidatos que a oferta de vagas
para determinado curso.
Assim, a fim de “... proporcionar às pessoas excluídas do processo produtivo a
oportunidade de resgate de seus direitos, através da leitura de mundo e dos saberes
tecnológicos que as conduzirá ao exercício de sua cidadania e de uma profissão” (PPC, 2005,
p. 1) o CEFET/SC, unidade de Florianópolis, realizou uma pesquisa de demanda, analisando a
realidade sócio-demográfica da população adulta de Florianópolis, especialmente aqueles que
não concluíram o Ensino Médio.
Os dados para esta pesquisa de demanda foram coletados em escolas da rede
pública de ensino, no município de Florianópolis, e consultas a pais de escolares com idades
entre 11 e 17 anos. Dentre 20 instituições de ensino, participaram desta pesquisa 2261 pais e
2305 mães, totalizando 4566 indivíduos, selecionados aleatoriamente de acordo com três
estágios: região geográfica, unidade escolar e classe escolar.
Esta pesquisa de demanda apresentou 24,2% dos entrevistados com o Ensino
Fundamental completo e o Ensino Médio incompleto, sendo este o público alvo do PROEJA.
Constatou-se também que as classes sócio-econômicas C, D e E juntas perfazem 49,5% dos
sujeitos entrevistados. E ainda, 22,9% dos entrevistados residem na região central de
Florianópolis, ou seja, próximo ao CEFET/SC.
Deste modo, a unidade Florianópolis do CEFET/SC constatou o perfil de sua
clientela, e traçou os objetivos para o curso do PROEJA, dentre os quais:
Qualificar e habilitar profissionais para acompanhar a evolução do conhecimento
tecnológico e a aplicação de novos métodos e processos na prestação de bens e
32
serviços, isto é, profissionais qualificados e empreendedores capazes de se inserir no
processo produtivo dos diversos setores da economia de forma consciente, buscando
além da qualificação científico - tecnológica, a reciclagem de novos conhecimentos
e métodos. (PPC, 2005, p. 2)
A partir dos objetivos do curso, a unidade Florianópolis do CEFET/SC espera que
o aluno, ao concluir o curso do PROEJA, esteja apto a compreender o mundo onde está
inserido e construir “conhecimentos, habilidades, competências e valores que transcendam os
espaços formais da escolaridade e conduzam à realização de si e ao reconhecimento do outro
como sujeito”. (CURY, 2000, p. 12).
A fim de alcançar esta meta, a organização curricular do curso propõe um
“...currículo que evidencia saberes interligados e não fragmentados e desconexos os quais,
quiçá, já foram causa do insucesso desses alunos no período regular de escolaridade” (PPC,
2005, p. 4). Assim, prima-se pelo saber trabalhar em equipe, bem como os trabalhos
articulados propostos pelos professores. Para a sua formação profissional, o aluno estará
sujeito à organização específica do curso técnico escolhido.
A avaliação dos alunos acontece de forma direcionada, a fim de diagnosticar os
resultados a serem alcançados, em cada módulo, por meio de situações reais, sínteses,
soluções de problemas, trabalhos em equipe e criatividade (PPC, 2005, p. 5). Assim, os alunos
são avaliados em suas competências, expressas por descritores como registro de desempenho:
E (excelente), P (proficiente), S (suficiente) e I (insuficiente).
Nos três primeiros módulos, caso o aluno obtenha I em alguma Unidade
Curricular (Disciplina), este fará projetos paralelos, orientados pelo professor, a fim de
desenvolver a competência. Se mesmo assim, ao final dos trabalhos paralelos o aluno ainda
não atingir a competência, ele ficará retido até desenvolvê-la. Nos casos em que o aluno
obtiver I em mais de duas Unidades Curriculares ficará retido em outra turma para
desenvolver as competências necessárias à sua aprovação no módulo. A partir do módulo 4,
nos cursos técnicos, o aluno estará sujeito às especificidades de cada curso, conforme sua
opção.
Este é o diferencial oferecido pelo PROEJA em relação a outros cursos,
programas ou projetos. O CEFET/SC, por meio do PROEJA está preocupado com a formação
integral do cidadão, de forma gratuita e de qualidade.
Com a criação do PROEJA, o governo tenta proporcionar a um número cada vez
maior de sujeitos EJA uma formação ou qualificação profissional, com o intuito de reduzir as
33
diferenças sociais provocadas ao longo dos anos, isto é, de Reparar, Equalizar e Qualificar,
conforme as funções da EJA descritas no início do item 2.2 (ver página 26).
34
3 MATEMÁTICA, CONHECIMENTO MATEMÁTICO E PRINCÍPIOS DA
APRENDIZAGEM
3.1 CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA
Consideramos inicialmente que uma concepção é toda “... maneira própria de cada
indivíduo elaborar, interpretar, representar suas idéias e agir de acordo com as mesmas. É
construída a partir das experiências individuais que são influenciadas por uma série de
variáveis do ambiente” (BRITO, 2005, p.266-267). Deste modo, toda e qualquer concepção
de matemática, do grego máthema (ciência), que se apresentar, estará impregnada de outras
concepções.
Por este motivo, as concepções de matemática relacionadas à idéia de solidez,
rigidez, exatidão, verdades absolutas, entre outras, que não correspondem a realidade
matemática, no entanto, presentes no contexto escolar. Pois a matemática está em constante
aprimoramento, pesquisa e descoberta, o que contradiz as idéias anteriores. A concepção de
matemática que temos hoje no Brasil é da matemática ser difícil, ligada ao cálculo e cursos de
engenharia. Esta concepção pode ser decorrente do fato de que os primeiros pesquisadores
que formaram o campo científico matemático no país, no início do século XX, graduaram-se
em escolas politécnicas4 e atuavam de forma isolada e de acordo com seus interesses
profissionais. Em muitos casos, a matemática aparecera como coadjuvante das carreiras
desses pesquisadores. Isto aconteceu devido à estrutura do sistema universitário brasileiro
daquele período. Quando esta estrutura passa por mudanças é que o profissional pesquisador
passa a ser valorizado, e formam-se as sociedades científicas.
4 “modelo politécnico configura a formação e reprodução, através do ensino, de uma camada intelectual que se
caracterizaria pela competência técnica e científica para atuar no campo das engenharias...” (ALVES, 1996,
apud SILVA, 2006, p. 893).
Alves, I. M. S. Modelo politécnico, produção de saberes e a formação do campo científico no Brasil. In:
Hamburger, A. et al. (org.) A ciência nas relações Brasil-França (1850-1950). São Paulo: Edusp.1996.
35
Estes pesquisadores politécnicos buscaram sua formação em Escolas Militares,
Escolas Navais, Escolas de Engenharia, Escolas Politécnicas, entre outras, e muitos destes
politécnicos vieram a atuar como professores (SILVA, 2006).
O que possibilitou o desenvolvimento da comunidade científica matemática no
Brasil foram criações como:
a) A Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (FFCL-USP)
em 1934, possibilitando a formação de professores e não politécnicos que atuam como
pesquisadores e professores;
b) A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (Capes) em 1951,
possibilitando o aperfeiçoamento e especialização desses professores pesquisadores no
Brasil ou no exterior;
c) O Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) em 1952, incentivando o
desenvolvimento da pesquisa no campo científico matemático;
d) O Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), propiciando
o apoio a formação de recursos humanos qualificados, por meio de programas e bolsas,
para a pesquisa no país, entre outros.
Até a criação da FFCL-USP, as escolas de engenharia, do exército e da marinha
eram os principais núcleos difusores de Matemática no Brasil e quem lecionava nessas
escolas, na sua grande maioria, eram engenheiros e oficiais do exército e marinha
(VALENTE, 2007). Isto confirma as concepções de matemáticas correntes hoje no Brasil que
foram citadas anteriormente.
No entanto, outros autores apresentam suas concepções de matemática de uma
forma diferente do que foi exposto até aqui. Carvalho (1992, p. 15) expõe uma visão da
matemática “... que considera o conhecimento em constante construção e os indivíduos, no
processo de interação social com o mundo, reelaboram, complementam, complexificam e
sistematizam os seus conhecimentos”. Desta forma, permite-se aos sujeitos transformarem
suas ações e interações com o mundo.
Bréal5 (1897, apud Fonseca, 1999, p. 149) apresenta a matemática como
linguagem, que é “um acúmulo de trabalho intelectual, sendo construída pelo consentimento
de muitas vontades, do acordo de muitas vontades, „umas presentes e atuantes, outras
desfeitas e desaparecidas‟”.
5 BRÉAL, M. Ensaio de semântica. Campinas, S.P.: Pontes, 1992.
36
Ainda neste sentido, Ruiz (2001, p. 129) acrescenta que “A matemática
caracteriza-se, em seu espírito, por ser uma forma de pensamento. A sua matéria-prima são as
idéias, seu desafio é a construção de sistemas coerentes de idéias” e, portanto, cabe às pessoas
construírem matematicamente esses sistemas de idéias, do mundo real ou imaginário. De um
ponto de vista Piagetiano (1896-1980), isto seria a elaboração do conhecimento lógico-
matemático, que se constrói sobre o mundo físico e social, porque as características físicas e
sociais são dadas a priori, e os objetos matemáticos estão na mente de cada indivíduo
(FÁVERO, 2005a).
Neste ínterim, a matemática é formada pelos indivíduos e suas interações com o
mundo e com suas próprias idéias, construindo conhecimento ou linguagem e acrescentando-
os ao sistema de idéias já existente.
Sánchez Huete e Fernández Bravo (2006, p. 15) complementam, defendendo que
a matemática
... distingue-se por seu aspecto formal e abstrato e por sua natureza dedutiva. Em
contrapartida, sua construção liga-se a uma atividade concreta sobre os objetos para
a qual o aluno necessita da intuição como processo mental. A partir desse tipo de
elaboração, a matemática é mais construtiva que dedutiva e, se não fosse assim,
certamente que se transformaria em uma ciência memorialística, longe de seu caráter
de representação, explicação e previsão da realidade.
As diferentes concepções matemáticas, como se pôde avaliar nesta breve reflexão,
têm como pano de fundo a discussão sobre a classificação da matemática enquanto
conhecimento a priori ou conhecimento empírico. Barker (1969) descreve o conhecimento
empírico como aquele abstraído do que é dado por experiências sensoriais e o conhecimento a
priori como aquele possível de ser obtido sem a experiência. Além destas classificações, os
filósofos ainda se detinham em classificar o conhecimento matemático em analítico (fracionar
o conhecimento para ser analisado) e sintético (combinar, juntar conhecimentos), e ainda se
questionavam se o raciocínio seria por indução ou dedução.
Nesta pesquisa não utilizaremos estas classificações, embora essas questões
continuem implícitas nas idéias que circulam sobre a matemática em nossa sociedade, como
veremos adiante. Será adotada a classificação do conhecimento matemático em três
categorias: conhecimento cotidiano, conhecimento escolar e conhecimento científico. Esta
classificação se adequada ao contexto da pesquisa e nos será útil para compreender as
representações sociais de matemática dos alunos do PROEJA.
37
3.2 CONHECIMENTO MATEMÁTICO: COTIDIANO, ESCOLAR E CIENTÍFICO
Sabemos, por meio da literatura educacional, da existência de uma prática
pedagógica recorrente que se orienta pelo modelo de educação tradicional. Este modelo se
guia na desvinculação dos principais aspectos da vida cotidiana do aluno e enfatiza a
predominância do conhecimento escolar proposto nos livros didáticos, ou o professor como
detentor de todo o conhecimento. Esta prática é centrada apenas na memorização dos
conteúdos, limitando, assim, o trabalho docente.
Nesse sentido, a figura do professor se torna indispensável. Mas o professor,
segundo Freire (1996, p.52), deve saber que "... ensinar não é transferir conhecimento, mas
criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção". E para alcançar este
propósito, faz-se necessário uma instrumentalização teórica e metodológica do professor para
poder desenvolver as potencialidades do aluno nas diferentes áreas de formação.
Diante do exposto, faremos aqui uma reflexão sobre o que entendemos por
conhecimento cotidiano, conhecimento científico e conhecimento escolar. Buscamos
estabelecer as semelhanças e distinções entre estes três tipos de conhecimento.
Para iniciarmos a discussão sobre o tema proposto precisamos caracterizar o
conhecimento escolar, precisamos discutir sobre o papel do conhecimento cotidiano e
científico e sobre as relações entre esses tipos de conhecimento.
É consenso no meio científico a diferenciação entre o científico e o cotidiano, já o
conhecimento escolar possui várias interpretações que o consideram, até mesmo, simples
sinônimo para o conhecimento científico. Rodrigo6 (1994, apud GARCÍA, 1998) argumenta
que o conhecimento científico, o cotidiano e o escolar devem ser entendidos como três
epistemologias diferentes. O conhecimento científico difere do cotidiano na forma,
organização e finalidade dos conceitos, e no contexto de sua utilização e construção.
Comumente o termo cotidiano é utilizado para caracterizar uma prática diária,
rotineira, associado à experiência e à vivência. Constitui um conhecimento utilizado nas
práticas diárias, sendo mediado e atualizado pela "necessidade" que a vivência cotidiana
6 RODRIGO, M. J. El hombre de la calle, el científico y el alumno: un solo constructivismo o tres?
Investigación en La Escuela, 23, 1994. P. 7-16
38
requisita (GARCÍA, 1998). Como veremos mais adiante, é a esse conhecimento cotidiano que
nos referimos quando falamos de representações sociais.
Gómez-Granell (1998) reitera que o saber cotidiano é resultado da experiência
social, que foi adquirido nas práticas culturais habituais em determinada sociedade, mas
esclarece que valorizar o conhecimento cotidiano não é “brincar de vender e comprar na sala
de aula”, pois não se trata de simplesmente trazer as “situações do cotidiano” para a sala de
aula que tornará significativo o conhecimento científico e influenciará o saber escolar.
Identificar o conhecimento cotidiano como estático, que não precisa ser
transformado ou melhorado, pressupõe uma visão reducionista e equivocada, isto se
contrapõe à idéia de produto social que se modifica de acordo com a evolução da sociedade.
Também não são raros os apontamentos de que o conhecimento científico é superior ao
conhecimento cotidiano e que este deve ser substituído pelo primeiro (GRACÍA, 1998).
Já o conhecimento científico tem sua origem na física clássica enquanto
paradigma de cientificidade, caracterizado por ter em vista a previsão de fenômenos sem
ambigüidades e alto índice de acerto; origina-se em postulados específicos e inferência sobre
a lógica dedutiva; a validação a partir da experimentação e provas formais; definição de
conceitos científicos com precisão; e por fim, mas não menos importante, a utilização de
métodos formais (REIF e LARKIN7, 1991, apud GARCÍA, 1998, p. 80).
Porém, esta concepção de conhecimento científico não abrange áreas do
conhecimento como a ecologia, a geografia, a antropologia, entre outras. Assim, Gómez-
Granell (1998, p. 19) acrescenta que o conhecimento científico requer a “... aprendizagem de
um método, de uma forma de discurso que não é natural e que exige um esforço consciente e
sistemático de explicitação e racionalização”.
Giardinetto (2000), no entanto, percebe o progressivo distanciamento entre o
conhecimento produzido no cotidiano e o conhecimento produzido cientificamente, a ponto
do conhecimento adquirido em experiências cotidianas não ser mais suficiente na formação
do indivíduo. A escola surge, então, como a instituição social que possibilita o acesso ao
conhecimento mais sistematizado.
Até o momento apontávamos para o caminho em que o conhecimento escolar é a
“ponte” entre os conhecimentos cotidiano e o científico. Já Monteiro e Nacarato (2004), ao
estudarem a relação saber escolar e saber cotidiano, apresentam duas situações distintas, nas
7 REIF, F. e LARKIN, J. H. Cognition in scientific and every day domains: comparison and learning
implications. Journal of Research in Science Teaching, 28 (9). 1991. P. 733-60.
39
quais conceber o conhecimento cotidiano como “ponte” implica que este saber possibilita o
acesso ao conhecimento escolar, conferindo-lhe sentido e significado; e considerar o
conhecimento cotidiano apenas como “fonte de motivação” é não considerar que o
conhecimento escolar possa ressignificar o conhecimento cotidiano, valorizando
predominantemente o conhecimento escolar.
Neste sentido, o conhecimento escolar é visto como um conhecimento
institucionalizado e legitimado, que tem sua validade no contexto em que foi estabelecido, e
que embora se proponha a refletir o conhecimento científico, não é equivalente a ele
(GARCÍA, 1998).
Ruiz (2001, p. 126) acrescenta que o conhecimento matemático escolar
ingenuamente é visto como um “... instrumento para tornar a matemática acessível a um
número crescente de pessoas” e assim, a matemática na escola se apresenta como exata, com
resultados únicos e definitivos.
Ruiz (2001, p. 132-133) ainda descreve criticamente em uma síntese o que é a
matemática escolar, marcada por algumas características:
... estabelece uma seqüência rígida dos "conteúdos", produzindo aquilo que podemos
chamar de "cultura dos pré-requisitos"; toma a precisão do cálculo como seu
objetivo principal; crê na repetição como possibilidade de conhecimento; confunde
precisão com unicidade de caminhos. Assim, não raras vezes constitui-se mais em
instrumento de controle do que em uma área de conhecimento. Assemelha-se a uma
coletânea de rituais organizada externamente e não oferece espaço para criação e
recriação. Cabe ao sujeito exercitar a competência de repetir exatamente como lhe
foi ensinado.
Também García (1998), que trata esses conhecimentos como três epistemologias
distintas, as quais correspondem a três ambientes de construção também diferentes, afirma
que os alunos utilizam alternadamente seus conhecimentos (em especial, o cotidiano ou o
escolar) conforme o contexto em que o seu conhecimento for requisitado.
De certo modo, isto seria admitir uma deficiência da escola na formação de
cidadãos capazes de enfrentar problemas complexos do seu mundo, capazes de aplicar na
solução desses problemas não somente o “senso comum”, mas também os conceitos e
modelos gerados em outros âmbitos do conhecimento.
Portanto, estamos diante de uma alternativa didática, integrar diferentes formas de
conhecimento no contexto escolar, e não apenas traduzir o científico para o escolar ou
simplesmente trazer as “situações do cotidiano” para a sala de aula. É fundamental que esta
40
integração permita uma reflexão sobre as relações entre os humanos e entre estes e o ambiente
(GRACÍA, 1998).
3.3 PRINCÍPIOS DA APRENDIZAGEM
Em continuidade ao que discutimos anteriormente, quanto ao conhecimento, este
é adquirido e construído na relação entre o que já se sabe ou experiências anteriores e o novo
conhecimento. É nessa relação que a tarefa do professor ganha sentido: quando ele media a
relação entre o que os alunos já sabem e o novo que desejam saber. A psicologia da
aprendizagem, sobretudo nas diferentes nuances da perspectiva histórico-cultural, tem
discutido isso, e no cenário da EJA essa instrumentalização teórica torna-se ainda mais
imprescindível.
Os alunos não têm consciência dos conhecimentos vividos no seu cotidiano, pois
uma das características do conhecimento cotidiano é a existência de teorias implícitas, e os
alunos não realizam um afastamento critico deste conhecimento, e portanto, não analisáveis
pelo próprio sujeito. Já a escola tem ignorado em grande parte tais conhecimentos. Os
educadores, muitas vezes, desconsideram a articulação dos conteúdos dos programas de
ensino com as demandas e experiências do cotidiano ou aquelas encontradas no mundo em
que os sujeitos vivem. Esta atitude não instiga a ressignificação e uma maior generalização do
conhecimento.
Neste sentido, uma das funções do educador seria reconhecer e aproveitar os
saberes já construídos na estrutura cognitiva desses alunos jovens e adultos em suas relações
com o mundo (conhecimento cotidiano), utilizando-os como alavanca na introdução de novos
conceitos e abordagens de caráter científico (conhecimento científico). Nessa perspectiva, o
professor, percebendo a problemática das diferenças e evitando uma postura na qual só os
valores e conhecimentos transmitidos pelo docente e pela escola são considerados
verdadeiros, relaciona os conhecimentos dos alunos jovens e adultos com os produzidos
cientificamente. Nessa tarefa, o professor seria o mediador do processo ensino-aprendizagem,
assumindo uma função também de pesquisador, pois para isso seria necessário observar,
perceber, e pesquisar a realidade do aluno.
41
Acreditamos que as relações com os conhecimentos prévios são possíveis quando
o educador procura entender os desejos e anseios de seus educandos e, partindo disso, buscar
alternativas didáticas para aplicar em sua rotina escolar. Este “aproveitamento” dos
conhecimentos prévios é possível quando Pozo (2004, p. 192) diz que aprender “... não
implicaria tanto adquirir novos conceitos ou substituir alguns conceitos [...] por outros, mas
construir novas relações entre conceitos e, finalmente novas teorias”.
Por outro lado, muitos educadores pensam que os adultos, por estarem em uma
faixa etária mais avançada, aprenderão em um tempo menor que as crianças. Porém,
percebemos que os adultos não aprendem da mesma forma que as crianças. E não é válido o
argumento que, por serem adultos, aprenderiam mais rápido do que as crianças. O adulto, nas
atribuições da vida adulta, aprende e se desenvolve fora da escola, aprende com a vida, na sua
comunidade, no trabalho (que pode exigir conhecimento técnico-científico), na vivência
familiar, enfim, nas relações sócio-culturais das quais participa. Como as crianças, os adultos
aprendem, mesmo estando fora da escola. Mas aos adultos na sociedade tecnológica de hoje,
são requeridos saberes que são fortemente impregnados de conhecimentos científicos, são
exigidos em sua vida profissional, enquanto que as crianças muitas vezes não são submetidas
a essa exigência.
Nesse sentido a EJA necessita de estratégias de ensino próprias, diferenciadas das
estratégias das escolas regulares.
No ensino da matemática, tal situação não é diferente. Já é do senso comum que a
matemática é uma disciplina “importante” e “necessária”, no sentido de ser “obrigatória” ao
desenvolvimento do raciocínio e de saberes que atenderão também outras áreas do
conhecimento. E é com essa concepção, de disciplina “importante” que os alunos chegam à
escola ou à EJA.
Segundo Brito (2005, p. 69), a “aprendizagem é um processo que envolve as
esferas cognitivas, afetiva e motora e pode ser inferida a partir de mudanças relativamente
permanentes no comportamento, resultantes da prática”. E ainda de acordo com Klausmeier8
(1977 apud BRITO, 2005, p. 69) não se pode confundir estas mudanças com a maturação
biológica, ou influência de drogas.
8 KLAUSMEIER, H. J. e GOODWIN, W. Manual de Psicologia Educacional, Tradução de Maria Célia T.
A. de Abreu, São Paulo: Harper & Row do Brasil Ltda, 1977.
42
Ao tratar do processo de ensino e aprendizagem da matemática, é importante
salientar que não apenas os conteúdos curriculares são importantes, mas também o
desenvolvimento de habilidades matemáticas básicas.
No entanto, discutir competência e habilidade ainda é um tema controverso. Brito
(2005, p. 58) lembra que é comum a confusão entre habilidade e competência. Roloff (2007)
também constata a confusão entre habilidade e competência, por professores do Curso
Técnico de Nível Médio Integrado em Refrigeração e Condicionamento de Ar na Modalidade
de Jovens e Adultos (PROEJA RAC) na unidade São José do CEFET/SC.
Esses professores, quando questionados sobre os saberes e habilidades
importantes aos seus alunos, listaram basicamente o currículo matemático do ensino médio,
além do domínio das quatro operações, ou seja, para estes professores saberes e habilidade se
reduzem a conteúdos matemáticos (ROLOFF, 2007).
Neste sentido, BRITO (2005, p. 60-63) destaca a importância de desenvolver nos
alunos: “Prontidão para a “racionalidade dos resultados”; Estimativa e aproximação;
Habilidades apropriadas de cálculo; Usar a matemática como predição; e Uso de
computadores”.
Neste contexto, da importância do desenvolvimento de habilidades matemáticas
básicas e do ensino de competências e habilidades, Sánchez Huete e Fernández Bravo (2006,
p. 69) apresentam quatro tipos de aprendizagem, levado em conta a necessidade de
desenvolver, em todo o processo de instrução, os quatro tipos de aprendizagem matemática, a
saber: a Memorização, a Aprendizagem algorítmica, a Aprendizagem de conceitos e a
Resolução de problemas. No entanto, salienta Brito (2005, p. 71) que para fins de estudos, o
sujeito pesquisado e as atividades são decompostas em fases, etapas, etc., mas ao analisá-los,
é imprescindível a recomposição de ambos. Neste ínterim, a Memorização, a Aprendizagem
algorítmica, a Aprendizagem de conceitos e a Resolução de problemas são tratadas
separadamente, mas todas devem estar presentes no processo de aprendizagem.
Segundo Sánchez Huete e Fernández Bravo (2006), no processo de memorização,
o fato de recordarmos diferentes fatos de modo diferente é inconveniente ao ensino da
matemática. É relevante neste caso, organizar os conceitos mediante uma inter-relação lógica,
não basear o processo de memorização apenas na simples repetição mecânica.
Já para a aprendizagem algorítmica, exige-se o uso da memória para a
interpretação do procedimento correto. “O problema surge, precisamente, no fundamento da
mencionada memória operativa, traduzido na escassa ou nula significação que os algoritmos
matemáticos possuem” (SÁNCHEZ HUETE e FERNÁNDEZ BRAVO, 2006, p. 70).
43
A aprendizagem de conceitos não é simples, por possuir um forte caráter de
abstração. No entanto, neste tipo de aprendizagem a construção da matemática é hierárquica,
onde alguns conceitos atuam como base para outros. E para Skemp9 (1980, p. 31, apud
SÁNCHEZ HUETE e FERNÁNDEZ BRAVO, 2006, p. 71) “... um conceito não é definível
em si mesmo, ainda que dê para exemplificá-lo”, pois para definir um conceito outros
conceitos serão utilizados como base.
Por outro lado, o tipo de aprendizagem Resolução de problemas se baseia na
seguinte concepção:
... não é a busca particularizada de uma solução específica, mas o ato de facilitar o
conhecimento das habilidades básicas, os conceitos fundamentais e a relação entre
ambos. É desenvolver naturalmente habilidades para resolver, mediante
determinadas categorias, uma gama de problemas (SÁNCHEZ HUETE e
FERNÁNDEZ BRAVO, 2006, p. 73).
Já sobre o ensino da matemática, Santos (2008, p. 27-28) comenta sobre
consensos e contradições acerca do ensino e ressalta a utilidade da matemática para:
... ativar o raciocínio e ajudar a pensar, sua importância em quase tudo o que se faz
e, em razão disso, sustenta-se que não saber matemática significa ser, praticamente,
analfabeto e que dominar esse conhecimento não é empreitada fácil. Esse consenso
sobre a importância e necessidade do ensino e aprendizagem da matemática é
exemplo do que pode ou deveria acontecer, na esfera educacional e social,
relativamente a muitos pontos inegociáveis de interesse de todo cidadão.
Por fim, Sánchez Huete e Fernández Bravo (2006, p. 15) defendem que a
matemática, seu ensino e sua prática devam: contribuir para a bagagem cultural das pessoas;
tentar salvar o dualismo entre saber matemática e utilizar a mesma; e por fim, não deve ser
separada das demais ciências.
É neste contexto de integração dos conhecimentos cotidiano e científico e sua
adequação para o conhecimento escolar que ocorre o ensino do PROEJA. No ensino
Profissionalizante de Jovens e Adultos, mais que em outras modalidades, esta integração do
conhecimento cotidiano (muito presente na vida de pessoas mais experientes, com valores e
costumes consolidados) com a aquisição de novos conceitos, métodos, fórmulas e
procedimentos (conhecimento científico) é fundamental para o sucesso da aprendizagem.
Buscamos com esta pesquisa contribuir para delimitar o cenário dessa integração de
conhecimentos no contexto da matemática.
9 SKEMP, Richard R Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Morata, 1980.
44
No sentido de complementar os autores anteriormente citados, Duarte (1995,
p.17) salienta que
... a aquisição do conhecimento matemático não se inicia, para o educando adulto,
apenas quando ele ingressa num processo formal de ensino. Essa aquisição já vem se
dando durante todo o decorrer de sua vida. O indivíduo alijado da escolaridade é
obrigado, no confronto com suas necessidades cotidianas (principalmente aquelas
geradas pelo tipo de trabalho que ele realiza), a adquirir um certo saber que lhe
possibilite a superação dessas necessidades. Mas, se sua situação nas relações
sociais de produção lhe exige a aquisição desse saber, essa mesma situação,
impedindo-lhe a escolarização, lhe impede o acesso às formas elaboradas de
conhecimento matemático.
Fonseca (2005) assinala que o fator idade cronológica proporciona ao adulto
oportunidades de vivências, relações e experiências que de modo geral uma criança ou
adolescente ainda não experimentaram. E Oliveira (2004a, p. 214), lembra que a idade adulta
é vista “... como o momento de estabilidade e ausência de mudanças importantes e a velhice
como sinônimo de deterioração dos processos psicológicos”, e que muitas pesquisas sobre o
desenvolvimento humano estão baseados principalmente nos processos de maturação
biológica, que não representa a totalidade do desenvolvimento, mas as transformações mais
relevantes estão na psicologia do sujeito.
Outra autora, Oliveira (2004b, p. 3) ainda aborda o olhar voltado para criança e
não para o adulto, que segundo ela, está pautado em duas visões:
1) Uma visão essencialista de mundo que pressupõe a criança estar em processo de
desenvolvimento físico, racional, moral e social, enquanto o adulto já está pronto em
seu desenvolvimento bio-psico-social.
2) Uma visão pragmática de mundo, de caráter utilitarista, que considera a educação
de adultos inútil, porque eles já viveram a vida toda sem serem alfabetizados.
Oliveira (2005) apresenta alguns princípios andragógicos, que devem ser
observados e que servem de modelo para a aprendizagem, entre eles: o adulto é dotado de
consciência crítica; compartilhar experiências é fundamental; as atividades educacionais do
adulto estão centradas na aprendizagem e não no ensino; e o diálogo é a essência do
relacionamento educacional entre adultos. Isto mostra diferenças importantes na prática
educativa entre crianças, jovens e adultos.
Assim, faz-se necessário estudar com maior cuidado os saberes matemáticos dos
alunos, para que as concepções de matemática que estes alunos têm sejam consideradas no
meio acadêmico e científico.
45
Uma das maneiras de realizarmos este estudo é pesquisar as representações
sociais de matemática dos alunos, e neste caso específico, dos alunos de EJA, com o intuito
de aperfeiçoamentos contínuos no processo de ensino e aprendizagem da matemática e da
formação docente.
Buscamos aqui apresentar uma reflexão sobre a concepção de conhecimento, os
tipos de aprendizagem e o modelo de ensino de matemática que são adotados no PROEJA do
CEFET/SC. Estas concepções servem de referência para o contexto da pesquisa. Para maiores
informações aconselha-se consultar as pesquisas em matemática Klein (2006) e Santos (2004)
e em andragogia Arns (2002), Sales (2007) e novamente Santos (2004).
46
4 REPRESENTAÇÕES SOCIAIS
4.1 ASPECTOS HISTÓRICOS
Como vimos, o conhecimento cotidiano se constitui nas práticas diárias,
resultando da experiência social, e conseqüentemente se transforma, melhora e se modifica de
acordo com a evolução da sociedade. Assim, este conhecimento é entendido como
representação social.
Para se fazer uma reflexão sobre Representações Sociais primeiramente
abordaremos alguns aspectos históricos da teoria, que subsidiam as definições de
Representação Social. Para isso, recorremos a Farr (2002) que trata da teoria e história das
representações sociais, e apresenta diversos autores da Psicologia, Sociologia e da
Antropologia, que contribuíram para a formação da atual teoria das representações sociais,
entre eles Le Bon, Wundt, Durkheim, Allport, Freud, Saussure, Mead, McDougall e Weber.
Segundo Farr (2002, p.31), “A TEORIA DAS REPRESENTAÇÕES SOCIAIS é
uma forma sociológica de PSICOLOGIA SOCIAL, originada na Europa com a publicação,
feita por Moscovici (1961) de seu estudo La Psychanalyse: Son image et son public”. No
entanto, anteriormente a Moscovici, Wundt e Durkheim defendiam que o “... coletivo não
podia ser explicado em termos do individual” (FARR, 2002, p. 43).
Já em 1895, Le Bon defendia o comportamento diferenciado entre multidões e
indivíduos; Wundt estudava fenômenos mentais coletivos, como a linguagem, religião, mito
ou algo relacionado a estes, alegando que um indivíduo sozinho não pode inventar uma
linguagem ou uma religião, se dedicando em especial ao estudo da cultura, ao contrário de
Durkheim que se dedicava especialmente ao estudo da sociedade; Allport em 1937 se detinha
a pesquisas de opinião pública e comportamento institucional e para explicar fenômenos em
nível do coletivo considerava seu modelo de indivíduo (FARR, 2002, p. 35-43).
Allport, em 1954, escolhera Comte como sendo um ancestral da Psicologia Social
moderna, enfatizando assim a descontinuidade entre o passado e o presente, pois Comte fora o
fundador do positivismo. Já Moscovici, que enfatiza a continuidade entre o passado e o
47
presente, aponta Durkheim como seu ancestral, relacionando assim o estudo das
representações coletivas com o seu estudo das representações sociais.
Ao escolher Durkheim como um ancestral da Psicologia Social, Moscovici
responde o quanto um indivíduo é um produto da sociedade, e ao adotar Weber como outro
ancestral, responde o quanto o indivíduo muda a sociedade (FARR, 2002, p. 51).
Durkheim foi quem utilizou primeiro o termo “representações coletivas”, e as
considerou de maneira estática e incluindo todos os modos de conhecimento (ANADON e
MACHADO, 2001, p. 9 e 12). Com o conceito de representações coletivas, Durkheim tentava
explicar os fenômenos da religião, dos mitos, da ciência e do tempo e do espaço, em forma de
conhecimentos inerentes à sociedade. Para ele, estas representações são fatos sociais, reais por
si só. Esta teoria seria o suficiente para a sociedade ocidental da época, final do século XIX e
início do século XX (SÁ, 1995, p. 21-22).
Em resumo, as representações coletivas de Durkheim abrangiam amplas,
heterogêneas e estáticas formas de conhecimento, irredutíveis e sem a necessidade de explicá-
las. Já para Moscovici, as representações sociais são vistas como uma modalidade de
conhecimento, que elabora comportamentos e a comunicação entre indivíduos,
acompanhando as mudanças do mundo moderno, o que coloca a necessidade de penetrar nas
representações para descobrir como estas se organizam (SÁ, 1995, p. 23).
Assim, Moscovici moderniza a ciência social, propondo a substituição do conceito
de representações coletivas pelo de representações sociais, tornando a ciência social mais
adequada ao mundo moderno, julgando também ser mais adequado estudar as representações
sociais ao invés de representações coletivas.
4.2 DEFINIÇÕES DE REPRESENTAÇÃO SOCIAL
Existem diversos autores no campo da Teoria das Representações Sociais. A
seguir apresenta-se algumas definições, e como se complementam entre si.
O inovador Moscovici caracteriza as representações sociais como “um conjunto
de conceitos, proposições explicações originadas na vida cotidiana no curso das
comunicações interpessoais” (MOSCOVICI, 1981, p.181 apud ALVES-MAZZOTTI, 2002,
p. 18). Para Moscovici (1978), as representações consistem em tornar o estranho em algo
48
familiar, fazendo com que o distante e o ausente, se tornem presentes em nosso universo
interior. Este movimento é dinâmico e as representações sociais são expressas sob a forma
interligada de idéias, metáforas e imagens, produzindo e modificando comportamentos e
relações com o ambiente (MOSCOVICI, 1978 e 2003)
No sentido de completar as proposições de Moscovici, sua colaboradora Jodelet
(2001, p. 22) aborda as representações sociais como “... um produto e processo de uma
atividade de apropriação da realidade exterior ao pensamento e de elaboração psicológica e
social dessa realidade”.
Jovchelovitch (2002) preocupa-se com a relação entre intersubjetividade, espaço
público e as representações sociais, uma vez que “... enquanto fenômeno psicossocial, estão
necessariamente radicadas no espaço público e nos processos através dos quais o ser humano
desenvolve uma identidade, cria símbolos e se abre para a diversidade de um mundo de
Outros” (p. 65). Para a autora, “... é através da ação de sujeitos sociais agindo no espaço que
é comum a todos, que a esfera pública aparece como lugar em que uma comunidade pode
desenvolver e sustentar saberes sobre si própria – ou seja, representações sociais”
(JOVCHELOVITCH, 2002, p. 71). É assim que as representações sociais são criadas, no
espaço público, na transmissão de conhecimento do senso comum, nas relações entre os
indivíduos, sustentando, justificando e esclarecendo idéias e saberes.
Para Abric10
(1994a, apud SÁ, 2002, p. 36), as representações sociais são “o
produto e o processo de uma atividade mental pela qual um indivíduo ou um grupo reconstitui
o real com que se confronta e lhe atribui uma significação específica” (e esta significação
específica pode ser ainda entendida como uma significação central, composta essencialmente
por “... seu conteúdo, sua estrutura e seu núcleo central” (ABRIC11
, 1994b, apud ALVES-
MAZZOTTI, 2002, p. 25). Entende-se aqui por produto as opiniões, crenças e conhecimentos
acerca de um objeto; já o processo é a atividade mental relativa a elaboração do produto
(ANADON e MACHADO, 2001).
Pelo fato das representações sociais serem ao mesmo tempo produto e processo,
estas constituem uma forma de pensamento simbólico e se apresentam sob a ótica de imagem
e de significação, uma vez que para cada imagem há uma significação e para cada
significação uma imagem (ANADON e MACHADO, 2001).
10
ABRIC, J. C. Les repréntations sociales: aspects théoriques. In: ABRIC, J. C. (Ed.). Pratiques socials et
representations. Paris, Presses Universitaires de France, 1994, 11-35.
11 ABRIC, J. C. Méthodologie de recueil des repréntations sociales. In: ABRIC, J. C. (Ed.). Pratiques socials
et representations. Paris, Presses Universitaires de France, 1994, 59-82.
49
De acordo com Sá (2002), Abric aponta quatro finalidades das representações
sociais, a saber: Funções de Saber (que permite compreender e explicar a realidade), Função
Identitária (define a identidade e especificidades dos grupos), Função de Orientação (guia
comportamentos e práticas) e Função Justificatória (justifica posicionamentos e
comportamentos).
Deste modo, Abric dá forma e estrutura às representações sociais, organizando
seu funcionamento e finalidade.
E por fim, Moscovici salienta as representações em que está interessado,
colocando um fim na discussão entre representações coletivas e sociais:
As representações em que estou interessado não são as de sociedades primitivas,
nem as reminiscências, no subsolo de nossa cultura, de épocas remotas. São aquelas
da nossa sociedade presente, do nosso solo político, científico e humano, que nem
sempre tiveram tempo suficiente para permitir a sedimentação que as tornasse
tradições imutáveis. E sua importância continua a crescer, em proporção direta à
heterogeneidade e flutuação dos sistemas unificadores – ciências oficiais, religiões,
ideologias – e às mudanças pelas quais ele deve passar a fim de penetrar na vida
cotidiana e se tornar parte da realidade comum (MOSCOVICI12
, 1984 18-9, apud
SÁ, 1995, p. 22).
Os autores lembrados aqui apontam para algo comum, as representações sociais,
que em síntese, podemos dizer que são elaboradas e partilhadas nas comunicações e relações
pessoais cotidianas, por meio de opiniões, crenças, idéias e imagens, com a finalidade de
reconstruir o real. As representações de que se fala aqui orientam as práticas sociais e as
atitudes cotidianas das pessoas e contribuem para a formação da identidade.
4.3 A TEORIA DO NÚCLEO CENTRAL
Abric defendeu inicialmente a idéia de que toda representação social se organiza
em torno de um Núcleo Central em sua tese de doutorado em 1976. Ele tinha como hipótese
de que além dos elementos serem hierarquizados, eram organizados em torno de um núcleo
central, que confere à representação o seu significado (ABRIC, 1994a apud SÁ, 2002).
12
MOSCOVICI, S. The phenomenon of Social Representatios. In FARR, R. M. e MOSCOVICI, S. (Eds.).
Social Representations. Cambridge, Cambridge University Press, 1984.
50
No entanto, segundo Sá (2002) quem concluiu a teoria proposta por Abric foi
Flament, demonstrando o papel decisivo dos elementos periféricos, ou seja, aqueles não
pertencentes ao núcleo central, e apontando o Núcleo Central ou princípio organizador como
uma estrutura que não só dá sentido à representação social, mas organiza seus elementos.
Uma conclusão importante, a partir dos estudos de Abric, apresentada por Alves-
Mazzotti (2002) é a possibilidade de que grupos distintos possam ter a mesma representação
social de um objeto somente se partilharem o mesmo Núcleo Central, não basta
compartilharem o mesmo conteúdo.
Para dar conta do papel do Núcleo Central, Abric aponta três funções essenciais: a
Função Geradora, pois é em torno dele que se cria ou transforma uma representação, além de
lhe dar sentido; a Função Organizadora, pois determina as ligações entre os elementos da
representação; e a Função Estabilizadora, pois seus elementos são os mais estáveis e
resistentes à mudança (SÁ, 2002 e ALVEZ-MAZZOTTI, 2002). Conseqüentemente, se
houver qualquer mudança no núcleo central, haverá uma mudança na representação social.
Os elementos que constituem a parte operatória da representação, responsáveis
pelo funcionamento e dinâmica, são os Elementos Periféricos. Abric destaca algumas funções
desempenhadas pelos Elementos Periféricos, dentre as quais: a concretização do Núcleo
Central em termos ancorados na realidade, nas tomadas de posição ou de conduta; e a
proteção do Núcleo Central, ou a regulação e adaptação, que visa proteger a significação
central da representação, é a periferia que absorve inicialmente as novas informações (SÁ,
2002 e ALVEZ-MAZZOTTI, 2000). Aponta ainda uma terceira função, que é a de permitir,
por meio de sua flexibilidade e elasticidade, certa modulação individual da representação (SÁ,
2002).
No entanto, mesmo com estes mecanismos de defesa, ocorrem transformações das
representações sociais. Na transformação resistente, as novas práticas contraditórias ao núcleo
central são controladas pelo sistema periférico, o que exige um processo de ruptura para
provocar mudanças no núcleo central; e a transformação progressiva, a partir de práticas
novas não totalmente contraditórias ao Núcleo Central, permitindo uma transformação sem
ruptura, ou seja, a transformação é progressiva, se fundindo ao Núcleo Central, dando origem
a uma nova representação (ALVEZ-MAZZOTTI, 2000).
Resumidamente, o sistema central, ou Núcleo Central, está ligado à memória e
história coletiva do grupo, mantendo a homogeneidade, e por estes motivos é estável, coerente
e rígido, resistindo às mudanças de contexto imediato, e tendo por funções gerar a
significação da representação e organizá-la. Já o sistema periférico, ou elementos periféricos,
51
integra as experiências e histórias individuais, e por isso suporta a heterogeneidade do grupo,
é flexível e admite contradições, conseqüentemente é evolutivo e suscetível às mudanças de
contexto imediato, e por fim, em suas funções permite adaptações e diferenciações do
conteúdo, e acima de tudo, protege o sistema central (SÁ, 2002, p. 74-75).
No campo da matemática, onde em sua maioria, são negativas as atitudes em
relação à matemática (ver PISCARRETA e CÉSAR, 2005), trata-se de buscar alternativas
para alterar esta conotação negativa. A partir daí, Abreu (1995, p. 25) propõe a utilização da
Teoria das Representações Sociais como base para criar “... uma nova perspectiva sobre o
processo de ensino, aprendizagem e usos da Matemática na sociedade moderna”.
4.4 ALGUMAS DEFINIÇÕES ACERCA DOS PROCESSOS FORMADORES DA
REPRESENTAÇÃO SOCIAL
Moscovici define dois processos sociocognitivos e dialéticos no processo de
formação das representações sociais, a objetivação e a ancoragem. Em 1978, Moscovici
definiu os processos formadores das representações sociais, que consistem em naturalizar e
classificar, a saber a objetivação e a ancoragem. A naturalização torna o símbolo em real e a
classificação torna a realidade em algo simbólico. Como esclarece Sá (1995), a função de dar
materialidade a um objeto abstrato, foi chamada de “objetivar”. Já a função de transformar
uma figura em um sentido, fornecer um contexto ao objeto, interpretá-lo, foi chamada de
“ancorar”.
Ainda para Moscovici, objetivar “... é reabsorver um excesso de significações
materializando-as (e adotando assim certa distância a seu respeito). É também transplantar
para o nível de observação o que era apenas inferência ou símbolo” (1978, p. 111).
Já em sua obra de 2003, Moscovici apresenta uma definição mais elaborada, onde
a “Objetivação une a idéia de não-familiaridade com a de realidade, torna-se a verdadeira
essência da realidade” (p. 71), uma vez que tornar o não-familiar em familiar depende da
solidez da memória e experiências comuns dos sujeitos.
Anadon e Machado (2001) esclareceram que a objetivação é um processo de
naturalização, onde os elementos figurativos são transformados em elementos evidentes e
simples, onde os “... conceitos abstratos de uma realidade se concretizam [...] a transformar
52
em imagens as noções abstratas [...] estabelecendo correspondência entre as coisas e as
palavras” (p. 21). Também Alvez-Mazzotti (2000, 2002) contribui para esclarecer o conceito,
explicando que a objetivação consiste em transformar um conceito ou uma idéia em algo
concreto.
Assim, sem a pretensão de criar uma nova definição, podemos dizer que a
objetivação torna algo que está no mundo das idéias em algo concreto, dando forma ao
conceito. Moscovici utiliza como exemplo a comparação de Deus a um pai, então o invisível
se torna visível, concreto (2003, p. 72).
Já a ancoragem é o processo de “... classificar e dar nome a alguma coisa. Coisas
que não são classificadas e que não possuem nome são estranhas, não existentes e ao mesmo
tempo ameaçadoras” (MOSCOVICI, 2003, p. 61).
Para Alvez-Mazzotti, a ancoragem “... diz respeito ao enraizamento social da
representação, à integração cognitiva do objeto representado no sistema de pensamento pré-
existente e às transformações que, em conseqüência, ocorrem num e noutro” (2000, p. 60).
E ainda Anadon e Machado (2001) lembram que ancorar é incorporar o não-
familiar, é o enraizamento social da representação junto aos saberes, crenças e valores
preexistentes.
Assim, concluímos que ancorar é tornar conhecido o concreto, trazer a figura ao
mundo das idéias, algo como o caminho inverso da objetivação.
De acordo com Alvez-Mazzotti (2000), Jodelet aponta a interação entre a
ancoragem e objetivação que permite compreender: como a significação é conferida ao objeto
representado; como a representação é utilizada como sistema de interpretação do mundo
social e instrumentaliza a conduta; e como se dá sua integração em um sistema de recepção,
influenciando e sendo influenciada pelos elementos que aí se encontram. Neste sentido, as
representações sociais podem contribuir para a interpretação do mundo.
Por fim, as representações sociais não são formadas no vazio, elas podem sofrer
interferências significativas, no caso de “... representações formadas em sociedades onde a
ciência, a técnica e a filosofia estão presentes sofram sua influência e se constituam em seu
prolongamento” (MOSCOVICI, 1978, p.44).
53
4.5 PESQUISAS EM REPRESENTAÇÕES SOCIAIS
A teoria das representações sociais é muito útil e utilizada, não somente na área da
educação, mas também da saúde, ciências sociais, meio-ambiente, marketing, entre outras.
Os estudos em Educação Matemática que refletem sobre as representações sociais
contemplam investigações realizados com alunos e professores nos diferentes níveis de
ensino.
Destacam-se algumas destas pesquisas recentes na área da educação matemática,
como Graça e Moreira (2004) e Klein (2006) que pesquisam a representação social de
matemática de professores que ensinam matemática. Ambos utilizaram a evocação livre e
posteriormente a hierarquização das evocações e encontram diferenças significativas em
termos de núcleo central da representação. Graça e Moreira (2004) apontam para uma
matemática rigorosa e exata, que envolve raciocínio dedutivo e a resolução de problemas, já
Klein (2006) também encontra o termo raciocínio em sua pesquisa, mas rodeado de números,
cálculos e as quatro operações. Este raciocínio seria como algo (sobre)humano, e para
resolver a ambigüidade de que somente alguns alcançam a racionalidade e ao mesmo tempo a
racionalidade é própria do ser humano, a matemática é colocada como essencial no cotidiano,
fazendo parte do dia-a-dia. Esta diferença pode ser justificada pelo fato dos sujeitos
pesquisados não lecionarem para o mesmo nível de ensino, pois Graça e Moreira (2004) se
dedicam aos professores do ensino médio e Klein (2006) aos professores dos primeiros anos
do ensino fundamental e educação infantil.
Perez (2008) se dedica à pesquisa de representação social de grandezas e medidas
com professores do ensino fundamental, aplicando a técnica de associação livre seguida de
entrevista em profundidade, e submetendo os dados aos softwares EVOC 2000 (VERGÈS,
2002), e ALCESTE, a pesquisadora obteve comprimento, metro, medida e tamanho como os
elementos do núcleo central das representações, com destaque para o termo comprimento,
fortemente manifestado nas entrevistas. Também encontrou pólos representacionais, entre eles
a representação da matemática ligada a sua utilização no cotidiano.
Já Silva (2000) se dedica à pesquisa com alunos e professores do ensino médio de
escolas públicas e particulares do estado de São Paulo, também investigando a representação
social de matemática. Por meio da aplicação de questionários com questões abertas e fechadas
conclui que, para os alunos pesquisados, a matemática serve para cálculos, para
54
desenvolvimento do raciocínio, para sobrevivência pessoal e ainda como frustração, enquanto
que os professores ressaltam a utilização do conteúdo matemático na vida, a aplicação do
conhecimento e o desenvolvimento do raciocínio.
Utsumi e Lima (2006) pesquisam a representação social de matemática de alunas
do curso de Pedagogia, no interior de São Paulo, utilizando como instrumentos para coleta de
dados uma escala de atitudes do tipo Likert composta por 20 afirmações, sendo 10 negativas e
10 positivas, e ainda uma redação intitulada “Minha trajetória escolar”. Os dados foram
submetidos aos softwares SPSS e ALCESTE, encontrando tendências de atitudes negativas
em relação à matemática.
Ramos (2004) entrevistou alunos no 9º ano da escolaridade obrigatória de
Portugal. Por meio de questionário, aplicou a técnica de associação livre e obteve números e
contas como as palavras mais freqüentes, e pode ainda classificar os resultados em quatro
dimensões, a saber: afetiva, social, escolar e instrumental. Piscarreta e César (2005) também
pesquisaram alunos do 9º ano da escolaridade obrigatória de Portugal, na grande Lisboa, a
partir de entrevistas semi-estruturadas e da seguinte instrução: “Desenha ou escreve o que é
para ti a matemática” (PISCARRETA e CÉSAR, 2005, p. 6), posteriormente categorizando as
representações sociais da matemática em negativa e positiva.
Estas pesquisas com alunos sobre a representação social da matemática revelam
em sua maioria uma representação negativa da matemática, relacionada a insegurança, a
dificuldade, por parte dos alunos, mas também revelam a importância do papel do professor
para o sucesso acadêmico dos alunos e para a construção de uma representação social positiva
ou negativa da matemática (PISCARRETA e CÉSAR, 2005, p. 12-13).
Dentre muitos estudos relacionados ao campo da Pedagogia tem-se Demathé
(2007) que pesquisa as representações sociais de infância das professoras da educação
infantil, utilizando a técnica de associação livre seguida por grupo focal, encontrando como
provável núcleo central evocações relacionadas à infância como o período de
desenvolvimento; Pacheco (2005) se dedica ao estudo das representações sociais de brincar e
aprender, e por meio de associações livres e procedimentos de classificações múltiplas,
entrevistou alunas do curso de Pedagogia, observando que o termo brincar está associado a
criança, e a correria, pular, risos, lazer, etc, já o termo aprender, associado ao adulto e a idéia
de conhecimento, sabedoria e alfabetização, entre outros.
Madeira e Madeira (2005) se limitam as representações sociais de escola,
entrevistando não somente as professoras das séries inicias do ensino fundamental, mas pais
de alunos, adultos analfabetos, e alunos de EJA. A metodologia adotada inclui a observação
55
dos espaços investigados e a realização de entrevistas conversacionais. De modo geral,
apontam a escola como o começo de tudo, o local onde prepara as novas gerações e prepara
para a vida.
Há tantas outras pesquisas, nas mais diversas áreas, como exemplo, na área da
saúde, têm-se as pesquisas de Fávero (2005c), na educação ambiental a pesquisa de
Figueiredo e Oliveira (2003), e na música Duarte (2005).
Artigos relacionados à teoria das representações sociais têm-se Jovchelovitch
(2004), Fávero (2005b) e Roazzi (1995), que discutem aspectos da teoria, metodologias e
formas de análises.
Para um levantamento dos estudos em Representações Sociais vide Sousa (2002)
e Camargo, Wachelke e Aguiar (2007).
Expusemos aqui uma pequena parte do grande leque de pesquisas já realizadas
que utilizaram a Teoria das Representações Sociais como instrumento teórico-metodológico,
no campo da Educação. Estas pesquisas serviram de suporte para esta dissertação.
56
5 A PESQUISA
A pesquisa foi realizada com os alunos do PROEJA, do CEFET/SC, unidade de
Florianópolis e pretende atender a três aspectos fundamentais para o conhecimento das
representações sociais: o conteúdo, a estrutura e a dinâmica.
Acreditamos que uma abordagem que adote diferentes metodologias, nas
diferentes etapas, mas que se complementem entre si, permitirá trabalhar com dados
quantitativos e qualitativos. Desta forma, a pesquisa e a análise são realizadas em etapas,
tendo em vista cada um dos objetivos específicos indicados.
5.1 PRIMEIRA ETAPA: O CONTEÚDO DA REPRESENTAÇÃO
Nesta etapa, com o intuito de responder ao primeiro objetivo específico,
procuramos identificar os elementos que constituem o conteúdo do campo da representação.
A seguir, apresentamos os participantes, os procedimentos de geração de dados e a análise.
5.1.1 Participantes
Participaram desta primeira etapa, 120 alunos (51% do sexo feminino e 49% do
sexo masculino) do PROEJA, do CEFET/SC, unidade de Florianópolis, matriculados nos
módulos I, II e III e distribuídos uniformemente em seis turmas, 79% dos alunos têm entre 18
e 39 anos, e 67% do total trabalha na prestação de serviço, conforme APÊNDICE A.
Contatamos com a coordenação do PROEJA e a mesma se encarregou de
conversar com os professores e providenciar os horários para a coleta de dados durante as
aulas. Prontamente, os professores se apresentaram disponíveis, e permitiram a coleta de
dados durante as aulas. Nem todos os professores que cederam alguns minutos de sua aula
57
para a pesquisa permaneceram em sala no momento da coleta de dados, o que não interferiu
na mesma. Os dados foram coletados no mês de outubro de 2007.
Um fato que chamou a atenção foram quatro fichas eliminadas por erro no
preenchimento. Todos os sujeitos eliminados eram ex-alunos da EJA oferecida pela Prefeitura
Municipal de Florianópolis. Portanto, serão considerados 116 sujeitos participantes.
5.1.2 Procedimentos de geração de dados
A pesquisadora utilizou-se de pequenos momentos em sala de aula oportunizados
pelos professores e aplicou um questionário para identificação do perfil dos sujeitos da
pesquisa, de acordo com o APÊNDICE B, e em seguida foi aplicada a técnica de Associação
Livre, a qual possibilita que o conteúdo das representações sociais seja revelado, além de
permitir que os entrevistados se expressem livremente (vide Roazzi, Federicci e Wilson,
2001; e Oliveira et al 2005).
De acordo com esta técnica, foi solicitado aos alunos que registrassem quatro
palavras, a partir da seguinte questão: “Escreva as primeiras 4 palavras ou frases que lhe vêm
à mente quando se fala: matemática”.
Por meio deste procedimento, o entrevistado produz uma associação rápida e
espontânea, facilitando também o surgimento de palavras e conteúdos simbólicos, subjacentes
ao processo de associação, desencadeado pela palavra indutora MATEMÁTICA.
5.1.3 Análise das evocações
Por meio da técnica de Associação Livre foram obtidas 210 evocações, sendo
palavras, expressões e até pequenas frases. Poucos sujeitos registraram menos de quatro
palavras. Estas evocações ficaram registradas nos questionários pelos sujeitos e digitadas em
arquivo Excel pela pesquisadora. A partir desse arquivo Excel, as evocações foram analisadas
com o auxílio do software EVOC 2000.
58
Apesar do número de sujeitos ser pequeno para a utilização do software EVOC
2000, este evidencia a estrutura das representações sociais, e possibilita a análise da mesma.
O software EVOC 2000 realiza o mesmo trabalho do procedimento descrito por
Alves-Mazzotti (2002), que calcula a freqüência e a ordem média de evocação,
hierarquizando-as. A ordem média de evocação está relacionada com a agilidade no acesso e
recuperação na memória (acessibilidade) das palavras evocadas.
A associação de alta freqüência, com altos índices de acessibilidade, revela que as
palavras evocadas são muito compartilhadas pelo grupo pesquisado e são muito salientes, ou
seja, estão presentes nas comunicações recentes desse grupo (De ROSA, 2005, p. 80). Por
isso, as palavras ou expressões com maior freqüência e menor ordem média de evocação
(evocadas mais rapidamente) têm maior probabilidade de constituírem o núcleo central da
representação social,
No entanto para fins de análise, as palavras com a mesma raiz semântica ou
significado foram agrupadas, e substituídas por uma única palavra ou expressão que expressa
o significado das mesmas, e assim também agrupou-se palavras apresentadas no singular,
plural, masculino e feminino. Evitando assim descartar um grande número de palavras,
principalmente aquelas com baixa freqüência.
Para auxiliar a pesquisadora neste processo de agrupar as palavras, uma
professora e uma aluna do grupo de pesquisa participaram deste processo, com a finalidade de
manter confiabilidade e a veracidade da pesquisa. E assim chegou-se a 155 evocações,
conforme APÊNDICE C.
A seguir, apresentam-se as evocações hierarquizadas a partir da freqüência (em
ordem decrescente) e da ordem média (em ordem crescente), permitindo conhecer as 34
evocações mais relevantes associadas à palavra indutora Matemática. Estas evocações com
maior freqüência expressam o conteúdo das representações sociais (ANADON e
MACHADO, 2001), neste caso, o conteúdo das representações sociais de matemática.
59
Quadro 1 – Hierarquização das evocações elucidadas a partir da palavra Matemática
Posição Palavra Freqüência Ordem média
1 números 41 1,73
2 cálculo 39 1,69
3 dificuldade 35 1,97
4 contas 20 1,45
5 soma 14 2,57
6 divisão 14 2,64
7 pensar/raciocinar 13 2,39
8 complicado 11 2,18
9 problemas 10 2,7
10 dor de cabeça 8 2,75
11 aprendizagem 7 2,71
12 esforço 7 2,71
13 necessidade 6 2,33
14 fórmulas 6 2,67
15 importante 6 3
16 multiplicação 6 3,17
17 professor 5 1,8
18 concentração 5 2,4
19 desafio 5 2,4
20 resultados 5 2,6
21 atenção 5 2,8
22 função 5 3
23 complexo 4 2,5
24 estudar 4 2,75
25 exercícios 4 3,25
26 subtração 4 3,25
27 obstáculo 3 2
28 desenvolvimento mental 3 3
29 gráficos 3 3
30 tabuada 3 3
31 gosto 3 3,33
32 medidas 3 3,33
33 medo 3 3,33
34 útil 3 3,67
As palavras que mais vezes foram evocadas, ou seja, com maior freqüência, e com
menor ordem média, isto é, aquelas palavras que primeiro foram lembradas, mostram que são
mais relevantes os “números”(1) e os “cálculos”(2), que parece a matemática ser composta de
“dificuldade”(3) e “contas”(4), como “soma”(5) e “divisão”(6), mas que exige
“pensar/raciocinar”(7). Esta visão operacional da matemática, também apresenta outro
sentido, onde a “aprendizagem”(11) é uma “necessidade”(13), que envolve “esforço”(12),
“problemas”(9), “dor de cabeça”(10) e ser “complicado”(8).
60
Em seguida, aparecem outras evocações que trazem conteúdos matemáticos ou
assuntos ligados a estes, como “fórmulas”(14), “multiplicação”(16), “resultados”(20),
“função”(22), “exercícios”(25), “subtração”(26), “gráficos” (29), “tabuada”(30) e
“medidas”(32), que no campo das representações sociais parece expressar a matemática da
sala de aula, ou seja, aspectos objetivos da matemática.
Percebe-se ainda atitudes e posturas inerentes à aprendizagem, que exige
“concentração”(18), “atenção”(21) e “estudar”(24). Há também algumas evocações com
sentido afetivo, de dificuldade com relação à matemática, como “desafio”(19),
“complexo”(23), “obstáculo”(27) e “medo”(33), revelando algumas das falas correntes que
nos são conhecidas, mas impregnadas de sentido motivacional para os sujeitos.
Assim, podemos observar nas evocações, alguns aspectos importantes do
conteúdo da representação social da matemática, principalmente os números e cálculos, os
conteúdos escolares, características da aprendizagem e aspectos afetivos relacionadas à
matemática.
Para compreendermos o sentido atribuído às evocações pelos alunos do PROEJA,
faz-se necessário a realização da segunda e terceira etapas da pesquisa, a fim de compreender
o sentido das evocações e como estas se organizam.
5.2 SEGUNDA ETAPA: A ESTRUTURA DA REPRESENTAÇÃO
Neste segundo momento, com as evocações do Quadro 1, foi estruturado o quadro
de quatro casas, gerado também pelo software EVOC 2000, que permite distinguir os
Elementos Centrais e os Elementos Periféricos da Representação Social de Matemática. Deste
modo será possível analisar a estrutura do campo da representação e descrever como esses
elementos se organizam, atendendo ao segundo objetivo específico.
Apresentamos a seguir o Quadro de quatro casas:
61
Quadro 2 – Quadro de quatro casas das evocações induzidas pela palavra Matemática
ELEMENTOS CENTRAIS ELEMENTOS DA 1ª PERIFERIA
(INTERMEDIÁRIOS)
Freqüência >= 10 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência >= 10 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
números (8) 41 1,732 soma (3) 14 2,571
cálculo (10) 39 1,692 divisão (1) 14 2,643
dificuldade (15) 35 1,971 problemas (2) 10 2,700
contas (4) 20 1,450
pensar/raciocinar (5) 13 2,385
complicado (3) 11 2,182
ELEMENTOS DE CONTRASTE ELEMENTOS DA 2ª PERIFERIA
Freqüência < 10; Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência < 10 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
necessidade (2) 6 2,333 dor de cabeça 8 2,750
professor 5 1,800 aprendizagem (2) 7 2,714
concentração (2) 5 2,400 esforço (4) 7 2,714
desafio (1) 5 2,400 fórmulas 6 2,667
importante (2) 6 3,000
multiplicação (1) 6 3,167
resultados (3) 5 2,600
atenção (3) 5 2,800
função (1) 5 3,000
As evocações “números”, “cálculo”, “dificuldade”, “contas”, “pensar/raciocinar”
e “complicado”, presentes no primeiro quadrante do quadro das quatro casas, são as palavras
com maiores possibilidades de configurarem o Núcleo Central das Representações. Estas
evocações revelam uma representação de matemática numa imagem, os registros simbólicos
da linguagem matemática, que tornam concretos os processos mentais abstratos.
Os números que aparecem entre parênteses no Quadro 2 representam a freqüência
com que estas palavras apareceram na lista de maior importância para o sujeito, o que revela
que nem sempre as palavras com maior freqüência são apontadas como as mais importantes.
Proporcionalmente, a evocação “dificuldade” é mais importante que as demais palavras do
primeiro quadrante, pois 15 de 35 sujeitos a consideram importante, ou seja, 42,8% a
consideram importante. Este índice está acima de “cálculo” (25,6%) e “números” (19,5%),
por exemplo, que apresentam freqüência elevada e, no entanto, não são consideradas de maior
importância pelos sujeitos. Como observado, nenhuma evocação atingiu o índice de 50% (de
sujeitos indicando-a como sendo uma das duas mais importantes), geralmente considerado
como um indicador de sua pertinência ao núcleo central. É provável que isso tenha ocorrido
devido o número de sujeitos que participaram da pesquisa não ser o mais adequado para a
utilização do software EVOC 2000.
Os elementos da 1ª periferia, “soma”, “divisão” e “problemas” representam a
matemática que, sendo aprendida na escola, adquire significados relacionados a sua aplicação
62
no cotidiano, facilmente reconhecida - as operações matemáticas e a resolução de problemas.
Essas evocações são compartilhadas por muitos sujeitos, mas têm uma elevada ordem média,
sugerindo que são ativadas pelas palavras que foram evocadas em primeiro lugar.
Já os elementos da 2ª periferia: “dor de cabeça”, “aprendizagem”, “esforço”,
“fórmulas”, “importante”, “multiplicação”, “resultados”, “atenção” e “função”, também
representam aspectos escolares, mas estes mais relacionados ao próprio processo de
aprendizagem da matemática, expressando experiências pessoais e como cada um dos sujeitos
vê a matemática. Estas evocações da 2ª periferia são geradas e influenciadas pelas primeiras
evocações dos sujeitos, pois têm uma ordem média elevada (acima de 2,66), o que significa
que foram as últimas palavras a serem lembradas. Como foram evocadas por poucos sujeitos,
fornecem pistas sobre os processos de ancoragem, contribuindo para esclarecer o modo
particular como cada indivíduo se relaciona com o objeto matemática.
E, por fim, os elementos de contraste - “necessidade”, “professor”,
“concentração” e “desafio” - foram lembrados por poucos sujeitos (baixa freqüência), mas
para estes poucos sujeitos estas evocações são marcantes na representação social, pois têm
baixa ordem média. Revelam como os sujeitos se relacionam com a matemática, tanto com
referência a aspectos cognitivos como afetivos (exige, é uma “necessidade”, por isso tem que
se apropriar dela, mas para isso é exigido o investimento do sujeito - “concentração” – e é
necessária a mediação de alguém que a conheça - um “professor”). Os elementos deste
quadrante dão pistas sobre possibilidades de mudança na representação, já que os poucos
sujeitos que os evocaram podem representar um grupo que está introduzindo novas idéias
sobre matemática ou um grupo que resistiu a mudanças que porventura já tenham ocorrido.
Uma das hipóteses levantadas para esta pesquisa é de que pode haver diferentes
representações entre os alunos mais jovens e os alunos mais velhos, levando-se em
consideração o tempo em que permaneceram afastados da escola.
Decidimos, então, comparar as evocações dos alunos com 30 anos de idade ou
mais e que estavam fora da escola havia 10 anos ou mais, formando um grupo de 61 alunos,
representando 52,6% dos sujeitos, com as dos sujeitos mais jovens e que estavam fora da
escola havia menos tempo, os quais representavam 31,9%, constituindo um grupo de 37
sujeitos. Os valores somados (84,5%) não correspondem a 100% dos sujeitos, pois alguns
deles não pertenciam a nenhuma das duas categorias, como por exemplo, havia sujeitos com
mais de 30 anos, mas com menos de 10 anos sem estudar, e também havia sujeitos com
menos de 30 anos mas com mais de 10 anos sem estudar. Os Quadros 3 e 4 apresentam os
dados.
63
Quadro 3 – Quadro de quatro casas do termo indutor Matemática, para alunos com 30 anos ou mais, e havia 10
anos ou mais sem estudar
ELEMENTOS CENTRAIS ELEMENTOS DA 1ª PERIFERIA
(INTERMEDIÁRIOS)
Freqüência >= 6 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência >= 6 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
números (4) 21 1,857 divisão (1) 8 2,500
cálculo (1) 16 1,500 complicado (1) 7 2,571
dificuldade (7) 16 1,625
pensar/raciocinar (4) 9 2,333
soma (2) 8 2,375
contas (1) 7 1,714
necessidade (2) 6 2,333
ELEMENTOS DE CONTRASTE ELEMENTOS DA 2ª PERIFERIA
Freqüência < 6 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência < 6 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
concentração (2) 4 2,000 atenção (3) 4 2,500
esforço (2) 4 2,250 complexo 4 2,500
aprendizagem (1) 3 1,667 problemas (1) 4 3,250
professor 3 2,333 exercícios 4 3,250
importante (1) 4 3,250
desenvolvimento-mental (1) 3 3,000
multiplicação 3 3,667
útil 3 3,667
Quadro 4 – Quadro de quatro casas ao termo indutor Matemática, para alunos com menos de 30 anos, e com
menos de 10 anos fora da escola
ELEMENTOS CENTRAIS ELEMENTOS DA 1ª PERIFERIA
(INTERMEDIÁRIOS)
Freqüência >= 4 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência >= 4 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
cálculo (4) 15 2,000 soma (1) 5 2,800
números (4) 13 1,615 divisão 5 3,000
dificuldade (5) 12 2,083 aprendizagem (1) 4 3,500
contas (2) 10 1,300
ELEMENTOS DE CONTRASTE ELEMENTOS DA 2ª PERIFERIA
Freqüência < 4 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência < 4 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
complicado (2) 3 1,333 problemas 3 2,667
dor de cabeça 3 2,000 fórmulas 3 2,667
sinais 2 2,000 função 3 3,000
pensar/raciocinar 3 3,000
resultados (3) 3 3,000
desafio 3 3,333
obstáculo 2 2,500
subtração 2 3,000
medidas 2 3,500
multiplicação 2 3,500
Observam-se pequenas diferenças entre os dois grupos que merecem ser
analisadas com maior cuidado e rigor:
64
Devido ao número de sujeitos em cada um dos grupos ser pequeno, não podemos
ser conclusivos, mas parece que a representação é a mesma, pois os prováveis elementos do
núcleo central aparecem em ambos os grupos.
Observando os Quadros 3 e 4, percebemos que, entre os elementos centrais da
representação social de matemática dos alunos mais velhos, existe a evocação “necessidade”,
enquanto os mais jovens sequer a citam. Como foi comentado em relação ao Quadro 2, entre
o conjunto total de sujeitos, essa evocação ficava entre os elementos de contraste, o que
sugere que as vivências com a matemática nas práticas cotidianas, sobretudo, provavelmente,
nas práticas profissionais, vão levando os sujeitos a significar a matemática como um
conhecimento necessário. Assim, o grupo de sujeitos mais velhos constitui um subgrupo,
como foi sugerido ao analisar os elementos de contraste no Quadro 3.
Analisando os elementos da 1ª e 2ª periferias, temos que os alunos mais jovens
ancoram a representação de matemática na prática escolar, relacionando os conteúdos
escolares, as operações matemáticas e a aprendizagem. Já os alunos mais velhos percebem a
matemática como útil, na resolução de problemas, nos exercícios de matemática, e a
importância dela em suas vivências – confirmando o que foi colocado no parágrafo anterior.
Quanto aos elementos de contraste, as atitudes para aprendizagem como “esforço”
e “concentração” relacionados ainda com a figura do “professor” são muito marcantes para os
alunos mais velhos, enquanto que os alunos mais jovens se detêm a questões relacionadas a
dificuldade como “complicado” e “dor de cabeça”. Assim, parece que, ao se relacionarem
com a matemática, os alunos mais velhos levam mais em conta as suas atitudes e
comportamentos, enquanto os mais jovens enfatizam a dificuldade do objeto.
O grupo dos alunos mais jovens evocou 67 diferentes palavras, e o grupo dos
alunos mais velhos evocou 108 diferentes palavras, destas apenas 36 palavras são comuns aos
dois grupos. No Quadro 5 estão listadas estas evocações.
65
Quadro 5 – Evocações comuns dos alunos mais jovens e dos alunos mais velhos.
Freqüência Evocação
Alunos mais velhos Alunos mais jovens
21 13 números
16 15 cálculo
16 12 dificuldade
9 3 pensar/raciocinar
8 5 divisão
8 5 soma
7 10 contas
7 3 complicado
4 3 problemas
4 1 esforço
4 1 importante
3 4 aprendizagem
3 2 multiplicação
3 1 professor
2 3 desafio
2 3 função
2 1 estudar
2 1 gosto
2 1 gráficos
2 1 medo
1 3 dor de cabeça
1 3 fórmulas
1 3 resultados
1 2 medidas
1 2 obstáculo
1 2 subtração
1 1 adoro
1 1 ansiedade
1 1 conclusão
1 1 essencial
1 1 exatidão
1 1 fácil
1 1 interpretar
1 1 lógica
1 1 praticar
1 1 Trauma
Neste caso, a evocação que mais chamou a atenção foi a palavra “contas”. Em
ambos os grupos essa palavra ficou colocada no primeiro quadrante, mas foi evocada 1,42
mais vezes no grupo dos mais jovens em relação ao grupo dos alunos mais velhos, sendo que
o grupo dos alunos mais jovens era composto por 37 sujeitos, e o grupo dos mais velhos por
61 sujeitos. Isto reforça a ideia que, para os sujeitos mais jovens, as representações de
matemática ainda estão associadas predominantemente com a prática escolar.
66
No entanto, para compreendermos o sentido atribuído às evocações pelos alunos
do PROEJA, faz-se necessária a realização da terceira etapa da pesquisa, a fim de
compreender o sentido das evocações e compreender melhor a lógica que organiza seus
conteúdos.
5.3 TERCEIRA ETAPA: A DINÂMICA DA REPRESENTAÇÃO
Com o objetivo de conhecer melhor a lógica que preside à organização dos
elementos no campo semântico da representação, a fim de atender ao terceiro objetivo
específico (compreender como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os significados
atribuídos aos elementos das representações), solicitamos a 20 alunos que participaram da
primeira etapa, que organizassem as evocações em grupos, obedecendo a critérios por eles
determinados e de forma que uma mesma evocação não fizesse parte de mais de um
agrupamento. Solicitamos também que nomeassem e justificassem as categorias formadas
(grupos de evocações). De acordo com Roazzi (1995), trata-se do Procedimento de
Classificações Múltiplas (PCM).
Para Roazzi (1995), o uso do PCM dá liberdade para o participante utilizar suas
próprias ideias, seus “constructos”. Isso permite que ele expresse livremente sua forma de
pensar. Este procedimento privilegia aspectos qualitativos que ajudam na compreensão do
conhecimento, da lógica natural que os participantes utilizam para dar sentido ao mundo. O
PCM “permite ao pesquisador estudar formas de conceitualizações individuais e de grupo
sobre determinado assunto de uma maneira altamente estruturada e organizada, possibilitando
a estruturação de entrevistas qualitativas.” (ROAZZI, 1995, p.18).
Ainda, de acordo com Roazzi, ao realizarem tarefas ou atividades, as pessoas
tendem a desenvolver um processo de categorização e de classificação. Este é o ponto de
partida para sua compreensão da realidade, pela atribuição de significados que se refletem em
formas únicas de construção de mundo.
No caso do estudo de representações sociais, as categorizações produzidas pelos
sujeitos contribuem para o conhecimento dos processos de ancoragem.
67
Os agrupamentos formados foram submetidos à Multidimensional Scalogram
Analysis (MSA), a qual permite “realizar comparações diretas entre estruturas mentais
complexas, através do uso de representações geométricas” (ROAZZI, 1995, p. 3).
5.3.1 Participantes
Participaram desta segunda etapa 20 alunos (60% do sexo feminino e 40% do
sexo masculino) do PROEJA, do CEFET/SC, unidade de Florianópolis, matriculados nos
módulos II, III, e técnico módulo I e II, sendo 55% do módulo III, e 70% dos alunos têm entre
18 e 39 anos, conforme APÊNDICE D.
A coordenação do PROEJA cedeu uma sala para a realização das entrevistas, e os
alunos foram contatados por telefone, dentre aqueles participantes da primeira etapa que se
colocaram como disponíveis para participar da segunda etapa. Devido à dificuldade em
entrevistar um número significativo de sujeitos, quatro alunos que não participaram da
primeira etapa foram convidados a participar. As entrevistas foram realizadas nos meses de
outubro e novembro de 2008.
5.3.2 Procedimentos de geração de dados
Ao escolher as evocações utilizadas nesta etapa foi preciso observar as evocações
mais recorrentes da primeira etapa, e determinar uma linha de corte, de modo que as
evocações escolhidas fossem as mais amplas possíveis. De acordo com o Quadro 1 (ver
página 59), determinamos o corte na 34ª evocação, com freqüência 3 e ordem média na casa
das unidades também igual a 3. Determinamos o corte nesta posição, para que palavras ou
expressões com a mesma freqüência e ordem média fossem incluídas.
Para facilitar ao sujeito pesquisado as classificações e não envolver muitas
palavras, dentre estas 34 evocações, escolhemos 30 e incluímos ainda a palavra matemática.
As palavras retiradas foram: multiplicação e subtração, por se referirem a operações, ideia já
68
representada pelas palavras soma e divisão; atenção, por se aproximar do significado já
representado pela palavra concentração e complexo por seu significado estar incluído na
palavra complicado.
A seguir apresenta-se a lista de palavras utilizadas na terceira etapa da pesquisa:
Quadro 6 – Evocações utilizadas na segunda etapa.
Aprendizagem
Cálculo
Complicado
Concentração
Contas
Desafio
Desenvolvimento mental
Dificuldade
Divisão
Dor de cabeça
Esforço
Estudar
Exercícios
Fórmulas
Função
Gosto
Gráficos
Importante
Matemática
Medidas
Medo
Necessidade
Números
Obstáculos
Pensar/raciocinar
Problemas
Professor
Resultados
Soma
Tabuada
Útil
A aplicação do PCM foi realizada em duas modalidades. No Procedimento de
Classificação Livre (PCL), os sujeitos realizaram categorizações livremente, sem qualquer
69
limitação, de acordo com algum critério escolhido por eles próprios, de modo que todas as
evocações de um mesmo grupo tivessem algo em comum, e que nenhuma evocação
pertencesse a dois grupos. Caso o sujeito tivesse dificuldade em alocar uma ou mais
evocações, estas poderiam ficar de fora das categorizações e rotuladas como “não
classificados”.
Em seguida, foi solicitado um título ou nome para cada um dos grupos, um
símbolo que lembrasse matemática e que o sujeito justificasse as categorizações feitas. Estas
justificativas foram gravadas utilizando-se um gravador digital que disponibiliza seu conteúdo
em formato mp3. Posteriormente estas entrevistas foram transcritas, mantendo-se a linguagem
dos sujeitos (APÊNDICE E), para compreensão da lógica que orientou as categorizações.
Já no Procedimento de Classificação Dirigida (PCD), a palavra estímulo
matemática foi mantida afastada das demais, e solicitado aos alunos que escolhessem 6
palavras dentre as 30, que mais tivessem a ver com matemática, e assim sucessivamente o
sujeito era solicitado a escolher 6 palavras dentre as que restaram, formando assim 5 grupos.
O PCD ajuda a confirmar a estrutura da representação.
Novamente, os sujeitos intitularam os grupos, justificaram suas escolhas e estas
justificativas foram gravadas e transcritas, conforme o APÊNDICE F.
Roazzi (1995) destaca a aprendizagem a partir das classificações múltiplas, pois
ao repetir os procedimentos de classificação, o próprio sujeito aprende algo sobre sua maneira
de pensar em relação ao objeto pesquisado.
5.3.3 Análise do PCL
Ao realizar o PCL, constatou-se que, para organizar as evocações, um número grande
de sujeitos utilizou uma lógica pré-conceitual (por exemplo, formando complexos em cadeia13
).
Por um lado, isto mostra que as categorizações sofreram influências e distorções de acordo com as
primeiras palavras escolhidas para fazer parte do grupo e as palavras seguintes já estariam
determinadas por estas. Por outro lado, verificamos como as representações sociais se organizam
13
É curioso observamos que Vygotski (2005), mesmo anteriormente a teoria das Representações Sociais,
discute a organização do complexo em cadeia, a saber a “... junção dinâmica e consecutiva de elos isolados
numa única corrente, com a transmissão de significado de um elo para o outro” (VYGOTSKI, 2005, p. 79).
70
na mente dos sujeitos obedecendo a uma lógica natural e não a uma conceituação sistemática,
como acontece no conhecimento científico.
Além do posto no parágrafo anterior, outras formas de organizar as categorizações
também foram freqüentes, como a formação de uma frase com as palavras; a escolha de uma
palavra como ideia central para reger o grupo (complexo familiar); subgrupos dentro de
complexos em cadeia; grupos regidos por um critério ou característica comum; e ainda grupos
sem qualquer conexão aparente.
Com todos os agrupamentos definidos, estes foram submetidos à
Multidimensional Scalogram Analysis (MSA) com o auxílio do software Liverpool Interactive
Facet Analysis (LIFA). Como resultado temos a seguinte figura:
Figura 1 – Diagrama produzido pela MSA, mostrando o espaço semântico das evocações associadas à palavra
MATEMÁTICA.
Aprendizagem da matemática
(escolar)
Minha relação com a matemática
(cotidiano)
Simbolização – atividade mental
71
O Quadro 7 a seguir é a legenda da Figura 1, nela estão descritos os significados
das abreviações presentes na Figura 1.
Quadro 7 – Lista de abreviações das evocações
Abreviação Evocação
apr Aprendizagem
calc Cálculo
comp Complicado
conc Concentração
cont Contas
desaf Desafio
desen desenvolvimento mental
dif Dificuldade
div Divisão
dor dor de cabeça
esf Esforço
est Estudar
exer Exercícios
form Fórmulas
func Função
gos Gosto
graf Gráficos
imp Importante
med Medidas
medo Medo
nec Necessidade
num Números
obs Obstáculo
pens pensar/raciocinar
prob Problemas
prof Professor
res Resultados
soma Soma
tab Tabuada
útil Útil
Podemos observar na projeção produzida pela MSA que o conjunto das
categorizações formadas pelos sujeitos se apresenta em uma representação geométrica.
Assim, a MSA separa o espaço em regiões de modo que os itens pertencentes a uma categoria
se localizam em uma mesma região. Deste modo, quanto mais próximos estão os pontos, mais
similares são as categorias atribuídas pelos sujeitos. E como conseqüência, quanto maior a
distância entre os pontos projetados, maior a dessemelhança entre eles (ROAZZI, 1995).
Para compreender e estabelecer os cortes no diagrama da MSA recorremos as
justificativas dos sujeitos, analisando suas falas.
72
Embora não se trate propriamente de uma análise de conteúdo, alguns dos
procedimentos metodológicos adotados nesta análise seguem as orientações e os passos
sugeridos por Bardin (2008) e Krippendorff (1990). Realizamos, inicialmente, a Leitura
Flutuante das justificativas, que segundo Bardin (2008, p. 122) “... consiste em estabelecer
contacto com os documentos a analisar e em conhecer o texto...”. Esta leitura nos permitiu
sistematizar as ideias iniciais fazendo um recorte dos materiais, estabelecendo assim um
corpus de análise.
Analisando as justificativas produzidas pelos sujeitos, identificamos três grandes
categorias que correspondem às regiões geográficas delimitadas pela MSA: Aprendizagem da
matemática (escolar), Minha relação com a matemática (cotidiano), e Simbolização –
atividade mental. Adotamos essas denominações de acordo com as evocações pertencentes às
regiões e o que estas significavam. Ainda, a partir das justificativas dos sujeitos, foi possível
perceber como as três categorias se articulam nas representações dos alunos.
A categoria Simbolização – atividade mental é formada pelas evocações
“desenvolvimento mental”, “desafio”, “problemas”, “útil”, “dor de cabeça”, “esforço”,
“estudar”, “fórmulas”, “exercícios”, e ainda as evocações que estão circuladas e que fazem
parte dos elementos do provável núcleo central: “contas”, “cálculo”, “dificuldade”,
“números” e “pensar/raciocinar”. Esta simbolização está coerente com a imagem que os
sujeitos identificaram como aquela que lembra matemática. Entre as imagens mais citadas
então: números e os sinais das quatro operações.
Vejamos as justificativas relacionadas ao desenvolvimento mental:
O desenvolvimento mental que tu tem que trabalhar muito [...] tem que pensar muito e
raciocinar, pra poder fazer os cálculos, pra né aprender. (S. 02)
Por que ao mesmo tempo que tu tem que pensar tem que raciocinar na questão que tu tá
resolvendo. (S. 09)
Desenvolvimento mental é que a matemática vai nos proporcionar né, cada aprendizagem que
eu tenho eu vou, eu tenho desenvolvimento mental. Esforço, complicado, dificuldade,
necessidade, dor de cabeça, são o que esse desenvolvimento mental vai nos proporcionar [...]
pra fazer o exercício tem que saber pensa e raciocinar, né ... (S. 15)
Ah, porque pra fórmulas tu precisa de desenvolvimento mental, pra ti chegar no cálculo, pra
tê o resultado de uma conta, é mais ou menos por aí, foi por aí que eu pensei, tudo tem
números né [...] Ah, porque tem que ter, pra ti entender as fórmulas, fazer as contas, a divisão,
a tabuada, tem que ter um desenvolvimento assim rápido e lógico, é uma coisa assim... pegar
já no ar. (S. 14)
73
Em conjunto com a evocação “pensar/raciocinar” estão as evocações “exercícios”,
“fórmulas” e “estudar”. Os alunos justificam a necessidade de resolver exercícios, e como
relacionam esta com as outras evocações:
... que há necessidade de fazer bastante exercícios, pra desenvolver o pensamento, o
raciocínio... (S. 18)
... mas as fórmulas que é uma dor de cabeça pra gente tá achando cada uma até se vê ali na
matemática e aprender pra que serve a fórmula e como se deve usar, e que a gente sabe que,
como eu terminei a palavrinha aqui, tudo vai ser útil, mas é o nosso dia-a-dia com dor de
cabeça, com pensar com raciocinar dentro das contas, divisão, função, fórmulas, números
gráficos, tabuada. (S. 02)
Vamos supor, tu optou por uma fórmula, tem que pensar, não vamo por outra de repente lá é
mais fácil. Porque na matemática você pode encontrar a resposta de várias formas, resolver de
várias formas [...] de repente facilita mais a você pra resolver a questão. (S. 09)
Já as evocações “problemas”, “útil”, “esforço” e “dor de cabeça” completa esta
região. Estas evocações parecem expressar os „percalços‟ pelos quais os alunos necessitam
passar para aprender matemática, transparecendo a idéia de que com esfoço é possível
aprender matemática:
... com tudo isso a gente aprende né, a gente aprende cada vez mais, com aprendizagem, com
os problemas, com medo, com a necessidade, desafio, esforço, dificuldade, obstáculo, isso são
coisas do nosso dia-a-dia [...] quem te disser que nunca passou por problemas, por medo, com
a necessidade, desafio, esforço, dificuldade tá mentindo [...] E a dor de cabeça se dá a respeito
do complicado, a gente sofre por antecedência, [...] e que a gente sabe que, como eu terminei
a palavrinha aqui, tudo vai ser útil, mas é o nosso dia-a-dia com dor de cabeça, com pensar
com raciocinar dentro das contas, divisão, função, fórmulas, números gráficos, tabuada. (S.
02)
Porque na matemática o que gera é concentração, pensar, raciocinar, os problemas que vão
aparecendo, e as etapas. [...] É fundamental na vida da gente estudar, porque é importante, é
necessário, né, é um esforço que a gente faz pra si próprio, que o único benefício que a gente
traz pra gente na verdade na vida, eu acho que é o estudo, que a gente leva pra vida toda. (S.
04)
A dor de cabeça é o resultado de quase tudo isso, e final de semana tem dor de cabeça, tem
que entregar alguma coisa, procurar fazer. (S. 06)
Pelo que eu tenho visto né, até agora, a matemática é importante na nossa vida pra tudo e ela
tá presente em tudo, e é muito útil a gente pode sabe entende né, pra podê tá resolvendo muita
coisa do dia-a-dia. (S. 10)
74
Assim, podemos considerar que estes significados que se referem à simbolização,
à atividade mental, traduzem as representações de conhecimento matemático, conhecimento
esse que é necessário para o desenvolvimento mental do sujeito e, ao mesmo tempo, depende
desse desenvolvimento para ser construído.
As evocações “professor”, “tabuada”, “soma”, “resultados”, “matemática”,
“concentração”, “divisão”, “aprendizagem”, “obstáculo” e “complicado” formam a categoria
Aprendizagem da matemática (escolar), que enquanto disciplina é composta pelo momento
em sala de aula necessário à aprendizagem, em nossa cultura. Nos trechos seguintes, pode-se
perceber que a matemática, enquanto disciplina escolar, exige concentração do aluno para que
se possa chegar aos resultados esperados:
Tudo a ver com a matemática. As fórmulas, o gosto, a soma, o professor, o ensinamento... (S.
06)
... é tudo o que se encaixa dentro da matemática [...] e no final o resultado. (S. 19)
Função, soma e divisão, obrigatória saber tabuada pra sabê a matemática ... (S.15)
Porque na matemática tem, as funções, a soma, os problemas, os exercícios, e terminando, pra
ti fazer tudo isso tem a concentração pra ti consegui fazer tudo isso. (S. 14)
Estas evocações estão associadas à ideia de algo simples, corriqueiro da sala de
aula e da própria matéria matemática. No entanto, os sujeitos afirmam que é a matéria que
exige “concentração”. A evocação “resultados” ora é atribuída ao resultado de uma conta de
2+2=4, por exemplo, ora é expressa como o desejo por resultados bons e positivos no final do
ano (atendimento às metas), ou como resultados da aprendizagem, pois os sujeitos esperam
“... resultado do conhecimento mesmo, que você aprendeu realmente, que você entendeu
mesmo, não simplesmente passou assim, resultados positivos, que conseguiu entendê” (S. 18).
Para Ramos (2004) é evidente que ao pensar em matemática remetemos as
componentes integrantes da própria disciplina como números, expressões, símbolos, etc e a
operatória da sala de aula, como os exercícios, contas, cálculos, entre outros, revelando a
importância do tipo de atividade de aprendizagem desenvolvida na formação das
representações sociais dos alunos acerca da matemática.
75
Neste contexto da disciplina de matemática, em que nas palavras dos alunos
“Tudo que tem na matemática. Porque é tudo mais ou menos que cai dentro da matéria né.
(S.11)”, surge o papel do professor, como alguém indispensável para que haja aprendizagem:
Professor é aprendizagem, é a minha dependência, eu preciso do professor pra minha
aprendizagem, claro não necessariamente, mas de alguma forma direta ou indireta também,
porque eu preciso do professor, porque pra mim tê a base eu preciso do professor pra essa
aprendizagem. (S. 12)
A ajuda do professor é muito útil, a gente precisa dele, se a gente não tem professor, que é a
nossa necessidade no caso né, pra ensinar os cálculos matemáticos, a gente não tem como
chegar no resultado que a gente quer. (S. 13)
Ruiz (2001, p. 132) alerta sobre esta dependência dos alunos em relação ao
professor. Alerta que se possui o pensamento de que a possibilidade de conhecimento está no
outro, ou seja, no professor, que é aquele que pode “... colocar "as idéias" na cabeça dos
aprendizes”. Por outro lado, a afirmação da necessidade do professor mostra o
reconhecimento da diferença do conhecimento matemático e do senso comum, colocando o
professor como mediador da aprendizagem.
Finalmente, a categoria Minha relação com a matemática (cotidiano), onde as
evocações “medidas”, “gosto”, “importante”, “necessidade”, “função”, “gráficos” e “medo”
remontam a utilização da matemática no cotidiano, e como cada um dos sujeitos se relaciona
com a matemática e expressam as necessidades do curso ou daquilo que estão estudando:
E a necessidade por exemplo, o curso que eu tô fazendo ela (a matemática) é muito usada
então eu tenho dificuldade de aprender, de alguma forma eu tenho que aprender. (S.07)
Eu botei mais assim também na mecânica lá a gente faz muito gráfico né, diagrama de fases, e
também exige cálculo, a função também dos gráficos é muito importante, e a gente precisa
fazer exercício pra chegar no resultado dos gráficos. (S.13)
E de medir, principalmente agora que a gente tá aprendendo, que é de medir área, calcular
piso, é tudo por medida. (S.11)
As evocações traduzem a necessidade e a importância da aprendizagem da
matemática. Elas passam a idéia que é necessário gostar do que se está estudando, caso
contrário será complicado e haverá mais obstáculos. Já as evocações “medidas”, “gráficos” e
“função” refletem a idéia de instrumentos da rotina dos cursos técnicos que os sujeitos já
cursam, ou possuem a expectativa de freqüentar. Contudo, constata-se que parte dos sujeitos
76
interpretaram a expressão “medidas” como maneiras ou atitudes a serem tomadas. Neste
conjunto estão as atitudes a serem tomadas pelos sujeitos para a resolução dos exercícios no
contexto da aprendizagem. Por fim, o “medo” surge aqui mais distante, mas representa a
possível frustração de não atingir os objetivos da aprendizagem, ou de não conseguir resolver
as atividades solicitadas pelo professor.
Nota-se nos discursos dos sujeitos a forte ligação com conteúdos específicos dos
cursos técnicos escolhidos pelos sujeitos (Curso Técnico de Construção Civil - Habilitação
em Saneamento, Curso Técnico de Edificações, Curso Técnico de Mecânica - Habilitação em
Automobilística, e Curso Técnico de Eletrotécnica), e ainda uma descrição para a evocação
“gosto”:
... de qualquer forma, a pessoa vai ter que gostar pra fazer, se ela não gosta não adianta, eu
acho que ela tem que pelo menos gostar um pouquinho, aprender a gostar da matemática e daí
na matemática tem professor, tem aprendizado, é necessário... (S. 19)
... porque aprender é bom, eu gosto, dá resultado, faz a gente pensar mais e raciocinar, pelos
passos que a gente deve usar, tá aprendendo, a gente passa por obstáculos, e o esforço é um
desafio. (S.14)
A evocação “gosto” denota a necessidade de ter prazer com o conteúdo de
matemática para se obter sucesso ao final do curso, caso contrário, as chances de fracasso
aumentam consideravelmente na ótica dos sujeitos.
Por fim, ainda se têm as explicações para as evocações “obstáculo” e “medo”:
É eu acho que assim é dentro da matemática tem os obstáculo por que muda muito numa
semana num dia já tem uma matéria sobre cilindro na outra já é sobre pi na outra... sempre tá
mudando..então então tem uns obstáculos ali que às vezes a gente não consegue passar e daí
tem que pedir ajuda prum colega, tem que pedir ajuda prum outro professor tem que pedir
ajuda pra alguém de fora (S.19)
Medo seria no caso assim de não aprender, medo assim por exemplo, eu coloquei junto com
os resultados, porque é medo de você não ter os resultados, talvez assim né (S.18)
É o medo de errar. O medo dos resultados. De chegá no resultado que não é. (S. 13)
Outra característica é a necessidade e a importância dada à matemática:
É, eu acho que na matemática é muito necessária tem muita... é muito necessária a
matemática... (S. 19)
... é importante sim, a matemática é importante, e é importante... (S. 08)
77
Matemática eu coloquei porque a matemática é importante você aprendê as fórmulas né, e
tendo as fórmulas pra ti já é mais fácil chegá na soma nos resultados... (s.13)
Percebemos aqui que os alunos possuem consciência da importância e da
necessidade da matemática em suas vidas. Mas, até que ponto esta consciência é apenas a
repetição de um discurso insistentemente repetido nas escolas, não é possível saber.
Acreditamos que algumas frases, de tão repetidas, são incorporadas pelos alunos e estes as
usam em seu vocabulário como forma de justificar o seu retorno à escola. A matemática
surge, várias vezes, no discurso dos sujeitos, apenas como um chavão, uma mera repetição de
discurso.
Encontramos então a descrição de uma matemática escolar, com conteúdos
primordiais como “soma” e “tabuada”. E outra matemática, já muito mais relacionada com os
cursos técnicos, que é importante, precisamos gostar do que está estudando, e a necessidade
de aprendê-la, com algumas complicações e obstáculos, finalizando com o medo de não
alcançar a aprendizagem ou de errar. E ainda a matemática enquanto atividade mental.
5.3.4 Análise do PCD
A partir das categorizações realizadas na segunda modalidade do PCM, o PCD,
atribuiu-se uma pontuação para cada uma das evocações de acordo com o grupo a que
pertenciam. Para as 6 (seis) primeiras evocações escolhidas foi atribuído peso 2 (dois), para as
6 (seis) evocações seguintes peso 1 (um), e assim por diante até as últimas 6 (seis) evocações
que receberam peso negativo, -2 (menos dois). Este procedimento foi repetido para os 20
sujeitos da pesquisa. Somando os pontos atribuídos a cada uma das evocações temos o
Quadro 8:
78
Quadro 8 – Pontuação das evocações no PCD
Ordem Evocação Pontuação Legenda
1 cálculo 26 Simbolização – atividade mental
2 números 24 Aprendizagem da matemática (escolar)
3 concentração 23 Minha relação com a matemática
(cotidiano) 4 contas 22
5 pensar/raciocinar 21
6 fórmulas 16 Obs: as palavras em negrito são as que
7 divisão 15 Têm maior probabilidade de pertencer
8 tabuada 14 ao núcleo central.
9 soma 11
10 gráficos 10
11 exercícios 9
12 resultados 7
13 desenvolvimento mental 5
14 estudar 3
15 função 1
16 problemas -2
17 medidas -4
18 necessidade -6
19 professor -7
20 esforço -8
21 desafio -9
22 aprendizagem -10
23 importante -10
24 complicado -14
25 útil -15
26 dificuldade -18
27 obstáculos -24
28 gosto -25
29 medo -26
30 dor de cabeça -29
Posteriormente a esta ordenação, os dados foram submetidos a tratamento
estatístico. A Similarity Structure Analysis (SSA) é muito parecida com o MSA. Contudo, a
SSA é baseada em proximidades, projetando regiões de contiguidade ou de descontiguidade
(ROAZZI, 1995). Com a ajuda do software SPSS se obteve uma projeção em duas dimensões.
79
Figura 2 – Imagem das evocações em distâncias Euclidianas.
Apesar das palavras pertencentes a cada uma das facetas produzidas na análise
PCL apareçam redistribuídas na análise do PCD, as duas facetas reveladas no diagrama
produzido pelo SPSS revelam, mais uma vez, significados relacionados com os registros
simbólicos da linguagem matemática, por um lado, e da relação do sujeito com a matemática,
por outro. Na primeira faceta (à esquerda) as evocações estão fortemente relacionadas com os
registros simbólicos da matemática. Mais uma vez o professor é incluído nesta faceta, pelo
entendimento de que a apropriação da linguagem matemática requer a mediação de um
especialista.
Porque são uma das situações assim mais importantes da matemática, tabuada, as contas, os
cálculos, os números, o professor em primeiro lugar pra tê alguém pra te orientar [...] Porque
ela engloba, no caso ali, o que a gente precisa fazer em si da matéria, é o que precisa, estudar,
ter bastante exercício, que precisa bastante ... (S. 10)
... pra tu aprender no caso a matemática, é o fundamental, tem que ter um pouco da tabuada,
tem que fazer as contas, essas contas seria a soma, os cálculos, a divisão, os gráficos. (S. 12)
A outra faceta (à direita) refere-se predominantemente à relação do sujeito com a
matemática.
80
E medo, é sempre o medo de errar nas coisas simples, as vezes é fácil, mas a pessoa acha
complicado. (S. 13)
Aí... Assim é, porque assim acho que a matemática a pessoa tem que ou gostar ou pelo menos
aprender a gostar da matemática,porque ela é complicada tem que tomar medidas corretas, a
pessoa fica com medo, dá dor de cabeça...e... (S.19)
Eu diria que isso aqui é o último passo, se tu superares este grupo, que é tua necessidade, teu
desafio, a tua dificuldade, os obstáculos que a gente tem, a dor de cabeça e ainda gostar, não
precisa mais nada. (S. 02)
Esse aí é simplesmente, porque não tem quem não sinta um pouco de dificuldade, e que não
sinta um pouco de dor de cabeça pra estudar matemática, é o normal pra todo mundo eu acho,
mas não penso nisso aí como um empecilho pra mim não estudar, sei das minhas limitações
lógico, em termos de tempo pra adquiri esse conhecimento, talvez exige um pouco mais de
dedicação as vezes comparado com outro, mas não é isso que vai me impedir de estudar. (S.
18)
É interessante observar que, quanto mais próximas do canto inferior esquerdo da
projeção as evocações estiverem, mais relacionadas estarão com a matemática. Já as
evocações mais próximas do canto superior direto estão menos relacionadas com a
matemática. Assim, podemos observar que as evocações consideradas mais relacionadas
referem-se a processos cognitivos dos sujeitos e aos registros simbólicos da matemática,
enfatizando, mais uma vez, a quase identidade entre conhecimento matemático e cognição.
Que matemática é ela tem que pensar né no caso raciocínio né, matemática é raciocínio,
através do raciocino (sic.) a gente temos desenvolvimento mental, temos aprendizagem e
vamos ter concentração pra aprender matemática, e resultados no caso vamo ter resultado que
vão ser útil [...] O resultado da aprendizagem do desenvolvimento mental. (S. 15)
Tá, daqui eu preciso ter um desenvolvimento mental, pra começar esses dois aqui já teria que
ter um desenvolvimento mental, pra te esse desenvolvimento mental tem que ter um pouco de
esforço, pra esse esforço meu se mais..., um pouco maior assim, eu tem que ter esses resultado
pra me motivá, e pra mim te esses resultados eu vou ter um professor, que eu já falei da
importância dele e a utilidade dele na nossa vida. (S.12)
Desta forma, as várias análises da terceira etapa mostraram que as relações dos
sujeitos com a matemática, tanto na escola como nas práticas cotidianas, parecem contribuir
para consolidar a representação da matemática como um conhecimento abstrato, que se funde
com a atividade mental dos sujeitos, de tal forma que fica difícil saber se é o conhecimento
matemático que desenvolve a mente ou se é o desenvolvimento mental que permite a
ampliação do conhecimento matemático. Aliás, esta é uma polêmica que até hoje não está
81
bem resolvida pela própria psicologia. Essa significação do conhecimento matemático é
objetivada em imagens dos registros de representação que constituem a linguagem
matemática, sobretudo os numerais e os símbolos utilizados nas operações aritméticas..
5.3.5 Outras análises
Há também outros aspectos que apareceram nas justificativas do PCL, e que
revelam sobre o ser sujeito EJA. O primeiro aspecto relevante diz respeito às dificuldades
individuais apontadas por alguns sujeitos:
... eu tenho falta de concentração, e falta assim, falta também um pouco de raciocínio, e sou
muito esquecida ... (S. 05)
É porque o professor ele explica da forma dele ele não tem culpa se eu não entendi, e eu acho
que não tem nada a ver com a matéria, eu gosto dos professores, o problema é que eu tenho
dificuldade de aprender. (S. 07)
Eu gosto de aprender muito, quero muito ser... como que eu poderia dizer.. assim ser um
expert né... não ter tantos obstáculos que hoje os obstáculos que eu tenho seria no caso um
cpu muito antigo. (S. 20)
Quando o sujeito faz referência a um “cpu muito antigo”, está falando de sua
idade, e neste caso o sujeito tem apenas 34 anos, mas em seu julgamento sua idade é um
obstáculo. Já os relatos de “falta de concentração [...] e um pouco de raciocínio” e “ele (o
professor) não tem culpa se eu não entendi, [...] o problema é que eu tenho dificuldade de
aprender” revelam seus anseios em aprender, estar mais concentrado nos estudos, e
desenvolver o raciocínio. Estes são conceitos formados e incutidos nos alunos no processo de
exclusão escolar.
Um segundo aspecto encontrado nas justificativas faz menção ao tempo em que o
sujeito permaneceu afastado da escola, o que provocaria uma dificuldade ou „empecilho‟ para
sua aprendizagem neste momento:
... depois de determinadas alturas, lá pelas tantas, como hoje que eu fiquei 20 e poucos anos
sem estudar, então se o professor no caso for bom e a gente se der bem, e ele souber passar
isso pros alunos, eu acho que a matemática não vai ser só importante, mas o quanto eu vou
82
gostar, e os resultados serão os melhores possíveis, então esse grupo fecha perfeitamente. (S.
02)
A minha dificuldade hoje, porque eu fiquei 19 anos sem estudar, eu parei no ensino médio, no
segundo ano, por uma série de problemas eu parei e voltei, e eu acho que é muito mais fácil
pro jovem isso, é, tê um ensino regular normal, do que voltar depois de 20 anos né, e se não
levar a sério mesmo a gente não consegue. (S. 04)
Eu acho que o professor, agora como eu fique muito tempo fora da sala de aula, que o
professor tem o raciocínio muito rápido, eu fiquei 16 anos fora de uma sala de aula. (S. 05)
... no caso assim, eu demorei bastante pra voltá às aulas, eu saí da aula bem nova..., casei, tive
filhos, não é que seja um problema, mas é que acaba acarretando, atrasa, e às vezes é uma
coisa ou outra no trabalho... (S. 10)
Um terceiro aspecto relevante encontrado nas justificativas e chamado de
“complicações da vida”, em que os sujeitos expressam as dificuldades que enfrentam para
estudar, principalmente o estudante que também é trabalhador:
... as complicações, aí já tem outra parte complicada que é o transporte, a alimentação, a sua
vivencia do dia-a-dia, a convivência com as pessoas também, isso é complicado [...] Os
problemas do dia-a-dia, mais parecido com dificuldade, de você encarar dois três ônibus, o
que você ganha você mais gasta do que, parece que você tá sempre devendo. O problema não
é o salário mínimo ser R$ 450, problema que o teu gasto com transporte é caro, saúde,
alimentação, se essas outras coisas fossem mais baratas aí sobrava. (S. 06)
Às vezes você também trabalha, chega cansado e o cérebro não funciona. A mesma coisa se
você tomá uma cachaça tu não vai consegui se concentrar né, também tem um pouco a ver
com o dia-a-dia. (S. 09)
... mas é muito cansativo, tu já não tem tempo, aí tu qué vim, aí tu é cobrado, e as pessoas não
te entendem, porque às vezes tu não traz as coisas prontas, às vezes até acham que é falta de
interesse, mas não é bem por aí, porque tu tem uma vida lá fora, tu tem um emprego que as
pessoas também não querem saber como tá sendo, não querem saber da tua vida pessoal, aí tu
chega aqui muito menos ainda querem sabê, lógico ninguém tem nada a ver com isso, mas é
bem complicado, mas é gostoso. [...] Ah, igual eu te falei, porque estudar pra mim é
complicado, não só pra mim, mas pra metade do pessoal do colégio, questão de horário, de
trabalho, tua vida pessoal né, às vezes a tua vida pessoal não tá legal, mas tu tem que tá aqui,
tem que tá disposta, aí às vezes tu chega aqui tu já não é bem recebida, por um motivo ou por
outro, só que é bom tá aqui, é importante, tem as dificuldades de tudo mas é bom. (S. 14)
Estes últimos relatos são vistos como um desabafo. É evidente que uma grande
parcela da população brasileira enfrenta problemas financeiros, de transporte, alimentação e
saúde. Com isto os sujeitos querem mostrar, que não são diferentes do restante da população,
que não está estudando. Também é uma forma de solicitarem um pouco de atenção, pois
parece que poucos se importam com eles ou sua vida particular.
83
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A pesquisa foi realizada com os alunos do PROEJA, do CEFET/SC, unidade de
Florianópolis e pretendia atender a três aspectos fundamentais para o conhecimento das
representações sociais: o conteúdo, a estrutura e a dinâmica. Por meio de uma abordagem que
adotou diferentes metodologias, nas diferentes etapas, mas complementares entre si, foi
possível trabalhar com dados quantitativos e qualitativos. Isto foi válido para atendermos aos
objetivos da pesquisa, a saber: 1. identificar os elementos (conteúdo) que constituem o campo
da representação; 2. analisar como esses elementos se organizam com vistas a descrever a
estrutura do campo da representação; e 3. buscar informações que permitam compreender
como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os significados atribuídos aos elementos das
representações.
Analisando os dados da pesquisa, observamos ideias compartilhadas sobre
matemática por grande parte dos sujeitos, revelando uma significação comum ao grupo,
sugerindo que esta construção corresponde à representação social de matemática.
Quanto ao conteúdo do campo das representações sociais, este é expresso pelas
evocações dos sujeitos na primeira etapa da pesquisa (Vide APÊNDICE C), e principalmente
pelos significados destas evocações. Resumidamente, o conteúdo pode ser entendido pelas
evocações mais recorrentes, pois estas contêm os significados de forma geral de todas as
evocações. Assim, o conteúdo do campo das representações sociais de matemática encontrado
nesta pesquisa é apresentado no Quadro 1 (ver página 59).
No segundo momento da pesquisa foi estruturado o quadro de quatro casas
(Quadro 2, página 61), e analisadas as justificativas do PCL e do PDC, o que possibilitou
analisar a estrutura do campo da representação e descrever como esses elementos se
organizam; e compreender como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os significados
atribuídos aos elementos das representações atendendo ao segundo e terceiro objetivos
específicos. A partir do quadro de quatro casas, foi possível conhecer a estrutura das
representações, organizada em torno do Núcleo Central, 1ª Periferia, 2ª Periferia e Elementos
de Contraste.
Abric defendeu inicialmente a ideia de que toda representação social os elementos
são hierarquizados, e organizados em torno de um núcleo central, que confere à representação
o seu significado (ABRIC, 1994a apud SÁ, 2002). Nesta pesquisa, podemos confirmar a
teoria de Abric para este cenário, pois a matemática é um objeto que pode ser representado.
84
Nos resultados da pesquisa constatamos que o Núcleo Central é formado pelas evocações
“números”, “cálculos”, “contas” e “pensar/raciocinar”, presentes na faceta Simbolização –
atividade mental, que representa a matemática enquanto símbolo, e está de acordo com o
símbolo expresso pelos alunos durante a pesquisa. O núcleo central assemelha-se ao
conhecimento científico, e como Gómez-Granell (1998) afirma, requer esforço além de
racionalização.
Já os elementos periféricos e de contraste, estão distribuídos em torno da atividade
mental, por meio de duas facetas da representação, identificadas como A aprendizagem da
matemática (escolar), e a Minha relação com a matemática (cotidiano). O que vem ao
encontro com o que García (1998) aborda, uma vez que a matemática do cotidiano revelada
nas representações sociais é a matemática utilizada nas práticas diárias e necessária aos cursos
técnicos, ou seja, de acordo com a "necessidade" que a vivência cotidiana requisita.
Eu botei mais assim também na mecânica lá a gente faz muito gráfico né, diagrama de fases, e
também exige cálculo, a função também dos gráficos é muito importante, e a gente precisa
fazer exercício pra chegar no resultado dos gráficos. (S.13)
Quanto a matemática escolar presente na representação, esta também está em
consonância com os pensamentos de Ruiz (2001) que exprime a precisão do cálculo, e a
repetição (de exercícios) como possibilidade de conhecimento. Visões estas, presentes nos
discursos dos sujeitos:
... no caso de estudar, [...] há necessidade de fazer bastante exercícios, [...] pra realmente você
aprendê e entendê no caso né (S. 18)
Durante o desenvolvimento da pesquisa, uma das hipóteses levantadas foi de
poder haver diferentes representações entre os alunos mais jovens e os alunos mais velhos,
levando-se em consideração o tempo em que permaneceram afastados da escola. Constatamos
que há sim diferenças, principalmente nas ancoragens, o que pode ser percebido nas
evocações que constituem os elementos periféricos de cada uma das representações (vide
página 63). No entanto, não podemos ser conclusivos e esta hipótese merece ser estudada e
analisada, envolvendo um número maior de sujeitos, para que as inferências possam ser
conclusivas.
Outros aspectos relevantes que surgiram a partir das justificativas do PCL, mostra
a situação dos sujeitos EJA, que dizem respeito às dificuldades individuais apontadas por
85
alguns sujeitos; ao tempo que o sujeito permaneceu afastado da escola; e as complicações
que os alunos enfrentam para estudar, principalmente o estudante que também é trabalhador.
Isto mostra que o PROEJA ainda não está atendendo as funções da EJA, de ser Reparadora,
Equalizadora e Qualificadora.
Pesquisadores que somos e preocupados com o ensino da matemática, esperamos
que, os professores conheçam as representações sociais sobre a Matemática de seus alunos,
reflitam sobre elas e, havendo possibilidade, promovam um ensino que leve os alunos a
desenvolver atitudes positivas em relação ao ensino e a aprendizagem desta disciplina, uma
vez que a “aprendizagem tem sentido como um processo cognitivo de mudança das
representações mantidas em relação ao mundo” (POZO, 2004, p. 174). É neste sentido que Sá
(2002) destaca a possibilidade de mudança das Representações Sociais a partir de condições
externas.
Faria (2006) indica que a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser
explicada pelas particularidades de um determinado momento da vida, seja ela estudantil ou
profissional. Esta mudança pode ser de positiva para negativa e vice-versa. Naturalmente, é o
anseio de muitos, particularmente dos professores de matemática, que esta mudança seja de
negativa para positiva.
86
BIBLIOGRAFIA
ABREU, Guida. A teoria das representações sociais e a cognição Matemática. Quadrante,
Lisboa, Vol. 4 , n.º. 1, 1995. p. 25-41.
ALVES-MAZZOTTI, Alda Judith. A abordagem estrutural das representações sociais. In:
Psicologia da Educação: Revista do programa de estudos pós-graduados. V. 14/15, São
Paulo: EDUC, p.17-38, 2002.
ANADON, Marta; MACHADO, Paulo Batista. Reflexões Teórico-Metodológicas sobre as
Representações Sociais. Salvador: UNEB, 2001.
ARNS, Elaine Teresa Mandelli. Educação de jovens e adultos: a capacitação de
professores por meio da ferramenta colaborativa eureka. 2002. 130f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Produção). Curso de Pós-Graduação em Engenharia de
Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2002.
BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo. Lisboa: Edições 70, 2008 (edição revista e
atualizada).
BARKER, Stephen F. Filosofia da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 1969.
BRASIL. Casa Civil. Constituição da República dos Estados Unidos do Brasil de 1934.
Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Constituicao/Constitui%C3%A7ao34.htm>. Acesso
em: 03 mar. 2007.
______. Congresso Nacional. Decreto – Lei n. 8.529, de 02 de janeiro de 1946. Lei
Orgânica do Ensino Primário. Disponível em:
<http://www.soleis.adv.br/leiorganicaensinoprimario.htm>. Acesso em 16 set. 2008.
______. Casa Civil. Lei n. 4.024, de 20 de dezembro de 1961. Fixa as Diretrizes e Bases da
Educação Nacional. Disponível em: <https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l4024.htm>.
Acesso em: 16 set. 2008.
______. Casa Civil. Lei n. 5.692, de 11 de agosto de 1971. Fixa Diretrizes e Bases para o
ensino de 1° e 2º graus, e dá outras providências. Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L5692.htm>. Acesso em: 05 ago. 2008.
______. Casa Civil. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 . Disponível
em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Constituicao/Constitui%C3%A7ao.htm>. Acesso
em: 15 abr. 2007.
______. Casa Civil. Lei n. 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e
bases da educação nacional. Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L9394.htm >. Acesso em: 03 mar. 2007.
87
______. Congresso Nacional. Decreto n. 5.154, de 23 de julho de 2004. Regulamenta o § 2º
do art. 36 e os arts. 39 a 41 da Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as
diretrizes e bases da educação nacional, e dá outras providências. Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2004-2006/2004/Decreto/D5154.htm>. Acesso
em: 03 mar. 2007.
______. Congresso Nacional. Decreto n. 5.478, de 24 de junho de 2005. Institui, no âmbito
das instituições federais de educação tecnológica, o Programa de Integração da Educação
Profissional ao Ensino Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos - PROEJA.
Revogado pelo Decreto nº 5.840 de 2006. Disponível em:
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2004-2006/2005/Decreto/D5478.htm>. Acesso
em: 07 mar. 2007.
______. Congresso Nacional. Decreto n. 5.840, de 13 de julho de 2006. Institui, no âmbito
federal, o Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica
na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos - PROEJA, e dá outras providências.
Disponível em: < http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2004-
2006/2006/Decreto/D5840.htm>. Acesso em 07 mar. 2007.
______. Ministério da Educação. Portaria n. 2.270, de 14 de agosto de 2002. Disponível em:
<http://encceja.inep.gov.br/images/pdfs/portaria2270.pdf>. Acesso em: 23 jan. 2009.
______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Profissional e Tecnológica.
Relatório do Planejamento Estratégico do PROEJA 2007. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/setec/arquivos/pdf/planejamentoproeja2007.pdf>. Acesso em: 10
mar. 2008.
BRITO, Márcia Regina F. Psicologia da Educação Matemática: teoria e pesquisa. 2ª. Ed.
Florianópolis: Insular, 2005.
CAMARGO, Brigido Vizeu; WACHELKE, João Fernando Rech; AGUIAR, Adriana de.
Desenvolvimento metodológico das pesquisas sobre representações sociais em jornadas
internacionais de 1998 a 2005. In: MOREIRA, Antonia Silva Paredes; CAMARGO Brigido
Vizeu (orgs.). Contribuições para a teoria e método de estudo das representações sociais.
João Pessoa, UFPB/Editora Universitária, 2007. P. 181-202.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2ª. Ed. rev. São
Paulo: Cortez, 1992.
COLLARES, Cecília Azevedo Lima; MOYSES, Maria Aparecida Affonso; GERALDI, João
Wanderley. Educação continuada: a política da descontinuidade. Educ. Soc., Campinas, v.
20, n. 68, 1999. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-
73301999000300011&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 19 jan. 2007.
CURY, Carlos Roberto Jamil. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de
Jovens e Adultos. Parecer CEB 11/2000. Disponível em
<http://portal.mec.gov.br/secad/arquivos/pdf/eja/legislacao/parecer_11_2000.pdf>. Acesso
em: 25 jan. 2007.
DE ROSA, Annamaria Silvana. A “rede associativa”: uma técnica para captar a estrutura, os
conteúdos, e os índices de polaridade, neutralidade e estereotipia dos campos semânticos
88
relacionados com as Representações Sociais. In: MOREIRA, Antonia Silva Paredes (org.).
Perspectivas teórico-metodológicas em representações sociais. João Pessoa, UFPB/Editora
Universitária, 2005. P. 61-128.
DEMATHÉ, Tércia Millnitz. A representação social sobre a infância um estudo com as
professoras de educação infantil do município de Corupá. 2007. 96f. Dissertação
(Mestrado em Educação). Universidade do Vale do Itajaí, Itajaí, 2007.
DUARTE, Mônica. Tópicos Musicais: produtos de representações sociais. In: IV Jornada
Internacional e II Conferência Brasileira sobre Representações Sociais, 2005, João Pessoa,
PB. IV Jornada Internacional sobre Representações Sociais e II Conferência brasileira sobre
Representações Sociais. Textos Completos. João Pessoa: UFPB/Editora Universitária, 2005.
v. 1. p. 3838-3852.
DUARTE, Newton. O ensino de matemática na educação de adultos. 7 ed. São Paulo:
Cortez, 1995.
FARIA, Paulo Cézar de. Atitudes em relação à matemática de professores e futuros
professores. 2006. 332f. Tese (Doutorado em Educação). Universidade Federal do Paraná,
Curitiba, 2006.
FARR, Robert M. Representações Sociais: A Teoria e sua História. In: GUARESCHI, P.;
JOVCHELOVITCH, S. Textos em representações sociais. 7ª Edição. Petrópolis, RJ: Vozes,
2002, p. 31-62.
FÁVERO, Maria Helena. Psicologia e conhecimentos: subsídios da psicologia do
desenvolvimento para a análise de ensinar e aprender. Brasília: Editor Universidade de
Brasília, 2005a.
______. Desenvolvimento psicológico, mediação semiótica e representações sociais: por uma
articulação teórica e metodológica. Psic.: Teor. e Pesq. , Brasília, v. 21, n. 1, 2005b.
Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-
37722005000100004&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 16 abr 2007.
______. O grupo focal e a tomada de consciência na transformação das representações
sociais do envelhecimento: uma proposta de intervenção. In: IV Jornada Internacional e II
Conferência Brasileira sobre Representações Sociais, 2005, João Pessoa, PB. IV Jornada
Internacional sobre Representações Sociais e II Conferência brasileira sobre Representações
Sociais. Textos Completos. João Pessoa: UFPB/Editora Universitária, 2005c. v. 1. p. 3779-
3792.
FIGUEIREDO, João B. A.; OLIVEIRA, Haydée Torres de. Educação ambiental popular e
a teia de representações sociais da água na cultura residualmente oral do sertão
nordestino. In: 26ª Reunião anual da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em
Educação- ANPED, 2003, Poços de Calda - MG. Anais da 26ª Reunião anual da Associação
Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação- ANPED. Rio de Janeiro: Anped, 2003.
FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Os limites do sentido no ensino da
matemática. Educ. Pesqui., São Paulo, v. 25, n. 1, 1999. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-
97021999000100011&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 28 Abr. 2008.
89
______. Educação matemática de jovens e adultos: especificidades, desafios e
contribuições. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa.bSão
Paulo: Paz e Terra, 1996.
FRIGOTTO, Gaudêncio; CIAVATTA, Maria; RAMOS, Marise. A política de educação
profissional no Governo Lula: um percurso histórico controvertido. Educ. Soc., Campinas,
v. 26, n. 92, 2005. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-
73302005000300017&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 20 dez. 2006.
GARCÍA, Eduardo. A natureza do conhecimento escolar: transição do cotidiano para o
científico ou do simples para o complexo? In: RODRIGO, María José e ARNAY, José. (Org)
Conhecimento cotidiano, escolar e científico: representação e mudança. São Paulo: Ática,
1998, p. 75-101.
GIARDINETTO, José Roberto Boettger. A concepção histórico-social da relação entre a
realidade e a produção do conhecimento matemático. Revista Millenium, Viseu: Portugal,
ISPV, n. 17, p. 239-271, 2000. Disponível em: <http://www.ipv.pt/millenium/17_ect2.htm>.
Acesso em: 24 Maio 2008.
GRAÇA, Margarida; MOREIRA, Marco Antonio. Representações sociais sobre a
matemática, seu ensino e aprendizagem: um estudo com professores do ensino secundário.
Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, v. 4, n. 3, 41-73, 2004.
Disponível em: <http://www.fae.ufmg.br/abrapec/revista/index.html>. Acesso em: 16 abr
2007.
GÓMEZ-GRANELL, Carmen. Rumo a uma epistemologia do conhecimento escolar: o caso
da educação matemática. In: RODRIGO, María José; ARNAY, José (orgs). Domínios do
conhecimento, prática educativa e formação de professores: a construção do
conhecimento escolar. São Paulo: Ática, 1998, p. 15-41.
GUIRALDELLI JUNIOR, Paulo. História da Educação. São Paulo: Cortez, 1994.
IBGE. Tabela de Educação. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio 2007.
Disponível em:
<http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2007/graficos
_pdf.pdf>. Acesso em: 24 set 2008.
______. Glossário. Disponível em:
<http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/glossario/analfabeto.html>. Acesso em: 24 set 2008.
______. Instrumento de Coleta do PNAD 2007. Disponível em:
<http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2007/questpna
d2007.pdf>. Acesso em: 24 set 2008.
INAF. 5° Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional: um diagnóstico para a inclusão
social pela educação. São Paulo: Intituto Paulo Montenegro / Ação Educativa, 2005.
Disponível em: < http://www.ipm.org.br/download/inaf05.pdf>. Acesso em: 24 set 2008.
90
______. 6° Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional: um diagnóstico para a inclusão
social pela educação. São Paulo: Intituto Paulo Montenegro / Ação Educativa, 2007.
Disponível em: < http://www.ipm.org.br/download/inaf06.pdf>. Acesso em: 24 set 2008.
INEP. Censo Escolar 2006: Sinopse Estatística da Educação Básica 2006. Brasília, 2007.
Disponível em: <http://www.inep.gov.br/basica/censo/Escolar/Sinopse/sinopse.asp>. Acesso
em: 24 set 2008.
JOVCHELOVITCH, Sandra. Vivendo a vida com os outros: intersubjetividade, espaço
público e representações sociais. In: GUARESCHI, P.; JOVCHELOVITCH, S. Textos em
representações sociais. 7ª Edição. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002, p. 63-88.
______. Psicologia social, saber, comunidade e cultura. Psicol. Soc. , Porto Alegre, v. 16, n.
2, 2004 . Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-
71822004000200004&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 16 Abr 2007.
JODELET, Denise. As Representações Sociais. Rio de Janeiro: UERJ, 2001.
KLEIN, Janete Aparecida. A representação social sobre a matemática de professoras da
educação infantil e séries iniciais do ensino fundamental de escolas da rede municipal de
Itajaí – SC. 2006. 104f. Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade do Vale do
Itajaí, Itajaí, 2006.
KRIPPENDORFF, Klaus. Metodología de análisis de contenido. Barcelona: Paidós, 1990.
MADEIRA, Margot Campos; MADEIRA, Vicente de Paulo Carvalho. Os processos de
objetivação e de ancoragem no estudo das representações sociais de escola. GTD 1:
Educação. In: IV Jornada Internacional e II Conferência Brasileira sobre Representações
Sociais, 2005, João Pessoa, PB. IV Jornada Internacional sobre Representações Sociais e II
Conferência brasileira sobre Representações Sociais. Textos Completos. João Pessoa:
UFPB/Editora Universitária, 2005. v. 1. p. 533-545.
MINAYO, Maria Cecília de Souza. O conceito de representações sociais dentro da sociologia
clássica. In: GUARESCHI, P.; JOVCHELOVITCH, S. Textos em representações sociais. 7ª
Edição. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002, p. 89-112.
MOSCOVICI, S. La Psychanalyse: Son image et son public 2ª Ed. Paris: Presses
Universitaires de France, 1961.
______. A representação social da psicanálise. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.
______. Representações sociais: Investigações em psicologia social. Petrópolis, RJ: Vozes,
2003.
OLIVEIRA, Ari Batista de. Andragogia – a educação de adultos. 2005. Disponível em:
<http://www.serprofessoruniversitario.pro.br/ler.php?modulo=1&texto=13>. Acesso em 19
jan 2009.
OLIVEIRA, Denize Cristina de et al. Análise das evocações Livres: uma Técnica de Análise
Estrutural das Representações Sociais. In: MOREIRA, Antonia Silva Paredes (org.).
Perspectivas teórico-metodológicas em representações sociais. João Pessoa, UFPB/Editora
Universitária, 2005. P. 573-603.
91
OLIVEIRA, Ivanilde Apoluceno de. Princípios pedagógicos na educação de jovens e adultos.
Revista da Alfabetização Solidária, v.4, n.4, São Paulo: Unimarco, 2004a. Disponível em:
<http://www.cereja.org.br/pdf/20041116_Ivanilde.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2008.
OLIVEIRA, Marta Kohl de. Ciclos de vida: algumas questões sobre a psicologia do adulto.
Educ. Pesqui. , São Paulo, v. 30, n. 2, 2004b. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-
97022004000200002&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 28 Abr 2008.
PACHECO, Andressa. A representação social de acadêmicas do curso de pedagogia sobre
o brincar e aprender. 2005. 122f. Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade do
Vale do Itajaí, Itajaí, 2005.
PEREZ, Marlene. Grandezas e Medidas: representações sociais de professores do ensino
fundamental. 2008. 202f. Tese (Doutorado em Educação: Educação Matemática), Curso de
Pós-Graduação em Educação: Educação Matemática, Universidade Federal do Paraná,
Curitiba, 2008.
PISCARRETA, Sara; CÉSAR, Margarida. Às vezes o que parece... é! XVI Seminário de
Investigação em Educação Matemática, Portugal, 2005. Disponível em:
<http://fordis.ese.ips.pt/siem/resumo.asp?id=51>. Acesso em 16 abr 2007.
POZO, Juan Ignacio. Aquisição do conhecimento: quando a carne se fez verbo. Porto
Alegre: Artmed, 2004.
RAMOS, Madalena. Representações sociais de Matemática: A bela ou o monstro?
Sociologia, Problemas e práticas. n. 46, set. 2004, p. 71-90. Disponível em:
<http://www.scielo.oces.mctes.pt/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0873-
65292004000300005&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 16 abr 2007.
ROAZZI, Antônio. A Categorização, formação de conceitos e processos de construção de
mundo: Procedimentos de Classificações Múltiplas (PCM) para o estudo de sistemas
conceituais e sua forma de análise através de métodos de análise multidimensionais.
Cadernos de Psicologia. v. 1, p. 1-27, 1995
ROAZZI, Antonio; FEDERICCI, Fabiana C. B.; WILSON, Margaret. A estrutura primitiva
da representação social do medo. Psicol. Reflex. Crit. , Porto Alegre, v. 14, n. 1, 2001 .
Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-
79722001000100005&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 16 abr 2007.
ROMÃO, J. E. A educação de jovens e adultos. Viver mente & cérebro, São Paulo, Ed. 6,
Coleção memória da pedagogia: Perspectivas para o Novo Milênio, p. 30-45, abr/2006.
ROLOFF, Micheli Cristina Starosky. Matemática no Currículo do Curso Técnico de Nível
Médio Integrado em Refrigeração e Condicionamento de Ar na Modalidade de Jovens e
Adultos (PROEJA RAC). 2007. 58f. Monografia (Especialização em Educação Profissional
da Modalidade EJA /PROEJA). Curso de Pós-Graduação Lato Sensu Especialização em
Educação Profissional da Modalidade EJA / PROEJA, Centro Federal de Educação
Tecnológica de Santa Catarina, Florianópolis, 2007.
92
RUIZ, Adriano R. Matemática, matemática escolar e o nosso cotidiano. Teoria e Prática da
Educação, v.4, n. 8, p 125-138, 2001. Disponível em: <http://ia.fc.ul.pt/ce/formandos/textos-
pdf/ruiz01.pdf>. Acesso em 16 Dez 2008.
SÁ, Celso Pereira de. Representações Sociais: o conceito e o estado atual da teoria. In:
SPINK, Mary Jane P. (org.) O conhecimento no cotidiano: as representações sociais na
perspectiva da psicologia social. São Paulo: Brasiliense, 1995. p. 19-45.
SÁ, Celso Pereira de. Núcleo central das representações socais. Petrópolis, RJ: Vozes. 2ª
edição, 2002.
SALES, Márcia Barros de. Modelo multiplicador utilizando a aprendizagem por pares
focado no idoso. 2007. 138f. Tese (Doutorado em Engenharia e Gestão do Conhecimento).
Curso de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão do Conhecimento, Universidade Federal de
Santa Catarina, Florianópolis, 2007.
SÁNCHEZ HUETE, Juan Carlos; FERNÁNDEZ BRAVO, José A. O ensino da
matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Tradução Ernani Rosa. Porto
Alegre: Artmed, 2006.
SANTOS, Maria Elisabet da Costa. Posso fazer do meu jeito?: Registros das estratégias de
adultos desafiados a resolver problemas matemáticos aditivos. 2004. 142f. Dissertação
(Mestrado em Educação). Universidade do Vale do Itajaí, Itajaí, 2004.
SANTOS, Vinício de Macedo. A matemática escolar, o aluno e o professor: paradoxos
aparentes e polarizações em discussão. Cad. CEDES , Campinas, v. 28, n. 74, abr. 2008 .
Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-
32622008000100003&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 08 dez. 2008.
SILVA, Circe Mary da. Politécnicos ou matemáticos?. Hist. cienc. saude-Manguinhos, Rio
de Janeiro, v. 13, n. 4, 2006. Disponível em:
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-
59702006000400007&lng=pt&nrm=iso>. Acesso em: 28 Abr 2008.
SILVA, Vera Lúcia Rodrigues. Representações sociais de alunos e professores do ensino
médio sobre a matemática. 2000. 184f. Dissertação (Mestrado em Educação: Psicologia da
Educação), Curso de Pós-Graduação em Educação: Psicologia da Educação, Pontifícia
Universidade Católica, São Paulo, 2000.
SOUSA, Clarilza Prado de. Estudos de representações sociais em educação. Psicologia da
Educação, São Paulo, 14/15, 1º. e 2º. sem., p. 285-323, 2002.
UTSUMI, Miriam Cardoso; LIMA, Rita de Cássia Pereira. Atitudes e representações sociais
de alunas de pedagogia em relação à matemática. In: 29ª Reunião anual da Associação
Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação- ANPED, 2003, Poços de Calda - MG.
Anais da 29ª Reunião anual da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em
Educação- ANPED. Rio de Janeiro: Anped, 2006.
VALENTE, Wagner Rodrigues. Uma História da Matemática Escolar no Brasil. 2ª.
edição. São Paulo: Annablume: FAPESP, 2007.
93
VERGÈS, Pierre. Ensemble de programmes permettant L’annalyse des Evocations –
EVOC 2000. Manuel, version 5 avril 2002.
VIZOLLI, I. Registros de representação de alunos e professores de Educação de Adultos
na solução de problemas de proporção-porcentagem. Curitiba, 2006. Tese (Doutorado).
Universidade Federal do Paraná.
VYGOTSKI, Lev Semenovitch. Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes,
2005.
94
APÊNDICES
95
APÊNDICE A – Perfil dos Entrevistados na 1ª Etapa
43%
36%
18%
3%Menos de30 anos
30 a 39anos
40 a 49anos
Mais de 50anos
Gráfico 1 – Faixa etária dos entrevistados
49%51%
Masculino
Feminino
Gráfico 2 – Sexo dos entrevistados
14%
15%
16%
13%
13%
13%
16% Turma 131
Turma 132
Turma 133
Turma 231
Turma 232
Turma 233
Turma 331
Gráfico 3 – Turmas participantes
17%
18%
40%
25%
Menos de5 anos
5 a 9 anos
10 a 19anos
Mais de 20anos
Gráfico 4 – Tempo fora da escola
Gráfico 5 – Instituição anterior
0%17%
67%
16%Primário
Secundário
Terciário
Lar/Estududante/Aposentado
Gráfico 6 – Ocupação
96
APÊNDICE B – Instrumento de pesquisa para a 1ª etapa
97
APÊNDICE C – Hierarquização das evocações elucidadas a partir da palavra indutora
MATEMÁTICA
Posição Palavra Freqüência Ordem média
1 números 41 1,73
2 cálculo 39 1,69
3 dificuldade 35 1,97
4 contas 20 1,45
5 soma 14 2,57
6 divisão 14 2,64
7 pensar/raciocínio 13 2,39
8 complicado 11 2,18
9 problemas 10 2,7
10 dor de cabeça 8 2,75
11 aprendizagem 7 2,71
12 esforço 7 2,71
13 necessidade 6 2,33
14 fórmulas 6 2,67
15 importante 6 3
16 multiplicação 6 3,17
17 professor 5 1,8
18 concentração 5 2,4
19 desafio 5 2,4
20 resultados 5 2,6
21 atenção 5 2,8
22 função 5 3
23 complexo 4 2,5
24 estudar 4 2,75
25 exercícios 4 3,25
26 subtração 4 3,25
27 obstáculo 3 2
28 desenvolvimento mental 3 3
29 gráficos 3 3
30 tabuada 3 3
31 gosto 3 3,33
32 medidas 3 3,33
33 medo 3 3,33
34 útil 3 3,67
35 adoro 2 1,5
36 fácil 2 1,5
37 precisão 2 1,5
38 trauma 2 1,5
39 responsabilidade 2 2
40 sinais 2 2
41 exatidão 2 2,5
42 lógica 2 2,5
43 ansiedade 2 3
98
44 dia-a-dia 2 3
45 essencial 2 3
46 física 2 3
47 letras 2 3
48 interpretar 2 3,5
49 conclusão 2 4
50 exemplos 2 4
51 praticar 2 4
52 resolver 2 4
53 vitória 2 4
54 cabeça 1 1
55 construção 1 1
56 educação fundamental 1 1
57 medo de provas 1 1
58 merda 1 1
59 observação 1 1
60 pânico 1 1
61 raiz quadrada 1 1
62 somos dependentes da matemática 1 1
63 um monte de números complicados 1 1
64 agir 1 2
65 arquimedes 1 2
66 astronomia 1 2
67 com esforço talvez fique legal 1 2
68 dedicação 1 2
69 dinheiro 1 2
70 estrutura 1 2
71 fórmulas 1 2
72 frustração de provas 1 2
73 gostaria que ficasse mais fácil 1 2
74 grande 1 2
75 honestidade 1 2
76 incógnita 1 2
77 irritabilidade 1 2
78 legal 1 2
79 luta 1 2
80 mãos frias 1 2
81 mistério 1 2
82 não difícil 1 2
83 não entendo 1 2
84 nervosismo 1 2
85 professores não qualificados 1 2
86 regras 1 2
87 teoria 1 2
88 unir 1 2
89 viver 1 2
90 administração 1 3
91 competição 1 3
92 dúvidas 1 3
99
93 entender 1 3
94 equação 1 3
95 erro 1 3
96 esperteza 1 3
97 eu não sei fazer 1 3
98 falar 1 3
99 força de vontade 1 3
100 gostoso de resolver 1 3
101 indispensável 1 3
102 interessante 1 3
103 mulher 1 3
104 paralelos 1 3
105 poupança 1 3
106 prazer 1 3
107 precisamos dela para quase tudo 1 3
108 prova 1 3
109 quebra-cabeça 1 3
110 química 1 3
111 recuperação das materias 1 3
112 reflexão 1 3
113 regular 1 3
114 saber calcular 1 3
115 sexta-feira 1 3
116 silêncio 1 3
117 tudo 1 3
118 "x" 1 4
119 acerto 1 4
120 ângulo 1 4
121 beneficio 1 4
122 capacidade 1 4
123 com nexo 1 4
124 conhecimentos gerais 1 4
125 contabilidade 1 4
126 crescimento 1 4
127 elementar 1 4
128 escalas 1 4
129 estatísticas 1 4
130 fico nervosa 1 4
131 fração 1 4
132 horário 1 4
133 inteligência 1 4
134 lazer 1 4
135 matemática globalizada 1 4
136 mentalização 1 4
137 movimento 1 4
138 odeio matemática 1 4
139 perguntas 1 4
140 porcentagem 1 4
141 português 1 4
100
142 poucas pessoas gostam 1 4
143 prazo 1 4
144 preocupação 1 4
145 rapidez 1 4
146 recompensa 1 4
147 repetência do ano letivo 1 4
148 rever 1 4
149 socorro 1 4
150 somatório 1 4
151 tempo 1 4
152 tenho que aprender 1 4
153 um bom professor 1 4
154 vontade 1 4
155 vou vencer a dificuldade 1 4
101
APÊNDICE D – Perfil dos Entrevistados na 2ª Etapa
Gráfico 7 – Faixa etária dos entrevistados na 2ª etapa
Gráfico 8 – Sexo do entrevistados na 2ª etapa
Gráfico 9 – Turmas participantes na 2ª etapa
Gráfico 10 – Gosta de matemática? (2ª etapa)
102
APÊNDICE E – Transcrição das Justificativas no PCL
Sujeito 01
Grupo Evocações Justificativa
Rac
ioci
nar
Necessidade
Professor
Concentração
Pensar/Raciocinar
Aprendizagem
Obstáculo
Dificuldade
Eu dei esse título porque a gente tem dificuldade no aprender, na
vida. E as palavras aqui que eu separei elas completam com as
dificuldades das pessoas, a dificuldade de aprender. Onde que eu
botei aqui necessidade, concentração, pensar raciocinar,
aprendizagem, obstáculos, dificuldade...
E porque, por exemplo, tu colocou a palavra professor ali junto?
Porque a professora tá sempre ajudando a gente, orientando né, tá
sempre ao lado da gente, como aqui ela tá sempre do meu lado,
orientando a gente, ensinando né, porque sem o professor a gente
não consegue aprender, por isso tem que tá perto da gente, pra gente
aprender.
E a palavra necessidade, necessidade de superar essa dificuldade ou
necessidade da matemática?
Da matemática, eu tenho necessidade nisso...
Uti
liza
r
Útil
Contas
Números
Tabuada
Matemática
Cálculo
Porque a gente sempre precisa de um livro, a gente tem que correr
atrás, tem que ir na biblioteca, por isso coloquei utilizar, porque é a
forma que a gente precisa não tem, precisando a gente tem que ir
atrás utilizar, porque é aquilo ali que a gente precisa
E as palavras, por exemplo, contas, números, tabuada, matemática,
cálculo?
E cálculos, é porque eu sei calcular mais ou menos, e a matemática
porque eu tenho dificuldade.
A tabuada eu sei, os números também.
Contas a gente fica meia, tem dificuldade também nisso aí.
E utilizar, utilizar aquele livro que a gente quer, correr atrás daquele
livro que a gente quer pra aprender as matérias.
Ap
ren
diz
agem
Resultados
Divisão
Gráficos
Estudar
Gosto
Função
Medo
Resultados, quando a gente chega final do ano, a gente quer sempre
ter um resultado bom das notas.
E divisão, a gente tem que sê sempre, o que a gente tem, tem que
dividir com as pessoas não tem?, com os amigos, o que a gente tem
eu gosto de dividir.
Gráficos, é sobre os gráficos que o professor passa pra gente.
E estudar, a gente tem que estudar bastante.
E gosto, é que a gente tem que gostar daquilo que tá fazendo, aonde
que eu coloquei isso aqui. Tem que gostar da função que a gente
escolhe.
E medo é porque eu tenho muito medo que pode acontecer alguma
coisa comigo e com meus filhos.
Fó
rmu
las
Importante
Medidas
Desafio
Soma
Fórmulas
Desenvolvimento mental
Desenvolvimento mental é porque eu leio muitos livros não tem?,
sobre a mente que eu gosto muito de ler.
Formas, a gente tem que ler e aprender aquilo ali né, a matéria ali,
tem que aprender a somar né.
O desafio, a gente tem que desafiar aquilo que a gente quer, tem que
lutar, correr atrás, não tem?
E medidas, a gente tem que, depende, a gente tem que correr atrás
na medida que a gente possa alcançar aquilo que a gente quer.
E importante é que a gente tenha estudo e pode chegar onde a gente
quer, conversar, apresentar as pessoas, chegar perto das pessoas
103
conversar, isso é importante, ter estudo pra isso.
Esf
orç
o
Complicado
Esforço
Dor de cabeça
Problemas
Exercícios
Complicado, é porque a saúde também é complicada.
E esforço, é porque eu to me esforçando pra que tudo dê certo, num
momento como esse.
Dor de cabeça, também ando, e problemas é o que mais me atrai.
E exercício, a gente tem que né, tem que aprender o exercício que o
professor passa, as matérias, a gente também tem que exercitar um
pouco né, um pouco da gente.
E esse exercícios que tu falas, são só os exercícios de matemática,
ou algum outro tipo de exercício?
Da matemática e da gente mesmo, tem que exercitar né, porque eu
tô até entrando na academia, como eu coloquei né, exercícios, dor
de cabeça, problemas, isso combinou comigo.
Símbolo Gostaria de aprender
Sujeito 02
Grupo Evocações Justificativa
Vid
a (s
em i
sso
tu
não
viv
e) Aprendizagem
Problemas
Medo
Necessidade
Desafio
Esforço
Dificuldade
Obstáculo
Por que eu acho com essas palavras tornam-se necessárias a vida,
com tudo isso a gente aprende né, a gente aprende cada vez mais,
com aprendizagem, com os problemas, com medo, com a
necessidade, desafio, esforço, dificuldade, obstáculo, isso são coisas
do nosso dia-a-dia.
Antes tu disseste pra mim que sem isso a gente não vive?
Justamente.
Tu diz assim, que ninguém passa na vida sem isso?
Não, quem te disser que nunca passou por problemas, por medo,
com a necessidade, desafio, esforço, dificuldade tá mentindo.
Ap
ren
diz
ado
Desenvolvimento mental
Soma
Cálculo
Exercícios
Estudar
Medidas
Concentração
Complicado
Isso também faz parte do nosso dia-a-dia, na realidade a gente usa a
matemática diariamente, praticamente pra tudo.
Então essas palavras eu acho que se encaixam nesse grupo
perfeitamente. O desenvolvimento mental que tu tem que trabalhar
muito. A soma, o cálculo, o exercício, estudar, sem né, raciocinar,
sem... Dez vezes pra ti dizer que isso faz parte do dia-a-dia
também. Então eu botei todas essas palavras nesse grupo
E por que complicado?
O complicado, é a gente que faz, antes de saber de que se trata, e
como vai se resolver, a gente sofre por antecipação, então tudo é
complicado, até tu saber de que se trata, então tudo pra gente é
complicado, só vai ser fácil a partir do momento que tu vê a coisa
na tua frente e a solução.
Au
la d
e M
atem
átic
a
Contas
Divisão
Dor de cabeça
Função
Pensar/Raciocinar
Fórmulas
Números
Gráficos
Tabuada
Útil
Tudo isso consta em exercícios, na matéria em si da matemática,
então o que quê a gente faz, tem que pensar muito e raciocinar, pra
poder fazer os cálculos, pra né aprender. E a dor de cabeça se dá a
respeito do complicado, a gente sofre por antecedência, daí vem os
gráficos que é uma complicação, vem ... tabuada claro que não, né,
mas as fórmulas que é uma dor de cabeça pra gente tá achando cada
uma até se vê ali na matemática e aprender pra que serve a fórmula
e como se deve usar, e que a gente sabe que, como eu terminei a
palavrinha aqui, tudo vai ser útil, mas é o nosso dia-a-dia com dor
de cabeça, com pensar com raciocinar dentro das contas, divisão,
função, fórmulas, números gráficos, tabuada.
104
Pro
fess
or
e a
imp
ort
ânci
a p
ara
o
alu
no
Importante
Matemática
Gosto
Resultados
Professor
A matemática é importante como já te falei. Eu gosto da matéria. Os
resultados são muito bons, porque tipo como já te falei, quando a
gente usa no dia-a-dia, a gente só aprende, só tem a ganhar com a
matemática depois de determinadas alturas, lá pelas tantas, como
hoje que eu fiquei 20 e poucos anos sem estudar, então se o
professor no caso for bom e a gente se der bem, e ele souber passar
isso pros alunos, eu acho que a matemática não vai ser só
importante, mas o quanto eu vou gostar, e os resultados serão os
melhores possíveis, então esse grupo fecha perfeitamente.
Símbolo Dor de cabeça, pois se
amedronta
Sujeito 03
Grupo Evocações Justificativa
Mat
emát
ica
com
pli
cad
a m
as n
eces
sári
a
Matemática
Divisão
Resultados
Função
Cálculo
Fórmulas
Soma
Concentração
Tabuada
Medidas
Contas
Pensar/Raciocinar
Números
Esforço
Dificuldade
Medo
Estudar
Desafio
Complicado
Gráficos
Porque tem tudo a ver com o estudo da matemática, pra mim, né.
Mesmo a dificuldade, o esforço...
Tem o medo, o desafio né de conseguir...
Exige muita concentração também?
Muita.
Também tem as próprias matérias né?
Tem tudo o que estuda.
Imp
ort
ânci
a d
e es
tud
ar
Professor
Exercícios
Importante
Gosto
Dor de cabeça
Aprendizagem
Problemas
Útil
Necessidade
Desenvolvimento mental
Obstáculo
A importância de estudar, por que é importante. A necessidade de
aprender.
Símbolo Interrogação
105
Sujeito 04
Grupo Evocações Justificativa R
esu
mo
da
mat
emát
ica
Matemática
Concentração
Pensar/Raciocinar
Problemas
Gráficos
Função
Soma
Cálculo
Divisão
Contas
Números
Medidas
Tabuada
Exercícios
Fórmulas
A matemática se resume nisso aqui.
Porque na matemática o que gera é concentração, pensar, raciocinar,
os problemas que vão aparecendo, e as etapas.
Esses problemas que tu diz, são os problemas de matemática, ou
assim, os problemas na hora de pensar, de entender, ...
Os dois.
A i
mp
ort
ânci
a
do
est
ud
o
Estudar
Importante
Necessidade
Esforço
Útil
Aprendizagem
É fundamental na vida da gente estudar, porque é importante, é
necessário, né, é um esforço que a gente faz pra si próprio, que o
único benefício que a gente traz pra gente na verdade na vida, eu
acho que é o estudo, que a gente leva pra vida toda.
Dif
icu
ldad
e h
oje
Desenvolvimento mental
Desafio
Medo
Dificuldade
Resultados
Obstáculo
A minha dificuldade hoje, porque eu fiquei 19 anos sem estudar, eu
parei no ensino médio, no segundo ano, por uma série de problemas
eu parei e voltei, e eu acho que é muito mais fácil pro jovem isso, é,
tê um ensino regular normal, do que voltar depois de 20 anos né, e
se não levar a sério mesmo a gente não consegue.
Por que normalmente o jovem tá ali só pra estudar, e o adulto não,
tem outros compromissos, né!
Tá só pra estudar, e o adulto tem outros desafios.
Am
izad
e co
m o
pro
fess
or
Gosto
Professor
Dor de cabeça
Complicado
Porque na verdade gostar do professor é fundamental, pra gente não
ter uma dor de cabeça, e aí fica complicado né, o aprendizado, né.
Porque se a gente criar uma ampatia, empatia, não sei na verdade
como se fala, com o professor, a gente só vai criar barreiras e
obstáculos.
Tu diz assim que é importante a gente se dar bem com o professor?
É.
Símbolo Números e cálculos
Sujeito 05
Grupo Evocações Justificativa
Nec
essi
dad
e
Estudar
Matemática
Complicado
Concentração
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Necessidade
Eu acho assim que estudar matemática pra mim é complicado, e eu
tenho falta de concentração, e falta assim, falta também um pouco
de raciocínio, e sou muito esquecida, por isso eu coloquei
desenvolvimento mental. E acho que a necessidade, é importante a
matemática, eu sinto necessidade dela.
Im po
r
tan
t
e
Tabuada
Números
Porque eu acho assim ó, eu tive muito dificuldade deste o início que
eu estudava de decorar a tabuada, eu não sei a tabuada toda, e acho
106
Problemas
Contas
Soma
Resultados
Importante
que assim que são muitos números, pra mim não se torna um
problema, mas é dificuldade mesmo que eu tenho, aí como eu já
tenho dificuldade na tabuada, eu já tenho dificuldade de fazer uma
conta, né.
E também com a soma?
É.
E porque resultados e importante?
Por que eu acho assim ó, como eu sempre digo pros meus filhos,
que é muito interessante estudar a tabuada, porque ela é muito
importante, porque se você sabe a tabuada, eu acho assim que é
mais da metade de meio caminho andado né, porque às vezes tu tá
lá numa multiplicação, pô meu deus quanto que é 8x2, as vezes vem
na cabeça rápido, 16, mas as vezes é difícil né!
Ob
stác
ulo
Medidas
Fórmulas
Exercícios
Cálculo
Gráficos
Obstáculo
Função
Divisão
Porque eu acho que pra mim fazer cálculo, gráficos e fórmulas, pra
mim é um obstáculo, é uma dificuldade que eu tenho, eu tenho
dificuldade em gravar as fórmulas.
E com a função e com a divisão, também é um obstáculo?
É, pra mim também é um obstáculo. Eu acho que pra mim faltou o
fundamental, é decorar a tabuada. Porque eu acho que se tivesse
decorado, meu deus... era..., porque as vezes tu fica ali fazendo uma
conta, putz e agora quanto é, aí tu tens que lá procurar na tabuada,
ou fazer na calculadora quanto que é 9x2.
Esf
orç
o
Professor
Gosto
Dificuldade
Útil
Aprendizagem
Esforço
Desafio
Medo
O que eu senti bastante agora, do professor claro eu sempre gostei,
fui muito amiga, mas eu tenho dificuldade no raciocínio. Eu acho
que o professor, agora como eu fique muito tempo fora da sala de
aula, que o professor tem o raciocínio muito rápido, eu fiquei 16
anos fora de uma sala de aula. Por exemplo assim, o professor da 2ª
fase, era um professor ótimo, mas o raciocínio era muito rápido,
explicando várias fórmulas ao mesmo tempo, porque se o professor
chegasse: não vocês façam essa fórmula porque essa é a mais fácil,
aí não ele explicava aquela, e aquela, e a outra, aí só chegava no
final e dava uma confusão na cabeça da gente, aí tu não entendia
nada.
Não
classificados
Dor de cabeça
Símbolo Não lembra nada
Sujeito 06
Grupo Evocações Justificativa
Ap
ren
diz
agem
Necessidade
Estudar
Concentração
Desenvolvimento mental
Aprendizagem
Exercícios
Esforço
Obstáculo
Pensar/Raciocinar
Desafio
Útil
O critério, a partir desse momento, desse grupo, através de
aprendizagem e estudo, focado mais no estudo, porque envolve
aprendizagem, desenvolvimento mental, concentração, o desafio de
estudar, os obstáculos que o estudo traz, a utilidade, a necessidade,
o esforço da pessoa em traçar os objetivos só no estudo.
E exercícios, por que tá nesse grupo?
E o exercício, seria uma forma de você conseguir conciliar todas as
matérias, todos os trabalhos, é um exercício mental, como se fosse
um esforço.
So
bre
viv
ê
nci
a
Importante
Medo
Dificuldade
Problemas
Isso aqui tem relação tudo a ver com o primeiro grupo, porque a
importância do estudo, o medo de você não chegar nele, a
dificuldade que o estudo traz, de você procurar estudar e
desenvolver o raciocínio, e os resultados que ele te traz, as medidas
107
Resultados
Medidas
Complicado
Dor de cabeça
Divisão
como você busca ele, o jeito, as medidas como você contorna os
problemas pra chegar nele, as complicações, aí já tem outra parte
complicada que é o transporte, a alimentação, a sua vivencia do dia-
a-dia, a convivência com as pessoas também, isso é complicado.
E a dor de cabeça?
A dor de cabeça é o resultado de quase tudo isso, e final de semana
tem dor de cabeça, tem que entregar alguma coisa, procurar fazer.
E a divisão seria um pouco de tudo, de trabalho de casa, de escola,
como dividir as tarefas, porque eu moro sozinho, tem que lavar
roupa, arrumar a casa, arrumar as minhas coisas pro dia seguinte.
E os problemas, como você interpretou?
Os problemas do dia-a-dia, mais parecido com dificuldade, de você
encarar dois três ônibus, o que você ganha você mais gasta do que,
parece que você tá sempre devendo. O problema não é o te salário
mínimo ser R$ 450, problema que o teu gasto com transporte é caro,
saúde, alimentação, se essas outras coisas fossem mais baratas aí
sobrava.
Mat
emát
ica
Fórmulas
Gosto
Números
Gráficos
Função
Cálculo
Soma
Professor
Contas
Matemática
Tabuada
Tudo a ver com a matemática. As fórmulas, o gosto, a soma, o
professor, o ensinamento, a forma como ele ensina. Desde criança
eu sempre tive dificuldade com matemática, e talvez porque o
ensinamento que eu tinha antigamente era muito diferente do que é
hoje em dia, até por o professor não ser a pessoa indicada talvez,
tenha aquela didática do ensino diferente do que é hoje em dia, não
era de raciocínio era um ensino por repetição, decorar a tabuada, era
muita martelação, e aquilo me criava uma barreira, e hoje em dia é
diferente.
Símbolo Homem Vitruviano
Sujeito 07
Grupo Evocações Justificativa
Ob
stác
ulo
Matemática
Função
Resultados
Contas
Tabuada
Dor de cabeça
Problemas
Cálculo
Números
Divisão
Esforço
Dificuldade
Desenvolvimento mental
Pensar/Raciocinar
Obstáculo
Medidas
Soma
Desafio
Concentração
Exercícios
Então, eu acho que tem tudo a ver com esta matéria, com a
matemática.
Eu queria que tu me explicasse então como a matemática faz por
exemplo, dor de cabeça, e necessidade, eu queria que tu me
explicasse um pouco mais ...
A dor de cabeça é porque eu não tenho tive a base da matemática,
então pra mim é difícil entender, e daí de tanto querer aprender que
me gera a dor de cabeça, toda vez que tem aula de matemática,
principalmente prova. E a necessidade por exemplo, o curso que eu
tô fazendo ela é muito usada então eu tenho dificuldade de
aprender, de alguma forma eu tenho que aprender.
E medidas ali, o que tu entendes por medidas?
É medidas da matemática, que é milímetro, centímetro, ...
É o sistema métrico então.
É e daí são medidas também de base, área, que gera cálculos e que
assim dificulta a gente entender e até onde chegar aquilo ali.
Isso tudo tu usa bastante no teu curso?
Usa.
E gráficos, tu também usas bastante?
A, pra medir terrenos, né!
108
Gráficos
Necessidade
Medo
Aprendizagem
Útil
Complicado
Fórmulas
Gosto
Importante
Não
classificados
Professor
Estudar
É porque professor ele explica da forma dele ele não tem culpa se
eu não entendi, e eu acho que não tem nada a ver com a matéria, eu
gosto dos professores, o problema é que eu tenho dificuldade de
aprender.
E estudar assim... olha é importante, eu já estou estudando e acho
assim estudar o que eu não sei não adianta, eu tenho que aprender
para daí estudar, eu tenho que estudar para a prova mas eu não
entendi a matéria que vai cair na prova, estudar o que daí?
Símbolo Uma fração
Sujeito 08
Grupo Evocações Justificativa
Pen
sar/
Rac
ioci
nar
Professor
Matemática
Concentração
Desafio
Tabuada
Gráficos
Números
Cálculo
Divisão
Contas
Importante
Fórmulas
Pensar/Raciocinar
Soma
Medidas
Função
Gosto
Exercícios
Estudar
Problemas
Aprendizagem
Útil
Ah..., eu... matemática né, eu penso que... tem a ver. Tudo isso aqui
tem a ver com matemática.
Tudo isso tem a ver com matemática? Mesmo por exemplo o
desafio? Como assim o desafio tem a ver com matemática
Ah, porque o desafio é assim, tem ali um problema que você não
consegue resolver, é um desafio, eu pelo menos sou assim, enquanto
eu não consigo resolver... não desiste, não... e na prova se tem um
desafio, você não é obrigado fazer, mas eu tento fazer.
E importante, você vê que a matemática é importante, ou é
importante estudar... que significado você daria pra palavra
importante?
Eu acho que é importante sim, a matemática é importante, e é
importante... estudar né.
E medidas? O que significa essa palavra pra ti?
Ah, porque ela vai te dar, você quer, no cálculo assim, medidas
assim exatas, porque a matemática é exata né, você faz o cálculo e
tem as medidas que você quer.
Essas medidas são metros, centímetros?
É também. Quilômetro também.
Fu
turo
Desenvolvimento mental
Esforço
Resultados
Necessidade
Ah, porque elas ficaram ali, daí eu coloquei aqui.
Tá, mas por que desenvolvimento mental tá junto com esforço,
resultado, complicado e necessidade?
Na verdade eu nem sei que coloquei assim, agora que eu vi que tá
complicado aqui no meio.
Complicado tu colocarias no primeiro grupo ou deixaria de fora?
Ah, eu deixaria de fora...
E desenvolvimento mental?
109
Deixaria aqui.
E esforço?
Ah, esforço, eu penso assim... Eu pensei esforço, não assim no caso
da matemática, mas assim, sai do trabalho, vem estudar depois de
um tempo que parou de estudar...
É todo o esforço pra estudar... é.
E os resultados?
Ah, é pra ter um resultado bacana.
Excluída
Dificuldade
Medo
Obstáculo
Dor de cabeça
Complicado
Ah, porque não gosto de palavras negativas.
Símbolo Números
Sujeito 09
Grupo Evocações Justificativa
Des
afio
Divisão
Soma
Fórmulas
Professor
Tabuada
Medidas
Cálculo
Números
Contas
Estudar
Exercícios
Matemática
Esforço
Desafio
Pensar/Raciocinar
Resultados
Desenvolvimento mental
Concentração
Gosto
Importante
Útil
Função
Gráficos
Meu modo de pensar, que tudo isso aqui tem a ver com a
matemática, por isso que eu separei.
Por exemplo, tu colocou, divisão, soma, fórmulas, tabuada,
medidas, cálculo, números, contas e função e gráfico, isso são
coisas lá da sala de aula, isso é o que a gente estuda, mas porque tu
colocou professor?
Por que professor tem relação com a matemática, porque a
matemática tá relacionada com o professor de matemática, é isso
que eu coloquei, porque eu não especifiquei, porque tem professor
de português, de matemática.
E esforço e desafio, porque tu colocou nesse grupo?
Por que se o professor tá dando uma aula de matemática, e você não
tá entendendo a matéria, não tá conseguindo raciocinar, não tá
conseguindo acompanhar, você tem que esforçar um pouco, tem que
dá um pouco da sua pessoa, mesmo que as vezes tu..., pode ser que
não tenha medo, no momento tu não tá compreendendo, tem que se
esforçar um pouco mais, prestar mais atenção, as vezes chega na
casa e não dá uma realida, não rever os assuntos, por que em casa
também tem que estudar.
E pensar e raciocinar?
Por que ao mesmo tempo que tu tem que pensar tem que raciocinar
na questão que tu tá resolvendo. Vamos supor, tu optou por uma
fórmula, tem que pensar, não vamo por outra de repente lá é mais
fácil. Porque na matemática você pode encontrar a resposta de
várias formas, resolver de várias formas. De repente esse caminho
que o professor, ou a professora, né, de repente você não conseguiu
compreender, mas se ir pro outro lado da matemática, por outros
métodos, de repente facilita mais a você pra resolver a questão.
E gosto ou gôsto?
Ah, é porque eu gosto de matemática. Se as vezes eu não tô
entendendo um pouco, pode ser que eu não esteja dando um pouco
de mim, com preguiça de esforça um pouco. Eu creio que as vezes
as pessoas não quer se esforça. Quer de graça as coisas... isso. As
vezes você também trabalha, chega cansado e o cérebro não
funciona. A mesma coisa se você tomá uma cachaça tu não vai
consegui se concentrar né, também tem um pouco a ver com o dia-
a-dia.
110
E o desenvolvimento mental?
Tu tem que desenvolver, tu tem que encontrar um forma pra você
assim um desenvolvimento pra coisa se tornar mais fácil né. Mas
um pouco também da minha pessoa, porque as vezes você não tá
entendendo, então vô tentá abrange um pouco, vô arrumar um outro
método, olhá dum jeito diferente, porque as vezes é como se a
pessoas prendesse o cérebro dela e não deixasse pensa.
E importante e útil?
É importante você gosta da matemática e é útil pro seu dia-a-dia. É
importante o que tu aprende na matemática e é útil, porque se tu
assim, ah não gosto da matemática e tenho dificuldade, com certeza
as pessoas vão te passar pra traz, e se você tem algo que alguém
possa administrar que tu não sabe, com certeza essa pessoa vai te
passar pra traz, então é importante incluo na matemática e útil no
dia-a-dia.
Dif
icu
ldad
e
Medo
Dor de cabeça
Dificuldade
Obstáculo
Necessidade
Complicado
Problemas
Aprendizagem
Essa dificuldade é relacionando as pessoas, vamos supor..., eu não
tenho medo, que eu vejo que o aluno acha que a matemática, vejo
na sala né, que as vezes tem medo da matemática, e fica apavorado,
vamos supor eu não tenho medo de matemática, não entendi
matemática, não vô ficar com medo de fazer matemática, eu vô e
faço, se não passar não passei. Fazer o que né! É eu vô procurar
estudar mais, mas não vou ficar apavorado.
Por que tem gente que perde o sono, fica ruim do estômago, não
dorme, chora...
Exato, então eu não tenho medo da matemática, vamos supor, eu
não tô entendendo matemática caramba..., e a professora vai dar a
prova, e eu não sei ainda... Na hora da prova eu mesmo tô me
avaliando o que eu aprendi né, então eu não tenho medo. As vezes
nota não é tão importante, importante é ver que você fez atividade e
o que você conseguiu tirar naquilo. É ver o que você já evoluiu...
Isso.
E por que dor de cabeça?
Dor de cabeça é porque a pessoa se preocupa muito, assim... ai meu
deus do céu não entedi nada de matemática e ..., e fica com aquela
preocupação, é não durmo, não como, fico estressado, acho que vai
só piorar mais.
E obstáculos, complicado, problemas?
Obstáculo assim..., por que a vida da gente é um obstáculo assim né,
vamos supor no seu dia-a-dia, eu vejo ali que tem colegas que tem
filhos, tem que trabalhar, tem que manter família, ficaram um bom
tempo parado, então voltaram agora, então esse já é um obstáculo
na vida dele que vem a atrapalhar.
Então tu diz aqui, que não é a matemática que é um obstáculo, e sim
todo o contexto, que tem que trabalhar o dia inteiro, tem filho, ficou
10, 15 anos sem estudar...
É não, apesar também que a matemática também é obstáculo na
vida da gente, que a gente tem que vencer, que é bom ter cálculo, e
é um desafio pra você.
E o complicado?
É, eu não tô referindo a minha pessoa, não é que eu sou complicado
que não entendo as coisas. Complicado é que geralmente a
matemática exige um pouco de você né, então essa pessoa acha que
se torna complicado isso e que não vai entender. As pessoas que
complicam... As pessoas que complicam, não é as coisas que são
complicado. No caso eu não sô um pessoa complicado, tipo não deu
certo não deu, não boto dificuldade nas coisas.
E problemas?
111
Poblemas... Isso vem da pessoa né. A pessoa geralmente quando é
poblemática gera poblema. Ah, então é como o complicado, as
pessoas é que são complicadas... A pessoa que é poblemática. Do
pessoal leva pra matemática. Aí a guria: a matemática é poblemática
não vô aprende. A professora não consegue... Na verdade a
professora (a formação desta professora em questão também fora
em EJA) já fez a parte dela. Creio também que ela passou por
dificuldade, poblema também, ela venceu, se formo né, e ela tá
pronta pra passá o conhecimento pra o aluno, só que o aluno agora
que tem que fazer a parte dele, tem que correr atrás do professor,
então por isso que eles acham que é poblemático, complicado, não
vô aprender, tem necessidade de aprender, é um obstáculo pra mim,
dificuldade, dor de cabeça mesmo, tudo que eu separei aí.
Então essa aprendizagem é o que as pessoas dizem que ah, não vou
aprender...
Por que acham que a matemática é o bicho de 7 cabeças.
Símbolo Um curral com gado
Sujeito 10
Grupo Evocações Justificativa
A m
atem
átic
a em
si
Matemática
Divisão
Fórmulas
Soma
Números
Cálculo
Gráficos
Contas
Tabuada
Exercícios
Função
Importante
Útil
Medidas
Porque essas palavras é o que se encaixa dentro da matemática, se a
gente vê que o que a matemática..., o que é a matemática, o que a
gente precisa, dentro dela tá resolvendo o que tá associado a
matemática.
E porque importante e útil?
Pelo que eu tenho visto né, até agora, a matemática é importante na
nossa vida pra tudo e ela tá presente em tudo, e é muito útil a gente
pode sabe entende né, pra podê tá resolvendo muita coisa do dia-a-
dia.
Ven
cen
do
os
ob
stác
ulo
s
Desafio
Pensar/Raciocinar
Professor
Aprendizagem
Necessidade
Estudar
Obstáculo
Dificuldade
Resultados
Desenvolvimento mental
Esforço
Concentração
Porque depois que tu aprende né, a matéria, e também outras coisas,
mas principalmente a matéria da matemática, é tudo isso que a
gente passa a enfrentá né, obstáculo, dificuldade, desafio, e depois
de muita concentração e tudo, tu começa a pensar, raciocinar, as
vezes até mais rápido, tem um desenvolvimento mental realmente, e
ganha grandes resultados as vezes na vida, ou até mesmo
dependendo no que a gente tá mesmo...
E aprendizagem?
Por que a gente tem que aprender pra entender, porque o que a
gente vê é gente só copiando ou empurrando com a barriga e não
consegue aprender realmente o que tá sendo exposto pelo professor.
Por que é importante a aprendizagem.
Ult
rap
assa
nd
o
bar
reir
as
Problemas
Dor de cabeça
Medo
Gosto
Complicado
Eu juntei todas essas palavras também por uma experiência minha,
porque tudo isso as vezes tu tem que enfrentar pra pode avançar.
Que nem eu morria de medo de matemática, dizia sempre que não
gostava, porque muitas coisas vinha com uma barreira e não
conseguia ir adiante, e era uma coisa que depois isso é uma coisa
que impede da gente estudar ou se aprofunda ou em estudo ou na
matéria, e é o que nos leva as vezes a não quere se interessa, e era o
112
que me prendia pra mim não continuá meus estudos.
Problemas, dor de cabeça, não por doença física, mas aquela coisa,
incomodação, angústia.
E esses problemas eram em que sentido, eram da matemática?
Não, problemas até da vida mesmo, por coisa que te..., no caso
assim, eu demorei bastante pra volta as aulas, eu saí da aula bem
nova..., casei, tive filhos,não é que seja um problema, mas é que
acaba acarretando, atrasa, e as vezes é uma coisa ou outra no
trabalho...
E o complicado?
O complicado porque é o que a gente tem que tirar da nossa cabeça,
ah não a matemática é complicado, matemática é ruim, é o que eu
sempre escutei no PROEJA, um ano e meio que fiquei lá o pessoal
só ah não matemática é muito complicado, é muito complicado
estudar e trabalhar, e conciliar família e tal, então é uma coisa que
tu tem que vencer. Porque assim, até ali a gente via, que as vezes
vinha com a cabeça cheia de outro lugar, então tudo é complicado,
em qualquer matéria é complicado, então é uma coisa que tu tem
que aprender a lidar.
Símbolo Sinal de igual
Sujeito 11
Grupo Evocações Justificativa
Des
afio
Desafio
Exercícios
Esforço
Concentração
Complicado
Importante
Medo
Pensar/Raciocinar
Problemas
Desenvolvimento mental
Dificuldade
Útil
Resultados
Obstáculo
Necessidade
Aprendizagem
Estudar
Dor de cabeça
Acho que é o que mais acontece na minha vida, principalmente,
ainda mais em matemática. É tudo meio junto.
E exercícios?
Os exercícios são os que eles passam e eu tenho que me esforçar, eu
tenho que me concentrar, eu tenho que aprender de alguma forma, e
eu tenho que ver que não é importante só pra mim ter isso, eu tô
fazendo isso pelo meu filho principalmente.
E problemas?
E os problemas são os de matemática também, e os problemas que a
gente tem tanto de vir pro colégio quanto pro aprender, ainda mais
com a professora que a gente tá tendo que é bem complicado. O
meu horário é complicado, a minha rotina e do meu filho. Tem
horas que dá vontade de desistir, jogar tudo pro alto.
E resultados?
Que eu espero resultados positivos.
Mat
emát
ica
Soma
Tabuada
Números
Matemática
Cálculo
Contas
Divisão
Gráficos
Fórmulas
Medidas
Tudo que tem na matemática.
Porque é tudo mais ou menos que cai dentro da matéria né.
E medidas?
E de medir, principalmente agora que a gente tá aprendendo, que é
de medir área, calcular piso, é tudo por medida.
113
Função
Não
classificados
Professor
Gosto
Símbolo Cavera
Sujeito 12
Grupo Evocações Justificativa
Bas
e M
atem
átic
a
Gráficos
Tabuada
Números
Problemas
Medidas
Função
Contas
Fórmulas
Soma
Divisão
Cálculo
Esse aqui é o que eu vou encontrar, primeira coisa quando fala
matemática, primeira coisa que vem na cabeça... pensou em
matemática vem isso aqui... é isso aqui.
O que que são as medidas?
As medidas é as necessidades que eu vou ter no meu dia-a-dia,
metro...
E problemas, que tipos de problemas são esses?
É problema no geral, pra mim pode ser, usando o exemplo do
metro, pra mim chegá no que eu quero, no cálculo que eu quero,
isso ali eu vou ter que saber resolver esse tipo de problema.
Est
ud
ar
Estudar
Necessidade
Importante
Isso aqui eu usei assim..., é mais ou menos isso aqui que tá aqui
mesmo, é a necessidade que a gente tem de estudar, porque estudar
é uma necessidade, e a importância que tem, como eu vou te
explicar..., sabe é um critério que eu tenho que ter pra estudar, é
importante, dá uma necessidade.
Por que tu diz necessidade, de emprego, do dia-a-dia?
Também por causa do emprego e do dia-a-dia, e pessoalmente
também assim, pra ti sabe..., isolá um pouco a questão do emprego,
pra você mesmo, é um crescimento pessoal.
Nec
essi
dad
e
Exercícios
Concentração
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Esforço
Resultados
É o que eu vô precisá pra mim podê ter o primeiro ali (grupo) o que
eu vou precisa pra mim chegá.
E esses resultados, que significado tem?
É o resultado no geral, como tá a minha aprendizagem, a minha
satisfação.
E exercícios?
Principalmente o prático da matemática mesmo, e do dia-a-dia, tu
tem a necessidade, no meu caso de piscineiro, tem que sabê a
quantidade de produto que eu vou usar, pra mim isso é um
exercício, quanto de produto que eu preciso usar pra tantos litros de
água tá, então tá, essa é a dosagem, pra uma piscina que tem x,
quanto é que eu vou usar, esse tipo de exercício.
E esforço?
Seria a base pra tu podê adquiri os resultados de todos (os grupos).
Como assim, força de vontade? Também, porque se não tiver força
de vontade, e a questão da prática também, tem que querer.
Des
afio
s
Dificuldade
Complicado
Dor de cabeça
Obstáculo
Isso aí é o nosso dia-a-dia, seja na sala de aula, na tua casa, na vida,
é basicamente isso aí, uma coisa vai puxando a outra. Ah tá
complicado, ai que dor de cabeça, por causa disso, que tu vê como
um obstáculo.
O que é dificuldade pra ti?
A dificuldade, no meu caso, é todo dia eu teria que achar um tempo,
no caso da matemática, pra estudar isso, eu tenho essa dificuldade.
Essa dificuldade me traz a outra que vai refletir na sala, não
consegui estudar, eu vou chegar na sala e não vou conseguir
desenvolver legal, não vou conseguir pegar bem a coisa.
114
E o complicado?
O complicado seria meio parecido com a dificuldade, porque o
complicado, a dificuldade tu achá um tempo pra tu estudá. E
complicado chegá na aula e resolver uma coisa que tu não estudou.
E o obstáculo?
O obstáculo é tu vencê os dois, dificuldade e complicado.
Mat
emát
ica
Matemática
Útil
Gosto
Matemática seria um título, e útil ela vai ser útil pro meu dia-a-dia,
na minha vida, e o gosto é pra ti ter sucesso tem que gostar.
Útil em que sentido?
Matemática em todo momento tu tá fazendo matemática, em tudo
que tu vai imaginar, é tudo, tudo tem alguma coisa da matemática,
então tu tem a necessidade de sabê o mínimo ali, porque sabê a
gente sabe, só a gente não coloca na cabeça que a gente sabe, então
já fica um pouco distante do sucesso.
Des
afio
Desafio
Medo
É um desafio vencer o medo.
E medo de que?
Tu vai..., no meu caso, hoje eu não penso mais nisso, eu procurei
eliminar isso da minha vida, porque tu vai entrá por exemplo numa
escola, vai fazer um vestibular, a primeira coisa que vem na cabeça
é o medo da matemática e a física, as primeiras coisas, uma anda
junto com a outra, você tem que entender, então tem que eliminar
esse medo.
Pro
fess
or Professor
Aprendizagem
Professor é aprendizagem, é a minha dependência, eu preciso do
professor pra minha aprendizagem, claro não necessariamente, mas
de alguma forma direta ou indireta também, porque eu preciso do
professor, porque pra mim tê a base eu preciso do professor pra essa
aprendizagem.
Símbolo Triângulo
Sujeito 13
Grupo Evocações Justificativa
Med
o d
a M
atem
átic
a
Medo
Matemática
Fórmulas
Desafio
Concentração
Matemática eu coloquei porque a matemática é importante você
aprendê as fórmulas né, e tendo as fórmulas pra ti já é mais fácil
chegá na soma nos resultados... se tu entendeu as fórmulas... pegá as
fórmulas é mais fácil.
E desafio e concentração?
Concentração tem que tá concentrado nas fórmulas pro problema
que passaram tentá resolve e tê uma boa concentração.
E desafio?
Desafio, a matemática é sempre um desafio, né.
A matemática como um todo? Tudo na matemática é desafio?
Como um todo.
E medo?
É o medo de errar. O medo dos resultados. De chegá no resultado
que não é.
Imp
ort
ânci
a d
a
Mat
emát
ica
Estudar
Importante
Dificuldade
Pensar/Raciocinar
Esforço
A matemática tem que ser bem estudado. Porque a matemática
sempre traz dificuldade né. E raciocinar, é uma coisa que você tem
que parar pensar e se esforçar muito, pra poder chegar no objetivo,
no cálculo...
No objetivo teu, particular ou...?
Isso, seria meu particular no caso né.
E qual seria esse teu objetivo?
Tipo um projeto.
115
Ah, porque aqui vocês trabalham com projetos.
Daí exige muito cálculo. D
esen
vo
lvim
ento
men
tal
Desenvolvimento mental
Gráficos
Função
Exercícios
Contas
Aprendizagem
Eu botei mais assim também na mecânica lá a gente faz muito
gráfico né, diagrama de fases, e também exige cálculo, a função
também dos gráficos é muito importante, e a gente precisa fazer
exercício pra chegar no resultado dos gráficos.
E contas?
Contas, também a gente faz contas pra saber a temperatura que tá ou
que não tá.
E a aprendizagem, por que tá junto nesse grupo do desenvolvimento
mental?
Por que se a gente não aprendê direito esse cálculo, dos gráficos por
exemplo, que a gente trabalho muito com gráficos lá, não tem como
chega numa soma, no resultado.
Se tu não aprendeu o gráfico não tem como ir a diante, é isso?
É não tem como avançá pra frente.
Nec
essi
dad
e d
e
um
pro
fess
or Professor
Útil
Resultados
Necessidade
A ajuda do professor é muito útil, a gente precisa dele, se a gente
não tem professor, que é a nossa necessidade no caso né, pra ensinar
os cálculos matemático, a gente não tem como chegar no resultado
que a gente quer.
E esse resultado é o resultado da conta?
É o resultado como um todo né, pra abri o espaço pra gente.
Não
classificados
Medidas
Soma
Obstáculo
Complicado
Divisão
Gosto
Dor de cabeça
Cálculo
Tabuada
Problemas
Números
As outras palavras eram as mais importantes.
Símbolo Divisão
Sujeito 14
Grupo Evocações Justificativa
Pro
fess
or
Professor
Matemática
Dor de cabeça
Função
Soma
Problemas
Exercícios
Concentração
Útil
Ah, porque professor de matemática é útil na vida, enfim, dá dor de
cabeça porque são muitas regras, muitas somas, é... exige muito da
gente, exige muito, quando tu não tem muita habilidade com a
matemática, exige muito mais é útil.
Quem exige muito, o professor ou a matéria?
A matéria exige muito da gente, mas ela é necessária, mas pra quem
não tem muita habilidade com os números e também não tem tempo
pra estudar, se torna um problema assim, bem problemático.
E função, concentração, exercícios?
Porque na matemática tem, as funções, a soma, os problemas, os
exercícios, e terminando, pra ti fazer tudo isso tem a concentração
pra ti consegui fazer tudo isso.
Des
env
ol
vim
ento
men
tal Fórmulas
Desenvolvimento mental
Cálculo
Ah, porque pra fórmulas tu precisa de desenvolvimento mental, pra
ti chegar no cálculo, pra tê o resultado de uma conta, é mais ou
menos por aí, foi por aí que eu pensei, tudo tem números né...
E divisão e tabuada por exemplo?
116
Contas
Divisão
Tabuada
Números
Porque tudo é usado nas contas e cálculos.
E por que desenvolvimento mental?
Ah, porque tem que ter, pra ti entender as fórmulas, fazer as contas,
a divisão, a tabuada, tem que ter um desenvolvimento assim rápido
e lógico, é uma coisa assim... pegar já no ar. Ser rápido? É.
Res
ult
ado
s
Aprendizagem
Gosto
Resultados
Pensar/Raciocinar
Obstáculo
Esforço
Desafio
Ah, eu usei porque aprender é bom, eu gosto, dá resultado, faz a
gente pensar mais e raciocinar, pelos passos que a gente deve usar,
tá aprendendo, a gente passa por obstáculos, e o esforço é um
desafio.
E o resultado, que dá um resultado, que tipo de resultado?
Ah, o resultado pra mim, porque aprender é bom, é gostoso, mas é
muito cansativo, tu já não tem tempo, aí tu qué vim, aí tu é cobrado,
e as pessoas não te entendem, porque as vezes tu não traz as coisas
prontas, as vezes até acham que é falta de interesse, mas não é bem
por aí, porque tu tem uma vida lá fora, tu tem um emprego que as
pessoas também não querem saber como tá sendo, não querem saber
da tua vida pessoal, aí tu chega aqui muito menos ainda querem
sabê, lógico ninguém tem nada ver com isso, mas é bem
complicado, mas é gostoso.
Med
o
Estudar
Complicado
Medo
Necessidade
Importante
Dificuldade
Medidas
Gráficos
Ah, igual eu te falei, porque estudar pra mim é complicado, não só
pra mim, mas pra metade do pessoal do colégio, questão de horário,
de trabalho, tua vida pessoal né, as vezes a tua vida pessoal não tá
legal, mas tu tem que tá aqui, tem que tá disposta, aí as vezes tu
chega aqui tu já não é bem recebida, por um motivo ou por outro, só
que é bom tá aqui, é importante, tem as dificuldades de tudo mas é
bom.
Por que medo?
Ai, porque chegá aqui e tu não tê as tarefas prontas, ou tu não
consegui entregá um exercício pronto, de repente tu vai corrigi no
quadro e é fácil, poxa que naba, não consegui fazê, porque, mesmo
que tu tentou tu não consegue, aí tu fica com medo de chegar e
dizer: não consegui, não entendi.
E medidas e gráficos?
Medidas, sei lá, e nem gráficos.
Símbolo Mais
Sujeito 15
Grupo Evocações Justificativa
Man
eira
de
ente
nd
er a
mat
emát
ica
Professor
Matemática
Concentração
Obstáculo
Aprendizagem
Resultados
Útil
Porque pra aprender a matemática precisa de professor né,
professor de matemática concentração tem que ter bastante,
obstáculos a matemática ela tem muitos né, aprendizagem
obrigatória se não, não tem como... resultados são úteis
Os resultados como assim?
da da matemática e e da aprendizagem no caso né.
Não é o resultado lá continha lá dois mais dois cinco
não não da aprendizagem
Quando tu aprendeu esse resultado se torna útil
Passei mais um obstáculo né
Obstáculos explica um pouquinho pra mim assim como obstáculos
Obstáculos são no caso hã... interpretação da matemática problema,
de uma fórmula, entender pra que aquela fórmula serve, pra onde
vai, como é que eu vou... como eu posso dizer assim, obstáculo
como eu vou resolver no caso.
R a c i o c í n i o d a m a t e m á t i c a Problemas O critérios é o quê que a matemática... é... que que a matemática...
117
Exercícios
Pensar/Raciocinar
Importante
Estudar
nos dá no caso assim é a matemática nos dá problema um pouco que
problemas assim de interpretar ela né, como eu coloquei no
primeiro problemas e exercício pra fazer o exercício tem que saber
pensa e raciocinar, né é importante estudar, se não estudar os
problemas e exercícios não não vai resolver não vai resolver no caso
não vai resolver né.
Des
env
olv
imen
to M
enta
l
Desenvolvimento mental
Esforço
Complicado
Dificuldade
Necessidade
Dor de cabeça
Desenvolvimento mental é que a matemática vai vai nos
proporcionar né, cada aprendizagem que eu tenho eu vou, eu tenho
desenvolvimento mental
Esforço, complicado, dificuldade, necessidade, dor de cabeça, são o
que esse desenvolvimento mental vai nos proporciona.
Complicado é outro problemas.
Esforço a gente vai ter que se esforçar bastante.
Dificuldade a gente encontra bastante.
A necessidade e a dor de cabeça é o resultado.
Dor de cabeça, me explica um pouco?
Dor de cabeça... no caso que coloquei é o esforço né que a gente vai
ter
A necessidade...
É a necessidade de aprendizagem né...
Dor de cabeça...
Dor de cabeça mas no sentido de que?
Uma incomodação no caso eu tô resolvendo um exercício.
Vocês tem uma matéria chamada cálculo?
Tem cálculo né, basicamente tudo, 98% é calculo então dor de
cabeça é é isso a dificuldade é um processo.
Des
afio
da
mat
emát
ica
Desafio
Fórmulas
Cálculo
Gráficos
Medo
O desafio da fórmula de resolver o cálculo e de fazer os gráficos, o
medo de errá.
De errá a conta?
De erra a conta de êe um erro né.
E o desafio das fórmulas que tu falou é um desafio de que tipo?
De interpretação. Interpretar elas. No caso eu vou fazer uma prova
ou vou fazer um questionamento o professor coloca 10 fórmulas no
quadro então tem que saber qual usar, todas elas uma parecida com
a outra só que no caso, tem que saber escolher.
Sei lá eu sou muito exigente comigo mesmo né assim uma
preocupação que tu vai reprovar que tu gostaria que o resultado
fosse 100%.
Basicamente que a coisa tem que sair certa meu desafio de acertar
não precisa ser 100% mas ter uns 90% já tá melhor.
Res
olu
ção
Gosto
Números
Contas
Função
Soma
Divisão
Tabuada
Medidas
Função, soma e divisão, obrigatória saber tabuada pra sabê a
matemática.
E medidas eu botei...
Mas que tipo de medidas são essas?
Medidas, medidas de uma resolução...
Me explica um pouquinho melhor eu quero sabe que medida poxa
que mediada eu vou tomar?
Ou são as medidas de um sistemas métrico?
Não não tem anda a ver com sistema métrico
Que medida eu vou tomar que atitude o que que eu vou fazer, eu
vou tomar uma medida decisiva na vida?
Não é uma atitude mesmo.
Símbolo +, -, x, /
118
Sujeito 16
Grupo Evocações Justificativa N
úm
ero
s
Matemática
Útil
Concentração
Fórmulas
Cálculo
Números
Soma
Tabuada
Desenvolvimento mental
Importante
Gosto
Matemática na realidade é isso aqui né, tem que ter concentração, e
ela é muito útil porque hoje tudo é número né, tem que ter...
matemática envolve fórmulas, cálculos, números, soma, tabuada,
importante porque como já falei número hoje é tudo. A vida da
gente hoje é tudo em cima da matemática. Eu me dou muito melhor
com números do que com palavras.
E o desenvolvimento mental?
Por que com uma boa matemática a gente vai desenvolver.
Fu
nçã
o
Função
Dor de cabeça
Problemas
Obstáculo
Complicado
Dificuldade
Esse aqui eu coloquei, porque pra mim não tem problema, porque
eu gosto de matemática, então eu fiz um grupo com as coisas que
não teria problema, como obstáculo, pra mim não tem obstáculo,
problema também não, dor de cabeça também não, porque me dou
muito bem na matemática.
E função da matemática é pra que ela serve assim, porque eu não sei
como eles colocaram essa palavra função...
Ap
ren
diz
agem
Medidas
Necessidade
Resultados
Aprendizagem
Pensar/Raciocinar
Necessidade, porque hoje em dia a gente necessidade de matemática
pra tudo, praticamente tudo, né. Matemática também envolve os
resultados.
Esses resultados, são os resultados das contas, ou resultados pra ti?
São resultados das coisas boas que a gente colhe.
E pensar e raciocinar?
Porque a matemática exige isso,né.
E medidas?
Ângulos, tantos graus...
Des
afio
Professor
Estudar
Esforço
Desafio
Gráficos
Contas
Medo
Exercícios
Divisão
Professor: essencial.
Estudar: é o mínimo que a gente pode fazer, né.
Esforço também a gente tem que ter, desafio também, porque pra ti
estudar tu tem que te um pouco de esforço, e os desafio sempre vão
ter. Os gráficos, contas, medo também. Porque quem falar que não
tem um pouco de medo tá mentindo.
E esse medo, é medo de que?
Pra mim, acho que é medo de errar.
Exercícios faz parte da matemática que o professor ensina, e contas,
gráficos e divisão.
Símbolo Números
Sujeito 17
Grupo Evocações Justificativa
Ap
ren
diz
agem
Gosto
Estudar
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Necessidade
Importante
Aprendizagem
Bom, eu acho que eu escolhi essas palavra aqui talvez, pra formar
mais ou menos a linha de uma frase, onde o gosto pelo estudar,
logicamente vem a fazer a pessoa raciocinar, onde tem um
desenvolvimento, onde é uma necessidade, é importante, onde dá o
resultado da aprendizagem.
É uma necessidade e importante o que?
O aprendizado e o desenvolvimento mental
E x e r c í c i o s Exercícios A começar pelo título: exercícios, né
119
Concentração
Esforço
Desafio
Resultados
Números
Conforme as colocações que eu fiz aqui, exercício requer
concentração, esforço, e desafio ao mesmo tempo, tu busca
resultados, nem sempre números, mas coloquei números ali porque
era a palavra que tinha.
O que é esse desafio? O Exercício?
O exercício não, exercício ele é o início assim de algo que você tá
buscando, o exercício ele tá iniciando essa busca que tu tá tendo por
algo.
E resultados, que tipo de resultados são esses?
O resultado dos exercícios né.
Cál
culo
Matemática
Soma
Cálculo
Contas
Gráficos
Divisão
Tabuada
Fórmulas
Útil
Esse aqui já parti bastante pra matemática, pelas palavras observei
a... algo comum as palavras né, a junção entre elas.
Esse aqui dá pra dizer que seria os exercícios da matemática, a
utilidade da matemática, não teria funções sem a soma, sem o
cálculo, divisão, gráficos... a matemática nada valeria.
E o útil, seria o que?
O útil seria o agrupamento de tudo isso.
Problemas
Obstáculo
Complicado
Dificuldade
Medo
Dor de cabeça
Ó aqui, problemas eu vejo pelo seguinte, problema na verdade a
pessoa quando vê um problema, eu vejo esse problema não na
matemática, eu vejo esse problema em dificuldade de resolve
alguma coisa.
O complicado, o obstáculo...
Nesse ponto de vista que eu tô falando, esse tipo de problema é um
obstáculo, automaticamente tá colocando um obstáculo né,
automaticamente vai se torna complicado, vai se tornar difícil você,
ou seja vai tá representando medo.
E que tipo de medo é esse?
Medo de talvez não consegui resolver esse problema.
E a dor de cabeça?
Dor de cabeça é o resultado de tudo isso.
E que tipo de dor de cabeça é essa, precisa ir na farmácia ou é
incomodação?
Acho que essa dor de cabeça é mais no sentido de incomodação
Não
classificados
Professor
Função
Medidas
Símbolo Sinal de mais
Sujeito 18
Grupo Evocações Justificativa
Dis
cip
lin
a d
a
Ap
ren
diz
agem
Estudar
Concentração
Números
Necessidade
Exercícios
Pensar/Raciocinar
Aprendizagem
Matemática
Esses são critérios no caso de desempenho pessoal no caso pra um
aprendizado mais amplo assim da matemática, disciplina né que
você tem que tê né, no caso de estudar, tem que aprender a ter
concentração, principalmente nos números né, e que há necessidade
de fazer bastante exercícios, pra desenvolver o pensamento, o
raciocínio, pra realmente você aprendê e entendê no caso né, são
critérios pessoais de aprendizagem. Pra aprendê precisa dessa
disciplina pessoal, independente de onde você tá estudando, ou com
quem você tá tendo aula, é fundamental pra aprendê, você
desenvolva essas coisas, é um critério pessoal.
C o r r a d i s s o
Esforço Eu coloquei porque, eu vejo que esse seriam os motivos que
120
Medo
Dor de cabeça
Obstáculo
Dificuldade
Problemas
Complicado
Desafio
Gosto
Resultados
levariam no caso a desmotivar o estudo da matemática, motivos que
geram medo de no caso de você não gosta, não querer estudar a
matemática, porque é uma matéria exige esforço, traz medo em
virtude de tudo isso aqui na verdade né, enfim aqui tá todos os
problemas que se opõem você aprendê.
Medo seria medo de que? Que tipo de medo?
Medo seria no caso assim de não aprender, medo assim por
exemplo, eu coloquei junto com os resultados, porque é medo de
você não ter os resultados, talvez assim né.
É o resultado final da conta?
Não, resultado do conhecimento mesmo, que você aprendeu
realmente, que você entendeu mesmo, não simplesmente passou
assim, resultados positivos, que conseguiu entendê.
E dor de cabeça? Como tu interpretaria?
Incomoda mais que as outras matérias, exige mais né, é uma coisa
que exige mais, o grau de dificuldade.
E os obstáculos, a dificuldade, os problemas, o complicado?
São coisas assim, até podem ser coisas pessoais, relacionados ao
dia-a-dia mesmo, da vida cotidiana, você tá trabalhando, correndo
atrás da máquina, tem os problemas pessoais, e outras coisas enfim
triviais da vida aí né, que acabam atrapalhando né.
E o desafio e o gosto?
O desafio é, um desafio não é fácil de encarar né, então... e o gosto
nem sempre você tem, não gosta assim né, aí se tu não gosta já
complica mais ainda
An
jo d
a gu
ard
a
Professor
Desenvolvimento mental
Útil
Importante
É porque aqui no caso eu coloquei o que seria o apoio assim pessoal
além de outras coisas que servem de apoio pro aprendizado. O
professor né, vai podê passar um bom desenvolvimento né, que é
útil e importante.
E útil e importante seria o que?
É útil porque... e importante, porque mesmo os livros didáticos as
vezes muita coisa o cara não péga,tem que ter, além de ser útil é
muito importante por causa disso né, não adianta tá rodeado de livro
se não tem alguém que dá um detalhe alguma coisa que você não
consegue, você olha e não enxerga.
Fer
ram
enta
s
Medidas
Gráficos
Cálculo
Função
Contas
Soma
Fórmulas
Tabuada
Divisão
Simplismente ferramentas pra...
E medidas?
São medidas do sistema métrico.
E função?
Uma equação por exemplo.
Eu considerei tudo como ferramentas pra matemática.
Símbolo Uma fórmula qualquer
Sujeito 19
Grupo Evocações Justificativa
Nec
essá
rio
s a
mat
emát
ica
Gosto
Matemática
Professor
Aprendizagem
Necessidade
É... Eu coloquei por que tipo assim a matemática é... tu...é... de
qualquer forma, a pessoa vai ter que gostar pra fazer, se ela não
gosta não adianta, eu acho que ela tem que pelo menos gostar um
pouquinho, aprender a gostar da matemática e daí na matemática
tem professor, tem aprendizado, é necessário, tem desenvolvimento
mental, tem obstáculo, as dificuldade, é complicado, tem medidas a
121
Desenvolvimento mental
Obstáculo
Desafio
Dificuldade
Complicado
Medidas
ser tomadas então eu pensei assim por esse...
Necessidade então tu fala que a matemática é necessária pra gente?
É isso?
É eu acho que na matemática é muito necessária tem muita... é
muito necessária a matemática...
E obstáculo, desafio, dificuldade e complicado?
Ah obstáculo...
Que tipo de obstáculo?
É eu acho que assim é dentro da matemática tem os obstáculo por
que muda muito numa semana num dia já tem uma matéria sobre
cilindro na outra já é sobre pi na outra... sempre tá mudando..então
então tem uns obstáculos ali que às vezes a gente não consegue
passar e daí tem que pedir ajuda prum colega, tem que pedir ajuda
prum outro professor tem que pedir ajuda pra alguém de fora...
Tu ainda tá pensando em outra coisa e a matéria já tá lá adiante...
É já tá lá eu tô atrasada ali naquela ali..
Tá isso pra ti são obstáculos são desafios?
É pra mim é um é um desafio porque eu tenho que aprender porque
eu tenho que... é... aprender ela pra poder passar porque se não eu
sempre vou tirar nota baixa e eu quero notas melhores
E medidas que tu falou que são medidas a serem tomadas?
ah eu acho medidas a ser tomadas que as vez tem duas formulas de
calculo eu tenho que acha a que seja melhor que eu acho que seja
melhor que eu consigo raciocinar melhor pra fazer o calculo.
Medidas então assim no sentido de decisão? Tem que decidir o que
fazer.
Decidir o que fazer.
Par
tes
da
mat
emát
ica
Fórmulas
Cálculo
Números
Soma
Função
Problemas
Divisão
Gráficos
Tabuada
Contas
Exercícios
Resultados
Eu botei assim pelo que eu acho que assim que que daí vem a
matemática que daí nesse grupo assim é tudo o que se encaixa
dentro da matemática tem fórmula, tem cálculo, tem número, tem
soma, tem função, tem problema, tem divisão, tem gráfico, tem
tabuada, tem conta, exercícios e no final o resultado.
Tá e esses problemas ali? Que tipo de problema é?
Ah eu gosto que seja tipo, o professor dá um calculo lá e ele diz...
Um problema pra tu resolver.
Pra resolver. Isso.
E resultado? Que tipo de resultado é esse?
Resultado seria...Huuum.. na forma de duas fases pra mim por que
o resultado da conta certa e o resultado que que eu acho assim que
seje eu tomei aquela medida certa de fazer aquele cálculo e aquele
cálculo tava correto
O resultado bom assim, um resultado positivo, positivo... um
balanço no final do dia. É foi bom.
Foi bom que daí eu vi que os meus cálculos tavam mais corretos do
que errados.
Lig
ado
s a
mat
emát
ica
Estudar
Medo
Dor de cabeça
Pensar/Raciocinar
Esforço
Concentração
Útil
Importante
Ah eu preferi botar elas juntas porque a pessoa diz: Ah a
matemática é importante, ela é útil ai tem que ter concentração tem
que ter um esforço porque as vezes não basta só assim... ahh tá ...
tem que pensar bastante dá dor de cabeça, dá medo e tem que
estudar muito então eu preferi botar elas agrupadas.
Tá... é medo de que assim?
É medo assim, eu não vou conseguir aprender, é muito difícil eu
não consigo aprender daí o professor tá falando falando e aquilo não
entra na cabeça
Medo de não conseguir aprender então?
122
Daí eu vou pra casa pensando meu deus eu não vou conseguir
aprender, eu não vou conseguir aprender. Daí aquilo já vai gerando
um medo mais um medo de chegar na próxima aula o professor dá
outra matéria e eu nem aprendi aquela ainda
Daí tá sempre com medo?
É... é ...Não sempre... Mas dá dá.
Dor de cabeça, que tipo de dor de cabeça é essa?
Ah é dor ...eu penso que... seja assim que.. em mim as vezes dá uma
dor de cabeça fico raciocinando ali tentando aquele calculo e não
consigo e faço de novo e faço outro método e não consigo e não
consigo e daí eu venho com a cabeça muito muito muito grande de
tanto pensar e daí quando eu chego aqui e a colega diz: ah ontem
isso aqui isso ali era uma coisa bem facinha e quanto eu tava
pensando que era um baita...
Mas é uma dor de cabeça que tu não consegue pensar em mais nada,
não consegue resolver mais nada ou é uma dor de cabeça que tu tem
que ir pra farmácia comprar um comprimido?
É... Não é uma dor de cabeça assim, que eu fico pensando assim,
meu Deus não vou conseguir não vou conseguir!! Mas depois
quando eu vejo que a coisa fica mais fácil daí já... alivia
Alivia.
Símbolo Uma conta
Sujeito 20
Grupo Evocações Justificativa
Mat
emát
ica
Professor
Importante
Complicado
Matemática
Olha eu desde a primeira fase eu venho estudando com a professora
Elisiane e tenho muita dificuldade em entender ela..
A tu sempre teve a mesma professora?
É primeira, segunda e terceira fase ela me repetiu na segunda fase aí
eu fiz pendência com o professor Roque. Qui foi muito bem com o
professor Roque não teve problema ele explicava e acabou ele era
objetivo já a professora de matemática Elisiane ela dá muitas voltas
pra explicar ... hum...
E isso prá ti é ruim, é complicado assim?
Não só pra mim mas pra vários né alunos que só estudam com ela
eu vejo que os alunos que estudaram com o Roque tem mais
facilidade de entender até ajuda a explica né mas.. hã... pra quem
não teve outro professor e ficou só com ela, a gente vê a dificuldade
que é né, trabalha um problema tão simples e ela complica muito e é
a matéria que eu gosto muito é matemática sempre gostei e sempre
tirei nota boa!
Porque tu colocastes as palavras importante e complicado?
Porque é importante né um professor... eu acho importante ter
alguém pra explicar, no caso um professor né mas ah.. esse
professor tá complicando demais a matéria que eu gosto.
Esse caso especifico então assim ..
Men
te
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Que pensar né, raciocinar, refletir é... você desenvolve um
conhecimento .. uma .. uma mentalidade mais produtiva.
Melhor então assim, o fato de pensar vai melhorar o teu
desenvolvimento mental, é isso?
É em tudo, tudo né, em relação ao meu trabalho, em relação aos
meus filhos, aos estudos e com outras pessoas, com os bichos...
Então..
Abre a mente tu diz assim...
Isso, acho que se a pessoa ela pára, pensa e raciocina antes de dar o
123
primeiro passo, ela sabe as conseqüências que vai ter aquele
primeiro passo... N
eces
sid
ade
de
apre
nd
er
Gosto
Aprendizagem
Obstáculo
Necessidade
Eu gosto de aprender muito, quero muito ser... como que eu poderia
dizer.. assim ser um expert né.. não ter tantos obstáculos que hoje
os obstáculos que eu tenho seria no caso um cpu muito antigo.
Isso na tua casa tu tais falando?
Porque eu parei de estudar depois de muitos anos retornar com
filhos então isso seria um obstáculo.. me senti um pouco fora hã...
um peixe fora d‟agua.. Mas há a necessidade né de aprender né
então... a necessidade do obstáculo..
Tu fez uma comparação de um computador antigo com a tua
cabeça, é isso?
Isso!
Esf
orç
o
Esforço
Estudar
Concentração
Resultados
Não há nada que você faça que não exija esforço né então estudar
requer esforço e... pra estudar requer... você precisa de concentração
pra obter ótimos resultados.
Esses resultados não é o resultado da conta 2+3=5 então? São
resultados pra ti na tua vida ou é o resultado da conta?
Eu acho que tudo né eu acho que.. hã..tudo o que você faz você quer
um resultado e o resultado tem que ser positivo.. desde 2+2 e você
descobrir que o correto é o 4 e não o 3 é um excelente resultado, era
o que você procurava então um ponto positivo parte pra outra etapa.
A palavra resultado não tá significando aí só o resultado final da
conta ? Não. Mas resulltados positivos, o balanço que você faz no
final do semestre?
É isso mesmo.
Des
afio
Desafio
Números
Divisão
Cálculo
Função
Fórmulas
Bom desafio quem é que não tem né, todo mundo tem um desafio.
O meu é concluir o segundo grau né e quem sabe ser uma técnica
em (?) ou de repente por que eu fiquei muito dividida em fazer
também técnica em gastronomia né...
Nesse módulo agora vocês fazem a escolha né?!
É já foi feita a escolha né.
Então números e números desafios né, e... faz você...dividir
calcular... Você chega a uma fórmula bem boa, essa é a função do
desafio.
Tá então eu só quero entender uma coisa é divisão aqui não é uma
continha de dividir e sim como tu vais trabalhar esse teu desafio.. tá.
Uma coisa, ... , Um desafio de cada vez né.
E calcular também é como tu vais trabalhar com isso não é o cálculo
lá em si?
Não, não é raiz quadrada...
A função então também não é a função de primeiro e segunda grau?
Não.
A função do desafio, pra que serve o desafio, a finalidade do
desafio. E Fórmulas?
É o resultado do desafio né, você tem uma fórmula...
A fórmula que você vai trabalhar esse desafio
Não é a fórmula da... da...
Fo
i o
qu
e so
bro
u Exercícios
Soma
Tabuada
Gráficos
Olha esse aí eu fiquei meia que perdida ta...
Ou de repente tu fala pra mim o que cada uma palavra significa pra
ti assim..
Exercícios a gente encara ele como exercícios domésticos
(gargalhada), tá cozinhando a gente faz exercícios né.
Né, exercícios de matemática, pode ser isso, ou exercícios físicos
né... Mas...
124
Soma, tabuada e gráficos e o que siginifica isso pra ti?
Hum esses eu não pensei muito neles não...
Ficou meio que de sobra. D
ific
uld
ade
Medidas
Útil
Dificuldade
Há medidas na vida são úteis né, não é medida de cintura, nem de
bunda, que é o que mais se usa hoje.. de altura, é, pra, ..., pra se dá
bem no mercado hoje, uma boa de uma coxa, uma boa de uma
bunda né... um peito avantajado também ajuda, ajuda, mas não é
essas medidas, são outras medidas que são úteis na vida que são
difíceis, muito difíceis, por exemplo, hoje eu vou me mudar pra
outra cidade, nem precisa tanto, me mudar pra um outro, ..., uma
outra residência né, é uma medida di um certo sacrifício né que
você vai ter que..
Do
r d
e ca
beç
a
Dor de cabeça
Medo
Problemas
Contas
Todo mundo tem!
O que, dor de cabeça?
É dor de cabeça, medo, problema e contas todo mundo tem.
Essa dor de cabeça, é uma dor de cabeça de que tipo assim? De que
sentido?
É dor de cabeça de tanto calcular... da danada da hipotenusa . É uma
dor de cabeça ela tem o sentido de cansaço então? Pode se dor de
cabeça de tanto cansaço, dor de cabeça di gripe... dor gerada do
medo, “tô com medo demais” ...
Medo de que? Medo de fazer a prova e não se dá bem, medo de ir
na lousa na frente de todo mundo e apresentar um trabalho e você
tem é...
Medo de se expor assim? Se expor, é.
E problemas? Que tipos de problemas? Não são os problemas de
matemática, as continhas de matemática? É pode ser né, matemática
pode ser um grande problema, se você não saber calcular, você pode
ser.. ter que refazer tudo de novo né, fazer toda uma fase né..
Mas tu me disse assim, que todo mundo tem dor de cabeça, medo
problema e contas.
Que tipo assim, contas é o que? Divida?Ou é..
Principalmente né.
Contas no sentido de ... Contas à pagar?
Contas à pagar isso!
Símbolo Muitos números
125
APÊNDICE F – Transcrição das Justificativas no PCD
Sujeito 01
Grupo Evocações Justificativa
Co
nce
ntr
ação
Complicado
Necessidade
Desafio
Esforço
Dificuldade
Concentração
Por que a gente tem que se esforçar, tem que aprender, porque essas
palavras aí é que mais mexem com a gente, a gente é obrigada...
É, e tu colocaste como título a palavra concentração...
Isso tem que tá concentrada pra aprender.
Rac
ioci
nar
Cálculo
Resultados
Pensar/Raciocinar
Aprendizagem
Fórmulas
Desenvolvimento mental
A gente tem que raciocinar, tem que pensar né, pra gente poder fazer
as coisas que a gente quer. Tem que pensar bem, raciocinar, se
concentrar e fazer né, estudar.
Imp
ort
ante
Tabuada
Divisão
Gráficos
Exercícios
Contas
Importante
Por que na vida da gente tudo é importante. Em primeiro lugar é
importante que a gente saiba aprender, se comportar, fazer tudo certo,
então onde que a gente bota importante, é muito importante isso aí
Ok, isso na vida da gente, mas e a tabuada, a divisão, os gráficos, os
exercícios e as contas?
É importante a gente aprender tudo.
Est
ud
ar
Obstáculo
Útil
Estudar
Números
Medidas
Gosto
Tem que estudar bastante, prá gente fazer as coisas certas pra
aprender na matemática, tem que estudar bem, porque a pessoa que
não estuda não aprende. Eu já tiro pelos meus filhos, eles estudam
tanto. O mais moço essa noite nem dormiu, já tem duas noites que ele
não dorme, só estudando.
E a palavra obstáculo?
Eu acho a palavra obstáculo tão bonita.
Mas no sentido de parar na frente do obstáculo e chorar ou passar por
cima dele?
Porque a gente tem que lutar pra vencer, por que é um obstáculo
aquilo ali, a gente tem que ter garra e lutar pra conseguir que a gente
quer e esse nome aí é ideal.
Pro
fess
or
Soma
Dor de cabeça
Problemas
Medo
Professor
Função
Por que o professor é importante na vida do aluno, por que sem os
professores a gente não consegue aprender, né. Ele tem que tá na
frente.
E por que a palavra soma?
A gente tem que aprender a somar, as contas.
E dor de cabeça?
Dor de cabeça, é uma dorzinha meia chata, persegue a gente,
principalmente quando tá com dificuldade na matemática, logo dá dor
de cabeça na gente.
E problemas?
Problemas que ocorrem com a gente no dia-a-dia, medo, a função
também...
126
Sujeito 02
Grupo Evocações Justificativa
Bás
ico
da
Mat
emát
ica
Pensar/Raciocinar
Divisão
Fórmulas
Cálculo
Exercícios
Professor
Eu acho que esse é o grupo básico da matemática.
Que é o grupo que mais tem a ver com matemática...
É o que mais tem a ver. É o mais utilizado no dia-a-dia e na sala de
aula, isso é o mais utilizado.
Est
ud
o
Importante
Aprendizagem
Gráficos
Problemas
Contas
Esforço
Tudo aqui faz parte do estudo na matemática, porém com muito
esforço. Minha última palavra pra mim sempre vale muito, é referente
a tudo que eu cito em cima.
Como se fechasse o grupo?
Isso.
Idea
l
Soma
Números
Tabuada
Estudar
Concentração
Resultados
Como básico, pra mim ele se torna ideal. Por que soma, os números, a
tabuada, estudar a concentração, mas é vantajoso ver os resultados.
Mas isso seria um ideal, difícil de alcançar?
É um ideal de realidade. Pra quem já está habituado com os mais
difíceis, esse aqui se torna o básico.
Dif
ícil
Desenvolvimento mental
Medidas
Função
Medo
Complicado
Útil
Isso eu já acho que é pra uma fase como a que nós estamos com
muita função, muita trigonometria, muito cálculo, a base do triângulo,
losango, e isso e aquilo, né, eu acho que o desenvolvimento mental é
muito mais forte, que a gente tem que trabalhar muito mais, as
medidas, as funções, o medo é terrível, como já te falei, de quando vê
uma coisa e tu não sabes com o que tais lidando, até tu entender é
complicado, mas ao mesmo tempo útil.
Últ
imo
pas
so Necessidade
Desafio
Dificuldade
Obstáculo
Dor de cabeça
Gosto
Eu diria que isso aqui é o último passo, se tu superares este grupo,
que é tua necessidade, teu desafio, a tua dificuldade, os obstáculos
que a gente tem, a dor de cabeça e ainda gostar, não precisa mais
nada.
Sujeito 03
Grupo Evocações Justificativa
Nem
tu
do
é f
ácil
Números
Complicado
Concentração
Pensar/Raciocinar
Medo
Importante
Porque nem tudo é fácil.
Mesmo os números assim, tu achas que eles não são fáceis, por isso
que são complicados, precisa de concentração...
Número é o que mais tem na matemática. Tem que ter número,
então...
Tu
do
qu
e
env
olv
e
mat
emát
ica
Cálculo
Tabuada
Problemas
Medidas
Exercícios
Fórmulas
É tudo que envolve matemática, sei lá.
Op
era
çõe s
Ma
tem
átic as Gráficos
Função
Porque essas são operações matemáticas.
127
Divisão
Soma
Contas
Resultados
Pes
soal
Aprendizagem
Esforço
Útil
Dificuldade
Dor de cabeça
Obstáculo
É porque isso tem mais a ver comigo.
Nec
essi
dad
e d
e
estu
dar
Professor
Desafio
Gosto
Necessidade
Estudar
Desenvolvimento mental
É a necessidade de estudar a matemática.
Sujeito 04
Grupo Evocações Justificativa
Ap
ren
der
mat
emát
ica
Necessidade
Concentração
Pensar/Raciocinar
Resultados
Medidas
Contas
Porque pra aprender matemática tudo isso é necessário.
Co
nte
xto
da
mat
emát
ica
Gráficos
Soma
Função
Cálculo
Divisão
Números
Porque é o contexto da matemática.
Pro
ble
mas
a
enfr
enta
r
Tabuada
Exercícios
Fórmulas
Problemas
Desafio
Útil
Os problemas né, que a gente enfrentaria, né.
No
qu
e co
nsi
ste
a ap
ren
diz
agem
Desenvolvimento mental
Aprendizagem
Esforço
Importante
Dificuldade
Estudar
Porque a aprendizagem consiste nisso né, no desenvolvimento
mental, no esforço, é importante, né.
Sim
pat
ia
Gosto
Professor
Complicado
Medo
Obstáculo
Dor de cabeça
É a simpatia pelo professor.
128
Sujeito 05
Grupo Evocações Justificativa P
rofe
sso
r
Estudar
Professor
Números
Divisão
Gráficos
Contas
Porque eu acho o professor de matemática assim é um gênio. A
pessoa que sabe matemática, eu digo meu deus, é um gênio pra mim.
Co
nce
ntr
ação
Complicado
Concentração
Dificuldade
Importante
Necessidade
Pensar/Raciocinar
Eu tenho dificuldade na concentração, daí eu penso assim, vou
colocar concentração, porque eu queria achar um meio assim pra mim
poder me concentrar. Eu não sei se eu tenho alguma coisa lá da minha
infância, que fez com que eu tivesse essa dificuldade na matemática.
Tipo um bloqueio?
Isso, um bloqueio, isso que eu quiz dizer.
Ap
ren
diz
agem
Aprendizagem
Útil
Resultados
Fórmulas
Desenvolvimento mental
Exercícios
A vida da gente é uma aprendizagem sabe, a gente tá sempre
aprendendo, quanto mais a gente aprende é melhor.
E tu colocou resultado, fórmulas, exercícios nesse mesmo grupo,
porque essas palavras estão nesse grupo?
Porque eu acho que todo exercício tem que ter um resultado, e tudo o
que a gente fizer é útil.
Esf
orç
o
Medidas
Tabuada
Problemas
Soma
Esforço
Desafio
Porque eu acho que sem esforço a gente não consegue fazer nada, né.
E porque tu colocou soma, problemas, tabuada, medidas, nesse
mesmo grupo?
Eu acho que na tabuada, tem que ter a soma, as medidas, os
problemas.
Tu já tinhas falada antes que tu tens dificuldade com a tabuada, daí o
esforço, então?
Porque eu acho que se tiver um pouquinho de esforço tu aprende,
mesmo com dificuldade, se eu me esforçar um pouquinho eu vou
aprender.
Med
o
Obstáculo
Cálculo
Medo
Função
Gosto
Dor de cabeça
Medo, mas eu não tenho medo da matemática.
Eu acho assim, que a matemática ela exige bastante cálculo, assim e
eu gosto da matemática, e ao mesmo tempo eu tenho medo, mas não
sei se é da matemática ou dos cálculos, porque daí vem muita coisa na
cabeça.
Quando eu fiz, eu fiz supletivo, a gente aprendeu o mínimo, não
chegou a ver muita coisa, e hoje aqui eu vejo aqui, meu deus, quanta
coisa eu deixei de aprender, como meus colegas disseram que lá
quando eles fizeram o ginásio eles já tinham aprendido e eu nunca
tinha visto essas coisas que a gente tá vendo agora aqui no PROEJA.
E medo, seria um sofrimento por antecipação?
Acho que é, mais é isso, medo, eu não sei te explicar o que é, por que
ter medo de números, né? Ninguém morde, não sei te explicar.
Isso é uma coisa que tu sente só em dia de prova?
O medo é mais no dia da prova, parece que te dá um branco, mesmo
que você saiba chega na hora da prova tu não consegue fazer.
Num dia de exercício é mais tranqüilo?
É bem tranqüilo, os exercícios eu faço bem tranqüila, mas aí chega o
dia da prova, o professor fala não é prova, é só um trabalho, mas
mesmo assim fica naquela tensão, será que vou acertar?
E em casa?
É tranqüilo.
Sozinha?
129
Geralmente eu peço ajuda pro meu filho né, ele já tá no terceiro, mas
também não ajuda muito né, ele também muito nervoso, ele diz, é
mas se tu pegou a explicação lá tu deve saber.
Sujeito 06
Grupo Evocações Justificativa
Ex
ercí
cio
men
tal Exercícios
Pensar/Raciocinar
Gosto
Desenvolvimento mental
Professor
Complicado
Talvez mais pelo raciocínio, e a complicação que a matemática exerce
na pessoa, na forma que essa pessoa passa isso. E essa palavra aqui eu
interpretei como gosto, a pessoa tem ter gosto pelo estudo. E a
matemática também faz você pensar e raciocinar.
Est
ud
o
Fórmulas
Contas
Desafio
Concentração
Estudar
Importante
É estudo porque através da primeira você consegue buscar fórmulas,
contas, a importância de estudar, de se concentrar, porque apesar da
matemática ser uma matéria com resultados claros, os meios dela já
são um pouco dificultoso.
E essas fórmulas?
São as fórmulas matemáticas.
Mat
emát
ica
Números
Cálculo
Divisão
Gráficos
Função
Resultados
Porque tudo envolve números, matemática, cálculo, divisão, gráficos,
função, resultados, uma coisa puxa outra.
Ob
stác
ulo
s
Medidas
Soma
Esforço
Problemas
Dificuldade
Obstáculo
Medidas, seria assim, uma medida de você buscar a informação da
matemática, como você interpreta o que você tá aprendendo, a
medida como você raciocina, porque você tem que colocar em
pratica, e o esforço, a medida, a dificuldade os obstáculo, ela só
clareia no final.
E a soma e os problemas?
A soma, é a soma de tudo, de tudo que a matemática envolve, a soma
dos outros grupos.
E problemas?
E os problemas, são como os problemas de interpretação às vezes,
uma coisa mal lida vai ver diferente, sem saber identificar o que o
negócio pede, o que a matemática tá pedindo pra você, o ângulo tal.
Uti
lid
ade
da
mat
emát
ica
Necessidade
Aprendizagem
Útil
Tabuada
Dor de cabeça
Medo
Assim, um pouco mais da função que a matemática exerce, hoje em
dia se fala em matemática na filosofia, sociologia, tudo tem
matemática.
E depois de todos esses grupos, você consegue aprender, e descobrir a
necessidade dela, a utilização.
E por que tabuada, dor de cabeça e medo?
A tabuada é uma coisa do passado, eu acredito assim. E a dor de
cabeça, ela te traz um pouco, porque a dificuldade de você pensar o
raciocínio.
E o medo por último, porque eu não tenho medo da matemática hoje
em dia. É uma besteira ter medo da matemática.
Me explica um pouco mais da tabuada, como assim coisa do passado?
A tabuada não precisa ser decorada, você aprende exercitando,
fazendo as somas, hoje em dia eu vou fazer um cálculo eu não busco
a tabuada.
130
Sujeito 07
Grupo Evocações Justificativa M
atem
átic
a
Função
Divisão
Cálculo
Números
Soma
Contas
Ah, porque tudo é baseado nela né, função, divisão, exige cálculo,
trabalha com números, tem soma tem contas.
Tam
bém
Mat
emát
ica
Fórmulas
Problemas
Tabuada
Gráficos
Medidas
Resultados
Eu acho que ela tem muitos problemas, muitas fórmulas, muitos
problemas.
Problemas de incógnita? É.
E resultado?
Porque todos eles têm que ter resultado.
E esse resultado faz diferença se ele é certo ou errado?
Faz, principalmente numa prova.
Meu
s O
bst
ácu
los Obstáculo
Desenvolvimento mental
Dor de cabeça
Exercícios
Necessidade
Pensar/Raciocinar
Ah, porque eu preciso ter mais desenvolvimento mental, tem que
controlar a dor de cabeça, e os exercícios eu tenho que aprender a
fazer, tem que me dedicar mais, e tem necessidade de pensar, de
raciocinar.
Dif
icu
ldad
e
Dificuldade
Esforço
Complicado
Concentração
Importante
Desafio
Ali já diz, dificuldade. Pra mim é dificultoso. Tudo que envolve os
cálculos pra mim já é complicado, então acho difícil, eu me esforço,
mas acho complicado, me concentro, por que é importante se
concentrar, mas mesmo assim tem desafio.
Esse é também uma continuação do grupo anterior?
Aham.
Esf
orç
o
Professor
Gosto
Estudar
Útil
Cálculo
Medo
Ah, professor tem que ter professor de matemática, e eu gosto da
maneira que ele ensina, e gosto de estudar também matemática, e
acho que ela é útil na minha aprendizagem, só que tenho medo. No
dia da prova passo mal.
No dia da prova é pior? E no dia que ele vai explicar uma matéria
nova?
Quando ele vai explicar matéria nova, eu tento me concentrar o
máximo, aí consegui pegar a fórmula, agora eu sei, consigo fazer, no
dia que ele tá explicando. Se ele desse uma prova naquele dia, aí eu
conseguiria fazer. Mas quando ele faz a prova de uma semana prá
outra, a minha cabeça já não...
E nas matérias novas, eu fico pensando, tomara que não seja difícil,
que não seja tão complicado como aquela outra...
Sujeito 08
Grupo Evocações Justificativa
O q
ue
pen
sa
pri
mei
ro
Números
Tabuada
Cálculo
Fórmulas
Soma
Gráficos
Ah, é o que vem na cabeça assim, quando pensa em matemática,
pensa nisso. É o que a gente pensa primeiro.
Contas
Divisão
Eu pensei isso aqui, é o que pensa primeiro e esse aqui é o segundo.
Mas tem o desafio que tá um pouco diferente? É só o que te veio na
131
Função
Exercícios
Desafio
Medidas
mente mesmo?
É. O
qu
e p
reci
sa
pra
est
ud
ar
Estudar
Concentração
Importante
Útil
Aprendizagem
Problemas
Ah, daí aqui eu pensei em estudar, ali (nos outros grupos) é
matemática, e aqui aprender a estudar, se concentrar, é importante.
Co
nce
ntr
ação
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Gosto
Resultados
Necessidade
Esforço
Ah, eu pensei mais em concentração, desenvolver a mente, pra poder
ter um resultado.
Professor
Obstáculo
Complicado
Dor de cabeça
Dificuldade
Medo
Ah, porque eu não gosto de algumas delas. Aqui eu pensei na
matemática, e professor não tá incluído aqui pra mim.
E esforço?
Ah, não sei porque ficou lá. Ah, eu acho que deveria ter ficado aqui,
eu trocaria com obstáculo que ficou ali, é eu trocaria essa aqui.
Sujeito 09
Grupo Evocações Justificativa
Sab
edo
ria
Números
Soma
Divisão
Medidas
Cálculo
Contas
Se tu não tem sabedoria, tu jamais vai conseguir relacionar números,
soma, divisão, se tu não tem sabedoria pra isso tu não vai sabê que
isso não tem nada a ver com matemática, se tu sabe, tu estudo... Têm
que dar conta pelo menos isso aqui... Isso, exato, o mínimo que a
pessoa pode.
Imp
ort
ante
Estudar
Tabuada
Fórmulas
Problemas
Exercícios
Resultados
Por que é importante sabê tudo isso, se não, não vai chegar em lugar
nenhum, tem que saber estudar, a tabuada, tem que saber fórmula,
poblema, exercício, e disso tudo ele vai ter que ter um resultado.
E esse problemas aqui?
Poblema não que a matemática é..., alias que seja um poblema entre
aspas né, não é complicado, é que existe um poblema, poblema é
multiplicação, divisão... aquele problema tu diz assim, tenho 3
laranjas, comprei não sei mais o que... é isso.
Esf
orç
ar
Pensar/Raciocinar
Esforço
Professor
Desenvolvimento mental
Concentração
Gosto
Tudo isso tem a ver com a matemática né, números, pensar,
pensamento, esforço, professor, porque é a matemática né, mas se não
tiver o professor, como é que vou aprender né? Um depende do outro,
aliás... a matemática tem relação a ver com o professor, ou também
cabe com os alunos né, se o professor não passa pra gente a
matemática, como é que a gente vai saber a matemática..., não vai
aprender sozinho... exato, existe a matemática mas como vou
aprender se não tem o professor, melhor dizer assim.
E o desenvolvimento mental?
Esse desenvolvimento mental não é voltado a minha pessoa né, quer
dizer que a pessoa ainda não tem o desenvolvimento necessário, é
necessário ter esse desenvolvimento mental.
É também assim, poxa tem aluno aí que é crânio né, tem raciocínio
132
rápido, pega fácil as coisas, na verdade eu não consigo pegá as coisas
de imediato, por que eu prefiro ir aos poucos né, mas tem aluno que
consegue assim o professor passar algo no quadro e logo ela já...
então tu diz que esse aluno tem um bom desenvolvimento mental? É
por que assim, eu levo um pouco prá fora do colégio, da
universidade... eu quando estudava, que eu parei de estudar já um
bom tempo, quando eu não trabalhava ainda só estudava, eu não
preocupava com as coisas, então eu dedicava a matemática, as coisas
pra mim encaixaria melhor, pegava também as coisas mais rápido,
não tinha dificuldade, nossa era muito bom! Hoje eu to mais lento pra
pegar as coisas.
Fra
cass
o
Medo
Dor de cabeça
Útil
Importante
Obstáculo
Dificuldade
Se a pessoa acha que tudo é isso pra ele, se ele vê as coisas dessa
forma, então ele é um fracassado. Tô tirando essa conclusão do meu
dia-a-dia, por que eu sô uma pessoa que me viro sozinho, não
dependo de ninguém.
Tá, mas tu colocou útil e importante?
Por que assim, eu coloquei medo, dor de cabeça, mas não tem nada a
ver que faz parte da pessoa fracassada, eu botei útil, por que às vezes
com poblema do dia-a-dia traz isso pra escola... é também to vendo
que não cabe aí esse útil, porque não tem nada a ver com menos
matemática.
E importante?
É importante esse título que eu dei de fracasso, porque o aluno que
tem medo da matemática, dá dor de cabeça, dificuldade e obstáculo,
aliás separando o útil, importante e obstáculo, de medo, dor de
cabeça, dificuldade, eu inclui nesse meio aí, porque as pessoas que
tem tudo isso, e esse útil tá dentro disso... poderia se aproveitar
disso... é poderia pegar o útil, o importante e obstáculo que vai
superar esse medo, dor de cabeça e dificuldade.
Ate
nçã
o
Gráficos
Desafio
Função
Aprendizagem
Necessidade
Complicado
Gráficos geralmente você, se tu vai medir algo, como vou te dar um
exemplo, se algum dia tá trabalhando pensa em tê uma casa, desse
gráfico tu pode tirar uma conclusão, porque gráfico é as linhas,
quantos graus, depende do projeto da casa.
E o desafio faz parte de você querê construir uma casa, olha esse
gráfico, tu vai aprender a desenhar e tudo.
E função?
Função, incluindo na matemática, função você tem que desempenhar
um projeto, vou desenhar esse tipo de função, você é um
eletrotécnico, ou um técnico em meio ambiente... função seria como
um cargo? Isso.
E a aprendizagem?
Se você esforçá bastante, essa aprendizagem vai te ajudar muito,
porque tudo isso você vai juntar e tirar uma conclusão, e vai aprender
mais, e no meu caso aqui, desafio, gráfico.
E necessidade?
Essa necessidade todo mundo tem, dentro da matemática. É a
necessidade da pessoa tem de aprender.
E o complicado?
Ah, é que as pessoas complica tudo isso que eu coloquei aí.
Sujeito 10
Grupo Evocações Justificativa
Bri
nca
nd
o
com
os
nú
mer
os
Gráficos
Números
Cálculo
Porque são uma das situações assim mais importantes da matemática,
tabuada, as contas, os cálculos, os números, o professor em primeiro
lugar pra tê alguém pra te orientar.
133
Contas
Tabuada
Professor
Nec
essi
dad
e d
a
vid
a
Fórmulas
Soma
Função
Necessidade
Resultados
Pensar/Raciocinar
Necessidade porque é realmente uma necessidade a gente aprende
matemática, e pensar e raciocinar vem mais de tu, é porque tu tem
que puxar mesmo do raciocínio, botá a cabeça pra pensar, pensar bem
no que tá fazendo, analisá antes de executá ali a fórmula matemática,
a conta que tu tá fazendo.
Co
nce
ntr
ação
pra
ven
cer
a m
atér
ia
Medidas
Divisão
Desafio
Concentração
Exercícios
Estudar
Porque ela engloba, no caso ali, o que a gente precisa fazer em si da
matéria, é o que precisa, estudar, ter bastante exercício, que precisa
bastante, tu vai vencer um desafio estudando, concentração que tem
que ter ao máximo.
E divisão e medidas?
Divisão, digamos que seja pra mim no caso assim, é uma das
fórmulas que mais começo a complicar, que eu achei mais difícil,
esse negócio de dividir, e bota pra cá, e bota pra lá, é soma...
E medidas?
Medidas é o que elas se engloba ali sendo uma das fórmulas que a
gente tem que usar, medir direito, prá às vezes não ultrapassar, porque
num trabalho no laboratório tem isso, então se tu vai fazer um ensaio,
tu tem que ter a medida certa, se tu passa dessa medida o negócio já
desanda, tem que ter concentração também.
A i
mp
ort
ânci
a pra
vid
a
Dificuldade
Problemas
Aprendizagem
Importante
Desenvolvimento mental
Esforço
Porque isso aqui, problemas, dificuldade, aprendizagem, uma coisa
que tá meio junto, porque tu vai ter problemas pra aprender, vai
encontra dificuldade na conta, no que tu tá fazendo, precisa tê esforço
bastante, e vai haver um desenvolvimento mental, a partir do que tu
começá aprender a resolver o problema.
E o importante?
Porque a matemática é bem importante, em qualquer situação nossa
da vida, a matemática é bem importante.
Go
sto
pel
a m
atem
átic
a Obstáculo
Medo
Complicado
Dor de cabeça
Útil
Gosto
Porque a matemática em si ela traz um pouco de medo né, foi o que
eu enfrentei logo que comecei a estudar, o medo da matemática que
todo mundo pinta, oh! né. A gente tem muita dor de cabeça,
realmente, quando tem aulas de cálculo, a gente usa bastante a mente,
foi por isso que eu coloquei junto.
E o útil e o complicado?
O útil porque é muito útil a matemática é muito útil pra gente, e
complicado porque tem contas que é complicado mesmo de se
entender e resolver.
Sujeito 11
Grupo Evocações Justificativa
Des
afio
Concentração
Dificuldade
Necessidade
Desafio
Complicado
Medo
Por que pra mim é um desafio, tudo isso.
Como assim?
De enfrentá, de me concentrá pra mim é um desafio, porque eu sou
muito aérea, pra mim é uma dificuldade estudar, só que eu tenho
necessidade, pra mim é complicado e eu tenho medo. Tanto de não
passar quanto de tirar nota baixa. Tanto de me esforçar tanto e
acabar...
Imp
ort
ante
Esforço
Importante
Pensar/Raciocinar
Aiii... É importante eu me esforçar, pensar principalmente, resolver os
problemas, ter concentração pra resolver os números e os cálculos.
134
Problemas
Números
Cálculo
Res
ult
ado
s
Contas
Útil
Aprendizagem
Desenvolvimento mental
Obstáculo
Resultados
Tem que ter resultados pra vencer todos os obstáculos, tem que ter
cabeça prá pensar na aprendizagem, porque é útil e pra poder fazer as
contas.
As contas de matemática?
É.
Pro
fess
or
Tabuada
Exercícios
Estudar
Professor
Dor de cabeça
Soma
Ah, porque dependendo do professor tu não aprende. A tabuada tu já
aprende desde criança. Então, mas mesmo assim, quando tu fica anos
sem estudar, tu não grava, tu perde tudo o que tu estudou. Então tem
muita dor de cabeça, tem que aprender a somar, e ter resultado, tem
que aprender a estudar, tem que ter exercícios, mesmo assim,
dependendo do professor, se não tiver um professor que ensine legal,
tu não pega nada disso.
E tu acha que bastante exercício ajuda?
Depende, se o professor sabe ensinar, porque senão não adianta só dá
exercício e não explicar.
Fó
rmu
las
Fórmulas
Divisão
Gráficos
Medidas
Função
Gosto
As fórmulas, é porque dependendo das fórmulas tu tem que fazer tudo
né, dividir, os gráficos, as medidas, a função, tem que ter gosto pela
coisa, que a maioria não tem, e se tu não souber as fórmulas tu não
sabe nada.
Sujeito 12
Grupo Evocações Justificativa
Su
cess
o
Concentração
Pensar/Raciocinar
Estudar
Desafio
Exercícios
Fórmulas
Isso aí é o que eu tenho que tê pra conhecer a matemática, no sentido
de exercitar mesmo, fazer cálculo, a forma direta...
E a palavra desafio?
É um desafio tu tê isso aí, tu tê concentração, pensar, raciocinar,
estudar...
E os exercícios e as fórmulas?
É que tu tem que ter as fórmulas pra fazer os exercícios.
Fer
ram
enta
s
Tabuada
Contas
Soma
Aprendizagem
Divisão
Gráficos
Isso aí eu adotei o critério mais da metodologia que tu tem que ter
assim, basicamente assim..., é a base pra tu te, pra tu aprender no caso
a matemática, é o fundamental, tem que ter um pouco da tabuada, tem
que fazer as contas, essas contas seria a soma, os cálculos, a divisão,
os gráficos.
Prá
tica
Números
Problemas
Função
Medidas
Necessidade
Aprendizagem
Isso aqui eu peguei, tem bastante no dia-a-dia da matemática mesmo,
é o que a gente utiliza bastante, só que chegando aqui pra baixo eu já
procuro mudar um pouco.
E a necessidade?
E a necessidade de tu ter uma certa... intimidade, saber lidar com isso.
E a aprendizagem?
É o final depois de tudo, depois desses números, desses problemas,
funções na tua cabeça, aí vem à aprendizagem, no caso seria um
resultado.
Im po
r
tan
t
e
Desenvolvimento mental
Esforço
Tá, daqui eu preciso ter um desenvolvimento mental, pra começar
esses dois aqui já teria que ter um desenvolvimento mental, pra te
135
Resultados
Professor
Importante
Útil
esse desenvolvimento mental tem que ter um pouco de esforço, pra
esse esforço meu sê mais..., um pouco maior assim, eu tem que ter
esses resultado pra me motivá, e pra mim te esses resultados eu vou
ter um professor, que eu já falei da importância dele e a utilidade dele
na nossa vida.
Ob
stác
ulo
Gosto
Dificuldade
Complicado
Medo
Obstáculo
Dor de cabeça
É o gosto, é aquela história, tu tem que tê muito gosto com a
matemática, porque tu usa ela diariamente, goste ou não, tu vai utiliza
ela, a dificuldade tu vai te, mas tem que deixar no último plano,
complicado é a mesma coisa também, medo a mesma coisa, os
obstáculos a gente vai tê em tudo, e lá vem a dor de cabeça que é o
último também que todo mundo tem.
Sujeito 13
Grupo Evocações Justificativa
Est
ud
ar a
mat
emát
ica Pensar/Raciocinar
Concentração
Fórmulas
Desenvolvimento mental
Gráficos
Estudar
Porque ali tá tudo que a gente precisa na realidade, concentração que
a gente precisa tê né, as fórmulas, o desenvolvimento mental também
é muito importante.
Tu diz assim, que quem não tem uma cabeça muito boa...
Não tem como gravá tipo, humaniza, deixa no pensamento..., gráficos
também é muito importante.
E estudar?
Estudar também, a matemática tem que estudar muito.
Med
idas
e
cálc
ulo
s
Medidas
Cálculo
Números
Contas
Divisão
Tabuada
Porque assim, tu precisa de medidas, precisa fazer cálculos, montá a
conta, pegá os números tipo num problema, montá ali, se precisa fazê
a divisão tu faz, se precisa multiplica faz a multiplicação também.
E essas medidas ali, que tipo de medidas são?
Medidas pode ser a medida de uma parede no caso.
Ah, então são as medidas do sistema métrico...
Fu
nçã
o d
o
pro
ble
ma
Exercícios
Problemas
Soma
Resultados
Função
Necessidade
Por que na verdade a pessoa tem que ter um exercício, se chegar e der
um problema pra gente resolvê, aí vai tê que sabê fazê a soma, calculá
né tem que acha o resultado do que pede, e a função também dos
números, se não tem os números, não tem como fazê os cálculos.
E a necessidade?
Que a necessidade a gente precisa também, que tudo que você vai
fazê hoje é com números, então é uma necessidade.
Des
afio
Esforço
Aprendizagem
Dor de cabeça
Desafio
Gosto
Dificuldade
A gente tem que tê a primeira coisa esforço e vontade de aprender né,
senão não vi, e também desafio, a matemática eu sempre considero
um desafio pra mim.
E também dá dor de cabeça.
Como assim?
Ah, por que começa pensá muito e às vezes não dá certa, começa a dá
errado, vai se estressando e dá dor de cabeça.
E gosto e dificuldade?
E é sempre bom também tê uma dificuldade, um pouquinho de
dificuldade é ali que a gente aprende mais.
E gosto?
É porque eu gosto de um desafio.
Imp
ort
ânci
a d
o
pro
fess
or
Professor
Útil
Obstáculo
Complicado
Medo
Não é que seja menos, porque o professor também é importante, né.
E medo, é sempre o medo de errar nas coisas simples, às vezes é fácil,
mas a pessoa acha complicado.
E importante?
É importante te sempre uma boa relação com o professor né, sempre é
importante.
136
Importante E obstáculo?
É tipo você consegui passar por aquele problema e passa pra outro
mais difícil
E o complicado e útil?
Complicado prá mim seria os problemas, quanto mais complicado
mais dor de cabeça.
E útil?
Prá mim é o professor... que é útil, em tudo né na matemática.
Sujeito 14
Grupo Evocações Justificativa
Do
r d
e ca
beç
a
Função
Soma
Cálculo
Contas
Tabuada
Números
Ai porque pra mim é muito complicado, tipo assim, português às
vezes a professora não precisa nem falá eu já entendi, e matemática
tem que repetí, repetí, repetí, repetí... uma coisa que não tem fim, eu
não consigo, não tem jeito.
Mas porque isso é o que mais tem a ver com matemática?
Ah, porque tem soma, tem cálculo, tem contas, números...
Ven
ced
ore
s
Professor
Dor de cabeça
Problemas
Desenvolvimento mental
Medo
Útil
Sei lá, porque no mínino o professor que se dedica e dá uma aula de
matemática, ele é um vencedor, porque eu acredito que como eu tem
muitos por aí, mais por isso...
E porque dor de cabeça, problemas?
Ai, porque tudo isso matemática pra mim dá, matemática pra mim é o
caos, é uma tisunami na minha vida, uma loucura...
E os problemas, que tipo de problemas são esses?
Ah, como eu te disse é porque é ruim... é prova, sempre tem te prova,
sempre tem que te prova, não pode ser uma coisa assim menos
carrascuda né, assim uma coisa menos... ai se fosse um trabalho, em
conjunto,... se aprende muito melhor, muito mais tranqüilo, do que o
professor chega e te dá 30 contas, e tu tem que fazer as 30 contas e se
não entender nada das 30 contas tem que fazer uma prova na semana
seguinte, eu acho mais por isso.
E o desenvolvimento mental, medo útil?
Ah, o desenvolvimento mental porque tu tem que ter prá fazer essas
contas, prá chegar na hora da prova tu lê né, o cabeçário e entende o
que tá te pedindo, prá demonstrá, chega no resultado e é útil na vida a
matemática, igual língua portuguesa, se tu não souber lê tu não sabe
nada, e se tu não souber calcular tu não sabe nada.
Ex
ercí
cio
s
Exercícios
Concentração
Fórmulas
Divisão
Pensar/Raciocinar
Gráficos
Ah, eu acho que de repende se tivesse grupos prá gente pode fazer
exercícios, grupos mesmo na sala de aula, que a gente pudesse fazer
os exercícios, prá aplicar as fórmulas, prá tê mais concentração, tê um
raciocínio mais lógico assim, porque é diferente um professor chega
na sala e te explicar aquela matéria sobre, sei lá, sobre seno e
cosseno, é simples, é super simples, mas às vezes como tá na folha, as
vezes tu não assimila o negócio, então tu precisa pensá, raciociná
muito, num tempo muito curto, porque querendo ou não é curto prá
mim.
Des
afio
s
Resultados
Obstáculo
Esforço
Desafio
Aprendizagem
Gosto
Ah, porque assim, eu usei pelo menos assim as coisas que eu acredito
que seje, é... dá resultado, porque todo obstáculo quando tu chega no
final é um esforço, um desafio, uma aprendizagem, e bem no fim é
um gosto, porque tu chega no final do semestre e passá!, mesmo com
tanta dificuldade, tanto obstáculo, tanto desafio, tu aprendeu, acaba
sendo gostoso. Mas podia sê mais tranqüilo, não precisava sê tão...
M edi
da s Estudar Porque é uma medida né, tu vai estudar, é uma medida tu tem que
seguir aquele caminho, porque tem que estudar, é obrigatório estudar.
137
Complicado
Necessidade
Importante
Dificuldade
Medidas
A partir do momento que tu tem que estudar e trabalhar, se torna
complicado né, só que é necessário e é importante, e tem dificuldades,
então tu tem que te isso como uma meta, uma medida, pra ti dizer
assim não, essa vai ser uma continuidade que eu vou dar na minha
vida.
Sujeito 15
Grupo Evocações Justificativa
Uti
lid
ade
da
mat
emát
ica
Pensar/Raciocinar
Desenvolvimento mental
Aprendizagem
Concentração
Resultados
Útil
Que matemática é ela tem que pensar né no caso raciocínio né,
matemática é raciocínio, através do raciocino a gente temos
desenvolvimento mental, temos aprendizagem e vamos ter
concentração pra aprender matemática, e resultados no caso vamô te
resultado que vão ser útil
Resultado pra ti, não das contas?
O resultado da aprendizagem do desenvolvimento mental.
Ob
stác
ulo
s
Obstáculo
Necessidade
Complicado
Dificuldade
Esforço
Estudar
Matemática ela tem seus obstáculos, seus obstáculos são
complicados, que são tem a sua necessidade de esforço e pra te estudo
tem que estudar, se esforça.
Fu
nçõ
es
Números
Contas
Função
Cálculo
Divisão
Tabuada
Porque a matemática tem seus números sem os números não teria
matemática.
Das suas funções, tem que resolver o cálculo, divisão e tabuada, a
tabuada é o básico da matemática tem que saber a tabuada
É aquele função f(x)= a tanto ou a função da matemática?
A função da matemática no resultado do dia-a-dia.
Imp
ort
ânci
a d
os
exer
cíci
os
Exercícios
Desafio
Fórmulas
Problemas
Soma
Importante
A importância de da matemática é o exercício né, exercícios tem seus
desafios.
Como assim, exercícios?
Porque a matemática sem praticar exercícios não dá. O professor
explica lá na frente você vai fazer daqui três dias sem praticar não
vai...
E desafio, fórmulas, problemas e a soma?
Desafio das fórmulas e seus problemas né, e a soma caiu de pára-
quedas aí...
Professor
Dor de cabeça
Gosto
Medo
Gráficos
Medidas
Matemática tem os seus professores né, dor de cabeça é o que nos
leva um pouco da matemática, tem gosta da matemática mas também
o medo de errar, e gráfico e medidas não sei porque...
Sujeito 16
Grupo Evocações Justificativa
Co
nce
ntr
ação
Concentração
Cálculo
Contas
Resultados
Números
Na matemática tem que estudar um pouco né, matemática envolve
números e concentração, cálculos, resultados e contas, é o essencial
da matemática, é o que mais envolve.
E o resultado, é novamente o resultado positivo?
Resultado positivo, porque uma coisa vai puxando a outra né.
138
Estudar
Fó
rmu
las
Gráficos
Divisão
Exercícios
Fórmulas
Soma
Medidas
Isso porque são as derivações da matemática. O passo-a-passo da
matemática, porque envolve soma, fórmulas, exercícios, medidas,
divisões, e os gráficos que a gente aprende agora né.
Des
env
olv
imen
t
o m
enta
l
Aprendizagem
Útil
Necessidade
Tabuada
Desenvolvimento mental
Pensar/Raciocinar
Pra mim a matemática, a aprendizagem que é muito útil no nosso dia-
a-dia, é uma necessidade, e tabuada que a gente tem que usar
bastante, e ajuda no desenvolvimento mental e no raciocínio né.
Imp
ort
ante
Professor
Função
Importante
Gosto
Medo
Problemas
Professor é essencial na matemática né, pra ele passar os primeiros
passos, é muito importante, as funções são as funções da matemática,
os exercícios, que eu acho né.
Mas as funções, o que são na tua opinião...
A função da matemática, a impotância dela pra gente.
E gosto?
Ah, eu gosto.
E problemas?
Existem alguns problemas, por isso a gente tem que ter um pouco de
medo.
Que tipo de problemas?
Dificuldadezinha que a gente sempre encontra em qualquer parte da...
Des
afio
Dificuldade
Complicado
Dor de cabeça
Obstáculo
Desafio
Esforço
Desafio, dificuldades, mínimas.
E o esforço?
Na verdade o desafio a gente tem no dia-a-dia, tanto na matemática,
como na outra parte da vida, se a gente não tive um pouco de esforço
não acontece nada, ao menos um pouco de esforço tem que te.
Sujeito 17
Grupo Evocações Justificativa
Co
nta
s
Divisão
Tabuada
Fórmulas
Soma
Cálculo
Contas
Pelas palavras ali, são as fórmulas né, a atuação das palavras
diretamente na matemática, como divisão, soma, cálculo, contas,
tabuada.
Est
ud
ar
Gráficos
Professor
Estudar
Esforço
Concentração
Números
Então, porque eu vejo que tem um certo grau de importância, porque
tá relacionado com o professor, você vai ter que tá se esforçando pra
estudar, tá concentrado, automaticamente alguns gráficos vão tá
relacionados...
Ap
ren
diz
ag
em
Exercícios
Função
Aprendizagem
Resultados
Aqui, acho que talvez, separei elas aqui porque, a aprendizagem ela
vai tá relacionado com alguns exercícios, em algumas funções que
você vai ter que fazer, tomar algumas medidas, entre elas pensar,
raciocinar, pra obter alguns resultados.
Função aqui seriam as funções matemáticas?
139
Pensar/Raciocinar
Medidas
Exatamente.
E o resultado seria o resultado da conta?
Resultado da aprendizagem, né
E as medidas, no sentido do que eu vou fazer?
Metas.
Ob
jeti
vo
s
Desenvolvimento mental
Necessidade
Importante
Desafio
Gosto
Útil
O desenvolvimento mental, bom a pessoa tem que ter o gosto, aceitar
desafios...
E necessidade e importante?
A necessidade tá relacionado na função da pessoa né, porque ela é
importante, automaticamente útil.
Problemas
Obstáculo
Complicado
Dificuldade
Medo
Dor de cabeça
Esse aqui é um grupo que pra mim mesmo não tem dificuldade de...
me confrontá com essas palavras aí.
Problemas todo mundo, problemas com a matemática todo mundo
tem, obstáculo talvez tá aqui por que sobrô, complicado alguma coisa
sempre vai tá complicado, alguma coisa que você não consegui
entende vai tá complicado, e medo tá aí de novo por que sobro.
E dor de cabeça?
É mais incomodação, né.
Sujeito 18
Grupo Evocações Justificativa
Det
erm
inan
tes
do
apre
nd
izad
o
Cálculo
Pensar/Raciocinar
Concentração
Números
Fórmulas
Desenvolvimento mental
Porque dentro dessas palavras, gerô prá mim assim o que mais tem a
ver, porque são as coisas eu mais exige no aprendizado, que são os
cálculos né, você pensá, porque às vezes até a conta não é tão difícil
quanto o raciocínio né, concentração exige bastante, porque sem
concentração você não faz, e os números porque lógico matemática,
fórmulas também, e desenvolvimento mental porque desenvolve
bastante, não só na área da matemática, mas exercita a cabeça pra
outras coisas também.
Tu diz assim que isso vai te dar desenvolvimento mental, ou tu já
precisa ter desenvolvimento mental pra fazer os cálculos?
De certa maneira precisa já tê um certo desenvolvimento conforme o
grau de dificuldade do cálculo né, mas mesmo que você não tenha
esse conhecimento e venha adquiri com o tempo estudando
matemática ele desenvolve o teu raciocínio e outras coisas.
Fer
ram
enta
s
Tabuada
Divisão
Soma
Gráficos
Contas
Função
Simplesmente eu coloquei porque são as operações e maneiras de
expressar algum resultado alguma coisa assim.
Cam
inh
o d
as p
edra
s
Exercícios
Estudar
Problemas
Esforço
Gosto
Resultados
É aqui, nesse grupo são as palavras que mais péga vamô dizer assim,
pra mim no caso né, seria a dificuldade, porque problemas geralmente
porque exige bastante raciocínio, e tempo pra você trabalhar com ele
e estudar e exercício e esforço, justamente por causa do dia-a-dia, que
é complicado ter tempo pra estudar, trabalhar, isso é difícil, por falta
de tempo, infelizmente pra você ser um bom estudante assim, tem que
ter tempo
E resultado?
Ah, um bom resultado.
Ap
oio
Útil
Importante
É o apoio que você tem no aprendizado né, útil, vai ouvir o que é de
útil pra você, mecanismos úteis prá você aprende matemática, saber o
140
Necessidade
Medidas
Professor
Aprendizagem
que é o mais importante você estudar naquele momento, saber separar
o mais importante, o mais necessário.
E medidas, está aqui com que significado?
Que medidas você, iria digamos assim, através desse apoio né,
medidas de sugestão pra você melhorar, sugestões assim se repente.
E o professor?
Auxiliar né...
Ob
stác
ulo
s
Medo
Dor de cabeça
Obstáculo
Dificuldade
Complicado
Desafio
Esse aí é simplesmente, porque não tem quem não sinta um pouco de
dificuldade, e que não sinta um pouco de dor de cabeça pra estudar
matemática, é o normal pra todo mundo eu acho, mas não penso nisso
aí como um empecilho pra mim não estudar, sei das minhas
limitações lógico, em termos de tempo pra adquiri esse
conhecimento, talvez exige um pouco mais de dedicação às vezes
comparado com outro, mas não é isso que vai me impedir de estudar.
Sujeito 19
Grupo Evocações Justificativa
Res
ult
ado
s
Professor
Cálculo
Tabuada
Resultados
Concentração
Desenvolvimento mental
Não... porque quando eu penso assim que que tem é matemática eu já
penso que tem um professor daí já penso em cálculo em tabuada tem
que ter o resultado correto e tem que ter bastante concentração e...
prá... bastante concentração daí pra poder desenvolver na mente a
matemática aprender corretamente.
Tá, e aqui resultados é de novo...
É resultado das somas das contas.
Faz
par
te d
a m
atem
átic
a
Fórmulas
Números
Soma
Função
Problemas
Divisão
Hum porque ... é... quando assim eu fui é... separando elas assim eu
botei ali professor, calculo ali, então na segunda eu já coloquei assim
que na matemática tem fórmula números somas função problema
divisões
E problemas é de novo naquele sentido de contas...?
No sentido de contas também.
Função?
Função que tem a função de primeiro grau, de segundo grau, função
de... de..
F(x) é igual a tanto Y igual a...
É, é.
Est
ud
ar
Estudar
Pensar/Raciocinar
Gráficos
Contas
Exercícios
Esforço
É porque sempre pra estudar tem que ter esforço tem que pensar, daí
tem contas, tem gráficos e os exercícios eles fazem parte dessa...da...
de pensar, parte do esforço é... exercícios que o professor passa pra
fazer, exercícios que ele dá pra levar pra casa...
E tu diz assim que esses exercícios são importantes...?
São, são bem importantes porque através dos exercícios que a gente
consegue... é...aprender melhor porque se ele só ensina lá a gente não
consegue pegar daí se ele dá os exercícios a gente vai fazendo e vai
aprendendo mais.
E daí tu diz assim, precisa também ter um pouquinho de esforço?
Ah precisa, precisa porque às vezes a gente fica pensando numa outra
coisa que tá atrapalhando e o professor fala lá, aí a gente não
entende...e passa, daí tem que ter um esforço mais...
Pra resolver não né.
Nec
essi
dad
es Aprendizagem
Necessidade
Obstáculo
Desafio
Dificuldade
Coloquei elas juntas porque eu penso que assim tem a necessidade de
aprender, é muito útil, tem obstáculo, é um desafio, as dificuldades e
é muito necessário aprender a matemática.
Então necessidade ali tá no sentido de ser necessário tu aprender a
matemática? Se eu não aprender a matemática eu vou deixar de fazer
141
Útil muitas coisas porque ela é necessária no dia-a-dia e é necessário eu
aprender. Im
po
rtan
te
Gosto
Complicado
Medidas
Medo
Dor de cabeça
Importante
Ai... Assim é, porque assim acho que a matemática a pessoa tem que
ou gostar ou pelo menos aprender a gostar da matemática, porque ela
é complicada tem que tomar medidas corretas, a pessoa fica com
medo, dá dor de cabeça...e...
Dor de cabeça de novo naquele sentido: poxa não consigo fazer... Não
consigo fazer, daí vem com a cabeça grande enorme e daí...
E Porque que tu diz assim que a matemática é complicada?
Eu acho que ela é... complicada é... eu penso que seje porque assim ó
eu parei de estudar a bastante tempo atrás, é voltei a estudar, foi é
uma... foi um... um ensino... é fundamental, ----, assim passei o
ensino fundamental e o médio assim é..., pelo PROEJA pelo EJA que
daí ele foi muito mais rápido com poucas horas de aula, não é que
nem o, que nem... sê ter aula que nem o ensino regular.. ensino médio
que tem 3 anos aqui tu fez em um ano e meio... Isso então eu acho
que essa parte... Isso complica daí quando é mais rápido assim
É complica, porque não tem a matéria e a pessoa vem a matéria e a
pessoa não sabia enquanto que na aula vai seguindo, seguindo e
seguindo.
Sujeito 20
Grupo Evocações Justificativa
Nú
mer
os
Tabuada
Pensar/Raciocinar
Números
Divisão
Cálculo
Função
Quando se fala em matemática é isso né, aparece tabuada, aparece
números, é cálculo, pensar muito raciocinar, função.
Função aqui agora é função de 1º e 2º grau?
É tudo, relacionado à matéria.
Ex
ercí
cio
s
Obstáculo
Desenvolvimento mental
Concentração
Exercícios
Soma
Gráficos
Porque é o que é a matemática, chega num momento assim que
parece que cria um obstáculo, você tem matéria que é complicado de
entender, tem que se concentrá bastante, tem que fazê muitos
exercícios, gráficos soma...
E desenvolvimento mental?
E aí te traz um desenvolvimento mental mais... tê traz mais
conhecimento né, mais segurança, é onde você começa então a
dominá a matemática.
Pro
ble
mas
Problemas
Complicado
Estudar
Medidas
Desafio
Contas
A matemática ela tem muitos problemas pra você resolve né, que é
prá você aprendê a como lidar com os números, ah, entende de
medidas, a metragem.
E contas, já não é mais contas a pagar então?
Não, seria como calcular mesmo as contas, a porcentagem.
E complicado e desafio?
Porque a matemática..., não sei se é o modo que ensina, como eu
falei, ela tem uma fase que ela é complicadinha de entender, é o
desafio, acaba sendo um desafio estudar matemática.
Pro
fess
or
Professor
Importante
Fórmulas
Aprendizagem
Gosto
Necessidade
Gostar de matemática tem que ter um professor também que goste de
matemática, que goste de ensinar, sabe, que tenha paixão pelos
números, senão acaba se tornando... deixa de ser importante, a
aprendizagem acaba sendo ruim né, se acaba tendo em mente que
estudar matemática é ruim, não tem como gostar...
E necessidade e fórmulas?
A necessidade que tu tem, há a necessidade de você aprende
matemática, tudo é calculado, tudo é..., você usa matemática prá tudo
142
até na cozinha, né.
E fórmulas, que fórmulas seriam essas?
É importante tê um professor que use fórmulas de aprendizagem que
a gente goste... prá que crie no aluno gosto né, pela matemática,
porque é de extrema necessidade.
Res
ult
ado
s
Dor de cabeça
Medo
Esforço
Resultados
Útil
Dificuldade
Acho que pensar muito dá dor de cabeça, e a matemática você acaba
fica apavorada um pouco porque né, não vai saber calcular raiz ou a
hipotenusa, ou ângulos né. E esforço, você tem que se esforçá
bastante pra tê um resultado bom da matéria né.
E útil e dificuldade?
Útil porque a matéria é útil mesmo, e a dificuldade na matemática de
aprendê sempre vai surgí até mesmo prá quem é professor acaba
caindo nas pegadinha da matemática.
143
ANEXOS
144
ANEXO A – Organização curricular até o terceiro módulo14
A organização curricular para os três primeiros módulos está apresentada nas
Figuras 3, 4 e 5.
Figura 3 – Organização curricular do Módulo 1
PI = Parte Diversificada – Projeto Integrador: Trabalhador e Escola (40h)
CL= Códigos e Linguagens (200h)
CNM = Ciências da Natureza (80h)
CH = Ciências Humanas (80h)
Figura 4 – Organização curricular do Módulo 2
PI = Parte Diversificada – Projeto Integrador: Cidadão e Sociedade (40h)
CL= Códigos e Linguagens (120h)
CNM = Ciências da Natureza (160h)
CH = Ciências Humanas (80h)
14
Fonte: PPC, 2005, p. 41-43.
145
Figura 5 – Organização curricular do Módulo 3
PI = Parte Diversificada – Projeto Integrador: O Mundo do trabalho (40h)
CL= Códigos e Linguagens (80h)
CNM = Ciências da Natureza (160h)
CH = Ciências Humanas (120h)
CARGA HORÁRIA: Os três primeiros módulos terão carga horária de 1200
horas, referentes à Formação Geral.
Tabela 1 – Carga Horária dos três primeiros módulos
Área do Conhecimento Unidade Curricular
Carga horária
1° semestre 2° semestre 3° semestre
Linguagens (400h)
Português 80h 60h 40h
Arte 40h
Informática 40h 20h
Inglês 40h 40h
Espanhol 40h
Ciências da N.-400
Matemática 40h 40h 40h
Física 40h 40h 40h
Biologia 40h 40h
Química 40h 40h
Ciências H. 280h
História 40h 40h 20
Geografia 40h 40h 20
Filosofia 40h
Sociologia 40h
Parte Divers. 120h
Empreendedorismo e
Economia Solidária
Vida e Saúde
CTS
40h 40h 40h