métodos de costeo actuarial
DESCRIPTION
PensionesTRANSCRIPT
-
Mtodos de Costeo Actuarial
Act. Carlos Lozano Nathal. FCA, MA Agosto 28, 2013
-
Puntos de la presentacin:
1. Definiciones bsicas
2. Principio de Equivalencia: Fundamento de cualquier mtodo de costeo
3. Crdito Unitario: Conceptualizacin y orientacin a beneficios
4. Crdito Unitario Proyectado
5. Edad de entrada: Conceptualizacin y orientacin al costo
6. Agregado:
-
1. Definiciones bsicas:
PENSIN: Arreglo de pagos peridicos a partir que se cumplan condiciones preestablecidas. PLAN DE PENSIONES: Conjunto de reglas que definen Derechos y Obligaciones sobre la pensin. FONDO DE PENSIONES: Conjunto de recursos financieros para afrontar las obligaciones de pago de la pensin.
-
1. Definiciones bsicas (cont.):
EL COSTO Y EL GASTO SON DECREMENTOS DE ACTIVOS O INCREMENTOS DE LOS PASIVOS [en el perodo] CON LA INTENCIN DE GENERAR INGRESOS Y CON UN IMPACTO DESFAVORABLE EN LA UTILIDAD O PRDIDA*... COSTO: Valor de los recursos que se entregan o se prometen entregar a cambio de un bien o un servicio con la intencin de generar ingresos. GASTO: Costo expirado. Cuando se obtiene el ingreso asociado a un activo, su costo relativo se convierte en gasto. * NIF A-5
-
1. Definiciones bsicas (cont.):
Otras definiciones de COSTO y GASTO: COSTO: Valor monetario del esfuerzo necesario para obtener un bien, un servicio o lograr un objetivo. GASTO: Costo realizado.
-
Otras definiciones:
Mtodo de Programa racional y consistente
Costeo Actuarial: de pagos a un fondo o de
incrementos a una reserva para
consolidar los beneficios futuros
de un plan.
Forma de distribucin del costo
total de un plan en diferentes
ejercicios.
Mtodo de
Financiamiento: Forma de asignar recursos para el financiamiento de un plan.
-
2. Principio de Equivalencia:
Periodo de Acumulacin Periodo de Gasto (des-acumulacin)
Valor presente del flujo de ingresos Valor presente del flujo de egresos =
FONDO Valor presente actuarial de la pensin =
F = P x ACTIVOS = PASIVOS
+ - - +
-
B(y) (12)y
w x x+1 y
B(0) B(x) B(x+1) B(y)
0 t t+1
B
PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA!
B(x)= Valor acumulado de la pensin a edad x
B B
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
B(x) (12)y Dy Dx
ALt =
ALt = Obligacin acumulada al tiempo t (y edad x)
= Fy
-
w x x+1 y
0 t t+1
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
Poblacin
de Activos A t
Poblacin
de Activos A t + 1
A t + 1 = A t - T - R
T= personas que salieron por renuncia, despido, etc.
entre el ao t y t+1
R= personas que se retiraron entre t y t+1
-
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
1
)12(
1 )1(1
x
y
y
A
j
tD
DxBAL
t
RT x
y
y
j
x
y
y
A
j
D
DxB
D
DxB
t 1
)12(
1
)12()1()1(
RT x
y
y
j
y
A x
y
x
x
yj
D
DxB
D
Dqi
D
DxB
t 1
)12()12(
11
)1()1()1(
t tA x
y
y
j
A
x
x
y
y
jj
D
DxBqi
D
DBxB
1
)12()12()1()1()(
=
=
1
)12()1(
x
y
y
RT
j
D
DxB
-
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
Demuestre que:
=
=
Demostracin:
(1) = (px + qx) = px qx +
= x
y
D
D(1+i) qx + QED
-
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
)1()12(
iD
DBAL
x
y
y
A
j
t
t
ALt+1 =
+
R x
y
y
j
x
y
y
j
A
x
x
y
y
T
j
D
DxB
D
DxBq
D
DxB
t
1
)12(
1
)12(
1
)12(
)1(
)1()1(
t tA A
j
t
x
y
y
j
t NCD
DBNC
)12(
-
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
+
Ft+1 = Ft + I + C - P
111
tF
tAL
tUALObligacin Acumulada no Financiada
)(
1
)12()1(
1
)12()1(
1
)12()1()1)((
PCIt
F
R xD
rD
rx
jB
Tt
A xD
rD
rx
jB
xq
xD
rD
rx
jBi
tCN
tAL
-
3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios
+
)
1
)12()1(
1
)12()1(
1
)12()1(
)1()1(1
P
R xD
rD
rx
jB
Tt
A xD
rD
rx
jB
xq
xD
rD
rx
jB
Cit
CNt
iFIit
UALt
UAL
-
Algunas notas:
-
4. Crdito Unitario Proyectado
-
5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos
El MCA de crdito unitario produce costos crecientes
(excepto por la demografa).
Para evitar lo indeseable de costos crecientes debemos
procurar costos ms estables, lo que cambia de enfoque.
Dado que se conoce el Costo Normal del crdito unitario podemos establecer, mediante el Principio de Equivalencia:
=
-
5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos
=
t tA A yw
y
y
jj
tNN
DyBNCNC
)12()(
Como la acumulacin de Costos Normales anteriores es igual
a la Obligacin Acumulada, podemos ahora determinarla:
yw
xw
x
y
A
y
j
x
xw
A
j
tNN
NN
D
DyB
D
NNNCAL
tt
)12()(
Ntese que el punto de
partida para este mtodo
es el COSTO
-
5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos
yw
xw
x
y
y
j
x
xwx
x
xw
yw
y
y
j
t
yw
xw
x
y
y
j
yw
xw
x
y
y
j
t
J
t
NN
NN
D
DB
D
NNqi
D
NN
NN
DB
NN
NN
D
DB
NN
NN
D
DBAL
1
1
)12(
1
1)12(
1
1
)12(1
1
)12(
1
)1)(1(
Ntese la expresin entre corchetes. Ella determina las
ganancias y las prdidas actuariales (expresin ya conocida).
El desarrollo algebraico es similar al desarrollado
para el MCA de crdito unitario
-
6. MCA Agregado:
Construiremos un mtodo sobre la premisa que el costo
asignado a cada ejercicio sea estable como porcentaje de la
nmina, para lo cual volveremos a aplicar el Principio de
Equivalencia: w x x+1 y
0 t t+1
(K%)N (K%N)
La premisa es que cada ao se financiar el plan con un
porcentaje de la nomina que permanezca constante
(razonablemente). El porcentaje por la nmina de cada ao
constituye el Costo Normal, por lo que su valor presente,
aplicando el Principio de Equivalencia, deber ser igual al
valor presente actuarial de los benneficios.
-
6. MCA Agregado:
w x x+1 y
(K%)N (K%N)
Valor presente de los sueldos futuros
K% (VPSF) = VPBT Principio de Equivalencia (nuevamente!)
K% = VPSF
VPBT
NC = K% (Nmina del ao)
-
6. MCA Agregado:
Para aos subsecuentes, en los que existe un fondo, tenemos:
K% = VPSF
VPBT - Fondo
El concepto de Obligacin Acumulada cambia: Opcin 1: Es igual que el fondo. Opcin 2: Se calcula por cualquier otro mtodo (usualmente edad de entrada). Algunos comentarios son procedentes!
-
Otros comentarios:
Nombres usuales de los Mtodos de Costeo Actuariales:
Sector Privado:
Pago al retiro Pay-as-you-go
Reserva Terminal
Crdito Unitario
Crdito Unitario Proyectado
Edad de entrada
Agregado
Seguridad Social: Pago al retiro Pay-as-you-go Reparto de Capitales Edad de entrada Prima Media General
-
Otros comentarios:
Los mtodos de costeo actuarial no modifican el valor presente actuarial de los beneficios, slo modifican la velocidad con que se constituyen fondos o reservas.
Lo mostrado para los planes privados ha utilizado la metodologa de Grupo Cerrado.
La metodologa de Grupo Abierto incluye nuevos entrantes.
Esencialmente la Tcnica Actuarial para planes privados y los pblicos es la misma (y tambin para los seguros).
-
Algunos ejercicios:
Comparaciones de algunos costos
-
MUCHAS GRACIAS !