método electre

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA

ELIELZER DE SOUZA NUAYED

UM SOFTWARE PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO ELECTRE

UNAMA

Campus Quintino

Belém - Pará – Brasil

2010



Monografia apresentada ao Curso de

Pós-Graduação lato sensu em

Engenharia de Produção da

Universidade da Amazônia como parte

dos requisitos para a obtenção do

certificado de Especialista em

Engenharia de Produção.

Orientador: Prof. Dr. João Agnaldo do

Nascimento

UNAMA

Campus Quintino

Belém - Pará – Brasil

2010



Monografia apresentada ao Curso de

Pós-Graduação lato sensu em

Engenharia de Produção da

Universidade da Amazônia como parte

dos requisitos para a obtenção do

certificado de Especialista em

Engenharia de Produção. .

BANCA EXAMINADORA:

Prof. Dr. Agnaldo – João Agnaldo do Nascimento

(ORIENTADOR)

Apresentado em: ____/_____/_____

Conceito: ______________________

Dedico este trabalho à Margaretinha

Agradecimentos

À minha família, que não pouparam esforços para eu concluir esse objetivo.

Aos meus colegas da UNAMA.

Ao meu orientador que tanto me motivou para essa empreitada.

E a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para este trabalho.

RESUMO

Há uma premissa de que é pouco explorado o método ELECTRE em nível de programas de

computador, apesar da necessidade de ter-se para os ambientes de estudo e profissional um

software para explorar esse método. Com o método ELECTRE, criado por Roy em 1968, é

possível modelar matematicamente uma questão como suporte a processos decisórios que

envolvam alternativas com escolha multicritério. O método ELECTRE é objeto da disciplina

Modelagem de Processo Decisórios, do curso de pós-graduação em Engenharia de Produção.

A abordagem nesta monografia apresenta o método em si, seu algoritmo e os conceitos

científicos conexos, como referencial teórico pelo qual se baseia toda a proposta de

desenvolver um software em planilha eletrônica. É sabido que o algoritmo do método

ELECTRE envolve operações e manipulação de matrizes. Essa característica foi configurada

no software, de forma a ter-se uma interface sem as inconveniências matriciais, explorando-se

as facilidades que esses aplicativos oferecem atualmente. Criado o software, passou-se aos

testes por comparação utilizando-se de exemplos pesquisados na bibliografia. Finalmente

após obtenção dos resultados conclui-se que o software é viável para utilização.

PALAVRAS-CHAVES: método, decisão, decisor, alternativa, critério.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 Grafos gerados pelas relações de preferência. ........................................................ 40

Figura 2.2 Classes de equivalência no ELECTRE TRI. ........................................................... 43

Figura 3.1 Grafo Gf da simulação 4 da questão 4. ................................................................... 54

Figura 4.1 Planilha Quadro de avaliações – tela principal. ...................................................... 58

Figura 4.2 Barra de ferramentas do aplicativo. ........................................................................ 59

Figura 4.3 Planilha de Alternativas. ......................................................................................... 59

Figura 4.4 Planilha de Alternativas com dados simulados. ...................................................... 60

Figura 4.5 Planilha de Critérios. ............................................................................................... 60

Figura 4.6 Planilha de critério com valores digitados. ............................................................. 61

Figura 4.7 Planilha de Limiares. ............................................................................................... 61

Figura 4.8 Planilha de limiares com valores utilizados. ........................................................... 62

Figura 4.9 Janela de diálogo. .................................................................................................... 62

Figura 4.10 Etapa com campos de formulário para os dados da matriz Alternativas x Critérios.

.................................................................................................................................................. 63

Figura 4.11 Tabulador com campos de entrada dos valores de desempenho ou avaliações. ... 65

Figura 4.12 Dados apresentados. .............................................................................................. 66

Figura 4.13 Etapa final – painel de análise de sensibilidade. ................................................... 67

Figura 4.14 Relatório das simulações – capa. .......................................................................... 68

Figura 4.15 Relatório – dados de entrada. ................................................................................ 69

Figura 4.16 Gráfico. ................................................................................................................. 70

Figura 4.17 Síntese. .................................................................................................................. 71

Figura 4.18 Funções da etapa de resumo das simulações......................................................... 72

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1 Síntese de combinações de Roy e Bouyssou. Tabela adaptada para o estudo. ....... 32

Tabela 3-1 Arranjo dos dados do problema exemplo. .............................................................. 47

Tabela 3-2 – Tabulação obtida por fórmulas vinculadas. ......................................................... 47

Tabela 3-3 Síntese de valores máximos de distâncias entre desempenhos normalizados. ....... 49

Tabela 3-4 Tabulação obtida por vinculação de células – índices discordância. ..................... 50

Tabela 3-5 Dados da questão 2. ................................................................................................ 51

Tabela 3-6 Dados de avaliação da questão 4. ........................................................................... 53

ABREVIATURAS

ELECTRE Elimination Et Choix Traduisant la Réalité

MAMD Método de Apoio Multi-critério à Decisão

PADM Problemas de Apoio a Decisão Multicritério

AD Agente de decisão

ADM Apoio a Decisão Multicritério

MDM Multicriteria Decision Make

MCDM Multiple Criteria Decision Making

SIMBOLOGIA

a outranking b ou a sobreclassifica b

a similar b

q limite de indiferença

gi Desempenho ou avaliação de uma alteranativa conforme o critério i

Gf Grafo

c Limiar de concordância

d Limiar de discordância

cij Índice de concordância ci-ésimo j-ésimo

dij Índice de discordância di-ésimo j-ésimo

wj Peso do critério j

A Conjunto de alternativas

Ak Elemento do conjunto de alternativas

C(a,b) Concordância entre os elementos a e b quaisquer

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 23

2 PROCESSO DECISÓRIO ......................................................................................... 24

2.1 DESCRITIVO DOS ELEMENTOS DO PROCESSO DECISÓRIO .......................... 25

2.1.1 Decisor ......................................................................................................................... 25

2.1.2 Facilitador ................................................................................................................... 25

2.1.3 Alternativa ................................................................................................................... 26

2.1.4 Critério ......................................................................................................................... 27

2.1.5 Escalas .......................................................................................................................... 27

2.1.5.1 Escala Verbal (ou nominal) ......................................................................... 28

2.1.5.2 Escala Cardinal ........................................................................................... 28

2.1.5.3 Escala Ordinal ............................................................................................. 28

2.1.5.4 Escala Intervalo........................................................................................... 29

2.1.5.5 Escala Quociente ........................................................................................ 29

2.1.6 Normalização ............................................................................................................... 29

2.1.7 Relação binária ........................................................................................................... 30

2.1.8 Situações ...................................................................................................................... 31

2.1.9 Situações combinadas ................................................................................................. 31

2.1.10 Problemáticas .............................................................................................................. 33

2.2 METODOLOGIA MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO ............................... 33

2.2.1 Métodos de agregação a um critério único de síntese (Escola Americana) ........... 34

2.2.2 Métodos de subordinação ou outranking (Escola Francesa) ................................... 34

2.2.3 Métodos interativos, alternativos e híbridos ............................................................ 35

2.3 METODOS ELECTRE ................................................................................................ 35

2.3.1 O ELECTRE I ............................................................................................................. 35

2.3.2 Conceitos para a aplicação do método ELECTRE I ............................................... 36

2.3.3 Outros métodos da família ELECTRE ..................................................................... 41

3 CARACTERÍSTICAS DO APLICATIVO .............................................................. 46

3.1 O SOFTWARE PROPOSTO ....................................................................................... 46

3.2 EQUAÇÕES UTILIZADAS ........................................................................................ 46

3.3 RESULTADOS OBTIDOS .......................................................................................... 50

3.4 QUESTÃO 1 ................................................................................................................ 50

3.5 QUESTÃO 2 ................................................................................................................ 51

3.6 QUESTÃO 3 ................................................................................................................ 52

3.7 QUESTÃO 4 ................................................................................................................ 52

4 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 55

4.1 RECOMENDAÇÕES ................................................................................................... 55

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 56

APENDICES ........................................................................................................................... 58

23

1 INTRODUÇÃO

Esta monografia representa o resultado de um estudo de um MDM determinístico

aplicável ao processo decisório na Administração Empresarial de problemas classificáveis

com mal estruturados. Faz-se aqui uma abordagem de conhecimento sobre o método

Elimination Et Choix Traduisant la Réalité - ELECTRE. Com este método, criado por Roy

em 1968, é possível modelar matematicamente uma questão que envolva decisão e uma

escolha multicritério. O método ELECTRE é objeto da discilina Modelagem de Procesos

Decisórios, do curso de pós-graduação em Engenharia de Produção. A abordagem textual tem

o objetivo de apresentar o método, seu algoritmo e os conceitos científicos conexos, como

referencial teórico pelo qual se baseia todo este trabalho. A abordagem apresenta os conceitos

gerais sobre o Processo Decisório e as relações da matemática que dão suporte ao método.

Apresenta-se também os conceitos e terminiologia da metodologia ELECTRE.

A proposta foi a de desenvolver um software em planilha eletrônica para PC,

explorando as facilidades que esses aplicativos oferecem atualmente. É sabido que o

algoritmo do método ELECTRE envolve operações com matrizes. Essa característica foi

configurada no software, e de forma a ter-se uma interface sem as incoveniências matriciais

quando problema ou questão a ser modelados envolve mais do que três critérios ou

alternativas. Criado o software, passou-se aos testes de aprovação utilizando-se de exemplos

pesquisados na bibliografia. Finalmente após obtenção dos resultados conclui-se que o

software é viável para utilização.

.

24

2 PROCESSO DECISÓRIO

No dia-a-dia, praticamente em todos os instantes, as pessoas necessitam tomar

decisões. Decisões, algumas vezes simples, outras bem mais complexas. Porém, sempre as

necessitam fazê-las. Estas decisões envolvem diferentes níveis de responsabilidade, podendo

apenas afetar o DECISOR pessoalmente, ou aos seus, ou mesmo a organização como um

todo, ou talvez a própria nação. Para qualquer situação, é perguntado: Então, o que deve ser

feito? Qual a sua decisão? Já identificou o problema? E quanto a possíveis soluções

alternativas? Estas questões norteiam a vida de todas as pessoas, e em particular daquelas que

intervêm em processos decisórios profissionalmente. Por ser algo tão quotidiano, supõem-se

que a tomada de uma decisão seja algo totalmente compreendido e conhecido. Entretanto,

como em todas as situações em que a tomada de uma decisão é necessária, esta necessidade

nem sempre se apresenta de forma explícita e normalmente envolve PROBLEMÁTICAS

específicas para cada situação. Não existem conhecimentos teóricos disponíveis nem

informações suficientes para sua solução. Isto obriga o tomador de decisão a ser criativo,

original e racional, se valendo para sua análise, dos acontecimentos passados e do

conhecimento presente, a fim de prever eventuais ocorrências negativas e se precaver do

futuro.

A tomada de decisão é a principal característica que distingue os gerentes dos outros

funcionários de uma empresa: tomar decisões é a maior tarefa de um gerente. A tomada de

decisão envolve portanto uma situação problema, em que o gerente se depara com várias

alternativas de solução. Há uma terminologia utilizada nesse contexto denominada Ciência da

25

Gerência ou Ciência da Decisão, pois trata-se de estudos sobre os modelos e processos para a

tomada de decisões.

2.1 DESCRITIVO DOS ELEMENTOS DO PROCESSO DECISÓRIO

2.1.1 Decisor

O termo decisor pode se referir a um único indivíduo, vários indivíduos ou entidades

que, para um determinado problema em análise, possuam os mesmos sistemas de valores, os

mesmos sistemas de informações, os mesmos interesses e aspirações. Decisor é a pessoa que

assume a culpa se a decisão gera um resultado desastroso.

Os decisores influenciam o processo de tomada de decisão de acordo com o sistema de

valores que representam e de acordo com as relações que os decisores estabelecerem entre si.

Estas relações podem se dar ou sob forma de alianças (quando seus objetivos, interesses e

aspirações são complementares ou idênticos) ou sob forma de conflitos (quando o sistema de

valores de uns se opõe aos valores defendidos pelos outros). Estas relações entre os decisores

possuem caráter dinâmico e instável, as quais podem ser modificadas durante o processo de

decisão devido ao enriquecimento do sistema de informações, devido ao processo de

aprendizagem de seus juízos de valores a que se submetem os decisores durante o processo de

estruturação do problema, e às influências dos valores e das estratégias de outros decisores,

bem como através da intervenção do FACILITADOR.

2.1.2 Facilitador

O facilitador é um líder experiente com várias atribuições, de quem se espera formas

de atuação da seguinte natureza:

1. deve focalizar sua atenção na resolução do problema, deixando que os decisores

estabeleçam, independentemente, sua estrutura, hierarquização e objetivos;

2. deve impedir que decisores com mais capacidade de persuasão imponham seus

pontos de vista ;

3. deve incentivar a participação de todos, em forma paritária, considerando cada um

como único;

26

4. deve desestimular fatores, critérios, objetivos, sub-objetivos, etc, que tendam a

dispersar a discussão;

5. deve abster-se de conclusões prematuras;

6. deve evitar envolver-se emocionalmente;

7. deve manter os decisores motivados para a solução do problema;

8. deve periodicamente resumir os avanços alcançados;

9. deve destacar o aprendizado que o processo de estruturação propicia.

Vale salientar que, até bem pouco tempo, a maioria dos fatores não estruturados, como

a intuição e a subjetividade, não eram considerados nos modelos do processo decisório. O

efeito negativo desta omissão era fazer com que os mesmos muitas vezes perdessem a

capacidade de representar, com a desejada acuracidade, o problema que o processo decisório

se propunha solucionar. Estes modelos excessivamente simplificados conduziam a soluções

distantes da realidade, desacreditando o uso de abordagens científicas para o processo

decisório.

Obviamente, qualquer decisor, ao tomar decisões, incorpora suas características

pessoais. A diferença entre eles reside, porém, no fato de que alguns decisores conseguem se

fazer valer dos componentes exclusivos e intransferíveis de sua personalidade, valores e

experiência na expressão de sua opinião, garantindo assim uma decisão que atenda a seus

objetivos. Diferentemente, a maioria dos decisores não têm a habilidade de conseguir este tipo

de expressão, comprometendo a adequação de sua decisão às suas reais aspirações. Este ponto

é, em última instância, a característica fundamental que diferencia os decisores, garantindo e

comprovando a qualidade e veracidade de sua decisão e seu valor profissional no mercado.

Salienta-se que o valor competitivo do tomador de decisão está diretamente ligado não apenas

aos atributos básicos, mas também às características adicionais, dentre as quais destaca-se a

criatividade.

2.1.3 Alternativa

Alternativa ou ação é uma das possibilidades de escolha do agente de decisão,

identificada no início ou no decorrer do processo decisório, podendo vir a tornar-se uma

solução para o problema em estudo. O facilitador de posse do estudo de base propõe ações

potenciais das quais serão escolhidas as alternativas pelos decisores.

27

2.1.4 Critério

É uma função que reflete por intermédio de um conjunto de regras as preferências do

decisor quanto a um atributo no sentido de que, como toda função, pode indicar, por

intermédio de um conjunto de regras, se um par de alternativas pertence ao conjunto dos pares

indiferentes ou não comparáveis, ou ao conjunto em que a primeira alternativa é preferível à

segunda e etc. Os Atributos ou critérios são características definidas pelo decisor e que

satisfazem a questão a ser decidida. Adicionando aos atributos as regras de preferência do

decisor chega-se aos critérios.

Para a construção de critérios, normalmente são utilizados elementos estruturais

denominados parâmetros e indicadores. Hierarquicamente, os parâmetros, que são dados mais

diretos e simples (geralmente dados cardinais), estão na base da estrutura de construção. Em

nível intermediário, se encontran-se os indicadores, representando conjuntos de dados de

natureza diferente agregados em uma característica mais sintética (geralmente informações

ordinais), seguidos em um nível superior pelos critérios.

2.1.5 Escalas

Uma avaliação em uma escala tem como propósito fazer a graduação de um fator,

desde que essa Escala permita exibir uma propriedade específica, seja um julgamento

absoluto ou relativo. As escalas de avaliação são baseadas em Teorias psico-físicas,

utilizando-se de conceitos sociológicos, psicológicos e Teoria da Decisão. A escala de

avaliação é usada para quantificar atributos, ou quaisquer fatores, que possam ser ordenados

de forma subjetiva (qualitativa) ou quantitativa. Uma vez escalonado o julgamento, uma

medida quantitativa pode (ou deve) ser incorporada na análise. Para esse fim são utilizadas

várias unidades de medida, bem como meios não numéricos, ou números adimensionais.

Ao se utilizar números em escalas, estes deverão respeitar as seguintes propriedades:

a) Ordem - indicam prioridade, o menor número vem antes do maior número em uma

visão crescente, e inversamente em uma visão decrescente;

b) Unidade - a diferença entre o número 3 e 2 (3 - 2) é igual à diferença entre 9 e 8 (9 - 8)

e,

28

c) Cardinalidade - representa a quantidade.

As escalas utilizadas poderão ser: escala verbal (ou nominal); Cardinal; Ordinal;

Intervalo (escala de transformações lineares, ou simplesmente escala linear, sendo

, onde a > 0); Quociente (ou escala de razões onde , e a>0).

2.1.5.1 Escala Verbal (ou nominal)

Neste tipo de escala atribuímos nomes ou números para as opções; poderemos apenas

obter o resultado, “estas opções são iguais” ou “estas opções são diferentes”;

matematicamente, teríamos que, se x é igual a y, e se y é igual a z, z é igual a x; qualquer

elemento diferente de x será diferente dos demais. Esta escala irá basear-se apenas numa

comparação binária: é igual ou é diferente. Esta escala caracteriza diferentes fatores (ou

critérios) quente/frio; branco/cinza/preto; os nomes são associados a fatores observados. Esta

é uma escala adequada para seleções mutuamente exclusivas.

2.1.5.2 Escala Cardinal

Esta escala permite definir apenas a quantidade de posições possíveis dentro de uma

escala. O fato de definirmos as posições como 0, 2 e 4 (três posições) seria indiferente se os

números fossem substituídos por 1, 2 e 3(três posições). A cardinalidade está associado a

quantidade.

2.1.5.3 Escala Ordinal

Esta escala está associada ao conceito de posição em uma ordem pré definida de

importância, ou seja, é definido um conjunto de posições possíveis de serem ocupadas por um

objeto, por exemplo: posição 1, posição 2, ... , posição n, onde no caso de crescente em

importância a posição n é mais importante que a posição 1, e em caso oposto, a posição 1 é

preferida à posição n. Essa escala é usada para ordenar de forma seqüencial (ou seja de

preferência) objetos similares. A ordenação é feita de forma gradativa, mais não ocorre

diferenciação de fatores, ou seja, a ordenação é feita dentro de um critério, como por

exemplo: pouco quente, quente, muito quente. A escala ordinal com origem natural estabelece

uma origem comum (zero).

29

2.1.5.4 Escala Intervalo

A escala de intervalos tenta atribuir números que representem a “distância psicológica”

que o Decisor vê, as opções de um critério e/ou preferências entre alternativas. Esta escala

não reflete apenas a posição de um objeto sobre o outro, mas a graduação em que um objeto

ou alternativa supera o outro(a). A diferença ente os fatores é estabelecida através do

comprimento do intervalo que as separa. Nesta escala, o ponto zero é arbitrário, não sendo a

origem da escala, como por exemplo, a escala de temperatura em °C.

2.1.5.5 Escala Quociente

A escala de razão tem seu maior exemplo nas escalas métricas, pois um objeto de

tamanho três pés terá o triplo do tamanho de outro objeto de tamanho de um pé, não

importando a escala métrica usada; uma escala de temperatura não segue essa regra, visto que

100°C é o dobro de 50°C, porém em graus Kelvin, 373°K não é o dobro de 323°K. Esta

escala precisa ter uma origem natural, por exemplo, não existem tamanhos de objetos com

valor negativo, logo 0m ou 0 em qualquer escala métrica é uma origem natural. O zero

representa a ausência de propriedade.

2.1.6 Normalização

O processo de normalização permite que valores de critérios não comparáveis entre si

sejam normalizados para uma mesma escala, viabilizando a agregação entre eles. A maior

parte dos processos de normalização utiliza o valor máximo e mínimo para a definição de

uma escala. A forma mais simples é uma variação linear.

Várias metodologias de MCDM utilizam algum tipo de normalização (MASSAM,

1988 e VOOGD, 1983). Segundo VOOGD (1983), há três tipos principais de normalização,

mostrados a seguir:

a) TIPO 1: (2.1)

30

b) TIPO 2: , e (2.2)

c) TIPO 3: , onde (2.3)

- é o valor normalizado da medida i;

- é o valor absoluto da medida i;

- n é o número de medidas e

- e são os valores máximo e mínimo das medidas.

Conforme a literatura pesquisada não há superioridade aparente de qualquer dos três

tipos de normalização, sendo o TIPO 1 o mais utilizado na literatura.

2.1.7 Relação binária

Considerando que para se representar a preferência do decisor entre duas alternativas

utiliza-se os conceitos presentes nas relações binárias1, apresenta-se as suas principais

propriedades.

1. Reflexibilidade: uma relação R sobre um conjunto A (de A em A) é dita reflexiva

se para todo , ou seja, se para todo .

2. Irreflexibilidade : uma relação R sobre A é dita irreflexiva se para todo

.

3. Simetria: uma relação R sobre um conjunto A é dita simétrica se sempre que

, então também .

4. Assimetria: uma relação R sobre um conjunto A é dita assimétrica se sempre que

, então .

5. Transitividade: Uma relação R sobre um conjunto A é dita transitiva se, sempre

que e , então . Por outro lado, R sobre A é uma relação não-

1 Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos.

31

transitiva (encontado na literatura também como intransitiva) se existir a, b e c em

A tais que e , mas não . Se tais a, b e c não existirem, então R é

transitiva.

2.1.8 Situações

Estão definidos quatro tipos de situações fundamentais e mutuamente excludentes2 das

preferências de Decisor nos momentos de comparação entre duas Alternativas a e b.

1. INDIFERENÇA (I) - quando existem razões claras e positivas que justifiquem

uma equivalência entre as duas ações: (simétrica e reflexiva).

2. PREFERÊNCIA ESTRITA (P) - quando existem razões claras e positivas que

justifiquem uma preferência significativa em favor de uma das duas ações:

(assimétrica e irreflexiva).

3. PREFERÊNCIA FRACA (Q) - quando existem razões claras e positivas que não

impliquem uma preferência estrita em favor de uma das duas ações, mas essas

razões são insuficientes para que seja assumida uma preferência estrita em favor

da outra, ou a indiferença entre as ações: (assimétrica e irreflexiva).

4. INCOMPARABILIDADE (R) OU (NC) – quando inexistem razões claras e

positivas que justifiquem uma das três situações precedentes: (simétrica e

irreflexiva).

2.1.9 Situações combinadas

A utilização de situações combinadas tem o objetivo de traduzir o que ocorre na

prática com os agentes de decisão, os quais em diversos momentos podem não estar aptos a

definir utilizando se de apenas uma das situações fundamentais.

A literatura atual apresenta cinco categorias de tipos de situações combinadas de

preferências de Decisor (ver tabela 2-1 a seguir).

2 Os eventos são mutuamente excludentes se não têm elemento em comum. Ou se não podem ocorrer simultaneamente.

32

Tabela 2-1 Síntese de combinações de Roy e Bouyssou. Tabela adaptada para o estudo.

Situação Definição Combinação Relação Binária

NÃO

PREFERÊNCIA

Ausência de razões claras e positivas para

justificar uma preferência estrita ou fraca em

favor de uma das ações quaisquer.

Indiferença com a incomparabilidade sem

a possibilidade de discriminação entre

elas.

se e somente se aIb ou se

e somente se aRb

PREFERÊNCIA

(sentido amplo)

Existem razões claras e positivas que

justificam uma preferência estrita ou fraca em

favor de uma (bem definida) das duas ações.

Preferência estrita e a preferência fraca,

sem discriminação entre elas.

se e somente se aPb ou se

e somente se aQb

PRESUNÇÃO DE

PREFERÊNCIA


justificam a preferência fraca em em favor de

uma (bem definida) das duas ações, ou uma

indiferença entre elas.

Preferencia fraca com a indiferença sem

que haja separação significativa entre as

situações de preferência fraca e de

indiferença.

se e somente se aQb ou aIb;

aQb => aJb

aIb => aJb ou bJa

(Ou não exclusivo)

K-PREFERÊNCIA


justificam a preferência estrita em favor de

uma (bem definida) das duas ações, ou verfica-

se a incomparabilidade dessas duas ações, mas

sem que nenhuma separação significativa seja

estabelecida entre elas.

Preferência estrita com a

incomparabilidade.

sse

aPb ou aRb;

aPb => aKb;

aRb => aKb ou bKa (Ou não

exclusivo)

SUPERAÇÃO


justificam seja um preferência seja uma

presunção de preferência em favor de uma

(bem identificada) dessas duas ações.

Preferência com a presunção de

preferência mas sem que nenhuma

separação significativa seja estabelecida

entre elas.

S: aSb sse a>b ou aJb; então, aSb

se e somente se aPb ou aQb ou

aIb; aIb => aSb ou bSa (ou não

exclusivo)

33

2.1.10 Problemáticas

São quatro os tipos de problemáticas trabalhadas pelo AMD estabelecidas por Roy e

Bouyssou.

Problemática P.α: esclarecer a decisão pela escolha de um subconjunto tão restrito

quanto possível, tendo em vista a escolha final de uma única ação. Esse conjunto conterá as

melhores ações ou as ações satisfatórias. O resultado pretendido é uma escolha ou um

procedimento de seleção.

Problemática P.β: esclarecer a decisão por uma triagem resultante da alocação de

cada ação a uma categoria. As diferentes categorias são definidas a priori com base nas

normas aplicáveis ao conjunto de ações. O resultado pretendido é a triagem, ou um

procedimento de classificação.

Problemática P.γ: esclarecer a decisão por um arranjo obtido por reagrupamento de

todas as partes das ações em classes de equivalência. Essas classes ordenadas de modo

completo ou parcial, conforme as preferencias. O resultado pretendido é um arranjo, ou

procedimento de ordenação.

Problemática P.δ: esclarecer a decisão por uma descrição, em linguagem apropriada,

das ações e das suas consequências. O resultado pretendido é uma descrição ou um

procedimento cognitivo.

2.2 METODOLOGIA MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO

Os sistemas reais, estão envolvidos em situações complexas, onde há múltiplas

entradas de informações, inúmeras saídas, amostras coletadas, desvios para serem testados,

enfim, uma gama de variáveis que são elementos integrantes e intervenientes em um processo

decisório. A compreensão e interpretação destes sistemas bem como dos pontos de vistas

fundamentais de cada decisor são usualmente discrepantes. Esta discrepância faz com que

cada decisor interveniente neste processo veja a necessidade de uma ação de forma distinta e,

via de consequência, venha a se propor a resolver um problema diferente. Percebe-se aí que,

34

para um bom desempenho do processo, um consenso entre os decisores sobre os pontos de

vista é essencial.

A estruturação de uma necessidade de ação, como proposta pelos métodos de

avaliação multicritérios, seja os ELECTRE, Promethe, AHP ou MACBETH, tem justamente

o propósito de unificar os entendimentos de todos os decisores intervenientes no processo

decisório. A definição de uma necessidade de ação e a consequente unificação de

entendimentos são partes referentes à estruturação do problema.

Depois de obtidas as preferências do “decisor”, parte-se para sua agregação, que é o

que define o tipo de método multicritério de apoio à decisão a ser aplicado. Com base no

procedimento de agregação das preferências, classificam os MMAD em três tipos:

2.2.1 Métodos de agregação a um critério único de síntese (Escola Americana)

Os métodos de critério único de síntese assumem que as preferências dos “decisores” podem

ser representadas por uma função de utilidade ou de valor. Estas devem ser avaliadas pelo

analista através do uso de modelos aditivos, multiplicativos, entre outros. Esses métodos

adotam o principio da transitividade3 e não admitem a incompatibilidade das ações potenciais.

Consideram, em geral, somente as situações de preferência e indiferença, o que resulta em

ordenamentos totais das alternativas. Alguns exemplos destes métodos são: UTA,

PREFCALC, UTASTAR, MINORA, AHP, MACBETH, MAVT, SMART, EVAMIX e

TOPSIS.

2.2.2 Métodos de subordinação ou outranking (Escola Francesa)

Os métodos outranking também são conhecidos como Métodos Multicritérios de Apoio à

Decisão (MMAD). A relação outranking é definida por Roy (1991) em Gartner (2001) como

sendo binária. Ela compara os argumentos prós e contras à hipótese de que uma ação ou

alternativa a é no mínimo tão boa quanto a ação b. Isso equivale dizer que a é "não pior que"

b, através da notação:

(2.4)

3 Se A é preferível a B e B é preferível a C, então, A é preferível a C

35

Uma relação de subordinação ou outranking (S) permite o tratamento da

incompatibilidade entre as ações. As situações de incompatibilidade podem ocorrer na prática,

devido à incerteza e imprecisão dos dados utilizados e pelas características próprias do

“decisor”.

Os modelos outranking são aplicados quando os axiomas básicos da ordinalidade e

transitividade podem não estar sendo respeitados em sua totalidade. Pelo axioma da

ordinalidade, o indivíduo é sempre capaz de expressar sua preferência entre duas opções de

ações quaisquer. De acordo com o axioma da transitividade, o decisor deve ser consistente em

seus julgamentos: se ele julga que a é tão ou mais atrativa que b e se b é tão ou mais atrativa

que c então necessariamente a tem de ser tão ou mais atrativa que c.

2.2.3 Métodos interativos, alternativos e híbridos

Os métodos híbridos são tradicionalmente associados aos métodos que utilizam tanto

os conceitos da Escola Americana quanto os da Escola Francesa.

2.3 METODOS ELECTRE

2.3.1 O ELECTRE I

O primeiro método da família o ELECTRE I tem por finalidade escolher as

alternativas que são preferidas pela maioria dos critérios e não causam qualquer nível de

descontentamento inaceitável para nenhum dos critérios analisados. O ELECTRE I, é baseado

no conceito de sobreclassificação ou categorização. Suas fórmulas de agregação que definem

o sistema estão entre as mais simples e ajudam a elucidar os PADM (Problemáticas de Apoio

a Decisão Multicritério) mais complexos que vem em seqüência nos outro métodos da família

ELECTRE. Na aplicação do conceito de sobreclassificação o método ELECTRE I apresenta

os seguintes fundamentos:

Um elemento (alternativa) a sobreclassifica uma alternativa b se a é pelo menos tão

boa quanto b. isto é:

36

ou ou , (2.5)

Onde:

P: indica preferência estrita e

Q: indica preferência fraca.

Os autores do método desenvolveram três conceitos metodológicos para a aplicação do

método:

1. Concordância;

2. Discordância; e

3. Valores limites (Threshold values).

É um método ordinal que permite ciclos de intransitividade.

O método ELECTRE I resolve a problemática P.α. Com este propósito busca

encontrar o conjunto mínimo de alternativas não dominadas (ótimos de Pareto4), que

equivalem ao núcleo do grafo (reduzido) gerado pelas relações de preferências construídas

com base nos julgamentos do agente de decisão. Para atingir esse objetivo, a exploração das

relações de superação deverá ser conduzida de tal modo a obter-se um subconjunto K de

alternativas possíveis, também chamado de mínimo subconjunto dominante por conter as

seguintes propriedades:

1. uma alternativa pertencente ao subconjunto K não é superada por nenhuma outra

alternativa também pertencente a K;

2. para toda alternativa não pertencente ao subconjunto K, existe uma alternativa

pertencente a K que a supera.

2.3.2 Conceitos para a aplicação do método ELECTRE I

4 Uma solução x1 ∈ P, que domina qualquer outra solução x2 ∈ P (P ⊆ S, sendo S o espaço de busca do problema), é

chamada solução não dominada em P. As soluções que são não dominadas sobre todo o espaço S são chamadas de soluções ótimas de Pareto (Critério de otimalidade de Pareto).

37

Na identificação da existência de uma relação de dominância ou de preferência entre

duas alternativas, dois conceitos são introduzidos com o objetivo de elucidar a escolha de

aceitar (ou não) a relação . São elas:

a) Concordância: consiste no fato de um subconjunto significativo dos critérios

considerarem que a alternativa a é (fracamente) preferível a alternativa b.

b) Discordância: consiste no fato de que não existem critérios em que a intensidade

da preferência de b em relação a a ultrapasse um limite aceitável.

Pelo método realiza-se através da representação dos quantitativos associados ao

conceitos de concordância ou dominância e discordância na forma de matrizes: a de

concordância e a de discordância. Por convenção considera-se o conjunto de alternativas:

, (2.6)

que é avaliado por um conjunto de critérios,

, (2.7)

sendo n o número de critérios e gj o desempenho ou avaliação no critério j.

Define-se w1, w2, w3, ..., wi,..., wn como sendo os pesos atribuídos pelo AD, para todos

os n critérios sendo é validado para todas k alternativas e, assume-se que os pesos dos

critérios não modificam durante a aplicação do método.

Defini-se que em termos matriciais o índice de concordância C(a,b) entre quaisquer

duas alternativas a e b será a medida do número dos critérios para o qual a ação a é preferida

à ação b ( ) ou a ação a é igual à ação b ( ). Pode-se representar o índice de

concordância através da seguinte relação:

38

),(),(),(

),(1

),(

),(baKbaKbaK

baKfator

baK

baC

,

(2.8)

onde:

),( baK : soma dos pesos dos critérios em que ;

),( baK : soma dos pesos dos critérios em que ;

),( baK : soma dos pesos dos critérios em que ,

q: sendo o limite de indiferença;

fator: fator utilizado no cálculo de valor 1 ou 2;

(a,b): duas alternativas comparandas;

),( baC : Índice de concordância entre a e b.

O índice de concordância pode ser entendido como uma porcentagem ponderada dos

critérios para os quais a alternativa i é preferida da alternativa j. Por definição, .

É conveniente apresentar aos índices de concordância em uma matriz de concordância, C,

onde C (i, j) é elemento da linha i e coluna j.

É interessante observar que existe alguma divergência quanto à construção do índice

de concordância. Basicamente, a divergência existente refere-se ao uso ou não de fator no seu

cálculo. Na proposta original de Benayoun et al. (1966), assim como em inúmeros trabalhos

de autores como Roy (1968), Chankong e Haynes (1983), Vincke (1992), entre outros

pesquisadores, este fator simplesmente não existe, ou pode ser considerado igual à unidade.

Para Goicoechea et al. (1982) e Gobbetti (1993), no entanto, este fator existe e é considerado

como sendo igual ao valor 2.

O conceito de discordância é complementar ao de concordância, sendo que representa

o “desconforto” experimentado na escolha da alternativa a sobre a alternativa b. Para a

determinação da matriz de índices de discordâncias, torna-se necessário definir,

primeiramente, uma escala de intervalos comum a todos os critérios, visto que, cada critério

pode ter diferentes escalas. Esta escala é usada para comparar o desconforto, diante de todos

os critérios, causado pela escolha de alternativa i em lugar da j. O critério que tenha o maior

valor superior na sua escala, será aquele no qual o decisor experimenta o maior desconforto

39

ao ir de um nível melhor a outro pior. Com estas considerações, a discordância i-ésima é

determinada por:

])()(

,0[),( },3,2,1{

i

ii

ni

agbgmáxbaD

,

(2.9)

onde:

(a,b): são duas alternativas quaiquer ;

gi: é o desempenho da alternativa no critério i; e

i:é o intervalo da escala do critério i.

O valor do ),( baD é 0 se não houver discordância ( para todo i). Caso

contrário, é dado pelo quociente entre a maior diferença intercritério entre a e b e i , que

representa a maior diferença intracritério, ou seja, considerando todas as alternativas e todos

os critérios.

Matricialmente define-se o índice de discordância que é expresso conforme a equação

(2.10).

)]()(,0[1

)},({ ijkjAADjik AgAgmáxd

dki

,

e

)]}()([{ ),( ijkjAAADj AgAgmáxmáxdki

(2.10)

onde ikd é a maior diferença de avaliação entre as Alternativa Ai e Ak nos critérios onde Ak

domina estritamente Ai dividido pela máxima intracritério possível para todas as alternativas e

todos os critérios.

Assim, novamente, o valor de cada entrada da matriz pertence ao intervalo aberto (0,

1). Então, para a construção das matrizes de concordância e discordância é sugerido que

inicialmente os desempenhos das alternativas sejam normalizados.

A condição de concordância e a condição de discordância são utilizadas para definir

uma relação hierárquica R. A relação hierárquica R é definida ao estabelecer-se os “Valores

Limites” (c, d), dados pelo AD, variando entre zero e um.

40

Em seguida, procede-se a investigação da relação de superação. A construção da

relação total de superação global pede que sejam estabelecidos os limites de concordância e

de discordância (não obrigatório). Em seguida, constrói-se a matriz binária de superação (MS)

que é dada pela seguinte relação:

aij , se ik e ik

0, caso contrário, onde c e d são os valores limites (limiares)

(2.11)

Para validar é necessário que uma maioria “suficientemente importante” de

critérios seja favorável a esta proposição, e que dentre a minoria de critérios que se opõem a

esta afirmação ( ), nenhum deles imponha o veto.

A matriz de superação pode ser interpretada como um grafo orientado de tal modo que

(a, b) pertence ao conjunto de arcos do grafo se e somente se aSb. O resultado do ELECTRE I

é, portanto, um grafo determinando uma ordenação parcial das alternativas, sendo, as

alternativas a escolher, obtidas mediante a determinação de um subconjunto de alternativas

denominado kernel (K). A sensibilidade da solução pode ser analisada variando-se os valores

dos índices de concordância e discordância.

(a) alternativa 3 supera a 2.

(b) A alternativa 1 é incomparável a 2

Figura 2.1 Grafos gerados pelas relações de preferência.

41

Pode-se afirmar que o método ELECTRE I, em sua tentativa de solucionar uma dada

problemática P.α, consiste em encontrar o mínimo conjunto de alternativas não dominadas,

que seria o núcleo do grafo reduzido gerado pelas relações de preferência construídas a partir

dos julgamentos do(s) agente(s) de decisão.

2.3.3 Outros métodos da família ELECTRE

Outros métodos são elaborados seguindo o mesmo conceito teórico central de relações

de superação, porém cada um desses métodos busca resolver problemática diferente, utiliza

informações inter e intracritéiros diversas e analisa uma quantidade diferente de relações de

superação.

O método ELECTRE II foi desenvolvido por Roy e Bertier (1971, 1973) e é uma

extensão do primeiro método, ou melhor, ele necessita dos dois gráficos produzidos pelo

ELECTRE I como dados de entrada, representando uma estrutura de preferência forte e outra

fraca.

Essencialmente o ELECTRE II estabelece uma ordenação completa sobre um conjunto

de alternativas, inicialmente consideradas, que satisfaça:

• O teste da concordância, em que a medida da concordância está acima de um nível

mínimo de aceitabilidade;

• O teste da discordância, em que a medida da discordância está abaixo de um nível

máximo tolerável de discordância. As definições de concordância e discordância do

ELECTRE II diferem daquelas apresentadas para o ELECTRE I. O índice de

concordância válido para o ELECTRE II é o seguinte:

),](/[][),( jiKKKKKjic , (2.12)

Como visto na equação (2.12), para o ELECTRE II, o fator discutido anteriormente é

inexistente ou é assumido igual à unidade. O procedimento de ordenação do método

ELECTRE II é formado por dois estágios distintos. No primeiro estágio, são definidas duas

classificações: progressiva e regressiva; já no segundo estágio, obtém-se a classificação final,

por meio da média das duas classificações anteriores. No primeiro estágio, a classificação

42

progressiva é obtida da seguinte maneira: efetua-se a redução dos circuitos de Gf e determina-

se o conjunto B das ações que não estão fortemente preferidas por qualquer outra ação; dentro

deste conjunto, os circuitos de Gf são reduzidos e determina-se o conjunto A1 de ações que

estão fracamente preferidas por qualquer outra ação de B. O conjunto A1 é a primeira classe

da ordenação e o procedimento é iniciado novamente para o conjunto remanescente, até

completar a pré-ordenação.

Ainda no primeiro estágio, a classificação regressiva, é constituída de forma análoga à

primeira, mas inicia-se com a classe das piores ações (aquelas que não possuem outra ação

preferida) e vai subindo na escala até as melhores ações. As duas pré-ordenações obtidas,

geralmente, não são as mesmas: comumente elas são próximas. Neste caso o AD pode

escolher a média entre as duas, caso contrário deve-se redefinir o problema e reaplicar o

método.

Os métodos ELECTRE III e ELECTRE IV empregam a mesma noção de sobre-

classificação, embora mais enriquecida, cerne da escola francesa do Apoio Multicritério à

Decisão, permitindo chegar-se às soluções de compromisso entre os distintos critérios

intervenientes no problema.

Enquanto o método ELECTRE III trabalha com relações de sobre-classificação

nebulosas ou difusas, o método ELECTRE IV dispensa o uso de pesos dos critérios. Como os

demais métodos da escola francesa do Apoio Multicritério à Decisão, os métodos ELECTRE

III e IV trabalham explicitamente com uma estrutura de modelagem de preferências, segundo

a qual compara-se cada duas ações ou alternativas de modo a obter-se uma das seguintes

situações:

· Preferência por uma das duas ações;

· Indiferença entre as duas ações;

· Incomparabilidade entre as duas ações.

As situações de preferência e indiferença são caracterizadas em função de limites de

preferência e indiferença especificados pelo analista da decisão. Para tanto, define-se:

· Preferência de a por b = aPb;

· Indiferença de a por b = aIb;

43

· Limite de Preferência = p;

· Limite de Indiferença = q;

· Resultado da associação do critério j com a alternativa a = gj(a).

O sistema de preferências subjacente aos métodos ELECTRE III e ELECTRE IV

também lança mão do índice de discordância {D(a,b)}, do limite de veto {Vj[gj(a)]} e do

índice de credibilidade {Gc(a,b)}, alguns dos parâmetros necessários ao uso desses métodos.

Resumindo o ELECTRE III utiliza sistemas de pesos e o método ELECTRE IV não utiliza.

Métodos ELECTRE TRI. O método ELECTRE TRI busca resolver problemas de

classificação ordenada. Neste tipo de problema busca-se classificar alternativas presentes no

conjunto de alternativas viáveis em classes que mantém uma relação de preferência entre si.

Este método usa o conceito de pseudo-critério para estabelecer as relações de subordinação.

O Método ELECTRE TRI caracteriza-se por tratar de problemas específicos de

classificação ordenada. Ou seja: dado um conjunto de A de alternativas, associa-las a um

conjunto de classes ordenadas C = [C1, C2, ...... Cn]. Isso é feito considerando o desempenho

de A à luz de um conjunto de critérios F=[g1, g2, ..., gm]. A Figura 2.2, ilustra um conjunto

formado por p+1 classes, delimitadas por p limites de classes. Uma classe genérica Ch é

delimitada por um limite inferior bh e um limite superior bh-1.

Figura 2.2 Classes de equivalência no ELECTRE TRI.

(fonte H.G. COSTA et al. / Investigação Operacional, 27 (2007) 179-197)

44

Esse método integra funções que dão suporte ao decisor no processo de preferência e

reduzem o esforço cognitivo requerido na fase de modelagem.

A relação de subordinação é construída para tornar possível a comparação de uma

alternativa a com um limite padrão bh. A afirmação de que aSbh , significa que a não tem um

desempenho pior do que o limite bh.

Na validação da afirmação aSbh devem-se verificar duas condições:

• Concordância: para que aSbh (ou bhSa) seja aceita, uma maioria suficiente de

critérios deve ser a favor desta afirmação.

• Não-discordância: quando na condição de concordância esperada, nenhum dos

critérios na minoria deve se opor à afirmação aSbh (ou bhSa).

Os seguintes passos são seguidos na obtenção da relação de subordinação:

• Computar o índice de concordância parcial cj(a, bh) e cj(bh, a),

• Computar o índice de concordância global c(a, bh),

• Computar o índice de discordância parcial dj(a, bh) e dj(bh, a),

• Computar a relação de subordinação fuzzy conforme o índice de credibilidade σ(a,

bh),

• Determinar um plano de corte λ , referente a relação fuzzy para obter uma relação de

subordinação. Isto é: se σ(a,bh) ≥ λ => aSbh.

O grau de credibilidade da relação de subordinação σ(a, bh) expressa com que

intensidade se pode acreditar que a subordina bh de acordo com o índice de concordância

global cj(a, bh) e com o índice de discordância dj(a, bh). A relação de subordinação fuzzy S é

obtida com base em um nível de corte λ. Esse nível é considerado como o menor valor do

índice de credibilidade compatível com a afirmação de que “a subordina bh”. Isto é: aSbh se e

somente se σ(a, bh) ≥ λ.

O ELECTRE TRI classifica as alternativas seguindo dois passos consecutivos:

construção de uma relação de subordinação S, que caracteriza como as alternativas são

comparadas aos limites das classes; e, exploração (através de procedimentos de classificação)

da relação S. A regra do procedimento de exploração é realizada para analisar o modo em que

uma alternativa a é comparada com os limites padrão determinados para a classe na qual a

deve ser enquadrada. Dois procedimentos de classificação são avaliados.

45

O procedimento de classificação descendente é descrito a seguir:

• Compare a sucessivamente com bi, para i = p, p – 1, ..., 1.

• Encontre um bh que seja o primeiro limite tal que aSbh

• Classifique a na classe Ch+1. Ou seja: na Classe limitada inferiormente pelo limite

bh).

O procedimento de classificação ascendente é descrito a seguir:

• Compare a sucessivamente com bi, i=1, 2, ..., p.

• Encontre o primeiro bh para o qual bh > a

• Classifique a na classe limitada superiormente por este limite. Ou seja: classifique a

na classe Ch.

Sendo estes dois procedimentos diferentes, conseqüentemente, pode ocorrer a

classificação de algumas alternativas em diferentes classes, pois: o procedimento otimista

tende a classificar as alternativas em classes mais altas; o procedimento descendente tende a

classificar as alternativas nas categorias mais baixas; e, o procedimento ascendente tende a

classificar as alternativas nas categorias mais elevadas.

No caso do ELECTRE TRI, uma divergência entre estas classificações indica uma

incapacidade do sistema em comparar a alternativa a algum dos perfis das classes de

equivalência utilizadas.

Tradicionalmente, considera-se que essa incapacidade pode ser causada tanto por

incoerência do avaliador, quanto do modelo de classificação (incluindo o conjunto de

critérios) ou pelo sistema de coleta de dados. A divergência das classificações é comum em

situações em que haja critérios conflitantes (por exemplo: custo e qualidade), sendo neste caso

inerente ao problema e não devendo ser considerada com o uma falha na modelagem.

Assim quando ocorre divergência entre as classificações pessimista e otimista, o

classificador deve adotar uma das duas classificações de acordo com o seu perfil: (mais

exigente ou menos exigente).

46

3 CARACTERÍSTICAS DO APLICATIVO

3.1 O SOFTWARE PROPOSTO

O aplicativo foi desenvolvido em planilha eletrônica para atender as seguintes

características:

1) Comportar um grande conjunto de alternativas e critérios;

2) Possibilidade de um ambiente de análise de sensibilidade;

3) Possuir uma interface amigável;

4) Possibilitar a implementaão do algoritimo do método ELECTRE I e comportar

suas relações matirciais.

De forma a atender os requisitos acima definiu-se os seguintes parâmetros:

1) Quantidade de alternativas: 20

2) Quantidade de critérios: 20;

3) Quantidade de pares de limiares: 20

4) Geração do grafo de forma automática;

3.2 EQUAÇÕES UTILIZADAS

Para a aplicação do método ELECTRE foi utilizada a equação (2.8) para a

determinação dos valores de concordância. O valores os índice de concordância são obtidos

por a normalização dos dados de desempenho conforme orientação no referencial teórico.

47

Para obterem-se os valores dos índices de discordância foi utilizada a equação (2.10). Como

estratégia para a construção da planilha os dados de alternativas e critérios são numerados de

1 a n e dispostos em ordem crescente. Isto é uma exigência pois é utilizada essa ordenação

durnate todos os passos do algoritmo. Em seguida esse dados são arranjados de forma que as

colunas são transformadas em linhas formando uma relação de um para vários, conforme a

tabela 3-1

Tabela 3-1 Arranjo dos dados do problema exemplo.

Aternativas A1...k Descrição Alternativas Critérios 1...n Descrição Critério Relação de preferência Wi Avaliações

1 Empresa A 1 CUSTO Menor melhor 4 23

1 Empresa A 2 PRAZO Menor melhor 2 35

1 Empresa A 3 QUALIDADE TÉCNICA Maior melhor 3 10

2 Empresa B 1 CUSTO Menor melhor 4 42

2 Empresa B 2 PRAZO Menor melhor 2 32

2 Empresa B 3 QUALIDADE TÉCNICA Maior melhor 3 85

3 Empresa C 1 CUSTO Menor melhor 4 18

3 Empresa C 2 PRAZO Menor melhor 2 38

3 Empresa C 3 QUALIDADE TÉCNICA Maior melhor 3 90

4 Empresa D 1 CUSTO Menor melhor 4 16

4 Empresa D 2 PRAZO Menor melhor 2 30

4 Empresa D 3 QUALIDADE TÉCNICA Maior melhor 3 85

Essa característica permite que os cálculos sejam efetuados com base em apenas sete

colunas na planilha e tantas linhas quanto (n critérios) x (k alternativas).

O aplicativo tem como base resolver a problemática P.α.

As relações binárias estão formuladas com base em fórmulas da planilha vinculadas

entre células que simulam a matriz de índices de concordância e discordância

Tabela 3-2 – Tabulação obtida por fórmulas vinculadas.

Linha "Pilha" a "Pilha" b Linha Diagonal Situações aSb C(a,b)

1 11 3 11 1 0 -0,23232 -0,23232 INDIFERENTE 0,444444

1 12

12 1 0 -0,25926 -0,25926 INDIFERENTE 0,222222

1 13 13 1 0 0,037037 0,037037 INDIFERENTE 0,333333

1 11

14 2 1 -0,23232 -0,42424 ESTRITA 0,444444

1 12

15 2 1 -0,25926 -0,23704 FRACA 0

1 13 16 2 1 0,037037 0,314815 FRACA 0 0,444444444

1 11

17 3 2 -0,23232 -0,18182 FRACA 0

1 12

18 3 2 -0,25926 -0,28148 ESTRITA 0,222222

1 13 19 3 2 0,037037 0,333333 FRACA 0 0,222222222

48

1 11

20 4 3 -0,23232 -0,16162 FRACA 0

1 12

21 4 3 -0,25926 -0,22222 FRACA 0

1 13 22 4 3 0,037037 0,314815 FRACA 0 0

2 14

11 1 -1 -0,42424 -0,23232 FRACA 0

2 15

12 1 -1 -0,23704 -0,25926 ESTRITA 0,222222

2 16 13 1 -1 0,314815 0,037037 ESTRITA 0,333333 0,555555556

2 14

14 2 0 -0,42424 -0,42424 INDIFERENTE 0,444444

2 15

15 2 0 -0,23704 -0,23704 INDIFERENTE 0,222222

2 16 16 2 0 0,314815 0,314815 INDIFERENTE 0,333333

2 14

17 3 1 -0,42424 -0,18182 FRACA 0

2 15

18 3 1 -0,23704 -0,28148 ESTRITA 0,222222

2 16 19 3 1 0,314815 0,333333 FRACA 0 0,222222222

2 14

20 4 2 -0,42424 -0,16162 FRACA 0

2 15

21 4 2 -0,23704 -0,22222 FRACA 0

2 16 22 4 2 0,314815 0,314815 INDIFERENTE 0,333333 0,333333333

3 17

11 1 -2 -0,18182 -0,23232 ESTRITA 0,444444

3 18

12 1 -2 -0,28148 -0,25926 FRACA 0

3 19 13 1 -2 0,333333 0,037037 ESTRITA 0,333333 0,777777778

3 17

14 2 -1 -0,18182 -0,42424 ESTRITA 0,444444

3 18

15 2 -1 -0,28148 -0,23704 FRACA 0

3 19 16 2 -1 0,333333 0,314815 ESTRITA 0,333333 0,777777778

3 17

17 3 0 -0,18182 -0,18182 INDIFERENTE 0,444444

3 18

18 3 0 -0,28148 -0,28148 INDIFERENTE 0,222222

3 19 19 3 0 0,333333 0,333333 INDIFERENTE 0,333333

3 17

20 4 1 -0,18182 -0,16162 FRACA 0

3 18

21 4 1 -0,28148 -0,22222 FRACA 0

3 19 22 4 1 0,333333 0,314815 ESTRITA 0,333333 0,333333333

4 20

11 1 -3 -0,16162 -0,23232 ESTRITA 0,444444

4 21

12 1 -3 -0,22222 -0,25926 ESTRITA 0,222222

4 22 13 1 -3 0,314815 0,037037 ESTRITA 0,333333 1

4 20

14 2 -2 -0,16162 -0,42424 ESTRITA 0,444444

4 21

15 2 -2 -0,22222 -0,23704 ESTRITA 0,222222

4 22 16 2 -2 0,314815 0,314815 INDIFERENTE 0,333333 1

4 20

17 3 -1 -0,16162 -0,18182 ESTRITA 0,444444

4 21

18 3 -1 -0,22222 -0,28148 ESTRITA 0,222222

4 22 19 3 -1 0,314815 0,333333 FRACA 0 0,666666667

4 20

20 4 0 -0,16162 -0,16162 INDIFERENTE 0,444444

4 21

21 4 0 -0,22222 -0,22222 INDIFERENTE 0,222222

4 22 22 4 0 0,314815 0,314815 INDIFERENTE 0,333333

As comparações na obtençao dos índice concodância são efetuadas mediante a

aplicação dos conceito de INDIFERENÇA; PREFERÊNCIA ESTRITA e PREFERÊNCIA

49

FRACA, para isso as células contém lógicas na linguagem da planilha que refletem esses

conceitos:

Estrita: =SE(S14>T14+AU14;"ESTRITA";SE(ABS((S14-

T14))<=AU14;"INDIFERENTE";SE(S14<T14+AU14;"FRACA";0)))

Indiferente: =SE(S11>T11+AU11;"ESTRITA";SE(ABS((S11-


Fraca: =SE(S15>T15+AU15;"ESTRITA";SE(ABS((S15-


Tabela 3-3 Síntese de valores máximos de distâncias entre desempenhos normalizados.

dj {max_ij} d

CUSTO 0,262626 0,296296

PRAZO 0,059259 QUALIDADE TÉCNICA 0,296296

O valores de índices de discordância são tabulados com base em valores em uma

escala única d (ver Tabela 3-3 Síntese de valores máximos de distâncias entre desempenhos

normalizados. obtida com o uso de funções internas da planilha: d=MAIOR(AH11:AH13;1).

A montagem da matriz de superação é obtida com base nas comparações lógicas

conforme as relações abaixo (ver tabela Tabela 3-4):

a) Quando c(i,j)>=0,7 =SE(AJ16="";"";SE(W16>=$D$5;"V";"F"))

b) Quando d(i,j)<=0,3 =SE(AJ16="";"";SE(W16>=$D$5;"V";"F"))

c) Quando s(i,j)=iSj =SE(AJ16="";"";SE(AK16<=$D$6;"V";"F"))

50

Tabela 3-4 Tabulação obtida por vinculação de células – índices discordância.

dik Valor dik c(i,j)>=0,7 d(i,j)<=0,3 s(i,j)=iSj

d(1,2) 0,937 F F 0

d(1,3) 1 F F 0

d(1,4) 0,937 F F 0

d(2,1) 0,647 F F 0

d(2,3) 0,818 F F 0

d(2,4) 0,886 F F 0

d(3,1) 0,075 V V 1

d(3,2) 0,15 V V 1

d(3,4) 0,2 F V 0

d(4,1) 0 V V 1

d(4,2) 0 V V 1

d(4,3) 0,062 F V 0

3.3 RESULTADOS OBTIDOS

3.4 QUESTÃO 1

A referência foi a questão apresentada em um curso de especialização em 2009 daa

UNAMA: A construção de um conjunto habitacional.

Menor Melhor H Menor Melhor H Maior Melhor G

A

B

C

D

Pesos

Empresa

Critérios

Custo Prazo Qualidade Técnica

23 35 10

42 32 85

18 38 90

16 30 85

4 2 3

Resltado pesquisado

c d

0,5 0,5

0,6 0,4

exceção-> 0,7 0,3

0,8 0,2

0,9 0,1

Resposta: Pelo grafo na condição c=0,6 e d=0,4 a dominância mínima de {D}. Para outros valores de limiares de

concordãncia e discordância, obteve-se a mesma alternativa com exceção para c=0,7 e d=0,3 o conjunto mínimo {D e

C}.

Arcos Alternativa (s)

5 D

5 D

4 C D

2 D

2 D

ObsAs alternativas recomendadas estão de acordo com a tabela abaixo e os grafos, lembrando que quando ocorrer mais de uma alternativa, qualquer uma delas pode ser

adotada.

O resultado da simulação no software electre I resultou idêntico ao apresentado pela

planilha de referência:

51

Ultimo Simulado c d N Ak⊂A Subconjuntos

0,5 0,5 5 ---4- <=Mín.subconj.Dominante

0,6 0,4 5 ---4- <=Mín.subconj.Dominante

=> 0,7 0,3 4 --3-4- 0,8 0,2 2 ---4- 0,9 0,1 2 ---4-

A=1; B=2; C=3; D=4

3.5 QUESTÃO 2

Problema de seleção de equipamentos críticos para o processo de produção (HELMANN,

2007).

Tabela 3-5 Dados da questão 2.

Fonte: Revista Gestão Industrial 2007.

Reusultado pesquisado

Resultado das melhores alternativas para diferentes valores dos limites de concordância e discordância.

Concordância (c) Discordância (d) Melhores alternativas

0,3 0,7 5

0,4 0,6 5

0,5 0,5 -

0,6 0,4 -

52

O resultado da simulação no software electre I resultou diferenciado ao apresentado

pela planilha de referência:

c d N Ak⊂A Subconjuntos

0,3 0,7 20 1-2-3-4-5-6- <=Mín.subconj.Dominante

0,5 0,4 12 1--3-4-5-6- 0,7 0,3 9 1---4-5-6- 0,6 0,4 10 1--3-4-5-6-

As razões para isso deva-se a resultados intermediários inconsistentes detectados na

base pesquisada.

3.6 QUESTÃO 3

Alternativa para compra de um equipamento agrícola (NASCIMENTO, 2009).


0,5 0,5 6 1-2--4- <=Mín.subconj.Dominante

0,6 0,4 4 1-2--4- 0,7 0,3 4 1-2--4- 0,8 0,2 2 -2--4- 0,9 0,1 2 -2--4-

O resultado da simulação no software electre I resultou identicamente ao apresentado

na base pesquisada.

3.7 QUESTÃO 4

Priorização de transporte de mercadoria (CUNHA, 2003)

53

Tabela 3-6 Dados de avaliação da questão 4.

Fonte (CUNHA, 2003)

O resultado da simulação no software electre I resultou compatível ao apresentado pela

planilha de referência


0,58 0,43 4 -2-3-4--- 0,53 0,25 5 -2-3-4--6- 0,55 0,4 6 -2-3-4--6- 0,5 0,35 6 -2-3-4--6- 0,5 0,39 7 -2-3-4--6- <=Mín.subconj.Dominante

0,51 0,3 5 -2-3-4--6-

54

1

2

3

4

5

6

Figura 3.1 Grafo Gf da simulação 4 da questão 4.

55

4 CONCLUSÃO

Os resultados foram satisfatórios, pois se consegui montar a planilha eletrônica e toda

ela fundamentada pela teoria da metodologia, desde a tabulação de dados, de alternativas,

critérios e pesos até a geração do gráfico das relações de superação e confrontar com

resultados já homolagados. Como uma relevância destacamos que as fórmulas são vinculadas,

portanto rastreáveis. A possibilidade de se utilizar planilhas eletrônicas para o método

ELECTRE está a priori atestada ou seja é altamente viável.

4.1 RECOMENDAÇÕES

Sugeri-se título de futuros trabalhos a complementação deste inclusão da

funcionalidade de a planilha, através de programação indicar analiticamente e graficamente o

conjunto k.

Recomenda-se também generalizar para planilha eletrônica os demais métodos de

modelagem.

56

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envolvendo múltiplos critérios. Dissertação de doutorado (Programa de Pós-Graduação em

Engenharia de Produção) - Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, Santa

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74382005000200002.

58

APENDICES

Instruções para utilização do software para o ELECTRE I

Após abrir o arquivo (extensão nome.xls)

Inicie a usando as funções embutidas na barra de ferramentas do aplicativo.

Figura 4.1 Planilha Quadro de avaliações – tela principal.

59

Figura 4.2 Barra de ferramentas do aplicativo.

Clique em Alternativas (botão) .

Figura 4.3 Planilha de Alternativas.

Conforme solicitado, complete/revise os seguintes campos:

Campo R/O/C Descrição

Alternativa Requerido

Exemplo:

1;2;3;4

Descrição Alternativas Requerido

Exemplo: Empresa A; Empresa B; Empresa C; Empresa D

60

Figura 4.4 Planilha de Alternativas com dados simulados.

Clique em Critérios (botão) .

Figura 4.5 Planilha de Critérios.



Alternativa Requerido

Exemplo:

1;2;3;4

Descrição Critérios Requerido

Exemplo: Prazo; Custo; Qualidade Técnica C;

61

Figura 4.6 Planilha de critério com valores digitados.

Clique em Limiares (botão) .

Figura 4.7 Planilha de Limiares.



c Requerido

Exemplo:

0,6

d Requerido

Exemplo: 0,4

62

Figura 4.8 Planilha de limiares com valores utilizados.

Clique em EELCTRE I (botão) .

Figura 4.9 Janela de diálogo.

Clique em Preparação dos dados (controle de tabulação) .

63

Clique em Confirmar dados (botão) .

Figura 4.10 Etapa com campos de formulário para os dados da matriz Alternativas x Critérios.



Empresa A Requerido

Exemplo: 23

Empresa B Requerido

Exemplo: 42

Empresa C Requerido

Exemplo: 18

Empresa D Requerido

Exemplo: 16

64

Clique em PRAZO controle de tabulação .



Empresa A Requerido

Exemplo: 35

Empresa B Requerido

Exemplo: 32

Empresa C Requerido

Exemplo: 38

Empresa D Requerido

Exemplo: 30

Clique em QUALIDADE TÉCNICA (controle de tabulação)

.



Empresa A Requerido

Exemplo: 10

Empresa B Requerido

Exemplo: 85

Empresa C Requerido

Exemplo: 90

Empresa D Requerido

Exemplo: 85

.

65

Figura 4.11 Tabulador com campos de entrada dos valores de desempenho ou

avaliações.

Clique em Continuar botão .

Clique em Relações de Superação (controle).

Clique em caixa de combinação .

Clique em 0,6 (item da lista) .

Clique em Calcular aSb (botão) .

Clique em controle

66

Figura 4.12 Dados apresentados.

.

Clique em Cálculos apresentados (etiqueta)

.

Clique em Continuar (botão) .

Clique em controle

67

Figura 4.13 Etapa final – painel de análise de sensibilidade.

.

Clique em Relatório (botão) .

68

Método ELECTRE - aplicativo electre.xls

Figura 4.14 Relatório das simulações – capa.

Clique em Uma página abaixo (controle)

69

Figura 4.15 Relatório – dados de entrada.

.


.

70

Figura 4.16 Gráfico.


71

Figura 4.17 Síntese.

.

Clique em Fechar botão .

72

Ferramentas para o Método ELECTRE

Figura 4.18 Funções da etapa de resumo das simulações.

Clique em Nova Simulação botão .

Clique em Fim botão .

73

ÍNDICES

Assimetria, 8 Concordância, 15 Discordância, 15 Escalas, 5 Irreflexibilidade, 8 mínimo subconjunto dominante, 14 Normalização, 7 PREFERÊNCIA ESTRITA, 9, 26 PREFERÊNCIA FRACA, 9

Problemática P.α, 11, 26 Problemática P.β, 11 Problemática P.γ, 11 Problemática P.δ, 11 Reflexibilidade, 8 Simetria, 8 Transitividade, 8 Valores Limites, 17

método electre

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