Metoda Electre Is

Metoda Electre Is #1 Charakterystyka metody Electre Is rozwi zuje problematyk alfa realizuje model relacyjny implementowane relacje pomidzy wariantami: P, I, R

dziaa w trybie wsadowym wymagane dane tabela decyzyjna wagi kryteriw parametry charakteryzuj ce kryteria

aparat matematyczny proste przeksztacenia algebraiczne na macierzach zawieraj cych warto ciowane relacje binarne operacje grafowe (na grafach skierowanych)

Metoda Electre Is #2 Definicja relacji przewyszania warto ciowana relacja przewyszania jest zdefiniowana w oparciu o dwa testy tzw. test zgodno z hipotez o przewyszaniu ci tzw. test niezgodno z hipotez o przewyszaniu ci

zachodzenie relacji S pomidzy wariantami a i b charakteryzuje wspczynnik S(a,b), ktry zdefiniowany jest w oparciu o dwa ustalane wcze wspczynniki niej C(a,b) -- wyraa test zgodno (ang. concordance), ci D(a,b) -- wyraaj cy test niezgodno (ang. discordance) ci

warto wspczynnikw ci C(a,b) naley do przedziau D(a,b) naley do zbioru {0,1} //wersja uproszczona// S(a,b) naley do zbioru {0,1}

Metoda Electre Is #3 Definicja wspczynnika C(a,b) C(a,b) powstaje przez zagregowanie wspczynnikw ci(a,b), czyli wspczynnikw o tym samym znaczeniu, ale dotycz cych poszczeglnych kryteriw aby pewne (waniejsze) kryteria mogy bardziej wpywana wynik tej agregacji dla kadego kryterium definiuje si pewn wag ki rol wagi moe odgrywadowolna dodatnia liczba rzeczywista, najczciej jednak za wagi przyjmuje si dodatnie liczby cakowite

agregacja wspczynnikw ci(a,b) ma charakter addytywny i mona wyrazij wzorem: N

k i c i (a, b) C(a, b)i 1 N

kii 1

Metoda Electre Is #4 Definicja wspczynnika D(a,b) D(a,b) powstaje przez zagregowanie wspczynnikw di(a,b), czyli wspczynnikw o tym samym znaczeniu, ale dotycz cych poszczeglnych kryteriw wszystkie kryteria maj taki sam wpyw na wynik tej agregacji dlatego wagi ki nie s uwzgldnione w poniszym wzorze

agregacja wspczynnikw di(a,b) ma charakter multiplikatywny i mona wyrazij wzorem:N

D(a, b)

1i 1

(1

d i (a, b))

Metoda Electre Is #5 Definicja wspczynnika S(a,b) S(a,b) jest zdefiniowany nastpuj co S(a,b)=1 S(a,b)=0 wtedy i tylko wtedy gdy C(a,b) s oraz D(a,b)=0 w przeciwnym przypadku

poniewa C(a,b) fakt speniania testu zgodno wyraa si ci przez porwnanie tej warto z pewnym progiem odcicia s ci prg ten (ani aden inny) nie jest wymagany przy badaniu spenialno testu niezgodno (bo warto D(a,b) {0,1}) ci ci wynikowa relacja przewyszania S (w metodzie Electre Is) nie jest relacj warto ciowan fakt jej zachodzenia lub nie mona wyraziwic jedn z liczb: 0 i 1

Metoda Electre Is #6 Idea uproszczonego wspczynnika ci(a,b) ci(a,b) jest wysoki gdy nasze przekonanie o tym, e wariant a przewysza wariant b na kryterium gi jest wysokie w uproszczonym przypadku ci(a,b) moe byzdefiniowane (w zaleno od typu kryterium gi) nastpuj co: ci gdy gi jest typu zysk ci(a,b)=0 gdy gi(a)gi(b)

uwaga: bardziej poprawne oznaczeniem byoby wic ci(gi(a),gi(b)), ci zaley on bowiem bezpo rednio od gi(a) i gi(b), a po rednio od a i b stosowane w praktyce oznaczenie ci(a,b) jest wic nieco myl ce

Metoda Electre Is #7 Wspczynnik ci(a,b) w postaci wykresu wykres ten musiaby jednake bywykresem dwuwymiarowym, tzn. przedstawiaci(a,b) dla zmieniaj cych si jednocze a i b nie (a wa ciwie dla zmieniaj cych si gi(a) i gi(b)) tworzenie takiego wykresu jest jednak bardzo niewygodne

dlatego warto przedstawiten wspczynnik w postaci wykresu jednowymiarowego w tym celu trzeba jednak przyj, e albo a (a tym samym gi(a)) albo b (a tym samym gi(b)) nie bdzie si zmieniao (jest ustalone) przy ustalonym a (a tym samym ustalonym gi(a)) wykres pokazuje ci(a,b) dla zmieniaj cego si gi(b), ustalone gi(a) jest punktem charakterystycznym tak stworzonego wykresu natomiast przy ustalonym b (a tym samym ustalonym gi(b)) wykres pokazuje ci(a,b) dla zmieniaj cego si gi(a), ustalone gi(b) jest punktem charakterystycznym tak stworzonego wykresu

Metoda Electre Is #8 Wykres uproszczonego wspczynnika ci(a,b) wykres dla kryterium gi typu zysk (oznaczenie: znak + przy nazwie kryterium) przy ustalonym a (oznaczenie: podkre lenie znaku)ci(a,b) 1.0

0.0

interpretacja:

gi(a)

gi+

dla gi(b) gi(a) a jest na pewno rwnie dobre jak b, a wic ci(a,b)=1 gdy gi(b) przekroczy warto gi(a) a przestaje byrwnie dobre jak b, i ci(a,b) spada do 0

Metoda Electre Is #9 Idea wspczynnika ci(a,b) (bez uproszcze) c.d. fakt, e wspczynnik ci(a,b) zmienia warto 1 na 0 w z momencie, gdy warto i(b) przekroczy warto i(a) jest w g g praktyce niekorzystny (maa elastyczno ) w praktyce drobne rnice w warto ciach kryterium nie powinny mietak silnego wpywu na warto wspczynnika ci(a,b), a jego zmiana nie powinna mienatury skokowej) gdy rnica pomidzy gi(b) i gi(a) stopniowo zmienia si (przy czym gi(b) staje si wiksze ni gi(a)), warto wspczynnika ci(a,b) powinna take zmieniasi stopniowo (a nie skokowo)

Metoda Electre Is #10 Idea wspczynnika ci(a,b) (bez uproszcze) c.d. warto wspczynnika ci(a,b) powinna bytroch inaczej zdefiniowana take z nastpuj cych wzgldw nawet jeeli gi(b)>gi(a) na kryterium typu zysk (ale rnica jest niewielka) to mona uzna e a jest nadal rwnie dobre jak b , (czyli powinno zachodzici(a,b)=1) przykad wykorzystuj cy kryterium spalanie paliwa: samochd, ktry spala 8.19l/100km moe byuznany za rwnie dobry jak samochd, ktry spala 8.13l/100km pomimo i nominalnie spala wicej, wynika rnica moe byjednak nieistotna dla decydenta (np. dlatego, e decydent wie, i moe ona wynikaz niedokadno pomiaru) ci

Metoda Electre Is #11 Idea wspczynnika ci(a,b) c.d. powysze dwa wymagania mona to zrealizowawzbogacaj c wykres (a tym samym definicj) wspczynnika ci(a,b) o dwie warto (tzw. progi) ci prg nierozrnialno q ci prg preferencji p

progi te definiuje si osobno dla kadego kryterium; fakt ten ma odzwierciedlenie w ich oznaczeniach: qi, pi punktami charakterystycznymi nowego wykresu staj si punkty gi(a)+qi oraz gi(a)+pi

Metoda Electre Is #12 Wykres wspczynnika ci(a,b) wykres dla kryterium gi typu zysk przy ustalonym aci(a,b) 1.0

q p

0.0

interpretacja:

gi(a)

gi+

dla gi(b) gi(a)+q a jest na pewno rwnie dobre jak b, ci(a,b)=1 dla gi(a)+q