UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

Escuela Profesional INGENIERÍA ECONÓMICAMétodo de Newton-

RaphsonMoisés Alejandro Apaza

Quincho

Método de Newton Raphson

El método de Newton – Raphson (o simplemente Newton) es uno de los métodos numéricos más conocidos y poderosos para la resolución del problema de búsqueda de raíces de f(x)=0

TECNICAS DE PRESENTACION DEL METODO DE NEWTON

1.El más común es considerar la técnica del gráfico.2.Derivar el método de Newton con una técnica simple

para obtener una convergencia más rápida de la que ofrecen muchos otros tipos de iteración funcional.

3.La tercera manera de introducir el método de Newton, es un enfoque intuitivo basado en el polinomio de Taylor.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSONf(x)

x

RAIZ BUSCADA

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

• Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

x1

f(x)

x

f(x1)

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

• Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz y obtener el valor de la función por ese punto.

• Trazar una recta tangente a la función por ese punto.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

x1

f(x)

x

f(x1)

x2

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

• Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz.

• Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto.

• El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

x1

f(x)

x

f(x1)

x2

f(x2)

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

• Consiste en elegir un punto inicial cualquiera x1 como aproximación de la raíz.

• Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto.

• El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz.

• El proceso se repite n veces hasta que el punto de intersección xn coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

x1

f(x)

x

f(x1)

x2

f(x2)

EJERCICIO DE APLICACIÓN EN EXCEL

Aunque el método trabaja bien, no existe garantía de convergencia.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS