MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El mtodo de la esquina Noroeste es un algoritmo heurstico capaz de solucionar problemas de transporte o distribucin mediante la consecucin de una solucin bsica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo ptimo total. Este mtodo tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecucin, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el nmero de fuentes y destinos sea muy elevado.

Su nombre se debe al gnesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es comn encontrar gran variedad de mtodos que se basen en la misma metodologa de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera el mtodo e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda). Bryan Antonio Salazar Lpez PASO 1:En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la mxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda. PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso. PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse". La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en mdulos anteriores mediante programacin lineal. EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla. Bryan Antonio Salazar Lpez Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. SOLUCIN PASO A PASOBryan Antonio Salazar Lpez Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy lgico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignacin nuevamente se repite. Bryan Antonio Salazar Lpez Continuamos con las iteraciones. Bryan Antonio Salazar Lpez En este caso nos encontramos frente a la eleccin de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos ms elevados. En este caso la "Planta 2". Nueva iteracin. Bryan Antonio Salazar Lpez Una vez finalizada esta asignacin, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la asignacin de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el mtodo. Bryan Antonio Salazar Lpez El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as: Bryan Antonio Salazar Lpez Los costos asociados a la distribucin son: Bryan Antonio Salazar Lpez El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programacin Lineal y el Mtodo de Aproximacin de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripcin del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solucin, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboracin, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe ms que satisfacer las restricciones.

Ver tambin... -Mtodo del Costo Mnimo -Problema del Transporte en WinQSB -Problema de Transbordo - Variables Binarias - El Caso de la Bauxita

MTODO DEL COSTO MNIMO

El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribucin, arrojando mejores resultados que mtodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho ms sencillo que los anteriores dado que se trata simplememente de la asignacin de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el mtodo.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DEL COSTO MNIMO

PASO 1:De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda. PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso. PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse". La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DEL COSTO MNIMO

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en mdulos anteriores mediante programacin lineal. EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla. Bryan Antonio Salazar Lpez Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. SOLUCIN PASO A PASOBryan Antonio Salazar Lpez Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogot y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lgico. Dado que Bogot se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso. Bryan Antonio Salazar Lpez Nuevo proceso de asignacin Bryan Antonio Salazar Lpez Nuevo proceso de asignacin Bryan Antonio Salazar Lpez Nuevo proceso de asignacin Bryan Antonio Salazar Lpez Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedar una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el mtodo. Bryan Antonio Salazar Lpez El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as: Bryan Antonio Salazar Lpez Los costos asociados a la distribucin son: Bryan Antonio Salazar Lpez En este caso el mtodo del costo mnimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programacin Lineal y el Mtodo de Aproximacin Vogel, sin embargo comnmente no es as, adems es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Mtodo de la Esquina Noroeste. MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo. PASO 1Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas. PASO 2Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal). PASO 3De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0). PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. - Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse. - Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse. - Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

EJEMPLO DEL MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

Por medio de este mtodo resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en mdulos anteriores mediante programacin lineal. EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla. Bryan Antonio Salazar Lpez Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. SOLUCIN PASO A PASOEl primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuacin. Bryan Antonio Salazar Lpez El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera: Bryan Antonio Salazar Lpez El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3". Bryan Antonio Salazar Lpez Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer. Bryan Antonio Salazar Lpez Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso Bryan Antonio Salazar Lpez Iniciamos una nueva iteracin Bryan Antonio Salazar Lpez Continuamos con las iteraciones, Bryan Antonio Salazar Lpez Iniciamos otra iteracin Bryan Antonio Salazar Lpez Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo. Bryan Antonio Salazar Lpez Los costos asociados a la distribucin son: Bryan Antonio Salazar Lpez Bryan Antonio Salazar Lpez De esta manera hemos llegado a la solucin a la cual tambin llegamos mediante programacin lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programacin lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc. termina siendo mucho ms eficiente que la utilizacin de los mtodos heursticos para problemas determinsticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores ms frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrial requiere de un buen toque de HEURSTICA en su proceder.